利用导数判断函数的单调性定稿1
单调性与导数教案：教你如何用导数判断函数单调区间
单调性与导数教案：教你如何用导数判断函数单调区间教你如何用导数判断函数单调区间一、知识回顾在学习函数的单调性时，我们已经了解到什么是单调函数了。
如果一个函数f(x)的导数在其定义域上始终保持正数，那么这个函数在定义域内呈现出递增的趋势；如果导数在定义域上始终保持负数，那么这个函数在定义域内呈现出递减的趋势。
因此，我们可以用函数的导数来判断函数在哪些区间是单调的。
二、基本要点在使用导数来判断函数的单调性时，我们需要注意以下几个基本要点：1.导数为正数时，函数单调递增；导数为负数时，函数单调递减。
2.导数为0时，函数可能存在极值点。
当函数在极值点左侧单调递增，在右侧单调递减。
3.导数在某一点处不存在时，这一点可能是函数的间断点。
4.如果函数在某个区间上单调递增（或单调递减），那么函数在该区间上是连续的。
三、案例分析我们接下来通过几个案例来说明如何使用导数来判断函数的单调性：1.已知函数f(x) = x³ - 3x + 2，在[0,2]上判断f(x)的单调性。
根据一元二次函数的求导公式，我们可以求出f(x)的一阶导数为f'(x) = 3x² - 3。
由于f'(x)在[0,2]上恒大于0，因此f(x)在[0,2]上是单调递增的。
2.已知函数f(x) = x³ - 3x + 2，在[-1,1]上判断f(x)的单调性。
同样地，我们可以求出f(x)在[-1,1]上的一阶导数f'(x) = 3x² - 3。
将f'(x) = 0，解得x = ±1，因此f(x)在x = ±1处可能存在极值点。
将[-1,1]分为两个区间[-1,1)和(1,1]，我们可以验证得出在[-1,1)上f(x)单调递减，在(1,1]上f(x)单调递增。
3.已知函数f(x) = 1/x，在(0,∞)上判断f(x)的单调性。
在(0,∞)上，我们可以求出f(x)的一阶导数f'(x) = -1/x²。
利用导数判断函数的单调性的方法
利用导数判断函数的单调性的方法利用导数判断函数的单调性，其理论依据如下：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数。
如果0)(='x f ，则)(x f 为常数。
要用导数判断好函数的单调性除掌握以上依据外还须把握好以下两点： 一． 导数与函数的单调性的三个关系我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。
以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数)(x f y =在某个区间内可导。
1．0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。
由前知，0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。
如函数3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。
2．0)(≠'x f 时，0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。
若将0)(='x f 的根作为分界点，因为规定0)(≠'x f ，即抠去了分界点，此时)(x f 为增函数，就一定有0)(>'x f 。
∴当0)(≠'x f 时，0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分必要条件。
3．0)(≥'x f 与)(x f 为增函数的关系。
由前分析，)(x f 为增函数，一定可以推出0)(≥'x f ，但反之不一定，因为0)(≥'x f ，即为0)(>'x f 或0)(='x f 。
当函数在某个区间内恒有0)(='x f ，则)(x f 为常数，函数不具有单调性。
∴0)(≥'x f 是)(x f 为增函数的必要不充分条件。
利用导函数解决函数单调性问题
利用导函数解决函数单调性问题函数在数学中是一个非常重要的概念，在数学中广泛应用。
在学习函数的过程中，其中一个特性就是函数的单调性。
函数的单调性是指函数在定义域上的变化趋势。
利用函数的导数可以帮助我们解决函数的单调性问题，本文将从导数的概念入手，依次介绍如何通过导数判断函数的单调性。
一、导数的概念首先，我们需要了解导数的概念。
在数学中，导数是函数在某一点的变化率。
可以理解为函数图像在某一点的切线斜率。
常见的记作方式为f'(x)，表示函数f(x)在x处的导数。
二、导数与函数单调性的关系导数与函数的单调性之间有着密不可分的联系。
一般来说，在函数的单调性问题中，我们需要判断函数的导数是否大于等于0或小于等于0，从而来判断函数的单调性。
1.导数大于0的函数如果一个函数在其定义域内的任意一点处的导数大于0，则说明该函数在该点左侧是单调递增的，在该点右侧是单调递减的。
换言之，如果一个函数在每个点的导数都大于0，则该函数是单调递增的。
2.导数小于0的函数如果一个函数在其定义域内的任意一点处的导数小于0，则说明该函数在该点左侧是单调递减的，在该点右侧是单调递增的。
换言之，如果一个函数在每个点的导数都小于0，则该函数是单调递减的。
3.导数等于0的函数如果一个函数在其定义域内的任意一点处的导数等于0，则需要进一步分析该点的特性。
如果该点左侧的导数小于0，右侧的导数大于0，则该函数在该点达到局部最小值；反之，如果该点左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，则该函数在该点达到局部最大值。
如果该点左右两侧的导数符号相同，则该点为函数的拐点。
三、使用导数解决函数单调性问题的例题下面我们通过一个例题来演示如何利用导数解决函数单调性问题。
例题：已知函数f(x) = 2x^3 - 12x + 5，求函数f(x)的单调区间。
解题思路：1.首先求函数f(x)的一阶导数：f '(x) = 6x^2 - 12 。
2.分析一阶导数的符号：当6x^2 - 12 > 0时，即x^2 > 2，x > sqrt(2)或x < -sqrt(2)时，f(x)单调递增。
利用导数判断函数的单调性含答案
3.3.1利用导数判断函数的单调性一、学习目标：学会利用导数判断函数的单调性. 二、复习巩固：1.函数的平均变化率如何求？2.导数与平均变化率的关系是怎样的？3.如何用定义证明函数单调性？三、自主学习：自学课本，思考下面问题：1. 设函数y=f(x) 在区间（a,b ）内可导，那么在这个区间内f (x)'满足什么条件时，函数y=f(x)为这个区间内的增函数；在这个区间内f (x)'满足什么条件时，函数y=f(x) 为这个区间内的减函数 ？2. 求函数单调区间可以分几步完成？注：（1）若函数在区间的端点有意义，写区间时往往把端点写进去。
（2）若有多个单调区间，不可以用“∪”并起来！但可以用“和”“及”连起来 3. （重要结论）设函数y=f(x) 在区间（a,b ）内可导，若函数y=f(x) 为这个区间内的增函数，则在这个区间内f (x)0'≥恒成立； 若函数y=f(x) 为这个区间内的减函数，则在这个区间内f (x)0'≤恒成立。
四、尝试练习：1.（A ）y=2x-x 2的单调增区间为 ( )A ．（0，2）B ．（-∞，1）C ．（-1，1）D ．（1，+∞） 2.（A ） 函数1y x x=-的单调区间为（ ） A. ),0()0,(+∞-∞ B. (,0)(0,)-∞+∞和 C. (,1),-∞ D. (1,)+∞3.（B ）函数xe f(x)=x的单调增区间是（ ）A. (,0)-∞B. (,1)-∞C. (1,1),-D. (1,)+∞4.（A ）函数y=x x ln 21-的单调减区间为 .5.（A ）函数f (x )=13x 3－x 2-3x+1的单调增区间为 减区间为 .6.（B ）求证：当x<2时32x 6x 12x 17-+-<.7.（C ）确定函数f (x )=ax (a 0)x+>在(0，+∞)上的单调区间.五、小结： 六、：巩固提升：1.（A ）关于函数762)(23+-=x x x f ，下列说法不正确的是（ ） A.在区间)0,(-∞内，f(x)为增函数 B.在区间（0，2）内，f(x)为减函数C.在区间),2(+∞内，f(x)为增函数D.在区间),2()0,(∞+-∞ 内，f(x)为增函数2.（A ）函数y=xlnx 的单调减区间是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+,1eB.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-e 1,C.⎪⎭⎫⎝⎛e 1,D.()∞+,e 3.（B ）设)('x f 是函数f(x)的导数，y f '(x)=的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能是（ ） 4．（B ）函数f(x)的导函数)('x f y =的图象如下图，则函数f(x)的单调递增区间为 5.（B ）函数f (x )=4x x+的增区间为 ； 减区间为 . 6.（C ）证明不等式：xe x 1≥+3.3.1利用导数判断函数的单调性 参考答案：一、尝试练习：1-3. BBD 4.(0，2) 5. 增(,1],[3,)-∞-+∞；减[-1,3] 6. 证明：令3232f (x)x 6x 12x 17x 6x 12x 8=-+--=-+-， 则/22f (x)3x 12x 123(x 2)=-+=- ∵当x<2时/f (x)0≥∴f (x)在（-∞，2）上单调递增∴f (x)f (2)0<=∴32x 6x 12x 17-+-<7. 解：2/22a x af (x)1x x -=-=//x 0f (x)0x f (x 0x >∴>><由可得）<可得0<∴函数f (x )=ax (a 0)+>在(0，+∞)上的单调增区间)+∞；减区间为注：函数f (x )=a x (a 0)x +>在（-∞，0）上的单调性可利用f (x )=ax (a 0)x+>是奇函数，通过图像对称而得到。
判断函数单调性的常见方法
判断函数单调性的常见方法函数的单调性是指函数在自变量的取值范围内是否呈现增加或减少的趋势。
判断函数单调性的常见方法包括函数的导数和函数的凹凸性等。
一、函数的导数判断单调性：当函数在其中一区间内可导时，可以通过判断函数的导数的符号来确定函数在该区间内的单调性。
1.若函数f'(x)>0，即导数大于0，则函数在该区间内是严格递增的。
2.若函数f'(x)<0，即导数小于0，则函数在该区间内是严格递减的。
3.若函数f'(x)=0，即导数等于0，则函数在该点可能有极值点。
4.若函数f'(x)>=0，即导数大于等于0，则函数在该区间内是递增的。
5.若函数f'(x)<=0，即导数小于等于0，则函数在该区间内是递减的。
需要注意的是，一个函数在一些区间上的单调性还需要满足函数在该区间上是连续的，即函数存在于该区间上。
二、函数的凹凸性判断单调性：函数的凹凸性也可以用来判断函数的单调性。
凹凸性表示函数的曲线是向上凸起还是向下凸起。
1.若函数f''(x)>0，即二阶导数大于0，则函数在该区间内是向上凸起的，且在该区间内是递增的。
2.若函数f''(x)<0，即二阶导数小于0，则函数在该区间内是向下凸起的，且在该区间内是递减的。
3.若函数f''(x)=0，即二阶导数等于0，则函数在该点可能存在拐点。
需要注意的是，函数的凹凸性需要函数存在二阶导数，因此这种方法只适用于可导的函数。
综合判断法：有时候，通过综合判断函数在不同区间上的单调性，可以更准确地判断函数的单调性。
这可以通过以下步骤进行：1.确定函数定义的区间，即函数存在的区间。
2.判断函数在每个区间上的导数的符号，根据导数和函数的关系来判断函数的单调性。
3.判断函数在每个区间上的凹凸性，根据凹凸性和函数的关系来判断函数的单调性。
4.将导数和凹凸性的结果综合起来，判断函数在整个定义区间上的单调性。
导数求函数单调性
导数求函数单调性
本文主要讨论使用导数求函数单调性的方法。
所谓函数单调性，是指函数y = f (x)中，随着x的变化，函数y也变化，但是却是以一个比较稳定的形式增加或减少。
当函数y变化比较缓慢时，其单调性就比较明显；而当函数y变化很大的时候，其单调性也就不太明显了。
那么我们可以如何使用导数来判断函数的单调性呢？对于一个函数 y=f (x)，它的导数为f '(x)，如果f '(x)>0，代表着函数y在某一点x处是单调递增的；如果f '(x)<0，代表着函数在某一点x处是单调递减的。
这样，我们就可以通过其导数来推测函数y在任一点x 处是否具有单调性。
当然，有时我们也可以利用积分法来判断函数单调性，只要待求函数 f (x)在一定区间内具有连续可导特性，那么我们就可以直接使用积分法来计算区间内函数 f (x)的单调性。
总之，函数的单调性可以利用导数或积分法来判断，我们可以通过其单调性来帮助我们做出一些更好的判断和有意义的决策。
利用导数判断函数的单调性的方法
利用导数判断函数的单调性的方法利用导数判断函数的单调性，其理论依据如下：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数。
如果0)(='x f ，则)(x f 为常数。
要用导数判断好函数的单调性除掌握以上依据外还须把握好以下两点： 一． 导数与函数的单调性的三个关系我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。
以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数)(x f y =在某个区间内可导。
1．0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。
由前知，0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。
如函数3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。
2．0)(≠'x f 时，0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。
若将0)(='x f 的根作为分界点，因为规定0)(≠'x f ，即抠去了分界点，此时)(x f 为增函数，就一定有0)(>'x f 。
∴当0)(≠'x f 时，0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分必要条件。
3．0)(≥'x f 与)(x f 为增函数的关系。
由前分析，)(x f 为增函数，一定可以推出0)(≥'x f ，但反之不一定，因为0)(≥'x f ，即为0)(>'x f 或0)(='x f 。
当函数在某个区间内恒有0)(='x f ，则)(x f 为常数，函数不具有单调性。
∴0)(≥'x f 是)(x f 为增函数的必要不充分条件。
第三章3.3.1利用导数判断函数的单调性
(tan
x
x)(tan
x
x)
因为x∈(0，π[]2)， 所以tanx＞x＞0. 所以f′(x)＞0，即f(x)在(0，π/2)内递增. 又因为f(0)=0， 所以当x∈(0，π/2)时，f(x)＞0，即tanx＞x+x3/3.
题型四 利用函数的单调性解决恒成立问题
例4 已知f(x)=ax3+bx2+cx在区间［0,1］上是 增函数，在区间(-∞,0),(1,+∞)上是减函数，又 f′(1/2)=3/2. (1)求f(x)的解析式； (2)若在区间［0,m］(m＞0)上恒有f(x)≤x成立， 求m的取值范围. 【分析】根据函数增减性和导数的关系，可知 f(x)在x=0,1处的导数为0，第(2)问区间［0,m］ 应为f(x)≤x解集的子集.
例2 已知函数f(x)=x3-ax+3在［1,+∞)上单 调递增，求实数a的取值范围. 【分析】 f(x)源自区间［1,+∞)上单调递增
x∈[1,+∞)时f′(x)≥0恒成立
求出a的取值范围
【解】∵f′(x)=3x2-a 又f(x)在［1,+∞)上是增函数, ∴f′(x)=3x2-a≥0,对x∈［1,+∞)恒成立 即a≤3x2对x∈［1,+∞)恒成立, 又3x2≥3, ∴a≤3.
上为增函数. ②当a＜0时，令3x2+a=0得，x 3a
3
y 0的解集是(-, 3a ) ( 3a ,+).
3
3
y 0的解集是(-, 3a ) ( 3a ,+).
3
3
y 0的解集是( 3a , 3a ). 33
3.3.1利用导数判断函数单调性
y x 2 2x 4 在哪个区间内是增 1、确定函数
函数，哪个区间是减函数
解：y' 2 x 2
令2 x 2 0,
解得x 1
因此函数在区间（ ）内是增函数 1，
令2 x 2 0, 解得x 1
因此函数在区间 ,1)内是减函数 (
练习: 2、求函数f(x)=2sinx﹣x的单调区间。
f’(x)>0 f’(x)<0
则 f(x)在该区间是增函数。 则 f(x)在该区间是减函数。
求单调区间的步骤 : （1）求函数的定义域（2）求函数的导数 （3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围， 即函数的单调区间。 思想方法：数形结合、化归转化 易错点：单调区间的书写方式
练习:
解得 1 a 2
变式练习:
2、函数f ( x) 2 x3 3x 2 36x 1在区间(a 1, a 1)上 是增函数，则 的范围是多少？ a
解：由练习 得a 1 2或a 1 3 2
解得a 3或a 4
变式练习:
3、函数f ( x) 2 x3 3x 2 36x 1在区间(a 1, a 1)上 是不单调函数，则 的范围是多少？ a
（1）
1 (ln x ) x
（2）
1 (log a x ) log a e x
指数函数的导数
(e )' e x x (a )' a ln a
x x
6、导数的四则运算法则
(u v ) u v.
(uv ) uv uv.
u u' v uv ' ( v 0) 2 v v
利用导数判断函数的单调性的方法
利用导数判断函数的单调性的方法利用导数判定函数的单调性，其理论依据如下：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数。
如果0)(='x f ，则)(x f 为常数。
要用导数判定好函数的单调性除把握以上依据外还须把握好以下两点：导数与函数的单调性的三个关系我们在应用导数判定函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判定函数的单调性。
以下以增函数为例作简单的分析，前提条件差不多上函数)(x f y =在某个区间内可导。
1．0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。
由前知，0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。
如函数3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。
2．0)(≠'x f 时，0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。
若将0)(='x f 的根作为分界点，因为规定0)(≠'x f ，即抠去了分界点，现在)(x f 为增函数，就一定有0)(>'x f 。
∴当0)(≠'x f 时，0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分必要条件。
3．0)(≥'x f 与)(x f 为增函数的关系。
由前分析，)(x f 为增函数，一定能够推出0)(≥'x f ，但反之不一定，因为0)(≥'x f ，即为0)(>'x f 或0)(='x f 。
当函数在某个区间内恒有0)(='x f ，则)(x f 为常数，函数不具有单调性。
∴0)(≥'x f 是)(x f 为增函数的必要不充分条件。
完整版)利用导数求函数单调性题型全归纳
完整版)利用导数求函数单调性题型全归纳利用导数求函数单调性题型全归纳一、求单调区间例1：已知函数$f(x)=ax+x^2-x\ln a(a>0,a\neq 1)$，求函数$f(x)$的单调区间。
解：$f'(x)=ax\ln a+2x-\ln a=2x+(a x-1)\ln a$。
令$g(x)=f'(x)$，因为当$a>0,a\neq 1$时，$g'(x)=2+a\ln a>0$，所以$f'(x)$在$\mathbb{R}$上是增函数，又$f'(0)=-\ln a0$的解集为$(0,+\infty)$，故函数$f(x)$的单调增区间为$(0,+\infty)$，减区间为$(-\infty,0)$。
变式：已知$f(x)=e^{-ax}$，求$f(x)$的单调区间。
解：$f(x)=e^{-ax}$，当$a\leq 0$时，$f(x)>0$，$f(x)$单调递增；当$a>0$时，由$f(x)=e^{-a x}>0$得：$x>\ln a$，$f(x)$在$(\ln a,+\infty)$单调递增；由$f(x)=e^{-a x}0$时，$f(x)$的单调递增区间为$(\ln a,+\infty)$，递减区间为$(-\infty,\ln a)$。
二、函数单调性的判定与逆用例2：已知函数$f(x)=x+ax-2x+5$在$(0,+\infty)$上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，求正整数$a$的取值集合。
解：$f'(x)=3x+2ax-2$。
因为函数$f(x)=x+ax-2x+5$在$(0,+\infty)$上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，所以$f'(x)=3x+2ax-2=0$在$(0,+\infty)$上有解。
所以$f''(x)=6+2a>0$在$(0,+\infty)$上恒成立。
判断单调性的5种方法
判断单调性的5种方法
1. 增减方法：取函数的导数，若导数恒大于0，则函数单调增；若导数恒小于0，则函数单调减。
2. 零点方法：取函数的导数，找出导数为0的点，若导数在该点左侧恒大于0，右侧恒小于0，则函数在该点处取得极大值，即在该区间内为单调增；若导数在该点左侧恒小于0，右侧恒
大于0，则函数在该点处取得极小值，即在该区间内为单调减。
3. 二阶导数方法：取函数的二阶导数，若二阶导数恒大于0，
则函数凹向上，为单调增；若二阶导数恒小于0，则函数凹向下，为单调减。
4. 局部区间验证法：通过选取函数的若干局部区间，查看函数在每个区间内的增减情况，若函数在每个区间内都是单调增或单调减，则整个函数为单调增或单调减。
5. 极限判定法：取函数的两个不同自变量取极限，若极限之间的函数值关系与自变量关系相同，则函数为单调增或单调减。
利用导数判断函数的单调性
三.法则的应用
1.利用导数求函数的单调区间
例1.求下列函数的单调区间：
① y = x - 2x + x - 4； ② y = 2x - x ;
3 2 2
a ③ y = x + (a > 0)； x ⑤ y = 3x 3 - lnx ；
1 3
④ y = (x 2 + 2x + 1)e x； ⑥ y = sinx + tanx；
利用导数判断函数的单调性
一.复习回顾
1.函数f(x)在x0处的导数f '(x0)的几何意义;
2.基本初等函数的导数公式；
3.导数的运算法则.
二.用函数的导数判断函数单调性的法则
设函数f(x)在区间(a,b)上可导， 1.若 x (a, b) 都有f '(x)>0，则f(x)在(a,b)上单增； 2.若 x (a, b) 都有f '(x)<0，则f(x)在(a,b)上单减. ※几点说明：
1 （2）求证：方程x - sinx=0只有一个根x=0. 2
三.法则的应用
5.利用导数研究导函数f '(x)与函数f(x)的图象关系 例6.已知f '(x)的图象如右图， y f '(x)
则f(x)图象可能是：
y y
1
o o
y
1
x
2
2
x
o
1
2
x
A
2
B y
x
o
1
o 1
2
x
C
D
三.法则的应用
5.利用导数研究导函数f '(x)与函数f(x)的图象关系
三.法则的应用
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青年教师教学设计大赛
材料1.
据某医药杂志报道：为研究某种流感疫苗的疗效，在临床试验中，经过统计发现，流感疫苗注射入人体后，经过实验检测发现，血液中的药物浓度C 与时间t 近似地满足关系：()3ln C t t t =-+
（二）分析问题 发现工具
（ppt 出示）材料2：竖直上抛一个小沙袋，沙袋运动过程中，其位移X 是时间t 的函数，设()X X t =，试分析其位移X 的变化情况？
（三）选择问题验证工具
（四）演绎推理、论述工具
（五）处理存疑、使用工具
六.学习效果评价
通过课堂上学生讨论的情况、与教师互动的情况及课下作业等七.教学设计特色
单调性作为函数的主要性质之一，主要用来刻画图象的变化趋势，在必修1的学习中定义了单调性，能够借助于函数图象特征和单调性的定义来研究函数的单调性。
那为什么还要用导数研究函数的单调性？能不能用导数研究函数的单调性？怎样用导数研究函数的单调性？循着这样的思路，整个教学过程，从提出问题、寻找工具−−→分析问题、发现工具−−→选择问题、验证工具−−→演绎推理、论述工具−−→处理存疑、使用工具，五个方面入手，层层递进，螺旋上升。
本节课的教学设计有以下几个方面的特色：
1.关注生活层层导入
本课的难点是引导学生发现导数与函数单调性之间的联系，而这两个概念都是非常抽象的，学生很难直接感知，所以在引入环节的第一阶段，利用生活中的服药后血液中的药物浓度问题，引起学生认知上的冲突，自然导入本节课研究的问题：寻找工具解决函数的单调性；在引入环节的第二阶段：利用学生熟悉的物理背景，通过物体的运动变化规律及其原因进行分析，发现其瞬时速度的方向发生变化会引起物体位移增大或减小，再结合导数的物理意义，顺势猜想结论，感知导数正负与函数单调性之间的联系，发现研究函数单调性的工具，成功激发学生的求知欲，也体现了“生活中处处有数学”的教学理念.
2.关注探究合作生成
前面已经猜想出结论，但是该结论是否正确，还有待检验，学生首先想到的就是验证已经学过的常见函数，从而深化对所得结论的理解.由学生自主探究、分组展示，互相点评，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体．
3.关注演绎、具体到抽象
在学生通过验证已经学过的常见函数，深化对所得结论的理解之后，再从“形”回到“数”，抓住导数和单调性的定义之间的联系提炼一般性的结论，进一步引导学生经历从特殊到一般、具体到抽象的过程，有效培养学生的数学学科素养。
4.关注应用、数形结合
回到材料1中的存疑，强化了应用，加深了对结论的理解；在了解函数的性质基础上，要求学生画出材料1中的函数大致图象，经历由“数”到“形”的过程，并体会导函数在研究原函数单调性及增减快慢上的应用，突显了利用导数研究复杂函数单调性的优越性；问题逐层推进，由形到数，由数到形，数形结合贯穿始终．
八. 教学反思与改进
在设计问题情境时，我们还是着眼于让学生发现导数在研究函数单调性上的应用，其实思维可以更广阔一些，问题可以更开放一些，比如放手让学生探究导数可以研究函数的哪些性质呢？由学
生自己从文字、符号、图形等方面发掘导数可以研究函数的单调性，这样可以让学生更好的学会联系、学会思考，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
附件1：学生小组合作单
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