直梁的弯曲-教案

内蒙古科技大学教案课程名称：化工设备机械基础

授课章节 3 直梁的弯曲

目的要求掌握梁的剪力弯矩方程和剪力弯矩图

重点难点剪力弯矩方程

一、梁的概念及其分类

介绍桥式吊车、卧式容器、受风载荷的塔设备、管道托架的弯曲

1、梁的概念及其特点

把以弯曲为主要变形的杆称为梁。

工程中的梁横截面一般都是对称的。（矩形、圆环形、工字形、丁字形）受力特点：力偶或垂直于轴线的外力作用在一个通过轴线平面内。

变形特点：杆件的轴线（力偶或横向力）由直线变为曲线。

2、梁的分类

简支梁：

外伸梁（卧式容器）

悬臂梁（承受风载荷的塔）二、梁的内力分析

梁在外力作用下，内部将产生

内力。为求出梁横截面1-1上的内

力，采用截面法，在这段上作用的

外力有支座约束反力Q1。截面上还

应有一个力偶M，以满足平衡方程

∑M=0，该力偶与外力对截面1-1

形心O的力矩相平衡。举例

引入新课

（约5分钟）

介绍梁的概念及其特点和分类

（10分钟）

对受到外力作用的梁进行内力分析

第7次第1页

1、截面法求内力—剪力Q和弯矩M

剪力—截面一侧所有竖向分力的代数和;

弯矩—截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。

内力Q称为横截面上的剪力。内力偶M称为横截面上的弯矩。因此，梁弯

曲时的内力包括剪力Q与弯矩M。运用静力平衡方程求图中1-1和2-2截面上

的剪力和弯矩。（截面法，合力为零，合力偶为零）（剪力方向：左上右下为

正；弯矩方向：左顺右逆为正）

2、梁内力的简便求法——“外力简化法”

剪力与弯矩概

述

（10分钟）

梁的剪力计算

方法

（10分钟）

1

Q

1

M

A

R

x

1

P

1

a

o

1

1

P

R

Q

A

-

=

)

(

1

1

1

a

x

P

x

R

M

A

-

-

=

B

R

1

Q x

l-

o

x

a-

2

B

R

P

Q-

=

2

1

)

(

)

(

2

2

1

x

a

P

x

l

R

M

B

-

-

-

=

例题：简支梁，求1-1，2-2截面上的内力

（1）求支反力R A 、R B

（2）求内力

练习题：试求1-1，2-2截面的弯曲内力。

3、弯矩方程与弯矩图

（1）剪力方程 Q(x)和弯矩方程 M(x)： 描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化规律的方程．

步骤：○

1)求支反力 0()0()0y F m A m B ===∑∑∑

○

2列剪力、弯矩方程 例如在m-m 截面，画出正号内力，列出平衡方程

例题分析

（10分钟）

建立弯矩图的绘制

（10分钟）

0,

A M =∑0

=∑y F 1

A Y Q R P ==-∑10

()

A m M R x P x a ==--∑

（2）剪力图和弯矩图

写剪力方程和弯矩方程的要点：

○

1分段表示，规则为： 剪力方程：在集中力(包括约束反力)作用点、分布载荷的起点和终点处，要分段表示。

弯矩方程：在集中力(包括约束反力)作用点、集中力偶(包括约束反力偶)作用点、分布载荷的起点和终点处，要分段表示。 （2）区间表示，规则为： 剪力：在集中力作用点要用开区间表示，在分布载荷的起点和终点处要用闭区间表示。

弯矩：在集中力偶作用点要用开区间表示，其它点处要用闭区间表示。 例3-1 简支梁受集度为q 的均布荷载作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。

难点

在受力分析

基础上，绘制建立弯矩图。

（10分钟）

引导学生分析并完成计算。

ql R R B A 21==222)(2

)(2qx x ql x qx x R x M qx ql qx R x Q A A -=-=-=-=2

max

8

1ql M =

例3-2 简支梁在C 点处受集中荷载P 作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。

例3-3 简支梁在C 处受一集中力偶mC 的作用，画出剪力图和弯矩图。

l

Pb R l

Pa

R A B =

=)

0()()0()(11

1111a x x l Pb

x R x M a x l

Pb

R x Q A A ≤≤==<<=

=)

()()()()

()(22222222l x a A x P x l

Pb

a x P x R x M l x a P l

a P R x Q A A ≤≤--=

--=<<-

=-=