【精准解析】江西省上饶市横峰中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题

横峰中学2020届高三适应性考试

数学（理科）

一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1.设集合{}

2

|20A x x x =--≤，{}3|log 1B x x =≤，则A

B =（ ）

A. []1,2-

B. (]0,1

C. (]0,2

D. []1,3

【答案】C 【解析】 【分析】

先由二次不等式及对数不等式的解法求出集合A 、B ，然后结合集合交集的运算求A B 即可.

【详解】解：解不等式220x x --≤，得12x -≤≤， 即[]

1,2A =-，

解不等式3log 1x ≤，得03x <≤， 即(]0,3B =， 则A

B =(]0,2，

故选：C.

【点睛】本题考查了二次不等式及对数不等式的解法，重点考查了集合交集的运算，属基础题.

2.已知复数()z i a i =-（i 为虚数单位，a R ∈），若12a <<，则z 的取值范围为（ ） A.

2,5

B.

)

2,2

C. (5

D. ()1,2

【答案】A 【解析】 【分析】

根据复数的基本运算法则进行化简，再求复数模的范围即可. 【详解】解：因为复数()1z i a i ai =-=+， 所以21z a =

+12a <<，即214a <<，

则z 的取值范围为

(

2,5，

故选：A.

【点睛】本题主要考查复数的乘法运算及模长的计算，属于基础题.

3.某中学高二年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生（ ） A. 1260 B. 1230

C. 1200

D. 1140

【答案】D 【解析】 【分析】

由分层抽样方法列方程求解即可．

【详解】设女生总人数为：x 人，由分层抽样的方法可得： 抽取女生人数为：804238-=人， 所以

8038

2400x

=，解得：1140x = 故选D

【点睛】本题主要考查了分层抽样方法中的

比例关系，属于基础题．

4.已知3512a b a b ==⋅=，

，，则向量a 在向量b 上的投影为（ ） A.

125

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】A 【解析】

因为12a b ⋅=，设两向量的夹角为θ ，由向量数量积的几何意义有cos 12a b θ⋅=，所以

1212

cos 5a b θ=

=，即向量a 在向量b 上的投影为125

，选A. 5.已知命题“:p x R ∀∈,211x +≥”的否定是（ ） A. 0x R ∃∈,2

011x +≤ B. 0x R ∃∈,2

011x +<

C. x R ∀∈,211x +<

D. x R ∀∈,211x +≤

【答案】B 【解析】 【分析】

根据全称命题与特称命题的关系,直接写出命题的否定即可. 【详解】解::p x R ∀∈,211x +≥

所以0:p x R ⌝∃∈,2

011x +<.

故选:B

【点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定,属于基础题.

6.若实数x ，y 满足约束条件220,20,30,x y x y x y -+≤⎧⎪

+≤⎨⎪-+≤⎩

则233z x y =-+的最大值为（ ）

A. 8-

B. 5-

C. 2-

D. 15

-

【答案】C 【解析】 【分析】

利用约束条件画出可行域，然后利用目标函数的几何意义得最值.

【详解】由题意，实数x ，y 满足约束条件2202030x y x y x y -+≤⎧⎪

+≤⎨⎪-+≤⎩

，如图：图中阴影部分

由22030

x y x y -+=⎧⎨

-+=⎩，解得()4,1A --，目标函数233z x y =-+化为2133z

y x =-+，由图可

知当目标函数过()4,1A --时得最大值，此时()()max 243132z =⨯--⨯-+=-. 故选：C.

【点睛】本题考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题.

7.在ABC 中，已知45A ∠=︒，

62AB =，且AB 边上的高为22，则sin C =（ ） A.

10

B.

310

C.

10 D.

210

【答案】B 【解析】 【分析】

由已知可求AD ，利用勾股定理可求AC ，由余弦定理可得BC ，进而根据正弦定理可得sin C 的值.

【详解】∵在ABC 中，已知45A ∠=︒，62AB =，且AB 边上的高为22， ∴22AD =，224AC AD CD =+=，

∴由余弦定理可得

222

2cos 16722462402

BC AC AB AC AB A =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯

=， ∴由正弦定理sin sin AB BC C A

=可得2

62sin 3102sin 1040

AB A C BC ⨯

⋅===. 故选：B.

【点睛】本题主要考查了勾股定理，余弦定理，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题. 8.函数(

)()22

sin cos x x

f x x x -=-的部分图象大致是（ ）

A.

B.