等比数列的性质和等比中项

例2.在等比数列an中，a2a8 a3a7是否成立？
a52 a1a9是否成立？
思考：你能得到更一般的结论吗？
证明：设等比数列an首项为a1,公比为q
则an a1q n1 , am a1q m1 ,
从而anam
a q2 mn2 1
同理可得asat
a q2 st2 1
又因为m n s t
等比中项问题
1.三个数成等比数列，它们的和 等于14，它们的积等于64，求这源自文库三个数。
2 .有等差数列的第1，2，4项成 等比数列，试证该数列的第4，6， 9项也成等比数列
等比数列性质的运用
1.在等比数列{an}中，
（1）若已知a2=4， a5
求an。
1 2
（2）若已知a3a4a5=8，求 a2a3a4a5a6的值。
等比数列的性质及等 比中项
等比中项
如果在a与b中间插入一个数G， 使a，G，b成等比数列，那么G
是a与b的等比中项。
G2 ab
G ab
设数列an
为等差数列，且m,
n,
p,
q
N
，
若m n p q,则am an ap aq.
若m n 2 p,则a a 2a .
m
n
p
思考：等比数列有没有同样的性质？
n,
s,
t
N
，
若m n s t,则aman asat .
若m n 2s,则a a a 2.
mn
s
性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项 依原序构成的新数列是等比数列。
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谢 谢！
让我们共同进步
所以aman asat .
性质2：设数列a n
为等比数列，且m,
n,
s,
t
N
，
若m n s t,则aman asat .
若m n 2s,则a a a 2.
mn
s
等比数列性质
若m+n=p+q，则
am • an ap • aq
例3.已知等比数列an 的首项为a1 , 公比为q，依次取出数列an
2 a6 6, a9 9, 求a3的值.
3 an＞0, a1a100 100, 求 lg a1 lg a2 lg a100的值。
活用性质，数列性质与其项数（下标）密切相关
例题
1.在等比数列{an}中，若 a3a5=100，求a4。 2.已知 {an}{bn}是项数相 同的等比数列，求证： {an·bn}是等比数列
例题2
已知等比数列{an}， 若a1+a2+a3=7， a1·a2·a3=8，求an
例题：
证明问题
b clog m x c alog m y a blog m z 0
（1）若a，b，c依次成等差数列，且公 差d 不为0，求证：x，y，z成等比数列。
（2）若x，y，z依次成等比数列，公比 q不为1，求证：a，b，c成等差数列。
例题２
设数列{an}，如果以a1，a2， a3，…an为系数的二次方程an-1x2anx+1=0都有实根α，β,且α，β满
足等式 3 3,求证1 ：
是 an
1
2
等比数列。
课堂小结：
性质1：设an , am为等比数列an中任意两项，
且公比为q，则an amqnm.
性质2：设数列an
为等比数列，且m,
中所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？
变式1：如果依次取出a1, a4 , a7 , a10 , 构成一个新数列， 该数列是否还是等比数列？
思考：你能得到更一般的结论吗？
性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项 依原序构成的新数列是等比数列。
练习：已知等比数列an 1 若an＞0，a2a4 2a3a5 a4a6 25, 求a3 a5的值。