西工大离散数学2006-07统考题
大学试卷《离散数学》及答案.docx
离散数学一、填空题(本大题共48分，共16小题，每小题3分)1.--公式为之充分必要条件是其合取范式之每一合取项中均必同时包含一命题变元及其否定2.无向图G具有是生成树，当且仅当的，若G为(n,m)连通图，要确定G的一棵生成树必删掉G的条边。
3.一个无向图的欧拉回路要求经过图中一次且仅一次，汉密顿图要求经过图中一次且仅一次。
4.设P：我生病，Q：我去学校(1)命题“我虽然生病但我仍去学校”符号化为o (2)命题“只有生病的时候，我才不去学校”符号化为o (3)命题"如果我生病，那么我不去学校”符号化为o5.设有33盏灯，拟公用一个电源，则至少需要5个插头的接线板数6.若HlAH2A-AHn是 ,则称Hl, H2, -Hn是相容的，若HlAH2A-AHn是 ,则称H1.H2, -Hn是不相容的7.设f,g,h 是N 到N上的函数(N 为自然数集合),f(n)=n+l;g(n)=2n;h(n)=0；贝lj(fdg)oh=8.K5的点连通度为 ,边连通度为o9.A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 24, 36}, R 是A 上的整除关系。
子B={1, 2, 3, 4},那么B的上界是； B的下界是；：6的上确界是; B的下确界为10.命题公式P-*QAR的对偶式为11.设入={1, {2}, <t>},则A的幕集有元素个。
12.设A={0, 1,2, 3}, B={4,6, 7}, C={8, 9, 12, 14}, R1 是由A 到B 的关系,R2 是由B到C原关系，分别定义为Rl={<2, 6>, <3, 4>, <0, 7>} ;R2={<4, 8>, <4, 12>, <6, 12>,〈7, 14〉},则复合关系RloR2 为：13.设A= {<i)}, B={<t>, (<!>}},贝i]P(A) nP(B)= 。
西工大明德学院离散数学试卷A
诚信保证本人知晓我院考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。
本人签字： 编号：西北工业大学明德学院考试试题（卷）－ 学年第 学期开课单位 课程 学时 考试日期 命题教师 审题教师 考试时间 小时 考试形式（闭开）（B A ）卷 题号一 二 三 四 五 六 七 总分 得分考生班级 序号 学号 姓名一、选择题1．下列是两个命题变元p ，q 的小项是（ ）A ．p ∧┐p ∧qB ．┐p ∨qC ．┐p ∧qD ．┐p ∨p ∨q2．设P ：我将去镇上，Q ：我有时间。
命题“我将去镇上，仅当我有时间时”符号化为（）A.P →QB.Q →PC.P ↔QD.⌝Q ∨⌝P3．谓词公式(∀x)(∀y)(A(x,y)∧B(y,z))∧(∃x)A(x,y)中量词(∀x)的辖域是（ ）A ．(∀y)(A(x,y)∧B(y,z))B ．(∀y)(A(x,y)C ．A(x,y)∧B(y,z)D ．(∀y)(A(x,y)4．设A={a,b,c,d}，A 上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A ，则对应于R的A 的划分是（ ）A ．{{a},{b,c},{d}}B ．{{a,b},{c},{d}}C ．{{a},{b},{c},{d}}D ．{{a,b},{c,d}}5．以下关系属于偏序关系的是（ ）。
（A ）实数集上两实数间的“等于”关系 （B ） 同余关系（C ）整数集上两实数间的“大于”关系 （D ） 良序关系6. 在自然数集N 上，下列定义的运算中不可结合的只有（ ）A ．a*b=min(a,b)B ．a*b=a+bC ．a*b=GCD(a,b)(a,b 的最大公约数)D ．a*b=a(mod b)但我数学不及格。
因此我热衷于玩扑克。
解：P：我学习 Q：我数学不及格 R：我热衷于玩扑克。
如果我学习，那么我数学不会不及格：P→┐Q如果我不热衷于玩扑克，那么我将学习: ┐R→P但我数学不及格: Q因此我热衷于玩扑克。
2006级《离散数学AI》期末考试试题(B卷)
2006级《离散数学I》期末考试试题（B卷）一、简答题【本大题共20小题，每小题2分，共40分】(1)设集合A={a,b,c,d}，B={b,d}，求ρ(A－B)。
(2)设集合A={a,b,c}，A上的关系R={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}，试给出R所满足的性质（自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性）。
应的等价关系R c。
(4)右图是部分序集(A,R)的hasse图，请写出集合A和关系R。
(5)映射的乘积满足交换律吗？若不满足，请举反例说明。
(6)可数无穷多个有限集合的并集是可数集合吗？有限多个可数无穷集合的笛卡尔积是可数集合吗？(7)给出命题公式G=(P∨Q)→R和H=⌝Q∨R的真值表，试判断G蕴涵H吗？(8)写出弄假极大项⌝P∨Q∨R的解释和满足极小项⌝P∧Q∧⌝R的解释。
(9)假设公式(P∧Q) →⌝R的真值为0，求(⌝P∨R)→Q的真值。
(10)命题公式(P→Q)∧(R→Q)与(P∨R)→Q等价吗？(11)设I是如下一个解释：D={a,b}, f(a) f(b) P(a) P(b) Q(a,a) Q(a,b) Q(b,a) Q(b,b)b a 1 0 0 1 1 0试确定公式G＝∃xP(x)→∀yQ(f(y),y)在I下的真值。
(12)设谓词公式G＝∀xP(x)∨∀yQ(y)，H＝∀x(P(x)∨Q(x))，则G蕴涵H吗？H蕴涵G吗？(13)图G是有限连通图，则其支撑子图一定是连通图吗？其支撑树一定是连通图吗？(14)设有限权图G=(P，L)，u0∈G，从u0到G中其它各点的最短路经过的所有边组成的集合为L0，则G0=(P，L0)为图G的一个子图，请问G0是支撑子图吗？G0是树吗？(15)对于完全图K n，删除多少条边后才能得到它的一个支撑树?(16)有限图G的闭合图C(G)中存在Hamilton回路，则图G一定是Hamilton图吗？(17)Euler图一定连通吗？若存在不连通的情况，试画出一个不连通的Euler图。
《离散数学》题库大全及答案
《离散数学》题库大全及答案为离散数学领域的经典教材,全世界几乎所有知名的院校都曾经使用本书作为教材.以我个人观点看来,这本书可以称之为离散数学百科.书中不但介绍了离散数学的理论和方法,还有丰富的历史资料和相关学习网站资源.更为令人激动的便是这本书少有的将离散数学理论与应用结合得如此的好.你可以看到离散数学理论在逻辑电路,程序设计,商业和互联网等诸多领域的应用实例.本书的英文版(第六版)当中更增添了相当多的数学和计算机科学家的传记,是计算机科学历史不可多得的参考资料.作为教材这本书配有相当数量的练习.每一章后面还有一组课题,把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起进行训练.这本书也是我个人在学习离散数学时读的唯一的英文教材,实为一本值得推荐的好书。
《离散数学》题库答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
2006-2007(1A)离散数学期末试卷及答案2006-2007(1A)离散数学期末试卷及答案
安徽大学2006-2007学年第1学期 《离散数学》期末考试试卷（A 卷）（时间120分钟）开课院（系、部） 姓名 学号 .1A C 2A 3I.A 4A C 5A 6R I.III. R R ⋅不是传递的A 、仅I ；B 、仅II ；C 、I 和II ；D 、全真。
7．R 是二元关系且4R R =，则一定是传递的是（ ）A 、4R ；B 、3R ；C 、2R ； D 、R 。
8．设1R 和2R 是非空集合A 上的等价关系，确定下列各式，哪些是A 上的等价关系（ ）A 、1R A A -⨯； B 、21R R -； C 、21R R ； D 、21R R 。
9．函数:f X Y →可逆的充要条件是：（ ）A 、AB =； B 、||||A B =；C 、f 为双射；D 、f 为满射。
10．下列集合中，哪个集合的基数与其他集合的基数不同（ ）A 、n N （N 为自然数集，N n ∈）； B 、NN （N 为自然数集）； C 、R R ⨯（R 为实数集）； D 、x 坐标轴上所有闭区间集合；二、填空题（每小题2分，共32分）1．全集}5,4,3,2,1{=U ，}5,1{=A ，}4,3,2,1{=B ，}5,2{=C ，则可求出：=B A _________________________________；=)()(C A ρρ ___________________________；=C _____________________________________。
2．设=A B B A B A -B A ⊕3．设{=A )(R r )(R s )(R t4．设5．设函数f (1f f -(1f f-当f 为当f 为三、综合题（第2小题16分，其它各小题8分，共48分）1．求命题公式P R Q P →⌝∨∧))((的主析取范式与主合取范式 （要求用等值演算的方法求解）。
（8分）2①(P →②前提：3．设集合}}{},b a 的分）4．设RR 是5．已知f :①f ②f ③计算})0({1-f 。
大学课程《离散数学》专业试题B卷及答案
《离散数学》试卷(A)适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1、下述哪一个不是命题？（ ） A 、离散数学是计算机系的一门必修课 B 、不存在最大偶数。
C 、若我有空，我就看书。
D 、请勿随地叶痰！2、设A={a,b,c}，B={1,2,3}，以下哪一个关系是从A 到B 的双射函数？（ ） A 、f={<a,2>,<b,2>,<c,1>} B 、f={<a,3>,<b,1>,<c,2>} C 、f={<a,1>,<b,2>,<c,3>,<a,3>} D 、f={<a,1>,<b,2>,<a,3>}3.设<G, 。
>是群，且|G|>1,则下列命题不成立的是（ ）A.G 中有幺元B. G 中有零元C.G 中任一元素有逆元D. G 中除幺元外无其它幂等元 4、设A={}c b a ,,,则下列是集合A 的划分的是（ ） A.{}{}{}c c b ,, B. {}{}{}c a b a ,,, C.{}{}c b a ,, D.{}{}{}c b a ,, 5.设集合A={a,{b}}，下面四个命题为真的是A.a 包含于AB.φ∈AC.{b}包含于AD.φ包含于A 6、下列是命题公式p ∧(q ∨⌝r)的成真指派的是（ ） A.110,111,100 B.110,101,011 C 所有指派 D.无 7、与一阶公式P(x)→VxQ(x)等值的公式是A.P(y)→VyQ(y)B.P(y)→VxQ(y)C.P(x)→VyQ(y)D.P(z)→VyQ(y)8、设A 和B 都是命题，则A →B 的真值为假当且仅当（ ） A 、A 为0 ，B 为1 B 、A 为0 ，B 为0 C 、A 为1 ，B 为1 D 、A 为1 ，B 为0二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共21分）１．.设A={a,b,c}，F 是A 上的二元关系，F={<a,c>,<b,a>,<c,b>}，则其自反闭包为r(F)= 。
西工大作业集-离散数学作业集
第一章测试题一.解答题1:指出下列语句哪些是命题，哪些不足命题：(1)今天下雪；(2)3+3=6；(3)2是偶数而3是奇数；(4)陈胜起义那天，杭州下雨；(5)较大的偶数都可表示为两个质数之和；(6)x+y〉4；(7)x=3；(8)今天天气多么好啊！(9)明天你去看电影吗？答案是命题的有(1)(2)(3)(4)；不是命题的有(5)(6)(7)(8)(9) 2:试把原子命题符号化，然后用符号译出下列各句子：(1)小张不但聪明而且用功；(2)如果天不下雨，我就去学校；(3)或者你没有写信，或者它在中途丢失了。
答案(1)P：小张聪明。
Q：小张用功。
：小张不但聪明而且用功。
(2)P：天下雨。
Q：我去学校。
：如果天不下雨，我就去学校。
(3)P：你写信了。
Q：信在中途丢失了。
：或者你没有写信，或者它在中途丢失了。
3:写出命题公式的真值表。
答案真值表如下：4:写出命题公式的真值表。
答案真值表如下：5:增加公式，证明：。
答案6:证明：证明。
答案7:证明：。
答案8:证明：。
答案9:证明：。
答案方法1：设是真，则Q是真，并且是真。
于是，Q是假，P是假。
故。
方法2：设P是假，则P是真。
以下分情况讨论。
(1)若Q为真，则Q是假，所以是假。
(2)若Q是假，则是假，所以是假。
故。
10:求的析取范式。
答案11:求下列各式的主析取范式和主合取范式：答案12:证明：可逻辑推出。
答案13:先将命题符号化，再给出证明：如果这里有球赛，则通行是困难的。
如果他们按时到达，则通行是不困难的。
他们按时到达了。
所以这里没有球赛。
答案设P：这里有球赛，Q：通行是困难的，R：他们按时到达。
前提：结论：证明：由此可见推理正确。
第二章测试题一.解答题1:用谓词表达式写出下列命题：(1)小张不是工人；(2)若m是奇数，则2m不是奇数；(3)每一个有理数都是实数；(4)某些实数不是有理数。
答案2:找出下列句子对应的谓词表达式：(1)所有教练员都是运动员；。
离散数学试卷及答案
离散数学试题与答案试卷一一、填空 20% （每小题2分）1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则 =⋃B A 。
2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。
3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。
4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。
5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。
7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。
8．图的补图为 。
9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：那么代数系统<A ，*>的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。
10．下图所示的偏序集中，是格的为 。
二、选择 20% （每小题 2分）1、下列是真命题的有（ ） A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ． }},{{ΦΦ∈Φ；D ． }}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有（ ）A ．{4，3}Φ⋃；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}。
3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（）个。
A ． 23 ； B ． 32 ； C ． 332⨯； D ． 223⨯。
4、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（ ） A ．若R ，S 是自反的， 则S R 是自反的； B ．若R ，S 是反自反的， 则S R 是反自反的； C ．若R ，S 是对称的， 则S R 是对称的； D ．若R ，S 是传递的， 则S R 是传递的。
5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下t st spR=∈=则P（A）/ R=（）<A∧>)(||||}s({t,,|A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“⊆”的哈斯图为（）7、下列函数是双射的为（）A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N⨯N, f (n) = <n , n+1> ；C．f : R→I , f (x) = [x] ；D．f :I→N, f (x) = | x | 。
《离散数学》复习练习题带答案(八)
⑾ T⑼⑽I
⑿ UG⑾
试卷十一试题与答案
一、
1、称为命题。
2、命题P→Q的真值为0，当且仅当。
3、一个命题含有4个原子命题，则对其所有可能赋值有种。
4、所有小项的析取式为。
5、令P（x）：x是质数，E（x）：x是偶数，Q（x）：x是奇数，D（x，y）：x除尽y. 则 的汉语翻译为
。
6、设S={a，b, c} 则S6的集合表示为。
主合取范式是。
12、若 是集合A的一个分划，
则它应满足。
二、
1、设全集为I，下列相等的集合是（）。
A、 ；B、 ；C、 ；D、。2、设S={N，Q，R}，下列命题正确的是（）。
A、 ；B、 ；
C、 ；D、 。
3、设C={{a},{b},{a,b}}，则 分别为（）。
A、C和{a,b}；B、{a,b}与 ；C、{a,b}与{a,b}；D、C与C
4、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A（x）关于y的自由的，则
被称为全称量词消去规则，记为US。
5、与非门的逻辑网络为
。
二、
1、下列各符号串，不是合式公式的有（）。
A、 ；B、 ；
C、 ；D、 。
2、下列语句是命题的有（）。
A、2是素数；B、x+5 > 6；C、地球外的星球上也有人；D、这朵花多好看呀！。
符号化：前提： ， 结论：
① P
② ES①
③ P
④ US③
⑤ T②I
⑥ T④⑤I
⑦ T②I
⑧ T⑥⑦I
⑨ EG⑧
2、解：F(x)：x是病人，G(x)：x是医生，H(x)：x是骗子，L(x,y)：x相信y
《离散数学》复习练习题带答案(六)
离散数学试题带答案四、证明题1. 设<G ，*>是群，具有幺元e ，如果对G 的任意元素a ，都有 a²=e, 则<G ，*>是交换群2. 形式证明q s p r s r q p ⇒∧⌝→∨→,,3. 证明：P →(Q →R)⇔P ∧Q →R.4．试证明：R S Q P S R Q P →⇒∧∨⌝∧→→)())(( 5．试证明：Q R R Q Q P ⌝⇒⌝∧∨⌝∧⌝∧⌝)()( 6. 证明：)()(x xB x xA ∀→∃⇒))()((x B x A x →∀7．设G 是图，无回路，但若外加任意一条边于G 后，就形成一回路. 试证明G 必为树. 8. 设B 是任意集合，试验证(P(B),⊕)是群. P(B)是集合B 的幂集，⊕是集合的对称差运算， 9．给定代数系统(G,+,*), 二元运算见表一，表二.表一 表二证明(G ,+,*)是域.10. 证明如果非空集合A 上的二元关系R 和S 是偏序关系，则S R ⋂也是A 上的偏序关系． 11．试证A －(B －C)＝(A －B)⋃(A ⋂C)12．设非空集合A ，验证(A A P ,~,,,),(∅⋂⋃)是布尔代数，13. 试证明属于关系不满足传递性，即对于任意的集合A,B,C 若A ∈B 且B ∈C 不一定有 A ∈C14．设 A,B 为两个集合，证明 A —B=A 当且仅当A ∩B= ø15. 设R,S 都是非空集合A 上的二元关系，且他们是对称的，证明：RoS 具有对称性当且仅当 RoS=SoR.16. 已知g ：A->B,f ：B->C1） 已知fog 是单射的且g 是满射的，证明f 是单射的 2） 已知fog 是满射的且f 是单射的，证明g 是满射的 17．设A 是传递集，证明A+也是传递集。
18．设G 是n 阶无向简单图，其直径为d(G)=2, ο(G)=n-2，证明G 的边数m ≥2n-4 19．V=<S,*>是可交换半群,若a,b ∈S 是V 中得幂等元，证明a*b 也是V 中的幂等元20．设 L 是格，证明对于任意a,b,c,d ∈L 有：( a ∧b)∨(c ∧d)≤(a ∨c)∧(b ∨d)五、计算题1. 无向树T 有2个2度顶点，1个3度顶点，3个4度顶点，其他的都是树叶，问T 中有多少片树叶？2. 设公式()()x Q x P → ，其中P(x)：x>2，Q(x)：x=0，F 是永假式，个体域是{1，2}，求公式A(x)的真值 3. 设集合X={1，2，3, 4}，X 中的关系为F={<1，1>，<1，2>，<1，4>，<2，1>，<2，2>，<3，3>，<4，1>，<4，4>} 写出F 的关系矩阵及其关系图，F 有哪些性质？4. (1) n(n ≥1)阶无向完全图与有向完全图各有多少条边?为什么？ (2)完全二部图K m n ,中共有多少条边?为什么？(3) 每个顶点的度都为k 的无向图称为k 正则图，问：n 阶k 正则图中共有多少条边?为什么？5. 设集合L={a ，b}，在L 中规定 + 和·如下：a+a=a ，a+b=b+a=b ，b+b=b a ·a=a ，a ·b=b ·a=a ，b ·b=b问<L ，+，·>能构成代数系统吗？若可以，写出该代数系统的运算表。
西工大《离散数学》复试试题
离散数学1.设p：我将去市里，q：我有时间，命题“我将去市里，当我有时间时”符号代为（）。
A.{B.{C.{D.{答案:B2.下列哪个不是命题（）。
A.明天你去看球赛吗?B.2是奇数而3是偶数C.1+1=2D.今天风力2-3级答案:A3.下列命题公式等值的是（）。
A.{B.{C.{D.{答案:C4. {A.{B.{C.A(x)→BD.{答案:A5.已知|A| = 2，则A上共有多少种不同的关系？（）A.2B.4C.8D.16答案:D6.下列哪个不是命题。
A.x=3B.2 是偶数而 3 是奇数C.3+3=6D.昨天下雨答案:A7.设C(x)：x是运动员，G(x)：x是强壮的。
命题“没有一个运动员不是强壮的”可符号化为：（）。
A.{B.{C.{D.{答案:C8.设p：我将去市里，q：我有时间，命题“我将去市里，当我有时间时”符号代为（）。
A.{B.{C.{D.{答案:A9.下面哪个命题是命题“3是偶数或今天下雨”的否定？（）A.3不是偶数或今天不下雨B.3不是偶数且今天不下雨C.3不是偶数或今天不下雨，并非如此D.3是偶数或今天下雨答案:B10. {A.{B.{C.{D.{答案:A11.设R，S是非空集合A上的等价关系，则R∪S的对称性（）。
A.一定成立B.一定不成立C.不一定成立D.取决于R是否包含S答案:A12. 下列哪个不是命题？（）A.把门关上！B.5不是偶数C.如果现在是春天，那么肯定天亮了D.昨天下雪答案:A13. 下列哪个是真命题？（）A.我正在说谎B.严禁吸烟C.如果1+2=3，则雪是黑的答案:D14. {A.f必是满射的B.f必是单射的C.g必是满射的D.g必是单射的答案:A15. 设R，S是非空集合A上的等价关系，则R∩S的对称性（）。
A.一定成立B.一定不成立C.不一定成立D.取决于R是否包含S答案:A16. {答案:错误17.令gf是一个复合函数，若g和f是双射的，则gf是双射的。
《离散数学》题库及答案
《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( A )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z（考察定义在公式∀x A和∃x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。
在∀x A和∃x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。
于是A(x)、B(y，x)和∃z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是 （4） 是，T （5） 不是 （6） 不是 （命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。
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4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
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一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
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0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
离散数学自学考试真题附答案打印版
离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.一个连通的无向图G ，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G 是连通简单平面图，G 中有11个顶点5个面，则G 中的边是( )3.在布尔代数L 中，表达式(a ∧b)∨(a∧b ∧c)∨(b ∧c)的等价式是( )∧(a ∨c)B.(a ∧b)∨(a ’∧b)C.(a ∨b)∧(a ∨b ∨c)∧(b ∨c)D.(b ∨c)∧(a ∨c)4.设i 是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( )A.<{1},·>B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z 为整数集，A 为集合，A 的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( )A.〈Z ，+，/〉B.〈Z ，/〉C.〈Z ，-，/〉D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.〈Q ，*〉Q 是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n 阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z ，ο〉，Z 是整数集，ο定义为x οxy=xy,∀x,y ∈ZD.〈Z ，+〉，Z 是整数集，+是数的加法运算 7.设A={1,2,3}，A 上二元关系R 的关系图如下： R 具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( ) ∪I A ∪{〈c,a 〉} ∩I A 9.设X={a,b,c},Ix 是X 上恒等关系，要使Ix ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等价关系，R 应取( ) A.｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝ B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉} C.{〈c,a 〉，〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ∅∈∅ B.∅⊆∅ C.{∅}⊆∅ D.{∅}∈∅11.设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R 下为真的是( ) A.( ∀ x)( ∀y)( ∀z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z)) B.( ∀x)A(f(a,x),a) C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x)) D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a)) 12.设B 是不含变元x 的公式，谓词公式(∀x)(A(x)→B)等价于( ) A.(∃x)A(x)→B B.(∀x)A(x)→B (x)→B D.(∀x)A(x)→(∀x)B 13.谓词公式(∀x)(P(x,y))→(∃z)Q(x,z)∧(∀y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P ：他聪明；Q ：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )∨Q ∧┐Q →┐Q ∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )→(p ∨q ∨r)B.(p →┐p)→┐pC.┐(q →q)∧pD.┐(q ∨┐p)→(p ∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。
《离散数学A》试题及答案
《离散数学A》试题及答案西南科技大学2010-2011-2学期《离散数学A》本科期末考试试卷（B卷）参考答案及评分细则一、判断题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）将每小题的判断结果写在答题纸上，正确的写“正确”，错误的写“错误”。
1. “3+3=6”,不是命题。
（错误）2. 命题公式（P Q Q）是偶然式。
（正确）3. 若B中不含有x，则x（A(x)B）xA(x)B。
（错误）4. 如果论述域是{a，b}，则xR(x) R(a)R(b)。
（错误）5. 若集合A的基数|A|=5，则A的幂集的基数|(A)|=32。
（正确）6. 设A是一个集合，则A A=。
（错误）7. 设R是非空集合A上的二元关系，则R的传递闭包t(R)=R R0。
（错误）8. 所有欧拉图的顶点次（度）数一定是偶数。
（正确）9. 无向图G是二部图当且仅当G中所有回路的长度均为偶数。
（正确）10. K5、K3,3都是非平面图。
（正确）二、简单计算题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）将每小题的计算结果写在答题纸上。
1. 设P：我有时间；Q：我去镇上，用逻辑符合写出命题“只有我有时间，我才去镇上。
”。
答案：Q P2. 对命题公式：P（Q R）P Q化为仅含和的等价表达式。
答案：（P Q）3. 设S(x)：x是火车，L(x)：x是卡车，F(x,y)：x比y快。
在谓词逻辑中符号化命题“所有火车都比所有卡车快”。
答案：?x(S(x)→?y(L(y) ∧F（x , y）)4. 求谓词公式xP(x)xQ(x)的前束范式。
答案：x y(P(x)Q(x))5. 在一个班级50个学生中，有26人在第一次考试中得到A，21人在第二次考试中得到A，假如17人两次考试都没有得到A，问有多少学生在两次考试中都得到A？答案：14人。
6. 假设A是n个元素的有限集合，有多少个元素在A上的最小等价关系中？答案：n个。
7. 二元关系的关系图如下图所示，则R具有哪些特性（性质）？答案：R是反自反的、对称的。
(完整word版)离散数学习题集(十五套)
离散数学试题与答案试卷一一、填空 20% （每小题2分）1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则 =⋃B A 。
2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。
3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。
4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。
5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。
7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。
8．图的补图为 。
9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：那么代数系统<A ，*>的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。
10．下图所示的偏序集中，是格的为 。
二、选择 20% （每小题 2分）1、下列是真命题的有（ ） A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ． }},{{ΦΦ∈Φ；D ． }}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有（ ）A ．{4，3}Φ⋃；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}。
3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。
A ． 23 ； B ． 32 ； C ． 332⨯； D ． 223⨯。
4、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（） A ．若R ，S 是自反的， 则S R 是自反的； B ．若R ，S 是反自反的， 则S R 是反自反的； C ．若R ，S 是对称的， 则S R 是对称的； D ．若R ，S 是传递的， 则S R 是传递的。
5、设A={1，2，3，4}，P （A ）（A 的幂集）上规定二元系如下|}||(|)(,|,{t s A p t s t s R =∧∈><=则P （A ）/ R=（ ）A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“⊆”的哈斯图为（）7、下列函数是双射的为（）A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N⨯N, f (n) = <n , n+1> ；C．f : R→I , f (x) = [x] ；D．f :I→N, f (x) = | x | 。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R))↔(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)∀x∃y(x+y=4)b)∃y∀x (x+y=4)3.求∀x(F(x)→G(x))→(∃xF(x)→∃xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A⋃B）－C=(A-B) ⋃(A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→⌝F)→⌝C, B→(A∧⌝S)⇒B→Eb)∀x(P(x)→⌝Q(x)), ∀x(Q(x)∨R(x))，∃x⌝R(x) ⇒∃x⌝P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠∅且B≠∅，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
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A.完全图B.零图C.简单图D.多重图
注：1.命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。
2.命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。共3页第1页
西北工业大学命题专用纸
班
级
：
学
号
：
姓
名
：
10．任何无向图中结点间的连通关系是一个（D）。
一、选择题（每小题1分，共10分）
1．设P：我将去镇上，Q：我有时间。命题“我将去镇上，仅当我有时间时”符号化为（）
A.P→Q B. Q→PC. PQ D.PQ
2．下面哪个是命题“2是偶数或－3是负数”的否定？（）
A.2不是偶数或－3不是负数B.2是奇数或－3不是负数
C.2是奇数且－3不是负数D.2不是偶数且－3不是负数
6．（7分）设<Zn,+>为模n加群，f:Z12→Z4，f(x)=(x mod 4)，则f为同态映射。
a)验证f是否为单同态和满同态。
b)令K={x|f(x)=0}，计算K。
7．（7分）已知无向图G有13条边，1度顶点有4个，2度、5度顶点各2个，其余顶点度数均为4，求4度顶点的个数，并判断G是否可以一笔画？
A.偏序关系B.相容关系C.拟序关系D.等价关系
二、判断题（每小题1分，共10分）
1．命题“王兰和王英是姐妹”是一个复合命题。（）
2．并不是所有人都是男人与存在一个人不是男人是等价的。（）
3．同一个谓词公式在任何论域上的真值都是相同的。（）
4．A,B是集合，则命题 不可能同时成立。（）
5．R是集合A上的二元关系，R要么是自反的，要么是反自反的（）
诚信
保证
班
级
：
学
号
：
姓
名
：
装
订
线
编号：
成绩
西北工业大学考试试题（卷）
2006－2007学年第一学期
开课学院计算机学院课程离散数学学时
考试日期考试时间小时考试形式：闭卷
本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。本人签名：
注意：请将第一、二大题的答案填写在第4页的表格内。
共3页第3页
第一题答题表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
B
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
C
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
D
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
第二题答题表
题号
1
2
3
4
5
67Leabharlann 8910Y
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
N
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
4．（8分）设h是群<G,*>到群<H,>的群同态，证明：G在h下的同态象<h(G),>j是群<H,>的子群.
5．（8分）设<G,*>是一个偶数阶的群，H是G的子群，且|H|＝|G|/2,证明：H是G的正规子群。
6．（8分）设无向图G中有n个结点，n-1边，用归纳法于n,证明G是连通图则G中无回路。
A.自反性B.对称性C.传递性及对称性D.反自反性及传递性
7．设Z是整数集合，函数f:ZZ定义为f(x)=|x|-2x，则f是（B）。
A.满射B.单射C.双射D.既不是单射也不是满射
8．设Z是整数集，＋是算术加法，则下面函数中哪个不是群<Z,＋>的自同态？（）
A.f(x)=2x B. f(x)=1000x C.f(x)=|x| D.f(x)=0
4．（7分）设A={1,2,3,4,6,12}，RA2，且R={<a,b>| a整除b}。
a)证明R是偏序的；
b)画出R的哈斯图；
c)给出集合{3,4,6}的极小元、极大元、最小上界、最大下界。
5．（7分）N是自然数集合，f,g,h是从N到N的函数，其中：
给出fºf, fºg, gºf, hºf, hºg, (fºg)ºh。（注：º是函数的复合运算）
3．谓词公式 中变元x是（）
A．自由变量B.约束变量
C．既不是自由变量也不是约束变量
D．既是自由变量也是约束变量
4．设A＝{a,{a}},下面选项中错误的是（）
5．设 则 的解为（）
A. MNB. MN C.MND. M－N
6．设R是集合A＝{1,2,。。。,10}上的二元关系，R＝{<x,y>|x+y=10}则R满足（）
2．（8分）设A={1,2,3}×{1,2,3,4}, A上的二元关系R定义为：<x,y>R<u,v>当且仅当|x-y|=|u-v|，证明R是等价关系，并给出R对A的划分。
3．（8分）设（A,*）是一个代数系统，*是A上的二元运算，且a,b,cA：(a*b)*(b*c)=b证明：a,b,cA:a*((a*b)*c)=a*b。
1．（6分）设G(x):x是金子，F(x):x是闪光的。将“金子是闪光的，但闪光的不一定是金子”符号化。
2．（6分）设集合A = {1,2,3}, A上的关系R = {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 3)},
a)写出R的关系矩阵；
b)计算r(R),s(R),t(R).
3．（6分）求公式(PQ)(R→Q）的主析取范式和主合取范式。
6．A是有限集，f：A→A是满射函数，则f是双射的。（）
7．满足消去律的有限含幺半群一定是群。（对）
8．若偏序集A的任意子集B中含有极大元，则B中一定有最大元（）
9．f是群G到群H的同态映射，若G是交换群，则H也是交换群（）
10．若有向图G是个欧拉图，则G是一个强连通图（）
三、演算题（共40分，以下第1.、2.、3.小题每题6分，考生可任选其中两题，若三题均做，则按每题4分计分；第4.-7.题是必答题，每题7分）
共3页第2页
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班
级
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学
号
：
姓
名
：
四、证明题（共40分。以下六小题每题8分，考生可以任选做其中五题。若六题全做，按前五题计分）
1．（8分）理发师都教育自己的孩子成为理发师，有一个人教育他的孩子成为教师，用形式演绎法证明：这个人不是理发师。(要说教孩子成为教师与不教孩子成为理发师是等价的,)