方位角与方向角

合集下载

第3课时方位角与方向角、坡度与坡脚

比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i= h .
l 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝
h
=tan a
l
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
典例剖析
北
温岭市
83°
松门在箬山的北偏东11° 松门在温岭的南偏东83° 温岭在松门的北偏西83°
(2):如何求增加部分的面积?直接能求图①中阴影部分的面积吗?那么增加部分的面积与什么图形的面积有关?
S SHMED SABCD
6 29.4 5.2 6 18.8 3.2 92.04 39.68 52.36(m2)
2
2
(3):
解: 52.36 1000 52360(m3 )
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
分析： 1．将实际问题转化为数学问题． 2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD,
如何利用条件求AD？ 3．土方数=S·l解：∵i
BE AE
1, 1.5
BE=0.6(米)．
∴AE=1.5×0.6=0.9(米)．
∵等腰梯形ABCD，
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
人要独立生活，学习有用的技艺。 —— 凯德
松门镇
11°
箬山镇
2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西 10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
∴射线OA的方向就是南偏东 ● D 60°，即灯塔A所在的方向。

方位角和方向角

方位角和方向角的区别
一、方向角
1。

定义:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度。

2。

度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。

方向角之表示方式乃是在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。

方向角与方位角一样，亦根据其北南线是真北南、磁北南、假定北南而有真方向角、磁方向角、假定方向角之名称。

正北：北偏东0度或者北偏西0度。

正南：南偏东0度或者南偏西0度。

正东：北偏东90度或者南偏东90度。

正西：北偏西90度或者南偏西90度。

东北：北偏东45度。

西北：北偏西45度。

东南：南偏东45度
西南：南偏西45度
二、方位角
1。

定义:从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。

方位角的取值范围为0°～360°。

2。

度量：从某点的指北方向线起，顺时针方向至目标方向线的水平夹角，从真子午线起算的为‘真方位角’；从磁子午线起算的为‘磁方位角’；从坐标纵线起算的为‘坐标方位角’。

正北：0度
正东：90度
正南：180度
正西：270度
东北：45度
东南：135度
西南：225度
西北：315度
三、常见方位表示法。

方位角

方位角1.方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度.方位角定义:从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。

方位角的取值范围为0°～360°。

方位角：从某点的指北方向线起，顺时针方向至目标方向线的水平夹角，从真子午线起算的为‘真方位角’；从磁子午线起算的为‘磁方位角’；从坐标纵线起算的为‘坐标方位角’。

方向角（Bearing）乃一平面角，系一直线与南北方向线（参见方位角条）间所夹之角，仍系用来标出两点方位之一法。

与方位角不同者，方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。

方向角之表出方式乃是在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。

例如在图一中，设O点观测点或原点，OA之方向角为N50。

E（北五十度东），系由北方以顺时针方向向东量出，OB之方向角为S35。

E，乃由南方沿反时针方向向东量出。

OC之方向角为S35。

W，OD之方向角为N30。

W。

此四线分别在不同之象限中，所表之值中，加上冠字尾字可表出该线在何象限，亦表出应向那一方向量出。

（见图1）方向角与方位角一样，亦根据其北南线是真北南、磁北南、假定北南而有真方向角、磁方向角、假定方向角之名称。

同一条直线，由於起点终点不同，所表出直线之方向亦相反。

如图二所示，直线LP，如以L为起点，向P之方向角若为N80。

E，则以P为起点，向L之方向为则为S80。

W，前者若称为前方向角，后者则称为后方向角。

反而言之。

若PL命名为前方向角，LP即为后方向角。

前、后方向角之角度值相等，但冠字尾字皆要改变，即N变为S，或S变为N；同时E变为W，或W变为E。

2.。

方位角的名词解释

方位角的名词解释
顺时针方向从一点的北线到目标线的水平角称为方位角。

因为每个点都有真北、磁北、坐标垂线北三条不同的指北线，所以从某一点到某一目标有三个不同的方位角。

(1)真方位角。

一点指向北极的方向线称为真北方向线，子午线也称为真经。

从一个点的真北到钱七，顺时针方向的钱与目标方向的水手角称为该点的真方位角。

通常用于精密测量。

(2)地球是一块大磁铁，地球的磁极位置是不断变化的。

指向磁北极某一点的方向线称为磁北线，也称磁子午线。

地形图南、北轮廓线上磁南和磁北之间的直线为地图的磁子午线。

一个点的磁北线与目标方向顺时针方向的线之间的水平角称为该点的磁方位角。

(3)坐标的方位角。

从一个点的坐标垂直线以北，顺时针方向的钱与目标方向的水平夹角称为该点的坐标方位角。

它广泛应用于方位测绘、地质和地球物理勘探、航空、航海、火炮射击和军队行军。

不同的方位角可以相互转换。

正北方向的点的方位角

正北方向的点的方位角方位角是描述一个点相对于正北方向的角度。

在地理上，通常用度数或者以正北方向为0°，沿顺时针方向递增的角度来表示。

下面是关于正北方向的点的方位角的一些参考内容：1. 方位角的定义方位角是指从正北方向开始，以顺时针方向测量到某个点的角度。

它是地理上用来描述地理位置的一个重要指标。

2. 方位角的表示方法方位角可以用度数来表示，范围从0°到359°。

当角度为0°时，表示点位于正北方向；当角度为90°时，表示点位于正东方向；当角度为180°时，表示点位于正南方向；当角度为270°时，表示点位于正西方向。

3. 方位角的计算方法方位角可以通过三角函数计算得到。

假设有一个点P，其坐标为(x, y)，则点P相对于原点O的方位角θ可以通过以下公式计算得到：θ = atan2(y, x) * 180/π其中，atan2是反正切函数，y和x分别表示点P距离y轴和x轴的距离。

4. 方位角的应用方位角在地图制作、导航、地理定位等领域都有广泛的应用。

在地图上，可以通过方位角来确定某一点相对于其他点的位置关系。

在导航系统中，方位角可以用来指导方向，帮助人们找到目的地。

在地理定位中，方位角可以用来描述某一地点相对于正北方向的角度，以便进行准确的定位。

5. 方位角的注意事项在使用方位角时，需要注意以下几点。

首先，方位角的计算需要使用三角函数，因此需要确保计算方式的准确性。

其次，方位角的计算结果应该具有一定的精度，以保证在地理应用中的准确性。

最后，方位角是以正北方向为0°，顺时针方向递增的角度，因此需要有明确的参考方向。

综上所述，方位角是描述一个点相对于正北方向的角度的指标。

它可以用度数来表示，可以通过三角函数计算得到。

方位角在地图制作、导航、地理定位等领域都有广泛的应用。

在使用方位角时，需要注意计算准确性、精度和参考方向。

解析几何中的位置矢量与方向角

解析几何中的位置矢量与方向角在解析几何中，位置矢量与方向角是研究空间中点的位置和方向的重要工具。

在本文中，我们将对位置矢量和方向角的概念进行解析，并探讨它们在解析几何中的应用。

一、位置矢量的概念及表示方法位置矢量是用来描述空间中一个点相对于选定原点的位置的矢量。

在解析几何中，位置矢量通常用字母r表示。

位置矢量的表示方法有直角坐标表示法和分量表示法两种。

1. 直角坐标表示法：在直角坐标系中，选择一个原点O，以及与坐标轴平行的三条相互垂直的直线，称为x轴、y轴和z轴。

对于空间中的一点P，其位置矢量r可以表示为r = xi + yj + zk，其中i、j、k分别为x轴、y轴和z轴的单位矢量，x、y、z分别为P点在x轴、y轴和z 轴上的坐标。

2. 分量表示法：在空间中取一个基准向量组成的坐标系，即基底，如e1、e2、e3，那么位置矢量r可以表示为r = x1e1 + x2e2 + x3e3，其中x1、x2、x3分别为点P在e1、e2、e3方向上的投影长度。

二、方向角的概念及计算方法方向角是用来表示一个向量与坐标轴之间的夹角的参数。

在解析几何中，常用的方向角有极角和方位角两种。

1. 极角：对于非零向量a，其极角表示了a与正半轴（通常是x轴正半轴）之间的夹角。

在直角坐标系中，可以根据向量的x、y、z坐标计算得到向量的极角。

设向量a的直角坐标表示为(a1, a2, a3)，则向量a的极角θ的计算公式为：θ = arctan(a2/a1)，其中arctan为反正切函数。

2. 方位角：方位角是用来表示一个向量在xz平面中与正半轴（通常是x轴正半轴）之间的夹角的参数。

在直角坐标系中，可以根据向量的x、z坐标计算得到向量的方位角。

设向量a的直角坐标表示为(a1, a2, a3)，则向量a的方位角φ的计算公式为：φ = arctan(a3/a1)，其中arctan为反正切函数。

三、位置矢量与方向角的应用位置矢量和方向角在解析几何中有广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1. 点的位置描述：通过位置矢量可以准确地描述空间中任意一点的位置。

中考数学-锐角三角函数应用方位角与方向角问题

中考数学锐角三角函数应用方位角与方向角问题复习引入本节课将应用解直角三角形知识解决测量中的方位角问题．探究新知（一）方位角与方向角1．方向角教师讲解：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如课本图28．2-1中的目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图28．2-1的目标方向线OD 与正南方向成45°角，通常称为西南方向．图28．2-1 图28．2-2 2．方位角教师讲解：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．•如课本图28．2-2中，目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40°，135°，225°．（二）用解直角三角形的方法解决实际问题方法要点教师讲解：在解决实际问题时，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）•之间的关系，这样才能很好地运用解直角三角形的方法求解．解题时一般有以下三个步骤：1．审题．按题意画出正确的平面或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知．2．将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题．如果没有现成是直角三角形可供使用，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形．3．根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、•角）之间关系解有关的直角三角形．（三）例题讲解教师解释题意：如课本图28．2-8所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，•距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，•到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）教师提示：这道题的解题思路与上一节课的例4相似．因为△APB不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形，△ACP与△PCB．PC•是东西走向的一条直线．AB是南北走向的一直线，所以AB与PC是相互垂直的，即∠ACP与∠BDP•均为直角．再通过65度角与∠APC互余的关系求∠APC；通过34度角与∠BPC•互余的关系求∠BPC．教师分析后要求学生自行做完这道题．学生做完后教师再加以总结并板书．解：如课本图28．2-8，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°≈80×0.91=72.8．在Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=PC PB，∴PB=72.872.8sin sin340.559PCB=≈︒≈130.23．因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．教师讲解：解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，•要根据实际情况灵活运用相关知识．例如，当我们要测量如课本图28．2-9所示大坝的高度h时，只要测出仰角α和大坝的坡面长度L，就能算出h=Lsinα．但是，当我们要测量如课本图28．2-10所示的山高h 时，问题就不那么简单了．这是由于不能很方便地得到仰角α和山坡长度L．图28．2-9 图28．2-10与测坝高相比，测山高的困难在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的．怎样解决这样的问题呢？我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，课本图28．2-11表示其中一部分小段．划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长L1，测出相应的仰角α，这样就可以算出这段山坡的高度h1=L1sin α．图28．2-11在每个小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1，h2，……．然后我们再“积零为整”，把h1，h2，…相加，于是得到山高h．以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．随堂练习课本第95页练习第1题、第2题．课时总结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，•转化为解直角三角形的问题）．2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．3．得到数学问题的答案．4．得到实际问题的答案．教后反思:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 第4课时作业设计课本练习课本第97页习题28．2拓广探索第9题、第10题．双基与中考一、选择题．1．如图，轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B观测到轮船的方向是（）．A．南偏西35°B．东偏西35°C．南偏东55°D．南偏东35°(第1题) (第5题) (第8题) 2．•身高相同的三个小朋友甲、•乙、•丙放风筝，•他们放出的线长分别是300m，250m，200m，线与地面所成的角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放风筝（）．A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高3．一日上午8时到12时，若太阳光线与地面所成角由30°增大到45°，•一棵树的高为10m，则树在地面上影长h的范围是（）．A．5<h≤B．10≤h≤C．10<h<15 D．4．△ABC中，AB=6，AC=3，则∠B最大值是（）．A．30°B．45°C．60°D．无法确定5．如图，水库大坝横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高2m，斜坡AB的坡角为45°，•斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（）．A．42m B．（）m C．78m D．（）m6．△ABC中，+（2=0且AB=4，则△ABC的面积是（）．A．B．4 C．D．27．一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘船以28海里/小时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（）．A．B．C．7 D．148．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，•使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板AC的宽度应为（）．A．1.8tan80°m B．1.8cos80°mC．1.8sin80︒D．1.8cot80°m9．若菱形的边长为4，它的一个内角为126°，则较短的对角线长为（）．A ．4sin54°B ．4cos63°C ．8sin27°D ．8cos27°10．如图，上午9时，一条船从A 处出发以20海里/小时的速度向正北方向航行，•11时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B 处到灯塔C 的距离是（）．A ．20海里B ．36海里C ．72海里D ．40海里北BA NC(第10题) (第11题)11．如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1•米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB 的高，•请你计算电线杆AB 的高为（）．A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米二、填空题．12．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，•该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5m ，则旗杆高度为______m ．（•用含根号的式子表示）13．在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为45°，沿水平方向，•再向塔底前进a 米，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔高为________．• • •14．•如图一铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD ，•根据图示数据得下底宽AD=______米．(第14题) (第15题)15．如图△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，4），（3，0），并且∠ACB=90°，∠B=•30°，则顶点B的坐标是________．16．如图，•燕尾槽的外口宽AD=•90mm，•深为70mm，•燕尾角为60•°，•则里口宽为________．(第16题) (第17题)17．如图，从高出海平面500m的直升飞机上，测得两艘船的俯角分别为45•°和30°，如果这两艘船一个在正东，一个在正西，那么它们之间的距离为______．三、解答题．18．甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16．1海里/小时的速度向东偏南35°方向航行，乙船向西偏南58°，方向航行，航行了两小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度v．（精确到0.1海里/小时）（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cot32°≈1.60）19．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，•为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路（图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C•处有一个半径为0.7千米的公园，问计算修筑的这条公路会不会穿出公园？为什么？A B答案：一、1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 8．D 9．C 10．D11．D 二、12．332 1333米 14．29.2 15．（3316．（90+33）mm 17．500（3）m三、18．由题意可知：OA=16．1×2=32.2（海里）．∠1=32°，∠2=58°．∴∠AOB=180°-（∠1+∠2）=180°-（32°+58°）=90°．由B 在A 的正西方向，可得：∠A=∠1=32°．又∵在Rt △AOB 中，tanA=OBOA ，∴OB=OA ·tanA=32.2×tan32°=32.2×0.62=19.964（海里）．∴v=2OB=19.964÷2=9.982≈10.0（海里/小时）．即：乙船的速度约为10.0海里/小时．19．过点C 作CD ⊥AB 于D ，3，这条公路不会穿过公园．。

三角函数学习方位角坡度坡角

三⾓函数学习⽅位⾓坡度坡⾓
3.解直⾓三⾓形★★★
解直⾓三⾓形在直⾓三⾓形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直⾓三⾓形.
⽔平线与⽔平⾯平⾏的直线.
铅垂线与⽔平⾯垂直的直线.
视线由观测点为端点引出的，通过观测⽬标的射线.
视⾓从观测点发出的两条视线的夹⾓.
⽅位⾓以正北⽅向为始边，按顺时针⽅向旋转到观测⽬标的⽅向线的⾓.它的数值在0o与360o之间，如图，A点的⽅位⾓为30o，B点的⽅位⾓为250o.
⽅向⾓★★以正北或正南⽅向为始边，旋转到观测⽬标的⽅向线的锐⾓称为⽅向⾓（或象限⾓）.如图，⽬标⽅向线OA、OB、OC、OD的⽅向⾓分别为北偏东60o、北偏西30o、南偏
西45o、南偏东15o.
仰⾓★★在视线与⽔平线所成的⾓中，视线在⽔平线上⽅的⾓叫做仰⾓，
俯⾓★★在视线与⽔平线所成的⾓中，视线在⽔平线下⽅的⾓叫做俯⾓.
坡度★★坡⾯的铅垂⾼度h和⽔平宽度l的⽐叫做坡⾯的坡度（或坡⽐），记作i，即i=h/l.坡度通常写成的形式，如.
坡⾓★★坡⾯与⽔平⾯的夹⾓叫做坡⾓.
坡度i与坡⾓α之间的关系：i=h/l=tanα.
要点解析
1.直⾓三⾓形中的边⾓关系
①三边之间的关系：a2+b2=c2
②锐⾓之间的关系：∠A+∠B=90o.
③边⾓之间的关系：。

方位角

方位角方位角，又称方向角或航向角，是指一个点或物体以某一参考方向作为基准，与该参考方向之间的夹角。

在航空、航海、导航和地理等领域中，方位角被广泛应用，用于确定物体或目标的方向和位置。

本文将从方位角的定义、计算方法、应用领域和相关实例等方面进行论述。

方位角是通过计算与参考方向之间的夹角来确定物体的朝向。

参考方向通常是以正北为基准，但在某些情况下也可以选择其他方向作为参考。

以正北为基准时，东方对应的方位角为0度，依次顺时针增大，南方为90度，西方为180度，北方为270度。

方位角的计算方法包括初等三角函数法、正切法和余切法等多种方法，根据不同的需求和场景选择适合的计算方法。

方位角在航空导航中起着重要的作用。

航空器在飞行过程中需要精确确定自身的方位角，以便正确地导航和控制飞行方向。

当飞机处于空中时，可以通过全球卫星导航系统（GNSS）接收卫星信号，并利用方位角计算出飞机的位置和飞行轨迹。

此外，在航海和探险活动中，方位角也被广泛应用，以确定船只或探险队的航向和位置。

除了航空和航海，方位角在地理测量、地质勘探和城市规划等领域也有广泛的应用。

在地理测量中，地理信息系统（GIS）常常使用方位角来描述地理要素的朝向和方位关系。

在地质勘探中，方位角可以帮助确定地下矿藏或地质构造的位置和走向。

在城市规划中，方位角用于确定建筑物的朝向和阳光照射角度，以提高建筑物的能源利用效率。

以下是一个实际应用方位角的例子。

假设有一位沙漠探险者，他需要在沙漠中找到一座隐藏在沙丘后面的古代遗迹。

为了准确定位遗迹的位置，他首先使用指南针确定了参考方向为正北。

然后，他测量了自己所处位置与参考方向之间的夹角，即方位角。

根据给定的方位角和距离，他可以沿着指定的方向前进一段距离，然后再次测量方位角，依此类推，直到最终找到了古代遗迹的位置。

方位角是导航和定位的重要工具，它在现代科技中得到了广泛的应用。

随着全球定位系统的发展和普及，我们可以更加方便地计算和确定方位角。

工程测量偏角值的计算公式

工程测量偏角值的计算公式在工程测量中，偏角值是一个非常重要的参数，它可以用来描述两条线或者两个方向之间的夹角大小。

在建筑、道路、桥梁等工程项目中，偏角值的准确计算对于确保工程的准确性和顺利进行至关重要。

本文将介绍工程测量偏角值的计算公式，并且讨论一些常见的应用场景。

偏角值的定义。

在工程测量中，偏角值通常用来描述两个方向之间的夹角大小。

这个夹角可以是水平方向上的偏角，也可以是垂直方向上的偏角。

偏角值的计算可以采用不同的方法，取决于具体的应用场景和测量需求。

偏角值的计算公式。

在工程测量中，偏角值的计算公式可以根据具体的测量方法来确定。

以下是一些常见的偏角值计算公式：1. 两点偏角值的计算公式。

假设有两个点A和B，它们之间的偏角值可以通过以下公式计算：偏角值 = arctan((B.y A.y) / (B.x A.x))。

其中，arctan表示反正切函数，B.y和A.y分别表示点B和点A的纵坐标，B.x和A.x分别表示点B和点A的横坐标。

这个公式适用于在平面坐标系中计算两点之间的偏角值。

2. 方位角和方向角的计算公式。

在工程测量中，方位角和方向角是两个常见的偏角值。

它们分别用来描述方向的大小和方向的方向。

方位角和方向角的计算公式如下：方位角 = arctan((B.y A.y) / (B.x A.x))。

方向角 = 90°方位角。

其中，方位角的计算公式与两点偏角值的计算公式相同，而方向角则是根据方位角计算得出的。

这两个偏角值在道路、桥梁等工程项目中有着广泛的应用。

3. 水平偏角和垂直偏角的计算公式。

在一些特定的工程项目中，需要计算水平方向上的偏角和垂直方向上的偏角。

这两个偏角值可以通过以下公式计算：水平偏角 = arctan((B.z A.z) / (B.x A.x))。

垂直偏角 = arctan((B.z A.z) / (B.y A.y))。

其中，B.z和A.z分别表示点B和点A的高程，其余变量的含义与前述公式相同。

方位角的计算方法

方位角的计算方法（原创版2篇）目录（篇1）1.方位角的定义2.计算方位角的基本公式3.方位角的应用实例正文（篇1）方位角是一种用来描述物体位置和方向的度量方式，通常用于地图、导航和测量等领域。

在我们生活中，方位角是一个非常实用的工具，它能帮助我们更准确地找到目标位置。

那么，如何计算方位角呢？接下来，我将为大家详细介绍方位角的计算方法。

首先，我们来了解一下方位角的定义。

方位角是指从正北方向开始，逆时针旋转到目标方向的角度。

换句话说，就是从北往东、南、西旋转到目标方向的角度。

这个角度的范围是0°到360°，其中0°表示正北方向，90°表示正东方向，180°表示正南方向，270°表示正西方向，360°又回到了正北方向。

接下来，我们来介绍一下计算方位角的基本公式。

假设我们现在要计算从正北方向逆时针旋转到目标方向的角度，那么我们可以使用以下公式：方位角 = 目标方向角度 - 180°其中，目标方向角度是指从正北方向开始，逆时针旋转到目标方向的角度。

如果目标方向在正北方向的左侧，那么目标方向角度是正值；如果目标方向在正北方向的右侧，那么目标方向角度是负值。

举个例子，假设我们要计算从正北方向逆时针旋转到西南方向的方位角。

首先，我们需要确定西南方向相对于正北方向的角度。

在地图上，我们可以看到西南方向与正北方向的夹角大约是45°。

因此，目标方向角度为45°。

将这个值代入公式，我们可以得到：方位角= 45° - 180° = -135°这意味着，从正北方向逆时针旋转135°就可以到达西南方向。

方位角在实际应用中具有重要意义。

例如，在导航系统中，我们可以通过输入目标位置的经纬度和当前位置的经纬度，计算出目标相对于当前位置的方位角，从而为出行提供准确的方向指引。

此外，方位角还在地图制作、航空航天、地质勘探等领域发挥着重要作用。

方位角和方向角的概念

方位角和方向角的概念：
方位角和方向角是用于描述物体或位置相对于参考方向的角度概念。

方位角：方位角是从某一参考方向（通常是正北方向）起算，沿顺时针方向测量到目标位置的角度。

方位角的范围通常是0°到360°（或0到2π弧度），其中0°代表参考方向（如北方），90°代表东方，180°代表南方，270°代表西方。

方位角用于指示目标相对于参考方向的位置。

举例：
1.在一个圆形花园中，花坛位于北方。

如果某个花卉位于花坛的正东方，那么它的方
位角为90°。

2.一辆汽车行驶在北向的公路上，车辆前方有一个路标，位于车辆正北方的角度为0°，
而位于车辆正东方的角度为90°。

方向角：方向角是从某一参考轴线（通常是正右方向）起算，沿逆时针方向测量到目标位置的角度。

方向角的范围通常是-180°到180°（或-π到π弧度），其中0°代表参考轴线（如右方），正值表示逆时针方向的角度，负值表示顺时针方向的角度。

方向角用于描述目标相对于参考轴线的方向。

举例：
1.一个风车以正右方向为参考轴线，如果风车的叶片指向正上方，则其方向角为90°。

2.在一个平面坐标系中，正x轴为参考轴线。

如果一个点位于坐标系中的第二象限，
那么该点的方向角将是一个负值，表示相对于正x轴的顺时针方向的角度。

方位角和方向角都是用于描述位置或物体相对于参考方向的角度概念，但测量方向的方式有所不同。

方位角沿顺时针方向测量，从北方起算，而方向角沿逆时针方向测量，从正右方向起算。

28.2.4 方位角与方向角问题-

第4课时方位角与方向角问题复习引入本节课将应用解直角三角形知识解决测量中的方位角问题．探究新知（一）方位角与方向角1．方向角教师讲解：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如课本图28．2-1中的目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图28．2-1的目标方向线OD 与正南方向成45°角，通常称为西南方向．图28．2-1 图28．2-22．方位角教师讲解：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．•如课本图28．2-2中，目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40°，135°，225°．（二）用解直角三角形的方法解决实际问题方法要点教师讲解：在解决实际问题时，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）•之间的关系，这样才能很好地运用解直角三角形的方法求解．解题时一般有以下三个步骤：1．审题．按题意画出正确的平面或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知．2．将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题．如果没有现成是直角三角形可供使用，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形．3．根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、•角）之间关系解有关的直角三角形．（三）例题讲解教师解释题意：如课本图28．2-8所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，•距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，•到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）教师提示：这道题的解题思路与上一节课的例4相似．因为△APB不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形，△ACP与△PCB．PC•是东西走向的一条直线．AB是南北走向的一直线，所以AB与PC是相互垂直的，即∠ACP与∠BDP•均为直角．再通过65度角与∠APC互余的关系求∠APC；通过34度角与∠BPC•互余的关系求∠BPC．教师分析后要求学生自行做完这道题．学生做完后教师再加以总结并板书．解：如课本图28．2-8，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°≈80×0.91=72.8．在Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=PC PB，∴PB=72.872.8sin sin340.559PCB=≈︒≈130.23．因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．教师讲解：解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，•要根据实际情况灵活运用相关知识．例如，当我们要测量如课本图28．2-9所示大坝的高度h时，只要测出仰角α和大坝的坡面长度L，就能算出h=Lsinα．但是，当我们要测量如课本图28．2-10所示的山高h时，问题就不那么简单了．这是由于不能很方便地得到仰角α和山坡长度L．图28．2-9 图28．2-10 与测坝高相比，测山高的困难在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的．怎样解决这样的问题呢？我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，课本图28．2-11表示其中一部分小段．划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长L1，测出相应的仰角α，这样就可以算出这段山坡的高度h1=L1sin α．图28．2-11在每个小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1，h2，……．然后我们再“积零为整”，把h1，h2，…相加，于是得到山高h．以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．随堂练习课本第95页练习第1题、第2题．课时总结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，•转化为解直角三角形的问题）．2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．3．得到数学问题的答案．4．得到实际问题的答案．教后反思:________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 第4课时作业设计课本练习课本第97页习题28．2拓广探索第9题、第10题．双基与中考一、选择题．1．如图，轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B观测到轮船的方向是（）．A．南偏西35° B．东偏西35° C．南偏东55° D．南偏东35°东(第1题) (第5题) (第8题)2．•身高相同的三个小朋友甲、•乙、•丙放风筝，•他们放出的线长分别是300m，250m，200m，线与地面所成的角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放风筝（）．A．甲的最高 B．乙的最低 C．丙的最低 D．乙的最高3．一日上午8时到12时，若太阳光线与地面所成角由30°增大到45°，•一棵树的高为10m，则树在地面上影长h的范围是（）．A．5<h≤．10≤h≤．10<h<15 D．4．△ABC中，AB=6，AC=3，则∠B最大值是（）．A．30° B．45° C．60° D．无法确定5．如图，水库大坝横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高2m，斜坡AB的坡角为45°，•斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（）．A．42m B．（m C．78m D．（m6．△ABC+（2=0且AB=4，则△ABC的面积是（）．A．．4 C．．27．一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘船以28海里/小时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（）．A．．．7 D．148．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，•使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板AC的宽度应为（）．A．1.8tan80°m B．1.8cos80°mC．1.8sin80︒D．1.8cot80°m9．若菱形的边长为4，它的一个内角为126°，则较短的对角线长为（）．A．4sin54° B．4cos63° C．8sin27° D．8cos27°10．如图，上午9时，一条船从A处出发以20海里/小时的速度向正北方向航行，•11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是（）．A．20海里 B．36海里 C．72海里 D．40海里北BNC(第10题) (第11题)11．如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1•米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB 的高，•请你计算电线杆AB 的高为（）．A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米二、填空题．12．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，•该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5m ，则旗杆高度为______m ．（•用含根号的式子表示）13．在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为45°，沿水平方向，•再向塔底前进a 米，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔高为________．• • •14．•如图一铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD ，•根据图示数据得下底宽AD=______米．(第14题) (第15题) 15．如图△ABC 的顶点A 、C 的坐标分别是（0，4），（3，0），并且∠ACB=90°，∠B=•30°，则顶点B 的坐标是________．16．如图，•燕尾槽的外口宽AD=•90mm ，•深为70mm ，•燕尾角为60•°，•则里口宽为________．(第16题) (第17题) 17．如图，从高出海平面500m 的直升飞机上，测得两艘船的俯角分别为45•°和30°，如果这两艘船一个在正东，一个在正西，那么它们之间的距离为______．三、解答题．18．甲、乙两船同时从港口O 出发，甲船以16．1海里/小时的速度向东偏南35°方向航行，乙船向西偏南58°，方向航行，航行了两小时，甲船到达A 处并观测到B 处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度v ．（精确到0.1海里/小时）（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cot32°≈1.60）19．去年某省将地处A 、B 两地的两所大学合并成了一所综合性大学，•为了方便A 、B 两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A 、B 两地之间修筑一条笔直公路（图中的线段AB ），经测量，在A 地的北偏东60°方向，B 地的北偏西45°方向的C•处有一个半径为0.7千米的公园，问计算修筑的这条公路会不会穿出公园？为什么？60︒ 45︒BA C答案：一、1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 8．D 9．C 10．D 11．D二、12．32 13．32a 米 14．29.2 15．（16．（90+3）mm 17．500（m 三、18．由题意可知：OA=16．1×2=32.2（海里）．∠1=32°，∠2=58°．∴∠AOB=180°-（∠1+∠2）=180°-（32°+58°）=90°．由B 在A 的正西方向，可得：∠A=∠1=32°．又∵在Rt △AOB 中，tanA=OB OA， ∴OB=OA ·tanA=32.2×tan32°=32.2×0.62=19.964（海里）． ∴v=2OB =19.964÷2=9.982≈10.0（海里/小时）．即：乙船的速度约为10.0海里/小时．19．过点C 作CD ⊥AB 于D ，，这条公路不会穿过公园．。

人教版数学七年级上册4方位角课件

人教版数学七年级上册4方位角课件一、教学内容1. 方向角的定义：方向角是指从正北（或正南）方向开始，顺时针（或逆时针）旋转到目标方向所经过的角度。

2. 方向角的表示方法：用度、分、秒表示，1度等于60分，1分等于60秒。

3. 方向角的计算：利用罗盘或指南针等工具，可以准确地测量方向角。

4. 方向角的应用：在实际生活中，方向角广泛应用于航海、航空、军事、户外探险等领域。

二、教学目标1. 让学生掌握方向角的定义、表示方法和计算方法。

2. 培养学生运用方向角解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作探究、动手操作的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：方向角的计算方法，以及如何在实际问题中运用方向角。

2. 教学重点：方向角的定义、表示方法，以及基本计算方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、罗盘、指南针、直尺、量角器。

2. 学具：练习本、彩笔、剪刀、胶水。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一张地图，让学生观察并指出从A地到B地的方向角。

2. 概念讲解：教师介绍方向角的定义、表示方法，并通过示例让学生理解方向角的概念。

3. 计算方法讲解：教师讲解方向角的计算方法，并进行演示。

4. 动手操作：学生分组，利用罗盘或指南针测量方向角，并记录结果。

5. 应用练习：教师给出几个实际问题，让学生运用方向角解决。

7. 布置作业：教师布置几个有关方向角的练习题，巩固所学知识。

六、板书设计板书设计如下：方向角定义：从正北（或正南）方向开始，顺时针（或逆时针）旋转到目标方向所经过的角度。

表示方法：用度、分、秒表示。

计算方法：利用罗盘或指南针等工具测量。

应用：航海、航空、军事、户外探险等领域。

七、作业设计（1）东方向：30度；（2）南方向：60度；（3）西方向：120度；（4）北方向：180度。

答案：（1）东方向：30度；（2）南方向：60度；（3）西方向：120度；（4）北方向：180度。

（1）东方向：30度；（2）南方向：60度；（3）西方向：120度；（4）北方向：180度。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

方位角与方向角
1．方向角:指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如西南方向．
2．方位角:从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

取值范围为0到360度比如正东方向就是方位角为90度，正西方向就方位角为270度。

懂了吗？呵呵！！
抬头时目光与水平面的夹角叫做仰视角
低头时目光与水平面的夹角叫做俯视角
方位角的表示方法是什么?
（1）真方位角。

某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。

由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。

通常在精密测量中使用。

（2）磁方位角。

地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的
真方位角，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。

在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。

由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用Am表示。

（3）坐标方位角。

由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。

真方位角(True bearing)
所有角度以正北方设为000°，顺时针转一圈后的角度为360°。

因此：
正北方：000°或360°
正东方：090°
正南方：180°
正西方：270°
罗盘方位角(Compass bearing)
正北和正南作首要方位，正东和正西为次要方位，在两者之间加
方位角的具体用法上角度。

因此角度只会由0°至90°。

因此：
正北方：N0°W 或N0°E
正东方：N90°E 或S90°E
正南方：S0°W 或S0°E
正西方：N90°W 或S90°W
假若两者加上与目标的距离，就会成为极坐标：直角坐标系（笛卡尔坐标系）以外的另一种坐标系统。

1、按给定的坐标数据计算方位角αBA、αBP
ΔxBA=xA-xB=+123.461m
ΔyBA=yA-yB=+91.508m
由于ΔxBA>0，ΔyBA>0
可知αBA位于第Ⅰ象限，即
αBA=arctg =36°32'43.64"
ΔxBP=xP-xB=-37.819m
ΔyBP=yP-yB=+9.048m
由于ΔxBP<0，ΔyBP>0
公式计算出来的方位角可知αBP位于第Ⅱ象限，
αBP=180o-α=180o-arctg=180o-13o27'17.33"=166°32'42.67"
此外，当Δx<0，Δy<0；位于第Ⅲ象限，方位角=180°+ arctg
当Δx>0，Δy<0；位于第Ⅳ象限，方位角=360°+ arctg2、计算放样数据∠PBA、DBP ∠PBA=αBP-αBA=129°59'59.03"
3、测设时，把经纬仪安置在B点，瞄准A点，按顺时针方向测设∠PBA，得到BP方向，沿此方向测设水平距离DBP，就得到P点的平面位置。

当受地形限制不便于量距时，可采用角度交会法测设放样点平面位置
上例中，当BP间量距受限时，通过计算测设∠PAB、∠PBA来定P点
根据给定坐标计算∠PAB
ΔxAP=xP-xA=-161.28m
ΔyAP=yP-yA=-82.46m
αAP=180°+arctg =207°4'47.88"
又αAB=180°+αBA=180°+36°32'43.64"=216°32'43.64"
∠PAB=αAB-αAP=9°27'55.76"
测设时，在A、B上各架设一台经纬仪，根据已知方向分别测设∠PAB、∠PBA，定出AP、BP方向，得P点的大概位置，打上大木桩，在桩顶面上沿每个方向线各标出两点，将相应点连起来。