2020-2021学年最新江苏省高邮市中考数学一模试卷及答案
高邮市2020-2021学年九年级数学第一学期期末监测试卷
2020-2021学年度第一学期高邮市学业质量监测试题九 年 级 数 学 2021.01（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（3分×8=24分）1.若一元二次方程()229x -=可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x －2=3，则另一个一元一次方程是 （ ） A ．x －2=3 B ．x －2=－3 C ．x +2=3 D ．x+2=－32.两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为3，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中 （ ） A ．平均年龄为13岁，方差改变 B ．平均年龄为15岁，方差不变 C ．平均年龄为15岁，方差改变 D ．平均年龄不变，方差不变3.若直线l 与半径为5的⊙O 相交，则圆心O 到直线l 的距离d 满足 （ ） A ．d ＜5 B ．d ＞5 C ．d=5 D ．d ≤54.“翻开苏科版九年级上册《数学补充习题》，恰好翻到第586页”，这个事件是 （ ） A ．随机事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．无法判断5.已知cos α=0.75，则锐角α的取值范围是 （ ） A ．0°＜α＜30° B ． 30°＜α＜45° C ．45°＜α＜60° D ．60°＜α＜90°6.已知等腰△ABC 的底角为75°，则下列三角形一定与△ABC 相似的是 （ ） A ．顶角为30°的等腰三角形 B ．顶角为40°的等腰三角形 C ．等边三角形 D ．顶角为75°的等腰三角形7.已知二次函数2241y x x m =-++（m 是常数），若当x =a 时，对应的函数值y ＜0，则下列结论中正确的是 （ ） A ．a －4＜0 B ．a －4=0 C ．a －4＞0 D ．a 与4的大小关系不能确定8.若三条线段a 、b 、c 的长满足2a b b c ==（ ）A ．能围成锐角三角形B ．能围成直角三角形C ．能围成钝角三角形D ．不能围成三角形 二 、填空题（3分×10=30分） 9.一元二次方程290x x +=的较大的根为 ．10.如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，点D 在AB 的延长线上，若∠CBD=74°，则∠AOC= °． 11.如图，CD 是△ABC 的高，若AB=10，CD=6，tan ∠CAD=34，则BD= ．12.如图，把一只篮球放在高为16cm 的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒个，其截图如图所示．若量得EF=24cm ，则该篮球的半径为 cm ．DABAB第10题 第11题 第12题13.如图是高铁站自动检票口的双翼闸机，检票后双翼收起，通过闸机的物体的最大宽度为70cm ，检票前双翼展开呈扇形CAP 和扇形DBQ ，若AC=BD=55 cm ，∠PCA=∠BDQ=30°，则A 、B 之间的距离为cm ．AQA第13题 第14题 第18题14.如图，若△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=50°，BC 的长是52π，则⊙O 的半径是 ．15.若点A 112021（-，y ）、B 240412021（，y ）都在二次函数22y x x m =-++的图像上，则1y 2y ． 16.已知一组数据的方差2222221(610)(910)(10)(1110)(10) 6.85S a b ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，则22a b +的值为 ·17.已知关于x 的一元二次方程230m x nx m ---=，对于任意实数n 都有实数根，则m 的取值范围是 ．18.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，点P 是AC 边上的一个动点，将线段BP 绕点B 顺时针旋转60°得到线段BQ ，连接CQ ，则在点P 运动过程中，线段CQ 的最小值为 ． 三、解答题（共10小题，96分）19. （8分）（1）解方程：(6)5(6)x x x -=-（2）计算：2sin 60cos 45︒+-︒20. （8分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为：A （1,0），B （3,0），C （0,1）． （1）△ABC 的外接圆圆心M 的坐标为 ； （2）①以点M 为位似中心，画出△DEF ，使它与△ABC 位似（点D 与A 对应），且相似比为2：1；（3）△DEF 的面积为 个平方单位．21. （8分）国庆长假期间，兴趣小组随机采访了10位到高邮的游客使用“街兔”共享电动车的次数，得到了这（1）这10位游客1天内使用“街兔”共享电动车的次数的中位数是 次，众数是 次，平均数是 次；（2）若小明同学把统计表中的数据“6”错看成了“5”，则用“街兔”共享电动车的次数的中位数、众数、和平均数这三个统计量中不受影响的是 ；（填“中位数”、“众数”或“平均数”）（3）若国庆长假期间，每天约有1200位游客到高邮，试估计这些游客7天国庆长假期间使用“街兔”共享电动车的总次数．22. （8分）如图，在电路AB 中，有三个开关：123S S S 、、．（1）当开关1S 已经是闭合状态时，开关23S S 、的断开与闭合是随机的，电路AB 能正常工作的概率是 ；（2）若三个开关123S S S 、、的断开与闭合都是随机的，求电路AB 能正常工作的概率．BA23. （10分）建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元，求该水池池底的边长．24. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，连接AD，CE⊥AD，垂足为E，连接BE．（1）若AE=2时，求DE的长；（2）若D是BC的中点，判断∠BED与∠ABC是否相等，并说明理由．25. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在AB的延长线上，且BD=3，过点D作DE⊥AD，交AC的延长线于点E，以DE为直径的⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）设CD交⊙O于点G，试说明G是CD的中点．D26.（10分）二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，根据图像解答下列问题：（1）方程20ax bx c ++=的两个根为 ，不等式20ax bx c ++＞的解集为 ； （2）若关于x 的一元二次方程2ax bx c k ++=的两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ； （3）若关于x 的一元二次方程20ax bx c t ++-=在1＜x ＜4的范围内有实数根，求t 的取值范围．27.（12边叫做“韵三角形”的底边．（1）等腰Rt △ABC “韵三角形”（填“是”或“不是”）； （2）如图1，已知点P 是正方形的边CD 所在直线上的一个动点，AB=4． ①△ABP “韵三角形”（填“是”或“不是”），若△ABP是等腰三角形，则AP= ； ②如图2，当点P 在点C 右侧，且tan ∠BPC=43时,求AP 的长；③如图3，当点P 在点C 右侧是，且BP=,将△ABP 绕点A 按逆时针旋转45°得到△AB ’P ’，AP ’交直线CD 于点Q ，求AQ 的长．图3图2图1PD C P D C P D C28.（12分）如图，将边长为4的正方形纸片ABCD 折叠，使点A 落在边CD 上的点M 处（不与点C 、D 重合），折痕EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，边AB 折叠后交边BC 于点G ． （1）若点M 是边CD 的中点，求△CMG 的周长； （2）若13DM CD，求△CMG 的周长；（3）若M 是边CD 上的动点， ①你有什么猜想？证明你的猜想；②四边形CDEF 的面积S 是否存在最值？若存在，求出这个最值；若不存在，说明理由．备用图2图1CDB'ECD G B'EF CD A BABAMM2020-2021学年度第一学期高邮市学业质量监测试题九年级数学参考答案9、0 10、148 11、2 12、12.513、1514、4.5 15、＜ 16、296 17、m ＞0或m ≤-318、5三、解答题19、（10分）（1）125,6x x =-= ……………………………………………………5分（2 ……………………………………………………5分20、（10分）（1）（2，2） …………………………………………………2分（2）画图略，（4，6） …………………………………………………4分 （3）4 ……………………………………………………2分 21、（10分）（1）3，3，3.2 …………………………………………3分 （2）中位数、众数 ………………………………………………2分 （3）26880次 ………………………………………………3分22、（10分）（1）34………………………………………………3分（2）树状图略，38………………………………………………5分23、（10分）4 ………………………………………………10分 24、（10分）（1）DE=1 ………………………………………………5分（2）∠BED=∠ABC,证明略 ………………………………………………5分 25、（10分）（1）半径为3，点O 到EF 距离为125………………………………………………6分（2）理由略 ………………………………………………4分26、（10分）（1）121,3x x == 1＜x ＜3 ………………………………………4分 （2）k ＜2 ………………………………………2分（3）-6＜t ≤2 ………………………………………4分27、（10分）（1）是 ………………………………………1分（2）①是，AP=4、 ………………………………………4分………………………………………4分③………………………………………3分328、（10分）（1）8 ………………………………………3分（2）8 ………………………………………3分（3）①△CMG的周长恒等于8 ………………………………………3分提示：设DM=a,DE=b,用相似三角形的周长比等于相似比和得比例式，用勾股定理消去一元，即可得解②最大值为10 ………………………………………3分提示：连接AM，作FH⊥AD于H，证△ADM≌△FHE,求得梯形CDEF的下底，即可得相关函数，再求最值（注：以上答案仅供参考，如有其它解法，参照给分）。
2020届江苏省高邮市中考第一次模拟考试数学试题(加精)
第二学期网上阅卷适应性训练试题九年级数学（考试时间120分钟 满分150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效. 一、选择题 (每题3分,共24分.)1. 据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，1200000可用科学记数法表示为 A. 51.210⨯B. 61.210⨯C. 71.210⨯D. 81.210⨯2. 若b a <，则下列各式中一定成立的是 A. 33a b ->- B.33a b< C. 33a b -<- D. ac bc < 3. 如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是4. 若点P (21)x x -+，在第二象限，则x 的取值范围是A. 2x >B. 2x <C. 1x >-D. 12x -<<5. 下列函数中，其图像与x 轴有两个交点的是 A ．28(2015)2016y x =++ B ．28(2015)2016y x =-+ C ．28(2015)2016y x =--- D ．28(2015)2016y x =-++6．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为 A ． 3 B ．2 C ．3 D ．2 37．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ABD =53°，则∠BCD 为 A ． 37° B ．47° C ．45° D ． 53°8. 从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形AB CD 为矩形，E 、F 分别是AB 、DC 的中点．若AD ＝8，AB ＝6，则这个正六棱柱的侧面积为 A ．B ．C ．D ．第7题图OD CABD C EF 第8题图A P MN第6题图Q O二、填空题(每题3分,共30分.)9. 若a ＞1，则2016a + ▲ 22015a +．(填“＞”或“＜”) 10. 分解因式：2242x x -+= ▲ ．11. 若五个数据2，－1 ，3 ，x ，5的极差为8，则x 的值为 ▲ ．12. 在1000个数据中，随机抽取50个作为样本进行统计，若制成的频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率是0.12,则估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有 ▲ 个．13. 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＜∠B ,CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在D 处，若CD 恰好与AB 垂直，则∠A = ▲ °．14. 如图，⊙O 的半径为2，OA =4，AB 切⊙O 于B ，弦BC ∥OA ，连结AC ， 图中阴影部分的面积为 ▲ ． 15. 如图，一次函数443y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△ACD ，则点D 的坐标是 ▲ ． 16. 若a +b ＝0，a ≠b ，则(1)(1)b aa b a b-+-的值为 ▲ ． 17. 已知平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，在直线．．BA 上截取BF =2AF ，EF 交BD 于点G ，则GDGB的值为 ▲ ． 18. 若20161m =-，则32220152016m m m ---的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）化简或计算：（1）201(2016)323tan 302-⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭o； （2）121)1(12222+--++÷-+a a a a a a .20.（本题满分8分）求不等式组(12)1531x x x ⎧<⎪⎨+>+⎪⎩（）的整数解．AB C MD第13题图COB 第14题图A BO x CyD第15题图21．（本题满分8分）某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分. 从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有 ▲ 名；众数是 ▲ 分；中位数是 ▲ 分；（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有 ▲ 名．22．（本题满分8分）小明手中有长度分别为1cm ，3cm ，3cm ， 4cm 和5cm 的五根细木棒，现从中随机取出三根细木棒．（1）这三根细木棒能构成三角形的概率是 ▲ ；（2）这三根细木棒能构成直角三角形的概率与这三根细木棒能构成等腰三角形的概率哪一个大？说明理由. 23．（本题满分10分）如图，已知一次函数y kx b =+的图像分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图像分别交于点C 、D ， CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO =12，OB =4，OE =2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求线段CD 的长．24．（本题满分10分）某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪，解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除25米冰雪，结果提前30小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？成绩 100分 90分 80分 70分 60分 人数21 40 5 频率0.3Ox yACB ED人数283026636年级人数统计图成绩情况统计表25．（本题满分10分）如图，已知△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 边相交于点D ，⊙O 的切线DE 交AC 于点E ． （1）求证：BD =DC ；（2）判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由； （3）若⊙O 的直径为32，cos ∠B =41，求CE 的长．26．（本题满分10分）我们定义：在平面直角坐标系中，过点P 分别作P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，若矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是平面直角坐标系中的靓点. （1）判断点C (1，3)，D (－4，4)是不是平面直角坐标系中的靓点，并说明理由；（2）若平面直角坐标系中的一个靓点Q (m ，3)恰好在一次函数y x b =-+(b 为常数)的图像上，求m 、b的值；（3）过点E (－2，0)，且平行于y 轴的直线上有靓点吗？有，求出来；没有，说明理由.27．（本题满分12分）小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒．经市场调研发现：售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒；售价每下降1元每月要多卖20盒．为了获得更大的利润，现将售价调整为（60 + x ）元/盒(x > 0即售价上涨，x < 0即售价下降)，每月销售量为y 盒，月利润为w 元．（1）①当x > 0时，y 与x 之间的函数关系式是 ▲ ， ②当x < 0时，y 与x 之间的函数关系式是 ▲ ；（2）求售价定为多少元/盒时，才能使月利润w 最大？月利润最大是多少？ （3）为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元，售价应在什么范围内？ O .ACBE D28．（本题满分12分）如图，已知BO 是△ABC 的AC 边上的高，其中BO=8， AO=6，CO=4，点M 以2个单位长度/秒的速度自C 向A 在线段CA 上作匀速运动，同时．．点N 以5个单位长度/秒的速度自A 向B 在射线AB 上作匀速运动，MN 交OB 于点P ．当M 运动到点A 时，点M 、N 同时停止运动.设点M 运动时间为t .（1）线段AN 的取值范围是 ▲ ，（2）当0＜t ＜2时，①求证：MN ∶NP 为定值；②若△BNP 与△MNA 相似，求CM 的长； （3）当2＜t ＜5时，①求证：MN ∶NP 为定值；②若△BNP 是等腰三角形，求CM 的长．ABC NMOPABCO 备用图。
扬州高邮市2021年中考数学第一次适应性试卷(含答案)
扬州高邮市2021年中考数学第一次适应性试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列四个数：4-，3-，7，π中，绝对值最大的数是（）． A ．4-B ．3-C ．7D ．π2．根据国家卫健委最新数据，截至到2021年4月2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗133801000剂次，将133801000用科学记数法表示为（）． A ．71.3380110⨯ B ．81.3380110⨯ C ．713.380110⨯D ．90.13380110⨯3．为了解清明假期在高邮高铁站下车的人数情况，随机抽查了清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况，被抽查的清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况是该问题的（）． A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量4．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，MH EF ⊥于点M ，则图中与BMH ∠互余的角有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知三点()1,P a b ，()2,P c d ，()233,1P m +-在同一个反比例函数图像上，若0a <，0c >，则下列式子正确的是（）． A ．0b d <<B ．0b d <<C ．0b d >>D ．0b d >>6．如图，王老师将汽车停放放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高AB 为16dm ，汽车轮胎的直径为80dm ，请你计算直角顶点到轮胎与底面接触点BC 长为（）．A ．35dmB ．32dmC ．30dmD ．33dm7．关于x 的二次函数()231y x a x =+--在1x <-的范围内y 随x 的增大而减小，则a 满足的条件是（）．A ．1a <B ．1a ≤C ．1a ≥D ．1a >8．如图，90AOB ∠=︒，2OC =，D 为OC 中点，长为1的线段EF （点F 在点E 的下方）在射线OB 上移动，连接DE ，CF ，则DE CF +的最小值为（）．A ．5B ．10C ．25D ．32二、填空题（每题3分共30分）9．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为()200.15kg ±的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差______kg ．10．已知231498596=，若 3.14a =，则a =______． 11．分解因式：2244x y y ---=______．12．有棱长比为1:3的两个正方体容器，若小容器能盛水10千克，则大容器能盛水______千克． 13．《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．则每只雀的重量为______两． 14．如图，四边形ABCD 内接于O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若50A ∠=︒，45E ∠=︒，则F ∠=______°．15．如图，在平面直角坐标系中，点()1,8M -、(),8N a ，若直线2y x =-与线段MN 有公共点，则整数a 的值可以为______．（写出一个即可）16．如图，在ABC △中，4BC =，若将ABC △平移6个单位长度得到111A B C △，点P 、Q 分别是AB 、11A B 的中点，则PQ 的最大值是______．17．若关于x 的不等式组()322312x x x a ->-⎧⎪⎨-<-⎪⎩的所有整数解的和是5-，则a 的取值范围是______． 18．如图，等边ABC △中，6BC =，O 、H 分别为边AB 、AC 的三等分点，13AH AC =，13AO AB =，将ABC △绕点B 顺时针旋转100°到111A B C △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1()20112π20216tan 302-⎛⎫-++-︒ ⎪⎝⎭；（2）解方程：()()()4133x x x x -=-+．20．先化简，再求值：2443111m m m m m -+⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中32m =． 21．为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况．随机抽取了该校八年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“B 等级”所对应圆心角为______°； （2）补全条形统计图；（3）若D 等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的人数约有多少？ 22．王强患有“红绿”色盲（分不清红色、绿色），星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同），王强要拿运动袜穿上去打篮球．（1）王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）求王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率．23．学校组织九年级同学进行游学活动，学生计划分乘大巴车和中巴车各一辆车前往相距70km “珠湖小镇”游玩，若中巴车速度是大巴车速度的1.4倍，则中巴车比大巴车早0.5小时到达，求中巴车和大巴车速度． 24．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，将ADB △沿直线AB 翻折到AEB △．（1）试判断四边形ADBE的形状，并说明理由；（2）若10BC =，8AC =，求D 、E 两点之间的距离．25．如图，建在山腰点A 处的一座“5G ”发射塔AB 与地面CM 垂直，在地面C 处测得发射塔AB 的底部A 、顶端B 的仰角分别为30°、60°，在地面D 处测得发射塔AB 的底部A 的仰角为45°．（1）若设AC k =，则AD =______；（用含k 的代数式表示） （2）若测得()18318CD =米，求AB ．26．直角三角板ABC 的斜边AB 的两个端点在O 上，已知30BAC ∠=︒，直角边AC 与O 相交于点D ，且点D 是劣弧AB 的中点．（1）如图1，判断直角边BC 所在直线与O 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，点P 是斜边AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），DP 的延长线交O 于点Q ，连接QA 、QB ．①6AD =，4PD =，则AB =______；PQ =______； ②当点P 在斜边AB 上运动时，求证：3QA QB QD +=．27．我们把二次函数图像上横坐标与纵坐标之和为0的点定义为这个二次函数图像上的“异点”．如在二次函数2y x =的图像上，存在一点()1,1P -，点P 的横坐标与纵坐标之和为0，则点P 为二次函数2y x =图像上的“异点”．请你就二次函数()()2242nx n y m m x ++--≠=解决下列问题：（1）若2m =-，3n =，则这个二次函数图像上的“异点”坐标为______；若()3,3A -，()1,1B -是这个二次函数图像上的两个“异点”，则m =______，n =______；（2）若这个二次函数图像上的两个不同的“异点”恰好在反比例函数16y x-=的图像上，求n 的值； （3）若对于任意实数n ，这个二次函数图像上恒有两个不同的“异点”，求实数m 的取值范围． 28．如图，已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4CA CB ==，CD AB ⊥于点D ，点M 是线段BD 上的一个动点．（1）如图1，若点M 恰好在BCD ∠的角平分线上，则AM =______；（2）如图2，若点N 在线段AB 上，且45MCN ∠=︒，过点M 、N 分别作ME CB ⊥于点E ，MF CA ⊥于点F ．①求证：ACM △∽BNC △； ②求AM BN ⋅的值； ③求CE CF ⋅的值．九年级数学答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．0.3 10．9.8596 11．()()22x y x y ++-- 12．270 13．214．35︒15．4a ≤-的整数16．817．10a -<≤或23a <≤18．10π3三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解：（1）5 （2）11x =-，295x =．20．解：原式22mm-=+．21．解：（1）120；72︒； （2）略；（3）60．22．解：（1）随机；（2）13． 23．解：设大巴车的速度为x km h ，则中巴车的速度为1.4x km h ， 依题得，707011.42x x -=，解得40x =， 经检验，40x =是原方程的解．答：大巴车的速度为40km h ，中巴车的速度为56km h ． 24．解：（1）菱形，证明略； （2）8DE =．25．解：（1）2； （2）36AB =米．26．解：（1）相切，证明略；（2）AB =5PQ =； （3）略． 27．解：（1）11,22⎛⎫-⎪⎝⎭；3m =，1n =； （2）1n =-； （3）27m <<． 28．解：（1）4； （2）①略； ②16AM BN ⋅=；③8CD CF ⋅=．。
2020-2021学年江苏省中考数学第一次模拟试卷一及答案解析
江苏省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有小题，每小题分，共分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．下列运算中，结果是a6的是（）A．a3•a2B．（a3）3C．a3+a3D．（﹣a）63．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的体重情况B．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C．了解一批电灯泡的使用寿命D．了解我省农民工的年收入情况4．如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A．B． C．D．5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠1=35°，则∠B等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．187．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．8．方程x2+4x﹣+1=0的正数根的取值范围是（）A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4二、填空题（本大题共有小题，每小分，共分）9．2015年我区参加中考的人数大约有8680人，将8680用科学记数法表示为．10．因式分解：ab2﹣9a= ．11．若反比例函数y=的图象经过点A（2，3）和点B（1，n），则n= ．12．不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．13．当x= 时，分式无意义．14．若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2= ．15．关于x的方程的解是大于1的数，则a的取值范围是．16．如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为cm2．17．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC=，CD=1，对角线的交点为M，则DM= ．18．如图，边长为1的正△ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上，正方形OEDC边长为2，点C在y轴正半轴上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着△ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点P运动2016秒后，则PQ2的值是．三、解答题19．计算：+（）﹣1+|﹣2|﹣2cos45°（2）解不等式组．20．先化简再求值：，其中x是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的正数根．21．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班24（2）班24 21（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定．22．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B．（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41）25．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若eO的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．26．定义一种新的运算方式：=（其中n≥2，且n是正整数），例如=，=．（1）计算；（2）若=190，求n；（3）记=y，求y≤153时n的取值范围．27．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 3 6 10 …日销售量（m件）198 194 188 180 …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A与坐标原点O重合，B（4，0），D（0，3），点E从点A出发，沿射线AB移动，以CE为直径作⊙M，点F为⊙M与射线DB的公共点，连接EF、CF，过点E作EG ⊥EF，EG与⊙M相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当⊙M与射线DB相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中：①分别求点M和点G运动的路径长；②当△BCG成为等腰三角形时，直接写出点G坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有小题，每小题分，共分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．【解答】解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；故选：B．【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．下列运算中，结果是a6的是（）A．a3•a2B．（a3）3C．a3+a3D．（﹣a）6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选项错误；C、a3+a3=a3，故此选项错误；D、（﹣a）6=a6，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的体重情况B．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C．了解一批电灯泡的使用寿命D．了解我省农民工的年收入情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解某班同学的体重情况适合使用普查方式，A正确；了解我省初中学生的兴趣爱好情况适合使用抽样调查，B错误了解一批电灯泡的使用寿命适合使用抽样调查，C错误；了解我省农民工的年收入情况适合使用抽样调查，D错误，故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左面看到的图判定即可．【解答】解：左面看去得到的正方形第一层是2个正方形，第二层是1个正方形．故选B．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠1=35°，则∠B等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】利用垂直的定义得出∠ECB=90°，再利用平行线的性质得出∠B的度数．【解答】解：∵BC⊥AE于点C，∴∠ECB=90°，∵∠1=35°，∴∠DCB=55°，∵CD∥AB，∴∠B=∠DCB=55°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出∠B=∠DCB是解题关键．6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．18【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．【解答】解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180﹣135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，∴这个多边形的周长=2×8=16，故选C．【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．7．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据已知条件设AD=BC=a，则AB=CD=2a，由勾股定理得到AC=a，根据相似三角形的性质得到BC2=CE•CA，AB2=AE•AC求得CE=，AE=，得到=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵，∴设AD=BC=a，则AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CE•CA，AB2=AE•AC∴a2=CE•a，2a2=AE•a，∴CE=，AE=，∴=，∵△CEF∽△AEB，∴=（）2=，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．8．方程x2+4x﹣+1=0的正数根的取值范围是（）A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】结合方程的特点，可将方程的正数解看成函数y1=x2+4x+1与函数y2=（x＞0）的交点，画出两函数的图象，代入x=1、x=2结合函数的连贯性即可得出结论．【解答】解：方程x2+4x﹣+1=0的正数根可看成函数y1=x2+4x+1与函数y2=（x＞0）的交点．画出两函数的图象，如图所示．当x=1时，y1=12+4×1+1=6，y2==10，∴此时函数y2=的图象在函数y1=x2+4x+1的上方；当x=2时，y1=22+4×2+1=13，y2==5，∴此时函数y2=的图象在函数y1=x2+4x+1的下方．∴函数y1=x2+4x+1与函数y2=（x＞0）的交点的横坐标1＜x＜2．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象以及反比例函数的图象，解题的关键是代入x=1、x=2确定交点的范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的构成特点，将方程的解看成两函数图象的交点问题是关键．二、填空题（本大题共有小题，每小分，共分）9．2015年我区参加中考的人数大约有8680人，将8680用科学记数法表示为8.68×103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8680有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．【解答】解：8680=8.68×103．故答案为：8.68×103．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．因式分解：ab2﹣9a= a（b+3）（b﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．若反比例函数y=的图象经过点A（2，3）和点B（1，n），则n= 6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把A（2，3）代入反比例函数的解析式，即可求出k，再将B（1，n）代入反比例函数解析式即可求出n的值．【解答】解：将A（2，3）代入y=，则k=6，故反比例函数解析式为：y=，再将（1，n）代入y=得出n=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，根据A点坐标正确求出反比例函数的解析式是解题关键．12．不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球，∴取出1个球，则它是红球的概率为=，故答案为．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．当x= ﹣2 时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式无意义时，分母等于零．【解答】解：依题意得：x+2=0，解得x=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零．14．若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2= ﹣1 ．【考点】代数式求值．【分析】先观察3a2﹣a﹣3=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【解答】解：∵3a2﹣a﹣3=0，∴3a2﹣a=3，∴5+2a﹣6a2=﹣2（3a2﹣a）+5=﹣2×3+5=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．15．关于x的方程的解是大于1的数，则a的取值范围是a＜﹣3且a≠﹣4 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是大于1的数，确定出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2x+a=x﹣2，解得：x=﹣a﹣2，由分式方程的解是大于1的数，得到﹣a﹣2＞1，且﹣a﹣2≠2，解得：a＜﹣3，且a≠﹣4，则a的范围是a＜﹣3且a≠﹣4，故答案为：a＜﹣3且a≠﹣4．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．16．如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为9 cm2．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形ABCD中，AF⊥AE，易证得△BAE≌△DAF，即可得四边形AFCE的面积=正方形ABCD的面积，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ADF=∠DAB=∠B=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°，∵AF⊥AE，∴∠DAF+∠DAE=90°，∴∠BAE=∠DAF，在△BAE和△DAF中，，∴△BAE≌△DAF（ASA），∴S△BAE=S△DAF，∴S四边形AFCE=S△DAF+S四边形ADCE=S△BAE+S四边形ADCE=S正方形=3×3=9（cm2）．故答案为：9．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC=，CD=1，对角线的交点为M，则DM= ．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】由勾股定理在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求得BC、BD的长，再证△AMB∽△DMC可得==，即==，解关于AM、DM的方程组可得答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=90°，且AB=AC=，∴BC===，在△BCD中，∵∠BDC=90°，CD=1，∴BD===3，又∵∠BAC=∠BDC=90°，∠AMB=∠DMC，∴△AMB∽△DMC，∴==，即==，解得：DM=，故答案为：．【点评】本题主要考查勾股定理和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18．如图，边长为1的正△ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上，正方形OEDC边长为2，点C在y轴正半轴上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着△ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点P运动2016秒后，则PQ2的值是11﹣2．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】如图，作AH⊥DE于H，AN⊥BO于N，连接AM．，首先判断得出运动2016秒后，点P 在点A处，点Q在点M处，根据PQ2=AM2=AH2+HM2，计算即可解决问题．【解答】解：如图，作AH⊥DE于H，AN⊥BO于N，连接AM．∵2016÷3=672，2016÷4=504，∵点Q比点P迟1秒出发，∴运动2016秒后，点P在点A处，点Q在点M处（DM=ME=1），∴PQ2=AM2=AH2+HM2∵△ABC是等边三角形，AB=1，∴AN=，NO=，∵∠ANE=∠NEM=∠AME=90°，∴四边形ANEM是矩形，∴AH=NE，∴AH=，HM=1﹣∴PQ2=（）2+（1﹣）2=8﹣故答案为8﹣【点评】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理、矩形的判定等知识，解题的关键是判断点P、Q的位置，学会添加辅助线构造直角三角形，利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．三、解答题19．（1）计算：+（）﹣1+|﹣2|﹣2cos45°（2）解不等式组．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】实数；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=2+3+2﹣﹣2×=5；（2），由①得：x＜﹣2，由②得：x≥﹣5，则不等式组的解集为﹣5≤x＜﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简再求值：，其中x是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的正数根．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后把除法运算化为乘法运算，约分得到原式=，再利用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，把正数根代入计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，解x2﹣4x﹣1=0得x1=2+，x2=2﹣，当x=2+时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班24 24 24（2）班24 24 21（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定．【考点】众数；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）将图（1）中数据相加再除以10，即可到样本平均数；找到图（2）中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；（2）找到样本中24分和24分人数所占的百分数，用样本平均数估计总体平均数；（3）计算出两个班的方差，方差越小越稳定．【解答】解：24×10﹣（24+21+30+21+27+27+21+24+30）=240﹣225=15（1）（1）班平均分：（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）=24；有4名学生24分，最多，故众数为24分；处于中间位置的数为24和24，故中位数为24，出现次数最多的数为24，故众数为24．班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班24 24（2）班24（2）（1）班优秀率为，三（1）班成绩优秀的学生有50×=35名；（2）班优秀率为，三（2）班成绩优秀的学生有50×=30名；（3）S12=[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×4+（27﹣24）2×3]=×（27+27）=5.4；S22=[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）2]=×198=19.8；S12＜S22，初三（1）班成绩比较整齐．【点评】本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．22．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B．（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．【考点】列表法与树状图法；可能性的大小．【分析】（1）由单独转动A盘，共有3种情况，指向奇数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次转动后指针指向的数字之和为奇数与数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵单独转动A盘，共有3种情况，指向奇数的有2种情况，∴单独转动A盘，指向奇数的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次转动后指针指向的数字之和为奇数的有5种情况，数字之和为偶数的有4种情况，∴P（小红获胜）=，P（小明获胜）=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先得出△ABC≌△ADC（SSS），进而利用全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF（SAS）；（2）利用平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，进而得出AB=DC，再利用平行的判定方法得出答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中∵，∴△ABF≌△ADF（SAS）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAF=∠ADC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，由（1）得：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△ABC≌△ADC（SSS）是解题关键．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD===24≈36.33（米），在Rt△BDC中，BD===8，则AB=AD﹣BD=16；（2）不超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，∵小于45千米/小时，∴此校车在AB路段不超速．【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．25．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若eO的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，则得出∠COD=2∠CAO=2∠D=60°，可求得∠OCD=90°，可得出结论；（2）可利用△OCD的面积﹣扇形BOC的面积求得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，则∠COD=2∠CAD，∵AC=CD，∴∠CAD=∠D=30°，∴∠COD=60°，∴∠OCD=180°﹣60°﹣30°=90°，∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OCD中，OC=4，OD=8，由勾股定理可求得CD=4，所以S△OCD=OC•CD=×4×4=8，因为∠COD=60°，所以S扇形COB==，所以S阴影=S△OCD﹣S扇形COB=8﹣．【点评】本题主要考查切线的判定及扇形面积的计算，证明切线时，连接过切点的半径是解题的关键．26．（10分）（2016•江都区一模）定义一种新的运算方式：=（其中n≥2，且n 是正整数），例如=，=．（1）计算；（2）若=190，求n；（3）记=y，求y≤153时n的取值范围．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据新定义式=，代入n=10即可求出结论；（2）根据新定义式=结合=190，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n值，再根据n≥2且n是正整数，即可确定n值；（3）根据新定义式=结合≤153，即可得出关于n的一元二次不等式，解之即可得出n的取值范围，再根据n≥2且n是正整数，即可确定n的取值范围．【解答】解：（1）==45；（2）∵==190，∴n2﹣n﹣380=（n+19）（n﹣20）=0，解得：n=20或n=﹣19，∵n≥2，且n是正整数，∴n=20．（3）∵==y，y≤153，∴n2﹣n﹣306=（n+17）（n﹣18）≤0，解得：﹣17≤n≤18，∵n≥2，且n是正整数，∴2≤n≤18，且n是正整数．【点评】本题考查了有理数的混合运算、因式分解法解一元二次方程及不等式，解题的关键是：（1）根据定义式，代入数据求值；（2）根据定义式，找出关于n的一元二次方程；（3）根据定义式，找出关于n的一元二次不等式．27．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 3 6 10 …日销售量（m件）198 194 188 180 …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（2016•江都区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A与坐标原点O重合，B（4，0），D（0，3），点E从点A出发，沿射线AB移动，以CE为直径作⊙M，点F为⊙M与射线DB的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与⊙M相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当⊙M与射线DB相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中：①分别求点M和点G运动的路径长；②当△BCG成为等腰三角形时，直接写出点G坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据三个角是直角的四边形是矩形即可判断．（2）只要证明∠CEG=∠ADB即可解决问题；（3）①根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可；再判断出M的移动路线是线段M'M''；②先判断出BG=CG时，点F是矩形ABCD的对角线BD中点，利用三角形的中位线求出FH，再用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）证明：∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°，∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°，∴四边形EFCG是矩形．（2）由（1）知四边形EFCG是矩形．∴CF∥EG，∴∠CEG=∠ECF，∵∠ECF=∠EBF，∴∠CEG=∠EBF，。
江苏省高邮市阳光2020届中考数学一模试卷(含答案解析)
江苏省高邮市阳光2020届数学中考一模试卷一、选择题：1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A，此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、此图案是轴对称图形也是中心对称图形，故B不符合题意；C、此图案是中心对称图形不是轴对称图形，故C符合题意；D、此图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断即可。
2.吸烟有害健康．据中央电视台2020年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（）A. 6×106B. 60×105C. 6×105D. 0.6×107【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：600万=6×102×104=6×106故答案为：A【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，注意：1万=104.3.下列计算正确的是（）A. B. C. (－2a2)3=－6a6 D. a3·a3=a6【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、2a2+2a2=4a2，故A不符合题意；B、a2•a3=a5，故B不符合题意；C、（-2a2）3=-8a6，故C不符合题意；D、a3•a3=a6，故D符合题意；故答案为：D【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；利用同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可对B、D作出判断；利用积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，可对C作出判断。
2020年扬州市高邮市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年扬州市高邮市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数：1.414，√2，−1，0，其中是无理数的为()3D. 0A. 1.414B. √2C. −132.下列二次根式中，是最简二次根式的是()B. √0.5C. √5D. √12A. √153.下列事件属于不可能事件的是()A. 太阳从东方升起B. 1+1>3C. 1分钟=60秒D. 下雨的同时有太阳4.如图，AB//CD，DA⊥CE于点A.若∠D=35°，则∠EAB的度数为()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°5.如图，若将线段PQ平移至线段P1Q1，则(2a−b)2019=___________．A. 1B. −1C. −22019D. 220196.如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(−6,0)，且过点A(−2,4)，则不等式0<kx+b≤4的解集为()A. x>−2B. x<−2C. −6<x≤−2D. −2<x≤0(x>0)，则k的取值范围是()7.如图，已知反比例函数y=kxA. 1<k<2B. 2<k<4C. 2≤k<4D. 2≤k≤48.如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A. (1,−1)B. (−1,−1)C. (√2,0)D. (0,−√2)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法表示为______．10.小明统计了他家5月份打电话的通话时间，并列出频数分布表：通话时间x/min频数(通话次数)0<x≤5245<x≤101610<x≤15815<x≤201020<x≤2516由表中可以得出，小明家5月份通话时间不超过15min的频率=____．11.验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y(单位：度)100200400500...x(单位：米) 1.000.500.250.20...则y关于x的函数关系式是________．12.如图所示的几何体由7个大小相同的小正方体紧密摆放而成，且每个小正方体的棱长均为1，则这个几何体主视图的面积为_____．13.在实数范围内分解因式：3a2−6b4=____________．14.a6÷a2=．15.若a<0，则−3a+2______ 0.(填“>”“=”“<”)16.比较大小：sin21°_____cos21°17.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的值为________．18.如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM.则线段OM的最大值是__________．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）)−1+|−1|−√3tan60°．19.计算：(1420. 解不等式组{3x −1<x +5x−32<x −1并写出它的整数解．21. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为______，a =______%，“第一版”对应扇形的圆心角为______°；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．22.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片之积是偶数的概率．23.某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，已知毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买钢笔的数量比购买毛笔的数量多30支，求钢笔的单价．24.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，求(1)CE的长；(2)AB的长．25. 如图OA 、OB 是⊙O 的两条半径，OA ⊥OB ，C 是半径OB 上一动点，连接AC 并延长交⊙O 于D ，过点D 作圆的切线交OB 的延长线于E ，已知OA =6．(1)求证：∠ECD =∠EDC ；(2)若BC =2OC ，求DE 长；(3)当∠A 从15°增大到30°的过程中，求弦AD 在圆内扫过的面积．26. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，且∠ACB =90°，AC =BC ． (1)如图1，当A(0,−2)，C(1,0)，点B 在第四象限时，则点B 的坐标为______ ；(2)如图2，当点C 在x 轴正半轴上运动，点A 在y 轴正半轴上运动，点B 在第四象限时，作BD ⊥y 轴于点D ，试判断OC+BD OA 与OC−BD OA 哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．27.某超市在五十天内试销一款成本为40元/件的新型商品，此款商品在第x天的销售量p(件)与销售的天数x的关系为p=120−2x，销售单价q(元/件)与x满足：当1≤x<25时，q=x+60；．当25≤x≤50时，q=40+1125x(1)求该超市销售这款商品第x天获得的利润y(元)关于x的函数关系式；(2)这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？28.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以C为顶点作等腰直角三角形CMN.使∠CMN=90°，连接BN，射线NM交BC于点D．(1)如图1，若点A，M，N在一条直线上，①求证：BN+CM=AM；②若AM=4，BN=3，求BD的长；2(2)如图2，若AB=4，CN=2，将△CMN绕点C顺时针旋转一周，在旋转过程中射线NM交AB于点H，当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查的是无理数有关知识，利用无理数的定义进行解答即可．解：由无理数的定义可知：√2是无理数．故选B．2.答案：C解析：解：A.原式=√55，不是最简二次根式；B.原式=√12=√22，不是最简二次根式；C.原式为最简二次根式；D.原式=2√3，不是最简二次根式，故选：C．利用最简二次根式的定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3.答案：B解析：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可判断．解：A项是必然事件，故A错误；B项是不可能事件，故B正确；C项是必然事件，故C错误；D项是随机事件，故D错误．故选B．4.答案：C解析：【试题解析】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质，即可得出∠BAD的度数，再根据垂直的定义，得出∠EAB的度数．解：∵AB//CD，∴∠BAD=∠D=35°，∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∴∠EAB=55°．故选：C．5.答案：B解析：本题考查了坐标与图形变化—平移，掌握平移的规律是解决问题的关键．根据平移的规律先求出a，b的值，然后带入代数式中即可．解：根据平移的规律可得：线段PQ向上平移四个单位，向右平移三个单位得到P1Q1，∴a=−1，b=−1，∴(2a−b)2019=(−1)2019=−1．故选B．6.答案：C解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用函数图象，写出在x轴上方且函数y=kx+4的函数值不大于4对应的自变量的范围即可．解：当x>−6时，y=kx+b>0；当x≤−2时，kx+b≤4，所以不等式0<kx+b≤4的解集为−6<x≤−2．故选：C．7.答案：B解析：本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解决问题的关键.根据反比例函数的性质解答即可．解：当反比例函数的图象经过点(1,2)时，k=2，当反比例函数的图象经过点(2,2)时，k=4，所以2<k<4，故选B．8.答案：B解析：本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键，根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．解：菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，得D点坐标为(1,1)．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为(−1,−1)，故选B．9.答案：7.15×10−5解析：解：0.0000715=7.15×10−5；故答案为7.15×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.答案：2437解析：本题主要考查频数(率)分布表及频率与频数的关系，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．根据频率的概念求解可得．解：由表中可以得出，小明家5月份通话时间不超过15min的频率为24+16+8 24+16+8+10+16=2437，故答案为2437．11.答案：y=100x解析：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如y=kx(k≠0)．根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y=kx，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案．解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y=kx，∵y=400，x=0.25，∴400=k0.25，解得：k=100，∴y关于x的函数关系式是y=100x．故答案为y=100x．解析：此题主要考查了简单组合体的三视图，正确得出几何体的三视图是解题关键．根据已知几何体的形状得出其主视图，进而得出答案．解：如图所示：几何体主视图为：，则这个几何体主视图的面积为：6．故答案为：6．13.答案：3(a+√2b2)(a−√2b2).解析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．解：原式=3(a2−2b4)=3(a+√2b2)(a−√2b2)，故答案为：3(a+√2b2)(a−√2b2).14.答案：a4解析：本题主要考查了同底数幂的除法，关键是熟练掌握同底数幂的除法法则.根据同底数幂的除法法则得出底数不变，指数相减可得结果．解：a6÷a2=a4．15.答案：>解析：解：∵a<0，∴−3a>0，∴−3a+2>0+2>0．先在不等式a<0的两边都乘−3，由不等式性质(3)得出−3a>0，然后在不等式−3a>0的两边都加上2，由不等式性质(1)得出−3a+2>0+2>0．本题考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．16.答案：<解析：本题考查了锐角三角函数的增减性，cos21°=sin69°，然后根据锐角的正弦函数，函数值随角度的增大而增大即可确定．解：sin21°<sin69°=cos21°．故答案为<．17.答案：98解析：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．根据一元二次方程2x2+3x+ m=0有两个相等的实数根得到△=9−4×2m=0，求出m的值即可．解：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数，∴△=9−4×2m=0，∴m=9，8．故答案为9818.答案：32解析：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=12OQ=12，则点M在以N为圆心，12为半径的圆上，当点M在NP上时，OM最大，最大值为32．解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP=2，ON=1，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=12OQ=12×1=12，∴点M在以N为圆心，12为半径的圆上，当点M在NP上时，OM最大，最大值为32，∴线段OM的最大值为32．故答案为32．19.答案：解：原式=4+1−√3×√3=4+1−3=2．解析：先根据负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数进行化简，再进行计算即可．本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数等知识，熟记相关知识是解题关键．20.答案：解：解不等式3x−1<x+5，得：x<3，解不等式x−32<x−1，得：x>−1，则不等式组的解集为−1<x<3，∴不等式组的整数解为0、1、2．解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．21.答案：解：(1)50；36；108；(2)“第三版”的人数为50−15−5−18=12，条形图如图所示，×100%=240人．(3)该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000×1250解析：解：(1)设样本容量为x，=10%，由题意5x解得x=50，a=18×100%=36%，50=108°．“第一版”对应扇形的圆心角为360°×1550故答案为50，36，108；(2)见答案；(3)见答案．=10%，求出x即可解决问题；(1)设样本容量为x，由题意5x(2)求出“第三版”的人数为50−15−5−18=12，画出条形图即可；(3)用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之积是奇数的有5种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之积是奇数的概率=59．解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：解：设钢笔的单价为x元/支，则毛笔的单价为1.5x元/支，根据题意得：1500x −18001.5x=30，解得：x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意．答：钢笔的单价为10元/支．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设钢笔的单价为x元/支，则毛笔的单价为1.5x元/支，根据数量=总价÷单价，结合购买钢笔的数量比购买毛笔的数量多30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．24.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8−3=5，(2)∵△CEF是直角三角形，∴在Rt△CEF中，CF=√CE2−EF2=√52−32=4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即(x+4)2=x2+82，解得x=6，即AB的长度是6．解析：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．(1)先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出EC的长；(2)由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．25.答案：(1)证明：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠EDC+∠ODA=90°，∵OA⊥OB，∴∠ACO+∠A=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，∴∠EDC=∠ACO，又∵∠ECD=∠ACO，∴∠ECD=∠EDC；(2)解：∵BC=2OC，OC=OA=6，∴OC=2，设DE=x，∵∠ECD=∠EDC，∴CE=DE=x，∴OE=2+x，∴∠ODE=90°，∴OD2+DE2=OE2，∴62+x2=(2+x)2，解得：x=8，∴DE=CE=8；(3)解：过点D作DF⊥AO交AO的延长线于F，当∠A=15°时，∠DOF=30°，DF=3，，当∠A=30°时，∠DOF=60°，DF=3√3，，∴弦AD在圆内扫过的面积为(15π−9)−(12π−9√3)=3π+9√3−9．解析：本题考查圆综合题，切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积的计算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)连结OD，根据等角的余角相等即可证明，只要证明∠ODA=∠OAD，∠EDC+∠ODA=90°，∠A+∠DCE=90°即可；(2)首先根据题意，推出OC=2，设DE=x，根据OD2+DE2=OE2，可得62+x2=(2+x)2，解方程即可；(3)过点D作DF⊥AO交AO的延长线于F，当∠A从15°增大到30°的过程中，求两个弓形的面积之差即可得出弦AD扫过的面积．26.答案：解：(1)(3,−1)；=1，(2)结论：OC−BDOA证明：作BE⊥x轴于E，∴∠BEC=90°=∠AOC，∴∠1+∠2=90°，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△CEB 和△AOC 中，∵{∠AOC =∠CEB ∠2=∠3CB =AC∴△CEB≌△AOC ，∴AO =CE ，∵BE ⊥x 轴于E ，∴BE//y 轴，∵BD ⊥y 轴于点D ，EO ⊥y 轴于点O ， ∴BD//OE ，∴四边形OEBD 是矩形， ∴EO =BD ，∴OC −BD =OC −EO =CE =AO ， ∴OC−BDOA =1．解析：(1)解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，则∠BEC =∠ACB =∠AOC =90°， ∴∠1+∠2=90°，∠1+∠OAC =90°， ∴∠2=∠OAC ，在△AOC 和△CEB 中∵{∠AOC =∠CEB ∠OAC =∠2AC =BC，∴△AOC≌△CEB(AAS)，∴OA=CE，OC=BE，∵A(0,−2)，C(1,0)，∴OA=CE=2，OC=BE=1，∴OE=1+2=3，∴点B的坐标为( 3，−1)；故答案为：( 3，−1)；(2)见答案．(1)过B作BE⊥x轴于E，推出∠2=∠OAC，∠AOC=∠BEC，根据AAS证△AOC≌△CEB，推出OA=CE，OC=BE，根据A、C的坐标即可求出答案；(2)作BE⊥x轴于E，得出矩形OEBD，推出BD=OE，证△CEB≌△AOC，推出AO=CE，求出OC−BD=OA，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰直角三角形性质，主要考查学生运用定理进行推理和计算，题目比较好．27.答案：解：(1)y=p(q−40)，当1≤x<25时，y=(120−2x)(x+60−40)=−2x2+80x+2400；当25≤x≤50时，y=(120−2x)(40+1125x −40)=135000x−2250；(2)当1≤x<25时，y=−2x2+80x+2400=−2(x−20)2+3200，∴当x=20时，y取得最大值3200；当25≤x≤50时，y=135000x−2250，当x=25时，y取得最大值为3150；答：该超市第20天获得的利润最大，最大利润为3200元．解析：(1)根据y=p(q−40)，根据1≤x<25时，q=x+60；25≤x≤50时，q=40+1125x分别代入可得；(2)根据二次函数的性质和反比例函数的性质分别求得最大值，比较可得．本题主要考查二次函数的应用与反比例函数的应用，根据题意得出y关于x的函数解析式及熟练掌握函数的性质是解题的关键．28.答案：证明：(1)①如图，过点C作CF⊥CN，交AN于点F，∵△CMN是等腰直角三角形，∴∠CNM=45°，CM=MN，∵CF⊥CN，∠ACB=90°，∴∠FCN=∠ACB，∠CFN=∠CNF=45°，∴∠ACF=∠BCN，CF=CN，且AC=BC，∴△ACF≌△BCN(SAS)，∴AF=BN，∵CF=CN，CM⊥MN，∴MF=MN=CM，∴AM=AF+FM=BN+CM②∵AM=4，BN=32，BN+CM=AM，∴CM=MN=52，∵△ACF≌△BCN，∴∠CAF=∠CBN，∵∠CAF+∠ACF=∠CFN=45°，∠BCN+∠MCD=∠MCN=45°∴∠CAF=∠MCD，且∠CAF=∠CBN，∴∠MCD=∠CBN∴CM//BN∴△MCD∽△NBD，∠CMD=∠BND=90°∴CMBN=MDND=53∴MD=53 ND∵MD+ND=MN=5 2∴ND=15 16在Rt△DNB中，BD=√NB2+DN2=3√8916(2)若∠BDH=90°，如图，此时点M与点D重合，∵△CMN是等腰直角三角形，CN=2∴CM=MN=√2∴CD=√2，若∠BHD=90°，如图，∵∠BHD=90°，∠B=45°，∴∠BDH=45°∴∠CDN=45°=∠N∴CD=CN=2．解析：(1)①如图，过点C作CF⊥CN，交AN于点F，由等腰直角三角形的性质，可求∠CNM=45°，CM=MN，即可证∠FCN=∠ACB，∠CFN=∠CNF=45°，根据“SAS”可证△ACF≌△BCN，可得AF=BN，根据等腰直角三角形的性质可得MF=MN=CM，即可证BN+ CM=AM；②由题意可求出CM=MN=5，由全等三角形的性质可得∠CAF=∠CBN，即可证∠MCD=∠CBN，2则CM//BN，可得△MCD∽△NBD，根据相似三角形的性质和勾股定理可求BD的长；(2)分∠BDH=90°，∠DHB=90°两种情况讨论，根据等腰直角三角形的性质可求CD的长．本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质以及分类思想，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。
高邮初三数学一模试卷答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 如果方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. 6C. 10D. 11答案：A解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有x1 + x2 = -(-5)/1 = 5。
2. 下列哪个函数的图像是一条直线？（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = x^3答案：B解析：只有线性函数的图像是一条直线，故选B。
3. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. -a - b > 0D. -a + b > 0答案：C解析：由于a > 0，b < 0，所以-a < 0，-b > 0，因此-a - b < 0，只有C选项符合。
4. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点的坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A解析：点P关于x轴的对称点坐标为(x, -y)，所以选A。
5. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：A解析：由于sinθ = 1/2，所以θ在第一或第二象限，cosθ的值为正，故选A。
6. 若a^2 + b^2 = 10，a - b = 2，则ab的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：A解析：利用平方差公式，有(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，代入已知条件得4 = 10 - 2ab，解得ab = 3。
7. 下列哪个函数是奇函数？（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，只有B选项满足。
2020年江苏省扬州市高邮市八校联考中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在下列各数中，比-1.5小的数是（）A. 1B. -1C. -2D. 02.下列运算正确的是（）A. a6+a3=a9B. a2•a3=a6C. （2a）3=8a3D. （a-b）2=a2-b23.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A.B.C.D.4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线品行D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行6.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为：6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）A. 4，7B. 7，5C. 5，7D. 3，77.△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（）A. 1：1：1B. 2：2：3C. 2：3：2D. 3：2：28.如图，在反比例函数y=-的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.月球距离地球平均为384000000米，用科学记数法表示其结果是______米．10.因式分解：9x2y-y=______．11.如图，是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，则a______b（填“＞”“＜”或“=”）12.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为______cm2．（结果保留π）13.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的度数为______°．14.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件______．15.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=55°，则∠B=______．16.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x-m+2）2+b=0解是______．17.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为______．18.如图，边长为3的等边△ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且BD=CE，AD、BE交于P点，则CP的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.求不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．20.已知，一张矩形纸片ABCD，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜猜四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的猜想；（2）若AB=9cm，BC=3cm，求折痕EF的长．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.计算或化简：（1）2cos45°-（-2）0+（2）先化简，再求值：（-x-1）÷，其中x=-；22.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=______，n=______，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．23.一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．24.有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？25.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cos A=，求CG的长．26.如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）作△ABC的外接圆圆心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个等边△DFH，使点F，点H分别在边BC和AC上；（3）在（2）的基础上作出一个正六边形DEFGHI．27.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设PE=y；（1）求y关于x的函数关系式；（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．28.如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C．（1）求b、c的值；（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR①求证：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵1＞-1.5，-1＞-1.5，-2＜-1.5，0＞-1.5，∴所给的各数中，比-1.5小的数是-2．故选：C．有理数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判定即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C【解析】解：A、a6与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项错误；C、（2a）3=8a3，此选项正确；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，此选项错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式．3.【答案】B【解析】解：根据题意的主视图为：，故选：B．从正面看几何体得到主视图即可．此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．故选：A．过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．本题考查的是作图-复杂作图，熟知过直线外一点，作已知直线的平行线的方法是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：把数据重新排序后为3，4，4，5，6，8，10，∴中位数为5，极差为10-3=7．故选：C．此题首先把所给数据重新排序，然后利用中位数和极差定义即可求出结果．此题主要考查了中位数和极差定义，解题关键是把所给数据重新按照由小到大的顺序排序．7.【答案】D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到△ABC三边的距离相等，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记性质并判断出点P到△ABC三边的距离相等是解题的关键．【解答】解：∵P为三边角平分线的交点，∴点P到△ABC三边的距离相等，∵AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，∴△ABP，△BCP，△ACP的面积比=6：4：4=3：2：2．故选：D．8.【答案】D【解析】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y=-的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴．∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=|-2|=2，CF•OF=|k|，∴k=±8．∵点C在第一象限，∴k=8．故选：D．连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出，再由tan∠CAB==2，可得出CF•OF=8，由此即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF=8．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．9.【答案】3.84×108【解析】解：384000000=3.84×108，故答案为：3.84×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】y（3x+1）（3x-1）【解析】解：原式=y（9x2-1）=y（3x+1）（3x-1）．故答案为：y（3x+1）（3x-1）．直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．11.【答案】=【解析】【分析本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a、b的值，难度不大．分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到正确的选项．【解答】解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a==，∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b=，∴a=b，故答案为：=．12.【答案】15π【解析】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=×6π×5=15πcm2．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．13.【答案】40【解析】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故答案为：40．连接OA，根据切线的性质，结合等腰三角形的性质，即可求得∠C的度数．本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．14.【答案】AC=BD【解析】解：添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=AC；同理EF∥AC且EF=AC，同理可得EH=BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．故答案为：AC=BD添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH 为菱形．此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题．15.【答案】55°【解析】解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．∴∠AEC=∠AFC=90°∵∠AEC+∠AFC+∠C+∠EAF=360°，且∠EAF=55°∴∠C=360°-90°-90°-55°=125°∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B+∠C=180°∴∠B=55°故答案为55°根据四边形内角和定理可求∠C=125°，根据平行四边形的性质可求∠B的度数．本题考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．16.【答案】x1=-3，x2=0【解析】解：方程a（x+m）2+b=0可变形为ax2+2amx+am2+b=0，∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，∴x1+x2=-2m=1，∴m=-．∵关于x的方程a（x-）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，∴抛物线y=a（x-）2+b与x轴交于点（-1，0）和（2，0）．将抛物线y=a（x-）2+b向左平移2个单位长度可得出抛物线y=a（x+）2+b，∴抛物线y=a（x+）2+b与x轴交于点（-3，0）和（0，0），∴方程a（x+）2+b=0的解为x1=-3，x2=0．故答案为：x1=-3，x2=0．利用根与系数的关系可求出m=-，由关于x的方程a（x-）2+b=0的解是x1=2，x2=-1可得出抛物线y=a（x-）2+b与x轴交于点（-1，0）和（2，0），将该抛物线向左平移2个单位长度可得出抛物线y=a（x+）2+b，根据平移的性质可得出抛物线y=a（x+）2+b与x轴交于点（-3，0）和（0，0），进而可得出方程a（x+）2+b=0的解．本题考查了根与系数的关系以及二次函数图象与变换，利用平移的性质找出抛物线y=a （x+）2+b与x轴的交点坐标是解题的关键．17.【答案】2【解析】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18.【答案】【解析】【分析】在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，由此可以证明△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质进行解答即可．本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定等内容，比较简单．【解答】解：∵在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠CBE=∠BAP，而∠CBE+∠ABP=60°，∴∠BAP+∠ABP=∠APE=60°，若CP取最小值，可得∠APC=120°，所以CP=，故答案为：.19.【答案】解：，解①得x＞-2，解②得x≤，所以不等式组的解集为-2＜x≤．用数轴表示为：．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．20.【答案】解：（1）四边形AECF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠AFE=∠CEF，∵矩形ABCD沿EF折叠，顶点A和C叠合在一起，∴AF=CF，∠AFE=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，∴CE=AF，而CE∥AF，∴四边形AFCE为平行四边形，∵AF=CF，∴四边形AFCE为菱形；（2）连结AC，如图，在Rt△ABC中，AB=9cm，BC=3cm，∴AC==3cm，设BF=xcm，则AF=CF=（9-x）cm，在Rt△BFC中，∵BF2+BC2=CF2，∴x2+32=（9-x）2，解得x=4，∴AF=5cm，∵S菱形AFCE=EF•AC=AF•BC，∴EF==（cm）．【解析】（1）由矩形的性质得AB∥CD，根据平行线的性质得∠AFE=∠CEF，再根据折叠的性质得AF=CF，∠AFE=∠CFE，则∠CFE=∠CEF，所以CE=CF，于是得到CE=AF，加上CE∥AF，可判断四边形AFCE为平行四边形，由于AF=CF所以可判断四边形AFCE 为菱形；（2）连结AC，在Rt△ABC利用勾股定理计算出AC=3，设BF=xcm，则AF=CF=（9-x）cm，在Rt△BFC中，根据勾股定理得到x2+32=（9-x）2，解得x=4，则AF=5cm，然后利用菱形的面积公式得到EF•AC=AF•BC，于是可计算出EF=cm．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质、菱形的判定方法和勾股定理．21.【答案】解：（1）原式=2×-1+-1-=-1+-1-2=-2；（2）（-x-1）÷===-（x+2）（x-1）=-x2-x+2当x=-时，原式=-（-）2-（-）+2=-2++2=【解析】（1）依次计算三角函数、零指数幂、二次根式，然后计算加减法；（2）先算括号里的，然后算除法．本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22.【答案】（1）30，20；从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，则15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，则条形统计图如下：（2）90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【解析】解：（1）从条形图可知，B组有15人，故答案为m=30，n=20；条形统计图见答案；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）见答案．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n 的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．23.【答案】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率．【解析】本题考查了列表法与树状图法，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．24.【答案】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得2（+）+=1，解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解．答：规定日期是6天．【解析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x天，乙队需x+3天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．考查了分式方程的应用，本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个公式．25.【答案】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线．（2）解：如图2，∵AB=AC=10，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=10÷2=5，由（1），可得OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∴△ODF∽△AGF，∴，∵cos A=，∴cos∠DOF=，∴=，∴AF=AO+OF=5，∴，解得AG=7，∴CG=AC-AG=10-7=3，即CG的长是3．【解析】（1）首先判断出OD∥AC，推得∠ODG=∠DGC，然后根据DG⊥AC，可得∠DGC=90°，∠ODG=90°，推得OD⊥FG，即可判断出直线FG是⊙O的切线．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ODF∽△AGF，再根据cos A=，可得cos∠DOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值各是多少．（1）此题主要考查了切线的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．26.【答案】解：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示，等边△DFH即为所求；（3）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．【解析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）取BF=CH=AD构成等边三角形；（3）作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI 即为所求正六边形．本题考查了作图-复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．27.【答案】解：（1）∵矩形ABCD，∴∠D=90°，AB=DC=3，AD=BC=4，∴在Rt△ACD中，利用勾股定理得：AC==5，∵PE∥CD，∴∠APE=∠ADC，∠AEP=∠ACD，∴△APE∽△ADC，又PD=x，AD=4，AP=AD-PD=4-x，AC=5，PE=y，DC=3，∴==，即==，∴y=-x+3；（2）若QB∥PE，四边形PQBE是矩形，非梯形，故QB与PE不平行，当QP∥BE时，∠PQE=∠BEQ，∴∠AQP=∠CEB，∵AD∥BC，∴∠PAQ=∠BCE，∴△PAQ∽△BCE，由（1）得：AE=-x+5，PA=4-x，BC=4，AQ=x，∴==，即==，整理得：5（4-x）=16，解得：x=，∴当x=时，QP∥BE，而QB与PE不平行，此时四边形PQBE是梯形；（3）存在．分两种情况：当Q在线段AE上时：QE=AE-AQ=-x+5-x=5-x，（i）当QE=PE时，5-x=-x+3，解得：x=；（ii）当QP=QE时，∠QPE=∠QEP，∵∠APQ+∠QPE=90°，∠PAQ+∠QEP=90°，∴∠APQ=∠PAQ，∴AQ=QP=QE，∴x=5-x，解得：x=；（iii）当QP=PE时，过P作PF⊥QE于F，可得：FE=QE=（5-x）=，∵PE∥DC，∴∠AEP=∠ACD，∴cos∠AEP=cos∠ACD==，∵cos∠AEP===，解得：x=；当点Q在线段EC上时，△PQE只能是钝角三角形，如图所示：∴PE=EQ=AQ-AE，AQ=x，AE=-x+5，PE=-x+3，∴-x+3=x-（-x+5），解得：x=．综上，当x=或x=或x=或x=时，△PQE为等腰三角形．【解析】（1）由四边形ABCD为矩形，得到∠D为直角，对边相等，可得三角形ADC 为直角三角形，由AD与DC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由PE平行于CD，利用两直线平行得到两对同位角相等，可得出三角形APE与三角形ADC相似，由相似得比例，将各自的值代入，整理后得到y与x的关系式；（2）若QB与PE平行，得到四边形PQBE为矩形，不合题意，故QB与PE不平行，当PQ与BE平行时，利用两直线平行得到一对内错角相等，可得出一对邻补角相等，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，可得出三角形APQ与三角形BEC相似，由相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解即可得到四边形PQBE为梯形时x的值；（3）存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形，分两种情况考虑：当Q在AE上时，由AE-AQ表示出QE，再根据PQ=PE，PQ=EQ，PE=QE三种情况，分别列出关于x的方程，求出方程的解即可得到满足题意x的值；当Q在EC上时，由AQ-AE表示出QE，此时三角形为钝角三角形，只能PE=QE列出关于x的方程，求出方程的解得到满足题意x的值，综上，得到所有满足题意的x的值．此题属于相似综合题，涉及的知识有：矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，梯形的判定，以及等腰三角形的性质，利用了数形结合及分类讨论的数学思想，分类讨论时要做到不重不漏，考虑问题要全面．28.【答案】解：（1）∵一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（-3，0），B（0，3），∵抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点，∴解得，∴b=-2，c=3．（2），对于抛物线y=-x2-2x+3，令y=0，则-x2-2x+3=0，解得x=-3或1，∴点C坐标（1，0），∵AD=DC=2，∴点D坐标（-1，0），∵BE=2ED，∴点E坐标（-，1），设直线CE为y=kx+b，把E、C代入得到解得，∴直线CE为y=-x+，由解得或，∴点M坐标（-，）．（3）①∵△AGQ，△APR是等边三角形，∴AP=AR，AQ=AG，∠QAC=∠RAP=60°，∴∠QAR=∠GAP，在△QAR和△GAP中，，∴△QAR≌△GAP，∴QR=PG．②如图3中，∵PA+PG+PC=QR+PR+PC=QC，∴当Q、R、P、C共线时，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K．∵∠GAO=60°，AO=3，∴AG=QG=AQ=6，∠AGO=30°，∵∠QGA=60°，∴∠QGO=90°，∴点Q坐标（-6，3），在Rt△QCN中，QN =3，CN=7，∠QNC=90°，∴QC ==2，∵sin∠ACM ==，∴AM =，∵△APR是等边三角形，∴∠APM=60°，∵PM=PR，cos30°=，∴AP =，PM=RM =∴MC ==，∴PC=CM-PM =，∵==，∴CK =，PK =，∴OK=CK-CO =，∴点P坐标（-，）．∴PA+PC+PG的最小值为2，此时点P的坐标（-，）．【解析】（1）把A（-3，0），B（0，3）代入抛物线y=-x2+bx+c即可解决问题．（2）首先求出A、C、D坐标，根据BE=2ED，求出点E坐标，求出直线CE，利用方程组求交点坐标M．（3）①欲证明PG=QR，只要证明△QAR≌△GAP即可．②当Q、R、P、C共线时，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K，由sin∠ACM ==求出AM，CM，利用等边三角形性质求出AP、PM、PC，由此即可解决问题．本题考查二次函数综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解Q、R、P、C共线时，PA+PG+PC最小，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．第21页，共21页。
2023年江苏省扬州市高邮市九年级中考一模数学试题(含答案解析)
(1)如图 2，已知点 A 的坐标为 4, 0 ，点 B 在 y 轴上， BAO 30 ，若点 M 是 AOB 的
“比例中点”，则点 M 的坐标为______； (2)如图 3，已知 ABC 中， AB 28，A 45 ， tan B 3 ，若点 N 是 ABC 的“比例中
答案第 1页，共 21页
设小方格的边长为 1， ∵ ABE 、 DCF 分别是边长为 1 和 2 的等腰直角三角形， ∴ ABE CDF 45 ， AB 2 ， CD 2 2 ． ∵ BE ∥ DF ， ∴ EBO FDO ， ∴ ABO CDO ． 又∵ AOB COD ， ∴ABO∽CDO ，
故选 A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解答
(1)求路灯 A 距离地面的高度； (2)求灯杆 AB 的长度． 25．如图，已知点 E 是矩形 ABCD 中 BC 边的中点，连接 AE ．
试卷第 5页，共 7页
(1)分别在 CD 、 AE 边上求作点 P 、点 D¢，使得点 D 关于 AP 的对称点 D¢恰好落在线段 AE 上；（请保留作图痕迹，不需要写作法） (2)在（1）的条件下，若 AB 36 ， BC 30 ，求 CP ． 26．如图，已知 Rt△ABC 中， ACB 90 ， ABC 30 ， O 是 ABC 的外接圆，点 P 在 AC 的延长线上，PQ AB 于点 Q ，交 BC 于点 E ，CD 是 O 的切线，交 PQ 于点 D ．
C． 44, 45
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
D．3 D． 45, 46
A．
B．
C．
D．
4．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，AC 与 BD 相交于点 O， 则 ABO 的面积与 CDO 的面积的比为（ ）
【中考冲刺】2021年江苏省高邮市中考数学模拟试卷(附答案)
∵CD＝CB，
∴∠CBD＝ ＝36°，
∴∠ABD＝∠ABC−∠CBD＝72°，
故答案为72°．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n−2）×180°是解题的关键．
13．
【解析】
因为tanA= ，所以斜边长为5，则sinA= ．
22．某地区2015年投入教育经费2900万元，2017年投入教育经费3509万元．
（1）求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的情况，该地区到2019年需投入教育经费4250万元．如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2019年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．
先设甲、乙的实际距离是xcm，然后根据比例尺的定义可得方程：1∶500000＝4∶x，解方程即可求解，注意统一单位．
【详解】
解：设甲、乙的实际距离是xcm，
根据题意得：1∶500000＝4∶x，
解得：x＝2000000，
2000000cm＝20km，
故答案为：20
【点睛】
本题考查图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用），解题的关键是掌握公式：实际距离＝图上距离÷比例尺．
18．3.5
【分析】
连接BP，如图，先解方程 ＝0得A（−4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ＝ BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．
故选C．
8．C
2021-2022学年江苏省高邮市、宝应县中考数学适应性模拟试题含解析
2021-2022学年江苏省高邮市、宝应县中考数学适应性模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°2．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．13D．﹣133．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．4．若关于x 的一元一次不等式组312(1)x xx a-+⎧⎨-⎩无解，则a 的取值范围是（）A．a≥3B．a＞3 C．a≤3D．a＜35．函数y＝113xx--x的取值范围是( )A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3 6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°7．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．6种9．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s 和v (m/s)，起初甲车在乙 车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x (s)后两车相距y (m)，y 与x 的函数关系如图2所示．有以下结论：①图1中a 的值为500； ②乙车的速度为35 m/s ；③图1中线段EF 应表示为5005x +； ④图2中函数图象与x 轴交点的横坐标为1． 其中所有的正确结论是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④10．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（ ） 班级 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 94 93 94 12 八（2）班9595.5938.4A ．八（2）班的总分高于八（1）班B ．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C ．两个班的最高分在八（2）班D ．八（2）班的成绩集中在中上游二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，将ABC △的边AB 绕着点A 顺时针旋转()090a α︒︒<<得到AB '，边AC 绕着点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AC '，联结B C ''．当90αβ︒+=时，我们称AB C ''△是ABC △的“双旋三角形”．如果等边ABC △的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a 的代数式表示）．127+3）73_____． 13．2的平方根是_________.14．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ；②分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；③作射线AE ；④以同样的方法作射线BF ，AE 交BF 于点O ，连接OC ，则OC ＝________.15．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．16．因式分解：3x 2-6xy+3y 2=______． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．()1求楼间距AB ；()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈，cos32.30.85≈，tan32.30.63≈，sin55.70.83≈，cos55.70.56≈，tan55.7 1.47)≈18．（8分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：（1）在这次研究中，一共调查了 学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？19．（8分）如图，∠A=∠B=30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD•AB．20．（8分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y 轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．23．（12分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．24．我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故选C．考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．2、A【解析】试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1．故选A．【考点】相反数．3、A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴，故选项B正确，∵EF∥AB，∴，∴，故选项C，D正确，故选：A．【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、A【解析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围．【详解】由x﹣a＞0 得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故选：A．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、B【解析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.6、C【解析】试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故选C．考点：圆周角定理 7、C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确； ∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 8、C 【解析】试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选C ．考点：正方体相对两个面上的文字． 9、A 【解析】分析：①根据图象2得出结论; ②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; ③根据图1，线段的和与差可表示EF 的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.详解：①y 是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a 的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：50075125b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得5500k b =-⎧⎨=⎩，∴y=-5x+500, 当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x 轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键. 10、C 【解析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案． 【详解】A 选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B 选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C 选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D 选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确； 故选C ． 【点睛】考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、214a . 【解析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A B 'C '是顶角为150°的等腰三角形，其中AB '=AC '=a ．过C '作C 'D ⊥AB '于D ，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C 'D 12=AC '12=a ，然后根据S △AB 'C '12=AB '•C 'D 即可求解． 【详解】∵等边△ABC 的边长为a ，∴AB =AC =a ，∠BAC =60°．∵将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB '，∴AB '=AB =a ，∠B 'AB =α． ∵边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC '，∴AC '=AC =a ，∠CAC '=β，∴∠B 'AC '=∠B 'AB +∠BAC +∠CAC '=α+60°+β=60°+90°=150°． 如图，过C '作C 'D ⊥AB '于D ，则∠D =90°，∠DAC '=30°，∴C 'D 12=AC '12=a ，∴S △AB 'C '12=AB '•C 'D 12=a •12a 14=a 1．故答案为：14a 1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积．12、4【解析】利用平方差公式计算.【详解】解：原式72-(3)2=7-3=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.13、2±【解析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【详解】解：2的平方根是2±±故答案为2【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．142．【解析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【详解】过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG=3452+-=1，∴CO=2．故答案为2．【点睛】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．15、.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.16、3（x﹣y）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x 1﹣6xy+3y 1=3（x 1﹣1xy+y 1）=3（x ﹣y ）1． 考点：提公因式法与公式法的综合运用三、解答题（共8题，共72分）17、（1）AB 的长为50m ；（2）冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．【解析】()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设.AB CM DN xm ===想办法构建方程即可解决问题．()2求出AC ，AD ，分两种情形解决问题即可．【详解】解：()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设AB CM DN xm ===．在Rt PCM 中，()tan32.30.63PM x x m =⋅=，在Rt PDN 中，()tan55.7 1.47PN x x m =⋅=，42CD MN m ==，1.470.6342x x ∴-=，50x ∴=，AB ∴的长为50m ．()2由()1可知：31.5PM m =，()904231.516.5AD m ∴=--=，9031.558.5AC =-=，16.53 5.5÷=，58.5319.5÷=，∴冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18、（1）200名；折线图见解析；（2）1210人.【解析】（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全折线统计图；（2）利用样本估计总体的方法计算即可解答．【详解】（1）调查学生总人数为40÷20%=200（人），体育人数为：200×30%=60（人），阅读人数为：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．补全折线统计图如下：．（2）2200×5060200=1210（人）．答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人．【点睛】本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．19、见解析【解析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD=90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB=∠A=30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）如图所示，CD即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°∴∠DCB=∠A=30°，∵∠B=∠B，∴△CDB∽△ACB，∴BC AB BD BC，∴BC2=BD•AB．【点睛】考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20、（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）110-125a（万元），10（万元）；（3）当40＜a＜80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80＜a＜100时，选择方案二．【解析】（1）根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；（2）根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；（3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．【详解】解：（1）由题意得：y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，即y1随x的增大而增大，∴当x=125时，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（万元）②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，∵a=﹣0.5＜0，∴x=100时，y2最大值=10（万元）；（3）∵由110﹣125a＞10，∴a＜80，∴当40＜a＜80时，选择方案一；由110﹣125a=10，得a=80，∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；由110﹣125a＜10，得a＞80，∴当80＜a＜100时，选择方案二．考点：二次函数的应用．21、(1) 反比例函数的表达式为y＝（x＞0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）【解析】（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可．【详解】（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，∴a＝2，b＝1，∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，∵AC∥x轴，BC∥y轴，则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF＝2×4﹣×2×2﹣×4×1＝4，设点P的坐标为（0，m），则S△OAP＝×2•|m|＝4，∴m＝±4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22、(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．【解析】（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴AD PAGE PG=，∴46AD tt-=，∴AD=16t（4﹣t），∴BD=AB﹣AD=6﹣16t（4﹣t）=16t2﹣23t+6，∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=12×BD×EF=12×（16t2﹣23t+6）×6=12（t﹣2）2+16，∴当t=2时，S有最小值是16；（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，∵PF=OP＜AB，∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；②假设∠FDB为直角，则点D在EF上，∵点D在矩形的对角线PE上，∴点D不可能在EF上，即∠FDB不可能为直角；③假设∠BFD为直角且FB=FD，则∠FBD=∠FDB=45°，如图2，作FH⊥BD于点H，则FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程无解，∴假设不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．23、1【解析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可. 【详解】原式=a6﹣a6+a6=a6，当a=﹣1时，原式=1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.24、（1）y=110x1．z=﹣110x+30（0≤x≤100）；（1）年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）今年最多可获得毛利润1080万元【解析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（1）根据（1）的表达式及毛利润＝销售额﹣生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.【详解】（1）图①可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y＝ax1（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000＝10000a，解得：a＝1 10，故y与x之间的关系式为y＝110x1．图②可得：函数经过点（0，30）、（100，10），设z＝kx＋b，则1002030k bb+=⎧⎨=⎩，解得：1k10b30⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，故z与x之间的关系式为z＝﹣110x＋30（0≤x≤100）；（1）W＝zx﹣y＝﹣110x1＋30x﹣110x1＝﹣x1＋30x＝﹣15（x1﹣150x）＝﹣15（x﹣75）1＋1115，∵﹣15＜0，∴当x＝75时，W有最大值1115，∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）令y＝360，得110x1＝360，解得：x＝±60（负值舍去），由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，由W＝﹣15（x﹣75）1＋1115的性质可知，当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，故当x＝60时，W有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.。
江苏省扬州市高邮市2021-2021学年九年级第一学期第一次月考数学试卷(含解析)
江苏省扬州市高邮市2021-2021学年九年级〔上〕第一次月考数学试卷一、选择题1．以下说法错误的选项是〔〕A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，那么⊙O的半径为〔〕A．8 B．4 C．5 D．103．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，那么点P〔〕A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内4．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，∠OBA=40°，那么∠C=〔〕A．40° B．50° C．60° D．80°5．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB 的延长线于点D，那么∠D的度数是〔〕A．25° B．40° C．50° D．65°6．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为〔〕A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm7．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚〔顺时针方向〕，木板点A位置的变化为A→A l→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，那么点A滚到A2位置时共走过的路径长为〔〕A．B． C．D．8．如下图，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是〔〕A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题〔将第9-18题填写在横线上，每题3分，共30分〕9．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，那么OP的最小值是．10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，CD=4，OD=3，求AB的长是．11．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．12．⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，那么点A与⊙O的位置关系是．13．扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，那么此扇形的弧长为cm．14．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF 相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开场，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．15．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影局部的扇形围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为．16．AB是半⊙O的直径，∠D=50°，AD切⊙O于点A，连接DO交半⊙O于点E，作EC∥AB 交半⊙O于C点，连接AC，那么∠CAB的度数为．17．如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，那么PQ的最小值为．18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．假设动点E以3cm/s 的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t〔s〕〔0≤t＜3〕，连接EF，当t值为s时，△BEF是直角三角形．三．解答题〔本大题共10小题，共96分〕19．⊙O中的弦AB=CD，求证：AD=BC．20．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O 半径的长．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为上一点，∠ABC=∠BDC=60°，AC=3cm，求△ABC 的周长．22．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？23．如下图，正方形网格中，△ABC为格点三角形〔即三角形的顶点都在格点上〕．〔1〕把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；〔2〕把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；〔3〕如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过〔1〕、〔2〕变换的路径总长．24．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设半径OB=2，求AD的长．25．〔10分〕如下图，扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，假设将此扇形围成一个圆锥，那么：〔1〕求出围成的圆锥的侧面积为多少？〔2〕求出该圆锥的底面半径是多少？26．〔10分〕如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假设AE=6，∠D=30°，求图中阴影局部的面积．27．〔12分〕阅读以下材料，然后解答问题．经过正四边形〔即正方形〕各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．如图，正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O 为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、及正四边形ABCD的边围成的图形〔图中的阴影局部〕的面积为S．①〔1〕当OM经过点A时〔如图①〕，那么S、S1、S2之间的关系为：S= 〔用含S1、S2的代数式表示〕；〔2〕当OM⊥AB时〔如图②〕，点G为垂足，那么〔1〕中的结论仍然成立吗？请说明理由；〔3〕当∠MON旋转到任意位置时〔如图③〕，那么〔1〕中的结论仍然成立吗？请说明理由．28．〔12分〕如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点〔点C不在上，且不与点B，D 重合〕，∠ACB=∠ABD=45°〔1〕求证：BD是该外接圆的直径；〔2〕连结CD，求证： AC=BC+CD；〔3〕假设△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．,2021-2021学年江苏省扬州市高邮市九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．以下说法错误的选项是〔〕A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧【考点】圆的认识．【分析】根据直径的定义对A进展判断；根据等弧的定义对B进展判断；根据等圆的定义对C进展判断；根据半圆和等弧的定义对D进展判断．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，那么它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．应选B．【点评】此题考察了圆的认识：掌握与圆有关的概念〔弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等〕．2．如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，那么⊙O的半径为〔〕A．8 B．4 C．5 D．10【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】首先连接OA，由P是劣弧AB中点，可得OP⊥AB，且AC=4，然后设⊙0的半径为x，利用勾股定理即可求得方程：x2=42+〔x﹣2〕2，解此方程即可求得答案．【解答】解：连接OA，∵P是劣弧AB中点，∴OP⊥AB，AC=AB=×8=4，设⊙0的半径为x，那么OC=OP﹣PC=x﹣2，在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，∴x2=42+〔x﹣2〕2，解得：x=5，∴⊙0的半径为5．应选C．【点评】此题考察了垂径定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．3．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，那么点P〔〕A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【考点】点与圆的位置关系．【分析】由条件计算出OP的长度与半径比拟大小即可．【解答】解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上，应选B．【点评】此题主要考察点和圆的位置关系的判定，只要计算出P点到圆心的距离再与半径比拟大小即可．4．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，∠OBA=40°，那么∠C=〔〕A．40° B．50° C．60° D．80°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据等边对等角即可求得∠OAB的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．∴∠C=∠AOB=×100°=50°．应选B．【点评】此题考察了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键．5．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB 的延长线于点D，那么∠D的度数是〔〕A．25° B．40° C．50° D．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．应选B．【点评】此题考察了切线的性质以及圆周角的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．6．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为〔〕A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm【考点】正多边形和圆．【分析】根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，正方形边长为50cm，进而由勾股定理可得答案．【解答】解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为： =50．应选C．【点评】此题主要考察正多边形和圆的相关知识；注意：熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，可以给解决此题带来方便．7．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚〔顺时针方向〕，木板点A位置的变化为A→A l→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，那么点A滚到A2位置时共走过的路径长为〔〕A．B． C．D．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】将点A翻滚到A2位置分成两局部：第一局部是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，第二局部是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可．【解答】解：∵长方形长为4cm，宽为3cm，∴AB=5cm，第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，此次点A走过的路径是=π〔cm〕，第二次是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，此次走过的路径是=π〔cm〕，∴点A两次共走过的路径是+=π〔cm〕．应选：B．【点评】此题主要考察了弧长公式l=，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同．8．如下图，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是〔〕A．2 B．3 C．4 D．5【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据AB⊥MN，垂径定理得出①③正确，利用MN是直径得出②正确， ==，得出④正确，结合②④得出⑤正确即可．【解答】解：∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，∴AD=BD， =，∠MAN=90°〔①②③正确〕∵=，∴==，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB〔④正确〕∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，∴AE=EF，∴AE=MF〔⑤正确〕．正确的结论共5个．应选：D．【点评】此题考察圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识．二．填空题〔将第9-18题填写在横线上，每题3分，共30分〕9．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，那么OP的最小值是 3 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据“点到直线的最短距离是垂线段的长度〞知当OP⊥AB时，OP的值最小．连接OA，在直角三角形OAP中由勾股定理即可求得OP的长度．【解答】解：当OP⊥AB时，OP的值最小，那么AP′=BP′=AB=4，如下图，连接OA，在Rt△OAP′中，AP′=4，OA=5，那么根据勾股定理知OP′=3，即OP的最小值为3．【点评】此题主要考察了勾股定理、垂径定理．注意两点之间，垂线段最短是解答此题的关键．10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，CD=4，OD=3，求AB的长是10 ．【考点】圆的认识；勾股定理．【分析】先连接OC，在Rt△ODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求出AB的长．【解答】解：连接OC，∵CD=4，OD=3，在Rt△ODC中，∴OC===5，∴AB=2OC=10，故答案为：10．【点评】此题考察了圆的认识，解题的关键是根据勾股定理求出圆的半径，此题较简单．11．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是〔2，0〕．【考点】垂径定理；点的坐标；坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如下图，那么圆心是〔2，0〕．故答案为：〔2，0〕．【点评】此题考察垂径定理的知识，理解此题中圆心在圆的弦的垂直平分线上，是垂直平分线的交点．12．⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，那么点A与⊙O的位置关系是点A在⊙O上．【考点】点与圆的位置关系；解一元二次方程-配方法．【分析】解方程得出R=d=3，即可得出点A在⊙O上．【解答】解：∵R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，解方程得：R=d=3，∴点A在⊙O上．故答案为：点A在⊙O上．【点评】此题考察了点与圆的位置关系、一元二次方程的解法；熟练掌握点与圆的位置关系，通过解方程得出R=d=3是解决问题的关键．13．扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，那么此扇形的弧长为4πcm．【考点】弧长的计算．【分析】在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=nπR÷180．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，∴扇形的弧长为：=4πcm；故答案为：4π．【点评】此题考察了弧长的计算．解答该题需熟记弧长的公式l=．14．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF 相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开场，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是π．【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质．【分析】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH，只要证明∠EGF=90°，求出GE的长即可解决问题．【解答】解：如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH．∵四边形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=∠AOC=45°，∵EF是⊙O直径，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，∵EF=4，GE=GF，∴EG=GF=2，∴的长==π．故答案为π．【点评】此题考察正方形的性质、旋转的性质、轨迹、圆等知识，解题的关键是正确发现轨迹的位置，学会添加辅助线，利用圆的有关性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影局部的扇形围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为2cm ．【考点】圆锥的计算．【分析】作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA=2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAC=30°，那么∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，那么利用弧长公式可计算出弧AB的长=2π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，∴OC等于半径的一半，即OA=2OC，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，弧AB的长==2π，设圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr=2π，解得r=1，∴这个圆锥的高==2〔cm〕．故答案为：2cm．【点评】此题考察了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．AB是半⊙O的直径，∠D=50°，AD切⊙O于点A，连接DO交半⊙O于点E，作EC∥AB 交半⊙O于C点，连接AC，那么∠CAB的度数为20°．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质得AD⊥OA，那么利用互余可计算出∠AOD=40°，再根据圆周角定理得到∠ECA=∠AOE=20°，然后根据平行线的性质可得∠CAB的度数．【解答】解：∵AD切⊙O于点A，∴AD⊥OA，∴∠DAO=90°，∴∠AOD=90°﹣∠D=90°﹣50°=40°，∴∠ECA=∠AOE=20°，∵CE∥AB，∴∠CAB=∠ECA=20°．故答案为20°．【点评】此题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考察了圆周角定理．17．如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，那么PQ的最小值为2．【考点】切线的性质．【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=1，∴PQ2=OP2﹣1，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为=2．故答案为2．【点评】此题综合考察了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．假设动点E以3cm/s 的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t〔s〕〔0≤t＜3〕，连接EF，当t值为1或或s时，△BEF是直角三角形．【考点】圆周角定理；三角形中位线定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形ABC，再根据30°直角三角形的性质，得到AB=6cm，那么当0≤t＜3时，即点E从A到B再到O〔此时和O不重合〕．假设△BEF 是直角三角形，那么∠BFE=90°或∠BEF=90°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．∵∠ABC=60°，∴∠A=30°．又BC=3cm，∴AB=6cm．那么当0≤t＜3时，即点E从A到B再到O〔此时和O不重合〕．假设△BEF是直角三角形，那么当∠BFE=90°时，根据垂径定理，知点E与点O重合，即t=1；当∠BEF=90°时，那么BE=BF=，此时点E走过的路程是或，那么运动时间是s 或s．故答案为：1或或．【点评】此题综合考察了圆周角定理的推论、垂径定理以及直角三角形的性质，是一道动态题，有一定的难度．三．解答题〔本大题共10小题，共96分〕19．⊙O中的弦AB=CD，求证：AD=BC．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】由AB=CD，得：，即可推出，即可推出AD=BC．【解答】解：∵⊙O中的弦AB=CD，∴，∴，∴AD=BC．【点评】此题主要考察圆心角、弧、弦的关系，关键在于运用数形结合的思想，结合相关的定理推论推出．20．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O 半径的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD=6，∠ADO=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：连接AO，∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，∴OC⊥AB，∵AB=12，∴AD=BD=6，设⊙O的半径为R，∵CD=2，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=〔R﹣2〕2+62，∴R=10答：⊙O的半径长为10．【点评】此题考察了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形后根据勾股定理得出方程．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为上一点，∠ABC=∠BDC=60°，AC=3cm，求△ABC 的周长．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】根据圆周角定理可以证明△ABC是等边三角形，据此即可求得周长．【解答】解：∵ =，∴∠BDC=∠BAC．∵∠ABC=∠BDC=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠ACB=60°．∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°．∴△ABC为等边三角形．∵AC=3cm，∴△ABC的周长为3×3=9〔cm〕．【点评】此题考察了圆周角定理以及等边三角形的判定定理，根据圆周角定理找出图形中相等的角是关键．22．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？【考点】圆的认识；全等三角形的判定与性质．【分析】过O作OE⊥AB于E，那么OE满足垂径定理得到CE=DE，然后利用线段的垂直平分线的性质即可得到OA=OB．【解答】答：OA=OB．理由如下：如图，过O作OE⊥AB于E，∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，∴CE=DE，∵AC=BD，∴AE=BE，∵OE⊥CD，∴OA=OB．【点评】此题考察了垂径定理的知识，解题的关键是作出垂直于弦的半径．比拟简单．23．〔10分〕〔2021•嘉善县校级一模〕如下图，正方形网格中，△ABC为格点三角形〔即三角形的顶点都在格点上〕．〔1〕把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；〔2〕把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；〔3〕如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过〔1〕、〔2〕变换的路径总长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】〔1〕按A到A1的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后的图形；〔2〕把B1和C1绕点A1旋转90°，得到对应点即可得到对应图形；〔3〕利用勾股定理和弧长公式即可求解．【解答】解：〔1〕△A1B1C1就是所求的图形；〔2〕△A1B2C2就是所求的图形；〔3〕B到B1的路径长是： =2，B1到B2的路径长是： =π．那么路径总长是：2+π．【点评】此题考察了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键．24．〔10分〕〔2021•牡丹江〕如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设半径OB=2，求AD的长．【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】〔1〕由于BO=BD=BC，即DB为△ODC的边OC的中线，且有DB=OC，那么∠ODC=90°，然后根据切线的判定方法即可得到结论；〔2〕由AB为⊙O的直径得∠BDA=90°，而BO=BD=2，那么AB=2BD=4，然后根据勾股定理可计算出AD．【解答】〔1〕证明：连结OD，如图，∵BO=BD=BC，∴BD为△ODC的中线，且DB=OC，∴∠ODC=90°，∴OD⊥CD，而OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；〔2〕解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵BO=BD=2，∴AB=2BD=4，∴AD==2．【点评】此题考察了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考察了直角三角形的判定方法、勾股定理．25．〔10分〕〔2021秋•霞山区校级期中〕如下图，扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，假设将此扇形围成一个圆锥，那么：〔1〕求出围成的圆锥的侧面积为多少？〔2〕求出该圆锥的底面半径是多少？【考点】圆锥的计算．【分析】〔1〕根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算；〔2〕根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式计算．【解答】解：〔1〕圆锥的侧面积==12π〔cm2〕；〔2〕该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2．即圆锥的底面半径为2cm．【点评】此题考察了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．26．〔10分〕〔2021•云南〕如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB 的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假设AE=6，∠D=30°，求图中阴影局部的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】〔1〕连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；〔2〕分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【解答】解：〔1〕连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；〔2〕在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影局部的面积为8﹣．【点评】此题主要考察了切线的判定以及扇形的面积计算，解〔1〕的关键是证明OC⊥DE，解〔2〕的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．27．〔12分〕〔2021•邵阳〕阅读以下材料，然后解答问题．经过正四边形〔即正方形〕各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．如图，正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O 为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、及正四边形ABCD的边围成的图形〔图中的阴影局部〕的面积为S．①〔1〕当OM经过点A时〔如图①〕，那么S、S1、S2之间的关系为：S= 〔用含S1、S2的代数式表示〕；〔2〕当OM⊥AB时〔如图②〕，点G为垂足，那么〔1〕中的结论仍然成立吗？请说明理由；〔3〕当∠MON旋转到任意位置时〔如图③〕，那么〔1〕中的结论仍然成立吗？请说明理由．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；正多边形和圆．【分析】〔1〕根据正方形的圆的对称性，显然阴影局部的面积等于扇形OEF的面积减去三角形OEF的面积，即圆面积的减去正方形的面积的；〔2〕显然此时扇形OEF的面积仍是圆面积的，四边形OGBH的面积仍是正方形的面积的，故〔1〕中结论仍成立；〔3〕可以作OP⊥AB，OQ⊥BC，利用全等的知识即可证明四边形OGBH的面积和〔2〕中四边形的面积相等，故结论仍成立．【解答】解：〔1〕根据图形的对称性，得S=；〔2〕结论仍成立．∵扇形OEF的面积仍是圆面积的，四边形OGBH的面积仍是正方形的面积的，∴S=；〔3〕作OP⊥AB，OQ⊥BC．那么∠OPG=∠OQH，OP=OQ，∵∠POQ=∠MOH，∴∠POG=∠QOH，∵在△OPG与△OQH中，，∴△OPG≌△OQH〔ASA〕．结合〔2〕中的结论即可证明．【点评】一题多变是常见的类型，熟悉正方形的性质．28．〔12分〕〔2021•广州〕如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点〔点C不在上，且不与点B，D重合〕，∠ACB=∠ABD=45°〔1〕求证：BD是该外接圆的直径；〔2〕连结CD，求证： AC=BC+CD；〔3〕假设△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【考点】圆的综合题．〔1〕要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD是直角即可，又因为∠ABD=45°，【分析】所以需要证明∠ADB=45°；〔2〕在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，只需要证明△EAF是等腰直角三角形即可得出结论；〔3〕过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，证明△AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF=AM，然后再证明△ABF≌△ADM可得出BF=DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系．【解答】解：〔1〕∵=，∴∠ACB=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠BAD=90°，∴BD是△ABD外接圆的直径；〔2〕在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵∠ADE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE〔SAS〕，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE=90°，∵=∴∠ACD=∠ABD=45°，∴△CAE是等腰直角三角形，∴AC=CE，∴AC=CD+DE=CD+BC；〔3〕过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：∠AMB=ACB=45°，∴∠FMA=45°，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=AF，MF=AM，∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，∴∠FAB=∠MAD，在△ABF与△ADM中，，∴△ABF≌△ADM〔SAS〕，∴BF=DM，在Rt△BMF中，∵BM2+MF2=BF2，∴BM2+2AM2=DM2．【点评】此题考察圆的综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合程度较高，解决此题的关键就是构造等腰直角三角形．。
2024届江苏省高邮市、宝应县中考数学适应性模拟试题含解析
2024届江苏省高邮市、宝应县中考数学适应性模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．2．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A．B．C．D．3．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A．3 B．2.5 C．2 D．55．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．120240420x x-=+B．240120420x x-=+C．120240420x x-=-D．240120420x x-=-6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=7．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．7108．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．39．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若一个多边形每个内角为140°，则这个多边形的边数是________．12．1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700km 1，该数据用科学记数法表示为__________km 1．13．分解因式：xy 2﹣2xy +x ＝_____．14．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．16．如图，已知矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，BE ＝2，EC ＝1，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ．则下列结论：①△ADF ≌△EAB ；②AF ＝BE ；③DF 平分∠ADC ；④sin ∠CDF ＝23．其中正确的结论是_____．(把正确结论的序号都填上)17．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB ＝8，∠CBA ＝30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ．下列结论：①CE ＝CF ；②线段EF 的最小值为23；③当AD ＝2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在BC 上，则AD ＝25；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是163．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，直角坐标系中，⊙M 经过原点O （0，0），点A （3，0）与点B （0，﹣1），点D 在劣弧OA 上，连接BD 交x 轴于点C ，且∠COD ＝∠CBO ．（1）请直接写出⊙M 的直径，并求证BD 平分∠ABO ；（2）在线段BD 的延长线上寻找一点E ，使得直线AE 恰好与⊙M 相切，求此时点E 的坐标．19．（5分）在平面直角坐标系中，已知直线y ＝﹣x+4和点M(3，2)(1)判断点M 是否在直线y ＝﹣x+4上，并说明理由；(2)将直线y ＝﹣x+4沿y 轴平移，当它经过M 关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y ＝kx+b 经过点M 且与直线y ＝﹣x+4交点的横坐标为n ，当y ＝kx+b 随x 的增大而增大时，则n 取值范围是_____．20．（8分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP 当B 为多少度时，AP 平分CAB ∠．x≠的全体实数，如表是y与x的几组对应值．21．（10分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是0小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；x=时所对应的点，并写出m=．（3）在画出的函数图象上标出2（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．22．（10分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．23．（12分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）24．（14分）某船的载重为260吨，容积为1000m1．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m1，乙种货物每吨体积为2m1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.2、D【解题分析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【题目详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【题目点拨】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.3、B【解题分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、A【解题分析】设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60-x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．【题目详解】解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，解得：x1=57，x2=1，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=1．∴每件商品应降价60-57=3元．故选：A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．5、A【解题分析】分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：1202404 x x20-=+.故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.6、A【解题分析】根据应用题的题目条件建立方程即可. 【题目详解】解：由题可得：1(1)47 2x x-=⨯即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【题目点拨】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.7、D【解题分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．【题目详解】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：7 10．故选：D．【题目点拨】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8、C【解题分析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝12BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【题目详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴116322DE EF==⨯=,在Rt EDG∆中，2222534DG EG ED-=-=,故选C.【题目点拨】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．9、D【解题分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．【题目详解】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），故选D．【题目点拨】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．10、D【解题分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故选择：D.【题目点拨】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、九【解题分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）进行求解即可．【题目详解】由题意可得：180°⋅(n−2)=140°⋅n，解得n=9，故多边形是九边形.故答案为9.【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.12、1.267×102【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于126700有6位，所以可以确定n=6﹣1=2．【题目详解】解：126 700=1.267×102．故答案为1.267×102．【题目点拨】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．13、x （y-1）2【解题分析】分析：先提公因式x ，再用完全平方公式把221y y -+继续分解.详解：22xy xy x -+=x (221y y -+)=x (1y -)2.故答案为x (1y -)2.点睛：本题考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法继续分解，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.14、43【解题分析】 试题分析：1204=2180r ππ⨯，解得r=43． 考点：弧长的计算．15、四丈五尺【解题分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【题目详解】解：设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴x 15＝1.50.5， 解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．16、①②【解题分析】只要证明△EAB ≌△ADF ，∠CDF=∠AEB ，利用勾股定理求出AB 即可解决问题．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∵BE=2，EC=1，∴AE=AD=BC=3，AB=22AE BE=5，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△EAB≌△ADF，∴AF=BE=2，DF=AB=5，故①②正确，不妨设DF平分∠ADC，则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∴∠CDF=∠AEB，∴sin∠CDF=sin∠AEB=53，故④错误，故答案为①②．【题目点拨】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17、①③⑤.【解题分析】试题分析：①连接CD，如图1所示，∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD，∴∠E=∠CDE，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°，∴∠F=∠CDF，∴CD=CF，∴CE=CD=CF，∴结论“CE=CF”正确；②当CD⊥AB时，如图2所示，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=43．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=12BC=23．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为23．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为43．∴结论“线段EF的最小值为23”错误；③当AD=2时，连接OC，如图3所示，∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形，∴CA=CO，∠ACO=60°，∵AO=4，AD=2，∴DO=2，∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切，∴结论“EF 与半圆相切”正确；④当点F恰好落在BC上时，连接FB、AF，如图4所示，∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC，∴∠AGD=90°，∴∠AGD=∠ACB，∴ED∥BC，∴△FHC∽△FDE，∴FH：FD=FC：FE，∵FC=12EF，∴FH=12FD，∴FH=DH，∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°，∴BF=BD，∴∠FBH=∠DBH=30°，∴∠FBD=60°，∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°，∴∠FAB=30°，∴FB=12AB=4，∴DB=4，∴AD=AB﹣DB=4，∴结论“AD=25”错误；⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称，∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分，∴S阴影=2S△ABC=2×12AC•BC=AC•BC=4×43=163，∴EF扫过的面积为163，∴结论“EF扫过的面积为163”正确．故答案为①③⑤．考点：1．圆的综合题；2．等边三角形的判定与性质；3．切线的判定；4．相似三角形的判定与性质．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）详见解析；（2）（33，1）．【解题分析】（1）根据勾股定理可得AB的长，即⊙M的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD平分∠ABO；（2）作辅助构建切线AE，根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°，分别计算EF和AF的长，可得点E的坐标．【题目详解】（1）∵点A30）与点B（0，﹣1），∴3OB=1，∴22(3)1，∵AB是⊙M的直径，∴⊙M的直径为2，∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，即BD平分∠ABO；（2）如图，过点A作AE⊥AB于E，交BD的延长线于点E，过E作EF⊥OA于F，即AE是切线，∵在Rt△ACB中，tan∠OAB=1333OBOA==，∴∠OAB=30°，∵∠ABO=90°，∴∠OBA=60°，∴∠ABC=∠OBC=12ABO∠=30°，∴OC=OB•tan30°=1×33 33=，∴AC=OA﹣OC=233，∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE=AC=233，∴AF=12AE=33，EF=32AE=1，∴OF=OA﹣AF=233，∴点E的坐标为（233，1）．【题目点拨】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．19、（1）点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2＜n＜1．【解题分析】（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判断点M（1，2）不在直线y=-x+4上；（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b．分两种情况进行讨论：①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，-2）；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（-1，2）．分别求出b的值，得到平移的距离；（1）由直线y=kx+b经过点M（1，2），得到b=2-1k．由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，得出y=kn+b=-n+4，k=23nn-+-．根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k＞0，即23nn-+-＞0，那么①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，分别解不等式组即可求出n的取值范围．【题目详解】（1）点M不在直线y=﹣x+4上，理由如下：∵当x=1时，y=﹣1+4=1≠2，∴点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上；（2）设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b．①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，﹣2），∵点M1（1，﹣2）在直线y=﹣x+4+b上，∴﹣2=﹣1+4+b，∴b=﹣1，即平移的距离为1；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（﹣1，2），∵点M2（﹣1，2）在直线y=﹣x+4+b上，∴2=1+4+b，∴b=﹣2，即平移的距离为2．综上所述，平移的距离为1或2；（1）∵直线y=kx+b经过点M（1，2），∴2=1k+b，b=2﹣1k．∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，∴y=kn+b=﹣n+4，∴kn+2﹣1k=﹣n+4，∴k=23nn-+-．∵y=kx+b随x的增大而增大，∴k ＞0，即23n n -+-＞0， ∴①2030n n -+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030n n -+⎧⎨-⎩＜＜， 不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n ＜1．∴n 的取值范围是2＜n ＜1．故答案为2＜n ＜1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．20、（1）详见解析；（2）30°．【解题分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【题目详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ， ∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【题目点拨】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．21、（1）32；（2）见解析；（3）72；（4）当01x <<时，y 随x 的增大而减小． 【解题分析】（1）根据表中x ，y 的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（3）在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；（4）利用函数图象的图象求解．【题目详解】解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是32； 故答案为：32. （2）该函数的图象如图所示；（3）当2x =时所对应的点 如图所示， 且72m =； 故答案为：72； （4）函数的性质：当01x <<时，y 随x 的增大而减小．故答案为：当01x <<时，y 随x 的增大而减小．【题目点拨】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．22、11【解题分析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【题目详解】将x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．当m=1时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=11．【题目点拨】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质23、（1）11.4；（2）19.5m.【解题分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【题目详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=5÷0.4411.4 （m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【题目点拨】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形.24、这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．【解题分析】根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.【题目详解】解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨，根据题意，得260 821000 x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得80180 xy=⎧⎨=⎩．答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．【题目点拨】此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.。
江苏省扬州市高邮市重点中学2022年中考数学模拟精编试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为（ ）A ．2B ．12C ．55D ．52．一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若二次函数y=-x 2+bx+c 与x 轴有两个交点（m ，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n 个单位长度时与x 轴有且只有一个交点，则n 的值是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．364．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ，DF BA ．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有（ ） 个A ．1B ．2C ．3D ．45．在0.3，﹣3，03 ）A ．0.3B ．﹣3C ．0D 36．当a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a57．下列命题中，错误的是（）A．三角形的两边之和大于第三边B．三角形的外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分8．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．米B．米C．米D．米9．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．x y > 3310．在数轴上表示不等式组10240xx+≥⎧⎨-<⎩的解集，正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．12．化简：2222-2-2+1-121x x xx x x x-÷-+=_____.13．不等式42x-＞4﹣x的解集为_____．14．如图1，点P从扇形AOB的O点出发，沿O→A→B→0以1cm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP 的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB的长度为______cm．15．在平面直角坐标系内，一次函数2y x b =-与21y x =-的图像之间的距离为3，则b 的值为__________．16．正六边形的每个内角等于______________°．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ． （1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AG BE 的值为 ： （2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG=6，GH=22，则BC= ．18．（8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．19．（8分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩 频数 频率优秀 45 b 良好 a 0.3 合格105 0.35 不合格 60 c（1）该校初三学生共有多少人？求表中a ，b ，c 的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．20．（8分）解不等式组：2(2)3{3122x xx +>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来. 21．（8分）如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE ：EB=1：2，BC=6，求⊙O 的半径．22．（10分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？23．（12分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为BC 边上的点，AB=BD ，反比例函数()0k y k x =≠在第一象限内的图象经过点D （m ，2）和AB 边上的点E （n ，23）． （1）求m 、n 的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC 的一角折叠，使点O 与点D 重合，折痕分别与x 轴，y 轴正半轴交于点F ，G ，求线段FG 的长．24．先化简，再求值1xx-÷（x﹣21xx-），其中x=76．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2α=.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.2、A【解析】一一对应即可.【详解】最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.【点睛】理解立体几何的概念是解题的关键.3、C【解析】设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．【详解】设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]=-[x-（m-3）]2+1，∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，即n=1．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．4、D【解析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．5、A【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【详解】∵-3＜0＜0.3∴最大为0.3故选A．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．6、A【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a﹣1= 1a，故此选项错误；C选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误；故选A．【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7、C【解析】根据三角形的性质即可作出判断．【详解】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．故选：C．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．8、D【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D9、B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．10、C【解析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x＜2，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、88【解析】试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：∵笔试按60%、面试按40%计算，∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．12、1 x【解析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式=2 22(11(11)(2)x xx x x x x---⨯++--））（=212(1)1(1)(1)x x xx x x x x-----=+++=1 x【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键13、x＞1．【解析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可. 【详解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案为：x ＞1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.14、23 【解析】 由图2可以计算出OB 的长度，然后利用OB ＝OA 可以计算出通过弦AB 的长度.【详解】由图2得通过OB 所用的时间为4442233ππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭－＝s ，则OB 的长度为1×2＝2cm,则通过弧AB 的时间为4442233ππ+⨯－＝s ，则弧长AB 为44133ππ⨯＝，利用弧长公式180n r l π＝,得出∠AOB ＝120°,即可以算出AB 为23. 【点睛】本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.15、1-35或1+35【解析】设直线y=2x-1与x 轴交点为C ，与y 轴交点为A ，过点A 作AD ⊥直线y=2x-b 于点D ，根据直线的解析式找出点A 、B 、C 的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO ，再利用∠ACO 的余弦值即可求出直线AB 的长度，从而得出关于b 的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设直线y=2x-1与x 轴交点为C ，与y 轴交点为A ，过点A 作AD ⊥直线y=2x-b 于点D ，如图所示．∵直线y=2x-1与x 轴交点为C ，与y 轴交点为A ，∴点A （0，-1），点C （12，0），∴OA=1，OC=12，AC=22OA OC +=52， ∴cos ∠ACO=OC AC =55． ∵∠BAD 与∠CAO 互余，∠ACO 与∠CAO 互余，∴∠BAD=∠ACO ．∵AD=3，cos ∠BAD=AD AB =55， ∴AB=35．∵直线y=2x-b 与y 轴的交点为B （0，-b ），∴AB=|-b-（-1）|=35，解得：b=1-35或b=1+35．故答案为1+35或1-35．【点睛】本题考查两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b 的方程是解题关键． 16、120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为：=120°. 考点：多边形的内角与外角.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）①四边形CEGF 2；（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为2BE ；（3）5【解析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合BCD 90∠=可得四边形CEGF 是矩形，再由ECG 45∠=即可得证；②由正方形性质知CEG B 90∠∠==、ECG 45∠=，据此可得CG 2CE =、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG ，只需证ACG ∽△BCE 即可得；（3）证AHG ∽CHA 得AG GH AH AC AH CH ==，设BC CD AD a ===，知AC 2a =，由AG GH AC AH=得2AH a 3=、1DH a 3=、10CH a 3=，由AG AH AC CH =可得a 的值． 【详解】 （1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°， ∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC ， ∴四边形CEGF 是正方形；②由①知四边形CEGF 是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴2CG CE =，GE ∥AB ， ∴2AG CG BE CE ==， 故答案为2；（2）连接CG ，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，CE CG =22、CB CA =22， ∴CG CE =2CA CB= ∴△ACG ∽△BCE ， ∴2AG CA BE CB == ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为2BE ；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴AG GH AH AC AH CH==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由AG GHAC AH=AH=，∴AH=23 a，则DH=AD﹣AH=13a，3a，∴由AG AHAC CH=得2a=解得：故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.18、（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝1,见解析.【解析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=1．【详解】（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=1．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）1 6【解析】分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;(2)利用(1)中所求,结合频数÷总数=频率,进而求出答案;(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P （抽到甲和乙）==．点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.20、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x 122x x +>-≥-①②， 由①得，x<4；由②得，x ⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：21、（1）证明见解析；（1）【解析】 试题分析：（1）求出∠OED =∠BCA =90°，根据切线的判定即可得出结论；（1）求出△BEC ∽△BCA ，得出比例式，代入求出即可．试题解析：（1）证明：连接OE 、EC ．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC与Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE•BA．∵AE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x•3x，解得：x=，即AE=，∴AB=，∴AC==，∴⊙O的半径=．点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键．22、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23、（1）y=2x；（2【解析】（1）根据题意得出2232m nm n⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH⊥CB于H，易证得△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）∵D（m，2），E（n，23），∴AB=BD=2，∴m=n﹣2，∴2232m nm n⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得13mn=⎧⎨=⎩，∴D（1，2），∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=2x；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，在Rt△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，解得x=54，过F点作FH⊥CB于H，∵∠GDF=90°，∴∠CDG+∠FDH=90°，∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD=∠FDH ，∵∠GCD=∠FHD=90°，∴△GCD ∽△DHF ， ∴DG CD FD FH =，即5142FD =， ∴FD=52， ∴FG=22225555244FD GD ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.24、6【解析】【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x 的值进行计算即可得.【详解】原式=2121x x x x x--+÷ =()211x x x x -⋅- =11x -， 当x=76，原式=1716-=6. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.。
江苏省高邮市、宝应县2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数kyx（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（）A．□OACB的面积为12B．若y<3，则x>5C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．3．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．4．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（）A．3.38×107B．33.8×109C．0.338×109D．3.38×10105．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件6．tan30°的值为（）A．B．C．D．7．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个9．如果关于x的不等式组2030x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x=、3x=，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(,)a b共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．如图，在,//ABC DE BC ∆中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知13AD DB =，则DEBC 的值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．25二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B= ______12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，1=2AD DB ，则ADE BCED 的面积四边形的面积＝_____．13．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、三、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________． 14．一个扇形的面积是125πcm ，半径是3cm ，则此扇形的弧长是_____． 15．使分式的值为0，这时x=_____．16．ABC ∆内接于圆O ，设A x ∠=,圆O 的半径为r ，则OBC ∠所对的劣弧长为_____(用含x r ，的代数式表示). 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB ：13y x b =-+交y 轴于点A(0，1)，交x 轴于点B ．直线x=1交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线x=1上一动点，且在点D 的上方，设P(1，n)．求直线AB 的解析式和点B 的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．18．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．19．（8分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．20．（8分）计算:230120.12520041 2-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 和点 C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以OA，OC 为邻边作矩形OABC，动点M，N 以每秒1 个单位长度的速度分别从点A、C 同时出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点N沿CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作NP⊥BC，交OB 于点P，连接MP．（1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 OB 的函数表达式为 ;（2）记△OMP 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式()06t <<；并求 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值． 22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （﹣2，3），B （﹣4，﹣1）， C （2，0）．点P （m ，n ）为△ABC 内一点，平移△ABC 得到△A 1B 1C 1 ，使点P （m ，n ）移到P （m+6，n+1）处． （1）画出△A 1B 1C 1（2）将△ABC 绕坐标点C 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C ，画出△A 2B 2C ； （3）在（2）的条件下求BC 扫过的面积．23．（12分）已知抛物线，2:3L y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A B -、两点，与y 轴交于点C ，且抛物线L 的对称轴为直线1x =． （1）抛物线的表达式；（2）若抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 与x 轴交于点','A B 两点（点'A 在点'B 左侧），要使'2ABC A BC S S ∆∆=，求所有满足条件的抛物线'L 的表达式．24．在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t ，y 1）和（t ，y 2）（其中t 为常数且t ＞0），将x ＜﹣t 的部分沿直线y ＝y 1翻折，翻折后的图象记为G 1；将x ＞t 的部分沿直线y ＝y 2翻折，翻折后的图象记为G 2，将G 1和G 2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G ．例如：如图，当t ＝1时，原函数y ＝x ，图象G 所对应的函数关系式为y ＝2(1)(11)2(1)x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪-+>⎩．（1）当t＝12时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是．（2）当t＝32时，原函数为y＝x2﹣2x①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．（3）对应函数y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n为常数）．①n＝﹣1时，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．②当t＝2时，若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．2、B【解析】先根据平行四边形的性质得到点C 的坐标，再代入反比例函数ky x=（k ≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断. 【详解】 解：A (4，0），B （1，3），4BC OA ==，∴ ()5,3C ，反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过点C ， ∴5315k =⨯=，∴反比例函数解析式为15y x=. □OACB 的面积为4312b OA y ⨯=⨯=,正确； 当0y <时，0x <，故错误；将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 的坐标变为()1,15，在反比例函数图象上，故正确；因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确. 故选：B. 【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键. 3、C 【解析】 列表得，0 （0，1）（0，2）（0，0）（0，-1）-1 （-1，1）（-1，2）（-1，0）（-1，-1）由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为41=164，故选C.考点：用列表法（或树形图法）求概率.4、D【解析】根据科学记数法的定义可得到答案．【详解】338亿=33800000000=103.3810⨯，故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为10na⨯的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.5、D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．6、D【解析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．7、B【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选B ．【考点】中心对称图形． 8、D 【解析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2ba-＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x =3，y ＞0，∴9a +3b +c ＞0，故②正确； ∵OA =OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确； ∵对称轴为直线x =1，∴﹣2ba=1，∴b =﹣4a ． ∵OA =OC =﹣c ，∴当x =﹣c 时，y =0，∴ac 1﹣bc +c =0，∴ac ﹣b +1=0，∴ac +4a +1=0，∴c =41a a+-，∴设关于x 的方程ax 1+bx +c =0（a ≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c =4，∴x =c +4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧， ∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确． 故选D ． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y =ax 1+bx +c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型． 9、D 【解析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案． 【详解】解不等式2x−a≥0，得：x≥2a， 解不等式3x−b≤0，得：x≤3b，∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，则1＜2a ≤2、3≤3b＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b ＜12， 则a ＝3时，b ＝9、10、11； 当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个， 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值． 10、B 【解析】根据DE ∥BC 得到△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质解答． 【详解】解：∵13AD DB =， ∴14AD AB =， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴14DE AD BC AB ==， 故选：B ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、【解析】如图,连接BB′，∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．12、1 8【解析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题. 【详解】解：∵DE∥BC，AD1=DB2，∴AD1= AB3,由平行条件易证△ADE~△ABC, ∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴ADE S ADE BCED S ABC S ADE 的面积四边形的面积=-=18. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.13、y 1<y 1【解析】直接利用一次函数的性质分析得出答案．【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限，∴y 随x 的增大而增大，∵x 1＜x 1，∴y 1与y 1的大小关系为：y 1＜y 1．故答案为：y 1<y 1．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．14、85π【解析】根据扇形面积公式1S 2l r 扇形=⋅⋅求解即可 【详解】根据扇形面积公式1S 2l r 扇形=⋅⋅. 可得：121352l π=⨯⨯， 85l π=， 故答案：85π. 【点睛】本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系, 利用扇形弧长和半径代入公式1S 2l r 扇形=⋅⋅即可求解, 正确理解公式是解题的关键. 注意在求扇形面积时, 要根据条件选择扇形面积公式.15、1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法16、9090xrπ-或9090xrπ-【解析】分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°两种情况，根据圆周角定理求出∠DOC，根据弧长公式计算即可．【详解】解：当0°＜x°≤90°时，如图所示：连接OC，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，∴∠DOC=180°-2x°，∴∠OBC所对的劣弧长=(1802)(90)18090x r xππ--=，当90°＜x°≤180°时，同理可得，∠OBC所对的劣弧长=(2180)(90)18090x xππ--=．故答案为：9090xrπ-或9090xrπ-．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、(1) AB的解析式是y=-13x+1．点B（3，0）．(2)32n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．试题解析：（1）∵y=-13x+b经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是y=-13x+1．当y=0时，0=-13x+1，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=-13x+1=23，P在点D的上方，∴PD=n-23，S△APD=12PD•AM=12×1×(n-23)=12n-13由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴S△BPD=12PD×2=n-23，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=12n-13+n-23=32n-1；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB 和△PEB 中，{CP EBCPB EBP BP BP=∠=∠=∴△PCB ≌△PEB （SAS ），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C （3，2）．∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．考点：一次函数综合题．18、（1）13（2）23． 【解析】（1）根据总共三种，A 只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【详解】解： (1)甲投放的垃圾恰好是A 类的概率是13． (2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122183==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23． 19、有触礁危险，理由见解析.【解析】 试题分析：过点P 作PD ⊥AC 于D ，在Rt △PBD 和Rt △PAD 中，根据三角函数AD ，BD 就可以用PD 表示出来，根据AB =12海里，就得到一个关于PD 的方程，求得PD ．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险． 试题解析：有触礁危险．理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD =90°-45°=45°．∴BD =PD =x ． 在Rt △PAD 中，∵∠PAD =90°-60°=30°∴AD =330x x tan ＝︒∵AD =AB +BD3=12+x∴x 3+131-（） ∵63）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．20、5【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5 【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．21、（1）(6,4)，23y x =；（2）21(3)3(06)3S t t =--+<<，1，1． 【解析】（1）根据四边形OABC 为矩形即可求出点B 坐标，设直线OB 解析式为y kx =，将B (6,4)代入即可求直线OB 的解析式；（2）由题意可得6OM t =-，由（1）可得点P 的坐标为2,3t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 表达出△OMP 的面积即可，利用二次函数的性质求出最大值．【详解】解：（1）∵OA=6，OC=4， 四边形OABC 为矩形，∴AB=OC=4，∴点B (6,4)，设直线OB 解析式为y kx =，将B (6,4)代入得46k =，解得23k =， ∴23y x =， 故答案为：(6,4)；23y x =（2）由题可知，CN AM t ==，6OM t ∴=-由(1)可知，点P 的坐标为2,3t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1223OMP S OM t ∴=⨯⨯， 12(6)23t t =⨯-⨯ 21t 2t 3=-+ 21(3)3(06)3t t =--+<<∴当3t=时，S有最大值1．【点睛】本题考查了二次函数与几何动态问题，解题的关键是根据题意表达出点的坐标，利用几何知识列出函数关系式．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）194π.【解析】（1）根据P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，由图形平移的性质即可得出点A1，B1，C1的坐标，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（3）先求出BC长，再利用扇形面积公式，列式计算即可得解.【详解】解：（1）平移△ABC得到△A1B1C1，点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，∴A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；顺次连接A1，B1，C1三点得到所求的△A1B1C1（2）如图所示：△A2B2C即为所求三角形.（3）BC==BC扫过的面积211944ππ= 【点睛】 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.23、（1）()214y x =--；（2）()()2234;74y x y x =--=--． 【解析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意知()20A m '-，，根据三角形面积公式列方程即可求解． 【详解】（1）根据题意得：1230b a a b ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩， 解得：12a b =⎧⎨=-⎩， 抛物线的表达式为：()222314y x x x =--=--；（2）∵抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线L 的对称轴为直线1x =∴抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+，∵抛物线'L 与x 轴交于点','A B 两点且点'A 在点'B 左侧，∴A '的横坐标为：121m m +-=- ∴()10A m '-，， 令0y =，则2230x x --=，解得：1213x x =-=，，令0x =，则3y =，∴点A B 、的坐标分别为()10A -，，()30B ，，点C 的坐标为()03，， ∴1143622ABC C S AB y =⨯⨯=⨯⨯=， ∵132A BC ABC S S '==,∴132A BC C S A B y '=⨯⨯'=，即113332m --⨯=， 解得：2m =或6m =，∵抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+，∴抛物线'L 的表达式为()234y x =--或()274y x =--． 【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+．24、（1）（2，0）；（2）①﹣32≤x ≤1或x ≥32；②图象G 所对应的函数有最大值为214；（3）①5151t -<<+；②n ≤152-或n ≥1+52． 【解析】（1）根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x 值，即可求出图象G 与坐标轴的交点坐标；（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围，②根据图象很容易计算出函数最大值；（3）①将n ＝﹣1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x 的值.据（2）中的图象，函数与y=2恰好有两个交点时t 大于右边交点的横坐标且-t 大于左边交点的横坐标，据此求解.②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A ，右边的翻转点C ，函数的顶点B 的横坐标（可用含n 的代数式表示），根据函数草图以及题意列出关于n 的不等式求解即可.【详解】（1）当x ＝12时，y ＝32， 当x ≥32时，翻折后函数的表达式为：y ＝﹣x +b ，将点（12，32）坐标代入上式并解得： 翻折后函数的表达式为：y ＝﹣x +2，当y ＝0时，x ＝2，即函数与x 轴交点坐标为：（2，0）；同理沿x ＝﹣32翻折后当12x ≤-时函数的表达式为：y ＝﹣x ， 函数与x 轴交点坐标为：（0，0），因为12x ≤-所以舍去. 故答案为：（2，0）；（2）当t＝32时，由函数为y＝x2﹣2x构建的新函数G的图象，如下图所示：点A、B分别是t＝﹣32、t＝32的两个翻折点，点C是抛物线原顶点，则点A、B、C的横坐标分别为﹣32、1、32，①函数值y随x的增大而减小时，﹣32≤x≤1或x≥32，故答案为：﹣32≤x≤1或x≥32；②函数在点A处取得最大值，x＝﹣32，y＝（﹣32）2﹣2×（﹣32）＝214，答：图象G所对应的函数有最大值为214；（3）n＝﹣1时，y＝x2+2x﹣2，①参考（2）中的图象知：当y＝2时，y＝x2+2x﹣2＝2，解得：x＝﹣1±5若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，则t51且-t>51, 5151t<<；②函数的对称轴为：x＝n，令y＝x2﹣2nx+n2﹣3＝0，则x＝n±3当t＝2时，点A、B、C的横坐标分别为：﹣2，n，2，当x＝n在y轴左侧时，（n≤0），此时原函数与x轴的交点坐标（n50）在x＝2的左侧，如下图所示，则函数在AB段和点C右侧，故：﹣2≤x≤n，即：在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n，解得：n 15 -当x＝n在y轴右侧时，（n≥0），同理可得：n≥52；综上：n≤152或n≥52．【点睛】在做本题时，可先根据题意分别画出函数的草图，根据草图进行分析更加直观.在做第（1）问时，需注意翻转后的函数是分段函数，所以对最终的解要进行分析，排除掉自变量之外的解；（2）根据草图很直观的便可求得；（3）①需注意图象G与直线y＝2恰好有两个交点，多于2个交点的要排除；②根据草图和增减性，列出不等式，求解即可.。
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江苏省数学中考一模试卷一、选择题：1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A，此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、此图案是轴对称图形也是中心对称图形，故B不符合题意；C、此图案是中心对称图形不是轴对称图形，故C符合题意；D、此图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断即可。
2.吸烟有害健康．据中央电视台2016年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（）A.6×106B.60×105C.6×105D.0.6×107【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：600万=6×102×104=6×106故答案为：A【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，注意：1万=104.3.下列计算正确的是（）A. B. C.(－2a2)3=－6a6 D.a3·a3=a6【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、2a2+2a2=4a2，故A不符合题意；B、a2•a3=a5，故B不符合题意；C、（-2a2）3=-8a6，故C不符合题意；D、a3•a3=a6，故D符合题意；故答案为：D【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；利用同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可对B、D作出判断；利用积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，可对C作出判断。
即可得出答案。
4.如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C，D两点分别落在C′，D ′的位置，经测量得∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是()A.65°B.55°C.50°D.25°【答案】C【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵EF是折痕D'∴∠DEF=∠EF∵矩形ABCD∴AD∥CBD'∴∠DEF=∠EFB=65°=∠EFD'=180°-65°-65°=50°∵∠DAE'=180°-∠DEF-∠EF故答案为：C【分析】根据折叠的性质可得出∠DEF=∠D ' EF，再根据矩形的性质可知AD∥CB，再根据平行线的性质，就可求出∠DEF的度数，然后利用平角等于180°，即可求解。
5.某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A.60，59B.60，57C.59，60D.60，58【答案】A【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：将57，60，59，57，60，58，60，按照从小到大排列是：57，57，58，59，60，60，60，故这组数据的众数是60，中位数是59，故选A．【分析】把题目中数据按照从小到大的顺序排列，即可得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．6.一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：先开甲、乙两管，则蓄水量增加，函数图象倾斜向上；一段时间后，关闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随x的增大而减小．故D符合题意.故答案为：D．【分析】由甲管为进水管，乙管为出水管，则先开甲、乙两管，水量随x的增大而增大；一段时间后，关闭乙管开丙管，又甲管水流量最大，丙管水流量最小，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；又经过一段时间，关闭甲管开乙管，函数图象随x的增大而减小.依次分析可得结论.7.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴即，∴EF=，∴（x﹣3）2+6（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．8.已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＞B.m≥C.m＞且m≠2D.m≥且m≠2【答案】C【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵原方程有两个不相等的实数根∴b2-4ac=（2m+1）2-4（m-2）2＞020m-15＞0解之：m＞∵m-2≠0∴m≠2∴m＞且m≠2故答案为：C【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，列不等式组求解即可。
9.如图10,是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：A、此答案是左视图，故A不符合题意；B、此图不是俯视图，故B不符合题意；C、此图是俯视图，故C符合题意；D、此图是主视图，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据几何体的俯视图是从上往下看到的图形，结合几何体的特征即可得到结果。
10.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是()A. B. C. D.【答案】D【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题【解析】【解答】解：设现在弟弟的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得故答案为：D【分析】根据“哥哥的年龄和弟弟年龄的和为18岁”；哥哥与弟弟的年龄不变，列方程组即可。
二、填空题：11.16的算术平方根为________.【答案】4【考点】算术平方根【解析】【解答】解：16的算术平方根为：=4【分析】根据算术平方根的性质求解即可。
12.一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为________．【答案】720°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵这个多边形的每一个外角为60°∴此多边形的边数为：360°÷60°=6这个多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°【分析】根据任意多边形的外角和为360°，用多边形的外角和÷60°，得出此多边形的边数，再根据n边形的内角和为（n-2）×180°，即可求解。
13.分解因式：a2b-2ab+b=________.【答案】b（a-1）2【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式=b（a2-2a+1）=b（a-1）2故答案为：b（a-1）2【分析】观察此多项式，有公因式，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可。
14.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是________.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状一共由12种等可能结果，两次摸出的标号之和为奇数的有6种∴P（和为奇数）=故答案为：【分析】先画树状图，再求出所有等可能的结果数及两次摸出的标号之和为奇数的可能数，然后利用概率公式求解即可。
注意：此题是摸出不放回。
15.如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是________．【答案】R=4r【考点】弧长的计算，圆锥的计算【解析】【解答】解3：∵扇形的圆心角为90°，半径为R∴此扇形的弧长为：底面圆的半径为r，则底面圆的周长为：r 2∵圆锥的底面圆的周长=侧面展开图的扇形的弧长∴∴R=4r故答案为：R=4r【分析】根据题意结合图形，可知扇形的圆心角为90°，根据圆锥的侧面展开图是扇形，再根据扇形的弧长等于底面圆的周长，即可求出R与r的关系。
16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为M n________．【答案】(,).【考点】勾股定理，正方形的性质，探索图形规律【解析】【解答】解：设正方形的边长为1，则正方形四个顶点坐标为O(0，0)，C(0，1)，B1(1，1)，A1(1，0)，在正方形OA1B1C中，∴OM1=M1A，∠OM1A1=90∘，设OM1=M1A1=x，由勾股定理得：x2+x2=12，解得：x=，同理可得OA2=A2M1=，A2M2=，A2A3=，…，根据正方形对角线定理得M1的坐标为(1−，)；同理得M2的坐标为(1−，)；M3的坐标为(1−，)，…，依此类推：Mn坐标为(1−,)=(,).故答案为：(,).【分析】根据正方形的性质得到OM1=M1A1，∠OM1A1=90°，设OM1=M1A1=x，由勾股定理得到方程x2+x2=12，解方程求出x的值，同理可以求出其它正方形的边长，进而得到M1的坐标，M2的坐标，…，依此类推可求出第n个正方形对角线交点Mn的坐标．三、解答题：17.计算：【答案】解：原式=2+--1=1【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】先算乘方及绝对值运算，再算加减法。
18.先化简，再求值：( )÷( )，其中a＝2－.【答案】解：原式====当a=2-即a-2=原式==【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先将分子分母能够分解因式的先分解因式，再将括号里的分式通分计算，再将分式的除法转化为乘法，结果化成最简，然后将a的值代入计算即可。