21.1 一元二次方程(教案)

课题：21.1一元二次方程

一、教学目标

1.经历一元二次方程概念的形成过程，知道什么是一元二次方程.

2.会把一元二次方程化成一般形式，并知道各项及系数的名称.

二、教学重点和难点

1.重点：一元二次方程的概念.

2.难点：把一元二次方程化成一般形式.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：（板书：3x-5=0）这是一个什么方程？（稍停）3x-5=0是一个一元一次方程（板书：一元一次方程）.

师：哪位同学知道什么样的方程是一元一次方程？

生：……（让几名同学回答）

师：（指准3x-5=0）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程.（指准“一元一次方程”）一元指的是含有一个未知数，一次指的是未知数的次数是1.

师：一元一次方程是我们在初一已经学过的，从今天开始，我们要学习一种新的方程，叫做一元二次方程（板书：一元二次方程）.

（二）尝试指导，讲授新课

师：什么样的方程是一元二次方程？（板书：x2-x=56）x2-x=56是一个一元二次方程，（板书：4x2-9=0）4x2-9=0也是一元二次方程，（板书：x2+3x=0）x2+3x=0也是一元二次方程，（板书：3y2-5y=7）3y2-5y=7也是一元二次方程.

师：从这些一元二次方程，哪位同学能概括什么样的方程是一元二次方程？（等到有一部分同学举手再叫学生）

生：……（多让几名同学回答）

师：（指准x2-x=56）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.

（师出示下面的板书）

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.

师：请大家把一元二次方程的定义读两遍.（生读）

师：根据一元二次方程的定义，（指准方程）我们很容易判断x2-x=56，4x2-9=0，x2+3x=0，3y2-5y=7这些方程都是一元二次方程.（板书：3x(x-1)=5(x+2)）现在请大家判断，这个方程是不是一元二次方程？为什么？（让生思考一会儿）

生：……（让几名学生发表看法）

师：把这个方程两边去括号，得到3x2-3x=5x+10（边讲边板书：3x2-3x=5x+10），去括号后容易看出，这个方程是一元二次方程.

师：（指3x2-3x=5x+10）这个方程还可以继续整理，怎么继续整理？（指准方程）先把右边的5x和10都移到左边去，再合并，得到3x2-8x-10=0（边讲边板书：3x2-8x-10=0）.

师：（指原方程和3x2-8x-10=0）大家可以比较这两个方程，这个方程是这个方程经过整理得到的，这个方程的形式又简单又整齐，我们把这种形式叫做一元二次方程的一般形式（板书：一元二次方程的一般形式）.

师：从这个例子大家可以看到，任何一个一元二次方程，经过整理，都可以化成一般形式，一般形式就是ax2+bx+c=0这样的形式（边讲边板书：ax2+bx+c=0）.

师：（指准ax2+bx+c=0）在一元二次方程的一般形式中，我们把ax2叫做二次项，a 是二次项系数（板书：其中a是二次项系数）；bx叫做一次项，b是一次项系数（板书：b 是一次项系数）；c叫做常数项（板书：c是常数项）.

师：（指准3x2-8x-10=0）譬如，在这个方程中，二次项是3x2，二次项系数是3；一次项是-8x，一次项系数是-8；常数项是-10.

师：（指x2+3x=0）大家看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？

生：二次项是x2，二次项系数是1.（多让几名同学回答）

师：（指x2+3x=0）它的一次项、一次项系数是什么？

生：一次项是3x，一次项系数是3.（多让几名同学回答）

师：（指x2+3x=0）它的常数项是什么？

生：常数项是0.（多让几名同学回答，如有必要师作解释）

师：（指4x2-9=0）大家再看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？

生：二次项是4x2，二次项系数是4.

师：（指4x2-9=0）它的一次项、一次项系数是什么？

生：……（多让几名同学回答）

师：这个方程的一次项可以写成0x（边讲边板书：0x），所以这个方程的一次项是0x，一次项系数是0.

师：（指4x2-9=0）它的常数项是什么？

生：常数项是-9.

师：前面我们学习了一元二次方程的概念和一般形式，下面请大家利用这些知识来做几个练习.

（三）试探练习，回授调节

1.填空：

(1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；

(2)把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；

(3)把x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；

(4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .

2.填空：

(1)一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，这个一元二次方程是；

(2)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是；

(3)一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为-1，常数项为0，这个一元二次方程是；

(4)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-6，这个一元二次方程是 .

（四）归纳小结，布置作业

师：这节课我们学习了什么？哪位同学能帮老师小结一下？

生：……（让一两名学生小结）

（作业：P28习题1）

四、板书设计

一元一次方程：3x-5=03x(x-1)=5(x+2)