数据分析教师用讲义

知识梳理 平均数的概念：

①平均数：一般的，如果有n 个数1x ，2x ，…n x ，那么，n

x 1

=

(1x +2x +…+n x )叫做这n 个数的平均数， ②加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次(这里

n f f f n =+++ 21)，那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为

n

f x f x f x x k

k +++=

2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中1f ，2f ，…k f 叫做权．

平均数的计算方法：

①定义法:

当所给数据1x ，2x ，…n x 比较分散时，一般选用定义公式：

n

x 1

=

（1x ＋2x ＋…n x ）． ②加权平均数法:

当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：

T —数据的分析

)(1

2211k k f x f x f x n

x +++=

，其中1f +2f +…+k f =n ． ③新数据法:

当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：

a x x +='．

其中，常数a 通常取接近于这组数据的平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='，

)'''(1

'21n x x x n

x +++=

是新数据的平均数(通常把1x ，2x ，…n x 叫做原数据，1'x ，2'x ，…n x '叫做新数据)．

中位数的概念

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 注意：一组数据的中位数是唯一的．求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么，最中间的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．

众数的概念

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

众数、中位数及平均数的异同点：

(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用最为广泛． (2)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动． (3)众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量．

(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．

注意：在实际问题中求得的平均数、众数和中位数，切勿漏写单位．

典例精讲

一．加权平均数（一） （加权平均数的“权”常见的三种形式）

1. 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（ ）

A. 11.6

B. 232

C. 23.2

D. 11.5

2．某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％，小明平时成绩为95分，

期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为 分。

3. 随着中国综合国力的不断增强，汉语言教学在国际上越来越热门，为此出台了汉语言平测试，从听、说、读、写四个方面测试，然后根据各部分的权来确定一个人的汉语水平。

应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 丙

78

85

77

80

请你按听：说：读：写＝3：3：2：2的权排出他们三人的名次。 4.对 一组数据进行整理，结果如下：

分组

频数 010x ≤<

8 1020x ≤<

12

这组数据的平均数是 二．中位数：

1． -1，3，5，8，9的中位数是 ；

0，2

5,5,,3,

,162

π-的中位数是 。 2． 一次英语口语测试中，10名学生的得分如下：90，50，80，70，80，70，90，80，90，80。这次

英语口试中学生得分中位数是 。

3、．下表是某居民小区五月份的用水情况：那么这20户家庭的月平均用水量的中位数是_____________。

4、某研究性学习小组为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本

校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示）那么这组数据

月用水量

/m 3

4 5 6 8 9 10 户数

2 3 7 5 2 1

的中位数落在哪个时间段？

三．众数：

1．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）： •7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_____ _____． 2．公园里有两群人在做游戏，两群人的年龄分别如下：

甲群：13，13，15，17，15，18，12，19，11，20，17，20，14，23，25 乙群：3， 4， 4， 5， 5， 6， 6， 6，54，57，48，36，38，58，34

甲群游客的年龄众数是： ，乙群游客的年龄众数是： 。

3、为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表那么

该班同学每周做家务的劳动时间的中位数是______________，众数是_____________。

知识梳理 据的波动：

极差：最大值与最小值的差．

方差的概念：

在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“2

s ”表示，即：

(

)()(

)[]2

222121

x x x x x x n

s n -++-+-=

．

每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数（人）

2 2 6

8 12

13 4

3

C ——数据的波动