最新两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)

两角和差的正弦余弦正切公式练习题

、选择题

给出如下四个命题

①对于任意的实数a和B,等式cos (> • J =cos :・cos? -sin〉sin —：恒成立；

②存在实数a , B,使等式COS (: • J =COS : COS 1

③公式tan (::亠》令去成立的条件是竹尹Z)且一)

④不存在无穷多个a和B,使sin(: -)二sin : cos

其中假命题是

A.①②

B.②0) C -③④

2.函数y = 2sin x(sin x - cosx)的最大值是

sin : sin —：能成立; :-cos sin -；

B. 2-1

C. 2

D. 2

3.当x [-32 ]时，函数 f (x) = sin x . 3cosx 的

A・最大值为1 ,最小值为一1 B.最大值为1,

C •最大值为2,最小值为D•最大值为

2

，则cos ( > ・■)

Q 2,

最小值为…

2

最小值为・1

4-已知tang )-7,tan : tan : 的值

A.

::一二COS(:

B.—色

65 3

一,则sin

D. — 65

56

7.

7.

B

、丫都是锐角，恥已伽叫伽⑴，则a + 0+丫等于(

6.

sin15 si n30

sin 75的值等于

A.— 4

B.—

8

函数 f (x)二 tan(x ), g(x)

4

D.- 4

tanX

, h(x)二cot( x)其中为相同函数的是 -ta nx 4

C.

A. f (x)与 g(x)

B. g(x)与

h(x)

c. h(x)与 f(x) D. f (x)与 g(x)及 h(x)

8.

A.

9.设tan :和tan(---v)是方程x*2 - px- q=0的两个根，

『\

rrtrr x _____

、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）

13•已知 sin(:;亠『.)sin( I : :;) = m ，则 cosmos 2 :的值为

B.

P 、q 之间的尖系是 A. p+q+1 =0 B. p — q+仁 0 C. p+q —仁 0

D. p — q — 1=0

A r\

11.

12.

f 2

A.心

a —4

C. a_4 -.1-a 2

D.

1 — 2

— a

在厶ABC 中，C90 ;,则tan A tanB 与1的尖系为

A. tanA tanB 1 C. tanA tanB =1

B. tanA tanB : D.不能确宗

sin 20 cos70 sin10 sin50 的值是 A. 1

4

B._2

2

C. 1

2

D.

14•在△ ABC 中，tanAtanBtanC = 3、. 3 '七玄扁=tanA tanC 別 / B=

19.求证：tan(x y) tan(x - y)

sin 2x cos2 x sin2 y

20. 已知a , B€(0, n)且tanC ・:) ,tan

，求2■■的值.

21. 证明:tan?x-tan r

2 cosx+cos2x

22.

内角满足：A+C=2B +

已知△ ABC勺三个c的值.

=一L仝求cos —

cos A cosC cosB 2

2

22 •由题设 B=60°, A+C=120 、设 a

知 A=60 ° + a ,

C=60 ° -a,

两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案 、1. C2. A3. D4. D5. B6. C7. C8. B9. B10. D11. B 12 .

二、13 . m 14 . 115 . —2—J3 16 .【

3

17 •原式=sin( 3x)cos( 3x) -sin(

4 3 3x) 3

3X )=¥

<2sin50 ± i(-V2sin 50)-4(sin 50「・_)

18 . x

sin(50

±45 )，

•为=sin95、二cos5 :

x A sin5£=cos85M ,

tan( 1 -2:) =tan75>2

. 3 .

19 证： 左 sin(x y) sin(x ・ y)

sin[(x y) (x ・ y)]

cos(x y) cos(x - y) cos x cos y sin x sin y sin2x

cos 12 x -(cos 2x 亠 sin? x)sin 2y

sin 2x

2 :~2~ cos x-sin v

2° tan :二一，tan (2 圧卜)=1,

3

3 x sin XCOS

3

• x ・cos xsi n

— 22 X

cos —

2

X c

n X si 3)s 22sin x cosx 亠 cos2x

A —C