121 函数的概念 课件(人讲义教A版必修1)-课件(PPT·精·选)
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3.1.1函数的概念(第一课时)课件 高一上学期数学人教A版(2019)必修一
2.如图所示，不可能表示函数的是（ ）
3.能否称f为集合A到集合B的一个函数?
f
f
18
6
二.函数的三要素
1. 定义域、对应关系、值域 为函数的三要素.
2.两函数相同，当且仅当
.
定义域和对应关系完全相同
练习：下列函数中，与y=x是同一函数的是(C )
例2 函数
的定义域是
.
练习：P97 A组第五题
一.函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关
系f,使对于集合A中的 任意一个数，x在集合B中都有
的唯数一f(确x)定和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的
一叫函个数函定义的数域值,其域中，x{的值f(x取域)|x值∈是范A}围A叫函数的
,
集合B 的子集.
概念深化：
1.看电影的观众构成集合A，电影院的位置看作集合B，能否称f为集 合A到集合B的一个函数？
3.1.1 函数的概念
影院对以上三部电影票价五折优惠，则现在三部电影票价是：
志愿军：31元 熊猫计划：24 爆款好人：25
问题：我们对哪些数进行了运算，如何运算，运算结 果是什么？你能将运算过程抽象成一个函数模型吗？
问题：
能否体感温度看作是关于时间的函数？
以上三个函数例子的有什么共同点？请说出函数的概念.
例3. 已知函数 (1)求函数的定义域.
(2)求
的值.
(3)当 时，求 ，
的值.
例4.
小结： 1.函数概念 2.判断是否是同一函数 3.求函数定义域、函数值及值域
作业：
1.课后练习 2.教材P93 练习A
教材P98 练习B
3.能否称f为集合A到集合B的一个函数?
f
f
18
6
二.函数的三要素
1. 定义域、对应关系、值域 为函数的三要素.
2.两函数相同，当且仅当
.
定义域和对应关系完全相同
练习：下列函数中，与y=x是同一函数的是(C )
例2 函数
的定义域是
.
练习：P97 A组第五题
一.函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关
系f,使对于集合A中的 任意一个数，x在集合B中都有
的唯数一f(确x)定和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的
一叫函个数函定义的数域值,其域中，x{的值f(x取域)|x值∈是范A}围A叫函数的
,
集合B 的子集.
概念深化：
1.看电影的观众构成集合A，电影院的位置看作集合B，能否称f为集 合A到集合B的一个函数？
3.1.1 函数的概念
影院对以上三部电影票价五折优惠，则现在三部电影票价是：
志愿军：31元 熊猫计划：24 爆款好人：25
问题：我们对哪些数进行了运算，如何运算，运算结 果是什么？你能将运算过程抽象成一个函数模型吗？
问题：
能否体感温度看作是关于时间的函数？
以上三个函数例子的有什么共同点？请说出函数的概念.
例3. 已知函数 (1)求函数的定义域.
(2)求
的值.
(3)当 时，求 ，
的值.
例4.
小结： 1.函数概念 2.判断是否是同一函数 3.求函数定义域、函数值及值域
作业：
1.课后练习 2.教材P93 练习A
教材P98 练习B
高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1
A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.
3.1.1 函数的概念 课件(1)-人教A版高中数学必修第一册(共35张PPT)
思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进 了350km，这个说法正确吗？
不正确。
对应关系应为S=350t，其中，t A1 {t | 0 t 0.5}, s B1 {s | 0 s 175}
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果 公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为 该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作 天数d的函数吗？
ab ab
实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）
x≥a
x >a
x≤b
x<b
[a，+∞） （a，+∞） （ -∞ ，b] （-∞，b）
注意： 1.区间（a,b）,必须有b>a 2.区间只能表示数集 3.区间不能表示单元素集 4.区间不能表示不连续的数集 5.区间的左端点必须小于右端点； 6.区间都可以用数轴表示； 7.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号.
第三章
人教2019A版必修 第一册
函数概念与性质
3.1.1 函数的概念
1.初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
2.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数 y ax b,(a 0)
（2）正比例函数
y k , (k 0) x
（3）反比例函数 y kx, (k 0)
（4）二次函数 y ax2 bx c,(a 0)
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内， 列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示 为 S=350t。
不正确。
对应关系应为S=350t，其中，t A1 {t | 0 t 0.5}, s B1 {s | 0 s 175}
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果 公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为 该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作 天数d的函数吗？
ab ab
实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）
x≥a
x >a
x≤b
x<b
[a，+∞） （a，+∞） （ -∞ ，b] （-∞，b）
注意： 1.区间（a,b）,必须有b>a 2.区间只能表示数集 3.区间不能表示单元素集 4.区间不能表示不连续的数集 5.区间的左端点必须小于右端点； 6.区间都可以用数轴表示； 7.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号.
第三章
人教2019A版必修 第一册
函数概念与性质
3.1.1 函数的概念
1.初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
2.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数 y ax b,(a 0)
（2）正比例函数
y k , (k 0) x
（3）反比例函数 y kx, (k 0)
（4）二次函数 y ax2 bx c,(a 0)
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内， 列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示 为 S=350t。
数学新课标人教A版必修1教学课件：1.2.1 函数的概念
栏目导引
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
[策略点睛] ：
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
[题后感悟] (1)已知f(x)定义域为A，如何求 f(g(x))的定义域？ ①将g(x)放入f(x)的定义域之内，即g(x)∈A； ②解不等式g(x)∈A，求x范围． 如：已知f(x)定义域为[1,2]，求f(2x－1)定义域， 只需解不等式1≤2x－1≤2； ③结论．
对 于集合A中的任意一个整数x，按 照 对 应 关 系f：x→y＝x2，在集合B ② √ 中都有唯一一个确定的整数x2与其 对应
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
A中元素负数没有平方根，故在B中 ③ × 没有对应 的元素
对 于集合A中任意一个实数x，按照 对 应 关 系f：x→y＝0，在集合B中都 ④ √ 有唯一一个确定的数0和它对应 集合 . ⑤ × 集合B不是数集
栏目导引
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1．函数的概念
(1)函数的定义 设 A，B是非空的_数__集__，如果按照某种确定的对 应 关 系f，使对于集合A中的_任__意__一__个__数__x_，在集 合B中都有_唯__一__确__定__的__数__f_(x_)__和它对应 ，那么就 称_f：__A__→__B___为 从集合A到集合B的一个函数，记 作_y_＝__f(_x_)_，__x_∈__A. 函数y＝f(x)中，x叫自变量，_x_的__取__值__范__围___叫函 数的定义域，与x的值相对应 的y值 叫做_函__数__值__， 函数值的集合_{_f(_A_)_|_x_∈__A_}_叫做函数的值域．显 然，值域是集合B的_子__集__．
高中数学新课标人教A版必修一：1.2.1 函数的概念 课件 (共16张PPT)
3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？ 一 想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做 自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
Go to 13
研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2
函数的概念 PPT教学课件(高一数学人教A版 必修一册)
表 3.1-1 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
（2）你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？
高中数学
高中数学
A4={2006,2007,2008,2009,2010, 表3.1-1 2011,2012,2013,2014,2015}
B4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515, 0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}
函数值 的集合
B1
问题2
A2
{1,2,3,4,5,6}
w
350d
B2 {350 ,700 ,1050 1400 ,1750 ,2100 }
,
B2
问题3 A3 数{t 0集 tA 24} 图3f.1-1 B3 {数I 0集 IB150} C3(C3 B3)
A4 {2006,2007,
C4 {0.3669,0.3681,
函数，记作y = f (x)，x A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函 数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，
函数值的集合{ f (x)|x A}叫做函数的值系f
值域
高中数学
问题 6：如果让你用函数的定义重新认识 一次函数、二次函数与反比例函数，那么 你会怎样表述这些函数？
350 km/h 后保持匀速运行半小时.
（3）你认为如何表述 S 与 t 的对应关系
才更精确？ S=350t.
范围
范围
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
对于数集A1={t|0≤t≤0.5}中的任一时刻t，在数集B1 ={S|0≤S≤175}中都有唯一确定的路程S和它对应.
变量与变量对应 tS
t I
（2）你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？
高中数学
高中数学
A4={2006,2007,2008,2009,2010, 表3.1-1 2011,2012,2013,2014,2015}
B4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515, 0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}
函数值 的集合
B1
问题2
A2
{1,2,3,4,5,6}
w
350d
B2 {350 ,700 ,1050 1400 ,1750 ,2100 }
,
B2
问题3 A3 数{t 0集 tA 24} 图3f.1-1 B3 {数I 0集 IB150} C3(C3 B3)
A4 {2006,2007,
C4 {0.3669,0.3681,
函数，记作y = f (x)，x A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函 数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，
函数值的集合{ f (x)|x A}叫做函数的值系f
值域
高中数学
问题 6：如果让你用函数的定义重新认识 一次函数、二次函数与反比例函数，那么 你会怎样表述这些函数？
350 km/h 后保持匀速运行半小时.
（3）你认为如何表述 S 与 t 的对应关系
才更精确？ S=350t.
范围
范围
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
对于数集A1={t|0≤t≤0.5}中的任一时刻t，在数集B1 ={S|0≤S≤175}中都有唯一确定的路程S和它对应.
变量与变量对应 tS
t I
人教A版数学必修一1.2.1《函数的概念》课件(共37张PPT)
记作：f : A B.
按照某种 对应关系
你能用集合与对应的语言 来刻画函数，抽象概括出函数 的概念吗？
优秀 p p t 公 开课pp t免费课件 下载免 费课件 人教 A版数 学必修 一1.2.1 《函数的 概念》 课件(共 37张PPT)
函数的概念
设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)
函数的概念
初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
3.请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题 。 因此，需要从新的高度认识函数。
A t 1979 t 2001 B S 0 S 26
30 26 25 20 15 10 5 0
1979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
S/106km2
时间t的变化范围是集A t1979 t 2001 面积S的变化范围是数集B S 0 S 26
30 26 25 20 15 10 5
01979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在 数集B中都有唯一确定的面积S和它对应
实例分析3 “八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况
时间 (年) 199119921993199419951996 19971998 19992000 2001 恩格尔 系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
高一数学 1.2.1 函数的概念课件 新人教A版必修1
自 我 检 测 1．下列式子中不能表示函数 y＝ f(x)的是 ( ) A． x＝ y2＋ 1 C． x－ 2y＝ 6 答案： A B． y＝ 2x2＋ 1 D．x＝ y
1 2．函数y＝ 的定义域是 ( x＋ 1 A． [－ 1，＋∞ ) C． (－ 1，＋∞ ) B． [－1,0) D． (－1,0)
• 新知视界 • 1 ．函数的定义：设 A 、 B 是两个非空的数集，如 果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的 任意的一个数，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f ： A→B 为集合 A 到集合 B 的 一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的 y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}＝{y|y＝ f(x)，x∈A}叫做函数的值域．
4．已知函数f(x)＝ 2x－ 3，x∈ {1,2,3}，则 f(x)的值域为 __________．
解析： 当 x＝ 1时， f(1)＝ 2× 1－3＝－ 1， 当 x＝2时，f(2)＝ 2× 2－ 3＝ 1， 当 x＝3时，f(3)＝ 2× 3－ 3＝ 3， ∴ f(x)的值域为{－ 1,1,3}．
思考感悟 (1)函数概念中的集合B与函数的值域是什么关 系． 提示： 与 x对应的 y的值是函数值，函数值的集 合 {f(x)|x∈ A}叫做值域，根据函数的定义，每一个函 数值都属于集合B，所以函数值的集合{f(x)|x∈ A}⊆ B.
(2)数集都能用区间表示吗？ 提示： 区间是数集的又一种表示方法，但并不 是所有数集都能用区间表示，如{1,2,3,4}，就不能用 区间表示．
• • • • • •
类型五 函数的值域 [例5] 已知函数y＝x2－4x－5，求： (1)x∈R时的函数值域； (2)x∈{－1,0,1,2,3,4}时的值域； (3)x∈[－2,1]时的值域． [分析] 函数值域是由定义域与对应关系所 确定的，在求函数有关问题时，始终要把 握好“定义域优先”的原则．
高中数学必修一《函数的概念》PPT课件
教学过程
函数
结构分析
创
观
抽
分 新 提分
设
察
象
析 知 炼层
情
分
概
探 演 总作
景
析
括
讨 练 结业
引
探
形
深 形 分自
入
索
成
化 成 享主
课
新
概
概 反 收探
题
知
念
念 馈 获究
教学环节1——创设情境 引入课题
函数
教学环节2——观察分析 探索新知
实例（1）：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮 弹的射高为 845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间 t（单位：s）变化的规律是：h =130t-5t2.
0x
0x
0x
0x
0x
0x
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
1.y x(x 1)是函数吗？
2.y x2 1是函数吗？
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
设A,B是非空的数集，如果按照某种确定
的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,
在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那
么就称f:A→B为从集合A 到集合B的一个函数，
人教版普通高中新课程标准实验教科书必修(1）
1.2.1 函数的概念
Yy==ff(x(x))
背景分析
函数
教材分析
函数是中学 数学一个重 要的基本概 念，在整个 高中教学中 起着承上启 下的作用.
函数概念及 数学思想已 广泛渗透到 数学的各个 领域，是进 一步学习数 学的基础.
背景分析
函数
学情分析
有利因素
(新)人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》精美课件(共41张PPT)
(3)y = 1- x + x -1
解：(3)使根式 1- x2 成立的实数集合是{x∣-1≤x ≤1}， 使根式 成立的实数集合是 {x ∣x ≧1或x ≤-1} x2 -1 所以此函数的定义域为
{x∣-1≤x ≤1} ∩ {x ∣x ≧1或x ≤-1}={x=1或x=-1}.
2
2
3.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则f(x-2)的定 [1,6] 义域是_________.
思考表中恩格尔系数与时间（年）的关系？
注意： 时间t的变化范围是数集A={t︱1998≤t ≤2005} 恩格尔系数k的变化范围是数集 B={k︱37.9 ≤k ≤50.1}. 对于数集A中每个年份t，在数集B中都有唯一确 定的恩格尔系数与它对应. 对于集合A中的每个x，按照某种关系f，在数集 以上例子中，变量之间的关系有什么 B中都有唯一确定的y与它对应。 共同的特点呢？ 记作：f: A→B.
课堂小结
1.函数的概念 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对 应关系f，使对集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f： A→B为从集合A到B的一个函数．记作 y=f(x),x∈A 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域， 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A} 叫做函数的值域．
下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像.
y
2
y
2
0
2
x
0
2
x
×
y
y
2
×
2
0
2
x
0
2
x
思考
下列函数的定义域，对应关系，值域.
121 函数的概念 人教A必修1 ppt课件
栏目 导引
第一章 集合与函数概念
(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关 系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一确定的数0 和它对应，故(4)是集合A到集合B的函数； (5)对于集合A中的元素b对应着集合B中的两 个元素，c在集合B中无对应元素，所以(5)中 的对应不是集合A到集合B的函数．
栏Байду номын сангаас 导引
②f(x)＝ x，g(x)＝ x ；
x
x
③f(x)＝ x＋1· 1－x，g(x)＝
1－x 2；
④f(x)＝ x＋32，g(x)＝x＋3； ⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系 f(t)＝ 80t(0≤t≤5)与一次函数 g(x)＝80x(0≤x≤5)．
其中表示相等函数的是________(填上所有正确的
(1)f(x)＝x＋2，g(x)＝xx2－－24； (2)f(x)＝(x－1)2，g(x)＝x－1； (3)f(x)＝|x|，g(x)＝ x2； (4)f(x)＝|xx|，g(x)＝1－1xx≥＜00 .
栏目 导引
变式训练
第一章 集合与函数概念
3．下列各组函数：
①f (x )＝x 2－x ，g(x )＝x －1； x
4．已知函数 f(x)＝x2－2x. (1)求 f(－2)； (2)求 f(1＋1x)(x≠0)；
栏目 导引
第一章 集合与函数概念
【解】 (1)A中的实数0在B中没有对应实数， 故不是函数； (2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关 系f：x→x2，在集合B中都有唯一确定的整数x2 和它对应，故(2)是集合A到集合B的函数； (3)A中负数没有平方根，故在B中没有整数和它 们对应，故此对应不是集合A到集合B的函数；
习
细 第一章 集合与函数概念
第一章 集合与函数概念
(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关 系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一确定的数0 和它对应，故(4)是集合A到集合B的函数； (5)对于集合A中的元素b对应着集合B中的两 个元素，c在集合B中无对应元素，所以(5)中 的对应不是集合A到集合B的函数．
栏Байду номын сангаас 导引
②f(x)＝ x，g(x)＝ x ；
x
x
③f(x)＝ x＋1· 1－x，g(x)＝
1－x 2；
④f(x)＝ x＋32，g(x)＝x＋3； ⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系 f(t)＝ 80t(0≤t≤5)与一次函数 g(x)＝80x(0≤x≤5)．
其中表示相等函数的是________(填上所有正确的
(1)f(x)＝x＋2，g(x)＝xx2－－24； (2)f(x)＝(x－1)2，g(x)＝x－1； (3)f(x)＝|x|，g(x)＝ x2； (4)f(x)＝|xx|，g(x)＝1－1xx≥＜00 .
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第一章 集合与函数概念
3．下列各组函数：
①f (x )＝x 2－x ，g(x )＝x －1； x
4．已知函数 f(x)＝x2－2x. (1)求 f(－2)； (2)求 f(1＋1x)(x≠0)；
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第一章 集合与函数概念
【解】 (1)A中的实数0在B中没有对应实数， 故不是函数； (2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关 系f：x→x2，在集合B中都有唯一确定的整数x2 和它对应，故(2)是集合A到集合B的函数； (3)A中负数没有平方根，故在B中没有整数和它 们对应，故此对应不是集合A到集合B的函数；
习
细 第一章 集合与函数概念
数学人教A版必修一1.2.1函数的概念.pptx
2.下列图像中不能作为函数的是（ Ｂ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
高中函数定义:
设A，B是两个非空的数集， 如果按某个确定的对应关系f, 使对于集合A中的任意一个实数x, 在集合B中都有唯一确定的实数f(x)和它对应, 那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数,
记作 y f(x),x A
其中x叫自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域, 与x的值相对应的y的值叫做函数值,
② 两个函数相同的充要条件是他们的定义域和对应法则完全 相同；
③集合B不一定是函数的值域，函数的值域C是B的子集.
1.求下列函数的定义域.
(1)f(x)
x
1
; 2
(2)f(x) x 2;
(3)f(x) x 1 1 x; (4)y 2x 1,(3 y 5); (5)s πr2 ,r为圆半径.
24. .(1)已知f(x ) 2x 3,求f(1),f(a),
f(m n),f[f(x)].
x 1 (x 0), (2)已知函数f(x ) π (x 0),
0 (x 0), 则f[f[f( 1)]] __________ _
例5. 已知集合A到集合B的对应关系是“乘2减
3”,集合B到集合C的对应关系是“乘3减5”,按
课堂巩固训练二 (相等函数的判定问题)
3.判断下列各组函数是否表示同一函数,并 说明理由.
(1)f(x) x , g(x) ( x)2 ; (2)f(x) 1, g(x) x0 ; (3)f(x) x 1 x 1, g(x) x2 1; (4)f(x) x2 - 2x 2, g(t) t 2 2t 2; (5)f(x) x2 , g(x) x .
记作 f:A→B.
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
高中函数定义:
设A，B是两个非空的数集， 如果按某个确定的对应关系f, 使对于集合A中的任意一个实数x, 在集合B中都有唯一确定的实数f(x)和它对应, 那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数,
记作 y f(x),x A
其中x叫自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域, 与x的值相对应的y的值叫做函数值,
② 两个函数相同的充要条件是他们的定义域和对应法则完全 相同；
③集合B不一定是函数的值域，函数的值域C是B的子集.
1.求下列函数的定义域.
(1)f(x)
x
1
; 2
(2)f(x) x 2;
(3)f(x) x 1 1 x; (4)y 2x 1,(3 y 5); (5)s πr2 ,r为圆半径.
24. .(1)已知f(x ) 2x 3,求f(1),f(a),
f(m n),f[f(x)].
x 1 (x 0), (2)已知函数f(x ) π (x 0),
0 (x 0), 则f[f[f( 1)]] __________ _
例5. 已知集合A到集合B的对应关系是“乘2减
3”,集合B到集合C的对应关系是“乘3减5”,按
课堂巩固训练二 (相等函数的判定问题)
3.判断下列各组函数是否表示同一函数,并 说明理由.
(1)f(x) x , g(x) ( x)2 ; (2)f(x) 1, g(x) x0 ; (3)f(x) x 1 x 1, g(x) x2 1; (4)f(x) x2 - 2x 2, g(t) t 2 2t 2; (5)f(x) x2 , g(x) x .
记作 f:A→B.
人教A版数学必修一《函数的概念》教学课件
A中的任意一个时间t,按照表格, 在数集B中都有唯一确定的系数和它对 应
不同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；
共同点
(1)都有两个非空数集A，B；
(2)两个数集间都中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应.
(5)以 或 为区间一端时,这一端必
须用小括号;
例1 已知函数
f (x) x 3 1 x2
(1)求函数的定义域;
(2)求f(-3),f(2/3)的值;
(3)当a>0时,求f(a),f(a-1) 的值.
分析:求函数的定义域就是指使这个式子
有意义的实数x的集合
说明：①对于函数y=ƒ(x)，如果不加说明，函数的定义域 是指使这式子有意义的x的取值范围.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数
值,函数值的集合f ( x) x A叫做函数的值域.
值域是集合B的子集。
1 1234
149 112233
123456 123
乘2
平方
A (1) B
－ A －
B －
(2)
求倒数
1
A
12B
3
1 4
(3)
人 教 A 版 数学 必修一 《函数 的概念 》课件
人 教 A 版 数学 必修一 《函数 的概念 》课件
人 教 A 版 数学 必修一 《函数 的概念 》课件
实例分析1 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面
击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距 地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s ) 变化的规律是h=130t-5t2.
不同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；
共同点
(1)都有两个非空数集A，B；
(2)两个数集间都中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应.
(5)以 或 为区间一端时,这一端必
须用小括号;
例1 已知函数
f (x) x 3 1 x2
(1)求函数的定义域;
(2)求f(-3),f(2/3)的值;
(3)当a>0时,求f(a),f(a-1) 的值.
分析:求函数的定义域就是指使这个式子
有意义的实数x的集合
说明：①对于函数y=ƒ(x)，如果不加说明，函数的定义域 是指使这式子有意义的x的取值范围.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数
值,函数值的集合f ( x) x A叫做函数的值域.
值域是集合B的子集。
1 1234
149 112233
123456 123
乘2
平方
A (1) B
－ A －
B －
(2)
求倒数
1
A
12B
3
1 4
(3)
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实例分析1 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面
击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距 地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s ) 变化的规律是h=130t-5t2.