电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律讲解
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在稳恒电流情况下：
3.电流之间的作用力
安培力定律
安培在1821—1825年之间对电流 之间的相互作用进行了大量的实验研 究，设计并完成了一些精巧的实验， 得到了电流之间相互作用力的公式， 称为安培力定律。
实验表明，真空中的载流回路 C1 对载流回路 C2 的作用力为：
z
C1
I1dl1
r1 R12 r2
人们认为摩擦过的玻璃棒和橡胶棒中带有一种能吸 引微小纸屑的特殊物质，称为电荷。
电荷具两种不同类型。这两种类型的电荷能互相中 和，好像正、负数可以互相抵消，因此，把这两类电荷 分别称为正电荷和负电荷。
相同类型电荷互相排斥，不同类型电荷互相吸引。
(1) 电荷量和电荷量子化 a.电荷量：电荷的多少。 单位库仑。 b.电荷量子化 ——电荷量只能是分立值。
当有外电场时，有 极分子倾向于指向电场 方向；无极分子则正负 电荷中心要发生移动。 这两个过程的结果都产 生了宏观电偶极矩。
无极分子
有极分子
无外加电场
无极分子
E
有极分子 有外加电场
电介质被电极化后，其界面处和内部将产生极化电荷。
欧姆定律：
（理想介质σ=0。）
例1 有一磁导率为 µ，半径为a 的无限长圆柱体，其轴线 处有一无限长的线电流 I，圆柱外是空气(µ0 )，试求出圆柱内外 的 、 和 的分布。 解 磁场具有轴对称性，应用安培环路定理
磁场强度
磁感应强度
磁化强度
例 2 海水电导率为4 S/m ，相对电容率 81 ，求频率为1 MHz 的电磁场在海水中位移电流振幅与传导电流振幅的比值。
n
αm= ?
αm= ?
§2.5 媒质中的麦克斯韦方程组
除了传导电流、位移电流，还有其它类型的电流？
1.电极化电流
在时变电场作用下，媒质中还有电极化电流。 其原因是：时变电场在介质中产生的电极化强度随时间 变化，导致在媒质中出现电极化电流。
2.媒质中磁感应强度的旋度
定义：
那么
3.媒质中的麦克斯韦方程组
库仑定律：
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
0
1 4π k
8.85421012 C2
N1 m2
8.8542 10 12 F m1
F12
1
4π 0
q1q2 r122
e12
2. 何为电场？
电磁学中把各种材料统称为“媒质”，包 括电介质和磁介质。而很多材料既是电介质又 是磁介质，主要是讨论侧重点不同。
在外电磁场作用之下，媒质将产生电极化 或磁化，结果将在介质中出现了极化电荷或磁 化电流。
2. 电介质的电极化
组成电介质的分子 可能是极性分子，也可 能是非极性分子。
若无外电场，无论 是有极分子介质，还是 无极分子介质，其宏观 电偶极矩都为 0。
例题 同轴线内导线半径为 a，外导线半径为 b， 两导线间填充均匀绝缘介质。若导线中电流为 I ， 两导线间的电压为U，求： (1)忽略导线的电阻，计算介质中的能流密度 S 和 传输功率； (2) 若考虑内导线的有限电导率，计算通过单位长 度的内导线表面进入导线的能流。
解：(1)理想导线中电场为0， 因此填充介质中电场方向垂直 于内外导体表面。也就是说， 电场沿着径向；而磁场则沿着 圆周方向。
2. 电磁场的能流密度 在无源区域中，
取任意体积V，其表面为S，上式两边积分得：
由此可见，
代表电磁场的能流密度。
它代表单位时间流过单位横截面的电磁场能量。
微分形式
无源区域中电 磁场能量守恒
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3. 电荷与电磁场互作用系统中的能量守恒定律 (带电体受到的作用力密度)
电场做功功率密度
热功率密度
微分形式
S
N
M m分子 Bo
B
Bo强，m 分子排列越整齐。
（2） 抗磁性的磁化过程？
m分子
=
0
B0 0
宏观上没有磁性
但是介质处于外磁场中，电子 轨道磁矩将受到磁力矩:
M m轨 Bo
Bo
m附
L
在磁力矩作用下，电子轨道角
动量将绕磁场方向旋进。
结果附加了一个磁矩:
m附
+
m轨
-
m附
B Bo
Bo
B
6. 磁化强度和磁化电流
设平均每个分子 磁矩为: ——称为磁介质的磁化强度 磁介质被磁化后产生磁化电流，如何计算磁化电流？
磁化电流密度
磁化电流密度——体密度。 在磁介质的交界面处，磁化电流的面密度呢？
思考题
M θ
真空
l
ln
M1 θ1
M2 θ2
ln 2.5
E1 2.5E2
R2 2.5R1
5. 磁介质的磁化
磁介质中存在分子电流，在外磁场作用下，分子电
流产生了指向外磁场方向的磁矩，从而产生宏观磁矩。
磁介质的种类
m 分子 ≠ 0 →顺磁质 m分子 = 0 →抗磁质
铁磁质
（1）顺磁B质o 的0磁化过程？Bo
Bo
mi 0
求 电缆所能承受的最大电压？
解 采用介质中的高斯定理
R1
E 2 0 r r
max 20 r R1E*
E1
R2
Umax
R2 R1
Emax
dr
R2 R1
max 20 rr
dr
R1E*
R2 dr r R1
E2
r
R1E*
ln
R2 R1
R1E*
o
x
C2
I2dl2
y
安培力定律
• 载流回路 C2 对载流回路 C1 的作用力
满足牛顿 第三定律
4. 电流产生的磁场——毕奥-萨伐尔定律
电流
磁场
电流
⊕ r
I1dl1
磁感应强度
5. 磁场的散度和旋度
例题：电流 I 均匀分布于半径为a的无穷长直导线 内，求空间各点的磁场强度，磁场的散度和旋度。 解：分两种情况进行讨论。 1）ρ > a
第二章 电磁场的基本规律
• §2.1 电荷和电场 • §2.2 电流和磁场 • §2.3 真空中的麦克斯韦方程组 • §2.4 媒质的电磁性质 • §2.5 媒质中的麦克斯韦方程组 • §2.6 电磁场边值条件 • §2.7 电磁场能量和能流
§2.1 电荷与电场
1. 电荷是什么东西？
摩擦起电 与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑； 与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。
解：设电场随时间变化的波函数表示为
则位移电流密度为 其振幅值为 传导电流的振幅值为 两者的比值为：
作业：P87
2.29
§2.6 电磁场的边值关系 在不同材料中电场和磁场的强度不同，但在交
界面处，两种材料中的电场和磁场有一定关系。 1.法向分量的关系
同理
2. 切向分量的关系
3. 电磁场的边值关系小结 若采用矢量表示更加简明、严格。
那么
的物理意义：单位体积内分子 电偶极矩的矢量和。
E
称为电介质的电极化强度 。
3. 电介质的电极化强度 定义
假设
电介质界面处和体内极化电荷的分布怎样？
电荷
电场
电荷
(1)电场强度——电场对单位正电荷的作用力。
E
F
q0
(2) 电场的散度——高斯定理 ——高斯定理的微分形式。
(3) 静电场的旋度 在静电场中，电
场强度沿任意闭合曲 线的积分值为零。
——静电场为无旋场。
例题：电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各 点的电场强度，并计算电场的散度和旋度。 解：分两个区域进行讨论。1）r > a ；2）r < a 1）r > a
如图，通过介质 表面元dS 的电荷为:
若介质均匀极化，那么
P1
P2 σp
4. 电位移矢量 电介质中的高斯定理
定义 那么
——电位移矢量。 ——电介质中的高斯定理。 定义
例 同轴电缆中心是半径R1的金属导线，外壳是金属圆柱面，
内外导体之间填充相对介电常数r 的介质。当电缆加电压
后，E1 = 2.5 E2 ，若介质内所允许的最大电场强度为E 。
当回路不随时间变化时，
2. 位移电流假设 稳恒电流产生的磁场满足规律： 非稳恒情况下， 假设：
——称为位移电流。
3. 麦克斯韦方程组
4. 洛仑兹力公式
（点电荷） （体分布电荷）
作业：P86-87 2.24, 2.27
§2.4 媒质的电磁性质
1.媒质的概念——
在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。 所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体 和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中， 绝缘体又被称为“电介质”。
电子所带电荷量 e 1.6021019 C
其它物体的电荷量 q ne (n 1,2,3,)
组成强子的夸克具有分数电荷( 1 或 2 电子电荷)。 33
(2) 电荷守恒定律 任何孤立系统中,电荷的总量(代数和)保持不变。 电荷守恒定律是自然界的基本守恒定律之一。
(3) 电荷之间的作用力
(1) 应用电场高斯定理和磁场中环路定理得到 传输功率为：
(2)当内导线的电导率有限时，导线内存在电场。
(方向沿导线方向，即Z向) 由于电场的切向分量连续，因此介质中电场 也有沿 Z 向的电场分量。
进入单位长内导线的电磁场能流为：
这说明进入内导线的电磁场能流等于内导线 中欧姆损耗的功率，这也是能量守恒的体现。
2）r < a
电场的散度和旋度？ 1）r > a
2）r < a
(r ≠0)
§2.2 电流和磁场
1. 电流强度 I 和电流密度 J 的定义 电流强度I—单位时间流过横截面的电荷量。 电流密度J—单位时间流过单位横截面的电荷量。
2. 电荷守恒定律的数学表述 代表单位时间流过某截面的电荷量。
代表单位时间流出某封闭曲面的电荷量。 电荷守恒的数学表述：
2）ρ < a
磁场的散度和旋度？ 1）ρ > a
2）ρ < a
(pp342，A1. 25) (pp342，A1. 26)
作业：P84 P85
2.5, 2.10 2.14, 2.16, 2.17
§2.3 真空中的麦克斯韦方程组 前面总结了静电场和静磁场的一些规律。那么
变化电场和变化磁场的规律如何? 1. 电磁感应定律
例题 无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上 的面电荷密度为±σf ，求电场和极化电荷分布。 解：根据边界条件
在导体与电介质的界面处： 介质1与导体界面
介质2与导体界面 两种介质界面
作业：P88 2.31
§2.7 电磁场的能量密度和能流密度 1. 电磁场的能量密度
电场的能量密度 磁场的能量密度 电磁场的能量密度 在非线性介质中，
3.电流之间的作用力
安培力定律
安培在1821—1825年之间对电流 之间的相互作用进行了大量的实验研 究，设计并完成了一些精巧的实验， 得到了电流之间相互作用力的公式， 称为安培力定律。
实验表明，真空中的载流回路 C1 对载流回路 C2 的作用力为：
z
C1
I1dl1
r1 R12 r2
人们认为摩擦过的玻璃棒和橡胶棒中带有一种能吸 引微小纸屑的特殊物质，称为电荷。
电荷具两种不同类型。这两种类型的电荷能互相中 和，好像正、负数可以互相抵消，因此，把这两类电荷 分别称为正电荷和负电荷。
相同类型电荷互相排斥，不同类型电荷互相吸引。
(1) 电荷量和电荷量子化 a.电荷量：电荷的多少。 单位库仑。 b.电荷量子化 ——电荷量只能是分立值。
当有外电场时，有 极分子倾向于指向电场 方向；无极分子则正负 电荷中心要发生移动。 这两个过程的结果都产 生了宏观电偶极矩。
无极分子
有极分子
无外加电场
无极分子
E
有极分子 有外加电场
电介质被电极化后，其界面处和内部将产生极化电荷。
欧姆定律：
（理想介质σ=0。）
例1 有一磁导率为 µ，半径为a 的无限长圆柱体，其轴线 处有一无限长的线电流 I，圆柱外是空气(µ0 )，试求出圆柱内外 的 、 和 的分布。 解 磁场具有轴对称性，应用安培环路定理
磁场强度
磁感应强度
磁化强度
例 2 海水电导率为4 S/m ，相对电容率 81 ，求频率为1 MHz 的电磁场在海水中位移电流振幅与传导电流振幅的比值。
n
αm= ?
αm= ?
§2.5 媒质中的麦克斯韦方程组
除了传导电流、位移电流，还有其它类型的电流？
1.电极化电流
在时变电场作用下，媒质中还有电极化电流。 其原因是：时变电场在介质中产生的电极化强度随时间 变化，导致在媒质中出现电极化电流。
2.媒质中磁感应强度的旋度
定义：
那么
3.媒质中的麦克斯韦方程组
库仑定律：
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
0
1 4π k
8.85421012 C2
N1 m2
8.8542 10 12 F m1
F12
1
4π 0
q1q2 r122
e12
2. 何为电场？
电磁学中把各种材料统称为“媒质”，包 括电介质和磁介质。而很多材料既是电介质又 是磁介质，主要是讨论侧重点不同。
在外电磁场作用之下，媒质将产生电极化 或磁化，结果将在介质中出现了极化电荷或磁 化电流。
2. 电介质的电极化
组成电介质的分子 可能是极性分子，也可 能是非极性分子。
若无外电场，无论 是有极分子介质，还是 无极分子介质，其宏观 电偶极矩都为 0。
例题 同轴线内导线半径为 a，外导线半径为 b， 两导线间填充均匀绝缘介质。若导线中电流为 I ， 两导线间的电压为U，求： (1)忽略导线的电阻，计算介质中的能流密度 S 和 传输功率； (2) 若考虑内导线的有限电导率，计算通过单位长 度的内导线表面进入导线的能流。
解：(1)理想导线中电场为0， 因此填充介质中电场方向垂直 于内外导体表面。也就是说， 电场沿着径向；而磁场则沿着 圆周方向。
2. 电磁场的能流密度 在无源区域中，
取任意体积V，其表面为S，上式两边积分得：
由此可见，
代表电磁场的能流密度。
它代表单位时间流过单位横截面的电磁场能量。
微分形式
无源区域中电 磁场能量守恒
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3. 电荷与电磁场互作用系统中的能量守恒定律 (带电体受到的作用力密度)
电场做功功率密度
热功率密度
微分形式
S
N
M m分子 Bo
B
Bo强，m 分子排列越整齐。
（2） 抗磁性的磁化过程？
m分子
=
0
B0 0
宏观上没有磁性
但是介质处于外磁场中，电子 轨道磁矩将受到磁力矩:
M m轨 Bo
Bo
m附
L
在磁力矩作用下，电子轨道角
动量将绕磁场方向旋进。
结果附加了一个磁矩:
m附
+
m轨
-
m附
B Bo
Bo
B
6. 磁化强度和磁化电流
设平均每个分子 磁矩为: ——称为磁介质的磁化强度 磁介质被磁化后产生磁化电流，如何计算磁化电流？
磁化电流密度
磁化电流密度——体密度。 在磁介质的交界面处，磁化电流的面密度呢？
思考题
M θ
真空
l
ln
M1 θ1
M2 θ2
ln 2.5
E1 2.5E2
R2 2.5R1
5. 磁介质的磁化
磁介质中存在分子电流，在外磁场作用下，分子电
流产生了指向外磁场方向的磁矩，从而产生宏观磁矩。
磁介质的种类
m 分子 ≠ 0 →顺磁质 m分子 = 0 →抗磁质
铁磁质
（1）顺磁B质o 的0磁化过程？Bo
Bo
mi 0
求 电缆所能承受的最大电压？
解 采用介质中的高斯定理
R1
E 2 0 r r
max 20 r R1E*
E1
R2
Umax
R2 R1
Emax
dr
R2 R1
max 20 rr
dr
R1E*
R2 dr r R1
E2
r
R1E*
ln
R2 R1
R1E*
o
x
C2
I2dl2
y
安培力定律
• 载流回路 C2 对载流回路 C1 的作用力
满足牛顿 第三定律
4. 电流产生的磁场——毕奥-萨伐尔定律
电流
磁场
电流
⊕ r
I1dl1
磁感应强度
5. 磁场的散度和旋度
例题：电流 I 均匀分布于半径为a的无穷长直导线 内，求空间各点的磁场强度，磁场的散度和旋度。 解：分两种情况进行讨论。 1）ρ > a
第二章 电磁场的基本规律
• §2.1 电荷和电场 • §2.2 电流和磁场 • §2.3 真空中的麦克斯韦方程组 • §2.4 媒质的电磁性质 • §2.5 媒质中的麦克斯韦方程组 • §2.6 电磁场边值条件 • §2.7 电磁场能量和能流
§2.1 电荷与电场
1. 电荷是什么东西？
摩擦起电 与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑； 与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。
解：设电场随时间变化的波函数表示为
则位移电流密度为 其振幅值为 传导电流的振幅值为 两者的比值为：
作业：P87
2.29
§2.6 电磁场的边值关系 在不同材料中电场和磁场的强度不同，但在交
界面处，两种材料中的电场和磁场有一定关系。 1.法向分量的关系
同理
2. 切向分量的关系
3. 电磁场的边值关系小结 若采用矢量表示更加简明、严格。
那么
的物理意义：单位体积内分子 电偶极矩的矢量和。
E
称为电介质的电极化强度 。
3. 电介质的电极化强度 定义
假设
电介质界面处和体内极化电荷的分布怎样？
电荷
电场
电荷
(1)电场强度——电场对单位正电荷的作用力。
E
F
q0
(2) 电场的散度——高斯定理 ——高斯定理的微分形式。
(3) 静电场的旋度 在静电场中，电
场强度沿任意闭合曲 线的积分值为零。
——静电场为无旋场。
例题：电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各 点的电场强度，并计算电场的散度和旋度。 解：分两个区域进行讨论。1）r > a ；2）r < a 1）r > a
如图，通过介质 表面元dS 的电荷为:
若介质均匀极化，那么
P1
P2 σp
4. 电位移矢量 电介质中的高斯定理
定义 那么
——电位移矢量。 ——电介质中的高斯定理。 定义
例 同轴电缆中心是半径R1的金属导线，外壳是金属圆柱面，
内外导体之间填充相对介电常数r 的介质。当电缆加电压
后，E1 = 2.5 E2 ，若介质内所允许的最大电场强度为E 。
当回路不随时间变化时，
2. 位移电流假设 稳恒电流产生的磁场满足规律： 非稳恒情况下， 假设：
——称为位移电流。
3. 麦克斯韦方程组
4. 洛仑兹力公式
（点电荷） （体分布电荷）
作业：P86-87 2.24, 2.27
§2.4 媒质的电磁性质
1.媒质的概念——
在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。 所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体 和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中， 绝缘体又被称为“电介质”。
电子所带电荷量 e 1.6021019 C
其它物体的电荷量 q ne (n 1,2,3,)
组成强子的夸克具有分数电荷( 1 或 2 电子电荷)。 33
(2) 电荷守恒定律 任何孤立系统中,电荷的总量(代数和)保持不变。 电荷守恒定律是自然界的基本守恒定律之一。
(3) 电荷之间的作用力
(1) 应用电场高斯定理和磁场中环路定理得到 传输功率为：
(2)当内导线的电导率有限时，导线内存在电场。
(方向沿导线方向，即Z向) 由于电场的切向分量连续，因此介质中电场 也有沿 Z 向的电场分量。
进入单位长内导线的电磁场能流为：
这说明进入内导线的电磁场能流等于内导线 中欧姆损耗的功率，这也是能量守恒的体现。
2）r < a
电场的散度和旋度？ 1）r > a
2）r < a
(r ≠0)
§2.2 电流和磁场
1. 电流强度 I 和电流密度 J 的定义 电流强度I—单位时间流过横截面的电荷量。 电流密度J—单位时间流过单位横截面的电荷量。
2. 电荷守恒定律的数学表述 代表单位时间流过某截面的电荷量。
代表单位时间流出某封闭曲面的电荷量。 电荷守恒的数学表述：
2）ρ < a
磁场的散度和旋度？ 1）ρ > a
2）ρ < a
(pp342，A1. 25) (pp342，A1. 26)
作业：P84 P85
2.5, 2.10 2.14, 2.16, 2.17
§2.3 真空中的麦克斯韦方程组 前面总结了静电场和静磁场的一些规律。那么
变化电场和变化磁场的规律如何? 1. 电磁感应定律
例题 无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上 的面电荷密度为±σf ，求电场和极化电荷分布。 解：根据边界条件
在导体与电介质的界面处： 介质1与导体界面
介质2与导体界面 两种介质界面
作业：P88 2.31
§2.7 电磁场的能量密度和能流密度 1. 电磁场的能量密度
电场的能量密度 磁场的能量密度 电磁场的能量密度 在非线性介质中，