凸轮机构重点

一、凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理： 给整个凸轮机构施以 -ω 1时，不影响各构件之间 的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合 运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。 依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线，例如： 尖顶凸轮绘制动画 滚子凸轮绘制动画
3’ 2’ 1’
-ω 1 1
2 ω1 O 1 2 3
设计：潘存云
设计凸轮机构时，除了要求从动件能实现预期的运动规律外，还希望凸 轮机构结构紧凑，受力情况良好。而这与压力角有很大关系。
Ff > F’
→机构发生自锁。
n
为了保证凸轮机构正常工作，要求：
α < [α]
[α]= 30˚ ----直动从动件； [α]= 35°～45°----摆动从动件； [α]= 70°～80°----回程。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78
e
ω 1A
k15 k14 k13
-ω 1
8’
9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
14’ 14
13’ 12’
15
k1 13 k 12 k32 k8 k7k6 k5k4 11 10 9
设计：潘存云
k12 k11 k10 k9
O
设计步骤小结： 11’ ①选比例尺μ l作基圆rmin; 10’ ②反向等分各运动角; 9’ ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置; ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
提问：对于平底推杆凸轮机构：
α＝？ 0
v2 n
ω1
rmin
设计：潘存云
O
n
§3－4 图解法设计凸轮轮廓
1.凸轮廓线设计方法的基本原理 2.用作图法设计凸轮廓线
1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮 2)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 3)滚子直动从动件盘形凸轮 4)对心直动平底从动件盘形凸轮 5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构
2
1+…+Cnδ
n
1
(1)
n-1
v2 = ds2/dt = C1ω 1+ 2C2ω 1δ 1+…+nCnω 1δ 求二阶导数得加速度方程：
1
a2 =dv2/dt =2 C2ω 21+ 6C3ω 21δ 1…+n(n-1)Cnω 21δ
n-2
1
其中：δ 1－凸轮转角，dδ 1/dt=ω 1－凸轮角速度, Ci－待定系数。 边界条件：
应用实例：
3
线
2 A
设计：潘存云
1
绕线机构
卷带轮
设计：潘存云
2 1 1 放音键 放音键
录音机卷带机构
5 摩擦轮 4 4
3 3
皮带轮 皮带轮
2
设计：潘存云
3
1 送料机构
§3－2 从动件的常用运动规律
推杆的运动规律
凸轮机构设计的基本任务: 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式; 2)推杆运动规律; 3)合理确定结构尺寸; s2 B’ 4)设计轮廓曲线。
设计：潘存云
设计步骤小结： ①选比例尺μ l作基圆rmin。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 偏置直动尖顶从动件凸轮机构中， 已知凸轮的基圆半径rmin，角速度 ω 1和从动件的运动规律和偏心距e， 设计该凸轮轮廓曲线。 15’
设计：潘存云
3
二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制 1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮 对心直动尖顶从动件凸轮机构中，已知 凸轮的基圆半径rmin，角速度ω 1和从动 件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
7’ 8’
-ω 1
ω1
5’
3’ 1’ 1 3 5 78
9’10’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
凸轮转过推程运动角δ t－从动件上升h 凸轮转过回程运动角δ h－从动件下降h
s2 = C0+ C1δ 1+ C2δ 21+…+Cnδ n1 v2 = C1ω + 2C2ω 1δ +…+nCnω 1δ n-11 a2 = 2 C2ω21+ 6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21 1.等速运动（一次多项式）运动规律 s2 在推程起始点：δ 1=0， s2=0 在推程终止点：δ 1=δ t ，s2=h δ t 代入得：C0＝0， C1＝h/δ t v2 推程运动方程： s2 ＝hδ1/δt v2 ＝ hω1 /δt a2 a2 ＝ 0 刚性冲击 +∞ 同理得回程运动方程： s2＝h(1-δ1/δh ) v2＝-hω1 /δh a2＝0
3) 按推杆运动分：直动(对心、偏置)、 摆动 4).按保持接触方式分： 力封闭（重力、弹簧等）
几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)
刀架
o 1
2
内燃机气门机构
机床进给机构
凹 槽 凸 轮
等 宽 凸 轮
W
等 径 凸 轮 r1+r2 =const
r1 r2
主 回 凸 轮
作者：潘存云教授
优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得 任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。 缺点：线接触，容易磨损。
v2＝-πhω1sin(πδ1/δh)δ1/2δh a2＝-π2hω21 cos(πδ1/δh)/2δ2h
1
在起始和终止处理论上a2为有限值，产生柔性冲击。
2.正弦加速度（摆线）运动规律 推程： s2＝h[δ 1/δ t-sin(2π δ 1/δ t)/2π ] v2＝hω 1[1-cos(2π δ 1/δ t)]/δ a2＝2π
第3章 凸轮机构
§3－1 凸轮机构的应用和类型 §3－2 从动件的常用运动规律 §3－3 凸轮机构的压力角 §3－4 图解法设计凸轮的轮廓 §3－5 解析法设计凸轮的轮廓
§3－1 凸轮机构的应用和类型
结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。 作用：将连续回转 => 从动件直线移动或摆动。 优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。 实例 缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。 应用：内燃机 、牙膏生产等自动线、补 鞋机、配钥匙机等。 分类：1)按凸轮形状分：盘形、 移动、 圆柱凸轮 ( 端面 ) 。 2)按推杆形状分：尖顶、 滚子、 平底从动件。 特点： 尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构； 滚子――磨损小，应用广； 平底――受力好、润滑好，用于高速传动。
推程减速上升段边界条件： 中间点：δ 1=δ t/2，s2=h/2 终止点：δ 1=δ t ，s2=h，v2＝0
s2
h/2
设计：潘存云
求得：C0＝－h， C1＝4h/δt ， C2＝-2h/δ2t 减速段推程运动方程为：
h/2 6δ
1
1 2 3 4 5 δt v2 2hω /δ
t
s2 ＝h-2h(δt –δ1 t v2 ＝-4hω1(δt-δ1)/δ2t a2 ＝-4hω21 /δ2t
重写加速段推程运动方程为：
)2/δ2
δ
1
a2 4hω 2/δ
2
t
s2 v2 ＝4hω1δ1 /δ2t a2 ＝4hω21 /δ2t
＝2hδ2
2 /δ 1 t
δ 柔性冲击
1
同理可得回程等加速段的运动方程为：
s2 ＝h-2hδ21/δ2h v2 ＝-4hω1δ1/δ2h a2 ＝-4hω21/δ2h
回程等减速段运动方程为：
h δ
1
δ
1
δ
－∞
1
2. 等加等减速（二次多项式）运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。
推程加速上升段边界条件：
起始点：δ 1=0，
中间点：δ 1=δ
t
s2=0， v 2＝ 0 /2，s2=h/2
求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ2t 加速段推程运动方程为：
s2 ＝2hδ21 /δ2t v2 ＝4hω1δ1 /δ2t a2 ＝4hω21 /δ2t
Dα r
min
C
O
设计：潘存云
P
n
“+” 用于导路和瞬心位于中心两侧； e ds2/dδ 1 “-” 用于导路和瞬心位于中心同侧； 显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。 正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向ω 1相反的位置。 注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回 程压力角，故偏距 e 不能太大。
二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系
P点为速度瞬心， 于是有： v=lOPω1→ lOP =v2/ω1 = ds2 /dδ
1
= lOC + lCP
n
D rmin α O e C
v2 B s2 v2 P s0
lCP = ds2/dδ 1- e lOC = e lCP = (S2+S0 )tgα S0= r2min-e2 ds2/dδ 1- e tgα = S2 + r2min - e2 rmin ↑ →α↓
s2 ＝2h(δh-δ1)2/δ2h v2 ＝-4hω1(δh-δ1)/δ2h a2 ＝4hω21/δ2h
3.五次多项式运动规律 位移方程： s2=10h(δ 1/δ t)3－15h (δ 1/δ t)4+6h (δ 1/δ t)5
无冲击，适用于高速凸轮。
v2 a2
s2
h
δ 1 δ
t
s2 二、三角函数运动规律 6 5 1.余弦加速度(简谐)运动规律 4
hω 2
1
t 2 t
s2 h δ
1
sin(2π δ 1/δ t)/δ
v2
δ
t
+sin(2π δ 1/δ h)/2π ] a2 v2＝hω 1[cos(2π δ 1/δ h)-1]/δ h
h
回程： s2＝h[1-δ 1/δ
δ
1
δ
a2＝-2π hω 21 sin(2π δ 1/δ h)/δ
1
h
2
无冲击
三、改进型运动规律 将几种运动规律组合，以改善 运动特性。
ω1
设计：潘存云
n
ds2/dδ
1
若发现设计结果α〉[α]，可增大rmin
同理，当导路位于中心左侧时，有： lOP =lCP- lOC → lCP = ds2/dδ
1
+e
n s2 s0 B ω1
lCP = (S2+S0 )tgα S0= rmin2-e2 ds2/dδ 1 + e 得： tgα = S2 + r2min - e2 ds2/dδ 1 ± e 于是： tgα = S2 + r2min - e2
s2 h o
设计：潘存云
δ
1
v v2 2
o a2 o
δ
t
δ +∞ δ -∞
1
1
正弦改进等速
§3－3 凸轮机构的压力角
定义：正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角α Ff 一、压力角与作用力的关系 不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。 n F F’ F’----有用分力, 沿导路方向 α F”----有害分力，垂直于导路 B F” F”=F’ tg α F’ 一定时， α↑ → F”↑， ω1 若α大到一定程度时，会有： O
滚子半径的确定 ρa －工作轮廓的曲率半径， ρ －理论轮廓的曲率半径， rT－滚子半径 外凸 内凹 rT 轮廓正常 轮廓正常
ρ
ρa
ρ
ρ ρ
a
rT
ρa＝ρ＋rT
轮廓变尖
rT
ρ > rT ρa＝ρ－rT
轮廓失真
rT
ρ
设计：潘存云
ρ ＝ rT ρ <r T ρa＝ρ－rT<0 ρa＝ρ－rT＝0 对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使： ρ min> rT
而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。
一、推杆的常用运动规律 名词术语： 基圆半径、 推程、 基圆、 推程运动角、 远休止角、 回程、回程运动角、 近休止角、 行程。一个循环
D
δ’s δh
h A rmin
δt δs
o δt δs
t δh δ’s δ 1
ω1
B
设计：潘存云
C
运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S2、速度V2、
3.滚子直动从动件盘形凸轮 滚子直动从动件凸轮机构中，已知凸轮 的基圆半径rmin，角速度ω 1和从动件的 运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78 8’
-ω 1
ω1
9’ 11’ 12’
13’ 14’ 9 11 13 15
理论轮廓
设计：潘存云
实际轮廓 设计步骤小结： ①选比例尺μ l作基圆rmin。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。
和加速度a来自百度文库 随时间t 的变化规律。
S2=S2(t) V2=V2(t) a2=a2(t)
形式：多项式、三角函数。
D
B’ h A
δ’s δh
s2
位移曲线 t δh δ’s δ 1
rmin
t 设计：潘存云
o δt δs
δ
δs
ω1
B
C
一、多项式运动规律 一般表达式：s2=C0+ C1δ 1+ C2δ 求一阶导数得速度方程：
推程： s2＝h[1-cos(πδ1/δt)]/2 v2 ＝πhω1sin(πδ1/δt)δ1/2δt a2 ＝π2hω21 cos(πδ1/δt)/2δ2t
3 2 1
h
设计：潘存云
v2 V =1.57hω /2δ max
1 2 3 4 5 δ t
6
0
δ
1
δ a2 δ
1
回程： s2＝h[1＋cos(πδ1/δh)]/2