力学竞赛实验部分辅导资料
周培源力学 竞赛资料
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）Ⅰ.理论力学(一)静力学(1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3)掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4)掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5)掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6)掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1)掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2)掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3)掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4)掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1)掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2)掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3)能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4)掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5)掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
(6)掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。
大学物理竞赛辅导-力学部分ppt课件
可获得的最大加速度为
，可获得的最大速度值为
。
解： ①质心 的最大加速度
N kx (m1 m2 )ac
k ac m1 m2 x
xl
kl acmax m1 m2
k m1
F m2
f m1
N
F
f
m2
18
②质心 的最大速度
m2过平衡位置时的速度
1 2
kl 2
1 2
m
v2 2 max
10
1、可变质量系统
例3、一雨滴的初始质量为 m0 ，在重力的影响下，
由静止开始降落。假定此雨滴从云中得到质量，
其质量的增长率正比于它的瞬时质量和瞬时速度
的乘积：
dm kmv
式中为常量。试证明dt 雨滴的速率实际上最后成为
常量，并给出终极速率的表达式。忽略空气的阻
力。
11
解：由变质量的运动方程：
a (2R )2 (R 2t 2 )2 R 4 2t 4
B
vc
A 30
例、质量为m，半径为R 的均匀球体，从一倾角为的斜面上滚 下。设球体与斜面间的摩擦系数为m，求使该球体在斜面上只
滚不滑时, 角的取值范围。
解：球体对中心轴的转动惯量为Jc = (2/5)mR2
k m1
v2max
kl m2
=0
v c max
(
m1v1 m1
m2v m2
2
)max
km2 l m1 m2
F m2
19
例：（11th,12）质量为 M 的刚性均匀正方形框架，在某边的中点
开一个小缺口，缺口对质量分布的影响可以忽略。将框架放在以
高中物理奥林匹克竞赛力学实验部分
力学实验部分第一部分：基础性实验实验一长度测量【实验目的】1.掌握米尺、游标卡尺、螺旋测微器和移测显微镜等几种常用测量长度仪器的使用方法。
2.进一步理解误差和有效数字的概念，并能正确地表示测量结果。
3.学习数据记录表格的设计方法。
【实验仪器】米尺、游标卡尺、螺旋测微器、移测显微镜、被测物【实验原理】一、米尺米尺的最小刻度值为1mm，用米尺测量物体的长度时，可以估测到十分之一毫米，但是最后一位是估计的。
如用米尺测量一张书桌的长度和宽度的数值分别为55.25cm和48.43cm，其中55.2和48.4是准确的，而最后一位数字5和3是估计值，也就是含有误差的测量值，根据有效数字的书写方法可知，用米尺做长度测量时，当用厘米做单位时，数值应读到小数点后第二位为止。
二、游标卡尺游标卡尺简称卡尺，是一种比较精确的常用测量长度的量具，其准确度可达0.1~0.01mm，它的外形和结构如图1-1所示。
游标卡尺主要由主尺和可以沿主尺滑动的游标尺（副尺）组成。
钳口A、B用来'、可用来测量管的内径或槽宽；尾尺C可用来测量物体的外部尺寸，刀口BA'测量槽或小孔的深度。
主尺的最小分度为1mm，游标尺上刻有游标E，利用游标可以把主尺上的估读数值准确地测量出来，从而提高了测量的精确度。
以10分度游标为例，图1-2为测量精确到110分格的游标(称作10分游标)的原理图。
游标尺上只有10个分格，是将主尺上的9个分格10等分而成，由此有标尺上的一个分格的间隔等于主尺一个分格的110。
图1-3是使用10分游标测量的示意图。
测量时将物体ab 的a 端和主尺的零线对齐，另一端b 在主尺的第7和第8格分格之间，即物体的长度稍大于7个主尺格。
设物体的长度比7个主尺格长l ∆，使用10分游标可将l ∆测准到主尺一分格的110。
如图1-3示，将有标的零线和物体的b 端相接，查出与主尺刻线对齐的是由标尺上的第6条线，则99(66)6(1)0.61010l ∆=-⨯=-=主尺格主尺格主尺格 即物体的长度等于7.6主尺格。
高中物理力学竞赛辅导教案完美版(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】选修课程备课本力学竞赛辅导课时编号： 1 时间：年月日A ．g m kl 1μ+ B ．g m m k l )(21++μ C ．g m k l 2μ+ D ．g m m m m k l )(2121++μ 2．如上题中两木块向右作匀加速运动，加速度大小为a ，则两木块之间的距离是：（ ）A ．k a m g m k l 11++μ B ．ka m m g m m k l )()(2121++++μ C ．k m g m k l 22++μ D ．k m m g m m m m k l )()(212121++++μ 3．如图劈形物体M 的各表面光滑，上表面水平，放在固定的斜面上，在M 的水平上表面放一光滑小球m ，现释放M ，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：（ ）A ．沿斜面向下的直线B ．竖直向下的直线C ．向左侧弯曲的曲线D ．向右侧弯曲的曲线4．质量为M 的木块置于粗糙的水平面上，若用大小为F 的水平恒力拉木块，其加速度为a 。
当水平拉力变为2F 时，木块的加速度为a ′为：（ ）A. a ＇= aB.a < a ＇<2aC. a ＇=2aD. a ＇>2a5．质量为m 的盒子以某初速度在水平面上能滑行的最大距离为x ，现在盒子中放入质量也为m 的物块，以同样的初速度在水平面上能滑行的最大距离为：（ ）A ．x /2B ． xC ．2x ，D ．4x6．在光滑的水平面上，有两个物体并放一起，如图所示。
已知两物体质量M :m =5:1，第一次用水平力F 由左向右推M ，物体间的作用力为N 1，第二次用同样大小的水平力F 由右向左推m ，两物间作用力为N 2，则N 1: N 2为：（ ）A ．1:1B ．1:5C ． 5: 1D ．与F 的大小有关图447．光滑水平面上质量为m 的物体在水平恒力F 作用下，由静止开始在时间t 内运动距离为s ，则同样的恒力作用在质量为2m 的物体上，由静止开始运动2t 时间内的距离是：（ ）A ．sB ．2sC ．4sD ．8s8．如图所示，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处在图中实线位置，然后改变F 的大小，使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F 、环与杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的大小变化情况是：（ ）A ．F 逐渐增大，f 保持不变，N 逐渐增大B ．F 逐渐增大，f 逐渐增大，N 保持不变C ．F 逐渐减小，f 逐渐增大，N 逐渐减小D ．F 逐渐减小，f 逐渐减小，N 保持不变9．一人站在体重计上，在突然下蹲过程中，体重计读数如何变化？（ ）A ．增大B ．减小C ． 先增大后减小D ．先减小后增大10．如图所示，在水平面上，质量为10 kg 的物块A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的另一端固定在小车上，小车静止不动，弹簧对物块的拉力大小为5 N 时，物块处于静止状态，若小车以加速度a =1 m/s 2沿水平地面向右加速运动时：（ ）A. 物块A 相对小车仍静止B. 物块A 受到的摩擦力将减小C. 物块A 受到的摩擦力大小不变D. 物块A 受到的拉力将增大11．设雨滴从很高处竖直下落时，所受到的空气阻力f 和其速度v 成正比。
初中物理竞赛辅导力学1(密度运动和力)
初中物理竞赛辅导-力学1(密度、运动和力)例1、为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的平均含沙量（即1dm3的洪水中所含泥沙的质量），他们共采集了40dm3的水样，称得其总质量为40.56kg，已知干燥的泥沙的密度为2.4×103kg/m3，试求洪水中的平均含沙量是多少？例2、如图为密度瓶结构图，它是一个壁较薄的玻璃瓶。
配有磨砂的瓶塞，瓶塞中央有一细管，在密度瓶中注满水后用瓶塞塞住瓶子时，多余的水会经过细管从上部溢出，从而保证瓶内的容积总是固定的。
想一想，如何使用一个密度瓶、一架天平及水来测量大米米粒的密度？说出具体方法，写出表达式。
例3、下图为建造房屋用的钢筋混凝土预制板，其a面为钢筋钢架，b面为混凝土，根据混凝土具有抗压能力，钢筋具有抗拉的能力，在用这种预制板建设楼板时，你认为如何放置才合适，并说明理由。
例4、小浩制作了一个弹簧秤，如图所示，弹簧一共20匝。
经检验，该弹簧秤在测量范围内(0-5N)示数是准确的．该弹簧不但“伸长的长度跟所受的拉力成正比”，而且弹簧受拉力伸长时，各匝伸长的长度都相等。
有一次不慎把弹簧靠近O端的一小部分挤压变形，小浩把变形的3匝剪去，并把弹簧上端重新固定在O点，然后把指针C适当向下移，使它在弹簧秤竖直放置时指针C仍指在“O”刻线处。
1．写出这个新改制的弹簧秤受到的拉力F与它的示数F测的关系式并说明理由．2．用这个新改制的弹簧秤称量一个重物，它的示数为4．0N，该物实重是多少?例5、一辆汽车在十字路口等候绿灯，等绿灯亮时汽车以每秒均匀增加2m/s的速度开始运动，恰巧在这时有一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。
设两车在平直的公路上行驶。
试求：⑴汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多少时间两车距离最远？（要说明理由）⑵若汽车启动后路程与时间的关系为s=t2、速度与时间的关系为v=2t，则在追上自行车之前两车的距离最大为多少？⑶什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？例6、小刚家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴断续地滴落到地上。
周培源大学生力学竞赛辅导材料
t 2H / g
e=1时，根据落下与反弹的轨迹对称性，设小球与地面碰撞N次，于是有
S=2NvBt，
S 2N 2gR(1 cos ) 2H / g
（3）假设小球击中CD杆上的E点，为了使悬挂点C处的冲量尽可能小，试确 定小球的号码及静止释放时的θ，此时CE的距离是多少？冲量有多大？ 根据碰撞的理论，当冲量IE与杆垂直，且
解：1. 圆环不是匀质的，质心不在圆环的中心。开始滚动角速度大，圆环一跳 一跳地向前滚动；随后角速度减小，所以圆环不离开地面向前滚动。
2.（1）圆环能自己滚回的条件：圆环初瞬时环心速度为v0，角速度大小为ω0，以后 为v 和ω。圆环与地面接触点的速度大小为 u=v+rω (1) 第一阶段，u>0，圆环与地面有相对滑动，摩擦力F=fsFN，式中FN=mg 。 由质心运动定理 解得 由 解得 由于摩擦力存在，v 和ω都随时间而减小。 第二阶段，由（1），（3），（5）式解得 u = (v 0 + r ω 0) −2 f s gt v=v0－fsgt
S 2 gR(1 cos )t 1 1 2 H H gt 2 2
把参数带入小球的位移表达式，有
S的限制为
S 2HR
（2）假设某小球击中CD杆上的E点，为了使E点尽可能远离D点，试确 定小球的号码及静止释放时的θ，此时CE的距离是多少？ 直观上看，当e=1（小球的号码为9）时反弹得最高，有可能击中C点。 此时E点离D点最远，距离为CE=0。 根据运动方程，在竖直方向，小球离开B点后与地面碰撞的时间为
不失一般性，设乘员的前脚向左蹬板，蹬板时前脚掌必自然倾斜使左侧略高于右 侧，并带动前板绕x轴逆时针偏转φ1角，前轮平面随同前板相对垂直平面偏转φ1角.此 时地面在P1点处作用的法向约束力N1必偏离前轮平面，其沿前轮平面法线方向的投影 为N1 sinφ1，仅保留φ1的一次项时，简化为N1φ1.此分量以a cosβ为力臂，产生绕前轮架 转轴z1;负方向的力矩M1，力矩的模为
力学竞赛实验部分辅导资料
1、圆截面折杆ABC ，在AB 段上交叉贴有45°电阻应变花a 、b 、c ，如图。
折杆BC 作用有垂直方向的集中力F （F 可以沿BC 杆移动），杆AB 段发生弯扭组合变形。
为了分别测出杆AB 段的扭转应变和弯曲应变（分别消弯侧扭和消扭测弯），指出分别消弯侧扭和消扭测弯的接桥方式并给出一种简单实验方法证明接桥正确性。
答案：（1）消扭测弯，在不受力的自由端C 贴一温度补偿片，利用b 片和补偿片（分别接在R1和R2的位置）可以测量弯曲应起的应变。
有效性试验方法是：将外力沿BC 移动仪器输出应该不变。
（2）消弯测扭，利用a 片和c 片（分别接在R1和R2的位置）实现半桥互补测量，可以测量扭转应起的应变。
有效性试验方法是：将外力沿BC 移至AB 杆B 端定点此时仪器输出为零。
2、一杆同时受轴向拉力和弯矩的作用，欲消除弯矩产生的应变，只测出轴向拉力产生的应变。
采用全桥的方式测量，试确定贴片方案，推导出结果并画出桥路接线图。
答案：按下图方式贴片和接桥。
根据ε总=ε1-ε2+ε3-ε4 对桥臂的弯曲应变被抵消，而拉伸应变叠加。
令，拉伸时 ε拉=ε1=ε3=ε， 则 ε横=ε2=ε4=-με 所以，ε总=2ε+2με=2ε（1+μ）CFFF F R2 R13、图示为一种电子称的结构图，重物G 放在称盘上的任意位置，若采用在梁AB 上贴应变片的方法测量G 的重量。
贴片基本准则是什么，试确定合理的贴片方式，贴片数量和接桥方式。
答案：因为这样做使测量值与被测物的位置无关。
采用4片应变片组成全桥，沿与水平轴45度的方向贴在中性层上。
如图所示，在梁的正向侧表面贴R1、R2两片，在梁的背向侧表面贴R3、R4两片，其中R2和R4投影重合，R1和R3投影重合。
4、图示梁受集中力的作用，侧表面贴有三片应变片测量线应变，请问哪一片的测量值与理论值有可能最接近，为什么？答案：片3的测量值于理论之可能最接近，因为，此片的位置在圣维南区的边缘，应变受圣维南区影响最小。
高中物理力学竞赛辅导资料专题08力学实验含解析
专题08 力学实验1、甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验,乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验．图1(1)图1中A 、B 、C 、D 、E 表示部分实验器材,甲同学需在图中选用的器材________；乙同学需在图中选用的器材________．(用字母表示)图2(2)某同学在实验室选齐所需器材后,经正确操作获得如图2所示的两条纸带①和②.纸带________的加速度大(填“①”或“②”),其加速度大小为 ________．【解析】(1)“验证机械能守恒定律”一般采用重锤自由落体运动,使用纸带法测速度,所以要用到重锤和电火花打点计时器,即A 、B ；“探究加速度与力、质量的关系”实验一般以小车为研究对象,需改变小车质量,要用到纸带法测加速度,所以需要电火花计时器、小车、钩码,即B 、D 、E. (2)纸带①相邻相等时间位移之差Δx 1＝0.1 cm,而②纸带的Δx 2＝0.05 cm,由a ＝ΔxT2可知①纸带加速度大,且可算得a ＝Δx T 2＝0.1×10－20.022m/s 2＝2.5 m/s 2. 【答案】(1)AB BDE (2)① (2.5±0.2) m/s 22、某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。
一根细线系住钢球,悬挂在铁架台上,钢球静止于A 点,光电门固定在A 的正下方,在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d 的遮光条。
将钢球拉至不同位置由静止释放,遮光条经过光电门的挡光时间t 可由计时器测出,取v ＝d t作为钢球经过A 点时的速度。
记录钢球每次下落的高度h 和计时器示数t ,计算并比较钢球在释放点和A 点之间的势能变化大小ΔE p 与动能变化大小ΔE k ,就能验证机械能是否守恒。
(1)ΔE p ＝mgh 计算钢球重力势能变化的大小,式中钢球下落高度h 应测量释放时的钢球球心到 之间的竖直距离。
A ．钢球在A 点时的顶端B ．钢球在A 点时的球心C ．钢球在A 点时的底端(2)用ΔE k ＝12mv 2计算钢球动能变化的大小,用刻度尺测量遮光条宽度,示数如图所示,其读数为 cm 。
力学竞赛辅导_图文
(a)
vA v
vB (b)
2. 抛体运动
速度：
y
v0
运动方程：
g
O
x
轨道方程：
推论
y
v0
g
O
x
乙
s
甲 h
3. 圆周运动
3.1 圆周运动的加速度
0
v
a P
a
an
s
O R P0 x n0
3.2 圆周运动的角量描述
角位置：=(t)
角速度: 角加速度:
3.3 角量和线量的关系
P
s
椭圆的曲率半径： 轨道方程： 对应运动方程： A点：
y B
b Oa
Ax
同理：
抛物线的曲率半径： 轨道方程： 对应运动方程：
其中：
y
O
x
2. 连体运动问题
解题方法一：运动的分解
情形1：两物体通过刚性细杆或不可伸长的绳子相连， 他们在连线方向的位移、速度和加速度相等。
v1
v2
情形2：两刚性物体接触点的速度沿法向分量相等。
3.刚体平衡的稳定性
满足平衡条件的刚体，若受到扰动，便离开 平衡位置。若它会自动回到平衡位置，则称为稳 定平衡；若它会更远离平衡位置，则称为不稳定 平衡；若平衡位置的周围仍是平衡位置，则称为 随遇平衡。
稳定平衡
不稳定平衡
随遇平衡
4. 质心
y
C
O
x
5．质心运动定理
系统质心加速度的大小与于所受的合外力大小 成正比，与系统的总质量成反比，加速度的方向沿 合外力的方向。
之间的摩擦系数=0.5。今用一恒力F 沿水平方向作
高中物理力学竞赛辅导资料专题04受力分析含解析
专题04 受力分析一、平衡状态下的受力分析1．L 形木板P (上表面光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连,如图1所示.若P 、Q 一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力.则木板P 的受力个数为( )图1A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】选C 在它们一起沿斜面匀速下滑的过程中,弹簧对Q 必然有弹力,再选木板P 为研究对象,它受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q 对它的压力及弹簧对它的向下的弹力5个力的作用.2．如图2所示,石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块,侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g ,若接触面间的摩擦力忽略不计,则石块侧面所受弹力的大小为( )图2A ．mg2sin α B ．mg2cos α C ．12mg tan αD ．12mg cot α【解析】选A 楔形石块受力如图.将弹力沿水平方向和竖直方向分解,由竖直方向受力平衡可得mg ＝2F cos(90°－α),解得F ＝mg 2cos 90°－α＝mg2sin α,故本题答案为A.3．如图,两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m 的小球.在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块.平衡时,a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为( )A.m2 B.32m C ．m D ．2m【解析】如图所示,圆弧的圆心为O ,悬挂小物块的点为c ,由于ab ＝R ,则△aOb 为等边三角形,同一条细线上的拉力相等,T ＝mg ,合力沿aO 方向,则aO 为角平分线,由几何关系知,∠acb ＝120°,故绳的拉力的合力与物块的重力大小相等,即每条线上的拉力T ＝G ＝mg ,所以小物块质量为m ,故C 对.]4．如图,滑块A 置于水平地面上,滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直),此时A 恰好不滑动,B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1,A 与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2 C.1＋μ1μ2μ1μ2 D.2＋μ1μ2μ1μ2【解析】 B 对物体A 、B 整体在水平方向上有F ＝μ2(m A ＋m B )g ；对物体B 在竖直方向上有μ1F ＝m B g ；联立解得：m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2,选项B 正确．5．如图所示,斜面体A 上的物块P ,用平行于斜面体的轻弹簧拴接在挡板B 上,在物块P 上施加水平向右的推力F ,整个系统处于静止状态,下列说法正确的是( )A ．物块P 与斜面之间一定存在摩擦力B ．轻弹簧一定被拉长C ．地面对斜面体A 一定存在摩擦力D ．若增大推力F ,则弹簧弹力一定减小【解析】C 若物块P 受到弹簧的弹力与物块的重力及推力F 、支持力平衡,则不受摩擦力,选项A 错误；若物块P 受到支持力与物块的重力及推力F 三力平衡,则无弹簧弹力,选项B 错误；物块P 、斜面A 及弹簧相对静止,可看成一整体,受到的水平面的摩擦力等于推力F,选项C正确；增大推力F,根据此时静摩擦力的特点,即f≤f m,判断弹簧弹力减小、不变或者增大都有可能,选项D错误.6．如图所示,a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上,并且通过一条细绳跨过定滑轮连接.已知b球质量为m,杆与水平面成θ角,不计所有摩擦,重力加速度为g.当两球静止时,Oa段绳与杆的夹角也为θ,Ob段绳沿竖直方向,则下列说法正确的是( )A．a可能受到2个力的作用B．b可能受到3个力的作用C．绳子对a的拉力等于mgD．a的重力为mg tan θ【解析】C 对a、b受力分析可知,a一定受3个力,b一定受2个力作用,选项A、B错误；对b受力分析可知,b受绳子拉力等于mg,因此绳子对a的拉力等于mg,选项C正确；对a受力分析,G a sin θ＝mg cos θ,可得：G a＝mgtan θ,选项D错误.7．如图所示,水平桌面上平放有一堆卡片,每一张卡片的质量均为m.用一手指以竖直向下的力压第1张卡片,并以一定速度向右移动手指,确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同,手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为μ1,卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为μ2,且有μ1>μ2,则下列说法正确的是( )A．任意两张卡片之间均可能发生相对滑动B．上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左C．第1张卡片受到手指的摩擦力向左D．最后一张卡片受到水平桌面的摩擦力向右【解析】B[对第一张卡片而言,手指对第一张卡片的滑动摩擦力为μ1F,由于与第二张之间有相对滑动,则μ2(F＋mg)>μ1F；则对第二张卡片而言,第一张卡片对第二张卡片的静摩擦力为μ2(F＋mg),而下一张卡片对第二张卡片的最大静摩擦力为μ2(F＋2mg)>μ2(F＋mg)成立,可知第二张卡片也不会产生滑动,以此类推,故任意两张卡片之间均不可能发生相对滑动,选项A 错误；对任意一张卡片来说,上表面受到的静摩擦力向右,下表面受到的下一张的静摩擦力向左,选项B 正确；第1张卡片受到手指的摩擦力向右,选项C 错误；最后一张卡片受到水平桌面的摩擦力向左,选项D 错误.8． (多选)如图甲、乙所示,一物块在粗糙斜面上,在平行斜面向上的外力F 的作用下,斜面和物块始终处于静止状态.当外力F 按照图乙的规律变化时,下列说法中正确的是( )A ．地面对斜面的摩擦力逐渐减小B ．地面对斜面的摩擦力逐渐增大C ．物块对斜面的摩擦力可能一直增大D ．物块对斜面的摩擦力可能一直减小【解析】AC 将两者看做一个整体,整体受到重力,支持力,拉力和地面的摩擦力,因为两物体始终处于静止状态,所以合力为零,故有f ＝F cos θ,当F 逐渐减小时,地面对斜面的摩擦力在减小,A 正确,B 错误；隔离小物块,若拉力的最大值大于重力平行斜面的分力,静摩擦力沿着斜面向下,则：F －f －mg sin θ＝0,故拉力减小后,静摩擦力先减小后反向增加；若拉力的最大值小于重力的平行斜面的分力,静摩擦力沿着斜面向上,则：F ＋f －mg sin θ＝0,故拉力减小后,静摩擦力一直增大,故C 正确,D 错误.9．如图所示,质量为m 的物体A 静止在倾角为θ＝30°、质量为M 的斜面体B 上.现用水平力F 推物体A ,在F 由零增大至3mg 再逐渐减为零的过程中,A 和B 始终保持静止.对此过程下列说法正确的是( )A ．地面对B 的支持力大于(M ＋m )gB ．A 对B 的压力的最小值为32mg ,最大值为334mgC ．A 受到摩擦力的最小值为0,最大值为14mg D ．A 受到摩擦力的最小值为0,最大值为mg【解析】D 对A 、B 整体应用平衡条件可得地面对B 的支持力等于(M ＋m )g ,A 项错；对A 受力分析如图所示.当F＝0时,A对B的压力最小,如图(1)为F N1＝mg cos θ＝32mg,当F＝3mg,A对B的压力最大,如图(2)为F N2＝mg cos 30°＋3mg sin 30°＝3mg,B项错；当F cos 30°＝mg sin 30°,即F＝33mg(在0～3mg之间)时,A受的静摩擦力为零,当F＝3mg时,如图(2),由平衡条件得：摩擦力F f＝F cos 30°－mg sin 30°＝mg,最大,故C项错,D项正确.10．如图所示,斜面放置于粗糙水平地面上,物块A通过跨过光滑定滑轮的轻质细绳与物块B连接,系统处于静止状态,现对B施加一水平力F使B缓慢地运动,使绳子偏离竖直方向一个角度(A与斜面均保持静止),在此过程中( )A．斜面对物块A的摩擦力一直增大B．绳对滑轮的作用力不变C．地面对斜面的摩擦力一直增大D．地面对斜面的支持力一直增大【解析】C 因为物块A一直保持静止,沿平行于斜面方向受到的静摩擦力和重力沿斜面向下的分力,以及绳子的拉力,三者大小关系不能确定,所以无法判断静摩擦力的变化,A错误；设细绳与竖直方向夹角为α,则有：F＝mg tan α；因为过程中α在增大,所以拉力在增大,因为滑轮受到两端绳子的压力,而绳拉力的大小在变化,所以绳子对滑轮的作用力也在变化,B错误；将A、B和斜面体看做一个整体,整体在水平方向上受到拉力F和地面给的摩擦力,拉力在增大,所以摩擦力在增大,C正确；整体在竖直方向上只受重力和支持力,所以地面对斜面的支持力不变,D错误.11．(多选)如图3所示,甲、乙两物体用压缩的轻质弹簧连接静置于倾角为θ的粗糙斜面体上,斜面体始终保持静止,则下列判断正确的是( )图3A．物体甲一定受到4个力的作用B．物体甲所受的摩擦力方向一定沿斜面向下C．物体乙所受的摩擦力不可能为零D．水平面对斜面体无摩擦力作用【解析】CD 若压缩的弹簧对甲向上的弹力大小恰好等于m甲g sin θ,则甲只受三个力作用,A、B错误；因弹簧对乙有沿斜面向下的弹力,乙的重力也有沿斜面向下的分力,故乙一定具有向下运动的趋势,乙一定受沿斜面向上的摩擦力作用,C正确；取甲、乙和斜面为一整体分析受力,由水平方向合力为零可得,水平面对斜面体无摩擦力作用,D正确.12.如图4所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球.当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°,质量为m2的小球位于水平地面上,设此时质量为m2的小球对地面压力大小为F N,细线的拉力大小为F T,则( )图4A．F N＝(m2－m1)g B．F N＝m2gC．F T＝22m1g D．F T＝(m2－22m1)g【解析】选B 分析小球m1的受力情况,由物体的平衡条件可得,绳的拉力F T＝0,故C、D均错误；分析m2受力,由平衡条件可得：F N＝m2g,故A错误,B正确.13．如图5所示,a、b两个质量相同的球用线连接,a球用线挂在天花板上,b球放在光滑斜面上,系统保持静止(线的质量不计),以下图示哪个是正确的( )图5【解析】选B 把a、b两个质量相同的球看作整体,所受重力竖直向下,所受斜面支持力垂直斜面向上,根据平衡条件,要使系统保持静止,悬挂在天花板上的细线应斜向右上方,但A图中小球a、b不可能处于平衡状态,故只有B图示正确.14．如图6,一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M 的物体；OO′段水平,长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环.现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L.则钩码的质量为( )图6A.22M B.32MC.2MD.3M【解析】选D 平衡后,物体上升L,说明环下移后将绳子拉过来的长度为L,取环重新平衡的位置为A点,则OA＝O′A＝L,由图可得mg＝3Mg,选项D正确.15．如图7所示,滑轮本身的质量可忽略不计,滑轮轴O安在一根轻木杆B上,一根轻绳AC绕过滑轮,A端固定在墙上,且绳保持水平,C端挂一重物,BO与竖直方向夹角θ＝45°,系统保持平衡.若保持滑轮的位置不变,改变夹角θ的大小,则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是( )图7A．只有角θ变小,作用力才变大B．只有角θ变大,作用力才变大C．不论角θ变大或变小,作用力都是变大D．不论角θ变大或变小,作用力都不变【解析】D 由于两侧细绳中拉力不变,若保持滑轮的位置不变,则滑轮受到木杆作用力大小不变,与夹角θ没有关系,选项D 正确,A 、B 、C 错误.16.如图8所示为位于水平面上的小车,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆的下端固定有质量为m 的小球.下列关于斜杆对小球的作用力F 的判断中,正确的是( )图8A ．小车静止时,F ＝mg sin θ,方向沿杆向上B ．小车静止时,F ＝mg cos θ,方向垂直于杆向上C ．小车向右匀速运动时,一定有F ＝mg ,方向竖直向上D ．小车向右匀加速运动时,一定有F ＞mg ,方向一定沿杆向上【解析】小车静止或匀速向右运动时,小球的加速度为零,合力为零,由平衡条件可得,杆对球的作用力竖直向上,大小为F ＝mg ,故A 、B 错误,C 正确；若小车向右匀加速运动,小球的合力沿水平方向向右,由牛顿第二定律可得：F y ＝mg ,F x ＝ma ,F ＞mg ,tan α＝F x F y ＝ag ,当a 的取值合适时,α可以等于θ,但不一定相等,故D 错误.17.如图9所示,一重为10 N 的球固定在支杆AB 的上端,用一段绳子水平拉球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力为7.5 N,则AB 杆对球的作用力( )图9A 大小为7.5 NB ．大小为10 NC ．方向与水平方向成53°角斜向右下方D ．方向与水平方向成53°角斜向左上方【解析】D 对小球进行受力分析可得,AB 杆对球的作用力、绳子对球的拉力的合力,与小球重力等值反向,令AB 杆对小球的作用力与水平方向夹角为α,可得：tan α＝G F 拉＝43,α＝53°,故D 项正确.18．如图所示,与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m ＝1.0 kg 的物体.细绳的一端与物体相连.另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连.物体静止在斜面上,弹簧秤的示数为4.9 N.关于物体受力的判断(取g＝9.8 m/s2).下列说法正确的是( )A．斜面对物体的摩擦力大小为零B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N,方向沿斜面向上C．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N,方向竖直向上D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向垂直斜面向上【解析】因物体的重力沿斜面方向的分力mg sin 30°＝1×9.8×0.5 N＝4.9 N,与弹簧秤的示数相等,故斜面对物体的摩擦力大小为0,则选项A正确,选项B错误；斜面对物体的支持力大小为mg cos 30°＝1×9.8×32 N＝4.93 N,方向垂直斜面向上,则选项C、D错误.19．如图所示,质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面,m2在空中),力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是( )A．N＝m1g＋m2g－F sinθB．N＝m1g＋m2g－F cosθC．f＝F cosθD．f＝F sinθ【解析】本题考查整体法和隔离法及受力分析、物体平衡条件应用等知识点,意在考查考生对新情景的分析能力和综合运用知识的能力．把两个物体看做一个整体,由两个物体一起沿水平方向做匀速直线运动可知水平方向f＝F cosθ,选项C正确,D错误；设轻弹簧中弹力为F1,弹簧方向与水平方向的夹角为α,隔离m2,分析受力,由平衡条件知,在竖直方向有,F sinθ＝m2g＋F1sinα,隔离m1,分析受力,由平衡条件知,在竖直方向有,m1g＝N＋F1sinα,联立解得,N＝m1g＋m2g－F sinθ,选项A正确,B错误．20. 如图,光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与水平面相切.穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓慢地由A向B运动,F始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为N.在运动过程中( )A．F增大,N减小 B．F减小,N减小C．F增大,N增大 D．F减小,N增大【解析】选A 小球一直受到重力、支持力、拉力作用,根据共点力平衡,有：F＝mg sin α,N＝mg cos α(α是小球转过的角度),随着夹角的增大,支持力逐渐减小,拉力逐渐增大,A项正确.21.如图,一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平,长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环.现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L.则钩码的质量为( )A.22M B.32MC.2MD.3M【解析】选D 平衡后,物体上升L,说明环下移后,将绳子拉过来的长度为L,取环重新平衡的位置为A点,则OA＝O′A＝L,由图可得mg＝3Mg,选项D正确.22．如图,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上.若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0).由此可求出( )A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力C．物块对斜面的正压力【解析】选C 本题考查受力分析、力的分解、摩擦力、平衡条件及其相关知识,意在考查考生分析解决问题的能力.设斜面倾角为θ,斜面对物块的最大静摩擦力为f.平行于斜面的外力F取最大值F1时,最大静摩擦力f方向沿斜面向下,由平衡条件可得：F1＝f＋mg sin θ；平行于斜面的外力F取最小值F2时,最大静摩擦力f方向沿斜面向上,由平衡条件可得：f＋F2＝mg sin θ；联立解得物块与斜面间的最大静摩擦力f＝(F1－F2)/2,选项C正确.23．如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为( )A.3∶4 B．4∶ 3C．1∶2 D．2∶1【解析】选D 本题考查共点力平衡问题,意在考查考生利用整体法处理平衡问题的能力.将两小球及弹簧B 视为一个整体系统,该系统水平方向受力平衡,故有kΔx A sin 30°＝kΔx C,可得Δx A∶Δx C＝2∶1,D项正确. 24．如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为N1,球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过程中( )A．N1始终减小,N2始终增大B．N1始终减小,N2始终减小C．N1先增大后减小,N2始终减小D．N1先增大后减小,N2先减小后增大【解析】对小球受力分析,如图所示.根据物体的平衡条件,可将三个力构建成矢量三角形,随着木板顺时针缓慢转到水平位置,球对木板的压力大小N2逐渐减小,墙面对球的压力大小N1逐渐减小,故B对.25．如图所示,半圆形槽半径R＝30 cm,质量m＝1 kg的小物块在沿半径方向的轻弹簧挤压下处于静止状态.已知弹簧的劲度系数k＝50 N/m,自由长度L＝40 cm,一端固定在圆心O处,弹簧与竖直方向的夹角为37°.取g＝10 m/s2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8.则（）A．物块对槽的压力大小是15 NB．物块对槽的压力大小是13 NC．槽对物块的摩擦力大小是6 ND．槽对物块的摩擦力大小是8 N【解析】物块受重力mg、支持力N、弹簧的弹力F、沿半圆形槽切线向上的静摩擦力f,根据共点力平衡条件,切线方向上有mg sin 37°＝f,半径方向上有F＋mg cos 37°＝N,根据胡克定律,F＝k·Δx＝50×（0.4－0.3） N＝5 N,解得f＝6 N,N＝13 N,选项B、C正确.26．如图所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成30°角,则每根支架中承受的压力大小为( )A.13mg B.23mgC.36mg D.239mg【解析】本题考查力的平衡,意在考查考生受力分析的能力．题中每根支架对照相机的作用力F沿每根支架向上,这三个力的合力等于照相机的重力,所以有3F cos30°＝mg,得F＝mg3cos30°＝239mg,故选项D正确．27．(多选)如图10所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一重物M,将两相同木块m紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止.F f表示木块与挡板间摩擦力的大小,F N 表示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距离稍许增大后,系统仍静止且O1、O2始终等高,则( )图10A．F f变小B．F f不变C ．F N 变小D ．F N 变大【解析】BD 对O 点受力分析如图甲所示.竖直方向有2F T cos θ＝Mg ,所以F T ＝Mg2cos θ,当θ增大时,F T 增大.对m 受力分析如图乙所示,F T ′＝F T .水平方向有F T ′sin θ＝F N ,当θ增大时,F T 增大,F T ′增大,sin θ增大,所以F N 增大；竖直方向有F T ′cos θ＋mg ＝F f ′,解得F f ＝Mg2＋mg ,所以F f 不变.28．如图11所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O 点.现用水平力F 缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力F N 以及绳对小球的拉力F T 的变化情况是( )图11A ．F N 保持不变,F T 不断增大B ．F N 不断增大,F T 不断减小C ．F N 保持不变,F T 先增大后减小D ．F N 不断增大,F T 先减小后增大【解析】D 推动斜面时,小球始终处于平衡状态,根据共点力的平衡条件解决问题.选小球为研究对象,其受力情况如图所示,用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”,其中OA 的大小、方向均不变,AB 的方向不变,推动斜面时,FT 逐渐趋于水平,B 点向下转动,根据动态平衡,FT 先减小后增大,FN 不断增大,选项D 正确.29.气象研究小组用图示简易装置测定水平风速.在水平地面上竖直固定一直杆,质量为m 的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O ,当水平风吹来时,球在水平风力的作用下飘起来.已知风力大小正比于风速,当风速v 0=3m/s 时,测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=30°.则A ．细线拉力与风力的合力大于mgB ．若风速增大到某一值时,θ 可能等于90°C ．细线拉力的大小为cos mgD ．θ=60°时,风速v=6m/s 【解析】A 、小球受重力、拉力、风力处于平衡,如图所示,则拉力和风力的合力等于重力,选项A 错误. B 、风速增大,θ不可能变为90°,因为绳子拉力在竖直方向上的分力与重力平衡,故B 错误．C 、由合成法可求得,选项C 正确.根据共点力平衡知风力F=mgtanθ,θ变为原来的2倍,则风力变为原来的3倍,因为风力大小正比于风速和球正对风的截面积,所以风速v=9m/s,故D 错误.30．如图甲所示,两段等长细线串接着两个质量相等的小球a 、b ,悬挂于O 点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力,其中作用在b 球上的力大小为F 、作用在a 球上的力大小为2F ,则此装置平衡时的位置可能如图乙中( )【解析】本题主要考查共点力平衡的条件及其应用和力的合成与分解的运用,意在考查学生灵活应用整体法和隔离法解决问题的能力．设两个小球的质量均为m ,Oa 与ab 和竖直方向的夹角分别为α、β.以两个小球组成的整体为研究对象,分析其受力情况,如图1所示,根据平衡条件可知,Oa 绳的方向不可能沿竖直方向,且有tan α＝F2mg .以b 球为研究对象,分析其受力情况,如图2所示,由平衡条件得：tan β＝Fmg .因此α<β.选项C 正确．31.如图所示,两段等长的细线将质量分别为2m 和m 的小球A 、B 悬挂在O 点,小球A 受到水平向右、大小为4F的恒力作用,小球B受到水平向左、大小为F的恒力作用,当系统处于静止状态时,可能出现的状态是（）【解析】设系统处于静止状态时,小球A的悬线张力为T A与竖直方向夹角为、小球B的悬线张力为T B与竖直方向夹角为,分析小球B的受力应满足①、②,由此可知小球B的悬线张力方向应为斜向右上方,故D错误；分析小球A的受力有③、④,联立①②③④可得,因悬线等长可知B正确、AC错误.32.如图所示半圆柱体P固定在水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移,在Q滑落到地面之前的此过程中,下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．MN对Q的弹力保持不变C．P对Q的作用力逐渐增大 D．P对Q的作用力先增大后减小【解析】对圆柱体Q受力分析,受到重力、杆MN的支持力和半球P对Q的支持,如图：重力的大小和方向都不变,杆MN的支持力方向不变、大小变,半球P对Q的支持力方向和大小都变,然后根据平衡条件,得到N1=mgtanθ,N2＝,由于θ不断增大,故N1不断增大,N2也不断增大,故C正确.33.某小孩在广场游玩时,将一氢气球系在了水平地面上的砖块上,在水平风力的作用下,处于如图12所示的静止状态.若水平风速缓慢增大,不考虑气球体积及空气密度的变化,则下列说法中正确的是（）A．细绳受到的拉力逐渐减小B．砖块受到的摩擦力可能为零C．砖块可能被绳子拉离地面 D．砖块对地面的压力保持不变【解析】以气球和砖块整体为研究对象,分析受力如图1,根据平衡条件得：竖直方向：N+F1=G1+G2,水平方向：f=F,气球所受的浮力F1、气球的重力G1、砖块的重力G2都不变,则地面对砖块的支持力N不变,地面受到砖块的压力也不变．在砖块滑动前,当风力F增大时,砖块所受的摩擦力增大,当砖块滑动后受到的摩擦力f=μN保持不变,B错误.由于地面对砖块的支持力N=G1+G2-F1保持不变,与风力无关,所以当风力增大时,砖块连同气球一起不可能被吹离地面,C错误.以气球为研究对象,分析受力如图2所示：气球受力：重力G1、空气的浮力F1、风力F、绳子的拉力T．设绳子与水平方向的夹角为α,当风力增大时,α将减小．根据平衡条件得竖直方向有：F1=G1+Tsi nα,当α减小时,sinα减小,而F1、G1都不变,则绳子拉力T增大．故A错误．故选：D．二、非平衡状态下受力分析34．(多选)如图,物块a、b和c的质量相同,a和b,b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a 上的细线悬挂于固定点O,整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1,S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2,重力加速度大小为g.在剪断的瞬间( )A．a1＝3g B．a1＝0。
广州市2020年高中物理 力学竞赛辅导资料 专题02 牛顿力学中的板块模型提高篇(含解析)
专题02 牛顿力学中的板块模型——提高篇【分析思路】【方法技巧】说明：本专题分牛顿力学中的板块模型（一）和牛顿力学中的板块模型（二），这是专题（二）（二）水平面上的板块模型22.如图17所示，一长L＝2 m、质量M＝4 kg的薄木板(厚度不计)静止在粗糙的水平台面上，其右端距平台边缘l＝5 m，木板的正中央放有一质量为m＝1 kg的物块＝0.4.现对(可视为质点)，已知木板与平台、物块与木板间的动摩擦因数均为μ1木板施加一水平向右的恒力F，其大小为48 N，g取10 m/s2，试求：图17(1)F 作用了1.2 s 时，木板的右端离平台边缘的距离；(2)要使物块最终不能从平台上滑出去，则物块与平台间的动摩擦因数μ2应满足的条件.【答案】(1)0.64 m (2)μ2≥0.2【解析】(1)假设开始时物块与木板会相对滑动，由牛顿第二定律： 对木板：F －μ1(M ＋m)g －μ1mg ＝Ma 1，解得a 1＝6 m/s 2 对物块：μ1mg ＝ma 2，解得a 2＝4 m/s 2，故假设成立 设F 作用t 时间后，物块恰好从木板左端滑离，则 L 2＝12a 1t 2－12a 2t 2，解得t ＝1 s 在此过程：木板位移x 1＝12a 1t 2＝3 m ，末速度v 1＝a 1t ＝6 m/s 物块位移x 2＝12a 2t 2＝2 m ，末速度v 2＝a 2t ＝4 m/s在物块从木板上滑落后的t 0＝0.2 s 内，由牛顿第二定律：对木板：F －μ1Mg ＝Ma 1′，解得a 1′＝8 m/s 2木板发生的位移x 1′＝v 1t 0＋12a 1′t 20＝1.36 m 此时木板右端距平台边缘Δx＝l －x 1－x 1′＝0.64 m(2)物块滑至平台后，做匀减速直线运动，由牛顿第二定律：对物块：μ2mg ＝ma 2′， 解得a 2′＝μ2g若物块在平台上速度减为0，则通过的位移x 2′＝v 222a 2′要使物块最终不会从平台上掉下去需满足l ＋L2≥x 2＋x 2′联立解得μ2≥0.2. 23．如图，上表面光滑、下表面粗糙的木板放置于水平地面上，可视为质点的滑块静止放在木板的上表面。
基础力学实验竞赛辅导共45页PPT
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
基础力学实验竞赛辅导
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保的。——雨果
谢谢你的阅读
力学竞赛实验复习
力学竞赛实验复习一、填空1、拉伸试验进入强化阶段时，如果在某点处卸载，可得到一条卸载曲线，它与曲线起始的弹性段直线部分基本平行，卸载后若重新加载，加载曲线会沿卸载曲线上升到卸载起始点，然后曲线基本与3、铸铁压缩时，由于剪应力的作用，试件沿斜截面断裂，但是发现断口倾角略大于45°而不是最大剪应力所在截面，这是因为试样两端存在摩擦力造成的。
4、电阻应变测量技术可用于测定构件的表面应变，根据应力与应变之间的关系，确定构件应力的大小和方向。
5、电阻应变片是一种电阻式敏感元件，一般由基底、敏感栅、覆盖层、和引线四部分组成。
6、低碳钢Q235的抗拉强度是350MPa ，某铸铁的抗拉强度是300MPa ，可见低碳钢Q235的抗拉性能低于（高于、低于、等于）某铸铁的抗拉性能。
7、低碳钢Q235拉伸试件直径为10mm ，它的屈服承载力大约是18.5KN ；10mm 直径的低碳钢压缩试件它的屈服承载力大约是18.5KN ，它的极限实验荷载不能确定。
8、在做低碳钢拉伸试验时，如果断口离标距端点的距离小于或等于l0/3时，由于试件夹持的影响，使延伸率的值偏 偏小 ，因此必须使用 断口移中法 法来确定l1。
9、低碳钢扭转时，断口沿 横截面 破坏；铸铁扭转时，断口沿 与轴线成45°螺旋面 破坏。
10、 0.2是产生0.2%的塑性应变所对应的应力。
11、.塑性材料的 ≥5% ，脆性材料的 ＜5% 。
12、低碳钢的极限应力为 s ，铸铁的极限应力为 b 。
13、测量弹性模量和泊松比时，在试件两侧粘贴电阻应变片是为了 消除上下夹具不在垂直线上，试件不直等的影响。
14、采用等量加载的目的是验证力和形变之间的关系，从而验证胡克定律。
15、电阻应变片横向效应系数H 是指 横向 灵敏系数与 纵向 灵敏系数之比值，用 百分数表示。
16、电阻应变片的灵敏系数是指安装在被测构件上的电阻应变片，在其 轴向 受到单向应力时引起的 电阻 相对变化与由此单向应力引起的试件表面 轴向应变 之比。
高中物理竞赛辅导材料--(全面详尽)
第一讲：相对运动一．参照系的巧妙选取1. 一小船在河中逆水划行，经过某桥下时，一草帽落于水中顺流而下，半小时后划船人才发觉，并立即掉头追赶，结果在桥下游8km 处追上草帽，求水流速度的大小.设船掉头时间不计，划船速率及水流速率恒定.2. 火车以速度v 1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s 处有另一火车沿同方向以速度v 2（对地，且v 1>v 2）做匀速运动。
司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？3．A 球自塔顶自由落下，当她下落高度a 时，另一球B 在离塔顶高度b 处开始自由落下，结果两个球同时落地，则B 球的下落时间为多少4． 在十字交叉路口，当汽车甲经交叉路口向南行驶时，汽车乙正在叉路口正东方向距离路口L 处向路口行驶，已知甲、乙均作匀速直线运动，甲的速度为1v ，乙的速度为2v ，求：（1）经多长时间，甲、乙两车相距最近？ （2）甲、乙两车的最小距离为多大？二．矢量的计算1.矢量的加法2.矢量的减法三．相对运动[情景：]在无风的下雨天，你会看到窗外的雨丝入帘，垂直而下，若在开动的汽车中，你会看到雨丝的帘幕似乎飘了起来，车速愈大，雨丝帘幕愈加倾斜。
怎么定量说这个事情呢？我们不妨研究三个物体A 、B 、C (1)标出B 相对A 的位移S BA ；C 相对于A 的位移S CA ； 以及C 相对于B 的位移S CB.(2)根据方才学习的矢量加法的知识，说出三者之间的关系（3）根据以上知识，画出车的运动和雨滴运动之间关系的矢量图CA BAB A[相关练习]1．两个物体A 和B 同时分别以速度A v 和B v 抛出，速度方向如图，则A 相对于B 做什么运动？2．.从离地面同一高度h （h 足够大）、相距l 的两处同时各抛出一个石块，一个以速度1v 竖直上抛，另一个石块以速度2v 向第一个石块原来的位置水平抛出，求两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离？3．火车在雨中以30m/s 的速度向南行驶，雨被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得单个雨滴的径迹与铅直方向成030，而坐在火车里的乘客看到雨的径迹却恰好沿铅直方向，求雨相对于地球的速率。
基础力学实验竞赛辅导
一、竞赛简介
（8）关于奖励 全国赛：初赛设个人三等奖（个人特等奖、一等奖、
二等奖由决赛评定），以各校参赛人数为计算基数，由 省力学学会根据各校参赛人数按25%下达到各学校。
（d）屈服点延伸率(Ae) ：试样从屈服开始至屈服阶段
结束之间，引伸计标距的延伸与引伸计标距(Le) 之比的百分 率。
二、拉伸实验
（3）定义与术语
7) 断面收缩率(Z) 断裂后试样横截面积的最大缩减量(S0 -Su)与原
始横截面积(S0)之比的百分率。 8) 最大力 (Fm)
试样在屈服阶段之后所能抵抗的最大力。对无明显 屈服(连续屈服)的金属材料，为试验期间的最大力。 9) 应力
规定的引伸计标距百分率时的应力。 例如：Rp0.2 ，表 示规定非比例延伸率为0.2%时的应力。
二、拉伸实验
（3）定义与术语
9) 应力 试验期间任一时刻力除以试样原始横截面积(S0)之商。 （d）规定总延伸强度 (Rt)：总延 伸率 等于规定的
引伸计标距百分、竞赛简介
（3）竞赛过程 竞赛分初赛和决赛两个阶段，初赛为个人赛，决赛为团 体赛
（4）竞赛内容 实验原理、基本实验、综合实验、答辩四部分 （以材料力学课程实验为主）
一、竞赛简介
（4）竞赛内容 实验原理、基本实验、综合实验、答辩四部分 （以材料力学课程实验为主）
（5）竞赛形式 初赛与决赛均分为两个项目。 初赛：① 实验原理，闭卷笔试； ② 基本实验 决赛：① 综合实验； ② 答辩
杯—初中物理竞赛实验辅导力学综合
力III[知识要点]●牛顿三大定律：1、牛顿第一定律：一切物体在没有受到外力作用时，总是保持匀速直线运动状态或静止。
2*、牛顿第二定律（高中内容，不要求掌握，同学们可适当增加知识面）物体在受到外力作用时，产生的加速度，其方向与所受合外力的方向相同，大小正比于合外力的大小，与物体的质量成反比。
特例：当物体所受到的合外力为零时，物体的加速度即为零，可得当物体所受合外力为零时，物体将保持原来运动状态，即保持匀速直线运动状态或静止。
公式（不要求掌握）：F=ma（其中a就是物体在收到合外力作用下所产生的加速度）3、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。
（注意与平衡力的区别）说明：①力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。
它们是作用在同一条直线上，大小相等，方向相反。
②作用力和反作用力是没有主次、先后之分。
同时产生、同时消失。
③这一对力是作用在不同物体上，不可能抵消。
（与平衡力的区别）④作用力和反作用力必须是同一性质的力。
●力的合成一直线上的二力合成已在平时课上讲述此处不再赘述。
非一直线上二力合成：标量：只有大小的量矢量：既有大小，又有方向的量（我们可以用一个带方向的箭头表示如：）我们所学的力这个物理量就是一个矢量，在高中我们会继续论述，但现在初中我们可做了解。
矢量相加的方法：（b a ）平行四边形法则：三角形法则：a b矢量相减的方法：b a -将两矢量的末端放在一起，以减数的箭头端为起点指向被减数箭头端。
[练习]（以下各题g=10牛/千克） 1、 力的合成练习（1）小球在竖直下落过程中受到重力和空气阻力的作用，重力的大小为18牛，阻力的大小为2牛。
这个小球受到的合力为[]A ．大小为16牛，方向竖直向下B ．大小为16牛，方向竖直向上C ．大小为20牛，方向竖直向下D ．大小为20牛，方向竖直向上（2）小球在竖直上抛过程中受到重力和空气阻力的作用，重力的大小为18牛，阻力的大小为2牛。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、圆截面折杆ABC ，在AB 段上交叉贴有45°电阻应变花a 、b 、c ，如图。
折杆BC 作用有垂直方向的集中力F （F 可以沿BC 杆移动），杆AB 段发生弯扭组合变形。
为了分别测出杆AB 段的扭转应变和弯曲应变（分别消弯侧扭和消扭测弯），指出分别消弯侧扭和消扭测弯的接桥方式并给出一种简单实验方法证明接桥正确性。
答案：（1）消扭测弯，在不受力的自由端C 贴一温度补偿片，利用b 片和补偿片（分别接在R1和R2的位置）可以测量弯曲应起的应变。
有效性试验方法是：将外力沿BC 移动仪器输出应该不变。
（2）消弯测扭，利用a 片和c 片（分别接在R1和R2的位置）实现半桥互补测量，可以测量扭转应起的应变。
有效性试验方法是：将外力沿BC 移至AB 杆B 端定点此时仪器输出为零。
2、一杆同时受轴向拉力和弯矩的作用，欲消除弯矩产生的应变，只测出轴向拉力产生的应变。
采用全桥的方式测量，试确定贴片方案，推导出结果并画出桥路接线图。
答案：按下图方式贴片和接桥。
根据ε总=ε1-ε2+ε3-ε4 对桥臂的弯曲应变被抵消，而拉伸应变叠加。
令，拉伸时 ε拉=ε1=ε3=ε， 则 ε横=ε2=ε4=-με 所以，ε总=2ε+2με=2ε（1+μ）CFFF F R2 R13、图示为一种电子称的结构图，重物G 放在称盘上的任意位置，若采用在梁AB 上贴应变片的方法测量G 的重量。
贴片基本准则是什么，试确定合理的贴片方式，贴片数量和接桥方式。
答案：因为这样做使测量值与被测物的位置无关。
采用4片应变片组成全桥，沿与水平轴45度的方向贴在中性层上。
如图所示，在梁的正向侧表面贴R1、R2两片，在梁的背向侧表面贴R3、R4两片，其中R2和R4投影重合，R1和R3投影重合。
4、图示梁受集中力的作用，侧表面贴有三片应变片测量线应变，请问哪一片的测量值与理论值有可能最接近，为什么？答案：片3的测量值于理论之可能最接近，因为，此片的位置在圣维南区的边缘，应变受圣维南区影响最小。
5、欲测聚丙烯（PP ）丝的拉伸应力应变曲线。
因PP 丝载荷甚小，采用电子万能试验机和自制的悬壁梁载荷传感器进行实验，PP 丝上端与固定卡头连接，下端铅锤与悬臂梁的自由端连接，悬壁梁固定在试验机下活动横梁上。
试验时活动横梁匀速下降，每一时刻的横梁位移U 由试验机精确给出，同时由悬壁梁根部粘贴的电阻应变片的应变值ε0来测量该时刻的PP 丝载荷F 。
图中L0为PP 线距离，悬臂梁厚度为h 。
请问：（1）试验装置能否达到试验目的？说明理由； （2）如能，请帮助她完善试验方案。
答案：（1）能准确测量PP 丝的拉伸图F ——ΔL 曲线，前提是悬臂梁变形足够小，另一方面，PP 丝很细所需拉力很小，如果悬臂梁的刚度太大又会影响测量灵敏度，所以，仍需通过变形补偿准确计算PP 丝的伸长量ΔL（2）完善试验方案—变形补偿准确计算PP 丝的伸长量ΔL 测量值εo 与F 的关系为022εσεahEI F EI hFa E=⇒⋅==梁端挠度303332233εεah L ah EI EI L EI FL v =⋅==PP 丝的伸长量实验值为332εah L U v U L -=-=∆6、图示空心圆轴，现测得外圆直径为D ，因端部用端盖封闭，无法直接测出内径。
请问如何间接得到内圆直径（圆轴端盖的厚度忽略不计）？答案：对圆轴进行扭转实验。
在圆轴自由端加上扭转力偶m ，并测得该截面的扭转角φ。
如图，利用扭转变形公式：PGI TL=φ 将T=m ，32)(44d D I P -=π 代人上式，得内径：φπG TL D d 3244-=7、测出两种材料组合梁（如图1所示）上下边缘两点A 、B 处应变B A εε、。
材料的弹性模量分别为)1221E E E E >（、。
矩形截面梁高为a 。
试根据应变实测值判断中性轴位置。
解：22111I E I E y ME A A +=σ ,22112I E I E y ME BB +=σ式中，1I 为第一种材料截面对中性轴Z 的惯性矩；2I 为第二种材料截面对中性轴Z 的惯性矩；A y ,B y 表示A ,B 点至中性轴Z 的距离。
同时，A A E εσ1= , B B E εσ2= 则，B A B A B A y E y E E E 2121==εεσσ；即BA B A y y =εε，又因为a y y B A =+，从而可确定中性轴的位置。
8、两种不同材料的矩形截面，截面尺寸均为h b ⨯21，粘结成悬臂梁如图2所示。
外力F 作用在弯曲中心上。
现测出材料1E 中性层上外侧点045方向应变045ε。
该材料的泊松比为1ν。
另一种材料的弹性模量及泊松比分别为2E 、2ν。
求：施加的外力?=F解：设两梁分别承担荷载为21s s F F 、，则有静力学关系：F F F s s =+21。
变形几何关系为：2111ρρ=，即222111I E x F I E x F s s =⇒2211E F E F s s =⇒F E E E F s 2111+= 由材料1E 中性层上外侧点的应力单元体知：045ε=3ε=τνσνσ111131)1()(1E E +-=- bhF bh F s s 1132123==τ，故：)1(3)(104521νε++-=bh E E F9、图7所示矩形截面悬臂梁受力21F F 、作用，所用材料的弹性模量为E 。
如何组成全桥测量？=1F解：按图示方式布置测点，组成全桥。
423114εεεεεε--+==m 仪E bh lF Emm 211161==σε⇒lE bhF 2421仪ε=10、 薄壁圆筒承受内压作用，现用应变片测量受力后筒体的表面应变。
片1沿圆周方向粘贴，片2沿轴向粘贴。
圆筒材料的泊松比μ=0.285。
试计算圆筒周向应变与轴向应变之比？解：设周向应力为1σ，轴向应力为2σ，则有-=E11σεE2σμ， -=E22σεE1σμ， 因212σσ=，所以)5.01(11μσε-=E， )5.0(12μσε-=E07.4215.0875.05.05.0121==--=μμεε11、标出下列应变花中各敏感栅的角度编号。
12、已知一60°应变花的测量值，ε0=325με，ε60=230μεε120=--220με，被测构件的E=71.0GPa，μ=0.320，试计算主应力σ1、σ2、主方向α。
如何从应变花的贴片方位，定出主方向的方位？解：将测量结果带入下式计算⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-⨯+±-++=-)()(321)()()(1213601201206012120212060260120602,1εεεεεεαεεεεεεμμεεεσtgE得：=1σ29.7MPa，=2σ-6.42MPa，=α25.3°，从0°敏感栅的轴线顺时针方向旋转α角度，即为主应力1σ的方位。
13、试简述选择应变花的原则，并推导四轴应变花校核测量结果的公式。
答：应变花的结构形式有多种。
在测量时，选择的原则是：（1）在主方向虽不确切知道，但大体上可以估计到的情况下，以用三轴45º应变花为好。
因为在0º和90º两个方向附近，应变的大小对于角度的微小变化并不敏感；而在45º方向附近，应变的大小对于角度的微小变化比较敏感。
所以，如果将应变花的0º和90º两个方向沿大致估计的主方向粘贴，即使角度有少量误差，测量结果准确度也比其它的贴法为高。
（2）如果在测量前对主方向无法估计，就应采用三轴60º应变花。
这时，三个测量方向均匀分布，使得由角度误差而产生的测量结果误差不会太大。
推导1．四轴45o应变花的应变-应力换算关系四轴90oε90oooo135,90,45,4321====αααα；测出的应变分别为：1359045,,,εεεε。
则根据平面应变分析可得：4590902,,εεεγεεεε-+===xyyx主应变：()()()()245900290090022459002900900122122212εεεεεεεεεεεεεεεε-++--+=-++-++=主方向：()90090045022tan εεεεεα---=主应力：根据应变第一不变量可知：平面应变状态下：（或根据主应变公式相加）1354590021εεεεεεεε+=+=+=+y x四轴60o ~90o2．四轴600-900应变花的应变-应力换算关系o o o o 90,120,60,04321====αααα，测出的应变分别为：90120600,,,εεεε则根据平面应变分析可得：()6012090032,,εεγεεεε-===xy y x 主应变：()()()()21206029009002212060290090013421234212εεεεεεεεεεεεεε-+--+=-+-++=主方向：()900120600322tan εεεεα--=oxy oo xy o oxyo120sin 2120cos 22240sin 2240cos 22120sin 2120cos 2290090090090012090090060γεεεεγεεεεεγεεεεε--++=+-++=+-++=上面两式相加可得：()9009001206021εεεεεε--+=+故：()1206090023εεεε+=+14、如图，一受P 力作用试件，其上粘贴有两片应变片R 1、R 2 ，无补偿应变片，已知泊松比μ，欲测轴力引起的应变P ε，应如何组桥？写出P ε与读数应变d ε的关系式。
将 R 1、R 2组成半桥，如图示 （R 为仪器内部电阻） 读数应变()()1d P P P εεμεμε=--=+P ε与读数应变d ε的关系式为15、图示起重吊车，其吊钩可在L 范围内移动，如何测定吊车的载荷G ，请在图中画出应变片粘贴位置，组桥方案，写出G 与测量电桥读数应变d ε之间的关系式。
（材料弹性常数μ、E 截面尺寸均为已知）在A 、B 两截面中心层处，沿45O方向，正面和背面各粘贴一片应变片，并组成全桥，见图。
两支反力R A 、R B 之和等于G ，即 G=R A +R B又A 截面上剪力为Q A =R A （主要由腹板承受，近似计算） B 截面上剪力为Q B =R B四个应变片感受应变分别为：R 1 1ε，R 2 2ε，R 3 3ε，R 4 4εG 与测量电桥读数应变d ε之间的关系式为16、拐臂结构受力状态如图所示，已知几何尺寸、材料弹性常数，欲测P z ，请在图中画出应变片粘贴位置，组桥方案，写出P z 与测量电桥读数应变d ε之间的关系式在A 、B 截面粘贴两片应变片R 1，R 2，具体位置见图。