八年级数学下册 1922 一次函数与实际问题第4课时课件 新版新人教版
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八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第4课时一次函数与实际问题课件1新人教版
沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万
千米2．
第12年底
3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓 解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用 电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50
时，y与x的函数解析式； 解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x 100 y(元）
3 每毫升__3__毫克.
O 2 5 x/时
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是_____y_=_3_x___. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是____y_=_-_x_+_8__. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___4___时.
y/毫克 6
3
O 2 5 x/时
例3 百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行
龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间
x(分钟)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提
前多少时间到达？
（3）求乙队加速后，路程y(米)
函数图象为:
y=5x(0≤x≤2)
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数； O 1 2 3
x
2.要写明自变量取值范围.
思考： 你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？ （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30元最多能购买多少种子？
例2 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用 水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理 费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水 处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
人教版数学八下《19.2 一次函数》(第4课时)课件
步骤：
思想：
待定系数法 数形结合
当堂训练:学习至此，请使用本课时自主学习部分
1.（2012•湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与 两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b=2，
令y=0，则x=﹣ 2，
∵函数图象与两k坐标轴围成的三角形面积为2，
∴
1 2
×2×|﹣
2 k
|=2，即|
K ,b的方程组。 ③解：解方程组得x y的值。 ④写：写出直线的解析式。
1.已知正比例函数y=kx的图象经过点P(-1，2),则其解析式为 Y= - 2x 2.已知直线经过点A（0，2）、B(3，0)两点，求其解析式
解：设直线的解析式为y=kx+b,由题意得
{ 0×K+b=2 3k+b=0
解得
b=2
{
K= - 2
3
∴所求解析式为y= - 2 x+2
3
一 .小组合作
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，- 1），且与直线 y=4x-3的交点在Y轴上. (1).求这个函数的解析式 （2）.此一次函数的图象经过哪几个象限？ （3）.求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？
解：（1）一次函数的解析式y= - 4 x+1
用待定系数法求函数解析式
[学习目标]
1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表 达式解决有关现实问题． 3、体会用“数形结合”思想解决数学问
重题．点难点
待定系数法确定一次函数解析式
预习导学
一.自学指导：（10分）自学课本对应的内容，独立完成下列问题。
【人教版】八下数学：19.2.2.4-一次函数与实际问题ppt教学课件
情境引入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故 事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶 水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到 了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思 考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
（3）四个角都相等的四边形是矩形四 、课堂 小结（ 1）证 明四边 形是矩 形的方 法：一 般先证 明它是 平行四 边形， 然后再 证明一 个直角 或者对 角线相 等
解：(1)y = -5x + 40.
(2)8 h
A、测量 对角线 是否相 互平分
B、 测量两 组对边 是否分 别相等 C、测 量一组 对角是 否都为 直角
△ABO是等边三角形，AB=4c m，求 这个平 行四边 形的面 积
D、测 量其中 三个角 是否都 为直角2、如图 ，已知 ABCD 的对角 线AC 、BD 相 交于O，
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知 识解决实际问题的能力．（难点）
导入新课
4、在函数 中，自变量x的取值范围是________________。 5、△ABC中 ，AB=AC，设 ∠B= x° ， ∠A=•y•° ，求 y•与 x•的函 数关系 式。 1、学习矩形的判定定理，解决简单 的证明 题和计 算题， 进一步 培养分析能力；
思考： 你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下 问题吗？ （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30元最多能购买多少种子？
三、课堂练习 思考：下列命题是否正确，正确的加 以证明 ，不正 确的通 过举反 例或画 图加以 说明（ 1）有 一个角 是直角 的四边 形是矩 形（2） 对角线 互相平 分且又 相等的 四边形 是矩形
19,2 一次函数 第四课时八年级数学下册课件(人教版)
解：(1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝ 1 时，
2
直线与y 轴交点的纵坐标是－2.
(2)当
12－k－3k1＜ ＜00， ，即当
1 3
＜k＜
1 2
时,
直线经过第二、三、四
象限．
(3)当1－3k＝－3，即当
k
4 3
时，2k－1＝
5 3
≠－5，
此时，已知直线与直线 y＝－3x－5平行．
x
－2 －1 0 1 2
y＝－6x y＝－6x＋5
0 －6 5 －1
画出函数y＝－6x 与y＝－6x＋5的
图象(如图).
总结
画一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象，通常选取该直 线与y 轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x 轴的交点(纵坐
标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函数的图象．
1 在平面直角坐标系中，一次函数 y＝x－1的图象是( B )
函数 y =kx+b 的图象也称为直线 y =kx+b.
y
y =－2x+1
6 5
y =－x+1
4
3
y =2x+1 y =x+1
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4
-5 -6
体验: 在同一坐标系中 用两点法画出函数.
y =x+1， y =－x+1， y =2x+1 y =－2x+1的图象.
的取值范围在数轴上表示为( C )
3 将一次函数 y＝2x－3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，
所得直线对应的函数解析式为( B )
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第4课时一次函数与实际问题课件2新人教版
19.2 函数
19.2.2 一次函数
第４课时 一次函数与实际问题
复习 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
学习目标
1.巩固所学的一次函数的定义、图象和性质; 2.掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法；
3.利用一次函数图象解决实际问题.
复习导入
1．什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因
素？是哪几个？ y＝kx＋b(k≠0)叫做关于x的一次函数，其中k和b
解： (1)设y与x的函数关系式是y=kx+b.根据题意得
40k+b=75 37k+b=70.2
k=1.6 解得
b=11
∴y与x的函数关系式是y=1.6x+11.
(2)将x=42代入y=1.6x+11得
y=1.6×42+11=78.2
∴这套课桌椅是配套的．
例3 甲乙两人同时从相距90km的A地前往B地，甲乘汽 车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图， 是他们离开A地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系图象.
分析：在这个问题中有两个已知量．一个是两地之间的 距离90千米，一个是骑车人的速度．而骑车人与终点的距离y 及出发时间x则都是未知量．我们能否找到这两个已知量与两 个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形 式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边．
解：y与x之间的函数关系式为y＝90－15x (0≤x ≤6)
点（-1，1）满足解析式y=3x+4.
“数”与“形” 的相互转化， 是数形结合思 想的体现．
合作探究
活动：探究一次函数与实际问题
例1 已知AB两地相距90千米．某人骑自行车由A地去B地， 他平均时速为15千米． (1)求骑车人与终点B之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之 间的函数关系；(2)画出函数图象．
19.2.2 一次函数
第４课时 一次函数与实际问题
复习 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
学习目标
1.巩固所学的一次函数的定义、图象和性质; 2.掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法；
3.利用一次函数图象解决实际问题.
复习导入
1．什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因
素？是哪几个？ y＝kx＋b(k≠0)叫做关于x的一次函数，其中k和b
解： (1)设y与x的函数关系式是y=kx+b.根据题意得
40k+b=75 37k+b=70.2
k=1.6 解得
b=11
∴y与x的函数关系式是y=1.6x+11.
(2)将x=42代入y=1.6x+11得
y=1.6×42+11=78.2
∴这套课桌椅是配套的．
例3 甲乙两人同时从相距90km的A地前往B地，甲乘汽 车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图， 是他们离开A地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系图象.
分析：在这个问题中有两个已知量．一个是两地之间的 距离90千米，一个是骑车人的速度．而骑车人与终点的距离y 及出发时间x则都是未知量．我们能否找到这两个已知量与两 个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形 式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边．
解：y与x之间的函数关系式为y＝90－15x (0≤x ≤6)
点（-1，1）满足解析式y=3x+4.
“数”与“形” 的相互转化， 是数形结合思 想的体现．
合作探究
活动：探究一次函数与实际问题
例1 已知AB两地相距90千米．某人骑自行车由A地去B地， 他平均时速为15千米． (1)求骑车人与终点B之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之 间的函数关系；(2)画出函数图象．
19.2.2 第4课时 一次函数的实际应用 人教版八年级数学下册教学课件
课程讲授
2 分段函数的应用
例 （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画
出函数图象. y
函数图象为:
14
y=4x+2(x>2)
10
y=5x(0≤x≤2)
O 123
x
课程讲授
2 分段函数的应用
想一想：
你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？ 由函数图象也能解决这些问题吗？ （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）一次购买3 kg 种子，需付款多少元？
课程讲授
2 分段函数的应用
练一练：
如图是某复印店复印收费y（元）与复印页数（8开纸）
x（页）的函数图象,那么从图象中可看出，复印超过
100页的部分,每页收费（ A ）
A. 0. 4 元
B. 0. 45 元
C.0.47 元
D.0.5 元
随堂练习
1.某水库的水位在5 h内持续上涨,初始的水位高度为6 m, 水位以每小时0. 3 m的速度匀速上升，则 水库的水位高 度y m与时间x h（0≤x≤5）的函数关系式为 y=6+0.3x .
还要8 min可以把水放完 D.若从一开始进出水管同时打开需要24 min可以 将容器灌满
随堂练习
4.（中考 .绍兴）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后， 蓄电池剩余电量y(kw .h）关于已行驶路程x(km）的函数图象
.
（1） 根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35 kw .h时汽
车已行驶的路程.当0≤x≤150时， 求1 kw .h的电量汽车能行驶
新知导入
看一看：
(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数 的性质解决问题；
(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数 的情境时，应先求出关系式，进而利用函数 性质解决问题．
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