七年级数学下期培优学案(1)-同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方
七年级数学下册1_1同底数幂的乘法导学案2新版北师大版
1.1 同底数幂的乘法一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P2-P3（二）预习时刻：10分钟（三）预习目标：1．明白得并把握同底数幂的乘法法那么；2．运用同底数幂的乘法法那么进行相关运算．（四）学习建议：1．教学重点：明白得并把握同底数幂的乘法法那么；2．教学难点：运用同底数幂的乘法法那么进行相关运算．（五）预习检测：预习书p2-3碰运气：(1)下面请同窗们依照乘方的意义做下面一组题：①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ②3555⨯=＿＿＿＿＿＿＿=()5 ③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )(2)依照上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：421010⨯= 541010⨯= n m 1010⨯= m )101(×n )101(= 活动一： 合作探讨猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，m a ．n a= a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯． a a a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝ aa a a a 个___________⨯⨯⨯⨯＝(____)a 即a m ·a n = (m 、n 都是正整数)3.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘 运算形式：（同底、乘法） 运算方式：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为 a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）活动二：自我检测1.下面的计算是不是正确? 若是错，请在旁边订正（1）．a 3·a 4=a 12 （2）．m·m 4=m4 ( 3）．a 2·b 3=ab5 （4）．x 5+x 5=2x 10 （5）．3c 4·2c 2=5c6 （6）．x 2·x n =x 2n (7）．2m ·2n =2m·n （8）．b 4·b 4·b 4=3b 42．填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m（5）x 5·x ( )=x 3·x 7=x ( ) ·x 6=x·x ( ) （6）a n+1·a ( )=a 2n+1=a·a ( ) 例1．计算（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）26()x x -⋅-（3）35()()a b b a -⋅- （4）123-⋅m m a a （m 是正整数）（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
数学(北师大版)七年级下册学案
a-b）2 -2ab+b2) +2ab-b2°，那么称这两个角互为余角.解答几何问题要用数学语例2：我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：如果用x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着x 的变化，则y 会随着y 的变化而变化， x 和y 中 x 是自变量，y 是因变量。
从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口的变化是越来越多.易错题例1：弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是( B )A 、x 与y 都是变量，x 是自变量，y 是因变量B 、弹簧不挂重物时的长度为0cmC 、物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cmD 、所挂物体质量为7kg 时,弹簧长度为13.5cm例2：某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:（1）上表中反映了时间和水位之间的关系,自变量是时间，因变量是水位。
（2）12小时，水位是4m ，（3）水位上升最快的时间段是20时到24时。
厘米时，三角形的面积从36平方厘米变3cm厘米时，圆锥的体积πcm3变化到100例2：一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？ （B ）易错题 例1：水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h 是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。
（A ）——（ 3 ） （B ）——（ 2 ）（C ）——（ 4 ） （D ）——（ 1 ）例2;找出图中的全等图形:解：（1）与（8）全等，（2）与（6）全等，（3）与（9）全等，（5）与（7）全等，（13）与（14）全等.易例1：下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每∴△例2：已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ求证：HN＝PM.证明：∵MQ和NR是△MPN的高，（已知）∴∠MQN＝∠MRN＝90°，（高的定义）又∵∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，∠3＝∠4∴∠1＝∠2在△MPQ和△NHQ中，∴△MPQ≌△NHQ（ASA）∴PM＝HN易例1：如图，公园里有一条“Z字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，∴△BME(B)要测得它们之间的距离,可以从B ∴△。
幂的乘方与积的乘方教案4篇
幂的乘方与积的乘方教案4篇作为一名无私奉献的老师，常常需要准备教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的幂的乘方与积的乘方教案，欢迎阅读与收藏。
幂的乘方与积的乘方教案1一、教学目标1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．5．渗透数学公式的结构美、和谐美．二、学法引导1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．三、重点·难点及解决办法（一）重点准确掌握幂的乘方法则及其应用．（二）难点同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．（三）解决办法在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．复习同底数幂乘法法则并进行、的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用（二）整体感知幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．（三）教学过程1．复习引入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．（2）计算：① ②2．探索新知，讲授新课（1）引入新课：计算和和提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．观察题目和结论：推测幂的乘方的一般结论：（2）幂的乘方法则语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．字母表示：．（，都是正整数）推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．（3）范例讲解例1 计算：① ②③ ④解：①②③④例2 计算：①②解：①原式②原式练习①P97 1，2②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（）A． B．C． D．（四）总结、扩展同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂运算种类指数运算种类同底幂乘法乘法加法幂的乘方乘方乘法八、布置作业P101 A组1～3； B组1．幂的乘方与积的乘方教案2一、教材分析《幂的乘方与积的乘方》选自义务教育课程标准实验教科书（北师版）七年级《数学》下册第七章《幂的乘方与积的乘方》，本节课在学习同底数幂的乘法以后，以学生喜爱的地理知识――几大行星体积大小的比较为切入点，利用“做一做”的游戏展开新课，让学生探索幂的乘方运算性质。
北师大版数学七年级下册全套备课优秀教学案例：1.1同底数幂的乘法
1.让学生理解同底数幂的乘法概念，掌握同底数幂的乘法法则。
2.培养学生运用同底数幂的乘法解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
针对这些教学目标，我设计了以下教学活动和教学策略，以期达到良好的教学效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解同底数幂的乘法概念，掌握同底数幂的乘法法则。
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行计算，解决相关数学问题。
3.了解同底数幂的乘法在实际生活中的应用，提高运用数学知识解决实际问题的帮助学生掌握同底数幂的乘法法则。同时，我会设计一些实际问题，让学生在解决这些问题过程中，运用同底数幂的乘法知识，提高学生的应用能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：设计一些与生活密切相关的问题，让学生在解决问题的过程中，自然引入同底数幂的乘法概念。
2.数学情境：通过展示一些数学问题或数学现象，引发学生的好奇心，激发学生探究同底数幂的乘法法则的兴趣。
3.实验情境：设计一些简单的实验，让学生直观地感受同底数幂的乘法过程，帮助学生理解乘法法则。
在导入环节，我会根据学生的实际情况，选择合适的导入方式。通过生活实例、数学情境和实验情境的创设，让学生在自然、有趣的环境中，接触和理解同底数幂的乘法概念。
（二）讲授新知
1.讲解同底数幂的乘法概念：通过讲解，让学生理解同底数幂的乘法是指指数相同或底数相同的幂相乘。
2.阐述同底数幂的乘法法则：讲解同底数幂的乘法法则，让学生掌握同底数幂的乘法运算方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
七年级数学下册1.1同底数幂的乘法导学案北师大版(new)
1。
1 同底数幂的乘法1。
理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。
2。
通过实际问题,引导学生对所给的问题进行从特述到一般的抽象与概括，得出同底数幂的乘法法则,再回归到特殊用以解决实际问题.3.经历探索同底数幂的乘法的性质的过程，体会“特殊＿一般＿特殊”的思想方法.自学指导阅读课本P2～3,完成下列问题.知识探究计算：25表示5个2相乘，27表示7个2相乘，所以25×27=212.同理：632121⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-=(-21）9 ;3m×3n=3m+n（m,n 都是正整数）.归纳得出结论：a m▪a n=a m+n(m,n 都是正整数）。
由此可知同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加.公式中的底数a可以是一个数、一个字母、一个单项式或一个多项式.自学反馈1.计算231010⨯的结果是( C ）A.210 B.310 C。
510 D.6102.计算x3·x3的结果是( C )A。
2x3 B.2x6 C.x6 D.x9活动1小组讨论例1 计算：（1)(—4)4×(—4）7；(2)- b5×b n;（3）—a ·（—a)2·（—a)3；(4) （y-x)2·（x —y)3。
解：（1)（—4)4×（—4）7=(—4)4+7=(—4)11.(2）—b 5×b n =(-1）· （b 5×b n )=(—1)·b 5+n =—b 5+n .（3）—a ·(—a)2·(—a ）3=(—a)1·(—a)2·(-a ）3=（—a ）6=a 6。
(4）（y-x ）2·(x —y ）3=（x-y ）2·(x-y ）3=（x —y)2+3= （x —y ）5。
利用同底数幂的乘法法则计算时底数必须相同.例2 光在真空中的速度约为3×108m/s ，太阳光照射到地球上大约需要5×102。
七年级数学(下)1.2幂的乘方与积的乘方导学案及教学设计
1.2 幂的乘方与积的乘方（1）导学案班级________姓名________一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。
三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。
四、学习过程：（一）、探索练习：1、根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：(3) (a m )2= =(4) (a m )n = = 。
归纳：幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 。
即(____)(___))(⨯=a a n m （m,n 都是正整数）想一想：m n n m a a )_____()（ （填“＝”或“≠”）。
幂的乘方，底数_______________，指数___________________________（二）、例题精讲类型一 幂的乘方的计算例1 计算（请利用幂的乘方的性质进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧）(1) (102)3 (2) (b 5)5 (3) (a n )3(4) –(x 2)m(5) (y 2)3y ⋅ (6) 2(a 2)6-(a 3)4随堂练习1、计算 (1) 321[()]3(2) (a 4)2 (3)-(b 5)2(3) (y 2)2n(5) (b n )3 (6) (x 3)3n().()42110()() 10+=441010=⨯()()10⨯=35(2).()a 33333a a a a a =⨯⨯⨯⨯( )( )( )( )( )a ++++=( )( )a ⨯=2、计算(1) 4()p p -⋅- (2) 2332()()a a ⋅ (3) 2()m t t ⋅ (4) 4638()()x x -类型二 幂的乘方公式的逆用例2 已知a x ＝2，a y ＝3，求a 2x ＋y ； a x ＋3y随堂练习已知a x ＝2，a y ＝3，求a x ＋3y（三）、当堂测评1、计算：（1）(m 2)5 （2）－［(－21)3］2 （3）［－(a ＋b )2］3 （4）［-(-x )5］2·(-x 2)3（5）(x m )3·(-x 3)22、若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值。
辽宁省凌海市七年级数学下册 课后补习班辅导 幂的运算
幂的运算【本讲教育信息】 一. 教学内容：幂的运算——同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方［目标］1. 掌握同底数幂的乘、除法，幂的乘方法则与积的乘方法则。
2. 会双向应用幂的乘方公式与积的乘方公式。
3. 会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法、除法。
4. 明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算，并能解决一些实际问题。
二. 重、难点：1. 掌握同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，知道它们的联系和区别，并能运用它们熟练进行有关计算。
2. 同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方运算法则的推导过程。
3. 理解零指数幂、负整数指数幂的意义。
4. 培养我们的归纳能力、化归思想和创新意识，并能养成“以理驭算”的良好运算习惯。
三. 知识要点（1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅ （2）幂的乘方：底数不变，指数相乘，即()mn nma a =（3）积的乘方：等于每个因式分别乘方，即()n n nb a ab = 法则的推广：当n 是正整数时，nnnnc b a abc ⋅⋅=)( ［注意］①幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. ②幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同③多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则：mnp p mn p n m a a a ==)(])[(④幂的乘方公式可逆用：m n n m mna a a)()(==（4）同底数幂相除：底数不变，指数相减，即 nm nma a a -=÷（a ≠0）［注意］幂运算最后结果中幂的形式应是最简的： ①幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负；③幂的底数是积的形式时，要再用一次nnnb a ab =)(（5）零指数和负指数：规定10=a ，p paa 1=-（其中a ≠0，p 为正整数）法则的推广：p pp nm m n =-)(（其中，m 、n 均为整数）（6）科学计数法：na 10⨯ 的形式（其中1≤a<10,n 取小数点移动位数，向右移动取负，向左移动取正） ［说明］①微米：μm 表示微米 1μm=310-mm=610-m ②纳米：nm 表示纳米，是长度单位，1纳米为十亿分之一米。
2023年北师大版七年级数学下册第一章《幂的运算》学案
[]235223636532633224424432432153232333)().(102010.9.8)()().(76)2.(6)()().(5)(.4)(.3)(.22.1m m m a a a a y x x y y x x x a a a b b b x x x x x x x a a a m m m m m -=-÷--===÷-=-⋅--=-====-=-⋅-=-=-⋅=⋅-÷⨯⨯++ 新北师大版七年级数学下册第一章《幂的运算》学案复习目标：掌握幂的运算；并能运用幂的运算进行运算。
一、知识梳理：幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘） 逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂：11()(0)p p p a aa a -==≠(底倒，指反)二、练习巩固： 判断以下各题是否正确填空题2.(－x )2·(－x )3=_________3.(a +b )·(a +b )4=_________4.0.510×211=_________5.化简：(x 2)4·x = .6.－(x 2)3=_________.7.(－21xy 2)2=_________. 8.(x 3)2·x 5=_________. 9. (－2)－2=________，(32)－3=________. 10.(－a )5÷(－a )=_____;选择题1.计算a －2·a 4的结果是（ ）A.a －2B.a 2C.a －8D.a 82.a 16可以写成（ ）A.a 8+a 8B.a 8·a 2C.a 8·a 8D.a 4·a 4 3.下列计算中，正确的有( )①x 3·x 3=2x 3; ②x 3+x 3=x 3+3=x 6; ③(x 3)3=x 3+3=x 6; ④［(－x )3］2=(－x )32=(－x )9. A.0个 B.1个 C.2个 D.4个4.下列计算中正确的是（ ）A.a 2·a 3=a 6B.(a 3)2=a 6C.(a 2b )3=a 6bD.a 8÷a 2=a 45.下列运算正确的是（ ）A.x 2+x 2=x 4B.x ·x 4=x 4C.x 6÷x 2=x 4D.(ab )2=ab 2 计算：1.32x x ⋅；2.m m ⋅7；3. (－1)5·［(－3)2］24.［(x 2)3·(－x )3］25. (x 2)3+［(－x )3］26. －12x 3y 4÷(－3x 2y 3)·(－31xy ).。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。
本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。
同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。
但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章“幂的运算”中的第一节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，是幂的运算的基础知识，对于学生以后学习幂的其它运算和函数等内容有着重要的影响。
本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算和解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习过了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识，对于这些知识的理解和运用已经有一定的基础。
但是，同底数幂的乘法是一个比较抽象的概念，学生可能对于如何理解和运用这些法则存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过教师的讲解和学生的实践，让学生能够理解和运用同底数幂的乘法法则。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，让学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。
2.难点：对于同底数幂的乘法法则的理解和运用。
五. 教学方法采用讲解法、实践法、问题驱动法等教学方法。
通过教师的讲解，让学生掌握同底数幂的乘法法则；通过学生的实践，让学生理解和运用这些法则；通过问题的提出和解决，激发学生的思考和兴趣。
六. 教学准备1.准备PPT，包括同底数幂的乘法法则的讲解和实际问题的展示。
2.准备一些实际的例子和问题，用于帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个长方体的长、宽、高分别是23、22、2^1，求这个长方体的体积”，引入同底数幂的乘法法则。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT讲解同底数幂的乘法法则，包括定义和运算规则。
2021年北师大版七年级数学下册第一章《幂的乘方与积的乘方》导学案1
新北师大版七年级数学下册第一章《幂的乘方与积的乘方》导学案第课时课题名称时间第周星期课型新授课主备课人目标能说出积的乘方运算法则，会用法则进行计算，进一步体会幂的意义并能解决一些实际问题。
重点积的乘方的运算性质的推导及应用。
二次备课难点掌握积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
自主学习1．填空：(1) （3×5）7中底数是_______,指数是______,表示_____个_______相乘；(2ab)4中底数是_______,指数是______,表示_____个________相乘；(ab)n中底数是_______,指数是______,表示_____个________相乘。
(2)观察式子（3×5）7,(3x)2,(2ab)4,(ab)n说一说它们的底数有什么共同特征？(口答)2. 完成下面问题并思考：（1）计算3332⨯＝_____×______＝_______计算3)32(⨯＝________＝_________（2）3332⨯与3)32(⨯计算结果相等吗？（3）完成课本P7“做一做”（答案写在书上）你能说出每一步运算的理由吗？（4）通过上面的计算,你能得出积的乘方的运算法则吗?用自己的语言说一说。
结论：nab)(= __________（n是正整数）3．将积的乘方运算法则和公式填画在课本P7上。
问题生成记录：精讲互动1．交流自主学习结果。
2．讲解课本P7例2。
3.计算：（1）32)102(⨯-（2）232324)3()(9nmnm-+注意：①积的乘方括号内是积，并非和，如：222)(baba+≠+；②法则的推广运用：_________)(=nabc（n是正整数）。
(完整版)最新北师大版七年级数学下册导学案1、《同底数幂的乘法》导学案
1、《同底数幂的乘法》导学案１、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
２、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
一、学习过程 （一） 自学导航１、na 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数， 叫做指数。
阅读课本p 16页的内容，回答下列问题： ２、试一试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2 （3）3a •5a = =()a想一想：1、ma •n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括：符号语言： 。
文字语言： 。
计算：(1) 35×75 (2) a •5a (3) a •5a •3a（二） 合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
（1）a •2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a •2a ＝２2a （４）3a •3a = 9a（５） 3a +3a =6a （三） 达标训练 １、计算：（１）310×210 （２）3a •7a （３）x •5x •7x２、填空：5x 9x m •4m 3a •7a •（ ）＝11a３、计算： （１）ma •1+m a （２）3y •2y ＋5y（３）（ｘ＋ｙ）2•（ｘ＋ｙ）6４、灵活运用：（１）x3＝２７，则ｘ＝ 。
（２）９×２７＝x3，则ｘ＝ 。
（３）３×９×２７＝x3，则ｘ＝ 。
（四） 总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53×２７（2）若ma ＝３，na ＝５，则nm a +＝ 。
能力检测1．下列四个算式：①a 6·a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2·x·x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4．其中计算正确的有（• ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．m 16可以写成（ ）A ．m 8+m 8B ．m 8·m 8C ．m 2·m 8D ．m 4·m 43．下列计算中，错误的是（ ）A ．5a 3-a 3=4a 3B ．2m ·3n =6 m+nC ．（a-b ）3·（b-a ）2=（a-b ）5D ．-a 2·（-a ）3=a 54．若x m =3，x n =5，则x m+n的值为（ ）A ．8B ．15C ．53D ．355．如果a 2m-1·a m+2=a 7，则m 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．7．计算：-22×（-2）2=_______．8．计算：a m ·a n ·a p =________；（-x ）（-x 2）（-x 3）（-x 4）=_________．n-435-n2、《幂的乘方》导学案一、学习目标１、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法优秀教学案例与反思
（三）小组合作
1.小组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论交流，共同探究同底数幂的乘法法则。教师可适时参与小组讨论，给予引导和帮助。
2.小组合作解决问题：设计具有挑战性的问题，让学生以小组合作的形式进行解决，如“根据同底数幂的乘法法则，设计一个计算器程序，实现幂的乘方与积的乘方的计算。”
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题：提出一个问题，让学生以小组的形式进行讨论和解决，如“根据同底数幂的乘法法则，设计一个计算器程序，实现幂的乘方与积的乘方的计算。”
2.小组合作解决问题：让学生以小组合作的方式解决实际问题，如“计算一个建筑物的高度的平方”。
3.小组竞赛：组织小组竞赛活动，激发学生的学习兴趣和竞争意识，如“看哪个小组能够最快地解决同底数幂的乘法运算问题。”
3.创设问题情境导入：设计一个具有挑战性和思考性的问题，如“如何计算\( (-2)^3 \times (-2)^2 \)？”让学生在解决问题的过程中自然而然地引入同底数幂的乘法法则。
（二）讲授新知
1.引导探究同底数幂的乘法法则：通过提问和引导，让学生思考和发现同底数幂的乘法法则，如“当两个同底数幂相乘时，指数会发生什么变化？”
3.通过数学教学，培养学生的逻辑思维能力、创新思维能力，提高学生的综合素质。
在教学过程中，我注重知识的传授与技能的培养，更注重过程与方法的应用，以及情感态度与价值观的塑造。通过本章节的教学，我希望学生能够不仅掌握幂的运算性质，更能够培养出良好的学习习惯和综合素质，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
三、教学策略
2.利用小组合作、讨论交流的方式，培养学生自主学习、合作学习的能力。
北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法导学案
1.1 同底数幂的乘法一、学习目标1．经历探究同底数幂乘法运算性质过程，进一步领会幂的意义．2．认识同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实质问题二、学习要点：同底数幂的乘法运算法例的推导过程以及有关计算三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用四、学习设计（一）预习准备预习书 p2-4（二）学习过程1.试一试看： (1) 下边请同学们依据乘方的意义做下边一组题：① 23 24(2 2 2) (2 2 2 2) 27② 5355=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿= 5( )③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ =a( )(2)依据上边的规律，请以幂的形式直接写出以下各题的结果：10 210 4=104105=10 m10n=( 1) m× (1) n=10102.猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，a m．a n= (a a a a) ． (a a a a) ＝ a a a a＝a(____)__________ 个a__________ ___ 个 a__________ _ 个 a即 a m· an=(m、 n都是正整数 )3.同底数幂的乘法法例：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也拥有这一性质，用公式表示为[根源学+ 科+网 Z+X+X+K]a m·a n·a p = a m+n+p（ m、 n、 p 都是正整数）练习 1. 下边的计算能否正确 ?假如错，请在旁边校正（ 1）． a3·a4=a12（ 2）．m·m4=m4( 3）． a2·b3=ab5（4）． x5+x 5=2x 10（ 5）． 3c4·2c2=5c6（ 6）． x2·x n =x 2n(7）． 2m·2n=2m·n（ 8）． b4·b4·b4=3b42．填空：（1） x 5·（） =x8（ 2） a （·）=6a x kb 1 .c o m（ 3） x ·x3（） = x 7（ 4） x m·（）＝ x3m（ 5） x 5()=x3 7 ()6()（n+1() 2n+1()·x·x =x x·=x ·x6） a·a=a =a·a例 1．计算（ 1） (x+y) 3·(x+y) 4（ 2）x2 (x)6[ 根源 : 学+科+ 网]（ 3）(a b)3 (b a) 5（4）a 3 m a 2m 1（m是正整数）变式训练．计算（1）78 73（2）67 63（3）55 53 54.（ 4） b a 2a b（ 5）（ a-b ） (b-a)4 （ 6） x n x n 1 x 2 n x（ｎ是正整数）拓展． 1、填空（ 1） 8 = 2x ，则 x = （ 2） 8 × 4 = 2x ，则 x =（ 3） 3×27× 9 = 3x ，则 x =.2、 已知 a m =2， a n =3,求 a m n 的值3、 b 2 b m 2 b b m 1b 3 b m 5b 24、已知 35x 181,求 (4 x 5)3 的值。
七年级数学下册1_1同底数幂的乘法导学案1新版北师大版
试探：
（1）前面几个算式等号左侧是什么运算？
（2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？
（4）由此你能够得出什么结论？
结论：
用式子表示为：（ ）
（5）公式中的底数a能够表示什么？
（6）当三个以上同底数幂相乘时，上述法那么成立吗？
(7)am· an· ap=________________.
课堂达标检测
一、A
二、B
3、A
4、B
五、-16
六、am+n+p-x10-34
二、探讨算法
102×105=（ ）×（ ）
=（ ）
=10（）
23×26=()×( )
=（）
=2( )；
52×54=()×()
=（ ）
=5( )
3、仿照计算，寻觅规律
①53×52=（ ）×（ ）= 5( )
②108×103=
③67×610=
④3m×3n=
⑤a5×a6吗？
二、小组展现（7分钟）
每小组口头或利用投影仪展现,一个小组展现时，其他组要踊跃试探，勇于挑错，谁挑犯错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）
交流内容
展示小组（随机）
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
3.判定以下计算是不是正确，并简要说明理由。
（1） = （2） + =
（3） ＝２ （4） =
（5） + =
探讨案
一、合作探讨（9分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探讨、讨论。
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《幂的乘方与积的乘方》导学案
新北师大版七年级数学下册第一章《幂的乘方与积的乘方》导学案第课时课题名称时间第周星期课型新授课主备课人目标记住幂的乘方运算法则，会用法则进行计算并能解决一些实际问题。
重点幂的乘方的运算性质的推导及应用。
二次备课难点掌握幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
自主学习1．填空：（1） 64表示______个______相乘; (62)4表示_______个_________相乘。
（2） a3表示______个______相乘; (a2)3表示_______个_________相乘。
（3）像(62)4与(a2)3表示几个相同的幂相乘就是幂的乘方。
2.课本P5“做一做”：（1）说出(62)4与(a2)3的底数、指数，并用乘方的概念解答下面问题：例：（62）4=62×62×62×62 = 62+2+2+2 = 62×4 (根据a n·a m=a n+m) 53)3(=_____×_____×_____×_____×_____=_____=______32)(a=_____×_____×_____ =______=______2)(m a=_____×_____=______ =______nma)(=_____×_____×…×_____×_____=______=______（2）通过上面计算你能发现什么？nma)(= ______________(其中m、n都是正整数)（3）将幂的乘方运算法则和公式填画在课本P5上。
问题生成记录：精讲互动1．交流自主学习结果。
2．讲解课本P6例1。
3．计算：（1）[]43)(nm-（2）[]732)(x注意：①（a m）n=a mn(m、n都是正整数)中，底数a可以是数字、字母、也可以是单项式、多项式。
②幂的乘方法则可推广为：[]_______)(=pnma。
2021年苏科版七年级数学下册第八章《同底数幂的乘法》学案1 (2).doc
新苏科版七年级数学下册第二章《同底数幂的乘法》学案学 习 内 容七年级下册---8.1同底数幂的乘法 学 习目 标1.掌握同底数幂的乘法运算法则.2.能运用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算. 学习重难点 运用同底数幂的乘法运算法则进行计算时的有关问题.导 学 过 程 感悟自主学习：1.算---看----想:33×3233×32=(3×3×3) ×(3×3)=35 （表示5个3相乘）请观察这一组运算,你能从中发现什么?(1) 22 × 23= (2) 53 × 55=(3) 102×107= (4) a 2 ·a 3=对于任意的底数a ，当m 、n 是正整数时， a m ·a n =可以用文字叙述为 ：2.例题教学例 计算：(1) x · x 7 = (2) (－8)12× (－8)5 =(3) a 3m · a 2m-1 = (m 是正整数) (4) (m+n)5· (m +n)2=3.应用： 太阳光照射到地球所需的时间约是5×102s,光的速度约是3×108 m/s. 问：地球与太阳之间的距离是多少m ？ 交流展示：基础题1. 下列运算正确的是（ ）A. 6662a a a =⋅B. n m n m +=+632C. )()()(45b a a b b a -=--D. 853)(a a a =-⋅-2. 填空 （1）12(___)7a a a =⋅ （2）n n a a a a 2(___)=⋅⋅3.已知那么3x = 2 , 3y = 4, 那么3x y += ；4.计算：(x y +)·(x y +)2·(x y +)3.注意：把(x y +)看作一个整体.中档题5.计算： (-x )2·(-x )3·x ；6.计算：25)()(p q q p -⋅-7.计算:5×25×125×625（结果用幂的形式表示）．8.如果卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s ，求卫星运行1h 的路程.9. 一个长方形的长是4.2×104cm, 宽是2×104cm ，求此长方形的面积及周长.提高题10. 已知3x+1 = 81 求X 的值.反馈练习：11.计算：① a 4·a 7= ② x 5 ·x=③ (－2)4× (－2)3= ④ －b 8·b 4=12.下面的计算正确吗？如有错误，请改正：① x 3·x 3= 2 x 6 ② x 2 ·x 4 = x 8 13. 计算：① y 4·y － y 2·y 3 ② a 4·a 3·a 2 ＋ a 6·a 2·a14.一计算机每秒可运行4×109次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？。
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七年级下期数学培优学案（1）
同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方
一、同底数幂的乘法
1.公式及其推广：m n p m n p a a a a
++= 2．公式顺用：
例1、计算
（1）21n n n a
a a ++ （2）232()()x x x -••- （3）432111()()()101010--
（4）34(2)(2)(2)x y x y y x --- （5）2132()
()()n n a a a ++---
练习 231022(1),13
m m x x x m m -=-+=若则整式 2(2)2(8)2128,n n n +•-•=-=若则
33(3)m a +可以写成
（4）2122)
2(2)n n n +-+-=为正整数，（ 3.公式的逆用
例2.2+14
=6435(1)a x x x +=-a 若，解关于的方程：2
二、幂的乘方
1．公式的应用
例3.计算 （1）（34()x - （2）34
[()]x -
练习：计算下列各题
253(1)()x x - 2844(2)()()x x 2332222(3)()()(2)y y y y +-
2．公式的逆用
32231313694.(1)2,3)()2102,103,103253,4324)(),n n n n a b a b x y m n x y x y x y x y x y m n +-+====+=••=+例已知，求（的值
（）已知求的值
（）若求的值（）若（求的值
三、积的乘方
1.公式的顺用
例5.125计算：（）（-x b) 322(2)(2)()ab ab
23(3)3()x x --
练习：计算2233(1)()()(5)ab a b ab -- 122(2)()()n n n c d
c d -
452342102533(3)()()()()()a a a a a a a --•+----
2.公式的逆用
例6.计算10010223(1)()
()32- (2) 200320011(0.75)(1)3
-
练习：22(1)2,3,)n n n x y x y ==已知求（的值 2430,216x y x y +-=•（）已知求的值
四、拓展
100751.23比较与的大小
2．试判断10825⨯是几位数？200420052
3⨯的个位数字是多少？
3．阅读下列材料：
为了求1+2+22+23+…+22011的值，可令S=1+2+22+23+…+22011①，
则 2S=2+22+23+…+22012②，
②﹣①得 2S ﹣S=22012﹣1，即S=22012﹣1，
∴1+2+22+23+…+22011=22012﹣1
仿照以上推理，请计算：1+4+42+43 (42011)
4．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：
①111；
②111；
③111； ④．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．
5．已知2a =3，2b =5，求23a+2b+2的值
6.32)1,x x x +-=已知（求整数的值。