最新数学高考必修试题人教版高中数学必修二知识点归纳123
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棱锥的结构特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其 相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 圆锥的结构特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一 个扇形。
棱台的结构特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于 原棱锥的顶点。 圆台的结构特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面 展开图是一个弓形。
球的体积 A
O
A
C2
O
B2
r1 R2 R,
难点突破
1、运用实物使学生感受几何体的结构特征，并引导他们从底面、侧面等方面总 结不同几何体的本质结构特征，再分别以选择题、填空题、解答题的形式巩固。
棱柱的结构特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四 边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 圆柱的结构特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂 直；④侧面展开图是一个矩形。
三、主要知识点
柱体、锥体、台体的表面积和体积公式
难点突破
1、在求多面体的侧面面积时，应该对每一个侧面展开再分别求解后再相加。 比如长方体。
2、在解决台体的有关计算问题时，注意应用“还台为锥”的处理策略。 比如求圆台的表面积。
3、计算柱体、锥体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意 充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解。
四、主要知识点 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互 相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体 叫做棱台
证明：作圆柱的侧面展开图
∵ 圆柱的侧面展开图是矩形，它的一边长是底面边长 2∏r，另一边长为圆柱 母线 l
∴ S侧面积=cl=2∏rl
l
侧面展开图
r
2∏r
如果圆台的上、下底面半径是r’、r，周长是 c’、c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是: S侧面积 = （12 c ’+c）l=∏（r ’+r）l
∴ S侧面积=
1 2
〔c
l
+
（c-c
’）cc-c’’l
〕
= 1（c+c ’）l
2
=∏（r+r ’）l
§1.3.2 球的体积和表面积
教学目标 （1）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。 （2）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。 教学重点、难点 重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
证明：将圆台补成圆锥. 作其侧面展开图，设OA=x
∴ S侧面积
= 1 c（l+x）—
2
1 2
c ’x
= 1 cl+ 1(c-c ’)x
2
2
又∵
c c
’ =
X X+l
∴x=
c ’l c-c ’
定理3：如果圆台的上、下底面半径是r’、r，周长是 c’、c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是: S侧面积 = （12 c ’+c）l=∏（r ’+r）l
主要知识点：
S球
4R 2，V球
4 R3
3
球的体积
高等于底面半径的旋转体体积对比
R
V圆 锥
1 R3
3
V半 球 ?
V圆 柱
3 R3
3
猜 测 : V半球
2 R3 , 从 而V
3
4 R3 .
3
球的体积
学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积 计算公式的导出方法．
我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近
高中数学必修（2）章节复习
柱
结构
锥
பைடு நூலகம்
台
第
球
一
章
三视图
空 间
三视图和直观图
几
直观图
何
体
表面积和体积
表面积
体积
第一章：空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征
一、教学目标 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
4、注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些 不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握。
5、利用三棱锥的“等体积性”可以解决一些点到平面的距离问题，即将点到平 面的距离视为一个三棱锥的高，通过将其顶点和地面进行转化，借助体积的不变 性解决问题。
如果圆柱的底面半径是r，周长是c，侧面母线 长是l，那么它的侧面积是 S侧面积=cl=2∏rl
似的看成是边长分别是
R和R的 矩 形.
那么圆的面积就近似等于R2 .
球的体积
当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就 得到了圆的面积公式．
分割
求近似和
化为准确和
下面我们就运用上述方法导出球的体积公式
即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值 相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体 积推出准确体积．
难点突破
本节内容较简单，学生在初中就已经比较多的接触三视图了，高中只是把几何体 稍微做了组合后再画三视图的，只要让学生熟练掌握几种常见几何体的三视图， 组合几何体的三视图就不难画出来了。
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一、教学目标 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体 之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导
球体的结构特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
1.2空间几何体的三视图
一、教学目标 （1）掌握画三视图的基本技能 （2）丰富学生的空间想象力 二、教学重点、难点 重点：画出简单组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、主要知识点 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行 光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
棱台的结构特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于 原棱锥的顶点。 圆台的结构特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面 展开图是一个弓形。
球的体积 A
O
A
C2
O
B2
r1 R2 R,
难点突破
1、运用实物使学生感受几何体的结构特征，并引导他们从底面、侧面等方面总 结不同几何体的本质结构特征，再分别以选择题、填空题、解答题的形式巩固。
棱柱的结构特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四 边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 圆柱的结构特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂 直；④侧面展开图是一个矩形。
三、主要知识点
柱体、锥体、台体的表面积和体积公式
难点突破
1、在求多面体的侧面面积时，应该对每一个侧面展开再分别求解后再相加。 比如长方体。
2、在解决台体的有关计算问题时，注意应用“还台为锥”的处理策略。 比如求圆台的表面积。
3、计算柱体、锥体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意 充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解。
四、主要知识点 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互 相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体 叫做棱台
证明：作圆柱的侧面展开图
∵ 圆柱的侧面展开图是矩形，它的一边长是底面边长 2∏r，另一边长为圆柱 母线 l
∴ S侧面积=cl=2∏rl
l
侧面展开图
r
2∏r
如果圆台的上、下底面半径是r’、r，周长是 c’、c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是: S侧面积 = （12 c ’+c）l=∏（r ’+r）l
∴ S侧面积=
1 2
〔c
l
+
（c-c
’）cc-c’’l
〕
= 1（c+c ’）l
2
=∏（r+r ’）l
§1.3.2 球的体积和表面积
教学目标 （1）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。 （2）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。 教学重点、难点 重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
证明：将圆台补成圆锥. 作其侧面展开图，设OA=x
∴ S侧面积
= 1 c（l+x）—
2
1 2
c ’x
= 1 cl+ 1(c-c ’)x
2
2
又∵
c c
’ =
X X+l
∴x=
c ’l c-c ’
定理3：如果圆台的上、下底面半径是r’、r，周长是 c’、c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是: S侧面积 = （12 c ’+c）l=∏（r ’+r）l
主要知识点：
S球
4R 2，V球
4 R3
3
球的体积
高等于底面半径的旋转体体积对比
R
V圆 锥
1 R3
3
V半 球 ?
V圆 柱
3 R3
3
猜 测 : V半球
2 R3 , 从 而V
3
4 R3 .
3
球的体积
学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积 计算公式的导出方法．
我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近
高中数学必修（2）章节复习
柱
结构
锥
பைடு நூலகம்
台
第
球
一
章
三视图
空 间
三视图和直观图
几
直观图
何
体
表面积和体积
表面积
体积
第一章：空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征
一、教学目标 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
4、注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些 不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握。
5、利用三棱锥的“等体积性”可以解决一些点到平面的距离问题，即将点到平 面的距离视为一个三棱锥的高，通过将其顶点和地面进行转化，借助体积的不变 性解决问题。
如果圆柱的底面半径是r，周长是c，侧面母线 长是l，那么它的侧面积是 S侧面积=cl=2∏rl
似的看成是边长分别是
R和R的 矩 形.
那么圆的面积就近似等于R2 .
球的体积
当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就 得到了圆的面积公式．
分割
求近似和
化为准确和
下面我们就运用上述方法导出球的体积公式
即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值 相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体 积推出准确体积．
难点突破
本节内容较简单，学生在初中就已经比较多的接触三视图了，高中只是把几何体 稍微做了组合后再画三视图的，只要让学生熟练掌握几种常见几何体的三视图， 组合几何体的三视图就不难画出来了。
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一、教学目标 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体 之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导
球体的结构特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
1.2空间几何体的三视图
一、教学目标 （1）掌握画三视图的基本技能 （2）丰富学生的空间想象力 二、教学重点、难点 重点：画出简单组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、主要知识点 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行 光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。