年上海市普陀区高三数学一模卷【附答案】

20１5－2０１6学年第一学期普陀区高三质量教研卷理科数学

2015．12.2３

一、填空题（本大题5６分）本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分) 1.若全集U R =，集合{|(2)0}M x x x =-≤,{1,2,3,4}N =,则U

N M =_＿__＿__.

2.

若函数()1f x =-

()g x =()()f x g x +=____＿__＿．

３.在7

(21)x -的二项展开式中,第四项的系数为＿__＿＿___＿_. 4.在4

4

x π

π

-

≤≤

,则函数tan y x =的值域为_＿________.

5．在数列{}n a 中，11a =,*

121()n n a a n N +=+∈， 则数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩

⎭的各项和为______.

6

．若函数()0)f x x =≥的反函数是1()f x -,则不等式1()()f x f x ->的解集为___＿_

＿_．

7.设O 为坐标原点，若直线1

:02

l y -

=

与曲线0y τ=相交于A B 、点，则扇形AOB 的面积为____＿＿＿__．

8.若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为１80,则这个棱柱的体积为_____＿___.

9．若在北纬45的纬度圈上有A B 、两地,经度差为90，则A B 、两地的球面距离与地球半径的比值为＿____＿__.

１０.方程22log (45)2log (22)x x -=+-的解x =＿___＿___.

11.设P 是双曲线22

142

x y -=上的动点，

若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ，则12d d ⋅=__＿_＿____.

12．如图，已知正方体111ABCD A B C D - ,若在其1２条棱中随机地取３条,

则这三条棱两两是异面直线的概率是_____＿___＿_（结果用最简分数表示）

1３．若F 是抛物线2

4y x =的焦点，点(1,2,3,...,10)i P i =在抛物线上，且

12100...0PF P F P F +++= ，则12100||||...||PF P F P F +++=___＿__＿_.

A B

C

D

1

A 1

B 1

C 1D

1４.若函数2

()|sin |(,)3sin f x x t x t R x

=+

+∈+ 最大值记为()g t ,则函数()g t 的最小值为＿

_________.

二、选择题（本大题２0分，共４小题，每小题5分）

15．下列命题中的假命题是( ) A ． 若0a b <<,则

11a b

> ﻩＢ. 若

1

1a

>,则01a << Ｃ. 若0a b >>，则44a b > ﻩ ﻩD. 若1a <，则11a

<

16.

若集合{}

R ,lg 230,R A x y x B x x x ⎧⎫⎪⎪

==

∈=-<∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭

，则“x A ∈”是“x B ∈”成立的( ）

A. 充分非必要条件 ﻩ B ． 必要非充分条件

C ． 充要条件 ﻩ ﻩﻩD. 既不充分也不必要条件

1７．如图，在四面体ABCD ,AB CD =，,M N 分别是,BC AD 的中点,若AB 与CD 所成的角的大小为60︒，则MN 和CD 所成的角的大小为（ ） A. 30 ﻩ

B. 60︒

C. 30或60︒ ﻩ

D. 15或60︒

18、若函数()()lg 1,1sin ,1

2x x f x a x x π⎧->⎪=⎨⎛⎫

≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，关于x 的方程()()()2

10f x a f x a -++=,给出下列结论：①存在这样的实数a ，使得方程由３个不同的实根；②不存在这样的实数a ，使得方程由4个不同的实根;③存在这样的实数a ，使得方程由５个不同的实数根;④不存在这样的实数a ，使得方程由６个不同的实数根.其中正确的个数是（ )

.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D ４个

B

三、解答题:(本大题满分7４分)本大题共有５题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.

19．（本题满分１2分)本题共2个小题，第1小题满分６分，第二小题满分6分

如图，椭圆

22

1 25

9

x y

+=的左、右两个焦点分别为

12

,F F，A为椭圆的右顶点，点P在椭圆上

且

12

7

cos

8

PF F

∠=．

(1)计算

1

PF的值；

（2)求

1

PF A

∆的面积.

20.(本题满分1４分)本题共2个小题，第1小题满分6分，第二小题满分8分

某种“笼其”由内，外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的顶端剪去,剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24cm

π,高为30cm，圆锥的母线长为20cm.

(１）求这种“笼其”的体积（结果精确到0.13

cm)；

（２）现要使用一种纱网材料制作50个“笼其”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

O x

A

y

P

1

F