一元二次方程学习中的重难点

一元二次方程学习中的重难点

第一部分：搞明白要做什么

1.首先，我们的教学目标如下：

（1）会用公式法解一元二次方程；

（2）经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力；（3）渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美.

2.其次，我们的教学重难点如下

（1）教学重点

知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程;

能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法.

（2）教学难点:求根公式的推导.

3.而后，总体设计思路:

以旧知识为起点,问题为主线,以教师指导下学生自主探究为基本方式,突出数学知识的内在联系与探究知识的方法,发展学生的理性思维.

第二部分：弄清楚要怎么做

1.我们的教学过程设计如下：

整体教学流程：形成表象,提出问题分析问题,探究本质得出结论,解决问题拓展应用,升华提高归纳小结,布置作业.

2.形成表象,提出问题

在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景.

解下列一元二次方程:(学生选两题做)

(1)x2+4x+2=0 ; (2)3x2-6x+1=0;

(3)4x2-16x+17=0 ; (4)3x2+4x+7=0.

然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处?

接着再改变上面每题的其中的一个系数,得到新的四个方程:（学生不做,思考其解题过程）

(1)3x2+4x+2=0; (2)3x2-2x+1=0;

(3)4x2-16x-3=0 ; (4)3x2+x+7=0.

思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化?

设计意图:1.复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础;

2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由此激发学生的求知欲望

3.分析问题,探究本质

由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程----程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根.

进而提出下面的问题:既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究?

让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系.

ax2+bx+c=0(a≠0) 注:根据学生学习程度的不同,可

ax2+bx=-c 以采用学生独立

尝试配方, 合

x2+x=-作尝试配方或教师

引导下进行x2+x+=-+配方等各种教学形式.

(x+)2=

然后再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性.

当b2-4ac≥0时，

(x+)2=注:这样变形可以避免对a正、负的讨论,

x+=便于学生的理解.

x=-即x=

x1= , x2=

当b2-4ac<0时，

方程无实数根.

设计意图:让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维.

第三部分：我的看法

在前一阶段中，我摘取了一元二次方程中的公式法。公式法看似简单却不易得分；公式法看似复杂其实道理简单，适用于任何形式的问题。

在我看来，学习要从易至难，因此，我重点放在学生对基础知识的掌握与运用，而后，再有的放矢，着重提高同学们的解题技巧，提高学生的学习能力。