离散被解释变量数据计量经济学模型二元选择模型Models
第1章二元选择模型
后者指用一种限制 不超越逻辑 带域“0—1”的方法去估计 LPM。结 果是，对这样的模型，按惯例算出 的 R2 很可能比1小很多。在大多数
在0到1这个逻辑界限内。
4.二分响应模型中的R2
在二分响应模型(dichotomous
response models)中，习惯计算的 R2 的
价值是有限的。为看出其中道理，考虑以
下图形，对于给定的X，Y 不是0就是1。 因此，所有的Y值必定要么落在X 轴上，要 么落在Y =1的一条直线上。
因此，一般地说，不能期望有任何 LPM能很好地拟合这样的散点；
Yi 1.2456 1 0.1196 X i
但是我们可用先前讨论过的加权最小
二乘(WLS)法以获得这些标准误的更
为有效的估计值。应用WL意，
Yi
由于某些是负的，和Y某i 些
大于1，
对于这Yi 些 来说wi ， 将是负的。
因此，我们在WLS中不能使用这 些观测值(为什么?)，从而在本例中 把观测值的个数从40减少到28。删 去这些观测值的WLS回归将是
假使我们想把成年男子的“劳动力参 与”(即是否就业)当作失业率、平均工资率、 家庭收入和教育等的一个函数。一个人或者 在劳动力行列中或者不在，从而劳动力参与 这个应变量只能取两个值：如果这个人在劳 动力行列中，则取值1；如果他不在其中， 则取值0。
另一个例子。假使我们想把学院教 授的工会会员资格当作若干个定量和定 性变量的一个函数，那么，一位学院教 授或者是工会会员或者不是工会会员。 因此，工会会员资格这个应变量就是一 个取值0或1的虚拟变量：0表示非工会 会员，1表示工会会员。
离散选择模型举例-二元离散选择模型
一．二元离散选择模型1．二元响应模型(Binary response model)我们往往关心响应概率()()()()z G x x G x y x y k k =+++=E ==P βββ...1110，其中x 表示各种影响因素（各种解释变量，包括虚拟变量）。
根据不同的函数形式可以分为下面三类模型：线性概率模型（Linear probability model ，LPM ）、对数单位模型（logit ）、概率单位模型(probit)：三种模型估计的系数大约有以下的关系：L PM probit probit it ββββ5.2,6.1log ==2．偏效应（1）如果解释变量是一个连续型变量，那么他对p(x)=p(y=1|x)的偏效应可以通过求下面的偏导数得出来：()()()()dzz dG z g x g x x p j j =+=∂∂,0βββ，偏效应的符号和该解释变量对应的系数的符号一致；两个解释变量偏效应之比等于它们各自的估计系数之比。
（2）如果解释变量是一个离散性变量，则k x 从k c 变化到k c +1时对概率的影响大小为：()()()k k k k c x G c x G ββββββ+++-++++...1 (110110)上面的其他解释变量的取值往往取其平均值。
3．估计方法与约束检验极大似然估计；三种常见的大样本检验：拉格朗日乘数检验、wald 检验、似然比检验。
4．Stata 程序语法（以Probit 为例）probit depvar [indepvars] [weight] [if exp] [in range] [, level(#) nocoef noconstant robust cluster(varname) score(newvar) asis offset(varname) maximize_options ] predict [type] newvarname [if exp] [in range] [, statistic rules asif nooffset ] where statistic isp predicted probability of a positive outcome; the default xb linear predictionstdp standard error of the prediction二．具体的例子1．数据：美国1988年的CPS 数据2．模型：估计成为工会成员的可能性，模型形式如下：参加工会的概率=F(潜在经验potexp 、经验的平方项potexp2、受教育年限grade 、婚否married 、工会化程度high)；解释变量：Potexp=年龄-受教育年限-5；grade=完成的受教育年限；married ：1表示婚，0未婚；high ：1表示高度工会化的行业，否则为0。
回归分析二元选择模型
• 离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动 物条件二元反射研究。
• 1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域， 用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问 题。
• 70、80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布 局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策 等经济决策领域的研究。
二、二元离散选择模型
1、原始模型
• 对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模 型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择
主体所具有的属性。
Y X yi Xi i
E(i ) 0 E(yi ) Xi
pi P( yi 1) 1 pi P( yi 0)
• 模型的估计方法主要发展于80年代初期。
一、二元离散选择模型的经济背景
实际经济生活中的二元选择问题
• 研究选择结果与影响因素之间的关系。 • 影响因素包括两部分：决策者的属性和备选方案
的属性。 • 对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商品
的购买决策问题 ，求职者对某种职业的选择问题， 投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的 贷款决策。由决策者的属性决定。 • 对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选 择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方 案的属性共同决定。
3、最大似然估计
• 欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项 选择一种特定的概率分布。
• 两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑 （logistic）分布，于是形成了两种最常用的二元 选择模型—Probit模型和Logit模型。
• 最大似然函数及其估计过程如下：
F(t) 1 F(t)
标准正态分布或逻 辑分布的对称性
第六章 二元选择模型
当用线性概率模型进行预测，预测值 X i 落在区间
[0,1]之内时，则没有什么问题；但当预测值 X i 落 在区间 [0,1] 之外时，则会暴露出该模型的严重缺点， 此模型由 James Tobin 1958年提出。 James Tobin 所以此时必须强令预测值（概率值）相应等于 0 或1 。 1981年获诺贝尔经济学奖。 因此，线性概率模型常常写成下面的形式
Yi 和Yi*的关系为：
1 Y i* 0 Yi * 0 Y i 0
Yi* X i ui*
1 Y i* 0 Yi * 0 Y i 0
则
P(Yi 1) P(Yi* 0) P(ui* X i ) 1 F ( X i )
是二元离散选择模型最关键的问题。 我们假设有以Y 轴为对称的概率密度函数f（.），则
P(Yi 1) 1 F ( X i ) F ( X i )
P(Yi 0) F ( X i ) 1 F ( X i )
于是模型的似然函数为
P(Y1，Y2， Yn ) [1 F ( X i )] F ( X i )
分析公司员工的跳槽行为。 员工是否愿意跳槽到另一家公司，取决于薪 资、发展潜力等诸多因素的权衡。员工跳槽的成本 与收益是多少，我们无法知道，但我们可以观察到 员工是否跳槽，即
1 跳槽 Yi 0 不跳槽
对某项建议进行投票。 建议对投票者的利益影响是无法知道的，但可 以观察到投票者的行为只有三种，即
随机干扰项ui非正态且存在异方差性
由于随机干扰项具有异方差性。修正异方差 的一个方法就是使用加权最小二乘估计。但是加 ˆ 在 [0,1] 之间， 权最小二乘法无法保证预测值 Y i 这是线性概率模型的一个严重缺陷。
第八章 (1) 离散和受限被解释变量模型
SC -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -1 0 -2 -1 0 -2 0 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 0
JGF 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9979 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9998 0.9999 1.0000 0.4472 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.0000 0.0000
• 对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选 择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方 案的属性共同决定。
二、二元离散选择模型
1、原始模型
• 对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模 型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择 主体所具有的属性。
2、重复观测值不可以得到情况下二元Probit 离散选择模型的参数估计
ln L
fi fi Xi Xi 1 Fi F y 0 y 1 i
i
i
q i f (q i X i ) Xi F (q i X i ) i 1
n i 1
n
n
• 在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数 和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模 型参数估计量。
三、二元Probit离散选择模型及其参数 估计
1、标准正态分布的概率分布函数
F (t )
t
(2 )
12
exp( x 2 2)dx
f ( x) (2 )
二元选择模型
对y i 取期望，E （y i ） = :- + X i（2）\ P ( y i = 1) = P i wP( y i = 0) = 1 - p i 则E(y i ) = 1 (P i ) + 0 (1 - P i ) = P i由（2）和（3）式有（y i 的样本值是0或1，而预测值是概率。
）以P i = - 0.2 + 0.05 X i 为例，说明X i 每增加一个单位，则采用第一种选择的概率增加 现在分析Tobit 模型误差的分布。
由 Tobit 模型（1）有，⑶⑷0.05。
R1 ―口 - “ , u = y i - a - P X i = *住严-取,y i =1y i =0E(U i ) = (1- : - : X i ) P i + (- : - : X i ) (1 - P i ) = P i - : - ： X i 由(4)式，有二元选择摸型如果回归模型的解释变量中含有定性变量，则可以用虚拟变量处理之。
在实际经济问题中，被解释变量 也可能是 定性变量。
如通过一系列解释变量的观测值观察人们对某项动议的 态度，某件事情的成功和失败等。
当被解释变量为定性变量时怎样建立模型呢？这就是要介 绍的二元选择模型或多元选择模型，统称离散选择模型。
这里主要介绍 Tobit （线性概率）模型，Probit （概率单位）模型和 Logit 模型。
1. Tobit （线性概率）模型 Tobit 模型的形式如下，其中U i 为随机误差项，X i 为定量解释变量。
y i 为二元选择变量。
此模型由 年提出，因此得名。
如利息税、机动车的费改税问题等。
设James Tobin 1958（若是第一种选择）1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2330340350360370380E(U i ) = p i -圧-!：：i X i = 0因为y i 只能取0, 1两个值，所以，E(u i 2) = (1- : - - X i )2 p i + (- : - - X i )2 (1 - p)=(1- :- - X i )2 (: +1：, X i ) + (:- +1「X i )2(1 -:■ - !：:; X i ), (依据 ⑷式)=(1- : -:X i ) ( :- + : X i ) = p i (1 - p i ),(依据⑷式)=E(y i ) [1- E(y i )]上两式说明，误差项的期望为零，方差具有异方差。
第八章 离散因变量模型
第八章离散因变量模型离散（分类）因变量模型（Models with Discrete /Categorical Dependent Variables）分为二元选择模型（Binary Choice Models）和多类别选择（反应）模型（Multicategory Choice /Polytomous Response Models）。
在多类别选择模型中，根据因变量的反应类别（response category）是否排序，又分为无序选择模型（Multinominal Choice Models）和有序选择模型（Ordered Choice Models）（也称有序因变量模型Ordered Dependent Variable Models、有序类别模型Ordered Category Models等）一、二元选择模型设因变量1、线性概率模型（LPM模型）如果采用线性模型，给定，设某事件发生的概率为P i，则有所以称之为线性概率模型。
不足之处：1、不能满足对自变量的任意取值都有。
2、3、所以线性概率模型不是标准线性模型。
给定，为使，可对建立某个分布函数，使的取值在（0，1）。
2、Logit模型（Dichotomous/ Binary Logit Model）Logit模型是离散（分类）因变量模型的常用形式，它采用的是逻辑概率分布函数（Cumulative Logistic Probability Function）（e为自然对数的底），逻辑曲线如图4-1所示。
其中，二元Logit模型是掌握多类别Logit模型的基础。
图4-1 逻辑曲线（Logit Curve）以二元选择问题为例，设因变量有0和1两个选择，由自变量来决定选择的结果。
为了使二元选择问题的研究成为可能，首先建立随机效用模型：令表示个体i选择=1的效用，表示个体i选择=0的效用，显然当时，选择结果为1，反之为0。
将两个效用相减，即得随机效用模型：，记为（4-1）当时，，则个体i选择=1的概率为：若的概率分布为Logistic分布，则有即（4-2）式（4-2）即为最常用的二元选择模型——Logit模型。
第十三章 二元选择模型
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图7.2 二元选择模型估计对话框
15
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例7.1的估计输出结果如下：
16
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参数估计结果的上半部分包含与一般的回归结 果类似的基本信息，标题包含关于估计方法（ML表 示极大似然估计）和估计中所使用的样本的基本信 息，也包括达到收敛要求的迭代次数。和计算系数 协方差矩阵所使用方法的信息。在其下面显示的是 系数的估计、渐近的标准误差、z-统计量和相应的 概率值及各种有关统计量。
3
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1、 线性概率模型及二元选择模型的形式
为了深刻地理解二元选择模型，首先从最简单的线性概率 模型开始讨论。线性概率模型的回归形式为：
yi 1x1i 2 x2i k xki ui （7.1.1）
i 1, 2 ,, N
其中：N是样本容量；k是解释变量个数；xj为第j个个体特征 的取值。例如，x1表示收入；x2表示汽车的价格；x3表示消费 者的偏好等。设 yi 表示取值为0和1的离散型随机变量：
yi 1 F xi β ui
即yi关于它的条件均值的一个回归。
(7.1.10)
9
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分布函数的类型决定了二元选择模型的类型，根据分布函 数F的不同，二元选择模型可以有不同的类型，常用的二元选择 模型如表7.1所示：
表7.1 常用的二元选择模型
ui*对应的分布
标准正态分布 逻辑分布 极值分布
yi 1
即
N
L [F ( xi β)]yi [1 F ( xi β)]1yi i1
对数似然函数为
(7.1.11) (7.1.12)
第四部分其他离散因变量和受限因变量模型
– 概率的正确预测率
检查Y=1或0的概率的正确性，判断拟合的好坏
– 预测值与真实值的相关系数
相关系数高，表明拟合越好
15
4、模型的选择
• 直接比较三种概率模型的系数是没有意义 的
– 线性概率模型可用于问题的初步分析 – Logit模型，系数含义可以通过机会比得以jiesh
根 据 分 布 函 数 F(x) 的 不 同 可 以 有 有 序 Probit 模 型 、 有 序
Logit模型。
采用极大似然方法估计参数
需要指出的是，M个临界值c1, c2, …, cM 事先也是不确定
的，所以也作为参数和回归系数一起估计。
23
计数模型（Count Model)
• 被解释变量表示次数时，离散模型变为计 数模型
3
（一）线性概率模型 • 1、线性概率模型： 例如，研究居民的收入与购买住房决策的关系
yi a bxi i
其中 1 购买住房
yi 0 不买住房 看上去和OLS回归一样，区别是Y只取0和1两个值。
2、线性概率模型的特点
E( yi | x) 1 p 0 (1 p) pi P( yi 1) E( yi | x) a bxi P( yi 1) a bxi
）
32 32
Ordered probit估计
– use panel184extract.dta,clear – oprobit rating83c ia83 dia,nolog 预测每个公司的评级概率 – predict p2 p3 p4 p5 – list p2 p3 p4 p5 in 1/1
33 33
27
• Probit回归
计量经济学4种常用模型
计量经济学4种常用模型计量经济学是经济学的一个重要分支，主要研究经济现象的数量关系及其解释。
在计量经济学中，常用的模型有四种，分别是线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型和离散选择模型。
下面将对这四种模型进行详细介绍。
第一种模型是线性回归模型，也是计量经济学中最常用的模型之一。
线性回归模型是通过建立自变量与因变量之间的线性关系来解释经济现象的模型。
在线性回归模型中，自变量通常包括经济学理论认为与因变量相关的变量，通过最小二乘法估计模型参数，得到经济现象的解释。
线性回归模型的优点是简单易懂，计算方便，但其前提是自变量与因变量之间存在线性关系。
第二种模型是时间序列模型，它主要用于分析时间序列数据的模型。
时间序列模型假设经济现象的变化是随时间演变的，通过分析时间序列的趋势、周期性和随机性，可以对经济现象进行预测和解释。
时间序列模型的常用方法包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）等。
时间序列模型的优点是能够捕捉到时间的动态变化，但其局限性是对数据的要求较高，需要足够的时间序列观测样本。
第三种模型是面板数据模型，也称为横截面时间序列数据模型。
面板数据模型是将横截面数据和时间序列数据结合起来进行分析的模型。
面板数据模型可以同时考虑个体间的差异和时间的变化，因此能够更全面地解释经济现象。
面板数据模型的常用方法包括固定效应模型、随机效应模型等。
面板数据模型的优点是能够控制个体间的异质性，但其需要对个体间的相关性进行假设。
第四种模型是离散选择模型，它主要用于分析离散选择行为的模型。
离散选择模型假设个体在面临多种选择时，会根据一定的规则进行选择，通过建立选择概率与个体特征之间的关系，可以预测和解释个体的选择行为。
离散选择模型的常用方法包括二项Logit模型、多项Logit模型等。
离散选择模型的优点是能够分析个体的选择行为，但其局限性是对选择行为的假设较强。
综上所述，计量经济学中常用的模型有线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型和离散选择模型。
第十三章二元选择模型
假设有一个未被观察到的潜在变量 yi* ，它与 xi 之间具
有线性关系，即
yi* x i β u i*
其中： ui*是扰动项。yi和yi*的关系如下：
(7.1.7)
1 yi 0
y i* 0 y i* 0
(7.1.8)
7
yi*大于临界值0时，yi =1；小于等于0时，yi =0。这里把
像它的名字所表示的，它同线性回归模型中的R2是类似
的。它具有总是介于0和1之间的性质。
18
利用式 (7.1.10) ，分布函数采用标准正态分布，即 Probit 模 型，例7.1计算结果为
ˆ i* 7.4523 1.6258GPAi 0.0517TUCEi 1.4263PSI i (7.1.15) y
* i * i
(7.1.9)
其中：F是ui*的分布函数，要求它是一个连续函数，并且是
单调递增的。因此，原始的回归模型可以看成如下的一个回
归模型：
yi 1 F xi β ui
即yi关于它的条件均值的一个回归。
(7.1.10)
8
分布函数的类型决定了二元选择模型的类型，根据分布函 数F的不同，二元选择模型可以有不同的类型，常用的二元选择 模型如表7.1所示： 表7.1 常用的二元选择模型
i 1
N
10
对数似然函数的一阶条件为
fi ln L N yi f i (1 yi ) xi 0 β (1 Fi ) i 1 Fi
(7.1.14)
其中：fi 表示概率密度函数。那么如果已知分布函数和密度
函数的表达式及样本值，求解该方程组，就可以得到参数的
当PSI = 1时：
4.2 二元选择模型-高级应用计量经济学课件
ln L
fi yi 0 1 Fi
Xi
yi 1
fi Fi
Xi
n i 1
qi
f
(qi
Xi) Βιβλιοθήκη F (qi X i ) Xi
n
i X i
i 1
0
qi 2yi 1
• 关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用 完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。
• 应用计量经济学软件。
• 这里所谓“重复观测值不可以得到”，是指对每 个决策者只有一个观测值。如果有多个观测值， 也将其看成为多个不同的决策者。
4、重复观测值可以得到情况下二元Probit离 散选择模型的参数估计
• 思路
– 对每个决策者有多个重复（例如10次左右）观测值。 – 对第i个决策者重复观测ni次，选择yi=1的次数比例为pi，
那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量。 – 建立 “概率单位模型” ，采用广义最小二乘法估计 。 – 实际中并不常用。
1 -5.000
0
0.0000
0 326.0
2
1.0000
0 261.0
1
0.0000
1 -2.000 -1
0.0000
0 14.00 -2
1.0000
1 22.00
0
0.0000
0 113.0
1
1.0000
1 42.00
1
0.0000
1 57.00
2
0.9906
0 146.0
0
0.9979
1 15.00
• 本节只介绍二元选择模型。
• 离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物 条件二元反射研究。
多元选择模型课件
学习交流PPT
1
一、多元离散选择模型的经济背景
学习交流PPT
2
1、经济生活中的多元选择问题
• 一般的多元选择问题 • 排序选择问题
• 将选择对象按照某个准则排队，由决策者从中选择。 • 决策者对同一个选择对象的偏好程度。
• 嵌套选择问题
学习交流PPT
3
2、社会生活中的多元选择问题
• 一般的多元选择问题 • 排序选择问题 • 嵌套选择问题
• 三是考虑到不同方案之间的相关性的情况。
Multinomial Logit Model 多项式Logit模型 名义Logit模型
Conditional Logit Model 条件Logit模型
Nested Logit模型 嵌套模型
学习交流PPT
10
⒉多元名义Logit离散选择模型及其参数估计
e Xij P( yi j) J
2*** -0.2800 0.0727
3*
-0.1136 0.0660
4
-0.0856 0.0696
1
-0.1299 0.1084
2*
-0.0943 0.0552
3
-0.0337 0.0452
4*** -0.1578 0.0586
P值 0.4032 0.0118 0.0104 0.0006 0.0184 0.0001 0.0852 0.2184 0.2310 0.0877 0.4556 0.0071
eZl
L
eZl
l1
Jl
L
eXj
j1
ll1eZl
L Jl
l1
eXj
j1
lZl
学习交流PPT
25
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P( yi 1) P( yi* 0) P(i* X i ) 1 P(i* X i )
1 F( X i ) F( X i )
P(y1, y2 , , yn ) (1 F(X i )) F(X i )
yi 0
yi 1
n
L
( F ( X i )) yi (1 F ( X i )) 1 yi
•样 本 观 测 值
CC=XY CM=SC
JG
XY
SC
0
125.0 -2
0 599.0 -2
0 100.0 -2
0 160.0 -2
0 46.00 -2
0 80.00 -2
0 133.0 -2
0 350.0 -1
1
23.00
0
0 60.00 -2
0 70.00 -1
1 -8.000
0
0 400.0 -2
i 1
似然函数
n
ln L ( yi ln F ( X i ) (1 yi ) ln(1 F ( X i )))
i 1
ln L
n i 1
yi fi
Fi
(1
yi
)
(1
fi Fi
)
X
i
0
1阶极值条件
• 在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数 和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模 型参数估计量。
• 模型的估计方法主要发展于80年代初期。
一、二元离散选择模型的经济背景
实际经济生活中的二元选择问题
• 研究选择结果与影响因素之间的关系。 • 影响因素包括两部分：决策者的属性和备选方案
的属性。 • 对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商品
的购买决策问题 ，求职者对某种职业的选择问题， 投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的 贷款决策。由决策者的属性决定。 • 对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选 择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方 案的属性共同决定。
三、二元Probit离散选择模型及其参数 估计
1、标准正态分布的概率分布函数
t
F(t)
(2
)
1 2
exp( x 2
2)dx
f
(x)Байду номын сангаас
(2
)
1 2
exp(
x2
2)
2、重复观测值不可以得到情况下二元Probit 离散选择模型的参数估计
ln L
fi yi 0 1 Fi
Xi
yi 1
fi Fi
• 本节只介绍二元选择模型。
• 离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动 物条件二元反射研究。
• 1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域， 用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问 题。
• 70、80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布 局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策 等经济决策领域的研究。
Xi
n i 1
qi
f
(qi
Xi
)
F (qi X i )
Xi
n
i X i
i 1
0
qi 2yi 1
• 关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用 完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。
• 应用计量经济学软件。
• 这里所谓“重复观测值不可以得到”，是指对每 个决策者只有一个观测值。如果有多个观测值， 也将其看成为多个不同的决策者。
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说明
• 在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假 定为连续变量。
• 离散被解释变量数据计量经济学模型（Models with Discrete Dependent Variables）和离散 选择模型(DCM, Discrete Choice Model)。
• 二元选择模型(Binary Choice Model)和多元选 择模型(Multiple Choice Model)。
二、二元离散选择模型
1、原始模型
• 对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模 型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择
主体所具有的属性。
Y X yi Xi i
E(i ) 0 E(yi ) Xi
pi P( yi 1) 1 pi P( yi 0)
• 需要将原始模型变换为效用模型。
• 这是离散选择模型的关键。
2、效用模型
U
1 i
X i 1
i1
第i个个体 选择1的效用
U
0 i
X i 0
i0
第i个个体 选择0的效用
U
1 i
U
0 i
Xi
(1
0
)
(i1
i0 )
yi* X i i*
作为研究对象的二元选择模型
P( yi 1) P( yi* 0) P(i* X i )
E( yi ) 1 P( yi 1) 0 P( yi 0) pi
E(yi ) P(yi 1) X i
左右端矛盾
i
1 X
Xi i
当yi 1，其概率为X i 当yi 0，其概率为1 X i
具有异 方差性
• 由于存在这两方面的问题，所以原始模型不能作 为实际研究二元选择问题的模型。
例7.2.2 贷款决策模型
• 分析与建模：某商业银行从历史贷款客户中随机 抽取78个样本，根据设计的指标体系分别计算它 们的“商业信用支持度”（CC）和“市场竞争地 位等级”（CM），对它们贷款的结果（JG）采 用二元离散变量，1表示贷款成功，0表示贷款失 败。目的是研究JG与CC、CM之间的关系，并为 正确贷款决策提供支持。
• 注意，在模型中，效用是不可观测的，人们能够 得到的观测值仍然是选择结果，即1和0。
• 很显然，如果不可观测的U1>U0，即对应于观测 值为1，因为该个体选择公共交通工具的效用大于 选择私人交通工具的效用，他当然要选择公共交 通工具；
• 相反，如果不可观测的U1≤U0，即对应于观测值 为0，因为该个体选择公共交通工具的效用小于选 择私人交通工具的效用，他当然要选择私人交通 工具。
3、最大似然估计
• 欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项 选择一种特定的概率分布。
• 两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑 （logistic）分布，于是形成了两种最常用的二元 选择模型—Probit模型和Logit模型。
• 最大似然函数及其估计过程如下：
F(t) 1 F(t)
标准正态分布或逻 辑分布的对称性