大学物理动能定理

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大学物理-动能定理

(4) 势能是状态的函数 Ep Ep (x, y, z) 25
4. 势能曲线
Ep (h)
E
Eh
Ep
o
H H h
重力势能
Ep
E
o
Ek
Ep
3-4 动能定理
Ep (x)
AE
B
Ek
Ep
o
x
弹性势能
Ek 0
x
引力势能
26
势能曲线的作用：
3-4 动能定理
（1）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。
（2）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。
力提供园周运动的向心力而不做功，摩擦力做负
功使滑块动能减少。
W

1 mv2 2

1 2
mv0
2
(1)
34
3-4 动能定理
v2 N m
(2)
R
N m dv
(3)
dt
将式(2)代入式(3)，整理变形为
v2 dv dv d v dv R dt dt d R d
分离变量并积分，得
做功，它们所做元功之和为
dA fij dri f ji drj
因
fij f ji
mi
drji
dri
rij
rij drij
所以
fij
dA fij (dri drj ) fij drij
f ji m j drj
讨论：内力做功的特点
14
成对力的功
对它所作的功为零．
非保守力：力所作的功与路径有关．（例如摩擦力）
23
3. 势能
3-4 动能定理

大学物理功-动能定理-保守力的功

解：抛体在重力场中运动，
m g 是一恒量，
y
但m 的轨迹是一抛物线，取一元位移d r
dr b
a
m g 与位移的夹角θ时时在变在这一元段内写出元功
mg
x
dA Fdrmgdr
m gdscosmgdy
b
b
b
A
Fdr
a
Fcosds mg
a
a
dy
m g(ybya) 9
解：(1)建坐标系如图
l-a O
fμ m(lg x)/l l l μmg
A f afdra l (lx)dx μm(g lx)2l μm(g la)2
a x
2l
a 2l
注意：摩擦力作负功！ 21
(2)对链条应用动能定理：
l-x O
A＝ AP＋ Af 1 2m2v 1 2m0 2v
x
v0
0AP＋ Af
1m2v 2
x
A Pa lp d r a lm l x gd m x(l2 2 g l a 2 )
前已得出： Af
μm (gl a)2
2l
m(lg 2a2)μ m(lg a)21m2v
2l
2l
2
得 v
g l
1
(l2 a 2)μ (l a )22
13
3） A为合外力作功的代数和，不是合外力中某一个力的功。动能定理中的速度必须相对同一个惯性系。
4）通过作功，质点与外界进行能量交换。如果外力对物体做正功，质点动能增加；如果外力对物体做负功，质点的动能减少，
即物体克服外力作功，是以减少自身的动能为代价。
所以，动能是物体因运动而具有的作功的本领。

大学物理2-6动能定理

ab Fτ
ds
ab maτ
ds
b
a
m
d d
v t
d
s
vb va
mv d v
1 2
m vb2
1 2
m va2
定义质点的动能为：Ek
1 mv2 2
动能定理
质点动能定理:合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。
Aab Ekb Eka Ek
几点注意： a.合力做正功时，质点动能增大；反之，质
点动能减小。
b.动能的量值与参考系有关。
c.动能定理只适用于惯性系。 d.功是一个过程量，而动能是一个状态量。
动能定理
(3)质点系动能定理
多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又要考虑质点间的相互作用力（内力）。
二质点组成的系统
推广
多个质点组成的系统
两个质点在外力及内
力作F用1下如图所示F：2
m1
f1 2
下从a运动到b。
b
a
怎样计算这个力
的功呢？
采用微元分割法
动能定理
第1段近似功： A1 F1 r1
第2段近似功： A2 F2
r2
Δ
r3
Δ
r4
Δ r2
F4
Δ r1
F3
a
F2
F1
Δ ri
b Fi
第i 段近似功：
Δ Ai Fi • ri
总功近似：
Aab Δ Ai Fi • ri
i
i
F
N
F
300
(a)
100
fr
(b)
G
动能定理
解：木箱所受的力为：拉力F ，方向与斜面成100 角向上；重力G ，方向竖直向下；斜面对木箱的支持力N ，方向垂直于斜面向上，斜面对木箱的摩擦力 fr 方向和斜面平行，与木箱运动方向相反，如图 (b).已知l=3m,每个力所作的功可计算如下。

物理动能定理公式

物理动能定理公式物理动能定理是指物体的动能与其质量和速度之间的关系。

根据动能定理，当物体的速度发生变化时，其动能也会相应地发生变化。

这个定理由德国物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹于19世纪中叶首次提出，并在之后的研究中得到了广泛应用。

动能定理可以用以下公式表示：动能(KE)=1/2×m×v^2其中，KE代表物体的动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。

根据这个公式，我们可以得出一些有趣的结论。

首先，当物体的质量m增加时，其动能也相应地增加。

这是因为质量是物体的一个重要属性，而动能正比于质量。

例如，两个速度相同的汽车碰撞，其中一个汽车质量更大，它的动能也更大，从而对碰撞的影响也更大。

其次，当物体的速度v增加时，其动能会呈平方倍增长。

这意味着速度的增加对动能的影响要比质量的增加更显著。

这个结论在能量守恒定律中也有体现，即一个静止的物体获得速度后，其动能增加的数量比质量增加的数量要大得多。

动能定理的应用非常广泛。

在力学中，我们经常会用到这个公式来计算物体的动能。

例如，当一个物体受到外力作用而加速时，我们可以通过测量物体的质量和速度来计算其动能增量。

同样地，当一个物体的速度减小时，我们也可以通过动能定理来计算其动能减少的数量。

动能定理还可以帮助我们理解机械能守恒定律。

根据机械能守恒定律，在物体没有受到非保守力（如摩擦力或空气阻力）的情况下，机械能（动能和势能的总和）保持不变。

因此，我们可以利用动能定理来分析物体在不同位置或状态之间的能量转化。

最后，动能定理的应用还可以扩展到其他领域。

例如，可以应用于工程领域中的物体运动学问题，或者应用于天体物理学领域中的天体运动问题。

通过使用动能定理，我们可以更好地理解并预测物体的行为。

总之，动能定理是一个非常重要的物理原理，它描述了物体动能与质量和速度之间的关系。

通过这个定理，我们可以更深入地理解物体的运动规律，推导出与速度和质量相关的结论。

大学物理第二章动能定理

例题3. 如图，一轻绳跨过一定滑轮，两边分别拴有质量
为m及M的物体，M离地面的高度为h: (1)若滑轮质量及
摩擦力不计，m与桌面的摩擦也不计，开始时两物体均静
止，求M落到地面时的速度(m始终在桌面上); (2)若m与
桌面的静摩擦系数和滑动摩擦系数均为，结果又如何？
解：
m
(1)不计摩擦,系统(m,M,地球)机械能守恒:
v
m
0 M f c
f
s
s
Wf Wf 0
N
v c
N
WN WN 0
质点系动能定理：
质点系的动能的增量等于作用于质点系的一切外力与
内力做功之和.
W ex
W in
n i1
1 2
mi vi2
n i1
1 2
mi vi20
2.2.1 质点系动量定理
作用于质点系的合外力的冲量等于质点系动量的增量.
t2
系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和称为
质点系的角动量.
L Li ri pi ri mivi
i
i
i
dL dt
d dt
Li
i
Mi外
i
Mi内
i
0
M外
M 外
dL dt
积分得：
t2 t1
M外dt
L2
L1
注意：只有外力矩对质点系的角动量变化有贡献，
内力矩对质点系的角动量变化没有贡献.
W
F dr
l
F dr
acb
F dr
bda
0
a
c
F dr F dr F dr
acb
adb
bda
d

动能定理角动量定理

注意 1)守恒条件： M 0
能否为 Mdt 0 ?
2)与动量守恒定律对比：
当
F 0
时，
当
M
0
时，
p
恒矢量
L 恒矢量
彼此独立
《大学物理C》
第三章刚体定轴转动
角动量守恒定律适用于以下情况：
(1)对于单一刚体：J、均不变，则匀速转动
(2) 对于系统: Ji、均可以变化，但
角动量守恒
角动量守恒；
角动量守恒；
机械能不守恒 .
机械能不守恒 .
圆锥摆系统动量不守恒；角动量守恒；机械能守恒 .
《大学物理C》
第三章刚体定轴转动
注意：区分两类冲击摆
角动量守恒
(1)
O
l v0
m M
质点
质点柔绳无切向力
➢水平方向： Fx = 0 ， px 守恒
mv0 = (m+M)v
➢ 对 O点：
解碰撞前 M 落在
A点的速度
vM (2gh)1 2
碰撞后的瞬间, M、
N具有相同的线速度
N
u l
B
2
M
h
C
A
l/2 l
《大学物理C》
第三章刚体定轴转动
角动量守恒
vM (2gh)1 2
u l
2
N
C
M h
A
B
l/2
l
解得
mvM
l 2
J
2mu
l 2
1 12
ml 2
1 2
ml 2
mvMl 2 ml 2 12 ml2
6m(2gh)1 2 2 (m 6m)l
演员 N 以 u 起跳, 达到的高度

动能定理基础知识点

动能定理基础知识点动能定理是物理学中的基本定理之一，它描述了物体的动能与外力所做的功之间的关系。

在本文中，我将介绍动能定理的基本概念和公式，并解释其在物理学中的应用。

一、动能定理的概念动能定理是指当物体受到外力作用时，物体的动能的增量等于外力对物体所做的功。

换句话说，如果一个物体的动能从初态到末态发生变化，那么这个变化值等于外力所做的功。

动能定理的思想基于牛顿第二定律：物体的加速度与外力成正比，加速度越大，物体的动能增加得越快。

通过动能定理，我们可以通过物体动能的变化来推断外力所做的功的大小。

二、动能定理的公式动能定理可以表述为以下公式：ΔK = W其中：ΔK表示物体动能的变化量，单位为焦耳(J)；W表示外力所做的功，单位也为焦耳(J)。

根据动能定理，如果一个物体的动能发生了变化，那么这个变化值等于外力所做的功。

三、动能定理的应用1. 碰撞与能量转化：在物体之间的碰撞中，根据动能定理可以推断出物体在碰撞过程中的动能转化情况。

例如，在弹性碰撞中，当两个物体碰撞之后，它们的动能是互相转化的，总的动能保持不变。

2. 机械能守恒定律：在只受重力做功的系统中，根据动能定理可以推导出机械能守恒定律。

机械能守恒定律指的是，在只受重力做功的系统中，物体的总机械能（动能和势能之和）保持不变。

3. 动能定理与力学工作：根据动能定理，我们可以计算外力所做的功。

功是物体在力的作用下沿着力的方向移动时所吸收或放出的能量。

功可以用来计算一些力学工作，比如推车沿着平面移动、抬起重物等。

4. 动能定理在运动学中的应用：动能定理也经常应用在运动学分析中，特别是在研究物体在一段时间内的加速度变化时。

根据动能定理，我们可以通过物体动能的变化来推断物体的加速度变化情况。

总结：动能定理是解决物体动能变化以及外力所做功的基本定理之一。

它提供了物体动能与外力作用之间的定量关系，并在物理学的不同领域中有着广泛的应用。

通过动能定理，我们可以深入理解物体在受力作用下的运动情况，分析碰撞、能量转化以及力学工作等问题。

13 大学物理动能定理

单位：焦耳（Ｊ）；
1J 1N 1m

2
, W 0;

2
, W 0;

2
, W 0.
力的功是代数量。
2
( F Fx i Fy j Fz k , dr dxi dyj dzk )
二．变力的功元功： W F cos ds W Ft ds, W F dr ,
α1
mg D FD F'Ax A F
α2
B vB
mg E
(b)
Cv ωBD
α2
ωAB
D v D F' D
25
FAy
(a)
F'Ay
例题
动能定理
例题 3
ωAB = ωBD
但两者的转向相反。另外，当2=20 º 时，有 DCv = 2l sin 20 º 由余弦定理可求得Cv E ，从而得杆BD质心C的速度
Fx 0, Fy 0, Fz mg
W12 mgdz mg ( z1 z 2 )
z1
z2
质点系： W12
W m g(z
i i
i1
zi 2 ) Mg( zC1 zC 2 )
质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重
心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。 W12=Mgh 重心下降，W120 重心上升，W120
0 0
F
力F 所作的功为
x 1 W Fx M C Fx 2r 2
O x
15
力F 所作的功是否还有其它方法可算？
§13 -2
动能
物体的动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强弱的又一种度量。

05动能定理

• ①牛顿定律只适用于求解恒力作用下的匀变速运动；但是动能定理无论是恒力还是变力作用，无论物体作直线运动还是任意曲线运动都适用。 • ②动能定理只关心初末二态下的速度值，并不关心是怎样从初速度变化到末速度的！ • 4、与位移有关的问题首先想到“动能定理”，与时间有关的问题首先想到“动量定理”，与“加速度”有关的问题不得不选用牛顿定律。 • 5、计算时应把各已知功的正、负号代入动能定理表达式，如果有的力是变力，则设一个功的符号代替进行列式，求出其值（正值表示正功，负值表示负功）.
三、应用动能定理解题的基本思路 1、确定研究对象和研究过程（是分段还是全过程）； 2、分析研究对象受力情况和各个力的做功情况，受哪些力？每个力是否做功？做正功还是负功？做多少功？然后求各个力做功的代数和； 3、明确物体在过程始末状态时的动能 mv20/2和mv2t/2组成方式 4、按照动能定理W1+W2+…=mv2t/2－mv20/2 列式求解.
点由静止开始沿雪道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平面成倾
角θ=37°的斜坡上C点.己知AB两点间的高度差为h=25 m，B、C两点间的距离为S=75 m，（g取10 m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8），求：
（1）运动员从B点飞出时的速度vB的大小；（2）运动员从A到B过程中克服摩擦力所做的功.
• 课堂练习：静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动,t=4 s时停下,其v-t图象如图所示,已知物块A与水平面间的动摩擦因数处处相同,下列判断正确的是 ( ) A.全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功 • B.全过程拉力做的功等于零 • C.一定有F1+F3=2F2 • D.有可能F1+F3>2F2

大学物理第3节功与能动能定理

r1
r2
0
r21
f2 d(r2
r1)
r21
f2
dr21
?
dA f2 dr21
r1 r1
r2 r21 r2
0 两个质点间的一对力所做的元功之和等于其中一个质点
所受到的力与该质点对另一个质点的相对元位移的点积
讨论: dA f2 dr21
r21
1.如果原点选在 0处, dA ?
2.如果原点选在m1处, dA ?
结论：
r21
dr21
r1 r1
r21
r2
r21
r2
0 0
1）一对力的功与参考系无关。可以选择其中一个物体为参考系。
2）若两个质点间没有相对运动或相对运动方向与作用力方向垂直，则一对力的功为零。
§4-2 动能定理
本节内容：
4-2-1 质点的动能定理 4-2-2 质点系的动能定理
4-2-1 质点动能定理
a
F rab cos
F
a
b
S
3) 功是相对量，与参考系的选择有关。
在运行的电梯中静止的人受电梯支承力的作用，以电梯为参考系，该力做功为零；以地面为参考系，则不为零！
4）合力的功 F F1 F2 F3 F4
A F dr F1 dr F2 dr F3 dr
A1 A2 A3
质点系动能定理
A外 A内 Ekb能的增加。
说明：
现在的对象是质点系而不是质点。
★质点系所受合外力做功的说法不再确切,因为各外
力作用于不同的质点,而各质点的位移不同。式中A外
是所有外力对系统内各质点做功的代数和。
例如：爆炸，人的跑步。都是内力做功

大学物理3_4 刚体绕定轴转动的动能定理

t 3 3 3 5 3 2
3–4
刚体绕定轴转动的动能定理
第三章刚体的转动
例3 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速度作匀速转动.放上唱片后,唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动.设唱片的半径为 R 、质量为 m ,它与转盘间的摩擦系数为 .求(1)唱片与转盘间的摩擦力矩;(2)唱片达到角速度需要多长时间;(3)在这段时间内,转盘的驱动力矩作了多少功? 解 (1)如图所示,在唱片上取长为 dl 宽为 dr 的面积元 dS dldr ,该面积元所受的摩擦力为:
1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 W J J0 mR 0 mR 2 2 2 2 4
3–4
第三章刚体的转动刚体绕定轴转动的动能定理例3-11 一长为 l , 质量为 m0 的均质细竿可绕支点O自由转动 . 一质量为 m、速率为 v0 的子弹射入竿内一端，使竿的偏转角为30º 问子弹的初速率为多少 ? .
加速度
力质量
dr v dt dv a dt
F
d 角速度 dt d 角加速度 dt
力矩

M
m
转动惯量 J
动量
P mv
角动量
L J
r
dm
2
3–4
刚体绕定轴转动的动能定理
第三章刚体的转动
质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点的平动刚体的定轴转动
EPB EkB EPA EkA
3–4
第三章刚体的转动刚体绕定轴转动的动能定理 1 2 4 2 2 J J1 J 2 ml ml ml 3 3
取A点的重力势能为零,即则有而
EPA 0

大学物理动能定理

推导过程：根据能量守恒定律，物体在某一过程中所受合外力对物体所做的功等于物体动能的改变量
表达式：合外力对物体所做的功等于物体动能的改变量，即W=ΔE
应用：动能定理可以用来解决许多实际问题，如机械能守恒、动能变化等问题
06
动能定理的注意事项
动能定理适用条件
仅适用于质点，若为质点系则应将其各部分动能和势能分别求和只有保守力做功才可用动能定理公式中各物理量均应为同一惯性参考系中的量动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动
动能定理的应用范围：适用于一切宏观低速运动的物体
动能定理的意义：揭示了功与能量变化之间的关系，是能量守恒定律
的特殊形式
动能定理中各物理量的含义
动能：物体由于运动而具有的能量，用符号E表示，单位为焦耳(J)。
势能：物体由于高度或弹性形变而具有的能量，用符号E表示，单位为焦耳(J)。
动能定理描述了物体动能的变化与合外力做功的关系
动能定理是能量守恒定律在力学中的具体表现
动能定理是解决力学问题的重要工具之一
03
动能定理的表述
动能定理的数学表达式
动能定理的表述：合力对物体所做的功等于物体动能的
变化量
数学表达式：合外力对物体所做的功等于物体动能的变
化量，即 W=ΔE
表达式：动能定理的表达式为ΔEቤተ መጻሕፍቲ ባይዱW，其中ΔE表示物体动能的变化量，W表示物体所受合外力做的功。
应用范围：动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动。
实例：以一个质量为m的物体在水平面上做匀加速直线运动为例，其受到的合外力为 F，位移为s，则根据动能定理可得Fs=ΔE，即合外力做的功等于物体动能的变化量。
动能定理在曲线运动中的应用

动能定理及相关应用

动能定理及相关应用动能定理是力学中的基本定理之一，它描述了物体的动能与物体受力和位移的关系。

本文将介绍动能定理的概念、公式推导以及其在实际应用中的意义和重要性。

一、动能定理的概念与公式推导动能定理是描述物体动能变化的物理定理，它可以用数学公式表达为：物体的动能变化量等于物体所受合外力进行的功。

假设物体的质量为m，初始速度为v₁，末速度为v₂，物体在受力F作用下发生位移s。

根据牛顿第二定律F=ma，可以得出物体所受合外力F=ma。

根据功的定义，可以得出物体所受合外力所进行的功为W=Fs，而动能的定义是E=1/2mv²。

因此根据动能变化的定义可以得出：ΔE=1/2mv₂²-1/2mv₁²=W二、动能定理的应用1. 物体速度与动能的关系从动能定理的公式可以看出，物体的动能变化量与物体速度的平方成正比。

这意味着当物体的速度增加时，其动能也会增加。

例如，在汽车行驶过程中，当车辆的速度增加时，其动能也会相应增加，这就是为什么车辆在高速行驶时需要更长的制动距离来停下的原因。

2. 动能定理与工作定理的关系动能定理与工作定理都是描述物体动能变化的定理。

两者的区别在于，动能定理强调了物体所受力所进行的功与动能的关系，而工作定理强调了物体所受力通过位移所做的功与动能的关系。

两者可以相互转化和推导，从不同角度理解和描述物体的运动规律。

3. 动能定理在机械能守恒中的应用根据动能定理，如果物体所受的合外力为零，则物体的动能保持不变，即动能守恒。

这在机械能守恒中起着重要作用。

例如，在自由落体运动中，物体只受重力作用，而重力所进行的功是负值，因此根据动能定理可以得出物体的动能会增加，即下落过程中的动能转化为势能。

4. 动能定理在运动学分析中的应用动能定理可以用于运动学分析，通过计算物体所受的合外力和物体的位移，可以推导出物体的速度和位置的关系。

例如，在弹性碰撞中，根据动能定理可以计算出物体在碰撞过程中的速度变化。

《动能定理》知识清单

《动能定理》知识清单一、什么是动能定理动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。

简单来说，动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。

用公式表达为：W 合＝ΔEk ，其中 W 合表示合外力对物体做的功，ΔEk 表示物体动能的变化量。

动能是物体由于运动而具有的能量，它的大小与物体的质量和速度有关，表达式为 Ek ＝ 1/2mv²，其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度。

二、动能定理的推导我们从牛顿第二定律 F ＝ ma 开始推导。

假设一个物体在恒力 F 的作用下，沿着直线运动，发生的位移为 s ，力与位移的夹角为θ 。

根据功的定义，力 F 做的功 W ＝Fs cosθ 。

根据运动学公式 v² v₀²＝ 2as （其中 v 是末速度，v₀是初速度，a 是加速度），又因为 a ＝ F/m ，所以 s ＝（v² v₀²) ／ 2a ＝（v²v₀²)m ／ 2F 。

将 s 代入功的表达式，得到 W ＝ F ×（v² v₀²)m ／ 2F ＝ 1/2mv²1/2mv₀²。

而 1/2mv²是末动能，1/2mv₀²是初动能，所以合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，即 W 合＝ΔEk 。

三、动能定理的理解1、功和动能的关系功是能量转化的量度，合外力做功引起动能的变化。

做正功，动能增加；做负功，动能减少。

2、合外力的理解合外力是指作用在物体上所有力的矢量和。

3、动能定理的适用范围动能定理适用于单个物体，也适用于多个物体组成的系统。

它既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

4、动能定理的优越性相比牛顿运动定律和运动学公式的组合，动能定理往往能更简洁地解决问题，尤其是在涉及变力做功或多过程问题时。

3-4 动能定理

ODC；（2）沿OBC。
B 2
C 2
Fy 0
（1）OD段：y=0,dy=0, DC段：x=2, dx=0，Fy=0
WODC
F dr
OD
2 F dr (4 2 0)dx 0 8J
DC 0
O
D
（2）OB段：Fy=0, BC段：y=2
WOBC
dW F d s FT d s P d s P d s mgld cos mglsin d
0

d
W mgl sin d
0

mgl(cos cos 0 )
FT v ds P
l
3－5 保守力与非保守力势能
一、万有引力、重力、弹性力作功的特点
1、万有引力作功的特点
m' 对m 的万有引力为
m' m F G 2 er r
m 移动dr 时，F作元功为
A
rA e
m'
r
r
rB
m
dr
dr r dr
B
m' m dW F dr G 2 er dr r
z 0, Ep 0
x 0, Ep 0
r , Ep 0
3－6 功能原理机械能守恒定律
一、质点系的动能定理
设一系统有n个质点，作用于各个质点的力所作的功分别为： W1, W2, …, Wn,使各个质点由初动能Ek10, Ek20, …, Ekn0,变成末动能，Ek1, Ek2, …, Ekn
W1 E k 1 E k 10 W2 E k 2 E k 20 Wn E n1 E n10

大学物理-动能定理

Wx = ∫ Fx dx，Wy = ∫ Fy dy，Wz = ∫ Fz dz
xA yA zA zB
W = Wx + Wy + Wz
功的量纲和单位(焦耳功的量纲和单位焦耳) 焦耳
dim W = ML T ,1J = 1N × m
2 -2
第三章动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-4
动能定理
∆r
力对物体作做的功等于力在位移方向上的分量与该位移大小的乘积作用下的功 The work on object by a force is equal to the product of the component of the force along the direction of the displacement & the magnitude of the displacement.
θi
F
*
dr θ
dr1 θ1 F 1 *
A
Fi
第三章动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-4
动能定理
讨论
1,功的正、负功的正、功的正
0 o < θ < 90 o ， d W > 0 o o 90 < θ < 180 ， d W < 0 θ = 90 o , F ⊥ d r , d W = 0
v1
dr
θ B
1 p 2 Ek = mv = 2 2m
第三章动量守恒和能量守恒
2
F
v2
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物理学
第五版
3-4
动能定理
质点的动能定理
(The theorem of kinetic energy of a mass point)

大学物理公式归纳总结

大学物理公式归纳总结导言：物理作为一门自然科学，探讨了自然界的规律和现象。

在学习物理过程中，公式是不可或缺的一部分，它们帮助我们理解事物之间的关系，推导出一些定律，从而解释自然界的各类现象。

本文将对大学物理中常见的公式进行归纳总结，并探讨其应用。

1. 力学公式：1.1 牛顿第二定律：F = ma在给定质量m的物体上，施加一个力F，该物体将产生加速度a。

这个公式是力学中最基本的公式之一。

1.2 重力定律：F = G * (m1 * m2) / r^2该公式描述了两个物体之间引力的大小，其中G是引力常数，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。

1.3 动能定理：K = (1/2) * m * v^2这个公式表明物体的动能取决于其质量m和速度v。

动能是物体运动时所具有的能量。

2. 热学公式：2.1 热量传递公式：Q = mcΔT该公式表示了热量的传递过程，其中Q是传递的热量，m是物体的质量，c是物体的比热容，ΔT是温度变化。

2.2 热力学第一定律：ΔU = Q - W这个公式表明了内能ΔU是通过热量Q和功W的传递而发生变化。

2.3 热力学第二定律：ΔS ≥ 0热力学第二定律阐述了热能自然流动的方向，熵ΔS在一个孤立系统中始终是增加的或保持不变的。

3. 电磁学公式：3.1 库仑定律：F = k * (q1 * q2) / r^2库仑定律描述了两个电荷之间的电力相互作用，其中F是力，k是库仑常数，q1和q2是两个电荷，r是它们之间的距离。

3.2 电场强度：E = F / q该公式表示电荷所受到的电场力与电荷本身的比例关系。

3.3 法拉第电磁感应定律：ε = -dΦ/dt该公式描述了导线中感应电动势与磁通变化率的关系。

4. 光学公式：4.1 折射定律：n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)折射定律描述了光从一种介质传播到另一种介质时的折射关系，其中n1和n2分别是两种介质的折射率，θ1和θ2是入射光线和折射光线的入射角和折射角。

大学物理动能定理功能原理.

GmM Ep 万 dr 2 r r GmM GmM R r
R地
r R
h
Ep 万
GmM GmM GmM dr 2 r R r r GmM (r R) 令 r Rh 若 h<<R， Rr GmMh Ep 万 mgh 2 R
GM g 2 9.8 m/s 2 R
“合力对质点作的功等于质点动能的增量”
说明:
１．一个过程量=始末两个状态量之差。２．动能定理只适用于惯性系。
二 . 质点系的动能定理：
对第 i个质点：合外力的功 ── 合内力的功 ──
A外i A内i
A外i A内 i EK 2i EK1i
对质点系：
简记为
A
i
外i
A内i EK 2i EK1i

1 L1
2 L 2

1 L1

2
f dr
1 L2

2
f dr 0
常见的保守力: 万有引力弹力
f kx（或位置的单值函数）
f mg（或恒力）
ˆ ( 或有心力） f f (r )r
重力
常见的非保守力（耗散力）：摩擦力
1 2
1

x2 kxi d xi k xd x x1

(1)
(2)
注意
1 1 2 2 kx1 kx2 2 2
(<0)
功的数值依赖于参考系的选择。
例如，上题中，在桌面参照系 f 作负功; 在小球参照系弹性力对小球 f 并不作功！
保守力的另一定义（重要性质）：一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时，它们之间 2 的保守力做的功必然是零。 L1 若 f 是保守力，必有 f dr f dr 0 L2 m L M 1 2 1 f dr f dr f dr

大学物理动能定理

P d s mgld cos mglsin d W mgl sin d
0

mgl(cos cos 0 )
第三章动量守恒和能量守恒
l FT v ds P
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d
物理学
第五版
3-4 动能定理
m 1.0kg 0 30
第五版
3-4 动能定理
W 平均功率 P (Average power) t ΔW dW 瞬时功率 P lim (Instantaneous power) t 0 Δ t dt P F v P Fv cos
功率的量纲和单位(瓦特)
功率 (Power)
dimW ML T ,1W 1 J s 3 1 kW 10 W
第三章动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-4 动能定理 2 变力的功 Work under the variations force
dW F cos dr ds dr
dW F cos ds F dr
W
B
dri
B
i
F
*
dr

Fi
A
B F dr F cos ds
o
v0
2 W bv0 dt 02e b t 1 2 m W mv0 (e 1) 2
t
x
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第三章动量守恒和能量守恒
物理学
第五版
3-4 动能定理
二质点的动能定理
(Theorem of kinetic energy of a mass point) dv W F dr Ft dr Ft ds Ft m dt v2 v2 dv 1 1 2 2 W m ds mvdv mv2 mv1 v1 v1 dt 2 2 动能:物体由于运动具有的能量(状态函数)

大学物理动能定理

A F1
F cos
Fi
W
B F dr F cos ds
o sA
ds
sB
s
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
一
功
动能定理
物理学教程（第二版）
直角坐标系
F Fxi Fy j Fz k dr dxi dyj dzk
一
功
动能定理
物理学教程（第二版）
（2）考虑到保险箱初始速率为零，由动能定理有
1 2 W mv 0 2
式中v即为两人对物体做功后物体的速率，即
v 2W 2 306.88 1.65m s 1 m 225
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
二保守力与非保守力势能
物理学教程（第二版）
功
动能定理
物理学教程（第二版）
注意
1. 动能定理仅适用于惯性系，功和动能都与参考系有关；
2. 功是过程量，动能是状态量。功是物体能量变化的一种量度，动能是能量的一种形式运用动能定理解决力学问题的步骤确定研究对象分析受力情况计算力作的功确定初末状态的动能列方程求解
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
功是标量，力、位移是矢量功的大小与参考系的选择有关合力所作的功等于各分力沿同一路径所作功的代数和
W Fi dr Fi dr Wi
i
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
一
功
动能定理
物理学教程（第二版）
例一个质点在恒力 F 3i 5 j 9k ( N) 作用下的位移为， r 4i 5 j 6k (m) 则这个力在该位移过

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