式与方程总复习ppt
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六年级下册数学毕业总复习课件-第三章式与方程第二课时 人教新课标(共40张PPT)
四、解比例。
9 x
=
1.5 5
1.5x=9×5
x=30
x∶4=9∶45
5
45x=9× 4
5
x=
4 25
15∶ 1=x∶ 3
2 5
1 3
x=15× 52
x=18
25∶7=x∶35 1.2∶7.5=
x∶1.8=2∶9
7x=25×35 x=125
1.2x=7.5×0.4 x=2.5
9x=1.8×2 x=0.4
字母表示为xy=k(一定)。
(3)判断正反比例的方法 一找、二看、三判断。 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 看定量：分析这两种相关联的量，它们之间是商一定还 是积一定。判断：如果商一定就成正比例；如果积一定 就成反比例；如果商和积都不一定，就不成比例。
典例精析及训练
题型一
【例1】填空。 (1)2.25∶5＝( )∶3 (2)0.125＝3∶( )＝( (3)0.5∶1 = 1 ∶( )
45
正解：5∶4
针对性练习 一、想一想，填一填。
1.将1克药放入100克水中，药与药水的比是( 1∶101 )。 2.大正方体的棱长是3厘米，小正方体的棱长是2厘米，
大、小两个正方形表面积的最简比是( 9)∶，4它们体
积的最简比是(
27)∶。8
3.大圆半径与小圆半径的比是3∶2，大圆和小圆直径
的比是( 3∶2 )；大圆和小圆周长的比是( 3∶2 )； 大圆和小圆面积的比是( 9∶4 )。 4. 圆的周长和它的半径成( 正 )比例。
的比是( 4∶3 )，男生人数和女生人数的比是(3∶4)。
女生人数与总人数的比是( 4∶7 )。 7.甲数等于乙数的 3 ，甲数与乙数的比是( 3∶5 )。
北师大版数学六年级下册课件-总复习(一)式与方程第1课时 式与方程
3x＋x=11.2 解： 4x=11.2 x=2.8
解：设每本丛书有 x 本。
8.2x＋6.8x=120 15x=120 x=8
答：每本丛书有8本。
9.甲、乙两个工程队同修一条公路，它们从两端同时施工。
（1）甲队每天修 a m，乙队每天修 b m，8天修完。这条公路长多少米？
8（a＋b）
答：这条公路长8（a＋b）米 。
生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？ 正方形的面积可以用n2表示：正方形的边 长是n，正方形的面积＝边长×边长＝n×n＝ n 2； 方阵的人数可以用n2表示：方阵每排有 n人，一共有n排，那么总人数为n×n＝n2。
2.我们已经学过一些公式和规律，请你用含有字母的式子把它们表示出来。
运算定律： 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 面积公式： 长方形的面积： S=ab 正方形的面积： S=a2 平行四边形的面积： S=ah 三角形的面积： S=ah÷2 S=（a+b）h÷2 梯形的面积：
（2）如果这条公路长3000m，甲队每天修85m，乙队每天修65m,修完 这条公路需要多少天？
解：设修完这条公路需要 x 天。
（85＋65）x=3000 150x=3000 x=20
答：修完这条公路需要20天。
解：设原正方形的边长是 x 厘米。 x＋ 1 x =48 ÷ 4 3 4 x =12 3
V=Sh
圆锥的体积： V= 1πr2h
3
解下面的方程，并说一说你是怎么解的。
解： 9x－1.8＝5.4 0.8x＋1.2x＝25 解：（0.8＋1.2）x＝25 2x＝25 2x÷2＝25÷2 x＝12.5
人教版六年级数学下册总复习《式与方程》整理和复习课件
5．下面是明明用火柴棒摆成的金鱼，摆1条金鱼要几 根火柴棒？摆2条金鱼要多少根火柴棒？摆n条金 鱼要多少根火柴棒？38根火柴棒可以摆几条金鱼？
摆1条金鱼：2＋6＝8(根) 摆2条金鱼：2＋6×2＝14(根) 摆n条金鱼：2＋6n(根) 38根可以摆：(38－2)÷6＝6(条)
《式与方程》解方程
练习
考点 1 方程、等式的性质、方程的解、解方程
1．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)含有未知数的式子叫做方程。
()
(2)5x＝0是方程。
()
(3)等式的两边同时加上或减去、乘或除以相同的数，等
式仍然成立。
()
(4)x＝140是方程4＋0.7x＝102的解。 ( ) (5)求方程解的过程叫做解方程。 ( )
答：杉树有 160 棵，松树有 200 棵。
提分点 1 列方程解盈亏问题
4．徐老师将一盒糖分给大班的小朋友，若每人分得5
块，则余下46块，若每人分得8块，则少了2块。 这盒糖有多少块？ 解：设小朋友有x人。
5x＋46＝8x－2
x＝ 16
5×16＋46＝126(块)
答：这盒糖有126块。
提分点 2 列方程解稍复杂的分数实际问题
6 整理和复习
式与方程
方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》。《九 章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的 中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的 解法,分为九章,“方程”是其中的一章。
“方程”一词是中国发明的词汇，但方程本身却不是发源于 中国。
十六世纪，随着各种数学符号的相继出现，特别是法国数 学家韦达创立了较系统的表示未知量和已知量的符号后，“方 程”这一专门的概念就出现了
式与方程总复习
三、解方程
四、用方程解决问题
1、羊羊正读一本作文选集，第一天 、羊羊正读一本作文选集， 读了全书的 ，第二天读了25页， 第二天读了 页
还剩下20页。这本书一共有多少页？ 还剩下 页 这本书一共有多少页？
五、综合练习 1、三个连续的奇数，最后一个数是n, 、三个连续的奇数，最后一个数是 连续的奇数 另外两个数分别是（ 另外两个数分别是（ 这三个数的和是（ 这三个数的和是（ ） ）、（ ）。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、认识方程
什么是方程、什么是方程的解、什么是解方程？ 什么是方程、什么是方程的解、什么是解方程？ 含有未知数的等式叫做方程（名词） 含有未知数的等式叫做方程（名词） 未知数 叫做方程 方程中未知数的值叫做方程的解（名词） 方程中未知数的值叫做方程的解（名词） 未知数的值叫做方程的解 求方程解的过程叫做 方程（动词） 求方程解的过程叫做解方程（动词）
a×a×a=( a ); × ×
3
a b
2
表示（ 表示两个a相乘 表示（ 表示两个 相乘 ）；
2a表示（ 表示两个 相加或 的2倍 ）； 表示（ 表示两个a相加或 表示 相加或a的 倍
3
(3)
表示（ 表示三个b相乘 表示（ 表示三个 相乘 ）；
相加或a的 倍 3b表示（ 表示三个 相加或 的3倍 ）。 表示（ 表示三个b相加或 表示
郭其浙
用字母表示数 认识方程 式与方程 解方程 用方程解决问题
一、用字母表示数
1、把数量关系和表示它的式子，用线连起来。 把数量关系和表示它的式子，用线连起来。 a与a的和 a的平方 a的2倍 a的二分之一 比a的2倍多3的数 2a
a 2
2a+3 a+a
式与方程(复习)
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)甲乙两地相距 千米。两辆汽车同时从两 甲乙两地相距680千米 千米。 甲乙两地相距 地相对开出，经过5小时相遇。其中，一辆汽车 地相对开出，经过 小时相遇。其中， 小时相遇 每小时行56千米 千米， 每小时行 千米，另一辆汽车每小时行多少千 米？
(3)飞机的速度比火车的 倍快 千米，如果 飞机的速度比火车的7倍快 千米， 飞机的速度比火车的 倍快30千米 飞机每小时行450千米，那么火车每小时行 千米， 飞机每小时行 千米 多少千米？ 多少千米？
2. 判断
（1）含有未知数的式子叫方程 ）含有未知数的式子叫方程………………（× ） （ 表示自然数， 就可以表示偶数 就可以表示偶数……（√ ） （2）n表示自然数，2n就可以表示偶数 ） 表示自然数 （ （3）因为 ）因为22=2×2，所以 × ，所以a2=a×2……………（× ） × （ 不是方程………………… （ ） （4）56－X＜0.7不是方程 ） － ＜ 不是方程 √ （5）c +c=2c，a×a=2a。……………… … （ ×） ） ， × 。
5.列方程不计算： 列方程不计算： 列方程不计算 减去某数的4倍等于 求某数。 （1）567减去某数的 倍等于 求某数。 ） 减去某数的 倍等于6,求某数
3 加上22的和是 的和是28，求这个数。 一个数的5 加上 的和是 ，求这个数。
（2） ）
1 1 （3）一个数的 5 比它的 6 ） 2 3
多40，这个数是多少？ ，这个数是多少？
1 9
（2）小丽的身高比小华矮 小华身高多少厘米？ 米，小华身高多少厘米？
1 16
,小丽身高135厘 小丽身高135厘
（3）学校长跑队有42人，田径队的人数比长跑 学校长跑队有42人 还多2 田径队有多少人？ 队人数的 1 还多2人，田径队有多少人？
(2)甲乙两地相距 千米。两辆汽车同时从两 甲乙两地相距680千米 千米。 甲乙两地相距 地相对开出，经过5小时相遇。其中，一辆汽车 地相对开出，经过 小时相遇。其中， 小时相遇 每小时行56千米 千米， 每小时行 千米，另一辆汽车每小时行多少千 米？
(3)飞机的速度比火车的 倍快 千米，如果 飞机的速度比火车的7倍快 千米， 飞机的速度比火车的 倍快30千米 飞机每小时行450千米，那么火车每小时行 千米， 飞机每小时行 千米 多少千米？ 多少千米？
2. 判断
（1）含有未知数的式子叫方程 ）含有未知数的式子叫方程………………（× ） （ 表示自然数， 就可以表示偶数 就可以表示偶数……（√ ） （2）n表示自然数，2n就可以表示偶数 ） 表示自然数 （ （3）因为 ）因为22=2×2，所以 × ，所以a2=a×2……………（× ） × （ 不是方程………………… （ ） （4）56－X＜0.7不是方程 ） － ＜ 不是方程 √ （5）c +c=2c，a×a=2a。……………… … （ ×） ） ， × 。
5.列方程不计算： 列方程不计算： 列方程不计算 减去某数的4倍等于 求某数。 （1）567减去某数的 倍等于 求某数。 ） 减去某数的 倍等于6,求某数
3 加上22的和是 的和是28，求这个数。 一个数的5 加上 的和是 ，求这个数。
（2） ）
1 1 （3）一个数的 5 比它的 6 ） 2 3
多40，这个数是多少？ ，这个数是多少？
1 9
（2）小丽的身高比小华矮 小华身高多少厘米？ 米，小华身高多少厘米？
1 16
,小丽身高135厘 小丽身高135厘
（3）学校长跑队有42人，田径队的人数比长跑 学校长跑队有42人 还多2 田径队有多少人？ 队人数的 1 还多2人，田径队有多少人？
《方程的复习课》课件
二元一次方程组的应用
总结词
二元一次方程组在日常生活和科学研究中有着广泛的 应用，如路程问题、工资问题、经济问题等。
详细描述Байду номын сангаас
二元一次方程组在许多实际问题中都有应用，例如在路 程问题中，我们可以使用二元一次方程组来表示两个物 体的相对位置和速度；在工资问题中，我们可以使用二 元一次方程组来表示工人和雇主之间的利益关系；在经 济问题中，二元一次方程组可以用来描述供求关系、价 格变动等问题。此外，在物理学、化学、工程学等领域 中，二元一次方程组也经常被用来描述各种现象和规律 。
04
方程的解法技巧
消元法
总结词
通过消除两个变量，简化方程组的方 法。
详细描述
消元法是一种常用的解线性方程组的 方法，通过加减消元或代入消元的方 式，将方程组中的变量消除，从而得 到一个或多个简单的一元一次方程， 进而求解出方程组的解。
代入法
总结词
通过将一个方程的解代入另一个方程，求解 未知数的方法。
详细描述
代入法是解线性方程组的一种基本方法，通 过将一个方程的解代入另一个方程，将一个 未知数消除，从而将问题简化为一个一元一 次方程，进而求解出未知数的值。
公式法
总结词
通过对方程进行变形，将其转化为标准形式 ，然后使用公式求解的方法。
详细描述
公式法是一种通用的解线性方程组的方法， 通过对方程进行变形，将其转化为标准形式 ，然后使用公式求解未知数的值。这种方法 适用于任何线性方程组，但需要对方程进行
适当的变形。
图像法
总结词
通过绘制方程的图形，直观地求解未知数的方法。
详细描述
图像法是一种直观的解线性方程组的方法，通过绘制 方程的图形，可以直观地观察到方程的解。这种方法 适用于一些简单的线性方程组，但需要具备一定的几 何基础。
六年级下册数学(人教版)毕业总复习第三章式与方程第一课时课件
式不变) 2.5x＝20 2.5x÷2.5＝20÷2.5(等号的两边都除以2.5，等式不变) x＝8
检验：把x＝8代入原方程的左边，并计算结果。 左边＝2.5×8－12＝8＝右边。 所以，x＝8是原方程的解。 注意：解方程时，运算结果必须代入原方程去检验， 熟练后也可以口头检验。
举一反三
8. 与方程6x－15＝43的解相等的方程是( C )。
⑧正方体的棱长用a表示，表面积用S表示，底面积
用S底表示，体积用V表示。
S=6a2 V=a3
V=S底h
⑨圆柱的高用h表示，底面周长用C表示，底面积用
S底表示，侧面积用S侧表示，表面积用S表表示，
体积用V表示。
S侧=Ch
S表=S侧+2S底 V=S底h
⑩圆锥的高用h表示，底面积用S表示，体积用V表，时间用t表示，三者之
间的关系：
s＝vt
v＝s÷t t＝s÷v
②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之
间的关系：
a＝bc
b＝a÷c c＝a÷b
(2)运算定律和性质
①加法交换律：a＋b＝b＋a ②加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ③乘法交换律：ab＝ba ④乘法结合律：(ab)c＝a(bc) ⑤乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc ⑥减法的性质：a－(b＋c)＝a－b－c
这个分数的值等于7；当x是( 0 )时，这个分数没有意义。
4. 小明和爸爸现在的年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明
大24岁，今年小明( 5 )岁。 5. 一幅长方形油画，长是宽的2倍，如果宽是x分米，用含
有字母的式子表示长方形油画的周长为( 6x )分米。如果
宽是40分米，那么这幅油画的面积是( 32 )平方米。
检验：把x＝8代入原方程的左边，并计算结果。 左边＝2.5×8－12＝8＝右边。 所以，x＝8是原方程的解。 注意：解方程时，运算结果必须代入原方程去检验， 熟练后也可以口头检验。
举一反三
8. 与方程6x－15＝43的解相等的方程是( C )。
⑧正方体的棱长用a表示，表面积用S表示，底面积
用S底表示，体积用V表示。
S=6a2 V=a3
V=S底h
⑨圆柱的高用h表示，底面周长用C表示，底面积用
S底表示，侧面积用S侧表示，表面积用S表表示，
体积用V表示。
S侧=Ch
S表=S侧+2S底 V=S底h
⑩圆锥的高用h表示，底面积用S表示，体积用V表，时间用t表示，三者之
间的关系：
s＝vt
v＝s÷t t＝s÷v
②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之
间的关系：
a＝bc
b＝a÷c c＝a÷b
(2)运算定律和性质
①加法交换律：a＋b＝b＋a ②加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ③乘法交换律：ab＝ba ④乘法结合律：(ab)c＝a(bc) ⑤乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc ⑥减法的性质：a－(b＋c)＝a－b－c
这个分数的值等于7；当x是( 0 )时，这个分数没有意义。
4. 小明和爸爸现在的年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明
大24岁，今年小明( 5 )岁。 5. 一幅长方形油画，长是宽的2倍，如果宽是x分米，用含
有字母的式子表示长方形油画的周长为( 6x )分米。如果
宽是40分米，那么这幅油画的面积是( 32 )平方米。
浙教版数学四年级下册《五 代数式与方程》复习课件
3a＝5b
×5 ×5
15a＝25 b
8(x＋5)＝96
÷8
÷8
1 (x＋5)＝ 12
练一练： 1、在 里填数。
2a＝3b
×4 ×4
8 a＝ 12 b
20(x＋3)＝60
÷20
÷20
1 (x＋3)＝ 3
在○里填上合适的运算符号，在（ ）里填上合 适的数。
1.x＋4＝48
x＋4 ○＋ （15 ） ＝48○＋ （15 ）
保持两边平衡。
b
a
等式的 左边
等式的 右边
等号
用字母a表示一个 的质量，每个 都重一个单位，右图用等式表示为a＝3。
a＝3
1.从天平左侧和右侧的托盘里分别放进或取出2 个 ，你 还能用等式表示吗？
a＝3
a＋2＝3＋2
a＝3
a＋2－2＝3＋2－2
（1）如果天平两侧分别放进或取出5个 、8
个 ……呢？
第一次
第二次
30a－20a＝（30－20）a ＝10a
第二次比第一 次多爬行多少 厘米？
随堂练习： 1.化简下列各式。
24b－9b
＝（24－9）b ＝15b
5x＋3x－7
＝（5＋3）x－7 ＝8x－7
12b＋4b＋9b
＝（12＋4＋9）b ＝25b
6x－3x＋5
＝（6－3）x＋5 ＝3x＋5
随堂练习：
5× ＝80
5× ＝80
如果用过x代替 ，这个图形算式可以怎么写？
5x＝80
你能求x的值吗？
等式两 边都除 以5.
5x＝80
解：5x＝80
积除以一 个因数
x＝80÷5
x＝16
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
×5 ×5
15a＝25 b
8(x＋5)＝96
÷8
÷8
1 (x＋5)＝ 12
练一练： 1、在 里填数。
2a＝3b
×4 ×4
8 a＝ 12 b
20(x＋3)＝60
÷20
÷20
1 (x＋3)＝ 3
在○里填上合适的运算符号，在（ ）里填上合 适的数。
1.x＋4＝48
x＋4 ○＋ （15 ） ＝48○＋ （15 ）
保持两边平衡。
b
a
等式的 左边
等式的 右边
等号
用字母a表示一个 的质量，每个 都重一个单位，右图用等式表示为a＝3。
a＝3
1.从天平左侧和右侧的托盘里分别放进或取出2 个 ，你 还能用等式表示吗？
a＝3
a＋2＝3＋2
a＝3
a＋2－2＝3＋2－2
（1）如果天平两侧分别放进或取出5个 、8
个 ……呢？
第一次
第二次
30a－20a＝（30－20）a ＝10a
第二次比第一 次多爬行多少 厘米？
随堂练习： 1.化简下列各式。
24b－9b
＝（24－9）b ＝15b
5x＋3x－7
＝（5＋3）x－7 ＝8x－7
12b＋4b＋9b
＝（12＋4＋9）b ＝25b
6x－3x＋5
＝（6－3）x＋5 ＝3x＋5
随堂练习：
5× ＝80
5× ＝80
如果用过x代替 ，这个图形算式可以怎么写？
5x＝80
你能求x的值吗？
等式两 边都除 以5.
5x＝80
解：5x＝80
积除以一 个因数
x＝80÷5
x＝16
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
人教版六年级下册式与方程《用方程解决问题总复习》
江西省于都实Байду номын сангаас中学附属小学 华攸盛制作
绿化队为一个居民社区栽花。 绿化队为一个居民社区栽花。 栽月季240棵 再加上16棵就 栽月季240棵，再加上16棵就 是所栽丁香棵树的2 是所栽丁香棵树的2倍。栽了 丁香多少棵？ 丁香多少棵？
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
• 阳阳正在读一本科普书， 阳阳正在读一本科普书， 第一周读了90页 第一周读了 页，还剩下 1 没有读。 这本书的 没有读。这本 3 科普书一共多少页？ 科普书一共多少页？
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六年级数学下册
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例：学校组织远足活动。原计 学校组织远足活动。 划每小时走3.8千米 千米， 小时到 划每小时走 千米，3小时到 达目的地。实际2.5小时走完了 达目的地。实际 小时走完了 原定路程， 原定路程，平均每小时走了多 少千米？ 少千米？
绿化队为一个居民社区栽花。 绿化队为一个居民社区栽花。 栽月季240棵 再加上16棵就 栽月季240棵，再加上16棵就 是所栽丁香棵树的2 是所栽丁香棵树的2倍。栽了 丁香多少棵？ 丁香多少棵？
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例：学校组织远足活动。原计 学校组织远足活动。 划每小时走3.8千米 千米， 小时到 划每小时走 千米，3小时到 达目的地。实际2.5小时走完了 达目的地。实际 小时走完了 原定路程， 原定路程，平均每小时走了多 少千米？ 少千米？
分式和分式方程(复习)课件
2 2 2
最简公分母的确定
如果分母是单项式时，最简公分母是：①系数取最 小公倍数；②字母取所有字母；③字母的次数取所 有字母的最高次幂。 如果分母是多项式时，应该先考虑分解因式，再确 定最简公分母。 1 3 2 例： )通分： 与 (1 、 3 2 ax 2b x 3cx x2 x 1 ( 2)通分：2 与 2 x 2x x 4x 4
解：方程两边都乘以 4得： x
2
（x 2) a ( x 2)
2
2
若方程有增根，只能是 2或x 2 x 将x 2和x 2分别代入整式方程可得 ： a 16或a 16
m 1 1、关于x的方程 1 x 1 x 2 1 有增根-1，求m
2、若方程
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 ······ 程的根. ··· 使最简公分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.···· ····
x2 a x2 例：若关于x的方程 2 x2 x 4 x2 有增根，求a的值。
ab 1 1 解：由已知可得 3, 即 3(1), ab a b 1 1 1 1 同理得： 4(2), 5 b c c a 1 1 1 6 a b c 1 1 原式 ab bc ac 6 abc
分式 方程
概念：分母中含有未知数的有理方程，叫做 分式方程。 解分式方程的步骤： 将分式方程转化为整式方程（方程两边同时乘 以最简公分母） 解整式方程 检验（验根） 写出方程的解
解分式方程易错点分析
一、去分母时常数漏乘 最简公分母 2 x 1 例1、解方程： 2 x 3 3 x 二、去分母时，分子是 多项式不加括号 5 3 x 例2、解方程： 2 0 x 1 x 1 三、方程两边同时除以 可能为零的整式 3x 2 3x 2 例3、解方程： x4 x3
最简公分母的确定
如果分母是单项式时，最简公分母是：①系数取最 小公倍数；②字母取所有字母；③字母的次数取所 有字母的最高次幂。 如果分母是多项式时，应该先考虑分解因式，再确 定最简公分母。 1 3 2 例： )通分： 与 (1 、 3 2 ax 2b x 3cx x2 x 1 ( 2)通分：2 与 2 x 2x x 4x 4
解：方程两边都乘以 4得： x
2
（x 2) a ( x 2)
2
2
若方程有增根，只能是 2或x 2 x 将x 2和x 2分别代入整式方程可得 ： a 16或a 16
m 1 1、关于x的方程 1 x 1 x 2 1 有增根-1，求m
2、若方程
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 ······ 程的根. ··· 使最简公分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.···· ····
x2 a x2 例：若关于x的方程 2 x2 x 4 x2 有增根，求a的值。
ab 1 1 解：由已知可得 3, 即 3(1), ab a b 1 1 1 1 同理得： 4(2), 5 b c c a 1 1 1 6 a b c 1 1 原式 ab bc ac 6 abc
分式 方程
概念：分母中含有未知数的有理方程，叫做 分式方程。 解分式方程的步骤： 将分式方程转化为整式方程（方程两边同时乘 以最简公分母） 解整式方程 检验（验根） 写出方程的解
解分式方程易错点分析
一、去分母时常数漏乘 最简公分母 2 x 1 例1、解方程： 2 x 3 3 x 二、去分母时，分子是 多项式不加括号 5 3 x 例2、解方程： 2 0 x 1 x 1 三、方程两边同时除以 可能为零的整式 3x 2 3x 2 例3、解方程： x4 x3
总复习第1课时：代数式与方程
（4）一个正方形的边长增加2厘米后， 一个正方形的边长增加2厘米后， 得到的新正方形的周长是56厘米。 56厘米 得到的新正方形的周长是56厘米。原正方 形的边长是多少？ 形的边长是多少？
1 （5）一个正方形的边长增加它的 后， 3 得到的新正方形的周长是48厘米 厘米。 得到的新正方形的周长是 厘米。原来
拓展练习： 拓展练习：
1.已知3a＋ 4a＋ 的值。 1.已知3a＋4＝25 ，求4a＋3的值。 已知3a
1 1 2.当 x+y） 2.当x= ,y= 时，求（x+y）÷（x－y） 4 5
3.已知3a＋ 6a＋2b－ 的值。 3.已知3a＋b＋6＝24 ，求6a＋2b－6的值。 已知3a
4.规定x y=3x－2y， 4.规定x △ y=3x－2y， 规定 已知x（4 △ 1）＝7，求x的值。 已知x ）＝7 的值。
正方形的边长是多少厘米？ 正方形的边长是多少厘米？
（6）全班植100棵树，有5个同学每人植 全班植100棵树， 100棵树 其余每人植3 树2棵，其余每人植3棵。全班共有多少个 同学？ 同学？
（7）601班同学合买一件礼物送给母校 601班同学合买一件礼物送给母校 留作纪念。如果每人出4.5 4.5元 则多6 留作纪念。如果每人出4.5元，则多6元； 如果每人出4 则少20 20元 601班有 如果每人出4元，则少20元，求601班有 学生多少人？ 学生多少人？
1.在括号里写出含有字母的式子。 在括号里写出含有字母的式子。 在括号里写出含有字母的式子
小张买5 ①一种贺卡的单价是 a 元，小张买5张这样的 贺卡，用去（ ）元；小明买n张这样的贺卡， 小明买n张这样的贺卡， 贺卡，用去（ 付出10 10元 应找回（ 付出10元，应找回（ ）。 ②每千瓦时电费0.52元，每立方米水费2元。 千瓦时电费0.52元 每立方米水费2 0.52 千瓦时电和b立方米水， 小明家本月用了 a千瓦时电和b立方米水， 一共要付水电费（ 一共要付水电费（ ）元 ③每张课桌的价格是a元，每把椅子比每张课桌 张课桌的价格是a 便宜150 150元 那么a 表示（ 便宜150元。那么a－150 表示（ ）； 2a－150表示 表示（ ）。如果 张课桌和8 如果3 2a－150表示（ ）。如果3张课桌和8把椅子 的价格相同，将这一关系用方程表示是（ 的价格相同，将这一关系用方程表示是（ ）。
整理与复习——式与方程
18－2
巩固练习：
2.我是小法官（下面的式子哪些 是方程？哪些不是？为什么？）
• 2x-16
（ ×）
• 7×0.3+0.4=2.5 （ ×）
• 10÷y=2
（ ∨）
• 7-4=3x-6
（ ∨）
探究3：解方程：
• 解方程的依据是什么？
（常用等式的基本性质）
1.请用恰当的方法解方程
35+X=63
24X=96
——式与方程
学习目标
理解用字母表示数的作用和等式的 性质，体会用字母表示数的简洁性。 加深对方程、方程的解及解方程的 区别、方程与等式的关系的理解。
在理解、分析数量关系的基础上，能 正确地回答有关百分数的问题。
情境引入
我们知道，用字母表示数可以简明地表示数 量，数量关系，运算定律和计算公式等，为研 究和解决问题带来很多方便。
解：35+X-35=63-35
解：24X÷24=96÷24
X=63-35
X=96÷24
X=28
X=4
知识应用
• 例3：学校组织远足活动。原计划每小时走 3.8千米，3小时到达目的地。实际2.5小时 走完了原定路程，平均每小时走了多少千 米？（列方程解）
• 解：设平均每小里走x千米。 • 3.8×3=2.5x • x=3.8×3÷2.5 • x=4.56 • 答：平均每小里走4.56米。
• 比a多3的数 （
）
• 比a少3的数 （
）
• 3个a相加的和 （
）
• 3个a相乘的积 （Biblioteka ）• a的3倍 （
）
• a的 （
）
探究2：
1、什么是方程？ 2、什么是方程的解？ 3、什么是解方程？ 4、方程与等式有什么联系和区别？
巩固练习：
2.我是小法官（下面的式子哪些 是方程？哪些不是？为什么？）
• 2x-16
（ ×）
• 7×0.3+0.4=2.5 （ ×）
• 10÷y=2
（ ∨）
• 7-4=3x-6
（ ∨）
探究3：解方程：
• 解方程的依据是什么？
（常用等式的基本性质）
1.请用恰当的方法解方程
35+X=63
24X=96
——式与方程
学习目标
理解用字母表示数的作用和等式的 性质，体会用字母表示数的简洁性。 加深对方程、方程的解及解方程的 区别、方程与等式的关系的理解。
在理解、分析数量关系的基础上，能 正确地回答有关百分数的问题。
情境引入
我们知道，用字母表示数可以简明地表示数 量，数量关系，运算定律和计算公式等，为研 究和解决问题带来很多方便。
解：35+X-35=63-35
解：24X÷24=96÷24
X=63-35
X=96÷24
X=28
X=4
知识应用
• 例3：学校组织远足活动。原计划每小时走 3.8千米，3小时到达目的地。实际2.5小时 走完了原定路程，平均每小时走了多少千 米？（列方程解）
• 解：设平均每小里走x千米。 • 3.8×3=2.5x • x=3.8×3÷2.5 • x=4.56 • 答：平均每小里走4.56米。
• 比a多3的数 （
）
• 比a少3的数 （
）
• 3个a相加的和 （
）
• 3个a相乘的积 （Biblioteka ）• a的3倍 （
）
• a的 （
）
探究2：
1、什么是方程？ 2、什么是方程的解？ 3、什么是解方程？ 4、方程与等式有什么联系和区别？
式与方程总复习
b个篮球的总价 每个篮球比每个足球贵多少钱
买足球和篮球的总价钱
如果ɑ=45，b=6，则9ɑ＋58b= 9×45+58×6=753
★三个连续自然数，中间的数是a，则a的前边和后边 分别是（ a－1 ）和（ a＋1 ）。 思考：相邻自然数相差1，所以„„ ★当n表示所有的自然数0，1，2，3，4，5，„„时， 2n表示什么数？2n＋1呢？
数量关系 计算公式 运算定律
S＝vt 个含有字母的式子里，书写数与字母、 字母与字母相乘时，应注意什么？ (1)在含有字母的式子里，乘号可以记为“.”， 也可以省略不写。如：a×b=a·b或=ab (2)数字与字母相乘，当乘号省略不写时，数
字应该写在字母的前面。如：a×5=5a
（2）摆150个正方形，需要（
451 ）根小棒。
下面的6个式子中，哪些是方程？为什么？ x+2=16 4.5x=13.5 x÷2=30 x+36
100－35=65
x－13 ＞72
含有未知数的等式叫做方程。 方程与等式有什么区别和联系？ 方程一定是等式，等式不一定是方程。 等式 方程
解方程。【带★的要检验，写出检验过程】
1.S=vt、a＋b=b＋a、S=(a＋b)h÷2 看到上面的式子，你想到了什么？ 2.用字母表示数有什么优点？ 用字母表示数可以简明地表示数量关系、 运算定律和计算公式，为研究和解决问 题带来很多方便。
3.说说你会用字母表示什么？ 同桌讨论完成下面的表格。【书本P81】
数量
一班有男生 a人，女生b 人，一共有 (a＋b)人。
思考：一个数乘以2，说明这个数是2的倍数，也就
2n＋1是奇数。 是说这个数能被2整除，所以2n是偶数；
★用小棒摆正方形，如下图所示。【书本P82】 正方形的个数 图形 小棒的根数
式与方程的整理与复习(董兰)
课后小检测
（1）小红和小明两家相距1240米，两人同时从 家出发，相对而行，经过8分钟相遇，已知小红 每分钟走75米，小明每分钟走几米？
（2）小红和小明两人同时从家出发，相对而行， 经过8分钟相遇，已知小红每分钟走75米，小明 每分钟走80米。小红和小明两家相距多少米？
（3）小红和小明两家相距1240米，两人同时从 家出发，相对而行，已知小红每分钟走75米，小 明每分钟走80米。两人经过几分钟相遇？
②马老师为学校买了8个篮球，每个32元； ①马老师为学校买了8个篮球，12个足球， 买了若干个足球，每个42元；买这两种球 共用去760 元。已知篮球每个32 元，足球 共付了760元，问足球买了多少个？ 每个多少元？
③马老师为学校买了8个篮球，每个32元； 12个足球，每个42元。问共要付多少元？
式 与 方 程
简易方程
解方程 列方程解决问题源自 用一用①小红和小明两家相距1240米，两人同时从 家出发，相对而行，经过8分钟相遇，已知小 红每分钟走75米，小明每分钟走几米？
②阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页， 还剩下这本书的1/3没有读。这本科普书一共 有多少页？
小红今年X岁，妈妈的年龄比小红的2倍多10岁。
等式 方程
解一解 选一选
2x—10=30
1.5 x=30
x—1.5x=3
选一选
① 六（3）班男生30人，是 女生的1.5倍，女生有几人？
2x—10=30
② 六（3）班男生30人，比女 生的2倍少10人，女生有几人？ ③ 六（3）班共有学生50人， 其中男生人数是女生的1.5倍， 男、女生各有几人？
女生人数×1.5倍+女生人数=全班人数
用一用
马老师为学校买了8个篮球，12个 足球，共用去760元。已知篮球每个32 元，足球每个多少元？
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表示____。
表示__
C=2(a+b) 表示__
ab=ba
d=2r 表示__
a+b+c=a+(b+c)
甲数是x，乙数 是 y ， xy 表 示 ____。
a-b=c表示__
C=4a 表示__
abc=a(bc)
想一想，在一个含有字母的式 子里，书写数与字母、字母与 字母相乘时，应该注意什么？
求含有字母式子的值。
根据圆的面积公式 S(面积)=π (圆周 率)*r²(半径的平方)。
6寸披萨的面积是9π， 12寸披萨的面积是36π， 所以12寸披萨是6寸的四 倍，而不是两倍。
推荐作业：
用方程解决问题
小明看一本书,第一天看了28页,第 二天看了全书的1/5，两天共看了 全书的3/8,这本书共有多少页？
2、小刚今年a 岁，小红今年（a+5)岁， 再过x年后，他们相差（ 5 ）岁 。 3、m是奇数，n是偶数，mn是（偶数 ）。
小练习：生活中的数学问题
一个人去餐厅点了一个12寸的披萨， 服务员说12寸的卖光了，换两个6寸 的，可以吗？
如果是你，你会怎么选呢？
很多人这么一听，没 觉得哪里不对劲儿，请 我们出出主意。
“式与方程”整理复习
主讲人：平桥区肖店乡中心校 朱超
学习目标：
1.能用字母表示常见的数量关系、 计算公式、运算定律、计算方法。
2.理解方程的含义，会熟练地解 方程，能通过列方程和解方程解 决一些实际问题。
用字母可以表示数量关系。 如，毛毛今年A岁，姐姐比毛毛大3 岁，姐姐的年龄就是A+3岁。
用字母还可以表示公式、定律。 如，乘法分配律（a+b)c=ac+bc 再如，正方形的周长=4a
小练习： 2、篮球每个α 元，足球每个b元， 用含有字母的式子表示： 买2个篮球和1个足球所用的钱：
2α +b 用200元买3个足球后找回的钱：
200-3b
回忆： 1、什么是方程？ 2、方程与等式有什么联系和
区别？ 3、你知道等式有哪些性质？
请举例说一说。
判断下列式子哪些是方程，为什么？
4+0.7χ =102 (√) 3+6=9 (×)
小练习：用方程解决问题
饲养厂今年养牛2009头,比去年养牛 头数的3倍少220头, 去年养牛多少头?
解：设去年养牛x头。 3x-220=2009
3x-220+220=2009+220 3x=2229
3x÷3=2229÷3 x=743
答：去年养牛743头。
综合练习
1、小涛看一本书，第一天看了全书的 20%,全书有x页,还剩（ 80%x ）页。
想一想，下列表格中的字母分别表示什么？
数量
数量关系
一班男生有a人，
女 生 有 b 人 ， S=vt表示__
（a+b）表示__
计算公式
运算定律
V=sh 表示__ a+b=b+a
一班男生有a人， 女生比男生多c t=s÷v 人，（a++n） v=s÷t
χ =30%
4
(√)
3χ +6 >10 (×)
用你喜欢的方法解方程 30x=15 x+0.5 x=6 40-4x=8
等式的基本性质是解方程的依据。
说一说列方程解应用题的步骤。你认为 哪一步最关键？
1.找出未知数，用字母表示; 2.分析实际问题中的数量关系，找出等量 关系，列方程； 3.解方程，检验并作答。
如果 α =6 b=4 c=2 你能正确 计算出结果吗？
3α = ( 18 ) 5b= (20 ) 10c= ( 20 ) 5α +4b = ( 46 )
小练习： 1、用含有字母的式子表示下 面的数量关系。 比α 多3的数是 （a+3 ） 3个α 相加的和是（ 3a ） 3个α 相乘的积是（ a3 ）