最优化方法试题

《最优化方法》试题

一、 填空题

1.设()f x 是凸集n S R ⊂上的一阶可微函数，则()f x 是S 上的凸函数的一阶充要条件是（ ），当n=2时，该充要条件的几何意义是（ ）；

2.设()f x 是凸集n R 上的二阶可微函数，则()f x 是n R 上的严格凸函数（ ）（填‘当’或‘当且仅当’）对任意n x R ∈，2()f x ∇是

（ ）矩阵；

3.已知规划问题22211212121212min 23..255,0z x x x x x x s t x x x x x x ⎧=+---⎪--≥-⎨⎪--≥-≥⎩，则在点55(,)66T x =处的可行方向集为（ ），下降方向集为（ ）。

二、选择题

1.给定问题222121212min (2)..00f x x s t x x x x ⎧=-+⎪⎪-+≤⎨⎪-≤⎪⎩

，则下列各点属于K-T 点的是（ ）

A) (0,0)T B) (1,1)T

C) 1(,22

T D) 11(,)22T 2.下列函数中属于严格凸函数的是（ ）

A) 211212()2105f x x x x x x =+-+ B) 23122()(0)f x x x x =-<

C) 2

222112313()226f x x x x x x x x =+++- D) 123()346f x x x x =+- 三、求下列问题

()22121212121211min 51022

..2330420

,0

f x x x x x s t x x x x x x =+---≤+≤≥

取初始点()0,5T

。

四、考虑约束优化问题

()221212min 4..3413f x x x s t x x =++≥

用两种惩罚函数法求解。

五．用牛顿法求解二次函数

222123123123()()()()f x x x x x x x x x x =-++-++++- 的极小值。初始点011,1,22T

x ⎛⎫= ⎪⎝⎭。 六、证明题

1.对无约束凸规划问题1min ()2

T T f x x Qx c x =+，设从点n x R ∈出发，沿方向n d R ∈ 作最优一维搜索，得到步长t 和新的点y x td =+ ，试证当1T d Q d = 时，

22[()

()]t f x f y =-。 2.设12***

*3(,,)0T x x x x =>是非线性规划问题()112344423min 23..10f x x x x s t x x x =++++=的最优解，试证*x 也

是非线性规划问题

144423*

123min ..23x x x s t x x x f ++++=的最优解，其中****12323f x x x =++。