中考数学全真模拟测试卷含答案
江苏省镇江市丹阳市2024届中考数学全真模拟试卷含解析
江苏省镇江市丹阳市2024年中考数学全真模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是（ ）A ．6B ．2C ．-2D ．-62．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将圆P 沿x 轴的正方向平移，使得圆P 与y 轴相切，则平移的距离为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．1或53．已知函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c ﹣4＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根4．如图所示，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH=3，EF=4，那么线段AD 与AB 的比等于（ ）A ．25：24B ．16：15C ．5：4D ．4：35．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）A ．810 年B ．1620 年C ．3240 年D ．4860 年6．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-7．如图，在△ABC 中，AB=AC=3，BC=4，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．.5C ．6D ．89．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m ，此时距喷水管的水平距离为 1 m ，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是（ ）A ．()213y x =--+B ．()2213y x =-+ C ．()2313y x =-++ D ．()2313y x =--+ 10．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2k x的图象交于A （﹣1，2），B （1，﹣2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是_____．12．如图，已知//9060 BC 24AD BC B C AD ∠=︒∠=︒==，，，，点M 为边BC 中点，点E F 、在线段AB CD 、上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF EP PF 、、，则EPF ∆周长的最小值为______．13．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.15．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1，则k =________16．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．17．欣欣超市为促销，决定对A ，B 两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元，打折后，小敏买50件A 商品和40件B 商品仅需________元．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 表示连续的五个整数，对应数分别为a 、b 、c 、d 、e ．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d= ；（2）若a 是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M 表示的实数为m （m 与a 、b 、c 、d 、e 不同），且满足MA+MD=3，则m 的范围是 ．19．（5分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85 70 80 85张华90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．20．（8分）先化简，再求值：(12a+-1)÷212aa-+，其中a＝31+21．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）22．（10分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？23．（12分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D 作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.【题目详解】∵3a2+5a-1=0，∴3a2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故选A.【题目点拨】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.2、D【解题分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【题目详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D．【题目点拨】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．3、A【解题分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．【题目详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.4、A【解题分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【题目详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的对边相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=125，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=245，∴AD：AB=5：245=2524=25：1．故选A【题目点拨】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．5、B【解题分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【题目详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B．【题目点拨】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．6、B【解题分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【题目详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×222，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．故选B．【题目点拨】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．7、C【解题分析】根据等腰三角形的性质可得BE=12BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案．【题目详解】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=12BC=2，又∵D是AB中点，∴BD=12AB=32，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC=32，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=32+32+2=5，故选C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．8、C【解题分析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DE BC EF=, 即123EF=， 解得EF =6，故选C.9、D【解题分析】根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可．【题目详解】解：根据图象，设函数解析式为()2y a x h k =-+由图象可知，顶点为（1,3）∴()213y a x =-+，将点（0,0）代入得()20013a =-+解得3a =-∴()2313y x =--+故答案为：D ．【题目点拨】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式．10、B【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B ．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x ＜﹣2或0＜x ＜2【解题分析】仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2＞y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.【题目详解】解：如图，结合图象可得：①当x＜﹣2时，y2＞y2；②当﹣2＜x＜0时，y2＜y2；③当0＜x＜2时，y2＞y2；④当x＞2时，y2＜y2．综上所述：若y2＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故答案为x＜﹣2或0＜x＜2．【题目点拨】本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x的取值范围.12、213【解题分析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，则有GE'=FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，可得C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，所以3HC'=1，在Rt△MF'H中，即可求得F'M．【题目详解】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，作F关于AB的对称点G，P关于AB的对称点Q，∴PF=GQ，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，Q点关于C'G的对应点为F'，∴GF'=GQ，设F'M交AB于点E'，∵F关于AB的对称点为G，∴GE'=FE'，∴当点F'、G 、P 三点在一条直线上时，△FEP 的周长最小即为F'G+GE'+E'P ，此时点P 与点M 重合，∴F'M 为所求长度；过点F'作F'H ⊥BC'，∵M 是BC 中点，∴Q 是BC'中点，∵∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，∴C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，∴3HC'=1，∴MH=7，在Rt △MF'H 中，F'M ()2222F H MH 37213=+=+='；∴△FEP 的周长最小值为213故答案为：13【题目点拨】本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键．13、6或2或12【解题分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【题目详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．14、7【解题分析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 15、1【解题分析】 分析：设D （a ，k a ），利用点D 为矩形OABC 的AB 边的中点得到B （2a ，k a ），则E （2a ，2k a），然后利用三角形面积公式得到12•a•（k a -2k a）=1，最后解方程即可． 详解：设D （a ，k a ）， ∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，∴B （2a ，k a）， ∴E （2a ，2k a ）， ∵△BDE 的面积为1， ∴12•a•（k a -2k a）=1，解得k=1． 故答案为1．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k 的取值．16、3或1【解题分析】由四边形ABCD 是平行四边形得出：AD ∥BC ，AD=BC ，∠ADB=∠CBD ，又由∠FBM=∠CBM ，即可证得FB=FD ，求出AD 的长，得出CE 的长，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∵∠FBM=∠CBM ，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．17、1【解题分析】设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y 的值，进而求解即可．【题目详解】解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意得63=54 {34=32x yx y++，解得x=8 {y=2．所以0.8×（8×50+2×40）=1（元）．即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元．故答案为1．【题目点拨】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解题分析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【题目详解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x ＜1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.19、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解题分析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【题目详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5； （3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5， 张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5， ∵80.5＞78.5，∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．【题目点拨】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．20、【解题分析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案．详解：原式=()()22111112211.11a a a a a a a a a a-----+÷===++--+-将1a =代入得：原式=()11333131=-=--+ 点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母．21、29033cm 【解题分析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF .【题目详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=, 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH 中，()32903tan 3029033EF EH cm =︒=⨯=. 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为29033cm .考点：三角函数的应用22、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.【解题分析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【题目详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷根据题意可得()22x 5y 3.6{ 5328x y +=+=解得0.4{ 0.2x y == 答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系23、（1）A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A 种品牌得化妆品购进10套，B 种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元【解题分析】（1）求A 、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元．根据两种购买方法，列出方程组解方程；（2）根据题意列出不等式，求出m 的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案．【题目详解】（1）设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元．得5695032450x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：10075x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．（2）设A 种品牌得化妆品购进m 套，则B 种品牌得化妆品购进（50﹣m ）套．根据题意得：100m +75（50﹣m ）≤4000，且50﹣m ≥0，解得，5≤m ≤10，利润是30m +20（50﹣m ）=1000+10m ，当m 取最大10时，利润最大，最大利润是1000+100=1100，所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．24、（1）详见解析；（2）1.【解题分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝22＝6，于是得到结论．BE BD【题目详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【题目点拨】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
上海市嘉定区重点中学2024届中考数学全真模拟试题含解析
上海市嘉定区重点中学2024届中考数学全真模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．253C ．10033D ．25253+ 2．2-的相反数是A ．2-B ．2C ．12D ．12- 3．若关于 x 的一元一次不等式组312(1)0x x x a -+⎧⎨-⎩无解，则 a 的取值范围是（ ） A ．a ≥3B ．a ＞3C ．a ≤3D ．a ＜34．π这个数是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数 5．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．326．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（0，﹣1）8．如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )A ．B ．C ．D ．10．将抛物线2 21y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）A ．()2212y x =---B ．()2212y x =-+-C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．化简：+3=_____．12．因式分解：34a a -=_______________________．13．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．14．已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且1tan3EAC∠=，则BE的长为__________．15．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加__________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）16．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_____.17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．求证；∠BDC ＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．20．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？ 21．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22．（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m ，平行于墙的边的费用为200元/m ，垂直于墙的边的费用为150元/m ，设平行于墙的边长为x m 设垂直于墙的一边长为y m ，直接写出y 与x 之间的函数关系式；若菜园面积为384m 2，求x 的值；求菜园的最大面积．23．（12分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2221x x x ++，其中2+1． 24．（14分）计算：033.14 3.1412cos45π⎫-+÷-⎪⎪⎝⎭ )()12009211-++-.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】解：过点B 作BE ⊥AD 于E ．设BE=x ．∵∠BCD=60°，tan ∠BCE BE CE=， 33CE x ∴=， 在直角△ABE 中，3x ，AC=50米， 33503x x -=， 解得253x =即小岛B 到公路l 的距离为253故选B.2、B【解题分析】根据相反数的性质可得结果.【题目详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【题目点拨】3、A【解题分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围．【题目详解】由x﹣a＞0 得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故选：A．【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、D【解题分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【题目详解】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D．【题目点拨】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．5、D【解题分析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.6、C【解题分析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．7、C【解题分析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．8、B【解题分析】由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．【题目详解】∵数轴上的点A，B 分别与实数﹣1，1 对应，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点C 对应的实数是：1+2=3.故选B．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．9、A【解题分析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．【题目详解】解：A选项几何体的左视图为；B选项几何体的左视图为；C选项几何体的左视图为；D选项几何体的左视图为；故选：A．【题目点拨】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．10、A【解题分析】根据二次函数的平移规律即可得出．【题目详解】解：221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为()2212y x =---故答案为：A ．【题目点拨】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、 【解题分析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2+=3． 12、(2)(2)a a a +-【解题分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【题目详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【题目点拨】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.13、1【解题分析】∵点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n ）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．14、3或1【解题分析】菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，由菱形的性质及勾股定理可得AC⊥BD，BO=4，分当点E在对角线交点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可．【题目详解】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO=222253AB AO-=-=4，∵tan∠EAC=133OE OEOA==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，222253AB AO--，∵tan∠EAC=133OE OEOA==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4+1=1，故答案为3或1．【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长．15、BE=DF【解题分析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．16、3 7【解题分析】一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=mn.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.【题目详解】∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球,∴从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是:3 7故答案为:3 7 .【题目点拨】本题主要考查概率的求法与运用,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.17、20【解题分析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．【解题分析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC 和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE 的面积最大，此时E 点坐标为（，），即当E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大．考点：二次函数综合题．19、（1）详见解析；（2）1+2 【解题分析】（1）连接OD ，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC ，再求AC.【题目详解】（1）证明：连结OD ．如图，CD 与O 相切于点D ，OD CD ，∴⊥ 2BDC 90∠∠∴+︒＝，AB 是O 的直径，ADB 90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝，1BDC ∠∠∴＝，OA OD ＝，1A ∠∠∴＝，BDC A ∠∠∴＝；（2）解：在Rt ODC 中，C 45∠︒＝，2212OC OD AC OA OC ∴==∴=+=+ .【题目点拨】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.20、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．【解题分析】分析：（1）根据B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200， 即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%=40（人），A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°， （3）1600×60+56200=928（名）， 答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．【解题分析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：9005001.55x x=⨯+， 解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%， 解得：y≥1．答：每套悠悠球的售价至少是1元．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22、（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m 2.【解题分析】（1）根据“垂直于墙的长度=2-÷总费用平行于墙的总费用垂直于可得函数解析式； （2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．【题目详解】(1)根据题意知，y ＝100002002150x -⨯＝－23x ＋1003； (2)根据题意，得(－23x ＋1003)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32.∵墙的长度为24 m ，∴x ＝18.(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23 (x －25)2＋12503. ∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m 2.【题目点拨】本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．23、11x x +-， 【解题分析】运用公式化简，再代入求值.【题目详解】原式=2222211(1)()?11x x x x x -++-- ＝222(1)•(1)(1)x x x x x+-+ ＝11x x +- ，当+1时，原式1=+ 【题目点拨】考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．24、π【解题分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【题目详解】原式()3.14 3.141π=--+÷ ()21-+-3.14 3.141π=-+11π=-π=.【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。
黑龙江省重点中学2024届中考数学全真模拟试题含解析
黑龙江省重点中学2024届中考数学全真模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米B ．米C ．米D ．米2．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 78 910 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，93．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）A ．810 年B ．1620 年C ．3240 年D ．4860 年5．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <B ．0k ≠C ．1k <且0k ≠D ．0k >6．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（）A．甲B．乙C．甲乙同样稳定D．无法确定7．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．1010123x x=-B．1010202x x=-C．1010123x x=+D．1010202x x=+8．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC•AD=2AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．410．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．12．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 13．已知平面直角坐标系中的点A （2，﹣4）与点B 关于原点中心对称，则点B 的坐标为_____ 14．若关于x 的方程x 2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD ＝30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，点B′和B 分别对应）．若AB ＝2，反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象恰好经过A′，B ，则k 的值为_____．16．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．17．已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋2－m ，在自变量x 的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y 的最大值为6，则m 的值为__________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A 、B 、C 、D ，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查测试的学生人数为，图①中的a的值为；（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．19．（5分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A 与D为对应点．20．（8分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．(1)图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为；(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．22．（10分）如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．23．（12分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D ． （1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O 的半径.24．（14分）已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果2a PQ a <<，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”.在平面直角坐标系xOy 中，若A （﹣1，1），B （﹣1，﹣1），C （1，﹣1），D （1，1）.（1）在11,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，213,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()30,2P 中，正方形ABCD 的“关联点”有_____； （2）已知点E 的横坐标是m ，若点E 在直线3y x =上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围； （3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线31y x =+与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点.如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解题分析】此题考查的是解直角三角形 如图：AC=4，AC ⊥BC ，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°． ∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，故选C.2、C【解题分析】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【题目点拨】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.3、D【解题分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【题目详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【题目点拨】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4、B【解题分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【题目详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年， 故选B ． 【题目点拨】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键． 5、C 【解题分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【题目详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，∴ 20(6)490k k ≠⎧⎨=--⨯>⎩， 解得：k<1且k≠1． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键． 6、A 【解题分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【题目详解】∵S 甲2=1.4，S 乙2=2.5， ∴S 甲2＜S 乙2，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲； 故选A ． 【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7、C 【解题分析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，1010123x x=+．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．8、D【解题分析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，CD=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长+（4﹣），∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9、C【解题分析】①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；②根据ASA证明即可，结论正确；③利用面积法证明即可，结论正确；④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确. 【题目详解】∵CE ⊥AB ，∠ACE=45°， ∴△ACE 是等腰直角三角形， ∵AF=CF ， ∴EF=AF=CF ，∴△AEF ，△EFC 都是等腰直角三角形， ∴图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，∵∠AHE+∠EAH=90°，∠DHC+∠BCE=90°，∠AHE=∠DHC ， ∴∠EAH=∠BCE ，∵AE=EC ，∠AEH=∠CEB=90°， ∴△AHE ≌△CBE ，故②正确，∵S △ABC =12BC•AD=12AB•CE ，AE ，AE=CE ，∴CE 2，故③正确， ∵AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴BD=DC ， ∴S △ABC =2S △ADC ， ∵AF=FC ， ∴S △ADC =2S △ADF ， ∴S △ABC =4S △ADF ． 故选C ． 【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 10、B 【解题分析】首先设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【题目详解】解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、a1+1ab+b1=（a+b）1【解题分析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．12、4 3【解题分析】试题分析：1204=2180rππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．13、（﹣2，4）【解题分析】根据点P(x,y)关于原点对称的点为（-x,-y）即可得解．【题目详解】解：∵点A （2，-4）与点B关于原点中心对称，∴点B的坐标为：（-2，4）．故答案为：（-2，4）．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．14、30°【解题分析】试题解析：∵关于x 的方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根， ∴()2241sin 0，α=--⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°；故答案为30°．15 【解题分析】解：∵四边形ABCO 是矩形，AB=1，∴设B （m ，1），∴OA=BC=m ，∵四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称，∴OA′=OA=m ，∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°，过A′作A′E ⊥OA 于E ，∴OE=12m ，A′E=2m ，∴A′（12m ）， ∵反比例函数k y x=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B ，∴12 ，∴，∴故答案为316、10.5【解题分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案. 【题目详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【题目点拨】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.17、m=8或【解题分析】求出抛物线的对称轴分三种情况进行讨论即可.【题目详解】抛物线的对称轴，抛物线开口向下，当，即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而减小，在时取得最大值，即解得符合题意.当即时，抛物线在－1≤x≤2时，在时取得最大值，即无解.当,即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而增大，在时取得最大值，即解得符合题意.综上所述，m的值为8或故答案为：8或【题目点拨】考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1．【解题分析】（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得．【题目详解】（1）本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人，a%=1250×100%=2%，即a=2．故答案为50、2；（2）观察条形统计图，平均数为1492081274650⨯+⨯+⨯+⨯=7.11．∵在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1．∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，∴882+=1，∴这组数据的中位数是1．【题目点拨】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．19、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．【题目详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△DEF 即为所求．【题目点拨】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．20、 (1)π， 2π；(2)(n ﹣2)π．【解题分析】（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．【题目详解】(1)利用弧长公式可得312111180180180n n n πππ⨯⨯⨯++＝π， 因为n 1+n 2+n 3＝180°． 同理，四边形的＝31241111180180180180n n n n ππππ⨯⨯⨯⨯+++＝2π， 因为四边形的内角和为360度；(2)n 条弧＝31241111(2)1801 (180180180180180)n n n n n πππππ⨯⨯⨯⨯-⨯⨯++++=＝(n ﹣2)π． 【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键．21、（1）证明见解析；（1）2【解题分析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF =∠AFD ，然后根据对顶角相等可得∠BFE =∠AFD ，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC ，利用勾股定理列式求出AB 即可．详解：（1）如图，∵AE 平分∠BAC ，∴∠1=∠1．∵BD ⊥AC ，∠ABC =90°，∴∠1+∠BEF =∠1+∠AFD =90°，∴∠BEF =∠AFD ．∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22AC BC-=2254-=2．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22、（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.【解题分析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．23、（1）证明见解析；（2）15 2【解题分析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）∵DC ⊥OA ， ∴∠1+∠3=90°， ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD ， ∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB ， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中， ∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF ⊥AB 于F ，连接OE ，∵DB=DE ， ∴EF=12BE=3，在 RT △DEF 中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， ∴DF=22534-=∴sin ∠DEF=DF DE = 45 ， ∵∠AOE=∠DEF ， ∴在RT △AOE 中，sin ∠AOE=45AE AO = ， ∵AE=6， ∴AO=152. 【题目点拨】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.24、（1）正方形ABCD 的“关联点”为P 2，P 3；（2）1222m ≤≤或2122m -≤≤-；（3）33233n ≤≤-. 【解题分析】（1）正方形ABCD 的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），由此画出图形即可判断； （2）因为E 是正方形ABCD 的“关联点”，所以E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），因为E 在直线3y x =上，推出点E 在线段FG 上，求出点F 、G 的横坐标，再根据对称性即可解决问题；（3）因为线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，分两种情形：①如图3中，MN 与小⊙Q 相切于点F ，求出此时点Q 的横坐标；②M 如图4中，落在大⊙Q 上，求出点Q 的横坐标即可解决问题；【题目详解】（1）由题意正方形ABCD 的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），观察图象可知：正方形ABCD 的“关联点”为P 2，P 3；（2）作正方形ABCD 的内切圆和外接圆，∴OF ＝1，2OG =.∵E 是正方形ABCD 的“关联点”，∴E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），∵点E 在直线3y x =上，∴点E 在线段FG 上.分别作FF ’⊥x 轴，GG ’⊥x 轴，∵OF ＝1，2OG =∴12OF '=，22OG '=. ∴1222m ≤≤. 根据对称性，可以得出2122m -≤≤-. ∴122m ≤≤212m ≤≤-. （3）∵33M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、N （0，1）， ∴33OM =，ON ＝1. ∴∠OMN ＝60°.∵线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，①MN 与小⊙Q 相切于点F ，如图3中，∵QF ＝1，∠OMN ＝60°， ∴233QM =. ∵33OM =， ∴33OQ =. ∴13,03Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. ②M 落在大⊙Q 上，如图4中，∵2QM =33OM =， ∴32OQ =∴232Q ⎫⎪⎪⎭. 332n ≤≤【题目点拨】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题.。
数学中考全真模拟测试卷(附答案)
A.﹣3B.3C.- D.
2.小友家阳台上有一个如图所示的移动台阶,它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3.如图是我国几家银行的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知正比例函数y=mx的图象过第一、三象限,则m的取值范围是（ ）
A.m<0B.m≤0C.m≥0D.m>0
5.计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（ ）
A. ﹣6x2y6B. ﹣6x3y5C. ﹣5x3y5D. ﹣24x7y5
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.
【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5,
故选B．
【点睛】本题是对整式乘法的考查,熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.
【详解】解：由图知,6张卡片中有2张是数字3,
∴从中任取一张是数字3的概率是 ．
故选B．
【点睛】本题考查了概率公式．概率=所求情况数与总情况数之比．
8.广西北部湾某中学为了使学生能够更好地进行体育活动,决定修建一个长方体形状的游泳池,其底面周长为100 m,设游泳池的底面长方形的长为xm,要使游泳池的底面面积为400 m2,则可列方程为（ ）
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误；
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误；
C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确；
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误,
山东省淄博市博山区2024届中考数学全真模拟试卷含解析
山东省淄博市博山区2024届中考数学全真模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A．2B．22C．2 D．432．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π3．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）A．B．C．D．±4．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧AB上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A．43B．34C．35D．456．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A 与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（60+1603）C．1603米D．360米7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A．112 B．136 C．124 D．848．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．9．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×10510．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．12．12019的相反数是_____．13．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________．14．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．15．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．17．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是______.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．19．（5分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距 千米，慢车速度为 千米/小时．（2）求快车速度是多少？（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y 与x 之间的函数关系式．（4）直接写出两车相距300千米时的x 值．20．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 、D 分别是BC 、AC 边上的点，且∠APD=∠B,求证：AC•CD=CP•BP ；若AB=10，BC=12，当PD ∥AB 时，求BP 的长．21．（10分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取 名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？22．（10分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P 的坐标满足（m ，m ﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy 中就是一次函数y=x ﹣1的图象．即点P 的轨迹就是直线y=x ﹣1．（1）若m 、n 满足等式mn ﹣m=6，则（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是 ；（2）若点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P 的轨迹；（3）若抛物线y=214x 上有两动点M 、N 满足MN=a （a 为常数，且a≥4），设线段MN 的中点为Q ，求点Q 到x 轴的最短距离．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +3的图象与反比例函数y ＝（x ＞0，k 是常数）的图象交于A （a ，2），B （4，b ）两点．求反比例函数的表达式；点C 是第一象限内一点，连接AC ，BC ，使AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，连接OA ，OB ．若点P 在y 轴上，且△OPA 的面积与四边形OACB 的面积相等，求点P 的坐标．24．（14分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 上的点，且AE ⊥BF ，垂足为G ．（1）求证：AE ＝BF ；（2）若BE 3，AG ＝2，求正方形的边长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】连接AC ,交O 于点,F 设,FN a =则2,NC a =(222,DC a =+()224,AC a =根据△AMN 的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可.【题目详解】连接AC ,交O 于点,FO 内切于正方形,ABCD MN 为O 的切线，AC 经过点,,O F FNC 为等腰直角三角形， 2,NC FN = ,CD MN 为O 的切线，,EN NF =设,FN a =则2,NC a =()222,DC a =+()224,AC a =+()223,AF AC CF a ∴=-=+ △AMN 的面积为4， 则14,2MN AF ⋅⋅= 即()122234,2a a ⋅⋅+=解得222,a =- ()()()2121222 2.r EC a ==+=+-= 故选:C.【题目点拨】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.2、B【解题分析】根据题目的条件和图形可以判断点B 分别以C 和A 为圆心CB 和AB 为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【题目详解】如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯.故选B．3、D【解题分析】根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组，求出方程组的解即可．【题目详解】解：设一次函数的解析式为：y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组，由①得：，把③代入②得：，解得：.故选：D.【题目点拨】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力．4、C【解题分析】试题分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．考点：平行线的性质．5、D【解题分析】解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD=22106-=8，∴cos D=BDAD=810=45．∵∠C=∠D，∴cos C=45．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．6、C【解题分析】过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.【题目详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×33＝403m；在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×3＝1203m.∴BC＝BD＋DC＝40312031603＋＝m.故选C.【题目点拨】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.7、B【解题分析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：22543-=，326⨯=，全面积为：164257267247042136.2⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=故该几何体的全面积等于1．故选B.8、C【解题分析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系9、C【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：1.21万=1.21×104，故选：C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、A【解题分析】设身高GE=h，CF=l，AF=a，当x≤a时，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG∽△OFC，OE/OF GE/CF=，∴()y h h ahy x a x y l l h l h=∴=-+----，，∵a 、h 、l 都是固定的常数， ∴自变量x 的系数是固定值，∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大． 故选A ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、23【解题分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得． 【题目详解】解：所有可能的结果如下表：由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种， 所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23， 故答案为23． 【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 12、12019-【解题分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【题目详解】1 2019的相反数是−12019.故答案为−1 2019.【题目点拨】本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.13、3 5【解题分析】在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】∵在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种，∴从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：3 5 .故答案为3 5 .14、13518020 x x=+【解题分析】设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程．【题目详解】∵甲平均每分钟打x个字，∴乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：13518020x x=+，故答案为13518020x x=+．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15、3-【解题分析】试题分析：根据有理数的加法，可得图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣1，故答案为﹣1．考点：正数和负数16、a+b=1．【解题分析】试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1. 考点：1角平分线；2平面直角坐标系.17、（32，32）【解题分析】由题意可得OA：OD=2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【题目详解】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，∴OA：OD=2：3，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=32，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=32．∴E点的坐标为：（32，32）．故答案为：（32，32）．【题目点拨】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、CE的长为（4+）米【解题分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【题目详解】过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=CH AH，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×33=23（米），∵DH=1.5，∴CD=23+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=CD CE，∴CE=23 1.532=（4+3）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题19、（1）10，1；（2）快车速度是2千米/小时；（3）从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x ﹣10；（4）当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米．【解题分析】（1）由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；（2）设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出该函数关系式；（4）利用待定系数法求出当0≤x≤4时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入0≤x≤4时及4≤x≤203时的函数关系式中求出x值，此题得解．【题目详解】解：（1）∵当x=0时，y=10，∴甲乙两地相距10千米．10÷10=1（千米/小时）．故答案为10；1．（2）设快车的速度为a千米/小时，根据题意得：4（1+a）=10，解得：a=2．答：快车速度是2千米/小时．（3）快车到达甲地的时间为10÷2=203（小时），当x=203时，两车之间的距离为1×203=400（千米）．设当4≤x≤203时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵该函数图象经过点（4，0）和（203，400），∴40{204003k bk b+=+=，解得：150{600kb==-，∴从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x﹣10．（4）设当0≤x≤4时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m≠0），∵该函数图象经过点（0，10）和（4，0），∴600{40nm n=+=，解得：150{600mn=-=，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣150x+10．当y=300时，有﹣150x+10=300或150x﹣10=300，解得：x=2或x=4．∴当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，求出慢车的速度；（2）根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，列出关于a的一元一次方程；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当y=300时x的值．20、（1）证明见解析；（2）25 3.【解题分析】（2）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到BP ABCD CP=，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BP AB CD CP=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BA BP BC BA=．∵AB=10，BC=12，∴101210BP=，∴BP=253．“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA 是解决第（2）小题的关键．21、(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解题分析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m 的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%； 20÷40%=50； 骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）． 答：该校骑自行车上学的学生有300名． 考点：统计图 22、（1）6y x =；（2）y=14x 2；（3）点Q 到x 轴的最短距离为1． 【解题分析】（1）先判断出m （n ﹣1）=6，进而得出结论；（2）先求出点P 到点A 的距离和点P 到直线y=﹣1的距离建立方程即可得出结论；（3）设出点M ，N 的坐标，进而得出点Q 的坐标，利用MN=a ，得出()()2216116k k b ++≥，即可得出结论． 【题目详解】（1）设m=x ，n ﹣1=y ， ∵mn ﹣m=6， ∴m （n ﹣1）=6， ∴xy=6， ∴6y x=， ∴（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是6y x=， 故答案为：6y x=，； （2）∴点P （x ，y ）到点A （0，1），∴点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离的平方为x 2+（y ﹣1）2， ∵点P （x ，y ）到直线y=﹣1的距离的平方为（y+1）2，∵点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等， ∴x 2+（y ﹣1）2=（y+1）2， ∴214y x =； （3）设直线MN 的解析式为y=kx+b ，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， ∴线段MN 的中点为Q 的纵坐标为12.2y y + ∴214x kx b =+， ∴x 2﹣4kx ﹣4b=0， ∴x 1+x 2=4k ，x 1x 2=﹣4b ， ∴()()21212121122.222y y kx b kx b k x x b k b +⎡⎤=+++=++=+⎣⎦ ∴()()()()()()2222222121212121211[4]MN x x y y k x x k x x x x =-+-=+-=++-，()()2216116k k b =++≥∴2211k b k +≥+， 222212221111211211y y k k b k k k k +⎛⎫=++≥+=-+-≥-= ⎪++⎝⎭∴点Q 到x 轴的最短距离为1． 【题目点拨】此题是二次函数综合题，主要考查了点的轨迹的定义，两点间的距离公式，中点坐标公式公式，根与系数的关系，确定出()()2216116k k b ++≥是解本题的关键．23、 (1) 反比例函数的表达式为y ＝（x ＞0）;(2) 点P 的坐标为（0，4）或（0，﹣4） 【解题分析】（1）根据点A （a ，2），B （4，b ）在一次函数y ＝﹣x +3的图象上求出a 、b 的值，得出A 、B 两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（2）延长CA 交y 轴于点E ，延长CB 交x 轴于点F ，构建矩形OECF ，根据S 四边形OACB ＝S 矩形OECF ﹣S △OAE ﹣S △OBF ，设点P （0，m ），根据反比例函数的几何意义解答即可． 【题目详解】（1）∵点A （a ，2），B （4，b ）在一次函数y ＝﹣x +3的图象上， ∴﹣a +3＝2，b ＝﹣×4+3，∴a＝2，b＝1，∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，∵AC∥x轴，BC∥y轴，则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF＝2×4﹣×2×2﹣×4×1＝4，设点P的坐标为（0，m），则S△OAP＝×2•|m|＝4，∴m＝±4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【题目点拨】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24、（1）见解析；（26.【解题分析】（1）由正方形的性质得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，由AE⊥BF，得出∠CBF+∠AEB＝90°，推出∠BAE＝∠CBF，由ASA证得△ABE≌△BCF即可得出结论；（2）证出∠BGE＝∠ABE＝90°，∠BEG＝∠AEB，得出△BGE∽△ABE，得出BE2＝EG•AE，设EG＝x，则AE＝AG+EG＝2+x，代入求出x，求得AE＝3，由勾股定理即可得出结果．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝90°， ∴∠BAE+∠AEB ＝90°， ∵AE ⊥BF ，垂足为G ， ∴∠CBF+∠AEB ＝90°， ∴∠BAE ＝∠CBF ， 在△ABE 与△BCF 中，BAE CBF AB BCABE C 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△ABE ≌△BCF （ASA ）， ∴AE ＝BF ；（2）解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠ABC ＝90°， ∵AE ⊥BF ，∴∠BGE ＝∠ABE ＝90°， ∵∠BEG ＝∠AEB ， ∴△BGE ∽△ABE ， ∴BE AE ＝EGBE， 即：BE 2＝EG•AE ，设EG ＝x ，则AE ＝AG+EG ＝2+x ，）2＝x•（2+x ），解得：x 1＝1，x 2＝﹣3（不合题意舍去）， ∴AE ＝3， ∴AB．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键．。
2024年重庆市沙坪坝区中考数学全真模拟试卷及参考答案
2024年重庆市沙坪坝区中考数学全真模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（4分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（1，6）B．（﹣1，﹣6）C．（2，﹣3）D．（3，2）4．（4分）如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B在直线n上，连接AB，过点A作AC ⊥AB，交直线n于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形．若OB＝2OD，△OCD的周长为3，则△OAB的周长为（）A．6B．9C．12D．306．（4分）估计的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间7．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有9个菱形，第②个图形中共有12个菱形，第③个图形中共有15个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中的菱形个数为（）A．21B．24C．27D．308．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OA 为半径作圆，⊙O恰好与BC相切于点D，连接AD．若AD平分∠CAB，，则线段AC的长是（）A．2B．C．D．9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE ＝CF，连接DF，EF．若∠FDC＝α．则∠AEF＝（）A．90°﹣2αB．45°﹣αC．45°+αD．α10．（4分）已知a＞b＞0＞c＞d＞e，对多项式a﹣b﹣c﹣d﹣e任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a﹣|b﹣c﹣d|﹣e，a﹣|b﹣c|﹣|d﹣e|等，下列相关说法正确的数是（）①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式的和为0；③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有9种结果．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）（4﹣π）0﹣|﹣3|＝．12．（4分）如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．13．（4分）寒假期间，小明、小红二人在《满江红》《流浪地球2》《中国乒乓》《熊出没》四部影片中各自随机选择了一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为．14．（4分）2023年，哈尔滨旅游强势出圈，全市旅游总收入达到1700亿元，据了解，2021年哈尔滨全市旅游总收入为950亿元，若设这两年全市旅游总收入的年平均增长率为x，则可列方程：．15．（4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠A＝45°，AD＝6，BC＝2，以点C为圆心，CB长为半径画弧交CD于点E，则图中阴影部分面积为．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．17．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是．18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b+c ＝d2；那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为2+6+1＝32，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为2+5+1≠42，所以2514不是“和方数”．若是“和方数”，则这个数是；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若M+N能被33整除，则满足条件的M的最大值是．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）y（x+y）+（x+y）（x﹣y）；（2）．20．（10分）为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试题线上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84，86，82，87，87．七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数8383中位数84a众数b87八年级抽取的学生成绩扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有480人、八年级有560人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出△ABD和△ACD面积的比值与AB，AC两边比值的关系．他的思路是：过点D作AC的垂线，垂足为点H，再根据三角形全等来证明△ABD和△ACD的高相等，进一步得到△ABD和△ACD的面积之比等于∠BAC 的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：（1）用直尺和圆规，过点D作AC的垂线，垂足为点H（只保留作图痕迹）．（2）证明：∵DH⊥AC，∴∠AHD＝90°＝∠B．∵AD平分∠BAC，∴①．在△ABD和△AHD中，∴△ABD≌△AHD（AAS）．∴③．∵，，∴．小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么④．22．（10分）远方食品公司有甲、乙两个组共36名工人．甲组每天制作6400个粽子，乙组每天制作12000个粽子．已知乙组每人每天制作的粽子数量是甲组每人每天制作粽子数量的．（1）求甲、乙两组各有多少名工人？（2）为了提高粽子的日产量，公司决定从乙组抽调部分人员到甲组中，抽调后甲组每人每天制作粽子数量提高，而乙组每人每天制作粽子数量降低．若每天至少生产20300个粽子，则至少需要抽调多少人到甲工作组？23．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝4，AB＝10，点P 在四边形的边上，且沿着点B→C→D→A运动．设点P的运动路程为x，记AB、BP、P A 围成的面积为S，y1＝S，．（1）请直接写出y1与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）如图2，平面直角坐标系中已画出函数y2的图象，请在同一坐标系中画出函数y1的图象，并根据函数图象，写出函数y的一条性质；（3）结合y1与y2的函数图象，直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．24．（10分）今年夏季我市持续高温引发多地山火．如图，某地山火火口AB宽10米，受风力等因素的影响，火源头A正沿东北方向的AD蔓延，火源头B正沿北偏东60°方向的BC蔓延，山火救援队在前方赶造一条阻燃带CD，已知CD∥AB，AB与CD间的距离为40米．（1）求阻燃带CD的长度（精确到个位）；（2）若救援队赶造阻燃带的速度为每小时12米，火源头A的蔓延速度是每小时15米，火源头B的蔓延速度是每小时20米，受热浪影响，火源头到来前10分钟无法工作．通过计算说明，救援队能否在最先到达阻燃带CD的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带？（参考数据：，）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2过点（2，）且交x轴于点A（1，0），点B，交y轴于点C，顶点为D，连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式．（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，过点P作PM∥AC交x轴于点M，PH∥x 轴交BC于点H，求PM+PH的最大值，以及此时点P的坐标．（3）连接DA，把原抛物线沿射线DA方向平移个单位长度后交x轴于A，B两点（A′在B′右侧），在新抛物线上是否存在一点G，使得∠GA′B′＝45°，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．26．（10分）已知△ABC为等边三角形，D是边AB上一点，连接CD，点E为CD上一点，连接BE．（1）如图1，延长BE交AC于点F，若∠CBF＝45°，，求CF的长；（2）如图2，将△BEC绕点C顺时针旋转60°到△AGC，延长BC至点H，使得CH＝BD，连接AH交CG于点N，求证CE＝DE+2GN；（3）如图3，AB＝8，点H是BC上一点，且BD＝2CH，连接DH，点K是AC上一点，CK＝AD，连接DK，BK，将△BKD沿BK翻折到△BKQ，连接CQ，当△ADK的周长最小时，直接写出△CKQ的面积．2024年重庆市沙坪坝区中考数学全真模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．A；2．C；3．C；4．B；5．A；6．B；7．B；8．C；9．B；10．B 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．﹣2；12．250；13．；14．950（1+x）2＝1700；15．6﹣π；16．2；17．8；18．8354；6213三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）xy+x2；（2）．；20．86.5；86；30；21．∠BAD＝∠HAD；BD＝DH；这两个三角形的面积之比，等于这个角的两条邻边边长之比．；22．（1）甲组有16名工人，乙组有20名工人；（2）至少需要抽调7人到甲工作组．；23．（1）y1＝；（2）作图见解答过程；当0＜x＜5时，y随x的增大而增大；当5＜x＜9时，y随x的增大而不变；当9＜x＜14时，y随x的增大而小；（3）3.2＜x＜13.2．；24．（1）阻燃带CD的长度约为39米；（2）救援队能在最先到达阻燃带CD的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带，理由见解答．；25．（1）；（2）最大值为，此时；（3）点G的坐标为：（1，﹣）或（﹣2，）．；26．（1）2．（2）详见解答．（3）4．。
数学中考全真模拟试题(附答案)
A. 0≤m＜2B. 0≤m≤5C.m＞5D. 2≤m≤5
二、填空题：(本大题共6个小题,每小题4分,共24分．)
13.分解因式：m2-6m+9=_______ .
14.在一个不透明 袋子中装有4个白球,a个红球,这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球是红球的概率为 ,则a＝___．
【详解】解：从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,符合条件的有A、B,
从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,符合条件的有A、C、D．
综上所述,只有A选项符合条件,这个几何体是圆柱．
故选：A．
【点睛】本题考查由三视图判定几何体,掌握几何体的特征是正确选择的关键．
3.2020年7月23日,中国首次火星探测任务“天问一号”探测器顺利升空．在天问一号飞抵距离地球1200000公里的时候,还专门对地球和月球进行了合影“拍照”,具有里程碑式的意义．数字1200000用科学记数法表示为()
数学中考综合模拟检测试题
学校________班级________姓名________成绩________
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)
1.2021的倒数是()
A.2021B.－2021C. D.
A.5000(1+2x)=7500
B.5000(1+x)＝7500
C.5000(1+x)2＝7500
D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2＝7500
温州市苍南县2024届中考数学全真模拟试卷含解析
温州市苍南县2024届中考数学全真模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．–C．×D．÷2．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A．75 B．89 C．103 D．1393．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④4．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A ．81325B ．81316C ．8135D ．81346．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D ．x=37．下列各数：1.414，2，﹣13，0，其中是无理数的为（ ） A ．1.414 B ． 2 C ．﹣13 D ．08．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞﹣1时，y ＞0，其中正确结论的个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠C ．1903∠=+∠D ．以上都不对10．在同一平面直角坐标系中，函数y =x +k 与k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.13．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．14．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）问题提出（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N为AD的中点，MN⊥AD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．18．（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？19．（8分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.20．（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=1k x（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ． （1）求反比例函数的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）设直线EF 的解析式为y=k 2x+b ，请结合图象直接写出不等式k 2x+b ＞1k x的解集．22．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠A ＝36°．在AC 边上确定点D ，使得△ABD 与△BCD 都是等腰三角形，并求BC 的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23．（12分）计算：4sin30°+（12）0﹣|﹣2|+（12）﹣2 24．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克)50 60 70 销售量y/千克 100 80 60(1)求y 与x 之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据有理数的除法可以解答本题．【题目详解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，故选D．【题目点拨】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．2、A【解题分析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．3、C【解题分析】试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b 的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.4、A【解题分析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5、A【解题分析】试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为1的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=32a，CE=22OC OE-=332a，∴点C（32a，332a）．同理，可求出点D的坐标为（1﹣12a，32a）．∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=32a×332a=（1﹣12a）×32a，∴a=65，k=81325．故选A．6、C【解题分析】试题分析：∵分式13x-有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．7、B【解题分析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B. 考点：无理数的定义.8、B【解题分析】解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴bx2a=-,x＞3．∴a与b异号．∴ab＜3，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正确．⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．9、C【解题分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【题目详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C．【题目点拨】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．10、B【解题分析】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、-1.【解题分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【题目详解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1，由根与系数关系：-1•x1=1，解得x1=-1．故答案为-1.12、1．【解题分析】∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为113、1【解题分析】考点：圆锥的计算．分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．解：扇形的弧长为：1445180π⨯=4π；这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．14、2.9【解题分析】试题分析：在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考点：解直角三角形.15、1．【解题分析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．【题目详解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．16、136°．【解题分析】由圆周角定理得，∠A=12∠BOD=44°，由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136°【题目点拨】本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）333+；（2）353+；（2）小贝的说法正确，理由见解析，11055153+． 【解题分析】（1）连接AC ，BD ，由OE 垂直平分DC 可得DH 长，易知OH 、HE 长，相加即可；（2）补全⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 右半侧于点P ，则此时A 、P 之间的距离最大，在Rt △AOD 中，由勾股定理可得AO 长，易求AP 长；（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，在Rt △ANO 中，设AO =r ，由勾股定理可求出r ，在Rt △OEB 中，由勾股定理可得BO 长，易知BP 长.【题目详解】解：（1）如图1，连接AC ，BD ，对角线交点为O ，连接OE 交CD 于H ，则OD =OC ．∵△DCE 为等边三角形，∴ED =EC ，∵OD =OC∴OE 垂直平分DC ，∴DH 12=DC =1． ∵四边形ABCD 为正方形，∴△OHD 为等腰直角三角形，∴OH =DH =1，在Rt △DHE 中，HE 3=3，∴OE =HE +OH 31；（2）如图2，补全⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 右半侧于点P ，则此时A 、P 之间的距离最大，在Rt △AOD 中，AD =6，DO =1，∴AO 22AD DO =+=15，3OP DO ==∴AP =AO +OP =15+1；（1）小贝的说法正确．理由如下，如图1，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，由题意知，点N 为AD 的中点， 3.2,AD BC OA OD ===，∴AN 12=AD =1.6，ON ⊥AD ， 在Rt △ANO 中，设AO =r ，则ON =r ﹣1.2．∵AN 2+ON 2=AO 2，∴1.62+(r ﹣1.2)2=r 2，解得：r 53=， ∴AE =ON 53=-1.2715=， 在Rt △OEB 中，OE =AN =1.6，BE =AB ﹣AE 2315=，∴BO==，∴BP=BO+PO53 =+，∴门角B到门窗弓形弧AD的最大距离为5 153+．【题目点拨】本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.18、（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【解题分析】（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【题目详解】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y取得最大值为2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【题目点拨】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．19、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解题分析】（1）根据利润y=（A 售价﹣A 进价）x+（B 售价﹣B 进价）×（100﹣x ）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x 的正整数值即可；（3）利用y 与x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【题目详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x ）=140x+6000.由700x+100（100﹣x ）≤40000得x≤50.∴y 与x 之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y 随x 的增大而增大.∴x=50时y 取得最大值.又∵140×50+6000=13000， ∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【题目点拨】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．20、见解析【解题分析】根据CE ∥DF ，可得∠ECA=∠FDB ，再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ，得出对应边相等即可．【题目详解】解：∵CE ∥DF∴∠ECA=∠FDB ，在△ECA 和△FDB 中EC BD ECA FAC FD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ECA ≌△FDB ，∴AE=FB ．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21、（1）y=6x ；（2）454；（3）32＜x ＜1． 【解题分析】（1）先利用矩形的性质确定C 点坐标（1，4），再确定A 点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k 1=1，即反比例函数解析式为y=6x ；（2）利用反比例函数解析式确定F 点的坐标为（1，1），E 点坐标为（32，4），然后根据△OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF 进行计算；（3）观察函数图象得到当32＜x ＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k 2x+b ＞1k x ． 【题目详解】（1）∵四边形DOBC 是矩形，且点C 的坐标为（1，4），∴OB=1，OD=4，∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2），∴k 1=3×2=1，∴反比例函数解析式为y=6x ； （2）把x=1代入y=6x得y=1，则F 点的坐标为（1，1）； 把y=4代入y=6x 得x=32，则E 点坐标为（32，4）， △OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF=4×1﹣12×4×32﹣12×1×1﹣12×（1﹣32）×（4﹣1） =454； （3）由图象得：不等式不等式k 2x+b ＞1k x 的解集为32＜x ＜1． 【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可．22、25-+【解题分析】作BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则△ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC 的长．【题目详解】如图所示，作BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则△ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形，∵∠A ＝∠CBD ＝36°，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴DC BC BC AC=， 设BC ＝BD ＝AD ＝x ，则CD ＝4﹣x ，∵BC 2＝AC ×CD ， ∴x 2＝4×（4﹣x ），解得x 1＝25-+x 2＝25-，∴BC 的长25-+【题目点拨】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23、1.【解题分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【题目详解】原式14124,2=⨯+-+ =1．【题目点拨】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.24、 (1)y ＝－2x ＋200(4080)x ≤≤ (2)W ＝－2x 2＋280x －8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．【解题分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【题目详解】解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩，∴所求函数表达式为2200y x =-+. (2)2(40)(2200)22808000W x x x x =--+=-+-.(3)22228080002(70)1800W x x x =-+-=--+，其中4080x ≤≤，∵20-<， ∴当时，随的增大而增大，当7080x <≤时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点： 二次函数的实际应用.。
中考全真模拟测试 数学试题 附答案解析
一．选择题
1.计算 的结果是( )
A.1 8B.9C.-9D.-1.8
【答案】B
【解析】
【分析】
先去括号,然后计算,即可得到答案.
【详解】解： ；
故选择：B.
【点睛】本题考查了有理数的减法运算,解题的关键是掌握去括号法则.
2.如图,直线 , , ,则 的度数是()
A. B. C. D.
【答案】C
5.若不等式组 无解,那么m的取值范围是()
A.m＞2B.m＜2C.m≥2D.m≤2
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集,再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件,即可得到m的取值范围．
【详解】解：
由①得,x＞2,
由②得,x＜m,
又因为不等式组无解,
所以根据”大大小小解不了”原则,
m≤2．
读书时间(小时)
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义进行解答即可.
【详解】由表格,得该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9,8.
【点睛】本题主要考查了中位数和众数,掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键.
15.某班共有6名学生干部,其中4名是男生,2名是女生,任意抽一名学生干部去参加一项活动,其中是女生的概率为_____．
16.如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B．若∠P＝100°,则∠ACB的大小为_____(度)．
17.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为．
2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车 平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时
根据题意列方程为：
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
∴
∴ ，故D选项正确
∵ 是直角三角形， 是斜边，则 ，故C选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.如图，抛物线 与x轴交于点 ，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于 ，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于 ，则 ，且为整数
则
∵ ，即
∴a可以是 或 或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
15.如图，在 中 ，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以小于 长为半径作弧，分别交 于点 ，N；②分别以 ，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ，交 于点 ．若点 到 的距离为 ，则 的长为__________．
2023年中考数学全真模拟卷(含答案)
2023年中考数学全真模拟卷第一模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．2020的相反数是（）A ．12020B ．-12020C ．-2020D ．±20202．据报道，中国医学研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为90nm ，已知1nm ＝10﹣9m ，则90nm 用科学记数法表示为（）A ．0.09×10﹣6mB ．0.9×10﹣7mC ．9×10﹣8mD ．90×10﹣9m3．如右图是某个几何体的三视图，该几何体为（）A ．长方体B ．四面体C ．圆柱体D ．四棱锥4．下列运算正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2b 3）3=a 5b 6D ．（a 2）3=a 65．如图，AC 与BD 相交于点O ，且OA OC =，OB OD =，则下列结论错误的是()A ．AB CD =B ．AC ∠=∠C ．//AB CD D ．OA OD=6．对一批校服进行抽查，统计合格校服的套数，得到合格校服的频率频数表如下：抽取件数501001502005008001000合格频数3080120140445720900合格频率0.60.80.80.70.890.90.9估计出售1200套校服，其中合格校服大约有（）A ．1080套B ．960套C ．840套D ．720套8．已知函数3y x =-，113y x =-+，6y kx =+的图象交于一点，则k 值为（）．A ．2B ．2-C ．3D ．3-8．如图，将长方形纸片ABCD ，沿折痕MN 折叠，B 分别落在A 1，B 1的位置，A 1B 1交AD 于点E ，若∠BNM ＝65°，以下结论：①∠B 1NC ＝50°；②∠A 1ME ＝50°；③A 1M ∥B 1N ；④∠DEB 1＝40°．正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，某社会实践学习小组为测量学校A 与河对岸江景房B 之间的距离，在学校附近选一点C ，利用测量仪器测得60A ∠=︒，90C ∠=︒，AC =300米．由此可求得学校与江景房之间的距离AB 等于()A ．150米B ．600米C ．800米D ．1200米10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，对于下列说法：其中正确的有（）①ac ＞0，②2a +b ＞0，③4ac ＜b 2，④a +b +c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数16y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．12．在创建“平安校园”活动中，鄂州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中五位同学5月份值日的次数分别是4，4，5，x ，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________．13．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，FC 平分∠AFE ，∠C ＝25°，则∠A 的度数是_____．14．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，以B 为圆心，适当的长为半径画弧，交BD ，BC 于M ，N 两点；再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交CD 于点F ；再以B 为圆心，BD 的长为半径画弧，交射线BP 于点E ，则EF 的长为______．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的BC 边落在y 轴上，其它部分均在第二象限，双曲线k y x=过点A ，延长对角线CA 交x 轴于点E ，以从AD 、AE 为边作平行四边形AEFD ，若平行四边形AEFD 的面积为2，则k 的值为_____．16．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC 的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA′=1，则A′D 的值为______．17．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形.（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OBOA的值为____.（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点1F ，摆放第三个“7”字图形得顶点2F ，依此类推，…，摆放第a 个“7”字图形得顶点-1n F ，…，则顶点2019F 的坐标为_____.三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．先化简再求值：223422)1121x x x x x x ++-÷---+(，其中x 取﹣1、+1、﹣2、﹣3中你认为合理的数．19．某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．20．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E.若D 为AC 的中点，求证：DE 是⊙O 的切线．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是反比例函数(0)ky k x=≠图象上两点．（1）若点A ，B 关于原点中心对称，求122157x y x y -的值（则用含k 的代数式表示）．（2）设11x a =-，21x a =+，若12y y <，求a 的取值范围．22．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．（1）分别求出甲乙两款积木的进价．（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降()0m m >元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m 为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润恰为5760元．23．关于三角函数有如下的公式：①cos(α+β)＝cos αcos β﹣sin αsin β；②sin(α+β)＝sin αcos β+cos αsin β；③()()tan tan tan 1tan tan 01tan tan αβαβαβαβ++=-⋅≠-⋅；利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如()(11tan 45tan 60tan105tan 456021tan 45tan 60+︒+︒︒=︒+︒==-+-︒⋅︒．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：(1)求tan 75︒，cos75°的值；(2)如图，直升机在一建筑物CD 上方的点Α处测得建筑物顶端点D 的俯角α为60°，底端点C 的俯角为75°，此时直升机与建筑物CD 的水平距离BC 为30m 求建筑物CD 的高．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM=12∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF=2EC；（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．2023年中考数学全真模拟卷（答案）第一模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
浙江省杭州余杭区2024届中考数学全真模拟试卷含解析
浙江省杭州余杭区2024届中考数学全真模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．60050x-＝450xB．60050x+＝450xC．600x＝45050x+D．600x＝45050x-3．计算（﹣12）﹣1的结果是（）A．﹣12B．12C．2 D．﹣24．数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A．1 B．1.5 C．1.6 D．35．下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a26．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF 的长为（）A．95B．185C．165D．1257．若10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H8．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）A ．310B ．15C ．12D ．710 9．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B 'C '长度是（ ）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．12．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_____．132(2)-14．若代数式5x x +有意义，则实数x 的取值范围是____. 15．一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是( )A．B．C．D．16．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n （n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?18．（8分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中m 的值为_______________.（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。
中考数学仿真试题及答案
中考数学仿真试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x+3=7的解？A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：A2. 一个数的平方等于4，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：C3. 函数y=3x-2的图象经过第几象限？A. 第一、二、四象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限答案：B4. 计算(-2)^3的值是多少？A. 8B. -8C. 6D. -6答案：B5. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 已知一个圆的半径为5cm，那么它的直径是：A. 10cmB. 20cmC. 15cmD. 25cm答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C8. 计算(-3)^2的值是多少？A. 9B. -9C. 6D. -6答案：A9. 一个数的立方等于-8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：B10. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是-4，那么这个数是____。
答案：42. 一个数的倒数是2，那么这个数是____。
答案：1/23. 一个数的平方根是3，那么这个数是____。
答案：94. 一个数的立方根是-2，那么这个数是____。
答案：-85. 计算(-5)^2的值是____。
答案：256. 计算√16的值是____。
答案：47. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是____。
答案：8或-88. 一个数的平方等于9，那么这个数是____。
答案：3或-39. 计算(-2/3)^3的值是____。
答案：-8/2710. 一个数的立方等于27，那么这个数是____。
中考全真模拟考试 数学试卷 含答案解析
∴旋转角α=24°,
故选：D．
【点睛】本题考查旋转变换,正多边形与圆,等边三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题．
10.设实数a,b,c满足a+b＝3c2﹣4c+6,a﹣b＝c2﹣4c+4,则a,b,c的大小关系是()
A.a＜b≤cB.b≤a＜cC.c＜b≤aD.c长是_________.
【答案】 ；
【解析】
【分析】
因为正方形的面积等于边长乘以边长,即边长的平方,根据正方形面积是5,可得:正方形边长的平方等于5,即边长等于 .
分数段/分
频数
频率
A
90＜x≤100
a
0.12
B
80＜x≤90
b
0.18
C
70＜x≤80
20
c
D
60＜x≤70
15
d
请根据以上信息,解答下列问题：
(1)已知A,B档的学生人数之和等于D档学生人数,求被抽取的学生人数,并把频数分布直方图补充完整．
(2)该校七年级共有200名学生参加测试,请估计七年级成绩在C档的学生人数．
A B. C. D.
5.对于一次函数y＝3x﹣1,下列说法正确的是()
A.图象经过第一、二、三象限
B.函数值y随x的增大而增大
C.函数图象与直线y＝3x相交
D.函数图象与y轴交于点(0, )
6.如图,直线l1∥l2,且分别与等腰△ABC的两条腰相交,若∠1＝40°,∠2＝86°,则∠B的度数为()
A.54°B.60°C.63°D.70°
【详解】∵∠3=∠2=86°,∠5=∠1=40°,
∵直线l1∥l2,
∴∠4=180°﹣∠3=94°,
中考数学全真模拟考试(带答案解析)
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分:150分测试时间:120分钟一．选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)1．(3分)若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝()A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣32．(3分)下列计算正确的是()A．2a+3b＝5ab B．(a﹣b)2＝a2﹣b2C．(2x2)3＝6x6D．x8÷x3＝x53．(3分)下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A．B．C．D．4．(3分)下列事件不属于随机事件的是()A．打开电视正在播放新闻联播B．某人骑车经过十字路口时遇到红灯C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上D．若今天星期一，则明天是星期二5．(3分)一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为()A．10 B．12 C．16 D．206．(3分)如图，已知E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ交BC于点F、D，若BF＝5，DF＝3，CD＝4，则△ABC的面积为()A．18 B．24 C．30 D．367．(3分)下列说法正确的是()A ．√4的平方根是±2B ．数轴上的点不表示有理数就是无理数C ．√2−1的相反数是−√2−1D ．√5−12＜0.5 8．(3分)如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y =k x 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则k 的值是( )A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．−12 二．填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)9．(3分)函数y =2x−4中，自变量x 取值范围是 ．10．(3分)因式分解:3xy 3﹣27x 3y ＝ ．11．(3分)近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通5G 基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为 ．12．(3分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n 次运算的结果y n ＝ (用含字母x 和n 的代数式表示)．13．(3分)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是 个．14．(3分)如图，圆锥的底面半径为1cm ，高SO 等于2√2cm ，则侧面展开图扇形的圆心角为 °．15．(3分)如图，把△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转角度α(0°＜α＜90°)，得到△AB 'C '，若B '，C ，C '三点在同一条直线上，∠B 'CB ＝46°，则α的度数是 ．16．(3分)在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，P 为线段AB 上一点，且CP =15√27，则sin ∠PCA 的值为 ．17．(3分)直线y ＝2x +3与x 轴的交点坐标是 ．18．(3分)定义:在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q (至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的”实际距离”．如图，若P (﹣1，1)，Q (2，3)，则P ，Q 的”实际距离”为5，即PS +SQ ＝5或PT +TQ ＝5．若点A (3，2)，B (5，﹣3)，M (6，m )满足点M 分别到点A 和点B 的”实际距离”相等，则m ＝ ．三．解答题(共10小题，满分96分)19．(8分)(1)计算:√83−(12)﹣1+|﹣3+2|+2sin30°； (2)化简:(2−x−1x+1)÷x 2+6x+9x 2−120．(8分)解不等式组{x +5≤0，3x−12≥2x +1，并写出它的最大负整数解．21．(8分)光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题:(1)填写下表:中位数 众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位:分)(2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．22．(8分)如图是某教室里日光灯的四个控制开关(分别记为A 、B 、C 、D )，每个开关分别控制一排日光灯(开关序号与日光灯的排数序号不一定一致)．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．(1)求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；(2)王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析．23．(10分)如图，将▱ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB ＝BE ，连接DE ，EC ，DE 交BC 于点O ．(1)求证:△ABD ≌△BEC ；(2)连接BD ，若∠BOD ＝2∠A ，求证:四边形BECD 是矩形．24．(10分)为了”迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．(1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？(2)为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了a%，乙队每天的施工费提高了2a%，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元．①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；②求a的值．25．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC＝∠D．(1)求证:直线AE是⊙O的切线．(2)若BC＝4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．26．(10分)【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的”和谐点”．例如:如图1，矩形ABCD中，若P A＝PD，则称P为边AD的”和谐点”．【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB＝10，BC＝6．(1)设P是边AD的”和谐点”，则P边BC的”和谐点”(填”是”或”不是”)；(2)若P是边BC的”和谐点”，连接P A，PB，当△P AB是直角三角形时，求P A的值；(3)如图2，若P是边AD的”和谐点”，连接P A，PB，PD，求tan∠P AB•tan∠PBA的最小值．27．(12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0＜t＜5)．(1)求证:△ACD∽△BAC；(2)求DC的长；(3)试探究:△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．28．(12分)已知:如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D(0，﹣6)，直线y=−13x+2交x轴于点B，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数解析式；(2)抛物线上点E位于第四象限，且在抛物线的对称轴的右侧，当△BCE的面积为32时，过点E作平行于y轴的直线交x轴于Q，交BC于点F，在y轴上是否存在点K，使得以K、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点K的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，在线段OB上有一动点P，直接写出√10DP+BP的最小值和此时点P的坐标．参考答案一．选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)1．(3分)若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝()A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【分析】由绝对值的定义，得x＝±5，y＝±2，再根据x＜0，y＞0，确定x、y的具体对应值，最后代入计算x+y的值．【解答】解:∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2，∵x＜0，y＞0，∴x＝﹣5，y＝2，∴x+y＝﹣3．故选:D．【点评】主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中x、y的取值再去计算结果．注意绝对值等于一个正数的数有两个；两个负数，绝对值大的反而小．2．(3分)下列计算正确的是()A．2a+3b＝5ab B．(a﹣b)2＝a2﹣b2C．(2x2)3＝6x6D．x8÷x3＝x5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解:A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、(2x2)3＝8x6，故此选项错误；D、x8÷x3＝x5，故此选项正确；故选:D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．(3分)下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解:A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选:B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．(3分)下列事件不属于随机事件的是()A．打开电视正在播放新闻联播B．某人骑车经过十字路口时遇到红灯C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上D．若今天星期一，则明天是星期二【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解:A、打开电视正在播放新闻联播是随机事件；B、某人骑车经过十字路口时遇到红灯是随机事件；C、抛掷一枚硬币，出现正面朝上是随机事件；D、若今天星期一，则明天是星期二是必然事件；故选:D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．(3分)一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为()A．10 B．12 C．16 D．20【分析】利用多边形的外角和除以外角度数可得边数．【解答】解:∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是:360°÷18°＝20，故选:D．【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和为360°．6．(3分)如图，已知E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ交BC于点F、D，若BF＝5，DF＝3，CD＝4，则△ABC的面积为()A．18 B．24 C．30 D．36【分析】解:连接AF，AD，由题意得出AF＝BF，AD＝DC，可证得∠ADF＝90°，根据三角形的面积公式可得出答案．【解答】解:连接AF，AD，∵E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，∴EP⊥AB，EQ⊥AC，∴AF＝BF，AD＝DC，∵BF＝5，CD＝4，∴AF＝5，AD＝4，∵DF＝3，∴DF2+AD2＝AF2，∴∠ADF＝90°，∵BC＝BF+DF+DC＝5+3+4＝12，∴S△ABC=12×BC×AD=12×12×4＝24．故选:B．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了直角三角形的性质和勾股定理的逆定理，三角形的面积．7．(3分)下列说法正确的是()A．√4的平方根是±2B．数轴上的点不表示有理数就是无理数C ．√2−1的相反数是−√2−1D ．√5−12＜0.5 【分析】根据平方根的定义、实数与数轴上点的对应关系、相反数的概念及实数的大小比较逐一判断即可得．【解答】解:A ．√4=2，所以√4的平方根是±√2，此选项错误；B ．数轴上的点不表示有理数就是无理数，此说法正确；C ．√2−1的相反数是﹣(√2−1)=−√2+1，此选项错误；D ．√5−12≈0.618＞0.5，此选项错误； 故选:B ．【点评】本题主要考查实数与数轴，解题的关键是掌握平方根的定义、实数与数轴上点的对应关系、相反数的概念及实数的大小比较方法．8．(3分)如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y =k x 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则k 的值是( )A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．−12【分析】作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，根据矩形的性质得矩形OEPF 的面积=14矩形AOBC 的面积=14×4＝1，然后根据反比例函数y =k x (k ≠0)系数k 的几何意义即可得到k ＝﹣1．【解答】解:作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图，∵点P 为矩形AOBC 对角线的交点，∴矩形OEPF的面积=14矩形AOBC的面积=14×4＝1，∴|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣1，故选:C．【点评】本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．二．填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)9．(3分)函数y=2x−4中，自变量x取值范围是x≠4．【分析】根据分式的意义，分母不能为0．据此得不等式求解．【解答】解:根据题意，得x﹣4≠0，解得x≠4．故答案为x≠4．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．10．(3分)因式分解:3xy3﹣27x3y＝3xy(y+3x)(y﹣3x)．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解:原式＝3xy(y2﹣9x2)＝3xy(y+3x)(y﹣3x)．故答案为:3xy(y+3x)(y﹣3x)．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．(3分)近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通5G基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为 5.1×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解:510000＝5.1×105，故答案为:5.1×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．(3分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n次运算的结果y n＝2n x(2n−1)x+1(用含字母x和n的代数式表示)．【分析】将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果．【解答】解:将y1=2xx+1代入得:y2=2×2xx+12xx+1+1=4x3x+1；将y2=4x3x+1代入得:y3=2×4x3x+14x3x+1+1=8x7x+1，依此类推，第n次运算的结果y n=2n x(2n−1)x+1．故答案为:2n x(2n−1)x+1．【点评】此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．13．(3分)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个．【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【解答】解:设袋子中红球有x个，根据题意，得:x20=0.25，解得x＝5，即袋子中红球的个数可能是5个，故答案为:5．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14．(3分)如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO等于2√2cm，则侧面展开图扇形的圆心角为120°．【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据弧长公式计算即可．【解答】解:设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为n °，∵圆锥的底面半径r 为1，高h 为2√2，∴圆锥的母线长为:√12+(2√2)2=3，则nπ×3180=2π×1，解得，n ＝120，故答案为:120°【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．15．(3分)如图，把△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转角度α(0°＜α＜90°)，得到△AB 'C '，若B '，C ，C '三点在同一条直线上，∠B 'CB ＝46°，则α的度数是 46° ．【分析】利用旋转的性质得出AC ＝AC ′，再利用等腰三角形的性质得出∠CAC ′的度数，则可求出答案．【解答】解:由题意可得:AC ＝AC ′，∠C '＝∠ACB ，∴∠ACC '＝∠C '，∵把△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转α，得到△AB ′C ′，点C 刚好落在边B ′C ′上，∴∠B 'CB +∠ACB ＝∠C '+∠CAC ′，∠B 'CB ＝∠CAC '＝46°．故答案为:46°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识，根据题意得出AC ＝AC ′是解题关键．16．(3分)在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，P 为线段AB 上一点，且CP =15√27，则sin ∠PCA 的值为 √22 ． 【分析】根据题意画出图形并作PD ⊥AC 于点D ，根据勾股定理求出AB 、BP 的长，进而可得AP 的长，再根据三角函数求出PD 的长，从而可求sin ∠PCA 的值．【解答】解:如图，作PD ⊥AC 于点D ，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，∴AB =√AC 2−BC 2=4，在Rt △CBP 中，CP =15√27，BC ＝3， ∴BP =√CP 2−BC 2=37，∴AP ＝AB ﹣BP =257， ∵sin ∠A =BC AC =PD AP ， 即35=PD 257，∴PD =157， ∴sin ∠PCA =PD CP =157×15√2=√22． 故答案为:√22． 【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理，解决本题的关键是构造适当的辅助线．17．(3分)直线y ＝2x +3与x 轴的交点坐标是 (−32，0) ．【分析】求出函数解析式中y ＝0时x 的值，进而可得答案．【解答】解:当y ＝0时，2x +3＝0，解得:x =−32，则与x 轴的交点坐标是(−32，0)， 故答案为:(−32，0)．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握x 轴上的点纵坐标为0．18．(3分)定义:在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q (至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的”实际距离”．如图，若P (﹣1，1)，Q (2，3)，则P ，Q 的”实际距离”为5，即PS +SQ ＝5或PT +TQ ＝5．若点A (3，2)，B (5，﹣3)，M (6，m )满足点M 分别到点A 和点B 的”实际距离”相等，则m ＝ 0.5 ．【分析】根据点M 分别到点A 和点B 的”实际距离”相等，构建方程求解即可．【解答】解:如图，由题意，3+2﹣m ＝1+m +3，解得m ＝0.5，故答案为0.5．【点评】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．三．解答题(共10小题，满分96分)19．(8分)(1)计算:√83−(12)﹣1+|﹣3+2|+2sin30°； (2)化简:(2−x−1x+1)÷x 2+6x+9x 2−1【分析】(1)本题涉及绝对值、立方根、负指数幂、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；(2)一方面注重第一个括号内的通分，另一方面注重对多项式的因式分解即可．【解答】解:(1)√83−(12)﹣1+|﹣3+2|+2sin30° ＝2﹣2+1+2×12＝1+1＝2故原式的值为2．(2)原式＝(2x+2x+1−x−1x+1)÷(x+3)2(x+1)(x−1) =x+3x+1×(x+1)(x−1)(x+3)2 =x−1x+3． 【点评】本题考查的是实数的综合运算以及分式的化简求值，重点是化简与运算过程中不能出现纰漏，按运算顺序正确计算是关键．20．(8分)解不等式组{x +5≤0，3x−12≥2x +1，并写出它的最大负整数解． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解:解不等式x +5≤0，得x ≤﹣5，解不等式3x−12≥2x +1，得:x ≤﹣3，则不等式组的解集为x ≤﹣5，所以不等式组的最大负整数解为﹣5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．(8分)光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题:(1)填写下表:中位数 众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位:分) 4 4(2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【分析】(1)根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；(2)算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【解答】解:(1)中位数 众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位:分)4 4(2)随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是:x =1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250=3.5(分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是:3.5×900＝3150(分)【点评】本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22．(8分)如图是某教室里日光灯的四个控制开关(分别记为A 、B 、C 、D )，每个开关分别控制一排日光灯(开关序号与日光灯的排数序号不一定一致)．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．(1)求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；(2)王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析．【分析】(1)根据概率的求法，找准两点:①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．(2)用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可．【解答】解:(1)由题意可知王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是:随机事件，概率为14； (2)画树状图如下:所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．即P (两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯)=16．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为:概率＝所求情况数与总情况数之比．23．(10分)如图，将▱ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB ＝BE ，连接DE ，EC ，DE 交BC 于点O ．(1)求证:△ABD ≌△BEC ；(2)连接BD ，若∠BOD ＝2∠A ，求证:四边形BECD 是矩形．【分析】(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD 为平行四边形，然后由SSS 推出两三角形全等即可；(2)欲证明四边形BECD 是矩形，只需推知BC ＝ED ．【解答】证明:(1)在平行四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，AB ∥CD ，则BE ∥CD ．又∵AB ＝BE ，∴BE ＝DC ，∴四边形BECD 为平行四边形，∴BD ＝EC ．∴在△ABD 与△BEC 中，{AB =BE BD =EC AD =BC，∴△ABD ≌△BEC (SSS )；(2)由(1)知，四边形BECD 为平行四边形，则OD ＝OE ，OC ＝OB ．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A ＝∠BCD ，即∠A ＝∠OCD ．又∵∠BOD ＝2∠A ，∠BOD ＝∠OCD +∠ODC ，∴∠OCD ＝∠ODC ，∴OC ＝OD ，∴OC +OB ＝OD +OE ，即BC ＝ED ，∴平行四边形BECD 为矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．24．(10分)为了”迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．(1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？(2)为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了a %，乙队每天的施工费提高了2a %，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元．①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；②求a 的值．【分析】(1)设甲公司单独完成此项工程需x 天，直接利用甲、乙两公司合做，18天可以完成，利用两公司合作每天完成总量的118，进而列出方程求出答案；(2)①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y 元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是(y ﹣1000)元，可列出方程，解方程即可；②根据①可分别表示甲、乙公司技术革后每天的施工费用，于是可列出方程，解方程即可．【解答】解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x 天，根据题意可得:1x +11.5x =118，解得:x ＝30，检验，知x＝30符合题意，∴1.5x＝45，答:甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天；(2)①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是(y﹣1000)元，则由题意可得:(y+y﹣1000)×18＝126000，解得:y＝4000，∴y﹣1000＝3000，答:技术革新前，甲公司每天的施工费用是4000元，乙公司每天的施工费用是3000元；②4000×14×(1+a%)+3000×12×(1+2a%)＝126000﹣21200，解得:a＝10．答:a的值是10．【点评】此题主要考查了分式方程的应用和一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．25．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC＝∠D．(1)求证:直线AE是⊙O的切线．(2)若BC＝4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．【分析】(1)根据切线的判定即可得直线AE是⊙O的切线．(2)根据直径所对圆周角是直角可得∠ACB＝90°，根据BC＝4，cos∠BAD=34，即可求BF的长．【解答】解:(1)证明:连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ADC+∠CDB＝90°，∵∠EAC＝∠ADC，∠CDB＝∠BAC，∴∠EAC+∠BAC＝90°，即∠BAE＝90°，∴直线AE是⊙O的切线；(2)过点B作CF边的垂线交CF于点H．∵cos∠BAD=3 4，∴cos∠BCD=3 4，∵BC＝4，∴CH＝3，∴BH=√7，∴FH＝CF﹣CH=1 3，在Rt△BFH中，BF=8 3．【点评】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．26．(10分)【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的”和谐点”．例如:如图1，矩形ABCD中，若P A＝PD，则称P为边AD的”和谐点”．【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB＝10，BC＝6．(1)设P是边AD的”和谐点”，则P是边BC的”和谐点”(填”是”或”不是”)；(2)若P是边BC的”和谐点”，连接P A，PB，当△P AB是直角三角形时，求P A的值；(3)如图2，若P 是边AD 的”和谐点”，连接P A ，PB ，PD ，求tan ∠P AB •tan ∠PBA 的最小值．【分析】(1)连接PB 、PC ，证△BAP ≌△CDP (SAS )，得PB ＝PC ，即可得出结论；(2)先由”和谐点”的定义得PB ＝PC ，P A ＝PD ，则点P 在AD 和BC 的垂直平分线上，过点P 作PE ⊥AD 于E ，PF ⊥AB 于F ，求出AE ＝PF ＝3，再证△APF ∽△PBF ，得PF 2＝AF •BF ，设AF ＝x ，则BF ＝10﹣x ，解得x ＝1或x ＝9，当AF ＝1时，P A =√10；当AF ＝9时，P A ＝3√10；(3)过点P 作PN ⊥AB 于N ，先证出tan ∠P AB •tan ∠PBA =9AN⋅BN，设AN ＝x ，则BN ＝10﹣x ，再求出当x ＝5时，AN •BN 有最大值25，即可得出结论．【解答】解:(1)P 是边BC 的”和谐点”，理由如下:连接PB 、PC ，如图1所示:∵P 是边AD 的”和谐点”，∴P A ＝PD ，∴∠PDA ＝∠P AD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠CDA ＝∠BAD ＝90°，∴∠BAP ＝∠CDP ，在△BAP 和△CDP 中，{PA =PD ∠BAP =∠CDP AB =CD，∴△BAP ≌△CDP (SAS )，∴PB ＝PC ，∴P是边BC的”和谐点”，故答案为:是；(2)∵P是边BC的”和谐点”，由(1)可知:P也是边AD的”和谐点”，∴PB＝PC，P A＝PD，∴点P在AD和BC的垂直平分线上，过点P作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，如图3所示:则AE=12AD，∠PEA＝∠PF A＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，BC＝AD＝6，∴四边形AEPF是矩形，AE＝3，∴AE＝PF＝3，∵△P AB为直角三角形，且P在矩形内部，∴只有∠APB＝90°，∴∠APF+∠BPF＝90°，∵PF⊥AB，∴∠AFP＝∠PFB＝90°，∴∠APF+∠P AF＝90°，∴∠P AF＝∠BPF，∴△APF∽△PBF，∴AF:PF＝PF:BF，∴PF2＝AF•BF，∴PF2＝AF(AB﹣AF)，设AF＝x，则BF＝10﹣x，∴x(10﹣x)＝32，解得:x＝1或x＝9，当AF＝1时，P A=√AF2+PF2=√12+32=√10；当AF＝9时，P A=√AF2+PF2=√92+32=3√10；∴P A的值为√10或3√10；(3)过点P作PN⊥AB于N，如图2所示:由(2)知:点P在AD和BC的垂直平分线上，∴PN=12BC＝3，∵tan∠P AB=PNAN，tan∠PBA=PNBN，∴tan∠P AB•tan∠PBA=PNAN×PNBN=PN2AN⋅BN=32AN⋅BN=9AN⋅BN，设AN＝x，则BN＝10﹣x，∴AN•BN＝x(10﹣x)＝﹣x2+10x＝﹣(x﹣5)2+25，当x＝5时，AN•BN有最大值25，∴9AN⋅BN 有最小值925，∴tan∠P AB•tan∠PBA的最小值是925．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、新定义”和谐点”的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义以及二次函数的应用等知识；本题综合性强，熟练掌握新定义”和谐点”的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．27．(12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0＜t＜5)．(1)求证:△ACD∽△BAC；。
2024年中考数学模拟考试试卷(有参考答案)
（满分150分；考试时间：120分钟）
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题根据题意列出方程是解题的关键．
15.如图在 中 点D为 上一点连接 ．过点B作 于点E过点C作 交 的延长线于点F．若 则 的长度为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】证明 得到 即可得解．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
∴
在 和 中：
19.计算：
（1） ；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算单项式乘多项式平方差公式再合并同类项即可；
（2）先通分计算括号内再利用分式的除法法则进行计算．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】本题考查整式的混合运算分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则正确的计算是解题的关键．
∴ 最大取 此时
∴这个最大的递减数为8165．
故答案为：8165．
【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用．理解并掌握递减数的定义是解题的关键．
三、解答题：（本大题8个小题第19题8分其余每题各10分共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤画出必要的图形（包括辅助线）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
A.39B.44C.49D.54
2024年中考数学模拟考试试卷(带有答案)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得反比例函数 图象在一三象限，进而可得 ，解不等式即可求解．
【详解】解：∵当 时有
∴反比例函数 的图象在一三象限
∴
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象 性质，根据题意得出反比例函数 的图象在一三象限是解题的关键．
故答案为①③④．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定是解题的关键．
三、解答题（本大题共9个题，满分75分）
16.（1）计算： ；
（2）解分式方程： ．
【答案】（1） ；（2）
【详解】解：如图：作 的垂直平分线 ，作 的垂直平分线 ，设 与 相交于点O，连接 ，则点O是 外接圆的圆心
由题意得：
∴
∴ 是直角三角形
∴
∵
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
8.如图，在 中 ，点 在边 上，且 平分 的周长，则 的长是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时一般形式为 ，其中 ， 为整数，据此判断即可．
【详解】解：数12910000用科学记数法表示为 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时要看把原来的数，变成 时小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
2024届辽宁省沈阳七中学中考数学全真模拟试卷含解析
2024届辽宁省沈阳七中学中考数学全真模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为( ) A ．55×103 B ．5.5×104 C ．5.5×105 D ．0.55×1052．如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，将△ADE 沿线段DE 向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（ ）A ．点A 落在BC 边的中点B ．∠B+∠1+∠C=180°C ．△DBA 是等腰三角形D ．DE ∥BC3．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与顶点C 重合在一起，EF 为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF 为边长的正方形面积（ ）A ．11B ．10C ．9D ．164．函数y =4x -中自变量x 的取值范围是A ．x ≥0B ．x ≥4C ．x ≤4D ．x >45．下列各式中的变形，错误的是（（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ）A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--7．下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．既是轴对称图形又是中心对称图形8．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．π9．已知：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m （am+b ）（m≠-1）；④ax 2+bx+c=1两根分别为-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正确的项有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或2C ．0或2或﹣2D ．2或﹣2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则EF ＝_____cm ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.13．若a 2+3＝2b ，则a 3﹣2ab+3a ＝_____．14．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．15．如图，在ABC 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.16．对于实数a ，b ，我们定义符号max {a ，b }的意义为：当a ≥b 时，max {a ，b }＝a ；当a ＜b 时，max {a ，b ]＝b ；如：max {4，﹣2}＝4，max {3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max {x +3，﹣x +1}，则该函数的最小值是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知矩形 OABC 的顶点A 、C 分别在 x 轴的正半轴上与y 轴的负半轴上，二次函数228255y x x =--的图像经过点B 和点C ．（1）求点 A 的坐标；（2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围．18．（8分）已知函数y=3x（x ＞0）的图象与一次函数y=ax ﹣2（a≠0）的图象交于点A （3，n ）． （1）求实数a 的值；（2）设一次函数y=ax ﹣2（a≠0）的图象与y 轴交于点B ，若点C 在y 轴上，且S △ABC =2S △AOB ，求点C 的坐标． 19．（8分）（1）解不等式组：2322112323x x x x >-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩； （2）解方程：22212x x x x +=--.20．（8分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，以点A ，B ，C 为圆心作圆，分别交BA ，CB ，DC 的延长线于点E ，F ，G ．（1）求点D 沿三条圆弧运动到点G 所经过的路线长；（2）判断线段GB 与DF 的长度关系，并说明理由．21．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，M ，N 均在格点上，P 为线段MN 上的一个动点（1）MN 的长等于_______，（2）当点P 在线段MN 上运动，且使PA 2＋PB 2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P 的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）22．（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．23．（12分）如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20m y x x =>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==.（1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20m y x x=>的表达式； （2）观察图象:当0x >时，比较12,y y .24．已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4，所以，55000用科学记数法表示为5.5×104，故选B.【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、A【解题分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确．【题目详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．【题目点拨】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．3、B【解题分析】根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF 中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【题目详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵H BHC BCHCE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B．【题目点拨】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.4、B【解题分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【题目详解】根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，则自变量x的取值范围是x≥1．故选B．【题目点拨】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．5、D【解题分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【题目详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．6、D【解题分析】将各选项的点逐一代入即可判断．【题目详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象；当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象；当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象；故答案为：D ．【题目点拨】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．7、C【解题分析】根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．【题目详解】解：A 、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B 、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C 、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D 、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选C ．考点：菱形的性质8、A【解题分析】试题解析：如图，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°AB=2∴S △ABC =12AC•BC=2． 根据旋转的性质知△ABC ≌△AB′C′，则S △ABC =S △AB′C′，AB=AB′．∴S 阴影=S 扇形ABB′+S △AB′C′-S △ABC =2452360π⨯=2π． 故选A ．考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．9、B【解题分析】根据二次函数的图象与性质判断即可．【题目详解】①由抛物线开口向上知: a ＞1; 抛物线与y 轴的负半轴相交知c ＜1; 对称轴在y 轴的右侧知:b ＞1;所以:abc<1,故①错误; ②对称轴为直线x=-1,12b a∴-=-，即b=2a, 所以b-2a=1.故②错误;③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y 有最小值，即a-b+c ＜2am bm c ++（1m ≠-），即a ﹣b ＜m （am+b ）（m≠﹣1），故③正确；④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x 轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确；⑤由图像可得，当x=2时，y ＞1，即: 4a+2b+c ＞1，故⑤正确.故正确选项有③④⑤，故选B.【题目点拨】本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.10、C【解题分析】根据函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m 的值，本题得以解决．【题目详解】解：∵函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点，∴当m ＝0时，y ＝2x+1，此时y ＝0时，x ＝﹣0.5，该函数与x 轴有一个交点，当m≠0时，函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点， 则△＝（m+2）2﹣4m （12m+1）＝0，解得，m 1＝2，m 2＝﹣2， 由上可得，m 的值为0或2或﹣2，故选：C ．【题目点拨】本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2.1【解题分析】根据勾股定理求出AC ，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC ，BO=OD ，求出BD 、OD ，根据三角形中位线求出即可．【题目详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC ，BO=OD ，∵AB=6cm ，BC=8cm ，∴由勾股定理得：=10（cm ），∴DO=1cm ，∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，∴EF=12OD=2.1cm ， 故答案为2.1．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.12、()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可） 【解题分析】【分析】根据点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可．【题目详解】设P （x ，y ），根据题意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1，则点P的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.【题目点拨】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系．熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键．13、1【解题分析】利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值．【题目详解】解：∵a2+3=2b，∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．14、4或1【解题分析】∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，∴另一个圆的半径=6-2=4；或另一个圆的半径=6+2=1，故答案为4或1．【题目点拨】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论．15、①③④【解题分析】①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．【题目详解】①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=12BC，PN=12BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴AM ANAB AC，错误；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∵P为BC中点，可得PC，故④正确．所以正确的选项有：①③④故答案为①③④【题目点拨】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．16、2【解题分析】试题分析：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x ＜﹣1，∴﹣x ＞1，∴﹣x+1＞2，∴y ＞2，∴y min =2，三、解答题（共8题，共72分）17、（1）(40)，；（2）15x -<<【解题分析】（1）当0x =时，求出点C 的坐标，根据四边形OABC 为矩形，得出点B 的坐标，进而求出点A 即可； （2）先求出抛物线图象与x 轴的两个交点，结合图象即可得出．【题目详解】解：（1）当0x =时，函数228255y x x =--的值为-2， ∴点C 的坐标为(0,2)-∵四边形OABC 为矩形， ,2OA CB AB CO ∴=== 解方程2282255x x --=-，得120,4x x ==． ∴点B 的坐标为(4)2-，． ∴点A 的坐标为(40)，． （2）解方程2282055x x --=，得121,5x x =-=． 由图象可知，当0y <时，x 的取值范围是15x -<<．【题目点拨】本题考查了二次函数与几何问题，以及二次函数与不等式问题，解题的关键是灵活运用几何知识，并熟悉二次函数的图象与性质．18、（1）a=1；（2）C （0，﹣4）或（0，0）．【解题分析】（1）把 A （3，n ）代入y=3x（x ＞0）求得 n 的值，即可得A 点坐标， 再把A 点坐标代入一次函数 y=ax ﹣2 可得 a 的值；（2）先求出一次函数 y=ax ﹣2（a≠0）的图象与 y 轴交点 B 的坐标，再分两种情况（①当C 点在y 轴的正半轴上或原点时；②当C点在y轴的负半轴上时）求点C的坐标即可．【题目详解】（1）∵函数y=3x（x＞0）的图象过（3，n），∴3n=3，n=1，∴A（3，1）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象过点A（3，1），∴1=3a﹣1，解得a=1；（2）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y 轴交于点B，∴B（0，﹣2），①当C点在y轴的正半轴上或原点时，设C（0，m），∵S△ABC=2S△AOB，∴12×（m+2）×3=2×12×3，解得：m=0，②当C点在y 轴的负半轴上时，设（0，h），∵S△ABC=2S△AOB，∴12×（﹣2﹣h）×3=2×12×3，解得：h=﹣4，∴C（0，﹣4）或（0，0）．【题目点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解决第（2）问时要注意分类讨论，不要漏解．19、（1）﹣2≤x＜2；（2）x=45．【解题分析】（1）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【题目详解】（1）2322x112323x xx①②>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2；（2）方程两边都乘以（2x﹣1）（x﹣2）得2x（x﹣2）+x（2x﹣1）=2（x﹣2）（2x﹣1），解得：x=45，检验：把x=45代入（2x﹣1）（x﹣2）≠0，所以x=45是原方程的解，即原方程的解是x=45．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1 ）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．20、（1）6π；（2）GB=DF，理由详见解析.【解题分析】（1）根据弧长公式l=计算即可；（2）通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GB与DF的长度关系．【题目详解】解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，∴弧DE的长l1==π，同理弧EF的长l2==2π，弧FG的长l3==3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．（2）GB=DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GBC．∴GB=DF．【题目点拨】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式．21、（1）34；（2）见解析.【解题分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点S ，T ，得点R ；取格点E ，F ，得点G ；连接GR 交MN 于点P 即可得到结果．【题目详解】(1)223534MN =+=;（2）取格点S ，T ，得点R ；取格点E ，F ，得点G ；连接GR 交MN 于点P【题目点拨】本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键．22、（1）1（2）10%．【解题分析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可． 试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得6000480080x x =-， 解得x=1．经检验，x=1是原方程的根．答：每张门票的原定票价为1元；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得1（1-y ）2=324，解得：y 1=0.1，y 2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．23、（1）()12162,02y x y x x =-=>;（2）12121206,;6,;6,x y y x y y x y y <== 【解题分析】（1）由一次函数的解析式可得出D 点坐标，从而得出OD 长度，再由△ODC 与△BAC 相似及AB 与BC 的长度得出C 、B 、A 的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；（2）以A 点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案．【题目详解】解：（1）对于一次函数y=kx-2，令x=0，则y=-2，即D （0，-2），∴OD=2，∵AB ⊥x 轴于B ， ∴AB OD BC OC= ， ∵AB=1，BC=2，∴OC=4，OB=6，∴C （4，0），A （6，1）将C 点坐标代入y=kx-2得4k-2=0，∴k=12， ∴一次函数解析式为y=12x-2； 将A 点坐标代入反比例函数解析式得m=6， ∴反比例函数解析式为y=6x ； （2）由函数图象可知：当0＜x ＜6时，y 1＜y 2；当x=6时，y 1=y 2；当x ＞6时，y 1＞y 2；【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握．24、（3）a=15，方程的另一根为12；（2）答案见解析. 【解题分析】（3）把x=2代入方程，求出a 的值，再把a 代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b 2－4ac ＝3求出a 的值，再代入解方程即可．【题目详解】（3）将x ＝2代入方程2(a 1)x 2x a 10-++-=，得4(a 1)4a 10-++-=，解得：a ＝15． 将a ＝15代入原方程得24x 2054x 5-+-=，解得：x 3＝12，x 2＝2． ∴a ＝15，方程的另一根为12； （2）①当a ＝3时，方程为2x ＝3，解得：x ＝3.②当a≠3时，由b 2－4ac ＝3得4－4(a －3)2＝3，解得：a ＝2或3．当a ＝2时， 原方程为：x 2＋2x ＋3＝3，解得：x 3＝x 2＝－3；当a ＝3时， 原方程为：－x 2＋2x －3＝3，解得：x 3＝x 2＝3．综上所述，当a ＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.。
中考全真模拟测试 数学试卷 含答案解析
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中比3大比4小的无理数是( )A B C ．3.1 D ．1032．国产科幻电影《流浪地球》上映17日,票房收入突破40亿人民币,将40亿用科学记数法表示为( ) A.84010⨯B.9410⨯C.104010⨯D.110.410⨯3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形,它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是( ) A.5510a aaB.76a a aC.326a a aD.236aa5. 关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根,则实数m 的取值范围是( ) A.m ＜1B.m ≥1C.m ≤1D.m ＞16. 如图,在△ABC 中,AB ＝AC,∠A ＝30°,直线a ∥b,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D,交AC 于点E,若∠1＝145°,则∠2的度数是( ) A.30°B.35°C.40°D.45°7. 从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,分别记作m,n,那么点(m,n) 在函数6y x =图象上的概率是 A.12B.13C.14D.188. 将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是( ) A ．y ＝(x －4)2－6 B ．y ＝(x －1)2－3 C ．y ＝(x －2)2－2 D ．y ＝(x －4)2－29. 如图,在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为( )2π2πC.πD.2π10. 已知60AOB ∠=︒,以O 为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB 于点M ,N ,分别以M ,N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径作弧,两弧在AOB ∠内交于点P ,以OP 为边作15POC ∠=︒,则BOC ∠的度数为( )．A ．15︒B ．45︒C ．15︒或30︒D ．15︒或45︒ 二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若一个数的平方等于5,则这个数等于________.. 12. 若关于x 的分式方程2222xmm x x有增根,则m 的值为________.13. 如图,直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ,则关于x 的不等式2x +≤ax c +的解为 ．14. 如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ＝10cm,点D 为△ABC 内一点,∠BAD ＝15°,AD ＝6cm,连接BD,将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转,使AB 与AC 重合,点D 的对应点为点E,连接DE,DE 交AC 于点F,则CF 的长为________cm.15. 如图,矩形ABCD 中,AB ＝,BC ＝12,E 为AD 中点,F 为AB 上一点,将△AEF 沿EF 折叠后,点A 恰好落到CF 上的点G 处,则折痕EF 的长是________.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16．(8分)先化简,再求值：222221121x x x xx x x x⎛⎫--÷⎪---+⎝⎭,其中x是不等式组的整数解．17．(9分)某校初中部举行诗词大会预选赛,学校对参赛同学获奖情况进行统计,绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题.(1)参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；(2)在扇形统计图中,”三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；(3)将条形统计图补充完整；(4)若获得一等奖的同学中有14来自七年级,12来自九年级,其余的来自八年级.学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛．请通过列表或树状图方法求所选两名同学中,恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．18．(9分)如图,已知反比例函数y＝(k≠0)的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)已知点P (a ,0)(a ＞0),过点P 作平行于y 轴的直线,在第一象限内交一次函数y ＝﹣x +b 的图象于点M ,交反比例函数y ＝上的图象于点N ．若PM ＞PN ,结合函数图象直接写出a 的取值范围．19．(9分)如图,⊙O 与△ABC 的AC 边相切于点C ,与AB 、BC 边分别交于点D 、E ,DE ∥OA ,CE 是⊙O 的直径． (1)求证：AB 是⊙O 的切线； (2)若BD ＝4,CE ＝6,求AC 的长．20．(9分)如图,某建筑物CD 高96米,它的前面有一座小山,其斜坡AB 的坡度为i ＝1:1．为了测量山 顶A的高度,在建筑物顶端D 处测得山顶A 和坡底B 的俯角分别为α,β．已知tan 2α=,tan 4β=,求山顶A 的高度AE(C 、B 、E 在同一水平面上)．21．(10分)某商店销售一种商品,童威经市场调查发现：该商品的周销售量y (件)是售价x (元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w (元)的三组对应值如下表：注：周销售利润＝周销售量×(售价－进价)(1) 求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)(2) 该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是__________元 (3) 由于某种原因,该商品进价提高了m 元/件(m ＞0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元,求m 的值22．(10分)如图1,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠B =60°,D 为AB 的中点,∠EDF =90°,DE 交AC 于点G ,DF 经过点C ．(1)求∠ADE 的度数；(2)如图2,将图1中的∠EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E 1DF 1,∠E 2DF 2,DE 1交直线AC 于点P ,DF 1交直线BC 于点Q ,DE 2交直线AC 于点M ,DF 2交直线BC 于点N ,求PMQN 的值；(3)若图1中的∠B =β(60°<β<90°),(2)中的其余条件不变,请直接写出PMQN的值(用含β的式子表示)．23．(11分)如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A(－1,0),点B(3,0),与y 轴交于点C,且过点D(2,－3)．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点． (1)求抛物线的解析式；(2)当点P 在直线OD 下方时,求△POD 面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E,当△OBE 与△ABC 相似时,求点Q 的坐标．图1G FED C B AQ NM PE 2F 2图2F 1E 1D CBA答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中比3大比4小的无理数是( )A B C ．3.1 D ．103【答案】A所以3＜4,,故选项A 正确．2．国产科幻电影《流浪地球》上映17日,票房收入突破40亿人民币,将40亿用科学记数法表示为( )A.84010⨯B.9410⨯C.104010⨯D.110.410⨯【答案】B.【解析】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时,n 是非负数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数．因此40亿可用科学记数法表示为9410⨯,故选B.3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形,它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】俯视图是上面往下观察所得的图形,观察可知第一层一个靠左边,第二层两根,故选B. 4．下列运算正确的是( ) A.5510aa aB.76aa aC.326aa aD.236a a【答案】B【解析】A.合并同类项得5552aa a ,B.同底数幂除法底数不变指数相减,故正确,C.同底数幂乘法,底数不变指数相加,应为325aa a ,C.指数乘方运算底数不变指数相乘,且负数的偶次幂应为正数,故结果应为236a a .5. 关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根,则实数m 的取值范围是( ) A.m ＜1B.m ≥1C.m ≤1D.m ＞1【答案】D.【解析】∵方程无实数根, ∴△=(-2)2-4×1·m =4-4m ＜0. 解得,m ＞1. 故选D.6. 如图,在△ABC 中,AB ＝AC,∠A ＝30°,直线a ∥b,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D,交AC 于点E,若∠1＝145°,则∠2的度数是( ) A.30°B.35°C.40°D.45°【答案】C【解析】△ABC 中,AB ＝AC,∠A ＝30°,∴∠B ＝75°,∵∠1＝145°,∴∠FDB ＝35°过点B 作BG ∥a ∥b,∴∠FDB＝∠DBG,∠2＝∠CBG,∵∠B ＝∠ABG+∠CBG,∴∠2＝40°,故选C7. 从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,分别记作m,n,那么点(m,n) 在函数6y x =图象上的概率是 A.12B.13C.14D.18【答案】B【解析】从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,所有可能的结果有12种,每种结果的可能性相同,其中,两数乘积为6的结果有4种,当两数乘积为6时,点(m,n)必定在函数6y x =的图象上,因此P ＝41=123.故选B. 8. 将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x －4)2－6B ．y ＝(x －1)2－3C ．y ＝(x －2)2－2D ．y ＝(x －4)2－2 【答案】D【解析】y ＝x 2－6x ＋5＝ (x －3) 2－4,把向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后, 得y ＝ (x －3－1) 2－4＋2,即y ＝(x －4)2－2．9. 如图,在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D,则图中阴影部分的面积为( )2π2πC.πD.2π【答案】A【解题过程】在Rt △ABC 中,连接OD,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,∴∠A ＝30°,∠DOB ＝60°,过点D 作DE⊥AB 于点E,∵AB ＝∴AO ＝OD ∴DE ＝32,∴S 阴影＝S △ABC －S △AOD －S 扇形BOD ＝－2π2π,故选A.10. 已知60AOB ∠=︒,以O 为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB 于点M ,N ,分别以M ,N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径作弧,两弧在AOB ∠内交于点P ,以OP 为边作15POC ∠=︒,则BOC ∠的度数为( )．A ．15︒B ．45︒C ．15︒或30︒D ．15︒或45︒ 【答案】D【解析】由题目可以得出OP 为AOB ∠的平分线,所以1302AOP BOP AOB ∠=∠=∠=︒,又因为15POC ∠=︒,考虑到点C 有可能在AOP ∠内也有可能在BOP ∠内,所以当点C 在AOP ∠内时BOC ∠45BOP POC =∠+∠=︒,当点C 在BOP ∠内时BOC ∠15BOP POC =∠-∠=︒．二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若一个数的平方等于5,则这个数等于________.【答案】【解析】∵正数的平方根有两个,且互为相反数,故5的平方是 12. 若关于x 的分式方程2222xmm x x有增根,则m 的值为________.【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得:x －2m ＝2m(x －2),若原分式方程有增根,则x ＝2,将其代入这个一元一次方程,得2－2m ＝2m(2－2),解之得,m ＝1.13. 如图,直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ,则关于x 的不等式2x +≤ax c +的解为．【答案】1x ≤-【解析】因为直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ,所以32m =+,解得1m =,由图象可以直接得出关于x 的不等式2x +≤ax c +的解为1x ≤-．14. 如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ＝10cm,点D 为△ABC 内一点,∠BAD ＝15°,AD ＝6cm,连接BD,将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转,使AB 与AC 重合,点D 的对应点为点E,连接DE,DE 交AC 于点F,则CF 的长为________cm.【答案】10－【解题过程】∵∠BAC＝90°,∠BAD＝15°,∴∠DAF＝75°由旋转可知,∠ADF＝45°,过点A作AM⊥DF于点M,∴AM AD＝∴AF＝∵AC＝AB＝10,∴FC＝AC－AF＝10－15. 如图,矩形ABCD中,AB＝,BC＝12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是________.【答案】【解析】连接CE,∵点E是AD的中点,∴AE＝ED＝EG,∠EGC＝∠D,∴△EGC≌△EDC,∴GC＝AB＝,设AF＝GF＝x,∴FB＝x,在Rt△FBC中,FB2+BC2＝FC2,即(x)2+122＝(x+)2,解之,得:x＝在Rt△AFE中,EF.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16．(8分)先化简,再求值：222221121x x x xx x x x⎛⎫--÷⎪---+⎝⎭,其中x是不等式组的整数解．【答案】解：原式＝[－]•＝•＝解不等式组,得1≤x＜3,则不等式组的整数解为1、2．当x=1时,原式无意义；当x＝2,∴原式＝．【解析】先化简分式,再解不等式,找出符合条件的值,最后代入求值.17．(9分)某校初中部举行诗词大会预选赛,学校对参赛同学获奖情况进行统计,绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题.(1)参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；(2)在扇形统计图中,”三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；(3)将条形统计图补充完整；(4)若获得一等奖的同学中有14来自七年级,12来自九年级,其余的来自八年级.学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛．请通过列表或树状图方法求所选两名同学中,恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．【答案】解：(1)40(2)90°；(3)二等奖人数为：20%×40=8(人),一等奖人数为：40-8-10-18=4(人),条形统计图如下：(4)一等奖有4人,则七年级有1人,八年级1人,九年级2人,用树状图表示如下：由树状图可得,总共有12种结果,符合条件的有4种,故所选两名同学中,恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率是4÷12=13．【解析】(1)鼓励奖人数为18,百分率为45%,所以样本容量为：18÷45%=40(人) (2)三等奖所对应的圆心角=4010×360°=90°； 18．(9分)如图,已知反比例函数y ＝(k ≠0)的图象与一次函数y ＝﹣x +b 的图象在第一象限交于A (1,3),B (3,1)两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)已知点P (a ,0)(a ＞0),过点P 作平行于y 轴的直线,在第一象限内交一次函数y ＝﹣x +b 的图象于点M ,交反比例函数y ＝上的图象于点N ．若PM ＞PN ,结合函数图象直接写出a 的取值范围．【答案】解：(1)y＝,y＝﹣x+4；(2)由图象可得：当1＜a＜3时,PM＞PN．【解析】(1)∵反比例函数y＝(k≠0)的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于点A(1,3),∴3＝,3＝﹣1+b,∴k＝3,b＝4,∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝,y＝﹣x+4；19．(9分)如图,⊙O与△ABC的AC边相切于点C,与AB、BC边分别交于点D、E,DE∥OA,CE是⊙O的直径．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若BD＝4,CE＝6,求AC的长．【答案】证明：(1)连接OD,∵DE∥OA,∴∠AOC＝∠OED,∠AOD＝∠ODE,∵OD＝OE,∴∠OED＝∠ODE,∴∠AOC＝∠AOD,又∵OA＝OA,OD＝OC,∴△AOC≌△AOD(SAS),∴∠ADO＝∠ACO．∵CE是⊙O的直径,AC为⊙O的切线,∴OC⊥AC,∴∠OCA＝90°,∴∠ADO＝＝90°,∴OD⊥AB,∵OD为⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线．(2)∵CE＝6,∴OD＝OC＝3,∵∠BDO＝90°,∴222BO BD OD=+,∵BD＝4,∴OB＝5,∴BC＝8,∵∠BDO＝∠OCA＝90°,∠B＝∠B,∴△BDO∽△BCA,∴BD OD BC AC=,∴438AC=,OEDCBA∴AC ＝6． 【解析】先连接切点和半径,再证明垂直,即可得出第一问； 利用三角形相似,即可得出第二问.20．(9分)如图,某建筑物CD 高96米,它的前面有一座小山,其斜坡AB 的坡度为i ＝1:1．为了测量山 顶A的高度,在建筑物顶端D 处测得山顶A 和坡底B 的俯角分别为α,β．已知tan 2α=,tan 4β=,求山顶A 的高度AE(C 、B 、E 在同一水平面上)．【答案】解：如图,设DA 与CB 的交点为O ． ∵96tan tan 2DC O OC OCα∠====, ∴48OC =同理,∵96tan tan 4DC DBC BC BCβ∠==== ∴24BC =．∴482424OB OC BC =-=-=．设AE x =米,则 则由i ＝1:1得BE x =,12OE x =； ∴1242x x +=, ∴16x =∴山顶A 的高度AE 为16米．【解析】利用坡比的定义,找出同角的正切值即可.21．(10分)某商店销售一种商品,童威经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表：注：周销售利润＝周销售量×(售价－进价)(1) 求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)(2) 该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是__________元(3) 由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m＞0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元,求m的值【答案】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b,依题意有,50100 6080k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得,k＝－2,b＝200,y与x的函数关系式是y＝－2x＋200；(2)将售价50,周销售量100,周销售利润1000,带入周销售利润＝周销售量×(售价－进价)得到,1000＝100×(50－进价),即进价为40元/件；周销售利润w＝(x－40)y＝(x－40)(－2x＋200)＝－2(x－70)2＋1800,故当售价是70元/件时,周销售利润最大,最大利润是1800元,故答案为40,70,1800；(3)依题意有,w＝(－2x＋200)(x－40－m)＝－2x2＋(2m＋280)x－8000－200m＝221401260180022m x m m +⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭∵m ＞0, ∴对称轴140=702m x +>, ∵－2＜0, ∴抛物线开口向下, ∵x ≤65,∴w 随x 的增大而增大,∴当x ＝65时,w 有最大值(－2×65＋200)(65－40－m ), ∴(－2×65＋200)(65－40－m )＝1400, ∴m ＝5．【解析】注意进价、售价、利润之间的关系,第三问注意销售单价、销售量、销售总价之间的关系. 22．(10分)如图1,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠B =60°,D 为AB 的中点,∠EDF =90°,DE 交AC 于点G ,DF 经过点C ．(1)求∠ADE 的度数；(2)如图2,将图1中的∠EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E 1DF 1,∠E 2DF 2,DE 1交直线AC 于点P ,DF 1交直线BC 于点Q ,DE 2交直线AC 于点M ,DF 2交直线BC 于点N ,求PM QN的值；(3)若图1中的∠B =β(60°<β<90°),(2)中的其余条件不变,请直接写出PM QN的值(用含β的式子表示)．【答案】解：(1)∵∠ACB =90°,D 为AB 的中点, ∴CD=DB , ∴∠DCB =∠B ∵∠B =60°,∴∠DCB =∠B =∠CDB =60°.图1G FEC B Q NM PE 2F 2图2F 1E 1CB∴∠CDA =120°. ∵∠EDC =90°, ∴∠ADE =30°；（2）∵∠C =90°,∠MDN =90°, ∴∠DMC +∠CND =180°. ∵∠DMC +∠PMD =180°, ∴∠CND =∠PMD . 同理∠CPD =∠DQN . ∴△PMD ∽△QND过点D 分别做DG ⊥AC 于G ,DH ⊥BC 于H . 可知DG,DH 分别为△PMD 和△QND 的高. ∴DH DGQN PM =∵DG ⊥AC 于G,DH ⊥BC 于H , ∴DG ∥BC . 又∵D 为AB 中点,∴G 为AC 中点. ∵∠C =90°,∴四边形CGDH 为矩形,有CG =DH =AG ,Rt △AGD 中, ,3330tan tan 0===∠AG GD A . 即33=HD GD . 33=∴QN PM （3）tan(90°﹣β)(或=βtan 1. 【解析】利用旋转和三角形相似是解决本题的关键,最后要注意三角函数的定义.23．(11分)如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A(－1,0),点B(3,0),与y 轴交于点C,且过点D(2,－3)．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点． (1)求抛物线的解析式；(2)当点P 在直线OD 下方时,求△POD 面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E,当△OBE 与△ABC 相似时,求点Q 的坐标．【答案】解：(1)将点A(－1,0),点B(3,0),点D(2,3)代入2y ax bx c =++得0930423a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=-⎩,解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--(2)如图,设PD 与y 轴相交于点F,OD 与抛物线相交于点G,设P 坐标为(2,23m m m --),则直线PD 的解析式为23y mx m =--,它与y 轴的交点坐标为F(0,－2m－3),则OF ＝2m+3．∴()()()21112323222ODP S OF D P m m m m ∆=⨯-=+-=-++点的横坐标点的横坐标 由于点P 在直线OD 下方,所以322m -<<．∴当()1122214b m a =-=-=⨯-时,△POD 面积的最大值2211114933242416ODP S m m ∆⎛⎫=-++=-+⨯+= ⎪⎝⎭ (3)①由223y x x =--得抛物线与y 轴的交点C(0,－3),结合A(－1,0)得直线AC 的解析式为33y x =--, ∴当OE ∥AC 时,△OBE 与△ABC 相似；此时直线OE 的解析式为3y x =-．又∵2233y x x y x ⎧=--⎨=-⎩的解为11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴Q的坐标为1322⎛-- ⎝⎭和1322⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭． ②如图,作EN ⊥y 轴于N,由A(－1,0),B(3,0),C(0,－3)得AB ＝3－(－1)＝4,BO ＝3,BC=当BE OB BA BC=即4BE =时 ,△OBE 与△ABC 相似；此时BE＝ 又∵△OBC ∽△ONE,∴NB ＝NE ＝2,此时E 点坐标为(1,－2),直线OE 的方程为2y x =-．又∵2232y x x y x ⎧=--⎨=-⎩的解为11x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩,22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴Q的坐标为-和(． 综上所述,Q的坐标为13,22⎛-+- ⎝⎭,1322⎛-+ ⎝⎭,-,(． 【解析】(1)方法二、∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A(－1,0),点B(3,0), ∴设抛物线的解析式为()()13y a x x =+-．又∵抛物线过点 D(2,－3),∴()()21233a +-=-∴1a =∴()()211323y x x x x =⨯+-=--． (2)注意平面直角坐标系中线段的表示方法,注意求三角形面积时可以构造同底等高.(3)注意相似中的对应,应进行分类讨论。
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中考数学模拟测试卷考试时间：100分钟；总分100分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．﹣2的相反数是（）A. ﹣12B.12C. ﹣2D. 22．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.3．数字150000用科学记数法表示为（）A. 1.5×104B. 0.15×106C. 15×104D. 1.5×1054．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5．如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD为（）（A）（B）（C）（D）A. 162°B. 152°C. 142°D. 128°6．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a﹣3）（b+3）的值为（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣27．某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利润10%，若商品A的标价为33元，则该商品的进价为( )A. 27元B. 29.7元C. 30.2元D. 31元8．尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP△≌△的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．下列说法中正确的是( )A.原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B. 原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C.每个定理都有逆定理D.只有真命题才有逆命题10．根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个11．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC，则sin∠CAB=A. 332B.35C.105D.31012．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A 的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．因式分解：2a2-4a+2=______________.14．某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，九年级同学获得第一名的概率是_________．15．阅读理解：我们把a bc d称作二阶行列式，规定它的运算法则为=a bad bcc d-，例如13=1423224⨯-⨯=-，如果231xx->，则x的取值范围是16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：233111x x xxx x--⎛⎫-+÷⎪-+⎝⎭，其中x的值从不等式组23{241xx-≤-<的整数解中选取．19．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．20．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a对解题有什么作用．21．直线y=kx+b与反比例函数y=6x（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．22．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=90°，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC 的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG．（1）求证：AB=CD；（2）求证：CD2=BE•BC；（3）当CG=，BE=时，求CD的长．23．如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】解：﹣2的相反数是2．故选D．2．C【解析】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选C．3．D【解析】解：数字150000用科学记数法表示为1.5×105．故选D．4．D【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。
A、B、C均只是轴对称图形，D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D.考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．C【解析】解：∵l1∥l2，∠1=38°，∴∠ADP=∠1=38°，∵矩形ABCD的对边平行，∴∠BPD+∠ADP=180°，∴∠BPD=180°﹣38°=142°，故选C．6．D【解析】试题分析：解不等式2x﹣a＜1，得：x＜，解不等式x﹣2b＞3，得：x＞2b+3，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴，解得：a=1，b=﹣2，当a=1，b=﹣2时，（a﹣3）（b+3）=﹣2×1=﹣2，故选：D．考点：解一元一次不等式组7．A【解析】设该商品的进价为x元．那么根据题意可得出：（1+10%）x=33×90%，解得：x=27，所以该商品的进价为27元，故选A ．点睛：本题考查了销售问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解即可．8．D【解析】解：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，即OC=OD ；以点C ，D 为圆心，以大于21CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，即CP=DP ； 再有公共边OP ，根据“SSS ”即得△OCP≌△ODP．故选D ．9．A【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 是错误的，原命题的逆命题依然有条件和结论两部分，依然是命题。
每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。
只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。
A 正确10．C【解析】解：当a =1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；当a =2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；当a =3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；当a =4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；当a =5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；当a =6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a 的取值共有：5个．故选C ．点睛：此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．11．B【解析】过C 作CD⊥AB，根据勾股定理得： ，S △ABC =4-1212⨯⨯-1212⨯⨯-1112⨯⨯=32，即12 CD•AB=32，所以12 CD =32，解得：CD=355，则sin∠CAB=CDAC=35，故选B．12．B【解析】解：∵E为CD边的中点，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵ME⊥AF，∴ME垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①正确；当AB=BC时，即四边形ABCD为正方形时，设DE=EC=1，BM=a，则AB=2，BF=4，AM=FM=4﹣a，在Rt△ABM中，22+a2=（4﹣a）2，解得a=1.5，即BM=1.5，∴由勾股定理可得AM=2.5，∴DE+BM=2.5=AM，又∵AB＜BC，∴AM=DE+BM不成立，故②错误；∵ME⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD•CM，故③正确；∵∠ABM=90°，∴AM是△ABM的外接圆的直径，∵BM＜AD，∴当BM∥AD时，MN BMAN AD＜1，∴N不是AM的中点，∴点N不是△ABM的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有2个，故选B．点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等．13．2(a-1)2【解析】2a2-4a+2=2（a2-2a+1）=2(a-1)2故答案为：2(a-1)214．1 2【解析】根据题意列表如下：第1名第2名七八九1九2七（七，八）（七，九1）（七，九2）八（八，七）（八，九1）（八，九2）九1（九1，七）（九1，八）（九1，九2）九2（九2，七）（九2，八）（九2，九1）所有等可能的情况有12种，其中九年级同学获得第一名的情况有6种，则P=612=12．故答案为12．15．A【解析】由题意可得2x−(3−x)>0，解得x>1.故选A.点睛：本题主要考查了解一元一次不等式的能力，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题目列出不等式.解不等式啊哟依据不等式的性质：（1）不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；（2）不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.14．C【解析】解：如图所示：在AB上取点C′，使AC′=AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD与点E．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10．∵AC=AC′，∠CAD=∠C′AD，AE=C′E，∴△AEC≌△AEC′，∴CE=EC′，∴CE+EF=C′E+EF，∴当C′F⊥AC时，CE+EF有最小值．∵C′F⊥AC，BC⊥AC，∴C′F∥BC，∴△AFC′∽△ACB，∴''FC ACBC AB=，即'6810FC=，解得FC′=245．故选C．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质、勾股定理的应用、轴对称图形的性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．17．π． 【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简求出答案．试题解析：解：原式=﹣1+1+3+π﹣3=π． 点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．2x x-，当x =2时，原式=0． 【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x 的值，代入求解可得．试题解析：原式=()21133111x x x x x x x -⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=()232111x x x x x x -++⋅+-=()()()12111x x x x x x --+⋅+-=2x x - 解不等式组23{ 241x x -≤-<得：﹣1≤x ＜52，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵不等式有意义时x ≠±1、0，∴x =2，则原式=222-=0． 点睛：本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．19．（1）30；（2）作图见解析；（3）240；（4）23． 【解析】试题分析：（1）由D 选项的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 选项的人数求得B 的人数即可；（3）总人数乘以样本中B 选项的比例可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．试题解析：解：（1）本次调查的学生人数为6÷20%=30；（2）B 选项的人数为30﹣3﹣9﹣6=12，补全图形如下：（3）估计“了解”的学生约有600×1230=240名；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为46=23．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）当x=10时，鸡场宽为10m长为15m（2）当15≤a<20时，只能为10，即鸡场的长可以为15m，也可以为20m【解析】试题分析：（1）设鸡场垂直于墙的宽度为x，则x（35-2x）=150，解方程可求得长和宽；（2）墙可以作为养鸡场的一边，因而墙长应不小于边长．试题解析：（1）设鸡场垂直于墙的宽度为x，则x（35-2x）=150，解得x=7.5，x=10，若对墙的长度a的面不作限制，则当x=7.5时，鸡场的宽为7.5m，长为20m，当x=10时，鸡场宽为10m长为15m，（2）当15≤a<20时，只能为10，即鸡场的长可以为15m，也可以为20m．21．（1）y=﹣12x+4；（2）（2，0）或（12，0）．【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式确定出点A、点B的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）分△ADP∽△CDO与△PDA∽△CDO两种情况讨论即可得.试题解析：（1）∵y=kx+b与反比例函数y=6x（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），∴m=2，n=1，∴A（2，3），B（6，1），则有23{61k bk b+=+=，解得1 {24kb=-=，∴直线AB的解析式为y=﹣12x+4；（2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥OC，∴△ADP∽△CDO，此时p（2，0）．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y=﹣12x+4，∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1，令y=0，解得x=12，∴P′（12，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（12，0）．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据三个角是直角的四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形，可得结论；（2）证明△ABE∽△CBA，列比例式可得结论；（3）根据F是AC的三等分点得：AG=2BG，设BG=x，则AG=2x，代入（2）的结论解出x的值，可得CD的长．试题解析：证明：（1）∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD；（2）∵AE为⊙O的切线，∴AE⊥AC，∴∠EAB+∠BAC=90°，∵∠BAC+∠ACB=90°，∴∠EAB=∠ACB，∵∠ABC=90°，∴△ABE∽△CBA，∴，∴AB2=BE•BC，由（1）知：AB=CD，∴CD2=BE•BC；（3）∵F是AC的三等分点，∴AF=2FC，∵FG∥BE，∴△AFG∽△ACB，∴=2，设BG=x，则AG=2x，∴AB=3x，在Rt△BCG中，CG=，∴BC2=（）2﹣x2，BC=，由（2）得：AB 2=BE •BC ，（3x ）2=，4x 4+x 2﹣3=0，（x 2+1）（4x 2﹣3）=0，x =±，∵x ＞0，∴x =，∴C D =AB =3x =．点睛：本题是圆和四边形的综合题，难度适中，注意第2和3问都应用了上一问的结论，与方程相结合，熟练掌握一元高次方程的解法． 23．（1）y =14x 2﹣x ；（2）①证明见解析；②证明见解析；（3）P 的坐标为（3+5， 15+）或（3﹣5， 15-）． 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法，设抛物线的解析式，由题意可知函数过（0,0）,A (0,4)， B （-2,3），解方程组.(2) ①过点E 作EH ∥x 轴，交y 轴于H ，利用勾股定理求CB 的长度，求直线BE 与对称轴的交点，得到 CE. ②过点E 作EH ∥x 轴，交y 轴于H ，证明DFB ≌△DHE （SAS ）, ∴BD =DE ，即D 是BE 的中点.(3)BE 垂直平分线上的点，到B,E 距离相等，所以直线CD 与抛物线的交点，就是P 点.试题解析：（1）解：∵点B （﹣2，m ）在直线y =﹣2x ﹣1上，∴m =﹣2×（﹣2）﹣1=3，∴B （﹣2，3）， ∵抛物线经过原点O 和点A ，对称轴为x =2，∴点A 的坐标为（4，0），设所求的抛物线对应函数关系式为y =a （x ﹣0）（x ﹣4），将点B （﹣2，3）代入上式，得3=a （﹣2﹣0）（﹣2﹣4），∴a =14，∴所求的抛物线对应的函数关系式为y =14x （x ﹣4），即y =14x 2﹣x ；（2）证明：①直线y =﹣2x ﹣1与y 轴、直线x =2的交点坐标分别为D （0，﹣1），E （2，﹣5），过点B 作BG ∥x 轴，与y 轴交于F 、直线x =2交于G ，则BG ⊥直线x =2，BG =4,在Rt △BGC 中， 225BC CG BG =+=，∵CE =5，∴CB =CE =5．②过点E 作EH ∥x 轴，交y 轴于H ，则点H 的坐标为,H （0，﹣5），又点F 、D 的坐标为F （0，3）、D （0，﹣1），∴FD =DH =4，BF =EH =2，∠BFD =∠EHD =90°，∴△DFB ≌△DHE （SAS ），∴BD =DE ，即D 是BE 的中点；（3）解：存在．由于PB =PE ，∴点P 在直线CD 上，∴符合条件的点P 是直线CD 与该抛物线的交点，设直线CD 对应的函数关系式为y =kx +b ，将D （0，﹣1），C （2，0）代入，得1{ 20b k b =-+=，解得k =12，b =﹣1， ∴直线CD 对应的函数关系式为y =12x ﹣1， ∵动点P 的坐标为（x ，14x 2﹣x ），∴12x ﹣1=14x 2﹣x ，解得x 1x 2=3∴y 1=12+，y 2=12，∴符合条件的点P 的坐标为（）或（3 ）． 点睛：1.求二次函数的解析式（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y ＝ax 2＋bx ＋c （0a ≠）.列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x 轴的两个交点1,0x （） (2,0)x ，利用双根式，y = ()()12a x x x x --（0a ≠）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点, 122x x x +=. (3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式()2y a x h k =-+,（0a ≠）求二次函数解析式.（4）已知条件中a ，b ，c ，给定了一个值，则需要列两个方程求解.(5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果给定的两个点纵坐标相同1,y x （） (2,)x y ，则可以得到对称轴方程122x x x +=. 2.处理直角坐标系下，二次函数与一次函数图像问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，找出不同点间的关系.如果需要得到一次函数的解析式，依然利用待定系数法求解析式.。