七年级数学下期培优学案(1)-同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方

七年级下期数学培优学案（1）
同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方
一、同底数幂的乘法
1.公式及其推广：m n p m n p a a a a
++= 2．公式顺用：
例1、计算
（1）21n n n a
a a ++ （2）232()()x x x -••- （3）432111()()()101010--
（4）34(2)(2)(2)x y x y y x --- （5）2132()
()()n n a a a ++---
练习 231022(1),13
m m x x x m m -=-+=若则整式 2(2)2(8)2128,n n n +•-•=-=若则
33(3)m a +可以写成
（4）2122)
2(2)n n n +-+-=为正整数，（ 3.公式的逆用
例2.2+14
=6435(1)a x x x +=-a 若，解关于的方程：2
二、幂的乘方
1．公式的应用
例3.计算 （1）（34()x - （2）34
[()]x -
练习：计算下列各题
253(1)()x x - 2844(2)()()x x 2332222(3)()()(2)y y y y +-
2．公式的逆用
32231313694.(1)2,3)()2102,103,103253,4324)(),n n n n a b a b x y m n x y x y x y x y x y m n +-+====+=••=+例已知，求（的值
（）已知求的值
（）若求的值（）若（求的值
三、积的乘方
1.公式的顺用
例5.125计算：（）（-x b) 322(2)(2)()ab ab
23(3)3()x x --
练习：计算2233(1)()()(5)ab a b ab -- 122(2)()()n n n c d
c d -
452342102533(3)()()()()()a a a a a a a --•+----
2.公式的逆用
例6.计算10010223(1)()
()32- (2) 200320011(0.75)(1)3
-
练习：22(1)2,3,)n n n x y x y ==已知求（的值 2430,216x y x y +-=•（）已知求的值
四、拓展
100751.23比较与的大小
2．试判断10825⨯是几位数？200420052
3⨯的个位数字是多少？
3．阅读下列材料：
为了求1+2+22+23+…+22011的值，可令S=1+2+22+23+…+22011①，
则 2S=2+22+23+…+22012②，
②﹣①得 2S ﹣S=22012﹣1，即S=22012﹣1，
∴1+2+22+23+…+22011=22012﹣1
仿照以上推理，请计算：1+4+42+43 (42011)
4．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：
①111；
②111；
③111； ④．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．
5．已知2a =3，2b =5，求23a+2b+2的值
6.32)1,x x x +-=已知（求整数的值。