力学竞赛实验部分辅导资料

1、圆截面折杆ABC ，在AB 段上交叉贴有45°电阻应变花a 、b 、c ，如图。折杆BC 作用有垂直方向的集中力F （F 可以沿BC 杆移动），杆AB 段发生弯扭组合变形。为了分别测出杆AB 段的扭转应变和弯曲应变（分别消弯侧扭和消扭测弯），指出分别消弯侧扭和消扭测弯的接桥方式并给出一种简单实验方法证明接桥正确性。

答案：（1）消扭测弯，在不受力的自由端C 贴一温度补偿片，利用b 片和补偿片（分别接在R1和R2的位置）可以测量弯曲应起的应变。有效性试验方法是：将外力沿BC 移动仪器输出应该不变。

（2）消弯测扭，利用a 片和c 片（分别接在R1和R2的位置）实现半桥互补测量，可以测量扭转应起的应变。有效性试验方法是：将外力沿BC 移至AB 杆B 端定点此时仪器输出为零。

2、一杆同时受轴向拉力和弯矩的作用，欲消除弯矩产生的应变，只测出轴向拉力产生的应变。采用全桥的方式测量，试确定贴片方案，推导出结果并画出桥路接线图。

答案：按下图方式贴片和接桥。根据ε总=ε1-ε2+ε3-ε4 对桥臂的弯曲应变被抵消，而拉伸应变叠加。

令，拉伸时 ε拉=ε1=ε3=ε， 则 ε横=ε2=ε4=-με 所以，ε总=2ε+2με=2ε（1+μ）

C

F

F

F F R2 R1

3、图示为一种电子称的结构图，重物G 放在称盘上的任意位置，若采用在梁AB 上贴应变片的方法测量G 的重量。贴片基本准则是什么，试确定合理的贴片方式，贴片数量和接桥方式。

答案：

因为这样做使测量值与被测物的位置无关。采用4片应变片组成全桥，沿与水平轴45度的方向贴在中性层上。如图所示，在梁的正向侧表面贴R1、R2两片，在梁的背向侧表面贴

R3、R4两片，其中R2和R4投影重合，R1和R3投影重合。

4、图示梁受集中力的作用，侧表面贴有三片应变片测量线应变，请问哪一片的测量值与理论值有可能最接近，为什么？

答案：片3的测量值于理论之可能最接近，因为，此片的位置在圣维南区的边缘，应变受圣维南区影响最小。

5、欲测聚丙烯（PP ）丝的拉伸应力应变曲线。因PP 丝载荷甚小，采用电子万能试验机和自制的悬壁梁载荷传感器进行实验，PP 丝上端与固定卡头连接，下端铅锤与悬臂梁的自由端连接，悬壁梁固定在试验机下活动横梁上。试验时活动横梁匀速下降，每一时刻的横梁位移U 由试验机精确给出，同时由悬壁梁根部粘贴的电阻应变片的应变值ε0来测量该时刻的PP 丝载荷F 。图中L0为

PP 线距离，悬臂梁厚度为h 。请问：

（1）试验装置能否达到试验目的？说明理由； （2）如能，请帮助她完善试验方案。

答案：（1）能准确测量PP 丝的拉伸图F ——ΔL 曲线，前提是悬臂梁变形足够小，另一方面，

PP 丝很细所需拉力很小，如果悬臂梁的刚度太大又会影响测量灵敏度，所以，仍需通过变形补偿准确计算PP 丝的伸长量ΔL

（2）完善试验方案—变形补偿准确计算PP 丝的伸长量ΔL 测量值εo 与F 的关系为

022εσ

εah

EI F EI h

Fa E

=⇒⋅=

=

梁端挠度

3

03332233εεah L ah EI EI L EI FL v =⋅==

PP 丝的伸长量实验值为

332εah L U v U L -=-=∆

6、图示空心圆轴，现测得外圆直径为D ，因端部用端盖封闭，无法直接测出内径。请问如何间接得到内圆直径（圆轴端盖的厚度忽略不计）？

答案：对圆轴进行扭转实验。在圆轴自由端加上扭转力偶m ，并测得该截面的扭转角φ。如图，

利用扭转变形公式：P

GI TL

=

φ 将T=m ，

32

)

(44d D I P -=

π 代人上式，

得内径：

φπG TL D d 3244-

=

7、测出两种材料组合梁（如图1所示）上下边缘两点A 、B 处应变B A εε、。材料的弹性模量分别为)1221E E E E >（、。矩形截面梁高为a 。试根据应变实测值判断中性轴位置。

解：22111I E I E y ME A A +=

σ ,2

2112I E I E y ME B

B +=σ

式中，1I 为第一种材料截面对中性轴Z 的惯性矩；2I 为第二种材料截面对中性轴Z 的惯性矩；

A y ,

B y 表示A ,B 点至中性轴Z 的距离。

同时，A A E εσ1= , B B E εσ2= 则，

B A B A B A y E y E E E 2121==εεσσ；即B

A B A y y =εε，又因为a y y B A =+，从而可确定中性轴的位置。

8、两种不同材料的矩形截面，截面尺寸均为

h b ⨯2

1

，粘结成悬臂梁如图2所示。外力F 作用在弯曲中心上。现测出材料1E 中性层上外侧点0

45方向应变0

45ε。该材料的泊松比为1ν。

另一种材料的弹性模量及泊松比分别为2E 、2ν。

求：施加的外力?=F

解：设两梁分别承担荷载为21s s F F 、，则有静力学关系：

F F F s s =+21。

变形几何关系为：

2

1

1

1

ρρ=

，即

222111I E x F I E x F s s =⇒2211E F E F s s =⇒F E E E F s 2

11

1+= 由材料1E 中性层上外侧点的应力单元体知：