2019年安徽省普通高中学业水平考试数学
2019年安徽省普通高中学业水平考试纲要2数学学科word版
2019 年安徽省普通高中学业水平考试纲要数学一、编写说明数学学科高中学业水平考试纲要是依据教育部2003 年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）的基本内容和要求，以及省教育厅有关高中学业水平考试的要求，结合我省普通高中新课程实验的教学实际制定的.本纲要对我省2019 年普通高中数学学业水平考试的性质与目标、考试内容与要求、考试形式与试卷结构等作出明确要求和具体说明.因此，本纲要是2019 年我省普通高中学生学业水平考试数学学科命题的依据，是考查高中学生的数学水平是否达到高中数学课程标准规定的毕业和升学要求的基本依据，也是普通高中数学教学质量评价的依据之一.二、考试性质与目标（一）考试性质数学学业水平考试是根据国家要求，全面评估我省普通高中学生数学基础性学习的省级水平考试. 考试着眼于引导高中学生获得作为未来公民所必要的数学素养，为终身学习和有个性的发展提供必要的数学准备. 数学试题应具有较高的信度、效度和区分度；避免需要用特殊背景知识进行解答的试题，避免偏题、怪题；联系实际的试题应符合高中学生的生活体验.（二）考试目标及水平层次1. 知识与技能目标数学知识是指《课程标准》所规定的五个必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想和方法，还包括按照一定的程序进行计算、数据处理方面的基本技能.对知识的要求分为A（了解）、B（理解）、C（掌握）三个层次（详见“三、考试内容与要求”），这些层次的含义是：A（了解）：对所列知识的内容有初步的、感性的认识，知道这一知识是什么，能按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别它.B（理解）：要求对所列知识内容有较深刻的理解性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对相关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.C（掌握）：要求能够对所列知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并加以解决.2. 能力目标数学学业水平考试侧重考核学生对基础知识、基本技能的掌握程度，同时也重视考查数学能力. 主要考查空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，考查提出、分析和解决数学问题（包括简单的实际问题）的能力以及数学表达和交流的能力.（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.（2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质，并将其用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力：根据已获得的正确数学命题和已知的事实，能运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断，解决实际问题.（6）应用意识：能理解对问题的陈述材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分析，将实际问题抽象为数学问题，构造数学模型；能应用相关的数学方法解决问题，并能用数学语言正确地表达和说明.（7）创新意识：能独立思考，发现问题，提出问题，应用所学的数学知识、思想和方法，选择有效的手段分析信息，提出新的解决问题的思路，并加以解决. 三、考试内容与要求本纲要对“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观”三个方面的考查目标分别列出具体内容及要求.对知识与技能考试的具体内容及要求按必修模块分列，有知识条目及水平层次、说明两个部分.知识条目指考试的内容，水平层次指该知识条目应达到的知识与技能的考试目标层次.知识条目和水平层次列表描述，表中知识条目在对应的水平层次栏中，“√”为该知识条目在学业水平考试中可能达到的最高水平，“说明”是对一些在考查要求上易失控的知识内容加以限制的阐述.（一）知识与技能目标考试内容及要求1（1）不要求将集合与其他知识（如数列、排列、组合等）进一步综合提高.（2）画指数函数和对数函数的图象，仅限底数为 2, 3,10, 1 , 1.2 3 （3）对 f [ϕ(x )] 这一类复合函数的抽象记号不作要求.（4）利用函数性质比较大小，仅要求会用同名函数的某一性质进行比较.（5）幂函数的性质，仅要求结合函数 y = x , y = x 2 , y = x 3 , y = 1, y = x 2 的图象进x行了解.（6）对函数的定义域和值域，仅要求会求一些简单函数的定义域和值域. （7）对具体函数的反函数不作要求.必修2续表说明：（1）对空间几何体的表面积、体积公式的推导不作要求.（2）对空间两条直线所成的角仅限于特殊角或在立方体模型内的角.必修3（2）对线性回归方程的系数公式不作要求.（3）对计算基本事件数和几何概型的概率不作过高要求.必修4说明：（1）利用三角函数的单调性比较大小，仅限于在两个同名函数之间进行. （2）对解有关三角函数的不等式不作要求.（3）对函数y= A sin(ωx + ϕ) 的单调区间问题不作要求.（4）对和差化积、积化和差、半角公式不作要求.（5）对三角恒等变换繁琐或技巧性较高的问题不作要求.必修5续表（1）对于递推公式给出的数列，仅要求根据递推公式写出数列的前几项. （2）对其他数列求前n 项和不作要求.（3）对含有字母（参数）需要讨论的一元二次不等式解法不作要求.（4）不等式证明仅限于应用不等式的基本性质和基本不等式a + b≥ 2(a > 0, b> 0) ，比较大小的分类讨论不作要求. （5）线性规划问题，仅限于二元线性目标函数.（二）过程与方法目标考试内容及要求对“过程与方法”的考查蕴含在解决数学问题的过程之中，主要体现在解决 问题的过程中把握方法、形成能力、发展应用意识和创新意识上.（三）情感态度与价值观目标考试内容及要求对于“情感态度与价值观”的考查将渗透在解决数学问题的过程中，主要体 现在试题的数学教育价值上，也应体现在中国优秀传统文化的教育价值上，还有 通过解决问题，观察学生是否有锲而不舍的精神和科学的方法与态度.四、例证性试题（一）知识与技能A （了解）必修 11. 已知集合 A = {1, 2,3}, B = {0, 2}, 则 A B = （ ） A.{1, 3}【答案】CB .{1，2，3}C .{2}D .{0，1，2，3}【说明】考查集合的交集的概念及运算.2. 下列函数是偶函数的是（ ） A ． f (x ) = x【答案】CB ． f (x ) = 1xC ． f ( x ) = x 2D ． f (x ) = sin x【说明】考查函数奇偶性的定义及判断.3. 下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ）A. y = -3x + 2B. y = x 2C. y =D. y = x【答案】C【说明】考查函数单调性的定义及判断方法，简单函数的单调性. B （理解）4.函数 f (x ) = x 3 + x -e （ e = 2.71828 ）零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)【答案】B【说明】考查函数零点的概念、零点所在区间的判断方法以及方程的根与函数 零点的关系.5.函数 f (x) = -x2 + 2x - 3在区间[0,+∞) 上（）A．有最大值- 2【答案】AB．有最大值- 3C．有最小值- 2 D．有最小值- 3【说明】考查二次函数的单调性以及最值问题.6. 函数y = 2- x 的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【说明】考查分段函数、指数函数图象，考查分类讨论思想.C（掌握）7. 设a = log 6,b = log 5, c = log1，则（）3 3 2 3A．c > a > b B．b > a > c C．a > b > c D．a > c > b 【答案】C【说明】考查对数函数的概念和性质.8. 在股票交易过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线y = f (x) ，另一种是平均价格曲线y = g(x) .如f (2) = 3 表示股票开始交易后2 小时的即时价格为3 元；g(2) = 3 表示2 小时内的平均价格为3 元，下列四个图中，实线表示y = f (x) 的图象，虚线表示y = g(x) 的图象，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【说明】考查函数图象在实际问题中的意义. 9．某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润y 与投资额x 的算术平方根成正比,其关系如图一；乙产品的利润y 与投资额x 成正比,其关x系如图二.（1）分别将甲,乙两种产品的的利润 y 表示为投资额 x 的函数关系式；（2）如果企业将筹集到的 160 万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中, 试问:怎样分配这 160 万元的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少?【答案】（1）根据题意得，甲,乙两种产品的利润 y 表示为投资额 x 的函数关 系式分别为： y = 4 x 和 y = 1 x .4（2）可设投入到甲产品 x 万元，则投入到乙产品 (160 - x ) 万元，总利润为z 万 元，则 z = 4 x + 1(160 - x ) ，4令 = t ， t ∈[0,4 10] ，所以 z = 4t + 1 (160 - t 2 ) = - 1(t - 8)2 + 564 4 故当 t = 8 ，即 x = 64 时 z max = 56所以当投入到甲产品 64 万元，乙产品 96 万元时该企业能获得最大利润，且 最大利润为 56 万元.【说明】利用二次函数模型来解决实际问题，考查函数的应用意识.A （了解）必修 21．若直线 a ∥平面α ，则下列说法正确的是（ ）A. 平面α 内的所有直线都与直线 a 异面B. 平面α 内的所有直线都与直线 a 平行C. 平面α 内不存在直线与直线 a 平行D. 直线a 与平面α 没有公共点【答案】D【说明】考查直线与平面平行的概念.2．点P(2, 0) 到直线2x - y +1 = 0 的距离是（）C. 1D. 55 5【答案】B【说明】考查平面内点到直线的距离公式.3．下列如图放置的几何体中,俯视图一定为正方形的是正方体三棱锥四棱锥三棱柱A. B. C. D.【答案】A【说明】考查空间几何体的三视图以及空间想象能力.B（理解）4．在同一直角坐标系中，表示直线y = ax 与y = x + a 正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【说明】考查直线的方程和其图象的位置特征.5．已知直线l , m , n 与平面α , β ，则下列命题错．误．的是（）A. 若m∥l，n ∥l，则m∥nB. 若m⊥α ，m∥β，则α⊥βC. 若m∥α ，n∥α ，则m∥nD. 若m⊥β ，α ⊥β ，则m∥α 或m ⊂ α【答案】C【说明】考查空间直线与平面平行或垂直等位置关系，空间想象能力和推理 论证能力.6．直线 ax - y +1 = 0 与直线 x + 2 y -1 = 0 垂直，则实数 a =.【答案】2【说明】考查直线与直线的位置关系.7．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S球S 正方体 (填“>、<或=”). 【答案】<【说明】考查正方体和球的表面积及体积公式. C （掌握）8. 我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直 角三角形的三棱锥为“鳖臑”（bi ē n ào ）.如图，现有三棱锥A - BCD ， AB ⊥ 平面BCD ， BD ⊥ CD . （1）证明：三棱锥A - BCD 为鳖臑； （2）若 E 为 AD 上一点，点 P ，Q 分别为线段BC ，BE D的中点，证明：直线 PQ ∥平面ACD ． 【答案】证明：（1） AB ⊥ 平面BCD ∴AB ⊥ BD , AB ⊥ BC , AB ⊥ CD ， ∴△ABD ，△ABC 都是直角三角形， 又DC ⊥ BD ，从而△ BCD 是直角三角形 CD ⊥ AB ,CD ⊥ BD ， AB BD = B ∴CD ⊥ 平面 ABD∴CD ⊥ AD ，从而△ ACD 是直角三角形∴ 三棱锥A - BCD 为鳖臑. （2）连接 EC ，由已知， PQ ∥ EC D又 EC ⊂ 平面 ADC ， PQ ⊄ 平面ADC ∴ 直线 PQ ∥平面ADC 【说明】考查空间点、线、面的位置关系，线面平行、线面垂直的判定和性 质.考查学生空间想象能力，推理论证能力.5-m9．已知关于x，y 的方程C: x2 + y2 - 2x - 4y + m = 0 .（1）当m 为何值时，方程C 表示圆；（2）若圆C 与直线l: x + 2 y- 4 = 0 相交于M , N 两点，且| MN |=求m 的值.【答案】（1）方程C 可化为：(x -1)2 + ( y - 2)2 = 5 - m 显然当5 - m > 0 即m < 5 时方程C 表示圆.（2）圆的方程化为(x -1)2 + ( y- 2)2 = 5 - m圆心C（1，2），半径r =则圆心C（1，2）到直线l: x + 2 y- 4 = 0 的距离为d12 + 2215| MN |=4 1则| MN |2，由r 2 = d 2 + (1| MN |)2 得2 25 - m =1)2 +2)2 , 解得m = 4 .【说明】考查圆的一般方程中各项系数满足的条件，圆的一般方程和标准方程的互化以及点到直线的距离公式.A（了解）必修31．连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，出现两次正面向上的概率为（）A．1B．1C．1D．12 3 4 8【答案】C【说明】考查基本事件、古典概型的意义和计算.2．某单位共有职工150 名，其中高级职称45 人，中级职称90 人，初级职称15 人．现采用分层抽样的方法从中抽取容量为30 的样本，则从高、中、初级职工=甲乙9 0 75 3 1 0 1 1 22 2 0 1 2中抽取的人数分别为（ ）A. 9，18，3B. 10，15，5C. 10，17，3D. 9，16，5 【答案】A【说明】根据抽取的现实情境提出问题，考查分层抽样的概念. B （理解）3. 甲、乙两名篮球队员近期参加了 6 场比赛，得分情况如茎叶图所示，则他 们得分的中位数分别是（） A .10,16B .12,16C .10,12D .12,12【答案】B【说明】考查茎叶图及中位数的概念.4．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑 色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点 取自黑色部分的概率是（ ）A ． 14 C ． 12B ．π 8 D ．π 4【答案】B【说明】本题主要考查几何概型的概念与计算. 5．执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 （ ）A ．11B ．10C ．9D ．7【答案】C【说明】给出程序框图，考查程序框图的三种 逻辑结构和简单推理能力. C （掌握）6．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济 收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农 村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A【说明】本题主要考查饼图在统计中的意义与应用.A （了解）1． cos 210 的值是（ ）必修 4A. 12 【答案】D B. - 1 2C. 32- 32【说明】考查特殊角的三角函数值.2．已知正方形 ABCD 的边长为 1，则 DB ⋅ BC = （ ）B. C ．1 D ．-1【答案】D【说明】考查平面向量数量积的定义.3．若扇形所在圆的半径为 1，扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这 个扇形的圆心角是，扇形的面积为 .【答案】π - 2 π-1 2- 个 【说明】考查扇形中的圆心角、扇形的弧长和面积的计算公式. B （理解）4．点 A (x , y ) 是 300 角终边上异于原点的一点，则 y的值为（ ）xA. 3B. - 33 3【答案】B【说明】考查任意角的三角函数的定义.5．设向量 a = (1, 0), b = (1 , 1) ，则下列结论中正确的是( )2 2A .| a |=| b |B . a ⋅ b. a - b 与 b 垂直 D . a ∥ b 3【答案】C【说明】考查向量平行、垂直的判定方法和模长及数量积的坐标运算.6．已知 cos( π α ) = 4 ,α ∈(0, π) ，那么 cos(π -α ) =（ ）2 5 2 A ．3 B ． - 3 C ．4 D ． - 45 5 5 5 【答案】B【说明】考查三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系. C （掌握）7．函数 f (x ) = sin 2x cos 2x 的最小正周期是.【答案】 π2【说明】考查二倍角公式及三角函数的周期性.8．将函数 y = sin( 2x + ϕ) 的图象沿 x 轴向左平移 π单位后，得到一个偶函数8的图象，则ϕ 的一个可能取值为( )3π π πB. C ． 0 D ． - 4 4 4【答案】 B【说明】考查正弦函数的图象和性质以及函数图象变换.9．已知函数 f (x ) = 2sin(2x - π) .4（1）求函数 f (x ) 的最小正周期 T ；A.- ≤ x ≤ . （2）若 x [ π , 3π]，求函数 f (x ) 的最大值，并求此时x 的值． ∈ -8 8 【答案】（1）由题意可知：最小正周期 T = 2π= π ，2（2） π 3π π π π，∴- ≤ 2x - ≤ ，8 8 而函数 y = sin t 在 t2 4 2 [ π , π] 是单调递增函数，即当 x ∈ -2 2 [ π , 3π]时， f (x ) 为单调递增函数，∈ -8 8 ∴ f (x ) = f (3π ) = 2 ，此时 x = 3π max8 8【说明】考查三角函数的周期和最值问题，三角函数图象与性质的运用.A （了解）必修 51．已知数列{a n }中， a 1 = 2, a n +1 = 2a n -1 ，则 a 3 = .【答案】5 【说明】考查数列的概念和数列的递推公式. 2．不等式 (x -1)(x + 5) < 0 的解集为( ) A. (-∞, -5) (1, +∞) 【答案】BB. (-5,1)C. (1, +∞)D. (-1,5)【说明】考查一元二次不等式的解法，考查数形结合思想.3．在△ ABC 中，角 A , B ,C 所对边分别为 a , b , c .= 2b sin A ，则 ∠B 为 ( )π ππ5ππ2 πB. C. 或 D. 或 3 6 6 63 3【答案】D【说明】考查利用正弦定理求解三角形. 4. 不等式 x + y - 2 ≥ 0 表示的平面区域是A.B.C.D.A.⎨⎩)2 【答案】B【说明】考查二元一次不等式所表示的平面区域.B（理解）5．下列不等式中成立的是（）A.若a > b ，则ac2 > bc2B.若a > b ，则a2 > b2C.若a < b < 0 ，则a2 < ab < b2D.若a < b < 0 ，则1>1a b【答案】D【说明】考查不等式的基本性质与比较大小的基本方法.⎧x + y -1 ≥ 0,6．设x, y 满足约束条件⎪x - y -1 ≤ 0,⎪x - 3y + 3 ≥ 0,则z = x + 2 y 的最大值为（）A. 8B. 7C. 2D.1【答案】B【说明】考查二元一次不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划.7. 已知x > 0, y > 0 ，且x + 2 y = 8 ，则xy 的最大值为.【答案】8【说明】考查基本不等式在求最值中的应用.C（掌握）8．若数列{a n}满足：对任意的n∈N*(n≥3)，总存在i,j∈N*，使a n =a i +a j(i ≠ j,i <n ,j<n )，则称{a n}是F 数列.现有以下数列{a n}：①a n=n；②a n =n；③an= ( 5 +1 n-12；其中是 F 数列的有（）A.①B.②C.①②D.①③【答案】D【说明】考查数列的概念以及学生的分析推理能力.9．在一座20 m 高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60，塔底的俯角为45 ，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是m.【答案】20(1【说明】本题是一道高度测量的应用性问题，考查利用正弦定理和余弦定理n 1 2 3 nn n n +1 nn 解决实际问题.10．已知数列{a } 满足： a + 22 a + 32 a + + n 2a = n 2 （1）求 a 1 ， a 2 ；（2）求数列{a n } 的通项公式；+ n （ n ∈ N *）. （3）记 S 为数列{a a }的前 n 项和（ n ∈ N *），求证： 2 ≤ S < 4 . 【答案】（1）当 n = 1 时， a 1 = 2 ； 当 n = 2 时， a + 22 a = 22 + 2 ，则 a = 1.1 2 （2）当 n ≥ 2 时， a + 22 a + 32a 2+ + n 2a = n 2 + n①123n2222a 1 + 2 a 2 + 3 a 3 + + (n -1) a n -1 = (n -1) + (n -1)② ①—②得： n 2a = 2n ，则 a n = 2，③ n2 *n = 1 时， a 1 = 2 也满足③式，所以 a n = （ n ∈ N ）.n4 1 1（3）由（2）可知， a a 1 = = 4( - ) .n n +n (n +1) n n +1因此， S = 4(1- 1) + 4(1 - 1) + 4(1 - 1) + + 4(1 - 1 ) = 4(1- 1) ，n2 23 34 n n +1 n +1因为 n ≥ 1，所以 0 < 1 ≤ 1，n +1 2因此 - 1 ≤ - 1 < 0 ，即 1 ≤ 1- 1 < 1 ，2 n +1 2 n +1则 2 ≤ 4(1- 1) < 4 ，故 2 ≤ S < 4 .n +1 n【说明】考查数列的基本思想与基本方法，突出考查求数列通项、裂项法求和，考查运算求解能力、推理论证能力和综合运用知识解决问题的能力.（二）对“过程与方法”的考查蕴含在解决数学问题的过程中1．在平面几何中，由直线围成的最简单的封闭图形是三角形，类推到立体几 何，由平面围成的最简单的封闭图形是四面体，它们有类似的性质.在三角形中有:（1）任何一个三角形有一个外接圆；（2）三角形两边之和大于第三边. 类比三角形的这个性质，请你提出四面体的命题.【答案】（1）任何一个四面体都有一个外接球.（2）任何一个四面体的三个 侧面面积之和大于底面面积.【说明】本题以立体几何与平面几何某些性质的相近，引导学生通过类比， 猜想四面体相应的性质，体会由平面到空间的类比策略，长度 →面积，圆 →球等， 通过类比的过程体会科学的思维方法.2．已知圆 C : x 2 + y 2 - 4y = 0 ，直线 l : y = kx +1 . （1）求圆 C 的标准方程；（2）求直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时 k 的值.【答案】（1）圆 C 的标准方程为： x 2 +( y - 2)2 = 4 .（2）方法 1：圆心 C 到直线 l1，由勾股定理得：弦长为k = 0 时等号成立. 方法 2：因为直线 l 经过定点 A （0,1），如图所示，当直线 l 与 CA 垂直时，弦长最短.此时k = 0 .【说明】考查圆的方程、直线与圆的位置关系,综合考查数形结合的思想和运 用圆的性质解决与圆相关的问题的能力与意识.3．某电子科技公司于 2018 年底建成了太阳能电池生产线，自 2019 年 1 月份 产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润 y （万元） 与月份 x 之间的函数关系式为：⎧⎪26x - 56,1 ≤ x ≤ 5且x ∈ N *y = ⎨⎪⎩210 - 20x , 5 < x ≤ 12且x ∈ N *．（1）2019 年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？前x 个月的利润总和 （2）若公司前 x 个月的月平均利润 w （ w = ）达到最大时，x公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平. 求 w （万元）与 x （月）之间的函数关系式，并指出这家公司在 2019 年的第几个月就 应采取措施.⎨，【答案】（1）因为y = 26x - 56 (1 ≤ x ≤ 5, x ∈ N* ) 单增，当x = 5 时，y = 74 （万元）；y = 210 - 20x (5 < x ≤12, x ∈N* ) 单减，当x = 6 时，y = 90 （万元）.所以利润y 在6 月份取最大值，且最大值为90 万元.-30x +x( x-1)⋅ 26（2）当1≤ x ≤ 5, x ∈N* 时，w = 2 = 13x - 43 .x当5 < x ≤12, x ∈N* 时，110 + 90(x - 5) +( x- 5)( x- 6)⋅ (-20)w = 2 = -10x + 200 -640.x x⎧13x - 43,1 ≤ x ≤ 5且x ∈ N*所以w =⎪⎪-10x + 200 -⎩640x, 5 < x ≤ 12且x ∈ N*当1 ≤ x ≤ 5 时，w ≤ 22 ；当5 < x ≤ 12 时，w = 200 -10(x +64) ≤ 40 ，当且仅当x = 8 时取等号，x从而x = 8 时，w 达到最大.故公司在第9 月份就应采取措施.【说明】考查函数的简单应用、简单的数学建模能力以及分段函数最值的求法，还考查综合运用数学知识解决实际问题的能力和应用意识.通过解决此类问题，体验用函数模型解决实际问题的过程与方法，发展创新意识和数学应用意识.4．如图，在长方体AC1中，AB = AD =, AA1= 2 ,AC 与BD 交于点O , E 为AA1的中点，连接BE, DE .（1）求证：A1C ∥平面EBD ；（2）求直线EO 与平面ABCD 所成的角的大小.【答案】（1）证明：由题意知，O 为AC 的中点，E 为AA1的中点，所以，EO 为∆AA1C 的中位线，从而A1C ∥EO又A1C ⊄ 平面EBD , EO ⊂ 平面EBD所以A1C ∥平面EBD .1B（2）因为EA ⊥ 平面ABCD ，所以∠EOA 就是直线EO 与平面ABCD 所成的角.由AB = AD =，得AC = 2 ，故AO = 1又由AA = 2 ，E 为AA 的中点，得AE = 1 .1 1在Rt∆AOE 中，tan ∠EOA =AE= 1 ，故∠EOA =πAO4.1所以直线EO 与平面ABCD 所成的角的大小为π4【说明】考查直线与平面平行的判定，直线与平面所成的角等基础知识和基本方法，还考查空间想象能力及逻辑推理能力.（三）对“情感态度与价值观”的考查蕴含渗透在解决数学问题的过程中1．某中学的生物兴趣小组为考察一个小岛的湿地生态情况，从码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近小岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠小岛岸边上岛考察，然后又乘汽艇沿原航线匀速返回.设t为出发后的某一时刻，s 为汽艇与码头在时刻t 的距离，下列图象中能大致表示s = f (t) 的函数关系的为（）A. B. C. D.【答案】当汽艇沿直线方向匀速开往该岛时，s = vt ，图象为一条线段；当汽艇环岛两周时，s 两次增至最大，并减小到环岛前的距离s；当汽艇停靠岸边上岛考察时，s= s ；当汽艇沿原航线返回时，s= s- vt ，图象为一条线段，故选C.0 0【说明】本题创设了一个学生乘汽艇进行生态考察的旅程，能激发学生的探究热情，不断分析和思考现实情境“沿直线匀速开往该岛”“绕小岛环行两周”“停靠小岛岸边……”“……匀速返回”的数学意义和图象表示，使学生在解决问题的过程中真切感受“数学无处不在”的应用价值，在分析解决问题的过程中，提升学生的环保意识和学习数学的兴趣，增强学好数学的信心.2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24 里B．12 里C．6 里D．3 里【答案】记每天走的路程里数为{a n}，易知{a n}是公比q=的等比数列，由231 a ⎛1- 1 ⎫ 1 26 ⎪ 1 已知得 S 6 = ⎝ ⎭ 1- 1= 378 ,∴a 1 = 192 ,∴a 6 = 192⨯ 5 = 6 ，故选 C . 2 2【说明】这是一道与中国数学传统文化有关的试题，考查了学生的阅读理解 与数学建模的能力，其本质是等比数列的通项及前 n 项和的应用问题.向学生展示 了中国传统文化的魅力，增强了学生的民族自豪感，树立文化自信.五、考试形式与试卷结构1．考试形式采用闭卷书面答卷方式 考试时间 90 分钟，满分 100 分.2．试卷分两卷第Ⅰ卷为选择题，满分 54 分，共 18 道选择题，每题 3 分.第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分 46 分，共 7 题.其中 4 道填空题（或简答题）， 每题 4 分，共 16 分；3 道解答题（包括计算、证明、作图等），每题 10 分，共 30 分.3.试卷结构（1）按必修模块分布： 必修 1 20% ± 5%必修 2 20% ± 5%必修 3 20% ± 5%必修 4 20% ± 5%必修 5 20% ± 5%（2）按考试水平分布： A（了解） 30% ± 5%B （理解） 60% ± 5%C （掌握） 10% ± 5%。
2019年安徽省普通高中学业水平考试真题(附答案)
2019年安徽省普通高中学业水平考试语文本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分。
第I卷为选择题，共4页；第Ⅱ卷为综合题共4页。
全卷共七大题，19小题，满分为100分。
考试时间为120分钟。
第I卷注意事项:1.答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或中性笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定的位置将自己的座位号、考试科目涂黑。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上与该题对应的答案标号涂黑，方为有效。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
请注意保持答题卡整洁，不能折叠。
3.第I卷共13小题，每小题均有4个选项，其中只有．．．符合题目要求，错选、．．1．个选项多选不得分。
一、1.下列词语中，没有错别字的一组是A.寥廓协奏曲坚苦卓绝B.桀骜泊来品美轮美奂C.脉博座右铭终南捷径D.援例吊脚楼殒身不恤2.下列句中加点的成语，使用不恰当的一句是A.工信部正式颁发5G商用牌照，人们使用5G手机指日可待．．．．。
B.这个问题我久思不得其解，在老师的点拨下，我豁然开朗．．．．。
C.年轻人想有大作为，需从小事做起，脚踏实地，锱铢必较．．．．。
D.端午文化影响深远，包粽子、赛龙舟等习俗早已家喻户晓．．．．。
3.下列句子中，没有语病的一句是A.随着网上交易的增多，使消费者在网上留下的数据资产越来越多。
B.港珠澳大桥的正式通车，将有利于加快大湾区城市一体化的进程。
C.三千多年来，汉字经历了三次大的危机和困境的瓦解，很了不起。
D.中国女排能否成功逆转，与郎平教练高水平的临场指导密切相关。
4.依次填入下列横线处的语句，恰当的一组是教材所选课文时代不同，文体不一，所抒发的感情也各有不同: ，。
；。
所有这些，都是古人真情实感的自然流露，至今读来仍能感人肺腑。
①有人世沧桑的感慨，也有友情与亲情的抒发②有回归田园的乐趣，有才士不遇的悲情③语言或典雅华丽，气韵灵动④或娓娓道来，质朴自然A.④③②①B.③②④①C.②①③④D.②③①④二、阅读下面文字，完成5-7题。
2018-2019学年安徽省普通高中学业水平数学试题Word版含解析
数学试题一、选择题（本大题共18 小题，每小题 3 分，满分54 分．每小题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求．）1．已知集合A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，则A∪B 等于（）A．{1，5} B．{1，3，5} C．{﹣1，3，5} D．{﹣1，1，3，5}2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台3．为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000 名学生进行编号，号码为0001，0002，0003，…，1000，现从中抽取所有编号末位数字为9的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法4．log2210=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣105．若函数y=f（x），x∈[﹣5，12]的图象如图所示，则函数f（x）的最大值为（）A．5 B．6 C．1 D．﹣16．不等式（x+2）（x﹣1）＞0 的解集为（）A．{x|x＜﹣2 或x＞1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣1 或x＞2} D．{x|﹣1＜x＜2}7．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 的半径为（）A．1 B．√2 C．2 D．48．如图，在ABCD 中，点E 是AB 的中点，若（）A．D．9．点A（1，0）到直线x+y﹣2=0 的距离为（）A．B．C．1 D．210．下列函数中，是奇函数的是（）A．y=2x B．y=﹣3x2+1 C．y=x3﹣x D．y=3x2+111．sin72°cos63°+cos72°sin63°的值为（）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ． 2 212．若 A 与 B 互为对立事件，且 P （A ）=，则 P （B ）=（ ）A ．B ．C ．D ．13．点 P （x ，y ）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数 z=2x+y 的最大值（ ）A ．0B ．6C ．12D ．1814．直线经过点 A （3，4），斜率为﹣，则其方程为（ ）A ．3x+4y ﹣25=0B ．3x+4y+25=0C ．3x ﹣4y+7=0D ．4x+3y ﹣24=015．如图，在四面体 A-BCD 中，AB ⊥平面 BCD ，BC ⊥CD ，若 AB=BC=CD=1，则 AD=（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．216．已知两个相关变量 x ，y 的回归方程是，下列说法正确的是（ ） A ．当 x 的值增加 1 时，y 的值一定减少 2B ．当 x 的值增加 1 时，y 的值大约增加 2C ．当 x=3 时，y 的准确值为 4D ．当 x=3 时，y 的估计值为 417．某企业 2 月份的产量与 1 月份相比增长率为 p ，3 月份的产量与 2 月份相比增长率为 q（p ＞0，q ＞0），若该企业这两个月产量的平均增长率为 x ，则下列关系中正确的是（ ）A ．xB ．xC ．x ＞D ．x ＜18．已知函数 f （x ）=sinx ﹣lnx （0＜x ＜2π）的零点为 x 0有 0＜a ＜b ＜c ＜2π 使 f （a ）f （b ） f （c ）＞0 则下列结论不可能成立的是（ ）A ．x 0＜aB ．x 0＞bC ．x 0＞cD ．x 0＜π二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中的横线上.）19．已知数列{a n }满足 a 1=2，a n1=3a n ﹣2，则 a 3= ．√ 2 2 √2 220．如图所示的程序框图，若输入的 a ，b 的值分别是 3 和 5，则输出的结果是 ．21．袋中装有质地、大小完全相同的 5 个球，其中红球 2 个，黑球 3 个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为 ．22．已知向量a →，b →满足（a →+2b →）•（a →﹣b →）=﹣6，且|a →|=1，|b →|=2，则a →与b →的夹角为 ．三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23．△ABC 内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若 cos （π﹣B ）．（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若 a=4，c=2，求 b 和 A 的值．24．如图，正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为 DD 1的中点．（Ⅰ）证明：AC ⊥BD 1；（Ⅱ）证明：BD 1∥平面 ACE ．25．已知函数f（x）=ax，g（x）=b•2x的图象都经过点A（4，8），数列{a n}满足：a1=1，a n=f （a n1）+g（n）（n≥2）．（Ⅰ）求a，b 的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求证：．2018-2019学年安徽省普通高中学业水平数学试题参考答案一、选择题（本大题共18 小题，每小题 3 分，满分54 分．每小题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求．）1．（3 分）已知集合A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，则A∪B 等于（）A．{1，5} B．{1，3，5} C．{﹣1，3，5} D．{﹣1，1，3，5}【分析】由 A 与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，∴A∪B={﹣1，1，3，5}．故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选：D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．（3 分）为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000 名学生进行编号，号码为0001，0002，0003，…，1000，现从中抽取所有编号末位数字为9 的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵抽取所有编号末位数字为9 的学生的考试成绩进行分析，∴样本间距相同，则满足系统抽样的定义，故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的判断，比较基础．4．（3 分）log2210=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10【分析】根据对数的运算法则计算即可．【解答】解：log2210=10log22=10，故选：C．【点评】本题主要考查了对数的运算法则，属于基础题．5．（3 分）若函数y=f（x），x∈[﹣5，12]的图象如图所示，则函数f（x）的最大值为（）A．5 B．6 C．1 D．﹣1【分析】直接运用函数最值的几何意义及图象可求．【解答】解：由所给函数的图象及最值的几何意义可知，函数的最大值为6，故选：B．【点评】该题考查函数的最值及其几何意义，属基础题．6．（3 分）不等式（x+2）（x﹣1）＞0 的解集为（）A．{x|x＜﹣2 或x＞1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣1 或x＞2} D．{x|﹣1＜x＜2}【分析】求解一元二次不等式的步骤为：（1）研究一元二次不等式对应的方程根的情况；（2）画出对应的一元二次函数的图象；（3）结合图象得不等式的解集．【解答】解：因为（x+2）（x﹣1）=0 的两根为﹣2 和1，所以y=（x+2）（x﹣1）的图象为开口方向向上，与x 轴的交点为（﹣2，0）和（1，0）的二次函数，因此满足（x+2）（x﹣1）＞0 的部分为x 轴上方的，即所求不等式的解集为：{x|x＜﹣2 或x＞1}，故选：A．【点评】本题考察一元二次不等式的解法，掌握上述步骤，注意数形结合，一元二次不等式的求解在集合的关系与运算和函数性质的研究中经常出现．7．（3 分）圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 的半径为（）A．1 B．√2 C．2 D．4【分析】圆x2+y2+Dx+Ey+F=0 的半径r=．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 的半径：r=．故选：C．【点评】本题考查圆的半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．8．（3 分）如图，在ABCD 中，点E 是AB 的中点，若（）→→→→A．B．C．D．【分析】根据向量的加法及共线向量基本定理，相等向量即可表示出E →C ．→【解答】解：由已知条件得：；故选：B ．【点评】考查向量的加法，共线向量基本定理及相等向量．9．（3分）点 A （1，0）到直线 x+y ﹣2=0 的距离为（ ） √2A ．B ．C ．1D ．22 【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点 A （1，0）到直线 x+y ﹣2=0 的距离：d=．故选：B ． 【点评】本题考查点到直线的距离的求法，解题时要认真审题，是基础题．10．（3 分）下列函数中，是奇函数的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x 2+1C ．y=x 3﹣xD ．y=3x 2+1【分析】函数奇偶性的判定必须首先要求定义域，如果关于原点对称，再利用等于判定．【解答】解：观察四个选项，函数的定义域都是 R ，其中对于 A ，是非奇非偶的函数，对于 B ，D 都满足 f （﹣x ）=f （x ），是偶函数，对于 C ，f （﹣x ）=﹣f （x ），是奇函数；故选：C ．【点评】本题考查了函数奇偶性的判定，在定义域关于原点对称的情况下，利用 f （﹣x ）与 f （x ）的关系判断奇偶性．11．（3 分）sin72°cos63°+cos72°sin63°的值为（ ）2 21 1 √2√2A．﹣B．C．﹣D．【分析】由两角和的正弦公式易得答案．【解答】解：sin72°cos63°+cos72°sin63°63°）故选：D．【点评】本题考查基础题．12．（3 分）若A 与B 互为对立事件，且P（A）=，则P（B）=（）A．B．C．D．【分析】对立事件的概率之和为1．【解答】解：∵A 与 B 互为对立事件，∴P（A）+P（B）=1，又∵P（A）=，∴P（B）=．故选：B．【点评】本题考查了概率为基本性质，属于基础题．13．（3 分）点P（x，y）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数z=2x+y的最大值（）A．0 B．6 C．12 D．18【分析】利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】解：由z=2x+y 得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点（6，0）时，直线y=﹣2x+z 的截距最大，此时z 最大．代入目标函数z=2x+y 得z=2×6+0=12．即目标函数z=2x+y的最大值为12．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．314．（3 分）直线经过点A（3，4），斜率为﹣，则其方程为（）4A．3x+4y﹣25=0B．3x+4y+25=0 C．3x﹣4y+7=0 D．4x+3y﹣24=0【分析】利用点斜式即可得出．【解答】解：由点斜式可得：y﹣（x﹣3），化为3x+4y﹣25=0．故选：A．【点评】本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题．15．（3 分）如图，在四面体A﹣BCD 中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=1，则AD=（）A．1 B．√2 C．√3 D．2【分析】利用线面垂直的性质得到AB⊥CD，结合CD⊥BC 利用线面垂直的判定得到CD⊥平面ABC，所以CD⊥AC，通过各过各的了可求AD．【解答】解：∵AB⊥平面BCD，CD⊂面BCD，∴AB⊥CD，又CD⊥BC，∴CD⊥面ABC，∴CD⊥AC，又AB=BC=CD=1，∴AD2=AC2+CD2=AB2+BC2+CD2=3，∴AD=√3．故选：C．【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用；要证线面垂直，只要证明线线垂直．16．（3 分）已知两个相关变量x，y 的回归方程是，下列说法正确的是（）A．当x 的值增加1 时，y 的值一定减少2B．当x 的值增加1 时，y 的值大约增加2C．当x=3 时，y 的准确值为4D．当x=3 时，y的估计值为4【分析】根据所给的线性回归方程，把x 的值代入线性回归方程，得到对应的y 的值，这里所得的y 的值是一个估计值．【解答】解：当x=3 时，，即当x=3 时，y 的估计值为4．故选：D．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报y 的值，17．（3 分）某企业2 月份的产量与1 月份相比增长率为p，3 月份的产量与2 月份相比增长率为q（p＞0，q＞0），若该企业这两个月产量的平均增长率为x，则下列关系中正确的是（）C+C C+CA．x B．x C．x＞D．x＜2 2【分析】由题意可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，，，当且仅当p=q 时取等号．故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．18．（3 分）已知函数f（x）=sinx﹣lnx（0＜x＜2π）的零点为x0 有0＜a＜b＜c＜2π 使f（a）f（b）f（c）＞0 则下列结论不可能成立的是（）A．x0＜a B．x0＞b C．x0＞c D．x0＜π【分析】由题意判断f（x）的正负，进而求出零点可能的范围．【解答】解：由右图可知，函数f（x）=sinx﹣lnx（0＜x＜2π）先正后负，则由有0＜a＜b＜c＜2π 使f（a）f（b）f（c）＞0 可知，f（a）＞0，f（b）＜0，f（c）＜0 或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，则x0＜a 不可能；故选：A．【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分16 分，把答案填在题中的横线上.）19．（4 分）已知数列{a n}满足a1=2，a n1=3a n﹣2，则a3= 10 ．【分析】由数列的首项和递推式直接代值计算．【解答】解：∵a1=2，a n1=3a n﹣2，∴a2=3a1﹣2=4，∴a3=3a2﹣2=10，故答案为：10．【点评】本题考查由数列递推式求数列的项，考查学生的计算能力．20．（4 分）如图所示的程序框图，若输入的a，b 的值分别是3 和5，则输出的结果是5 ．【分析】输入的a，b 的值分别是 3 和5，由程序框图选择结构的分析不难得出结论．【解答】解：由程序框图知∵a=3，b=5，5＞3，即此时a＞b 不成立，∴y=5，从而输出y 的值为5故答案为：5．【点评】本题主要考察程序框图中选择结构的应用，属于基础题．21．（4 分）袋中装有质地、大小完全相同的5 个球，其中红球2 个，黑球3 个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为．【分析】列出的所有的基本事件即可．【解答】解：所有的基本事件有红1，红2，黑1，黑2，黑3，共 5 种，取出黑球的基本事件有 3 种，3故概率为．53故答案为．5【点评】本题考查了用列举法概率的方法，属于基础题．→→→→22．（4分）已知向量满足（，且| 为．→ 的夹角【分析】由条件可得求得 a → ⋅ b →=1，再由两个向量的夹角公式求出，再由 θ 的范围求出 θ 的值．→→→→【解答】解：设的夹角为 θ，∵向量满足（）•（ ，且→|，∴a →2+a →⋅ b →﹣2b →2=1+a →⋅ b →﹣8=﹣6，∴a →⋅ b →=1．，再由 θ 的范围为[0，π]，可得，故答案为 ．3【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，求出，是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 23．（10 分）△ABC 内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若 cos （π﹣B ）=﹣ ．（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若 a=4，c=2，求 b 和 A 的值．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式，即可求角 B 的大小；（Ⅱ）若 a=4，c=2，利用余弦定理求 b ，由正弦定理可得 A 的值． 【解答】解：（I ），又0＜C ＜C ，∴ …4 分（II ）由余弦定理得 b 2=a 2+c 2﹣2accosB=16+4﹣8=12，解得C = 2√3…7 分 由正弦定理可得，故…10 分【点评】本题考查诱导公式，考查余弦定理、正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．24．（10 分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E 为DD1的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥BD1；（Ⅱ）证明：BD1∥平面ACE．【分析】（I）证明AC⊥BD，且AC⊥DD1，即可证明AC⊥平面BDD1，从而证明AC⊥BD1；（II）如图所示，证明OE∥BD1，即可证明BD1∥平面ACE．【解答】解：（I）证明：在正方体ABCD 中，连结BD，∴AC⊥BD，又∵DD1⊥平面ABCD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1，又BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1；又∵BD1⊂平面BDD1，∴AC⊥BD1；如图所示；（II）证明：设BD∩AC=O，连结OE，在△BDD1中，O、E 分别为BD、DD1的中点，∴OE∥BD1；又∵OE⊂平面ACE，且BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE．【点评】本题考查了空间中的垂直与平行关系的证明问题，解题时应结合图形，弄清空间中的平行与垂直的条件与结论是什么，是中档题目．25．（10 分）已知函数f（x）=ax，g（x）=b•2x的图象都经过点A（4，8），数列{a n}满足：a1=1，a n=f（a n1）+g（n）（n≥2）．（Ⅰ）求a，b 的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求证：．【分析】（Ⅰ）由题意列出方程即可求得；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得a n=f（a n1）+g（n）=2a n1+2n﹣1，即a n=2a n1+2n﹣1，两边同除以，即可得出结论；（Ⅲ）当n=1 时，，当n≥2 时，利用不等式放缩可得．2【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax，g（x）=b•2x的图象都经过点A（4，8），解得a=2，b=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，∴a n=f（a n1）+g（n）=2a n1+2n﹣1，即a n=2a n1+2n ﹣1，两边同除以，又，∴数列是首项和公差都为1 的等差数列．=n，a n=n2n﹣1．（Ⅲ）①当 n=1 时，，111 1②当 n≥2时，C，综上所述对一切正整数 n 都成立．【点评】本题主要考查n等差数列的定义及利用方程思想、不等式放缩思想解决问题的方法，考查学生的分析问题，解决问题的能力及运算求解能力，逻辑性强，属难题．】。
2019-2020年高考(学业水平考试)数学试卷 含答案
2019-2020年高考（学业水平考试）数学试卷 含答案xx.1 一．填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.复数3+4i （i 为虚数单位）的实部是 ；2.若=3，则x= ；3.直线y=x-1与直线y=2的夹角为 ；4.函数=的定义域为 ；5.三阶行列式121004531--中，元素5的代数余子式的值为 ； 6.函数的反函数的图像经过点（2,1），则实数a= ；7.在中，若A=，B=，BC=，则AC= ；8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 。
（结果用数值表示）9.无穷等比数列的首项为2，公比为，则的各项和为 ；10.若2+i （i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程的一个虚根，则a= ； 11.函数y=在区间[0,m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围是 ； 12.在平面直角坐标系xOy 中，点A,B 是圆上的两个动点，且满足|AB|=，则的最小值为 ；二．选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）13.满足且的角属于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14．半径为1的球的表面积为 （ ）A. B. C.2 D.415.在的二项展开式中，的系数是（ ）A.2B.6C.15D. 2016.幂函数的大致图象是（ ）17.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ）A.1B. 2C.（1，0）D.（0，2）18.设直线l 与平面平行，直线m 在平面上，那么（ ）A.直线l 平行于直线mB.直线l 与直线m 异面C.直线l 与直线m 没公共点D.直线l 与直线m 不垂直19.用数学归纳法证明等式)(223212*∈+=++++N n n n n 的第（ⅱ）步中，假设n=k 时原等式成立，那么在n=k+1时，需要证明的等式为（ ）A.)1()1(22)1(2232122+++++=++++++k k k k k kB.)1()1(2)1(223212+++=++++++k k k kC.)1()1(22)1(2)12(232122+++++=++++++++k k k k k k kD.)1()1(2)1(21223212+++=++++++++k k k k k ）（20.关于与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ）A.焦距相等，渐近线相同B.焦距相等，渐近线不同C.焦距不相等，渐近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同21.设函数y=的定义域为R ，则“f （0）=0”是“y=f （x ）”为奇函数的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件22. 下列关于实数a ，b 的不等式中，不恒成立的是（ ）A. B.C. D.23.设单位向量和既不平行也不垂直，则非零向量，，有结论：①若，则；②若，则；关于以上两个结论，正确的判断是（ ）A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立C.①成立，②成立D.①不成立，②不成立24.对于椭圆：),0,(12222b a b a by a x ≠>=+，若点（）满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点（2，1）的任意椭圆内或上，则满足条件的点A 构成的图形为（ ）A.三角形及其内部B.矩形及其内部C.圆及其内部D.椭圆及其内部三．解答题：（本大题共5小题，共8+8+8+12+12=48分）25.如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为3，求异面直线与AC 所成角的大小；26.已知函数=，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值是x 的值。
2019年全国高考安徽省数学(理)试卷及答案【精校版】
2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出．．答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．，．在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．。
4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A+B ）= P （A ）+ P （B ） P （A·B）= P （A ）·P（B ） 第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数。
若,1i z +=则zi z i+⋅=（ ） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i 2．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．89 4．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直 线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x ，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A ．14B ．142C ．2D ．225．y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．121-或B ．212或C ．2或1D ．12-或6．设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A ．12 B ．23 C ．0 D ．21-7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A ．213B ．183+．21 D ．188．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（ ）A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对 9．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A ．5或8B ．1-或5C ．1-或4-D ．4-或810．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满2()OQ a b =+。
2019年安徽省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
2019年安徽省普通高中学业水平考试数学本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，共2页；第Ⅱ卷为非选择题，共4页全卷共25题，满分100分．考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷(选择题共54分)注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或黑色水笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2．选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．请注意保持答题卡整洁，不能折叠答案写在试卷上无效。
一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，满分54分每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分．)1．已知集合A={1，3，5}，B={0，1，2}，则A∩B=A．∅B．{1} C．{0，1} D．{1，2，3}2．下列函数中为偶函数的是y B．y=x－1C．y=x2D．y=x3 A．x3．立德中学男子篮球队近5场比赛得分情况如茎叶图所示，则这5场比赛的平均得分是A．42 Array B．44C．46D．484．不等式(x＋1)(x－3)<0的解集为A．{x|－1<x<3} B．{x|x－3<x<1}C．{x|x<－1，或x>3} D．{x|x<－3，或x>1}5．函数f(x)=a x＋1(a>0，且a≠1)的图象经过定点A．(0，1) B．(0，－1) C．(0，2) D．(1，1)6．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人．用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则应抽取男运动员的人数为A ．12B ．14C ．16D ．187．如图，分别以正方形ABCD 的两条边AB 和CD 为直径，向此正方形内作两个半圆(阴影部分)．在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分 的概率是A ．12πB ．8πC ．6πD ．4π8．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=A ．34 B ．43 C ．54 D ．53 9．已知直线l ：3x －y ＋1=0，则直线l 的倾斜角为A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π 10．已知a =(2，m －2)，b =(4，m)，且a //b ，则m=A ．4B ．－4C ．6D ．－611．65sinπ A ．21 B ．－21 C ．23 D ．－23 12．已知点A(4，9)，B(6，3)，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是A ．(x ＋5)2＋(y ＋6)2=40B ．(x －5)2＋(y －6)2=40C ．(x ＋5)2＋(y ＋6)2=10D ．(x －5)2＋(y －6)2=1013．函数f(x)=1nx ＋x －3的零点的个数是A ．0B ．1C ．2D ．314．我国古代数学专著《九章算术》中的“堑堵”是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1为堑堵，其中AB ⊥AC ，AB=3，AC=1，则直线BC 与A 1B 1所成角是A ．60°B ．30°C ．120°D ．150°AA 1BB 1CC 1。
2019年安徽省中考数学试卷(含答案解析)
2019年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在−2,−1,0,1这四个数中，最小的数是()A. −2B. −1C. 0D. 12.计算a3⋅(−a)的结果是()A. a2 B. −a2C. a4D. −a43.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是()A.B.C.D.4.2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为()A. 1.61×109 B. 1.61×1010 C. 1.61×1011 D. 1.61×10125.已知点A(1,−3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为()A. 3B. 13C. −3 D. −136.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数(单位：km/ℎ)为()A. 60B. 50C. 40D. 157.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为()A. 3.6B. 4C. 4.8D. 58.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是()A. 2019年B. 2020年C. 2021年D. 2022年9.已知三个实数a，b，c满足a−2b+c=0，a+2b+c<0，则()A. b>0，b2−ac≤0B. b<0，b2−ac≤0C. b>0，b2−ac≥0D. b<0，b2−ac≥010.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是()A. 0B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.计算√18÷√2的结果是______．12.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为______．13.如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________．14.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x−a+1和y=x2−2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解方程：(x−1)2=4．16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB．(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．(2)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．(作出一个菱形即可)17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18.观察以下等式：第1个等式：21=11+11，第2个等式：23=12+16，第3个等式：25=13+115，第4个等式：27=14+128，第5个等式：29=15+145，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB)，求点C到弦AB所在直线的距离．(参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88)20.如图，点E在▱ABCD内部，AF//BE，DF//CE．(1)求证：△BCE≌△ADF；(2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求S的值．T21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸(单位：cm)产品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05优等品8.90≤x≤9.10合格品x<8.90或x>9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内．(1)已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．(i)求a的值；(ii)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点．(1)求k，a，c的值；(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．(1)求证：△PAB∽△PBC；(2)求证：PA=2PC；(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为ℎ1，ℎ2，ℎ3，求证ℎ12=ℎ2⋅ℎ3．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，属于基础题．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得−2<−1<0<1，∴在−2，−1，0，1这四个数中，最小的数是−2．故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a3⋅(−a)=−a3⋅a=−a4．故选：D．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．把161亿化为16100000000再用科学记数法表示，注意0的个数．【解答】解：根据题意161亿=16100000000，用科学记数法表示为1.61×1010 ．故选：B．5.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】(k为常数，k≠0)的图本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．中先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A′的坐标为(1,3)，然后把A′的坐标代入y=kx 即可得到k的值．【解答】解：点A(1,−3)关于x轴的对称点A′的坐标为(1,3)，把A′(1,3)代入y=k得k=1×3=3．x故选：A．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．根据众数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，车速40km/ℎ的车辆有15辆，为最多，所以众数为40．故选C．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH//EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴AEAD =EGDH，∵EF⊥AC，∠C=90°，∴∠EFA=∠C=90°，∴EF//CD，∴△AEF∽△ADC，∴AEAD =EFCD，∴EGDH =EFCD，∵EG=EF，∴DH=CD，设DH=x，则CD=x，∵BC=12，AC=6，∴BD=12−x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH//EG，∴EG//AC//DH，∴△BDH∽△BCA，∴DHAC =BDBC，即x6=12−x12，解得，x=4，∴CD=4，故选：B．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【解答】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×(1+6.6%)=96.2598(万亿)，2020年全年国内生产总值为：96.2598×(1+6.6%)≈102.6(万亿)，∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选：B．9.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2−ac的正负情况．根据a−2b+c=0，a+2b+c<0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2−ac的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵a−2b+c=0，a+2b+c<0，∴a+c=2b，b=a+c2，∴a+2b+c=(a+c)+2b=4b<0，∴b<0，∴b2−ac=(a+c2)2−ac=a2+2ac+c24−ac=a2−2ac+c24=(a−c2)2≥0，即b<0，b2−ac≥0，故选：D．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点H，使点H到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，可得点H到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解．【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H∵点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，∴EC=8，FC=4=AE，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=4，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴EM=√EC2+CM2=4√5，则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4√5<9，在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF=12，∴点P在CH上时，4√5<PE+PF≤12，在点H左侧，当点P与点B重合时，BF=√FN2+BN2=2√10，∵AB=BC，CF=AE，∠BAE=∠BCF，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴BE=BF=2√10，∴PE+PF=4√10，∴点P在BH上时，4√5<PE+PF<4√10，∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF=9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF=9．即共有8个点P满足PE+PF=9，故选：D．11.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质把√18化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：√18÷√2=3√2÷√2=3．故答案为：3．12.【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】【分析】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．根据互逆命题的定义写出逆命题即可．【解答】解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0；故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0．13.【答案】√2【解析】【试题解析】【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．连接CO，OB，则∠COB=2∠CAB=60°，得到△BOC是等边三角形，求得BC=2，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接CO，OB，则∠COB=2∠CAB=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∵⊙O的半径为2，∴BC=2，∵CD⊥AB，∠CBA=45°，∴CD=√2BC=√2，2故答案为：√2．14.【答案】a>1或a<−1【解析】【分析】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；数形结合的分析问题，将问题转化为不等式的解是解题的关键．对a进行分类讨论，再根据图象判断即可求解．【解答】解：∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，令y=x−a+1<0，∴x<a−1，令y=x2−2ax<0，当a>0时，要使x<a−1与0<x<2a有解，a−1>0，则a>1；当a<0时，要使x<a−1与2a<x<0有解，a−1>2a，则a<−1；∴a>1或a<−1；故答案为a>1或a<−1；15.【答案】解：两边直接开平方得：x−1=±2，∴x−1=2或x−1=−2，解得：x1=3，x2=−1．【解析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．此题主要考查了直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解．(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0)；ax2=b(a,b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．16.【答案】解：(1)如图所示：线段CD即为所求；(2)如图：菱形CDEF即为所求(答案不唯一)．【解析】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．(1)直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；(2)直接利用菱形的判定方法进而得出答案．17.【答案】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(x−2)米，由题意，得2x+(x+x−2)=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，146−267+5=10(天)答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(x−2)米.根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．18.【答案】(1)211=16+166；(2)22n−1=1n+1n(2n−1)．【解析】解：(1)第6个等式为：211=16+166，故答案为：211=16+166；(2)22n−1=1n+1n(2n−1)证明：∵右边=1n+1n(2n−1)=2n−1+1n(2n−1)=22n−1=左边．∴等式成立，故答案为：22n−1=1n+1n(2n−1)．【分析】(1)根据已知等式即可得；(2)根据已知等式得出规律22n−1=1n+1n(2n−1)，再利用分式的混合运算法则验证即可．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出22n−1=1n+1n(2n−1)的规律，并熟练加以运用．19.【答案】解：连接CO并延长，与AB交于点D，∵CD⊥AB，∴AD=BD=12AB=3(米)，在Rt△AOD中，∠OAB=41.3°，∴cos41.3°=ADOA ，即OA=3cos41.3∘=30.75=4(米)，tan41.3°=ODAD，即OD=AD⋅tan41.3°=3×0.88=2.64(米)，则CD=CO+OD=4+2.64=6.64(米)．【解析】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．连接CO并延长，与AB交于点D，由CD与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义求出OA，进而求出OD，由CO+OD 求出CD的长即可．20.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵AF//BE，∴∠EBA+∠BAF=180°，∴∠CBE=∠DAF，同理得∠BCE=∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵{∠CBE=∠DAF BC=AD∠BCE=∠ADF，∴△BCE≌△ADF(ASA)；(2)∵点E在▱ABCD内部，∴S△BEC+S△AED=12S▱ABCD，由(1)知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE=S△ADF，∴S四边形AEDF =S△ADF+S△AED=S△BEC+S△AED=12S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴ST =S12S=2．【解析】(1)根据ASA证明：△BCE≌△ADF；(2)根据点E在▱ABCD内部，可知：S△BEC+S△AED=12S▱ABCD，可得结论．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．21.【答案】解：(1)不合格．因为15×80%=12，不合格的有15−12=3个，给出的数据只有①②两个不合格；(2)(i)优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴8.98+a2=9，解得a=9.02(ii)大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率P=49．【解析】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由15×80%=12，不合格的有15−12=3个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；(2)(i)由8.98+a2=9可得答案；(ii)由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．22.【答案】解：(1)由题意得，k+4=2，解得k=−2，又∵二次函数顶点为(0,4)，∴c=4，把(1,2)带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=−2，(2)由(1)得二次函数解析式为y=−2x2+4，令y=m，得2x2+m−4=0∴x=±√4−m2，设B，C两点的坐标分别为(x1,m)(x2,m)，则|x1|+|x2|=2√4−m2，∴W=OA2+BC2=m2+4×4−m2=m2−2m+8=(m−1)2+7，∴当m=1时，W取得最小值7．【解析】(1)由交点为(1,2)，代入y=kx+4，可求得k，由y=ax2+c可知，二次函数的顶点在y轴上，即x=0，则可求得顶点的坐标，从而可求c值，最后可求a的值(2)由(1)得二次函数解析式为y=−2x2+4，令y=m，得2x2+m−4=0，可求x的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．此题主要考查二次函数的性质及一次函数与二次函数图象的交点问题，此类问题，通常转化为一元二次方程，再利用根的判别式，根与系数的关系进行解答即可．23.【答案】解：(1)证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC，又∠APB=135°，∴∠PAB+∠PBA=45°，∴∠PBC=∠PAB，又∵∠APB=∠BPC=135°，∴△PAB∽△PBC；(2)证明：∵△PAB∽△PBC，∴PAPB =PBPC=ABBC，在Rt△ABC中，AC=BC，∴ABBC=√2，∴PB=√2PC，PA=√2PB，∴PA=2PC；(3)如图，过点P作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于点F，∴PF=ℎ1，PD=ℎ2，PE=ℎ3，∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270°，∴∠APC=90°，∴∠EAP+∠ACP=90°，又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90°，∴∠EAP=∠PCD，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，∴PEDP =APPC=2，即ℎ3ℎ2=2，∴ℎ3=2ℎ2，∵△PAB∽△PBC，∴ℎ1ℎ2=ABBC=√2，∴ℎ1=√2ℎ2∴ℎ12=2ℎ22=2ℎ2⋅ℎ2=ℎ2ℎ3，即：ℎ12=ℎ2⋅ℎ3．【解析】(1)利用等式的性质判断出∠PBC=∠PAB，即可得出结论；(2)由(1)的结论得出PAPB =PBPC=ABBC，进而由ABBC=√2即可得出结论；(3)先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出PEDP =APPC=2，即ℎ3=2ℎ2，再由△PAB∽△PBC，判断出ℎ1=√2ℎ2，即可得出结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质．。
2019年安徽省普通高中学业水平考试数学试题
15．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）
A．两次都不中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．至多有一次中靶
16．如图，在 中，CD是AB边上的中线，点P是CD的中点，则（）
A． B．
C． D．
17．不等式组 表示的平面区域是（）
A．12B．14C．16D．18
7．如图，分别以正方形ABCD的两条边AB和CD为直径，向此正方形内作两个半圆（阴影部分），在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点 ，则 （）
A． B． C． D．
9．已知直线 ： ，则直线 的倾斜角是
根据几何概型的概率公式可得，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率 ，
故选：
【点睛】
本题考查面积型几何概型的概率计算，属于基础题.
8．D
【分析】
先求出点 到原点的距离 ，然后按照 的定义： 求出结果．
【详解】
解： ， ， ，
由任意角的三角函数的定义知，
，
故选： ．
【点睛】
本题考查任意角的三角函数的定义：在角的终边上任取一点（除原点外），求出此点到原点的距离 ，该角的余弦值等于所取点的横坐标除以此点到原点的距离 ．
【详解】
由题,男运动员占总体运动员的 ,
所以男运动员中需要抽取的人数为 ,
故选:C
【点睛】
本题考查分层抽样的应用,属于基础题
7．D
【分析】
首先求出正方形的面积以及阴影部分的面积，再根据几何概型的概率公式计算可得；
【详解】
解：设正方形的边长为 ，则正方形的面积为 ，阴影部分恰可拼成一个直径为 的圆，则阴影部分的面积为 ，
2019年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：（1）答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
（2）答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
（3）答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．。
．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效（4）考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：椎体体积，其中S为椎体的底面积，h为椎体的高.若（x，y），（x，y）…，（x，y）为样本点，为回归直线，则，，说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（A）2 (B) 2 (C) (D)（2）集合，,,则等于（A）(B) (C) (D)(3) 双曲线的实轴长是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4(4) 若直线过圆的圆心,则a的值为（A） 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3（5）若点()在图像上，,则下列点也在此图像上的是（，b） (B) (10a,1b) (C) (1) (D)(a2,2b)（A）(6)设变量满足,则的最大值和最小值分别为说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.（A） 1，1 (B) 2，2 (C ) 1，2 (D)2，1（7）若数列的通项公式是,则（A） 15 (B) 12 (C ) (D)(8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为第（8）题图（A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80(9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A） (B) (C) (D)(10) 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 42019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上．．．．．．．．．．．．．答题无效．．．．.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则 .（12）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .（13）函数的定义域是 .（14）已知向量a，b满足（2b）·（）=－6，且，，则a与b的夹角为 .(15)设=，其中a，，0，若对一切则恒成立，则①②＜③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）(本小题满分13分)在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，，，，求边上的高.（17）（本小题满分13分）设直线（I）证明与相交；（）证明与的交点在椭圆（18）（本小题满分13分）设，其中为正实数.(Ⅰ)当时，求的极值点；(Ⅱ)若为上的单调函数，求的取值范围.（19）（本小题满分13分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，，都是正三角形。
2019年安徽省普通高中学业水平考试数学试题(解析版)
2019年安徽省普通高中学业水平考试数学试题一、单选题1．已知集合{}13,5A =,，{}0,1,2B =，则=A B I （ ） A ．∅ B ．{}1C ．{0,1}D ．{}1,2,3【答案】B【解析】直接根据交集的定义计算可得； 【详解】解：{}13,5A =Q ,，{}0,1,2B =， {}1A B ∴⋂=故选：B 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题. 2．下列函数中为偶函数的是（ ）A ．y =B ．1y x =-C ．2y x =D ．3y x =【答案】C【解析】利用偶函数的定义判断即可． 【详解】解：y =[)0,+∞，不关于原点对称，不是偶函数；1y x =-是非奇非偶函数；2y x =是偶函数，3y x =是奇函数；故选：C ． 【点睛】本题考查常见函数的奇偶性的判断，属于基础题．3．立德中学男子篮球队近5场比赛得分情况如茎叶图所示，则这5场比赛的平均得分是（ ） 茎叶3 84 2 65 0 4A ．42B ．44C ．46D ．48【答案】C【解析】根据茎叶图读取数据，再计算平均数即可； 【详解】解：由茎叶图可得这5场比赛得分分别为：38、42、46、50、54， 则平均数3842465054465++++==故选：C 【点睛】本题考查茎叶图的应用，几个数的平均数的计算，属于基础题. 4．不等式(1)(3)0x x +-<的解集为（ ） A ．{|13}x x -<< B ．{|31}x x -<< C ．{|1x x <-，或3}x > D ．{|3x x <-，或1}x >【答案】A【解析】直接根据一元二次不等式的解法求解即可； 【详解】解：因为(1)(3)0x x +-< 所以13x -<<即不等式的解集为{|13}x x -<< 故选：A 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.5．函数()1x f x a =+（0a >，且1a ≠）的图象经过定点（ ） A ．(0,1)B ．(01)-，C ．(0,2)D ．(1,1)【答案】C【解析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1即可得解． 【详解】解：因为()1xf x a =+（0a >，且1a ≠） 令0x =，则()0012f a =+=，故函数过点()0,2，故选：C 【点睛】本题考查指数函数过定点问题，属于基础题.6．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则在男运动员中需要抽取的人数为（ ） A ．12 B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】若用分层抽样的方法,则样本中男运动员与所有运动员的人数之比与总体的男运动员与所有运动员的人数之比相同,由此求解即可 【详解】由题,男运动员占总体运动员的56456427=+,所以男运动员中需要抽取的人数为428167⨯=,故选:C 【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题7．如图，分别以正方形ABCD 的两条边AB 和CD 为直径，向此正方形内作两个半圆（阴影部分），在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．12πB ．8πC ．6π D ．4π 【答案】D【解析】首先求出正方形的面积以及阴影部分的面积，再根据几何概型的概率公式计算可得； 【详解】解：设正方形的边长为2，则正方形的面积为224=，阴影部分恰可拼成一个直径为2的圆，则阴影部分的面积为21ππ⨯=，根据几何概型的概率公式可得，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率4P π=，故选：D 【点睛】本题考查面积型几何概型的概率计算，属于基础题.8．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点(3,4)，则cos α=（ ）A ．43B ．34C ．45D ．35【答案】D【解析】先求出点P 到原点的距离r ，然后按照cos α的定义：cos xrα=求出结果． 【详解】解：3x =Q ，4y =，5r ==，∴由任意角的三角函数的定义知，3cos 5x r α==， 故选：D ． 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义：在角的终边上任取一点（除原点外），求出此点到原点的距离r ，该角的余弦值等于所取点的横坐标除以此点到原点的距离r ．9．已知直线l 10y -+=，则直线l 的倾斜角是 A ．23πB ．56π C ．3π D ．6π 【答案】C【解析】直线方程即：1y =+ ，直线的斜率k =，则直线的倾斜角为3π .本题选择C 选项.10．已知(2,2)a m =-r ，(4,)b m =r ，且//a b r r，则m =（ ）A ．4B ．-4C ．6D ．-6【答案】A【解析】根据平面向量共线定理的坐标表示得到方程，解得即可； 【详解】解：因为(2,2)a m =-r ，(4,)b m =r ，且//a b r r，所以()242m m ⨯=⨯-， 解得4m = 故选：A 【点睛】本题考查平面向量共线定理的应用，属于基础题. 11．5sin6π=（ ）A ．12 B ．12-C D ． 【答案】A【解析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得； 【详解】 解：51sinsin sin 6662ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题.12．已知点(4,9)A ，(6,3)B ，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ） A ．22(5)(6)40x y +++=B ．22(5)(6)40x y -+-=C ．22(5)(6)10x y +++=D ．22(5)(6)10x y -+-=【答案】D【解析】利用中点坐标公式求出AB 的中点坐标即为圆心，再根据平面直角坐标系上两点间的距离公式求出AB 的长即直径，最后写出圆的标准方程. 【详解】解：因为(4,9)A ，(6,3)B ，所以AB 的中点坐标为()5,6，AB ==，则以线段AB 为直径的圆的圆心坐标为()5,6，半径r =，故圆的标准方程为22(5)(6)10x y -+-=，故选：D 【点睛】本题考查了中点坐标公式，两点间的距离公式以及圆的标准方程，解答本题的关键是灵活运用已知条件确定圆心坐标及圆的半径．同时要求学生会根据圆心与半径写出圆的标准方程．13．函数()ln 3f x x x =+-的零点的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】首先可以判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断可得； 【详解】解：因为ln y x =与3y x =-在()0,∞+上单调递增， 所以()ln 3f x x x =+-也在()0,∞+上单调递增，又()1ln11320f =+-=-<Q ，()3ln333ln30f =+-=> 所以()()130f f <，故函数在()1,3上存在唯一零点， 故选：B 【点睛】本题考查函数的单调性的判断及应用，零点存在性定理的应用，属于基础题.14．我国古代数学专著《九章算术》中的“堑堵”是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，三棱柱111ABC A B C -为堑堵，其中AB AC ⊥，AB =1AC =，则直线BC 与11A B 所成角是（ ）A ．60°B ．30°C ．120°D ．150°【答案】B【解析】由三棱柱的定义可得11//AB A B ，则ABC ∠为异面直线11A B 与BC 所成的角，在ABC ∆中利用三角函数计算可得； 【详解】解：在三棱柱111ABC A B C -中，11//AB A B ， 所以ABC ∠为异面直线11A B 与BC 所成的角， 在ABC ∆中，AB AC ⊥，3AB =1AC =， 所以3tan 33AC ABC AB ∠===， 所以30ABC ︒∠=，故异面直线11A B 与BC 所成的角为30︒， 故选：B 【点睛】本题考查异面直线所成的角，属于中档题.15．某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．只有一次中靶 C ．两次都中靶 D ．两次都不中靶 【答案】D【解析】根据互斥事件的定义逐个分析即可. 【详解】“至少有一次中靶”与 “至多有一次中靶”均包含中靶一次的情况.故A 错误. “至少有一次中靶”与“只有一次中靶” 均包含中靶一次的情况.故B 错误.“至少有一次中靶”与“两次都中靶” 均包含中靶两次的情况.故C错误.根据互斥事件的定义可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”.故选：D【点睛】本题主要考查了互斥事件的辨析,属于基础题型.16．如图，在ABCV中，CD是AB边上的中线，点P是CD的中点，则（）A．1142AP AB AC=+u u u r u u u r u u u rB．1124AP AB AC=+u u u r u u u r u u u rC．1132AP AB AC=+u u u r u u u r u u u rD．1123AP AB AC=+u u u r u u u r u u u r【答案】A【解析】根据平面向量的加法和数乘运算法则计算可得；【详解】解：依题意可得()12AP AC AD=+u u u r u u u r u u u r，12AD AB=u u u r u u u r所以()1111122224AP AC AD AC AB AC AB⎛⎫=+=+=+⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选：A【点睛】本题考查平面向量的线性运算的几何表示，属于基础题.17．不等式组20210x yx y+->⎧⎨--<⎩表示的平面区域是（）A．B．C ．D ．【答案】B【解析】由线定界，由点定域，即可画出线性约束条件所表示的平面区域； 【详解】解： 首先在平面直角坐标系中画出直线20x y +-=，将()0,0代入20x y +->，不等式不成立，可得20x y +->所表示的平面区域在直线20x y +-=的右上方， 同理可得210x y --<所表示的平面区域在直线210x y --=的左上方，即可得到线性约束条件所表示的平面区域为:故选：B 【点睛】本题考查根据线性约束条件画出可行域，属于基础题.18．如图，树人中学欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室.房屋地面面积为218m ，高度为3m .若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1000元，屋顶的造价为6000元，且不计房屋背面和地面的费用，则该房屋的最低总造价为（ ）A ．40000元B ．42000元C ．45000元D ．48000元【答案】B【解析】设房屋的长为xm ，则宽为18m x ，则总造价1860001000323y x x ⎛⎫=+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭再利用基本不等式求出最小值即可得解； 【详解】解：设房屋的长为xm ，则宽为18m x ，则总造价1860001000323y x x ⎛⎫=+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭36366000300060003000242000y x x x x ⎛⎫∴=+⨯+≥+⨯⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当36x x =，即6x =时取等号；故当长等于6m ，宽等于3m 时，房屋的最低总造价为42000元， 故选：B 【点睛】本题考查函数的应用，基本不等式的应用，属于基础题.二、填空题19．从甲､乙､丙三名学生中任选一名学生参加某项活动，则甲被选中的概率是_______. 【答案】13【解析】由题意可得总的方法种数为133C =，甲被选中只有1种选择方法，由古典概型的概率公式可得． 【详解】解：从甲、乙、丙三人中，任选一人参加某项活动共有133C =种不同的选择方法，而甲被选中，只有1种选择方法，由古典概型的概率公式可得甲被选中的概率13P =，故答案为：13． 【点睛】本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合简单计数，属于基础题． 20．点M （2，-2）到直线210x y --=的距离为______.【解析】直接利用点到直线的距离公式d =计算可得；【详解】解：点()2,2M -到直线210x y --=的距离d==【点睛】本题考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题. 21．2lg2lg25+=______． 【答案】2【解析】通过同底对数的运算法则，求得结果. 【详解】2lg2lg25lg4lg25lg1002+=+==本题正确结果：2 【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.22．如图，设Ox 、Oy 是平面内相交成60︒角的两条数轴，1e u v 、2e u u v分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量．若向量12OP xe ye =+u u u v u v u u v ，则把有序实数对,x y 叫做向量OPuuu v在斜坐标系xOy 中的坐标，记作,OP x y =u u u v ．在此斜坐标系xOy 中，已知2,3a =v，5,2b =-v ， ,a b v v夹角为θ，则θ=______．【答案】23π 【解析】由题意,1223a e e =+u r u u r r ,1252b e e =-+u r u u r r ,分别求出a b ⋅r r ,a r ,b r ,进而利用数量积求出夹角即可 【详解】由题,1223a e e =+u r u u r r,1252b e e =-+u r u u r r ,所以()()21221211221195210116101162223a b e e e e e e e e ⋅=⋅-+=--⋅+=--⨯+=+-u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r rr()212112222214129412931922e e e e e e a ==+⋅+=++⨯+=u r u u r u r u r u u r u u r r ,则19a =r()22221211221522520425204192b e e e e e e =-+=-⋅+=-⨯+=u r u u r u r u r u u r u u r r ,则19b =r 所以1912cos 21919a b a bθ-⋅===-⨯⋅r r r r ,则23θπ= 故答案为：23π 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,考查利用数量积求向量的夹角,考查运算能力三、解答题23．ABC V 中的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin 30A A -=. （1）求角A ；（2）若4b =，2c =，求a . 【答案】（1）3π（2）23【解析】（1）由同角三角函数的基本关系求出角A ； （2）由余弦定理即可求出边a 的值； 【详解】解：（1）由sin 3cos 0A A -=，易知cos 0A ≠，则tan 3A =.因为0A π<<，所以3A π=.（2）由余弦定理得22212cos 164242122a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，所以23a =.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及余弦定理的应用，属于基础题.24．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上一点，M 是PB 的中点，PA ⊥平面ABC ，且23PA =，4AB =，30ABC ︒∠=.（1）求证:BC ⊥平面PAC ； （2）求三棱锥M —ABC 体积. 【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】（1）依题意可得AC BC ⊥，再由PA ⊥平面ABC ，得到PA BC ⊥，即可证明BC ⊥平面PAC ；（2）连接OM ，可证//OM PA ，即可得到OM ⊥平面ABC ，OM 为三棱锥M ABC -的高，再根据锥体的体积公式计算可得； 【详解】（1）证明:因为AB 是半圆O 的直径，所以AC BC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥， 又因为AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，且AC PA A ⋂= 所以BC ⊥平面PAC .（2）解:因为30ABC ∠=︒，4AB =，所以23BC =，1sin 30232ABC S AB BC ︒=⋅⋅⋅=V .连接OM .因为O 、M 分别是AB ，PB 的中点，所以//OM PA ，132OM PA ==.又PA ⊥平面ABC .所以OM ⊥平面ABC .因此OM 为三棱锥M ABC -的高.所以123323M ABC V -=⨯⨯=.【点睛】本题考查线面垂直的证明，锥体的体积的计算，属于中档题. 25．已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且11a =，23211a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）求证:123111174n S S S S +++⋯+<. 【答案】（1）21n a n =-（2）2n S n =（3）证明见解析【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得方程组，解得1a ，d ，即可求出通项公式；（2）由等差数列的前n 项和公式直接可得；（3）利用()()22111111n n n n =--<+放缩，再利用裂项相消法求和即可得证； 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得()1111,2211.a a d a d =⎧⎨+++=⎩解得11a =，2d =.所以21n a n =-.（2）由（1）知21n a n =-，21(21)2n n S n n +-∴=⨯=. （3）①当1n =时，左边714=<，原不等式成立. ②当2n …时，左边22222111111234n =+++++L 2222111112131411n <++++⋯+----11111132435(1)(1)n n =++++⋯+⨯⨯⨯-⨯+111171171122142224n n n n ⎛⎫=+⨯+--=--< ⎪++⎝⎭. 综上可得，123111174n S S S S +++⋯+<. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，放缩法证明数列不等式及裂项相消法求和，属于中档题.。
2019年安徽省普通高中学业水平考试数学
C．3 个
D．4 个
y 的值为 2，则输入 x 的值应是（
）
A． 2 6. 已知 sin
4
A．
5
B．3
C． 2 或 2
3
，且角
的终边在第二象限，则 cos
5
3
B．
4
3
C．
4
D． 2或 3
（）
4
D．
5
第 5 题图
7. 若 a b,c d 且 c d 0 ，则下列不等式一定成立的是（
）
A ． ac bc
2019 年安徽省普通高中学业水平考试
数
学
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共
2 页；第Ⅱ卷为非选择题，共 4 页 .
全卷共 25 小题，满分 100 分 . 考试时间为 90 分钟 .
注意事项：
1. 答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用
2B 铅笔在答题
卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑
.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中的横线 上.）
19. 函数 y 3sin(2 x ) 的最小正周期是 ______________. 3
20. 已知直线 l1 : y 2x 1 ， l2 : kx y 3 0 ，若 l1 ∥ l 2 ，则 k =______________.
C ．只有一次为正面
D．两次均为反面
4. 下列各式：
① (log 2 3)2 2log 2 3 ；
② log 2 32 2log 2 3 ；
③ log 2 6 log 2 3 log 218 ；
其中正确的有（
安徽省2019年中考数学真题试题(含解析)含答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（4分）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a43．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×10125．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A．60 B．50 C．40 D．157．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF ⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．58．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥010．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（）A．0 B．4 C．6 D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算÷的结果是．12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为．13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为．14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18．（8分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）20．（10分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．六、（本题满分12分）21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b（cm）按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97≤x≤9.03 特等品8.95≤x≤9.05 优等品8.90≤x≤9.10 合格品x＜8.90或x＞9.10 非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．2019年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010 ．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（1，3），然后把A′的坐标代入y＝中即可得到k的值．【解答】解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A．60 B．50 C．40 D．15【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为＝＝40，故选：C．【点评】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF ⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【解答】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选：B．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【分析】根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac 的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选：D．【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac 的正负情况．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（）A．0 B．4 C．6 D．8【分析】作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，可得点N到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解．【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，∴EC＝8，FC＝4，∵点M与点F关于BC对称∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°∴∠ACM＝90°∴EM＝＝4则在线段BC存在点N到点E和点F的距离之和最小为4＜9∴在线段BC上点N的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9．即共有8个点P满足PE+PF＝9，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点N使点N到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算÷的结果是 3 ．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：．故答案为：3【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为如果a，b互为相反数，那么a+b ＝0 ．【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为．【分析】连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，于是得到∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，则∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，∵⊙O的半径为2，∴CE＝4，∴BC＝CE＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，∴CD＝BC＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是a＞1或a＜﹣1 ．【分析】由y＝x﹣a+1与x轴的交点为（1﹣a，0），可知当P，Q都在x轴的下方时，x直线l与x轴的交点要在（1﹣a，0）的左侧，即可求解；【解答】解：y＝x﹣a+1与x轴的交点为（1﹣a，0），∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，∴当x＝1﹣a时，y＝（1﹣a）2﹣2a（1﹣a）＜0，∴a2﹣1＞0，∴a＞1或a＜﹣1；故答案为a＞1或a＜﹣1；【点评】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；数形结合的分析问题，将问题转化为当x＝1﹣a时，二次函数y＜0是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【解答】解：两边直接开平方得：x﹣1＝±2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【点评】此题主要考查了直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a （x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）【分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．【解答】解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：∵右边＝＝左边．∴等式成立，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）【分析】连接CO并延长，与AB交于点D，由CD与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义求出OA，进而求出OD，由CO+OD求出CD的长即可．【解答】解：连接CO并延长，与AB交于点D，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3（米），在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3°，∴cos41.3°＝，即OA＝＝＝4（米），tan41.3°＝，即OD＝AD•tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），则CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（10分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．【分析】（1）根据ASA证明：△BCE≌△ADF；（2）根据点E在▱ABCD内部，可知：S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，可得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EAB+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵，∴△BCE≌△ADF（ASA）；（2）∵点E在▱ABCD内部，∴S△BEC+S△AED ＝S▱ABCD，由（1）知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED ＝S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴＝＝2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．六、（本题满分12分）21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b尺寸（cm）按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97≤x≤9.03 特等品8.95≤x≤9.05 优等品8.90≤x≤9.10 合格品x＜8.90或x＞9.10 非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．【分析】（1）由15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；（2）（i）由可得答案；（ii）由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）不合格．因为15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）（i）优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴，解得a＝9.02（ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝．【点评】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．【分析】（1）由交点为（1，2），代入y＝kx+4，可求得k，由y＝ax2+c可知，二次函数的顶点在y 轴上，即x＝0，则可求得顶点的坐标，从而可求c值，最后可求a的值（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0，可求x的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，k+4＝﹣2，解得k＝﹣2，又∵二次函数顶点为（0，4），∴c＝4把（1，2）带入二次函数表达式得a+c＝2，解得a＝﹣2（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，∴W＝OA2+BC2＝∴当m＝1时，W取得最小值7【点评】此题主要考查二次函数的性质及一次函数与二次函数图象的交点问题，此类问题，通常转化为一元二次方程，再利用根的判别式，根与系数的关系进行解答即可．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠PAB，即可得出结论；（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论；（3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即h3＝2h2，再由△PAB∽△PBC，判断出，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC又∠APB＝135°，∴∠PAB+∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠PAB又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC（2）∵△PAB∽△PBC∴在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∴∴PA＝2PC（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3，∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°∴∠APC＝90°，∴∠EAP+∠ACP＝90°，又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90°∴∠EAP＝∠PCD，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，∴，即，∴h3＝2h2∵△PAB∽△PBC，∴，∴∴．即：h12＝h2•h3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键．。
2019年安徽省普通高中学业水平测试仿真卷数学卷(含答案解析)
2019年安徽省普通高中学业水平测试仿真卷数学试题考试时间：90分钟；满分：100分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷(选择题共54分)一、选择题（本大题共18小题，共54分）1.设集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A. B. C. D.3.设函数f（x）=，则f(f(4))=（）A. 2B. 4C. 8D. 164.如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（）A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A. 2B. 4C. 6D. 86.已知两点，，则直线AB的斜率为A. 2B.C.D.7.过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是（）A. B. C. D.8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，79.一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为( )A. 40B. 60C. 80D. 10010.如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( )A. B. C. D.11.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A. B. C. D.12.已知α为第二象限角，则在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第二、三象限13.410°角的终边落在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限14.已知向量=（1，2），=（3，1），则-=（）A. B. C. D.15.已知=（3，0），那么||等于（）A. 2B. 3C. 4D. 516.在等差数列{a n}中，已知a2=-8，公差d=2，则a12=（）A. 10B. 12C. 14D. 1617.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）A. B. 或 C. D. 或18.若log2a＜0，（）b＞1，则（）A. ，B. ，C. ，D.，第II 卷（非选择题 共46分）二、填空题（本大题共4小题，共16分）19. △ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且，则角B = ______ ． 20. 为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是______． 21. 方程log 2（2-x ）+log 2（3-x ）=log 212的解x =______． 22. 函数 的定义域为 ． 三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）23. 已知函数f （x ）= ，， ＜ ＜ ，．（1）求f （π）；（2）在坐标系中画出y =f （x ）的图象； （3）若f （a ）=3，求a 的值．24.如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为菱形，SA⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥平面SCD；（2）求证：BD⊥SC．25.已知函数⑴求的最小正周期及对称中心；⑵若，求的最大值和最小值.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2-4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x-3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3）.故选D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的单调性，属于基础题.【解答】解：A.∵f（x）=3-x在（0，+∞）上为减函数，故A不正确；B.∵f（x）=x2-3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，故B 不正确；C.∵f（x）=-在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，故C 正确；D.∵f（x）=-|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，故D不正确.故选C.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是分段函数的函数值求法，属于基础题.可以根据不同的条件选择不同的解析式进行求值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（4）=1-log24=1-2=-1，f(f（4）)=f（-1）=21-（-1）=22=4．故选B．4.【答案】C【解析】本题考查象限角和轴线角，考查了角的集合的表示法，是基础题．直接由图写出终边落在阴影部分（含边界）的角的集合的答案．【解答】解：如图：终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是{α|-45°+k•360°≤α≤120°+k•360°，k Z}．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识要点：三视图的应用．直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该几何体的体积为：V=．故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查学生会根据两点坐标求过两点直线的斜率，是一道基础题．根据两点坐标求出直线l的斜率即可．【解答】解：直线AB的斜率k==2故选A．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查两条直线的交点坐标，以及两直线垂直的应用，即可得直线方程的点斜式方程与一般式方程.解：由题意得：，解得，直线2x+y-5=0的斜率是-2，故其垂线的斜率是：，∴所求方程是：y-2=（x-1），即x-2y+3=0，故选D．8.【答案】A【解析】【分析】由已知茎叶图中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值．本题考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数，难度不大，属于基础题．【解答】由已知茎叶图知甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．【解答】解：∵高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，∴若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为==100，故选D.10.【答案】D【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 x y z,循环前 1 1 2,第一圈是 1 2 3,第二圈是 2 3 5,第三圈是 3 5 8,第四圈否.故最终的输出结果为：.故选D．11.【答案】C【解析】【分析】本小题主要考查概率、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是基础题．先运用列举法列出所有基本事件，再列出取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件，由此能求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率．【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，所得所有事件为：{红,黄}、{红,蓝}、{红,绿}、{红,紫}、{黄,蓝}、{黄,绿}、{黄,紫}、{蓝,绿}、{蓝,紫}、{绿,紫}，共有十种．取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件为{红,黄}、{红,蓝}、{红,绿}、{红,紫}，∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p==．故选C．12.【答案】B【解析】【分析】本题给出角α的终边在第二象限，求的终边所在的象限，着重考查了象限角、轴线角和终边相同角的概念，属于基础题．根据角α的终边在第二象限，建立角α满足的不等式，两边除以2再讨论整数k的奇偶性，可得的终边所在的象限．【解答】解：∵角α的终边在第二象限，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k Z∴kπ+＜＜kπ+，①当k为偶数时，2nπ+＜＜2nπ+，n Z，得是第一象限角；②当k为奇数时，（2n+1）π+＜＜（2n+1）π+，n Z，得是第三象限角；故选B．13.【答案】A【解析】【分析】本题考查了象限角、轴线角，是基础题，由410°=360°+50°，即可求出410°角的终边落在第一象限．【解答】解：∵410°=360°+50°，∴410°角的终边落在第一象限．故选A．14.【答案】B【解析】【分析】本题考查向量的坐标运算，是基础题．【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），∴-=（2，-1）故选B．15.【答案】B【解析】[分析]本小题主要考查向量的模等基础知识，属于基础题．利用向量的模的计算公式：=，即可求解．[解答]解：∵已知，那么=．故选B．16.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的第12项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．利用等差数列通项公式求解．【解答】解：∵等差数列{a n}，a2=-8，公差d=2，∴a12=a2+10d=-8+10×2=12．故选B．17.【答案】D【解析】【分析】本题考查正弦定理以及三角形边角关系的应用,解题时注意内角的范围，属于基础题.根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围，特殊角的三角函数值即可求出B.【解答】解:由题意得,△ABC中,a=1,,A=30°,由得,sinB===,又b＞a,0°＜B＜180°,则B=60°或B=120°,故选D.18.【答案】D【解析】解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0故选：D．由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增及log2a＜0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围．本题主要考查了借助指数函数与对数函数的单调性比较大小求解参数的范围，属于基础试题19.【答案】【解析】【分析】本题考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，根据正弦定理得c2-b2+a2=ac，又由余弦定理得cosB==，即可求出角B．【解答】解：由正弦定理可得=，∴c2-b2=ac-a2，∴c2-b2+a2=ac，由余弦定理得cosB==，∵0＜B＜π，∴B=，故答案．20.【答案】7500【解析】【分析】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生3000人，即可求出该校学生总人数．【解答】解：由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是=7500．故答案为7500．21.【答案】-1【解析】解：∵方程log2（2-x）+log2（3-x）=log212，∴，即，解得x=-1．故答案为：-1．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数方程的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．22.【答案】[3，+∞)【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义域问题，由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x-8≥0，得2x≥8，则x≥3，∴函数y=的定义域为[3，+∞)．故答案为[3，+∞)．23.【答案】解：（1）f（π）=2π；（2）如下图：（3）由图可知，f（a）=3时，a2=3，解得，a=．【解析】（1）由π＞2，代入求值；（2）作函数的图象；（3）由题意，a2=3．本题考查了学生对分段函数的掌握情况及学生的作图能力，属于基础题．24.【答案】证明：（1）因为ABCD为菱形，所以AB∥CD.又因为AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，所以AB∥平面SCD.（2）连接AC，因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC.又因为SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以SA⊥BD.因为SA⊂平面SAC，AC⊂平面SAC，SA∩AC＝A，所以BD⊥平面SAC.又因为SC⊂平面SAC，所以BD⊥SC.【解析】本题考查线面平行的证明、线面垂直的判定与性质，属于基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.（1）由底面ABCD为菱形，得AB∥CD，结合线面平行的判定定理可得AB∥平面SCD. （2）连接AC，由线面垂直得SA⊥BD，由菱形的性质得AC⊥BD，由此能证明BD⊥平面SAC，再由线面垂直的性质可得结论.25.【答案】解：⑴∴ 的最小正周期为，令，则，∴ 的对称中心为.⑵∵∴∴∴∴当时，的最小值为；当时，的最大值为.【解析】本题考查三角函数的图像与性质,属于基本题型.（1）化简三角函数为，然后求最小正周期及对称中心.（2）先由的范围求出，即可得出答案.。
2018-2019学年安徽省普通高中学业水平数学试题Word版含解析
2018-2019学年安徽省普通高中学业水平数学试题一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分．每小题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求．）1．已知集合 A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，则A∪B 等于（）A．{1，5} B．{1，3，5} C．{﹣1，3，5} D．{﹣1，1，3，5}2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台3．为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级 1000 名学生进行编号，号码为 0001，0002，0003，…，1000，现从中抽取所有编号末位数字为 9的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法4．log2210=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣105．若函数 y=f（x），x∈[﹣5，12]的图象如图所示，则函数 f（x）的最大值为（）A．5 B．6 C．1 D．﹣16．不等式（x+2）（x﹣1）＞0 的解集为（）A．{x|x＜﹣2 或 x＞1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣1 或 x＞2} D．{x|﹣1＜x＜2}7．圆 x2+y2+2x﹣4y+1=0 的半径为（）A．1 B．√2 C．2 D．48．如图，在 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，若（）A．D．9．点 A（1，0）到直线 x+y﹣2=0 的距离为（）A．B． C．1 D．210．下列函数中，是奇函数的是（）A．y=2x B．y=﹣3x2+1 C．y=x3﹣x D．y=3x2+111．sin72°cos63°+cos72°sin63°的值为（）A ．﹣1B．1C ．﹣D ．2212．若 A 与 B 互为对立事件，且 P （A ）=，则 P （B ）=（ ） A ．B ．C ．D ．13．点 P （x ，y ）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数 z=2x+y 的最大值（ ） A ．0B ．6C ．12D ．1814．直线经过点 A （3，4），斜率为﹣，则其方程为（ ）A ．3x+4y ﹣25=0B ．3x+4y+25=0C ．3x ﹣4y+7=0D ．4x+3y ﹣24=0 15．如图，在四面体 A-BCD 中，AB⊥平面 BCD ，BC⊥CD，若 AB=BC=CD=1，则 AD=（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．2 16．已知两个相关变量 x ，y 的回归方程是，下列说法正确的是（ ）A ．当 x 的值增加 1 时，y 的值一定减少 2B ．当 x 的值增加 1 时，y 的值大约增加 2C ．当 x=3 时，y 的准确值为 4D ．当 x=3 时，y 的估计值为 417．某企业 2 月份的产量与 1 月份相比增长率为 p ，3 月份的产量与 2 月份相比增长率为 q （p ＞0，q ＞0），若该企业这两个月产量的平均增长率为 x ，则下列关系中正确的是（ ） A ．xB ．xC ．x ＞D ．x ＜18．已知函数 f （x ）=sinx ﹣lnx （0＜x ＜2π）的零点为 x 0有 0＜a ＜b ＜c ＜2π 使 f （a ）f （b ） f （c ）＞0 则下列结论不可能成立的是（ ）A ．x 0＜aB ．x 0＞bC ．x 0＞cD ．x 0＜π二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中的横线上.）19．已知数列{a n }满足 a 1=2，a n +1=3a n ﹣2，则 a 3= ．20．如图所示的程序框图，若输入的 a ，b 的值分别是 3 和 5，则输出的结果√22√22是 ．21．袋中装有质地、大小完全相同的 5 个球，其中红球 2 个，黑球 3 个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为 ．22．已知向量a →，b →满足（a →+2b →）•（a →﹣b →）=﹣6，且|a →|=1，|b →|=2，则a →与b →的夹角为 ．三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步 骤.）23．△ABC 内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若 cos （π﹣B ）．（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若 a=4，c=2，求 b 和 A 的值．24．如图，正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为 DD 1的中点． （Ⅰ）证明：AC⊥BD 1； （Ⅱ）证明：BD 1∥平面 ACE ．25．已知函数 f（x）=ax，g（x）=b•2x的图象都经过点 A（4，8），数列{a n}满足：a1=1，a n=f （a n﹣1）+g（n）（n≥2）．（Ⅰ）求 a，b 的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求证：．2018-2019学年安徽省普通高中学业水平数学试题参考答案一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分．每小题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求．）1．（3 分）已知集合 A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，则A∪B 等于（）A．{1，5} B．{1，3，5} C．{﹣1，3，5} D．{﹣1，1，3，5}【分析】由 A 与 B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，3，5}，B={﹣1，1，5}，∴A∪B={﹣1，1，3，5}．故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选：D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．（3 分）为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级 1000 名学生进行编号，号码为 0001，0002，0003，…，1000，现从中抽取所有编号末位数字为 9 的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵抽取所有编号末位数字为 9 的学生的考试成绩进行分析，∴样本间距相同，则满足系统抽样的定义，故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的判断，比较基础．4．（3 分）log2210=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10【分析】根据对数的运算法则计算即可．【解答】解：log2210=10log22=10，故选：C．【点评】本题主要考查了对数的运算法则，属于基础题．5．（3 分）若函数 y=f（x），x∈[﹣5，12]的图象如图所示，则函数 f（x）的最大值为（）A．5 B．6 C．1 D．﹣1【分析】直接运用函数最值的几何意义及图象可求．【解答】解：由所给函数的图象及最值的几何意义可知，函数的最大值为 6，故选：B．【点评】该题考查函数的最值及其几何意义，属基础题．6．（3 分）不等式（x+2）（x﹣1）＞0 的解集为（）A．{x|x＜﹣2 或 x＞1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣1 或 x＞2} D．{x|﹣1＜x＜2}【分析】求解一元二次不等式的步骤为：（1）研究一元二次不等式对应的方程根的情况；（2）画出对应的一元二次函数的图象；（3）结合图象得不等式的解集．【解答】解：因为（x+2）（x﹣1）=0 的两根为﹣2 和 1，所以 y=（x+2）（x﹣1）的图象为开口方向向上，与 x 轴的交点为（﹣2，0）和（1，0）的二次函数，因此满足（x+2）（x﹣1）＞0 的部分为 x 轴上方的，即所求不等式的解集为：{x|x＜﹣2 或 x＞1}，故选：A．【点评】本题考察一元二次不等式的解法，掌握上述步骤，注意数形结合，一元二次不等式的求解在集合的关系与运算和函数性质的研究中经常出现．7．（3 分）圆 x2+y2+2x﹣4y+1=0 的半径为（）A．1 B．√2 C．2 D．4【分析】圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的半径 r=．【解答】解：圆 x2+y2+2x﹣4y+1=0 的半径：r=．故选：C．【点评】本题考查圆的半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．8．（3 分）如图，在 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，若（）→→→→A． B． C． D．【分析】根据向量的加法及共线向量基本定理，相等向量即可表示出E →C．→【解答】解：由已知条件得：； 故选：B ．【点评】考查向量的加法，共线向量基本定理及相等向量．9．（3分）点 A （1，0）到直线 x+y ﹣2=0 的距离为（ ） √2A ．B ．C ．1D ．22【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点 A （1，0）到直线 x+y ﹣2=0 的距离：d=．故选：B ．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，解题时要认真审题，是基础题．10．（3 分）下列函数中，是奇函数的是（ ） A ．y=2x B ．y=﹣3x 2+1 C ．y=x 3﹣x D ．y=3x 2+1【分析】函数奇偶性的判定必须首先要求定义域，如果关于原点对称，再利用等于判定． 【解答】解：观察四个选项，函数的定义域都是 R ，其中对于 A ，是非奇非偶的函数，对于 B ，D 都满足 f （﹣x ）=f （x ），是偶函数，对于 C ，f （﹣x ）=﹣f （x ），是奇函数；故选：C ．【点评】本题考查了函数奇偶性的判定，在定义域关于原点对称的情况下，利用 f （﹣x ）与 f （x ）的关系判断奇偶性．11．（3 分）sin72°cos63°+cos72°sin63°的值为（ ）2 21 1 √2√2A．﹣ B．C．﹣D．【分析】由两角和的正弦公式易得答案．【解答】解：sin72°cos63°+cos72°sin63°63°）故选：D．【点评】本题考查基础题．12．（3 分）若 A 与 B 互为对立事件，且 P（A）=，则 P（B）=（）A． B． C． D．【分析】对立事件的概率之和为 1．【解答】解：∵A 与 B 互为对立事件，∴P（A）+P（B）=1，又∵P（A）=，∴P（B）=．故选：B．【点评】本题考查了概率为基本性质，属于基础题．13．（3 分）点 P（x，y）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数 z=2x+y的最大值（）A．0 B．6 C．12 D．18【分析】利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】解：由 z=2x+y 得 y=﹣2x+z，平移直线 y=﹣2x+z，由图象可知当直线 y=﹣2x+z 经过点（6，0）时，直线 y=﹣2x+z 的截距最大，此时 z 最大．代入目标函数 z=2x+y 得z=2×6+0=12．即目标函数z=2x+y 的最大值为 12．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．314．（3 分）直线经过点 A（3，4），斜率为﹣，则其方程为（）4A．3x+4y﹣25=0B．3x+4y+25=0 C．3x﹣4y+7=0 D．4x+3y﹣24=0【分析】利用点斜式即可得出．【解答】解：由点斜式可得：y﹣（x﹣3），化为 3x+4y﹣25=0．故选：A．【点评】本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题．15．（3 分）如图，在四面体 A﹣BCD 中，AB⊥平面 BCD，BC⊥CD，若 AB=BC=CD=1，则 AD=（）A．1 B．√2 C．√3 D．2【分析】利用线面垂直的性质得到AB⊥CD，结合CD⊥BC 利用线面垂直的判定得到CD⊥平面 ABC，所以CD⊥AC，通过各过各的了可求 AD．【解答】解：∵AB⊥平面 BCD，CD⊂面 BCD，∴AB⊥CD，又CD⊥BC，∴CD⊥面 ABC，∴CD⊥AC，又 AB=BC=CD=1，∴AD2=AC2+CD2=AB2+BC2+CD2=3，∴AD=√3．故选：C．【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用；要证线面垂直，只要证明线线垂直．16．（3 分）已知两个相关变量 x，y 的回归方程是，下列说法正确的是（）A．当 x 的值增加 1 时，y 的值一定减少 2B．当 x 的值增加 1 时，y 的值大约增加 2C．当 x=3 时，y 的准确值为 4D．当 x=3 时，y 的估计值为 4【分析】根据所给的线性回归方程，把 x 的值代入线性回归方程，得到对应的 y 的值，这里所得的 y 的值是一个估计值．【解答】解：当 x=3 时，，即当 x=3 时，y 的估计值为 4．故选：D．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报 y 的值，17．（3 分）某企业 2 月份的产量与 1 月份相比增长率为 p，3 月份的产量与 2 月份相比增长率为 q（p＞0，q＞0），若该企业这两个月产量的平均增长率为 x，则下列关系中正确的是（）C+C C+CA．x B．x C．x＞ D．x＜2 2【分析】由题意可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，，，当且仅当 p=q 时取等号．故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．18．（3 分）已知函数 f（x）=sinx﹣lnx（0＜x＜2π）的零点为 x有 0＜a＜b＜c ＜2π 使 f（a）f（b）f（c）＞0 则下列结论不可能成立的是（）A．x0＜a B．x＞b C．x＞c D．x＜π【分析】由题意判断 f（x）的正负，进而求出零点可能的范围．【解答】解：由右图可知，函数 f（x）=sinx﹣lnx（0＜x＜2π）先正后负，则由有 0＜a＜b＜c＜2π 使 f（a）f（b）f（c）＞0 可知，f（a）＞0，f（b）＜0，f（c）＜0 或 f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，则 x＜a 不可能；故选：A．【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中的横线上.）19．（4 分）已知数列{an }满足 a1=2，an+1=3an﹣2，则 a3= 10 ．【分析】由数列的首项和递推式直接代值计算．【解答】解：∵a1=2，an+1=3an﹣2，∴a2=3a1﹣2=4，∴a3=3a2﹣2=10，故答案为：10．【点评】本题考查由数列递推式求数列的项，考查学生的计算能力．20．（4 分）如图所示的程序框图，若输入的 a，b 的值分别是 3 和 5，则输出的结果是 5 ．【分析】输入的 a，b 的值分别是 3 和 5，由程序框图选择结构的分析不难得出结论．【解答】解：由程序框图知∵a=3，b=5，5＞3，即此时 a＞b 不成立，∴y=5，从而输出 y 的值为 5故答案为：5．【点评】本题主要考察程序框图中选择结构的应用，属于基础题．21．（4 分）袋中装有质地、大小完全相同的 5 个球，其中红球 2 个，黑球 3 个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为．【分析】列出的所有的基本事件即可．【解答】解：所有的基本事件有红 1，红 2，黑 1，黑 2，黑 3，共 5 种，取出黑球的基本事件有 3 种，3故概率为．53故答案为．5【点评】本题考查了用列举法概率的方法，属于基础题．→→→→22．（4分）已知向量满足（，且| 为．→ 的夹角【分析】由条件可得求得 a → ⋅ b →=1，再由两个向量的夹角公式求出，再由 θ 的范围求出 θ 的值．→→→→【解答】解：设的夹角为 θ，∵向量满足（）•（，且→|，∴a →2+a →⋅ b →﹣2b →2=1+a →⋅ b →﹣8=﹣6，∴a →⋅ b →=1．，再由 θ 的范围为[0，π]，可得，故答案为 ．3【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，求出，是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 23．（10 分）△ABC 内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若 cos （π﹣B ）=﹣ ．（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若 a=4，c=2，求 b 和 A 的值．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式，即可求角 B 的大小；（Ⅱ）若 a=4，c=2，利用余弦定理求 b ，由正弦定理可得 A 的值． 【解答】解：（I ），又0＜B ＜π，∴ …4 分（II ）由余弦定理得 b 2=a 2+c 2﹣2accosB=16+4﹣8=12，解得b = 2√3…7 分 由正弦定理可得，故…10 分【点评】本题考查诱导公式，考查余弦定理、正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．24．（10 分）如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，E 为 DD1的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥BD1；（Ⅱ）证明：BD1∥平面 ACE．【分析】（I）证明 AC⊥BD，且 AC⊥DD1，即可证明 AC⊥平面 BDD1，从而证明AC⊥BD1；（ II）如图所示，证明 OE∥BD1，即可证明 BD1∥平面 ACE．【解答】解：（I）证明：在正方体 ABCD 中，连结 BD，∴AC⊥BD，又∵DD1⊥平面 ABCD，且 AC⊂平面 ABCD，∴AC⊥DD1，又 BD∩DD1=D，∴AC⊥平面 BDD1；又∵BD1⊂平面 BDD1，∴AC⊥BD1；如图所示；（ II）证明：设 BD∩AC=O，连结 OE，在△BDD1中，O、E 分别为 BD、DD1的中点，∴OE∥BD1；又∵OE⊂平面 ACE，且 BD1⊄平面 ACE，∴BD1∥平面 ACE．【点评】本题考查了空间中的垂直与平行关系的证明问题，解题时应结合图形，弄清空间中的平行与垂直的条件与结论是什么，是中档题目．25．（10 分）已知函数 f（x）=ax，g（x）=b•2x的图象都经过点 A（4，8），数列{an }满足：a1=1，an=f（an﹣1）+g（n）（n≥2）．（Ⅰ）求 a，b 的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）求证：．【分析】（Ⅰ）由题意列出方程即可求得；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得 an =f（an﹣1）+g（n）=2an﹣1+2n﹣1，即 an=2an﹣1+2n﹣1，两边同除以，即可得出结论；（Ⅲ）当 n=1 时，，当 n≥2 时，利用不等式放缩可得．2【解答】解：（Ⅰ）∵函数 f（x）=ax，g（x）=b•2x的图象都经过点 A（4，8），解得 a=2，b=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得 f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，∴an =f（an﹣1）+g（n）=2an﹣1+2n﹣1，即 an=2an﹣1+2n﹣1，两边同除以，又，∴数列是首项和公差都为 1 的等差数列．=n，an=n2n﹣1．（Ⅲ）①当 n=1 时，，111 1②当 n ≥2时，n，综上所述对一切正整数 n 都成立．【点评】本题主要考查n等差数列的定义及利用方程思想、不等式放缩思想解决问题的方法，考查学生的分析问题，解决问题的能力及运算求解能力，逻辑性强，属难题．。
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2019年安徽省普通高中学业水平考试数 学本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共2页；第Ⅱ卷为非选择题，共4页.全卷共25小题，满分100分.考试时间为90分钟. 注意事项：1. 答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.2. 选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.请注意保持答题卡整洁，不能折叠.答案不能写在试卷上.一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）1. 已知集合{1,0,1},{1,0}A B =-=-，则AB =（ ）A ．{1}-B ．{0}C ．{1,0}-D ．{1,0,1}-2. 如图放置的几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次为正面 B ．两次均为正面 C ．只有一次为正面 D ．两次均为反面4. 下列各式：①222(log 3)2log 3=；②222log 32log 3=；③222log 6log 3log 18+=； ④222log 6log 3log 3-=.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5. 执行程序框图如图，若输出y 的值为2，则输入x 的值应是（ ） A ．2-B ．3C ．2-或2D ．2-或36. 已知3sin 5α=，且角α的终边在第二象限，则cos α=（ ） A ．45-B ．34-C ．34D ． 457. 若,a b c d >>且0c d +<，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．ac bc >B ．ac bc <C ． ad bd >D ． ad bd <8. 在2与16之间插入两个数a 、b ，使得2,,,16a b 成等比数列，则ab =（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．329. 正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与直线RS 异面的图形是（ ）第5题图A ．B ．C ．D ．10. 已知平面向量(,3)a λ=-与(3,2)b =-垂直，则λ的值是（ ） A ．－2B ．2C ．－3D ．311. 下列函数中既是奇函数又在（0，2π）上单调递增的是（ ） A ．y x =- B ． 2y x = C ．sin y x = D ．cos y x =12. 不等式组0,10x x y ≥⎧⎨-+≥⎩所表示的平面区域为（ ）A ．B ．C ．D ．13. 某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（ ） A ．12人 B ．14人 C ．16人 D ．20人 14. 已知1cos 2α=-，则sin(30)sin(30)αα++-的值为（ ） A ．12-B ．14-C ．12D ． 1415.不等式 31x x --<0的解集是（ ） A ． {|13}x x -<< B ．{|13}x x << C ．{|13}x x x <->或D ．{|13}x x x <>或 16如图，P 是△ABC 所在的平面内一点，且满足BA BC BP +=，则（ ）A ．BA PC =B ．BC PA =C ．BC CP BP +=D ．BA BP AP -=.17. 函数2()f x x ax =-的两零点间的距离为1，则a 的值为（ ） A ．0B ．1C ．0或2D ．1-或118. 已知函数22y x x =-++的最小值为m ，最大值为M ，则mM的值为（ ） A ．14B ．12C ．22D ．32第16题图2019年安徽省普通高中学业水平考试数 学第Ⅱ卷（非选择题 共46分）题 号 二 三总 分 23 24 25 得 分注意事项：1.答题前，请将密封线内的项目写清楚，并在本页右上角“座位序号”栏中填写座位号最后两位数字.2.第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题，不得将答案写在密封线内.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19. 函数3sin(2)3y x π=-的最小正周期是______________.20. 已知直线1:21l y x =+，2:30l kx y --=，若1l ∥2l ，则k =______________.21. 从3张100元，2张200元的上海世博会门票中任取2张， 则所取2张门票价格相同的概率为______________.22. 如图，在离地面高200m 的热气球上，观测到山顶C 处的仰角为15º、山脚A 处的俯角为45º，已知∠BAC=60º，则山的高度BC 为_______ m.第22题图三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23.（本小题满分10分）求圆心C 在直线2y x 上，且经过原点及点M （3，1）的圆C 的方程. 【解】第23题图24.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点. （1）求证：EF∥平面PBD；【证】第24题图（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值.【解】25.（本小题满分10分）皖星电子科技公司于2019年底已建成了太阳能电池生产线．自2019年1月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润y （万元）与月份x 之间的函数关系式为：265621020x y x -⎧=⎨-⎩**(15,)(512,)x x N x x N ≤≤∈<≤∈ ． （1）2019年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？【解】（2）若公司前x 个月的月平均利润w （x w x=前个月的利润总和）达到最大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平. 求w （万元）与x （月）之间的函数关系式，并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施. 【解】2010年安徽省普通高中学业水平考试数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题.）19. π 20. 2 21.2522. 300三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23. 解：设圆心C的坐标为（,2a a），则||||OC OM=，即2222(2)(3)(21)a a a a+=-+-，解得1a=.所以圆心(1,2)C，半径r=故圆C的标准方程为：22(1)(2)5x y-+-=.24．证：（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此EF PBEF PBD EF PBDPB PBD⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面∥∥.（2）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.又ABCD为正方形，AB，所以在Rt△PBD中，tanPBPBDBD∠==所以EF与平面ABCD.25. 解：（1）因为2656y x=-*(15,)x x N≤≤∈单增，当5x=时，74y=（万元）；21020y x=-*(512,)x x N<≤∈单减，当6x=时，90y=（万元）.所以y在6月份取最大值，且max90y=万元.（2）当*15,x x N≤≤∈时，(1)302621343x xxw xx--+⋅==-.当*512,x x N<≤∈时，(5)(6)11090(5)(20)640210200x xxw xx x--+-+⋅-==-+-.所以w=134364010200xxx-⎧⎪⎨-+-⎪⎩**(15,)(512,)x x Nx x N≤≤∈<≤∈.当15x≤≤时，w≤22；当512x<≤时，6420010()40w xx=-+≤，当且仅当8x=时取等号.从而8x=时，w达到最大.故公司在第9月份就应采取措施.。