河流动力学+第四章
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答：输沙强度参数Φ与水流强度参数Ψ之间的关系满足图4-14所示曲线或公式（4-68）：
当输沙强度参数Φ很小时，水流强度参数Ψ为一常数，随着前者的增大，后者逐渐减小，并且减小的强度越来越大。
由公式（4-41）及图4-10知：拟合曲线在y轴上的截距为0.047，即单宽输沙率为0时，此时对应的床面上的剪切应力
（2）采用不同形式的临界起动平均流速公式计算起动流速Uc。
解:(1)
查图4-4得：
因此临界起动剪切应力为
(2)款浅河道Rb≈h,故R=h=3.5m
①采用对数型流速公式计算
②采用沙莫夫公式计算
4.已知无粘性颗粒，比重为2.65，粒径分别为D=10.0mm，1.0mm和0.1mm，求：
（1）根据Shields曲线，分别求其临界起动Shields数、临界起动剪切力和临界起动剪切流速。
（2）分别采用对数型临界起动平均流速公式和沙莫夫公式计算水深为1m，10m，30m时的临界起动平均流速值。
解：（1）辅助线值为 ， ， 查图4-4可知
，
D / mm
辅助线值
Shields数
τc /Pa
U*c /m/s
10
1271.613
0.06
9.702
0.098499
1
40.21194
0.034
0.54978
沙莫夫公式：
h黄河=1.6，h长江=25
Shields曲线法求τc
沙莫夫公式法求U
(D / mm)
5
0.5
0.05
5
0.5
0.05
τ0 / Pa
4.61
0.267
0.146
U / m/s
1.34042
0.62217
0.288784
长江
19.6
1.5
是否起动
否
否
否
否
否
否
τ0 / Pa
4.61
0.267
解：利用沙莫夫公式： 于是：
要将泥沙颗粒全部除去，则有：
此时对应的长度L=61.06/3.43=17.8m
10.试证明：在图4-4中，由辅助线上任一点的纵坐标值反算出U*值，必等于根据其横坐标反算得到的U*值。
解：取D对应的辅助线，它与横线 的交点坐标（ ，0.1）
在该条辅助线上另取一点A，其纵、横坐标值分别为ΘA，Re*A，则有
结合①、②得 ③
以 处流速作为作用于泥沙的代表流速，此时 ,则 ④
又因为上举力 ⑤
扰流阻力 ⑥
水下重量 ⑦
床面沙粒开始滑动的条件为
将⑤、⑥、⑦及④式代入上式得：
简化得到：
试验资料确定
即得指数型的启动流速公式——沙莫夫公式：
3.已知一宽浅河道，D50=0.6mm，h=3.5m，求：
（1）根据Shields曲线求其临界起动床面剪切力τc；
0.146
U / m/s
0.84775
0.39349
0.182643
黄河
3.14
1.5
是否起动
是
否
否
否
否
否
采用沙莫夫公式计算时，不必用到临界起动Shields数 ，计算过程较为简便。Shields起动曲线方法没有考虑细颗粒所受的黏性力对临界起动条件的影响，因而相应临界值偏小。
7.论述输沙强度参数与水流强度参数之间的关系及变化趋势。试说明Meyer-Peter公式隐含的无量纲临界起动应力是Θ=0.047。
1
0.550747
0.685442
0.749708
0.458416
0.6wenku.baidu.com2863
0.808066
0.1
0.340699
0.407649
0.439592
0.212778
0.312315
0.375071
6.分别用Shields曲线法和沙莫夫公式判断例3-1中的两条河流能否使例4-2中各组粒径的泥沙起动，并分析两者的异同及其原因。
0.023447
0.1
1.271613
0.084
0.135828
0.011655
（2）对数型临界起动平均流速公式：
沙莫夫公式：
粒径/ mm
对数型公式(水深h / m)
沙莫夫公式(水深h / m)
1
10
30
1
10
30
10
1.747767
2.3136
2.58357
0.987628
1.449639
1.740925
1.判别泥沙起动主要有哪几种方法？
答：泥沙起动主要有两种方法：
（1）流速大于等于临界起动流速
（2）拖曳力大于等于临界起动拖曳力
2.根据图4-1所示的滚动启动临界条件，采用指数型垂线流速分布式，推导沙莫夫公式。
解：由 ①
其中，U-距床面距离为y处的流速， -断面的剪切流速将①式积分得断面的平均流速 ②
所以从其纵坐标反算出的U*值为 。
即
8.某山区河流平均水深h=0.45m，河宽B=21.6m，水力比降J=0.00144，流速U=0.98m/s，泥沙平均粒径D=3.05mm。试用Meyer-Peter公式计算其单宽推移质输沙率。
解： , , ,故
为河床阻力系数，
沙粒阻力对应的
代入Meyer-Peter公式得：
得：
9.有一沉沙池，设计水深h=3m，来流流量为4.5m3/s，不计紊动对泥沙颗粒沉速的影响，问：在尽量节约工程量的前提下，为保证将来水中粒径D≥0.5mm的泥沙颗粒完全除去，沉沙池的长度和宽度各应不小于多少？
当输沙强度参数Φ很小时，水流强度参数Ψ为一常数，随着前者的增大，后者逐渐减小，并且减小的强度越来越大。
由公式（4-41）及图4-10知：拟合曲线在y轴上的截距为0.047，即单宽输沙率为0时，此时对应的床面上的剪切应力
（2）采用不同形式的临界起动平均流速公式计算起动流速Uc。
解:(1)
查图4-4得：
因此临界起动剪切应力为
(2)款浅河道Rb≈h,故R=h=3.5m
①采用对数型流速公式计算
②采用沙莫夫公式计算
4.已知无粘性颗粒，比重为2.65，粒径分别为D=10.0mm，1.0mm和0.1mm，求：
（1）根据Shields曲线，分别求其临界起动Shields数、临界起动剪切力和临界起动剪切流速。
（2）分别采用对数型临界起动平均流速公式和沙莫夫公式计算水深为1m，10m，30m时的临界起动平均流速值。
解：（1）辅助线值为 ， ， 查图4-4可知
，
D / mm
辅助线值
Shields数
τc /Pa
U*c /m/s
10
1271.613
0.06
9.702
0.098499
1
40.21194
0.034
0.54978
沙莫夫公式：
h黄河=1.6，h长江=25
Shields曲线法求τc
沙莫夫公式法求U
(D / mm)
5
0.5
0.05
5
0.5
0.05
τ0 / Pa
4.61
0.267
0.146
U / m/s
1.34042
0.62217
0.288784
长江
19.6
1.5
是否起动
否
否
否
否
否
否
τ0 / Pa
4.61
0.267
解：利用沙莫夫公式： 于是：
要将泥沙颗粒全部除去，则有：
此时对应的长度L=61.06/3.43=17.8m
10.试证明：在图4-4中，由辅助线上任一点的纵坐标值反算出U*值，必等于根据其横坐标反算得到的U*值。
解：取D对应的辅助线，它与横线 的交点坐标（ ，0.1）
在该条辅助线上另取一点A，其纵、横坐标值分别为ΘA，Re*A，则有
结合①、②得 ③
以 处流速作为作用于泥沙的代表流速，此时 ,则 ④
又因为上举力 ⑤
扰流阻力 ⑥
水下重量 ⑦
床面沙粒开始滑动的条件为
将⑤、⑥、⑦及④式代入上式得：
简化得到：
试验资料确定
即得指数型的启动流速公式——沙莫夫公式：
3.已知一宽浅河道，D50=0.6mm，h=3.5m，求：
（1）根据Shields曲线求其临界起动床面剪切力τc；
0.146
U / m/s
0.84775
0.39349
0.182643
黄河
3.14
1.5
是否起动
是
否
否
否
否
否
采用沙莫夫公式计算时，不必用到临界起动Shields数 ，计算过程较为简便。Shields起动曲线方法没有考虑细颗粒所受的黏性力对临界起动条件的影响，因而相应临界值偏小。
7.论述输沙强度参数与水流强度参数之间的关系及变化趋势。试说明Meyer-Peter公式隐含的无量纲临界起动应力是Θ=0.047。
1
0.550747
0.685442
0.749708
0.458416
0.6wenku.baidu.com2863
0.808066
0.1
0.340699
0.407649
0.439592
0.212778
0.312315
0.375071
6.分别用Shields曲线法和沙莫夫公式判断例3-1中的两条河流能否使例4-2中各组粒径的泥沙起动，并分析两者的异同及其原因。
0.023447
0.1
1.271613
0.084
0.135828
0.011655
（2）对数型临界起动平均流速公式：
沙莫夫公式：
粒径/ mm
对数型公式(水深h / m)
沙莫夫公式(水深h / m)
1
10
30
1
10
30
10
1.747767
2.3136
2.58357
0.987628
1.449639
1.740925
1.判别泥沙起动主要有哪几种方法？
答：泥沙起动主要有两种方法：
（1）流速大于等于临界起动流速
（2）拖曳力大于等于临界起动拖曳力
2.根据图4-1所示的滚动启动临界条件，采用指数型垂线流速分布式，推导沙莫夫公式。
解：由 ①
其中，U-距床面距离为y处的流速， -断面的剪切流速将①式积分得断面的平均流速 ②
所以从其纵坐标反算出的U*值为 。
即
8.某山区河流平均水深h=0.45m，河宽B=21.6m，水力比降J=0.00144，流速U=0.98m/s，泥沙平均粒径D=3.05mm。试用Meyer-Peter公式计算其单宽推移质输沙率。
解： , , ,故
为河床阻力系数，
沙粒阻力对应的
代入Meyer-Peter公式得：
得：
9.有一沉沙池，设计水深h=3m，来流流量为4.5m3/s，不计紊动对泥沙颗粒沉速的影响，问：在尽量节约工程量的前提下，为保证将来水中粒径D≥0.5mm的泥沙颗粒完全除去，沉沙池的长度和宽度各应不小于多少？