北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除专题2-整式的化简求值 (无答案)
精编北师版数学七年级下册 第一章 整式的乘除
七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除1.了解正整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质,掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等有关幂的运算法则,掌握整式乘除法法则.2.熟练运用幂的运算法则、整式乘除法法则进行运算.3.灵活运用整式乘法公式进行运算,综合运用整式运算的知识解决问题.4.掌握零指数幂、负整数指数幂的运算性质.5.会逆用幂的运算法则、乘法公式解决有关问题.1.让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程,发展学生的符号感和应用意识,提高应用代数方法解决问题的能力.2.在解决综合题目的过程中,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力.1.在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识.2.通过数学活动了解数学的价值,发展“用数学”的信心.本章的内容是在已经学习了有理数的四则混合运算、幂的概念、用字母表示数、合并同类项、去括号、整式的加减等内容的基础上进行的,是前面知识的延伸,本章具有承前启后的作用,是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础.本章既是中学数学中数与式的重要组成部分,又是联系现实世界及其他学科的重要工具.为学习整式的乘除运算,需要首先学习同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方,以及同底数幂的除法运算,即前3节的内容.教科书在这里的处理方法,总的来说是类比数的运算,从数的运算开始,通过观察和进一步体会、运用幂的意义,最终得到以字母为底数的幂的运算法则.教科书还在得到这些运算法则的过程中,通过创设情境问题、穿插应用问题等,使学生从不同角度体会引入这些运算的意义,同时避免单纯代数式运算给学习带来的枯燥感.本章还引入零指数幂和负整数指数幂的意义,并明确指出它们是规定的,教科书所设计的猜想过程,实际上是用来体会规定的合理性.由于负整数指数幂的引入,这里偶尔会有分式形式出现,但它是作为同底数幂除法的一个自然延续,并不是作为知识点出现,在八年级下册,我们有专门的章节研究分式的问题.在探究整式乘法法则(包括乘法公式)的过程中,即第4~6节中,教科书特别注重借助几何图形理解法则,同时进一步强调代数式运算在解决“具有一般性”的问题中的作用,进一步发展学生的符号意识.本章“科学记数法”一课时,是用科学记数法表示小于1的正数,是七年级上册内容的延续.教科书在此还安排了让学生体会“较小数”的活动,把数的表示和具体数的实际意义结合起来,进一步发展学生的数感.本章第7节,整式的除法运算是由整式乘法的“逆运算”引入的.另外特别要注意的是,本章只涉及整式除以单项式结果仍为整式的除法.本章内容的设计注重代数推理与几何直观两个方面的结合,注重学生对算理的理解和运算能力的提高,注重学生数感、符号意识的发展,希望为后续分式、方程、函数等内容的学习奠定坚实的基础.【重点】1.熟练运用幂的运算法则、整式乘除法法则进行运算.2.灵活运用整式乘法公式进行运算,综合运用整式运算的知识解决问题.【难点】1.整式乘法公式的灵活应用.2.逆用幂的运算性质解决问题.1.准确把握教学要求.为减轻学生负担,培养学生的创新精神和实践能力,新课标对于那些对后续学习意义不大、学得很早但用得很晚,以及过繁过难的内容进行了删减或降低了要求.教学中要注意准确把握教学要求,避免将删掉或降低难度的内容重新拣回.在内容减少、要求降低,但课时不变的情况下,组织课堂教学要逐渐由以教师传授知识为主转变为以学生的主动探索学习为主,留给学生足够的时间,让学生进行充分的讨论与探究,发展学生的合作能力和创新精神.2.合理配置问题.本章主要学习正整数指数幂运算性质与整式乘除的运算法则及乘法公式的应用.以运算为主是本章的一个特点,因此本章是培养学生正确使用公式、性质、法则进行运算,提高运算能力的很好的素材.教学时要让学生做一定量的习题,使学生不仅能够根据这些运算公式、性质和法则进行正确的运算,而且能够理解运算的算理,合理安排运算顺序,寻找简捷的运算途径.但习题量要适当,难度要适中,题目要有针对性,避免过多的机械性重复训练和偏题、难题、怪题,对公式、性质、法则等的应用,切忌死记硬背、生搬硬套,真正提高学生的运算能力.3.有关幂的运算法则,教学时要注意导出公式的过程,而不只是要求学生记住结论,导出性质的教学,是一个由特殊到一般的认知过程.学生对于字母表示数的广泛意义已有初步认识,但对于用字母表示幂的指数还是初次遇到,所以他们会感到抽象,不易理解.为此,教学时应从特殊到一般,从具体到抽象,有层次地进行概括抽象,归纳推理.从数的运算过渡到字母,把幂的底数与指数分两步进行概括抽象,就能使学生容易理解.4.在整式的乘除法教学中,一定要通过实际情境让学生体会学习整式乘除法的必要性,鼓励学生运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则,及运用乘法分配律、同底数幂的运算性质说明单项式乘多项式以及多项式乘多项式运算结果的合理性.教学中还要重视学生对算理的理解,使学生体会重要的数学思想方法——转化思想,而不必要求学生背诵法则.乘法公式应用非常广泛,一方面可以简化计算,另一方面也是以后学习因式分解等内容的重要基础.乘法公式也是本章的重点之一,教学时要注意引导学生仔细观察分析公式的结构特征,掌握公式的实质,让学生在欣赏数学结构美的同时,体会数学公式的优越性.5.本章的教学中要留充分的时间让学生进行自主探索、观察、分析、交流、概括、抽象、归纳等数学活动,充分认识活动在发展数学中的作用,在解决问题中能够获得成功的体验,无论这种成功是多还是少,要给学生留出足够的思考时间和空间,以及与同伴交流的机会.本章内容的呈现突出了学生的自主探索过程,有的是依据原有的知识基础,有的是运用乘法的各种运算律,有的是借助直观形象的图形面积,得到各种运算的基本法则,所有这一切都要让学生自己进行体验、探索与认识,这也是本章教学的关键.1同底数幂的乘法1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,进一步体会幂的运算的意义,发展运算能力和有条理的表达能力.2.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题.1.在探索性质的过程中,让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程.2.在推理和运用的过程中,让学生理解“由特殊到一般”的思维方法.1.在探索和训练的过程中,培养学生细心严谨的学习态度、积极进取的探索精神及团结协作的良好品质.2.引导学生自主探索,体验成功的快乐,增强对数学学习的兴趣,在轻松、和谐、有序的教学氛围中,培养学生健全的个性.【重点】同底数幂的乘法法则及其灵活应用.【难点】理解同底数幂的乘法法则及运算性质.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P2~3.导入一:北京奥运会的很多建筑都做了节能设计.据统计,奥运场馆一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃识.导入二:上学期我们学习了有理数的乘方,同学们回顾一下,什么样的运算叫做乘方?乘方的结果叫做什么?幂的意义是什么?举例说明.,从而为下一步探索同底数幂[设计意图]通过此活动,让学生回忆幂与乘法之间的关系,即a n=个的乘法法则提供了依据,培养学生知识迁移的能力.导入三:太阳光照射到地球表面所需要的时间约是5×102 s,光在真空中的速度约是3×108 m/s,地球与太阳之活的密切联系.思路一活动1:学生独立完成下列题目(1)求n个相同因数积的运算叫做,乘方的结果叫做,n个a相乘写成乘方的形式为,其中a叫,n叫,a n读作.(2)x3表示个相乘,把x3写成乘法的形式为x3=.(3)x3,x5,x,x2的指数相同吗?它们的底数相同吗?[设计意图]让学生回顾乘方的相关知识,为同底数幂的乘法的学习做铺垫.活动2:探究a3×a2(1)指导学生根据乘方的意义可得:103×102=(10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10=105.[设计意图]让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性,并通过有步骤、有依据的计算,为探索同底数幂乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫.(2)学生完成填空.①43×42===.②a3×a2===.【师生活动】学生独立完成计算,小组成员互相检查,一位同学在黑板上板书,师生共同分析板书结果.如果学生有困难,教师可以引导学生回顾问题(1)的解答过程,再进行计算.[设计意图](2)中两个特殊的算式具有代表性和层次性,其中算式①底数和指数都是整数,算式②底数为字母,指数为整数.这两个算式和(1)中的算式为抽象概括出一般的结论奠定基础,让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法,进而得出正确结果.活动3:同底数幂的乘法法则请同学们观察下列各式等号左右两边底数与指数分别有什么关系.103×102=103+2=105;43×42=43+2=45;a3×a2=a3+2=a5.猜想:对于任意底数a,a m×a n=(m,n都是正整数).(学生小组讨论,能说出结果即可,教师引导推导过程)a m·a n=个·个=个=a m+n.结论:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.[设计意图]让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征,并猜想出其性质:a m·a n=a m+n(m,n都是正整数).由此得到同底数幂乘法的性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.思路二活动1:猜想结果(1)102×103;(2)a2×a3;(3)10m×10n(m,n都是正整数).同学们猜想一下,它们的运算结果各是什么?[处理方式]让同学们发表不同看法.猜想1:(1)的结果是105,(2)的结果是a5,(3)的结果是10m+n.猜想2:(1)的结果是106,(2)的结果是a6,(3)的结果是10mn.[设计意图]在法则的推导过程中,采用了让学生猜想的方式,引起学生的争论,激发了学生进一步探求的欲望,培养学生大胆猜想的数学品质.活动2:验证猜想,获取正确的结论[处理方式]听取学生猜想后老师总结.猜想1的结论是正确的.因为102表示两个10相乘,103表示三个10相乘,那么102×103就表示五个10相乘,所以结果应该是105;a2表示两个a相乘,a3表示三个a相乘,a2×a3就表示5个a相乘,结果为a5;10m表示m个10相乘,10n表示n个10相乘,10m×10n就表示(m+n)个10相乘,结果为10m+n.教师利用多媒体课件展示推理过程:102×103=(10×10)×(10×10×10)=10×10×10×10×10=105;a2×a3=(a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a=a5;10m×10n=个×个=10m+n.活动3:推导同底数幂的乘法法则根据上述计算可知(m,n都是正整数): (1)2m×2n=;(2)×=;(3)(- 3)m×(- 3)n=;(4)a4×a5=.分析:以上四个算式有以下两个特点:每个算式的底数都相同;每个算式的指数都是正整数.通过这四个算式,可把底数和指数都抽象成用字母去表示.底数和指数都变成一般的字母时,即:a m·a n=个·个=个=a m+n.结论:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.字母表示:a m·a n=a m+n(m,n都是正整数).提醒学生注意:等式左边是积的形式,右边的指数是和的形式.[设计意图]探求新知的过程让学生充分发挥个人的主体作用,使学生初步理解“由特殊到一般”的认知规律,体会数学思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生的探索创新精神.学生通过相互之间的合作,归纳出法则,发展学生合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.[知识拓展]三个或三个以上的同底数幂相乘的运算.(m,n,p都是正整数)a m·a n·a p=个·个·个=个=a m+n+p.或(a m·a n)·a p=a m+n·a p=a m+n+p.[设计意图]本环节主要是让学生通过自己的探究,使法则得到了完善、推广,解决了心中的疑惑,进一步理解法则.探究活动2同底数幂乘法法则的应用(教材例1)计算.(1)(- 3)7×(- 3)6;(2)×;(3)- x3·x5;(4)b2m·b2m+1.【师生活动】让4名学生板演,其余学生先独立完成,然后小组互相检查,核对过程与结果,教师巡视,及时发现学生在解题过程中出现的问题,然后共同纠错.教师最后强调书写要规范,如:当底数为负数或分数时一定要加括号,并且第(1)小题的结果也可以写为- 313,第(3)题的结果容易错写为(- x)8.解:(1)(- 3)7×(- 3)6=(- 3)7+6=(- 3)13.(2)×==.(3)- x3·x5=- x3+5=- x8.(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.(教材例2)光在真空中的速度约为3×108 m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102 s.地球距离太阳大约有多远?【师生活动】学生认真读题,充分思考分析,一名学生进行板演,其余学生先独立完成,然后同桌互相检查,核对过程与结果,教师巡视,及时发现学生在解题过程中出现的问题.学生完成后教师进行点评,强调结果的书写要符合科学记数法.解:3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m).地球距离太阳大约有1.5×1011 m.[设计意图]以教材中例题为落脚点,让学生学会应用所学知识解决问题,以达到巩固新知的目的.同时让学生感受大数,发展数感,提高对问题的分析、解决能力,使自己在不知不觉中进步.已知a m=4,a n=3,求下列各式的值.(1)a m+n;(2)a3m+n.〔解析〕同底数幂的乘法法则是可以逆用的,也可以把a m+n=a m·a n(m,n都是正整数)当成公式用.解:(1)a m+n=a m·a n=4×3=12.(2)a3m+n=a m·a m·a m·a n=4×4×4×3=192.[知识拓展]同底数幂的乘法法则的逆用:同底数幂的乘法法则用字母表示为a m·a n=a m+n,其中m,n均为正整数,将公式倒过来就是a m+n=a m·a n,在解决有关问题时,公式的逆用会起到事半功倍的效果.(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(2)理解法则时一定要注意前提条件是幂的底数要相同,是乘法运算而不是加法运算.(3)公式中的m,n都是正整数.(4)运算法则可以推广到多个同底数幂的乘法运算,以三个同底数幂相乘为例,用字母表示为a m·a n·a p=a m+n+p(m,n,p都是正整数).1.填空.(1)若a m·a4=a20,则m=;(2)若102·10m=102013,则m=.解析:(1)由a m·a n=a m+n,可知m+4=20,所以m=16.(2)由a m·a n=a m+n可知m+2=2013,则m=2011.答案:(1)16(2)20112.计算.(1)y·y2·y3;(2)y m·y m+1;(3)y m- 1·y m+1·y;(4)- b2·(- b)2·(- b)3.解析:运用同底数幂的乘法法则计算,注意不要忽略指数为1的特殊情况.运算的过程中必须注意同底数这个前提,注意确定积的符号.解:(1)y·y2·y3=y1+2+3=y6.(2)y m·y m+1=y m+m+1=y2m+1.(3)y m- 1·y m+1·y=y m- 1+m+1+1=y2m+1.(4)- b2·(- b)2·(- b)3=- b2·(- b)5=b2·b5=b7.3.某种计算机每秒钟可以进行3×108次运算,那么这台计算机3×102秒可以进行多少次运算?解:3×108×3×102=9×1010(次).故3×102秒可以进行9×1010次运算.4.若a m=2,a n=5,求a m+n的值.解析:注意同底数幂乘法法则的逆用.解:a m+n=a m·a n=2×5=10.1同底数幂的乘法探究活动1同底数幂的乘法法则探究活动2同底数幂乘法法则的应用例1例2例3一、教材作业【必做题】教材第4页习题1.1知识技能第1,2题.【选做题】教材第4页习题1.1问题解决第4,5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列计算正确的是()A.y3·y5=y15B.y2+y3=y5C.y2+y2=2y4D.y3·y5=y82.下列各式中,结果为(a+b)3的是()A.a3+b3B.(a+b)(a2+b2)C.(a+b)(a+b)2D.a+b(a+b)23.下列各式中,不能用同底数幂的乘法法则化简的是()A.(a+b)(a+b)2B.(a+b)(a- b)2C.- (a- b)(b- a)2D.(a+b)(a+b)3(a+b)24.下列计算中,错误的是()A.2y4+y4=2y8B.(- 7)5·(- 7)3·74=712C.(- a)2·a5·a3=a10D.(a- b)3(b- a)2=(a- b)5【能力提升】5.计算.(1)- x5·x3·(- x)4;(2)(- b)2·(- b)3+b·(- b)4;(3)x3m- n·x2m- 3n·x n- m;(4)(- 2)×(- 2)2×(- 2)3×…×(- 2)100.6.(1)已知a x=2,a y=3,求a x+y的值;(2)已知4·2a·2a+1=29,且2a+b=8,求a b的值.【拓展探究】7.1千克铀235释放的热量相当于2.7×106千克煤燃烧释放的热量.1吨铀235释放的热量相当于多少千克煤燃烧释放的热量?【答案与解析】1.D(解析:由同底数幂相乘,底数不变,指数相加可知D正确.)2.C(解析:将a+b看成一个整体作为底数,再利用法则可以得出.)3.B(解析:选项A和D中底数都是a+b,可以利用法则,C中a- b和b- a互为相反数,可以化为同底数幂的乘法.故选B.)4.A(解析:B,C,D选项可以利用同底数幂的乘法法则得到,选项A不属于同底数幂的乘法,应该是合并同类项.)5.解:(1)- x5·x3·(- x)4=- x5·x3·x4=- x12.(2)(- b)2·(- b)3+b·(- b)4=b2·(- b3)+b5=- b5+b5=0. (3)x3m- n·x2m- 3n·x n- m=x4m- 3n.(4)原式=(- 2)1+2+…+100=(- 2)5050=25050.6.解:(1)a x+y=a x·a y=2×3=6.(2)由题意可知22a+3=29,即2a+3=9,则a=3,由2a+b=8可得b=2,故a b=32=9.7.解:1吨=103千克,103×2.7×106=2.7×109(千克),故相当于2.7×109千克煤燃烧释放的热量.本节课同底数幂乘法公式推导过程中,学生经历了猜想、质疑、推理、论证的学习过程,也渗透了转化和从特殊到一般的数学思想,充分体现了自主探究的学习方式.而在巩固深化环节上精心设计题目,通过学生独立思考,小组合作等手段,让学生个个动手、人人参与,充分调动学生学习数学的积极性.同时也使各层次的学生有不同的收获.课堂节奏把握不够紧凑,最后例题讲解环节时间不够充分.对例题在计算过程中容易出错的地方强调不足,对同底数幂的运算法则的条件强调较少,容易导致学生在计算的过程中发生错误.本节课始终围绕着同底数幂的乘法公式展开,充分调动学生思维,鼓励学生积极探索.在设置习题的时候,在注重基础训练的基础上,强调灵活运用同底数幂的运算法则.在完成第二个例题的时候,可以让学生独立完成后再合作交流.随堂练习(教材第3页)1.解:(1)59.(2)76.(3)- x5.(4)(- c)3+m.2.解:4×109×5×102=2×1012(次).3.解:比邻星与地球的距离约为3×108×3×107×4.22=37.98×108×107=37.98×1015=3.798×1016(m).习题1.1(教材第4页)知识技能1.解:(1)c12.(2)107.(3)- b5.(4)- b5.(5)x2m.(6)a4+n.2.解:a m+n=a m·a n=2×8=16.数学理解3.解:(1)错误,a3·a2=a5.(2)错误,b4·b4=b8. (3)错误,x5+x5=2x5.(4)正确.问题解决4.解:(1.3×108)×(9.6×106)=1.248×1015(千克).5.解:(1)25=32(个).(2)25·2t=25+t(个).本节课的设计,学生要经历从实际情境中抽象出数学问题的过程,在探索中,学生将自然地体会同底数幂运算的必要性,有助于培养学生的数感与符号感,同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力.在教学过程中,教师可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识,概括出“底数互为相反数”时的运算方法,培养学生知识的运用能力,加深对所学知识的理解.若m a- 2=6,m b+5=11,求m a+b+3的值.〔解析〕此题主要考察同底数幂的乘法法则的逆用,注意观察待求得幂的指数为a+b+3,恰好为前两个指数a- 2与b+5的和,根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘时指数相加,所以很容易得到应该将前两个幂的形式相乘.解:m a+b+3=m a- 2·m b+5=6×11=66.2幂的乘方与积的乘方1.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.2.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的运算的意义,发展运算能力和有条理的表达能力.1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的过程.2.在推理和运用的过程中,让学生理解“由特殊到一般,再到特殊”的思维方法和辩证的数学思想.1.在探索和训练的过程中,培养学生细心严谨的学习态度、积极进取的探索精神及团结协作的良好品质.2.引导学生自主探索,体验成功的快乐,增强对数学学习的兴趣,在轻松、和谐、有序的教学氛围中,培养学生健全的个性.【重点】幂的乘方、积的乘方的灵活应用.【难点】幂的乘方、积的乘方的逆运用.第课时学习幂的乘方的运算性质,进一步体会幂的运算的意义,并能解决实际问题.经历探索幂的乘方运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力,提高解决问题的能力.培养学习数学的兴趣,建立学习数学的信心,感受数学的内在美.【重点】幂的乘方性质的推导及幂的乘方的应用.【难点】幂的乘方性质的逆运用.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P5~6.导入一:1.填空.(1)(23)2=23×23=2();(2)(72)3=72×()×()=7();323()2.情境引入.【课件展示】地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?提示:球的体积公式是V=πr3,其中V是球的体积,r是球的半径[处理方式]让学生思考后,自己得出结论.生:木星的体积是地球的103倍;太阳的体积为地球的(102)3倍.师:那么你知道(102)3等于多少吗?102是幂的形式,因此我们把这样的运算叫做幂的乘方.这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方.[设计意图]从地球、木星、太阳的半径关系入手,有效地激发了学生的学习兴趣,唤起了他们的求知欲望,从而顺利导入新课.师:这个问题大家解决得很好,如果这个正方体的棱长为102,你可以求出它的体积吗?生:可以,是106.师:一个正方形的边长为103,你可以求出它的面积吗?生:也是106.师:为什么是这个结果呢?(学生思考2分钟,进行展示)生:(102)3=(100)3=100×100×100=106.(103)2=(1000)2=1000×1000=106.师:这两个式子分别表示什么意义?它也是一种运算,也就是我们这节课要学习的幂的乘方.(板书课题) [设计意图]通过复习知识,直接点出本节课的主题,激发学生的学习兴趣,引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,为新授内容做准备.思路一1.你知道(102)3等于多少吗?学生展示计算过程:(102)3=102×102×102①=102+2+2②=106=102×3.【思考】推出第①步和第②步的根据是什么呢?点拨:第①步利用了乘方的含义,(102)3表示3个102相乘;第②步利用了同底数幂的乘法:底数不变,指数相加.【思考】观察上面的运算过程,底数和指数发生了怎样的变化?点拨:结果的指数刚好是原式中两个指数的积,而运算前后底数没变.2.做一做:计算下列各式,并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(a m)2;(4)(a m)n.[处理方式]通过观察不难发现,上面的4个小题都是幂的乘方的运算,下面我们就请四位同学到黑板上板演,其余的同学观察他们做的有无错误.【师生活动】展示解答过程:(1)(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=68.(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6.(3)(a m)2=a m·a m=a m+m=.(4)(a m)n=个=个=a mn.【知识归纳】由上面的“做一做”我们可推出幂的乘方的运算性质,即:(a m)n=a mn(m,n都是正整数).用语言表述为:幂的乘方,底数不变,指数相乘.[设计意图]由幂的意义和同底数幂的乘法得出幂的乘方的运算法则,知识自然生成,学生很容易接受.思路二回答下列问题:(1)64的底数是,指数是,它表示个相乘.(2)(62)4的底数是,指数是,它表示个相乘.(3)(a2)3的底数是,指数是,它表示个相乘.[处理方式]学生先独立思考,然后小组内共同探究结果,并归纳总结得到结论,从而得到幂的乘方的法则.教师引导归纳:(62)4=×××==.(a2)3=××==.(a m)2=×==.(a m)n=××…×==,即(a m)n=(m,n都是正整数).【思考】通过上面的探索活动,你发现了什么?幂的乘方,底数,指数.用字母表示:(a m)n=a mn(m,n都是正整数).[知识拓展][(a m)n]p=a mnp(m,n,p都是正整数).[设计意图]通过三个问题由浅入深,由特殊到一般,由猜测到探索、再到理解法则的实际意义,从而从本质上认识、学习幂的乘方的性质,并运用自己的语言进行描述,教师再引导学生归纳总结幂的乘方的法则,充分利用课堂中的一切机会,调动学生探究问题的积极性,发展学生的语言表达能力.[过渡语]在具体问题中怎样运用幂的乘方的运算性质呢?下面通过例题看看同学们有什么高见.(教材例1)计算.(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(a n)3;(4)- (x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6- (a3)4.[处理方式]请几个同学口答(1)~(3)题,并课件展示解题过程:(1)(102)3=102×3=106.(2)(b5)5=b5×5=b25.(3)(a n)3=a3n.教师点拨(4)~(6)题:(4)- (x2)m表示(x2)m的相反数,所以- (x2)m=- .(5)(y2)3·y中既含有乘方运算,也含有乘法运算,按运算顺序,应先算乘方,再算乘法,所以(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7.(6)2(a2)6- (a3)4按运算顺序应先算乘方,后算减法,所以2(a2)6- (a3)4=2a2×6- a3×4=2a12- a12=a12.[设计意图]例题的设计用来教会学生如何运用幂的乘方法则,同时进一步体会幂的乘方的意义,巩固幂的乘方法则.探究活动3幂的乘方法则的延伸1.判断下面计算是否正确,如有错误请改正.(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.2.计算.(1)(103)3;(2)- [(a- b)2]5;(3)(x3)4·x2.[处理方式]第1题:独立解答,汇报交流.(1)(x3)3=x6不正确,(x3)3表示三个x3相乘,即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9;或直接根据幂的乘方的运算性质:底数不变,指数相乘,得(x3)3=x3×3=x9.。
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除
七年级下学期数学（北师大版）第一章 整式的乘除 单元测试题一、 选择题1. 下列运算错误的是（ ）A.(−a)(−a)2=(−a)3B.−32⋅(−3)4=(−3)6C.(−a)2⋅(−a)3=(−a)5D.(−a)3⋅(−a)3=a 62. 下列各式中，与a 4⋅a 4运算结果相同的是( )A.a 2⋅a 8B.(a 2)4C.(a 4)4D.a 8÷a 23. 下列各式计算正确的是（ ）A.a 3⋅a −5=a 8B.a 3⋅a −5=a −2C.a 3+a −5=a 8D.a 3+a −5=a −24. 若(a m+1b n+2)⋅(a 2n−1b 2m )=a 5b 3，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.3D.−35. 若3a =27，3b =9，则3b−a =( )A.3B.18C.13D.36 6. (4−1−14)0等于（ ）A.0B.−1C.1D.无意义7. 若代数式(x −1)0+(3x −6)−1有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≠1B.x ≠2C.x ≠1且x ≠2D.x ≠1或x ≠28. 计算(2a 3)2⋅a 3的结果是（ ）A.2a 8B.2a 9C.4a 8D.4a 99. 下列运算正确的是 （ ）A.a 2+a 3=a 5B.(a 2)3=a 5C.a 3÷a −2=a 5D.(a −b)2=a 2−b 210. 下列多项式中不能用平方差公式计算的是（ ）A.(−a −b)(−b +a)B.(xy +z)(xy −z)C.(−2a −b)(2a +b)D.(12x −y)⋅(−y −12x) 二、 填空题11. 计算2a 2⋅a 3的结果是________．12. 若x 2−ax +25是完全平方式，则a =________．13. 计算：2x(x −2)=________．14. 计算：3x(xy +x 2y)=_____________；(x −2y)2=______________．15. 若(x 2+ax +5)(x 3+2x +3)的展开式中不含x 2的项，则a 的值为________．16. a 2−b 2=16，a −b =13，则a +b 的值为________.17. 计算：20192−2018×2020=________，999×1001=________．18. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释a 2−b 2=(a +b)(a −b)．那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是________．三、 解答题19. 计算：(−0.25)15×415+(513)2020×(−235)2019.20. 计算：（1）(2x 2y)3⋅(−3xy 2)÷6xy （2）(x +2)(x +3)−(x +6)(x −1)21. 计算：(9x 4−15x 2+6x)÷3x ．22. 先化简，再求值：5x(x 2−2x +4)−x 2(5x −2)+(−4x)(2−2x)，其中x =−512．23. 有一块边长为a 米的正方形空地，现准备将这块空地的四周均留出b 米宽修筑围坝，中间建喷水池．请计算出喷水池的面积．24. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式________．(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题:若a+b+c=11，ab+ac+bc=25，求a2+ b2+c2的值．(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(3a+4b)长方形，则4(x+y+z)=________．。
精品解析2021-2022学年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除综合训练练习题(无超纲)
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式运算结果为9a 的是（ ）A ．63a a +B ．33a a ⋅C ．()33aD ．182÷a a2、下列各式中，计算结果为6a 的是（ ）A ．()42aB ．7a a ÷C ．82a a -D ．23a a ⋅ 3、下列运算正确的是（ ）A ．2222x x x ⋅=B ．()2326xy x y =C ．632x x x ÷=D ．23x x x +=4、下列运算正确的是（ ）．A ．236a a a ⋅=B ．()236a a -=C ．()3339a a =D ．623a a a ÷= 5、三个数02，23-，()13--中，负数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6、据《央视网》 2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为（ ）A ．62.310-⨯B ．72.310-⨯C ．60.2310-⨯D ．82310-⨯7、已知并排放置的正方形ABCD 和正方形BEFG 如图，其中点E 在直线AB 上，那么DEG ∆的面积1S 和正方形BEFG 的面积的2S 大小关系是（ ）A ．1212=S SB ．12S SC ．122S S =D ．1234S S = 8、已知（2x ＋3y ）2＝15，（2x ﹣3y ）2＝3，则3xy ＝（ ）A ．1B ．32 C ．3 D ．不能确定9、已知A =26x +，B 是多项式，在计算B -A 时，小海同学把B -A 错看成了B ÷A ，结果得x ，那么B -A 的正确结果为（ ）A ．2246x x +-B ．36+xC ．226x x +D ．2246x x ++10、下列运算中正确的是（ ）A ．b 2•b 3＝b 6B ．（2x +y ）2＝4x 2+y 2C ．（﹣3x 2y ）3＝﹣27x 6y 3D ．x +x ＝x 2 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a b 、满足224202410a a b b -+=-+=，且1ab ≠，则 1a b-=_____________ 2、用科学记数法表示0.00000012为________．3、已知225a a -=，则代数式()()2221a a -++的值为______．4、如果多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是____________．5、若x 2+2（m ﹣3）x +16是完全平方式，则m 的值等于______.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：()()220220221 3.1433-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭π 2、先化简，再求值：()()()()224a b a b a b a a b ++-+--，其中2a =，12b =-．3、计算：()()()222x y x y x y x +++--4、计算（3a ﹣b ）（a +b ）+（2a +3b ）（2a ﹣7b ）．5、按照要求进行计算：（1）计算：()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦ （2）利用乘法公式进行计算：()()22x y z x y z ++---参考答案-一、单选题1、C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A 、6a 与3a 不是同类项，不能合并，故不符合题意；B 、336a a a ⋅=，计算结果不为9a ，故不符合题意；C 、()339a a =，故符合题意； D 、61821a a a ÷=，计算结果不为9a ，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键．2、B【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】A. ()42a =8a ，故错误； B. 7a a ÷=6a ，正确；C. 82a a -不能计算，故错误；D. 23a a ⋅=5a ，故错误；故选B ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3、B【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；整式加减合并同类项．【详解】解：A 中232·222x x x x =≠，错误，故不符合题意；B 中()2326xy x y =，正确，故符合题意；C 中6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合题意；D 中23x x x +≠，错误，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了幂的运算性质．解题的关键在于正确的理解幂的运算性质．4、B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除逐项判断即可求解．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故本选项错误，不符合题意；B 、()236a a -=，故本选项正确，符合题意；C 、()33327a a =，故本选项错误，不符合题意；D 、624a a a ÷=，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键．5、B【分析】先计算各数，并与0比较大小，根据比0小的个数得出结论即可．【详解】解：021=＞0，2211339-==＞0，()111333--==--＜0， 负数的个数是1个，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的幂运算，零指数幂，负指数幂，掌握有理数的幂运算，零指数幂，负指数幂，和比较大小是解题关键．6、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 23米，用科学记数法表示为2.3×10﹣7米．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、A设正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为m 、n ，利用面积和差求出面积即可判断．【详解】解：设正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为m 、n ，S 1＝S 正方形ABCD +S 正方形BEFG ﹣（S △ADE +S △CDG +S △GEF ）＝m 2+n 2﹣[12m （m +n ）+ 12m （m ﹣n ）+ 12n 2] ＝12n 2；∴S 1＝12S 2．故选：A ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练用面积和差求三角形面积，准确进行计算．8、B【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：2(23)15x y +=，2(23)3x y -=，22(23)(23)12x y x y ∴+--=，(2323)(2323)12x y x y x y x y ∴+-+++-=，6412y x ∴⋅=， 332xy ∴=， 故选：B ．本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．9、A【分析】先根据题意得到B A x ÷=，从而求出B ，再根据整式的加减计算法则求出B -A 即可．【详解】解：由题意得：B A x ÷=，∴()22626B x A x x x x =⋅=+=+，∴222626246B A x x x x x -=+--=+-，故选A ．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．10、C【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．【详解】解：A 、b 2•b 3＝b 5，不符合题意；B 、（2x +y ）2＝4x 2+4xy +y 2，不符合题意；C 、（﹣3x 2y ）3＝﹣27x 6y 3，符合题意；D 、x +x ＝2x ，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．二、填空题1、【分析】配方法解一元二次方程得2a =b =1ab ≠，可知有两种取值组合2a =+b =2a =b = 【详解】解：由2420a a -+=，解得2a =由22410b b -+=，解得22b =； 1ab ≠2a ∴=b =12a b -===2a ∴=b =12a b -==-=故答案为：【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，根式加减中分母有理化，绝对值等知识点．解题的关键在于正确的配方求值以及用平方差将分母有理化．2、71.210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012=1.2×10-7．故答案为：1.2×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、11【分析】先将原代数式化简，再将225a a -=代入，即可求解．【详解】解：()()2221a a -++ 24422a a a =-+++226a a =-+∵225a a -=，∴原式5611=+= ．故答案为：11【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．4、20±【分析】这里首末两项是2a 和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a 和5积的2倍．【详解】解：222425(2)5++=++a ma a ma，252∴=±⨯⨯ma a，20∴=±m，故答案为：20±．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．5、7【分析】根据已知完全平方式得出2（m-3）x=±2•x•4，求出即可．【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是完全平方式，∴2（m-3）x=±2•x•4，解得：m=7或-1，故答案为：7或-1．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．三、解答题1、1 3【分析】先根据乘方，零指数幂，负整数指数幂化简，再进行加减运算，即可求解【详解】解：原式411199=+--13=． 【点睛】本题主要考查了乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握乘方，零指数幂，负整数指数幂运算法则是解题的关键．2、28a ab +，-4【分析】用乘法公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可化简；再所给的值代入化简后的式子中即可求得值．【详解】原式22222244448a ab b a b a ab a ab =+++--+=+当2a =，12b =-时，原式2128242⎛⎫=+⨯⨯-=- ⎪⎝⎭【点睛】本题是化简求值题，考查了整式的乘法及求代数式的值，熟练运用乘法公式及单项式乘多项式是关键．3、2xy【分析】先根据完全平方公式计算，再合并同类项即可【详解】解：()()()222x y x y x y x +++-- =2222222x xy y x y x +++--=2xy ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2；平方差公式是(a +b )(a -b )=a 2-b 2．4、72a ﹣6ab ﹣222b【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算．【详解】解：（3a ﹣b ）（a +b ）+（2a +3b ）（2a ﹣7b ）＝32a +3ab ﹣ab ﹣2b +42a ﹣14ab +6ab ﹣212b＝72a ﹣6ab ﹣222b ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、（1）1133xy -（2）22242x y yz z ---【分析】（1）先计算中括号内的整式乘法，再运用多项式除以单项式的法则计算即可；（2）运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦ =()()22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤----+÷⎣⎦=22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤--++-÷⎣⎦=23223x y xy xy ⎡⎤-÷⎣⎦ =1133xy -（2）()()22x y z x y z ++-- =()()222x y z -+=()22242x y yz z -++ =22242x y yz z ---．【点睛】本题考查了整式的乘除和乘法公式，解题关键是熟练掌握整式运算法则，熟练运用乘法公式进行计算．。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试(答案解析)(2)
一、选择题1．若6a b +=，4ab =，则22a ab b ++的值为（）A ．40B ．36C ．32D ．302．下列运算正确的是（ ）A ．3333x x -=B ．()4410a a a ÷=≠ C ．()222424mn m n -=-D ．()232a b abab ÷-=3．下列运算：①236a a a ⋅=；②()236a a =；③55a a a ÷=；④333()ab a b =．其中结果正确的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．下列计算中正确的是（ ）A ．1(1)1--=B ．0(1)0-=C ．1122aa-=D ．﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣65．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a c b d ，定义a c bd=ad－bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +-11x x -+=12，则x=( )．A ．2B ．3C ．4D ．66．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ） A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．2+1a7．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（ ） A ．7-B ．3-C ．1D ．98．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．12 9．下列计算正确的是（ ）A ．(ab 3)2＝a 2b 6B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－2b 2D ．5a －2a ＝310．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（ ）A ．2m -B ．22mC ．28m -D ．8m -11．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．9a B ．8aC ．11aD ．18a12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．根据如图能得到的数学公式是（ ）A ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2B ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2C ．a （a+b ）=a 2 +abD ．a （a-b ）=a 2-ab二、填空题13．（a 2）﹣1（a ﹣1b ）3＝_____．14．在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“()222a ab b±++其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“()2a b ±+其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知2a b +=，1c =，求2222a c b ab +++的值”，可按以下方式求解：2222a c b ab +++2222a ab b c =+++22()a b c =++=22215+=．请仿照以上过程，解决问题：若3m n t +=-，7n k t -=-，则22244241m n k mn mk nk +++--+=______．15．已知a b m -=，4ab =-，化简()()22a b -+的结果是__________． 16．若()()21x a x -+的积中不含x 的一次项，则a 的值为______． 17．已知2m a =，5n a =，则2m n a -=___________． 18．设（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+A ，则A ＝__________ 19．计算：()221842a b abab -÷=(-)________．20．设23P x xy =-，239Q xy y =-，若P Q =，则xy的值为__________． 三、解答题21．计算：（1）()22142xy z x yz--÷-（2）()()()221214x x x x x +----22．先化简，再求值：()()()()()2442225x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()2320x y +-=．23．先化简，再求值()()()()()21231132x x x x x ----+-+，其中23x =-．24．如图，某小区有一块长为(24)a b +米，宽为(2)a b -米的长方形地块，角上有四个边长为()-a b 米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有a 、b 的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化4b 平方米，每小时收费300元，则该物业应该支付绿化队多少费用？（用含a 、b 的代数式表示） 25．（1）探究发现： 小明计算下面几个题目①()()23x x ++；②()()41x x -+；③()()42y y +-；④()()53y y -- 后发现，形如()()x p x q ++的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律：2()()()()()p x x q x ++=++（2）面积说明：上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算()()x p x q ++，发现这个规律是正确的．小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律，请你帮助小明补全图中括号的代数式．（3）逆用规律：学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式：2710x x -+. 26．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据a+b=6，ab=4，应用完全平方公式，求出a 2+ab+b 2的值为多少即可． 【详解】解：∵a+b=6，ab=4， ∴a 2+ab+b 2 =（a+b ）2-ab =36-4 =32 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．2．B解析：B【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项的运算法则逐一判断即可． 【详解】33332x x x -=，故A 选项错误；()4410a a a ÷=≠，故B 选项正确；()222424mn m n -=，故C 选项错误；()232a b ab ab ÷-=-，故D 选项错误；故选B ． 【点睛】本题考查了整式的运算，幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项，关键是掌握各部分的运算法则．3．B解析：B 【分析】按照幂的运算法则直接判断即可． 【详解】解：①235a a a ⋅=，原式错误； ②()236a a =，原式正确；③551a a ÷=，原式错误； ④333()ab a b =，原式正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的运算法则，注意它们之间的区别是解题关键．4．D解析：D 【分析】根据零指数幂、负指数幂和科学记数法的表示判断即可； 【详解】1(1)1--=-，故A 错误；0(11)-=，故B 错误；122a a-=，故C 错误； ﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了零指数幂、负指数幂和科学记数法，准确分析判断是解题的关键．5．B解析：B 【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x 的值． 【详解】解：根据题意化简11 11x x x x +--+=12，得（x+1）2-（x-1）2=12， 整理得：x 2+2x+1-（1-2x+x 2）-12=0，即4x=12， 解得：x=3， 故选：B ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．6．C解析：C 【分析】根据题意列出关系式，化简即可得到结果； 【详解】 根据题意可得：()()()()()2221212132163a a a a a a a a +--=++-+-+=+=+；故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键．7．A解析：A 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7； 故选：A ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ． 【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．9．A解析：A 【分析】根据整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项依次进行计算并判断． 【详解】A 、(ab 3)2＝a 2b 6，故正确；B 、a 2·a 3＝a 5，故错误；C 、(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，故错误；D 、5a －2a=3a ，故错误； 故选：A ． 【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项是解题的关键．10．C解析：C 【分析】先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】 解：()3222()m m m -÷⋅＝()468mm -÷ ＝()468m m -÷＝28m -， 故选：C ． 【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．11．A【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得． 【详解】 原式63a a =⋅，9a =，故选：A ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．12．B解析：B 【分析】根据图形得出阴影部分的面积是（a-b ）2和b 2，剩余的矩形面积是（a-b ）b 和（a-b ）b ，即大阴影部分的面积是（a-b ）2，即可得出选项． 【详解】解：从图中可知：阴影部分的面积是（a-b ）2和b 2，剩余的矩形面积是（a-b ）b 和（a-b ）b ，即大阴影部分的面积是（a-b ）2， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】直接利用积的乘方运算法则进行化简再利用单项式乘以单项式计算得出答案【详解】解：（a2）﹣1（a ﹣1b ）3＝a ﹣2•a ﹣3b3＝a ﹣5b3＝故答案为：【点睛】此题主要考查了积的乘方运算单项式乘解析：35b a ．【分析】直接利用积的乘方运算法则进行化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案． 【详解】解：（a 2）﹣1（a ﹣1b ）3 ＝a ﹣2•a ﹣3b 3 ＝a ﹣5b 3＝35b a ． 故答案为：35b a．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．17【分析】由m+n=3-t 与n-k=t-7可得m+2n-k=-4再两边平方展开最后整体代入即可【详解】解：∵m+n=3-tn-k=t-7∴（m+n ）+（n-k ）=3-t+t-7即m+2n-k=-4解析：17 【分析】由m+n=3-t 与n-k=t-7可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可． 【详解】解：∵m+n=3-t ，n-k=t-7， ∴（m+n ）+（n-k ）=3-t+t-7， 即m+2n-k=-4， ∴（m+2n-k ）2=（-4）2， ∴m 2+4n 2+k 2+4mn-2mk-4nk=16， ∴m 2+4n 2+k 2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17， 故答案为：17． 【点睛】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是得出正确答案的关键．15．【分析】根据多项式乘以多项式展开在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知∵∴原式；故答案是：【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值准确化简计算是解题的关键 解析：28m -【分析】根据多项式乘以多项式展开，在把已知式子代入求解即可； 【详解】由题可知()()()2222424-+=+--=+--a b ab a b ab a b ， ∵a b m -=，4ab =-，∴原式42428m m =-+-=-； 故答案是：28m -． 【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值，准确化简计算是解题的关键．16．2【分析】先运用多项式的乘法法则计算再合并同类项因积中不含x 的一次项所以让一次项的系数等于0得a 的等式再求解【详解】解：（2x-a ）（x+1）=2x2+（2-a ）x-a ∵积中不含x 的一次项∴2-a=解析：2 【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解． 【详解】解：（2x-a ）（x+1）=2x 2+（2-a ）x-a ， ∵积中不含x 的一次项， ∴2-a=0， ∴a=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．17．【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可【详解】∵（am ）2÷an ＝22÷5＝4÷5＝故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法熟记幂的运算法则是解答本题的关键解析：45【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可． 【详解】∵2m a =，5n a =，2m n a -=（a m ）2÷a n ＝22÷5＝4÷5＝45． 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．18．24ab 【分析】由完全平方公式（a±b ）2＝a2±2ab+b2得到（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab 据此可以作出判断【详解】解：∵（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+4×2a×3b ＝（2a ﹣3b ）2解析：24ab 【分析】由完全平方公式（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2，得到（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ，据此可以作出判断． 【详解】解：∵（2a +3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+4×2a ×3b ＝（2a ﹣3b ）2+24ab ，（2a +3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+A ，∴A ＝24ab ．故答案为：24ab ．【点睛】本题考查了完全平方公式．关键是要了解（a ﹣b ）2与（a +b ）2展开式中区别就在于2ab 项的符号上，通过加上或者减去4ab 可相互变形得到．19．【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可【详解】解：==故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键解析：-168a b +【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．【详解】解：()221842a b abab -÷(-) =22118422a b ab ab ab ÷-÷(-)(-) =-168a b +．故答案为：-168a b +．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．20．3【分析】根据P=Q 得出x=3y 求解即可【详解】解：∵∴即=0∴x=3y ∴=3故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式关键是能根据已知条件变形 解析：3【分析】根据P=Q ，得出x=3y 求解即可．【详解】解：∵P Q =，23P x xy =-，239Q xy y =-，∴22339x xy xy y -=-，即2226(3)9x xy y x y =--+=0，∴x=3y ∴x y=3． 故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是能根据已知条件变形．三、解答题21．（1）322x yz -；（2）3294x x -+-【分析】（1）根据单项式与单项式的除法法则计算即可；（2）先算乘法，再去括号合并同类项；【详解】解：（1）()22142xy z x yz--÷- =1221112x y z +-+-=322x yz -；（2）()()()221214x x x x x +---- =x 3+x 2-x-(2x 3-8x 2-x+4)=x 3+x 2-x-2x 3+8x 2+x-4=3294x x -+-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式与单项式的除法法则、单项式与多项式的乘法法则、多项式与多项式的乘法法则是解答本题的关键．22．22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()230x +=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则． 23．13718【分析】先根据多形式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式计算，再去括号合并同类项即可．【详解】解：()()()()()21231132x x x x x ----+-+ =()()22213261692x x x x x x --+---++ =222193261322x x x x x x --+-+--- =215822x x --+， 当23x =-时， 原式=2122582332⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2165932-++ =13718． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式，合并同类项等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．24．（1）()2148ab b-平方米；（2）(1050600)a b -元【分析】（1）用长方形面积减去四个小正方形面积即2(2)(24)4()a b a b a b -+-- 利用多项式乘法法则与公式展开，合并同类项即可；（2）利用总面积除以每小时工作面积再乘以每小时收费300元，计算即可．【详解】解：（1）根据题意得：2(2)(24)4()a b a b a b -+-- ，()2222482442a ab ab b a ab b =+----+，2222464484a ab b a ab b =+--+-，()2148ab b =-平方米，答：绿化的面积是()2148ab b-平方米；（2）根据题意得：()21484300ab b b -÷⨯， 723002a b ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭， (1050600)a b =-元，答：该物业应该支付绿化队(1050600)a b -元费用．【点睛】本题考查列代数式求图形面积,整式的乘法混合运算，多项式除以单项式，掌握列代数式求图形面积以及代数式的书写要求,整式的乘法混合运算，多项式除以单项式是解题关键． 25．（1）x ，p q +，pq ；（2）如图见解析；（3）()()25x x --【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则相乘即可得到结论（2）通过总结（1）的计算结果：()()2x p x q x px qx pq ++=+++在结合图形的面积，即可已得到答案．（3）观察运算结果发现，一次项系数是两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积，即可得到答案．【详解】（1）()()22356x x x x ++=++，()()24134x x x x -+=--，()()24228y y y y +-=+-，()()253815y y y y --=-+，总结规律为：()()()2x p x q x p q x pq ++=+++（2）根据（1）中总结的规律：()()2x p x q x px qx pq ++=+++结合图形的面积可知：()()x p x q ++为长方形的面积，则()x p +为长方形的宽，()x q +为长方形的长， 所以答案如图：（3）按照小明发现的规律：()()()2x p x q x p q x pq ++=+++ 2710x x -+()()()()22525x x =+-+-+-⨯-⎡⎤⎣⎦∴()()271025x x x x -+=--本题主要考查了多项式乘法中最基本的两个一次系数为1的一次二项式的乘法，通过运算能总结出规律是解题关键．26．（1）44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）2或2-；（4）192． 【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b ，进而可得周长； （2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据22()()4a b a b ab +=-+求解即可；（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，然后把8x y +=的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b ，∴阴影部分的正方形的周长等于44a b -或者4()a b -，故答案为：44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或（22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）∵3=-mn ，4m n -=，∴222()()444(3)16124m n m n mn +=-+=+⨯-=-=，∴2m n +=±，∴m n +的值为2或2-．（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =， 由1226S S +=可得，2226x y +=，而8x y AB +==， 而12S xy =阴影部分， ∵8x y +=，∴22264x xy y ++=，又∴2226x y +=，∴238xy =， ∴13819242S xy ===阴影部分， 即，阴影部分的面积为192．本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．。
第一章 整式的乘除(单元小结)七年级数学下册(北师大版)
考点专练
【要点指导】幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方、同底数幂的除法以及零指数幂、负整数指数 幂的运算, 计算时, 要熟练掌握各自的运算法则, 并能灵活 运用这些运算法则进行计算. 幂的运算法则还可以逆用.
考2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y
=(2x3y2－2x2y) ×3x2y = 6x5y3－6x4y2 . 当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.
谢谢~
新课标 北师大版 七年级下册
第一章 整式的乘除
单元小结
本章知识架构
整式的乘法
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 （平方差公式，完全平方公式）
整式的除法
同底数幂的除法（零指数，负指数次幂，科学计数法） 单项式除以单项式 多项式除以单项式
知识专题
知识专题
1.零指数幂. 任何不等于0的数的零次幂都等于1.
a0＝1 （a≠0）
2.负指数幂.
a≠0，p是正整数
知识专题
3.科学记数法 一般地，一个绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为：
a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整数） 注意: (1) 1≤|a|＜10 ，
(2) n从左起第一个非零数前零的个数.
（三）积的乘方. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘，即， (ab)n＝anbn(n是正整数).
知识专题
(四）同底数幂的除法. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 am÷an＝am－n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n). 注：(1)底数必须相同. (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除. (3)逆运用常考am-n= am÷an
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练
北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b)化简得：(4+2-5)(a+b)=a+b答案为：a+b2、(3mn+1)(3mn-1)-8mn化简得：9m^2n^2-1-8mn=9m^2n^2-8mn-1答案为：9m^2n^2-8mn-13、-2-3×(1-(-1)÷2^2)×22÷7化简得：-2-3×(1-(-1)÷4)×2= -2-3×(1+0.25)×2=-16.5答案为：-16.54、[(xy-2)(xy+2)-2xy+4]÷(xy)化简得：(x^2y-4+2xy+4)÷xy=(x^2y+2xy)÷xy=x+2答案为：x+25、(2a-1)^2+(2a-1)(a+4)，其中a=-2化简得：(2(-2)-1)^2+(2(-2)-1)(-2+4)=(-5)^2+(-10)(2)=45答案为：456、(1÷2ab)×(-2ab^2)^2÷4÷(1÷2x)^3化简得：-2a^2b^4×8x^3=-16a^2b^4x^3答案为：-16a^2b^4x^37、2(x^2+5xy)-6(2xy-x^2)化简得：2x^2+10xy-12xy+6x^2=8x^2-2xy答案为：8x^2-2xy8、(x+2)(x-3)-(x+1)(x-2)化简得：x^2-x-6-x^2+x+2x-2=x-4答案为：x-410、(x+2y)^2-(x+y)(x-y)，其中x=-2,y=3化简得：(2(-2)+6)^2-(2(-2)+3)(2(-2)-3)=16-(-13)=29 答案为：2911、(-x-y)(x-y)+(x+y)^2化简得：-x^2+xy+xy-y^2+x^2+2xy+y^2=4xy答案为：4xy13、x^2-(x+2)(x-2)化简得：x^2-(x^2-4)=4答案为：414、(-3x^3)^2-(-2x^2)^3化简得：9x^6-8x^6=x^6答案为：x^615、(2a+b)^4÷(2a+b)^2化简得：(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2答案为：4a^2+4ab+b^216、123-124×122利用乘法公式计算124×122=化简得：123-=-答案为：-17、[(x+1)(x+2)-2]÷(-x)化简得：-(x^2+3x)=-(x(x+3))答案为：-(x(x+3))18、(2xy)·(-7xy)÷(14xy)化简得：-1/2答案为：-1/219、[（2x+y）^2+(2x+y)(2x-y)-4xy]÷(-2x)，其中x=2，y=1化简得：[(2(2)+1)^2+(2(2)+1)(2(2)-1)-4(2)]÷(-2(2))=-15 答案为：-1520、-2a(3a-4b^2)÷5化简得：6a^2-8b^2÷5=-8/5(5-3a)(5+3a)答案为：-8/5(5-3a)(5+3a)21、(a+2b)(a-2b)化简得：a^2-4b^2答案为：a^2-4b^222、(x-1)(2x+3)化简得：2x^2+x-3答案为：2x^2+x-323、(a-3b)^2-9b^2-3.14化简得：a^2-6ab+9b^2-9b^2-3.14=a^2-6ab-3.14答案为：a^2-6ab-3.1424、3x^2y(-4xy^2)+5xy(-6xy)^2，其中x=2,y=3化简得：-36x^4y^3+5(-216x^3y^3)=-36x^4y^3-1080x^3y^3 答案为：-36x^4y^3-1080x^3y^325、3+0+(-2)+(892-890)化简得：3+0+(-2)+2=3答案为：326、(9abc)÷(2ab)·(-abc)化简得：-18c答案为：-18c27、(15xy-12xy-3x)÷(-3x)化简得：-1答案为：-128、(a+b)-4(2a-3b)+(3a-2b)化简得：a+b-8a+12b+3a-2b=-4a+11b答案为：-4a+11b30、(x+2)^2-(x-1)(x+1)化简得：x^2+4x+4-(x^2-1)=5x+5答案为：5x+531、3+0+(-2)+(892-890)化简得：3+0+(-2)+2=3答案为：332、(a-b)(a+ab+b)+b(a+b)化简得：a^2+ab^2+2ab+b^2答案为：a^2+ab^2+2ab+b^21.题目中的符号应该使用正确的数学符号，比如乘号用*代替，除号用/代替。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除整式的化简求值(无答案)
第1-3节综合训练
a+=___.
5、若2a=10,2b=5,则2b
7
8
9、阅读材料：
(1)1的任何次幂都为1；
(2)−1的奇数次幂为−1；
(3)−1的偶数次幂为1；
(4)任何不等于零的数的零次幂为1.
请问当x 为何值时,代数式(2x +3)
2020 x 的值为1.
整式的化简求值
化繁为简求值
1．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣
2．先化简再求值：[（x+y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣x（x﹣3y）]÷（﹣x），其中x＝2，y＝2．3．先化简，再求值：[（2x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2]÷（3x），其中x＝3，y＝﹣2020．
特征条件代入求值
4．化简求值：已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求代数式[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2]÷2y的值．
5．已知（a﹣2）2与|b+1|互为相反数，化简a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（3ab2﹣2a2b），并求此代数式的值．
整体代入求值
6.已知a+b＝3，ab＝，则a2+b2的值等于（）
A．8B．7C．12D．6
7.（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
8．（1）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣．（2）若x2+4x﹣4＝0，求3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值．
9．已知x﹣2y＝3，x2﹣2xy+4y2＝13．求下列各式的值：
（1）xy；
（2）x2y﹣2xy2．。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除。计算题专项练习题(无答案)
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除。
计算题专项练习题(无答案)北师大七年级下册数学第一章计算题专项练（无答案）1.(2ab2c)2÷(－2ab3c2)(an－2)2•[－(a3)2n+1](－2.5x3)2(－4x3)(－a2b3c4)(－xa2b)32a5－a2•a3+(2a4)2÷a3(－a2)3+(－a3)2－a2•a3(－x)3•x2n－1+x2n•(－x)2．2.(a3)2－(a2)33.[(a+2b)4]3•(－a－2b)(－a2b)3•(－ab)2•[－2(ab2)2]3；4.2[(x－y)3]2•3(y－x)3•2[(x－y)2]5．5.(－a)6÷a2( x2)3÷( x2)2( a－2b)7( a－2b)2÷(2b－a)66.(3a2b3c)÷(2a3b3)7.(－a3)2•(－a2)38.(x－y)2•(y－x)39.(－8)2009•(8)201010.(5a2b2c3)4÷(－5a3bc)211.(2a2b)4•3ab2c÷3ab2•4b．12.(2x－3)(2x+3)－(2x－1)213.(2m+5)(3m－1)(2x－5y)(3x－y)(x+y)(x2－2x－3)(x+1)2+x(x－2)(－2m+n)2(－2m－n)2：14.(2a+b)2－(2a－b)2xm+15•xm－1(m是大于1的整数)15.(－x)•(－x)6；16.(－m3)•m4．17.(4a－3b)2(－x2+3y2)2；18.(－a2－2b)2(0.2x+0.5y)2(x－y+4)(x+y+4)(2x－3y)2－(y+3x)(3x－y)(a－2b+3)(a+2b－3)19.(－2aa+1b2)2÷(－2anb2)2•(－5ambn)2[5a4(a2－4)+(－2a2)5÷(－a)2]÷(－2a2)220.(a－b)m+3•(b－a)2•(a－b)m•(b－a)5a(a－3b)+(a+b)2－a(a－b)a(a－3)－(－a+7)(－a－7)(2m+n)(2m－n)－(－m+2n)(－m－2n)(2m+n－p)(2m－n+p)21.2a2b•(－3b2c)÷(4ab3)(2x+y－3z)222.5ab5(－a3b)•(－ab3c)(－2x2yz2)2•xy2z•(－xyz2)2．23.(p－q)4÷(q－p)3•(p－q)224.(4x+3y)(3y－4x)－(4x+3y)21.计算：(2ab2c)2÷(－2ab3c2)(an－2)2•[－(a3)2n+1](－2.5x3)2(－4x3)(－a2b3c4)(－xa2b)32a5－a2•a3+(2a4)2÷a3(－a2)3+(－a3)2－a2•a3(－x)3•x2n－1+x2n•(－x)2．2.计算：(a3)2－(a2)3.3.计算：[(a+2b)4]3•(－a－2b)(－a2b)3•(－ab)2•[－2(ab2)2]3.4.计算：2[(x－y)3]2•3(y－x)3•2[(x－y)2]5.5.计算：(－a)6÷a2( x2)3÷( x2)2( a－2b)7( a－2b)2÷(2b－a)6.6.计算：(3a2b3c)÷(2a3b3)。
新版北师大七年级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题
第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
北师大新版七年级下册《第1章 整式的乘除》2含解析版答案
北师大新版七年级下册《第1章整式的乘除》一、选择题1．（3分）下列等式不成立的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a5÷a2＝a3C．（a﹣b）2＝（b﹣a）2D．（a+b）2＝（﹣a+b）22．（3分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30 B．±30 C．15 D．±153．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．204．（3分）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b25．（3分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣86．（3分）若x2﹣x﹣m＝（x﹣m）（x+1）且x≠0，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）若3x＝18，3y＝6，则3x﹣y＝（）A．6 B．3 C．9 D．128．（3分）下列各式中为完全平方式的是（）A．x2+2xy+4y2B．x2﹣2xy﹣y2C．﹣9x2+6xy﹣y2D．x2+4x+169．（3分）已知（m﹣n）2＝32，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．403210．（3分）利用平方差公式计算（2x﹣5）（﹣2x﹣5）的结果是（）A．4x2﹣5 B．4x2﹣25 C．25﹣4x2D．4x2+2511．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝﹣6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6 12．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（题型注释）13．（3分）已知x m＝3，y n＝2，求（x2m y n）﹣1的值．14．（3分）若a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，则a＝，b＝．15．（3分）（﹣5a2+4b2）（）＝25a4﹣16b4，括号内应填（）A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b216．（3分）99×101＝（）×（）＝．17．（3分）若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．18．（3分）若a+b＝6，ab＝4，则（a﹣b）2＝．19．（3分）若a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2＝．20．（3分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，若＝6，则x＝．三、计算题21．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝3，b＝﹣．22．（16分）计算（1）a3b2c÷a2b（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3（3）（﹣4x﹣3y）2（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）四、解答题23．若a2b+ab2＝30，ab＝6，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）a﹣b．24．先化简，再求值：[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a），其中a、b满足2a﹣8b﹣5＝0．25．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．北师大新版七年级下册《第1章整式的乘除》参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列等式不成立的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a5÷a2＝a3C．（a﹣b）2＝（b﹣a）2D．（a+b）2＝（﹣a+b）2【分析】分别根据幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则及完全平方公式对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、（ab）2＝a2b2，故本选项错误；B、a5÷a2＝a3，故本选项错误；C、（a﹣b）2＝（b﹣a）2，故本选项错误；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab≠（﹣a+b）2＝a2+b2﹣2ab故本选项正确．故选：D．2．（3分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30 B．±30 C．15 D．±15【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx＝±2×3x×5＝±30x，故k ＝±30．【解答】解：∵（3x±5）2＝9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k＝±30．故选：B．3．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：x2+mx+36＝（x﹣2）（x﹣18）＝x2﹣20x+36，可得m＝﹣20，故选：A．4．（3分）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选：C．5．（3分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）＝x2﹣8x+mx﹣8m＝x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8＝0，∴m＝8．故选：A．6．（3分）若x2﹣x﹣m＝（x﹣m）（x+1）且x≠0，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m 的值即可．【解答】解：x2﹣x﹣m＝（x﹣m）（x+1）＝x2+（1﹣m）x﹣m，可得1﹣m＝﹣1，解得：m＝2．故选：D．7．（3分）若3x＝18，3y＝6，则3x﹣y＝（）A．6 B．3 C．9 D．12【分析】根据同底数幂除法法则进行计算即可．【解答】解：∵3x＝18，3y＝6，∴3x﹣y＝＝3．故选：B．8．（3分）下列各式中为完全平方式的是（）A．x2+2xy+4y2B．x2﹣2xy﹣y2C．﹣9x2+6xy﹣y2D．x2+4x+16【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个，根据以上内容逐个判断即可．【解答】解：A、x2+2xy+y2才是完全平方式，而x2+2xy+4y2不是完全平方式，故本选项错误；B、x2﹣2xy+y2才是完全平方式，而x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，故本选项错误；C、﹣9x2+6xy﹣y2＝﹣（3x﹣y）2，是完全平方式，故本选项正确；D、x2+4x+4才是完全平方式，而x2+4x+16不是完全平方式，故本选项错误；故选：C．9．（3分）已知（m﹣n）2＝32，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．4032【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（m﹣n）2＝32，m2﹣2mn+n2＝32 ①，（m+n）2＝4000，m2+2mn+n2＝4000 ②，①+②得：2m2+2n2＝4032m2+n2＝2016．故选：C．10．（3分）利用平方差公式计算（2x﹣5）（﹣2x﹣5）的结果是（）A．4x2﹣5 B．4x2﹣25 C．25﹣4x2D．4x2+25【分析】利用平方差公式进行计算即可得解．【解答】解：（2x﹣5）（﹣2x﹣5），＝（﹣5）2﹣（2x）2，＝25﹣4x2．故选：C．11．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝﹣6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6 【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b 的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6．故选：B．12．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．二、填空题（题型注释）13．（3分）已知x m＝3，y n＝2，求（x2m y n）﹣1的值．【分析】根据幂的乘方，可得负整数指数幂，再根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：x﹣2m＝（x m）﹣2＝3﹣2＝，y﹣n＝（y n）﹣1＝．（x2m y n）﹣1＝x﹣2m y﹣n＝×＝，故答案为：．14．（3分）若a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，则a＝ 2 ，b＝ 5 ．【分析】运用配方法把原式化为（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值．【解答】解：∵a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣5＝0，解得a＝2，b＝5．15．（3分）（﹣5a2+4b2）（）＝25a4﹣16b4，括号内应填（）A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2【分析】根据平方差公式的逆用找出这两个数写出即可．【解答】解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4，∴应填：﹣5a2﹣4b2．故选：C．16．（3分）99×101＝（100﹣1 ）×（100+1 ）＝9999 ．【分析】直接利用平方差公式进行计算得出答案．【解答】解：99×101＝（100﹣1）×（100+1）＝9999．故答案为：9999．17．（3分）若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．【分析】运用平方差公式，化简代入求值，【解答】解：因为a﹣b＝1，a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1，故答案为：1．18．（3分）若a+b＝6，ab＝4，则（a﹣b）2＝20 ．【分析】根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，得出a2+b2＝28，然后再去括号即可得出答案．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝4，∴（a+b）2＝36，a2+b2+2ab＝36，∴a2+b2＝28，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝28﹣8＝20，故答案为：20．19．（3分）若a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2＝9 ．【分析】根据完全平方公式直接代入解答即可．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2＝5+2×2＝9．20．（3分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，若＝6，则x＝±．【分析】根据新定义得到（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝6，然后整理得到x2＝2，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：根据题意得（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝6，整理得x2＝2，x＝±，所以x1＝，x2＝﹣．故答案为±．三、计算题21．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝3，b＝﹣．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2＝2a2+2ab，当a＝3，b＝﹣时，原式＝18﹣2＝16．22．（16分）计算（1）a3b2c÷a2b（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3（3）（﹣4x﹣3y）2（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）【分析】（1）根据单项式除以单项式法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）根据完全平方公式进行计算即可；（4）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）a3b2c÷a2b＝abc；（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3＝x6•（﹣x6）＝﹣x12；（3）（﹣4x﹣3y）2＝16x2+24xy+9y2；（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣4y2+12y﹣9．四、解答题23．若a2b+ab2＝30，ab＝6，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）a﹣b．【分析】（1）已知等式左右两边相除，利用多项式除以单项式法则计算求出a+b的值，两边平方后利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出所求式子的值；（2）将原式平方，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算，开方即可求出值．【解答】解：（1）由a2b+ab2＝30，ab＝6，得（a2b+ab2）÷ab＝ab（a+b）÷ab＝30÷6＝5，即a+b＝5，∴（a+b）2＝25，即a2+2ab+b2＝25，∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣2×6＝13；（2）（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣2×6＝1，∴a﹣b＝±1．24．先化简，再求值：[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a），其中a、b满足2a﹣8b﹣5＝0．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可．【解答】解：[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a）＝[ab﹣3b2﹣3a2﹣2ab+6a2﹣9ab﹣2ab+3b2]÷（﹣3a）＝（3a2﹣12ab）÷（﹣3a）＝﹣a+4b，∵2a﹣8b﹣5＝0，∴2a﹣8b＝5，∴﹣a+4b ＝﹣，∴原式＝﹣．25．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y＝3，（x+2）（y+2）＝12，∴xy+2x+2y+4＝12，∴xy+2（x+y）＝8，∴xy+2×3＝8，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝32+2＝11．11/ 11。
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除(二) 讲义(无答案)
第一章整式的乘除（二）一、整式的乘法1. 单项式与单项式相乘：法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)= [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c=-30a3b4c2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad例：= (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1=3.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd例：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb二、乘法公式1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
（a＋b）（a－b）＝a2－b2例：①(x-4)(x+4) = ( )2 - ( )2 =________；②(-m+n )( m+n ) = ( ) ( )=___________________；③=( ) ( )=___________；④(2a+b+3)(2a+b-3) =( )2-( )2=______________= ；⑤(2a—b+3)(2a+b-3)=（）（）=( )2-( )2⑥ ( m +n )( m -n )( m 2+n 2 ) =( )( m 2+n 2 ) = ( )2 -( )2 =_______； ⑦ (x +3y )( ) = 9y 2-x 22. 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）们的 积的2倍。
北师版数学下册《整式的乘除》1.7.3整式的化简(练习题课件)
13．(1)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2， 其中 ab＝－12.
解：原式＝4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2＝4－5ab＋3ab＝4－2ab. 当 ab＝－12时，原式＝4－2×－12＝5.
(2)已知 x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝13，求下列各式的值： ①xy；
除，且x＋当2x或＝x_＋__3_____时，x2＋5x＋6＝－02.或－3
(2)根据上述材料，已知多项式x2＋mx－14能被x＋2整除， 试求m的值．
解:因为多项式 x2＋mx－14 能被 x＋2 整除， 所以 x＋2 是 x2＋mx－14 的一个因式，且当 x＝－2 时，x2＋mx－14＝0. 所以(－2)2－2m－14＝0，解得 m＝－5.
解:因为 x－2y＝3，所以(x－2y)2＝32， 即 x2－4xy＋4y2＝9. 又因为 x2－2xy＋4y2＝13，两式相减，得 2xy＝4， 所以 xy＝2.
②x2y－2xy2.
解:因为 x－2y＝3，所以(x－2y)·xy＝3xy， 即 x2y－2xy2＝3xy. 又因为 xy＝2，所以 x2y－2xy2＝3×2＝6.
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5．将式子x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为( C ) A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－4 C．(x＋2)2－5 D．(x＋4)2＋4
6．若 x2＋ax＝x＋122＋b，则 a，b 的值是( B ) A．a＝1，b＝14 B．a＝1，b＝－14 C．a＝0，b＝－12 D．a＝2，b＝12
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除专题2-整式的化简求值 (无答案)
三. 整体代入求值
5. 若m+4n-5=0,求 . 的值
6. 已知a²-a-4=0,求a²-2(a²-a+3)- (a²-a-4)-a的值
7.已知4x²-3y²=7, 3x²+2y²=19,求代数式14x²-2y²的值
8. 已知x-2y=3, x³-2xy+4y²=13,求下列各式的值
七.方程思想求值
16.已知，px²-60x+25=(qx-5)²,求p, q的值
17.已知3◊ ◊ = ，则m=________
18.已知( . )( .b³)= , 求m+n的值
五.特征条件代入求值
12.已知|x-2|+(y+3)²=0,求 (-3x)
13.已知|a-2|与(b+1)²互为相反数，试求代数式(5a-2b)²-3a(7a-5b)-(a+2b)(a-2b)的值
六. 逆用公式求值
14.已知a+b=2,则a²-b²+4b的值是_______
15. 若2x-3=0, 则x(x²-x)+x²(5-x)-9的值是__________
本人在课外辅导的经验5年对小初高学生的知识点疑惑非常熟悉能够给予学生最为准确的知识点教案以及分析
一. 直接代入求值
1. 当a=-3, b= 时，求代数式a²+ab+4b²的值
2.当x=3, y=2时，求代数式x³y+ (xº+1)的值
二. 化繁为简求值
3. 求代数式(x+y)(x-2y)-(x-2y)²值，其中x=-2, y=2
⑴xy
⑵x²y-2xy²
9.已知a²+2ab+b²=0,求式子a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值
北师大版七年级下册第一章整式的乘除第四节整式的乘法(二)(无答案)
多项式与多项式相乘题型一．多项式乘多项式 1．计算(x −1)(x+2)的结果是( )A. x 2+x−2B. x 2−x−2C. x 2+2D. x 2−22．若(x+3)(2x−5)=2x 2+bx−15，则b 的值为（ ）A. −2B. 2C. 1D. −13．(mx 2−3x)(x 2−2x−1)乘积中不含x 3项,则m 的值是( )A. −2B. −1.5C. 3D. 2.5 4．计算：(x+1)(x 2−x+1)的结果是___.5．计算(3x+9)(6x+8)=___.6．计算：（1）()()134332--+-x x y x ； （2）()()()173---+x x x x .题型二、()()q x p x ++型多项式的乘法7．下列各式中,计算结果是x 2+7x −18的是( )A. (x −2)(x +9)B. (x +2)(x +9)C. (x −3)(x +6)D.(x −1)(x +18) 8．若(x −3)(x +4)=x 2+px +q ，则p =___，q =___.9．已知2,2-==+mn n m ，则()()n m --22的值为（ ）A. 2B. -2C. 0D.3 10．若(x+y+2)(x+y −1)=0,则x+y 的值为( )A. 1B. −2C. 2或−1D.−2或1． 11．已知a+b=3,ab=4,则(a −2)(b −2)=___.12．如果012=--a a ，那么()()=-+435a a ____题型三、多项式乘多项式的实际应用 13．小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD ,则图中阴影部分的面积是( )A. (a +1)(b +3)B. (a +3)(b +1)C. (a +1)(b +4)D. (a +4)(b +1)14、如图，某校有一块长为()b a +3米，宽为()b a +2米的长方形空地，中间是边长()b a +米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化.用含a ，b 的代数式表示需要硬化的面积并化简.练习1．若0<x <1,那么代数式(1−x )(2+x )的值是( )A. 一定为正B. 一定为负C. 一定为非负数D. 不能确定2．方程(x +4)(x −5)=x 2−20的解是（ ）A. x =0B. x =−4C. x =5D. x =403．用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有（ ）①()t t b at -+ ②2t bt at -+ ③()()t b t a ab --- ④()()2t t t b t t a +-+- A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个4．计算：(2x −3)(x +3)−(2x −1)(x −2)=5．一块长ac ㎝,宽bcm 的玻璃,长、宽各裁掉1cm 后恰好能铺盖一张办公桌后面（玻璃与台面一样大小）,问台面的面积是多少?6．若6x 2−19x +15=(ax +b )(cx +d )，则ac +bd 等于（ ） A. 36 B. 15 C. 19 D. 217． 4个数d c b a ,,,排列成c a d b 我们称之为二阶行列式。
word版北师大版七年级教学下册数学第一章节整式乘除附答案
word整理版七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式整同底数幂的乘法幂的乘方式积的乘方的幂运算同底数幂的除法零指数幂运负指数幂整式的加减算单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完整平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.以下运算正确的选项是（）A .a4a5a9 B.a3a3a33a3C. 2a43a56a9D.a34a7 2012320122 .5（）135A.1B.1 C.0D.19973 .设5a3b25a3b2A，则A=（）A.30abB.60abC.15abD.12ab4 .已知x y 5,xy3,则x2y2（）A.25.B2519、195 .已知x a3,x b5,则x3a2b（）、27B 、9C、3D、52215506 ..如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四a b种表示该长方形面积的多项式：m学习参照资料nword整理版①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn，你以为此中正确的有A 、①②B、③④C、①②③D、①②③④（）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A 、–3B、3C、0D、18．已知.(a+b)=9，ab=－12，则a2+b的值等于（）A 、84、78C、12D、64）9．计算（a－b）（a+b）（a+b）（a－b）的结果是（A．a8+2a4 b4+b8B．a8－2a4b4+b8．a8+b8D．a8－b81 0.已知P m 1,Qm28m（m为随意实数），则P、Q的大小关系为1515（）A、P Q B 、P Q、PQ D、不可以确立二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）1 1.设4x2mx121是一个完整平方式，则m=_______。
完整word版北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除附答案
word整理版七年级数学下册——第一章整式的乘除〔复习〕单项式整式多项式整同底数幂的乘法幂的乘方式积的乘方的幂运算同底数幂的除法零指数幂运负指数幂整式的加减算单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.以下运算正确的选项是〔〕A.a4a5a9B.a3a3a33a3C.2a43a56a9D.a34a720213202 12.52〔〕135A.1B.1C.0D.19973.设5a3b25a3b2A，那么A=〔〕A.30abB.60abC.15abD.12ab4.x y5,xy3,那么x2y2〔〕A.25.B25C19D、195.x a3,x b 5,那么x3a2b〔〕A、27B、9C、3D、52251056..如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四a b a种表示该长方形面积的多项式：m学习参考资料nword 整理版①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④〔 〕7．如(x+m)与(x+3) 的乘积中不含 x 的一次项，那么m 的值为〔〕A 、–3B 、3C 、0D 、12128．.(a+b)=9，ab=－12，那么a2+b 的值等于〔〕A 、84B、78C 、12D 、62 244〕9．计算〔a －b 〕〔a+b 〕〔a+b 〕〔a －b 〕的结果是〔A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810. P7 m 1,Qm 28m 〔m 为任意实数〕，那么P 、Q 的大小关系为15 15〔〕A 、PQB 、P QC 、PQD、不能确定二、填空题〔共 6小题，每题4分，共 24分〕11. 设4 x 2mx 121 是一个完全平方式，那么m=_______。
北师大版数学七年级下册《 第一章 整式的乘除 1.7 整式的除法(第2课时)》教学课件
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3-4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3 =3x2yz-2xz+1；
(2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2) ＋9xy2÷(－9xy2)
=－8x2y2＋4xy－1.
探究新知
1.7 整式的除法/
素养考点 2 多项式除以单项式的化简求值问题
课堂检测
1.7 整式的除法/
基础巩固题
6.计算：（1）(12a3-6a2+3a) ÷3a；（2）（14m3-7m2+14m）÷7m.
解：（1） (12a3-6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(-2a)+1
（2）（14m3-7m2+14m）÷7m
=4a2-2a+1.
北师大版 数学 七年级 下册
1.7 整式的除法/
1.7 整式的除法(第2课时)
导入新知
1.7 整式的除法/
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛
满了水，如果将这个瓶子 中的水全部倒入图（2）
h
的杯子中，那么一共需要 H
多少个这样的杯子？（单
位：cm）
a
2a
（1）瓶子
8
1 a
2
（2）杯子
素养目标
关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
探究新知
1.7 整式的除法/
素养考点 1 利用多项式除以单项式的法则进行计算
例1 计算：