投影计算公式

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投影安装距离计算公式(二)

投影安装距离计算公式(二)投影安装距离计算公式在进行投影设备的安装时，为了获得最佳投影效果，需要正确计算投影设备与投影屏幕之间的距离。

以下是几种常用的投影安装距离计算公式：1. 垂直安装距离计算公式垂直安装距离指的是投影设备与投影屏幕之间的垂直距离。

根据投影设备的投影比例，可以使用以下公式计算垂直安装距离：垂直安装距离 = 屏幕高度× 投影比例例如，如果投影设备的投影比例为，投影屏幕的高度为2米，则垂直安装距离为3米。

2. 水平安装距离计算公式水平安装距离指的是投影设备与投影屏幕之间的水平距离。

根据投影设备的投影角度和屏幕宽度，可以使用以下公式计算水平安装距离：水平安装距离 = 屏幕宽度/ (2 × tan(θ/2))其中，θ表示投影设备的投影角度。

例如，如果投影设备的投影角度为30度，投影屏幕的宽度为3米，则水平安装距离为米。

3. 投影距离计算公式投影距离指的是投影设备投影图像的实际距离。

根据投影设备的光栅宽度、图像宽度和焦距，可以使用以下公式计算投影距离：投影距离 = (焦距× 图像宽度) / 光栅宽度例如，如果投影设备的光栅宽度为毫米，图像宽度为3米，焦距为米，则投影距离为千米。

4. 投影宽度计算公式根据投影设备的投影距离、图像宽高比和屏幕高度，可以使用以下公式计算投影宽度：投影宽度 = 投影距离× 图像宽高比 / 屏幕高度例如，如果投影设备的投影距离为5米，图像宽高比为16:9，屏幕高度为2米，则投影宽度为米。

以上是几种常用的投影安装距离计算公式，根据不同的需求和参数，可以选择适合的公式进行计算，以获得最佳的投影效果。

投影机计算公式

1：直投背投距离=屏幕的底边长度x投影机镜头的倍数120寸屏幕底边为2489(mm) x 现在普通投影机的镜头倍数2.0=直投背投距离4972(mm)2:次反射背投距离=屏幕的底边长度x投影机镜头的倍数x 0.6120寸屏幕底边为2489(mm) x 现在普通投影机的镜头倍数2.0 x 0.6=直投背投距离2983.2(mm)以上公式只做为参照，实际距离视环境及设备等因素决定2:实际屏幕亮度=投影机输出光强x屏幕增益平均亮度(英尺-朗伯)：平均亮度(英尺-朗伯) = 实际屏幕总亮度/ 屏幕面积(英尺2) 因为我们通常使用屏幕对角线尺寸(英寸)来表示画面大小，因此：16：9画面：平均亮度= 337x投影机输出光强x屏幕增益/屏幕对角线的平方(英寸)4：3画面：平均亮度= 300x投影机输出光强x屏幕增益/屏幕对角线的平方(英寸)实例：已知：VW11HT的输出光强为1000流明，投射100″ 16：9的画面，屏幕增益为1。

求：此时的屏幕亮度？屏幕亮度：337×1000x1/10000=33.7 (英尺-朗伯)实例：已知：VW11HT的输出光强为1000流明，屏幕增益为1。

求：要达到16 footlamberts以上的亮度，最大的屏幕尺寸是多少？屏幕对角线的平方 = 337 x 1000 / 16= 21062.5平方英寸最大屏幕尺寸：145英寸实际意义：VW11HT在全遮光的环境下，要达到理想的亮度，最大的画面尺寸是145英寸。

如果你想要投得更大，你需要使用高增益的银幕。

虽然规格书上讲VW11HT可以最大投影到400英寸，实际上由于亮度太低，400英寸对于观看画面来讲没什么意义。

背投暗房空间如何计算公式如下：1：直投背投距离=屏幕的底边长度x投影机镜头的倍数120寸屏幕底边为2489(mm)x现在普通投影机的镜头倍数2.0=直投距离4972(mm)2：一次反射背投距离=屏幕的底边长度x投影机镜头的倍数x0.6 120寸屏幕底边为2489(mm)x现在普通投影机的镜头倍数2.0x0.6=背投距离2983.2(mm)。

投影的公式

投影的公式投影是一种常见的几何变换，它可以将一个曲面几何体映射到平面坐标系中，概念上来说简单易懂，但在实际中，其函数变换形式非常复杂。

投影可以分为正投影与逆投影，它们都与投影函数（投影映射）有关，投影公式也是这两种变换形式的关键。

正投影是将一个几何体投射到平面，逆投影是把平面投到几何体中，具体的数学表达式是：正投影变换： P (x,y,z) = (x’, y’, 0)x’ = x * f / zy’ = y * f / z其中，f是一个投影系数，可以控制投影变换的缩放程度。

逆投影变换： P’ (x’, y’, 0) = (x, y, z)x = x’ * z / fy = y’ * z / fz = f从上面的公式可以看出，投影变换是一种非常复杂的函数变换，涉及到多种参数的计算，这也是它在机器视觉中的应用所需要的重要数学基础。

投影变换最广泛的应用是机器视觉，也就是使用摄像机将现实的物体变换成计算机可以理解的数学模型。

投影变换将摄像机的三维空间映射到二维坐标系中，这样可以让计算机更加容易地理解现实环境，从而实现不同类型的机器视觉任务。

投影变换涉及到从三维空间到二维坐标系的映射，这是一个非常复杂的过程。

在实际的应用中，投影变换的准确性会受到很多因素的影响，如摄像机的位置、环境光照等。

因此，正确地计算投影变换的参数，尤其是系数f，是机器视觉系统准确性所必须的基础。

投影变换也在视觉传感器应用中被广泛使用，利用其精确映射特征点、形状、物体等是识别物体的重要一步。

即使是一些复杂物体，如果能够精确地计算出它们的投影变换参数，就能够有效地将它们投影到二维坐标系中，从而得到准确的结果。

总的来说，投影的公式是一种重要的几何变换，它可以将三维空间的物体映射到二维坐标系中，是机器视觉系统的基础。

它的公式是一种非常复杂的变换，但掌握它就可以实现各种机器视觉应用，有助于准确识别物体。

投影计算公式

投影计算公式投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影” (1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93)的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。

“海洋地质制图常用地图投影系列小程序已升级，原下载者请注意下载更新版本。

1( 约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)2( 椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下(源自“全球定位系统测量规范 GB/T 18314-2001”):椭球体长半轴 a(米) 短半轴b(米)Krassovsky (北京546378245 6356863.0188采用)IAG 75(西安80采用) 6378140 6356755.2882WGS 84 6378137 6356752.3142需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。

3( 墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托(Gerhardus Mercator 1512,1594)在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。

投影机计算公式

求：此时的屏幕亮度？屏幕亮度：337×1000x1/10000=33.7 (英尺-朗伯)实例：已知：VW11HT的输出光强为1000流明，屏幕增益为1。

如果你想要投得更大，你需要使用高增益的银幕。

虽然规格书上讲VW11HT可以最大投影到400英寸，实际上由于亮度太低，400英寸对于观看画面来讲没什么意义。

投影距离与投影尺寸的换算公式

投影距离与投影尺寸的换算公式"在选购投影机时，我们首先注意到投影机的亮度、分辨率、对比度、均匀度等重要参数，另外，我们也要弄清楚投影机的焦距和液晶片尺寸等参数，以便在投影距离和画面尺寸上适合我们使用场合，投影距离和画面尺寸是与投影机的焦距和液晶片尺寸紧密相关的，其相互关系如下：已知画面尺寸得到投射距离：最小投射距离（米）=最小焦距（米）x画面尺寸（英寸）÷液晶片尺寸（英寸）最大投射距离（米）=最大焦距（米）x画面尺寸（英寸）÷液晶片尺寸（英寸）已知投射距离得到画面尺寸：最大投射画面（米）=投射距离（米）x液晶片尺寸（英寸）÷最小焦距（米）最小投射画面（米）=投射距离（米）x液晶片尺寸（英寸）÷最大焦距（米）依此公式：60英寸的屏幕的宽度为60÷50=1.2（米）高度为60÷66=0.909（米）150英寸的屏幕的宽度为150÷50=3（米）高度为150÷66=2.27（米）200英寸的屏幕的宽度为200÷50=4（米）高度为200÷66=3（米）例如：（1）、已知：EPSON EMP-820的焦距是28.3mm~37.98mm,液晶片尺寸是0.9英寸LCD板，需要72英寸的画面。

求：最小的投射距离和最大的投射距离。

最小投射距离（米）=0.0283米x 72英寸÷0.9英寸=2.264米最大投射距离（米）=0.03798米x 72英寸÷0.9英寸=3.0384米（2）、已知：EPSONEMP-8300的焦距是53mm~72mm,液晶片尺寸是1.4英寸LCD板，投射距离为5米，求：最大的投射画面和最小的投射画面。

最大投射画面（英寸）=5米x1.4英寸÷0.053米= 132英寸最小投射画面（英寸）=5米x1.4英寸÷0.072米= 97英寸。

投影仪的计算公式

投影仪的计算公式一、原理根据透镜的成像原理，当物体在距离透镜的距离u在f~2f之间，成的是放大的实像。

他们的关系为：1/f=1/u+1/L （1）其中，f表示焦距（投影仪镜头的焦距）；u表示物距（投影仪中LCD或是DLP板距离镜头的距离）；L表示像距（投影仪距离屏幕的距离）。

用小写的w表示投影仪中LCD或是DLP板的尺寸；用大写的W表示投影仪投在屏幕上的尺寸。

根据简单的几何知识我们就可以有下面的公式：w/W=u/L=(L-f)/f （2）通过公式（1）和（2），我们就可以得到：L=W*f/w +f在实际使用中由于，f和相比较非常小，就把上面的公式简化为：L=W*f/w由于投影仪中LCD或是DLP板w是个固定的值，可以看出，投影距离的大小L和投影尺寸W，以及焦距f都是是成正比的。

因此，在投影尺寸固定的情况下，投影距离的大小L的最大最小值，可以同过上面的公式计算出来,即：Lmax = W*fmax/wLmin = W*fmin/w相同的原理，在投影距离固定的情况下，可以推导出投影尺寸W的最大最小值公式：Wmax = L*w/fminWmin = L*w/fmax二、应用（1）sony的VPLCX155，参数列表：Image Device : 0.79 inch XGA LCD panelProjection Lens : 1.2 times zoom lensProjection Lens : f23.5 to 28.2 mmProjection Lens : F1.75 to 2.17Screen Coverage : 40 to 300 inches (viewable area measured diagonally)其中f表示焦距，F表示的是光圈的大小，不要搞错了。

如果我们的投影距离为100inches，则：最大W=100 *25.4* 0.79*25.4 / 23.5 = 2168.8mm=85.4inches最小W=100 *25.4* 0.79*25.4 / 28.2 = 1807.4mm=71.2inches所以在投影距离为100inches的时候，最大屏幕对角线长度为85.4inches，最小为71.2inches；注意：这里的W为屏幕对角线长度，如果是高度H=0.6*W，宽度V=0.8*W，这个是根据勾股定理计算出来的。

投影仪的计算公式

投影仪的计算公式投影仪的计算公式一、原理根据透镜的成像原理，当物体在距离透镜的距离u在f~2f之间，成的是放大的实像。

用小写的w表示投影仪中LCD或是DLP板的尺寸；用大写的W表示投影仪投在屏幕上的尺寸。

投影的公式

投影的公式投影是通过使用一组特定的参数，将输入特征空间映射到输出特征空间的过程，它是大多数机器学习算法的基础。

投影的公式是指用来描述投影过程的数学表达式。

它们可用于描述投影过程中发生的各种变化，从而推断出投影的最终结果。

投影的公式可以用来描述两个或多个特征空间之间的映射关系。

例如，对于给定的输入特征空间x，如果想要把它们投影到一个新的特征空间y，则可以使用投影公式y = f(x)，其中f是某种函数。

通常，当特征空间发生变化时，投影公式也会随之变化，以确保最终的输出特征空间也能够满足要求。

投影的公式可以使用各种方法实现。

一般而言，最常用的是线性投影和非线性投影。

线性投影是指把输入特征空间的每个维度映射到输出特征空间中的一个或多个维度中，这种方法不会改变输入特征空间的维度。

比如，当从三维输入特征空间中投影到二维输出特征空间时，可以使用线性投影公式y1 = ax1 + bx2 + cx3，其中x1，x2和x3分别是输入特征空间的三个维度，a，b和c是系数。

尽管线性投影的结果通常比较好，但是只有在输入特征空间的大部分信息可以被线性投影完全捕获时，才能够获得比较理想的结果。

因此，当输入特征空间中有一些信息无法被线性投影完全捕获时，就需要使用非线性投影了。

非线性投影可以捕获输入特征空间中被线性投影忽略掉的信息，但是它的计算时间要比线性投影所需的计算时间要长。

投影的公式也可以用于描述机器学习算法的决策边界。

决策边界是指把输入特征空间划分成不同的区域，每个区域都对应一个类别，这样就可以使用决策边界来描述算法分类新样本所属的类别。

投影的公式可以用来描述这些决策边界，如描述二分类问题的决策边界可以使用y = ax + b的投影方程，其中a和b是系数，x是输入特征空间的某一维度，y是输出特征空间的值。

此外，投影的公式还可以用来描述回归问题的模型，如使用线性回归算法的情况下，投影的公式就是y = ax + b的线性方程，其中a和b分别是斜率和截距。

投影面积计算公式

投影面积计算公式投影面积计算公式是研究物体表面及其投影物面积之间关系的最基本公式。

它涉及物体的形状、大小、位置及三维物体对于其它对象的投影之间的关系。

投影面积计算公式常用于研究多个物体形状之间的变化，例如，用于计算三维物体的投影面积和投影到平面上的投影面积。

投影面积计算公式的一般形式是：S=2πR2 cosα其中，S表示三维物体的投影面积，R表示物体的半径，α表示物体在三维空间对其他对象的投影线的斜率。

以正体截面为例，投影面积计算公式的简化形式可以表示为： S=πD2其中，D表示正体截面的直径。

投影面积计算公式还可以用于计算螺旋投影面积。

它的一般形式为：S=πb2 [ln(a/b) +(a/b)]其中，b表示螺旋投影面积的基本半径、a表示螺旋投影面积的外半径，α表示外半径与基本半径之间的斜率。

投影面积计算公式是用来研究三维物体之间形状变化的有效手段，它不但可以用于计算各种物体的投影面积，还可以用于计算螺旋投影面积。

此外，投影面积计算公式还有助于分析物体表面及其对其它对象的投影之间的关系，是研究物理和几何形状变化规律的重要工具。

因此，投影面积计算公式可被广泛用于不同领域，例如制图学、机械制造、精密技术等。

它的实际应用是绘制物体的投影面积和测量物体三维形状的变化，可以用于制作各种实物模型，如汽车零部件、家具、建筑等。

此外，投影面积计算公式的应用还可以延伸到其他领域，如地理定位、计算机技术、影像处理等。

例如，影像处理技术中，投影面积计算公式可用于几何变换，例如旋转、缩放、平移等，以满足影像处理的相关要求。

总之，投影面积计算公式是研究物体表面及其对其它对象的投影之间的关系的重要工具，它可以用来计算各种物体的投影面积及螺旋投影面积，广泛应用于不同领域，如地理定位、影像处理等，是实现绘制物体及测量物体三维形状和表面变化的重要工具。

投影机计算公式范文

投影机计算公式范文
1.投影距离（D）的计算公式：
D=(Sxd)/W
其中，S是屏幕大小（对角线），d是投影距离的放大系数（通常为1），W是投影机的标称分辨率宽度。

2.光学变焦的计算公式：
F=W/T
其中，F是焦距，W是图像的宽度，T是焦距的调整比例。

3.投影尺寸（I）的计算公式：
I=(WxD)/F
其中，W是投影尺寸的放大系数（通常为1），D是投影距离，F是焦距。

4.屏幕大小（S）的计算公式：
S = W / sin(θ)
其中，θ是投影机的可视角度。

5.投影机分辨率（R）的计算公式：
R=(WxH)/A
其中，W是水平分辨率，H是垂直分辨率，A是像元的宽高比。

6.投影亮度（L）的计算公式：
L=(IxR)/(D^2)
其中，I是彩色亮度，R是屏幕反射率，D是投影距离。

7.投影距离（D）的最大值计算公式：
D max = Ht / tan(θ)
其中，Ht是屏幕的高度，θ是投影机的可视角度。

8.投影亮度（L）的最大值计算公式：
L max = P / (π x D^2)
其中，P是投影机的功率，D是投影距离。

9.融合图像的最小投影距离计算公式：
D min = (S x d) / (W x p)
其中，S是屏幕大小，d是投影距离的放大系数，W是投影仪的标称分辨率宽度，p是图像融合的像素间距。

投影计算公式

投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影” （1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。

“海洋地质制图常用地图投影系列小程序已升级，原下载者请注意下载更新版本。

1．约定本文中所列的转换公式都基于椭球体a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e’ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD)-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M)2．椭球体参数我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T18314-2001”）：需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。

3．墨卡托(Mercator)投影3.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。

点在直线上的投影公式

点在直线上的投影公式
投影是空间几何学中的一个重要概念，它是指将一个点沿着某个方向投到一个平面或者直线上得到的点。

在直线上的投影是指将一个点沿着直线的方向投到直线上得到的点。

现在我们来介绍一下点在直线上的投影公式。

设直线L的方程为ax+by+c=0，点P(x0,y0)在直线L上的投影点为Q(x,y)，则有：
1. 直线L的斜率为-k=a/b。

2. 过点P作L的垂线，其斜率为1/k=-b/a。

3. 点Q是直线L上离点P最近的点，于是向量PQ与L垂直，则它们的点积为0，即：
(x-x0)(a)+(y-y0)(b)=0
化简得到：
x = (b^2*x0 - a*b*y0 - a*c)/(a^2 + b^2)
y = (a^2*y0 - a*b*x0 - b*c)/(a^2 + b^2)
这个公式就是点在直线上的投影公式。

它告诉我们如何求出点P 在直线L上的投影点Q的坐标。

需要注意的是，这个公式只适用于点P不在直线L上的情况。

如果点P在直线L上，则点P本身就是它在直线L上的投影点。

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投影仪计算公式

投影距离和投影画面尺寸的计算公式最小投射距离（米） = 最小焦距（米）x 画面尺寸（英寸）÷ 液晶片尺寸（英寸）最大投射距离（米） = 最大焦距（米）x 画面尺寸（英寸）÷ 液晶片尺寸（英寸）最大投射画面（英寸） = 投射距离（米）x 液晶片尺寸（英寸）÷ 最小焦距（米）最小投射画面（英寸） = 投射距离（米）x 液晶片尺寸（英寸）÷ 最大焦距（米）长度单位换算公式：1英寸=2.54厘米=0.0254米1 英尺＝12 英寸＝0.3048 米1 毫米＝0.03937 英寸1 厘米＝10 毫米＝0.3937 英寸1 分米=10厘米=3.937英寸1 米＝10分米＝1.0936码＝3.2808英尺普通屏幕的宽度和高度的比为4:3 ，于是由勾股定理得到：屏幕宽度（米）=屏幕尺寸（英寸）x 0.0254x 0.8 =屏幕尺寸（英寸）÷50屏幕高度（米）=屏幕尺寸（英寸）x 0.0254x 0.6 =屏幕尺寸（英寸）÷66得到的单位为米例如：（1）、已知：EPSON EMP-820的焦距是28.3mm~37.98mm, 液晶片尺寸是0.9英寸LCD板，需要72英寸的画面。

求：最小的投射距离和最大的投射距离。

最小投射距离（米）=0.0283米 x 72英寸÷0.9英寸 = 2.264米最大投射距离（米）=0.03798米x 72英寸÷0.9英寸 = 3.0384米（2）、已知：EPSON EMP-8300的焦距是53mm~72mm, 液晶片尺寸是1.4英寸LCD板，投射距离为5米，求：最大的投射画面和最小的投射画面。

最大投射画面（英寸） =5米x 1.4英寸÷0.053米 = 132英寸屏幕尺寸计算：度单位换算公式：1英寸=2.54厘米=0.0254米普通屏幕的宽度和高度的比为4:3 ，于是由勾股定理得到：屏幕宽度（米）=屏幕尺寸（英寸）x 0.0254米/英寸x 0.8 大约=屏幕尺寸（英寸）÷50屏幕高度（米）=屏幕尺寸（英寸）x 0.0254米/英寸x 0.6 大约=屏幕尺寸（英寸）÷66得到的单位为米依此公式举例：120英寸的屏幕的宽度为60÷50=2.4（米）高度为60÷66=1.8（米）常用尺寸：卷帘/支架（方幕）附：投影距离是指投影机镜头与屏幕之间的距离，一般用米来作为单位。

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“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1： 100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。

基准纬线取至整度或整分。

3.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。

3.3 墨卡托投影正反解公式墨卡托投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，标准纬度B0，原点纬度 0，原点经度L0墨卡托投影反解公式：(X,Y) →（B,L），标准纬度B0，原点纬度 0，原点经度L0公式中EXP为自然对数底，纬度B通过迭代计算很快就收敛了。

4．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影4.1 高斯-克吕格投影与UTM投影异同高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持 UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。

从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比 0.9996。

从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM 投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。

从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM 的第31带。

此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。

4.2 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影，是一种“等角横切圆柱投影”。

德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。

设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。

然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。

高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。

高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。

由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。

分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。

通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。

六度带自 0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。

三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。

我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。

我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影，三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图，如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。

4.3 UTM投影简介UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。

UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。

与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。

UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。

我国的卫星影像资料常采用UTM投影。

4.4 高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。

以中央经线（L0）投影为纵轴X, 赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。

为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。

由于高斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。

4.5 高斯-克吕格投影与UTM投影正反解公式高斯-克吕格投影和UTM投影公式从目前公开出版的教材、文献及网上我看到好几种版本，可归结为下列两组，我把原来教科书及国内文献上常见的一套公式列作高斯-克吕格投影公式，POSC(国际石油技术软件开放公司)及国外文献上见到的另一套公式列作UTM投影公式。

常常能看到两套投影公式混用的文献资料，文中谈论的是UTM投影，但列出的公式却是国内教材上的高斯-克吕格投影公式，让我很困惑。

为此，我设定比例因子都为1，用下列两组公式分别进行了同点的投影计算，计算结果在中高纬度时两套公式差异很小，小数后6位都是一致的；在低纬度时，投影结果差异拉大，横轴在小数第三位开始出现差异。

假如精确到厘米级，上述试验说明两套公式混用应该没问题。

不过，有可能会有其它极端的情况，毕竟是不同的投影公式。

高斯-克吕格投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，原点纬度 0，中央经度L0上面公式中东纬偏移FE = 500000米 + 带号 * 1000000；高斯-克吕格投影比例因子k0 = 1UTM投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，原点纬度 0，中央经度L0上面公式中东纬偏移 FE= 500000米；北纬偏移 FN北半球= 0，FN南半球= 10000000米；UTM投影比例因子k0 = 0.9996，其它参数同高斯-克吕格投影正解公式高斯-克吕格投影反解公式：(X,Y) →（B,L），原点纬度 0，中央经度L0UTM投影反解公式：(X,Y) →（B,L），原点纬度 0，中央经度L0式中参数同高斯-克吕格投影反解公式5．兰勃特等角投影(Lambert Conformal Conic)；5.1 兰勃特等角投影简介兰勃特等角投影，在双标准纬线下是一“等角正轴割圆锥投影”，由德国数学家兰勃特（mbert）在1772年拟定。

设想用一个正圆锥割于球面两标准纬线，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开，即为兰勃特投影平面。

兰勃特等角投影后纬线为同心圆弧，经线为同心圆半径。