第六章 轴心受压构件的正截面承载力计算
钢筋混凝土教学课件—第6章受压构件的截面承载力
N
e0
N N
e0
e0
实际重心轴
s As
f y As
s As
f y As
f y As
s As
h0
(a )
h0
( b)
h0
(c)
10
有三种情况：
（1）如上图(a)所示：相对偏心距稍大且远侧钢筋较多；
A.N较小时，远侧受拉，近侧受压；
B.破坏时，远侧钢筋受拉但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，
B.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；
C.近侧受压程度小于远侧受压程度；
D.破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，远侧钢筋受压屈服，
远侧混凝土压碎； 综合（1）~（3）可知： （1）远侧钢筋均不能受拉且屈服；以混凝土受压破坏为标志，称 为“受压破坏”； （2）相对偏心距较小，称为“小偏心受压”；
1
3.本章重点：单向偏心受压构件（或简称偏心
受压构件） 二.工程应用 1.轴心受压构件：结构的中间柱（近似）； 2.单向偏心受压构件：结构的边柱； 3.双向偏心受压构件：结构的角柱； 如下图所示。
2
3
围范的载恒 受承柱的应相为分部影 阴，置布面平构结架框
柱边
柱角
柱间中
§6.1 受压构件一般构造要求
17
§6.5 矩形截面偏心受压构件正截面
受压承载力基本计算公式
一.区分大、小偏心受压破坏形态的界限
由下图可知：
1.受拉破坏时，远侧钢筋先受拉屈服，然后近侧钢筋受压屈服和近
侧混凝土压坏；
2.受压破坏时，近侧钢筋受压屈服和混凝土压坏时，远侧钢筋不能 受拉屈服； 3.界限破坏时，远侧钢筋受拉屈服和近侧混凝土压坏同时发生； 4.受压区太小（如 x 2a ），远侧钢筋先屈服，然后混凝土压坏， 但近侧钢筋不能受压屈服。
轴心受压构件正截面承载力计算
0 Nd Nu 0.9( fcd Acor kfsd As0 As fsd )
k —— 间接钢筋的影响系数，混凝土强度C50
及以下时，k=2.0；C50-C80取k=2.0-1.7,中 间直线插入取值。
混凝土 强度
k
≤C50 2.0
C55 C60 C65 C70 C75 C80 1.95 1.90 1.85 1.80 1.75 1.70
例题2：圆形截面轴心受压构件，直径为450mm， 计算长度2.25m, 轴向压力设计组合值Nd=2580kN， 纵筋用HRB335级，箍筋用R235级，混凝土强度等 级为C25。I类环境条件，安全等级二级，试进行构 件的配筋设计。
2.25512 1%
0.45
As1%4 4520 15m 902m
A co r45 420 30 119 m3 2m 99
f s d —— 间接钢筋的强度；
Acor —— 构件的核心截面面积；
A s 0 —— 间接钢筋的换算面积，As0
dcor As01
S
；
A s 0 1 —— 单根间接钢筋的截面面积；
S —— 间接钢筋的间距；
轴心受压构件正截面承载力计算
6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件 四、 螺旋箍筋轴压构件正截面承载力计算
轴心受压构件正截面承载力计算
6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件 五、正截面承载力计算 2.截面设计之二（尺寸未知）：
如果尺寸未知，则 先假设一个ρ′，令稳定系数φ＝1； 求出截面面积A，取整； 重新计算φ，求As′.
例题略。
轴心受压构件正截面承载力计算
6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件
主要和构件的长细比有关，长细比越大，稳定 系数 越小。
轴心)受压构件正截面承载力计算
最小配筋率:全截面不小于0.5%且不大于5%,一侧不小于 0.2%,见附表9。
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23
(4)箍筋
●箍筋直径：应不小于纵向钢筋直径的1/4,且不小于 8mm;
●箍筋间距：不应大于纵向钢筋直径的15倍，且不大于构 件截面的较小尺寸（圆形截面用0.8倍直径），并不大于 400mm；当纵向钢筋截面积超过混凝土计算截面积的3%时， 箍筋的间距应不大于纵向钢筋直径的10倍，且不大于 200mm。
2021达/7/9到屈服强度。
15
根据轴向力平衡，就可求得短柱破坏时的轴向压力
Ps
fcd A
f
' sd
As'
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16
(2)长柱破坏——失稳破坏 破坏特征：首先在凹侧出现纵向裂缝，随后
混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混 凝土出现横向裂缝，侧向挠度不断增加，柱子 破坏时表现为“材料破坏”和“失稳破坏” 。
随着荷载的继续增加, 柱中开始出现微
细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现
明显的纵向裂缝，纵筋压屈外凸，混凝土
被压碎。
承载能力
短柱破坏形貌
Ps
fcd A
f
' sd
As'
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试验表明：
素混凝土短柱达到最大压应力值时的压应变值约为 0.0015～0.0020；
而钢筋混凝土短柱达到应力峰值时的压应变值一般在 0.0025～0.0035之间。
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图7-8 螺旋箍筋柱受力计算图式
34
(2)强度提高原理 螺旋箍筋对其核心混凝土的约束作用，使混凝土抗压强度
提高，根据圆柱体三向受压试验结果，约束混凝土的轴心抗压 强度近似表达式：
第 6 章 受压构件的截面承载力
第6 章受压构件的截面承载力思考题6.1 轴心受压普通钢筋短柱与长柱的破坏形态有何不同？轴心受压长柱的稳定系数? 如何确定？轴心受压普通箍筋短柱的破坏形态是随着荷载的增加，柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎，柱子即告破坏。
而长柱破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。
l s l s 《混凝土结构设计规范》采用稳定系数? 来表示长柱承载力的降低程度，即? ＝N u / N u ，N u 和N u 分别为长柱和短柱的承载力。
根据试验结果及数理统计可得? 的经验计算公式：当l0／b＝8～34 时，? ＝1.177－0.021l0／b；当l0／b＝35～50 时，? ＝0.87－0.012l0／b。
《混凝土结构设计规范》中，对于长细比l0／b 较大的构件，考虑到荷载初始偏心和长期荷载作用对构件承载力的不利影响较大，的? 取值比按经验公式所得到的? 值还要降低一些，以保证安全。
对于长细比l0／b 小于20 的构件，考虑到过去使用经验，? 的取值略微抬高一些，以使计算用钢量不致增加过多。
6.2 简述偏心受压短柱的破坏形态。
偏心受压构件如何分类？钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏形态有受拉破坏和受压破坏两种情况。
受拉破坏形态又称大偏心受压破坏，它发生于轴向力N 的相对偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时。
随着荷载的增加，首先在受拉区产生横向裂缝；荷载再增加，拉区的裂缝随之不断地开裂，在破坏前主裂缝逐渐明显，受拉钢筋的应力达到屈服强度，进入流幅阶段，受拉变形的发展大于受压变形，中和轴上升，使混凝土压区高度迅速减小，最后压区边缘混凝土达到极限压应变值，出现纵向裂缝而混凝土被压碎，构件即告破坏，破坏时压区的纵筋也能达到受压屈服强度，这种破坏属于延性破坏类型，其特点是受拉钢筋先达到屈服强度，导致压区混凝土压碎。
双向偏心受压构件的正截面的承载力计算
(2) 长柱的受力分析和破坏形态(l0/b＞8、l0/d＞7） 1) 初始偏心距 → 产生附加 弯矩和侧向挠度 → 偏心距增加 → 附加弯矩和侧向挠度不断增加 →长柱在N和M共同作用下破坏 2)长柱的破坏特征 破坏时，首先在凹侧出现纵向 裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋 被压屈向外凸出；凸侧混凝土出 现横向裂缝，侧向挠度不断增加， 柱子破坏。→ 表现为“材料破坏” 和“失稳破坏”。长细比l0/b很大 时，表现为失稳破坏； 图6-6 长柱的破坏
6.1.1 截面型式及尺寸
柱的吊装方式及简图
6.1.1 截面型式及尺寸
2. 截面尺寸： (1) 方形或矩形截面柱 截 面 不 宜 小 于 250mm×250mm （ 抗 震 不 宜 小 于 300mm×300mm） 。为了避免矩形截面轴心受压构件长细 比过大，承载力降低过多，常取 l0/b≤30， l0/h≤25 。此处 l0 为 柱的计算长度，b为矩形截面短边边长，h为长边边长。 为了施工支模方便，柱截面尺寸宜使用整数，截面尺寸 ≤ 800mm ，以 50mm 为模数；截面尺寸＞ 800mm ，以 100mm 为模数。 (2) 工字形截面柱 翼缘厚度≦120mm，腹板厚度≦100mm。
3. 箍筋一般采用HPB235级、HRB335级钢筋，也可采用
HRB400级钢筋。
6.1.3 纵 筋
1. 纵筋的配筋率 轴心受压构件、偏心受压构件全部纵筋的配筋率≦0.6 ％；同时，一侧钢筋的配筋率≦ 0.2 ％。（用全截面计算） 2. 轴心受压构件的纵向受力钢筋 (1) 沿截面四周均匀放置，根数不得少于 4 根， ( 圆柱根 数）图6-1(a)； (2)直径不宜小于 12mm，通常为16～32mm。宜采用较 粗的钢筋； (3) 全部纵筋配筋率≧ 5％。
第六章受压构件
§ 6.1 轴心受压构件承载力计算
Strength of Axially Loaded Members
6.1.1 轴心受压构件的破坏特征
按照长细比（the slenderness）l０／ｂ的大小，轴心受
压柱可分为短柱和长柱两类。对方形和矩形柱，当 l０／ｂ ≤ 8 时属于短柱，否则为长柱。其中l０为柱的计算长度，
（4）验算配筋率
As ' 1677 =1.86% A 300 300 min＞ =0.6%，且＜3% ，满足最小配筋率要求，且勿
'
需重算。
纵筋选用4 如图。
25（As′=1964mm2），箍筋配置φ8@300，
Φ8@300
300
4 25
300
【习题2】某现浇底层钢筋混凝土轴心受压柱，截面尺寸
1 1 =0.869 1 0.002 (l 0 / b 8) 2 1 0.002(16.7 8) 2
（3）计算钢筋截面面积As′
N 1400 103 fc A 14.3 3002 0.9 As' 0.9 0.869 =1677mm2 fy ' 300
选用8Φ 28， As' ＝4926mm2 。 配筋率ρ= As/A =4926/125600=3.92%
6.3.3
螺旋箍筋柱简介
（ the
spiral columns）
1．螺旋箍筋柱的受力特点：螺旋箍筋柱的箍筋既是构 造钢筋又是受力钢筋。由于螺旋筋或焊接环筋的套箍作用 可约束核心混凝土（螺旋筋或焊接环筋所包围的混凝土）
若采用该柱直径为400mm，则 l0 4200 10.5, 查表得＝0.95 d 400
混凝土结构设计原理~习题+答案-第六章受压构件正截面承截力
两种偏心受压破坏形态的界限与受弯构件两种破坏的界限相同，即 在破坏进纵向钢筋应力达到屈服强度，同时受压区混凝土亦达到极限压 应变εcu值，此时其相对受压区高度称为界限相对受压区高度ξb。 当：时，属于大偏心受压破坏；
η-lo法 原规范在偏心受压构件的截面设计计算中，采用由标准偏心受压柱 （两端铰支，作用有等偏心距轴压力的压杆）求得的偏心距增大系数η 与柱段计算长度lo相结合的方法，来估算附加弯矩。这种方法也称为η-lo 法，属于近似方法之一。GB50010—2002仍保留了此种方法。
考虑二阶效应的弹性分析法 假定材料性质是弹性的，各构件的刚度则采用折减后的弹性刚度。 但它考虑了结构变形的非线性，也就是考虑了二阶效应的影响。由它算 得的各构件控制截面的最不利内力可以直接用于截面的承载力设计，而 不再需要像原规范那样通过偏心距增大系数η来增大相应截面的初始偏 心距。考虑二阶效应的弹性分析法的关键是如何对构件的弹性刚度加以 折减， 新规范规定：当按考虑二阶效应的弹性分析方法时，可在结构分析 中对构件的弹性抗弯刚度EсI（I为不计钢筋的混凝土毛截面的惯性矩）
设该构件为大偏心构件，则令
求得： 故该构件属于大偏心受压构件 则： ，则 因： 则：
3. 某方形截面柱，截面尺寸为600×600mm。柱子的计算长度为3m。轴 向压力设计值为N＝3500kN，弯矩设计值为。混凝土强度等级为 C30（fc=14.3N/mm2），纵向受力钢筋采用HRB335级钢 （=300N/mm2），若设计成对称配筋，求所需的钢筋面积。 3、解：设，则
计算温度系数，因 查表得，＝0.875。 则：
，因此， 因此符合配筋率要求。
轴心受压构件正截面承载力计算
轴心受压构件正截面承载力计算首先，要计算轴心受压构件的正截面承载力，我们需要了解构件的几何参数，例如截面的尺寸和形状，以及构件的材料特性，如弹性模量和抗压强度等。
下面介绍一种常用的计算方法，即欧拉公式。
欧拉公式适用于细长的杆件，可以计算其承载力。
根据欧拉公式，轴心受压构件的正截面承载力可以表示为：Pcr = (π^2 * E * I) / (Lr)^2其中，Pcr 是构件的临界承载力，E 是构件的弹性模量，I 是构件截面的惯性矩，Lr 是约化长度。
对于不同的构件形状，惯性矩I的计算公式也不同。
以下是一些常见形状的惯性矩计算公式：1.矩形截面：I=(b*h^3)/12，其中b是截面的宽度，h是截面的高度；2.圆形截面：I=π*(d^4)/64，其中d是截面的直径；3.方管截面：I=(b*h^3-(b'*h')^3)/12，其中b是外边框的宽度，h是外边框的高度，b'是内边框的宽度，h'是内边框的高度。
约化长度Lr的计算取决于构件的边界条件。
以下是一些常见边界条件的约化长度计算公式：1.双端固定支承：Lr=L；2.一端固定支承、一端支座支承：Lr=0.7*L；3.双端支座支承：Lr=2*L。
通过使用上述公式，我们可以计算出轴心受压构件的正截面承载力。
需要注意的是，上述公式是基于一些理想化假设和条件下推导得出的，实际工程中还需要考虑一些因素，例如构件的稳定性和局部细部构造等。
因此，在实际设计中，应该根据具体情况综合考虑各种因素，并结合相关的规范和标准进行设计和验证，以确保构件的安全性和可靠性。
总之，轴心受压构件正截面承载力计算是工程设计中的重要环节。
通过合理的参数选择和计算，可以确定构件能够安全承受的最大压力，从而保证结构的安全和可靠性。
第六章轴向受力构件-受拉构件承载力计算3
6.5.3 偏心受拉构件斜截面承载力计算
轴向拉力使斜裂缝裂得更宽，加大了斜裂缝剪承载力降低。
6.5.1 轴心受拉构件
6.5.1.3 算例
[ 例 1] 已 知 某 钢 筋 混 凝 土 屋 架 下 弦 ， 截 面 尺 寸
b×h=200mm×150mm ， 承 受 的 轴 心 拉 力 设 计 值
N=234kN，混凝土强度等级 C30，钢筋为 HRB335。
求截面配筋。
[解]查表可知： f y 300 N mm 2 ，代入轴心受拉计算公式 得
时，仍应按 300
N mm 2
取用”的要求，取
f
' y
fy
300
N
mm 2
h
400
e 2 e0 as 2 114 40 46mm ；
e'
h 2
e0
as'
400 2
114 40
274mm
6.5.4 算例
代入计算公式得：
As'
Ne f y (h0 as' )
6.5.2 偏心受拉构件正截面承载力计算
6.5.2.3 矩形截面偏心受拉构件正截面承载力计算公式 对小偏拉，应验算： As minbh ， As minbh 应注意，对钢筋混凝土小偏心受拉构件，当 fy 大于 300N/mm2 时，取 300N/mm2。
6.5.2 偏心受拉构件正截面承载力计算
第6章-轴向受力构件承载力
式中 N—轴向力设计值；
As/—全部纵向受压钢筋的截面面积； A—构件截面面积，当纵向受压钢筋的
配筋率大于3%时，A应该用（A-As/）代替； —钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系
A
数，表6-1；
s
f
c
f y As
b
为保持与偏心受压构件承载力计算公
h
式具有相近的可靠度，乘以系数0.9。
6.2.2 配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算
纵向受力钢筋的接头宜设置在受力较小处。钢筋接头 宜优先采用机械连接接头，也可以采用焊接接头和搭接接 头。对于直径大于28mm的受拉钢筋和直径大于32mm的受 压钢筋，不宜采用绑扎的搭接接头。
6.2.1 柱的构造要求
箍筋的构造要求
为了增大钢筋骨架的刚度，防止纵筋压曲，柱中箍筋应 做成封闭式。箍筋间距不应大于400mm，且不应大于构件横 截面的短边尺寸；在绑扎骨架中，间距不应大于15d，在焊 接骨架中不应大于20d（d为纵向钢筋最小直径）。
图 复杂截面的箍筋形式
6.2.2 配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算
纵筋的作用：协助混凝土承担轴向压力；防止构件突然 破坏的脆性性质；承受构件失稳破坏时凸出面出现的拉力以 及由于荷载的初偏心或其它偶然因素引起的附加弯矩在构件 中产生的拉力；减少混凝土的徐变变形。
箍筋的作用：普通箍筋与纵 筋形成骨架，承受剪力，防止 纵筋在混凝土压碎前向外压屈 （凸出），保证纵筋与混凝土 共同受力，直到构件破坏；约 束核心混凝土，并与纵向钢筋 一起在一定程度上改善构件的 脆性破坏性质，提高极限压应 变。见图。
6.2.2 配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算
(2) 轴心受压长柱的破坏形态
试验表明，长柱的承载力<短柱的承载力（相同材料、截 面和配筋），长细比越大，承载力降低越多。其原因在于， 长柱受轴力和弯矩（二次弯矩）的共同作用。当长细比超过 一定数值后，轴心受压构件可能转材料破坏为“失稳破坏”， 设计中应避免（细长柱，矩形截面，l0/b>35）。
混凝土结构设计原理62偏心受拉构件正截面承载力的计算
混凝土结构设计原理
6.1 轴心受拉构件正截面承载力的计算
6.1.1 受力过程和破坏特征
轴心受拉构件从加载开始到破坏为止，其受力过程可分 为三个不同阶段：
第Ι阶段：（从加载到混凝土开裂前）轴力与截面平 均拉应变之间基本成线性关系。
–第Ⅱ阶段：（混凝土开裂后主钢筋屈服前） 首先在截面最薄弱处产生第一条裂缝，随着荷载 的增加，裂缝增多，混凝土开裂后，不承受拉力， 钢筋拉力增大。
混凝土结构设计原理
第6章
受拉构件承载力计算
混凝土结构设计原理
学习目的和要求：
1.了解轴心受拉构件正截面的破坏特征，掌握其承 载力的计算方法。
2.理解偏心受拉构件正截面破坏的两种形态及其判 别方法，掌握其正截面承载力的计算方法。
3.了解偏心受拉构件的主要构造要求 4.了解偏心受拉构件斜截面受剪承载力的计算方法
混凝土结构设计原理
1）不对称配筋
①基本公式：根据截面内力平衡得
Ne = f yⅱAs (h0 - as?)
（1）
Neⅱ= f y As (h0 - as )
（2）
②截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力， 求配筋。在此情况下基本公式中有二个未知数，可直 接求解。
③截面校核：一般已知构件尺寸、配筋、材料强度， 偏心距e0，由式（1）和式（2）都可直接求出N，并 取其较大者。
按不对称配筋
x
<
2a
¢
s
时的情形处理。
取x = 2as '，AS
=
f
y
Ne' (h0 - as
')
,
再与按AS
'
=
0n
n
算的AS比n
钢筋混凝土结构原理6 受压构件
第6章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算
当混凝土压应力达到峰值应 外荷载不再增加， 变 ， 外荷载不再增加 ， 压缩 变形继续增加， 变形继续增加 ， 出现的纵向 裂缝继续发展， 裂缝继续发展 ， 箍筋间的纵 筋发生压屈向外凸出， 筋发生压屈向外凸出 ， 混凝 土被压碎而整个构件破坏。 土被压碎而整个构件破坏。 应力峰值时的压应变一般在0.0025～0.0035之间。 《 规范》 偏于 ～ 之间。 规范》 应力峰值时的压应变一般在 之间 安 全 地 取 最 大 压 应 变 为 0.002 。 受 压 纵 筋 屈 服 强 度 约
(a)轴心受压
(b)单向偏心受压
(c)双向偏心受压
第6章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
偏心受压构件的构造要求
1. 混凝土强度等级、计算长度及截面尺寸 混凝土强度等级、 截面形状和尺寸： ⑴截面形状和尺寸：P124 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。 ◆ 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。 圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。 ◆ 圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。 柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l ◆ 柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在 0/b≤30及l0/h≤25。 及 。 ◆当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长 当柱截面的边长在 以下时，一般以 为模数， 以下时 为模数 以上时， 为模数。 在800mm以上时，以100mm为模数。 以上时 为模数 （ 2）混凝土强度等级 ： 受压构件的承载力主要取决于混凝土强 ） 混凝土强度等级： 一般应采用强度等级较高的混凝土。 度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱 的混凝土强度等级常用C30~C40，在高层建筑中，C50~C60级混 的混凝土强度等级常用 ，在高层建筑中， 级混 凝土也经常使用。 凝土也经常使用。
轴心受压构件正截面承载力计算—配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件
受力特点和破坏特征
轴心受压柱的轴力——应变曲线
螺旋箍筋柱具有很好的延性，在承载力不降低情况下， 其变形能力比普通箍筋柱提高很多。
受力特点和破坏特征
2.适用条件和强度提高原理 (1)适用条件：① l0 / d 12；(短柱) ②尺寸受到限制。 注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经
济，一般不宜采用。
根据图7-8 所示螺旋箍筋柱截面受 力图式，由平衡条件可得到
Nu
f cc Acor
f
' s
As'
式中： A—co—r 核心混凝土面积；
受力特点和破坏特征
(2)破坏特征 1）螺旋筋或焊接环筋在约束 核心混凝土的横向变形时产生 拉应力，当它达到抗拉屈服强 度时，就不再能有效地约束混 凝土的横向变形，构件破坏。 2）螺旋筋或焊接环筋外的混 凝土保护层在螺旋筋或焊接环 筋受到较大拉应力时就开裂， 故在计算时不考虑此部分混凝 土。
螺旋箍筋柱破坏情况
当fcu,k≤50N/mm2时，取 = 1.0；当fcu,k=80N/mm2时，取
=0.85，其间直线插值。
采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 ◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未 达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 《混凝土结构设计规范》规定：
● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于1.5×普通箍筋柱受压 承载力。 ◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部 受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定：
《结构设计原理》复习资料副本
第六章 轴心受压构件的正截面承载力计算二、复习题（一）填空题1、钢筋混凝土轴心受压构件按照箍筋的功能和配置方式的不同可分为两种： 普通箍筋柱 和 螺旋箍筋柱 。
2、普通箍筋的作用是： 防止纵向钢筋局部压屈、并与纵向钢筋形成钢筋骨架，便于施工 。
3、螺旋筋的作用是使截面中间部分（核心）混凝土成为约束混凝土，从而提高构件的 强度 和 延性 。
4、按照构件的长细比不同，轴心受压构件可分为 短柱 和 长柱 两种。
5、在长柱破坏前，横向挠度增加得很快，使长柱的破坏来得比较突然，导致 失稳破坏 。
6、纵向弯曲系数主要与构件的 长细比 有关。
（二）判断题1、长柱的承载能力要大于相同截面、配筋、材料的短柱的承载能力。
………………【×】2、在轴心受压构件配筋设计中，纵向受压钢筋的配筋率越大越好。
…………………【×】3、相同截面的螺旋箍筋柱比普通箍筋柱的承载力高。
…………………………………【√】（三）名词解释1、纵向弯曲系数────对于钢筋混凝土轴心受压构件，把长柱失稳破坏时的临界压力与短柱压坏时的轴心压力的比值称为纵向弯曲系数。
（四）简答题1、轴心受压构件的承载力主要由混凝土负担，设置纵向钢筋的目的是什么？答：协助混凝土承受压力，减小构件截面尺寸；承受可能存在的不大的弯矩；防止构件的突然脆性破坏。
第七章 偏心受压构件的正截面承载力计算二、复习题（一）填空题1、钢筋混凝土偏心受压构件随着偏心距的大小及纵向钢筋配筋情况不同，有以下两种主要破坏形态： 大偏心受压破坏（受拉破坏） 和 小偏心受压破坏（受压破坏） 。
2、可用 受压区界限高度 或 受压区高度界限系数 来判别两种不同偏心受压破坏形态，当b ξξ≤时，截面为 大偏心受压 破坏；当ξ>b ξ时，截面为 小偏心受压 破坏。
3、钢筋混凝土偏心受压构件按长细比可分为 短柱 、 长柱 和 细长柱 。
4、实际工程中最常遇到的是长柱，由于最终破坏是材料破坏，因此，在设计计算中需考虑由于构件侧向挠度而引起的 二阶弯矩 的影响。
第6章 受压构件
6.1 轴心受压构件的承载力计算
二、轴心受压短柱的承载力计算
根据短柱的破坏特征，其截面的应力分布如图所示，轴心受 压短柱的承载力可按下列公式计算。
N 1
d
Nu
1
d
( f c A f 'y A 's ) 当
承载力计算包括： (1) 截面设计；(2)截面校核。
三、轴心受压长柱的破坏特征
l0 / i l0 / I / A l0——柱的计算长度，与柱的两端支承条件有关， 两端铰支 ：l0=l 一端固定，一端铰支：l0=0.7l 两端固定：l0=0.5l 一端固定，一端自由：l0=2.0l 满足下列条件的为短柱，否则为长柱。 矩形截面 l0 b 8 由于长细比不同，影响两者承载力的 圆形截面 l0 d 7 因素不一样，两者的破坏形态也有所 任意截面 l0 i 28 不同。
一、大偏心受压构件的破坏特征
这种破坏始于受拉钢筋先达到屈服强度，最后受压区边 缘混凝土εc→εcu ，混凝土被压碎而引起的——受拉破坏。 截面破坏时，受压钢筋σ’s→f ’y。 其破坏性质与双筋矩形截面梁 类似—延性破坏
大偏压破坏形式.swf
6.3 偏心受压构件正截面破坏特征 二、小偏心受压构件的破坏特征
(3) 当N 90%Nu 时，柱子出现纵向裂缝。随着N的 进一步增大，混凝土保护层开始剥落，当N Nu时 箍筋之间的纵向钢筋被压屈，并向外凸出，中部混 凝土被压碎，柱子破坏。 (4) 达到承载能力极限状态时 混凝土的压应变: c cu 0.002 ， 混凝土的应力: c fc ；
第6章 钢筋混凝土受压构件承载力计算 2. 工程中的受压构件 实际工程中，典型的轴心受压构件有：承受节点荷载的屋架 腹杆和上弦杆；对称框架结构中的内柱；桩基等。在钢筋混凝 土结构中，严格意义上的轴心受力构件是不存在的。但当外加 荷载的偏心很小时，可近似按轴压构件来计算。工程中的屋架 上弦、排架柱、牛腿柱、框架柱等都是偏心受压构件。
轴心受拉构件正截面承载力计算公式
轴心受拉构件正截面承载力计算公式一、国内常用的正截面承载力计算公式如下：1.根据构件的材料及截面形状，选择适用的公式进行计算。
a.矩形截面承载力公式截面承载力= 0.6× f_ck × A_s + 0.4× f_y × (A - A_s)其中，f_ck为混凝土强度设计值，A_s为钢筋面积，f_y为钢筋抗拉强度设计值，A为截面总面积。
b.圆形截面承载力公式截面承载力= 0.45× f_ck × A_s + 0.45× f_y × (A - A_s)其中，f_ck为混凝土强度设计值，A_s为钢筋面积，f_y为钢筋抗拉强度设计值，A为截面总面积。
2.根据截面的受力状况进行计算。
a.单轴受力情况下，任意方向上的截面承载力公式为：截面承载力=φ×A_s×f_y其中，φ为弯曲效应系数，取值为0.93.在特殊情况下，比如钢筋屈服前的截面、钢筋屈服后的截面、局部失稳等，需要按相应的规范进行计算。
二、使用公式计算正截面承载力时需要注意以下几点：1.首先要确定构件的受力状况，根据不同的情况选择适用的公式进行计算。
2. 材料参数要严格按照规范要求进行取值，包括混凝土强度设计值f_ck、钢筋抗拉强度设计值f_y等。
3.截面承载力的计算结果是一个近似值，实际工程中需要根据安全系数选取合适的截面尺寸。
4.如果构件具有多个截面，需要分别计算每个截面的承载力，并取其最小值作为构件的正截面承载力。
综上所述，正截面承载力的计算公式是根据构件的受力状况、材料参数以及截面形状等因素来确定的。
在实际设计中，需要严格按照规范要求进行计算，并根据实际工程情况进行合理的选取。
这样才能确保结构的安全可靠。
受压构件正截面承载力计算
受压构件正截面承载力计算受压构件是指在使用过程中承受压力作用的构件，如柱子、立柱等。
正截面承载力计算是指在已知受压构件材料和几何尺寸的情况下，计算其能够承受的最大压力，以保证结构的安全性。
正截面承载力计算主要包括以下几个步骤：1.确定受压构件截面形状及尺寸：根据结构设计要求和功能要求，确定受压构件的截面形状，如矩形、圆形等，以及截面尺寸，如高度、宽度、直径等。
2.分析受压构件受力状态：根据设计要求，确定受压构件受力状态，即确定压力作用方向、大小及作用点位置等，以便后面的计算。
3.计算受压构件的破坏性能：根据受压构件的材料性能，主要包括材料的强度和稳定性等方面的参数，计算受压构件在受力状态下的破坏性能，即确定截面的抗弯强度和抗屈服强度等。
4.计算受压构件的承载力：根据得到的受力状态和破坏性能，利用相应的理论方法和公式，计算受压构件的正截面承载力。
具体的计算方法分为两类：弯曲承载力计算和屈服承载力计算。
弯曲承载力计算是指根据受压构件的抗弯强度，计算受压构件在受力状态下的抗弯强度，以确定其可承受最大压力。
一般采用挠度控制理论或抗弯承载力计算方法来计算。
屈服承载力计算是指根据受压构件的抗屈服强度，计算受压构件在受力状态下的抗屈服强度，以确定其可承受的最大压力。
一般采用杆件稳定性理论或屈曲承载力计算方法来计算。
需要注意的是，在进行正截面承载力计算时，一般需要考虑钢材的弹性和塑性变形，从而保证受压构件在承受压力时不会发生破坏。
同时，还需要根据设计要求和使用条件，选择适当的安全系数，以确保受压构件的安全可靠。
总的来说，正截面承载力计算是受压构件设计和分析的重要内容，通过合理的计算和设计，可以保证受压构件的力学性能和结构安全，满足使用要求。
《混凝土结构设计原理》第六章-课堂笔记
《混凝土结构设计原理》第六章受压构件正截面承载力计算课堂笔记♦主要内容受压构件的构造要求轴心受压构件承载力的计算偏心受压构件正截面的两种破坏形态及英判别偏心受压构件的N厂血关系曲线偏心受压构件正截面受压承载力的计算偏心受压构件斜截面受剪承载力的汁算♦学习要求1.深入理解轴心受压短柱在受力过程中，截而应力重分布的概念以及螺旋箍筋柱间接配筋的概念。
2.深入理解偏心受压构件正截而的两种破坏形式并熟练掌握其判别方法。
3.深入理解偏心受压构件的Nu-Mu关系曲线。
4.熟练掌握对称配筋和不对称配筋矩形截而偏心受压构件受压承载力的计算方法。
5.掌握受压构件的主要构造要求和规定。
♦重点难点偏心受压构件正截而的破坏形态及其判别；偏心受压构件正截面承载力的计算理论：对称配筋和不对称配筋矩形截面偏心受压构件受压承载力的计算方法：偏心受压构件的Nu-Mu关系曲线；偏心受压构件斜截面抗剪承载力的计算。
6.1受压构件的一般构造要求结构中常用的柱子是典型的受压构件。
6.1.1材料强度混凝上：受压构件的承载力主要取决于混凝丄强度，一般应采用强度等级较髙的混凝上，目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C30-C40,在髙层建筑中，C50-C60级混凝上也经常使用。
6.1.2截面形状和尺寸柱常见截面形式有圆形、环形和方形和矩形。
单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。
圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。
柱的截面尺寸不宜过小,一般应控制在lo/b^30及l°/hW25°当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。
6.1.3纵向钢筋构造纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝上受压脆性破坏的缓冲作用。
同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。
混凝土结构设计原理 第六章 钢筋混凝土受压构件承载力计算
6.1 轴心受压构件的承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大， ◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未 达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 规范》规定： 《规范》规定： ● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载 力的50%。 力的 。 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大， ◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部 受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。 规范》规定： 受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定： 对长细比l 大于 的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。 大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用 ● 对长细比 0/d大于 的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积A 和间距s有关 有关， ◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积 ss1和间距 有关，为保证 有一定约束效果， 规范》规定： 有一定约束效果，《规范》规定： 螺旋箍筋的换算面积A 不得小于全部纵筋A' 面积的25% ● 螺旋箍筋的换算面积 ss0不得小于全部纵筋 s 面积的 螺旋箍筋的间距s不应大于 不应大于d ● 螺旋箍筋的间距 不应大于 cor/5，且不大于 ，且不大于80mm，同时 ， 为方便施工， 也不应小于 也不应小于40mm。 为方便施工，s也不应小于 。
普通钢箍柱 螺旋钢箍柱
6.1 轴心受压构件的承载力计算
第6章-受压构件的截面承载力-自学笔记
第6章受压构件的截面承载力概述钢筋混凝土柱是典型的受压构件，不论是排架柱，还是框架柱（图6-1）在荷载作用下其截面上一般作用有轴力、弯矩和剪力。
图6-1 钢筋混凝土结构框架柱内力受压构件可分为两种：轴心受压构件与偏心受压构件，如图6-2所示。
(a) 轴心受压(b) 单向偏心受压(c) 双向偏心受压图6-2 轴心受压与偏心受压图实际工程中有没有真正的轴心受压构件？实际工程中真正的轴心受压构件是不存在的，因为在施工中很难保证轴向压力正好作用在柱截面的形心上，构件本身还可能存在尺寸偏差。
即使压力作用在截面的几何重心上，由于混凝土材料的不均匀性和钢筋位置的偏差也很难保证几何中心和物理中心相重合。
尽管如此，我国现行《混凝土规范》仍保留了轴心受压构件正截面承载力计算公式，对于框架的中柱、桁架的压杆，当其承受的弯矩很小时，可以略去不计，近似简化为轴心受压构件来计算。
偏心受压构件的三种情况：当弯矩和轴力共同作用于构件上，可看成具有偏心距e0 = M / N的轴向压力的作用，或当轴向力作用线与构件截面重心轴不重合时，称为偏心受压构件。
当轴向力作用线与截面的重心轴平行且沿某一主轴偏离重心时，称为单向偏心受压构件。
就是图6-2b这种情况。
当轴向力作用线与截面的重心轴平行且偏离两个主轴时，称为双向偏心受压构件。
就是图6-2c 这种情况。
§6.1受压构件的一般构造要求6.1.1截面形式及尺寸6.1.2材料强度要求6.1.3纵筋的构造要求6.1.4箍筋的构造要求本节内容较容易，主要是混凝土结构设计规范的一些相关规定，请同学自学掌握。
§6.2轴心受压构件的正截面承载力计算为了减小构件截面尺寸，防止柱子突然断裂破坏，增强柱截面的延性和减小混凝土的变形，柱截面配有纵筋和箍筋，当纵筋和箍筋形成骨架后，还可以防止纵筋受压失稳外凸，当采用密排箍筋时还可以约束核心混凝土，提高混凝土的延性、强度和抗压变形能力。
轴心受压构件根据配筋方式的不同，可分为两种基本形式：①配有纵向钢筋和普通箍筋的柱，简称普通箍筋柱，如图6-5（a）所示；②配有纵向钢筋和间接钢筋的柱，简称螺旋式箍筋柱，如图6-5（b）所示（或焊接环式箍筋柱），如图6-5（c）所示。
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目录
1. 概述 2. 普通箍筋柱 3. 究成果
按构件的长细比
l0 l0 l0 ， , r (回转半径） （矩形的短边） b d (圆的半径）
轴心受压构件分为短柱和长柱，它们受力后的侧向变形和破坏形态不相同。
短柱
l0 l0 8或 7 b d
16 14 55 0.87 32 28 111 0.48
18 15.5 62 0.81 34 29.5 118 0.44
20 17 69 0.76 36 31 125 0.40
22 19 76 0.70 38 33 132 0.36
查表求稳定系数时，需知道构件的计算长度。在实际桥梁设计中，根据具 体构造要求选择端部的约束条件，进而取得符合实际的计算长度。
纵向钢筋
纵筋的配筋率
如果配筋率较低，纵筋对构件承载力影响小，接近素混凝土，徐变使
混凝土应力降低很少，纵筋起不到防止脆性破坏的缓冲作用。同时，
为了承受可能存在的小弯矩及混凝土收缩、温度引起的拉应力，《公 路桥规》规定了纵向钢筋的最小配筋率，见附表1-9。另外，也不宜超 过5%，一般在范围1%～2%。
A’s
当 ' As' A 3% 时，上式的A应取用混凝土的净面积。
fcd
—受压构件稳定系数，按照附表取用；
普通箍筋柱的正截面承载力设计
截面设计
截面复核
截面设计
已知：截面尺寸 d(b、h)、l0、fcd、 fsd 、Nd 求： As 步骤 a. 计算长细比 ，由附表 1-10 查得稳定系数 ； b. 根据公式，另 0 N d N u ，可得受压钢筋的数量
箍筋
R235级和HRB335级，应作成封闭式。直径不小于纵筋最大直径 的1/4，以及不小于8mm，间距S不宜过大
S 15d (钢筋最小直径） S b(短边尺寸）or S 0.8d (圆形） S 400mm
S 10d (钢筋最小直径） 箍筋应加密 S 200mm
２. 构件核心截面Acor不小于构件整个截面A的2/3。
３. 螺旋箍筋的直径不应小于纵筋直径1/4，且不小于8mm，一般采用 8mm～12mm。为保证螺旋箍筋的作用，间距S应满足
1 S dcor 5 40mm S 80mm
作业：6-2，6-3，6-7
练习
1. 配普通箍筋的轴心受压构件的承载力为 N u 0.9( f cd A f sd ' As ) ，其中 是 轴心受压构件的稳定系数 ，它是用来考虑 构件长细比 对柱的承载 力的影响。
钢筋应 力增长
应 力
混凝土的 应力增长
轴力
N逐步增大，混凝土的塑性变形开始发展，其弹模降低。随着柱子的变形 增大，混凝土应力增加得很慢。钢筋应力的增长始终与变形成正比，混凝 土与钢筋两者应力之比不再符合弹模之比。而且徐变引起应力的重分布。 荷载N增大到柱子破坏荷载的90%左右时，柱子横向变形达到极限出现纵向 裂缝，混凝土保护层开始剥落。最后箍筋间的纵向钢筋发生屈折向外弯凸， 混凝土被压碎，整个柱子也就破坏了。
全截面受压，钢筋与混凝土共同变形，由于钢筋应力应变关系与混凝土 不同，所以在不同的加载阶段钢筋和混凝土的应力比值在不断地变化。 s' c 荷载N 较小的阶段，材料处于弹性阶段 ' Es ' ' ' c s s Es s Ec ' E c c c
(a)Ö á Ð Ä Ê Ü Ñ ¹
(b)µ ¥ Ï ò Æ « Ð Ä Ê Ü Ñ ¹
(c)Ë « Ï ò Æ « Ð Ä Ê Ü Ñ ¹
轴心受压承载力是正截面受压承载力 的上限。 轴心受压：纵向力通过构件截面形心(重心) 正截面承载力计算。
先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的 偏心受压：纵向力作用线偏离构件轴线或同时作用有轴心压力及弯矩
l0 /b l0 /d l0 /r l0 /b l0 /d l0 /r ≤8 ≤7 ≤28 1.00 24 21 83 0.65 10 8.5 35 0.98 26 22.5 90 0.60 12 10.5 42 0.95 28 24 97 0.56 14 12 48 0.92 30 26 104 0.52
对公式的应用，《公路桥规》有如下规定
1．在螺旋箍筋柱内，保护层在柱破坏前早就剥落。为了保证在使用荷载 下，保护层不致过早剥落，按照公式计算的承载力不应比普通箍进柱计算 的普通箍筋柱承载力大于50%。 2．凡属于下列情况之一，不考虑螺旋箍筋的影响而按照普通箍筋柱计算 承载力。 a．当构件的长细比 l0 48(or l0 r d 而使螺旋箍筋不能发挥作用。
在纵筋搭接范围内或 3%
'
对于截面复杂的柱，不应采用具有内折角的箍筋，否则箍筋受力后 有拉直的趋势，易使折角处的混凝土崩溃。
例题6.1
目录
1. 概述 2. 普通箍筋柱 3. 螺旋箍筋柱
4. 小结
3.1 试验研究成果
螺旋箍筋轴压柱正截面承载力 混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
s
dcor
2.2 稳定系数
以稳定系数 代表长柱承载力Pl和短柱Ps的承载力之比
<1，表示长柱承载力降低的程度。
Pl Ps
材料失稳时的临界应力计算公式
π 2 EI Pl 2 l0
EI—柱截面的抗弯刚度； l0—柱的计算长度。
' Pl π2 EI π2 EI ' As A 2 2 ' Ps l0 ( fc A f s As ) l0 A( f c f s ' )
第六章 轴心受压构件的正截面承载力计算
目录
1. 概述 2. 普通箍筋柱 3. 螺旋箍筋柱
4. 小结
1. 概述
框架结构中的柱 (Columns of Frame Structure)
屋架结构中的上弦杆 (Top Chord of Roof Truss Structure)
在建的桥墩
强柱弱梁
1. 受压构件概述
'
2. 对于普通箍筋柱，若提高混凝土强度等级、增加纵筋数量都不足以承受 轴心压力时，可考虑采用 增大柱截面尺寸 和 配臵螺旋箍筋 方法来提高 其承载力。 3. 矩形截面柱的截面尺寸不宜小于 250 mm。
根据轴向力的平衡，可得短柱破坏时
Ps fc A f s A
A—柱截面混凝土面积；
' s
As’ fy’ fc
As’—纵向钢筋截面面积。
Pc
思考题：受压钢筋来说，不宜采用高强钢筋？
0 0 长柱 b 8或 d 7
l
l
长柱在压力N不大的情况下，全截面受压。随着压力的增大，不仅发 生压缩变形，同时长柱中部的横向挠度数值u较大，长柱破坏前，u增
2.3 正截面承载力计算
轴心受压构件承载力计算公式为
可靠度调整系数
' 0 Nd Nu 0.9 ( fcd A f sd As' )
N
Nd—轴向力组合设计值；
A—构件截面全面积；
As’ —纵向钢筋截面面积； fcd—混凝土轴心抗压强度设计值； f’sdA’s
fsd’—纵向普通钢筋抗压强度设计值。
N
在实际结构中，理想的轴心受压构件是不存在的
由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不 均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距
以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压 腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压 构件计算
普通箍筋柱：配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件 螺旋箍筋柱：配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件
12) ，因为过大，柱子丧失稳定而破坏，
b．当按照公式计算所得的承载力小于普通箍筋柱计算结果时，因公式仅 考虑了核心混凝土，当外围混凝土较厚时出现这种情况。 c．当螺旋箍筋换算面积 As 0 0.25 As' ，螺旋箍筋配臵过少，不能起显著约 束作用。
3.3 构造要求
１．纵筋应沿圆周均匀布臵，截面积不小于 Acor 的 0.5%。常用的配筋 率在0.8%～1.2%之间。
螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力－位移曲线的比较 1 c 2
f 4
3.2 正截面承载力计算
约束混凝土的抗压强度 fcc fc k ' 2 当箍筋屈服时达最大值
2
2 f s As 01 2 f s As 01d cor f s As 0 2 d cor sd cor 2 Acor 4 s 4
刚度折减系数
π 2 1Ec 1 π2 EI 2 l0 A( f c f s ' ) f c f s ' 2
π2 1Ec I c π2 EI 2 ' 2 l0 A( fc f s ) f c f s ' l0 A
钢筋混凝土受压构件的稳定系数
2.4 构造要求
截面形状尺寸
一般采用方形或圆形。
截面尺寸不宜小于250mm；长细比
l0 l 30或 0 25 b d
混凝土
一般采用C25～C40的混凝土。
纵向钢筋
R235级、HRB335和HRB400级等热轧钢筋。不宜采用高强钢筋 d≥12mm ，根数不小于 4 根。对于垂直浇注的混凝土，钢 筋的净距不小于50mm，不大于350mm，对于水平浇注的混 凝土预制构件，纵向钢筋间距的最小净距采用受弯构件 的规定要求，混凝土最小保护层厚度详见附表1-8。
fs’—纵向普通钢筋抗压强度设计值
As’—纵向钢筋截面面积
f cc f c k '
f s As 0 2 Acor
Nu fcc Acor f s' As'