123角平分线的性质巩固提高题(一)

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123角的平分线的性质课后训练

课后训练基础巩固1.作/ AOB 的平分线OC ,合理的顺序是（）.①作射线OC ;②以O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点D ，交OB 于点E ;③1分别以点D , E 为圆心，大于一DE 的长为半径画弧，两弧在/ AOB 内交于点C. 2 B .②①③ D .③②① ）.B .三条高的交点D .三条内角平分线的交点D ,E ,下列结论错误的是（）.PD = PEOD = OE/ DPO = / EPOPD = OD7. 在△ ABC 中，/ C = 90° 9 : 7,则D 到AB 的距离为 _______8. 点O 是^ ABC 内一点，且点 O 到三边的距离相等，/ A = 60 °则/ BOC 的度数为A .①②③C .②③①2. 三角形中到三边距离相等的点是（ A .三条边的垂直平分线的交点C .三条中线的交点3. 如图，/ 1 = / 2, A .B .C .D . 4.如图，在^ ABC 中，/ ACB = 90 ° BE 平分/ ABC , DE 丄AB 于点那么AE + DE 等于(D ,如果 AC = 3 cm , A . 2 cm 5. 在.△ ABC 中， OE 丄AC 于点 E , OF 丄 AB 于点 F ，且 AB = 10 cm , BC = 8 cm , AC = 6AB , AC , BC 的距离分别为( A . 2 cm,2 cm,2 c m C . 4 cm,4 cm,4 cm 能力提升6. 如图所示，/ AOB = 60 ° B . / C = 90 °点O 为^ ABC 三条角平分线的■交点,D . 5 cm OD 丄BC 于点D , cm ,则点O 到三边)•B . 3 cm,3 cm,3 cmD . 2 cm,3 cm,5 cm CD 丄OA 于点D , CE 丄OB 于点E ,且CD = CE ,则/DCOAD 平分/ BAC 交 BC 于点 D ，若 BC = 32,且 BD : CD = B4 cm9.如图，BN是/ ABC的平分线，点P在BN上，点D, E分别在AB, BC上，/ BDP + / BEP = 180° 且/ BDP，/ BEP 都不是直角，求证：PD = PE.10.如图，在△ ABC中，/ C= 90° AD平分/ BAC, DE丄AB于点E,点F在AC 上, BD = DF.(1)试说明CF = EB的理由；(2)请你判断AE, AF与BE的大小关系，并说明理由.11.如图，木工师傅常用角尺来作任意一个角的平分线，请你设计一个方案，只用角尺来作/ AOB的平分线，并说明理由.° B12.已知：如图所示，BF与CE相交于点D, BD = CD, BF丄AC于点F , CE丄AB于点E,求证：点D在/ BAC的平分线上.参考答案1. C2. D 点拨：由角的平分线的性质知，到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以到三角形三边距离相等的点3. D 点拨： / DPO =/ EPO ,但 PD =OD 是错误的.4. B 点拨：因为BE 平分/ ABC ，/ ACB = 90 ° DE 丄AB 于点D ,所以 DE = EC , AE + DE = AE + EC = AC = 3 cm.5. A 点拨：因为点O 为^ ABC 三条角平分线的交点， OD 丄BC 于点D , OE 丄AC 于点E , OF 丄AB 于点F ,所以设点O 到三边AB , AC , BC 的距离为x cm.1解得 x = 2(cm).6. 60 °点拨：因为CD 丄OA 于点D , 所以OC 为/ AOB 的平分线.所以/ AOC = 30°所以/ DCO = 60°7. 14 点拨：设 BD = 9x , CD = 7x , 所以 9x + 7x = 32,解得 x = 2.所以BD = 18, CD = 14.由于 AD 平分/ 则点D 到AB 的距离等于CD = 14.& 120 °点拨：点O 到三边的距离相等, 所以点O 是三个内角的平分线的交点.又因为/ A = 60°••• BN 是/ ABC 的平分线，••• PF = PG.又•••/ BDP + / BEP = 1 80° / •••/ BDP = / PEG.在^ PFD 和△ PGE 中,2FD P =N GE P ,—N P FD PGE,PF =PG,•••△ PFD N PGE(AAS).••• PD = PE.10. 解：(1) •••/ C = 90° 是三条内角平分线的交点.由角平分线的性质得 PE = PD ,进而可证^ PEO PDO ,得OE = OD ,111 1由三角形的面积公式得，一X 6x + — X 8x + — X 10x = — X6x 8,2 2 CE 丄OB 于点E ,且CD = CE ,BAC 交BC 于点D ,所以/ B + / C = 120° 所以/ BOC = 180°-60 9. 证明：如图，过点P 分别作 1 1-/ B + 丄 / C = 60°2120PF 丄AB 于点F , PG 丄BC 于点G,PEG + / BEP = 180°••• DC 丄AC. •/ AD 平分/ ••• DC = DE , 在 Rt △ DCFBAC , DE 丄 AB ,/ DEB = / C = 90°与 RtA DEB 中，「DF =DB,•- q[DC =DE,••• Rt △ DCF 也 Rt △ DEB(HL).••• CF = EB.(2) AE = AF + BE. 理由如下：• AD 平分/ BAC ,•••/ CAD = / EAD.又• AD = AD , / C =/ DEA = 90°•••△ ACDN AE D (AAS).••• AC = AE.由(1)知 BE = CF ,••• AC = AF + CF = AF + BE.••• AE = AF + BE.11•解：方案：如图，⑴在射线 (2) 分别过点M , N 作OA , OB 的垂线，设交点为 P ;(3) 连接OP ,贝y OP 就是/ AOB 的平分线.理由：在 Rt △ OMP 和 Rt △ ONP 中，OM = ON , OP =OP , 所以 Rt △ OMP 也 Rt △ ONP(HL). 所以/ MOP =/ NOP.12.证明：•/ BF 丄 AC , CE 丄AB ,•••/ BED = / CFD = 90° 在^ BDE 和^ CDF 中，NBED =NCFD,—NBDE =NCDF,BD =CD,•••△ BDE ◎△ CDF (AAS).••• DE = DF.•/ BF 丄 AC , CE 丄 AB ,•••/ BAD = / CAD ，即点D 在/ BAC 的平分线上.C 下载后自己编辑修改删除文件C 下载后自己编辑修改删除文件C 下载后自己编辑修改删除文件C 下载后自己编辑修改删除文件C 下载后自己编辑修改删除文件C 下载后自己编辑修改删除文件 0A 上截取 0M 为一定的长度 a ,在0B 上截取 0N = a ；A。

人教版数学八年级上册 12.3角的平分线的性质巩固训练(无答案)

人教版数学八年级上12.3角的平分线的性质巩固训练（无答案）一、知识要点1.作已知角的平分线:作已知角的平分线的方法有很多,主要有折叠法和尺规作图法,尺规作图法是常用的方法,其依据是2.角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离3.证明几何命题的一般步骤:(1)明确命题中的已知和求证;(2)根据题意,画出图形,并用符号表示 ;(3)经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出二、双基训练1.如果要作已知角∠AOB 的平分线OC,合理的顺序是（）①作射线OC;②在OA 、OB 上分别截取OD 、OE,使OD=OE;③分别以D 、E 为圆心,大于12DE 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 内交于点C A.①②③ B. ②①③ C .②③① D.③②①2.已知△ABC,用尺规作图作出∠ABC 的角平分线, 保留作图痕迹,不写作法3.如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上一点,PD⊥OA 于点D,PD=6,则点P 到边OB 的距离为(A)A.6B.5C.4D.34.如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB, BC=8cm,BD=5cm,AB=10,那么BAD S =5.如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,CD 平分∠ACB,当∠A=50°时,∠BDC=6.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 为∠BAC 的角平分线,BC=64,BD:DC=9:7,求点D 到AB 的距离7.命题“全等三角形对应边上的高线相等”的已知是结论是8、证明:全等三角形对应边上的中线相等9、如图,点P 是∠AOB 的平分线上的一点,OC=OD PC=2cm,求PD 的长三、综合训练10.如图,OP 平分∠MON,PA⊥ON 于点A,点Q 是射线OM 上的一个动点,若PA=2,则PQ 的最小值为（）A.1B.2C.3D.411.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠CAB 的平分线,DE⊥AB 于点E,则下列结论中,错误的是（）A BD+DE=BC B.DE 平分∠ADBC.DA 平分∠EDC D 、DE+AC>AD12.如图所示,BD 是∠ABC 的平分线,DE⊥AB 于E,290ABC S cm ∆=, AB=18cm,BC=12cm,则DE= .13.如图所示,CD⊥AB 于点D,BE⊥AC 于点E,BE 、CD 交于点O,连接AO,且AO 平分∠BAC. 求证:OB=OC14.如图,BD 是∠ABC 的平分线,AB=BC,点P 在BD 上,PM⊥AD 于点MPN⊥CD 于点N,求证:PM=PN.15.已知:如图①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°.易知:DB=DC(1)探究:如图②,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B<90°.求证:DB=DC;(2)应用:如图③,四边形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC,DE⊥AB,且BE=a,则AB-AC= (用含a的代数式表示)。

必刷基础练【12.3角的平分线的性质】(原卷版)-2021-2022学年八年级数学上册必刷题闯关练(

2021-2022学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第12章《全等三角形》12.3 角的平分线的性质一．选择题1．（2021•庆阳一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝1，则DE的长为（）A．B．1 C．2 D．62．（2021春•铁西区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝2，则DE的长为（）A．3 B．C．2 D．63．（2021春•毕节市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm4．（2021秋•徐州期中）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE ＝3，则△BCE的面积为（）A．16 B．15 C．14 D．135．（2021秋•西城区校级期中）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝2，AC＝3，那么△ACD的面积是（）A．2 B．3 C．6 D．无法确定6．（2021秋•孝义市期中）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝6，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则S△ABD：S△ACD＝（）A．4：3 B．9：8 C．9：6 D．3：27．（2021秋•陆川县期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BC＝8cm，点D到AB的距离为3cm，则DB的值是（）A．3cm B．8cm C．6cm D．5cm8．（2021秋•铁西区期中）如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM ⊥BE，PN⊥BF．则下列结论中正确的个数（）①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠CAB＝2∠CPB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2021秋•太和县校级月考）如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF 于点H．若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°二．填空题10．（2021春•鄄城县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为．11．（2021春•金牛区校级期中）如图，AD是Rt△ABC的角平分线，∠C＝90°，DC＝6，则D到AB的距离是．12．（2021•长沙）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为．13．（2021春•莲湖区期中）如图，将直角三角板CDE的直角顶点E放在线段AB上，此时DE平分∠ADC，CE 平分∠BCD，试说明AD∥BC．下面是排乱的说明过程：①所以AD∥BC；②所以∠ADC+∠BCD＝180；③因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，所以∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2；④又因为∠DEC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．则正确的顺序应是．（只填序号）14．（2020秋•荔湾区期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC＝5，△BCD的面积为5，则ED的长为．15．（2021秋•陕州区期中）如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15，点P是三条角平分线的交点，将△ABC分成三个三角形，则S△APB：S△BPC：S△CPA等于．16．（2021秋•滨江区校级期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝4，若△ABC的面积为12，则△BDC的面积为．17．（2021秋•徐闻县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．18．（2021秋•西城区校级期中）如图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC＝68°，若AB+BD＝AC，则∠ACB的度数为．19．（2021秋•东莞市期中）如图，已知AD∥BC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF＝4cm，AB＝5cm，则△APB的面积为cm2．20．（2021秋•泰兴市月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝8，DE＝3，则BD的长为．21．（2021秋•西城区校级期中）如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE ＝4，BC＝10，则△BCE的面积为．22．（2021秋•公安县期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．若CE＝2，则AB＝．三．解答题23．（2021春•济宁期末）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．24．（2020秋•肇源县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．25．（2021秋•杭锦后旗期中）C是∠AOB角平分线上的一点，CA⊥OA，CB⊥OB（A，B为垂足），D是OC上任意一点，求证：AD＝BD．26．（2021秋•滨州月考）如图，点P为∠ABC和∠MAC的平分线的交点．求证：点P在∠ACN的平分线上．27．（2021秋•上杭县期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是112cm2，AB＝15cm，AC＝13cm，求DE的长．28．（2021秋•番禺区校级期中）如图，△ABC中，BP平分线∠ABC，PC平分∠ACB．（1）求证：点P到△ABC三边的距离相等；（2）连接AP，求证：S△PAB：S△PBC：S△PAC＝AB：BC：AC．29．（2021春•榆林期末）如图，已知△ABC的周长是20，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，且OD＝3，求△ABC的面积．30．（2021春•西岗区期末）△ABC（∠C＞90°）的三条角平分线相交于点D，延长AD交BC于点E．作AF ⊥BC，交BC延长线于点F．（1）若∠BAC＝40°，则∠BDC＝°；（2）判断∠CDE与∠ABD的数量关系，并说明理由；（3）求证∠ACD＝∠EAF+∠ABD．31．（2021秋•梁山县期中）如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠GAC；（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．32．（2021春•溧阳市期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，分别交BD、BC于点G、E，过点B作AE的垂线BF，分别交AE、AC于点H、F．（1）求证：BF平分∠DBC；（2）若∠ABF＝3∠C，求∠C的度数．。

数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质(巩固练习)

12.3 角的平分线的性质（巩固练习）教学内容本节课主要是对角的平分线的性质定理的应用展开讨论，让学生熟练地应用它们解决实际问题．教学目标1．知识与技能能应用角的平分线的性质定理解决一些实际的问题．2．过程与方法经历探索角的平分线性质的应用过程，领会几何分析的内涵，掌握综合法的表达思想．3．情感、态度与价值观激发学生的逻辑思维，在比较中获取知识，使学生感悟几何的简练思维．重、难点与关键1．重点：应用角的平分线性质定理．2．难点：应用“综合法”进行表达．3．关键：通过观察、操作、分析来感悟定理的内涵，•抓住问题的因果关系进行推理．教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规．教学方法一、回顾交流，练中反思【概念复习】【教学提问】同学们能否从集合的观点来说明角的平分线的性质．【学生活动】在教师对“集合”的思想做初步讲解后，学生可以通过交流得出：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．【分层练习】（投影显示）1．已知：如图1，△ABC 中，AD 是角的平分线，BD=CD ，DE 、DF 分别垂直于AB 、AC ，E 、F 是垂足，求证：EB=FC ．【思路点拨】只要证明EB 和FC 分别所在的两个三角形全等（△EBD ≌△FCD ）．【教师活动】操作投影仪，巡视，启发引导，适时提问．【学生活动】小组合作学习，寻求解题思路，踊跃上台演示自己的证明．证明：∵AD 是角的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF在△EBD 和△FCD 中，∴△EBD ≌△FCD （HL ）∴EB=FC【媒体使用】投影显示“分层练习1”和学生的练习．【教学形式】小组合作（4人小组）交流，然后全班汇报，以练促思．2．已知：如图2，河的南区有一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥的距离为300米，在图上标出工厂的位置，并说明理由．90,,.BED CFD BD CD DE DF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪=⎩【思路点拨】画图略，根据角的平分线性质，工厂应在河流与公路交角的平分线上．【教师活动】操作投影仪，提出问题，参与学生的思考和讨论．【学生活动】分四人小组积极地讨论，得出结论，踊跃发表自己的看法．【媒体使用】投影显示“分层练习2”．【教学形式】合作学习，生生互动交流．二、操作观察，辨析理解【操作思考】（投影显示）首先按如下步骤进行操作：（1）在一张纸上任意画一个角（角的边不要画得太短）∠AOB．（2）剪下所画的角．（3）折叠所画的角，使角的两边OA与OB重合，设折痕为Ox，如图3．（4）在折叠形成的两层纸之间放入复写纸．（5）在Ox上取一点P，并且过点P画OA的垂线．（6）拿出复写纸，并且把折叠的纸展开观察展开后的图形，并进行思考，上面的操作反映了哪条规律？是课本上一节课中的那个概念吗？【教师活动】操作投影仪，巡视，参与学生的讨论，引导启发．【学生活动】分四人小组合作学习，从操作中感悟知识和规律，得到结论：反映规律是：角的平分线上的点到角的两边距离相等．【媒体使用】投影显示“操作思考”．【教学形式】分四人小组合作学习，动手动脑，互动交流．三、课堂演练，系统跃进1．已知：如图4，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E 、F 是垂足，DE=BF ．求证：（1）AE=CF ；（•2）AB ∥CD ．[提示]应用HL 证Rt △ABC ≌Rt △CED2．已知：如图5，BD 是∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，•垂足分别是M 、N ，求证PM=PN ．[提示]∵∠ABD=∠CBD ，AB=CB ，BD=BD ，∴△ABD ≌△CBD ，∴∠ADB=∠CDB ，又PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．四、课堂总结，发展潜能由学生分四人小组进行学习反思，然后各小组汇报学习情况．五、布置作业，专题突破1．课本P51习题12．3第4、5题．D A NP M六、板书设计把黑板分成左右两份，左边板书概念和例题，右边板书学生的练习，重复使用．七、教后记。

人教新课标版初中八上11.3角的平分线的性质能力提高题

人教新课标版初中八上11.3角的平分线的性质能力提高题一、综合题（12分）1．如图11-3-14所示，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，试证明∠A+∠C=180°．二、应用题（12分）2．如图11-3-15所示，△ABC为等边三角形，D为三角形内一点，且有DA=DB，BP=BA，∠BPD=30°．求证：BD平分∠PBC．三、创新题（12分）3．如图11-3-16所示，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE ⊥BC于E，BC=10 cm．求△DEC的周长．四、中考题（每小题10分，共20分）（一）中考真题再现4．（2007·宜宾）如图11-3-17所示，将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，再过点O 任意画一条与AC、BD都相交的直线MN，交点分别为M和N，试问：线段OM=ON 成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．（二）中考命题探究5．已知如图11-3-18所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．五、附加题（20分）6．如图11-3-19所示，BD 是∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 延长线上，PM ⊥AD于M ， PN ⊥CD 于N ．求证:PM=PN ．参考答案一、1．分析：要证∠A+∠C=180°，可把∠C 转化成∠A 的邻补角，故过D 作DE ⊥BA ，DF ⊥BC ，从而有△EBD ≌△FBD ，故DE=DF ，进而有Rt △AED ≌Rt △FCD ，故∠EAD=∠C ，从而∠BAD+∠C=180°．解：如图11-3-6′所示，作DE ⊥BA 于E ，DF ⊥BC 于F ，则∠BED=∠BFD=90°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠1=∠2，在△EBD 和△FBD 中，12,,,BED BFD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EBD ≌△FBD （AAS ），∴DE=DF （全等三角形的对应边相等）．在Rt △AED 和Rt △FCD 中，,,D E D F AD D C =⎧⎨=⎩ ∴Rt △AED ≌Rt △CFD(HL)，∴∠C=∠EAD （全等三角形的对应角相等）．∵∠EAD+∠A=180°，∴∠A+∠C=180°．点拨：有角平分线的，过角平分线上的点向角两边作垂线，则垂线段相等．二、2．分析：证明BD 平分∠PBC ，即证∠DBC=∠DBP ，因为这两个角不在同一三角形内，则应证明两个三角形全等，因此，应作辅助线，连接DC ，先证明出△BCD ≌△BPD ．证明：如图11-3-7′所示，连接DC ，CP ，∵△ABC 为等边三角形，∴AC=BC ，再根据DA=DB （已知）， DC=DC ．∴△ADC ≌△BDC （SSS ）．∴∠BCD=∠ACD （全等三角形的对应角相等），∵∠A=∠B=∠C=60°，则∠BCD=∠ACD=36°．再根据AB=PB （已知），则AB=BC=PB ．∵∠BPD=30°，BD=BD ，∴△BCD ≌△BPD （SAS ）．则∠DBP=∠DBC （全等三角形的对应角相等），即BD平分∠PBC．点拨：画出正确的辅助线是解题的关键．三、3．分析：欲求△DEC的周长，首先联系到BC=10 cm，这唯一的已知线段长度，看△DEC的周长与BC有怎样的联系，根据已知可先证出△ABD≌EBD，再根据AB=AC，可以得到BE=AC，则AD+DC=DE+DC．证明：由△ABC为等腰三角形，∠A=90°，有AB=AC．由ABC90,, BDA D E BC⎧∠⎨∠=︒⊥⎩为平分线，则有DE=DA（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．再利用BD=BD，可得到Rt△ABD≌Rt△EBD(HL)．则有AB=EB=AC．因为AC=AD+DC，由于AD=DE，则AC=DE+DC，BC=10 cm，即EB=DE+DC，所以△DEC周长等于EB+EC=BC=10(cm)．点拨：利用角平分线上的点到角两边距离相等证出全等三角形是关键．四、（一）4．分析：先△ODB≌△OCA，再证△AOM≌△BON．解：成立．∵△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，∴△ODB≌△OCA，∴∠A=∠B，OA=OB，A，O，B三点共线．∵直线MN过点O，∴∠AOM=∠BON．∴△AOM△BON, ∴OM=ON．点拨：旋转烃换是一种全等变换，可利用全等三角形的有关知识解决问题．（二）5．分析：考虑以EB，FC为边的两个三角形全等，但是条件不够，如果能证出DE=DF 就可以了，所以需要利用角平分线的性质证明．证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．又∵BD=CD（已知），∠DEB=∠DFC=90°（已知），∴Rt△DEB≌Rt△DFC(AAS)．则EB=FC（全等三角形的对应边相等）．点拨：牢记角平分线的性质，并能灵活运用．五、6．分析：欲证PM=PN，则先证明DP平分∠ADC，根据已知条件可先证明△ADB≌△CBD,得到∠ADB=∠CDB，则有∠ADP=∠CDP，即DP平分∠ADC，则此题可证明．证明：∵BP为∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵AB=BC，BD=BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)．∴∠ADB=∠CDB(全等三角形对应角相等)．∴∠ADP=∠CDP（等角的补角相等）．∴DP为∠ADC的平分线．∵PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，∴PM=PN（角平分线上的点到角两边的距离相等）．点拨：找准可利用的条件，对所学知识要灵活地运用．。

中考数学轮冲刺考前查漏补缺《角平分线的性质与线段的垂直平分线》提高版含答案 (一)

中考数学轮冲刺考前查漏补缺《角平分线的性质与线段的垂直平分线》提高版含答案(一)数学是中考考试中非常重要的科目，而在数学中，角平分线的性质与线段的垂直平分线是常见的考题，也是数学考试中的比较难理解的知识点之一。

因此，针对这些知识点，对于即将进行中考的同学来说，理解掌握基本是最关键的事情。

本篇文章将介绍角平分线的性质与线段的垂直平分线，帮助同学们达到冲刺考前查漏补缺的效果。

第一部分：角平分线的性质1.角平分线的定义在角的内部，将这个角的两边所在的直线分别延长，使它们相交于一点，这条相交的直线就叫做角的平分线。

2.角平分线的性质（1）角平分线平分角：在称之为A的角ABC中，AD是BC的平分线，则∠BAD=∠CAD。

（2）一个点到角两边的距离相等：在称之为A的角 BCD 中，如果AD 是角BCD的平分线，则点A到线段BC的距离等于点A到线段CD的距离。

（3）角的平分线上的点到另外一边的距离相等：在称之为A 的角 BCD 中，如果 AD 是角BCD的平分线，则点D到线段BC的距离等于点D到线段CD的距离。

第二部分：线段的垂直平分线线段的垂直平分线是将一个线段恰好平分为两个长度相等并且互相垂直的线段的直线。

当线段的垂直平分线穿过线段的中心时，称为线段中垂线。

1.线段的垂直平分线的性质（1）线段的垂直平分线将线段平分。

（2）线段的垂直平分线两侧的线段的长度相等。

（3）线段的垂直平分线是线段中心的唯一直线。

（4）线段的中垂线是线段两端点连线的延长线的交点，也是在该线段上到两端点的距离相等的点的唯一点。

（5）当两线段的中垂线相交时，两线段平行。

（6）线段的垂直平分线与线段之间的夹角是90度。

（7）线段的垂直平分线与线段的两端延长线的夹角是180度。

以上就是关于中考数学轮冲刺考前查漏补缺《角平分线的性质与线段的垂直平分线》提高版的介绍，相信通过学习本篇文章，对这些常见的数学知识点会有更加深入的理解，为中考发挥出自己的最好水平提供坚实基础。

部编版人教初中数学八年级上册《12.3 角的平分线的性质同步练习题及答案》最新精品优秀测试题

前言：该同步练习题由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。

以高质量的同步练习题助力考生查漏补缺，在原有基础上更进一步。

（最新精品同步练习题）12.3角的平分线的性质基础巩固1.(题型一)如图12-3-1，在∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，测得BC=9，BE=3，则∆BDE的周长是( )A.15B.12C.9D.6图12-3-1 图12-3-22.(题型一)如图12-3-2，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中有对全等三角形．3.(题型一)在∆ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点P，若点P到AB 的距离为10，则点P到边AC和BC的距离和为．4.(题型二)如图12-3-3，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F，G分别是OA，OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的平分线．图12-3-35.(题型二)如图12-3-4，BE=CF，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D．求证：AD平分∠BAC．图12-3-46.(题型一)如图12-3-5,在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，AB=10 cm，AC=8 cm，△ABC的面积是45 cm2，求DE的长．图12-3-57.(题型一)如图12-3-6，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交OA于点D，PE⊥OB交OB于点E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．图12-3-68.(题型一)如图12-3-7，在四边形ABCD中，AC为∠BAD的平分线，AB=AD，E，F两点分别在AB，AD上，且AE=DF．证明：四边形AECF的面积为四边形ABCD 的面积的一半.图12-3-7能力提升9.(题型二)如图12-3-8，在四边形ABCD中，AB=CD，BA的延长线和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P( )图12-3-8A.有且只有1个B.有且只有2个。

八年级数学上册12.3角的平分线的性质提升题

八年级数学上册12.3角的平分线的性质提升题1、已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出答案B 解析2、在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的答案A 解析3、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为(;答案D 解析4、下列图案中是轴对称图形的是（）答案D 解析5、函数的自变量x的取值范围是A．B．C．D．答案B 解析6、如图,正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( 答案D 解析7、亮亮从一列火车的第节车厢数起，一直数到第节车厢()，他数过的车厢节数是（答案D 解析8、学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚剪下展答案A 解析9、如果不等式无解,那么m的取值范围是(; 答案B 解析10、（2014?海陵区一模）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x 答案B 解析试题分析：可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=25，把相应数值代入即可求解．解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36×（1﹣x）2=25．故选：B．点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．11、如图,小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面答案成解析12、如图，在数轴上点A和点B之间的整数是; 答案?2 解析13、（2011?北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形答案D 解析14、一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是答案D 解析考点：轴对称图形．分析：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．解：A、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；B、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；C、图象关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；故符合要求；D、图象关于对角线所在的直线不对称；故不符合要求；故选D．15、如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于A．;答案B 解析16、用配方法把代数式变形，所得结果是A．B．C．D．答案A 解析17、一个四棱柱的俯视图如图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）答案D解析18、一个平行四边形绕着对角线的交点旋转90°能够与本身重合，则该平行四边形为（;答案C 解析考点：旋转的性质；正方形的判定．分析：根据题意，该四边形的对角线互相垂直平分且相等．解答：解：因为平行四边形对角线互相平分，绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，说明对角线互相垂直平分且相等，所以该四边形是正方形．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质及与特殊四边形的关系，属基础题．解题时要根据旋转的性质解答．19、把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的9倍B．答案D 解析20、点A1、 A2、 A3、…、 An（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1 答案C 解析21、今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整答案A 解析22、的倒数是(; )A．5B．C．D．答案D 解析23、二次函数y="ax2+bx" +c的图象如图所示，则点M在(n 答案D 解析24、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（;）A．原点上B．x 轴上C 答案D 解析25、如图，点分别是各边的中点，下列说法中，错误的是 A．平分B．C．与互相平分D．△DEF是△ABC的位似图形答案A 解析26、在如图所示的4×4的正方形网格中，△ＭＮＰ绕某点旋转一定的角度，得到△Ｍ1Ｎ1Ｐ1 ，则其旋转中心可能是（）答案B 解析考点：旋转的性质．分析：连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．解答：解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．点评：本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．27、已知方程2x＋6＝x＋2的解满足，则a的值是; (; ▲; 答案B 解析28、圆锥的底面半径为5cm，圆锥母线长为13cm，则圆锥的侧面积为（答案D 解析29、已知下列命题：①若，则；②若，则；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命答案B 解析30、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这答案C 解析31、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( 答案B 解析32、－5的相反数是 ( )A．－5B 答案C 解析33、如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D(F)，H在答案B 解析一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D 答案C 解析34、。

《123角平分线的性质》同步测试题((有答案))-(新课标人教版数学八年级)AlHKMK

角平分线的性质测试题一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.如图，AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分，给出下列四个结论：；；；，其中正确的结论共有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.如图，AD是的角平分线，，，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是A. B. C.D.3.如图，在中，，，点E在BC的延长线上，的平分线BD与的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是A. B. C. D.4.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积是A. 15B. 30C. 45D. 605.为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在A. 三角形ABC三条高线的交点处B. 三角形ABC三条角平分线的交点处C. 三角形ABC三条中线的交点处D. 三角形ABC三边垂直平分线的交点处6.如图，，，垂足分别为D、E，且，则与全等的理由是A. SASB. AAAC. SSSD. HL7.如图，OP平分，，垂足为A，，，Q是射线OM上的一个动点，则线段PQ的最小值是A. 10B. 8C. 4D. 68.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点9.如图：的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是平分到AB，BC的距离相等平分．A. B. C. D.10.如图，BD是的平分线，于E，，，，则DE的长是A. 2cmB. 4cmC.D.11.如图，点P为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：恒成立；的值不变；四边形PMON的面积不变；的长不变，其中正确的个数为A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）12.如图，，，，若，则______．13.如图，已知于点B，于点C，且，，，则______．14.如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______．15.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若，，则的面积是______．16.已知：如图，中，，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB边的中点D处，则______ 度17.边长为7，24，25的内有一点P到三边距离相等，则这个距离为______ ．18.如图，OC平分，点P是OC上一点，于点M，点N是射线OA上的一个动点，若，则PN的最小值为______．19.如图，在中，，，AD平分，交BC边于点D，若，则的面积为______．20.如图，在中，，BD平分，若，则点D到AB的距离为______ cm．21.随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路如图所示，建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有______处22.已知OC平分，点P为OC上一点，于D，且，过点P作交OB于E，，求PE的长度______cm．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）23.如图，中，，，E，F分别是BC，AC的中点，若，求线段AB的长．24.如图，等腰梯形ABCD中，，，梯形周长为40，对角线BD平分，求梯形的腰长及两底边的长．25.某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村A、B的距离必须相等，且到两条公路m、n的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置要有作图痕迹四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）26.如图，BD是的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；若，，，点H是BD上的一个动点，求的最小值．两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. B6. D7. D8. C9. C10. D11. B12. 413.14. 2715. 3016. 3017. 318. 519. 820. 321. 422. 623. 解：作BH平分交AC于H，连结HE，如图，平分，，，，为等腰三角形，点E为BC的中点，，，，，为的平分线，，，即，．24. 解：四边形ABCD是等腰梯形，，，，又BD平分，，，，又，，，，，，，即梯形腰长为8，两底边长为8和16，答：梯形的腰长是8，两底边的长分别是8，16．25. 解：作图如图，点P即为所求作的点．26. 解：四边形EBGD是菱形．理由：垂直平分BD，，，，，，，在和中，≌ ，，，四边形EBGD是菱形．作于M，于N，连接EC交BD于点H，此时最小，在中，，，，，，，，，，，在中，，，，，，在中，，，．，的最小值为10．27. 解：PC与PD相等理由如下：过点P作于点E，于点F．平分，点P在OM上，，，角平分线上的点到角两边的距离相等又，，四边形OEPF为矩形，，，又，，．在与中，，≌ ，．【解析】1. 解：，，平分，，，，是的角平分线，，，故正确，在与中，，≌ ，，，故正确；，，故正确．故选：A．根据等腰三角形的性质三线合一得到，，故正确；通过 ≌ ，得到，，故正确．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．2. 解：是的角平分线，，，，，在和中，，≌ ，；是的角平分线，，在和中，，≌ ，；故选C．首先运用角平分线的性质得出，再由HL证明 ≌ ，即可得出；根据SAS 即可证明 ≌ ，即可得到．本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．3. 解：，，，故A选项错误，平分，，在中，，，故B选项正确；平分，，平分，，，，故C选项错误；，，，故D选项错误．故选：B．根据三角形的内角和定理列式计算即可求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理求出，再根据对顶角相等可得，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可，判断出，根据，，即可判定．本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．4. 解：由题意得AP是的平分线，过点D作于E，又，，的面积．故选：B．判断出AP是的平分线，过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．5. 解：度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等，度假村应该在三条角平分线的交点处．故选B．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．6. 解：，，，在和中，≌ ，故选：D．根据题中的条件可得和是直角三角形，再根据条件，可根据HL定理判定 ≌ ．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、结合已知条件在图形上的位置选择判定方法．7. 解：当时，PQ的值最小，平分，，，，故选D．根据垂线段最短得出当时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出，求出即可．本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使PQ最小时Q的位置是解此题的关键．8. 解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处．故选：C．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9. 解：过点P作与点D，于点E，于点F．平分，CP平分，．点P在的平分线上，P到AB，BC的距离相等．故正确．故选C．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，过点P作与点D，于点E，于点F，则点P在的平分线上．此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上．10. 解：如图，过点D作于F，是的平分线，，，，，，解得．故选D．过点D作于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后根据的面积列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．11. 解：如图作于E，于F．，，，，，平分，于E，于F，，在和中，，≌ ，，在和中，，≌ ，，，故正确，，定值，故正确，四边形四边形定值，故正确，MN的长度是变化的，故错误，故选：B．如图作于E，于只要证明 ≌ ， ≌ ，即可一一判断．本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12. 解：作于G，如图所示：，，，，，．故答案为：4．作于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到，然后利用三角形的外角和内角的关系求出，利用角所对的直角边是斜边的一半解题．本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出是解决问题的关键．13. 解：于B，于C，且，是的平分线，，，．故答案为：先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是的平分线，求出的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．本题考查了角平分线的判定与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，仔细分析图形是解题的关键．14. 解：作于E，于F，于H，的三条角平分线交于点O，，，，，的面积，故答案为：27．作于E，于F，于H，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15. 解：作于E，由基本尺规作图可知，AD是的角平分线，，，，的面积，故答案为：30．根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16. 解：在中，，与重合，，，又点D是AB的中点，，设，，．．只要证明，设列出方程即可解决问题．本题考查翻折变换、垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用翻折不变性，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．17. 解：，是直角三角形，根据题意画图，如图所示：连接AP，BP，CP．设，，，则，．故答案为：3．首先根据三边长确定三角形是直角三角形，再根据题意画出图形，连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即，然后即可计算x的值．18. 解：当时，PN的值最小，平分，，，，的最小值为5．故答案为：5．根据垂线段最短可得时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．19. 解：作于E，平分，，，，的面积，故答案为：8．作于E，根据角平分线的性质求出DE的长，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．20. 解：如图，过点D作于E，，BD平分，，，，即点D到AB的距离为3cm．故答案为：3．过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．21. 解：如图所示，加油站站的地址有四处，故答案为：4．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．22. 解：过P作于F，，OC平分，，，，，，平分，于D，于F，，，，故答案为：6．过P作于F，根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，从而可得，即可得出答案．此题主要考查：含度的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．23. 作BH平分交AC于H，连结HE，如图，由于，则，于是可判断为等腰三角形，根据等腰三角形的性质得，易得，根据平行线分线段成比例定理得，接着根据角平分线的性质定理得，则，然后把代入计算即可得到．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例也考查了等腰三角形的判定与性质和角平分线性质．24. 根据等腰梯形性质得到，，根据角平分线性质推出，推出，根据已知梯形的周长求出即可．本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出是解此题的关键．25. 连接A、B，作AB的垂直平分线，然后作两条公路m和n夹角的平分线，其交点即为加油站的位置．此题考查学生对角平分线的性质和线段垂直平分线的性质的理解和掌握特别要注意让学生牢记角平分线的性质定理．26. 结论四边形EBGD是菱形只要证明即可．作于M，于N，连接EC交BD于点H，此时最小，在中，求出EM、MC即可解决问题．本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用对称找到点H的位置，属于中考常考题型．27. 先过点P作于点E，于点F，构造全等三角形：和，这两个三角形已具备两个条件：的角以及，只需再证，根据已知，两个角都等于减去，那么三角形全等就可证．本题考查了角平分线的性质，以及四边形的内角和是、还有三角形全等的判定和性质等知识正确作出辅助线是解答本题的关键．。

人教版八年级上册数学 12.3 角平分线的性质突破训练(含答案)

人教版八年级上册数学 12.3 角平分线的性质突破训练一、选择题 1. 解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是 ( )A.最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=12. 如图，P 为OC 上一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M ，N ，PM ＝PN ，∠BOC＝30°，则∠AOB 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．50°3. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC 是∠AOB 的平分线的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA4. 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D ，E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是( )A ．SASB ．AAAC ．SSSD ．HL5. 某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.琪琪同学根据题意列出方程:-=4.则方程中的未知数x 表示 ( ) A.实际每天铺设管道的长度B.原计划每天铺设管道的长度C.实际铺设管道的天数D.原计划铺设管道的天数6. 若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A. m<92 B. m<92且m≠32 C. m>－94 D. m>－94且m≠－347. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB,AB=6 cm,DE=4 cm,S △ABC =30 cm 2,则AC 的长为( )A.10 cmB.9 cmC.4.5 cmD.3 cm8. 如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ；②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ；③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 9. 已知关于x 的分式方程2x －m x －3＝1的解是非正数，则m 的取值范围是( ) A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m ＞－3 D ．m≥－310. 如图，平面上到两两相交的三条直线a ，b ，c 的距离相等的点一共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11. 如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________．12. 分式方程5y －2＝3y的解为________． 13. 如图，点O 在△ABC 的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝________°.14. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x※(-2x)=的解为 .15. 在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是________．16. 当a ＝________时，关于x 的方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x＝3的解相同．三、解答题17. x －3x －2＋1＝32－x.18. 如图是佳佳同学解方程=-2的过程.(1)佳佳的解法从第步开始出现错误;(2)请你写出正确的解答过程.19. 如图，已知∠1=∠2,BA<BC,P为BN上的一点,PF⊥BC于点F,PA=PC.求证:∠PCB+∠BAP=180°.20. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB＝7，BC＝24，斜边AC＝25，P是角平分线AP，CP的交点，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，垂足分别为E，F，D，求PD的长．答案一、选择题1. D2. C3. A4. D5. B.6. B7. B.8. C9. A 10. A二、填空题11. 3.12. y ＝－3 13. 80 14. x= 15. 4∶3 16.-1.5三、解答题17. 解：去分母得x －3＋x －2＝－3，解得x ＝1，检验：x ＝1时，x －2＝－1≠0，2－x ＝2－1＝1≠0∴原方程的解为x ＝1.18. 解:(1)一(2)方程两边乘(x-3)，得1-x=-1-2x+6，解得x=4.检验:当x=4时，x-3=4-3=1≠0，所以，x=4是原分式方程的解.19. 证明:如图,过点P 作PE ⊥BA 交BA 的延长线于点E.又∵∠1=∠2,PF ⊥BC, ∴PE=PF,∠PEA=∠PFC=90°.在Rt △PEA 与Rt △PFC 中,∴Rt △PEA ≌Rt △PFC(HL).∴∠PAE=∠PCB.∵∠PAE+∠BAP=180°,∴∠PCB+∠BAP=180°.20.解：连接BP.∵P 是角平分线AP ，CP 的交点，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，∴PE＝PD ＝PF.设PE ＝PD ＝PF ＝x.∵S △ABC ＝12AB·BC＝84， S △ABC ＝12AB·x＋12AC·x＋12BC·x＝12(AB ＋AC ＋BC)·x＝12×56x＝28x ， ∴28x＝84，解得x ＝3.故PD 的长为3.。

人教版八年级数学上册12.3角平分线的性质课时训练（含答案）

人教版八年级数学上册12.3角平分线的性质课时训练（含答案）人教版八年级数学上册12.3 角平分线的性质课时训练一、选择题1. 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD＝PE，则△APD与△APE 全等的理由是()A．SAS B．AAA C．SSS D．HL2. 如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是()A．4 B. 3 C．2 D．13. 如图，P为OC上一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M，N，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB的度数为()A．30°B．45°C．60°D．50°4. 下面是黑板上给出的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线．作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交__○__于点N；②分别以点__⊕__为圆心，大于__△__的长为半径画弧，两弧在__?__的内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．则下列回答正确的是()A．○表示OA B．⊕表示M，CC．△表示MN D．?表示∠AOB5. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，-3)，那么点D到AB的距离是()A.3B.-3C.2D.-26. 如图,利用尺规作∠AOB的平分线OC,其作法如下:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,与OA,OB分别交于点D,E;(2)分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C;(3)画射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.这样作图的原理是三角形全等的一种判定方法,这种判定方法是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7. 如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠CAB的内部交于点G,作射线AG交CD于点H.若∠C=140°,则∠AHC 的大小是()A.20°B.25°C.30°D.40°8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积是()A．14 B．32 C．42 D．569. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC ＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()A．24 B．30C．36 D．4210. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,AB=6 cm,DE=4 cm,S△ABC=30 cm2,则AC的长为()A.10 cmB.9 cmC.4.5 cmD.3 cm二、填空题11. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．12. 如图,在△ABC中,两条外角平分线交于点P,PM⊥AC交AC的延长线于点M.若PM=6 cm,则点P到AB的距离为.13. 将两块完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两块三角尺较短的直角边分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C，则射线OC 即为∠AOB的平分线，理由是______________________．14. 如图，∠B＝∠D＝90°，根据角平分线的性质填空：(1)若∠1＝∠2，则________＝________．(2)若∠3＝∠4，则________＝________．15. 如图,在△ABC中,E为AC的中点,AD平分∠BAC交BC于点D,AB︰AC=2︰3,AD与BE相交于点O.若△OAE的面积比△BOD的面积大1,则△ABC的面积是.三、解答题16. 育新中学校园内有一块直角三角形(Rt△ABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了一串红，在△ACD区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB＝20 m，AC＝10 m，分别求一串红与鸡冠花两种花草的种植面积．17. 如图，已知∠1=∠2,BA18. 如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取点D，M和点E，N，使OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C.求证:点C在∠AOB的平分线上.19. 如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE.(1)求证：OC平分∠MON；(2)如果AO＝10，BO＝4，求OD的长．20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD 与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD.人教版八年级数学上册12.3 角平分线的性质课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】C[解析] 如图，过点P作PE⊥OB于点E.∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2.3. 【答案】C[解析] ∵点P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，PM ＝PN，∴OC是∠AOB的平分线．∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝60°.4. 【答案】D5. 【答案】A[解析] 如图，过点D作DE⊥AB于点E.∵点D的坐标是(0，-3)，∴OD=3.∵AD是△OAB的角平分线，∴ED=OD=3，即点D到AB的距离是3.6. 【答案】A7. 【答案】A[解析] 由题意可得AH平分∠CAB.∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∠HAB=∠AHC.∵∠ACD=140°,∴∠CAB=40°.∵AH平分∠CAB,∴∠HAB=20°.∴∠AHC=20°.8. 【答案】B[解析] 如图，过点D作DH⊥AB于点H. 由作法得AP平分∠BAC.∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝4.∴S△ABD＝12×16×4＝32.9. 【答案】B[解析] 过点D作DH⊥AB交BA的延长线于点H. ∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4.∴四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△BCD＝12AB·DH＋12BC·CD＝12×6×4＋12×9×4＝30.10. 【答案】B[解析] 如图,过点D作DF⊥AC于点F.∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DE=DF=4.∵AB=6,∴S △ABC =S △ABD +S △ACD =×6×4+AC ×4=30, 解得AC=9(cm).故选B .二、填空题11. 【答案】3 【解析】如解图，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，∵OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，∴PD ＝PC ，∵PC ＝3，∴PD ＝3，即点P 到点OA 的距离为3.12. 【答案】6 cm[解析] 如图,过点P 作PN ⊥BC 于点N ,PQ ⊥AB 交AB 的延长线于点Q.∵BP ,CP 是两条外角的平分线,PM ⊥AC ,∴PN=PM ,PQ=PN.∴PQ=PM.∵PM=6 cm,∴PQ=6 cm,即点P 到AB 的距离为6 cm .13. 【答案】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上14. 【答案】(1)BCCD (2)AB AD15. 【答案】10[解析] 如图,过点D 作DM ⊥AC 于点M ,DN ⊥AB 于点N.∵AD 平分∠BAC,DM ⊥AC ,DN ⊥AB , ∴DM=DN.∵S △ABD ︰S △ADC =BD ︰DC ,且S △ABD =·AB ·DN ,S △ADC =·AC ·DM ,∴BD ∶DC=AB ∶AC=2∶3. 设△ABC 的面积为S ,则S △ADC =S.∵E 为AC 的中点, ∴S △BEC =S.∵△OAE 的面积比△BOD 的面积大1, ∴△ADC 的面积比△BEC 的面积大1. ∴S-S=1.∴S=10.故答案为10.三、解答题16. 【答案】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF. ∵AB ＝20 m ，AC ＝10 m ，∴S △ABC ＝12×20×10＝12×20·DE ＋12×10·DF ，解得DE ＝203(m)．∴△ACD 的面积＝12×10×203＝1003(m 2)，△ABD 的面积＝12×20×203＝2003(m 2)．故一串红的种植面积为2003 m 2，鸡冠花的种植面积为1003 m 2.17. 【答案】证明:如图,过点P 作PE ⊥BA 交BA 的延长线于点E.又∵∠1=∠2,PF ⊥BC ,∴PE=PF ,∠PEA=∠PFC=90°. 在Rt △PEA 与Rt △PFC 中,∴Rt △PEA ≌Rt △PFC (HL). ∴∠P AE=∠PCB. ∵∠P AE+∠BAP=180°, ∴∠PCB+∠BAP=180°.18. 【答案】证明:如图，过点C 作CG ⊥OA 于点G ，CF ⊥OB 于点F .在△MOE 和△NOD 中，∴△MOE ≌△NOD (SAS). ∴S △MOE =S △NOD .∴S △MOE -S 四边形ODCE =S △NOD -S 四边形ODCE ，即S △MDC =S △NEC .由三角形面积公式得DM ·CG=EN ·CF .∵OM=ON ，OD=OE ，∴DM=EN.∴CG=CF . 又∵CG ⊥OA ，CF ⊥OB ，∴点C 在∠AOB 的平分线上.19. 【答案】解：(1)证明：∵CD ⊥OM ，CE ⊥ON ，∴∠CDA ＝∠CEB ＝90°.在Rt △ACD 与Rt △BCE 中，CA ＝CB ，AD ＝BE ，∴Rt △ACD ≌Rt △BCE(HL)．∴CD＝CE.又∵CD ⊥OM ，CE ⊥ON ，∴OC 平分∠MON. (2)在Rt △ODC 与Rt △OEC 中，CD ＝CE ，OC ＝OC ，∴Rt △ODC ≌Rt △OEC. ∴OD ＝OE. 设BE ＝x.∵BO ＝4，∴OE ＝OD ＝4＋x. ∵AD ＝BE ＝x ，∴AO ＝OD ＋AD ＝4＋2x ＝10. ∴x ＝3.∴OD ＝4＋3＝7.20. 【答案】证明：如图，连接BF.∵F 是△ABC 的角平分线AD ，CE 的交点，∴BF 平分∠ABC. ∵FM ⊥AB ，FN ⊥BC ，∴FM ＝FN ，∠DNF ＝∠EMF ＝90°.∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠BAC ＝30°.∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC ＝12∠BAC ＝15°. ∴∠CDA ＝75°.∵CE 平分∠ACB ，∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝45°. ∴∠MEF ＝75°＝∠NDF. 在△DNF 和△EMF 中，∠DNF ＝∠EMF ，∠NDF ＝∠MEF ，FN ＝FM ，∴△DNF ≌△EMF(AAS)．∴FE ＝FD.。

人教版初二数学上册：角的平分线的性质(基础)巩固练习

【巩固练习】一.选择题1. AD是△ABC的角平分线, 自D点向AB、AC两边作垂线, 垂足为E、F, 那么下列结论中错误的是( )A.DE ＝ DFB. AE ＝ AFC.BD ＝ CDD. ∠ADE ＝∠ADF 2．（2015•高新区校级模拟）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG 和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）A．8 B．12 C．4 D．63．（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．604. 到三角形三边距离相等的点是（）A.三角形三条高线的交点B.三角形三条中线的交点C．三角形三边垂直平分线的交点 D.三角形三条内角平分线的交点5. 如图，下列条件中不能确定点O在∠APB的平分线上的是（）A．△PBA≌△PDC B. △AOD≌△COBC. AB⊥PD，DC⊥PBD.点O到∠APB两边的距离相等.6. 已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE＝5cm，则直线AB与CD的距离为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm二.填空题 7．（2016•西宁）如图，OP 平分∠AOB ，∠AOP =15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PC=4，则PD= ．8. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∠1＝∠2，且AC ＝6cm ，那么线段BE 是△ABC的，AE ＋DE ＝。

9. 已知：如图，在ΔABC 中，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，且BD 、CE 交于点O ，过O 作OP ⊥BC 于P ，OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，则OP 、OM 、ON 的大小关系为_____．10.如图,直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有处.11．（2015春•晋江市期末）如图，DE⊥AB 于点E ，DF⊥BC 于点F ，且DE=DF ，若∠DBC=50°，则∠ABC= （度）．12.已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法（1）AD＝CD (2)D到AB、BC的距离相等（3）D到△ABC的三边的距离相等（4）点D在∠B的平分线上其中正确的说法的序号是_____________________.三.解答题13．（2014秋•赣州期末）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．14．如图，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．15. 已知：如图，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.求证：一点F必在∠DAE的平分线上．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；2.【答案】D；【解析】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF=S△ADH，即38+S=50﹣S，解得S=6．故选D．3.【答案】B；【解析】由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．4.【答案】D；【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等.5.【答案】C ；【解析】C项中，仅表示了到两边的距离，没说明相等.6.【答案】B；【解析】由题意知点O到AC、AB、CD的距离相等，都等于5cm，所以两平行线间的距离为5＋5＝10cm.二.填空题7. 【答案】2；【解析】作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2∴PD=PE=2.8. 【答案】角平分线，6cm；【解析】AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝6cm.9. 【答案】OP＝OM＝ON【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等.10.【答案】4；【解析】内角平分线交点一个，外角平分线交点三个. 11.【答案】100；【解析】解：∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，∴BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBC，∵∠DBC=50°，∴∠ABC=100°，故答案为：100．12．【答案】(2)(3)(4).三.解答题13.【解析】（1）证明：作ME⊥AD于E，∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，∴ME=MC，∵M为BC中点，∴MB=MC，又∵ME=MC，∴ME=MB，又∵ME⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB．（2）解：DM⊥AM，理由是：∵DM平分∠CDA，AM平分∠DAB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵DC∥AB，∴∠CDA+∠BAD=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠DMA=180°﹣（∠1+∠3）=90°，即DM⊥AM．（3）解：CD+AB=AD，理由是：∵ME⊥AD，MC⊥CD，∴∠C=∠DEM=90°，在Rt△DCM和Rt△DEM中∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），∴CD=DE，同理AE=AB，∵AE+DE=AD，∴CD+AB=AD．14.【解析】解：∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E∴DE＝CD可证Rt△BCD≌Rt△BED（HL）设△BCD的面积＝△BED的面积＝3x，△BCA的面积为8x，△ADE的面积为8x－6x＝2x，∴△ADE与△BCA的面积之比为2x：8x＝1:4．15.【解析】证明：过F点作FM⊥AD，FN⊥AE，FP⊥BC∵ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.∴FM ＝FP， FN＝FP（角平分线上的点到角两边的距离相等）∴FM ＝ FN∴点F必在∠DAE的平分线上.（到角两边的距离相等的点在角的平分线上）附录资料：【巩固练习】一、选择题1. （2016•长沙模拟）如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（）A. AB＝DEB. ∠A＝∠DC. BC＝CDD. ∠ACD＝∠BCE2. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 以上都不对3. 下列说法中正确的有（）①形状相同的两个图形是全等图形②对应角相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形的面积相等④若△ABC≌△DEF，△DEF ≌△MNP，△ABC≌△MNP.A.0个B.1个C.2个D.3个4. （2014秋•庆阳期末）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（）A.20°B.40°C.70°D.90°5. 已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm6. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75°C．90°D．95°二、填空题7.（2014秋•安阳县校级期末）如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是___________，图中相等的线段有____________________________．8. （2016•成都）如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=___________.9. 已知△DEF ≌△ABC ，AB ＝AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC ＝4cm ，则△DEF 的边中必有一条边等于______.10. 如图，如果将△ABC 向右平移CF 的长度，则与△DEF 重合，那么图中相等的线段有__________；若∠A ＝46°，则∠D ＝________.11.已知△ABC ≌△'''A B C ，若△ABC 的面积为10 2cm ，则△'''A B C 的面积为________ 2cm ，若△'''A B C 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________cm ．12. △ABC 中，∠A ∶∠C ∶∠B ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______ .三、解答题13.如图，已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝30°，∠B ＝50°，BF ＝2，求∠DFE 的度数与EC 的长.14. （2014秋•射阳县校级月考）如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A 和D 、B 和E 是对应点．（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；（2）写出图中相等的线段和相等的角；（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．15. 如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD.判断AE与DE的关系，并证明你的结论.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】因为△ABC≌△DEC，可得：AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACD=∠BCE，故选C．2. 【答案】B；【解析】AD与BC是对应边，全等三角形对应边相等.3. 【答案】C；【解析】③和④是正确的；4. 【答案】C；【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=70°．故选C．5. 【答案】A；【解析】EF边上的高＝1826 6⨯=；6. 【答案】C；【解析】折叠所成的两个三角形全等，找到对应角可解.二.填空题7. 【答案】∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD；【解析】解：∵△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，∴∠D=∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD，故答案为：∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD．8. 【答案】120°；【解析】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°．9. 【答案】4cm或9.5cm；【解析】DE＝DF＝9.5cm，EF＝4cm；10.【答案】AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF、BE＝CF， 46°；11.【答案】10，16；【解析】全等三角形面积相等，周长相等；12.【答案】40°；【解析】见“比例”设k，用三角形内角和为180°求解.三.解答题13.【解析】解：在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B，又∠A＝30°，∠B＝50°，所以∠ACB＝100°.又因为△ABC≌△DEF，所以∠ACB＝∠DFE，BC＝EF（全等三角形对应角相等，对应边相等）所以∠DFE＝100°EC＝EF－FC＝BC－FC＝BF＝2.14. 【解析】解：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE；（3）BC∥EF，AB∥DE，理由是：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，BC∥EF．15. 【解析】 AE＝DE ,且AE⊥DE证明：∵△ABE≌△ECD，∴∠B＝∠C，∠A＝∠DEC，∠AEB＝∠D，AE＝DE又∵AB⊥BC∴∠A＋∠AEB＝90°，即∠DEC＋∠AEB＝90°∴AE⊥DE∴AE与DE垂直且相等.。

(家教培优专用)人教版数学八年级上册--角的平分线的性质(提高)巩固练习

【巩固练习】一.选择题1. 已知，如图AD、BE是△ABC的两条高线，AD与BE交于点O，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，下列结论：（1）CD＝BD, (2)AE＝CE (3)OA＝OB＝OD＝OE (4)AE＋BD＝AB，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42. 已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE＝5cm，则直线AB与CD的距离为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，则∠AEB＝（）A.50°B.45°C.40° D .35°4. 如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S.若AQ＝PQ，PR＝PS，下列结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是（）A.①③B.②③C.①②D.①②③5.（2015春•成都校级期末）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A ．△ABC 的三条中线的交点B ．△ABC 三边的中垂线的交点C ．△ABC 三条高所在直线的交点D ．△ABC 三条角平分线的交点6．ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，且CD AC AB +=.若ο60=∠BAC ，则 ABC ∠的大小为（）A ．ο40B ．ο60C ．ο80D ．ο100二.填空题7. 在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3.折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图），折痕DE 的长为 .8. 如图，已知在ABC △中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15BC cm =，则DEB △的周长为 cm ．9. 已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法（1）AD＝CD (2)D到AB、BC的距离相等（3）D到△ABC的三边的距离相等（4）点D在∠B的平分线上其中正确的说法的序号是_____________________.10.（2015春•海门市期末）如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为．11．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．12. 如图，在△ABC中，∠ABC＝100°，∠ACB＝20°，CE平分∠ACB,D为AC上一点，若∠CBD＝20°，则∠CED＝__________.三.解答题13．已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN ⊥BD于N.求证：CM＝CN．14．（2014秋•五华区校级期中）四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°求证：2AE=AB+AD．15．已知：如图，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】（1）（2）（4）是正确的.2.【答案】B；【解析】由题意知点O到AC、AB、CD的距离相等，都等于5cm，所以两平行线间的距离为5＋5＝10cm.3.【答案】B；【解析】可证EA是∠CAB外角平分线.过点E作EF、EM、EN分别垂直于CB、AB、CA，并且交点分别为F、M、N，所以EF＝EM＝EN.所以EA是∠CAB的外角平分线.4.【答案】C；【解析】依据角平分线的判定定理知AP平分∠BAC，①正确，因AQ＝PQ，∠PAQ＝∠APQ＝∠BAP，所以②正确.5.【答案】D；【解析】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选D．6.【答案】A；【解析】在AB边上截取AE＝AC，连接DE，可证△ACD≌△AED，可推出CD＝DE＝BE，2∠B＝∠C，所以∠B＝40°.二.填空题7. 【答案】1；【解析】由题意设DE＝CE＝x，BC＝BD＝AD＝3x，AE＝2x，AC ＝3x＝3，x＝1.8. 【答案】15；【解析】BC＝CE＋BE＝AC＋BE＝AB＋BE＝AD＋BD＋BE＝DE＋BD＋BE＝15cm.9. 【答案】 (2)(3)(4)；10.【答案】；【解析】解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵AB=4，△ABD的面积为3，∴S△ABD=AB•DE=×4×DE=3，解得DE=；∴DF=，∵AC=2，∴S△ACD=AC•DF=×2×=．故答案为：．11.【答案】35°；【解析】作EF⊥AD于F，证△DCE≌△DFE（HL），再证△AFE≌△ABE（HL），可得∠FEB ＝180°－70°＝110°，∠AEB＝55°，∠EAB＝35°.12.【答案】10°；【解析】考虑△BDC中， EC 是∠C的平分线， EB是∠B的外角平分线，所以E是△BDC的一个旁心，于是ED平分∠BDA. ∠CED ＝∠ADE －∠DCE ＝12∠ADB －1 2∠DCB ＝12∠DBC ＝12×20°＝10°.三.解答题13.【解析】证明：∵OD 平分∠POQ∴∠AOD ＝∠BOD在△AOD 与△BOD 中OA OB AOD BOD OD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD ≌△BOD （SAS ）∴∠ADO ＝∠BDO又∵CM ⊥AD 于M ，CN ⊥BD 于N.∴CM ＝CN （角平分线上的点到角两边的距离相等）.14.【解析】证明：过C 作CF⊥AD 于F ，∵AC 平分∠BAD，∴∠FAC=∠EAC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠DFC=∠CEB=90°，∴△AFC≌△AEC，∴AF=AE，CF=CE ，∵∠ADC+∠B=180°∴∠FDC=∠EBC，∴△FDC≌△EBC∴DF=EB，∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=A F+AE=2AE∴2AE=AB+AD15.【解析】DE ＝DF.证明：过点D 作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 于N ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴DM ＝DN∵∠EDF ＋∠EAF ＝180°，即∠2＋∠3＋∠4＋∠EAF ＝180° 又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠EAF ＝180°∴∠1＝∠4在Rt △DEM 与Rt △DFN 中14DM DN EMD FND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴Rt △DEM ≌Rt △DFN （ASA ） ∴DE ＝DF。

2019年人教版八年级上《123角的平分线的性质》同步测试(有答案)

12.3 角的平分线的性质基础闯关全练拓展训练1.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点,则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC=( )A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶52.如图,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为点M,N,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB=.3.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E.若BC=5 cm,DC=4 cm,则△DEB的周长为cm.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD∶DC=3∶2,则D到边AB的距离是.能力提升全练拓展训练1.如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB,垂足为E.若PE=3,则两平行线AD与BC间的距离为( )A.3B.5C.6D.不能确定2.如图,已知DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF=.3.如图,已知∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,求∠EAB的度数.三年模拟全练拓展训练1.(2018江苏无锡宜兴期中,16,★★☆)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,O为△ABC角平分线的交点,若△ABO的面积为20,则△ACO的面积为.2.(2018河北邯郸期末,19,★★☆)如图所示,已知△ABC的周长是20,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是.3.(2018吉林延边安图期末,21,★★☆)如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,点E为垂足,DF⊥AC,点F为垂足,求证DE=DF.(7分)五年中考全练拓展训练1.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.42.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是( )A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°3.(在△ABC 中,AB=4,AC=3,AD 是△ABC 的角平分线,则△ABD 与△ACD 的面积之比是 . 核心素养全练拓展训练1.如图,在四边形ABCD 中,∠A=90°,AD=8,对角线BD⊥CD,P 是BC 边上一动点,连接DP.若∠ADB=∠C,则DP 长的最小值为 .2.三条公路l 1,l 2,l 3两两相交于A,B,C 三点,现计划修建一个商品超市,要求这个超市到三条公路的距离相等,问可供选择的地方有多少处?请画出图形并在图中找出.12.3 角的平分线的性质基础闯关全练拓展训练1.C ∵O 是△ABC 三条角平分线的交点,AB 、BC 、AC 的长分别为12,18,24,∴S △OAB ∶S △OBC ∶S △OAC =AB∶CB∶AC=12∶18∶24=2∶3∶4.故选C.2.答案 60°解析 ∵PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN, ∴∠AOC=∠BOC=30°,∴∠AOB=60°. 3.答案 5解析 ∵CD 平分∠ACB,DE⊥BC,∠A=90°,∴DE=DA.在Rt△CDE 和Rt△CDA 中,{CC =CC ,CC =CC ,∴Rt△CDE≌Rt△CDA,∴CE=CA,∴△DEB 的周长=BE+BD+DE=BE+BD+DA=BE+BA=BE+AC=BE+CE=BC=5 cm. 4.答案 6解析 ∵BC=15,BD∶DC=3∶2,∴CD=6. ∵∠C=90°,AD 平分∠BAC, ∴D 到边AB 的距离=CD=6. 能力提升全练拓展训练1.C 如图,作PF⊥AD 于F,PG⊥BC 于G,∵AP是∠BAD的平分线,PF⊥AD,PE⊥AB,∴PF=PE=3,∵BP是∠ABC的平分线,PE⊥AB,PG⊥BC,∴PG=PE=3,∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6.2.答案150°解析∵DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∴AD平分∠BAC,∵∠BAC=40°,∠BAC=20°,∴∠CAD=12∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°.3.解析如图,过点E作EF⊥AD交AD于F,∵DE平分∠ADC,EC⊥DC,EF⊥DA,且E是BC的中点,∴CE=EB=EF,又∵∠B=∠AFE=90°,∴AE平分∠DAB,∴∠EAB=∠EAF.又∵∠CED=35°,∠C=90°,∴∠CDE=90°-35°=55°,∴∠CDA=110°,∵∠B=∠C=90°,∴DC∥AB,∴∠CDA+∠DAB=180°,∴∠DAB=70°,∴∠EAB=35°.三年模拟全练拓展训练1.答案16解析∵点O是△ABC三条角平分线的交点,∴点O到AB,AC的距离相等,∴△AOB与△AOC面积的比=AB∶AC=10∶8=5∶4.∵△ABO的面积为20,∴△ACO的面积为16.2.答案30解析如图,连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵BO、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB, ∴OE=OD,OF=OD,∴OE=OF=OD=3,∵△ABC 的周长是20,OD⊥BC 于D,且OD=3,∴S △ABC =12×AB·OE+12×BC·OD+12×AC·OF=12×(AB+BC+AC)×3=12×20×3=30.3.证明在△ABD 和△ACD 中,{CC =CC ,CC =CC ,CC =CC ,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF. 五年中考全练拓展训练1.C 作EF⊥BC 于F,∵BE 平分∠ABC,ED⊥BA,EF⊥BC,∴EF=DE=2,∴S △BCE =12BC·EF=12×5×2=5,故选C. 2.B ∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°-∠ABC -∠ACB=180°-50°-60°=70°,故A 选项正确; ∵BD 平分∠ABC,∴∠ABO=12∠ABC=12×50°=25°,在△ABO 中,∠AOB=180°-∠BAO -∠ABO=180°-70°-25°=85°,∴∠DOC=∠AOB=85°,故B 选项错误; ∵CD 平分∠ACE,∴∠ACD=12×(180°-60°)=60°, ∴∠BDC=180°-85°-60°=35°,故C 选项正确;由BD 、CD 分别是∠ABC 和∠ACE 的平分线易证AD 是△ABC 的外角平分线, ∴∠DAC=12×(180°-70°)=55°,故D 选项正确. 3.答案 4∶3解析如图,过点D 分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E 、F,由角平分线的性质可得DE=DF,∵S △ABD =12AB·DE,S △ACD =12AC·DF,∴C△CCC C △CCC =12AB·DE 12AC·DF =CC CC =43,即S △ABD ∶S △ACD =4∶3.核心素养全练拓展训练 1.答案 8解析根据垂线段最短知,当DP⊥BC时,DP的长度最小.∵BD⊥CD,即∠BDC=90°,又∠A=90°,∴∠A=∠BDC,又∠ADB=∠C,∴∠ABD=∠CBD,又DA⊥BA,∴当DP⊥BC时,AD=DP,又AD=8,∴DP长的最小值为8.2.解析先将实际问题转化为数学模型,要求超市到三条公路的距离相等,先观察△ABC的内部,实际上就是在△ABC内找一个点,使它到△ABC的三边的距离相等,这个点应该是△ABC的三条(或两条)角平分线的交点,但除此以外,还应考虑是否还有其他的点也符合要求,因为三条公路都是用直线表示的,且三角形的互为同旁内角的两个外角的平分线的交点满足到三角形三边所在直线的距离相等,所以在△ABC的外部也存在满足题意的点.如图,(1)作出△ABC的两个内角的平分线,取其交点为O1;(2)作出△ABC所有外角(6个外角)的平分线,取其交点分别为O2,O3,O4,故满足条件的修建点有4处,即O1,O2,O3,O4处.。

12-3角平分线的性质巩固提升训练人教版八年级数学上册

人教版2021年八年级数学上册：12.3 《角平分线的性质》巩固提升训练一、选择题1．如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处2．作AOB ∠的平分线时，以O 为圆心，某一长度为半径作弧，与OA ，OB 分别相交于C ，D ，然后分别以C ，D 为圆心，适当的长度为半径作弧使两弧在AOB ∠的内部相交于一点，则这个适当的长度（）A ．大于12CDB ．等于12CDC ．小于12CD D ．以上都不对3．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，CD DE =，26CBD ∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．40︒B ．34︒C ．36︒D ．38︒4．如图，已知在ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分ABC ∠交CD 于点E ，6BC =，2DE =，则BCE 的面积等于（）A ．6B ．8C ．9D ．185．如图在ABC ∆中，90,,C AC BC AD ∠==平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若6AB cm =，则DEB ∆的周长是（）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm6．如图，OP 平分∠MON ，PA∠ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E ，F ，G 分别在射线OM ，ON ，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，若OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥，PD OB ⊥，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是( )A ．PC PD =B ．OC PC = C ．CPO DPO ∠=∠D ．OC OD =9．如图，在∠ABC 中，∠B ，∠C 的平分线交于点O ，OD∠AB 于点D ，OE∠AC 于点E ，则OD 与OE 的大小关系是( )A ．OD>OEB ．OD ＝OEC ．OD<OED ．不能确定10．如图，AB ∠CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（）A ．8B ．6C ．4D ．2二、填空题 11．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________。