数列求和专题课件
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高三数学最新复习课件数列求和(共42张PPT)
数列的通项的和，分别求出每个数列的和，从
而求出原数列的和．
例1
求下面数列的前 n 项和： 1 1 1 1＋1，a＋4， 2＋7，…， n－1＋3n－路点拨】
1 1 1 【解】 Sn＝ (1＋ 1)＋( ＋ 4)＋ ( 2＋ 7)＋…＋ ( n－1＋ 3n a a a － 2) 1 1 1 ＝ (1＋ ＋ 2＋…＋ n－1)＋ [1＋4＋ 7＋…＋(3n－2)]． a a a 1 1 1 令 Bn＝ 1＋ ＋ 2＋…＋ n－1， a a a an－1 ∴当 a＝ 1 时， Bn＝ n；当 a≠ 1 时， Bn＝ n n－ 1， a －a 3n－1 n Cn＝ 1＋ 4＋ 7＋…＋(3n－ 2)＝ . 2
【名师点评】
利用错位相减法求和时，转化为
等比数列求和．若公比是参数(字母)，则应先对参
数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种
情况分别进行求和．
裂项相消法求和 裂项相消是将数列的项分裂为两项之差，通过
求和相互抵消，从而达到求和的目的．
例3 (2011 年博州质检 )已知数列 {an}中， a1＝ 1，
错位相减法求和 一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比 数列，求数列{an· bn}的前n项和时，可采用错位 相减法．
例2
知数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an
－an－1，…是首项为1，公比为a的等比数列． (1)求an； (2)如果a＝2，bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项 和 S n.
等比数列，再求解．
4．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩 下首尾若干项． 5．倒序相加法 把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和
公式的推导过程的推广)．
数列求和PPT课件
1 2n-1
-
1 2n+1
)]
=
3n 2n+1
.
11.已知 {an} 是 首 项 为 a1, 公 比 为 q 的 等 比 数 列. (1)求和: a1C20-a2C12+a3C22, a1C03-a2C13+a3C23-a4C33 ; (2)由(1)的结果归纳概 括出关于正整数 n 的一个结论, 并加以证明; (3)设q≠1, Sn是{an} 的前 n 项和, 求 S1Cn0-S2C1n+S3C2n-S4C3n+ … +(-1)nSn+1Cnn.
n+1 项
∵lgx+lgy=a, ∴lg(xy)=a.
∴Sn=
n(n+1) 2
lg(xy)=
n(n2+1)a.
注: 本题亦可用对数的运算性质求解:
∵Sn=lg[xn+(n-1)+…+3+2+1y1+2+3+…+(n-1)+n],
∴Sn=
n(n+1) 2
lg(xy)=
n(n2+1)a.
7.求证: Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n+1)Cnn=(n+1)2n.
-nn2+,1 2
,
n 为偶数时, n 为奇数时.
将数列的每一项拆(裂开)成两项之差, 使得正负项能相互
抵消, 剩下首尾若干项.
例
求和
Sn=
1×1 2+
1 2×3
+…+
1 n(n+1)
.
n n+1
第6章 第4节 数列求和 课件(共76张PPT)
1234
第四节 数列求和
1
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 核心素养 课后限时集训
2．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项
和为( )
A．2n＋n2－1
B．2n＋1＋n2－1
C．2n＋1＋n2－2
D．2n＋n－2
1234
第四节 数列求和
1
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 核心素养 课后限时集训
当n≥2时，b1＋b22＋b33＋…＋nb－n－11＝an，②
第四节 数列求和
1
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 核心素养 课后限时集训
①－②得：bnn＝an＋1－an＝2，
所以bn＝2n.
所以bn＝62n
n＝1 n≥2
.
(2)当n＝1时，S1＝a11b1＝4×1 6＝214.
第四节 数列求和
(1)求{an}的通项公式； (2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．
第四节 数列求和
1
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 核心素养 课后限时集训
[解] (1)设等比数列{bn}的公比为q，则q＝bb32＝93＝3， 所以b1＝bq2＝1，b4＝b3q＝27，所以bn＝3n－1(n∈N*)．
1
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 核心素养 课后限时集训
3．Sn＝12＋12＋38＋…＋2nn等于(
)
2n－n－1 A. 2n
B．2n＋1－2nn－2
2n－n＋1 C. 2n
数列求和(23张PPT)
n 1 n 1 n 1 n 1 (1 6n 5) (a1 an ) 2 2 4 ( 1 4 ) a ( 1 4 ) 2 2 2 2 1 4 2 1 4
2
n2
9n 3n 14 6
2
例２． （天津卷）已知数列
问题解决
a n 的通项公式如下：
0 n 1 n 2 n
n n ，
则 Sn
(n 1)C nC
n n 0 n
n1 n 1 n
3C 2C C
2 n 1 n n 2 n
0 n n n
(n 1)C nC 3C
Sn (n 2) 2
0 n n1 1 n 3 n
2C
n n
n1 n
n b a x n （2）令 n
( x R) ，求知数列
a n 的通项公式如下：
，
6n 5 an n 2
n为奇数 n为偶数
。
s 求数列的前 n 项的和 n
例
a n 1． （北京 卷） 已 知数列 是等差 数列， 且
1 Sn 3 2 k 3 k 2k 1 思考题．已知 k 1
n
，
1 Sn 4 求证：
问题解决
C 2 C 3 C （ n 1 ） C 例３．求和
0 n 1 n 2 n n n
C 2 C 3 C （ n 1 ） C S 【解析】设 n
，
6n 5 an n 2
n为奇数 n为偶数
n n (a1 an 1 ) n 3 2 2 2 9 n 15n 8 a ( 1 4 ) 2 2 Sn 6 2 1 4 n2 2 2 9n 3n 14 n为奇数 6
2
n2
9n 3n 14 6
2
例２． （天津卷）已知数列
问题解决
a n 的通项公式如下：
0 n 1 n 2 n
n n ，
则 Sn
(n 1)C nC
n n 0 n
n1 n 1 n
3C 2C C
2 n 1 n n 2 n
0 n n n
(n 1)C nC 3C
Sn (n 2) 2
0 n n1 1 n 3 n
2C
n n
n1 n
n b a x n （2）令 n
( x R) ，求知数列
a n 的通项公式如下：
，
6n 5 an n 2
n为奇数 n为偶数
。
s 求数列的前 n 项的和 n
例
a n 1． （北京 卷） 已 知数列 是等差 数列， 且
1 Sn 3 2 k 3 k 2k 1 思考题．已知 k 1
n
，
1 Sn 4 求证：
问题解决
C 2 C 3 C （ n 1 ） C 例３．求和
0 n 1 n 2 n n n
C 2 C 3 C （ n 1 ） C S 【解析】设 n
，
6n 5 an n 2
n为奇数 n为偶数
n n (a1 an 1 ) n 3 2 2 2 9 n 15n 8 a ( 1 4 ) 2 2 Sn 6 2 1 4 n2 2 2 9n 3n 14 n为奇数 6
数列求和专题课件
x2 1 x2
，则f (1)
f (2)
f
1 2
f (3)
f 13
f (4)
f 41
1 2
（由f
(x)f1 x来自x2 1 x21
x
1 x
2
1
x2 x2
1
1 x
2
1
∴原式
f
(1)
f
(2)
f
21
f
(3)
f
13
f
(4)
f
41
1 111 31 ）
2
2
第八页，共19页。
倒序(dǎo xù)相加法求
第三页，共19页。
知识回顾(huígù)：公式法求和
一些常用(chánɡ yònɡ)的求和公
式:
Sn 1 2 3 n
n(n 1) 2
Sn 1 3 5 (2n 1) n2
Sn 2 4 6 2n n2 n
Sn
12
22
n2
1 6
n(n
1)(2n
1)
第四页，共19页。
分组法求和(qiú hé)
洪湖二中(èr
zhōnɡ)
第一页，共19页。
数列(shùliè)求和法
数列求和是数列的重要内容之一，数列求和是数学中的 一种(yī zhǒnɡ)常见题型，除了等差数列和等比数列用求和公式 求和外，还有一些数列的求和需要用到其他的方法. 下面对 数列的求和方法做一个小结。
第二页，共19页。
知识回顾：公式(gōngshì)法求 和
裂项法求和(qiúhé)
所谓”裂项法”就是把数列(shùliè)的各项分裂成两项之差,在求和时
中间(zhōngjiān)的一些项可以相互抵消,从而求得其和.
第四节 数列求和 课件(共48张PPT)
－
1 n＋3
）＝
1 2
56－n＋1 2－n＋1 3. 答案：1256－n＋1 2－n＋1 3
考点1 分组转化法求和 [例1] （2020·焦作模拟）已知{an}为等差数列，且 a2＝3，{an}前4项的和为16，数列{bn}满足b1＝4，b4＝ 88，且数列{bn－an}为等比数列. （1）求数列{an}和{bn－an}的通项公式； （2
an＝n（n1＋k）型
[例2] （2020·中山七校联考）已知数列{an}为公差 不为0的等差数列，满足a1＝5，且a2，a9，a30成等比数列.
（1）求{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an（n∈N*），且b1＝
3，求数列b1n的前n项和Tn.
1.裂项时常用的三种变形.
（1）n（n1＋1）＝n1－n＋1 1.
（2）n（n1＋2）＝12n1－n＋1 2.
（3）（2n－1）1（2n＋1）＝122n1－1－2n1＋1.
（4）
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
n.
2.应用裂项相消法时，应注意消项的规律具有对称 性，即前面剩第几项则后面剩倒数第几项.
3.在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为 参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
） B. 2 020－1
C. 2 021－1 D. 2 021＋1
解析：由f（4）＝2，可得4α＝2，解得α＝12，
则f（x）＝ x.
所以an＝
1 f（n＋1）＋f（n）
＝
1 n＋1＋
＝ n
n＋1 －
n，
所以S2 020＝a1＋a2＋a3＋…＋a2 020＝（ 2 － 1 ）＋ （ 3－ 2）＋（ 4－ 3）＋…＋（ 2 021－ 2 020）＝
数列求和专题 优质课件
例3.求下列数列的前n项和
（1）
11 1 2 , 4 ,6 ,
4 8 16
1 , 2n ? 2n?1
?2?(x ?
1 )2 ,( x2 x
?
1 x2
)2
,
,( xn
?
1 xn
)
2
解（ 1）：该数列的通项公式为
?
sn
? 21? 41? 6 1 ? 4 8 16
an
?
2n ?
1 2n?1
1
? (2n ? ) n?1
解：由已知有(4a2 ? 4a ? 1)? (9b2 ? 6b ? 1) ? 0
即：（2a-1）2 ? (3b ? 1)2 ? 0 解得a= 1，b ? 1 .
2
3
? a ? a 2b ? a 3b 2 ?
? a 100 b 99
? a ?? 1 ? ( ab ) 100 ?? ?
1 ? ab
3
1
?
等于1），数列 {cn} 满足：cn ? anbn 则 {cn} 的前n项
和为：
S n ? c1 ? c 2 ? c3 ? ? c n ? a1b1 ? a 2 b 2 ? a 3 b3 ? ? a n b n
练习： 求和Sn= 1/2+3/4+5/8+……+(2n-1)/2n
答案：
Sn =3-
2n+3 2n
?4n(x ? ?1)
?
Sn
?
? ? ??
(x2n ? 1)(x2n? 2 ? x2n (x2 ? 1)
1)
?
2n(
x
?
? 1)
小活页 P31 例1
数列求和专题PPT优秀课件
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
一、分组求和法
• 方法点拨：有一类数列，既不是等差数列， 也不是等比数列，若将这类数列适当拆开， 可分为几个等差、等比或常见的数列，然 后分别求和，再将其合并即可。
一、分组求和法
练习1：求数列 9,99,999,… … ， 10n1 的前n项和 S n
练习2：求{ 1
n
1 }的前n项和
n 1
练习3：求{ 1 }的前n项和 S
n(n 2)
n
；
已知数列{ a n } 的通项公式为 an n12n
变式：(5) 求数列{ a n } 的前n项和 S n
。
三、错位相减法
• 方法点拨：这种方法是在推导等比数列的 前n项和公式时所用的方法，这种方法主要
用于求数列{an bn }的前n项和，其中 { a n } 、 { b n } 分别是等差数列和等比数列。
三、错位相减法
练习4：已知数列 { b n } 的通项公式为 bn (1)n n 求 { b n } 的前n项和 S n
小结
• 1、掌握数列求和的常见方法： 公式法、分组求和法、裂项相消法、 错位相减法；
• 2、注意观察数列通项的特点，灵活选用 求和方法。
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
一、分组求和法
• 方法点拨：有一类数列，既不是等差数列， 也不是等比数列，若将这类数列适当拆开， 可分为几个等差、等比或常见的数列，然 后分别求和，再将其合并即可。
一、分组求和法
练习1：求数列 9,99,999,… … ， 10n1 的前n项和 S n
练习2：求{ 1
n
1 }的前n项和
n 1
练习3：求{ 1 }的前n项和 S
n(n 2)
n
；
已知数列{ a n } 的通项公式为 an n12n
变式：(5) 求数列{ a n } 的前n项和 S n
。
三、错位相减法
• 方法点拨：这种方法是在推导等比数列的 前n项和公式时所用的方法，这种方法主要
用于求数列{an bn }的前n项和，其中 { a n } 、 { b n } 分别是等差数列和等比数列。
三、错位相减法
练习4：已知数列 { b n } 的通项公式为 bn (1)n n 求 { b n } 的前n项和 S n
小结
• 1、掌握数列求和的常见方法： 公式法、分组求和法、裂项相消法、 错位相减法；
• 2、注意观察数列通项的特点，灵活选用 求和方法。
《数列求和专题》课件
数列求和的分类
有穷数列求和
数列的项数是有限的，求和时只需要 将所有项加起来即可。
无穷数列求和
数列的项数是无限的，需要采用特定 的方法进行求和。
数列求和的基本方法
公式法
对于一些特定的数列，可以直 接使用公式进行求和。
裂项法
将数列中的每一项都拆分成两 个部分，然后分别进行求和。
错位相减法
将数列中的每一项都乘以一个 常数，然后错位相减，得到一 个等差数列，最后进行求和。
03
等比数列求和
等比数列的定义
等比数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项之间的比值都
相等。
等比数列的每一项都可以由首项 和公比唯一确定。
等比数列的通项公式为 $a_n=a_1*q^{(n-1)}$，其中 $a_n$是第n项，$a_1$是首项
，q是公比。
等比数列的通项公式
等比数列的通项公式 是数列中任意一项的 数学表示。
详细描述
分组转化法的基本思路是将原数列分组，每组内的项可以转化为等差数列或等比数列，然后利用相应 的求和公式计算每组的和，最后将各组的和相加得到原数列的和。这种方法适用于一些复杂的数列求 和问题。
05
数列求和的应用
在数学竞赛中的应用
数学竞赛中，数列求和是常见的 题型，考察学生的数学思维和计
算能力。
数列求和在金融领域中还应用于计算复利、评估贷款还款等金融业务。
在日常生活中的应用
在日常生活中，数列求和的应用也十 分常见，如计算购物清单的总价、计 算工资总额等。
数列求和在日常生活中的应用还体现 在统计数据、计算平均值等方面。
通过数列求和，人们可以快速准确地 计算出一系列数字的总和，提高日常 生活中的计算效率。
第七章 第四节 数列求和 课件(共42张PPT)
1．一些常见数列的前 n 项和公式 (1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝n（n＋ 2 1） ； (2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2； (3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n2＋n.
2．三种常见的拆项公式
1 (1)n（n＋1）
＝1n
－n＋1 1
；
1 (2)（2n－1）（2n＋1）
＝12
2n1－1－2n1＋1
答案： (1)× (2)√ (3)√
2．(必修 5P47T4 改编)数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an＝n（n1＋1） ，
则 S5 等于( )
A．1
B．56
C．16
D．310
B [∵an＝n（n1＋1） ＝1n －n＋1 1 ，∴S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－12 ＋12 －13 ＋…＋15 －16 ＝56 .]
所以 an＝－2n1＋1 (n 为正奇数)， 若 n 为奇数，则 an－1＝－2an＋21n ＝(－2)－2n1＋1 ＋21n ， 所以 an＝21n (n 为正偶数)， 所以 a3＝－214 ＝－116 ， 因为 an＝－2n1＋1 (n 为正奇数)，所以－a1＝－－212 ＝212 ，
因为 an＝21n (n 为正偶数)，所以 a2＝212 ， 所以－a1＋a2＝2×212 ， 因为－a3＝－－214 ＝214 ，a4＝214 ， 所以－a3＋a4＝2×214 ， …… －a99＋a100＝2×21100 .
(2)因为 an＝2n，所以 bn＝(n＋1)log2an＝(n＋1)log22n＝n(n＋1)， 所以，2n2b＋n2 2n ＝n（n2＋1） ＝21n－n＋1 1 ， 所以 Tn＝21－12＋12－13＋…＋1n－n＋1 1 ＝21－n＋1 1 ＝n2＋n1 .
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Sn2
an
(Sn
1 ), 2
an Sn Sn1
∴ Sn2
(Sn
Sn 1 )(Sn
1) 2
1 2
(Sn1
Sn )
Sn Sn 1
递
1 1 2
推
Sn Sn1
∴数列
∴1
Sn
1
S
n
是以
1
S1
1 2(n S1
1)
1首项，2为公差的等差数列
2n 1 即
而 a6k 1 a6k 2 a6k 3 a6k4 a6k 5 a6k 6 0
∴ S 2002 (a1 a2 a3 a6 ) (a7 a8 a12 ) (a6k1 a6k2 a6k6 )
等差数列求和公式：S n
n(a1 an ) 2
na1
n(n 1) d 2
等比数列求和公式：Sn
na1 a1 (1
q
n
)
1 q
a1 anq 1 q
(q 1) (q 1)
知识回顾：公式法求和
一些常用的求和公式:
Sn 1 2 3 n
n(n 1) 2
1 2
(1
1 2n
1 1
)
n 2n1
2
Sn
2(1
1 2n
n 2n1
)
2
1 2n1
n 2n
利用数列周期性求和
有的数列是周期数列，把握了数列的周期则可顺利求和.关 键之处是寻找周期。
例6：在数列 an 中， a1 1, a2 3, a3 2, an2 an1 an
a2 a4 a2n
解：首先由
S10
10a1
10 9 d 2
145 d
3
则
an a1 (n 1)d 3n 2 a2n 3 2n 2
∴ a2 a4 a2n 3(2 22 2n ) 2n
3 2 (1 2n ) 2n 3 2n1 2n 6 1 2
Sn
1 2n 1
法
数列求和法小结
公式法求和
分组求和法
倒序相加法
裂项相消法
错位相减法
周期法求和
其它方法:递推法、合并法
课件设计与制作：徐文才
陆川县中学
再见
2
f (5) f (4) f (5) f (6)
的值为 3 2 。
【解析】∵ f (x) 1
2x 2
∴ f (1 x) 1 2x 21x 2 2 2 2x
1 2x 2
2 2x
1 1 2x
∴ f (x) f (1 x) 2 2
而且S2k1 S2k a2k 2k (4k 1) 2k 1 (2k 1) 法
Sn (1)n n
其它方法求和
例8：已知数列 an
的前n项和
S
与
n
a
n满足：a
n
,
S
n
,
S
n
1 2
(n 2)成等比数列，且 a1 1，求 S n
解：由题意：
分组法求和
练习：求数列 n 2n 的前n项和。
答案： n(n 1) 2n1 2 2
倒序法求和
倒序相加法：将数列的顺序倒过来排列，与原数列两式 相加，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，这 样的数列可用倒序相加法求和。
倒序法求和
例3.若 f (x) 1
2x
，则
解：设 Sn 1 3 5 (1)n (2n 1)
合
当n为偶数时，设n=2k，则
并
S2k 1 3 5 [(4k 3)] (4k 1)
求
(1 3) (5 7) [(4k 3) (4k 1)]
和
2k
数列求和法
数列求和是数列的重要内容之一，数列求和是 数学中的一种常见题型，除了等差数列和等比数列 用求和公式求和外，还有一些数列的求和需要用到 其他的方法. 下面对数列的求和方法做一个小结。
知识回顾：公式法求和
直接求和法:如等差数列和等比数列均可直接套
用公式求和,这种方法也叫公式法. 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最 重要的方法.
错位相减法
例5、求数列
{n
1 2n
}
的前n项和
解：
Sn
1
1 2
2
1 4
3
1 8
n
1 2n
①
1 2
Sn
1
1 4
2
1 8
3
1 16
(n
1)
1 2n
n
1 2n1
②
两式相减：1 2
Sn
1 2
1 4
1 8
1 2n
n
1 2n1
∴ 1 1
1
1 4 4 7
(3n 2)(3n 1)
1 [(1 1) (1 1) ( 1 1 )]
3 4 47
3n 2 3n 1
1 (1 1 ) n 3 3n 1 3n 1
错位相减法
错位相减法:主要用于一个等差数列与一个等比数列 对应项相乘得的新数列求和，此法即为等比数列求 和公式的推导方法.
log3
2
log 3
1 2
x1 2
∴x x2 xn 1 (1)2 (1)n
22
2
1 [1 (1 )n ] 22
1 1
1
1 2n
2
分组法求和
分组法求和：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等 差、等比数列，再求和.
例2 已知等差数列 an 的首项为1，前10项的和为145，求
Sn 1 3 5 (2n 1) n2
Sn 2 4 6 2n n2 n
Sn
12
22
n2
1 6
n(n 1)(2n
1)
知识回顾：公式法求和
例1：求和：
解：①当a 0时，Sn b n
②当a 0且 b 0 时，Sn an
n(n 2) 2 n n 2
n1 n
裂项法求和
例4：求数列1, 1 , 1 , 1 ,,
1
,(n N*)
12 123 1234 123n
的前n项和
提示： an
1
2
1
n
2 n(n 1)Leabharlann 2( 1 n
1) n 1
Sn
2[1
1 2
2x 2 2
裂项法求和
所谓”裂项法”就是把数列的各项分裂成两项之差,相邻的 两 项彼此相消,就可以化简后求和.
一些常用的裂项公式:
(1)
1
nn 1
1 n
n
1
1
(2)
(2n
1
1)2n
1
1 2
(
1 2n 1
1) 2n 1
(3) 1 1 (1 1 ) (4)
1
n1 n
求 S 2002
解：由 a1 1, a2 3, a3 2, an2 an1 an 可得
a4 1, a5 3, a6 2,
a7 1, a8 3, a9 2, a10 1, a11 3, a12 2,
……
利用数列周期性求和
a6k1 1, a6k2 3, a6k3 2, a6k4 1, a6k5 3, a6k6 2
③当a b 0时，Sn (n 1)a n
④ 当ab
0, a
b时，Sn
an[1 ( b )n1] a
1 b
a n 1 a
bn1 b
a
知识回顾：公式法求和
练习：已知
log 3
x
1 log 2 3
，求
x
x2
xn
？
提示：log 3
x
1 log 2 3
(a1993 a1994 a1998 ) a1999 a2000 a2001 a2002
a1999 a2000 a2001 a2002
a1 a2 a3 a4 5
其它方法求和
例7：求和 1 3 5 (1)n (2n 1)
1 2
1 3
1 n
1
n 1
21
1
n 1
2n n 1
裂项法求和
练习：求和 1 1 1
1
1 4 4 7 7 10 (3n 2)(3n 1)
提示：
1
1( 1 1 )
(3n 2)(3n 1) 3 3n 2 3n 1