2.1探索勾股定理1教案
《探索勾股定理》优秀教案
1.1探索勾股定理（1）教学目标：知识与技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
过程与方法：让学生经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜测、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
情感态度与价值观：（1）通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，激励学生发奋学习。
（2）让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
情感、态度与价值观1．在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。
2．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
3．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教学重点：重点：探索和证明勾股定理。
经历探索及验证勾股定理的过程。
难点：用拼图的方法证明勾股定理。
【设计思路】本课教学时强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。
让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。
教学过程：一、情景引入，示标导学师出示一幅图片，图片为2021年在我国北京召开的第24届国际数学家大会的场景，值得一提的是这次大会的会徽，为著名的赵爽弦图。
提出本节课学习的1内容，点明课题。
并出示本节课应达成的目标。
设计说明：从现实生活中提出本节课学习的内容，激发学生探索勾股定理的兴趣。
同时为探索勾股定理提供背景资料。
二、自主学习合作释疑相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．师：现在请同学们也观察一下，你有什么发现？（根据学案纸上的提示，小组合作完成。
）探究1：等腰直角三角形三边之间的关系？问题1：地砖是由全等的等腰直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？问题2：如果用等腰直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？师：这是关于等腰直角三角形的面积与边长的关系，那么对于一般的直角三2角形这两个规律还成立吗？探究2：一般直角三角形三边之间的关系？问题3：等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？2、三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？3、设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想：两直角边a、b与斜边c 之间的关系？教师指导学生合作讨论完成，并抽取学生回答小组的探究结果。
探索勾股定理教案(第一课时).docx
探索勾股定理教案（第一课时）绍兴市袍江中学张清—、教材分析（一）教材所处的地位这节课是九年制义务教育浙教版课程标准教科书八年级第二章第六节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何屮几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形屮三边的数量关系，把“形”的特征一一三角形屮一个角是直角，转化成数量关系一一三边之间满足/+沪二利用它可以解决直角三角形屮的许多计算问题，是解直角三角形的主要根据之一.它在数学的发展屮起过重要的作用，在现时世界屮也有着广泛的作用.学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解.（-）根据课程标准，制定本课的教学H标（1）知识与技能：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.掌握用面积的方法来说明勾股定理的正确性.（2）过程与方法：经历探索勾股定理的过程，体验数学学习探究的方法.经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想.（3）情感态度与价值观：进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识；通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感.（三）本课教学重难点重点：勾股定理的发现及其简单应用.难点：勾般定理的探究采用面积法，这是学生从未体验过的，是本节教学的难点. 二、教法与学法教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题.引导学生口主探索，合作交流，这种教学理念反映了吋代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：创设情境，引发思考一一自主探索，合作交流一一追溯历史，激发情感一一应用拓展，能力提升一一冋顾反思，提炼升华一一布置作业，课堂延伸六部分.学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取他识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.三、教学过程（一）、创设情境，引发思考故事引入：相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客.在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来•原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方. 主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了.原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系.图1 （黑白相间的地砖）教师与学生行为：教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考.教学效果预估与对策：学生对故事中的问题很感兴趣，能够激发学生的探究欲望.设计意图：由毕达哥拉斯在朋友家做客的偶然发现入手，引入本节课的课题一一勾股定理，学生 接受起来更自然，贴切.（二）、自主探索，合作交流 探究活动1猜一猜问题1:你能发现图2屮三个正方形面积之间有怎样的关系？问题3：你能用等腰直角三角形的边长表示止方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角 形三边有怎样的关系？教师与学生行为：对于问题（2）、（3）教师给学生足够的思考时间，然后让学生交流合作，得出 结论.问题（3）可让学生在自己准备好的小方格上画出，并计算A 、B 、C 三个正方形的面积，用字母 表示三个正方形面积Z 间的数量关系，进而发现了等腰肓角三角形三边的特殊关系.并在小组内交流, 教师适当引导，深入学生当屮，倾听他们的想法.教学效果预估与对策：对等腰直角三角形三边性质的探索，学生们探究欲望会很强烈，小组交流 想法也会达成共识，对于验证三个正方形面积Z 间的关系.同时辅Z 多媒体的动态演示，使教学效果 更肓观，利于学生接受，顺利突破难点.设计意图：通过设计问题串，让探索过稈由浅入深，循序渐进.经历观察、猜想、归纳这一数学 学习过稈，符合学生认知规律.探索血积证法的多样性，体现数学解决问题的灵活性，发展学生的合2：如图3屮的各红I 图形面积之问都有丄述的结果吗?情推理能力.探究活动2 做一做问题4；请分别计算出图4小正方形A 、B 、C 的面积，看看能得出什么结论?问题5：如图5, a, b, c 分别表示三个止方形的边长，三者之间的面积关系如何表示? 由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系? 教师与学生行为：教师观察学生活动，指导与合作，让学生充分发表自己的见解，暴露他们的思 维过程•计算正方形C 的面积不易求出，教师及时点拨，同时借助多媒体动态演示.教学效果预估与对策：根据探索等腰直角三角形三边关系过稈，学生在对探讨一•般肓角三角形三 边性质有了一定基础.计算正方形C 的面积利用分割法和把它看作边长是整数的大正方形面积的一半很 容易想到，但拼凑法会有一定困难，教师利用多媒体动态演示，从而化难为易，得出頁角边为整数的 直角三角形三边的特殊关系.设计意图：此环节设计让学生动手做一做，算一算，充分利用计算血积的不同方法，进一步体会 数形结合思想，让学生经历从特殊到一般的过稈，体会事物由特殊到-•般的变化规律，发展学生的合情 推理能力.探究活动3量一量问题6:,在纸上画出三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3c 加和4czn, 1. 5cm 和2cm , 0. 8c/77和1・5肋，分别测量这三个直角三角形斜边的长，根据所测得的结果填写 下表：a b c a 2+b 2c 2 3 41.5 20.81.5观察表屮后两列的数据・JL 面所猜想的数量关系还成立吗？ 教师与学生行为：学生动手在纸上逊育角三角形，测量斜边的长度，讲行计算，教师及时点拨. 教学效果预估与对策：由于直角边长不是報数，计算起来难度大.测量斜边长度，由于存在误差， 预计学生会出现思维障碍，此时教师及时点拨，借助儿何I 出i 板演示岚角边为任意长的育角三角形三边W 2C < 1 1 ♦ 1 个 ] ] ( ] / C■pH * E 主 b ・ .・ — ■・ …■ .■ ・'・・・* ■ “ .B* + • + ] • ・ +1 B 1 1 ■卜■] 厶 ] 彳/ 二' + 寸 • 十 (A 的面积+1 '的面积二4 的面积) ・■ ■丄 」.八 厶■・ -.关系，得出一般直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，从而发现了勾股定理.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b ,斜边为c,那么r+bJc?设计意图：通过上述两种探究活动，学生已初步探究出直角边为整数的直角三角形三边关系.设计让学生动T-MS角边是小数的情形而脱离网格纸，将探究活动进一步深化，从而扩展到更一般的情况.使学生体会数学探究由特殊到一般，再到更一般的过稈.探究活动4 验一验问题7:直角三角形的两条直角边长分别为“、b (b>a),斜边长为c (如图7-1),将四个全等的直角三角形按如图7・2位置放置.如何用图7・2來说明勾股定理的正确性？DB图7-1 图7-2教师与学生行为：动手剪出四个全等的育角三角形，并按图要求拼好.教师提示学生用不同的方法求大正方形的面积并进行化简•指出这就是著名的赵爽证明来说明勾股定理的正确性.教学效果预估与对策：利用面积法来说明勾股定理的正确性，这是学生从未经历过的，学生较难形成思路，因此，一开始学生不知从何做起，此时教师进行启发：①大正方形面积肓接如何求?②若分开又如何求？③两者求出的面积有何关系？化简后你发现了什么?等一系列问题进行提示.设计意图：通过上述三种探究活动，学生已经得到一般肓角三角形的三边关系，肓角三角形两肓角边的平方和等于斜边的平方一勾股定理.但都是通过猜想、测量、计算等方法而得到，缺少几何严谨的说理过程，而探究活动4则弥补了它的缺陷，使学生更加确信勾股定理的正确性.同时也符合学生接受新知识的认知过程.探究活动5 议一议问题8:观察图8并计算，判断锐角三角形，钝角三角形三边的长度是否满足aSb2=c2教师与学生行为：学生观察计算，教师多媒体动态演示.教学效果预估与对策：此环节在前探究的基础上，预计学生能大多数独立解决，从而进一步验证了有且只有直角三角形才满足a2+b2=c2.设计意图：经历从特殊到一般的探索过稈，学生以初步认识到直角三角形的特有性质，但学生已有的认知基础会不断地向学生提示锐角、钝角三角形迅否也具有这样的性质？此坏节的设计符合学生的认知特点，通过与锐角三角形、钝角三角形的对比，进一步强调育角三角形三边关系的特征.（三）、追溯历史，激发情感介绍勾股定理的历史，列举了东西文化中对勾股定理的发现，介绍了一些著名的人物、著作和学派.如商高、《周髀算经》、毕达哥拉斯……这些知识足以激发他们的兴趣，让学生更深刻的体会勾股定理所蕴涵的文化价值.教师与学生行为：老师介绍有关勾股定理的历史，学生认真对比屮西方文化，增强对勾股定理的进一步了解.教学效果预估与对策：教师利用多媒体辅助演示，使知识更系统.设计意图：介绍有关勾股定理的历史，使学生对屮国乃至世界的数学史产生浓厚的兴趣，为下一节的验证打好基础.(四)、应用拓展，能力提升(1)对勾股定理的直接应用问题9:①已知在厶ABC ZC=RtZ, BC = a,AC =b,AB = c.⑴若a = \,b = 2,求c ;(2)若a = 15,c = 17 ,求b・②已知在AABC 屮，ZC=RtZ, BC = a,AC=b,AB = c・(1)如果a =彳,b = ?,求c ;(2)如果a = 12,c = 13,求b ;(3)如果c = 34,a : b = 8:15,求 a,b.（2）利用勾股定理解决实际应用问题问题10:①如图9是一个长方形零件图，根据所给的尺寸（单位：mm）,求两孔屮心A, B之间的距离.②某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6. 5 米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2. 5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？(3) 面积法说明勾股定理正确性的再次认识问题11: (1876年美国总统Garfield 用面积法说明勾股定理的正确性)以"、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成 如图10所示形状，使A 、E 、B 三点在-•条直线上•利用面积法来说明勾般定理的正确性.图10教师与学生行为：教师出示问题，学生解决问题•对于个别有困惑的同学，教师及时点拨.教学效果预估与对策：对于问题9学生很容易独立完成.问题10都是要把实际问题转化为用勾股 定理来进行解决,学生可能难度比较大，教师在讲解时要多提示.问题11是面积法的再次应用，可在教师 的指导下共同完成.设计意图：设计了一个层层深入的问题串，引导学生由浅入深地思考问题，悟出一类问题的解题 规律.另外，由于学生对知识的理解程度有所差异，因此，习题的设置体现层次性.在新知运用过程 屮，也设计小组合作交流，鼓励学生主动参与学习活动，尝试用白己的方式去解决问题，发表白己的 看法.(五) 、回顾反思，提炼升华问题12：通过本节课的学习，你有哪些收获与感悟？教师与学生行为：教师引导学生从知识、过程、方法、情感态度等方面发表看法，学生积极进行 H 我总结，相互补充，巩固探究成果.r 等腰直角三角形［一般直角三角形 j 锐角、钝角三角场 ——肓角三角形两育角边的平方和等于斜边的平方一一定理的应用与拓展教学效果预估与对策：预计学生总结的是木课知识方面的收获与探索过程屮的经验和教训，以及 在与他人合作中得到的快乐.教师要加以引导，师生之间相互加以完善.设计意图：学生通过对本节知识的提炼，归纳岀有关知识与技能方面的一般结论以及在做数学活 动屮所遇到的困惑，感悟到古代数学家在探索新知的领域屮所付出的艰辛，做学问有乐趣亦有苦趣， 培养学生良好的个性和思维品质.(六) 、布置作业，课堂延伸A 类:继续强化勾股定理的计算与应用书本作业题1、3、5及作业本(2) 1,2, 4, 5, 6.B 类:进一•步加深对“勾股定理”的理解及对勾股定理的灵活应用书本Row 作业题4、6、7及作业本(2)3, 7.C 类:如图11,在厶ABC 中,AB=AC=2,在BC 边上有10个不同的点 P, P 2> …Pg,记 Mi 二APj+RB • RC (i=l, 2,…，10)・(1) 求％的值； B(2) 求 M.W-+M.0的值. 教师与学生行为：教师布置作业，学生记录作业.教学效果预估与对策：预计90%以上的同学可以独立完成A 层作业，B 层作业具有一定的开放性, 多数同学对此会很感兴趣.C 层作业比较难，主要是为哪些学有余力的同学准备.设计意图：作业布置上尽量体现层次性及开放性，面向全体•让学生进一步体会勾股定理在解决 直角三故事引入——探索勾股定理 观察、计算 猜想、归纳CA b E a BA 图II角形边的计算方面的重要作川，提高学生分析问题、解决问题的能力，感受勾股定理的现实意义.。
关于探索勾股定理的教案
关于探索勾股定理的教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解勾股定理的背景和意义。
引导学生通过观察和思考，发现勾股定理的规律。
1.2 教学内容介绍勾股定理的定义和表达式。
讲解勾股定理的证明方法和历史背景。
1.3 教学步骤1.3.1 导入通过展示古代建筑和几何图案，引导学生对勾股定理产生兴趣。
提问学生是否听说过勾股定理，并简要介绍其意义。
1.3.2 讲解详细讲解勾股定理的定义和表达式。
通过示例和图示，解释勾股定理的证明方法。
1.3.3 实践给学生发放几何模型或画图工具，让学生通过实际操作和观察，发现勾股定理的规律。
1.4 教学评价通过提问和讨论，评估学生对勾股定理的理解程度。
观察学生在实践中的操作和发现，评估其观察和思考能力。
第二章：直角三角形2.1 教学目标让学生了解直角三角形的特征和性质。
引导学生通过观察和测量，发现直角三角形中勾股定理的应用。
2.2 教学内容讲解直角三角形的定义和性质。
介绍勾股定理在直角三角形中的应用。
2.3 教学步骤2.3.1 导入回顾上一章的内容，引导学生对勾股定理的理解。
提问学生是否知道直角三角形的特征和性质。
2.3.2 讲解详细讲解直角三角形的定义和性质。
通过示例和图示，解释勾股定理在直角三角形中的应用。
2.3.3 实践给学生发放测量工具和几何模型，让学生通过实际测量和观察，发现直角三角形中勾股定理的应用。
2.4 教学评价通过提问和讨论，评估学生对直角三角形的理解和认识。
观察学生在实践中的测量和发现，评估其观察和测量能力。
第三章：勾股定理的证明3.1 教学目标让学生了解勾股定理的几种常见证明方法。
引导学生通过分析和推理，理解勾股定理的证明过程。
3.2 教学内容介绍勾股定理的几种常见证明方法。
3.3 教学步骤3.3.1 导入引导学生回顾前两章的内容，回顾勾股定理的意义和应用。
提问学生是否知道勾股定理的证明方法。
3.3.2 讲解详细讲解几种常见的勾股定理证明方法。
3.3.3 实践给学生发放几何模型或画图工具，让学生通过实际操作和观察，理解勾股定理的证明过程。
探索勾股定理教学设计一
探索勾股定理教学设计一第一篇：探索勾股定理教学设计一第一课时探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：重点：了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1（章前的图文p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2（书中的P2 图1—2）并回答：1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问：1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、议一议1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么a2+b2=c2我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
探索勾股定理(1)教案浙教版数学八年级上册
探索勾股定理（1）教案课题探索勾股定理（1）单元第二单元学科数学年级八年级（上）学习目标1.探索勾股定理的得出2.掌握勾股定理3.能应用勾股定理解决简单的数学问题重点探索并掌握勾股定理。
难点运用勾股定理解决简单的问题。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题情境引入希腊为纪念一个重要数学定理而发行的邮票如图是在北京召开的第24届国际数学家大会(ICM—2002) 的会标.它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图.用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位. 思考自议（1）剪四个全等的直角三角形纸片（如图1），把它们按图2放入一个边长为c 的正方形中。
这样我们就拼成了一个形如图2的图形.（2）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边的长a ，b 和斜边长c ，分别计算图中的阴影部分的面积与大、小正方形的面积。
（3）比较图中阴影部分和大、小正方形的面积，你发现了什么？大正方形的面积:c ² 小正方形面积:（b-a ）² 阴影部分面积:4×12ab 它们之间的关系是：2214()2c ab b a =⨯+-化简得：a 2+b 2=c 2直角三角形三边有下面的关系：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理：直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.（揭示直角三角形三边之间的关系）几何语言表示：在Rt△ABC中∵∠C=90°∴ a2+b2=c2(AC2+BC2=AB2)讲授新课二、提炼概念三、典例精讲例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a， AC=b，AB=c。
(1)若a=1, b=2, 求c;(2)若a=15,c=17,求b;解：（1）根据勾股定理，得c²=a²+b²=1²+2²=5∵c>0，∴c=√5（2）根据勾股定理，得b²=c²-a²=17²-5²=64 ∵b>0，∴b=8例2 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单在直角三角形中，已知任何两边，利用勾股定理都可以求出第三边，要注意的是斜边等于两直角边平方和的算术平方根，直角边等于斜边与另一条直角边的平方差的算术平方根．位:毫米)解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm）由勾股定理，得AB²=AC²+BC²=50²+120²=16900（mm²）∵AB>0,∴AB=130（mm）答：两孔中心A,B之间的距离为130mm课堂检测四、巩固训练1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为( )A．11 B．10 C．9D．82.在直角三角形中，已知其中两边分别为3和4，则第三边等于__________．3.已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm， AD=13cm。
2.1勾股定理教学案(1)
2.1 勾股定理（一）一、教学目标【知识与技能】能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用. 【过程与方法】经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.【情感态度与价值观】通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 二、教学重点与难点 重点：探索勾股定理.难点：利用数形结合的方法验证勾股定理．三、教学过程： 【邮票赏析】 【说一说】1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个 著名的数学定理设计的。
观察这枚邮票上的图案和图案中小 方格的个数，你有哪些发现？【做一做】1、分别以图中的直角三角形三边 为边向外作正方形，求这三个正 方形的面积？2、这三个面积之间是否存在什么样的 是是什么？【议一议】是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。
【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形，90C ∠= ，将所得的数据填入表格】【勾股史海】1、在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分 称为“勾”，下半部分称为 “股”.我国古代学者把直角三 角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.2、商高定理我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.3、毕达哥拉斯定理两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理和百牛定理．为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票．【练一练】 1、判断题（1)若a 、b 、c 是三角形的三边，则222a b c +=. （ ） (2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （ ）股勾2、求下列直角三角形中未知边的长．8x1253、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.【拓展提升】在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?【总结】1.说说对勾股定理的认识?谈谈学习感受?2.思考验证勾股定理的方法．(可以查阅资料，也可自主探究)2.1勾股定理（一）作业CB A班级： 姓名： 等第：1、 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
《探索勾股定理》教案(3)
第一章勾股定理1、探索勾股定理（一）教学目标：知识目标：经历探索勾股定理的过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。
能力目标：在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。
在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。
情感目标：培养学生积极参与、合作交流的意识。
在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。
㎏教学重点：探索和验证勾股定理。
教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。
教学准备：作图工具教学过程：一、引入（以故事的形式介绍勾股定理，引起学生学习的兴趣）介绍勾股定理：勾股定理是初等几何中的一个基本定理,这个定理有着十分悠久的历史,几乎所有的文明古国对此都有所研究。
因此，也有“千古第一定理”的美誉。
我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，在我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，就有周朝数学家商高关于勾股定理的一段文字记载。
因此，在我国“勾股定理”也称为“商高定理”。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此西方国家通常称“勾股定理”为“毕达哥拉斯定理”。
为纪念毕达哥拉斯学派，1995年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
师：为什么用这样的一枚邮票来纪念毕达哥拉斯学派呢？这个图案和勾股定理有何关系呢？二、新课：（1）观察图1—1.正方形A中含有_________个小方格，即A的面积是_________个单位面积；正方形B中含有_________个小方格，即B的面积是_________个单位面积；正方形C中含有_________个小方格，即C的面积是_________个单位面积。
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流。
（2）在图1—2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1—1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1—2中的呢？A的面积+B的面积=C的面积三、做一做：（1）观察图1—3，图1—4，并填写下表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）A的面积（单位面积）图1—3图1—4你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流。
参赛教案苏科版八年级数学上册2.1勾股定理(1)
苏科版八年级数学上册第二章江苏省连云港市东海县城头中学魏东成一．教案背景：苏科版八上第二章第一节内容勾股定理是学生已经了解直角三角形的有关性质的基础上，进一步探究直角三角形三边之间的关系，为以后学习奠定基础。
通过经历探究勾股定理的过程，培养学生良好的思维品质，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力。
二.教学课题：2.1勾股定理（1）。
三.教材分析：（一）内容分析本节课是勾股定理的第1课时，根据课程标准的要求，注意让学生经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，在解决问题的过程中，注意渗透数形结合的思想。
（二）教学目标：（1）能说出勾股定理，并能运用勾股定理解决简单问题。
（2）通过勾股定理的探究过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想。
（3）经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程体验数学思维的严谨性。
发展形象思维，感受定理的文化价值。
同时培养学生合作交流意识。
（三）教学重点：探究并验证勾股定理。
（四）教学难点：探究勾股定理的验证方法。
（五）教学媒体准备教学媒体：多媒体课件，上网用百度搜索相关资源。
学具准备：方格纸（老师课前准备好，发给学生）、4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。
四．教学方法：启发式与探究式相结合.五．教学过程（二）．猜想探究：相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。
活动1：“地砖里的秘密？”地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”呢？（图1）出示以下问题：（1）地砖是由全等的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？（2）如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？（3）等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？ 观察发现：．S S S 平方长的平方和等于斜边的等腰直角三角形直角边黄绿蓝⇒=+和等于斜边的平方。
《探索勾股定理一》教案2
《探索勾股定理一》教案
教学目标
1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．
4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．
教学过程
一、勾股定理的认识与掌握
2000年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯发现这个定理的.
那么毕达哥拉斯究竟发现了怎样的现象呢？
那么你能从这里面发现怎样的关系呢？三个正方形的面积有怎样的关系呢？
下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？
那么，在上面的图形中我们除了看见正方形以外，你能看见其他的图形吗？
你能用边长表示几个正方形之间的面积关系么？
问题一：请分别计算出图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？
问题二：如果用a，b，c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.
二、练习
1、完成教材第3页的随堂练习.
2、完成习题1.1.(课后作业)。
2.1 勾股定理(第1课时)
苏科8上数学2.1 勾股定理(第1课时)班级姓名学号学习目标1、体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、会运用勾股定理解决简单问题。
3、通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，体会数学的价值。
4、培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律。
学习难点勾股定理在生活实际中的应用教学过程一、情景导入：小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。
小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
你能解释这是为什么吗？二、数学活动勾股故事1最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。
如图,在边长为c的正方形中,有四个斜边是c的全等直角三角形,已知它们的直角边分别是a, b . 说明:我国古代数学家赵爽在他所著的<勾股圆方图注>中,利用这个图证明勾股定理.勾股圆方图勾股故事2中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话－－“勾股术”，并且还记载了勾股定理的一般形式。
勾股故事3美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．勾股故事41955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。
这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。
邮票上的图案是对勾股定理的说明。
希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的《几何原本》里。
勾股定理直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。
用数学式子表示：c 2=a 2+b 2 三、例题 例题 1已知：如图，等腰△ＡＢC 的周长是32cm ，底边长是12cm 。
（1）求高AD 的长；bbaa22222122122121221221212122212212221211)2())((cb a cab ab b a s s cab c ab ab s abb a b ab a b a b a s =++=++=+=++=++=++=++=（2）求S △ＡＢC 。
探索勾股定理-教学设计
第一章勾股定理1探索勾股定理1．用数格子(或割、补、拼等)的方法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐．通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情．重点探索勾股定理．难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．一、情境导入课件出示：师：宇宙浩瀚无边，有无数的星系与星球，在这茫茫的宇宙中有外星人的存在吗？数学家华罗庚先生曾建议用“勾股定理”的图案来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．(板书课题)二、探究新知活动1．探究直角三角形三边长度的平方的关系．课件出示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形．师：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)左图右图师:你是怎样得到图中正方形C 的面积的？与同伴交流．(学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．)针对学生的解法，教师总结．学生的方法可能有：方法一：如左图，在正方形C 外补四个完全相等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，S C ＝72－4×12×3×4＝25.方法二：如左图，将正方形C 分割为四个完全相等的直角三角形和一个小正方形， S C ＝4×12×3×4＋1＝25.分析填入表中的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳发现：A 的面积+B 的面积=C 的面积；或 a 2+b 2=c 2.以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．活动2：利用拼图探索勾股定理 ①教师导入，小组拼图．师：由刚才归纳发现的结论，我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？师：利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个完全相同的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形．(请每位学生用2分钟时间独立拼图，再6人小组讨论．)②层层设问，完成验证．学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：A 的面积 (单位面积)B 的面积 (单位面积)C 的面积 (单位面积)?在此基础上教师提问：(1)你能用两种方法表示图1中大正方形的面积吗？(学生先独立思考，再6人小组交流．)(2)你能由此得出勾股定理吗？为什么？(在学生回答的基础上板书(a＋b)2＝4×12ab＋c2，并得到a2＋b2＝c2.)从而利用图1验证了勾股定理．③自主探究，完成验证．师：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，利用整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？(学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解利用图2验证勾股定理．)活动3：表述勾股定理．师：你能用简洁的语言把勾股定理总结出来吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．几何语言：如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.数学小史：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分叫做“勾”，下半部分叫做“股”，中国古代的学者把直角三角形当中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年。
第1讲-探索勾股定理(教案)
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的表达式：a² + b² = c²，其中a、b为直角边，c为斜边。
-学会通过具体实例和图形验证勾股定理的正确性。
-能够运用勾股定理解决实际计算问题，如计算直角三角形的未知边长。
-了解勾股定理在生活中的应用，体会数学与实际生活的紧密联系。
举例：讲解勾股定理时，教师需强调直角三角形三边关系，特别是斜边与两个直角边的关系。通过列举不同直角三角形的例子，让学生观察、计算并总结出勾股定理。
3.增强学生的数据分析能力：通过解决实际问题，让学生掌握运用勾股定理进行数据处理和计算的方法，提高数据分析能力。
4.培养学生的数学应用意识：使学生认识到勾股定理在现实生活中的广泛应用，激发他们将数学知识应用于实际问题的兴趣和意识。
5.培养学生的团队合作精神：在小组讨论和验证勾股定理的过程中，培养学生相互协作、共同探究的合作精神。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形的情况？”比如，我们在测量墙角或者搭建模型时，经常会遇到直角三角形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
(八年级数学教案)探索勾股定理
探索勾股定理
八年级数学教案
一、教材分析
（一）教材所处的地位
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾
股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）根据课程标准，本课的教学目标是：
1、能说出勾股定理的内容。
2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历观察一猜想一归纳一验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
（三）本课的教学重点：探索勾股定理
本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。
、教法与学法分析
教法分析:针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索
法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题一实验操作一归纳验证一问题解决一课堂小结一布置作业六部分。
学法分析:在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
三、教学过程设计
（一）提出问题:。
《探索勾股定理》教学设计
《探索勾股定理》教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用“探索勾股定理”一节是鲁教版《数学》七年级上册第二章“勾股定理”中的第一节第一课时。
勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起过重要的作用，在现实生活中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的探索，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
同时它也为本章后面几节课的学习和探索作铺垫。
所以，虽然本节内容所占章节不多，但在整章中却有着相当重要的地位。
2、教材的重、难点重点：勾股定理的内容及其运用。
难点：由特殊到一般，经过“探索—猜想—归纳—总结”得到勾股定理二、教学目标根据新课程标准和本节内容在整个初中数学中的地位与作用，我从以下三个方面制定了本节课的教学目标。
1、知识与能力目标：能说出勾股定理的内容并会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
2、过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会由特殊到一般和数形结合的思想方法。
3、情感与价值观目标：通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想情操和民族自豪感，激励学生发奋学习。
三、教法与学法根据本节教材内容和编排特点并针对七年级学生的知识结构和认知规律，为了更有效地突出重点，突破难点，本节课我采用的主要教学方法是：引导发现法。
在教学手段上，我借助了计算机多媒体这一手段来辅助教学。
课前，我利用“Z+Z”超级画板制作了精巧、灵活的课件，并在课堂上适时地播放，化静为动，激发了学生的求知欲望和兴趣，从而使教学目标得以直观完美地体现。
在学法上，学生在教师的组织引导下，采取自主探索、合作交流的研讨式学习方式。
四、教学程序接下来我重点要阐述的是：本节课的教学程序。
根据新课程理念，我将整个教学过程设计成以下六个环节：1、创设情景导入新课：我设置了这样一个问题：一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。
八年级数学上册探索勾股定理(第一课时)教案
探索勾股定理教学设计第（一）课时教学设计思想：本节内容需三课时讲授；勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论.本节意图让学生自己经过观察、归纳、猜想和验证，发现勾股定理.初中学生思维活跃，求知欲强，好奇心浓，所以处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性.设计方格纸上计算面积，用拼图的方法验证等活动，以真正实现学生在知识、智力、能力和全面提高.为面向全体学生，进行小组合作学习，通过交流、议论、取长补短，引导学生团结协作，互帮互学，从而达到共同提高的目的.教学目标：（一）知识与技能1．体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理．2．会利用勾股定理解释生活中的简单现象．（二）过程与方法1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力．（三）情感、态度与价值观1．培养学生积极参与、合作交流的意识．2．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气．教学重点探索和验证勾股定理．教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．教学方法交流—探索—猜想．在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系．教具准备学生每人课前准备若干张方格纸、投影片教学安排3课时.教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］上面三个小问题是我们以前讨论过的，我们简单的回忆一下．［生］（1）三角形按角的大小来分类可分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；（2）对于一般三角形来说，我们可以用SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS （角角边）、SSS（边边边）来判断两个三角形全等；而对于直角三角形来说，除以上四种方法外，还可以用HL（即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）．（3）两个直角三角形，有两边对应相等，有两种情况：第一种情况：两条直角边对应相等，这时，我们可注意到它们的夹角也对应相等，利用SAS可判断它们全等．第二种情况：一条直角边和斜边对应相等，利用HL公理即可判断它们全等．综上所述，两个直角三角形，如果有两边对应相等，则这两个直角三角形全等．［师］我们可以注意到直角三角形有它独有的一些特征．在我们学习和生活中，你是否还发现直角三角形的其他特征呢？这节课，我们就来继续研究直角三角形．Ⅱ．讲述新课1．问题串［师］［生］在图1中，正方形A含1个小方格，所以它的面积是1个单位面积；正方形B 含1个小方格，所以B的面积也是1个单位面积；正方形C含2个小方格，所以C的面积是2个单位面积．［师］如何求得正方形C的面积呢？［生］正方形C可划分为四个直角边长都为1个单位的四个全等的等腰直角三角形，所以C的面积为4×（×1×1）=2个单位面积．［生］我们观察可发现，这四个等腰直角三角形重新拼摆，刚好可拼摆成2个小方格，所以C的面积为2个单位面积．［生］正方形C还可以看成边长为2个单位的正方形面积的一半，即C的面积为×22=2个单位面积．［师］同学们能够不拘一格地积极思考问题，用多种方法去求得图1中C的面积，值得发扬广大，那么图2，图3中的A，B，C的面积是否可借鉴图1中的A，B，C的求法获得呢？请与你的同学们讨论、交流。
探索勾股定理(一)教学设计
第一章勾股定理1．探索勾股定理（一）一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．三、教学目标分析●知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．●数学思考让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．●解决问题进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．●情感与态度在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研2究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习． 四、教法学法1.教学方法：引导—探究—发现法．2.学习方法：自主探究与合作交流相结合．五、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标： 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育. 效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理 1．探究活动一：内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现：（北师大版八年级上册）探索勾股定理第1课时教案设计第3页结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.2．探究活动二：内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图：（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）图1 图2 图3 学生的方法可能有：4方法一：如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，13132214=+⨯⨯⨯=C S ．方法二：如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452=⨯⨯⨯-=C S ．方法三：如图3，正方形C 中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542=+⨯=C S ．（4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出：结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C 的面积计算这一难点后得出结论2. 3．议一议：内容：（1）你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理（gou-gu theorem ）：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的 直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名． （在西方称为毕达哥拉斯定理）弦股勾（北师大版八年级上册）探索勾股定理第1课时教案设计第5页意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.2．通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：勾股定理的简单应用内容：例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下， 树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程） 练习：1、基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结内容：教师提问：1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：?225100x151761．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+.2．方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； ② 面积法；③ “割、补、拼、接”法.3．思想：① 特殊—一般—特殊； ② 数形结合思想．意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业内容：作业：1．教科书习题1.1； 2．阅读《读一读》——勾股世界；3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+.意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．六、教学设计反思（1）设计理念a bcabc（北师大版八年级上册）探索勾股定理第1课时教案设计第7页依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（2）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．（3）分层教学，拓展资源 基础训练1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为 2.5米的木梯，准备把拉花挂到 2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米．2．如图，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点 C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离 为 m ．3近似值）4．底边长为16cm ，底边上的高为6cm 5．一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km ．提高训练6．一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动 m ．7．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和 是 cm 2．8．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）．（A ）24cm 2 （B ）36cm 2 （C ）48cm 2 （D ）60cm 2CB7cmDACB89．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个 正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）．（A ）321S S S >+ （B ）321S S S =+ （C ）321S S S <+ （D ）无法确定10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的 路线探宝. 他们登陆后先往东走8km ，又往北走2km ，遇到障碍后又往 西走3km ，再折向北走6km 处往东一拐，仅走1km 就找到了宝藏，则 登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km ．知识拓展11．如图，已知直角△ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．意图：进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况.老师可以根据学生的情况选择上述题目进行练习，也可留作家庭作业.效果：通过分层练习，充分激发学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果.（4）评价方式根据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生学习情况进行评价： 首先，在探索勾股定理的过程中，对学生的参与热情、情感态度、探究的积极性、探究的效果等学习情况进行评价．其次，在“勾股定理的简单应用”这一教学环节中，通过例题和练习，可有效地评价学生理解和掌握知识的情况．321S S S 32168埋宝藏点登陆点86CBABA CDE（北师大版八年级上册）探索勾股定理第1课时教案设计第三，在“课堂小结”这一环节中，教师可从学生的自由发言和交流中，了解到各个教学目标的达成情况．第四，通过课后作业的完成情况，进一步了解学生对勾股定理的理解和掌握的程度．教师根据这些评价结果做出相应的反馈和调节，调整、设计下节课或下阶段的教学内容，以达到尽可能好的教学效果．第9页。
探索勾股定理1教案
探索勾股定理（1）编写人：张广梅审查人：郝永宁一、定标：1、知识与技能：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，2、过程与方法：经历用数格子的办法探索勾股定理的过程。
3、情感态度价值观：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
学习重点了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
学习难点：勾股定理的发现学习过程：二、预标：1、说一说勾股定理的内容: .2、如图，阴影部分是一个正方形，则正方形的面积是。
并说说你是如何做的？A的面积为个面积单个面积单位。
个面积单位。
如果直角三角形的两直角边为a、厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度五、测标：1、练习 (填空题)已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，则c=________；②若a=40，b=9，则c=________；③若a=6，c=10，则b=_______；④若c=25，b=15，则a=________。
若a ：b=3：4，c=10，则a= ，b = 。
2、练习 (填空题)已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10。
①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。
3、练习已知等边三角形ABC 的边长是6cm 。
求：(1)高AD 的长；(2)△ABC 的面积ABC S 。
六、补标：教师根据学生完成的情况进行补充练习：七、达标练习：1、在直角三角形ABC 中，∠C=90°，a=5，c=13，则三角形的面积是多少？2、在直角三角形ABC 中，斜边AB=3，则AB 2+BC 2+AC 2= .3、已知两条线段的长分别为6和8，要构成一个直角三角形，则第三边应为多少？。
探索勾股定理教案1
探索勾股定理教案—直角三角形三边关系江安阳春长江肖利教学目标：1、知识与能力目标掌握直角三角形三边之间的数量关系。
学生在经历用数格子与割补等方法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
2、过程与方法目标：通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，开展形象思维。
并通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。
3、情感目标：通过介绍ICM〔国际数学家大会〕2002年在北京召开的意义，以及我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国，悠久文化的情感，鼓励学生发奋学习。
并使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣，培养合作意识和探索精神。
二、教学重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理教学难点：用拼图方法证明勾股定理教学过程：一、多媒体展示图片，激发学生学习兴趣，自然引入课题通过学生身边的一些生活图片引入ICM〔国际数学家大会〕，让学生了解它的国际地位以及介绍我国著名数学家激发学生学习兴趣，利用2002年北京召开的国际数学家大会会标—赵爽弦图引入本节课课题——探究直角三角形三边关系。
让学生明白本节课将要学习的探究方向，再展示勾股树，让他们感受数学与建筑的和谐美。
二、勾股定理的探索与验证〔1〕观察图形，分组探索不同的直角三角形并得出结论〔小方格的边长为1。
〕猜测在直角三角形ABC 中，a 、b 、c 会有怎样的关系？〔学生完成〕〔2〕动手实践ABCABC〔图甲〕〔图乙〕1、图甲中正方形A 、B 、C 的面积有什么关系？2图乙中正方形A 、B 、C 的面积有什么关系？动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别是5cm和12cm,则它的斜边长是多少?动手算: 5、12、13各自的平方有什么关系?动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?〔3〕拼图验证给出4个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以C为边长的正方形？〔课件演示〕并验证猜测同时完成书上110页做一做〔学生完成〕视课堂情况可以课后完成。
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课题探索勾股定理（一）课型新授课
教学目标具体要求1、知识与技能目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程；运用勾股定理解决实际问题；了解有关勾股定理的历史。
2、过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力；通过问题的解决，提高学生的运算能力。
3、情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
教学重点难点1、重点：勾股定理及其应用。
2、难点：勾股定理的探索过程。
教学
方法
讲授法、启发式教学法学习
方法
讨论交流法、自主探索法教学
工具
多媒体、三角板
教学过程
教师活动学生活动
一、导入新课
俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地
吗？》中写出一个故事：
有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。
卖地的人提出了
一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。
”意思是：谁出1000卢
布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，
如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地
也得不到。
巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。
第二天太
阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。
他走了足足10
俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，
这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点
还足足有17俄里，于是只
得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。
可是，他还未站稳，两脚
一软，就倒地口吐鲜血而死。
你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土
地面积有多大吗？
二、合作探索，讲授新课
师生互
动引入新课
教学过程1、探索思考
(如图1-1)想一想: （图中每个小方格代表一个单位面积）
（1）观察图1－1。
正方形A中含有__________个小方格，即A的面积是
__________个单位面积；正方形B中含有__________个小方格，
即B的面积是_______个单位面积；
正方形C中含有__________个小方格，即C的面积是
__________个单位面积。
（2）在图1－2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它
们的面积各是多少？
（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么
关系吗？图1－2中的呢？
做一做:
（1）观察图1－3、图1－4，并填写下表：
（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
议一议:
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，
并测量斜边的长度。
（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
2.归纳总结
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那
么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
注：直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称
为股，斜边称为弦。
三、例题解析,加深理解
学生先进行
独立思考，后
小组交流结
果，并寻找依
据。
启发引导学
生说出勾股
定理的内容。