七年级上数学角练习题
七年级数学上册《角》练习题及答案
七年级数学上册《角》练习题1.下列说法中正确的是（）．(A ) 两条射线组成的图形叫做角(B ) 角的两边都可以延长(C) 平角的两边构成一条直线(D) 由射线OA、OB 组成的角，可以记作∠OAB2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是（）. 3．用三个字母表示图中所标注的∠1，∠2，∠3 和∠4：∠1 是____________；∠2 是____________；∠3 是____________；∠4 是____________.4．计算：(1) 0.4º =______'；(2) 0.6ʹ =______ʺ；(3) 36ʹ =_______º；(4) 48ʺ =______ʹ；(5) 57.32º ＝______º ______ʹ______ʺ；(6) 17º 14ʹ24ʺ＝________º ＝__________ʺ.5．(1)时钟的时针1 小时旋转多少度? 时钟的分针1 分钟旋转多少度?(2) 5 点整时，时钟的时针与分针之间的夹角是多少度?(3)时钟在8:30 时，时针与分针的夹角为多少度?6.如下图，在横线上填上适当的角：(1) ∠AOC=______＋______；(2) ∠AOD－∠BOD=______；(3) ∠BOC=______－∠COD；(4) ∠BOC=∠AOC＋∠BOD－______．7.按下图填空:(1) ∠ABC = ______＋______；(2) ∠BDC＝______－______．8.如图，(1)若∠AOB＝∠COD，则∠AOC＝∠______．(2)若∠AOC＝∠BOD，则∠______＝∠______．9.在小于平角的∠AOB 的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在( )．(A)∠AOC＞∠BOC (B)∠AOC＝∠BOC(C)∠BOC＞∠AOC (D)∠AOB＞∠AOC10.不能用一副三角板拼出的角是( )．(A) 120°(B) 105°(C) 100°(D) 75°11.已知α、β 是两个钝角，计算1/6（α+β），四位同学算出了四种不同的答案，分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，那么你认为正确的是( )(A) 24°(B) 48°(C) 76°(D) 86°12.已知∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC 的度数.13．如图，若OC 是∠AOB 的平分线，则_____＝_____=1/2_____；或_____＝2_____＝2_____．14.如图，OM 是∠AOB 的平分线，且∠AOM＝30°，则∠BOM＝______；∠AOB＝______．15.射线OC 在∠AOB 的内部，下列四个式子中不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是( )．(A)∠AOB＝2∠AOC (B)∠BOC＝∠AOC(C)∠AOC=1/2∠AOB (D)∠AOC＋∠BOC＝∠AOB16.如图，如果OT 平分∠AOB，同时平分∠COD，那么∠AOT＝∠______，∠AOC＝∠______，∠AOD＝∠______17.如图，射线OD，OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠AOB 的度数．解：因为OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC，所以∠AOC＝2∠AOD，∠BOC＝2∠______．（）因为∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，所以∠AOC＝____________＝______，∠BOC＝____________＝______．所以∠AOB＝∠______＋∠______=_______．18.已知：如图，∠ADC＝∠ABC，DE 是∠ADC 的平分线，BF 是∠ABC 的平分线. 求证：∠2＝∠3．证明：因为DE 是∠ADC 的平分线，所以∠2＝______．（）所以BF 是∠ABC 的平分线，所以∠3＝______．（）又因为∠ADC＝∠ABC，所以∠2＝∠3．（）19.已知，AOB 是直线，∠AOC=∠EOD=90°，写出图中互余的角.参考答案：1.C；2.B ；3.∠CAD；∠CAB；∠ACB；∠ACD；4. (1) 24; (2) 36; (3) 0.6; (4) 0.8;(5) 57, 19, 12; (6) 17.24, 62064;5.(1) 30, 6; (2) 150; (3) 75.6. (1)∠AOB，∠BOC；(2)∠AOB；(3)∠BOD；(4)∠AOD；7. (1)∠ABD，∠CBD；(2)∠ADC，∠ADB；8. (1)∠BOD；(2)∠AOB，∠COD；9. D；10. C；11. B；12. 110°或30°.13. (1)∠AOC，∠BOC，∠AOB，∠AOB，∠AOC，∠BOC；14. 30º，60º；15. D；16. ∠BOT, ∠BOD，∠BOC；17. ∠BOE，角平分线的定义，2×40°，80°，2×25°，50°，80°，50°，130°；18. 1/2∠ADC，角平分线的定义，1/2∠ABC，角平分线的定义，等量代换.19. ∠1 与∠2 互余，∠1 与∠4 互余，∠2 与∠3 互余，∠3 与∠4 互余.。
人教版七年级数学上册第四章《角》课时练习题(含答案)
人教版七年级数学上册第四章《4.3角》课时练习题（含答案）一、单选题1．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°2．如图所示，正方形网格中有α∠和∠β，如果每个小正方形的边长都为1，估测α∠与∠β的大小关系为（ ）A ．αβ∠<∠B ．αβ∠=∠C ．αβ∠>∠D ．无法估测3．下列换算中，正确的是（ ）A ．23123623.48'''︒=︒B ．22.252215'︒=︒C ．18183018.183'''︒=︒D ．47.1147736︒︒'=''4．已知6032α'∠=︒，则α∠的余角是（ ）A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒5．已知∠A ＝38°，则∠A 的补角的度数是（ ）A ．52°B ．62°C ．142°D ．162° 6．如图，在同一平面内，90AOB COD ∠=∠=︒，AOF DOF ∠=∠，点E 为OF 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180︒的角）．下列结论：①COE BOE ∠=∠；②180AOD BOC ∠+∠=︒；③90BOC AOD ∠-∠=︒；④180COE BOF ∠+∠=︒．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）．A ．28︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒8．一个角的补角为138︒，则这个角的余角为（ ）A ．38︒B ．42︒C ．48︒D ．132︒二、填空题9．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC =29°18′，则∠AOC 的度数为_____．10．如图，直线,AB CD 相交于O ，OE 平分,∠⊥AOC OF OE ，若46BOD ∠=︒，则DOF ∠的度数为______︒．11．已知，如图，A 、O 、B 在同一直线上，OF 平分AOB ∠，12∠=∠，3=4∠∠．（1）射线OD 是_______的角平分线；（2）AOC ∠的补角是_______；（3）AOC ∠的余角是_______；（4）_______是2∠的余角；（5）DOB ∠的补角是_______；（6）_______是COF ∠的补角．12．如图，若OC 、OD 三等分AOB ∠，则AOB ∠=_______AOC ∠=_______AOD ∠，COD ∠=_______AOB ∠，BOC ∠=∠_______．13．如图，已知∠AOB ＝90°，射线OC 在∠AOB 内部，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE ＝_____°．14．如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P 叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC 的度数是 _____．三、解答题15．如图，点P 是直线l 外一点，过点P 画直线P A ，PB ，PC ，…，分别交直线l 于点A ，B ，C ，…．用量角器量出1∠，2∠，3∠的度数，并量出P A ，PB ，PC 的长度，你发现了什么？16．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝ ．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．17．如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）18．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．19．已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的度数．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．20．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P 在直线l 上，射线PR ，PS ，PT 位于直线l 同侧，若PS 平分∠RPT ，则有∠RPT ＝2∠RPS ，所以我们称射线PR 是射线PS ，PT 的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数。
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)专题训练角的计算类型1 利用角度的和、差关系要求求解的角与已知角之间有和、差关系，可以利用角度和、差来计算。
1.如图，已知 $\angle AOC=\angle BOD=75°$，$\angle BOC=30°$，求 $\angle AOD$ 的度数。
解：因为 $\angle AOC=75°$，$\angle BOC=30°$，所以$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC=75°-30°=45°$。
又因为$\angle BOD=75°$，所以 $\angle AOD=\angle AOB+\angle BOD=45°+75°=120°$。
2.将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°）。
1) 如图1所示，在此种情形下，当 $\angle DAC=4\angle BAD$ 时，求 $\angle CAE$ 的度数。
2) 如图2所示，在此种情形下，当 $\angle ACE=3\angle BCD$ 时，求 $\angle ACD$ 的度数。
解：(1) 因为 $\angle BAD+\angle DAC=90°$，$\angle DAC=4\angle BAD$，所以 $5\angle BAD=90°$，即 $\angle BAD=18°$。
所以 $\angle DAC=4\times18°=72°$。
因为 $\angle DAE=90°$，所以 $\angle CAE=\angle DAE-\angle DAC=18°$。
2) 因为 $\angle BCE=\angle DCE-\angle BCD=60°-\angle BCD$，$\angle ACE=3\angle BCD$，所以 $\angle ACB=\angle ACE+\angle BCE=3\angle BCD+60°-\angle BCD=90°$。
人教版七年级上册数学角练习题及答案
4.3.1角1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为B、45°C、55°2、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A、90°＜α＜180°B、0°＜α＜90°C、α=90°D、α随折痕GF位置的变化而变化3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（）A、30°B、36°C、45°D、72°B、一对同位角的平分线互相平行C、一对内错角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相平行6、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1 互余的角有（）B、2 个7、如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD 于点E、F，EG 平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1 的度数是（）A、70°B、65°C、60°D、50°8、如图，已知l ∥l ，AC、BC、AD 为三条角平分线，则图中与∠1 互为余角的角有（）1 2的余角C、∠=∠D、∠AOD与∠COE互补________．11、如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC=________．12、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．13、如图，已知直线AE∥BC，AD平分∠BAE，交BC于点C，∠BCD=140°，则∠B的度数为________14、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．15、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．16、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．17、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？(1)已知n正整数，且，求的值；(2)如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．20、仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.(1)如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；(2)如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）.试过点O作射线OM、ON，使得OM⊥ON.一、单选题1、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．2、【答案】C【考点】角的计算【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG 且FH 平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．故选C．【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH 平分∠BFE 即可求解．3、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故选：A．【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．4、【答案】A【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．故选A．【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．5、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；故选：D．【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角6、【答案】C∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠C+∠D=90°，∴∠C+∠1=90°，即∠C与∠1互余；图中与∠1互余的角有3个，故选：C．【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余．7、【答案】A【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，∵EG平分∠AEF交CD于点G，∴∠AEG=∠GEF=70°，∴∠1=70°．故选：A．【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，8、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质12∴∠1与∠2互余，又∵∠2=∠3，又∵∠4=∠5，∴∠1与∠5互余，【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1【分析】二、填空题10、【答案】50°【考点】余角和补角，平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，【考点】余角和补角，对顶角、邻补角【分析】根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后求出∠BOD ，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD ．12、【答案】56∵∠MFE 是△EOF 的外角，【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO ，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF ，由三角形外角 的性质即可得出结论．【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵∠BCD =140°，∴∠ACB =180°-140°=40°.AE BC ∵ ∥ ∵AD 平分∠BAE ， ∴∠ =∠B= ∴∠ 180°-40°-40°=100°.【分析】三、解答题∴∠AOB=60°．【考点】角的计算，垂线【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB ：∠AOC=2：3，可求∠AOB ，根据∠AOB 与∠AOC 的 位置关系，分类求解．【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．16、【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°．【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．17、【答案】解：∠1=∠2，∴∠EBC=∠ABC，∠2=∠ADC，∴∠EBC+∠2=∠ABC+∠ADC=90°，∵FG⊥BE，∴∠FGB=90°，∴∠1+∠EBC=90°，∴∠1=∠2【考点】余角和补角，角平分线的性质，多边形内角与外角【解析】【分析】先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再结合角平分线得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的两锐角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出结论．四、综合题18、【答案】（1）解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．【考点】余角和补角，垂线【解析】【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数19、【答案】（1）解：原式=9a-4a=9（a）-4（a）6n4n2n32n22n3（2）解：∵∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOC=90°，∵∠AOC:∠COE=5:4，=50°，【考点】幂的乘方与积的乘方，角的计算，余角和补角，对顶角、邻补角【解析】【分析】（1）先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有a的形式，再把a=2代入计算2n2n即可；（2）由于∠AOC与∠EOC互余，∠AOC：∠COE=5：4，所以∠AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可．20、【答案】（1）解：如图所示（2）解：如图所示【考点】角平分线的定义，垂线，全等三角形的判定与性质，作图—基本作图【解析】【分析】根据题意画出图形，再利用SSS定理证明△ACO≌△BCO，根据全等三角形的性质可得∠AOC=∠BOC，进而得到射线OC就是∠MON的平分线．（2）由（1）可知OM、ON分别是∠POQ、∠QOG的平分线，则∠MON=90°。
七年级数学上册《角》练习题
七年级数学上册《角》练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．1︒等于（）A．10'B．12'C．60'D．100'2．“V”字手势表达胜利，必胜的意义.它源自于英国，“V”为英文Victory(胜利)的首字母.现在“V"字手势早已成为世界用语了.如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角a的度数为（）A．25B．35C．45D．553．下列说法中正确的是（）A．射线AB与射线BA是同一条射线B．两条射线组成的图形叫做角C．各边都相等的多边形是正多边形D．连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离4．下列角中，能用1∠，ACB∠三种方法表示同一个角的是（）∠，CA．B．C．D．5．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，12740'∠=︒，则2∠的余角是（ ）A ．1720'︒B ．3220︒'C ．3320'︒D ．5820︒'6．如图，下列说法中错误的是（ ）．A ．OA 方向是北偏东20︒B ．OB 方向是北偏西15︒C ．OC 方向是南偏西30︒D ．OD 方向是东南方向二、填空题7．如图所示，120AOD ∠=︒，50AOB ∠=︒，OC 平分BOD ∠，那么BOC ∠=__________．8．计算：45396541︒'︒'+=________.9．计算：（1）1003441'︒-︒=_________；（2）23252455''︒+︒=_________；（3）1366435428''''︒-︒=_________． 10．如图，写出图中以A 为顶点的角______.三、解答题A B C是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的11．读句画图如图，点,,图形为准）：（1）画图：①画射线AB；①画直线BC；=．①连接AC并延长到点D，使得CD CA∠约为_________°（精确到1︒）．（2）测量：ABC12．【观察思考】如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点ABCDE把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）．【规律总结】(1)填写下表：(2)【问题解决】原五边形能否被分割成2022个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点；若不能，请说明理由．参考答案：1．C【分析】根据1°=60′即可得到答案．【详解】解：1°=60′，故选：C．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：1°=60′．2．B【分析】根据图形和各个角度的大小得出即可．【详解】解：根据图形可以估计①α约等于35°，故选：B．【点睛】本题考查了估算角的度数的大小的应用，主要考查学生观察图形的能力．3．D【分析】直接利用角的定义以及正多边形的定义、两点之间距离定义分别分析得出答案．【详解】解：A、射线AB与射线BA不是同一条射线，故此选项错误；B、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；C、各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形，故此选项错误；D、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了角的定义以及正多边形的定义、两点之间距离定义，正确掌握相关定义是解题关键．4．C【分析】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，据此分析即可【详解】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，A、B、D选项中，点C为顶点的角存在多个，故不符合题意故选C【点睛】本题考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解题的关键．角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“①”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．5．B【分析】根据余角的定义可得①2的余角即①EAC ，然后利用角的运算列式计算求解，注意1°=60′．【详解】解：由题意可得：①2+①EAC =90°①①2的余角是①EAC①①EAC =601602740'3220'︒-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查余角的概念及角的和差运算，掌握概念及角度制的运算是解题关键． 6．A【分析】由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．【详解】解：OA 方向是北偏东70︒，故A 错误；OB 方向是北偏西15︒，故B 正确；OC 方向是南偏西30︒，故C 正确；OD 方向是东南方向，故D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．7．35°【分析】由已知可求BOD ∠的大小，根据角平分线的概念可求BOC ∠的大小．【详解】①120AOD ︒∠=，50AOB ︒∠=，①70BOD AOD AOB ︒∠=∠-∠=，①OC 平分BOD ∠， ①1352BOC BOD ︒∠=∠=， 故答案为：35︒．【点睛】本题主要考查了角的认识，角平分线的概念，熟练掌握角的相关概念是解题的关键． 8．111°20´.【分析】两个度数相交，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【详解】45°39´+65°41´=111°20´，故答案为111°20´.【点睛】本题考查度角分的换算，学生们要知道角度之间的运算是60进制.9． 6519'︒ 4820'︒ 921132'''︒【分析】（1）根据角的各单位之间的是60进位，可以把100︒写成9060'︒，然后再用度减度，分减分，进行计算即可；（2）按照度加度，分加分计算即可；（3）根据角的各单位之间的是60进位，可以把1366'︒写成13565'60''︒，然后再用度减度，分减分，秒减秒进行计算即可【详解】（1）1003441'9960'3441'6519'︒-︒=︒-︒=︒；（2）2325'2455'4780'4820'︒+︒=︒=︒；（3）1366'4354'28''︒-︒=13565'60''4354'28''︒-︒9211'32''=︒．故答案为：①6519'︒，①4820'︒，①921132'''︒.【点睛】本题考查的度、分、秒的计算，掌握度、分、秒的换算方法是解题关键. 10．①DAC ①DAB ①CAB【分析】根据角的表示方法即可求解.【详解】写出图中以A 为顶点的角①DAC 、①DAB 、①CAB.故答案为①DAC ，①DAB ，①CAB.【点睛】此题考查的是角的表示方法，角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁；也可以用一个大写字母表示，在角的顶点处有多个角时，不可以用一个字母表示这个角.11．（1）①见解析；①见解析；①见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示： ①射线AB 即为所求；①直线BC 即为所求；①线段CD=CA 即为所求（2）ABC ∠约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量．12．(1)11，2n+3；(2)不能，理由见解析．（1）根据图形特点找出五边形ABCDE内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，【分析】总结规律即可；（2）根据规律列出方程，解方程得到答案．(1)有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形；有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形；有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n−1)＝(2n+3)个三角形；故答案为11，2n+3；(2)令2n+3=2022，即2n=2019，显然这个方程没有整数解，①原五边形不能被分割成2022个三角形．【点睛】本题考查图形类规律探索，熟练掌握不完全归纳的方法及求一元一次方程整数解的方法是解题关键．。
七年级数学上册角同步练习含解析新版新人教版
角一. 选择题.1．钟表在1点30分时,它的时针和分针所成的角度是（）.A．135° B．125° C．145° D．115°【答案】A【分析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可,时针每分钟走0.5°,钟面每小格的角度为6°．【详解】根据题意得：钟表在1点30分时,它的时针和分针所成的角度是135°,故选：A．2． 12点15分,钟表上时针与分针所成的夹角的度数为.A．B．C．D．【答案】C【分析】:时针在钟面上每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,所以钟表上12小时15分,求出时针与分针的夹角即可．【详解】12点15分时,时钟的时针与分针的夹角是6°×15−0.25×30°＝82.5度．故选：C．【名师点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°,时针每小时转动30°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．3．已知,,则与的大小关系是A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】:分析：一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．详解：∵∠α=21′,∠β=0.35°=21′,∴∠α=∠β.故选：A.4．如图,下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．∠β＝∠BOC D．图中有三个角【答案】B【分析】:根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α,∠β,∠γ、…）表示,或用阿拉伯数字（∠1,∠2…）表示进行分析即可．【详解】A、∠1与∠AOB是同一个角,说法正确；B、∠AOC也可用∠O来表示,说法错误；C、∠β与∠BOC是同一个角,说法正确；D、图中共有三个角：∠AOB,∠AOC,∠BOC,说法正确；故选：B．5．如图所示,从O点出发的五条射线,可以组成小于平角的角的个数是 ( ）A．4个B．8个C．9个D．10个【答案】D【分析】:先以OA为角的一边,最大角为∠AOB,依次得到以OD、OC、OE、OB为另一边的五个角；然后利用同样的方法得到其他角,最后计算所有角的和即可求解.【详解】点O出发的五条射线,可以组成的小于平角的角有：∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE.故答案选D.6．钟表4点30分时,时针与分针所成的角的度数为( )A．45°B．30°C．60°D．75°【答案】A【分析】钟表上按小时算分12个格,每个格对应的是30度,分针走一圈时针走一格,30分钟走半格,4点30分时针和分针的夹角是45度。
(完整版)七年级数学角练习题及答案
七年级数学角练习题及答案一、选择题1．A.15°B.20°C.85°D.105°答案：A 北A?4题图东西?B 南题图题图6、×=×=11°31′26″×3=33°93′78″=34°34′18″15．AOD25. 如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．若叠合所成的∠BOC=n°，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？26.如图，一个机器人从点O出发，每前进2米就向左转体45°.假设机器人从O点出发时，身体朝向正北方向，试用1厘米代表1米，在图中画出机器人走过6米路程后所处的位置，并指明点A在点O的什么方向上？机器人从出发到首次回到O点，共走过了多远的路程？数学七年级上第4章直线与角检测题一、选择题1.如图，，若∠1=40°，则∠2的度数是AO第1题图A.20°B.40°C.50°D.60°.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是1B第2题图 A BCD3.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，?,那么六条直线最多有A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点.已知＝65°，则的补角等于A.125°B.105°C.115°D.95°.下列说法正确的个数是①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形. A．①②B．①③ C．②③ D．①②③6. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是 A.∠2=∠B.C.D.以上都不对7. 在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝8. 下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9. 如图，下列关系式中与图不符合的式子是 A．C． B．D．第9题图10. 下列叙述正确的是A．180°的角是补角 B．110°和90°的角互为补角 1C．10°、20°、60°的角互为余角D．120°和60°的角互为补角二、填空题 11.已知＝67°，则的余角等于度.12. 如图，∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD=. 13.有下列语句：①在所有连接两点的线中，直线最短；②线段③取直线是点与点的距离；的中点；，得到射线，其中正确的是 .第12题图④反向延长线段14. 要在墙上钉一根木条，至少要用两个钉子，这是因为：. 15. 一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 . 16. 已知直线上有A,B,C三点,其中AB=cm,BC=cm,则AC=_______. 17. 计算:180°2313′6″__________. 18.若线段MN=_______.，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则三、解答题19. 将下列几何体与它的名称连接起来.圆锥三棱锥圆柱正方体球长方体20.如图所示，线段AD=cm，线段AC=BD=cm ，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF.第20题图21.如图，已知画直线画射线三点．；；2找出线段画出的中点，连结的平分线与；相交于，与相交于点．第21题图第22题图22. 如图，的度数．23. 火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点，不同的车站往返需要不同的车票．共有多少种不同的车票？如果共有≥3）个站点，则需要多少种不同的车票？°，°，求、24. 如图，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？第24题图3第4章直线与角检测题参考答案1.C 解析:∵，∴ ∠∠1∠290°，∴ ∠2=90°∠1=90°40°50°.2.B 解析:选项A和C能折成原几何体的形式，但涂颜色的面是底面与原几何体的涂颜色面的位置不一致；选项B能折叠成原几何体的形式，且涂颜色的面的位置与原几何体一致；选项D不能折叠成原几何体的形式.3.C 解析:由题意，得条直线之间交点的个数最多为，故6条直线最多有=15交点.4.C 解析：∠的补角为180°∠＝115°，故选C.5.C 解析：教科书是立体图形，所以①不对，②③都是正确的，故选C.6. C 解析：因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°.又因为∠2与∠3互余，所以∠2+∠3=90°，所以∠1+=180°，所以∠1=90°+∠3.7.D 解析：因为是顺次取的，所以AC=cm，因为O是线段AC的中点，所以OA=OC= cm.OB=AB-OA=5-4=1. 故选D.8.D 解析：①②是两点确定一条直线的体现，③④可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D.9.C 解析：根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．正确；，故本选项错误；，正确；，正确．故选C．，而10.D 解析：180°的角是平角，所以A不正确；110°+90°180°，所以B不正确；互为余角是指两个角，所以C不正确；120°+60°=180°，所以D正确. 11.2312. 121° 解析：根据∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，∴∠AOB=∠AOC?∠BOC=78°?35°?43°，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=43°+78°=121°．13.④ 解析：∵ 在所有连接两点的线中，线段最短，∴ ①错误；∵ 线段点的距离，∴ ②错误；∵ 直线没有长度，∴ 说取直线向延长线段，得到射线的长是点与的中点错误，∴ ③错误；∵ 反正确，∴ ④正确.故答案为④．14.两点确定一条直线15.45° 解析：设这个角为，所以，根据题意可，所以416.cm或cm 解析：当三点按的顺序排列时，；当三点，按的顺序排列时，.17.156°46′54″ 解析：原式=179°59′60″-23°13′6″156°46′54″.18. 解析：.19.分析：正确区分各个几何体的特征. 解：圆锥三棱锥圆柱正方体球长方体20.解：如题图，∵ 线段AD=cm，线段AC=BD=cm，∴ BC?AC?BD?AD?4?4?6?2. ∴ AB?CD?AD?BC?6?2?4. 又∵ E、F分别是线段AB、CD的中点, ∴ EB?112AB,CF?2CD ,∴ EB?CF?1122CD?12?2.∴ EF?EB?BC?CF?2?2?4. 答：线段EF的长为cm.21.分析：根据直线是向两方无限延长的画出直线即可；根据射线是向一方无限延长的画出射线即可；找出的中点，画出线段即可；画出∠的平分线即可．解：如图所示.5。
人教版数学七年级上学期：《角》课时练习(含答案)
4.3角4.3.1角能力提升1.下列说法中正确的是()A.两条射线组成的图形叫做角B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形2.如图,O是直线AB上一点,图中小于180°的角的个数为()A.7B.9C.8D.103.下午2点30分时(如图),时钟的分针与时针所成角的度数为()A.90°B.105°C.120°D.135°(第2题图)(第3题图)4.若∠1=75°24',∠2=75.3°,∠3=75.12°,则()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.以上都不对5.由2点15分到2点30分,钟表的分针转过的角度是()A.30°B.45°C.60°D.90°6.(1)32.6°=°';(2)10.145°=°'″;(3)50°25'12″=°.7.小明说:我每天下午3:00准时做“阳光体育”活动.则下午3:00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于.8.指出图中所示的小于平角的角,并把它们表示出来.★9.如图,从点O引出的5条射线OA,OB,OC,OD,OE组成的图形中共有几个角?创新应用★10.观察下图,回答下列问题.(1)在∠AOB内部任意画1条射线OC,则图①中有个不同的角;(2)在∠AOB内部任意画2条射线OC,OD,则图②中有个不同的角;(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC,OD,OE,则图③中有个不同的角;(4)在∠AOB内部任意画10条射线OC,OD,…,则共形成个不同的角.参考答案能力提升1.D2.B3.B时钟上每一大格是30°,2点30分时时针与分针之间是3.5个格,所以夹角为3.5×30°=105°.4.D因为∠1=75°24'=75.4°,所以∠1,∠2和∠3都不相等.5.D6.(1)3236(2)10842(3)50.427.90°8.解:满足条件的角有6个,它们是∠A,∠D,∠ABE,∠ABF,∠DCE,∠DCF.9.解:图形中有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE,共10个角.创新应用10.(1)3(2)6(3)10(4)66(1)2+1=3;(2)3+2+1=6;(3)4+3+2+1=10;(4)11+10+9+…+3+2+1=66.第2课时线段的性质能力提升1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在()A.P,Q之间B.点P的左边C.点Q的右边D.P,Q之间或在点Q的右边2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是()A.8 cmB.2 cmC.4 cmD.不能确定3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为()A.0.8 cmB.1.1 cmC.3.3 cmD.4.4 cm4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是()A.CD=AC-BDB.CD=BCC.CD=AB-BDD.CD=AD-BC5.下面给出的4条线段中,最长的是()A.dB.cC.bD.a6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是.7.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC=. 8.如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.9.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;(2)如果MN=6 cm,求AB的长.10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢?★11.已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM 的长.创新应用★12.在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?参考答案能力提升1.D注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C,所以C可以在P,Q之间,也可以在点Q的右侧.2.D A,B,C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.3.B如图,AD=AB=3.3cm,AC=AB=2.2cm,所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).4.B5.A6.-7或5点B可能在点A的左侧,也有可能在点A的右侧.若点B在点A的左侧,则点B表示的数比点A表示的数小6,此时点B表示的数为-7;若点B在点A的右侧,则点B表示的数比点A表示的数大6,此时点B表示的数为5.7.8 cm或6 cm分两种情况:①点C在线段AB内,②点C在线段AB的延长线上.8.解:连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置.理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上.9.解:(1)因为M为AC的中点,所以MC=AM.又因为AM=6cm,所以AC=2×6=12(cm).因为AB=20cm,所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).又因为N为BC的中点,所以NC=BC=4(cm).(2)因为M为AC的中点,所以MC=AM.因为N为BC的中点,所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在B处时的最短路线为线段AB,食物在C处时的最短路线为线段AC.11.解:(1)当点C在线段AB上时,如图①,图①因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=(AB-BC)=×(12-6)=3(cm).(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图②,图②因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=AC=(AB+BC)=×(12+6)=9(cm).故AM的长度为3cm或9cm.创新应用12.解:(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B处乘车的车费为6元;在D处乘车的车费为6元;在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.。
七年级数学《角》练习题及答案
七年级数学《角》练习题及答案一、选择题1．下列说法正确的是（）A.两点之间直线最短B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.直线l经过点A，那么点A在直线l上呢2. 下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（）3．下列关于平角、周角的说法正确的是（）．A．平角是一条直线 B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角4、右图中，小于平角的角有（）A.5个B.6个C.7个D.8个5. 如图所示，射线OA表示的方向，射线OB表示的方向,则∠AOB=( )A.155 °B.205 °C.85°D.105°6、一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC=（）A .60°B .15° C.45° D.70°二、填空题：7. 角也可以看作由旋转面形成的图形。
8. 2周角= 1平角=9. 1°的_____ 是1′10. 1周角= 平角= 直角= ；南东75︒40︒OA4题图5题图6题图11. 换算：42°27′= °，68°45′36″= °；12.2点15分，钟表的时针与分针所成的锐角是度；13.钟面上从4点到5点，时针与分针重合时，此时4点________分14.计算：（1）53°18′36″－16°51′（2）（43°13′28″÷2-10°5′18″）×315．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．16．(如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB17、(如图，已知：∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数。
七年级数学上册《角》-典型例题一
典型例题一
例题01 如图，在海岸上有A 、B 两个观测站，B 观测站与A 观测站的距离是2.5km ，某天，A 观测站观测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B 观测站观测到该船在南偏东74°方向．
（1）请根据以上情况画出船的位置．
（2）计算船到B 观测站的距离（画图时用1cm 表示1km ）
分析 （1）根据有关概念，准确地画出图形是解决本题的关键，以从表示A 观测站的点向正下方的射线为角的始边，画出A 观测站观测船的视线，类似地画出B 观测站观测船的视线．
所画两条射线的交点就是船的位置．
（2）设船的位置为点C ，量出线段BC 的长是多少厘米，那么船C 到观测站的距离就是多少km ．
解 （1）
C 点即船的位置．
（2）3 BC cm ，所以船到B 观测站的距离约为3km ．
说明 （1）画图的准确性，对这道题显得格外重要．其实，准确的图形对解决许许多多问题都是非常重要的．“身在帷幄，决胜千里”恐怕少不了绘制准确的地图．
（2）本例题涉及的测量办法，具有比较广泛的应用价值，主要是测量与不能直接到达的目标间的距离．
（3）不要把有关角度说成“东偏北××度”或“西偏南××度”等．。
角的计算题20道初一
角的计算题20道初一1.已知一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数。
2.已知一个角的余角比它的补角的31还小10°，求这个角。
3.一个角的补角比它的余角的2倍大90°，求这个角。
4.已知一个角的余角等于45∘，求这个角。
5.已知一个角的补角是130∘，求这个角。
6.一个角的补角与它的余角的和等于180∘，求这个角。
7.已知两个角的和是180∘，其中一个角比另一个角的3倍还多10∘，求这两个角的度数。
8.一个角的补角与它的余角的2倍的和等于270∘，求这个角的余角。
9.一个角的补角比它的余角的4倍少15∘，求这个角的度数。
10.一个角的余角比它的补角的61大10∘，求这个角的余角及补角。
11.一个角的补角与它的余角的3倍的和等于90∘，求这个角的度数。
12.两个角的和是90∘，其中一个角是另一个角的4倍，求这两个角的度数。
13.一个角的补角是它的3倍，求这个角的余角。
14.已知一个角的补角比它的余角的2倍多45∘，求这个角的度数。
15.一个角的余角比它的补角小54∘，求这个角的度数。
16.两个角的和是180∘，且它们的差是30∘，求这两个角的度数。
17.一个角的补角比它的余角的5倍还多20∘，求这个角的度数。
18.已知两个角的和是90∘，且其中一个角是另一个角的2倍多15∘，求这两个角的度数。
19.一个角的补角比它的余角的6倍小30∘，求这个角的度数。
20.一个角的补角是它的余角的7倍，求这个角的度数。
七年级上册数学角试卷【含答案】
七年级上册数学角试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，这个公共端点称为角的（）。
A. 顶点B. 边C. 射线D. 直线2. 下列哪种角是锐角？A. 30°B. 90°C. 120°D. 180°3. 两条直线相交，如果形成的两个相邻角相等，那么这两个角是（）。
A. 钝角B. 锐角C. 直角D. 对顶角4. 一个角的补角比这个角的余角大（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 如果一个角的度数是另一个角的2倍，那么这两个角的关系是（）。
A. 补角B. 余角C. 对顶角D. 无法确定二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的角都可以分为锐角、直角和钝角。
（）2. 如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角。
（）3. 任何角都有对应的余角和补角。
（）4. 一个角的补角和余角的和为90°。
（）5. 对顶角相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个角的补角比这个角的余角大______。
2. 如果两个角的和为______，那么这两个角互为补角。
3. 任何角都有对应的余角和补角，余角和补角的和为______。
4. 对顶角是指两个角的顶点相同，且两个角的边分别是另两个角的______。
5. 一个角的度数是另一个角的2倍，那么这两个角的关系是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述角的概念。
2. 什么是补角？什么是余角？它们之间的关系是什么？3. 如何判断两个角是对顶角？4. 什么是锐角？什么是钝角？什么是直角？5. 如何计算一个角的补角和余角？五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个角的度数是60°，求它的补角和余角。
2. 如果两个角的和为120°，求这两个角的补角。
3. 画出两个对顶角，并标出它们的度数。
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)
七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)类型1利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算．1．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，所以∠AO B＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD时，求∠CAE的度数；(2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD时，求∠ACD的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DA C＝90°，∠DAC＝4∠B AD，所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°.所以∠DAC＝4×18°＝72°.因为∠DAE＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE＝3∠BCD，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°.解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图所示，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB 的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′. 又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD 是∠BOC 的平分线．(1)如图1所示，当∠AOB 与∠BOC 互补时，求∠COD 的度数；(2)如图2所示，当∠AOB 与∠BOC 互余时，求∠COD 的度数．解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补，所以∠AOB＋∠BOC ＝180°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°.因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝70°. (2)因为∠AOB 与∠BOC 互余，所以∠AOB＋∠BOC＝90°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°.因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝25°.类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决．5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x °，根据题意，得90－x ＝23(180－x)－40. 解得x ＝30.所以这个角的度数是30°.6．如图所示，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °.因为OB 平分∠AOC，所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180.解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.7．如图所示，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠COD 的度数．解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °.因为∠AOB＝12∠BOC， 所以∠BOC＝2x °.所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360.解得x ＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性．8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小． 解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB， 所以∠AOC＝23×75°＝50°.因为O D 平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°；如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.9．已知：如图所示，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC＝12∠AOB. 因为∠AOB＝60°，所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°.(3)90°＋α2 或90°－α2.专题训练 整式的加减运算计算：(1)(钦南期末)a 2b ＋3ab 2－a 2b ；解：原式＝3ab 2.(2)2(a －1)－(2a －3)＋3；解：原式＝4.(3)2(2a 2＋9b)＋3(－5a 2－4b)；解：原式＝－11a 2＋6b.(4)3(x 3＋2x 2－1)－(3x 3＋4x 2－2)；解：原式＝2x 2－1.(5)(钦南期末)(2x 2－12＋3x)－4(x －x 2＋12)； 解：原式＝2x 2－12＋3x －4x ＋4x 2－2 ＝6x 2－x －52.(6)3(x2－x2y－2x2y2)－2(－x2＋2x2y－3)；解：原式＝3x2－3x2y－6x2y2＋2x2－4x2y＋6＝5x2－7x2y－6x2y2＋6.(7)－(2x2＋3xy－1)＋(3x2－3xy＋x－3)；解：原式＝－2x2－3xy＋1＋3x2－3xy＋x－3＝x2－6xy＋x－2.(8)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；解：原式＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2＝－2a2＋b2.(9)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)；解：原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.(10)(钦州期中)2a2－[－5ab＋(ab－a2)]－2ab. 解：原式＝2a2＋5ab－ab＋a2－2ab＝3a2＋2ab.。
七年级数学上册《角》练习题及答案
七年级数学上册《角》练习题及答案一、选择题（共11小题）1. 用100倍的放大镜看一个60∘的角，这时这个角是( )A. 6∘B. 60∘C. 600∘D. 6000∘2. 如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40∘的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB的度数是( )A. 85∘B. 90∘C. 95∘D. 100∘3. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为( )A. 45∘B. 55∘C. 125∘D. 135∘4. 甲、乙、丙、丁四个学生判断时钟的分针与时针互相垂直时，他们每个人都说了两个时间，说对的是( )A. 甲说 3 点时和 3 点 30 分B. 乙说 6 点 15 分和 6 点 45 分C. 丙说 9 时整和 12 时 15 分D. 丁说 3 时整和 9 时整5. 如图，图中锐角共有( )A. 4个B. 6个C. 7个D. 8个6. 下列语句正确的是( )A. ∠A就是∠BACB. 在∠BAC的边AB延长线上取一点DC. 对一个角的表示没有要求，可任意书写D. 角可以看作是由一条射线绕角的端点旋转而成7. 下面等式成立的是( )A. 83.5∘=83∘50ʹB. 37∘12ʹ36ʺ=37.48∘C. 24∘24ʹ24ʺ=24.44∘D. 41.25∘=41∘15ʹ8. 如图，射线OA的方向是北偏东30∘，若∠AOB=90∘，则射线OB的方向是( )A. 北偏西30∘B. 北偏西60∘C. 东偏北30∘D. 东偏北60∘9. 下面四幅图中，用量角器测得∠AOB的度数是40∘的是( )A. B.C. D.10. 若∠A=20∘18ʹ，∠B=20∘15ʹ30ʺ，∠C=20.25∘，则( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠B>∠A>∠CC. ∠A>∠C>∠BD. ∠C>∠A>∠B11. 钟面上4点10分，时针与分针所夹的角为( )A. 55∘B. 65∘C. 75∘D. 以上结论都不对二、填空题（共7小题）12. 45∘=直角=平角=周角．13. 将18.25∘换算成度、分、秒的结果是 .14. 57.32∘=∘ʹʺ．15. 由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度，此刻时针与分针的夹角是度．16. 如图，圆规的张角（即∠α）的度数约为∘．17. 如图，OA的方向是北偏东15∘，OB的方向是北偏西40∘，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是．18. 24.29∘=．三、解答题（共5小题）19. 仿照左图，在右图上画角，并根据图形填空，已知∠α，用直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=∠α．解：作射线OA；以∠α的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧，分别交∠α的两边于点E，F；以为圆心，以为半径作弧，交OA于点C；以为圆心，以长为半径作弧，交前弧于点D；经过点D作射线OB，∠AOB就是所求作的角．20. 用计算器计算：（1）4∘4ʹ4ʺ+2∘56ʹ56ʺ．（2）15∘15ʹ24ʺ+55∘14ʹ35ʺ−32∘28ʹ19ʺ．21. 如图，以B为顶点的角有几个?把它们表示出来．以D为顶点的角有几个（不包括平角）?把它们表示出来．22. 已知∠α，∠β，如图，用量角器求作∠α+∠β．23. 如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26∘方向，从B处测得灯塔C在北偏西52∘方向，求B处到达塔C的距离．参考答案1. B2. C3. B【解析】由题图可知，∠AOB的边OA在0刻度线上，边OB在55∘对应的刻度线上，所以∠AOB的度数应为55∘．4. D【解析】A、3 点 30 分不到90∘，故 A 错误；B、6 点 15 分比90∘多，故 B 错误；C、12 时 15 分不到90∘，故 C 错误；D、3 时整和 9 时整钟面角都是90∘，故 D 正确．5. A6. D7. D8. B 【解析】如图所示：∵OA 是北偏东 30∘ 方向的一条射线，∠AOB =90∘，∴∠1=90∘−30∘=60∘，∴OB 的方向角是北偏西 60∘．9. A【解析】用量角器度量角的度数时，需要把量角器的中心和角的顶点重合，量角器的零刻度线和角的一边重合，角的另一边在量角器上所指示的读数就是角的度数，故选A ．10. A11. B12. 12，14，1813. 18∘15ʹ14. 57，19，1215. 12.5，150，117.5【解析】∵ 时针在钟面上每分钟转 0.5∘，分针每分钟转 6∘，又从 2 点 30 分到 2 点 55 分经过了 25 分钟，∴ 时钟的时针旋转了 0.5∘×25=12.5∘，时钟的分针旋转了 6∘×25=150∘．∵2 点 55 分时时针距离 3 还有 5×0.5∘，分针指向 11，中间相差 3 个数字，钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30∘，∴ 此时分针与时针的夹角是 4×30∘−5×0.5∘=117.5∘．16. 35【解析】可用量角器测量约为 35∘．17. 北偏东 70∘18. 24∘17ʹ24ʺ19. 图略；O ；a ；C ；EF20. （1）7∘1ʹ．（2）38∘1ʹ40ʺ．21. B为顶点的角有3个，分别是∠ABD，∠CBD，∠ABC．以D为顶点的角有4个，分别是∠ADB，∠ADM，∠BDC，∠MDC．22. 用量角器量得∠α=66∘，∠β=30∘，∴∠α+∠β=96∘．用量角器作∠AOB=96∘，则∠AOB就是所求作的角（如图）．23. 据题意得∠A=26∘，∠DBC=52∘，∵∠DBC=∠A+∠C，∴∠A=∠C=26∘，∴AB=BC，=35，∵AB=20×74∴BC=35（海里）．∴B处到达塔C的距离是35海里．。
2022-2023学年七年级上数学：角(附答案解析)
一．选择题（共5小题）
1．如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是（ ）
A．北偏东70°B．南偏西70°C．北偏东20°D．北偏西20°
2．如图，点B在点A的（ ）方向．
A．北偏东35°B．北偏东55°C．北偏西35°D．北偏西55°
3．如图，∠AOB＝50°，则∠AOB的余角的度数是（ ）
A．北偏东35°B．北偏东55°C．北偏西35°D．北偏西55°
【分析】先求出55°的余角，再根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：由题意得：
90°﹣55°＝35°，
∴如图，点B在点A的北偏西35°方向，
故选：C．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
3．如图，∠AOB＝50°，则∠AOB的余角的度数是（ ）
∴∠COD＝∠AOD，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
当∠COD与∠BOE互补时，
∴∠AOE＝∠COD，
∴∠COE＝3∠COD，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠BOE＝3∠COD，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴4∠COD＝180°，
∴∠COD＝45°，
∴∠AOC＝90°．
故答案为：90．
【点评】本题考查有关角的计算，关键是由条件推出∠BOE＝3∠COD．
【分析】由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，根据已知可求出∠AOC，再根据角平分线的性质可求出∠COD．
【解答】解：∵∠AOB＝84°，∠BOC＝44°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝84°+44°＝128°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOD＝ ∠AOC＝ 128°＝64°．
4.3 《角》一课一练习题2(含答案)2021-2022学年七年级数学人教版上册
4.3 《角》习题2一、选择题1．设时钟的时针与分针所成角是α，则正确的说法是( )A ．八点一刻时，α∠是平角B ．十点五分时，α∠是锐角C ．十一点十分时，α∠是钝角D ．十二点一刻时，α∠是直角2．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是( )A ．85°B ．75°C ．65°D ．55°3．若钟表分针走30分钟，则钟表的时针转 ( )A ．5︒B ．15︒C ．30D ．120︒4．上午9:30，时钟上分针与时针之间的夹角为( )A ．90B ．105C ．120D ．1355.如图所示，射线OP 表示的方向是( )A ．东偏北65°B ．北偏东25°C ．北偏西65°D ．北偏东65°6.图，点A 位于点O 的（ ）A ．南偏东35°方向上B ．北偏西65°方向上C ．南偏东65°方向上D ．南偏西65°方向上7.射线OA 位于北偏东25︒方向，射线OB 位于南偏东20︒方向，则AOB ∠的度数是( )A．135︒B．95︒C．45︒D．25︒8.某人在点A处看点B在北偏东40的方向上，看点C在北偏西35的方向上，则∠的度数为( )BACA．65B．75C．40D．359.如图所示，由点A测点B的方向是( )A．南偏东38°B．南偏东52°C．北偏西38°D．北偏西52°10.若点B在点A北偏东30°处，点C在点A南偏东40°处，那么BAC∠的度数是( )A．70°B．80°C．100°D．110°11.如图，OA是表示北偏东55︒方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是( )A．北偏西55︒方向上的一条射线B．北偏西35︒方向上的一条射线C．南偏西35︒方向上的一条射线D．南偏西55︒方向上的一条射线12.用两个三角板(一个是30，一个是45︒)不可能画出的角度是( )A．105︒B．115︒C．120︒D．135︒13.如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合与点O，若∠DOC＝28°，则∠AOB的度数为( )A ．62°B ．152°C ．118°D ．无法确定14.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°15.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是( )A ．27°40′B ．57°40′C ．58°20′D ．62°20′16.如图，将两块三角尺AOB 与COD 的直角顶点O 重合在一起，若∠AOD=4∠BOC ，OE 为∠BOC 的平分线，则∠DOE 的度数为( )A ．36°B ．45°C ．60°D ．72°17.如图所示，90AOC ∠=︒，COB α∠=，OD 平分AOB ∠，则COD ∠的度数为( )A ．2αB ．45α︒-C ．452α︒- D ．90α︒-18.在同一平面内，若∠AOB ＝90º，∠BOC ＝40º，则∠AOB 的平分线与∠BOC 的平分线的夹角等于( )．A ．65ºB ．25ºC ．65º或25ºD ．60º或20º19.如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB =35°，则∠AOD 等于( ).A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°20.如图，∠AOB 是平角，∠AOC ＝30°，∠BOD ＝60°，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，∠MON 等于( )A ．90°B ．135°C ．150°D ．120°21.如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD ．如果∠1=35°，那么∠2的度数是( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°二、填空题1.某校七年级在下午5：00开展“阳光体育”活动，下午5：00时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于_______度．2.上午8：25时，时钟的时针和分针的夹角(小于平角的角)度数是_______．3.由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是_________度4.时钟的分针从4点整的位置起，顺时针方向转_______度时，分针才能第一次与时针重合．5.如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．6.若从点A 看点B 的方向是南偏东30，那么从点B 看点A 的方向是_______．7.A 、B 两个城市的位置如图所示，那么B 城在A 城的_______方向．8.根据图填空：点A 在点O 的______________方向，点C 在点O 的______________方向．9.如图，直线EF 与CD 相交于点O ，OA OB ⊥，且OC 平分AOF ∠，若40AOE ∠︒＝，则BOD ∠的度数为_____．10.(1)已知13010'∠=︒，24519'∠=︒，则12∠+∠=_______；(2)已知160∠=︒，23520'∠=︒，则12∠-∠=_______．11.计算：581934165542'''''︒+︒'=________________；903124︒-︒'=________________．12.计算：48°37'+53°35'＝_____．13.计算：90°﹣18°35'＝__．14.计算30°52′+43°50′=______15.如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度．16.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O 点，且∠AOB ＝155°，则∠COD ＝_____．17. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=_______．18.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB ＝_____．三、解答题1.如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC =48°，OD 平分∠AOC ，∠DOE =90°．(1)图中有 个小于平角的角；(2)求出∠BOD 的度数；(3)试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由．2.如图，已知50AOB ∠=︒，OD 是COB ∠的平分线．(1)如图1，当AOB ∠与COB ∠互补时，求COD ∠的度数；(2)如图2，当AOB ∠与COB ∠互余时，求COD ∠的度数．3.如图，以点O 为端点按顺时针方向依次作射线OA 、OB 、OC 、OD .(1)若∠AOC 、∠BOD 都是直角，∠BOC ＝60°，求∠AOB 和∠DOC 的度数.(2)若∠BOD ＝100°，∠AOC ＝110°，且∠AOD ＝∠BOC +70°，求∠COD 的度数.(3)若∠AOC ＝∠BOD ＝α，当α为多少度时，∠AOD 和∠BOC 互余？并说明理由.4．点O 在直线AB 上，射线OC 上的点C 在直线AB 上方，4AOC BOC ∠=∠(1)如图(1)，求AOC ∠的度数；(2)如图(2)，点D 在直线AB 上方，AOD ∠与BOC ∠互余，OE 平分COD ∠，求∠BOE 的度数；(3)在(2)的条件下，点,F G 在直线AB 下方，OG 平分FOB ∠，若FOD ∠与BOG ∠互补，求EOF ∠的度数．5.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数；(2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角．6.如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．(1)比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；(2)求∠EON+∠MOF的度数．答案一、选择题1．B ．2．B ． 3．B ．4．B 5.D 6.B ．7.A ．8.B ．9.A10.D11.D12.B 13.B 14.B 15.B 16.D 17.C 18.C 19.C 20.B 21.C二、填空题1.1502.102.5°．3.12.5 150 117.54.1013011． 5.15°．6.北偏西30．7.北偏东30．8.东偏北50° 西南9.20º．10.7529'︒，2440'︒．11.751516'''︒；5836︒'．12.10212'︒13.7125'︒14.74°42′．15.18016.2517.53°18.180°三、解答题1.(1)小于平角的角有：,,,,,,,,AOD AOC AOE DOC DOE DOB COE COB EOB ∠∠∠∠∠∠∠∠∠，共有9个 故答案是： 9；(2)∵OD 平分AOC ∠，48AOC ∠=︒∴1242AOD COD AOC ∠=∠=∠=︒ ∴180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒；(3)OE 平分BOC ∠，理由如下：∵90DOE ∠=︒，48AOC ∠=︒∴902466COE DOE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒180180249066BOE AOD DOE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴COE BOE ∠=∠∴OE 平分BOC ∠．2.(1)65°；(2)20°3.(1)∵∠AOC =90°，∠BOD =90°，∠BOC =60°，∴∠AOB =∠AOC ﹣∠BOC =90°﹣60°=30°，∠DOC =∠BOD ﹣∠BOC =90°﹣60°=30°；(2)设∠COD =x °，则∠BOC =100°﹣x °．∵∠AOC =110°，∴∠AOB =110°﹣(100°﹣x °)=x °+10°．∵∠AOD =∠BOC +70°，∴100°+10°+x °=100°﹣x °+70°，解得：x =30，即∠COD =30°；(3)当α=45°时，∠AOD 与∠BOC 互余．理由如下：要使∠AOD 与∠BOC 互余，即∠AOD +∠BOC =90°，∴∠AOB +∠BOC +∠COD +∠BOC =90°，即∠AOC +∠BOD =90°．∵∠AOC =∠BOD =α，∴∠AOC =∠BOD =45°，即α=45°，∴当α=45°时，∠AOD 与∠BOC 互余．4.解：(1)设∠BOC=α，则∠AOC=4α，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴α+4α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=144°；(2)∵∠AOD与∠BOC互余，∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，∵OE平分∠COD，∴∠COE=12∠COD＝12×90°=45°，∴∠BOE=∠COE+∠BOC=45°+36°=81°，(3)①如图1，∵OG平分∠FOB，∴∠FOG=∠BOG，∵∠FOD与∠BOG互补，∴∠FOD+∠BOG=180°，设∠BOG=x°，∠BOF=2x°，∠BOD=∠DOC+∠BOC=36°+90°=126°，∵∠FOD=∠BOD+∠BOF，∴126+2x+x=180，解得：x=18，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=81°+2×18°=117°；②如图2，∵OG平分∠FOB，∴∠FOG=∠BOG，∵∠FOD与∠BOG互补，∴∠FOD+∠BOG=180°，∴∠FOD+∠FOG=180°，∴D，O，G共线，∴∠BOG=∠AOD=54°，∴∠AOF=180°-∠BOF=72°，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-81°=99°，∴∠EOF=∠AOF+∠AOE=72°+99°=171°．5.(1)因为∠AOC＝70°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝110°，所以∠BOD＝180°－∠AOD＝70°.又因为OE平分∠AOD，所以∠DOE＝12∠AOD＝55°，又因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝12∠BOD＝35°.所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝90°.(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.6.(1)∠EOM=∠FON．∵∠EOM+∠MOF=90°=∠FON+∠MOF，∴∠EOM=∠FON；(2)∵∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°．。
七年级数学关于角的试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个图形不是角？A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 平行四边形D. 直线2. 下列哪个角的度数是45°？A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 平角3. 一个角的补角是60°，那么这个角的度数是：A. 120°B. 30°C. 90°D. 150°4. 下列哪个角的余角是30°？A. 60°B. 120°C. 90°D. 150°5. 下列哪个角的度数大于直角小于平角？A. 90°B. 120°C. 180°D. 360°6. 下列哪个图形的四个角都是直角？A. 长方形B. 正方形C. 梯形D. 三角形7. 下列哪个图形的两组对边分别平行？A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形8. 下列哪个图形的对角线互相平分？A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形9. 下列哪个图形的对边互相垂直？A. 长方形B. 正方形C. 梯形D. 三角形10. 下列哪个图形的对角线互相垂直？A. 长方形B. 正方形C. 梯形D. 三角形二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个锐角的度数是______°，那么它的补角的度数是______°。
12. 一个钝角的度数是______°，那么它的余角的度数是______°。
13. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______°。
14. 一个角的余角是45°，那么这个角的度数是______°。
15. 一个直角的度数是______°，那么它的补角和余角的度数分别是______°和______°。
16. 一个等腰三角形的顶角是60°，那么它的底角的度数是______°。
七年级(上)数学角的习题
七年级（上）数学角的习题1. 如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A. B.C. D.2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是()A.3，4，5B.4，5，6C.5，6，7D.6，7，83. 将21.54∘用度、分、秒表示为（）A.21∘54′B.21∘50′24″C.21∘32′40″D.21∘32′24″4. 等腰三角形中，有一个角是40∘，它的一条腰上的高与底边的夹角是()A.20∘B.50∘C.25∘或40∘D.20∘或50∘5. 10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是( )A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘6. 下列说法正确的是（）A.角的大小与角的两边的长度有关B.两条射线组成的图形叫做角C.直线就是平角D.右图中∠ABC可记作∠B7. 若a+|a|=0，则√(a−1)2+√a2等于( )A.1−2aB.2a−1C.−1D.18. 如图所示，在∠AOB的内部有4条射线，则图中角的个数为（）A.10B.15C.5D.209. 已知∠1=17∘18′，∠2=17.18∘，∠3=17.3∘，下列说法正确的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠1<∠2D.∠2>∠310. 如图，在此图中小于平角的角的个数是( )A.9B.10C.11D.1211. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=10cm，AB=7cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为________.12. 一块正常运行的手表，当时针旋转15∘时，则分针旋转________度．13. 钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是________度．14. ∠AOB＝60∘，∠BOC＝30∘，则∠AOC＝________．15. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0, 0)，A(1, 2)，B(3, 1)（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；（2）请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2:1；（3）点P(a, b)为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为________．16. 列式计算．(1)25个185相加的和是多少？(2)一个因数是124，另一个因数是48，积是多少？17. 读句画图填空：（1）画∠AOB；∠AOB；（2）作射线OC，使∠AOC=12（3）由图可知，∠BOC=________∠AOB．18. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶100km后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前1小时到达。
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4.6角
一、填空
1．∠α的补角是137°，则∠α=__________，∠α的余角是__________；
65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。
2．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°.
（2）一个角的补角比这个角的余角大______________。
3．如图1，写出所有的对顶角______________________。
C
C
A
E
（图1）
B
（图2）A
O
B
F D
4．如图2，O是直线AB上的一点。
（1）若∠AOC=32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″
（2）若∠BOC=3∠AOB，则∠AOC=________°.
5
5．两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是__________，___________，__________。
6．153°19′46″+25°55′32″=_____°____′____″；
180°—84°49′59″=____°____′____″；
86°19′27″+7°23′58″×3=_____°____′____″。
（1）用度、分、秒表示32.260；
（2）用度表示35025'48"
（3）14400"等于多少分？等于多少度？
（4）20026'+35054'；
7．如图3，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠1=17°，则∠2=_____°，∠3=______°
C
A
3
1
E
B D 2O
（图3）
A O
M
Ｃ
N
（图4）B
8．如图4，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM的内部，ON是∠BOC的平分线，若∠AOC=80°，则∠MON=__________°
二、选择
9．如图，∠1与∠2是对顶角的正确图形是（）
1
2
121
212
A B C D
10．下列说法正确的是（）
（A）两个互补的角中必有一个是钝角；（B）一个角的补角一定比这个角大；（B）互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角；
C
（C）（D）相等的角是对顶角
11．如图，直线AB、CD相交于O，因为∠1+∠3=180°，B3
2
∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根据是（）（A）同角的余角相等（B）等角的余角相等D 1
O
A
19. 如图，已知∠BOC =2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠COD =29°，求∠AOB 的度数。
（C ）同角的补角相等
（D ）等角的补角相等
12．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOC = n°，则∠BOD
的度数是（
）
（A ）90°+ n° （B ）90°+ 2n° （C ）180°- n°
（D ）180°- 2n°
13．如果∠1 与∠2 互为补角，∠1 〉∠2，那么∠2 的余角等于 （
）
（A ） 1 （∠1+∠2） （B ） 1 ∠1
（C ） 1 （∠1-∠2） （D ）∠1-∠2
2
2
2
14．三条直线相交于一点，则组成小于 180°的对顶角的对数一共有（
）
（A ）三对 （B ）四对
（C ）五对 （D ）六对
三、解答题
15． 如图， 已知∠BAC=90°，AD 平分∠BAC，请写出图中所有互余与互补的角。
A
1 2
3 4
B
16．∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1 = 63°，求∠3。
D
C
17．一个角的余角与这个角的补角的和比平角的 3 多 1°，求这个角。
4
18．如图，直线 AB 、CD 相交于点 O ，OE 平分∠AOC，∠BOC —∠BOD =20°，
求∠BOE 的度数。
A D
E
O
C B
D
C
B
A
O
20．如图，OB平分∠AOC，且∠2:∠3:∠4=1:3:4，求∠1、∠2、∠3、∠4。
C
B
32
D
O
41
A。