一定是直角三角形吗？
北师大版八年级上册 1.2 《一定是直角三角形吗》
《一定是直角三角形吗》◆教材分析本节课是学生在学习了勾股定理的内容和验证的基础上，提出相反的问题，引发对勾股定理逆定理的思考，进而进行验证，本节内容为今后学习直角三角形的判定起着很好的作用。
◆教学目标【知识与能力目标】1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；【过程与方法目标】经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；【情感态度价值观目标】体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；◆教学重难点【教学重点】理解勾股定理逆定理的具体内容。
【教学难点】理解勾股定理逆定理的具体内容。
◆教学过程一、创设情境，引出课题课件展示：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处.二、探索新知内容1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1．这三组数都满足222a b c +=吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长c b a ,,，满足222a b c +=，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。
效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足222a b c +=，可以构成直角三角形；②7，24，25满足222c b a =+，可以构成直角三角形；③8，15，17满足222c b a =+，可以构成直角三角形。
一定是直角三角形吗PPT教学课件
情境1：农村建房时，常需要在现场画出直角
情境2：在没有测量角的仪器的情况下，工人 怎样检验所生产的零件是直角呢？
情景3：小明想要检测桌面ABCD的ADBC边 是否分别垂直于AB，他该怎么做呢？
2020/12/101 Nhomakorabea八年级数学（上册）• 北师版
1.2一定是直角三角形吗
2020/12/10
按照这种做法真能得到一个直角 三角形吗？
4
探索二
• 任意想出三个数，要求：其中两个数的平方和等 于 • 第动三手个画数：的以平上方题。中你想出来的三个数为边长，画一
个三角形。
• 以上题中的两条较短边长为直角边，画一个直角 三角形。
• 把上述你所画的两个三角形分别剪下来，叠合一起， 你发现了什么？
满足a2+b2=c2的三个 正整数，称为勾股数。
2020/12/10
7
检测：小明想要检测桌面ABCD的CD边、AB 边是否分别垂直于AC，他该怎么做呢？
C
E
D
F
A
B
2020/12/10
8
合
M
作
探 练1、如果给你一把带刻度的直尺， 你能否检验∠MPN是不是直角
P
究 A
练2、如图在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4， BC=12，DC=13，△DBC是直角三角形吗？ 你能计算四边形的面积吗？
2020/12/10
5
①3、4、5 ②5、12、13
③8、15、17 ④9、40、41
注意：⑴、一组勾股数中各数的相同的整数倍的一 组新数也是勾股数。如：6、8、10； 9、12、15。
⑵、记住常用的勾股数可以提高作题速度。
一定是直角三角形吗【教学设计】
北师大版初中数学八年级上册第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗？（教学设计）《一定是直角三角形吗》教学设计一、教材分析本节课是北师大版数学八年级上册第一章《勾股定理》第2节。
教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。
二、学情分析本课的教学对象是八年级学生。
学生此前学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的定义，掌握了直角三角形的性质，在此基础上学习本课时内容能够加深对三角形的认识，提高学生数形结合的应用与理解。
另外，八年级学生具有好胜、好强、思维活跃的特点，对学习有强烈的求知欲望，他们乐于探索和表现自我，为学生学习本节内容奠定了良好的心理基础。
三、教学目标(一) 知识与能力：1.掌握直角三角形的判定条件。
2.熟记一些勾股数。
3.能对直角三角形的判定条件进行一些综合应用。
（二）过程与方法：1.在观察、猜想、归纳、验证等过程中，培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力。
2.在探索过程中，体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法。
3.通过学习直角三角形判定的过程，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题中抽象出数学问题的能力，建立数学模型。
（三）情感态度价值观：1.通过介绍有关历史资料，激起学生的学习兴趣和解决问题的欲望。
2.通过让学生参加探索与创造，获得参加数学活动成功的经验。
3.通过对定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气，并体验定理在生活实际中的应用性。
四、重点难点重点：运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析勾股定理及其逆定理运用的情境。
难点：灵活运用勾股定理及其逆定理。
五、教学过程（一）课堂导入：[师]：同学们好，今天我们继续学习勾股定理，首先请同学们观看一段视频。
[师]：播放视频《一定是直角三角形吗》[师]：为什么通过这样的方式得到的一定是直角三角形呢？今天我们就一起来探究其中的奥秘。
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容位于北师大版八年级数学上册第一章《三角形的认识》的第二节。
在这一节课中，学生将学习如何通过判定一个三角形的三个角是否为90度来确定一个三角形是否为直角三角形。
这一节的内容是学生在学习了三角形的分类和性质之后，进一步深化对三角形认识的重要一环。
通过对直角三角形的探究，学生能够更好地理解三角形的性质，为后续学习勾股定理和三角形的相关应用打下坚实的基础。
二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了三角形的分类，对等腰三角形和等边三角形有了初步的认识。
同时，学生也学习了三角形的内角和定理，对三角形三个角的和为180度有了深入的理解。
然而，对于直角三角形的定义和性质，学生可能还不是很清晰。
因此，在这一节课中，我需要引导学生通过实践活动，加深对直角三角形的认识，从而能够独立判断一个三角形是否为直角三角形。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解直角三角形的定义，掌握判断一个三角形是否为直角三角形的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够自主探索直角三角形的性质，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。
2.难点：如何引导学生自主探索并发现直角三角形的性质，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探索、合作交流的方式来学习直角三角形的性质。
同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握直角三角形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的分类，引导学生回顾等腰三角形和等边三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探索：学生分组讨论，每组尝试找出一种方法来判断一个三角形是否为直角三角形。
《一定是直角三角形吗》微课教学设计
《一定是直角三角形吗》教学设计一、教学内容及内容解析1.教学内容探索勾股定理逆定理，了解勾股数。
2.内容解析本课是北师大版数学八年级上册第一章勾股定理第二节《一定是直角三角形吗》一节的内容。
本节课主要是在上一节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判定定理，是前面知识的继续和深化。
我们知道如果有一个直角三角形，那么有两直角边的平方和等于斜边的平方。
将条件和结论反过来是否仍然成立呢？在探究勾股定理逆定理的过程中，主要能理解勾股定理逆定理实际上是直角三角形的一个判定方法，学生在探究过程中经历一般规律的发现过程，发展抽象思维能力。
能根据所给三角形三边的条件判断是否是直角三角形，弄清勾股定理和勾股定理逆定理之间的互逆关系。
二、教学目标1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念。
2.能根据所给三角形三边的条件判断是否是直角三角形，弄清勾股定理和勾股定理逆定理之间的互逆关系。
3.经历一般规律的探索发现，发展学生的抽象思维能力。
三、教学重难点1.教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念，能根据所给三角形三边的条件判断是否是直角三角形2.教学难点弄清勾股定理和勾股定理逆定理之间的互逆关系。
学科数学学期/学段：八年级上学期序号画面呈现讲解词大致流程1大家好，今天我们一起来学习北师大版，八年级上册第一章《一定是直角三角形吗》一节的内容！课题介绍2 准备一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，然后按以下要求多人同时操作或者借助工具进行操作．甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结．乙：握住第四个结．丙：握住第八个结．拉紧绳子，用量角器，测出这三角形中的最大角．发现这个角是多少度？按下暂停键，试一试。
古埃及人结绳得直角进行引入最大角的度数为90度。
古埃及人就是用这个方法来得到直角。
三角形三边长为3，4，5，其中较小两边的平方和等于第三边的平方，则这是一个直角三角形。
3那如果三角形的三边长是以下几组数据，1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？请按下赞同建算一算。
【课件】一定是直角三角形吗++课件北师大版数学八年级上册
第一章 勾股定理
今天你学到了什么？
1. 如果三角形的三边长, , 满足2+2=2,
那么这个三角形是直角三角形.
2. 满足 + = 的三个正整数，称为勾股
数.
教学过程——课后巩固
第一章 勾股定理
完成相关作业
教学过程——结束新课
第一章 勾股定理
感谢观看
教学过程——典例解析
第一章 勾股定理
解：连接AC，
∵AB=8，∠B=90°，BC=6，
∴ = ，
在△ACD中，CD=24, AD=26
∴ = =
= =
∵ + =
∴ + =
∴△ACD是直角三角形.
∴S=S△ACD-S△ABC= × × −
× × =
∴这块土地的面积是96.
教学过程——课后反思
第一章 勾股定理
如果三角形的三边长为, , ，满足
2+2=2,则该三角形是直角三角形.
如果2+2＞2是什么三角形？
如果2+2＜2是什么三角形？
教学过程——课堂小结
AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（
）
A．锐角三角形
C．钝角三角形
B．直角三角形
D．无法确定
教学过程——典例解析
认真阅读课本第9页例题，体会勾股
定理逆定理在解决实际问题中的应用.
第一章 勾股定理
教学过程——典例解析
例
第一章 勾股定理
有一块土地，如图所示，已知∠B=90°,
AB=8,BC=6,CD=24, AD=26,求这块土地的面积.．
90°
1.2 一定是直角三角形吗
ppt精品课件
课堂小结
ppt精品课件
⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满
足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．
2.满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数
扩大相同倍数后，仍为材第10页随堂练习第1,2题，
教材第10页习题1.3第3题.
选做题：教材第10页习题1.3第4，5题.
知识拓展
1.勾股定理与其逆定理的关系:
ppt精品课件
勾股定理是已知直角三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要
性质之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形
是不是直角三角形,这是直角三角形的判定,也是判断两直线是否垂直的方 法之一.二者的条件和结论刚好相反. 2.勾股定理的逆定理的应用: 应用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是不是直角三角形,在实际 应用时,可用较短两边长的平方和与较长边长的平方作比较,若它们正好相 等,则三角形为直角三角形,较长边所对的角为直角.
ppt精品课件
1.2
一定是直角三角形吗
情境导入
ppt精品课件
工人师傅想要检测一扇小门(如图所示)两边AB,CD是否
垂直于底边BC和门的上边AD,你能用工具帮工人师傅完成
任务吗?
新知构建
ppt精品课件
分别以3,4,5;5,12,13;8,15,17;7,24,25为三边长作三角形, 用量角器量一量,它们都是直角三角形吗? 结论：它们都是直角三角形.如果每组数中三边的长度分 别是a，b，c,那么它们满足a2+b2=c2. 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角 形是直角三角形.
一定是直角三角形吗
2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ ①
②
③ 答案： ④⑤是直角三角形 ①②③⑥不是直角三角形
④ ⑥
⑤
小结：
1、如果三角形的三边长a，b，c满足
a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数， 称为勾股数.
思考题：
1、已知 a,b,c是三角形的三边长，a=m2－n2,
（3）7,24,25; （4）8,15,17.
回答这样两个问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，它 们都是直角三角形吗？
12
13
5
1517ຫໍສະໝຸດ 242587
结论：
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么 这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
勾股定理： n
如果一个三角形中有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角 形是直角三角形
k
m
学习目标：
1、理解一个三角形的三边满足什么关系时就是一个 三角形。
2、会根据三边的关系判断一个三角形是直角三角形。
做一做：
下面有三组数分别是一个三角形的三边 长 a , b,c:
（1） 3、4、5 （2）5,12,13;
且∠ABC=900,求这个四边形的面积. D
A B C
登高望远
2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船， 练习1 在航行240海里时方位仪坏了，凭经验， 船长指挥船左传90°，继续航行70海里， 练习2 则距出发地250海里，你能判断船转弯后， 是否沿正西方向航行？ 北 解:由题意画出相应的图形 C B AB=240海里,BC=70海里, AC=250海里;在△ABC中 AC2-AB2=2502-2402 =(250+240)(250-240) A =4900=702=BC2 即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
1.2《一定是直角三角形吗》北师大版数学八年级上册教案
第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗一、教学目标1．掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用；2．经历直角三角形的判别条件的探索过程，发展学生的抽象思维能力和归纳能力；3．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学和用数学的兴趣．二、教学重点及难点重点：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，准确理解勾股定理逆定理的具体内容．难点：探索三角形是否是直角三角形过程及熟练应用勾股定理逆定理解决生活中的实际问题．三、教学准备多媒体课件，带有13个等距结的绳子四、相关资视频《利用13个打结的绳子作直角》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引如新课教学过程师：直角三角形有哪些性质？（可从边、角两方面分别说明）学生：①有一个内角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方设计意图：通过复习，铺垫知识，为新课接受打好基础．师：我们前面学习的内容是已知直角三角形，利用这些性质解决问题，那如果我们想得到一个直角三角形应如何做呢？学生发表见解教师总结：可以利用直角得到一个直角三角形. 引出问题：三角形的三条边满足什么关系就能得到直角三角形.我们通过视频看看古人是如何做的.那么这样做出来的三角形一定是直角三角形吗？这就是我们这节课探究的问题.板书：2.一定是直角三角形吗【新知讲解】探究：利用三边数量关系判定直角三角形活动1：仿照视频演示下面我们一同还原视频中的做法，并画出图形．拿出事先准备好的绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段．让一个同学同时握住绳子的第(1)个和第(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)个结和第(8)个结，(如下图所示)拉紧绳子，大家可以发现什么？学生通过观察，很容易得到一个直角三角形，在第(4)个结处的角是直角．教师进一步进行引导，看在第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即b＝3；同理a＝4，c＝5．因为32＋42＝52，所以a2＋b2＝c2．那么是不是三角形的三边满足a2＋b2＝c2，就可以得到一个直角三角形呢？不妨再找几组数试一试．设计意图：在活动中探索结论，增强学生学习兴趣.活动2：做一做下面四组数分别是一个三角形的三边a，b，c的长：（1）5，12，13；（2）7，24，25；（3）8，15，17；（4）5，6，7．问题：这四组数都满足a2＋b2＝c2吗？分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？(学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数．)师生共析：(1)52＋122＝169＝132；(2)72＋242＝625＝252；(3)82＋152＝289＝172；(4)52＋62＝61≠72．这四组数，前三组满足a2＋b2＝c2，而最后一组不满足．学生们通过作三角形，测量三角形三个内角发现：前三组数满足a2＋b2＝c2，作出的三角形都是直角三角形；而最后一组数不满足a2＋b2＝c2，作出的三角形不是直角三角形．设计意图：通过让学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组内交流，从而获得一个三角形是直角三角形时三边满足的条件．活动3：归纳总结总结1：判定直角三角形的条件：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足的a2＋b2＝c2三个正整数，称为勾股数.总结2：（1）常见的勾股数有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15.（2）勾股数有无数组,一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数.注意：（1）勾股数必须都是正整数；（2）判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方.设计意图：明确结论，总结常见勾股数及注意事项，使学生在解决问题时有明确的解题思路.【典型例题】例1. 一个零件的形状如左下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右下图所示，这个零件符合要求吗？分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子．解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC 是直角．因此这个零件符合要求．设计意图：通过例题，巩固所学知识，并强化训练．例2．下列几组数能否作为直角三角形的三边长？请说说你的理由．(1)9，12，15；(2)15，36，39；(3)12，35，36；(4)12，18，32．解：根据直角三角形的判定条件进行判断．(1)92＋122＝152；(2)152＋362＝392，所以(1)(2)两组数可以作为直角三角形的三边；但(3)122＋352≠362，(4)122＋182≠322，所以(3)(4)两组数不能作为直角三角形的三边．例3.①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④3n ，4n ，5n (n ＞1，且为自然数)．上面各组数中，勾股数有______组．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B ①√∵72＋242＝252，且7，24，25都是正整数，∴7，24，25是勾股数．②×∵82＋152≠192，∴8，15，19不是勾股数．③×∵0.6，0.8，1.0不是正整数，∴0.6，0.8，1.0不是勾股数．④√∵(3n )2＋(4n )2＝25n 2＝(5n )2(n ＞1，且为自然数)，且它们都是正整数，∴3n ，4n ，5n (n ＞1，且为自然数)是勾股数．归纳总结：勾股数的判断方法判断勾股数要看两个条件，一看能否满足a 2＋b 2＝c 2，二看是否都是正整数．这两者缺一不可．例4.（1）下列各组数中，以a ，b ，c为边的三角形不是直角三角形的是( A )A ．a ＝1.5，b ＝2，c ＝3B ．a ＝7，b ＝24，c ＝25C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝3，b ＝4，c ＝5（2）如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为（ A ）A ．直角三角形B ． 锐角三角形C ．钝角三角形D ． 以上答案都不对（3）如图，正方形ABCD 是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE ，AF ，则∠EAF =（ B ）A ．30°B ． 45°C ． 60°D ． 35°【随堂练习】1.如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8 m，AD＝BC＝6 m，AC＝9 m，请你帮他看一下，挖的地基是否合格？分析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判定条件，来判断它是否为直角三角形．解：∵AD2＋DC2＝62＋82＝100，AC2＝92＝81，∴AD2＋DC2≠AC2．∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°．又∵按标准应为长方形，四个角应为直角，∴该农民挖的地基不合格．2.如图，在△ABC中，D为BC边上的点，已知：AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC．分析：先用三边数量关系的判定形状，然后用勾股定理求数据．解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2，∴由勾股定理的逆定理知△ADB为直角三角形．∴AD⊥BC．在Rt△ADC中，由勾股定理，得DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92．∴DC＝9．3.如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．解：连接BD，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，∴△BCD中，BC=12，DC=13，DB=5，52+122=132，即BC2+BD2=DC2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=AD•AB+BD•BC=×4×3+×5×12=6+30=36．六、课堂小结谈谈本节课的收获：1.判定直角三角形的方法：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．2. 勾股数扩大相同的正整数倍后，仍为勾股数．七、板书设计。
一定是直角三角形吗教案
一定是直角三角形吗教案教案标题：一定是直角三角形吗？教学目标：1. 理解直角三角形的定义和性质；2. 能够辨别直角三角形和非直角三角形；3. 掌握判断三角形是否为直角三角形的方法。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、幻灯片或白板、黑板笔、直角三角形模型、非直角三角形模型；2. 学生准备：纸和铅笔。
教学过程：引入活动：1. 教师通过投影仪或幻灯片展示一张包含直角三角形和非直角三角形的图片，引发学生对直角三角形的认知和疑问。
探究活动：2. 教师向学生提出问题：“什么是直角三角形？它有什么特点？”鼓励学生积极参与讨论，并记录他们的回答。
3. 教师向学生展示直角三角形模型，并解释直角三角形的定义和性质：直角三角形是指其中一个角为直角（90度），其他两个角为锐角（小于90度）或钝角（大于90度）。
4. 学生分组或个人活动：教师分发纸和铅笔，要求学生在纸上画出三个角度不同的三角形，并判断它们是否为直角三角形。
学生可以使用直尺或角度测量器来帮助判断。
讲解与实践活动：5. 教师逐一检查学生绘制的三角形，并与学生一起讨论每个三角形的性质。
教师可以引导学生观察三角形的角度，边长以及角度之间的关系，以帮助他们判断是否为直角三角形。
6. 教师提供一些示例，让学生通过测量边长和角度来判断是否为直角三角形。
教师可以给予学生一些提示和指导，例如使用勾股定理来判断是否为直角三角形。
7. 学生根据所学知识，继续练习绘制和判断三角形是否为直角三角形。
总结与扩展：8. 教师总结本节课的重点内容，强调直角三角形的定义和性质，并提醒学生在以后的数学学习中注意判断直角三角形。
9. 教师鼓励学生在日常生活中寻找直角三角形的实际应用，并与同学分享。
评估：10. 教师布置一些练习题或作业，让学生在课后巩固所学知识，并检查他们对直角三角形的理解和判断能力。
拓展活动：11. 学生可以自行搜索直角三角形的应用领域，并撰写一篇小论文或做一次简短的演讲，分享他们的发现和观点。
《一定是直角三角形吗》教学反思
北师大版八年级下册
1.3《一定是直角三角形吗》教学反思
1、充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长a，b，c，满足2
2c
2
+，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题，a=
b
充分引用教材中出现的例题和练习.
2、注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.
3、在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算.
4、注重对学习新知理解应用较困难的学生的进一步关注.
5、对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整.
由于本班学生整体水平参差不齐，因而本设计教学充分考虑不同学生，容量相对较大，教学中时间较长，争取在以后教学中根据自己学生的实际状况进行适当的删减或调整。
第2讲-一定是直角三角形吗(教案)
此外，小组讨论环节，学生们表现得积极主动，但我注意到有些学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。为了培养学生的独立思考能力，我计划在接下来的课程中，适当增加一些个人任务，鼓励学生独立分析问题、解决问题。
举例：
（1）针对理解勾股定理的逆定理的难点，可以设计多个具有代表性的例子，如：5²+12²=13²、8²+15²=17²等，让学生观察、分析、总结规律。
（2）对于判断直角三角形的难点，可以提供一些非直角三角形和直角三角形的例子，让学生通过对比、分析，掌握判断直角三角形的技巧。
（3）在解决实际问题时，可以设置一些生活中的场景，如建筑物的斜边长度测量、道路设计等，引导学生运用勾股定理及其逆定理解决问题，从而突破应用难点。
2.判定直角三角形的条件：让学生掌握勾股定理的逆定理，并能运用它来判断一个三角形是否为直角三角形。
3.应用勾股定理及其逆定理解决实际问题：通过典型例题和练习，让学生掌握在实际问题中如何运用勾股定理及其逆定理。
二、核心素养目标
《数学》八年级下册第2讲-一定是直角三角形吗，核心素养目标如下：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过引导学生探索勾股定理的逆定理，使其学会运用逻辑推理方法，从特殊到一般，归纳总结出数学规律。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理的逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案、教学设计
3.学生在解决实际问题时，可能存在一定的困难。因此，教学中应注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
4.学生的学习兴趣和积极性是影响教学效果的关键因素。在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，发挥学生的主体作用。
2.直角三角形在实际问题中的应用。
3.解决与直角三角形相关的综合问题。
教学设想：
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中的直角三角形实物，如墙角、楼梯等，引导学生观察、思考，激发学生学习兴趣，为新课的学习打下基础。
2.自主探究，合作交流
给学生提供丰富的学习资源，引导学生自主探究直角三角形的判定方法、勾股定理及其逆定理。在此基础上，组织学生进行小组合作交流，分享学习心得，互相借鉴，共同提高。
4.总结反思，巩固提高
在课堂尾声，组织学生对本节课所学知识进行总结，分享学习收获。教师针对学生的总结进行点评，强调重点，突破难点。同时，布置相关作业，巩固所学知识。
5.关注个体差异，分层教学
针对不同学生的学习基础和接受能力，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。对于学习困难的学生，教师应给予个别辅导，关注他们的学习进度。
八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的判定方法。
2.学会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.熟练掌握直角三角形的面积计算公式，并能灵活运用。
4.掌握直角三角形的垂线、斜边、高线等概念，并了解它们之间的关系。
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解了解直角三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、推理等活动，进一步理解直角三角形的性质，为后续学习勾股定理打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的分类，对三角形有了初步的认识，但他们对直角三角形的理解可能还停留在表象阶段，通过这一节课的学习，希望能够让学生深入理解直角三角形的性质。
三. 教学目标1.让学生了解直角三角形的判定方法。
2.让学生通过操作、推理等活动，深入理解直角三角形的性质。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的判定方法。
2.直角三角形的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作探究法、小组合作法等，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实物。
2.准备直角三角形的判定方法和性质的相关资料。
3.准备投影仪和电脑。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的图片和实物，引导学生回顾对直角三角形的认识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示直角三角形的判定方法和性质，让学生初步了解直角三角形的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组操作，通过实际操作，让学生更深入地理解直角三角形的性质。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固对直角三角形的认识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了直角三角形，还有其他类型的三角形吗？它们有什么特点？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，加深对直角三角形的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关直角三角形的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）直角三角形：有一个角是直角的三角形性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
通过以上教学设计，希望能帮助学生更深入地理解直角三角形的性质，为后续学习打下基础。
《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT
典例精析
例2、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，有下列各组条件，判断 △ABC的形状. (1)a=41，b=40，c=9; (2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(m>n>0).
解： (1)∵b2+c2=402+92=1 681，而a2=412=1 681， ∴a2=b2+c2， ∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角.
1 2
AC·BC，
∴
1 2
×1
000·CD=
1 2
×600×800，
∴CD=480 m，
即新建的路的长为480 m.
随堂练习
6. 在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ 1CB，试判断AF
4
与EF的位置关系，并说明理由．
课堂小结
内容
勾股定理 的逆定理
作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形.
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角 形三角形.
最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.
勾股数
勾股数一定是正整数
c b
Ca
B C1
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2 .
∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）
∴ ∠C=∠C1=90°， ∴ △ABC是直角三角形.
B1 M
新课讲授
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是
90
120
60
150
12 13
《一定是直角三角形吗》典型例题
《一定是直角三角形吗》典型例题例 1 在ABC ∆中，n n a 222+=，12+=n b ，)0(1222>++=n n n c 为三边，试判断该三角形是否为直角三角形？例2 如果一个三角形的三边长分别为)(,2,2222n m n m c mn b n m a >+==-=，则这三角形是直角三角形 例3 已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足c b a c b a 262410338222++=+++.求证：这个三角形是直角三角形.例4 已知ABC ∆的三边为c b a 、、,且9,40,41===c b a ，试判定ABC ∆的形状．例5 如图所示，在四边形ABCD 中，C ∠是直角，12,3,4,13====AD CD BC AB ，求证：.BD AD ⊥例6 如图所示，E 为正方形ABCD 的边AD 的中点，F 在DC 上，DC DF 41=．试问：BEF ∆是直角三角形吗？说明理由．参考答案例1解答：∵)22()122(22n n n n a c +-++=-01>=，)12()122(2+-++=-n n n b c 022>=n ，∴c 边为三角形的最大边，又∵1884)122(234222+++=++=n n n n n c ，22222)12()22(+++=+n n n b a 1884234+++=n n n ，∴222c b a =+根据勾股定理的逆定理可知，ABC ∆为直角三角形.说明：三角形的三边分别为a ，b ，c ，其中c 为最大边.（1）若222c b a =+，则三角形是直角三角形；（2）若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；（3）若222c b a <+，则三角形是钝角三角形；例2分析： 验证c b a ,,三边是否符合勾股定量的逆定理证明：∵()()()222422422222222n m n n m m mn n m b a +=++=+-=+∴222c b a =+∵∠C ＝090说明：勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，与前面学习的方法不同，它需要通过代数运算算出来．例3分析：要证明ABC ∆是直角三角形，应从它的三边a 、b 、c 入手，如果有关系222c b a =+或222a c b =+或222b a c =+成立，那么这个三角形一定是直角三角形. 从已知条件，可以求出a 、b 、c 的长.解答：由已知得：0338262410222=+---++c b a c b a .∴ 016926144242510222=+-++-++-c c b b a a即 0)13()12()5(222≥-+-+-c b a∵0)13(,0)12(,0)5(222≥-≥-≥-c b a∴ 013,012,05=-=-=-c b a ，即13,12,5===c b a∵22213125=+，即有222c b a =+，∴ABC ∆是直角三角形.说明：直角三角形适用于勾股定理，而利用逆定理是判断一个三角形是直角三角形的方法，当由边之间的关系判断三角形的形状时，我们用勾股定理先行考证，没有条件时，创造条件，从而求出边长或边长之间的关系，进而判断.例4分析 为判定三角形的形状，可利用直角三角形的判别条件，判断三角形的最大边的平方是否等于另外两边的平方和．解 16819402222=+=+c b ，而16814122==a ， ∴222c b a +=，∴ABC ∆是直角三角形，并且A ∠是直角．说明：利用直角三角形的判别条件不仅能够判断出三角形的形状，而且还能够知道三角形的哪个角是直角．例5分析 可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定．解 ∵在Rt BCD ∆中，3,4==CD BC ，∴由勾股定理，22234+=BD ，即5=BD ，在ABD ∆中，222,13,12,5BD AD AB AB AD BD +====，∴由直角三角形的判别条件，ABD ∆是直角三角形，且ADB ∆是直角，∴BD AD ⊥．例6解 B E F ∆是直角三角形．设a DF =，由题意知，.4,3,2a BC AB a CF a AE DE =====在直角三角形BCF 中，由勾股定理，得.25)3()4(222222a a a CF BC BF =+=+=∴222EF BE BF +=．∴BEF ∆是直角三角形．说明： 根据题意设a DF =，运算起来就比较方便，如设正方形的边长为a 运算起来就比较麻烦，这体现了解题的灵活性．本题属于结论探究开放题，这类型题只给出了条件，由同学自己探求结论，并加以说明．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13
C
4 5 12
A 图1 B
A
3
B 图2
例2、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知 AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四 边形ABCD 的面积。
解：连接BD
如图，哪些是直角三角形，哪些不是， 说说你的理由？（教材11,4）
①②
③
④ ⑥
⑤
答案： ④⑤是直角三角形, ①②③⑥不是直角 三角形
我们知道直角三角形两条直角边长 a,与b 斜边长 之c 间满足 等式： a2 b2 ，c2并且能够找到一些满足这个等式的正整数
组（即勾股数组）。那么勾股数组到底有多少呢？它们有一 定的规律吗？其实，勾股数组有无数个。下面是一种寻找勾 股数组的方法：对于任意两个正整数
m, n(m n), m2 n2 , m2 n2和2mn
这三个数就是一组勾股数组。你能验证这个结论吗？
17世纪的法国数学家费马也研究了勾股数组的问题，并 且在这个问题的启发下，想到了一个更一般的问题。1637年， 他提出了数学史上的一个著名猜想——费马大定理。
即当 n 2时，找不到任何的正整数组，使等式 xn yn z n成
立。费马大定理公布以后，引起了各国优秀数学家的关注， 他们围绕着这个定理顽强地探索着，试图来证明它。1995年， 英籍数学家怀尔斯终于证明了费马大定理，解开了这个困惑 世间无数智者300 多年的谜。
一、情境提问
问题1：在一个直角三角形中三条边满足 什么样的关系呢？
答：在一个直角三角形中两直角边的平 方和等于斜边的平方
问题2：如果一个三角形中有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角 形是否就是直角三角形呢？
做一做
下列的五组数分别是一个三角形的三边 长a，b，c： ① 5，12，13；② 7，24，25 ；③ 8，15，17 （1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？ （2）分别以每组数为三边作出三角形，用 量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
则这个三角形是直角三角形吗？为什么？
提问1 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？
提问2 到今天为止，你能用哪些方法判断一 个三角形是直角三角形呢？
例1、一个零件的形状如图1所示，按规定这
个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师
傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个
零件符合要求吗？
D
C
D
. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
提问 同学们还能找出哪些勾股数呢？
拓展演练
如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数， 得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第 一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍 呢？
3，4，5 5，12，13 8，15，17 7，24，25
且a2+b2=c2.你能否判断
△ABC是直角三角形？ N
并说明理由.
A
A1
简要说明：
作一个直角∠MC1N，
在C1M上截取C1B1=a=CB, b
c
在C1N上截取C1A1=b=CA,
连接A1B1.
Ca
B
C1
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得
A1B12=a2+b2=AB2 .
∴ A1B1=AB .
∴ △ABC≌△A1B1C1 . （SSS）
2倍
6，8，10 10，24，26 16，30，34 14，48，50
3倍
9，12，15
4倍
12，16，20
10倍
30，40，50
15，36，39 24，45，51
20，48，52 32，60，68
50，120，130 80，150，170
21，72，75 28，96，100 70，240，250
◆你有哪些收获?
北师大版 八年级 上册（第一章）
2 能得到直角三角形吗？
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
他们用13个等距的结把一根绳子分 成等长的12段，一个工匠同时握住 绳子的第1个结和第13个结，两个 助手分别握住第4个结和第8个结， 拉紧绳子，就会得到一个直角三角 形，直角就在第4个结处。
按照这种做法真能得到一个直角 三角形吗？
5
7
8
（三）猜想 从刚才的实验，有什么样的结论发现吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
进入
（四）论证
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，
（二）实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
90
90
120
60
120
60
25
150
12
13 150 30
24
30 15
17
180
180
0
0
∴ ∠C=∠C1=90° .
∴ △ABC是直角三角形.
B1 M
（五）结论勾股定理逆定理
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形。（判断直角三角形）
其中边c所对的角是直角。
a2 b2 c2
∴ △ABC是直角三角形
∴∠C=90°
问：如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=b2 一c2，