一元二次方程学习中的重难点
《一元二次方程》数学教案8篇
《一元二次方程》数学教案8篇作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？这里作者为大家分享了8篇《一元二次方程》数学教案，希望在一元二次方程教案的写作这方面对您有一定的启发与帮助。
元二次方程教案篇一一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这有名程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
一元二次方程重难点题型
一元二次方程是初中数学的重要内容，其中涉及的重难点题型主要有以下几种：
直接开平方法解方程：通过配方等方法，将一元二次方程化为形如(x−a)2=b的形式，然后直接开平方求解。
这种题型需要熟练掌握完全平方公式和平方差公式。
配方法解方程：通过配方将一元二次方程化为完全平方的形式，然后求解。
这种题型需要掌握配方的技巧和方法。
因式分解法解方程：通过因式分解将一元二次方程化为两个一次方程的乘积，然后求解。
这种题型需要掌握因式分解的方法和技巧。
判别式与根的情况：根据判别式Δ=b2−4ac的值，判断一元二次方程的根的情况（有两个不相等的实根、有两个相等的实根或无实根）。
这种题型需要理解判别式的含义和作用。
一元二次方程的应用：将一元二次方程应用于实际问题中，如利润问题、面积问题等。
这种题型需要理解题意，建立数学模型，然后求解一元二次方程。
在掌握这些重难点题型的过程中，学生需要注重理解概念、掌握方法、多做练习，并注重总结归纳和反思。
同时，教师也需要根据学生的实际情况，有针对性地进行指导和辅导，帮助学生更好地掌握一元二次方程的知识和技能。
一元二次方程的重难点及题型
一元二次方程的重难点及题型【重难点1 一元二次方程的概念】【方法点拨】解决此类问题掌握一元二次方程的定义是关键；等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
【思路点拨】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【题型】①ax2+x+2＝0，当a＝0时，该方程属于一元一次方程，故错误；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1、④（a2+a+1）x2﹣a＝0符合一元二次方程的定义，故正确；③x+3＝1/x属于分式方程，故错误；⑤√x+1＝x﹣1属于无理方程，故错误；故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2。
【重难点2 一元二次方程的解】【方法点拨】一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解.【思路点拨】把x＝0代入方程（m﹣3）x²+3x+m²﹣9＝0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0【题型】把x＝0代入方程（m﹣3）x²+3x+m²﹣9＝0中，得m²﹣9＝0，解得m＝﹣3或3，当m＝3时，原方程二次项系数m﹣3＝0，舍去，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念【重难点3 用指定方法解一元二次方程】【方法点拨】解决此类问题需熟练掌握直接开方法、配方法、公式法、因式分解法的步骤【思路点拨】（1）方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解；（2）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方即可求出解；（3）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，当根的判别式大于等于0时，代入求根公式即可求出解；（4）方程左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，公式法，以及直接开平方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．【重难点4 一元二次方程根的判别式】【方法点拨】解决此类问题需熟练掌握根的判别式：当①b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③b²-4ac＜0时，方程无实数根，反之亦成立.【思路点拨】（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式，结合一元二次方程的定义可得a的范围；（2）将a的值代入得出方程，解之可得．【题型】（1）由题意知△≥0，即4（a﹣1）²﹣4（a﹣2）（a+1）≥0，解得：a≤3，∴a≤3且a≠2；（2）由题意知a＝3，则方程为x2﹣4x+4＝0，解得：x1＝x2＝2．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b²﹣4ac的关系是解答此题的关键．【重难点5 一元二次方程根与系数的关系】【方法点拨】解决此类问题需熟练掌根与系数的关系，熟记两根之和与两根之积，并且能够灵活运用所学知识对代数式进行变形得到两根之和与两根之积的形式，代入即可求值.【思路点拨】（1）将所求的代数式进行变形处理：x₁²+x₂²＝（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂。
实际问题与一元二次方程知识点总结及重难点精析
实际问题与一元二次方程知识点总结及重难点精析一、知识点总结1.在九年级数学中，实际问题与一元二次方程这一章知识点主要包括：一元二次方程的基本概念、性质及其在实际问题中的应用。
2.一元二次方程的基本概念：一元二次方程是一个含有未知数x 的整式方程，其一般形式为ax²+bx+c=0(a≠0)。
其中a、b、c为常数，a≠0.且x的最高次数为2.3.一元二次方程的性质：一元二次方程有四个性质，分别是：(1) 有两个解，即x1和x2;(2) 两解的和为-b/a;(3) 两解的积为c/a;(4) 判别式△=b²-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数解;当△=0时，方程有两个相等的实数解;当△<0时，方程没有实数解。
4.一元二次方程的应用：在实际问题中，一元二次方程通常用于解决一些二次关系的问题，比如物体的运动轨迹、建筑物的面积和体积、经济利润最大化等问题。
二、重难点精析在本章节中，重难点主要包括如何将实际问题转化为数学问题、一元二次方程的解法以及根的性质和应用。
1.如何将实际问题转化为数学问题：在解决实际问题时，需要从题目中提取出有用的信息，并转化为数学语言。
这需要学生具备一定的阅读理解能力和数学建模能力。
2.一元二次方程的解法：一元二次方程的解法有公式法和因式分解法两种。
公式法是通过公式直接求解，但需要学生记忆公式。
因式分解法是通过将方程左边分解成两个一次因式的乘积，再分别令每个因式等于0来求解。
这种方法更直观易懂，但需要学生掌握因式分解的技巧。
3.根的性质和应用：根的性质包括前面提到的两个解的和、积和判别式。
这些性质在解决实际问题时具有重要应用。
例如，利用判别式可以判断方程是否有实数解，从而确定实际问题是否有解;利用两解的和可以计算实际问题的某些物理量，如位移等。
三、总结通过以上知识点总结和重难点精析，我们可以看到实际问题与一元二次方程这一章知识点的重要性和应用价值。
一元二次方程-重难点讲解
一元二次方程-重难点讲解知识要点：1、直接开平方法概念：一般地，对于形如的方程)a(a x 02≥=，由平方根的定义的a x ±=。
方法步骤：（1）将方程化为形如)0()(22≥=+=p p m x p x 或的形式；（二次项系数为1） （2）两边开平方解答； (1)注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
①降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
①方法是根据平方根的意义开平方。
(2)平方根有哪些性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的； ②零的平方根是零； ③负数没有平方根2、配方法定义：将一元二次方程配成：n m x =+2)(的形式，再利用直接开平方法求解的方法 1、用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为一般形式；①方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ①方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ①把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；①进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是给负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程没有根。
2、配方法的理论依据是完全平方公式：222)(2b a ab b a +=++、222)(2b a ab b a -=-+3、配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
3．计算24b ac -的值； 3、因式分解方法提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。
当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。
如果多项式的第一项为负，要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。
一元二次方程知识点归纳和重难点精析
一元二次方程知识点归纳和重难点精析一、知识点归纳1.一元二次方程的基本概念一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。
其一般形式为ax²+bx+c=0(a≠0)。
2.一元二次方程的解法公式一元二次方程的解法公式为x=[-b ±sqrt(b²-4ac)] / (2a)。
其中，sqrt表示求平方根，x为未知数，a、b、c为方程的系数。
二、重难点精析九年级数学一元二次方程的重难点1.高次项：一元二次方程中，二次项的系数a不能为0.且最高次数为2.这是在解一元二次方程时需要特别注意的难点。
2.整体化简：在求解一元二次方程时，需要将方程进行整体化简，从而得到未知数的值。
这需要学生具备一定的化简和运算能力。
针对重难点的解决方法及相关思考题1.高次项注意事项：在一元二次方程中，要确保二次项的系数不为0.且最高次数不超过2.如有其他高次项，可将其合并或转化为二次项。
2.整体化简技巧：为了更好地求解一元二次方程，学生需要掌握整体化简的方法。
可以通过移项、合并同类项等方式，将方程化简为更易于求解的形式。
思考题：求解一元二次方程x²-6x+9=0时，有哪些方法可以解题?哪种方法更适合处理此类方程?三、扩展知识一元二次方程的历史背景及应用领域一元二次方程作为九年级数学的重要知识点，在实际生活和后续学习中有着广泛的应用。
例如，在解决实际问题时，一元二次方程可用于解决诸如最大化、最小化、平均值等优化问题。
此外，在物理、化学、生物等科学领域中，一元二次方程也常常用于描述现象和解决问题。
相关知识点补充在求解一元二次方程的过程中，可能会涉及到其他数学知识点，如三角函数、平移和缩放等。
这些知识点对于理解一元二次方程的解法和实际应用都有一定的帮助。
例如，三角函数可以用于求解一元二次方程的近似解；平移和缩放可以用于将复杂的一元二次方程转化为简单的形式，从而更容易求解。
因此，学生在学习的过程中需要注意知识点的联系与运用。
一元二次方程的教案(必备3篇)
一元二次方程的教案（必备3篇）1.一元二次方程的教案第1篇一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。
（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
过程与方法在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感、态度与价值观通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析：教学重点难点重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。
难点：准确理解一元二次方程的意义。
三、教学方法创设情境——主体探究——合作交流——应用提高四、学案（1）预学检测3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？五、教学过程（一）创设情境、导入新（1）自学本P2—P3并完成书本（2）请学生分别回答书本内容再（二）主体探究、合作交流（1）观察下列方程：（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？（2）一元二次方程的概念与一般形式？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56(三)应用迁移、巩固提高例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.学生练习：书本P4练习（四）总结反思拓展升华总结1.一元二次方程的定义是怎样的？2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)
《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1学习目标1、一元二次方程的求根公式的推导2、会用求根公式解一元二次方程.3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯学习重、难点重点：一元二次方程的求根公式.难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0学习过程：一、自学质疑：1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?二、交流展示：刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?三、互动探究：一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时，方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.四、精讲点拨：例1、课本例题总结:其一般步骤是：(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值.(注意符号)(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根.例2、解方程：(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0五、纠正反馈：做书上第P90练习。
第21章一元二次方程重难点总结(教案)
在今天的一元二次方程教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握这个数学工具。首先，通过日常生活中的例子导入新课，我希望能够激发学生的兴趣，让他们意识到数学与现实生活的紧密联系。这种方法似乎很有效，我看到学生们在听到问题时都显得很兴奋，这为后续的学习打下了一个良好的基础。
在理论介绍环节，我发现有些学生对一元二次方程的基本概念接受得很快，但也有一些学生显得有些困惑。我意识到，对于这样的抽象概念，仅仅通过语言描述是不够的，还需要结合图形和具体例题来加深理解。因此，我及时调整了教学方法，通过图解和动画来展示方程的解和抛物线的关系，这帮助学生更好地理解了方程的根的性质。
-对于因式分解法的应用，学生容易在分解过程中出现错误，需引导学生理解并掌握因式分解的技巧。
（3）图解法的应用：利用抛物线图像分析一元二次方程的根；
-图解法对于学生的几何直观能力要求较高，需要通过具体实例和绘图练习来提高学生的图解能力。
（4）一元二次方程根的判别式Δ的应用；
-判别式Δ的意义及其与根的关系是学生理解的难点，需要通过具体例题和练习，让学生明确判别式Δ对根的影响。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的解法（公式法、配方法、因式分解法）和根的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元二次方程在实际问题中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的方程。它在数学和物理学等多个领域有着广泛的应用，是解决平方关系问题的有力工具。
一元二次方程的特殊解法知识点总结和重难点精析
一元二次方程的特殊解法知识点总结和重难点精析【知识点总结】一元二次方程的特殊解法是九年级数学的一个重要知识点，主要包括直接开平方法、因式分解法和公式法等。
1.直接开平方法是通过将方程化为平方的形式，直接开平方求得方程的解。
如：x²=64.可以直接开平方得到x=±8.2.因式分解法是将方程的左边分解成两个一次因式的乘积，从而得到方程的解。
如：x²-7x+6=0.可以分解因式得到(x-1)(x-6)=0.解得x=1或x=6.3.公式法是适用于所有一元二次方程的解法，根据方程的系数，使用公式x=[-b±√(b²-4ac)]/2a求得方程的解。
【重难点精析】一元二次方程特殊解法的重点在于正确使用各种解法，并理解各种解法的适用范围和条件。
1.直接开平方法适用于形如x²=p或(nx+m)²=p的方程，需要注意的是，当方程化为平方的形式后，需要对p进行判断，当p≥0时，可以直接开平方;当p<0时，方程没有实数解。
2.因式分解法适用于方程的左边可以分解成两个一次因式的乘积的情况。
在使用因式分解法时，需要注意的是将方程的左边分解因式后，要善于观察两个一次因式中未知数的系数和常数项之间的关系，从而得到方程的解。
3.公式法适用于所有一元二次方程，但在使用公式法时，学生容易出现错误。
需要注意的是，在使用公式求根时，要根据方程的系数准确计算出b²-4ac的值，并判断出方程的根的情况。
同时，在计算过程中要注意符号和运算的准确性。
【题目解析】以下是一个关于一元二次方程特殊解法的题目：已知方程x²-6x+9=0.求方程的解。
解析：该方程可以化为(x-3)²=0.直接开平方得到x-3=0.解得x=3.【总结】一元二次方程的特殊解法是九年级数学的一个重要知识点，也是学生需要掌握的一个重要技能。
在实际解题过程中，学生应该根据方程的特点选择合适的解法，并注意一些容易出现的问题，如计算准确、符号正确等。
《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)
《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1教学目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
教学重点1、一元二次方程及其它有关的概念。
2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。
教学难点1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．2、把一元二次方程化为一般形式教学方法：指导自学，自主探究课时：第一课时教学过程：（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。
2、你发现上述三个方程有什么共同特点？你能把这些特点用一个方程概括出来吗？3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？①②③④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=02、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）这节课你学到了什么？四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。
一元二次方程教案第一课时
一元二次方程教案第一课时一、教学目标知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能正确地识别和转换一元二次方程。
过程与方法：通过观察、分析和归纳，学生能够掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习热情，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
二、教学重点和难点教学重点：一元二次方程的概念、一般形式及其解法。
教学难点：如何正确识别和转换一元二次方程，以及如何运用一元二次方程解决实际问题。
三、教学过程导入新课：通过实例引导学生了解一元二次方程的概念，并通过对比一元一次方程，突出一元二次方程的特点和差异。
知识讲解：详细讲解一元二次方程的一般形式、解法及其在实际问题中的应用，并配以相应的例题进行说明。
练习与巩固：提供相应的练习题目，让学生在课堂上进行练习，并引导学生通过自主思考和小组讨论解决问题。
总结与回顾：对本节课的知识点进行总结和回顾，加深学生对一元二次方程的理解和应用。
布置作业：根据学生的学习情况布置适量的作业，以巩固和拓展课堂所学知识。
四、教学方法和手段教学方法：采用讲解、演示、小组讨论等多种教学方法相结合的方式进行教学，以提高学生的参与度和学习效果。
教学手段：运用多媒体课件、板书等多种教学手段辅助教学，提高教学效果和学生的学习兴趣。
五、课堂练习、作业与评价方式课堂练习：提供相应的练习题目，让学生通过自主思考和小组讨论解决问题，巩固所学知识。
作业：根据学生的学习情况布置适量的作业，以巩固和拓展课堂所学知识。
作业可以分为基础题目和提高题目两个层次，以满足不同学生的需求。
评价方式：通过学生的课堂表现、练习和作业等多种方式进行评价，以全面了解学生的学习情况和进步程度。
同时，鼓励学生积极参与评价，提高评价的客观性和准确性。
六、辅助教学资源与工具教学课件：提供相应的多媒体课件，包括文字、图片、视频等多种形式的内容，以辅助教学。
学习一元二次方程应注意的几个问题
学习一元二次方程应注意的几个问题一元二次方程是初中数学的重要内容之一，应用十分广泛。
为了帮助同学们学好这部分内容，现将一元二次方程的考点内容归类分析，谈谈学习一元二次方程时应注意的几个问题。
一、注意隐含条件一元二次方程中除了隐含着二次项系数a≠0和一元二次方程有实根的条件（判别式Δ≥0）外，其他相关隐含条件也不能忽视。
例1 关于x的方程a2x2+（2a-1）x+1=0的两根互为倒数，求a的值。
错解：设已知方程的两根为α，β。
∵α与β互为倒数，∴αβ=1，即1a2=1。
∴a=±1。
剖析：上述解法中忽视了隐含条件“二次项系数a≠0”和“一元二次方程有实根的条件（判别式Δ≥0）”，因而答案错误。
正确答案应为a=-1。
例2 已知关于x的方程（1-2a）x2+2[]a+1x-1=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围。
错解：由1-2a≠0得a≠12。
由Δ=（2[]a+1）2-4（1-2a）（-1）=-4a+8>0，得a<2。
故答案为a<2且a≠12。
剖析：错解中忽略了被开方数非负这个条件，即a+1≥0，解得a≥-1，所以正确答案为-1≤a<2且a≠12。
二、注意方程“有实数根”和“有两个实数根”的区别方程“有实数根”说明该方程可能是一元二次方程，也可能是一元一次方程；方程“有两个实数根”说明该方程一定是一元二次方程。
例3 若关于x的方程ax2-4x+3=0有实数根，则a 的非负整数值是（）A。
1 [WB]B。
0，1C。
0，1，2[DW]D。
1，2，3错解：由题意，得a≠0且Δ=（-4）2-4×3a≥0，解得a≤43且a≠0。
故选A。
剖析：此题应分a=0和a≠0两种情况来考虑。
（1）当a=0时，x=43，方程有实根。
（2）当a≠0时，由Δ=（-4）2-4×3a≥0，得a ≤43且a≠0。
故a=1。
综上可知，a的非负整数值为0，1。
故选B。
三、注意实际问题中方程的根有意义的条件例4 一个三角形的最大边长是2[]3，其余两边是关于x的方程x2+（m-3）x-m+1=0的两个根，当m 为何值时，这个三角形是直角三角形？错解：设三角形两边为a，b，由题意，得[JB（{]a+b=-（m-3），ab=-m+1，a2+b2=（2[]3）2，[JB）]解得m=5或m=-1。
一元二次方程的解法重难点题型专训
一元二次方程的解法重难点题型专训一元二次方程在中学数学中是一个非常重要的内容，它涉及到方程的解法、图像的性质、以及实际问题的应用等多个方面。
在学习一元二次方程的过程中，学生往往会遇到一些重难点的题型，这些题型需要我们有深入、全面的理解和掌握。
接下来，我们就来对一元二次方程的解法重难点题型进行专项训练和剖析。
一、基本概念回顾我们需要回顾和理解一元二次方程的基本概念。
一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a≠0。
在解一元二次方程时，我们通常会运用求根公式、配方法、因式分解等不同的方法。
一元二次方程的解可能包括两个实数解、两个虚数解、或者重根等多种情况。
1. 求根公式：对于一元二次方程ax²+bx+c=0，其求根公式为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
2. 配方法：当一元二次方程难以直接使用求根公式时，我们可以尝试通过配方法将方程化简成完全平方式，然后再求解。
3. 因式分解：一元二次方程的解也可以通过因式分解来求得，这一方法通常适用于特殊的题型。
以上是一元二次方程的基本概念和解法方法，接下来我们会围绕这些方法来训练重难点题型。
二、重难点题型专练1. 关于实数根和虚数根的情况：有些一元二次方程可能没有实数解，而是有两个虚数解，例如x²+1=0这样的方程。
这种情况下，我们需要掌握虚数的性质和运算方法，以及如何判断方程的根的情况。
2. 关于一元二次方程在几何问题中的应用：一个抛物线与x轴交于两点，我们需要求抛物线的方程，并且要求交点的坐标。
这种情况下，我们需要将实际问题转化为代数方程，并运用一元二次方程的相关知识进行求解。
3. 关于一元二次方程的应用拓展：如何通过已知一元二次方程的根，求解与该方程有关的其他问题，这需要我们将方程的栠与系数之间的关系联系起来，进行推导和拓展。
三、个人观点和理解在学习和教学一元二次方程时，我认为重难点题型的训练是非常重要的。
初三数学一元二次方程教案(最新5篇)
初三数学一元二次方程教案(最新5篇)元二次方程篇一教学目标1. 了解整式方程和的概念；2. 知道的一般形式，会把化成一般形式。
3. 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：重点：的概念和它的一般形式。
难点：对的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1. 教材分析：1）知识结构：本小节首先通过实例引出的概念，介绍了的一般形式以及中各项的名称。
2）重点、难点分析理解的定义：是的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做。
如果且，它就是了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1）的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合的定义。
（2）条件是用“关于的”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是，解题时就会有不同的结果。
教学目的1.了解整式方程和的概念；2.知道的一般形式，会把化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点：重点：1.的有关概念2.会把化成一般形式难点：的含义。
教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是壹五0cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。
3.让学生自己列出方程( x（x十5）＝壹五0 )深入引导：方程x(x十5)＝壹五0有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？二、新课1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。
《一元二次方程》学习要点
一元二次方程学习要点学习目标：1.要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，会识别一元二次方程及各部分名称。
2.会用估算的方法探索一元二次方程的解或近似解。
学习重难点：重点：1、认识产生一元二次方程知识的必要性。
2、探索一元二次方程的解或近似解。
难点：1、列方程的探索过程。
2、培养学生的估算意识和能力。
学习要点：学习目标11.会根据实际问题列出方程2.一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
从一元二次方程的定义可知，一元二次方程需具备以下三个条件：(1)只含有一个未知数，即未知数有且只有一个。
如果方程中未知数的个数多于1个，那么它就不是一元二次方程。
(2)未知数的最高次数是2，即未知数的最高次数不能低于2，也不能高于2。
但方程中是否存在一次项或常数项，并没有提出要求。
因此，可将方程进行降幂排列，观察未知数的最高次数是否为2。
(3)方程的两边是整式。
整式是单项式和多项式的统称。
说明分母不能含有未知数，被开数不能含有未知数。
只要某个方程不符合以上三条中的一条,那它就不是一元二次方程.反之,是一元二次方程,那么它就一定满足以上三个条件.3.一元二次方程的一般形式的相关概念及剖析概念：把方程化成形式ax 2+bx +c =0(a ≠0),这种形式叫一元二次方程的一般形式.即一般形式为：20(,,0)ax bx c a b c a ++=≠为常数，.各部分名称：，，分别称为一元二次方程的二次项、一次项和常数项，a ，b 分别称为二次项系数和一次项系数。
剖析：(1)一元二次方程的一般形式是将方程变形和整理后的一种很有规律的表达形式,它的左边是未知数的二次三项式的降幂排列,且其中a 通常写成大于0的形式,而右边是0.(2)当一元二次方程化成一般形式后,左边的三个单项式ax 2,bx ,c 分别叫做二次项,一次项和常数项;且常数a ,b 分别叫二次项系数和一次项系数.(3)一元二次方程的一般形式是用配方法或公式法求一元二次方程根的基础.4.判断一个方程是不是一元二次方程时应注意的问题(1)判断一个方程是否是一元二次方程，应以化简后的结果为准。
一元二次方程重难点解析
一．一元二次方程的定义二．有关一元二次方程根的考查（根与系数的关系及两方程公共根问题） 三．一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法） 四．含绝对值的一元二次方程 五．根的判别式及韦达定理①根与系数的关系——对方程根的个数的判别②利用判别式解参数取值范围——含参变量的一元二次方程 ③通过判别式，证明方程根的个数问题④利用韦达定理求代数式的值（22121212121211,,,,x x x x x x x x x x +-±±等） ⑤利用韦达定理求参数的值 五．一元二次方程整数根问题 六．一元二次方程的应用一．一元二次方程的定义定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 关于一元二次方程的定义考查点有三个：①二次项系数不为0；②最高次数为2；③整式方程 一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．二．有关一元二次方程根的考查（根与系数的关系及两方程公共根问题）关于一元二次方程根的考查就是需要将根代入方程得到一个等式，然后再考察恒等变换。
（将根代入方程，这是很多同学都容易忽略的一个条件） 1.与根有关的代数式化简求值【例】已知x 是一元二次方程x 2+3x-1=0的实数根，求代数式：235(2)362x x x x x -÷+---的值．知识导航一元二次方程重难点基础学习【巩固】先化简，再求值：222412()4422a a a a a --÷-+--，其中a 是方程x 2+3x+1=0的根．2.公共解问题【思考】已知两个二次方程x 2+ax+b=0与x 2+cx+d=0有一个公共根为1，求证：二次方程2022a cb dx x ++++=也有一个根为1．【例1】一元二次方程x 2−2x −54＝0的某个根，也是一元二次方程x 2−(k +2)x +94＝0的根，求k 的值．【巩固】当k 为何值时，方程x 2-（k+2）x+12=0和方程2x 2-（3k+1）x+30=0有一公共根？求出此公共根．【变式1】若两个不同的关于x 的方程x 2+x+a=0与x 2+ax+1=0有一个共同的实数根，求a 的值及这两个方程的公共实数根．【变式2】已知a ＞2，b ＞2，试判断关于x 的方程x 2-（a+b ）x+ab=0与x 2-abx+（a+b ）=0有没有公共根．请说明理由．【拓展1】已知：关于x 的方程ax 2+bx+c=0，bx 2+cx+a=0，cx 2+ax+b=0有一个相同的实数根，且a •b •c ≠0，求a+b+c 的值【拓展2】设a ，b ，c 为△ABC 的三边，且二次三项式x 2+2ax+b 2与x 2+2cx-b 2有一个公因式，证明：△ABC 一定是直角三角形．三．一元二次方程的解法及求根公式（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）【例1】解方程：（12243620x x ++=． （2）（3x+1）（2x-5）=-2（2x-5）（3）2154111x x x x -+=+-- （4）24221933x x x x =+---+ （7）x+2x 8＝0 （2）x+4x -6＝0【巩固】（1）已知关于x的方程x2-（2a+1）x+a2+a=0的两个实数根中，只有一根大于5，求a的取值范围．（2）已知x，y满足方程x4+y4+2x2y2-x2-y2-12=0，求x2+y2的值．在解方程里面，一般采取的方法是配方法，应用公式法，因式分解法，其中因式分解法中考查最多的是十字相乘法，因此在学习的时候要求对这几种方法熟练掌握，一般来说，对于初学者而言，在解方程里面最常使用的是公式法，但在熟练掌握根与系数的关系之后，配方法相较会简单一些。
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一元二次方程学习中的重难点
第一部分：搞明白要做什么
1.首先，我们的教学目标如下：
（1）会用公式法解一元二次方程；
（2）经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力；（3）渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美.
2.其次，我们的教学重难点如下
（1）教学重点
知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程;
能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法.
（2）教学难点:求根公式的推导.
3.而后，总体设计思路:
以旧知识为起点,问题为主线,以教师指导下学生自主探究为基本方式,突出数学知识的内在联系与探究知识的方法,发展学生的理性思维.
第二部分：弄清楚要怎么做
1.我们的教学过程设计如下：
整体教学流程：形成表象,提出问题分析问题,探究本质得出结论,解决问题拓展应用,升华提高归纳小结,布置作业.
2.形成表象,提出问题
在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景.
解下列一元二次方程:(学生选两题做)
(1)x2+4x+2=0 ; (2)3x2-6x+1=0;
(3)4x2-16x+17=0 ; (4)3x2+4x+7=0.
然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处?
接着再改变上面每题的其中的一个系数,得到新的四个方程:（学生不做,思考其解题过程）
(1)3x2+4x+2=0; (2)3x2-2x+1=0;
(3)4x2-16x-3=0 ; (4)3x2+x+7=0.
思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化?
设计意图:1.复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础;
2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由此激发学生的求知欲望
3.分析问题,探究本质
由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程----程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根.
进而提出下面的问题:既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究?
让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系.
ax2+bx+c=0(a≠0) 注:根据学生学习程度的不同,可
ax2+bx=-c 以采用学生独立
尝试配方, 合
x2+x=-作尝试配方或教师
引导下进行x2+x+=-+配方等各种教学形式.
(x+)2=
然后再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性.
当b2-4ac≥0时，
(x+)2=注:这样变形可以避免对a正、负的讨论,
x+=便于学生的理解.
x=-即x=
x1= , x2=
当b2-4ac<0时，
方程无实数根.
设计意图:让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维.
第三部分：我的看法
在前一阶段中，我摘取了一元二次方程中的公式法。
公式法看似简单却不易得分；公式法看似复杂其实道理简单，适用于任何形式的问题。
在我看来，学习要从易至难，因此，我重点放在学生对基础知识的掌握与运用，而后，再有的放矢，着重提高同学们的解题技巧，提高学生的学习能力。