系统的状态反馈及状态观测器
现代控制理论---状态反馈和状态观测器
现代控制理论基础
主讲人: 主讲人:荣军 mail:rj1219 163. 1219@ E-mail:rj1219@
第五章 系统的状态反馈及观测器
在第二章， 在第二章，研究的是在己知系统的结构和参数情况下系统的 运动，从而了解系统的运动形态。 运动，从而了解系统的运动形态。第三章介绍了系统的能控性和 能观测性。第四章是系统稳定性问题。 能观测性。第四章是系统稳定性问题。如果将上述研究的内容概 括起来说，就是在已知系统的结构和参数情况下， 括起来说，就是在已知系统的结构和参数情况下，研究系统的性 能或特性，即所谓系统分析问题。 能或特性，即所谓系统分析问题。 本章将研究线性定常系统的综合。 本章将研究线性定常系统的综合。这是一个与系统分析相反 的命题，是在给定被控对象的情况下， 的命题，是在给定被控对象的情况下，通过设计控制器的结构和 参数，使系统满足预先规定的性能指标要求。 参数，使系统满足预先规定的性能指标要求。采用的方法是先测 量系统的状态，再用状态来确定被控对象上所加的控制输人， 量系统的状态，再用状态来确定被控对象上所加的控制输人，从 而构成状态反馈系统。 而构成状态反馈系统。
第五章 系统的状态反馈及观测器
采用状态反馈， 采用状态反馈，对系统能控性和能观测性有 无影响呢?这是本章讨论的重要内容之一 这是本章讨论的重要内容之一。 无影响呢 这是本章讨论的重要内容之一。同时 研究一个能控的系统， 研究一个能控的系统，引入状态反馈可以任意配 置状态反馈系统的极点， 置状态反馈系统的极点，保证系统具有所希望的 瞬态性能和稳态性； 瞬态性能和稳态性；对于系统的状态变量无法测 量但又要用它来实现反馈的情况， 量但又要用它来实现反馈的情况，通过状态重构 方法。设计状态观测器。 方法。设计状态观测器。
现在控制理论第五章状态反馈与状态观测器
(5-5)
引出的反馈系数，则
变换后k的0， 状态， 反kn馈1系统动态方程为 ：
x1， ，xn
式中：
xAbkxbv
y Cx
0
1
0
0
0
1
Abk
0
0
0
a0k0 a1k1 a2k2
(5-6)
(5-7)
0
0
1
an1kn1
I A (5 -b 9)k n a n 1 k n 1 n 1 a 2 k 2 2 a 1 k 1 1
过 行
待设 矩阵
计的 ，负
参 反
y Cx 馈至系统的参考输入，于是存在
01 式中v为纯量， 为 为 维行矩阵，为 环状态阵，
维向量， 为
维矩阵， 为
维向量， 为
维矩阵。
为闭环特征多项式。
维向量， 为闭
02 用状态反馈使闭环极点配置在任意位置上的充要条件是：受控对象能 控
03
证明 ：0
若1式
(
k0, ,kn1
k
能控的多输入-多输出系统，经如上类似分析可知，
实现闭环极点任意配置的状态反馈阵 K为 pn维 。
若受控对象不稳定，只要有能控性，完全可由状态反馈配置极点使系统稳定。 状态变量受控情况下，引入状态反馈表示增加一条反馈通路，它能改变反馈所 包围环节的传递特性，即通过改变局部回路的极点来改变闭环极点配置。不能 控状态变量与控制量无关，即使引入状态反馈，对闭环极点位置也不会产生任 何影响，这是因为传递函数只与系统能控、能观测部分有关的缘故。若不能控 状态变量是稳定的状态变量，那么系统还是能稳定的，否则，系统不稳定。
0
1
0
A
h
《现代控制理论》线性定常系统的反馈结构及状态观测器
求解状态反馈阵k 的步骤：
1) 校验系统的可控性
令
计算k
小结
B
I s
A
x
u
k
v
用状态反馈配置系统闭环极点
结论：1.状态反馈不改变系统的可控性，但可改变可观测性.
2.状态反馈不改变系统的闭环零点。
状态反馈的影响
二、状态反馈对系统零点和可观测性的影响
【例】 系统S：
此时系统可控可观
1).复合系统结构图（状态反馈＋状态观测器）
输出内反馈及状态可观测性
续
状态反馈
状态观测器
复合系统
选状态变量
即：
y=Cx
输出内反馈及状态可观测性
2) 传递函数矩阵
结论:
状态观测器不影响传递函数
输出内反馈及状态可观测性
3）特征多项式
特征多项式
结论
1.引入观测器提高了系统的阶次（由n 2n ）
2.整个闭环系统特征值由状态反馈下（A - BK）特征值和状态观测器下特征值（A－HC）组合而成，且相互独立。即观测器的引入不影响已配置好的系统特征值，而状态反馈也不影响观测性的特征值，这就是分离定理。
输出内反馈及状态可观测性
3.状态观测器的引入,不影响传递函数阵.且趋于 x(t) 的速度,取决于观测器的特征值。
分离定理
4).分离定理
定理: 若系统{A,B,C }可控又可观,用状态观测器估值形成状态反馈时,其系统的极点配置和观测器设计可分别独立运行,即K 和H 值的设计可分别进行,有时把K 和H 统称控制器. 一般观测器的响应速度应比状态反馈的响应速度快一些.
状态观测器概述
二、状态观测器概述
利用状态反馈能任意配置闭环系统的极点及有效改善系统性能,然而系统的状态变量并不能用物理方法测量.因此要使状态反馈在工程上实现就必须解决这个问题. 解决问题的方法之一就是重构系统的状态.并用这个重构状态代替原系统实际状态,实现状态反馈.
现代控制理论 状态反馈与状态观测器
• 所谓状态观测器是物理上可以实现的动力 学系统,它在被观测系统输入量和输出量的 激励下,产生一组逼近于被观测系统的状态 变量的输出.
• 这组输出的状态变量便可作为被观测系统 状态变量的估计值.
2.极点配置条件
• 若被控系统0(A, B) 是状态完全能控的,那么 反馈系统的极点必是可以任意配置的,或者 说,能使闭环系统极点任意配置的条件是被 控系统完全可控.
• 注意:
(1).对不可控的系统则不可能采用状态反馈 方法重新配置所有极点. (2).状态反馈可改变系统的极点,但不改变零 点.
• 以上是状态观测器的整个设计思想和目的.
• 估计的模型
xˆAxˆBuG(yCxˆ) (2) (AGC)xˆBuGy
(1).G的选择原则.
由(1)和(2)建立误差方程 定义 exxˆ 则 exxˆ(AG C)e显然误差e的特性是由
(A-GC)的特征值决定,显然G选择的原则是使 e tt1 0,t1 足够地小,从而G的选择也是使 A-GC的特征根按要求放在合适的位置上.
自动控制原理Ⅱ
第六章 状态反馈与状 态观测器
主要讲述:
1).状态反馈. 2).极点配置. 3).状态观测器.
一.系统的状态反馈
• 对于方程
x Ax Bu
y
Cx
• 系统的性质完全是由A决定的,因此要改变 系统的性质,只需改变A的形式.
• 从数学上来讲,即构造u,从而导致下列方程 成立
四、降维观测器设计
x Ax Br
y
Cx
• A 是满足要求的方阵
现代控制实验状态反馈器和状态观测器的设计
现代控制实验状态反馈器和状态观测器的设计现代控制实验中，状态反馈器和状态观测器是设计系统的重要组成部分。
状态反馈器通过测量系统的状态变量，并利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合，以优化系统的性能指标。
状态观测器则根据系统的输出信息，估计系统的状态变量，以便实时监测系统状态。
本文将分别介绍状态反馈器和状态观测器的设计原理和方法。
一、状态反馈器的设计：状态反馈器的设计目标是通过调整反馈增益矩阵，使得系统的状态变量在给定的性能要求下，达到所需的一组期望值。
其设计步骤如下：1.系统建模：通过对被控对象进行数学建模，得到描述系统动态行为的状态空间表达式。
通常表示为：ẋ=Ax+Buy=Cx+Du其中，x为系统状态向量，u为控制输入向量，y为系统输出向量，A、B、C、D为系统的状态矩阵。
2.控制器设计：根据系统的动态性能要求，选择一个适当的闭环极点位置，并计算出一个合适的增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法、最优控制法等。
3.状态反馈器设计：根据控制器设计得到的增益矩阵，利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合。
状态反馈器的输出为：u=-Kx其中，K为状态反馈增益矩阵。
4.性能评估与调整：通过仿真或实验，评估系统的性能表现，并根据需要对状态反馈器的增益矩阵进行调整。
二、状态观测器的设计：状态观测器的设计目标是根据系统的输出信息，通过一个状态估计器，实时估计系统的状态变量。
其设计步骤如下：1.系统建模：同样地，对被控对象进行数学建模，得到描述系统动态行为的状态空间表达式。
2.观测器设计：根据系统的动态性能要求，选择一个合适的观测器极点位置，以及一个合适的观测器增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法、最优观测器法等。
3.状态估计：根据观测器设计得到的增益矩阵，通过观测器估计系统的状态变量。
状态观测器的输出为：x^=L(y-Cx^)其中，L为观测器增益矩阵，x^为状态估计向量。
4.性能评估与调整：通过仿真或实验，评估系统的状态估计精度，并根据需要对观测器的增益矩阵进行调整。
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 解 (1)系统的能控矩阵
因为rankUc=2,所以系统是能控的。 故可以通过状态反馈实现闭环系统极点的任意配置
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 (2)期望闭环极点配置在-1,-2,由
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
第13章 线性定常系统的状态反馈 和状态观测器设计
13.1 状态反馈与输出反馈 13.2 闭环系统的极点配置 13.3 状态观测器的设计
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
13.1 状态反馈与输出反馈
13.1.1 状态反馈 状态反馈就是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈
得 (3)求状态反馈增益矩阵k,则
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 (4)状态反馈系统模拟结构图如图13-4所示。
图13-4 状态反馈系统模拟结构图
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
2.方法二 求解实际问题的状态反馈增益矩阵k 的步骤为: (1)计算能控性矩阵Uc,判断系统是否能控; (2)根据闭环系统的期望极点计算系统的期望特征多项 式:
13.4 带观测器的状态反馈系统
13.4.1 系统的结构和状态空间表达式 带观测器的状态反馈系统由三部分组成,即原系统、观
测器和控制器,如图13-7所示。
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
图13-7 带状态观测器的反馈系统
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 设能控能观测的受控系统为
绍,下面就其特点和应用方面略加讨论。 (1)状态反馈与输出反馈的共同特点是:反馈的引入并不
北航_自控实验报告_状态反馈和状态观测器
北航_自控实验报告_状态反馈和状态观测器摘要：本实验通过对一个质点的运动进行实时控制的实验研究，了解了状态反馈和状态观测器的原理和应用。
通过实验验证了状态反馈和状态观测器在控制系统中的重要性和有效性。
1引言状态反馈和状态观测器是控制系统中常用的两种控制方法，可以实现对系统状态的准确估计和实时控制。
在实际控制应用中，状态反馈和状态观测器广泛应用于电力系统、轨道交通系统等领域。
本实验通过对一个质点运动的控制，以实验方式掌握状态反馈和状态观测器的原理和应用。
2实验目的2.1理解状态反馈和状态观测器的原理；2.2 学会使用Matlab编程实现状态反馈和状态观测器；2.3通过实验验证状态反馈和状态观测器的有效性。
3实验内容与方法3.1实验设备本实验所需设备和材料有：计算机、Matlab软件。
3.2系统建模通过对质点的运动进行建模，得到系统的状态空间方程，用于状态反馈和状态观测器的设计。
3.3状态反馈设计根据系统建模和状态反馈的原理，设计状态反馈控制器，并进行仿真实验。
3.4状态观测器设计根据系统建模和状态观测器的原理，设计状态观测器，并进行仿真实验。
4实验结果与分析4.1状态反馈实验结果在进行状态反馈实验时，观察到质点运动的稳定性得到了明显提高，达到了预期的控制效果。
4.2状态观测器实验结果在进行状态观测器实验时，观察到对系统状态的估计准确性得到了明显提高，状态观测器的设计能够很好地预测系统状态变化。
5结论本实验通过对一个质点运动进行实时控制的实验研究，学习并实践了状态反馈和状态观测器的原理和应用。
通过实验验证了状态反馈和状态观测器在控制系统中的重要性和有效性。
实验结果表明，状态反馈和状态观测器能够有效改善系统的稳定性和估计准确性，达到了实时控制的目的。
[1]袁永安.现代控制理论与技术[M].北京：中国电力出版社。
[2]何国平，刘德海.控制系统设计与应用[M].北京：中国电力出版社。
[3]王晓红.状态反馈和状态观测在电力系统控制中的应用[J].电网技术，2024。
第5章状态反馈控制器及状态观测器
极点配置定理： 线性（连续或离散）多变量系统能任 意配置极点的充分必要条件是，该系统状态完全能控。
27
极点配置的方法：
一、采用状态反馈 (Ⅰ)定理：线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全 部极点的充要条件是：此被控系统状态完全能控。 (Ⅱ)方法： 单输入单输出线性定常系统的状态方程为：
& x=Ax+Bu
u 若线性反馈控制律为：
= v - Kx
28
按指定极点配置设计状态反馈增益阵的基本方法： 选择状态反馈增益矩阵使系统的特征多项式 det[λI − ( A − bK )]
* f (λ ) ，即 等于期望的特征多项式
det[λI − ( A − bK )] = f * (λ )
按指定极点配置设计状态反馈增益阵的基本步骤 (1)判断系统能控性 (2)求能控标准型的变换矩阵P
n −1 L SC = ⎡ b Ab A b⎤ ⎣ ⎦ −1 = L 0 0 1 P S [ ] 1 C
⎡ P ⎤ 1 ⎢ PA ⎥ P=⎢ 1 ⎥ ⎢ M ⎥ ⎢ n −1 ⎥ ⎣P ⎦ 1A
29
3）求出被控对象的特征多项式
f (λ ) = det[ λI − A] = λn + an−1λn−1 + L + a1λ + a0
⎡0 2 ⎤ rank[ B AB] = rank ⎢ =2=n ⎥ ⎣1 1 ⎦ ⎡C ⎤ ⎡1 2 ⎤ rank ⎢ ⎥ = rank ⎢ =2=n ⎥ ⎣CA⎦ ⎣7 4 ⎦
开环系统为状态能控又能观的。 2. 经状态反馈u=v-Kx后的闭环系统的状态方程为
⎡1 2 ⎤ ⎡0 ⎤ x ′ = ( A − BK ) x + Bv = ⎢ x + ⎢ ⎥v ⎥ ⎣0 0 ⎦ ⎣1 ⎦
状态反馈和状态观测器
实验七 状态反馈与状态观测器一、实验目的1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。
2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。
二、实验原理1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。
这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。
在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。
2. 已知线形定常系统的状态方程为xAx Bu y cx=+=&为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。
解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量ˆ()xt 作为系统状态向量()x t 的估值。
状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。
引进输出误差ˆ()()yt y t -的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。
状态估计的误差方程为误差衰减速度，取决于矩阵（A-HC ）的特征值。
3. 若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。
因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。
三、实验内容1. 设控制系统如6.1图所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量%5%σ≤，峰值时间0.5p t s ≤。
2. 被控对象传递函数为写成状态方程形式为式中模拟电路图如6.2图所示。
3. 带有状态观测器的状态反馈系统方框图如6.3图所示。
四、实验结果1、图6.1系统状态空间表达式[]11222020010110x x u x x y x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=&& 设计状态反馈矩阵[]5.910.9k =-加入状态反馈的系统结构图2、对给定系统配置状态观测器状态反馈阵K 与状态观测阵H 均由计算机给出，系统模拟运算电路图如下：输入阶跃信号，系统仿真结果如下：(图1、3未加状态观测，图2、4加状态观测)数字仿真结果：不加状态观测器图1加状态观测器图2半实物仿真结果：图3图4结论：从实验的波形能够看出，系统增加状态观测器后，可以减小超调量和调节时间，另外系统的振荡性降低，更加平稳。
现代控制理论-第六章
• 新系统的状态方程为
x1 0 x 0 2 x3 10000 y 1 0 0x 1 0 1510 x1 0 1 x2 0 u 114 .1 x3 10000 0
x Ax Bu
• 新系统
y Cx v Hy u x ( A BHC ) x Bv y Cx
2.输出反馈到状态微
• 原系统 • 完全可观 • 新系统
x Ax Bu y Cx
x Ax Bu Hy y Cx x ( A HC ) x Bu y Cx
• 新系统的方框图
第三节 全维状态观测器
•一.定义：若系统是完全可观的，但因种种原因，如空间 不足、成本较高等，无法将状态量测到，可人为建立全部 状态，使构建的状态变量无限接近原系统的状态变量，称 为全维状态观测器，简称状态观测器。 •二.实现条件：系统完全可观 •三.实现方法： •1.原系统 x Ax Bu, y Cx
1 S 3 114 .1S 2 1510 S lim 0.151 0.2 S 0 S S 3 114 .1S 2 1510 S 10000
• 新系统的传递函数为
G(S ) k 10000 3 ( S 100 )( S 7.07 j 7.07 )( S 7.07 j 7.07 ) S 114 .1S 2 1510 S 10000
2
• 3.利用状态反馈实现极点配置： I ( A BHC ) • 4.利用状态反馈实现极点配置： I ( A HC )
2
h
h1 h2
现代控制理论之状态反馈与状态观测器介绍课件
状态反馈的设计方法
确定系统状态方程
设计状态反馈控制器
计算状态反馈增益矩阵
验证状态反馈控制器的性能
状态反馈的优缺点
优点：能够有效地减小系统的动态响应时间，提高系统的稳定性和动态性能。
优点：可以实现对系统的解耦控制，使得系统的控制更加简单和直观。
现代控制理论之状态反馈与状态观测器介绍课件
演讲人
01.
状态反馈
02.
03.
目录
状态观测器
状态反馈与状态观测器的关系
状态反馈
状态反馈的基本概念
状态反馈是一种控制策略，通过调整系统的状态来达到控制目标。
状态反馈控制器的设计基于系统的状态方程，通过调整输入信号来影响系统的状态。
状态反馈控制器可以改善系统的动态性能，提高系统的稳定性和鲁棒性。
04
状态反馈与状态观测器的区别
状态反馈需要知道系统的模型，状态观测器不需要知道系统的模型
04
状态反馈用于控制系统，状态观测器用于估计系统状态
03
状态观测器：通过观测系统的输出，估计系统的状态
02
状态反馈：通过调整系统的输入，使系统达到期望的状态
01
状态反馈与状态观测器在实际应用中的选择
状态反馈适用于系统模型已知且可控的情况，能够实现最优控制。
02
状态观测器通过测量系统的输入和输出，利用数学模型来估计系统的内部状态。
04
状态观测器在现代控制理论中具有重要地位，广泛应用于各种控制系统的设计与实现。
状态观测器的设计方法
状态观测器性能评估：通过仿真或实验，评估观测器的性能，如观测精度、响应速度等
状态反馈和状态观测器
01
02
03
经典控制理论方法
采用频率响应法、根轨迹 法等经典控制理论方法进 行控制器参数整定。
现代控制理论方法
利用最优控制、鲁棒控制 等现代控制理论方法进行 控制器设计。
智能优化算法
应用遗传算法、粒子群算 法等智能优化算法进行控 制器参数寻优。
仿真验证与实验结果分析
仿真验证
利用MATLAB/Simulink等仿真工具对设计的控制系统进行仿真 验证，观察系统性能。
性能评估
除了稳定性外，状态反馈控制系统的性能还包括动态响应、稳态精度、鲁棒性等方面。通过对 这些性能指标的评估，可以全面了解系统的控制效果，为进一步优化控制策略提供指导。
应用领域与案例分析
应用领域
状态反馈控制技术广泛应用于航空航天、机器人、自动化生 产线等领域。在这些领域中，系统的动态性能和稳定性要求 较高，状态反馈控制能够提供更加精确和可靠的控制方案。
化和环境变化，提高状态估计的准确性和实时性。
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基于状态观测器的控制系统
03
设计
控制系统结构框架搭建
确定被控对象
01
明确被控对象的动态特性和输入输出关系，建立被控对象的数
学模型。
设计状态观测器
02
根据被控对象的数学模型，设计状态观测器以估计系统状态。
构建控制系统
03
将状态观测器与控制器相结合，构建基于状态观测器的控制系
统。
控制器参数整定方法论述
姿态和位置反馈
利用姿态传感器和位置传感器获取机器人的姿态和位置信 息，通过状态反馈控制机器人的平衡和定位精度。
力和力矩反馈
在机器人末端执行器上安装力传感器，实时监测机器人与 环境之间的交互力和力矩，通过状态反馈实现机器人的柔 顺控制和自适应能力。
状态反馈和状态观测器1
1 6)(s
12)
s3
1 18s 2
72s
综合指标为： % 5%；tS 0.5s，ep 0,试用状态反馈实现上述指标。
解：将极点配置为一对主导极点和一个非主导极点；根据二阶
系统的性能指标，求出 0.707，n 10。取 0.707，n 10
则，主导极点为：
s1，2 0.707 j7.07
状态反馈闭环系统的状态空间表达式为
x (A BK )x Br
y Cx
简记为 K (A BK ), B,C。该系统的闭环传递函数阵为
GK (s) CsI (A BK ) 1 B
经过状态反馈后，系数矩阵C和B没有变化，仅仅是系统矩阵A发生了变
化，变成了 (A BK )。也就是说状态反馈矩阵K的引入，没有增加新的状态
证明： 假定开环系统能控，A，b可为能控标准形
0 1 0 0
A
0
0
1
0
1
a0
a1
a
n
1
K K0 K1 Kn1
0 0 则 bK K0 K1
0
K
n
1
0
b
0
1
0
10
0
[A bK]
0
01
1
(a0 K0 ) (a1 K1)
(an1 Kn1)
sn rn1sn1 r0 0
实际系统与希望系统的特征方程的系数应当相一致。
3、状态反馈阵K的计算步骤 1）判断A，b能控性 2）写出实际的闭环特征方程（传递阵的分母为0的方程）
SI [A bK] 0
3）根据要配置的特征根，写出希望的特征方程
f (s) (s 1)(s n ) 0
4）对应实际的与希望的特征方程，求出K。
第六章状态反馈和状态观测器
4。跟踪问题
优化型性能指标
思路: 1）可综合条件； 2）算法
(不等式) (极值)
综合实际中的理论问题：状态反馈构成\建模\观测器、鲁棒性、对外扰的抑制
6.2 状态反馈和输出反馈
状态反馈
设连续时间线性时不变系统 0 : x = Ax + Bu x(0) = x0 t 0 y = Cx
状态反馈下受控系统的输入为：u=-Kx+υ，K∈Rp×n，反馈系统∑xf的状态空间 描述为：
C1 = C
0
变换后
A1
=
P−1 A1P
=
A
− BK 0
C1 = C1P = C 0
BK A − HC
B1
=
P −1 B1
=
B
0
考虑到当R、T可逆时，有
R S −1 R−1 − R−1ST −1
0
T
=
0
T −1
(sI
−
A1 ) −1
=
sI
−
(A− 0
BK
)
− BK −1 sI − ( A − HC)
x = Ax + Bx y = Cx
只能使用闭环系统极点配置到根轨迹上，而不能任意配置到根轨迹以外位置上。
6.5 状态反馈镇定
所谓状态镇定问题就是：对给定时间线性时不变受控系统，找到一个状态反馈型控制律 u = −Kx + v
使所导出的状态反馈型闭环系统 x = ( A − BK ) x + Bv为渐近稳定，即系统闭环特征值均具有负实部。
− 0 ,1*
−
1
,
* 2
−2 ] = [4,−66,−14]
计算
《现代控制理论》线性定常系统的反馈结构及状态观测器
《现代控制理论》线性定常系统的反馈结构及状态观测器现代控制理论中，线性定常系统的反馈结构及状态观测器是控制系统中的关键部分。
反馈结构和状态观测器的设计对于控制系统的性能和稳定性有着重要的影响。
本文将从反馈结构和状态观测器的定义、功能和设计方法等方面进行详细介绍。
首先，我们来介绍反馈结构。
反馈结构是控制系统中最常见的一种控制方式，通过将系统的输出信号与期望值进行比较，计算出控制量，并作为输入信号对系统进行控制，以实现对系统输出的调节。
在线性定常系统中，反馈结构一般由比例控制器、积分控制器和微分控制器组成，通过调节这些控制器的参数，可以实现对系统性能的优化。
其中，比例控制器用于调节系统的过渡过程，积分控制器用于消除系统的稳态误差，微分控制器用于抑制系统的振荡和提高系统的动态响应速度。
通过适当选择和调节这些控制器的参数，可以使系统的性能指标如超调量、响应时间等得到满足。
接下来我们来介绍状态观测器。
状态观测器是用于估计和反馈系统状态的一种装置，通过测量系统的输出信号和输入信号，以及系统的数学模型，来估计系统的状态。
状态观测器在控制系统中起到了关键的作用，可以实现对系统状态的估计和补偿，从而提高系统的稳定性和性能。
在线性定常系统中，状态观测器一般由状态估计器和状态补偿器组成。
状态估计器根据系统的输出信号和输入信号，以及系统的数学模型，通过运算得到系统的状态估计值，以反馈给系统进行控制。
状态补偿器则根据系统的状态估计值和期望值，以及系统的数学模型，通过运算得到控制量，以控制系统的输出。
关于反馈结构和状态观测器的设计方法，一般可以采用经典控制理论方法和现代控制理论方法。
经典控制理论方法主要包括根轨迹法、频率响应法等。
根轨迹法可以通过绘制系统的根轨迹图来分析系统的稳定性和性能，并通过调节控制器参数来满足系统的性能指标。
频率响应法则通过分析系统的频率特性来设计合适的频率补偿器，以达到系统的优化。
现代控制理论方法则主要包括状态空间法和最优控制方法。
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告本次实验是关于现代控制理论中状态反馈与状态观测器的设计与实现。
本次实验采用MATLAB进行模拟与仿真，并通过实验数据进行验证。
一、实验目的1、学习状态反馈控制的概念、设计方法及其在实际工程中的应用。
3、掌握MATLAB软件的使用方法。
二、实验原理1、状态反馈控制状态反馈控制是指将系统状态作为反馈控制的输出，通过对状态反馈控制器参数的设计，使系统的状态响应满足一定的性能指标。
状态反馈控制的设计步骤如下：(1) 确定系统的状态方程，即确定系统的状态矢量、状态方程矩阵和输出矩阵；(2) 设计状态反馈控制器的反馈矩阵，即确定反馈增益矩阵K；(3) 检验状态反馈控制器性能是否满足要求。
2、状态观测器(1) 确定系统的状态方程；(2) 设计观测器的状态估计矩阵和输出矩阵；(3) 检验观测器的状态估计精度是否符合标准。
三、实验内容将简谐信号加入单个质点振动系统，并对状态反馈控制器和状态观测器进行设计与实现。
具体实验步骤如下：1、建立系统状态方程：（1）根据系统的物理特性可得单自由度振动系统的运动方程为：m¨+kx=0（2）考虑到系统存在误差、干扰等因素，引入干扰项，得到系统状态方程：（3）得到系统状态方程为：（1）观察系统状态方程，可以发现系统状态量只存在于 m 行 m 到 m 行 n 之间，而控制量只存在于 m 行 1 到 m 行 n 之间，满足可控性条件。
（2）本次实验并未给出状态变量的全部信息，只给出了系统的一维输出，因此需要设计状态反馈器。
（3）我们采用极点配置法进行状态反馈器设计。
采用 MATLAB 工具箱函数，计算出极点：(4) 根据极点求解反馈矩阵，得到状态反馈增益矩阵K：（1）通过矩阵计算得到系统的可观性矩阵：（2）由若干个实测输出建立观测器，可将观测器矩阵与可观测性矩阵组合成 Hankel 矩阵，求解出状态观测器系数矩阵：（3）根据系统的状态方程和输出方程，设计观测方程和状态估计方程，如下：4、调试控制器和观测器（1）经过上述设计步骤，将反馈矩阵和观测矩阵带入 MATLAB 工具箱函数进行仿真。
状态反馈与状态观测器
状态反馈与状态观测器实验状态反馈与状态观测器一、实验目的1．自学全系列状态意见反馈布局极点的方法。
2．自学降维状态观测器的设计方法。
3．学习带有状态观测器的状态反馈系统的设计方法。
二、实验仪器1．el-at-ii型自动控制系统实验箱一台2．计算机一台三、实验建议1．1）用全状态反馈配置极点的方法，按给定的性能指标进行综合设计。
2）检验极点布局理论的正确性。
2.设计一个带有状态观测器的状态反馈系统。
四、实验前分析排序和设计已知被控系统如图所示：u10.05s+1x210.1sx1y图5-1被控系统结构图1、设计一个全状态反馈系统，闭环系统性能要求为ξ=0.707，ts≤0.2s.设计k阵，并图画出来尖萼电路图挑选适当元件参数。
2、假设x２不能直接测量，设计一个降维状态观测器将x２进行估计得到估计值，然后用2形成全系列状态意见反馈，并使闭环系统ξ=0.707，ts≤0.2s，并图画出来尖萼电路图挑选x1和x独以适当元件参数。
100k50k1uf1ufda1100k25k2-out650k2-out63100k+3+x2100k2-out6x1ad131k100k0-6out+321k0+1k100k01k0图5-2状态反馈系统演示电路图图5-3带有状态观测器的状态反馈系统模拟电路图五、实验步骤1.连接被测量典型环节的模拟电路。
电路的输入u1接a/d、d/a卡的da1输出，电路的输入u2接a/d、d/a卡的ad1输出。
检查有误后拨打电源。
2.启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统]运转软件。
3.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。
如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。
4.在实验课题下拉菜单中挑选实验二[二阶系统阶跃积极响应],具有状态观测器的状态反馈系统挑选实验五[状态意见反馈与状态观测器]，鼠标单击该选项弹头出来实验课题参数窗口。
5.观测表明的波形记录最小市场汇率量mp和调节时间ts的数值和积极响应动态曲线，并与理论值比较。
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lim [1
S 0
GB
(S)]
lim S 0
S 3 114.1S 2 1510S 10000 k S 3 114.1S 2 1510S 10000
10000 k 10000
0
k 10000
2)验算ev≤0.2
xi (t) t, ev 0.2
ev
lim
t
ev (t)
lim
S 0
SEv (S)
等式两端λ对应阶次的系数相同，求出反馈矩阵H。
例：已知系统为 • 0
情况。
x 0
1 0
x
0 1v,
y
1
，试分析极点配置的 0x
解2.：利1用.判状断态可反控馈性实。现Q极c 点B 配A置B：10
1 0
3.利用状态反馈实现极点配置： I (A BK) 2 k2 k1
4.利用状态反馈实现极点配置： I (A BHC) 2 h
1 18S 2
72S
•••
••
•
y 18 y 72 y u(t)
•
••
x1 y, x2 y, x3 y
•
•
•
x1 x2 , x2 x3, x3 72x2 18x3 u
•
x1
0
•
x2
•
x3
0 0
1 0 72
0 x1 0
1
x2
0u
18x3 1
y 1 0 0x
等式两端λ对应阶次的系数相同，求出反馈矩阵H。
三.利用输出反馈到状态微实现极点配置
已知系统
•
x Ax Bu, y Cx
，且系统可控，现利用输出反
馈到状态微，使闭环极点为λ1、λ2、.... 、 λn,
加入输出反馈后，系统为： • 则|λI-(A-HC)|=(λ-λ1)(λx-λ(A2)HC.).x..B(v,λy -Cλx n)
3.作用 y Cx
(1) 其闭环极点发生改变，系统的性能将变化。输出反 馈到状态微克任意配置极点，但输出反馈到输入则不能 任意配置极点。
(2)状态反馈没有引入新的状态变量，系统的阶次不变
(3)线性状态反馈不改变系统的可控性
第二节 系统的极点配置
1.定义：极点配置就是通过反馈矩阵K或H 的选择，使系统的闭环极点处于所希望的一 组极点位置上，以改善系统的性能。
（1）原系统 完全可控
•
x Ax Bu
y Cx
（2）新系统
•
x Ax Bu
y Cx
v kx u
•
x (A Bk)x Bv
y Cx
可见：加入状态反馈后，系统的特征根发生了变化，即性 能发生变化
2.控制规律
系统矩阵变成A-BK，其中K是反馈矩阵，若是单输入-单 输出系统，K是1×n矩阵，即为线性状态反馈。
I (A HC) 2 h1 h2
例：已知系统的传递函数为：
G(S)
1
S(S 6)，(S 用12)极点配置的方法实现最
大超调量Mp≤5%，峰值时间tp ≤ 0.5，稳态位置误差ep=0，稳态速度误差 ev ≤ 0.2。
解：
（1）写出系统的状态 空间表达式
Y (S ) U (S )
S3
等式两端λ对应阶次的系数相同，求出反馈矩阵K。
二.利用输出反馈实现极点配置
已知系统 •
，且系统可控，现利用输出反
馈，使闭环x 极Ax点 B为u, yλ C1x、λ2、.... 、 λn,
加入输出反馈后，系统为： •
则|λI-(A-BHC)|=(λ-λ1)(xλ-(λA 2)BH..C..)x(λB-v,λy n)Cx
原系统： •
完全可观 x Ax Bu
y Cx
新系统
•
x Ax Bu
y Cx
v Hy u
•
x ( A BHC)x Bv
y Cx
2.输出反馈到状态微
原系统
•
x Ax Bu
完全可观 y Cx
新系统
•
x Ax Bu Hy
y Cx
•
x (A HC)x Bu
2.极点配置的原则 (1)极点数=系统的阶次 (2)复数极点一定是共轭的，成对出现 (3)从工程角度全面考虑
一.利用状态反馈实现极点配置
已知系统
•
x Ax Bu, y Cx
，且系统可控，现利用状态反
馈，使闭环极点为λ1、λ2、.... 、 λn,
加入状态反馈后，系统为： • 则|λI-(A-BK)|=(λ-λ1)(λ-xλ2()A ..B..K()xλ-Bλv, yn) Cx
v=u-k1x1-k2x2-…...-knxn
3.作用
(1)闭环传递函数为：G(S)=C[SI-(A-BK)]-1B，其极点 发生改变，系统的性能将变化
(2)状态反馈没有引入新的状态变量，系统的阶次不变
(3)线性状态反馈不改变系统的可控性
三、输出反馈
1.定义：将系统的输出量按一定的传递关系，与输入信号 叠加，形成新的控制量控制系统。
1）求k
G(S)
(S
100)(S
7.07
k j7.07)(S
7.07
j7.07)
S3
114.1S 2
k 1510S
10000
xi (t) l(t),ep 0
ep
lim
t
ep (t)
lim
S 0
SEp
(S)
lim
S 0
S[ X i
(S)
X o (S )]
lim
S 0
S[ 1 S
GB (S)] S
1 0 0 0 0 1
0
I ( A BK) 0
0
0
0
1
0k1
k2
k3 0
1
0
0
0
0
1
0 0 0 72 18 1
0 72 18 k1 k2 k3 k1 72 k2 18 k3
( 100)( 7.07 j7.07)( 7.07 j7.07)
K
10（00041）438 求96.1放 大系数k，满足误差要求
（2）确定极点，满足系统性能要求
M p e 1 2 0.05, 0.707,
tp n
0.5, 1 2
n 10
S1,2 n jn 1 2 0.707 j7.07, S3 10 S1,2 100
（3）极点配置，确定K阵
Qc B AB A2B
0 0 0 1 0 0
系统的状态反馈及 状态观测器
第一节 概述
一.反馈控制 1.定义：反馈控制就是将控制结果的某些变量的检测值返回到 输入端，作为修改控制量的依据。 2.作用 （1）提高系统的动态品质，如响应性 （2）增加系统的稳定性，提高抗干扰能力 （3）实现最优控制 二.状态反馈 1.定义：将系统的状态变量按一定的传递关系，与输入信号叠 加，形成新的控制量，对系统进行控制。