吉林省长春市第一中学2019--2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题

吉林省长春市第一中学2019--2020学年高二下学期

期末考试数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则集合（）A．B．C．D．

2. 已知复数，其中为虚数单位，则复数（）

A．B．

C．

D．

3. 已知，那么下列不等式中成立的是

A．B．C．

D．

4. 函数的定义域为（）

A．B．

C．D．

5. 函数的值域是（）

A．B．C．D．

6. 已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )

A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

7. 幂函数在上为增函数，则实数的值为（）

A．0 B．1 C．1或2 D．2

8. 下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（）

A．B．C．D．

9. 函数的单调递增区间为（）

A．B．C．D．

10. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当

时，（）

A．B．C．D．

11. 已知函数则( ) A．B．C．D．

12. 已知函数y＝f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则不等式f（2x﹣1）＞f（x﹣2）的解集为（）

A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，1）

二、填空题

13. 函数且的图象过定点，这个点的坐标为______

14. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率

是．

15. 将极坐标化成直角坐标为_________.

16. 已知函数对任意不相等的实数，，都有

，则的取值范围为__________．

三、解答题

17. 计算：

（1）；

（2）．

18. 已知函数.

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）当时，求函数的最大值及最小值.

19. 已知，求的最小值与最大值．

20. 如图，在四棱锥中，底面，，

，，，点是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.

21. 已知函数f（x）＝ae x﹣2x+1．

（1）当a＝1时，求函数f（x）的极值；

（2）若f（x）＞0对x∈R成立，求实数a的取值范围

22. 已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为

（为参数）．

（1）求曲线，的普通方程并指出它们的形状；

（2）若点在曲线上，点在曲线上，求线段长度的最小值．