人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式(组)含参专题——整数解问题学案设计 (无答案)

2 2 人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——整数解

问题学案

核心素养： 1.理解解决一元一次不等式（组）整数解问题的一般思路，熟练解决含参问题的一般步骤；

2.能够结合问题的引导，主动参与思考，体验由浅入深、由粗到细逐步分析问题的过程；

3.在问题解决中培养数形结合的数学思想，形成数学逻辑思维，养成整理总结的习惯. 学习重点：掌握并熟练运用一元一次不等式(组)含参问题中整数解问题的一般步骤. 学习难点：理解并领悟解一元一次不等式(组)含参问题中的整数解问题的思路方法.

自主导学

例：关于 x 的一元一次不等式组 有且只有两个整数解，求 k 的取值范围？

[问题 1]该不等式组有解还是无解？为什么？

[问题 2]你能用参数表示出其解集吗？

[问题 3]结合数轴你能否确定出整数解是多少？并说明你的分析依据.

k + 1 [问题 4]结合数轴分析 满足什么条件才能保证该不等式能取到 4 和 5 这两个整数解？

2

k + 1

追问： 能等于 5 吗?为什么？

k + 1

[问题 5]结合数轴分析 2 满足什么条件才能使得该不等式只能取到 4 和 5 这两个整数解？

k + 1 追问： 能等于 6 吗？?为什么？

【整理总结】

1.综合上述分析，写出详细解题过程：

2.归纳含参整数解问题的一般步骤：

⎩2 x - k ≤ 1 ⎩2 x - k > 1 ⎩2 x - k ≥ 1

x ⎧ x -1 + m < 2⎪⎩ 2 ⎪⎪ 3 2

【变式拓展，强化理解】

[变式 1]关于 x 的一元一次不等式组 有且只有两个整数解，求 k 的取值范围？

⎧ x - 1 > 2 ⎨

[变式 2]关于 x 的一元一次不等式组 有且只有两个整数解，求 k 的取值范围？

⎧ x - 1 < 2 ⎨

[变式 3]关于 x 的一元一次不等式组 有且只有两个整数解，求 k 的取值范围？

⎧ x - 1 < 2 ⎨

【总结规律】

思考： 通过观察比较例题及其变式，你能总结在圈定含参不等式的解集时有哪些规律特点？ ①数值范围特点：；

②不等号特点：.

【基础过关】

1.关于x 的一元一次不等式2x + m ≤ 3有三个非负整数解，求m 的取值范围？

+ 1 < 2.关于x 的一元一次不等式组⎨ 有且只有4个整数解，求m 的取值范围？ ⎪ x + 1

【能力提升】

结合本节课的自学，尝试解决下列问题：

⎧2x + k ≤ 3 关于x 的一元一次不等式组⎨ 有三个非负整数解，求k 的取值范围？ ⎩x - k > 2

自学小结与反思：