直梁的弯曲-教案

内蒙古科技大学教案课程名称：化工设备机械基础
授课章节 3 直梁的弯曲
目的要求掌握梁的剪力弯矩方程和剪力弯矩图
重点难点剪力弯矩方程
一、梁的概念及其分类
介绍桥式吊车、卧式容器、受风载荷的塔设备、管道托架的弯曲
1、梁的概念及其特点
把以弯曲为主要变形的杆称为梁。

工程中的梁横截面一般都是对称的。

（矩形、圆环形、工字形、丁字形）受力特点：力偶或垂直于轴线的外力作用在一个通过轴线平面内。

变形特点：杆件的轴线（力偶或横向力）由直线变为曲线。

2、梁的分类
简支梁：
外伸梁（卧式容器）
悬臂梁（承受风载荷的塔）二、梁的内力分析
梁在外力作用下，内部将产生
内力。

为求出梁横截面1-1上的内
力，采用截面法，在这段上作用的
外力有支座约束反力Q1。

截面上还
应有一个力偶M，以满足平衡方程
∑M=0，该力偶与外力对截面1-1
形心O的力矩相平衡。

举例
引入新课
（约5分钟）
介绍梁的概念及其特点和分类
（10分钟）
对受到外力作用的梁进行内力分析
第7次第1页
1、截面法求内力—剪力Q和弯矩M
剪力—截面一侧所有竖向分力的代数和;
弯矩—截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。

内力Q称为横截面上的剪力。

内力偶M称为横截面上的弯矩。

因此，梁弯
曲时的内力包括剪力Q与弯矩M。

运用静力平衡方程求图中1-1和2-2截面上
的剪力和弯矩。

（截面法，合力为零，合力偶为零）（剪力方向：左上右下为
正；弯矩方向：左顺右逆为正）
2、梁内力的简便求法——“外力简化法”
剪力与弯矩概
述
（10分钟）
梁的剪力计算
方法
（10分钟）
1
Q
1
M
A
R
x
1
P
1
a
o
1
1
P
R
Q
A
-
=
)
(
1
1
1
a
x
P
x
R
M
A
-
-
=
B
R
1
Q x
l-
o
x
a-
2
B
R
P
Q-
=
2
1
)
(
)
(
2
2
1
x
a
P
x
l
R
M
B
-
-
-
=
例题：简支梁，求1-1，2-2截面上的内力
（1）求支反力R A 、R B
（2）求内力
练习题：试求1-1，2-2截面的弯曲内力。

3、弯矩方程与弯矩图
（1）剪力方程 Q(x)和弯矩方程 M(x)： 描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化规律的方程．
步骤：○
1)求支反力 0()0()0y F m A m B ===∑∑∑
○
2列剪力、弯矩方程 例如在m-m 截面，画出正号内力，列出平衡方程
例题分析
（10分钟）
建立弯矩图的绘制
（10分钟）
0,
A M =∑0
=∑y F 1
A Y Q R P ==-∑10
()
A m M R x P x a ==--∑
（2）剪力图和弯矩图
写剪力方程和弯矩方程的要点：
○
1分段表示，规则为： 剪力方程：在集中力(包括约束反力)作用点、分布载荷的起点和终点处，要分段表示。

弯矩方程：在集中力(包括约束反力)作用点、集中力偶(包括约束反力偶)作用点、分布载荷的起点和终点处，要分段表示。

（2）区间表示，规则为： 剪力：在集中力作用点要用开区间表示，在分布载荷的起点和终点处要用闭区间表示。

弯矩：在集中力偶作用点要用开区间表示，其它点处要用闭区间表示。

例3-1 简支梁受集度为q 的均布荷载作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。

难点
在受力分析
基础上，绘制建立弯矩图。

（10分钟）
引导学生分析并完成计算。

ql R R B A 21==222)(2
)(2qx x ql x qx x R x M qx ql qx R x Q A A -=-=-=-=2
max
8
1ql M =
例3-2 简支梁在C 点处受集中荷载P 作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。

例3-3 简支梁在C 处受一集中力偶mC 的作用，画出剪力图和弯矩图。

l
Pb R l
Pa
R A B =
=)
0()()0()(11
1111a x x l Pb
x R x M a x l
Pb
R x Q A A ≤≤==<<=
=)
()()()()
()(22222222l x a A x P x l
Pb
a x P x R x M l x a P l
a P R x Q A A ≤≤--=
--=<<-
=-=
例3-4．外伸梁上均布荷载的集度为q=3kN/m, 集中力偶矩m=3kN.m，画出剪
力图和弯矩图
规律总结：
1、若梁上某段有均布载荷，则剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。

2、若梁上某段有集中力，则集中力作用处，剪力图有突变，突变值即为该
处集中力的大小，弯矩图此处有折角。

3、若梁上无均布荷载，剪力图为一平行于x轴水平线。

集中力偶作用处剪
力图无变化，弯矩图出现突变，突变的绝对值等于集中力偶的数值。

（20分钟）
规律总结
（5分钟）
课堂教学小结：
1.由浅入深，由近及远，便于学生在已有知识的基础上理解。

2.从练习题中寻找建立弯矩图的规律，然后从规律中验证答案是否正确。

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kN
R
kN
R
B
A
5.3
5.
14=
=
=
⋅
-
=a
q
R
Q
A
Θ
m
q
R
a A83
.
4
=
=
∴
m
kN
qa
a
R
M
A
⋅
=
-
-
=04
.6
2
1
)2
(2
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