人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：第二章习题课(2)
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：第二章习题课(1).docx
1. 函数1)(+=x a x f （1,0≠>a a ）的值域为[)+∞,1，则)4(-f 与)1(f 的关系是（ ）A.(4)(1)f f -=B.)4(-f >)1(fC.)4(-f <)1(fD.不能确定2. 若幂函数的图象过)3,3(3，则该解析式为（ ）A.3x y =B.31x y = C.31x y = D.1-=x y3. 若13log 2=x ，则xx 93+的值为（ ） A.3 B.25 C.6 D.214. 已知1,0≠>a a ，下列四组函数中表示相等函数的是（ ）A.x y a log =与1)(log -=a y xB.x a a y log =与x y =，C.x y 2=与xa a y 2log =D.2log x y a =与x y a log 2=5. 若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x 的图象在第一、三、四象限内，则（） A.1>a B.,1>a 且0<mC.10<<a 且0>mD.10<<a6. 已知函数x x f =)(log 4，则=)21(f （ ） A.41 B.21C.1D.27. 已知函数)13(log -=a y a 的值为正数，则a 的取值范围（ ） A.31>a B.3231≤<a C.1>a D.13231><<a a 或8. 设⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0a ，则2121,log ,a a a a 之间的大小关系是（ ） A.a a a a 2121log >> B.a a a a >>2121log C.2121log a a a a >> D.a a aa >>2121log9. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A.x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B.2x y -= C.3x y -= D.)(log 3x y -=10. 函数)1(log )(++=x a x f a x 在[]1,0上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（ ） A.41 B.21 C.2 D.4 11. 函数1)2lg(-+=x x y 的定义域是 12. 已知2log 3=x ，则=x13. 已知函数121)(+-=x a x f ，若)(x f 为奇函数，则=a 14. 给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=4)1(421)(x x f x x f x，则)3(log 2f = 15. 已知z y x ,,均为正实数，且z y x 643== 求证：yx z 2111=- 16. 若21log 321-≤≤-x ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=4log 2log )(22x x x f 的最大值和最小值。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：指数函数习题课.docx
1．化简［32)5(-］43的结果为A ．5B ．5C ．－5D ．－52．将322-化为分数指数幂的形式为A ．212-B ．312-C ．212--D ．652-3．下列等式一定成立的是A ．2331a a ⋅=aB ．2121a a ⋅-=0C ．329()a a =D ．613121a a a =÷4．下列命题中，正确命题的个数为 ①n n a =a ②若a ∈R ，则20(1)1a a -+= ③yx y x +=+34334 ④623)5(5-=-A ．0B ．1C ．2D ．35．若a 2x =2－1，则x x xx a a a a --++33等于A ．22－1B ．2－22C ．22+1D ．2+16．使代数式（|x |－1）31-有意义的x 的取值范围为A ．|x |≥1B ．－1<x <1C ．|x |>1D ．x ≠±1二、填空题.7．若103,104x y ==，则210x y -=__________． 8.+-+----1432313256)71(027.0 1 =__________． 9.321132132)(----÷ab b a b a b a=__________． 10．设α、β为方程2x 2+3x +1=0的两个根，则（41）α+β=______________． 11．已知31x a -+=（a 为常数），则2362a axx ---+=______________．三、解答题. 12.化简111113131313132---+++++-x x x x x x x x ．13.已知,32121=+-xx 求3212323++++--x x x x 的值．14．（10分）已知x =)55(2111n n --，n N *∈，求2(1)n x x ++值．15．（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无解？有一解？有两解？指数函数习题课一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D二、7．49 8．30479147/10 9．6561-b a 10．8 11．1 三、12．解：原式=313131313231)1(11x x x x x x -=+-+-+- 13．解：由,9)(22121=+-xx可得x +x －1=7∵27)(32121=+-xx ∴23121212333---++⋅+x x x xx x =27 ∴2323-+x x =18，故原式=214．解：由已知得1+x 2=n n y 22525(1-++） =211)55(41n n -+ 5)5()]55(21)55(21[)1(111112==++-=++--n n n n n n n nx x 15．解： （1）常数m =1（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象无交点,即方程无解; 直线y =k 与函数|13|-=x y 的图当k =0或k ≥1时,象有唯一的交点，所以方程有一解; y =k 与函数|13|-=xy 的图象 当0<k <1时, 直线有两个不同交点，所以方程有两解。
河北省衡水中学高中数学 第二章习题课(1)强化作业 新人教A版必修1
1. 函数1)(+=x a x f （1,0≠>a a ）的值域为[)+∞,1，则)4(-f 与)1(f 的关系是（ ）A.(4)(1)f f -=B.)4(-f >)1(fC.)4(-f <)1(fD.不能确定2. 若幂函数的图象过)3,3(3，则该解析式为（ ） A.3x y = B.31x y =C.31x y =D.1-=x y3. 若13log 2=x ，则xx 93+的值为（ ）A.3B.25C.6D.214. 已知1,0≠>a a ，下列四组函数中表示相等函数的是（ ）A.x y a log =与1)(log -=a y xB.x a a y log =与x y =，C.x y 2=与xa a y 2log =D.2log x y a =与x y a log 2=5. 若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x 的图象在第一、三、四象限内，则（） A.1>a B.,1>a 且0<mC.10<<a 且0>mD.10<<a6. 已知函数x x f =)(log 4，则=)21(f （ ）A.41B.21C.1D.27. 已知函数)13(log -=a y a 的值为正数，则a 的取值范围（ ）A.31>a B.3231≤<a C.1>a D.13231><<a a 或8. 设⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0a ，则2121,log ,a a a a 之间的大小关系是（ ）A.a a a a 2121log >>B.a a a a >>2121logC.2121log a a a a >>D.a a aa >>2121log9. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A.x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B.2x y -= C.3x y -= D.)(log 3x y -=10. 函数)1(log )(++=x a x f a x 在[]1,0上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A.41B.21 C.2 D.4 11. 函数1)2lg(-+=x x y 的定义域是 12. 已知2log 3=x ，则=x13. 已知函数121)(+-=x a x f ，若)(x f 为奇函数，则=a 14. 给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=4)1(421)(x x f x x f x，则)3(log 2f =15. 已知z y x ,,均为正实数，且z y x 643== 求证：yx z 2111=-16. 若21log 321-≤≤-x ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=4log 2log )(22x x x f 的最大值和最小值。
人教版高中数学必修1数学第二章课后习题(共10页)Word版
新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章 基本初等函数（I ） 2．1指数函数 练习（P54）1. a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2. (1)32x =x 32, (2)43)(b a +=(a +b )43, (3)32n)-(m =(m -n )32, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3. (1)(4936)23=［(76)2］23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121++=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a814121-+=a 85; (4)2x31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-. 练习（P58）1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为｛x |x ≥2｝;(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是｛x ∣x ≠0｝.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解：(1)623b a ab=212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1. (2)a aa2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(mm m m m •••=4165413121mm m m m ••=4165413121+++mm=m 0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)a 31a 43a127=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462r t s -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts=6393652----rt s =36964125s r r ;(6)(-2x 41y31-)(3x21-y 32)(-4x 41y 32)=［-2×3×(-4)］x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y 21-;(8)4x 41 (-3x 41y31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643+-++-⨯-y x =2xy 31. 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . （2）要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R .(3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R . (4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ). 点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值； 因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值； 因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值； 因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n .(2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1, 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n .点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的.B 组1. 当0＜a ＜1时,a 2x -7＞a 4x -12⇒x -7＜4x －1⇒x ＞－3;当a ＞1时,a 2x -7＞a 4x -1⇒2x －7＞4x －1⇒x ＜－3. 综上,当0＜a ＜1时,不等式的解集是{x |x ＞－3}；当a ＞1时,不等式的解集是{x |x ＜－3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解：(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35. 点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ),2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2, 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3, …x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解：(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x . 所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-. 当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2．2对数函数 练习（P64）1.（1）2log 83=； （2）2log 325=； （3）21log 12=-； （4）2711log 33=- 2.（1）239=； （2）35125=； （3）2124-=； （4）41381-=3.（1）设5log 25x =，则25255x ==，所以2x =；（2）设21log 16x =，则412216x -==，所以4x =-； （3）设lg1000x =，则310100010x==，所以3x =； （4）设lg 0.001x =，则3100.00110x-==，所以3x =-；4.（1）1； （2）0； （3）2； （4）2； （5）3； （6）5.练习（P68）1.（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；（2）222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z =-=++=++；（3）33311lg()lg lg lg lg 3lg lg22xy x y z x y z =-=+-=+-；（4）2211lg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22y z x y z x y z ==-+=--. 2.（1）223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=；（2）22lg1002lg1002lg104lg104====；（3）5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; （4）11ln 22e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg5lg 2lg101+==; (3)555511log 3log log (3)log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-.4.(1)1; (2)1; (3)54练习（P73）1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0) 不同点：3log y x =的图象是上升的，13log y x =的图象是下降的关系：3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞； (2)(0,1)(1,)+∞; （3）1(,)3-∞； （4）[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组（P74） 1. (1)3log 1x =； (2)41log 6x =; （3）4log 2x =； （4）2log 0.5x = (5) lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x = (4)173x=(5) 100.3x= (6) 3xe =3. (1)0; (2) 2; (3) 2-; (4)2; (5) 14-; (6) 2. 4. (1)lg6lg 2lg3a b =+=+; (2) 3lg 42lg 22log 4lg3lg3ab===; (3) 2lg122lg 2lg3lg3log 1222lg 2lg 2lg 2b a +===+=+; (4)3lg lg3lg 22b a =-=- 5. (1)x ab =; (2) mx n=; (3) 3n x m =; (4)b x =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番，则(10.073)4x+=解得 1.073log 420x =≈. 答：设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2) 3(,1]4.8. (1)m n <; (2) m n <; (3) m n >; (4)m n >. 9. 若火箭的最大速度12000v =，那么62000ln 112000ln(1)61402M M M M e mm m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s.10. (1)当底数全大于1时，在1x =的右侧，底数越大的图象越在下方.所以，①对应函数lg y x =，②对应函数5log y x =，③对应函数2log y x =. (2)略. (3)与原函数关于x 轴对称. 11. (1)235lg 25lg 4lg92lg52lg 22lg3log 25log 4log 98lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯= (2)lg lg lg log log log 1lg lg lg a b c b c a b c a a b c⋅⋅=⨯⨯= 12. (1)令2700O =，则312700log 2100v =，解得 1.5v =. 答：鲑鱼的游速为1.5米/秒. (2)令0v =，则31log 02100O=，解得100O =. 答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.B 组1. 由3log 41x =得：143,43xx-==，于是11044333x x -+=+= 2. ①当1a >时，3log 14a<恒成立； ②当01a <<时，由3log 1log 4a a a <=，得34a <，所以304a <<.综上所述：实数a 的取值范围是3{04a a <<或1}a >3. (1)当1I = W/m 2时，112110lg 12010L -==；(2)当1210I -= W/m 2时，121121010lg 010L --==答：常人听觉的声强级范围为0120dB .4. (1)由10x +>，10x ->得11x -<<，∴函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- (2)根据(1)知：函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-∴ 函数()()f x g x +的定义域关于原点对称又∵ ()()log (1)log (1)()()a a f x g x x x f x g x -+-=-++=+ ∴()()f x g x +是(1,1)-上的偶函数.5. (1)2log y x =，0.3log y x =； (2)3xy =，0.1x y =.习题2.3 A 组（P79） 1.函数y =21x是幂函数. 2.解析:设幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为点（2,2）在图象上,所以2=2α.所以α=21,即幂函数的解析式为f （x ）=x 21,x ≥0.3.（1）因为流量速率v 与管道半径r 的四次方成正比,所以v =k ·r 4； （2）把r =3,v =400代入v =k ·r 4中,得k =43400＝81400,即v =81400r 4； （3）把r =5代入v =81400r 4,得v =81400×54≈3 086（cm 3/s ）, 即r =5 cm 时,该气体的流量速率为3 086 cm 3/s .第二章 复习参考题A 组（P82）1.（1）11； （2）87； （3）10001； （4）259. 2.（1）原式=))(()()(212121212212122121b a b a b a b a -+++-=b a b b a a b b a a -++++-2121212122=ba b a -+)(2;（2）原式=))(()(1121----+-a a a a a a =aa a a 11+-=1122+-a a . 3.（1）因为lg 2=a ,lg 3=b ,log 125=12lg 5lg =32lg 210lg2•=3lg 2lg 22lg 1+-,所以log 125=ba a +-21. （2）因为2log 3a =，3log 7b =37147log 27log 56log 27⨯=⨯=2log 112log 377++=7log 2log 11)7log 2(log 33333÷++÷=b ab a ÷++÷111)1(3=13++ab ab . 4.（1）（-∞,21）∪（21,+∞）;（2）［0,+∞）.5.（32,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1）∪（1,+∞）.6.（1）因为log 67>log 66=1,所以log 67>1.又因为log 76<log 77=1,所以log 76<1.所以log 67>log 76. （2）因为log 3π>log 33=1,所以log 3π>1.又因为log 20.8<0,所以log 3π>log 20.8.7.证明：（1）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）·f （y ）=3x ×3y =3x +y .又因为f （x +y ）=3x +y ,所以f （x ）·f （y ）=f （x +y ）. （2）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）÷f （y ）=3x ÷3y =3x -y . 又因为f （x -y ）=3x -y ,所以f （x ）÷f （y ）=f （x -y ）.8.证明:因为f （x ）=lgxx+-11,a 、b ∈（-1,1）, 所以f （a ）+f （b ）=lgbb a a +-++-11lg11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--, f （ab b a ++1）=lg （ab b a ab ba +++++-1111）=lg b a ab b a ab +++--+11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--. 所以f （a ）+f （b ）=f （abba ++1）.9.（1）设保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式为y =k ·a x （a >0,且a ≠1）.因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,所以022192,42,k a k a ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧≈==.93.0327,19222a k 所以y =192×0.93x ,即所求函数解析式为y =192×0.93x . （2）当x =30 ℃时,y ≈22（小时）；当x =16 ℃时,y ≈60（小时）,即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时. （3）图象如图：图2-210.解析：设所求幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为f （x ）的图象过点（2,22）, 所以22=2α,即221-=2α.所以α=21-.所以f （x ）=x 21-（x >0）.图略,f (x )为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数.B 组1.A2.因为2a =5b =10,所以a =log 210,b =log 510,所以a 1+b 1=10log 12+10log 15=lg 2+lg 5=lg 10=1. 3.（1）f （x ）=a 122+-x在x ∈（-∞,+∞）上是增函数.证明：任取x 1,x 2∈（-∞,+∞）,且x 1<x 2.f （x 1）-f （x 2）=a 122+-x -a +1222+x =1222+x -1221+x =)12)(12()22(21221++-x x x x . 因为x 1,x 2∈（-∞,+∞）, 所以.012.01212>+>+x x又因为x 1<x 2, 所以2122x x <即2122x x <<0.所以f （x 1）-f （x 2）<0,即f （x 1）<f （x 2）.所以函数f （x ）=a 122+-x在（-∞,+∞）上是增函数. （2）假设存在实数a 使f （x ）为奇函数,则f （-x ）+f （x ）=0,即a 121+--x +a 122+-x =0⇒a =121+-x +121+x =122+x +121+x=1, 即存在实数a =1使f （x ）=121+--x 为奇函数.4.证明:（1）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以［g （x ）］2-［f （x ）］2=［g （x ）+f （x ）］［g （x ）-f （x ）］=)22)(22(xx x x x x x x e e e e e e e e -----++++ =e x ·e -x =e x -x =e 0=1, 即原式得证.（2）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以f （2x ）=222x x e e -+,2f （x ）·g （x ）=2·2x x e e --·2x x e e -+=222xx e e --.所以f （2x ）=2f （x ）·g （x ）.（3）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以g （2x ）=222x x e e -+,［g （x ）］2+［f （x ）］2=（2x x ee -+）2+（2xx e e --）2=4222222x x x x e e e e --+-+++=222xx e e -+.所以g （2x ）=［f （x ）］2+［g （x ）］2.5.由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t =1时,θ=52,于是52=15+(62-15)e -k ,解得k ≈0.24,那么θ=15+47e -0.24t . 所以,当θ=42时,t ≈2.3;当θ=32时,t ≈4.2.答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃.6.(1)由P=P 0e -k t 可知,当t =0时,P=P 0;当t =5时,P=(1-10%）P 0.于是有(1-10%)P 0=P 0e -5k ,解得k =51-ln 0.9,那么P=P 0e t )9.0ln 51(.所以,当t =10时,P=P 0e 9.01051n I ⨯⨯=P 0e ln 0.81=81%P 0.答:10小时后还剩81%的污染物. (2)当P=50%P 0时,有50%P 0=P 0et )9.0ln 51(,解得t =9.0ln 515.0ln ≈33.答:污染减少50%需要花大约33h . (3)其图象大致如下:图2-3。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：第二章习题课(2).docx
1. 若指数函数的图象过点()2,1-，则此指数函数是（ ） A.x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B.x y 2= C.x y 3= D.x y 10=2. 使32x x >成立的x 的取值范围是（ ）A.0,1≠<x x 且B.10<<xC.1>xD.1<x3. 当0>x ，函数()x a x f 1)(2-=的值总大于1，则实数a 的取值范围是（ ） A.21<<a B.1<a C.1>a D.2>a4. 设424=a ，312=b ，6=c ，则a,b,c, 大小关系是（ ）A.c b a >>B.a c b <<C.a c b >>D.c b a <<5. 函数()234lg xx y -+=的单调增区间为（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,1 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23, D.⎥⎦⎤ ⎝⎛-23,1 6. 已知函数)2(log ax y a -=在[]1,0上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A.()1,0B.()2,1C.()2,0D.[)+∞,27. 02log 2log 11>>ba 则A.b a <<1B.a b <<1C.10<<<b aD.10<<<a b8. 若0lg lg =+b a 1,1≠≠b a 其中，则函数x x f a log )(=与函数x x g b log )(=的图象是（ ）A.关于直线y=x 对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.关于原点对称9. 函数)(x f y =与函数x y 2log =的图象关于直线0=x 对称，则)(x f y =的解析式为10. 1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+= 11. 方程3lg 2lg )24lg(+=+x x 的解是12. 已知且10,10<<<<x a 1)1(log >-x b a ，那么b 的取值范围是 13. （1）计算：()31064275lg 92521-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）解方程：3)96(log 3=-x14. 已知定义域为R 的函数)(x f 为奇函数。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：指数函数习题课.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1．化简［32)5(-］43的结果为 A ．5B ．5C ．－5D ．－52．将322-化为分数指数幂的形式为 A ．212- B ．312- C ．212-- D ．652-3．下列等式一定成立的是 A ．2331a a ⋅=a B ．2121a a ⋅-=0C ．329()a a=D ．613121a a a =÷4．下列命题中，正确命题的个数为 ①nna =a ②若a ∈R ，则20(1)1a a -+= ③y x y x +=+34334 ④623)5(5-=-A ．0B ．1C ．2D ．35．若a 2x=2－1，则xx xx a a a a --++33等于A ．22－1B ．2－22C ．22+1D ．2+1 6．使代数式（|x |－1）31-有意义的x 的取值范围为A ．|x |≥1B ．－1<x <1C ．|x |>1D ．x ≠±1 二、填空题.7．若103,104x y==，则210x y-=__________．8.+-+----1432313256)71(027.0 1=__________．9.321132132)(----÷ab b a bab a =__________．10．设α、β为方程2x 2+3x +1=0的两个根，则（41）α+β=______________． 11．已知31x a -+=（a 为常数），则2362a ax x---+=______________．三、解答题.12.化简111113131313132---+++++-x xx x x x xx ．13.已知,32121=+-x x 求3212323++++--x x x x 的值．14．（10分）已知x =)55(2111n n --，n N *∈，求2(1)n x x ++值．15．（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无解？有一解？有两解？指数函数习题课 一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D 二、7．498．30479147/10 9．6561-b a 10．8 11．1三、12．解：原式=313131313231)1(11x x x x x x -=+-+-+-13．解：由,9)(22121=+-xx可得x +x －1=7∵27)(32121=+-xx∴23121212333---++⋅+xx x x x x =27∴2323-+xx =18，故原式=214．解：由已知得1+x 2=n n y22525(1-++）=211)55(41n n -+ 5)5()]55(21)55(21[)1(111112==++-=++--n n n n n n n nx x15．解： （1）常数m =1（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象无交点,即方程无解;直线y =k 与函数|13|-=xy 的图当k =0或k ≥1时, 象有唯一的交点，所以方程有一解;y =k 与函数|13|-=xy 的图象 当0<k <1时, 直线有两个不同交点，所以方程有两解。
河北省衡水中学高中数学 1.3.1函数的最值(第二课时)强化作业 新人教A版必修1
河北省衡水中学高一数学必修一强化作业：1.3.1函数的最值（第二课时）一、选择题 1.x y 2=在区间[]4,2上的最大值、最小值是（ ） A.21,1 B.1,21 C. 41,21 D.21,412.函数11-=x y 在[]3,2上的最小值为（ ）A.2B.21C. 31D.21-3．函数x x y 1-=在]2,1[上的最大值为（ ）A.0B.23C. 2D.34．函数|1||3|+--=x x y 的 （ ）A.最小值是0，最大值是4B.最小值是-4，最大值是0C.最小值是-4，最大值是4D.没有最大值也没有最小值5.函数)(,32)(2R x x x x f ∈-+-=的最大值为（ ）A.2-B.3-C. 4-D.-56.函数x y 1=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,21上的最大值为（ ） A.21 B.21C. 2D.37．函数x ky =在区间[]4,2上的最小值为5，则k 的值为（ ）A.5B.8C. 20D.无法确定8．已知函数)(x f y =在[]b a ,上递增，在[]c b , 上递减，则当],[c a x ∈时，)(b f （ ）A.是)(x f 的最小值B. 是)(x f 的最大值C. 不是)(x f 的最大值D. 不是)(x f 的最值二、填空题：9．函数12+=x y 在[]3,0上的最大值为 10.函数]3,0[,542∈+-=x x x y 的值域是11．函数)1(11)(x x x f --=的最大值是 12．函数)0(213≥+-=x xx y 的值域是 三、解答题：13.求下列函数的值域（1）2211x x y +-=（2）523+-=x x y（3）3232+-=x x y14. 求下列函数的值域（1）221x x y -+=（2）)11,0(,≤≤->>-+=x b a bxa bx a y最值（二）答案：ABBCACCB2.解析：原函数在[]3,2递减，所以最小值为21131=- 7.解析：⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧=54k 0k 52k 0k 或 8.解析：由题意知()()()()最大b f c f b f a f ∴9.210.[1,5] 11.43（解析：()1u ,1122+-=+-=x x x x x f 令 )341,4343212≤∴≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x 12.1(,3]2-（解析：y=-1x 2721++在[)上递减，∞+0） 13.（1）(1,1]-，，，其中解析21x 2,011x 1x 21y 222≤+∴≥+++-= ∈∴y (1,1]-（2)1{}2y y ≠- 21y 10x 41121y -≠∴++-=，解析： （3）{1}y y ≠1y 3x 261y ≠∴+-=，解析： 14.（1）4[,)(,0)9+∞-∞0u10u 94u 149u 0494921x 2x x u 22 ，则；若，则若解析：令≥≤≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-= ∈∴y 4[,)(,0)9+∞-∞ （2）[,]a b a b a b a b-++- []递增，在，，解析：110b a a -bx a 21y +-∴--= ∈∴y [,]a b a b a b a b-++-。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学自助餐：第二章习题课(2)
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）一、选择题1.已知集合{}R x x y x A ∈==,，{}B A R x x y y B ⋂∈==则,2等于（ ）A 、RB 、{}0≥y yC 、()(){}1,1,0,0D 、Φ2.若0<a<21,则下列不等式中总成立的是 （ ）A 、()()a a a a -<-1log 1logB 、()211a a a ->-C 、()11log >-a aD 、()n n a a <-13若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-----3211618141212121212121M 则M 等于（ ）A ，13212121--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ B ， 32121-+C ，32121-- D ，13212121--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 4定义在()+∞,0上的函数)(x f 满足)()()(y f x f xy f +=()+∞∈,0,y x ，且3)8(=f ，则()=2f （ ）A ，1B ，21C ， 21- D ，2 5.要得到函数x y 212-=的图象，只需将指数函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=41的图象 （ ） A 、向右平移1个单位B 、向左平移1个单位C 、向右平移21个单位 D 、向左平移21个单位 6.某城市出租汽车统一价格，凡上车起行价6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米时，按每5568.11000≈米加收1元（相当于每千米1.8元），另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没行驶，仍按每6分钟折算1千米，折算的路程与行使路程合并收费，并且不足556米的余数也加收1元，陈先生坐了一趟这种出租汽车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分钟30秒，那么陈先生此趟行程介于（ ）A 、7——9千米B 、9——11千米C 、5——7千米D 、3——5千米二、填空题7.给出函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=4,14,21x x f x x f x，则()3log 2f 等于8.设f(x)满足()x x f x f 312=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则f(x)得表达式是三、解答题9.设全集U=R,A={X|X<-3或x>2},B={x|-1<x<3},求：()()()()()()B A B C A C B A C U U U ⋃⋃⋂3;2;110.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x 且f(0)=1.(1)求f(x)解析式；（2）若f(x)>2x+m 在[-1,1]上恒成立，求m 的取值范围。
人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》(第二课时)强化作业
河北省衡水中学高一数学必修一强化作业：2.1.2指数函数及其性质（第二课时）一、选择题1.函数121-=xy 的定义域为（ ） A ．R B ．()∞+∞-， C ．()0，∞- D ．{}0|≠∈x R x x 且2.函数2)21(-=x y的定义域为 （ ）A.(]1,-∞-B. )1,(--∞C.),1(+∞D.[)+∞,13．当ｘ＞０时，函数x a y )1(-=的值总大于１，则ａ的取值范围是（ ） A 、 01<<a B 、 1>a C 、 20<<a D 、 2>a4. 函数y=121-x 的值域是（ ）A 、（-1,∞）B 、（-,∞0）⋃（0，+∞）C 、（-1，+∞）D 、（-∞，-1）⋃（0，+∞）5. 若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于 （ ）A ．251+ B ．251+- C ．251± D ．215± 6.下列各不等式中正确的是（ ）A 、(12 )23 >(12 )13B 、233222>C 、(12 )32 >223D 、(12 )32 <2237. 若指数函数x a y =在[0,1]上的最大值与最小值的和是3，则底数a 等于（ ）A ．251± B ．12 C ．2 D ． 215± 二．填空题8.对于正数ａ满足a －0.1＞a 0.2，则ａ的取值范围是 。
9.对于ｘ＜０，1)1()(<+=x a x f 恒成立，则ａ的取值范围是 。
10.比较大小： 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭。
11.函数11011-=-x y 的定义域为 。
三．解答题12.求下列函数的定义域：126)2(;10)1(211-==+-+x x x x y y13. 求下列函数的值域：10264)2(;1212)1(+⋅+=+-=x x x x y y14.设20≤≤x ，求函数524121+-=+-x x y 的最大值和最小值。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：1.1.2集合间的基本关系习题课.docx
高中数学学习材料唐玲出品1、满足{}{}1,2,31,2,3,4,5,6M ≠≠⊂⊂的集合M的个数是： （ ）A. 8B. 7C. 6D. 52、若集合{}{}|11,|10A x x B x ax =-==+=，若B A ≠⊂，则a 的值为 （ ） A.12- B. 0或12- C. 1或12- D. 0或2 3、设有三个关系式：2R 0.3,0Q N ∈∈∈，，其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.04、已知A 是由0，m ，232m m -+三个元素组成的集合，且2A ∈，则实数m 为（ ）A ．2B ．0或3C ．3D ．0，2，3均可5.设集合{}|12A x x =≤≤，{}|B x x a =≥，若A B ⊆,则a 的值为 （ ）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a <D. 2a ≤6、已知集合 {}{}1,3,,3,4,B A A m B =-=⊆若,则实数m = 。
7、已知集合{}|03,A x x =<<{}|4,B x m x m =<<-且B A ⊆，则实数m 满足的条件是 。
8、方程2(2)(1)(4)0x x x +--=的解集中含有元素的个数是 。
9、已知方程2430ax x ++=的解集为单元素集，则实数a=10、已知集合{}1,3,5A =，则集合A 的所有子集的元素之和为 。
11、设集合{}1,1A =-,试用列举法写出下列集合。
⑴{}|B x x A =∈；⑵(){},|,C x y x y A =∈；⑶{}|D x x A =⊆。
12、已知集合{}|2<A x x =>或x -1，{}|1,B x a x a =<<+若B A ⊆，求实数a 的取值范围。
13、已知,a x R ∈，集合{}59A x =-+22,4,x ，{}B ax a =++23,x 。
（1） 若{}A =2,4,3，求x 的值。
人教A版数学必修一1.3.2《函数的奇偶性》(第二课时)强化作业
且 x1 x2 ， x 2
x1 0， f x2
f
x1 ， f
x2 f
x 1 答案为 .B
二：填空题：
7. 解：Q 函数 f x 是 R 的偶函数， 且在区间 0， 上是增函数， f x 在区间
,0
是减函数， Q f m f 2 ， m 2, m 2,或 m 2 。
8. 解： 当 x 0 时， x 0 ， f x x 1 ，Q f x 是偶函数， f x f x ，
河北省衡水中学高一数学必修一强化作业： 1.3.2 函数的奇偶性（第 二课时）
一、选择题
1、下列说法中，正确的是（ ）
A．函数 y B．函数 y
1 是奇函数，且在定义域内为减函数
x x3( x 1)0 是奇函数，且在定义域内为增函数
C．函数 y x2 是偶函数，且在 （ 3， 0）上为减函数 D．函数 y ax2 c(ac 0) 是偶函数，且在（ 0， 2）上为增函数
⑵判断 y f ( x) 的奇偶性；
⑶ y f (x) 在
0,
上是增函数，且满足 f ( x)
1 f (1 )
0 ，求 x 的取值范围。
x
奇偶性（ 2） 答案： 一：选择题 1.C 2.D 3. D 4.A 5.B
6. 解：Q 当 x 0 时， f x 为增函数， 当 x 0 时， f x 为减函数， Q x 1 0, x 2 0 ，
x 又 f (1) 0 ， f (x 1) f (1) 因为 y f (x ) 在 ( 0, ) 上是增函数， 且 f (x ) 为偶函数， | x 1 | 1，解之得 0 x 2 ， 又 x 0, x 1， 所以实数 x 的取值范围是 (0,1) (1,2] 。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：2.2.1对数与对数运算(2).docx
高中数学学习材料唐玲出品一、选择题1.下面四个等式中，一定成立的是 （ ）()2log 38log 48log 4log 8log 4log 8log 4log 8log 4log 8log 48log 222222222222==+=-=-、、、、D C B A2.已知b a ==5log ,2log 33，则10log 3等于 （ ） b a A +、 B 、b a - C 、ab D 、ba 3.已知y x ==5log ,322，则x+y 等于 ( )A 、15log 2B 、35log 2C 、53log 2 D 、10log 3 4.如果方程()()03lg 2lg lg 3lg 2lg lg 2=+++x x 的两根为21,x x ，那么21x x 的值为 （ ）A 、3lg 2lgB 、3lg 2lg +C 、61 D 、-6 二、填空题5、22log 322log 2-= 。
6、=-+7log 3log 49log 212121 。
7.若===32lg ,3lg ,2lg 则b a 。
8.=+--2lg 3lg 5lg 75lg三、解答题9.计算：8.1log 7log 37log 235log 5555-+-10.计算： log 33252log 2log log 853339-+-11.计算 ()()()()()()22212lg2lg 2lg5lg 2lg 21lg 27lg8lg 10002lg1.23lg5lg 2lg50+⋅+-++-+⋅12.计算：()2lg 5lg 2lg 5lg 2+⋅+13．已知18log 9,185b a ==,用,a b 表示36log 45.14.已知二次函数2()(lg )24lg f x a x x a =++的最大值是3,求a 的值.对数与对数运算（2）1、D 3222log 8log 23log 2==2、A 33log 10log 25=⨯33log 2log 5=+a b =+3、A 由已知2log 3x =，22log 3log 5x y +=+2l o g 15= 4、C 由已知，方程的两根为1lg x 和2lg x ，两根之和为121lg lg (lg 2lg3)lg 6x x +=-+=，所以1216x x =5、原式=22322log log 3252== 6、原式=21493log 17⨯= 7、原式=lg 2lg3a b -=-8、原式=752lg153⨯=⨯ 9.解： ()()25log 25log 3log 27log 3log 27log 27log 5log 59log 7log 3log 7log 275log 5555555555555==+-++-+=-+--⨯=原式10.解： 39log (48)323132⨯⨯-=-=- 11.解： ()()()()21lg 22lg 2lg5lg 21lg 2lg 2lg51lg 2lg 21lg 21=++-=++-=+-=原式()()33lg 33lg 23lg 36lg 233222lg 32lg 212lg 32lg 212+-+-===+-+-原式 ()()()()()()22223lg5lg 2lg 22lg5lg52lg5lg 2lg 2lg 2lg51=+∙+=+⋅+=+=原式 方法点拨：要灵活运用有关公式，注意公式的正用、逆用及变形使用。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：2.2.1对数与对数运算(2).docx
一、选择题1.下面四个等式中，一定成立的是 （ ）()2log 38log 48log 4log 8log 4log 8log 4log 8log 4log 8log 48log 222222222222==+=-=-、、、、D C B A2.已知b a ==5log ,2log 33，则10log 3等于 （ ） b a A +、 B 、b a - C 、ab D 、ba 3.已知y x ==5log ,322，则x+y 等于 ( )A 、15log 2B 、35log 2C 、53log 2 D 、10log 3 4.如果方程()()03lg 2lg lg 3lg 2lg lg 2=+++x x 的两根为21,x x ，那么21x x 的值为（ ）A 、3lg 2lgB 、3lg 2lg +C 、61 D 、-6 二、填空题5、22log 322log 2-= 。
6、=-+7log 3log 49log 212121 。
7.若===32lg ,3lg ,2lg 则b a 。
8.=+--2lg 3lg 5lg 75lg三、解答题9.计算：8.1log 7log 37log 235log 5555-+-10.计算： log 33252log 2log log 853339-+-11.计算 ()()()()()()22212lg2lg 2lg5lg 2lg 21lg 27lg8lg 10002lg1.23lg5lg 2lg50+⋅+-++-+⋅12.计算：()2lg 5lg 2lg 5lg 2+⋅+13．已知18log 9,185b a ==,用,a b 表示36log 45.14.已知二次函数2()(lg )24lg f x a x x a =++的最大值是3,求a 的值.对数与对数运算（2）1、D 3222log 8log 23log 2==2、A 33log 10log 25=⨯33log 2log 5=+a b =+3、A 由已知2log 3x =，22log 3log 5x y +=+2l o g 15= 4、C 由已知，方程的两根为1lg x 和2lg x ，两根之和为121lg lg (lg 2lg3)lg 6x x +=-+=，所以1216x x =5、原式=22322log log 3252== 6、原式=21493log 17⨯= 7、原式=lg 2lg3a b -=-8、原式=752lg153⨯=⨯ 9.解： ()()25log 25log 3log 27log 3log 27log 27log 5log 59log 7log 3log 7log 275log 5555555555555==+-++-+=-+--⨯=原式10.解： 39log (48)323132⨯⨯-=-=- 11.解： ()()()()21lg 22lg 2lg5lg 21lg 2lg 2lg51lg 2lg 21lg 21=++-=++-=+-=原式()()33lg 33lg 23lg 36lg 233222lg 32lg 212lg 32lg 212+-+-===+-+-原式 ()()()()()()22223lg5lg 2lg 22lg5lg52lg5lg 2lg 2lg 2lg51=+∙+=+⋅+=+=原式 方法点拨：要灵活运用有关公式，注意公式的正用、逆用及变形使用。
河北省衡水中学高一数学必修一强化作业 1.3.1函数的最值(第二课时)
一、选择题1.x y 2=在区间[]4,2上的最大值、最小值是（ ）A.21,1B.1,21C. 41,21D.21,412.函数11-=x y 在[]3,2上的最小值为（ ）A.2B.21C. 31D.21-3．函数x x y 1-=在]2,1[上的最大值为（ ）A.0B.23C. 2D.34．函数|1||3|+--=x x y 的 （ ）A.最小值是0，最大值是4B.最小值是-4，最大值是0C.最小值是-4，最大值是4D.没有最大值也没有最小值5.函数)(,32)(2R x x x x f ∈-+-=的最大值为（ ）A.2-B.3-C. 4-D.-56.函数x y 1=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,21上的最大值为（ ） A.21B.21C. 2D.37．函数x ky =在区间[]4,2上的最小值为5，则k 的值为（ ）A.5B.8C. 20D.无法确定8．已知函数)(x f y =在[]b a ,上递增，在[]c b , 上递减，则当],[c a x ∈时，)(b f （ ）A.是)(x f 的最小值B. 是)(x f 的最大值C. 不是)(x f 的最大值D. 不是)(x f 的最值二、填空题：9．函数12+=x y 在[]3,0上的最大值为 10.函数]3,0[,542∈+-=x x x y 的值域是11．函数)1(11)(x x x f --=的最大值是 12．函数)0(213≥+-=x xx y 的值域是 三、解答题：13.求下列函数的值域（1）2211xx y +-=（2）523+-=x x y（3）3232+-=x x y14. 求下列函数的值域（1）221x x y -+=（2）)11,0(,≤≤->>-+=x b a bxa bx a y最值（二）答案：ABBCACCB2.解析：原函数在[]3,2递减，所以最小值为21131=- 7.解析：⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧=54k 0k 52k 0k 或 8.解析：由题意知()()()()最大b f c f b f a f ∴9.210.[1,5] 11.43（解析：()1u ,1122+-=+-=x x x x x f 令 )341,4343212≤∴≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x 12.1(,3]2-（解析：y=-1x 2721++在[)上递减，∞+0） 13.（1）(1,1]-，，，其中解析21x 2,011x 1x 21y 222≤+∴≥+++-= ∈∴y (1,1]-（2)1{}2y y ≠- 21y 10x 41121y -≠∴++-=，解析： （3）{1}y y ≠1y 3x 261y ≠∴+-=，解析： 14.（1）4[,)(,0)9+∞-∞0u10u 94u 149u 0494921x 2x x u 22 ，则；若，则若解析：令≥≤≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-= ∈∴y 4[,)(,0)9+∞-∞（2）[,]a b a b a b a b-++- []递增，在，，解析：110b a a -bx a 21y +-∴--= ∈∴y [,]a b a b a b a b-++-。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：1.1.2集合间的基本关系习题课.docx
1、满足{}{}1,2,31,2,3,4,5,6M ≠≠⊂⊂的集合M的个数是： （ ）A. 8B. 7C. 6D. 52、若集合{}{}|11,|10A x x B x ax =-==+=，若B A ≠⊂，则a 的值为 （ ） A.12- B. 0或12- C. 1或12- D. 0或2 3、设有三个关系式：2R 0.3,0Q N ∈∈∈，，其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.04、已知A 是由0，m ，232m m -+三个元素组成的集合，且2A ∈，则实数m 为（ ）A ．2B ．0或3C ．3D ．0，2，3均可5.设集合{}|12A x x =≤≤，{}|B x x a =≥，若A B ⊆,则a 的值为 （ ）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a <D. 2a ≤6、已知集合 {}{}1,3,,3,4,B A A m B =-=⊆若,则实数m = 。
7、已知集合{}|03,A x x =<<{}|4,B x m x m =<<-且B A ⊆，则实数m 满足的条件是 。
8、方程2(2)(1)(4)0x x x +--=的解集中含有元素的个数是 。
9、已知方程2430ax x ++=的解集为单元素集，则实数a=10、已知集合{}1,3,5A =，则集合A 的所有子集的元素之和为 。
11、设集合{}1,1A =-,试用列举法写出下列集合。
⑴{}|B x x A =∈；⑵(){},|,C x y x y A =∈；⑶{}|D x x A =⊆。
12、已知集合{}|2<A x x =>或x -1，{}|1,B x a x a =<<+若B A ⊆，求实数a 的取值范围。
13、已知,a x R ∈，集合{}59A x =-+22,4,x ，{}B ax a =++23,x 。
（1） 若{}A =2,4,3，求x 的值。
（2） 若2,,a B B A ≠∈⊂求，x 的值14、已知集合{}|25A x x =-≤≤，非空集合{}|121B x m x m =+≤≤-，且B A ⊆，求m 的取值集合。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：2.1.2指数函数及其性质(第三课时).docx
一．选择题1．函数f x x ()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ）A 、 增函数B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数2．函数1-x 23=y 的递减区间为 （ ）Ａ．(]0，∞- Ｂ．[)∞+，0Ｃ．(]1-∞-， Ｄ．[)∞+，13. 函数2)3(21+=x y ）（的递减区间为（ ）Ａ．(]3-∞-， Ｂ．[)∞+-，3Ｃ．(]3，∞- Ｄ．[)∞+，34．要得到函数x y -⋅=28的图象，只需将函数xy )21(=的图象（ ）Ａ．向右平移３个单位 Ｂ．向左平移３个单位Ｃ．向右平移８个单位 Ｄ．向左平移８个单位5.函数xy )21(-=的图象 （ ）A. 与函数xy )21(=的图象关于y 轴对称B. 与函数xy )21(=的图象关于坐标原点对称C. 与函数x y -=)21(的图象关于y 轴对称D. 与函数x y -=)21(的图象关于坐标原点对称。
6.函数121-=x y ）（的值域为 （ ）Ａ．（０，＋,∞）Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛210， Ｃ．（０，２）Ｄ．(]20，7.函数)1(>=a a y x 的图象是（ ）8.若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A 、1a >且1b <B 、01a <<且1b ≤C 、01a <<且0b >D 、1a >且0b ≤二．填空题9.将函数f x x ()=2的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数g x x ()=-22的图象。
１0.函数f x x ()()=-121，使f x ()是增函数的x 的区间是_________ 11.函数x y -=4的定义域是 ，值域是 。
在区间 上是增函数，在区间上是减函数。
三．解答题１2. 已知函数12()122x x f x +=-+（1）画出f(x)的图象。
人教A版高中数学必修一河北省衡水指数函数及其性质第二课时练习新人教A
河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：2.1.2指数函数及其性质（第二课时）一 选择题1.下列函数中,值域是),0(+∞的是（ ）（A ）x y -=1)31( ( B) x y -=215 (C) 12-=x y (D) x y 21-=2.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是( ) A 、 21(x+1) B 、x+41 C 、2x D 、2-x 3.函数210)2()5(--+-=x x y 的定义域是（ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x xC ． }5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或二 填空题4.函数1225-+=x x y 的值域为三解答题 5. 已知函数 222xx y -+= 求函数的定义域、值域6.已知函数)1(122>-+=a a ay x x 在区间]1,1[-上的最大值是14,求a 的值.7.已知关于x 的方程235)43(++=a a x 有负根。
（1）求实数a 的取值集合M ； （2）若函数x x f 64)(=的定义域恰为M ，求)(x f 的值域.〖答案〗一，选择题 1.（A ）2. D 3 .D二，填空题4.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,251 三，解答题5. 解：由222xx y -+=得 012222=+⋅-x x y ∵x ∈R, ∴△≥0, 即 0442≥-y , ∴12≥y , 又∵0>y ，∴1≥y6. 解:当 a >1时,指数函数x a u =在]1,1[-上是增函数，且x a u =>0,二次函数122-+=u u y 在),0(+∞上是增函数，所以函数122-+=u u y 在]1,1[-上是增函数，所以1=x 时，y 值最大，由已知得14122=-+a a 解得a =3（a = －5舍去）。
7.解 ：（1）当x<0时，有,1)43(>x 从而235++a a >1，解得}.2332|{,2332<<-=<<-a a M a （2）由题设有2332<<-x ，∴,5126464641612332=<<=-x ∴)(x f 的值域为).512,161()(∈x f。
河北省衡水中学高中数学 2.1.2指数函数及其性质(第二课时)强化作业 新人教A版必修1
一、选择题1.函数121-=x y 的定义域为（ ） A ．R B ．()∞+∞-， C ．()0，∞- D ．{}0|≠∈x R x x 且2.函数2)21(-=x y 的定义域为 （ ） A.(]1,-∞- B. )1,(--∞ C.),1(+∞ D.[)+∞,13．当ｘ＞０时，函数x a y )1(-=的值总大于１，则ａ的取值范围是（ ）A 、 01<<aB 、 1>aC 、 20<<aD 、 2>a4. 函数y=121-x 的值域是（ ） A 、（-1,∞） B 、（-,∞0）⋃（0，+∞）C 、（-1，+∞）D 、（-∞，-1）⋃（0，+∞）5. 若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于 （ ）A ．251+B ． 251+-C ．251±D ． 215± 6.下列各不等式中正确的是（ ）A 、(12 )23 >(12 )13B 、233222> C 、(12 )32 >223 D 、(12)32 <223 7. 若指数函数x a y =在[0,1]上的最大值与最小值的和是3，则底数a 等于 （ ） A ．251± B ． 12 C ．2 D ． 215± 二．填空题8.对于正数ａ满足a －0.1＞a 0.2，则ａ的取值范围是 。
9.对于ｘ＜０，1)1()(<+=xa x f 恒成立，则ａ的取值范围是 。
10.比较大小： 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭。
11.函数11011-=-x y 的定义域为 。
三．解答题12.求下列函数的定义域：126)2(;10)1(211-==+-+x xx x y y13. 求下列函数的值域：10264)2(;1212)1(+⋅+=+-=x xx x y y14.设20≤≤x ，求函数524121+-=+-x x y 的最大值和最小值。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：2.2.2对数函数及其性质(2).docx
1 函数x y 2log 1+=)4(≥x 的值域是（ ）A [)+∞,2 B ()+∞,3 C [)+∞,3D ()+∞∞-,2 已知())12(log )(12+=-x x f a 在)0,21(-内恒有0)(>x f ，则a 的取值范围是（ ）A 1>aB 10<<aC 1a <-或 1a >D 21a -<<-或12a <<3 函数5log )(log 21241+-=x x y 在区间[]4,2上的最小值是（ ）A 4B 8C 254D 414 若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间[]a a 2,上的最大值是最小值的3倍，则a 等于（ ） A 42B 22C 41D 215 函数()()[]31log 21+-=x x y 递减区间是（ ）A ()1,3--B ()1,-∞-C ()3,-∞-D ()+∞-,16 函数)1(log )(++=x a x f a x 在[]1,0上的最大值与最小值之和为 a ,则a 的值为（ ） A 41 B 21 C2 D 4 7 函数2lg(87)y x x =-+-的定义域和值域分别是 和8 函数1221y log 25x x =-+的值域为 。
9 函数x y a =与(0,1)y x a a a =+>≠的图像有两个公共点，则a 的取值范围是10 知函数()()3log 231+-=ax xx f 在 ()+∞-,1上是减函数，求a 的取值范围？11. 设0,0,x y ≥≥且122x y +=，求函数 ()148log 221++y xy 的最大值和最小值。
12.已知03log 7log 221221≤++x x ）（，求函数2124(log )(log )2x y x =的最大值和最小值。
13.函数1()()(01)2x x f x a a a a -=+>≠,的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛9412，。
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1. 若指数函数的图象过点()2,1-，则此指数函数是（ ）
A.x
y ⎪⎭⎫
⎝⎛=21 B.x y 2=
C.x y 3=
D.x y 10=
2. 使32x x >成立的x 的取值范围是（ ）
A.0,1≠<x x 且
B.10<<x
C.1>x
D.1<x
3. 当0>x ，函数()x a x f 1)(2-=的值总大于1，则实数a 的取值范围是（
） A.21<<a B.1<a C.1>a D.2>a
4. 设424=a ，312=b ，6=c ，则a,b,c, 大小关系是（ ）
A.c b a >>
B.a c b <<
C.a c b >>
D.c b a <<
5. 函数()234lg x x y -+=的单调增区间为（ ） A.⎪⎭⎫
⎝⎛--23,1 B.⎪⎭⎫
⎝⎛+∞,23 C.⎪⎭⎫
⎝⎛
∞-23, D.⎥⎦⎤
⎝⎛-23,1
6. 已知函数)2(log ax y a -=在[]1,0上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）
A.()1,0
B.()2,1
C.()2,0
D.[)+∞,2
7. 02log 2log 11>>b
a 则
A.b a <<1
B.a b <<1
C.10<<<b a
D.10<<<a b
8. 若0lg lg =+b a 1,1≠≠b a 其中，则函数x x f a log )(=与函数x x g b log )(=的图
象是（ ）
A.关于直线y=x 对称
B.关于x 轴对称
C.关于y 轴对称
D.关于原点对称
9. 函数)(x f y =与函数x y 2log =的图象关于直线0=x 对称，则)(x f y =的解析式
为
10. 1
.0lg 10lg 5
lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+= 11. 方程3lg 2lg )24lg(+=+x x 的解是
12. 已知且
10,10<<<<x a 1)1(log >-x b a ，那么b 的取值范围是 13. （1）计算：()31
064275lg 92521
-⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）解方程：3)96
(log 3=-x
14. 已知定义域为R 的函数)(x f 为奇函数。
且满足)()2(x f x f -=+，当[]1,0∈x 时，
12)(-=x x f ，求)24(log 2
1f
15. （1）化简：()1312--⋅⋅xy xy xy xy
（2）已知10<<a ，1>b ，试比较,log b a
b a 1log b
b 1l o g 的大小
16. 已知函数函数
()()1log 6log 1)(42
4++--=x k x k x x f 在区间[]1.0上恒为正，求实数k 的取值范围。
17. （实验）已知121)(-+
=x a x f 为奇函数，求常数a 的值及)(x f 的值域。
第二章习题课（2）
答案AADDD BDB
2.解析：由原不等式得2
(1)0x x -<，解得10x x <≠且
4.解析3121243424(24)(12)12=<= 412126312(12)(6)6=<=故选D 。
5.解析：由2430,14x x x +->-<<得，又对称轴为32x =，所以单调增区间为⎥⎦⎤ ⎝
⎛-23,1。
6.解析：由[]0,20,1a y ax >=-在上减函数，若函数)2(log ax y a -=在[]1,0上是关于x
的减函数，则11 2.20
a a a >⎧<<⎨->⎩解得
8.解析：由条件11,,log log b a ab b x x a ==
∴=-即所以两个函数图象关于x 轴对称。
9.()x x f -=2log )(
10.4-
11.01或=x
解析：由题意得2lg(42)lg 23,2
3220x x x x +=⋅∴-⋅+=
解得2221x x ==或，10x x ∴==或
12.()1,+∞ 解析：由01,01a x <<<<011x ∴<-<
则log (1)0,1b x b -<∴>。
13.（1）4 （2）x=2
14.解：)()2(x f x f -=+，所以=++=+)22()4(x f x f
)()2(x f x f =+-。
又24log 32log 52
121<=-
416log 21-=<，所以，0424log 121<+<-，所以1424log 02
1<--< ，∵)(x f 为奇函数，所以)24(log 2
1f
)424(log )424log ()424(log 22
121--=---=+=f f f
()12424log 2--=-122424log 2+⋅-=-=2
1- 15.(1)原式=111212161613231=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅---y x y x y x y x
(2)11log -=b b
当a b 1>时, 1log -<b a , 11log >b
a 所以,log
b a <b
b 1log <b a 1log 当a b 1=时, 1log -=b a ,11log =b
b
,log b a =b b 1log <b
a 1log 当a
b 1<
时,0log 1<<-b a ,11log 0<<b a b b 1log <,log b a <b
a 1log 16.解：)(x f 是关于x 的一次函数，则)(x f 在[]1,0上是恒正，只需
⎩⎨⎧>>0)1(0)0(f f ()⎩⎨⎧>+->+-⇒02log 601log 424k k ⎪⎩
⎪⎨⎧<<<-⇒31log 1log 144k k 3444
131log 1<<⇒<<-⇒k k 17.解：)(x f 的定义域为{}0|≠x x ∵)(x f 为奇函数，∴)1()1(f f =-即
1
2112111---=-+
-a a ∴21=a ，∴12121)(-+=x x f ①当12>x 时，012>-x ，∴2
112121>-+x ②当120<<x 时，0121<-<-x ，∴2112121-<-+x 综上，)(x f 的值域为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛
-∞-,2121,。