电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律讲解
电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律笔记
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1.1 电磁场的概念。
宏观电磁现象的基本规律
◘ 在导电媒质中形成电流称为传导电流。 ◘ 在真空中或自由空间中的自由电荷的运动形成的电流称为
运流电流。
2-27
《电磁场与电磁波理论》
电流和电流密度
第2章宏观电磁现象的基本规律
♥ 电流强度给出了单位时间内穿过某一截面总的电量，但它 并没有给出单位时间内穿过截面任一点的电量及电荷运动 方向，故引入电流密度的概念来弥补这一不足。
第2章宏观电磁现象的基本规律
2.1.3 电极化强度
（Polarization Vector）
1. 电偶极子和电偶极矩矢量 2. 电介质的极化和电极化强度 3. 电介质中的电场
2-16
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
1. 电偶极子和电偶极矩矢量
♥ 电偶极子（dipole） —— 电介质（即绝缘体）中的 分子在电场的作用下所形成的 一对一对的等值异号的点电荷。
2-24
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
表2.1.1 几种常见的电介质的相对介电常数
◘ 在各向异性的介质（等离子体）中电位移与电场也将具有 不同方向。其介电常数和相对介电常数不再为常数，而是 所谓的“张量”。
2-25
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
2.1.5 电流密度 （Current Density）
♥ 电偶极矩矢量（dipole moment）
—— 大小等于点电荷的电量和间距的乘积， 方向由负电荷指向正电荷
（2.1.17）
2-17
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
2. 电介质的极化和电极化强度
♥ 电介质的极化（polarize）——电介质在电场的作用下，无 极性介质的分子的正负电荷中心相对位移，形成与外电场同 方向的电偶极子；而极性介质的电偶极矩矢量的取向将趋于 与外电场方向一致。电介质的表面将出现面极化电荷，而其 内部也可能出现体极化电荷。
电磁场的基本规律xtm3
磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1 对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用力。
根据安培力定律，有
其中
F12
C2
I
2dl2
(
0
4π
I1dl1 R12 )
C1
R132
C2
I 2dl2
B1 (r2
)
B1(r2 )
在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计 算电场强度。
具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： • 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。
带电球壳
多层同心球壳
a
O ρ0
均匀带电球体
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
6
• 轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。
(r
r)
r r 3
体电流产生的磁感应强度
B(r) 0 4π
V
J
(r) R3
R dV
z
C Idl M
r R
r y
o
面电流产生的磁感应强度
x
B(r) 0 4π
S
JS
(r) R3
R dS
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
14
3. 几种典型电流分布的磁感应强度
z
• 载流直线段的磁感应强度：
• 无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
7
例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径
为a ，电 荷密度为 0 。
02电磁波第二章-电磁场的基本规律
质量的单位：kg（千克） F 的 单 位：N（牛顿）
时间的单位：s（秒） q 的 单 位: C（库仑）
第20页
库仑定律是静电场的基本定律，为何还要定义电场强度 （见参考教材P 53-54）
0 r 0 (r ) r 0
0 (r r )
r r r r
r 0的点 0 积分区域不包含 ( r ) dV V 1 积分区域包含 r 0的点
第11页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律 2.1.2 电流及电流密度
面-体积分转化：
V FdV SF dS 散度定理（高斯定理）
ey y Fy
ez z Fz
面-线积分转化：
F dl F dS 斯托克斯定理
C S
第 3页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结
梯度的旋度恒等于零：
归纳法、演绎法、类比法、理想模型、数学语言
物理电子学院 周俊 第 6页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律
第一节 电荷守恒定律
电磁场的两类基本物理量：源量和场量
, t ) 是产生电场的源 q ( r 电荷 , t ) 是产生磁场的源 I ( r 电流
电荷和电流是产生电磁场的源量
2.1.1 电荷及电荷密度
2
V ( )dV S ( n n )dS
2 2
物理电子学院
周俊
第 4页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结 亥姆霍兹定理： 只要一个矢量场的散度和旋度处处是已知的， 那么就可以惟一地求出这个矢量场 F 场基本方程的微分形式： F J
电磁场与电磁波电磁场的基本规律基础知识讲解
2.3.1 安培力定律 磁感应强度
安培力定律 安培力定律揭示了两个恒定电流回路之间相互作用力的规律，其数学表达式为
为真空中介电常数。
安培力定律
*
磁感应强度矢量
磁力是通过磁场来传递的 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，当另外的电流或磁铁处于这个磁场中时，会受到力（磁力）的作用 处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电流元强度和方向有关，即
面电流产生的磁感应强度
*
例 求有限长直线电流的磁感应强度。
解：在导线上任取电流元 Idz，其方向沿着电流流动的方向，即 z 方向。由比奥—萨伐尔定律，电流元在导线外一点P处产生的磁感应强度为
其中
当导线为无限长时，1→0，2→
结 果 分 析
*
2.3.2 真空中恒定磁场的散度与旋度
在恒定磁场中，磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为0，即：
*
电荷守恒定律 电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。
2.1.3 电荷守恒定律与电流连续方程
电流连续性方程积分形式
由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内单位时间内减少的电荷量等于流出该体积总电流，即
电流连续性方程
磁通连续性定律（积分形式）
由矢量场的散度定理，可推得：
磁场散度定理微分形式
恒定磁场的散度 磁通连续性原理
静磁场的散度处处为零，说明恒定磁场是无源场，不存在磁力线的扩散源和汇集源（自然界中无孤立磁荷存在） 由磁通连续性定律可知：磁力线是连续的
关于恒定磁场散度的讨论：
*
在恒定磁场中，磁感应强度在任意闭合回路C上的环量等于穿过回路C所围面积的电流的代数和与 的乘积，即：
《电磁场和电磁波》 讲义
《电磁场和电磁波》讲义一、什么是电磁场在我们生活的世界中，电磁场是一种无处不在但又常常被我们忽略的存在。
简单来说，电磁场就是由带电粒子的运动所产生的一种物理场。
想象一下，当一个电子在空间中移动时，它的周围就会产生一个电场。
这个电场会对周围的其他带电粒子产生力的作用。
与此同时，如果这个电子在移动的过程中还在不断地改变速度，那么就会产生磁场。
电场和磁场就像是一对好兄弟，它们总是同时出现，相互关联，并且相互影响。
这种相互作用的结果就是我们所说的电磁场。
电磁场的强度和方向可以用数学上的向量来描述。
电场强度用 E 表示，磁场强度用 B 表示。
它们的大小和方向会随着带电粒子的运动状态以及空间位置的变化而变化。
二、电磁场的特性电磁场具有一些非常重要的特性。
首先，电磁场可以在空间中传播。
这就像我们扔一块石头到水里，会产生一圈圈的水波向外扩散一样，电磁场也能以电磁波的形式在空间中传播能量和信息。
其次，电磁场遵循一定的规律。
比如，库仑定律描述了两个静止点电荷之间的电场力作用；安培定律则描述了电流与磁场之间的关系。
再者，电磁场具有能量。
当电磁场发生变化时，能量会在电场和磁场之间相互转换。
这也是电磁波能够传播的一个重要原因。
三、电磁波的产生电磁波的产生通常需要一个源，比如一个加速运动的电荷或者一个变化的电流。
以天线为例，当电流在天线中快速变化时，就会产生迅速变化的电磁场，并向周围空间发射出去，形成电磁波。
另外，原子内部的电子在不同能级之间跃迁时，也会释放出电磁波。
这种电磁波的频率和能量与电子跃迁的能级差有关。
四、电磁波的性质电磁波具有波动性和粒子性双重性质。
从波动性的角度来看，电磁波和其他波一样，具有波长、频率、振幅等特征。
波长是相邻两个波峰或波谷之间的距离；频率则是单位时间内波振动的次数；振幅表示波的能量大小。
电磁波的频率范围非常广泛，从极低频率的无线电波到高频率的伽马射线。
不同频率的电磁波在性质和应用上有着很大的差异。
电磁场与电磁波(第5版)第2章
电磁场与电磁波(第5版)第2章本节介绍了电磁学的基本概念和原理，包括电荷、电场、电势、电场强度和电势差等。
本节讨论了静电场和静磁场的性质和特点，包括库伦定律、电场强度的计算、电场线和磁感线的性质等。
本节介绍了电场和磁场的性质，包括电场的叠加原理、高斯定律、环路定理和安培定律等。
本节讨论了电场和磁场相互作用的现象和规律，包括洛伦兹力、洛伦兹力的计算和洛伦兹力的方向等。
本节介绍了电磁波的基本概念和特征，包括电磁波的产生、传播和检测等。
本节讨论了电磁波的性质，包括电磁波的速度、频率、波长和能量等。
本节介绍了电磁波谱的分类和特点，包括射线、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
本节讨论了电磁波在生活和科学研究中的广泛应用，包括通信、雷达、医学诊断和天文观测等。
本章节将介绍电荷的性质以及电场的基本概念。
首先，我们将讨论电荷的性质，包括电荷的类型和带电体的基本特征。
之后，我们将深入研究电场，包括电场的定义、电场的强度和方向，以及电场的计算公式。
电荷是物质的一种基本特性，它可以分为正电荷和负电荷两种类型。
正电荷表示物体缺少电子，而负电荷表示物体具有多余的电子。
电荷是一种离散的量子化现象，它以元电荷为单位进行计量。
带电体是指带有正电荷或负电荷的物体，而不带电的物体则是不具有净电荷的。
电场是指电荷周围所具有的一种物理现象，它可以影响周围空间中其他电荷的运动和状态。
电场的强度和方向决定了电场对其他电荷的力的大小和方向。
电场的强度用符号E表示，单位是牛顿/库仑。
电场的方向由正电荷朝向负电荷的方向确定。
库仑定律是描述电荷间作用力的基本定律。
根据库仑定律，两个电荷之间的作用力正比于它们的电荷量的乘积，反比于它们之间距离的平方。
电场强度是描述某处电场强度大小和方向的物理量。
电场强度的计算公式正是库仑定律的一种推导结果，它可以通过已知电荷量和距离来计算。
以上是《电磁场与电磁波(第5版)第2章》中2.1节的内容概述。
2电磁场与电磁波-第二章
1.通量： 矢量 A 沿某一有向曲面 S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面 S 的通量，即：
2.散度
当闭合面 S 向某点无限收缩时，矢量 A 通过该 闭合面S 的通量与该闭合面包围的体积之比的极限 称为矢量场 A 在该点的散度，以 div A 表示，即
3.散度定理(高斯定理)
某一矢量散度的体积分等于该矢量穿过该体积的 封闭表面的总通量.
μo称为真空中的磁导率:
理论上可以认为是孤立电流元I1dl1对另一个孤立电流 元I2dl2的安培力。对换1、2则:
可见并不满足牛顿第三定律孤立直流电源不存在。 记任何电流元产生的磁场为：
上式为任意电流元产生磁场的定义式，B(或dB)称为磁感 应强度或磁通密度，单位为T(特斯拉)或Wb/m2,三者间满足右 手螺旋定则.
p r r` dr`
在r=a处E(a)=ρ0a/3ε0,且从球内到球外两个区域的场 表示式计算到的E(a)是相同的.
2.7 磁感应强度的矢量积分公式
对于体电流J(r`)和面电流Js(r`),相应的矢量源分别 为J(r`)dσ`和JsdS`,相应的比奥-沙伐公式改为:
例2.7.1 计算长度为l直线电流I的磁场
若将微电流放在柱坐标原点，取+Z方向 则：
任何直流回路周围空间的磁场分布：
积分号可放到里面
例题2.5.1 求半径为a的微小电流元的磁场.
解:采用球面坐标,圆环面积为ds=πa2,法向单位矢量为ez, 因为磁场圆对称，显然将场点P(r,θ,π/2)置于yoz平 面不失普遍性： 投影关系： 余弦定理：
微电流源长度为：
将这些结果代入2.5.5就可得到磁场的计算公式2.5.6。
远场区r>>a,可用泰勒级数展开：
电磁场与电磁波知识点整理
电磁场与电磁波知识点整理一、电磁场的基本概念电磁场是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体的总称。
电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质，电场这种物质与通常的实物不同，它不是由分子原子所组成，但它是客观存在的。
电场的基本性质是对放入其中的电荷有作用力，这种力称为电场力。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，用 E 表示，单位为伏特/米（V/m）。
磁场是一种看不见、摸不着的特殊物质。
磁体周围存在磁场，磁体间的相互作用就是以磁场作为媒介的。
电流、运动电荷、磁体或变化电场周围空间存在的一种特殊形态的物质。
磁场的基本特性是对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。
磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，用 B 表示，单位为特斯拉（T）。
二、库仑定律与电场强度库仑定律是描述真空中两个静止的点电荷之间相互作用力的定律。
其表达式为：＄F ＝ k\frac{q_1q_2}｛r^2}＄，其中 F 是两个点电荷之间的库仑力，k 是库仑常量，q1 和 q2 分别是两个点电荷的电荷量，r是两个点电荷之间的距离。
电场强度是用来描述电场力的性质的物理量。
点电荷 Q 产生的电场中，距离点电荷 r 处的电场强度为：＄E ＝ k\frac{Q}｛r^2}＄。
对于多个点电荷组成的系统，某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
三、高斯定理高斯定理是电场的一个重要定理。
通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和除以真空中的介电常数。
在计算具有对称性的电场分布时，高斯定理非常有用。
例如，对于均匀带电的无限长直导线，利用高斯定理可以方便地求出其周围的电场强度分布。
四、安培环路定理安培环路定理反映了磁场的一个重要性质。
在稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流的代数和乘以磁导率。
利用安培环路定理，可以方便地计算具有对称性的电流分布所产生的磁场。
五、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律指出，闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
电磁场与电磁波(第二章)
S
s
t
dS
v
Ñl JS
g(n)
v dl )
0
对时变面电流 对恒定面电流
第二节 库仑定律 电场强度
一、库仑定律
❖库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。
v
❖库仑定律内容：如图，电荷q1 对电荷q2的作用力为：
q1
R
v F12
q1 q2
4 0 R 2
evR
q1 q2
4 0 R3
v R
rv' vO
(
1
)
v ex
(
1
)
v ey
(
1
)
v ez
(1)
R x R y R z R
v ex
uv
x
x R3
' uur
v ey
y
y R3
'
v ez
zz' R3
R R3
eR R2
第二章
❖电荷、电流 2.4
❖电场强度、矢量积分公式 2.8 2.9
作业
t 0
讨论：1)
v J
vv
式中： 为空间中电荷体密度，vv 为
正电荷流动速度。
2) I Jv(rv)gdsv Jv(rv)gn)ds
S
S
S Jv(rv) cos ds
n)
S
Jv(rv)
2、面电流密度
❖当电荷只在一v个薄层内流动时，形成的电流为面电流。 ❖面电流密度 J s 定义：
电流在曲面S上流动，在垂直于
电流方向取一线元 l ，若通过
I l
v J
线元的电流为 I ，则定义
S
电磁场与电磁波 总结
主要内容o第一章矢量分析o第二章电磁场的基本规律o第三章静态电磁场o第四章静态场的边值问题o第五章平面电磁波o第六章平面电磁波的反射与折射o第七章导行电磁波o第八章电磁波的辐射第一章矢量分析1．梯度、散度、旋度的定义2．梯度、散度、旋度的计算。
记住直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的拉米系数。
（广义坐标系中的梯度、散度、旋度公式不必记）3．散度定理、斯托克斯定理单位体积内发出的通量 环量最大面密度2．梯度、散度、旋度的计算。
记住直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的拉米系数。
（广义坐标系中的梯度、散度、旋度公式不必记）sin ,,1321r h r h h 1231,,1h h h 1231,1,1h hh直角坐标系圆柱坐标系球坐标系,,x y z,,z ,,r第二章电磁场的基本规律1．麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式。
记住并理解每一方程的物理意义。
2．电磁场的边界条件3．本构方程4．极化电荷和磁化电流分布的计算5．电磁能量和电磁传输功率的计算3．本构方程各向同性线性介质EP E D 0HM H B 0EJ H)(H M 1r m EE P 0r 0)1( e4．极化电荷和磁化电流分布的计算P PM J mP e nPSMeJ nmSPS12n)(PPemS12n)(JMMe第三章静态电磁场1．静电位、矢量磁位的概念及方程2．电位满足的边界条件第四章静态场的边值问题1. 理想导体平面和球面镜像法。
2. 分离变量法。
会由通解公式根据边界条件确定问题的特解。
第四章静态场的边值问题在给定的边界条件下求解泊松方程或拉普拉斯方程。
方法：1. 镜像法在所求解场区域以外的空间中适当位置上，设置适当的像电荷来替代界面上的电荷的效果，像电荷与源电荷共同作用结果满足场域边界面上给定的边界条件，从而可以将界面移去，使所求解的边值问题转化为无界空间的问题。
导体平面的镜像：q = – q，q , q 的位置关于平面对称。
导体球面的镜像：q = – aq/d，q , q 的位置关于球面反演。
电磁场与电磁波 第二章-5 恒定电场
填充两种ε1、σ1，ε2、σ2的电介质材料, 介质分界面半径为 c ，内
外导体的电压为U0。试计算
（1）介质中的电场强度；
2,2
（2）分界面上的自由电荷
（3）单位长度的电容和电导。
解: (1)考察单位长度
E1r
Jr
1
I
2 r1
, E2r
Jr
2
I
2 r 2
1,1
c
U0
c
a E1rdr
b c
1 ( m)
• 欧姆定理的推导：I J d S S
JS ES
U
El
I
S
l
I
l
S
IR
SJ
l
E
U IR
J E
5
电流密度与电荷平均速度的关系：
dt时间内流过S面的电量及电流分别为：
dq Svdt I Sv J v
S vJ
vdt
6
二、 恒定电流场方程
1 电流连续性方程 2 基尔霍夫电流定律
数值为
Js
dI dl
A/m，方向为电流的方向。
通过任意曲线l 的电流
的电流为
I S JS dl
dl
JS
bupt 2012
4
3 欧姆定律
欧姆定理微分式：
导体任一点上电流密度与电场强度成正比。 J E
描述媒质的导电特性，理想导体σ为趋于无穷大。
是媒质的电导率，单位 1/欧.米 (1/ m)
xb
U
xb x
I
2 r 2
dr
I
2
( 1 ) bI
r x 2x(x b)
半球形接地器的危险区
电磁场与电磁波第四版之第二章电磁场基本规律
解：
E(r) 1 S (r)R dS
4π0 S R3
dE z
场点：P(0, 0, z)
R r r r ez z
dS ' 'd 'd '
源点：
r e
E(r ) S
4π 0
b a
2π 0
ez z e (z2 2 )3/2
d d
r dS ' 'd 'd ' P(0,0,z) R
电 荷密度为 0 。
解：（1）球外某点的场强
S
E dS
q
0
1
0
4 3
π a30
E
0a3 3 0r 2
(r≥a)
（2）求球体内一点的场强
E dS
1
S
0
V 0dV
4
r2E
1
0
4π
q a3
4 πr3 33
E 0r
2021/3/9
3 0
（r < a）
0
r
r
a
E
a
r
电磁场理论
第 2 章 电磁场的基本规律
流过体积内任意曲面S 的电流为
2021/3/9
i S J dS
体电流与体电 荷的关系?
电磁场理论
第 2 章 电磁场的基本规律
2. 面电流
i di
JS
et
lim l0 l
et
dl
en et
12
JS
正电荷运动的方向
单位：A/m （安/米） 。
l
dh0 0
面电流密度矢量
通过面上任意横截线的电流为
z S q
电磁场与电磁波第二章讲义
(r )
第二章 静 电 场
当r<a时，
Er 4r2
0 0
4
3
r3
所以
Er
0r 30
(r )
第二章 静 电 场
例 2 - 3 已知半径为a的球内、 外的电场强度为
E
er E0
a2 r2
(r a)
E
er E0 5
r 2a
3
r3 2a3
(r a)
们的连线， 同号电荷之间是斥力， 异号电荷之间是引力。点电
荷q′受到q的作用力为F′，且F′=-F，可见两点电荷之间的作用力 符合牛顿第三定律。
第二章 静 电 场
库仑定律只能直接用于点电荷。所谓点电荷，是指当带电体 的尺度远小于它们之间的距离时，将其电荷集中于一点的理想化 模型。 对于实际的带电体， 一般应该看成是分布在一定的区域 内，称其为分布电荷。用电荷密度来定量描述电荷的空间分布情 况。电荷体密度的含义是，在电荷分布区域内，取体积元ΔV， 若其中的电量为Δq，则电荷体密度为
(r)
P(r' )V '
4 0
r r' r r' 3
整个极化介质产生的电位是上式的积分：
(r) 1
4 0
V
P(r' ) (r r r' 3
4 0R2
R
q' q
4 0
R R3
式中：R=r-r′表示从r′到r的矢量；R是r′到r的距离；R°是R的单
位矢量；ε0是表征真空电性质的物理量，称为真空的介电常数，
其值为
电磁场与电磁波 第2章静电场
如果是一个闭合路径，则W=0 电场强度的环路线积分恒为零，即
应用斯托克斯定理
因此，静电场的电场强度 可以用一个标量函数 的梯度来表示，即定义
单位正实验电荷在电场中移动电场力做功
两点间的电位差定义为两点间的电压U，即
单位：V
电位函数不唯一确定，取
故可选空间某点Q作为电位参考点，空间任一点P的电位为 通常选取无限远作为电位参考点，则任一P点的电位为
在交界面上不存在 时，E、D满足折射定律。
D 1 n D 2 n 1 E 1 c1 o 2 E s 2 c2 os
E 1 t E 2 t E 1 si1 n E 2 si2n
图2.3.3 分界面上E线的折射
t电位函数 表示分界面上的衔接条件
Ax Ay Az
对应静电场的基本方程 E 0 ，矢量 A 可以表示一个静电场。
能否根据矢量场的散度来判断该矢量场是否是静电场?
2.3.2 分界面上的边界条件
1、 电位移矢量D的衔接条件 以分界面上点P作为观察点，作一
小扁圆柱高斯面（ L 0）。
图2.3.1 在电介质分界面上应用高斯定律
根据 DdSq
V ' P d ' V S 'P e n d ' S 0
• 在均匀极化的电介质内，极化电荷体密度 p 0。
• 有电介质存在的场域中，任一点的电位及电场强度表示为
(r) 4 1 0 V '( r f r 'p )d' V S '( r f r 'p )d' S E (r ) 4 1 0 V '( f r p r )'3 r( r ')d' V S '( f r p r ) '3 r( r ')d' S
电磁场与电磁波的基本原理
电磁场与电磁波的基本原理电磁场和电磁波是电磁学的基本概念，它们在我们的日常生活中起着重要的作用。
本文将从电磁场和电磁波的基本原理入手，探讨它们的性质和应用。
一、电磁场的基本原理电磁场是指由电荷产生的电场和由电流产生的磁场所组成的空间。
根据麦克斯韦方程组，电场和磁场之间存在着相互作用，它们可以相互转换。
电场和磁场的转换是通过电磁感应的方式实现的。
电场是由电荷产生的，它的强度与电荷的大小和距离有关。
电场的作用是使电荷受到力的作用，使其发生运动或产生电流。
电场的强度可以用电场线来表示，电场线的方向与电场的方向相同。
磁场是由电流产生的，它的强度与电流的大小和距离有关。
磁场的作用是使磁性物质受到力的作用，使其发生运动或产生电流。
磁场的强度可以用磁感线来表示，磁感线的方向与磁场的方向相同。
电磁场的转换是通过电磁感应的方式实现的。
当电流通过导线时，会产生磁场。
当磁场与导线相互作用时，会在导线中产生电流。
这就是电磁感应的基本原理。
二、电磁波的基本原理电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种波动现象。
根据麦克斯韦方程组，电场和磁场之间存在着相互耦合的关系，它们可以相互转换。
电磁波的传播是通过电磁感应的方式实现的。
电磁波的传播速度是光速，它在真空中的数值约为3×10^8米/秒。
电磁波的传播速度与电磁场的频率有关，频率越高，传播速度越快。
电磁波的频率和波长之间存在着一定的关系，即频率乘以波长等于光速。
电磁波的频率越高，波长越短，能量越大。
根据频率的不同，电磁波可以分为无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等不同的波段。
电磁波具有传播性、干涉性、衍射性和偏振性等特点。
它可以传播在真空和介质中，可以干涉和衍射，也可以被偏振。
这些特点使得电磁波在通信、遥感、医学和科学研究等领域得到广泛的应用。
三、电磁场和电磁波的应用电磁场和电磁波在我们的日常生活中起着重要的作用。
无线电、电视、手机和互联网等通信技术都是基于电磁波的传播原理。
电磁场与电磁波
a
ρ0 带电球壳
O
多层同心球壳
均匀带电球体
q3 q2 q1 q4 q q7 q6 q5
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
17
2. 电场强度
电场强度矢量 E —— 描述电场分布的基本物理量
空间某点的电场强度定义为臵于该点的单位点电荷（又称
试验电荷）受到的作用力，即 F (r ) E (r ) lim q0 0 q 0 电荷q 激发的电场为 qR E (r ) 4π 0 R 3
z
l
2
1
M
均匀带电直线段
l E 2π 0
（无限长）
M
z
a x
y
均匀带电圆环轴线上的电场强度：
a l z Ez (0, 0, z ) 2 0 (a 2 + z 2 )3 2
o
l
均匀带电圆环
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
20
电偶极子的电场强度：
电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的 电荷系统，其远区电场强度为
F12
o x
y
• 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比； • 方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引； • F21 F12 ，满足牛顿第三定律。
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
16
• 电场力服从叠加定理
真空中的N个点电荷 q1、q2、 、qN （分别位于 r1、r2、 、rN） ）的作用力为 对点电荷 q （位于 r N N qqi Ri Fq Fqi q ( Ri r ri ) 3 i 1 i 1 4 π 0 Ri
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• §2.1 电荷和电场 • §2.2 电流和磁场 • §2.3 真空中的麦克斯韦方程组 • §2.4 媒质的电磁性质 • §2.5 媒质中的麦克斯韦方程组 • §2.6 电磁场边值条件 • §2.7 电磁场能量和能流
§2.1 电荷与电场
1. 电荷是什么东西？
摩擦起电 与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑； 与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。
例题 无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上 的面电荷密度为±σf ，求电场和极化电荷分布。 解：根据边界条件
在导体与电介质的界面处： 介质1与导体界面
介质2与导体界面 两种介质界面
作业：P88 2.31
§2.7 电磁场的能量密度和能流密度 1. 电磁场的能量密度
电场的能量密度 磁场的能量密度 电磁场的能量密度 在非线性介质中，
当回路不随时间变化时，
2. 位移电流假设 稳恒电流产生的磁场满足规律： 非稳恒情况下， 假设：
——称为位移电流。
3. 麦克斯韦方程组
4. 洛仑兹力公式
（点电荷） （体分布电荷）
作业：P86-87 2.24, 2.27
§2.4 媒质的电磁性质
1.媒质的概念——
在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。 所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体 和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中， 绝缘体又被称为“电介质”。
库仑定律：
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
0
1 4π k
8.85421012 C2
N1 m2
8.8542 10 12 F m1
F12
1
4π 0
q1q2 r122
e12
2. 何为电场？
(1) 应用电场高斯定理和磁场中环路定理得到 传输功率为：
(2)当内导线的电导率有限时，导线内存在电场。
(方向沿导线方向，即Z向) 由于电场的切向分量连续，因此介质中电场 也有沿 Z 向的电场分量。
进入单位长内导线的电磁场能流为：
这说明进入内导线的电磁场能流等于内导线 中欧姆损耗的功率，这也是能量守恒的体现。
在稳恒电流情况下：
3.电流之间的作用力
安培力定律
安培在1821—1825年之间对电流 之间的相互作用进行了大量的实验研 究，设计并完成了一些精巧的实验， 得到了电流之间相互作用力的公式， 称为安培力定律。
实验表明，真空中的载流回路 C1 对载流回路 C2 的作用力为：
z
C1
I1dl1
r1 R12 r2
当有外电场时，有 极分子倾向于指向电场 方向；无极分子则正负 电荷中心要发生移动。 这两个过程的结果都产 生了宏观电偶极矩。
无极分子
有极分子
无外加电场
无极分子
E
有极分子 有外加电场
电介质被电极化后，其界面处和内部将产生极化电荷。
电子所带电荷量 e 1.6021019 C
其它物体的电荷量 q ne (n 1,2,3,)
组成强子的夸克具有分数电荷( 1 或 2 电子电荷)。 33
(2) 电荷守恒定律 任何孤立系统中,电荷的总量(代数和)保持不变。 电荷守恒定律是自然界的基本守恒定律之一。
(3) 电荷之间的作用力
m附
+
m轨
-
m附
B Bo
Bo
B
6. 磁化强度和磁化电流
设平均每个分子 磁矩为: ——称为磁介质的磁化强度 磁介质被磁化后产生磁化电流，如何计算磁化电流？
磁化电流密度
磁化电流密度——体密度。 在磁介质的交界面处，磁化电流的面密度呢？
思考题
M θ
真空
l
ln
M1 θ1
M2 θ2
例题 同轴线内导线半径为 a，外导线半径为 b， 两导线间填充均匀绝缘介质。若导线中电流为 I ， 两导线间的电压为U，求： (1)忽略导线的电阻，计算介质中的能流密度 S 和 传输功率； (2) 若考虑内导线的有限电导率，计算通过单位长 度的内导线表面进入导线的能流。
解：(1)理想导线中电场为0， 因此填充介质中电场方向垂直 于内外导体表面。也就是说， 电场沿着径向；而磁场则沿着 圆周方向。
S
N
M m分子 Bo
B
Bo强，m 分子排列越整齐。
（2） 抗磁性的磁化过程？
m分子
=
0
B0 0
宏观上没有磁性
但是介质处于外磁场中，电子 轨道磁矩将受到磁力矩:
M m轨 Bo
Bo
m附
L
在磁力矩作用下，电子轨道角
动量将绕磁场方向旋进。
结果附加了一个磁矩:
求 电缆所能承受的最大电压？
解 采用介质中的高斯定理
R1
E 2 0 r r
max 20 r R1E*
E1
R2
Umax
R2 R1
Emax
dr
R2 R1
max 20 rr
dr
R1E*
R2 dr r R1
E2
r
R1E*
ln
R2 R1
R1E*
欧姆定律：
（理想介质σ=0。）
例1 有一磁导率为 µ，半径为a 的无限长圆柱体，其轴线 处有一无限长的线电流 I，圆柱外是空气(µ0 )，试求出圆柱内外 的 、 和 的分布。 解 磁场具有轴对称性，应用安培环路定理
磁场强度
磁感应强度
磁化强度
例 2 海水电导率为4 S/m ，相对电容率 81 ，求频率为1 MHz 的电磁场在海水中位移电流振幅与传导电流振幅的比值。
解：设电场随时间变化的波函数表示为
则位移电流密度为 其振幅值为 传导电流的振幅值为 两者的比值为：
作业：P87
2.29
§2.6 电磁场的边值关系 在不同材料中电场和磁场的强度不同，但在交
界面处，两种材料中的电场和磁场有一定关系。 1.法向分量的关系
同理
2. 切向分量的关系
3. 电磁场的边值关系小结 若采用矢量表示更加简明、严格。
2）ρ < a
磁场的散度和旋度？ 1）ρ > a
2）ρ < a
(pp342，A1. 25) (pp342，A1. 26)
作业：P84 P85
2.5, 2.10 2.14, 2.16, 2.17
§2.3 真空中的麦克斯韦方程组 前面总结了静电场和静磁场的一些规律。那么
变化电场和变化磁场的规律如何? 1. 电磁感应定律
o
x
C2
I2dl2
y
安培力定律
• 载流回路 C2 对载流回路 C1 的作用力
满足牛顿 第三定律
4. 电流产生的磁场——毕奥-萨伐尔定律
电流
磁场
电流
⊕ r
I1dl1
磁感应强度
5. 磁场的散度和旋度
例题：电流 I 均匀分布于半径为a的无穷长直导线 内，求空间各点的磁场强度，磁场的散度和旋度。 解：分两种情况进行讨论。 1）ρ > a
2. 电磁场的能流密度 在无源区域中，
取任意体积V，其表面为S，上式两边积分得：
由此可见，
代表电磁场的能流密度。
它代表单位时间流过单位横截面的电磁场能量。
微分形式
无源区域中电 磁场能量守恒
3. 电荷与电磁场互作用系统中的能量守恒定律 (带电体受到的作用力密度)
电场做功功率密度
热功率密度
微分形式
ln 2.5
E1 2.5E2
R2 2.5R1
5. 磁介质的磁化
磁介质中存在分子电流，在外磁场作用下，分子电
流产生了指向外磁场方向的磁矩，从而产生宏观磁矩。
磁介质的种类
m 分子 ≠ 0 →顺磁质 m分子 = 0 →抗磁质
铁磁质
（1）顺磁B质o 的0磁化过程？Bo
Bo
mi 0
人们认为摩擦过的玻璃棒和橡胶棒中带有一种能吸 引微小纸屑的特殊物质，称为电荷。
电荷具两种不同类型。这两种类型的电荷能互相中 和，好像正、负数可以互相抵消，因此，把这两类电荷 分别称为正电荷和负电荷。
相同类型电荷互相排斥，不同类型电荷互相吸引。
(1) 电荷量和电荷量子化 a.电荷量：电荷的多少。 单位库仑。 b.电荷量子化 ——电荷量只能是分立值。
电荷
电场
电荷
(1)电场强度——电场对单位正电荷的作用力。
E
F
q0
(2) 电场的散度——高斯定理 ——高斯定理的微分形式。
(3) 静电场的旋度 在静电场中，电
场强度沿任意闭合曲 线的积分值为零。
——静电场为无旋场。
例题：电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各 点的电场强度，并计算电场的散度和旋度。 解：分两个区域进行讨论。1）r > a ；2）r < a 1）r > a
电磁学中把各种材料统称为“媒质”，包 括电介质和磁介质。而很多材料既是电介质又 是磁介质，主要是讨论侧重点不同。
在外电磁场作用之下，媒质将产生电极化 或磁化，结果将在介质中出现了极化电荷或磁 化电流。
2. 电介质的电极化
组成电介质的分子 可能是极性分子，也可 能是非极性分子。
若无外电场，无论 是有极分子介质，还是 无极分子介质，其宏观 电偶极矩都为 0。
那么
的物理意义：单位体积内分子 电偶极矩的矢量和。EFra bibliotek