配方法解一元二次方程公开课PPT讲稿
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《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1
x
=
.
4
16
3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )
用配方法解一元二次方程ppt课件
§3.2 用配方法解一元二次方程
（第2课时）
课前回顾
即：
当一元二次方程的一边是一个含有未知数 的一次式的平方，而另一边是一个非负实 数时。我们利用平方根的意义，把一元二 次方程转化为两个一元一次方程求解，得 到方程的两个解。
观察与思考
观察以下一元二次方程：
x 10 x 25 26 2 x 10 x 1
1移项，使方程的左边只含二次项和一次项， 右边为常数项； 2 配方，方程两边都加上一次项系数一半的 平方，使方程变为( x m) n的形式；
2
3当方程的右边为非负数时，由方程根的意 义得到x m n , 方程的解为x m n .
挑战自我
你会用配方法解方程( x 1) 2( x 1) 8吗？
1 2 1 2 x bx c x bx ( b) ( b) c 2 2 1 2 1 2 得到（x b） （ b) c 2 2
2 2 1 2 两边同时加上（ b） 2
配方法定义
当一元二次方程的二次项系数为1， 且方程的左边只有二次项和一次项时， 在方程的两边都加上一次项系数的一半 的平方，就把方程的左边配成了一个完 全平方式，从而把原方程转化为能由方 程根的意义求解的方程，这种解一元二 次方程的方法叫做配方法。
x 2 10 x 1
理论依据
22
任何数字系数的一元二次方 程都可以在方程两边同时除 以二次项系数使二次项系数 变为1
ax cc 0(0 a 0) x bx bx
( x m) 2 n(n 0)
完全平方公式：m 2 2mn n 2 (m n) 2
2
方法一：把方程化为一 般形式后再运用配方法 ；
（第2课时）
课前回顾
即：
当一元二次方程的一边是一个含有未知数 的一次式的平方，而另一边是一个非负实 数时。我们利用平方根的意义，把一元二 次方程转化为两个一元一次方程求解，得 到方程的两个解。
观察与思考
观察以下一元二次方程：
x 10 x 25 26 2 x 10 x 1
1移项，使方程的左边只含二次项和一次项， 右边为常数项； 2 配方，方程两边都加上一次项系数一半的 平方，使方程变为( x m) n的形式；
2
3当方程的右边为非负数时，由方程根的意 义得到x m n , 方程的解为x m n .
挑战自我
你会用配方法解方程( x 1) 2( x 1) 8吗？
1 2 1 2 x bx c x bx ( b) ( b) c 2 2 1 2 1 2 得到（x b） （ b) c 2 2
2 2 1 2 两边同时加上（ b） 2
配方法定义
当一元二次方程的二次项系数为1， 且方程的左边只有二次项和一次项时， 在方程的两边都加上一次项系数的一半 的平方，就把方程的左边配成了一个完 全平方式，从而把原方程转化为能由方 程根的意义求解的方程，这种解一元二 次方程的方法叫做配方法。
x 2 10 x 1
理论依据
22
任何数字系数的一元二次方 程都可以在方程两边同时除 以二次项系数使二次项系数 变为1
ax cc 0(0 a 0) x bx bx
( x m) 2 n(n 0)
完全平方公式：m 2 2mn n 2 (m n) 2
2
方法一：把方程化为一 般形式后再运用配方法 ；
配方法解一元二次方程PPT课件
3、用配方法解下列方程： （1）x2－6x－7＝0； （2）x2＋3x＋1＝0. (3) 4x2－12x－1＝0; (4) 3x2＋2x－3＝0
试一试：
用配方法解方程
x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).
课堂练习
3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，
则x+y的值为（ D ）．
解下列方程：
(1)(x 2)2 2 (2)x2 4x 4 3
从以上题目能否得到启示，解方程
x2 4x 3 0
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程
x2+6x-7=0
解： x2 6x 7
x2 6x 9 7 9
x 32 16
练习1. 用配方法解下列 方程
x 3 4 1. y2-5y-1=0 .
26
26
x1 2 2 x2 2 2
配方法解方程的步骤：
1、移项 2、二次项系数化为1 3、配方 4、开方
课堂练习
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方 程为（ A ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ C ） （A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9
（A）1
（B）－2
（C）2或－1 （D）－2或1
4.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是
一元二次方程用配方法求解一元二次方程ppt
多做练习
掌握基本步骤
将方程移项，使方程的右边为0，并将二次项系数放在等号左边，常数项放在等号右边。
移项
在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，构造完全平方公式。
配方
对等号两边同时开方，得到两个一元一次方程。
开方
解两个一元一次方程，得到原方程的解。
求解
使用计算器
可以使用计算器来辅助求解一元二次方程，尤其是当计算量较大时。但需要注意，使用计算器只能作为辅助工具，不能完全依赖。
使用数学软件
可以使用数学软件来求解一元二次方程，如Matlab、MathType等。这些软件可以自动计算和显示方程的解，可以更加直观地展示方程的解的过程和结果。
学会
一元二次方程的概念及表达方式
配方法的原理和步骤
一元二次方程的解法
方程的根与系数的关系
对未来学习的建议
通过配方将一元二次方程的左边转化为一个完全平方式，右边为常数
解这两个一次方程，得到原一元二次方程的解
02
配方法求解一元二次方程的步骤
将一元二次方程中的常数项移到等号右侧。
将二次项系数化为1。
将一次项移到等号右侧。
移项
在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
左边为完全平方公式，右边为常数项。
配方
对配方后的方程两边同时开方。
得到两个一元一次方程。
开方
解两个一元一次方程，得到原一元二次方程的解。
求根
03
配方法求解一元二次方程的实例
$x^2 - 4x + 4 = 0$
实例一
方程
$(x - 2)^2 = 0$
配方
$x_1 = x_2 = 2$
解
配方
$(x + 3)^2 = 0$
《用配方法解一元二次方程》数学教学PPT课件(4篇)
27
1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时
18
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.
② X2-3x+2=0
.
③ y2 6y 6 0 ④3x2 2 4x
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
配方法解一元二次方程
第2课时
1.填空
(1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难
点，这种方法叫配方法. 23
例题
【例1】解方程：x2+4x=12 【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6.
26
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解.
19
1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时
18
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.
② X2-3x+2=0
.
③ y2 6y 6 0 ④3x2 2 4x
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
配方法解一元二次方程
第2课时
1.填空
(1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难
点，这种方法叫配方法. 23
例题
【例1】解方程：x2+4x=12 【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6.
26
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解.
19
用配方法解一元二次方程PPT课件
5
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程
x2+6x-7=0
解 ： x26x7
x26x979
x32 16
练习1. 用配方法解下列 方程
x34 1. y2-5y-1=0 . x11 x2 72. y2-3y= 3
3. x2-4x+3=0
2020年10月2日
4. x2-4x+5=0 6
例题讲解
例题2. 用配方法解下列方程
2x2+8x-5=0
解： x24x5
2
x2 4x454
2
x 22 13
2 x2
26
2
练习2. 用配方法解下 列方程
1. 5x2+2x-5=0 2. 3y2-y-2=0 3. 3y2-2y-1=0 4. 2x2-x-1=0
26
26
x 1 2020年1习
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方 程为（ A ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ C ） （A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9
用配方法 解一元二次方程
2020年10月2日
1
简记歌诀：
右化零 两因式
左分解 各求解
2020年10月2日
2
探索规律： 1. x2-2x+ =( )2 2. x2+4x+ =( )2
初中九年级上册数学《用配方法解一元二次方程》PPT优质课件
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2020/11/21
16
2.当x取何值时,x2+2x－2有最小值?并 求出最小值.
2020/11/21
10
解: x2+2x－2 = x2+2x+1-1-2 = (x+1)2 -3
∵(x+1)2≥0
∴(x+1)2-3≥-3
∴原式的最小值为-3,这时x=-1
2020/11/21
11
• 3、请你用配方的方法说明，无论x取何值： • （1）-2x2+12x-8不可能等于11 • （2）方程x2-x+1=0无解
用配方法解一元二次方程
2020/11/21
1
学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方 程
2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)2=k(k≥0) 的过程，进一步理解配方法的意义
3、体会数学中的“转化”思想
2020/11/21
2
知识回顾
1.用配方法解方程步骤是什么？
2.用配方法解下列方程： (1)x2-6x-16=0
2
移项，得 x2 5 x 1
移项
配方，得
x2
2
5
x
5
2
1
25
配方
2 4
16
即
x
5 2
9
4 16
开方，得 x 5 3
开方
44
，x2=2
2020/11/21
∴ x1 2
x2
1 2
定解 5
2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0
2020/11/21
16
2.当x取何值时,x2+2x－2有最小值?并 求出最小值.
2020/11/21
10
解: x2+2x－2 = x2+2x+1-1-2 = (x+1)2 -3
∵(x+1)2≥0
∴(x+1)2-3≥-3
∴原式的最小值为-3,这时x=-1
2020/11/21
11
• 3、请你用配方的方法说明，无论x取何值： • （1）-2x2+12x-8不可能等于11 • （2）方程x2-x+1=0无解
用配方法解一元二次方程
2020/11/21
1
学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方 程
2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)2=k(k≥0) 的过程，进一步理解配方法的意义
3、体会数学中的“转化”思想
2020/11/21
2
知识回顾
1.用配方法解方程步骤是什么？
2.用配方法解下列方程： (1)x2-6x-16=0
2
移项，得 x2 5 x 1
移项
配方，得
x2
2
5
x
5
2
1
25
配方
2 4
16
即
x
5 2
9
4 16
开方，得 x 5 3
开方
44
，x2=2
2020/11/21
∴ x1 2
x2
1 2
定解 5
2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0
《用配方法解一元二次方程》PPT课件 (共17张PPT)
用配方法解一元二次方程
学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方 程
2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)2=k(k≥0) 的过程，进一步理解配方法的意义
3、体会数学中的“转化”思想
知识回顾
1.用配方法解方程步骤是什么？ 2.用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0
(2)x2+3x-2=0
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
•
激励自己的名言
•
1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。
•
2、销售是从被别人拒绝开始的。
•
3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。
•
4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
•
2、 要有梦想，即使遥远。
•
3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。
•
4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。
•
工作座右铭
•
1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》
•
2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。
•
3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。
•
4、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
5、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
激励向上人生格言
•
1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
•
2、世界会向那些有目标和远见的人让路。
•
3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。
学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方 程
2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)2=k(k≥0) 的过程，进一步理解配方法的意义
3、体会数学中的“转化”思想
知识回顾
1.用配方法解方程步骤是什么？ 2.用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0
(2)x2+3x-2=0
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
•
激励自己的名言
•
1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。
•
2、销售是从被别人拒绝开始的。
•
3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。
•
4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
•
2、 要有梦想，即使遥远。
•
3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。
•
4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。
•
工作座右铭
•
1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》
•
2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。
•
3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。
•
4、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
5、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
激励向上人生格言
•
1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
•
2、世界会向那些有目标和远见的人让路。
•
3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。
《配方法》一元二次方程PPT课件5 图文
• 列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.
• 继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用: 平方根的意义: 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. • 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
九年级数学(上)
配方法
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(solving by completing the square)
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
40-2x
答 : 鸡场的面积能达到200m2,这时鸡场的宽为10m. 老师提示 : 学了二次函数后我们可以知道,当宽为10m时,
这是鸡场最大的面积.
独立
作业
知识的升华
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
解:(3)设养鸡场的长为xm,根据题意得
唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光， 剪掉喧 嚣尘世 的纷纷 扰扰， 剪掉终 日的忙 忙碌碌 。情也 好，事 也罢， 细品红 尘，文 字相随 ，把寻 常的日 子，过 得如春 光般明 媚。光 阴珍贵 ，指尖 徘徊的 时光唯 有珍惜 ，朝圣 的路上 做一个 谦卑的 信徒， 听雨落 ，嗅花 香，心 上植花 田，蝴 蝶自会 来，心 深处自 有广阔 的天地 。旧时 光难忘 ，好的 坏的一 一纳藏 ，不辜 负每一 寸光阴 ，自会 花香满 径，盈 暗香满 袖。尘 。但就 是无数 个小小 的你我 点燃了 万家灯 火，照 亮了整 个世界 。这人 间的生 与死， 荣与辱 ，兴与 衰，从 来都让 人无法 左右， 但我们 终不负 韶光， 不负自 己，守 着草木 ，守着 云水， 演绎着 一代又 一代的 传奇。
• 继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用: 平方根的意义: 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. • 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
九年级数学(上)
配方法
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(solving by completing the square)
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
40-2x
答 : 鸡场的面积能达到200m2,这时鸡场的宽为10m. 老师提示 : 学了二次函数后我们可以知道,当宽为10m时,
这是鸡场最大的面积.
独立
作业
知识的升华
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
解:(3)设养鸡场的长为xm,根据题意得
唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光， 剪掉喧 嚣尘世 的纷纷 扰扰， 剪掉终 日的忙 忙碌碌 。情也 好，事 也罢， 细品红 尘，文 字相随 ，把寻 常的日 子，过 得如春 光般明 媚。光 阴珍贵 ，指尖 徘徊的 时光唯 有珍惜 ，朝圣 的路上 做一个 谦卑的 信徒， 听雨落 ，嗅花 香，心 上植花 田，蝴 蝶自会 来，心 深处自 有广阔 的天地 。旧时 光难忘 ，好的 坏的一 一纳藏 ，不辜 负每一 寸光阴 ，自会 花香满 径，盈 暗香满 袖。尘 。但就 是无数 个小小 的你我 点燃了 万家灯 火，照 亮了整 个世界 。这人 间的生 与死， 荣与辱 ，兴与 衰，从 来都让 人无法 左右， 但我们 终不负 韶光， 不负自 己，守 着草木 ，守着 云水， 演绎着 一代又 一代的 传奇。
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配方法解一元二次方程公开课 课件
情境导入：
读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得
t2Βιβλιοθήκη 3t322
3
2
2
2
t
3
2
1
2 4
t 3 1 22
t1 2, t2 1
习题训练 解下列方程 1) x2-3x+1=0 2)2x2+6=7x 3)3x2-9x+2=0
用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:
(1)化二次项系数为1：方程两边同时除以二次 项系数 （2）移项:把常数项移到方程的右边 （3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
随堂练习
用配方法解下列方程： （1）x²+10x+9＝0 （2）x²+6x-4＝0 （3）x² + 4x + 9＝2x + 11
反馈练习巩固新知
认真做一做：
1、填空:
(1) x2 42 8x (
x 4 ) = ( - )2
(3) x2 4x 22=(x - 2 )2 次项系数之
(4) x 2
共同点：
px
(
p 2
)=2 (
x+
p 2
)2
间有什么关 系?
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
右边:所填常数等于一次项系数的一半.
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关
系？对于x2形如axx2+(aax)的2 式(子x如何a配)2成完全平方式？
49
x126
1
2 x (1)2
3 (1)2
24
4
开平方得： x 1 7
44
∴原方程的解为： x1 2 ,
x2
3 2
实际应用 一小球以15m/s的初速度竖
直向上弹出，它在空中的高度h(m)与 时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何 时能达到10m的高度？
解：根据题意得
15t-5t2=10
（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解
作业：课本第38页习题第2题
思考题：1.已知x是实数,求y=x2-4x+5的最小值.
2.已知x2+y2-4x+8y+20=0,灵活应用配方法求x+y的 值 3.借. 助配方法任写一个代数式使它的值恒大于0.
用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:
（1）移项:把常数项移到方程的右边 （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方 （4）求解:解一元一次方程 （5）定解:写出原方程的解
解决问题
读诗词解题：
（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
x (2)
x2
3
x
2
( 3
)= (
+3 )2
2
4
4
x （3）x2 2
2x (
2
2
)=(
-2
)2
x （4）x2 2mx ( m2 ) = ( m- )2
习题回望
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).
1.x2+2x+________=(x+______)2 2.x2-4x+________=(x-______)2 3.x2+________+36=(x+______)2
次方程 当当kk<<00时时，，原原方方程程的无解解又如何？
3.因式分解的完全平方式，你还记得吗?
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
完全平方式
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x +3)2 观察你所填
(2) x2 8x 42 =(x + 4 )2 的常数与一
二次方程的方法,
叫做配方法.
范例研讨运用新知
例1: 用配方法解方程
x2 6x 7 0
解: 移项得：x2 6x 7
配方得：x2 即 (x3)2 16 6x 32 7 32
一次项系数 变为负又如 何配方呢?
开平方得： x 3 4
∴原方程的解为：x1 1, x2 7
共同探索 例2.解方程： x2+8x-9=0
(1) y2+y-2 (2) x2-x+1
(3) -3x2-2x+1
课堂小结布置作业
小结：
1、配方法：通过配方,将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：(1)化二次项系数为1（2）移项
抢答！ 4.x2+10x+________=(x+______)2
5. x2-x+________=(x-______)2
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解方程
2x2 x 6 0 吗？
解:两边同除以2,得： x2 1 x 3 0
2
移项得： x2 1 x 3
配方得： 即
(x 1)2 4
（4）开方:根据平方根意义,方程两边开平方
（5）求解:解一元一次方程并写出原方程的解
反馈练习巩固新知
2、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0(3)2x2-5x-6=0 (2)x2-5x-6=0 (4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
3、用配方法将下列式子化成 a(x+h)2+k的形式。
2
2
想一想如何解方程x2 6x 4 0?
x2 6x 4 0
移项
x2 6x 4
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
像这样,通过配成完 全平方式来解一元
x3 5或 x3 5 x1 3 5, x2 3 5
1.解下列方程 (1)2x²=8 (2)(x+3)² =25 (3)9x²+6x+1=4
直接开平方法
2.你能解这俩个方程吗？ x²+6x+4=0 x²+12x-15=0
解一元二次方程的基本思路
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）
当k≥0时，两边同时开平方，
这样原方程就转化为两个一元一
情境导入：
读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得
t2Βιβλιοθήκη 3t322
3
2
2
2
t
3
2
1
2 4
t 3 1 22
t1 2, t2 1
习题训练 解下列方程 1) x2-3x+1=0 2)2x2+6=7x 3)3x2-9x+2=0
用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:
(1)化二次项系数为1：方程两边同时除以二次 项系数 （2）移项:把常数项移到方程的右边 （3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
随堂练习
用配方法解下列方程： （1）x²+10x+9＝0 （2）x²+6x-4＝0 （3）x² + 4x + 9＝2x + 11
反馈练习巩固新知
认真做一做：
1、填空:
(1) x2 42 8x (
x 4 ) = ( - )2
(3) x2 4x 22=(x - 2 )2 次项系数之
(4) x 2
共同点：
px
(
p 2
)=2 (
x+
p 2
)2
间有什么关 系?
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
右边:所填常数等于一次项系数的一半.
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关
系？对于x2形如axx2+(aax)的2 式(子x如何a配)2成完全平方式？
49
x126
1
2 x (1)2
3 (1)2
24
4
开平方得： x 1 7
44
∴原方程的解为： x1 2 ,
x2
3 2
实际应用 一小球以15m/s的初速度竖
直向上弹出，它在空中的高度h(m)与 时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何 时能达到10m的高度？
解：根据题意得
15t-5t2=10
（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解
作业：课本第38页习题第2题
思考题：1.已知x是实数,求y=x2-4x+5的最小值.
2.已知x2+y2-4x+8y+20=0,灵活应用配方法求x+y的 值 3.借. 助配方法任写一个代数式使它的值恒大于0.
用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:
（1）移项:把常数项移到方程的右边 （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方 （4）求解:解一元一次方程 （5）定解:写出原方程的解
解决问题
读诗词解题：
（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
x (2)
x2
3
x
2
( 3
)= (
+3 )2
2
4
4
x （3）x2 2
2x (
2
2
)=(
-2
)2
x （4）x2 2mx ( m2 ) = ( m- )2
习题回望
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).
1.x2+2x+________=(x+______)2 2.x2-4x+________=(x-______)2 3.x2+________+36=(x+______)2
次方程 当当kk<<00时时，，原原方方程程的无解解又如何？
3.因式分解的完全平方式，你还记得吗?
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
完全平方式
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x +3)2 观察你所填
(2) x2 8x 42 =(x + 4 )2 的常数与一
二次方程的方法,
叫做配方法.
范例研讨运用新知
例1: 用配方法解方程
x2 6x 7 0
解: 移项得：x2 6x 7
配方得：x2 即 (x3)2 16 6x 32 7 32
一次项系数 变为负又如 何配方呢?
开平方得： x 3 4
∴原方程的解为：x1 1, x2 7
共同探索 例2.解方程： x2+8x-9=0
(1) y2+y-2 (2) x2-x+1
(3) -3x2-2x+1
课堂小结布置作业
小结：
1、配方法：通过配方,将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：(1)化二次项系数为1（2）移项
抢答！ 4.x2+10x+________=(x+______)2
5. x2-x+________=(x-______)2
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解方程
2x2 x 6 0 吗？
解:两边同除以2,得： x2 1 x 3 0
2
移项得： x2 1 x 3
配方得： 即
(x 1)2 4
（4）开方:根据平方根意义,方程两边开平方
（5）求解:解一元一次方程并写出原方程的解
反馈练习巩固新知
2、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0(3)2x2-5x-6=0 (2)x2-5x-6=0 (4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
3、用配方法将下列式子化成 a(x+h)2+k的形式。
2
2
想一想如何解方程x2 6x 4 0?
x2 6x 4 0
移项
x2 6x 4
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
像这样,通过配成完 全平方式来解一元
x3 5或 x3 5 x1 3 5, x2 3 5
1.解下列方程 (1)2x²=8 (2)(x+3)² =25 (3)9x²+6x+1=4
直接开平方法
2.你能解这俩个方程吗？ x²+6x+4=0 x²+12x-15=0
解一元二次方程的基本思路
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）
当k≥0时，两边同时开平方，
这样原方程就转化为两个一元一