地籍测量学面积量算与面积汇总统计分解

……(式5-2)
6
推广到一般情况:
设有n个界址点组成的多边形，并按顺时针编号， k为任一点的编号，则上两式可写成如下形式：
n
2P ( X k X k 1)(Yk 1 Yk ) k 1
n
2P (Yk Yk 1)( X k 1 X k ) k 1
n
2P X k (Yk 1 Yk 1) k 1
✓ 拟定量算计划，确定量算方法。 ✓ 在二底图或原图的宗地透写图上标出行政界线，
对街坊外、街坊内宗地外无地类注记区块进行 标界和编号。
4
第二节 根据平面坐标计算面积
已知宗地所有界址点12345的坐标，X1Y1 ……X5Y5， 计算本宗地的面积SP。（图5-1）
X
2
如图所示:
P
3
1
SP S1122 S2233
✓ 解析法计算面积，必须求出跨图幅的宗地界址边与图廓 线交点的坐标，方可进行计算面积，进行面积控制。
✓ 面积小于图上5cm2的地块不得用图解法量算面积。
3
4. 准备工作
✓ 准备的资料： 基本地籍图分幅表、基本地籍图、解析界址点 坐标成果表及其计算和记录手薄、地籍调查表、 二底图的兰晒图或原图的宗地透写图等等。
5
4 S S 3344 4455 S5511
1′
2′ 5′
3′ 4′ Y
图5-1
5
即:
SP
1 2
( X1
X 2 )(Y2
Y1)
1 2 (X2
X 3 )(Y3
Y 2)
1 2
(X3
X 4 )(Y4
Y3 )
1 2
(X4
X 5 )(Y5
Y4 )
1 2
(X5
X1 )(Y5
Y1)
展开上式可写成:
不规则图形采用支距法，然后转化为三角形或梯形计算面 积。计算通式（图5-4）：
C B A bg c
D
d f
E
其中，Bb、Cc、Dd、Ff、 Gg均为支距，则多边形的 面积为：
G
（图5-4）
F
SABCDEFG = ∑各梯形面积 = ∑（测线两端支距之和×纵距）/2
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3. 不规则图形的面积
注意两种情况：
① 界线中有一段与纵轴相交时，则以两支距之差与纵距乘 积的一半为其面积。（如图5-5a）
第五章 面积量算与面积汇总统计
第一节 面积量算的要求与准备工作
1. 概念
面积量算是地籍测量和土地利用现状调查的基本内容， 为土地税收和掌握土地权属分布的数量及土地利用状况 提供准确的数据。
2. 方法
① 解析法：根据实测的数值计算面积的方法，包括几何 图形法和坐标法。
② 图解法：是指从图上直接量算面积的方法，包括几何 要素与坐标量算法、膜片法、求积仪法、沙维奇法、 光电求积仪以及电算法。
B1
)
cos
Bm
B
sin
3 2
( B2
B1
)
cos
3Bm
S
2b2L
C
sin
5 2
( B2
B1 )cos
5Bm
D
sin
7 2
( B2
B1
)
cos
7
Bm
E
sin
9 2
( B2
B1
) cos
9Bm
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第四节 其他计算面积的方法
一、几何图形计算法
1. 三角形面积计算
① 已知两边边长a，b及其夹角∠C，则面积P为：
90t
2
45t
4
)(V
2t
)(
y N
)6
L
1 ( cos B f
)(
y ) N
1 6
(1
2t 2
2 )( 1
cos B f
)(
y )3 N
1 120
(5
28t 2
24t 4
6 2
8 2t 2 )( 1
cos B f
)(
y )5 N
L0
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二． 椭球面积计算
计算椭球面积:
A
sin
1 2
( B2
2(cot Acot B)
a
D
A
B
图5-2
d
② 四边形面积（已知数据标明在图5-3上）
c
d2 φ d1
P 1 (ad sin A bc sin C)
a
2
A
1 (ad sin A ab sin B bd sin(A B -180o)) 21 2Fra bibliotekd1d2
sin
C b
B
图5-3
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3. 不规则图形的面积
2P ( X1Y2 X 2Y1) ( X 2Y3 X 3Y2 ) ( X 3Y4 X 4Y3 )
( X 4Y5 X 5Y4 ) ( X 5Y1 X1Y5 )
……(式5-1)
或者是:
2P X1(Y2 Y5 ) X 2 (Y3 Y1) X3 (Y4 Y2 )
X 4 (Y5 Y3 ) X5 (Y1 Y4 )
a. 以图幅理论面积为基本控制 b. 坐标解析法计算的总面积为基本控制
2
3. 面积量算的原则及要求
② 要求：
✓ 两次独立量算面积，较差在限差内取中数；图解法两次
量算较差△P≤ ±0.003M P ，（P为量算面积，M为地
籍图比例尺分母）
✓ 图解法量算面积时，以图幅理论面积为基本控制，图幅 内各街坊及街坊以外其它区块面积之和与图幅理论面积 之差小于±0.0025P（P为图幅理论面积，单位：m2）；
n
2P Yk ( X k 1 X k 1) k 1
……(式5-3) ……(式5-4)
注意：当k=1时，k-1=n；k=n时，k+1=1。
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例题：
已知一多边形宗地的界址点的坐标如下： A（500.00,500.00）、B（1100.43,1050.22）、 C（638.22,1636.88）、D（114.21,1100.67）、 E （347.69,753.65），单位为米。试求面积。
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第三节 椭球面积计算
1. 问题：为何要计算椭球面积？ 2. 椭球面积计算的步骤：
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一． 坐标变换
1. 通用坐标的换算
y=y-500000-n*1000000
2. 换算椭球面大地坐标
B
Bf
1 2
(V
2t
)(
y N
)2
1 24
(5
3t
2
2
9 2t 2 )(V 2t )( y )4
N
1 720
(61
P
1 2
ab sin
C
② 已知一边边长a及其两邻角∠B和∠C，则面积P为：
P a2 2(cot B cot C)
③ 已知三边边长a，b，c，则面积P为：
P s(s a)(s b)(s c)
s
1 2
(a
b
c)
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2. 四边形面积
① 梯形面积（已知数据标明在图5-2上）
D
b
P C
a2 b2
1
3. 面积量算的原则及要求
① 原则：从整体到局部，层层控制，分级量算， 块块检核，逐级按比例平差。
土地面积量测的控制通过分级量算和逐级限差来实现。
分级量算：从高层次（大范围）到低层次（小范围）逐 级进行，低层次在上一级的控制下量算和平差。 逐级限差：相邻两级之间，分量之和与总量的差额由限 差允许范围来控制，在限差范围内平差。 基本控制有两种：