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2020-2021学年最新曲靖市中考二模数学试卷及答案

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2024年云南省曲靖市九年级中考二模数学试题(含解析)

2024年云南省曲靖市九年级中考二模数学试题(含解析)

曲靖市 2023-2024学年春季学期教学质量监测九年级数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页； 满分 100分，考试时间120分钟）注意事项：1．本卷满分100分，考试时间为120分钟． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内． 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．4． 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一．选择题 （本大题共 15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．曲靖某一天的天气预报如图所示，则这一天的温差是（ ）A ．B ．C ．D ．2．2024年中央对地方转移支付预算为10.2万亿元，中央对云南省转移支付为3900亿元，数字3900亿用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图， 于点B ， 过点B 的直线d 交直线a 于点 A ， 若， 则的度数是（ ）6C -︒6C ︒2C ︒2C -︒8390010⨯103910⨯113.910⨯120.3910⨯a c b c ⊥⊥，140∠=︒2∠A ．B ．C ．D ．4．函数x 的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．八边形的每个外角都相等，它的一个内角的度数是（ ）A ．45°B ．75°C ．105°D ．135°7．如图，A ，B 为反比例函数 图象上任意两点，分别过点A ，B 作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接，设和的面积分别为，，则（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定8．下列几何体中的主（正）视图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．观察下列式子： 则第n 个式子为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，点D 是边上一点， 且，若，．则 （ ）50︒40︒30︒20︒y =2x ≠2x ≤2x >2x ≥23652a a a a a ⋅+÷=()22346a b a b-=-()222a b a b +=+()()22a b b a a b+-=-(0)k y k x=<OA OB ，AOC BOD S ₁S ₂S S >₁₂S S =₁₂S S <₁₂23412x x x x ---- ，，，()n n x --()11n n x +-n x ()111n n n x -+--ABC AB ACB ADC ∠∠=3AD =7AB =²AC =A ．9B ．12C ．16D ．2111．某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了 600个充电桩，设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，可列出方程（ ）A ．B ．C ．D ．12．若关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则k 的值为（ ）A ．B ．2C ．3D ．413．若 则代数式 的值为（ ）A ．7B ．C ．D ．614．某校为了解学生在校体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图：这些学生锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．9， 7B ．9， 9C ．1， 1D ．1， 1.515．如图，已知的直径经过弦的中点E ，连接，且，估计的值应在（）()24001600x +=()26001400x +=()24001600x -=()26001400x -=3x k -≥-1-1m =，²22m m -+7+6+O AB CD AD CO BC ，，OC BC =2cos tan BAD ADC ∠+∠A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间二．填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16．分解因式8a 2－2= ．17．如图，已知在四边形中，对角线，交于点O ，且，要使四边形是矩形，可添加一个条件是 ．18．试卷讲评对于初三复习阶段是非常重要的环节，某数学教师对试卷讲评课中学生参加的情况进行调查，评价项目为：A ．独立思考B ．主动改错C ．专注听讲D ．讲解题目四项中任选一项，随机抽取若干名初三学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．若全市有 80000名初三学生，则在试卷讲评课中， “专注听讲”的初三学生约为 人．19．圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、屋顶、生日帽等．如图是一个半径为2，圆心角为的扇形，要围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为．ABCD AC BD OA OC OB OD ==，ABCD 90︒AOB三．解答题 （本大题共8个小题，共62分）20．计算：21．如图，已知，．求证：．22．今年云南再遇大旱，全省人民齐心协力积极抗旱．我市某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款5000元，第二天捐款6200元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多60人，且两天人均捐款数相等，那么两天参加捐款的人数各是多少人？23．某商场“五一”期间举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋中装有4个质地均匀，大小完全相同的小球，小球上分别标有，，0，1 四个数字，敏敏先从中随机摸出一球，球上的数字记为x ，不放回，再从剩下的3个球中随机摸出一球，球上的数字记为y ，若两次摸出的球上数字之积为正（即：），则 获得奖品，否则没有奖品．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果；(2)求敏敏获得奖品的概率．24．如图，已知在中，过点C 作于点D ，点E 为上一点，连接，交于点G ，是沿折叠所得，且点C 的对应点F 恰好落在上，连接．(1)求证：四边形为菱形；(2)若，求的长．25．每年4月 23日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价y 与购进甲种图书的数量x 之间的函数关系如图所示：()20211 3.1432π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭C E AC AE CAD EAB ∠=∠=∠=∠，，AB AD =2-1-0xy >(),x y ABC 90ACB ∠=︒，CD AB ⊥AC BE CD BFE △BCE BE AB FG CEFG 86AC BC ==，DG(1)请求出当和 时，y 与x 的函数关系式；(2)若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？26．已知抛物线（，，为常数，）(1)若，，求此抛物线的顶点坐标；(2)在（1）的条件下，抛物线经过点，将抛物线的图象的部分向下平移（为正整数）个单位长度，平移后的图象恰好与轴有2个交点，若点与点在平移后的抛物线上（点，不重合），且点与点 关于对称轴对称，求代数式的值．27．如图①，已知是的直径，过点A 作射线，点P 为l 上一个动点，点C 为上异于点A 的一点，且，过点B 作的垂线交的延长线于点D ，连接．(1)求证：为的切线；(2)若，求的值；0120x ≤≤120x >²y ax bx c =++a b c 0a ≠20a b -=4-+=a b c ()0,2²y ax bx c =++0x <h h x 1(,)S m n y -2(,)Q m y S Q S Q 22281244m mn n n h -+-+AB O l AB ⊥O PA PC =AB PC AD PC O 4AP BD =sin BAD ∠(3)如图②，过点C 作于点E ，交于点F ，当点P在运动过程中，试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．参考答案与解析1．B 【分析】本题考查有理数的减法的应用．求出两个数的差的绝对值即可．【详解】解：故选：B ．2．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数字3900亿用科学记数法表示为．故选：C ．3．A【分析】根据，，结合对顶角相等，直角三角形的两个锐角互余，计算即可．本题考查了垂直的定义，对等角相等，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】如图，，，CE AB ⊥AD CF CE()46C--=︒210n a ⨯110a ≤<113.910⨯a c b c ⊥⊥，140∠=︒ a c b c ⊥⊥，140∠=︒，，故，故选A ．4．D【分析】本题考查了函数自变量的范围．根据被开方数不小于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，，解得．故选：D ．5．A【分析】本题考查了整式的运算，利用积的乘方法则、同底数幂乘法、除法的法则、完全平方公式和平方差公式进行计算是解题的关键．【详解】解：A 、 ，计算正确；B 、，原计算错误；C 、，原计算错误；D 、，原计算错误；故选A ．6．D【分析】本题考查的是多边形的内外角之间的关系．根据多边形的内角和公式求出八边形的内角和，计算出每个内角的度数即可．【详解】解：八边形的内角和为：，每个内角的度数为：，故选：D ．7．B【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即．【详解】解：依题意有：和的面积是个定值．所以．∴13,24∠=∠∠=∠3490∠+∠=°2150∠︒∠=︒=90-20x -≥2x ≥2365552a a a a a a a ⋅+÷=+=()22346a b a b -=()2222a b a ab b +=++()()22a b b a b a +-=-()821801080-⨯︒=︒10808135︒÷=︒k y x=k S 1||2S k =Rt AOC Rt BOD 1||2k 12S S =故选：B ．8．C【分析】根据各个几何体的特点得出各自的主视图，然后根据轴对称和中心对称图形的性质分别判断即可．【详解】A.球的主视图是圆，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项A 错误，不符合题意；B.长方体的主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项B 错误，不符合题意；C.圆锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项C 正确，符合题意；D.圆柱的主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项D 错误，不符合题意;故选：A ．【点睛】本题主要考查了轴对称和中心对称图形的判断与简单几何体的三视图的识别，熟练掌握相关概念是解题关键．9．B【分析】本题考查数字规律问题，观察式子找到规律是解题的关键．【详解】解：观察式子，，……，第个式子为故选: B ．10．D【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．()211x x -=-()3221x x -=-()4331x x =-()54421x x --=-n ()11n n x +-由已知条件中，为公共角，可证，得，据此可求的长．【详解】解：∵，，∴，∴，即，故选：D ．11．A【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用该市第三个月新建智能充电桩个数该市第一个月新建智能充电桩个数该市新建智能充电桩个数的月平均增长率，即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x ，列出方程为，故选A ．12．D【分析】题考查了根据一元一次不等式的解集求参数，熟练解一元一次不等式是解题的关键．解不等式得到，根据数轴可得不等式的解集为，故可得方程，即可解答．【详解】解：解不等式可得：，由数轴可知，∴，解得：，故选D ．13．D【分析】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，完全平方公式，整体代入是解题的关键．把化为后代入求值即可．【详解】解：，故选D ．ACB ADC ∠∠=A ∠ADC ACB ∽2AC AB AD =⋅ACB ADC ∠∠=A A ∠∠=ADC ACB ∽AD AC AC AB=27321AC AB AD =⋅=⨯==(1⨯+2)()24001600x +=3x k ≥-1x ≥-31k -=-3x k -≥-3x k ≥-1x ≥-31k -=-4k =²22m m -+2(1)1m -+22²22(1)116m m m -+=-+=+=14．C【分析】本题主要考查众数和中位数，熟记一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据从小到大或从大到小依次排列，最中间的一个数据或最中间两个数据和的一半叫做中位数是解题的关键．【详解】解：由折线图可知锻炼小时的人数最多，即众数为；由图可知共调查学生数为人，从小到大排列后第个与个数据的平均数是中位数，且第个与个数据为小时，∴中位数为，故答案为：C ．15．C【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，圆周角定理，无理数的估算．首先证明是等边三角形，由三线合一的性质求得，再根据圆周角定理求得，，代入特殊角的三角函数值，运用无理数的估算，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴是等边三角形，∴，∵点E 是弦的中点，∴，∴，，∴，∴∵，∴，∴，故选：C ．16．2（2a ＋1）（2a －1）【详解】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将写成，即原式可11795324+++=1213121311112+=OBC △1302BCD OCB ∠=∠=︒60ADC ∠=︒30BAD ∠=︒OC BC =OC OB =OC OB BC ==OBC △60B OCB ∠=∠=︒CD 1302BCD OCB ∠=∠=︒60B ADC ∠=∠=︒30BAD BCD ∠=∠=︒tan tan 60ADC ∠=︒=cos cos30BAD ∠=︒=2cos tan 2BAD ADC ∠+∠===91216<<34<32cos tan 4BAD ADC <∠+∠<2(41)a -(21)(21)a a +-分解为：8a 2－217．不唯一【分析】根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形，添加条件即可．本题考查了矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．【详解】∵，，∴四边形是矩形，故答案为：．18．32000【分析】根据独立思考的人数和所占的百分比，可以求得一共抽查的人数；再计算出专注听讲的人数，利用样本估计总体求解即可．【详解】解：一共抽查的人数为（人），专注听讲的人数为（人），“专注听讲”的初三学生约为（人），故答案为：32000．19．##【分析】本题考查了圆锥的计算．设这个圆锥的底面圆半径为r ，利用弧长公式得到并解关于r 的方程即可．【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为r根据题意得解得故答案为：．20．【分析】本题考查了实数的运算．根据负整数指数幂、零次幂、二次根式等化简，再计算加减即可求解．【详解】解：22(41)2(21)(21)a a a =-=+-AC BD =OA OC OB OD ==，AC BD =ABCD AC BD =9030%300÷=300904545120---=1208000032000300⨯=120.52902180r ππ⨯=12r =124-()20211 3.1432π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭114=-+-+．21．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明即可证明．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．22．250人，310人【分析】设第一天捐款有x 人，则第一天捐款有人，根据题意，得，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键．【详解】设第一天捐款有x 人，则第一天捐款有人，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的根，故，答：第一天捐款有250人，则第一天捐款有310人．23．(1)共有12种等可能结果；(2)【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．（1）列表得出所有等可能结果；（2）从表中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：根据题意列表如下，4=-ASA CAB EAD ≌V V AB AD =CAD EAB ∠=∠CAD BAD EAB BAD ∠-∠=∠-∠CAB EAD ∠=∠C E AC AE ∠=∠=，()ASA CAB EAD ≌△△AB AD =()60x +6200500060x x=+()60x +6200500060x x =+250x =250x =()60310x +=160101由上表可知，共有12种等可能结果；（2）解：在这12种等可能结果中，其中的结果有和共2种，所以敏敏获得奖品的概率为．24．(1)见解析(2)．【分析】（1）推出，，进而推出四边形是平行四边形，并根据证得四边形是菱形；（2）首先利用勾股定理求出，设，然后用x 表示出和，再在中，利用勾股定理构建方程，求出x ，进一步计算即可求解．【详解】（1）证明：∵，是沿折叠所得，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形；2-1-2-()1,2--()0,2-()1,2-1-()2,1--()0,1-()1,1-()2,0-()1,0-()1,0()2,1-()1,1-()0,10xy >()2,1--()1,2--21126=1.8GD =CG EF =CG EF ∥CEFG EC EF =CEFG AB CG x =AE EF Rt AEF CD AB ⊥BFE △BCE BE 90BFE BCE ∠=∠=︒CEG FEG ∠=∠EC EF =CD EF ∥CGE FEG ∠=∠CGE CEG ∠=∠CE CG =CG EF =CG EF ∥CEFG EC EF =CEFG（2）解：∵，，∴，设，∵四边形是菱形，∴，∴，∵是沿折叠所得，∴，∴，∵在中，，∴，解得：，即．∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键．25．(1)(2)购买甲种图书本，乙种图书本，利润最大，最大为是元【分析】本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键.（1）分别利用待定系数法求出关系式即可；（2）设总费用为元，求出关于的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可.【详解】（1）解：当时，86AC BC ==，90ACB ∠=︒10AB =CG x =CEFG EF FG CE CG x ====8AE x =-BFE △BCE BE 6BF BC ==1064AF AB BF =-=-=Rt AEF 222EF AF AE +=()22248x x +=-3x =3CG =CD AB ⊥1122ABC S AC BC AB CD =⨯=⨯ 4.8CD =4.83 1.8GD =-=()25012022360(120)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩1801201680w w x 0120x ≤≤设，把代入得，∴；当时，设，把和代入得，，解得 所以与的关系式为；（2）设总费用为元，由题意得， ，当时，，∵， 随的增大而增大，∴当时， ；∴当 时，利润最大是元.此时乙种图书是本，答：应购买甲种图书本，乙种图书本，利润最大，最大为是元.26．(1)；(2)17．【分析】（1）先根据题意求出对称轴为，将其代入抛物线方程即可得到顶点坐标；（2）先根据顶点坐标设抛物线的解析式，求得抛物线的解析式，由于为正整数，分成，，，，时，分别讨论部分平移后的图象与轴的交点个数，从而得到的值，再根据（1）可知抛物线平移后的对称轴为，且点S 与点 Q 关于对称轴对称，可得，即，将其代入代数式即可．【详解】（1）对称轴为，，即，y kx =()120,300025k =25y x =120x >y kx b =+()120,3000()150,366012030001503660k b k b +=⎧⎨+=⎩22,360k b =⎧⎨=⎩y x ()25012022360(120)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩w 120180x ≤≤120180x ≤≤()()()3025203002236031140x x x x ω=+---+=+03k =>w x 180x =w 最大318011401680=⨯+=180x =16801201801201680(1,4)-1x =-h 1h =2h =3h =4h =4h >0x <x h 1x =-2m n m -+=-22n m =+2b x a=-20a b -=2b a =，将代入得，，即顶点坐标为；（2）由（1）可知的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，将代入，得，解得：，，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，因为为正整数，那么当时，抛物线表达式为，当时，，解得此时抛物线与轴的交点有2个，其中，但是题目中要求，所以时，抛物线与轴的交点为1个；当时，抛物线的表达式为，当时，，解得，，此时抛物线与轴的交点有2个，但是题目中要求，所以需舍掉，所以当时，抛物线与轴的交点为1个；当时，抛物线的表达式为，当时，，解得，，满足的要求，此时抛物线与轴的交点有2个；当时，抛物线表达式为，此时，抛物线与轴交点为1个；12b x a∴=-=-1x =-²y ax bx c =++y a b c=-+4a b c -+= 4y =∴(1,4)-²y ax bx c =++(1,4)-2(1)4y a x =++(0,2)2(1)4y a x =++2(01)42a ++=2a =-222(1)4242y x x x ∴=-++=--+ 2242y x x =--+y (0,2)()1,4-h 1h =222421241y x x x x =--+-=--+0y =22410x x --+=1x =2x =x 1>0x 20x <0x <1x =1h =x 2h =22242224y x x x x =--+-=--0y =2240x x --=12x =-20x =x 0x <20x =2h =x 3h =222423241y x x x x =--+-=---0y =22410x x ---=1x =2x 10x <20x <0x <x 4h =222424242y x x x x =--+-=---224(4)4(2)(2)0b ac -=--⨯-⨯-=x当时，抛物线与轴交点为0个；综上所述，；由（1）可知平移之后抛物线的对称轴为：，点与点 关于对称，，将代入代数式则故代数式的值为 17．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，顶点坐标，二次函数的对称性，二次函数的平移，解一元二次方程，一元二次方程的判别式等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．27．(1)见解析(2)(3)．【分析】（1）连接，证明，求得，据此即可证明为的切线；（2）过点作，设，求得，，利用勾股定理求得，再求得，据此求解即可；（3）连接并延长交的延长线于点，利用切线长定理求得，，由，得到，，利用相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）证明：连接，4h >x 3h =1x =- S Q 1x =-∴2m n m -+=-∴22n m =+22n m =+22281244m mn n n h -+-+22281244m mn n n h -+-+222812(22)4(22)4(22)m m m m m h =-+++-++22228242416321688m m m m m m h =--+++--+28h =+283=+17=22281244m mn n n h -+-+sin BAD ∠=12CF CE =OP OC 、()SSS OPA OPC ≌90OAP OCP ∠=∠=︒PC O D DG AP ⊥BD a =5PD a =3PG a =4AB DG a ==AD AC BD H HD BD =2BH HD =CE BH ∥ACF AHD ∽△ACE AHB ∽△12CF CE =OP OC 、∵是的直径，过点A 作射线，∴，∵，，，∴，∴，即，∵是的半径，∴为的切线；（2）解：过点作，垂足为点，设，∴，∵，∴为的切线，∵、、为的切线，∴，，∴，∵射线，，，∴，AB O l AB ⊥90OAP ∠=︒PA PC =OA OC =OP OP =()SSS OPA OPC ≌90OAP OCP ∠=∠=︒OC PD ⊥OC O PC O D DG AP ⊥G BD a =44AP BD a ==BD AB ⊥BD O PC PA BD O PA PC =DC DB =5PD PC CD a =+=l AB ⊥DG AP ⊥BD AB ⊥90GAB AGD ABD ∠=∠=∠=︒∴四边形是矩形，∴，，∴，在中，，∴，在中，，∴（3）解：，理由如下，连接并延长交的延长线于点，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，ABDG AG BD a ==AB DG =3PG PA AG a =-=Rt DPG V 4DG a ==4AB DG a ==Rt △ABD AD ==sin BD BAD AB ∠===12CF CE =AC BD H PA PC =PAC PCA ∠=∠PA AB ⊥BD AB ⊥PA BH ∥PAC H ∠=∠HCD PCA ∠=∠HCD H ∠=∠CD DH =CD BD =HD BD =2BH HD =CE AB ⊥BD AB ⊥CE BH ∥ACF AHD ∽△ACE AHB ∽△∴，，∴，∴．【点睛】本题考查了切线长定理，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．AC CF AH DH =AC CE AH BH =CE CF BH DH =12CF DH CE BH ==。

2020-2021学年最新云南省曲靖市中考仿真模拟数学试题及答案

2020-2021学年最新云南省曲靖市中考仿真模拟数学试题及答案

中考数学试卷一、选择题（共8题，每题4分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣4．（4分）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（）A．2311000亿B．31100亿C．3110亿D．311亿5．（4分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60°B．90°C．108°D．120°6．（4分）下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C． D．7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．68．（4分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH 并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE ：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（共6题，每题3分）9．（3分）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．10．（3分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= °．11．（3分）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是．12．（3分）关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a= （一个即可）．13．（3分）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元．14．（3分）如图：图象①②③均是以P为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，PP2018=个单位长度．三、解答题15．（5分）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣116．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．17．如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N 是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．18．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？19．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．20．某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B 型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？21．数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．22．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D 恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=，求四边形OCDB的面积．23．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC ⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题4分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．（4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=﹣a2b，符合题意；D、原式=﹣，不符合题意，故选：C．4．（4分）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（）A．2311000亿B．31100亿C．3110亿D．311亿【解答】解：3.11×104亿=31100亿故选：B．5．（4分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60°B．90°C．108°D．120°【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，∴n﹣2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选：D．6．（4分）下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、，不能与2合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；故选：B．7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，∴A′（3，1），则把A′代入y=，解得：k=3．故选：C．8．（4分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH 并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE ：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，由作图可知：AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=22.5°，∵PQ是AE的中垂线，∴AE⊥PQ，∴∠AOL=90°，∵∠AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB，∴∠LKB=∠BAE=22.5°；故①正确；②∵OG是AE的中垂线，∴AG=EG，∴∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，∴EG∥AB，故②正确；③∵∠LAO=∠GAO，∠AOL=∠AOG=90°，∴∠ALO=∠AGO，∵∠CGF=∠AGO，∠BLK=∠ALO，∴∠CGF=∠BLK，在Rt△BKL中，tan∠CGF=tan∠BLK=，故③正确；④连接EL，∵AL=AG=EG，EG∥AB，∴四边形ALEG是菱形，∴AL=EL=EG＞BL，∴，∵EG∥AB，∴△CEG∽△CBA，∴=，故④不正确；本题正确的是：①②③，故选：A．二、填空题（共6题，每题3分）9．（3分）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是﹣3m ．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．10．（3分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= n °．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案为：n11．（3分）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是18 ．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为：18．12．（3分）关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a= ﹣2 （一个即可）．【解答】解：∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，∴△=42+8a≥0，解得a≥﹣2，∴负整数a=﹣1或﹣2．故答案为﹣2．13．（3分）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为80 元．【解答】解：设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8﹣x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．14．（3分）如图：图象①②③均是以P为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，PP2018= 673个单位长度．【解答】解：由图可得，P0P1=1，PP2=1，PP3=1；P 0P4=2，PP5=2，PP6=2；P 0P7=3，PP8=3，PP9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=673，故答案为：673．三、解答题15．（5分）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1【解答】解：原式=2+1+3﹣3=3．16．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．【解答】解：原式=•=，由a+b﹣=0，得到a+b=，则原式=2．17．如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N 是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°．18．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：=，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．19．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．【解答】解：（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．20．某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B 型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？【解答】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．21．数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．【解答】解：（1）由题意可得，共有12种等可能的结果；（2）∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为=．22．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D 恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=，求四边形OCDB的面积．【解答】解：（1）PM与⊙O相切．理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图，∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，∴OC=DC，BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形OBDC为菱形，∴OD⊥BC，∴△OCD和△OBD都是等边三角形，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COP=∠EOP=60°，∵∠MPB=∠ADC，而∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠MPB，∴PM∥BC，∴OE⊥PM，∴OE=OP，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴OC=OP，∴OE=OC，而OE⊥PC，∴PM是⊙O的切线；（2）在Rt△OPC中，OC=PC=×=1，=2××12=．∴四边形OCDB的面积=2S△OCD23．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC ⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当y=0时，x﹣=0，解得x=4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x=，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）∵平移直线l经过原点O，得到直线m，∴直线m的解析式为y=x．∵点P是直线1上任意一点，∴设P（3a，a），则PC=3a，PB=a．又∵PE=3PF，∴=．∴∠FPC=∠EPB ．∵∠CPE+∠EPB=90°，∴∠FPC+∠CPE=90°，∴FP ⊥PE ．（3）如图所示，点E 在点B 的左侧时，设E （a ，0），则BE=6﹣a ．∵CF=3BE=18﹣3a ，∴OF=20﹣3a ．∴F （0，20﹣3a ）．∵PEQF 为矩形， ∴=，=，∴Q x +6=0+a ，Q y +2=20﹣3a+0，∴Q x =a ﹣6，Q y =18﹣3a ．将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a ﹣6）2﹣3（a ﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．∴Q （﹣2，6）．如下图所示：当点E 在点B 的右侧时，设E （a ，0），则BE=a ﹣6．∵CF=3BE=3a ﹣18，∴OF=3a ﹣20．∴F （0，20﹣3a ）．∵PEQF 为矩形， ∴=，=，∴Q x +6=0+a ，Q y +2=20﹣3a+0，∴Q x =a ﹣6，Q y =18﹣3a ．将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a ﹣6）2﹣3（a ﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）．∴Q （2，﹣6）．综上所述，点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．。

2021年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷(附答案详解)

2021年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷(附答案详解)

2021年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1. 据统计，新冠病毒全球感染总数突破1亿3000万人，死亡超过300万人，其中1亿3000万用科学记数法可表示为( )A. 1.3×107B. 0.13×108C. 1.3×108D. 1.3×1092. 如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是( )A.B.C.D.3. 下列4个数中，是负数的是( )A. |−√273|B. −(−3)C. √(−3)2D. (−13)−14. 现有4条线段，长度依次是2、5、7、8，从中任选三条，能组成三角形的概率是( )A. 12B. 214C. 35D. 345. 如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是( )A. 正十边形B. 正九边形C. 正八边形D. 正七边形6. 数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为CH 3OH ，乙醇化学式为C 2H 5OH ，丙醇化学式为C 3H 7OH …，设碳原子的数目为n(n 为正整数)，则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示( )A. C n H 3n OHB. C n H 2n−1OHC. C n H 2n+1OHD. C n H 2n OH7. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是( )A. 6πcm 2B. 5πcm 2C. 8πcm 2D. 12πcm 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y =x 的图象，点A 1的坐标为(1,0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是( )A. (92)nB. (92)n−1C. (32)nD. (32)n−1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 使代数式√a−2021a−2020有意义的a 的取值范围是______．10. 因式分解：3ab 2−6ab +3a =______．11. 已知，x −3=2021，则(x −3)2−2021(x −3)+1的值为______． 12. 如图，已知四边形ABCD 是矩形，BC =2AB ，A ，B 两点的坐标分别是(−1,0)，(0,1)，C ，D 两点在反比例函数y =kx (x <0)的图象上，则k 的值等于______ ．13. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，点A ，B 的对应点分别为A 1、B 1，当点A 1恰好落在线段AB 上时，弧BB 1与线段A 1B 、A 1B 1围成的阴影部分的面积为______．14. 在半径长为4√3的圆中，圆内接△ABC 的边AB 长为4√6，则∠C 的度数为______． 三、解答题（本大题共9小题，共70.0分） 15. 先化简，再求值：x 2−4x+4x+1÷(3x+1−x +1)，请从不等式组{5−2x ≥1x +2≥0的整数解中选择一个合适的值代入求值．16.如图，AB=AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠D=∠AEC，求证：AD=AE．17.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”.为了让同学们理解这次活动的重要性，珍惜粮食．校学生会在某天午餐后，随机抽查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制了如图所示不完整的统计图．(1)本次抽样调查的样本容量为______人，“剩一半左右”所占圆心角的度数为______；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供100人用一餐．据此估算，该校15000名学生一餐浪费的食物可以供多少人食用一餐？18.为了备战体育中考，某学校新购进一批体育器材，需用九年级两个班级的学生整理体育器材，已知一班单独整理需要30分钟完成，如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成，求二班单独整理这批体育器材需要多少分钟？19.为加深对“创建为民、创建惠民”省级文明城市宗旨的了解，某中学组织学生玩抽卡片的游戏.游戏规则如下：a.四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有“创建”“为民”“创建”“惠民”；b.将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张；c.若抽取的两张卡片能组成“创建为民”或“创建惠民”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会．(1)第一次抽取的卡片上写的是“创建”的概率为______ ．(2)求欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y=kx+3．(1)求直线BC的解析式和抛物线的解析式；(2)点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式和S的最大值，并指出m的取值范围．21.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，作CE⊥AB于点E，AB=6OE，延长AB至点D，使得BD=AB，P是弧AB(异于A，B)上一个动点，连接AC，BC，CD，PD，PE．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AO=3，求AC的长度．22.某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m(单位/件)是关于时间t(单位：天)的一次函数，调研所获的部分数据如下表时间t/天131020日销售量m/件98948060t+25(t 这20天中，该产品每天的价格y(单位：元件)与时间t的函数关系式为：y=14为整数)，根据以上提供的条件解决下列问题：(1)直接写出m关于t的函数关系式；(2)这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？(3)在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元(a<4)给希望工程，通过销售记录发现．这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．23.(1)如图1，矩形ABCD中，点P、Q分别在线段AD、BC上，点B与点E关于PQ对称，点E在线段AD上，连接BP、EQ、PQ交BE于点O.求证：四边形PBQE是菱形；(2)如图2，矩形ABCD中，AB=3，点P、Q分别在线段AB、BC上，点B与点E关于PQ对称，点E在线段AD上，AE=√5，求AP的长；(3)如图3，有一块矩形空地ABCD，AB=60m，BC=80m，点P是一个休息站且在线段AB上，AP=40m，点Q在线段BC上，现要在点B关于PQ对称的点E处修建一口水井，并且修建水渠AE和CE，以便于在四边形空地AECD上种植花草，余下部分贴上地砖．种植花草的四边形空地AECD的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：1亿3000万=130000000=1.3×108． 故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值<1时，n 是负整数．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，确定a 与n 的值是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：这个几何体从正面看到的图形是C ， 故选：C ．根据主视图的定义判断即可．本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．3.【答案】D【解析】解：A.根据绝对值以及立方根，|−√273|=3>0，那么|−√273|是正数，故A不符合题意．B .根据相反数的定义，−(−3)=3>0，那么−(−3)是正数，故B 不符合题意．C .根据算术平方根以及有理数的乘方，√(−3)2=3>0，那么√(−3)2是正数，故C 不符合题意．D .根据负整数指数幂，(−13)−1=1−13=−3<0，那么(−13)−1是负数，故D 符合题意．故选：D ．根据绝对值、立方根、相反数、算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂解决此题． 本题主要考查绝对值、立方根、相反数、算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂，熟练掌握绝对值、立方根、相反数、算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：画树状图如下：共有24种等可能的结果，能组成三角形(两边之和大于第三边)的结果有12种，∴能组成三角形的概率为1224=12，故选：A．画树状图，共有24种等可能的结果，能组成三角形的结果有12种，再由概率公式求解即可．本题考查了树状图法以及三角形的三边关系，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．【解答】解：360°÷(180°−140°)=360°÷40°=9．答：这个正多边形的边数是9．故选：B．6.【答案】C【解析】解：设碳原子的数目为n(n为正整数)时，氢原子的数目为a n，观察，发现规律：a1=3=2×1+1，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1，…，∴a n=2n+1．∴碳原子的数目为n(n为正整数)时，它的化学式为C n H2n+1OH．故选：C．设碳原子的数目为n(n为正整数)时，氢原子的数目为a n，列出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a n=2n+1”，依次规律即可解决问题．本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n=2n+1”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．7.【答案】D【解析】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为2cm，母线长为4cm，因此侧面面积为2×π×4=8π(cm2)，底面积为π×(2)2=4π(cm2).表面积为8π+4π=12π(cm2)；故选：D．根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积、底面积后即可求得其表面积．此题考查由三视图判定几何体，本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．8.【答案】B【解析】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，)1−1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=(92由勾股定理得，OD1=√2，D1A2=√22，∴A2B2=A2O=3√22，∴正方形A2B2C2D2的面积=92=(92)2−1，同理，A3D3=OA3=92，∴正方形A3B3C3D3的面积=814=(92)3−1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=(92)n−1，故选：B．根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．9.【答案】a≥2021【解析】解：要使代数式√a−2021a−2020有意义，必须a−2021≥0且a−2020≠0，解得：a≥2021，故答案为：a≥2021．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出a−2021≥0且a−2020≠0，再求出即可．本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能熟记二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解此题的关键，注意：①式子√a中，a≥0，②分式AB中，分母B≠0．10.【答案】3a(b−1)2【解析】解：原式=3a(b2−2b+1)=3a(b−1)2．故答案为：3a(b−1)2．先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解．本题考查提取公因式法和公式法进行因式分解，掌握提取公因式的技巧和完全平方公式的结构是解题关键．11.【答案】1【解析】解：∵x−3=2021，∴(x−3)2−2021(x−3)+1=20212−2021×2021+1=1，故答案为：1．将x−3=2021代入计算即可得答案．本题考查代数式求值，解题的关键是整体代入及掌握乘方的意义．12.【答案】−6【解析】解：过点C作CE⊥y轴，垂足为E，∵A，B两点的坐标分别是(−1,0)，(0,1)，∴OA=OB=1，∠OAB=∠OBA=45°，∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠CBE=180°−90°−45°=45°=∠BCE，∴△AOB∽△BEC，∴OABE =OBCE=ABBC，又∵BC=2AB，∴BE=CE=2，OE=OB+BE=1+2=3，∴点C(−2,3)，代入反比例函数关系式得，k=−2×3=−6，故答案为：−6．由A、B两点的坐标，可得出△AOB是等腰直角三角形，再根据ABCD是矩形，进而可得出△BEC也是等腰直角三角形，由相似比为2，可求出点C的坐标，从而确定k的值即可．考查反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，求出点C的坐标是解决问题的关键．13.【答案】2π−√3【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，由勾股定理得：BC=√AB2−AC2=√42−22=2√3，∠A=60°，由旋转得：CA=A1C，∴△CA1A是等边三角形，∴∠ACA1=60°，∴∠A1CB=30°，∴∠B1CB=60°，∴弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积=S△ABC+S扇形CB1B −S△ACB−S△CA1A=S扇形CB1B −S△CA1A=60⋅π⋅(2√3)2360−12×2×√3=2π−√3，故答案为：2π−√3．解直角三角形求出AB和BC，求出∠ACA1=60°，可得等边△CA1A，根据面积差得阴影部分的面积．本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式等知识点，能求出线段BC的长和∠BCB1的度数是解此题的关键．14.【答案】45°或135°【解析】解：如图，∵OA=OB=4√3，AB=4√6，∴OA2+OB2=48+48=96=AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=90°，∴∠C=12∠AOB=45°，∴∠C′=180°−45°=135°，即圆内接三角形△ABC的∠C的度数为45°或135°．故答案为45°或135°．如图，先判断△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB=90°，然后利用圆周角定理得到∠C =45°，∠C′=135°，从而确定圆内接三角形△ABC 的内角∠C 的度数．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．也考查了圆周角定理．15.【答案】解：x 2−4x+4x+1÷(3x+1−x +1)=(x −2)2x +1÷3−(x −1)(x +1)x +1=(x −2)2⋅x +1 =−x−2x+2，解不等式组{5−2x ≥1x +2≥0得：−2≤x ≤2， 取不等式组的整数解是x =1，代入分式得：原式=−x−2x+2=−1−21+2=13．【解析】先把分式进行化简，再求出不等式组的解集，取x =1，代入求出答案即可． 本题考查了分式的混合运算和求值，解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．16.【答案】证明：∵AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，∴∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAC −∠DAC =∠DAE −∠DAC ，即∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，{∠D =∠AEC ∠BAD =∠CAE AB =AC，∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴AD =AE ．【解析】证明△ABD≌△ACE(AAS)，由全等三角形的性质得出AD =AE ．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABD≌△ACE 是解题的关键．17.【答案】100090°【解析】解：(1)祥本容量：400÷40%=1000(人)，圆心角：90°；故答案为：1000，90°；(2)1000−400−250−150=200(人)，如图所示(3)15000×1001000=1500(人)，答：据估算，该校15000名学生一餐浪费的食物可以供1500人食用一餐．(1)根据样本容量的定义，圆心角=360°×百分比，求解即可．(2)求出剩少量的人数，画出条形图即可．(3)用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查条形统计图，总体，个体，样本，样本容量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】解：设二班单独整理这批器材需要x分钟．依题意得：15(130+1x)+15⋅1x=1，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，且符合题意．答：二班单独整理这批器材需要60分钟．【解析】设二班单独整理这批器材需要x分钟，由题意：一班单独整理需要30分钟完成，如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成，列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】12【解析】解：(1)第一次抽取的卡片上写的是“创建”的概率为24=12，故答案为：12；(2)把“创建”、“为民”、“惠民”分别记为A、B、C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的结果有8个，∴欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率为812=23．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有12个等可能的结果，欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的结果有8个，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)把B(3,0)代入y=kx+3得3k+3=0，解得k=−1，∴直线BC的解析式为y=−x+3，当x=0时，y=−x+3=3，则C(0,3)，设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，把C(0,3)代入得3=a×1×(−3)，解得a=−1，∴抛物线的解析式为y=−(x+1)(x−3)，即y=−x2+2x+3；(2)过P点作PE//y轴交BC于E，如图，设P(m,−m2+2m+3)(0<m<3)，则E(m,−m+3)，∴PE=(−m2+2m+3)−(−m+3)=−m2+3m，∴S=12×PE×OB=32(−m2+3m)=−32m2+92m=−32(m−32)2+278(0<m<3)，∵a=−32<0，∴当m=32时，S有最大值，最大值为278．【解析】(1)先把B点坐标代入y=kx+3中秋出k得到直线BC的解析式为y=−x+3，再确定C点坐标为(0,3)，接着设交点式y=a(x+1)(x−3)，然后把C点坐标代入求出a，从而得到抛物线的解析式；(2)过P点作PE//y轴交BC于E，如图，设P(m,−m2+2m+3)(0<m<3)，则E(m,−m+3)，于是可表示出PE=−m2+3m，利用三角形面积公式得到S=1 2×PE×OB=32(−m2+3m)，然后根据二次函数的性质解决问题．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查二次函数的性质和待定系数法求函数解析式．21.【答案】(1)证明：如图，连接OC，设OB=OC=3k，∵BE=2OE，∴OE=k，BE=2k，∴CE=√OC2−OE2=2√2k．∵DE=BD+BE=AB+BE=8k，∴CD=√CE2+DE2=6√2k，∵OC2+DC2=9k2+72k2，OD2=81k2，∴OC2+DC2=OD2，∴∠OCD=90°，∵OC是圆O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵AO=BO=3，AB=6OE，∴OE=1，BE=2，AB=6，∴AE=4，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CE⊥AB，∴∠CEA=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△ACB∽△AEC，∴ACAE =ABAC，∴AC4=6AC，∴AC=2√6．【解析】(1)连接OC，设OB=OC=3k，用k表示OC，CD，DO的长，由勾股定理逆定理可证∠OCD=90°，可证CD是⊙O的切线；(2)证明△ACB∽△AEC，由相似三角形的性质得出ACAE =ABAC，则可得出结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，圆的有关知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．22.【答案】解：(1)设日销售量m关于时间t的一次函数为m=kt+b，将(1,98)(3,94)代入，得{k+b=983k+b=94，解得k=−2，b=100，答：m关于t的函数关系式为m=−2t+100．(2)设日销售利润为w元，根据题意，得w=(14t+25−20)(−2t+100)=−12(t−15)2+612.5∵−12<0，当t=15时，w有最大值为612.5，答：这20天中15天的日销售利润最大，最大的销售利润是612.5元．(3)根据题意，得w=(14t+25−20−a)(−2t+100)=−12t2+(15+2a)t+100(5−a)∵二次函数开口向下，对称轴是t=15+2a，要使每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，必须15+2a≥20，∴a≥2.5，又a<4，∴2.5≤a<4答：a的取值范围是2.5≤a<4．【解析】(1)根据待定系数法求一次函数解析式即可；(2)根据二次函数的顶点坐标即可求解；(3)根据销售利润减去捐赠数等于单件利润乘以销售量列出解析式，并结合二次函数的性质和a<4即可求解．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．23.【答案】(1)证明：如图1中，由对称可知：OB=OE，在矩形ABCD中，AD//BC，∴∠EPO=∠OQB，∵∠POE=∠BOQ，∴△POE≌△QOB(AAS)，∴PE=BQ，∵AD//BC，∴四边形PBQE是平行四边形，∵PB=PE，∴平行四边形PBQE是菱形．(2)解：如图2中，连接PE，由对称知，PB=PE．设AP=x，∴PB=PE=3−x，根据勾股定理得，x2+5=(3−x)2，∴x=23，∴AP=23．(3)解：如图3中，连接AC，PE，过点E作EG⊥AC于G，在Rt△ACD中，AD=80，CD=60，∴AC=√AB2+BC2=√602+802=100，∴S四边形=S△ACD+S△ACE=12AD⋅CD+12AC⋅EG=12×80×60+12×100EG=2400+50EG，∴EG最小时，四边形AECD的面积最小，由对称可知，PB=PE，∴点E是以点P为圆心，PB=20为半径的一段弧上的一点，∴点P，E，G在同一条线上时，EG最小，∴∠AGP=∠ABC=90°，∠PAG=∠CAB，∴△PAG∽△CAB，∴APAC =PGBC,40100=PG80，∴PG=32，∴EG最小=PG−PE=32−20=12，∴S四边形AECD最小=2400+50EG最小=2400+50×12=3000(m2).【解析】(1)利用全等三角形的性质证明PE=BQ，又PE//BQ，推出四边形PBQE是平行四边形，由翻折的性质可知PB=PE，推出四边形PBQE是菱形．(2)如图2中，连接PE，由对称知，PB=PE.设AP=x，在Rt△APE中，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．(3)连接PE，AC，过点E作EG⊥AC于G，S四边形=S△ACD+S△ACE=12AD⋅CD+12AC⋅EG=12×80×60+12×100EG=2400+50EG，推出当EG最小时，四边形AECD的面积最小，由对称可知，PB=PE，推出点E是以点P为圆心，PB=20为半径的一段弧上的一点，推出点P，E，G在同一条线上时，EG最小．本题属于四边形综合题、矩形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。

云南曲靖中考模拟数学考试卷(二) (解析版)(初三)中考模拟.doc

云南曲靖中考模拟数学考试卷(二) (解析版)(初三)中考模拟.doc

云南曲靖中考模拟数学考试卷（二）（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【答案】B【解析】试题分析：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：B．考点：相反数的定义．【题文】如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱C．正三棱柱 D．正三棱锥【答案】C【解析】试题分析：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个等边三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：C．考点：三视图的．【题文】下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C． D．【答案】D【解析】试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选：D评卷人得分考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．【题文】在数据1、3、5、5、7中，中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】C．【解析】试题分析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1、3、5、5、7，则中位数为：5．故选：C．考点：中位数的概念．【题文】如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90° B．100° C．110° D．120°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．考点：平行线的性质；角平分线的定义．【题文】下列各点在反比例函数的图象上的是（）A．（，3）B.（，12）C．（，﹣3）D．（，﹣12）【答案】D【解析】试题分析：∵3×2=6，﹣3×（﹣2）=6，×（﹣3）=﹣，而×（﹣12）=﹣6，∴点（，﹣12）在反比例函数y=的图象上，点（3，2）、（﹣3，﹣2）和点（{l考点：菱形的性质．【题文】如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【答案】C【解析】试题分析：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．考点：圆周角定理；等腰直角三角形的性质；垂径定理．【题文】计算： = ．【答案】【解析】试题分析：原式=×=×=．故答案为．考点：分式的混合运算．【题文】小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果的条数约为617000000，这个数用科学记数法表示为．【答案】6.17×108【解析】试题分析：将617000000用科学记数法表示为：6.17×108．故答案为：6.17×108考点：科学记数法的表示方法．【题文】若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．【答案】6【解析】试题分析：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l=，即2π=，则扇形的半径R=6．故答案为：6考点：弧长的计算公式．【题文】若点A（3﹣m，2）在函数y=2x﹣3的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是．【答案】（﹣，﹣2）【解析】试题分析：把A（3﹣m，2）代入函数y=2x﹣3的解析式得：2=2（3﹣m）﹣3，解得：m=，∴3﹣m=，∴点A的坐标是（，2），∴点A关于原点的对称点A′的坐标为（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．考点：函数图象；函数解析式．【题文】要使式子有意义，则a的取值范围为．【答案】a≥﹣2且a≠0【解析】试题分析：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．考点：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．【题文】如果，那么= ．【答案】【解析】试题分析：∵ =，∴a=b，∴==．故答案为：．考点：比例的性质．【题文】观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．【答案】【解析】试题分析：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：．故答案为：．考点：数字变化规律．【题文】将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．【答案】y=（x﹣1）2+2【解析】试题分析：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x﹣1）2+2．故所得图象的函数表达式是：y=（x﹣1）2+2．考点：二次函数．【题文】计算：【答案】原式=4．【解析】试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=1+3+4×﹣2=4．考点：实数的运算．【题文】如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．【答案】证明见解析【解析】试题分析：由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB，则对应角相等：∠A=∠E．试题解析：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．【题文】甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【答案】特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．【解析】试题分析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．试题解析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．考点：分式方程的应用．【题文】一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．（3）求直线与双曲线的另一个交点坐标．【答案】（1）当x＜﹣4时，y1＞y2（2）反比例函数的解析式为y=﹣；（3）直线与双曲线的另一个交点坐标为（2，﹣2）．【解析】试题分析：（1）根据图象结合交点坐标即可求得．（2）先求出m，得出点A的坐标，求出k的值即可；（3）由直线和反比例函数关系式组成方程组，解方程组即可．试题解析：（1）根据图象得：当x＜﹣4时，y1＞y2（2）把A（﹣4，m）代入一次函数y1=﹣x﹣1得：m=1，∴A（﹣4，1），把A（﹣4，1）代入反比例函数y2=得：k=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（3）解方程组得：或，∵A（﹣4，1），∴直线与双曲线的另一个交点坐标为（2，﹣2）．考点：反比例函数；一次函数的交点问题．【题文】如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：，）【答案】这段地铁AB的长度为546m【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB于D，则由已知求出CD和BD，也能求出AD，从而求出这段地铁AB的长度．试题解析：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=BC=200（m），BD=CBcos（90°﹣60°）=400×=200（m），AD=CD=200（m），∴AB=AD+BD=200+200≈546（m），答：这段地铁AB的长度为546m．考点：实际问题转化为直角三角形中的数学问题．【题文】某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？【答案】（1）100,40%；（2）（3）全校选择“绘画”的学生大约有800人．【解析】试题分析：（1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；（2）求出体育的人数，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解．试题解析：（1）a=20÷20%=100人，b=×100%=40%；故答案为：100；40%；（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如图所示；（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．考点：条形统计图；扇形统计图的综合运用．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BECD是菱形；（3）∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【解析】试题分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．试题解析：（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．考点：正方形的判定；平行四边形的性质和判定；菱形的判定，直角三角形的性质的应用．【题文】如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=．抛物线的对称轴为x=﹣．（2）点C的坐标为（5，2）．【解析】试题分析：（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再由抛物线的对称轴为x=﹣，代入数据即可得出结论；（2）由平行四边形的性质即可得出点C 的横坐标，代入抛物线解析式中即可得出点C的坐标．试题解析：（1）将点A（1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx+2中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=．抛物线的对称轴为x=﹣=．（2）∵OECF是平行四边形，OE=，∴FC=，∴C点横坐标x=OE+FC=5，令y=中x=5，则y=2，∴点C的坐标为（5，2）．考点：待定系数法求函数解析式；平行四边形的性质．。

曲靖市中考数学二模试卷

曲靖市中考数学二模试卷

曲靖市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）实数﹣5，0，，3中最大的数是（）A . 3B . 0C .D . ﹣52. （2分）如图1所示，将点A向下平移5个单位长度后，将重合于图中的（）A . 点CB . 点FC . 点DD . 点E3. （2分）(2020·北京模拟) 用反证法证明命题” 三角形中至少有一个内角不大于60°”, 首先应假设三角形中（）A . 没有一个角不小于60°B . 没有一个角不大于60°C . 所有内角均不大于60°D . 所有内角均不小于60°4. （2分）(2020·石家庄模拟) 点A（1，），B（-2，）在函数的图像上，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，AB∥CD，如果∠1是∠2的2倍，那么∠1等于（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°6. （2分） (2020九上·卫辉期末) 如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度（精确到0.1米）约是（）A . 18.75米B . 18.8米C . 21.3米D . 19米8. （2分）(2018·拱墅模拟) 下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）A . 中位数是14B . 中位数可能是14.5C . 中位数是15或15.5D . 中位数可能是16二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2017·泸州) 分解因式：2m2﹣8=________．10. （1分）一组数据的方差是， ,则这组数据共有________个，平均数是________.11. （1分） (2017八下·宣城期末) 直线y= 不经过第________象限，y随x的增大而________.12. （1分）如图，DC∥AB，OA=2OC，则△OCD与△OAB的位似比是________13. （1分）(2018·镇江模拟) 用半径为10，圆心角为54°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径等于________．14. （1分）如图，己知是的垂直平分线，的周长为，，则的周长为________.15. （1分）(2020·南通模拟) 数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是________.16. （1分） (2019八上·丹东期中) 比较大小：2 ________3 ， ________三、解答题 (共12题；共99分)17. （6分） (2018九上·邗江期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）用直尺和圆规作⊙O，使它经过A、B、D三点（保留作图痕迹）；（2）点C是否在⊙O上？请说明理由．18. （5分）下列数中哪些是不等式的解？哪些不是？－8，－4.5，－1.5，0，1，2.5，3，，7，8.319. （5分） (2017七上·西华期中) 若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数。

曲靖市中考数学二模试卷(含解析)

曲靖市中考数学二模试卷(含解析)

20XX年云南省曲靖市中考数学二模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．|的相反数是．2．在函数x的取值范围是．3．若x、y为实数，且2017的值为．4．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是（只需添加一个即可）5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以1+3+32+33+…+31001+5+52+53+…+52015的值是．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（）A．237 B．2370 C．23700 D．2370008．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3﹣3C．2a2•a2=2a6D．60=09．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）11．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A B C D12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A B C D13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.514．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A B．C．．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC 于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠OE的长．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠O的半径为4，求CD的长．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．20XX年云南省曲靖市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．|【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：|2．在函数x的取值范围是x≥1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．3．若x、y为实数，且2017的值为﹣1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得：x+3=0，且y﹣3=0，解得x=﹣3，y=3．则原式=（﹣1）2017=﹣1．故答案是：﹣1．4．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是∠ABC=90°（只需添加一个即可）【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．【解答】解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：∠ABC=90°．5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以1+3+32+33+…+31001+5+52+53+…+52015【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．【解答】解：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（）A．237 B．2370 C．23700 D．237000【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可．【解答】解：2.37×105=237000．故选：D．8．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3﹣3C．2a2•a2=2a6D．60=0【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=5a，故A不正确；（C）原式=2a4，故C不正确；（D）原式=1，故D不正确；故选（B）9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：正方形，是中心对称图形；矩形，是中心对称图形；菱形，是中心对称图形；平行四边形，是中心对称图形；正五边形，不是中心对称图形；综上所述，是中心对称图形的有4个．故选C．10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．故选：B．11．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可．【解答】故选：A．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A B C D【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．，可得答案．【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得﹣1＜x≤2，故选：A．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；12个数据的中位数为第6、7，故选：A．14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A B．C．．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，∵BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，∴故选B．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式当1时，原式16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】首先利用平行线的性质可以得到∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF而BC∥EF，∴∠F=∠BCA，∵AD=CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360°即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50人；无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1；统计图为：故答案为：5.0.1；（2）∵赞成的频率为：0.1，∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°；（3）0.8×3000=2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：（1）当x=12时，，B（12，20），∵AB段是恒温阶段，∴A（2，12），设函数解析式为y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；（2）把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x1=1，把y=15代入x2=16，∴16﹣1=15，答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC 于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠OE的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠AB=14，∴AO=14在Rt△ABE中，cos∠AB=14，∴，∴OE=AE﹣AO=1622．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠O的半径为4，求CD的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，根据切线的性质，可得∠FBG+OBA=90°，根据等式的性质，可得∠FGB=∠FBG，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．【解答】（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．∵FB与⊙O相切，∴∠FBO=90°，∴∠FBG+OBA=90°，∴AGC=∠FBG，∵∠AGC=∠FGB，∴∠FGB=∠FBG，∴FG=FB；（2设CD=a，∵OA⊥CD，∴．∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，∵tan∠tan∠解得，连接OC，OE=4，∵CE2+OE2=OC2，）2+（4）2=4，解得23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理得出AC，进而得出CD，最后用三角形的面积公式即可；（2）先判断出∠FDC=∠ACB，进而判断出△DFC∽△CBA DF，即可；（3）分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=4，BC=a，∴∴∵∠ACD=90°，∴S△ACD（2）如图1，过点D作DF⊥BN于点F，∵∠FDC+∠FCD=90°，∠FCD+∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴△DFC∽△CBA，∴，∴D到射线BN；（3）存在，①当EC=EA时，∵∠ACD=90°，∴，∵AB∥CE∥DF，∴BC=FC=a，由（2）知，△DFC∽△CBA，∴，∴a=2，②当AE=AC时，如图2，AM⊥CE，∴∠1=∠2，∵AM∥BN，∴∠2=∠4，∴∠1=∠4，由（2）知，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∵∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG∽△DCF，∵AG=a+2，∴，即：满足条件的a的值为2或．。

云南省2020-2021年中考数学学业水平考试模拟试卷(二)(含解析)

云南省2020-2021年中考数学学业水平考试模拟试卷(二)(含解析)

初中数学学业水平考试模拟试卷(二)一．填空题（满分18分，每小题3分）1．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．2．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．3．将数12000000科学记数法表示为．4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．5．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．6．已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2020个三角形的周长为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣4 C．0 D．﹣18．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．C．D．10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．下列各命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线互相垂直B．矩形的四条边相等C．菱形的对角线相等D．正方形既是矩形，又是菱形12．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．x＝3 B．中位数为3 C．众数为3 D．中位数为x13．已知|a+b﹣1|+＝0，则（b﹣a）2019的值为（）A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣201914．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角三．解答题15．（6分）已知：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．16．（6分）已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．17．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18．（6分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x 轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB 上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．21．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？22．（9分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．23.(2019威海中考)（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．参考答案一．填空题1．解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；2．解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．3．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，4．解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．5．解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DAE＝∠ADE＝∠BAD＝15°，∴∠DEG＝15°×2＝30°，∴ED＝AE＝8，∴在Rt△DEG中，DG＝DE＝4，∴DF＝DG＝4．故答案为：4．6．解：设第n个三角形的周长为∁n，∵C1＝1，C2＝C1＝，C3＝C2＝，C4＝C3＝，…，∴∁n＝（）n﹣1，∴C2020＝（）2019．故答案为：（）2019．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜2，∴在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是﹣4．故选：B．8．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．9．解：A、a6÷a3＝a3，故本选项错误；B、＝2，故本选项错误；C、1÷（）﹣1＝1÷＝，故本选项正确；D、（a3b）2＝a6b2，故本选项错误．故选：C．10．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．11．解：A、平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题；B、矩形的四边不一定相等，故错误，是假命题；C、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题；D、正方形既是矩形，又是菱形，正确，是真命题；故选：D．12．解：根据平均数的定义可知，x＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，故选：B．13．解：∵|a+b﹣1|+＝0，∴，解得：，则原式＝﹣1，故选：B．14．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，∴选项C正确故选：C．三．解答题15．解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．16．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS）．17．解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，依题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．18．解：（1）当0≤x≤300时，设y＝k1x，根据题意得300k1＝39000，解得k1＝130，即y＝130x；当x＞300时，设y＝k2x+b，根据题意得，解得，即y＝80x+15000，∴y＝；（2）①当200≤x≤300时，w＝130x+100（1200﹣x）＝30x+120000；当x＞300时，w＝80x+15000+100（1200﹣x）＝﹣20x+135000；②设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2，∴，∴200≤a≤800当a＝200 时．W min＝126000 元当a＝800时，W min＝119000 元∵119000＜126000∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．19．（1）解：∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，∴A（3，0），B（0，﹣3），∵点B关于x轴的对称点是C，∴C（0，3），∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A、点C，∴∴b＝2，c＝3，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．（2）∵A（3，0），C（0，3），平移线段AC，点A的对应为点D，点C的对应点为E，设E（m，m﹣3），则D（m+3，m﹣6），∵D落在二次函数在第四象限的图象上，∴﹣（m+3）2+2（m+3）+3＝m﹣6，m1＝1，m2＝﹣6（舍去），∴D（4，﹣5），（3）∵C（0，3），D（4，﹣5），∴解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+3，令y＝0，则x＝，∴M（，0），∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于A（3，0），C（0，3），∴AO＝3，OC＝3，∴∠OAC＝45°，过点P作PF⊥AC，点P作PN⊥OA交AC于点E，连PC，∴△PEF和△AEN都是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），∴PE＝PN﹣EN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴EN＝﹣m+3，AE＝，FE＝，∴CF＝AC﹣AE﹣EF＝，①当△COM∽△CFP，，∴，解得m1＝0，舍去，，②当△COM∽△PFC时，，∴，解得m1＝0（舍去），，综合可得P点的横坐标为或．20．解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．21．解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．22．（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，，∴DF＝4，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．23.【解答】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：△AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；最新Word （3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是；即△BEF面积的最大值是．。

云南省曲靖市2020年(二模)数学试卷

云南省曲靖市2020年(二模)数学试卷

云南省曲靖市2020年（二模）数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分。

） (共10题；共38分)1. （4分） (2017八上·淅川期中) 在实数、、0、、、、、、2.123122312223…… （1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （4分）(2020·重庆模拟) 如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （4分） (2020八上·西安月考) 下列等式成立的是（）A .B .C .D .4. （4分）(2016·黔东南) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A . 2B . 3C .D . 25. （2分）(2018·天桥模拟) 如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（） .A . 0.2B . 0.3C . 0.4D . 0.56. （4分）当x≠﹣时， =2成立，则a2﹣b2等于（）A . 0B . 1C . 99.25D . 99.757. （4分） (2019八上·深圳期中) 如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A . 20cmB . 10cmC . 14cmD . 无法确定8. （4分） (2017九上·相城期末) 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，，则的度数是（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 75°9. （4分）如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）A . 49cm2B . 68cm2C . 70cm2D . 74cm210. （4分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于(-1，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3D . 当－1＜x＜3时，y＜0二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） (共6题；共24分)11. （2分） (2019八上·黄梅月考) 已知，，则 =________.12. （5分）(2020·锦江模拟) 已知一次函数y＝kx+4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则k的值为________．13. （5分）(2020·江夏模拟) 如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm, OB=15 cm，则火焰的长度为________.14. （2分） (2019九上·右玉月考) 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是________．15. （5分） (2020八下·溧水期末) 已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数y＝的图像上的两点，若x1＞x2＞0，则y1________y2（填“＜”、“＞”或“＝”）16. （5分） (2019九上·牡丹月考) 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ ．其中正确结论的序号是________三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分 (共8题；共80分)17. （8分） (2016七下·罗山期中) 计算﹣ + ×3 ．18. （8分） (2019七上·松江期末) 计算：3a2b•（- a4b2）+（a2b）319. （8分）如图所示，在半径为27m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1m；=1. 414， =1.732， =2.236，以上数据供参考)20. （8分） (2017七下·金乡期末) 为了解某校学生对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名学生进行抽样调查，并将调查结果绘制成了不完整的统计图．（1）参加调查的学生一共有________名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为________°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2000名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢足球运动的人数．21. （10.0分）(2019·桂林模拟) 某电器销售商到厂家选购A、B两种型号的液晶电视机，用30000元可购进A型电视10台，B型电视机15台；用30000元可购进A型电视机8台，B型电视机18台.（1）求A、B两种型号的液晶电视机每台分别多少元？（2）若该电器销售商销售一台A型液晶电视可获利800元，销售一台B型液晶电视可获利500元，该电器销售商准备用不超过40000元购进A、B两种型号液晶电视机共30台，且这两种液晶电视机全部售出后总获利不低于20400元，问：有几种购买方案？在这几种购买方案中，哪种方案获利最多？22. （12分） (2019九上·南阳月考) 如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，连接OD，BD，∠ABD ＝30°，过A点作半圆O的切线交OD的延长线于点G，点E是上的一个动点，连接AD、DE、BE.（1）求证：△ADG≌△BOD；（2）填空：①当∠DBE的度数为________时，四边形DOBE是菱形；②连接OE，当∠DBE的度数为________时，OE⊥BD.23. （12分） (2016八上·吴江期中) 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB=弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．（1）试说明：DE=BF；（2）若∠DAB=60°，AB=6，求△ACD的面积．24. （14.0分） (2017八下·老河口期末) 如图，直线y= x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴上的一个动点．（1）求A、B两点的坐标；（2）当点P在x轴正半轴，且△APB的面积为8时，求直线PB的解析式；（3）点Q在第二象限，是否存在以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分。

云南省曲靖市中考数学模拟试卷样卷含答案解析

云南省曲靖市中考数学模拟试卷样卷含答案解析

2020年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（样卷）一、选择题（本大题共 8小题，每题 4 分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．）1．a 的倒数是﹣ ，则a 是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．2．自 2020 年1 月21 日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重要标志性项目，这条高铁的总长为 152 公里．其中“152公里”用科学记数法可以表示为（ ） A ．×106mB ． ×105m C ．×106m D ．152×105m3．以下运算正确的选项是（ ）A 2B 2 2C ab 2 2D 2a 2÷a=4aaa=2a． a?a=2a ．（﹣ =2ab．（．+ ） ）4．小明同学把一个含有 45°角的直角三角板放在以下列图的两条平行线 m 、n 上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．以下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．将一个长方体内部挖去一个圆柱（以下列图），它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．第1页（共21页）8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的初步地址如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动转动，第一次转动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次转动后，边CD落在x轴上，这样连续下去．则第2020次转动后，落在x轴上的是（）A．边DE B．边EFC．边FA D．边AB二、填空题（本大题共6小题，小题3分，共18分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上）9．若有意义，则x的取值范围是．10．分式方程=3的解为．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则以下结论正确的有：．①AG均分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH．12．如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观察，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为米．第2页（共21页）13．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后端点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为（10，8），则点E 的坐标为 ．14．已知以下命题：① 正五边形的每个外角等于 72°；② 90°的圆周角所对的弦是直径；③方程ax 2+bx+c=0，当b 2﹣4ac ＞0时，方程必然有两个不等实根； ④ 函数y=kx+b ，当k ＞0时，图象有可能不经过第二象限； 真命题是．三、解答题（本大题共9小题，共 70 分）2020×（ ） ﹣2 π015．计算：﹣1 ++（﹣）﹣|﹣|．16．已知M=（1 ﹣ ）÷1）化简M ；2）当a 满足方程a 2﹣3a+2=0时，求M 的值．17．“地球一小时（EarthHour ）”是世界自然基金会（ WWF ）对付全球天气变化所提出的一项建议，希望个人、社区、企业和政府在每年 3月最后一个星期六20：30﹣21：30 熄灯一 小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2020年，因为西方复生节的缘故，活动提前到2020年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以 “地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了检查，主要有 4种态度A ：认识、赞同并支持B ：认识，忘了关灯C ：不认识，无所谓 D ：纯粹是作秀，不支持，请依照图中的信息回答下 列问题：（1）此次抽样的公众有人；（2）请将条形统计图补充完满；（3）在扇形统计图中， “不认识，无所谓”部分所对应的圆心角是度； （4）若城区人口有300 万人，估计赞同并支持 “地球一小时”的有 人．并依照统计信息，谈谈自己的感想．第3页（共21页）18．小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的表示图（温馨提示：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率．19．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准以下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需开销17700元，若两个年级结合组团只需开销14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和高出200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？20．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连接DE．1）求证：AD=CE．2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．21．如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比率函数y=的图象在第四象限的订交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP=18．（1）求上述一次函数与反比率函数的表达式；第4页（共21页）（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．22．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC 于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．1）求证：PC是⊙O的切线；2）若点D是劣弧AC的中点，OH=1，AH=2，求弦AC的长．2bx c经过点A（﹣30）、B10）、C03）．23．如图，抛物线y=ax++，（，（，（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线在第二象限上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的极点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上可否存在点M，使得△ADM是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明原由．第5页（共21页）2020年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（样卷） 参照答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．）1．a 的倒数是﹣，则a 是（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣ D ． 【考点】倒数．【解析】先把小数化为假分数，尔后依照倒数的定义求解即可． 【解答】解：∵﹣1.5=﹣ ，﹣ 的倒数为﹣ ， a=﹣；应选C ．2．自2020 年1 月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重要标志性项目，这条高 铁的总长为 152 公里．其中“152 公里”用科学记数法可以表示为（ ）A ．×106mB ． ×105mC ．×106mD ．152×105m【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】依照1 公里=1000米可得 152公里=152×1000米，再用科学记数法表示 152000，a10n 1 a 10 ， n 为整数．确定 n的值时，整 科学记数法的表示形式为 ×的形式，其中≤| |＜ 数位数减1即可．当原数绝对值＞ 10时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1时，n 是负数．【解答】解：152公里=152×1000 米=152000米×105m ，应选：B ．3．以下运算正确的选项是（ ）A ．a+a=2a 2B ．a 2?a=2a 2C ．（﹣ab ）2=2ab 2D ．（2a ）2÷a=4a【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【解析】直接利用合并同类项法规以及积的乘方运算法规和同底数幂的乘法运算法规分别化简求出答案．【解答】解：A 、a+a=2a ，故此选项错误； 23C 、（﹣ab ）2=a 2b 2，故此选项错误；2应选：D ．4．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在以下列图的两条平行线 m 、n 上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）第6页（共21页）A．45°B．55°C．65°D．75°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【解析】依照平行线的性质得∠1=∠2，依照三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°﹣45°=75°，则∠1=75°，依照对顶角相等即可获取∠β的度数．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，而∠3=45°，∠α=120°，∴∠2=120°﹣45°=75°，∴∠1=75°，∴∠β=75°．应选：D．5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．以下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【解析】依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，可是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕必然点旋转度，新图形与原图形重合．因此不吻合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选C．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）第7页（共21页）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【解析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x≥﹣1∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜0，在数轴上表示不等式组的解集为：，应选A．7．将一个长方体内部挖去一个圆柱（以下列图），它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】找到从正面看所获取的图形即可，注意全部的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．应选A．8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的初步地址如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动转动，第一次转动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次转动后，边CD落在x轴上，这样连续下去．则第2020次转动后，落在x轴上的是（）A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB第8页（共21页）【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质．【解析】由正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；易得第2020次转动后，与第六次转动后的结果相同，既而求得答案．【解答】解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；2020÷6=336，∵第一次转动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次转动后，边CD落在x轴上，这样连续下去，第六次转动后，边AB落在x轴上，∴第2020次转动后，落在x轴上的是：边AB．应选D．二、填空题（本大题共6小题，小题3分，共18分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上）9．若有意义，则x的取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【解析】分母为零，分式没心义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：依照题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．10．分式方程=3的解为x=6．【考点】分式方程的解．【解析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转变成整式方程求解．【解答】解：方程两边乘以（x﹣2）得：4x﹣12=3（x﹣2），4x﹣12=3x﹣6，4x﹣3x=12﹣6，x=6，检验：把x=6代入（x﹣2）≠0．故x=6是原方程的根．故答案为：x=6．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则以下结论正确的有：①③．①AG均分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH．第9页（共21页）【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判断与性质；作图—基本作图．【解析】依照作图过程可得得AG均分∠DAB；再依照角均分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而获取AD=DH，进而获取△ADH是等腰三角形．【解答】解：依照作图的方法可得AG均分∠DAB，故①正确；∵AG均分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正确；故答案为：①③．12．如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观察，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为10米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【解析】作AM⊥BC于M，设AM=x，先证明PB=AB=2x，在RT△PBH中利用sin∠PBH=解决问题．【解答】解：如图作AM⊥BC于M，设AM=x．tan∠ABM=，∴∠ABM=30°，∴AB=2AM=2x，第10页（共21页）∵∠HPB=30°，∴∠PBH=90°﹣∠HPB=60°，∴∠ABP=180°﹣∠PBH ﹣∠ABM=90°，∴∠BPA=∠BAP=45°， ∴AB=BP=2x ，在RT △PBH 中，∵sin ∠PBH= ， ∴ = ， ∴x=10 ．故答案为 10 ．13．如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线AE 折叠（点 E 在边DC 上），折叠后端点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为（10，8），则点E 的坐标为 （10，3）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【解析】依照折叠的性质获取 AF=AD ，因此在直角△ AOF 中，利用勾股定理来求 OF=6，尔后设EC=x ，则EF=DE=8﹣x ，CF=10﹣6=4，依照勾股定理列方程求出 EC 可得点E 的坐 标．【解答】解：∵四边形 A0CD 为矩形，D 的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8， ∵矩形沿AE 折叠，使D 落在BC 上的点F 处，∴AD=AF=10，DE=EF ，在Rt △AOF 中，OF= =6， FC=10﹣6=4，设EC=x ，则DE=EF=8﹣x ，在Rt △CEF 中，EF 2=EC 2+FC 2，即（8﹣x ）2=x 2+42，解得x=3，即EC 的长为3．∴点E 的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．第11页（共21页）14．已知以下命题：①正五边形的每个外角等于 72°；②90°的圆周角所对的弦是直径； ③方程ax 2+bx+c=0，当b 2﹣4ac ＞0时，方程必然有两个不等实根；④函数y=kx+b ，当k ＞0时，图象有可能不经过第二象限； 真命题是 ①② ． 【考点】命题与定理．【解析】解析可否为真命题， 需要分别解析各题设可否能推出结论， 进而利用消除法得出答案．【解答】解：①正五边形的每个外角等于 72°是真命题；②90°的圆周角所对的弦是直径是真命题；③方程ax 2+bx+c=0，当a=0时，b 2﹣4ac ＞0时，方程必然有一个不等实根是假命题； ④函数y=kx+b ，当k ＞0，b ＞0时，图象经过第二象限，是假命题；故答案为：①②．三、解答题（本大题共9小题，共 70分）2020×（）﹣215．计算：﹣1+ +（π﹣）﹣|﹣|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【解析】原式利用乘方的意义，立方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法规计算即可获取结果．【解答】解：原式=﹣1+3×9+1﹣3=﹣1+27+1﹣3 =24．16．已知M=（1﹣ ）÷1）化简M ；2）当a 满足方程a 2﹣3a+2=0时，求M 的值．【考点】分式的化简求值． 【解析】（1）依照分式混杂运算的法规先算括号里面的，再算除法即可；2）求出a 的值，代入分式进行计算即可．【解答】解：（1）M= ?=a+1；第12页（共21页）2）解方程a 2﹣3a+2=0得，a1=1，a2=2，当a=1时，原式=2；当a=2时，原式=3．17．“地球一小时（EarthHour）”是世界自然基金会（WWF）对付全球天气变化所提出的一项建议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2020年，因为西方复生节的缘故，活动提前到2020年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了检查，主要有4种态度A：认识、赞同并支持B：认识，忘了关灯C：不认识，无所谓D：纯粹是作秀，不支持，请依照图中的信息回答以下问题：1）此次抽样的公众有1000人；2）请将条形统计图补充完满；3）在扇形统计图中，“不认识，无所谓”部分所对应的圆心角是162度；（4）若城区人口有300万人，估计赞同并支持“地球一小时”的有45万人．并依照统计信息，谈谈自己的感想．【考点】条形统计图；用样本估计整体；扇形统计图．【解析】（1）依照题意可得：B类的有300人，占30%；即可求得总人数；（2）进而可求得D类的人数，据此可补全条形图；（3）依照扇形图中，每部分占整体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，可求得“不认识，无所谓”部分所对应的圆心角度数；4）用样本估计整体，可估计赞同的人数．【解答】解：（1）300÷30%=1000人．故此次抽样的公众有1000人；2）1000﹣150﹣300﹣450=100人，作图为：（3）×360°=162°．故“不认识，无所谓”部分所对应的圆心角是162度；（4）300×=45（万人）．第13页（共21页）我们要节约资源保护环境．谈感想：言之有理给分，没有道理不给分．故答案为：1000；162；45万．18．小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的表示图（温馨提示：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率．【考点】列表法与树状图法．【解析】（1）按要求画出图形；2）先利用画树状图显现全部12种等可能的结果数，再找出恰好能全部不重叠放入的结果数，尔后依照概率公式求解．【解答】解：（1）如图3，（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好能全部不重叠放入的结果数为4，因此恰好能全部不重叠放入的概率==．第14页（共21页）19．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准以下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需开销17700元，若两个年级结合组团只需开销14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和高出200人吗？为什么？2）两个年级参加春游学生各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【解析】（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，分两种情况谈论，即a＞200和100＜a≤200，即可得出答案；（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，依照两种情况的开销，即100＜x≤200和x＞200分别列方程组求解，即可得出答案．【解答】解：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，若a＞200，则a=14700÷70=210（人）．若100＜a≤200，则a=14700÷80=183（不合题意，舍去）．则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，高出200人．（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，则①当100＜x≤200时，得，解得．②当x＞200时，得，解得（不合题意，舍去）．则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．20．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连接DE．1）求证：AD=CE．2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．【考点】全等三角形的判断与性质；平行四边形的判断与性质．【解析】（1）利用已知条件证明△BAD≌△ACE，依照全等三角形的对应边相等即可解答；第15页（共21页）（2）由△BAD≌△ACE，获取BD=AE，AD=CE，进而证明四边形ABDE为平行四边形，再证明∠EDA=∠BAD=90°，最后依照三角函数即可解答．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∵AE∥BD，∴∠CAE=∠BCA，∴∠B=∠CAE，又∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE．∴AD=CE．（2）∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形．∴DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD=90°，∴．又∵AD=CE=4，DE=3，tan∠DAE=．21y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比率函数y=的．如图，一次函数图象在第四象限的订交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP=18．（1）求上述一次函数与反比率函数的表达式；（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．第16页（共21页）【解析】（1）由一次函数表达式可得出点C的坐标，结合A点坐标以及三角形的面积公式可得出AP的长度，进而得出点P的坐标，由点P的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比率函数的表达式；（2）设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．由一次函数的表达式可找出点B的坐标，结合等底三角形面积的性质可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点Q的坐标中即可．【解答】解：（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3，即点C的坐标为（0，3），∴AC=3﹣（﹣6）=9．∵S△CAP=AC?AP=18，AP=4，∵点A的坐标为（0，﹣6），∴点P的坐标为（4，﹣6）．∵点P在一次函数y=kx+3的图象上，∴﹣6=4k+3，解得：k=﹣；∵点P在反比率函数y=的图象上，∴﹣6=，解得：n=﹣24．∴一次函数的表达式为y=﹣x3y=﹣．+，反比率函数的表达式为2）令一次函数y=﹣x3中的y=0，则0=﹣x3，（++解得：x=，即点B的坐标为（，0）．设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，|m|=2×，解得：m=±，∴点Q的坐标为（﹣，9）或（，﹣3）．（22．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．1）求证：PC是⊙O的切线；2）若点D是劣弧AC的中点，OH=1，AH=2，求弦AC的长．第17页（共21页）【考点】切线的判断．【解析】（1）依照等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质，证得∠PCF+∠AC0=90°，即OC⊥PC，即可证得结论；（2）先依照勾股定理求出DH，再经过证明△OGA≌△OHD，得出AC=2AG=2DH，求出弦AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∵PC=PF，∴∠PCF=∠PFC，∵DE⊥AB，∴∠OAC+∠AFH=90°，∵∠PDF=∠AFH，∴∠PFC+∠OAC=90°，∴∠PCF+∠AC0=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；2）解：连接OD交AC于G．∵OH=1，AH=2，∴OA=3，即可得OD=3，∴DH===2．∵点D在劣弧AC中点地址，∴AC⊥DO，∴∠OGA=∠OHD=90°，在△OGA和△OHD中，，∴△OGA≌△OHD（AAS），∴AG=DH，∴AC=4．第18页（共21页）23．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点A （﹣3，0）、B （1，0）、C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线在第二象限上的一点，设△PAC 的面积为S ，求S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）设抛物线的极点为 D ，DE ⊥x 轴于点E ，在y 轴上可否存在点 M ，使得△ADM 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明原由．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）用待定系数法求出 a ，b ，c ，即可求解； 2）用S=S △AOP +S △COP ﹣S △AOC 计算即可； 3）设M （0，m ）先判断△AOM ≌△MFD ，求出m 即可．【解答】解：（1）∵抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点A （﹣3，0）、B （1，0）、C （0，3）．∴，∴，∴抛物线 y=﹣x 2﹣2x+3；（2）以下列图，第19页（共21页）设P（x，﹣x 2﹣2x+3），（﹣3＜x＜0），∵OA=3，OC=3，∴S=S△AOP +S△COP﹣S△AOC=OA×|y P|+OA×|x P|﹣OA×OC=×322x3）+3x）﹣33×（﹣x﹣+××（﹣××=﹣x 2﹣ x=﹣（x+）2 +，∴当x=﹣时，S最大=，∴﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+3=，∴点P的坐标为（﹣，），3）以下列图，当△ADM是等腰直角三角形，只能∠AMD=90°，设M（0，m），过D作DF⊥x轴，∴F（0，4），∴OM=m，PM=4﹣m，DF=1，∴△AOM≌△MFD，∴OM=DF=1，PM=OA=3，∴，m=1，∴M（0，1）第20页（共21页）云南省曲靖市中考数学模拟试卷样卷含答案解析2020年8月8日第21页（共21页）21 / 2121。

曲靖市数学中考二模试卷

曲靖市数学中考二模试卷

曲靖市数学中考二模试卷姓名:________班级:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)成绩:________1. （2 分） 设 a= −1 ， a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A . 1和2 B . 2和3 C . 3和4 D . 4和52. （2 分） (2018·秦淮模拟) 计算的结果是（ ）A.3B.C.9D.3. （2 分） 下列计算结果正确的是（ ）A.＝±6B . （﹣ab2）3＝﹣a3b6C . tan45°＝ D . （x﹣3）2＝x2﹣94. （2 分） 下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k5. （2 分） (2020·天台模拟) 二次函数的顶点坐标是（ ）A.B.C.D.6.（2 分）(2020 八上·吴兴期末) 关于 x 的一元一次不等式 3x>6 的解都能满足下列哪一个不等式的解（ ）第 1 页 共 17 页A . 4x-9＜x B . -3x+2＜0 C . 2x+4＜0D. 7. （2 分） (2020·天台模拟) 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，CD 平分∠ACB 交⊙O 于点 D ， 若∠ABC ＝30°，则∠CAD 的度数为（ ）A . 100°B . 105°C . 110°D . 1208. （2 分） (2020·天台模拟) 如图，4 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为 60°， 、 、 都是格点，则（）A.B.C.D. 9. （2 分） (2020·天台模拟) 如图，的半径为 2，圆心 在坐标原点，正方形的边长为 2，点 、 在第二象限，点 、 在上，且点 的坐标为（0，2）.现将正方形绕点 按逆时针方向旋转 150°，点 运动到了上点 处，点 、 分别运动到了点 、 处，即得到正方形（点 与 重合）；再将正方形绕点 按逆时针方向旋转 150°，点 运动到了第 2 页 共 17 页上点 处，点 、 分别运动到了点 、 处，即得到正方形合），……，按上述方法旋转 2020 次后，点的坐标为（ ）（点 与 重A . （0，2）B.C.D.10. （2 分） (2020·天台模拟) 如图，在作交 的延长线于点 ，若中，点 是线段 的面积等于 4，则上一点， 的面积等于（，过点 ）A.8 B . 16 C . 24 D . 32二、 解答题 (共 8 题；共 74 分)11. （5 分） (2019·龙岩模拟) 先化简，再求值： 12. （2 分） (2019 九上·西岗期末) （1） 解方程：x2+4x﹣5＝0÷（x﹣），其中 x＝ ．（2） +（ ） ﹣1﹣2cos30°+（2﹣π）0 13. （10 分） (2020·天台模拟) 如图，在 4×4 的格点图中， 均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹：为格点三角形，即顶点 、 、第 3 页 共 17 页（1） 在边 上找一点 ，使（请在图①中完成）；（2） 在边 上找一点 ，使（请在图②中完成）.14. （11 分） (2020·天台模拟) 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图请结合以上信息解答下列问题：（1） 在这次调查中一共抽查了________学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为________度，并请补全条形统计图________；（2） 己知该校共有 1200 名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；（3） 若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率.15. （10 分） (2020·天台模拟) 已知：如图，在矩形中，若，以 为圆心， 长为半径作交 的延长线于 ，过 作，垂足为 ，且.（1） 求证： 是 （2） 求 的长.的切线；第 4 页 共 17 页16. （10 分） (2020·天台模拟) 在平面直角坐标系中，点 ， 为反比例函数上的两个动点，以 ， 为顶点构造菱形.（1） 如图 1，点 ， 横坐标分别为 1，4，对角线轴，菱形（2） 如图 2，当点 ， 运动至某一时刻，点 ，点 恰好落在.求点 ， 的坐标.面积为 .求 的值. 轴和 轴正半轴上，此时17. （15 分） (2020·天台模拟) 如图 1，抛物线过点，直线 下方抛物线上一动点， 为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线 交于点 .，点 为（1） 求抛物线的表达式与顶点 的坐标；（2） 在直线 上是否存在点 ，使得 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出 点坐标；（3） 在 轴上是否存在点 ，使？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由.18. （11 分） (2020·天台模拟) 某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图 1、图 2、图 3 中， 、 是的中线，于点 ，像这样的三角形均称为“中垂三角形”.（1） （特例探究）如图 1，当，时，________，第 5 页 共 17 页________；如图 2，当，（2） （归纳证明）请你观察（1）中的计算结果，猜想明你的结论；（3） （拓展证明）时， 、________，________；、三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证如图 4，在中，，， 、 、 分别是边 、的中点，连结 并延长至 ，使得，连结 ，当于点 时，求的长.三、 填空题 (共 6 题；共 7 分)19. （1 分） 数 2016 的相反数是________ ．20. （1 分） (2019 七下·丰县月考) 已知 2m+5n+3=0，则 4m×32n 的值为________.21. （1 分） (2020 八下·无锡期中) 已知：如图，在△ABC 中，点 A1 ， B1 ， C1 分别是 BC、AC、AB 的中点，A2 ， B2 ， C2 分别是 B1C1 ， A1C1 ， A1B1 的中点，依此类推….若△ABC 的周长为 1，则△AnBnCn 的周长为________.22. （1 分） (2017 八下·重庆期中) 已知 a，b 为直角三角形的两条直角边的长，且 a，b 满足|a﹣3|+=0，则此三角形的周长为________．23. （1 分） (2020·天台模拟) 为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量 （辆／小时）、速度 （千米／小时）、密度 （辆／千米）来描述车流的基本特征.现测得某路段流量 与速度 之间关系的部分数据如下表：速度 （千米／小时） 流量 （辆／小时）…… ……15 105020 120032 11524045……800 450 ……若己知 、 满足形如（ 、 为常数）的二次函数关系式，且 、 、 满足.根据监控平台显示，当时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度 的取值范围是________.24. （2 分） (2020·天台模拟) 在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线.如图，点 ， ， …在反比例函数的图象上，点 ， ， …在反比例函数轴，己知点 ， …的横坐标分别为 1，2…，令四边形面积分别为 、 、…，的图象上，、、…的第 6 页 共 17 页（1） 用含 的代数式表示________；（2） 若，则________.第 7 页 共 17 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 解答题 (共 8 题；共 74 分)参考答案11-1、 12-1、第 8 页 共 17 页12-2、 13-1、 13-2、14-1、 14-2、第 9 页 共 17 页14-3、 15-1、15-2、第 10 页 共 17 页16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、三、填空题 (共6题；共7分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、。

2020-2021学年云南省曲靖市中考数学模拟试题及答案解析

2020-2021学年云南省曲靖市中考数学模拟试题及答案解析

最新云南省曲靖市中考数学模拟试卷一、填空题：每小题3分，共18分1．计算：|﹣5|=______．2．若分式有意义，则x的取值范围是______．3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A=______度．4．已知方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，则m的值是______．5．不等式组的最小整数解是______．6．如图：正△ABC的边长为1，将一条长为2015的线段的一端固定在C处按CBAC…的规律紧绕在△ABC上，则线段的另一端点所在位置的坐标为______．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分7．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．38．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．2a（a+1）=2a2+2aC．（ab3）2=a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x29．将数412000用科学记数法表示为（）A．4.12×106B．4.12×105C．41.2×104D．0.412×10610．如图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立方体从左看到的平面图形是（）A．B．C．D．11．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，412．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，则A、B两村间的距离为（）A．50米 B．60米 C．70米 D．80米13．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，则DH的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm三、解答题：本大题共9小题，共70分15．计算：﹣12+（﹣）﹣2﹣20160+．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x=+1．17．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有6000名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少人？18．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%，九年级1、2班各有多少人？19．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC=1，tan∠BOC=，求k2的值．21．已知：如图，O是四边形ABCD的对角线BD的中点，AB∥CD．（1）求证：△AOB≌△COD；（2）若AC=10，BD=24，AB=13，则四边形ABCD是什么四边形？试说明理由．22．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为3，cosB=，求DE的长．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△BPC为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分1．计算：|﹣5|= 5 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：52．若分式有意义，则x的取值范围是x≠3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3．故答案为：x≠3．3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A= 40 度．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】已知∠AOD的度数，即可求出其补角∠BOD的度数；根据平行线的内错角相等，易求得∠B的度数；由于AB是直径，由圆周角定理知∠ACB是直角，则∠A、∠B互余，由此得解．【解答】解：∵∠AOD=130°，∴∠BOD=50°；∵BC∥OD，∴∠B=∠BOD=50°；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∴∠A=90°﹣∠B=40°．4．已知方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，则m的值是 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求得m的值．【解答】解：∵方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，∴9+3（m﹣1）+m﹣10=0，即4m﹣4=0，解得m=1．故答案为1．5．不等式组的最小整数解是0 ．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】首先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的最小整数即可．【解答】解：由①得x＞﹣；由②得3x≤12，即x≤4；由以上可得不等式组的解集是：﹣＜x≤4，所以不等式组的最小整数解是0．6．如图：正△ABC的边长为1，将一条长为2015的线段的一端固定在C处按CBAC…的规律紧绕在△ABC上，则线段的另一端点所在位置的坐标为（，）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据规律发现，线段的另一端点所在位置是绕三角形几周余几个单位，利用锐角三角函数的定义，即可得出坐标．【解答】解：∵正△ABC的边长为1，∴=671…2，所以长为2015的线段绕三角形671周余2个单位长度，故另一端在A处，∵△ABC为正三角形，边长为1，∴A点横坐标为：AO•cos60°=AO=，A点纵坐标为：AO•sin60°=AO=，A点坐标为（，），故答案为：（，）．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分7．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；故选A．8．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．2a（a+1）=2a2+2aC．（ab3）2=a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x2【考点】整式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=2a2+2a，正确；C、原式=a2b6，错误；D、原式=y2﹣4x2，错误，故选B9．将数412000用科学记数法表示为（）A．4.12×106B．4.12×105C．41.2×104D．0.412×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将412000用科学记数法表示为：4.12×105．故选：B．10．如图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立方体从左看到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．11．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【解答】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65．因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．故选C．12．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，则A、B两村间的距离为（）A．50米 B．60米 C．70米 D．80米【考点】相似三角形的应用．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ABC∽△AED，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△AED，∴=，即=，解得，AB=70，故选：C．13．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x （单位：秒）的关系图是哪个即可．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，则DH的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB并利用勾股定理列式求出AB的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=×8=4cm，OB=BD=×6=3cm，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB===5cm，菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH，即×8×6=5DH，解得DH=cm．故选B．三、解答题：本大题共9小题，共70分15．计算：﹣12+（﹣）﹣2﹣20160+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简各数，进而得出答案．【解答】解：﹣12+（﹣）﹣2﹣20160+=﹣1+4﹣1﹣3=﹣1．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=﹣，当x=+1时，原式=﹣=﹣=﹣．17．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有6000名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由“专注听讲”的学生数和其占被调查人数的百分比可得样本容量；（2）根据各项目人数之和等于总人数可得“讲解题目”的人数；（3）用样本中“独立思考”的学生数占被调查学生数的比例乘以总人数6000可得答案．【解答】解：（1）在这次评价中，共抽查的学生有224÷40%=560（人）；（2）选择“讲解题目”的人数为：560﹣84﹣168﹣224=84（人），补全条形统计图如图：（3）×6000=1800（人），答：在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有1800人．故答案为：（1）560．18．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%，九年级1、2班各有多少人？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设1班人均捐款x元，2班人均捐款（x+4）元，根据题意可得等量关系：1班的人数×90%=2班的人数，根据等量关系可列出方程即可．【解答】解：设1班人均捐款x元，2班人均捐款（x+4）元，由题意得：×90%=，解得：x=36，经检验：x=36是原分式方程的解，则=50（人），=45（元），答：九年级1班50人、2班有45人．19．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．【考点】游戏公平性；根的判别式；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），∴（a，b）取值结果共有9种；（2）∵当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴P（甲获胜）=P（△＞0）=＞P（乙获胜）=，∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC=1，tan∠BOC=，求k2的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点B作BD⊥y轴与点D．令一次函数解析式中x=0得出点C的坐标，从而得出线段OC的长度，结合三角形的面积公式已经S△OBC=1，即可求出线段BD的长度，再通过tan ∠BOC==，即可求出线段OD的长度，结合反比例系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥y轴与点D，如图所示．令一次函数y=k1x+2中x=0，则有y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2．又∵S△OBC=OC•BD=1，∴BD=1．∵tan∠BOC==，∴OD=3．S△OBD=OD•BD==k2，∴k2=3．21．已知：如图，O是四边形ABCD的对角线BD的中点，AB∥CD．（1）求证：△AOB≌△COD；（2）若AC=10，BD=24，AB=13，则四边形ABCD是什么四边形？试说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABD=∠CDB，再由BO=DO，∠AOB=∠COD，利用ASA可证得结论；（2）利用勾股定理逆定理可得△ABO为直角三角形，即AC⊥BD，又AO=CO，BO=DO，易得四边形ABCD是正方形．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵O是四边形ABCD的对角线BD的中点，∴BO=DO，在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA）；（2）解：四边形ABCD是正方形；∵△AOB≌△COD，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=10，BD=24，∴AO=CO=5，BO=DO=12，在△AOB中，AO2+BO2=AB2，∴△AOB为直角三角形，∴AO⊥BO，∴四边形ABCD是正方形．22．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为3，cosB=，求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结OD，如图，由OD=OB得到∠ODB=∠B，由CA=CB得到∠A=∠B，则∠ODB=∠A，则可判断OD∥AC，易得BD=AD，即点D是AB的中点；（2）由于OD∥AC，DE⊥AC，所以DE⊥OD，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O的切线；（3）连结CD，如图，根据圆周角定理得到∠BDC=90°，则在Rt△BDC中，利用余弦定义可计算出BD=BC=1，所以AD=BD=1，接着在Rt△ADE中，利用余弦定义可计算出AE=AD=，然后根据勾股定理可计算出DE的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∵CA=CB，∴∠A=∠B，∴∠ODB=∠A，∴OD∥AC，而OB=OC，∴BD=AD，即点D是AB的中点；（2）解：DE与⊙O相切．理由如下：∵OD∥AC，而DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；（3）解：连结CD，如图，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，在Rt△BDC中，∵cosB==，∴BD=BC=×3=1，∴AD=BD=1，在Rt△ADE中，∵cosA=cosB==，∴AE=AD=，∴DE===．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△BPC为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴点B的坐标为：（﹣3，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）存在．设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．2016年9月21日。

2020学年云南省曲靖市罗平县中考二模数学及答案解析

2020学年云南省曲靖市罗平县中考二模数学及答案解析

2020年云南省曲靖市罗平县中考二模数学一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.分解因式：x2y+2xy2+y3= .解析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案.x2y+2xy2+y3=y(x2+2xy+y2)=y(x+y)2.答案：y(x+y)22.为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达62000辆，用科学记数法表示62000是 .解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.用科学记数法表示62000是6.2×104.答案：6.2×1043.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，，则AC的长为 .(结果保留根号)解析：根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可. ∵∠C=90°，∠A=30°，∴，由勾股定理得，= AC答案：4.一次函数y=43x+b(b＜0)与y=43x-1图象之间的距离等于3，则b的值为 .解析：设直线y=43x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=43x+b于点D，如图所示.∵直线y=43x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A(0，-1)，点C(34，0)，∴OA=1，OC=34，2254=+=AC OA OC，∴3 cos5∠==OCACOAC，∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD=∠ACO.∵AD=3，3 cos5∠==ADBADAB，∴AB=5.∵直线y=43x+b与y轴的交点为B(0，b)，∴AB=|b-(-1)|=5，解得：b=4或b=-6.∵b＜0，∴b=-6.答案：-65.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，3，则阴影部分的面积为 .解析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可.连接OD，如图所示：∵CD⊥AB，∴CE=DE=1 2CD=3，故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴260223603ππ⨯==扇形OBDS，即阴影部分的面积为23π.答案：23π6.如图为手的示意图，大拇指、食指、无名指、小指分别标记为字母A，B，C，D，E，请按A→B→C→D→E→D→C→B→A→B→C→…的规律，从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数2018时，对应的手指字母为 .解析：通过对字母观察可知：前8个字母为一组，后边就是这组字母反复出现.当数到2018时因为2018除以8余数为2，则其对应的字母是B，即对应的手指为食指.答案：B二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)7.1 2 -的倒数等于( )A.12B.12-C.-2D.2解析：根据倒数定义可知，12-的倒数是-2.答案：C8.如图所示的几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中. 从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线.答案：B9.下列计算正确的是( )A.a2·a3=a6B.a6÷a3=a2C.(-2a2)3=-8a6D.4a3-3a2=1解析：各项计算得到结果，即可作出判断.A、原式=a5，不符合题意；B、原式=a3，不符合题意；C、原式=-8a6，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意.答案：C10.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为( )A.10°B.15°C.20°D.25°解析：根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数.∵Rt△ABC中，∠C=45°，∴∠ABC=45°，∵BC∥DE，∠D=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=45°-30°=15°.答案：B11.把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为( )A.y=(x+1)2+2B.y=(x-1)2+2C.y=(x+1)2-2D.y=(x-1)2-2解析：原抛物线的顶点为(0，0)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(-1，-2).可设新抛物线的解析式为：y=(x-h)2+k，代入得：y=(x+1)2-2.答案：C.12.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为( )A.2.3(1+x)2=1.2B.1.2(1+x)2=2.3C.1.2(1-x)2=2.3D.1.2+1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.3解析：利用平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设平均每年增产的百分率为x，分别用x表示出第二天和第三天游客数量，即可得出方程. 设每天游客增加的百分率相同且设为x，第二天的游客人数是：1.2(1+x)；第三天的游客人数是：1.2(1+x)(1+x)=1.2(1+x)2；依题意，可列方程：1.2(1+x)2=2.3.答案：B13.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为( )A.2B.3C.4D.5解析：OM最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断.①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；②∵半径为5，弦AB=8∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4∴OM最短为223-= OA AM，∴3≤OM≤5，因此OM不可能为2.答案：A14.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为( )432B.422-C.2D.22-解析：如图，过E作EH⊥AD于H，则△AEH是等腰直角三角形，∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，∴AO=AB×cos45°=4×222∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，设OE=x，则EH=AH=x，2-x，∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，∴x2+x22-x)2，解得2负值已舍去)，∴线段OE的长为2.答案：B三、解答题(本大题共9小题，共70分)15.计算：()11220186ta12n30π-⎛⎫-+-︒⎪⎝⎭.解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.答案：原式3333321262323=++-⨯=-=.16.先化简：2 31 11-⎛⎫-⎪++⎝⎭a a aa a a再取一个自己喜欢的a值求值.解析：先把原式化简整理，然后代入数值计算即可.答案：原式()()()113211+--==-+a aa aaa a，∵分母不能为0，∴a≠1，0，∴a=2时，原式=2.17.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE=OF.(1)求证：△BOE≌△DOF.解析：(1)由平行四边形的性质得出OB=OD，由SAS证明△BOE≌△DOF即可.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，在△BOE和△DOF中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩OE OFBOE DOFOB OD，∴△BOE≌△DOF.(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由.解析：(2)先证明四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等即可得出四边形EBFD是矩形. 答案：(2)四边形EBFD是矩形，连接BE、DF，由(1)知△BOE≌△DOF，∴OB=OD，OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BD=EF，∴平行四边形BEDF 是矩形.18.如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点B 到航线l 的距离BD 为4km ，点A 位于点B 北偏西60°方向且与B 相距20km 处，现有一艘轮船从位于点A 南偏东75°方向的C 处，沿该航线自东向西航行至观测点A 的正南方向E 处，求这艘轮船的航行路程CE 的长度.解析：在Rt △BDF 中，根据三角函数可求BF ，进一步求出AF ，再根据相似三角形的判定与性质可求AE ，在Rt △AEF 中，根据三角函数可求这艘轮船的航行路程CE 的长度. 答案：在Rt △BDF 中，∵∠DBF=60°，BD=4km ，∴BF=cos 60︒BD=8km ，∵AB=20km ， ∴AF=12km ，∵∠AEB=∠BDF ，∠AFE=∠BFD ， ∴△AEF ∽△BDF ，∴=AE BDAF BF ， ∴AE=6km ，在Rt △AEF 中，CE=AE ·tan75°≈22km. 故这艘轮船的航行路程CE 的长度是22km.19.某中学组织全体学生参加“献爱心”公益活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生着中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的310，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名九年级学生？解析：(1)由社区文艺演出的人数除以占的百分数确定出调查学生总数即可.答案：(1)根据题意得：15÷310=50(名)，则本次共抽取了50名九年级学生.(2)补全条形统计图.解析：(2)求出去敬老院服务的人数，补全条形统计图即可.答案：(2)去敬老院服务的学生有50-(25+15)=10(名).补全条形统计图：(3)若该中学九年级共有1500名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？解析：(3)求出去敬老院的百分比，乘以1500即可得到结果.答案：(3)根据题意得：1500×1050=300(名)，则该中学九年级去敬老院的学生约有300名.20.甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元.(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式.解析：(1)根据两家商场的优惠方案分别列式整理即可.答案：(1)当x=1时，y1=3000；当x＞1时，y1=3000+3000(x-1)×(1-30%)=2100x+900.∴()13000121009001()=⎧⎪=⎨+⎪⎩＞xyx x；y2=3000x(1-25%)=2250x，∴y2=2250x.(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？解析：(2)根据收费相同，列出方程求解即可.答案：(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+900=2250x，解得x=6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件.(3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由.解析：(3)根据函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解.答案：(3)x=5时，y1=2100x+900=2100×5+900=11400，y2=2250x=2250×5=11250，∵11400＞11250，∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠.21.某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.解析：(1)画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率. 答案：(1)树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率2346==p.(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.解析：(2)算出相应的平均收益，比较大小即可.答案：(2)∵两红的概率p=16，两白的概率p=16，一红一白的概率P=23，∴摇奖的平均收益是：1824121 6361822⨯+⨯+⨯=，∵22＞20，∴选择摇奖.22.阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P(a，b)，半径为r的圆的方程可以写为：(x-a)2+(y-b)2=r2，如：圆心在P(2，-1)，半径为5的圆方程为：(x-2)2+(y+1)2=25.(1)填空：①以A(3，0)为圆心，1为半径的圆的方程为 .②以B(-1，-2)3为半径的圆的方程为 .解析：(1)根据阅读材料中的定义求解.答案：(1)①以A(3，0)为圆心，1为半径的圆的方程为(x-3)2+y2=1.②以B(-1，-2)3(x+1)2+(y+2)2=3.故答案为(x-3)2+y2=1；(x+1)2+(y+2)2=3.(2)根据以上材料解决下列问题：如图2，以B(-6，0)为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC=3 5.①连接EC，证明EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由.解析：(2)①根据垂径定理由BD⊥OC得到CD=OD，则BE垂直平分OC，再根据线段垂直平分线的性质得EO=EC，则∠EOC=∠ECO，加上∠BOC=∠BCO，易得∠BOE=∠BCE=90°，然后根据切线的判定定理得到EC是⊙B的切线.②由∠BOE=∠BCE=90°，根据圆周角定理得点C和点O都在以BE为直径的圆上，即当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，利用同角的余角相等得∠BOE=∠AOC，则sin∠BOE=sin∠AOC=35，在Rt△BOE中，利用正弦的定义计算出BE=10，利用勾股定理计算出OE=8，则E点坐标为(0，8)，于是得到线段AB的中点P的坐标为(-3，4)，PB=5，然后写出以P(-3，4)为圆心，以5为半径的⊙P的方程.答案：(2)①证明：∵BD⊥OC，∴CD=OD，∴BE垂直平分OC，∴EO=EC，∴∠EOC=∠ECO，∵BO=BC，∴∠BOC=∠BCO，∴∠EOC+∠BOC=∠ECO+∠BCO，∴∠BOE=∠BCE=90°，∴BC⊥CE，∴EC是⊙B的切线；②存在.∵∠BOE=∠BCE=90°，∴点C和点O都在以BE为直径的圆上，∴当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，∵B点坐标为(-6，0)，∴OB=6，∵∠AOC+∠DOE=90°，∠DOE+∠BEO=90°，∴∠BEO=∠AOC，∴sin∠BEO=sin∠AOC=3 5，在Rt△BOE中，sin∠BEO=OB BE，∴635=BE，∴BE=10，∴228=-=OE BE OB，∴E点坐标为(0，8)，∴线段AB的中点P的坐标为(-3，4)，PB=5，∴以P(-3，4)为圆心，以5为半径的⊙P的方程为(x+3)2+(y-4)2=25.23.在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(2，0)，C(3，5).(1)求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式.解析：(1)利用抛物线和x轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式y=a(x-x1)(x-x2)，代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线AC的解析式，利用待定系数法即可得出答案.答案：(1)∵A(-2，0)，B(2，0)，∴设二次函数的解析式为y=a(x-2)(x+2)…①，把C(3，5)代入①得a=1；∴二次函数的解析式为：y=x2-4；设一次函数的解析式为：y=kx+b(k≠0)…②把A(-2，0)，C(3，5)代入②得2035-+=⎧⎨+=⎩k bk b，解得12=⎧⎨=⎩kb，∴一次函数的解析式为：y=x+2.(2)求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标.解析：(2)先求得抛物线的顶点D的坐标，再设点P坐标(0，P y)，根据A，B，D三点在⊙P上，得PB=PD，列出关于P y的方程，求解即可得出P点的坐标. 答案：(2)设P点的坐标为(0，P y)，由(1)知D点的坐标为(0，-4)，∵A，B，D三点在⊙P上，∴PB=PD，∴22+P y2=(-4-P y)2，解得：P y=32 -，∴P点的坐标为(0，32-).(3)在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标.解析：(3)假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切，设Q点的坐标为(m，m2-4)，根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标. 答案：(3)在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切.理由如下：设Q点的坐标为(m，m2-4)，根据平面内两点间的距离公式得：AQ2=(m+2)2+(m2-4)2，PQ2=m2+(m2-4+3 2)2；∵AP=5 2，∴AP2=25 4，∵直线AQ是⊙P的切线，∴AP⊥AQ，∴PQ2=AP2+AQ2，即：m2+(m2-4+32)2=254+[(m+2)2+(m2-4)2]解得：m1=103，m2=-2(与A点重合，舍去)∴Q点的坐标为(103，649).。

【6套打包】曲靖市中考二模数学试卷及答案

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【6套打包】曲靖市中考二模数学试卷及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．已知a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，那么a4+a﹣4的末位数字是（）A．3B．5C．7D．92．某个一次函数的图象与直线y＝x+3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（﹣2，﹣4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（）A．B．C．D．4．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（）A．8B．6C．3D．25．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD＝6，，则梯形ABCD的面积等于（）A．13B．8C．D．47．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（）A．2b＝a+c B．＝C．D．8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．10．若a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24．则的值为．11．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为．12．在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一条动直线l 交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为．13．如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为．14．点D是△ABC的边AB上的一点，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP＝∠ACB，则的值为．15．观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有个三角形（用含n的代数式表示）．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．（9分）已知，一次函数（k是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S k（即k＝1时，得S1，k＝2时，得S2，…）．试求S1+S2+S3+…+S2012的值．17．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN 的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值．18．（12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？19．（12分）对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果，则＜x＞＝n．试解决下列问题：（1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；（2）求满足的所有非负实数x的值；（3）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．参考答案一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．【解答】解：根据韦达定理可得：方程x2﹣5x+1＝0的两根之积为1，两根之和为5，∵a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，∴另一个根为a﹣1，∴a+a﹣1＝5，∴a4+a﹣4＝（a2+a﹣2）2﹣2＝[（a+a﹣1）2﹣2]2﹣2，∵232末位数字是9，∴a4+a﹣4末位数字为7．故选：C．2．【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为y＝x+b，由点（﹣2，﹣4）在该函数图象上，得﹣4＝×（﹣2）+b，解得b＝﹣3．所以，y＝x﹣3．可得点A（6，0），B（0，﹣3）．由0≤x≤6，且x为整数，取x＝0，2，4，6时，对应的y是整数．因此，在线段AB上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．故选：B．3．【解答】解：设边长为m，一条对角线为2a，另外一条为2b，则a+b＝L，2ab＝S∵m2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝L2﹣S∴m＝．故选：C．4．【解答】解：把第一季度的销售额看作单位1；则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣a%）＝1+12%，解可得：a＝2；故选：D．5．【解答】解：掷骰子有6×6＝36种情况．根据题意有：4n﹣m2＜0，因此满足的点有：n＝1，m＝3，4，5，6，n＝2，m＝3，4，5，6，n＝3，m＝4，5，6，n＝4，m＝5，6，n＝5，m＝5，6，n＝6，m＝5，6，共有17种，故概率为：17÷36＝．故选：C．6．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB交BC于点F，则BF＝BC，EF＝（AB+CD）＝（6﹣BC），又∵AB⊥BC，∴EF⊥BC，∴在Rt△BFE中，EF2+BF2＝BE2．∴，即BC2﹣6BC+8＝0，解得BC＝2或BC＝4，则EF＝2或EF＝1，∴S梯形ABCD＝EF•BC＝4．故选：D．7．【解答】解：过点A、B、C分别向直线l引垂线，垂足分别为A1、B1、C1，易得：A1B1＝＝2，同理B1C1＝＝2，A1C1＝＝2；又有A1C1+B1C1＝A1B1，可得＝+，两边同除以可得：．故选：D．8．【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故选：D．二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．【解答】解：若只租甲种客车需要360÷40＝9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360，解得：x≤4，整数解为0、1、2、3、4．汽车的租金W＝400x+480（8﹣x）即W＝﹣80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x＝4时，W最小．故取x＝4，W的最小值是3520元．故答案为：3520．10．【解答】解：∵a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，∴2010﹣a＝2011﹣b＝2012﹣c，∴b＝a+1，c＝a+2，又abc＝24，则＝﹣＝＝＝＝．故答案为：．11．【解答】解：作P1A⊥x轴，P2B⊥x轴，P3C⊥x轴，垂足分别为A，B，C．由题意得A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），P1（t，at2），P2[t+1，a（t+1）2]，P3[t+2，a（t+2）2]＝＝a．12．【解答】解：设M、N分别是AD，PQ的中点∵S梯形ABCD＝（DC+AB）•AD＝12若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则S梯形AQPD＝（DP+AQ）•AD＝6，∴DP+AQ＝6∴MN＝3∴N是一个定点若要A到l的距离最大，则l⊥AN此时点A到动直线l的距离的最大值就是AN的长在Rt△AMN中，AM＝1，MN＝3∴AN＝＝．13．【解答】解：过E点作EH⊥BC于H点，MD′交AD于G点，如图，∵把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，∴FC＝FM，BM＝AB＝×4＝2，ED＝ED′，∠D′MF＝∠C＝90°，∠D′＝∠D ＝90°，设MF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BFM中，MF2＝BF2+BM2，即x2＝（4﹣x）2+22，∴x＝，∴MF＝FC＝，BF＝4﹣＝，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，∴Rt△AGM∽Rt△BMF，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝，MG＝，设DE＝t，则D′E＝t，GE＝4﹣t﹣＝﹣t，易证得Rt△D′GE∽Rt△AGM，∴＝，即＝，解得t＝，∴HC＝ED＝，∴FH＝4﹣﹣＝2，在Rt△EFH中，EH＝DC＝4，FH＝2，∴EF＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：连接AP，∵∠APB与∠ACB是所对的圆周角，∴∠APB＝∠ACB，∵∠ADP＝∠ACB，∴∠APB＝∠ACB＝∠ADP，∵∠DAP＝∠DAP，∴△APB∽△ADP，∴＝＝，∴AP2＝AD•AB＝AD•（3AD）＝3AD2，∴＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：依题意，n次分割，所得三角形个数为：5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4个，设S＝5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4 ①则3S＝15+3×3×4+…+3n﹣1×4+3n×4 ②②﹣①得，2S＝3n×4+15﹣5﹣3×4＝4×3n﹣2，S＝2×3n﹣1．故答案为：2×3n﹣1．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．【解答】解：令x＝0，得y＝，y＝0，得x＝，∴S＝××＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S2012＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．17．【解答】解：（1）如图，延长CB至L，使BL＝DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，∠1＝∠2，∠NAL＝∠DAB＝90°又∵MN＝2﹣CN﹣CM＝DN+BM＝BL+BM＝ML∴△AMN≌△AML∴∠MAN＝∠MAL＝45°（2）设CM＝x，CN＝y，MN＝z，则x2+y2＝z2，∵x+y+z＝2，则x＝2﹣y﹣z于是（2﹣y﹣z）2+y2＝z2整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）＝0∴△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0即（z+2+）（z+2﹣）≥0又∵z＞0∴z≥﹣2当且仅当x＝y＝2﹣时等号成立此时S△AMN＝S△AML＝ML•AB＝z因此，当z＝﹣2，x＝y＝2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1．18．【解答】解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．根据题得，解得x＝16（小时）；（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y ﹣1）t小时，按题意，得，即（y﹣1）t＝12．解此不定方程得，，，，，即参加的人数y＝2或3或4或5或7或13．19．【解答】解：（1）①证明：设＜x＞＝n，则为非负整数；∴，且n+m为非负整数，∴＜x+m＞＝n+m＝m+＜x＞．②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞＝1+1＝2，而＜0.6+0.7＞＝＜1.3＞＝1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不一定成立；（2）∵x≥0，为整数，设x＝k，k为整数，则∴∴，∵O≤k≤2，∴k＝0，1，2，∴x＝0，，．（3）∵函数，n为整数，当n≤x＜n+1时，y随x的增大而增大，∴，即，①∴，∵y为整数，∴y＝n2﹣n+1，n2﹣n+2，n2﹣n+3，…，n2﹣n+2n，共2n个y，∴a＝2n，②∵k＞0，＜＞＝n，则，∴，③比较①，②，③得：a＝b＝2n．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．已知a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，那么a4+a﹣4的末位数字是（）A．3B．5C．7D．92．某个一次函数的图象与直线y＝x+3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（﹣2，﹣4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（）A．B．C．D．4．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（）A．8B．6C．3D．25．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD＝6，，则梯形ABCD的面积等于（）A．13B．8C．D．47．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C 的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（）A．2b＝a+c B．＝C．D．8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．10．若a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24．则的值为．11．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为．12．在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一条动直线l 交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为．13．如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为．14．点D是△ABC的边AB上的一点，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP＝∠ACB，则的值为．15．观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有个三角形（用含n的代数式表示）．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．（9分）已知，一次函数（k是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S k（即k＝1时，得S1，k＝2时，得S2，…）．试求S1+S2+S3+…+S2012的值．17．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN 的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值．18．（12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？19．（12分）对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果，则＜x＞＝n．试解决下列问题：（1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；（2）求满足的所有非负实数x的值；（3）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．参考答案一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．【解答】解：根据韦达定理可得：方程x2﹣5x+1＝0的两根之积为1，两根之和为5，∵a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，∴另一个根为a﹣1，∴a+a﹣1＝5，∴a4+a﹣4＝（a2+a﹣2）2﹣2＝[（a+a﹣1）2﹣2]2﹣2，∵232末位数字是9，∴a4+a﹣4末位数字为7．故选：C．2．【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为y＝x+b，由点（﹣2，﹣4）在该函数图象上，得﹣4＝×（﹣2）+b，解得b＝﹣3．所以，y＝x﹣3．可得点A（6，0），B（0，﹣3）．由0≤x≤6，且x为整数，取x＝0，2，4，6时，对应的y是整数．因此，在线段AB上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．故选：B．3．【解答】解：设边长为m，一条对角线为2a，另外一条为2b，则a+b＝L，2ab＝S∵m2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝L2﹣S∴m＝．故选：C．4．【解答】解：把第一季度的销售额看作单位1；则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣a%）＝1+12%，解可得：a＝2；故选：D．5．【解答】解：掷骰子有6×6＝36种情况．根据题意有：4n﹣m2＜0，因此满足的点有：n＝1，m＝3，4，5，6，n＝2，m＝3，4，5，6，n＝3，m＝4，5，6，n＝4，m＝5，6，n＝5，m＝5，6，n＝6，m＝5，6，共有17种，故概率为：17÷36＝．故选：C．6．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB交BC于点F，则BF＝BC，EF＝（AB+CD）＝（6﹣BC），又∵AB⊥BC，∴EF⊥BC，∴在Rt△BFE中，EF2+BF2＝BE2．∴，即BC2﹣6BC+8＝0，解得BC＝2或BC＝4，则EF＝2或EF＝1，∴S梯形ABCD＝EF•BC＝4．故选：D．7．【解答】解：过点A、B、C分别向直线l引垂线，垂足分别为A1、B1、C1，易得：A1B1＝＝2，同理B1C1＝＝2，A1C1＝＝2；又有A1C1+B1C1＝A1B1，可得＝+，两边同除以可得：．故选：D．8．【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故选：D．二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．【解答】解：若只租甲种客车需要360÷40＝9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360，解得：x≤4，整数解为0、1、2、3、4．汽车的租金W＝400x+480（8﹣x）即W＝﹣80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x＝4时，W最小．故取x＝4，W的最小值是3520元．故答案为：3520．10．【解答】解：∵a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，∴2010﹣a＝2011﹣b＝2012﹣c，∴b＝a+1，c＝a+2，又abc＝24，则＝﹣＝＝＝＝．故答案为：．11．【解答】解：作P1A⊥x轴，P2B⊥x轴，P3C⊥x轴，垂足分别为A，B，C．由题意得A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），P1（t，at2），P2[t+1，a（t+1）2]，P3[t+2，a（t+2）2]＝＝a．12．【解答】解：设M、N分别是AD，PQ的中点∵S梯形ABCD＝（DC+AB）•AD＝12若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则S梯形AQPD＝（DP+AQ）•AD＝6，∴DP+AQ＝6∴MN＝3∴N是一个定点若要A到l的距离最大，则l⊥AN此时点A到动直线l的距离的最大值就是AN的长在Rt△AMN中，AM＝1，MN＝3∴AN＝＝．13．【解答】解：过E点作EH⊥BC于H点，MD′交AD于G点，如图，∵把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，∴FC＝FM，BM＝AB＝×4＝2，ED＝ED′，∠D′MF＝∠C＝90°，∠D′＝∠D ＝90°，设MF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BFM中，MF2＝BF2+BM2，即x2＝（4﹣x）2+22，∴x＝，∴MF＝FC＝，BF＝4﹣＝，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，∴Rt△AGM∽Rt△BMF，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝，MG＝，设DE＝t，则D′E＝t，GE＝4﹣t﹣＝﹣t，易证得Rt△D′GE∽Rt△AGM，∴＝，即＝，解得t＝，∴HC＝ED＝，∴FH＝4﹣﹣＝2，在Rt△EFH中，EH＝DC＝4，FH＝2，∴EF＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：连接AP，∵∠APB与∠ACB是所对的圆周角，∴∠APB＝∠ACB，∵∠ADP＝∠ACB，∴∠APB＝∠ACB＝∠ADP，∵∠DAP＝∠DAP，∴△APB∽△ADP，∴＝＝，∴AP2＝AD•AB＝AD•（3AD）＝3AD2，∴＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：依题意，n次分割，所得三角形个数为：5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4个，设S＝5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4 ①则3S＝15+3×3×4+…+3n﹣1×4+3n×4 ②②﹣①得，2S＝3n×4+15﹣5﹣3×4＝4×3n﹣2，S＝2×3n﹣1．故答案为：2×3n﹣1．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．【解答】解：令x＝0，得y＝，y＝0，得x＝，∴S＝××＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S2012＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．17．【解答】解：（1）如图，延长CB至L，使BL＝DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，∠1＝∠2，∠NAL＝∠DAB＝90°又∵MN＝2﹣CN﹣CM＝DN+BM＝BL+BM＝ML∴△AMN≌△AML∴∠MAN＝∠MAL＝45°（2）设CM＝x，CN＝y，MN＝z，则x2+y2＝z2，∵x+y+z＝2，则x＝2﹣y﹣z于是（2﹣y﹣z）2+y2＝z2整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）＝0∴△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0即（z+2+）（z+2﹣）≥0又∵z＞0∴z≥﹣2当且仅当x＝y＝2﹣时等号成立此时S△AMN＝S△AML＝ML•AB＝z因此，当z＝﹣2，x＝y＝2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1．18．【解答】解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．根据题得，解得x＝16（小时）；（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y ﹣1）t小时，按题意，得，即（y﹣1）t＝12．解此不定方程得，，，，，即参加的人数y＝2或3或4或5或7或13．19．【解答】解：（1）①证明：设＜x＞＝n，则为非负整数；∴，且n+m为非负整数，∴＜x+m＞＝n+m＝m+＜x＞．②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞＝1+1＝2，而＜0.6+0.7＞＝＜1.3＞＝1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不一定成立；（2）∵x≥0，为整数，设x＝k，k为整数，则∴∴，∵O≤k≤2，∴k＝0，1，2，∴x＝0，，．（3）∵函数，n为整数，当n≤x＜n+1时，y随x的增大而增大，∴，即，①∴，∵y为整数，∴y＝n2﹣n+1，n2﹣n+2，n2﹣n+3，…，n2﹣n+2n，共2n个y，∴a＝2n，②∵k＞0，＜＞＝n，则，∴，③比较①，②，③得：a＝b＝2n．中学数学二模模拟试卷一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数为无理数的是（）A．B．C．D．02．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A．3.56×106人B．35.6×105人C．3.6×105人D．0.356×107人3．（3分）下列各式正确的是（）A．（a2）3＝a5B．2a2+2a3＝2a5C．D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 4．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．9．（3分）将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x+3）2﹣2C．y＝5（x﹣3）2+2D．y＝5（x﹣3）2﹣210．（3分）如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A．72°B．68°C．64°D．62°11．（3分）如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为45°，斜坡AD长10米，坡度i＝3：4，BD长12米，请问古塔BC的高度为（）米．A．25.5B．26C．28.5D．20.512．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：3a2﹣12＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O 为位似中心．位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E 的坐标是．15．（3分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是．16．（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为．17．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．20．（6分）先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．21．（8分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，一共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）22．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面积．23．（9分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H连接C．过弧BD上一点，过E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE （1）求证：EG是⊙O的切线；（2）求证：GF2＝GD•GC；（3）延长AB交GE的延长线于点M．若tan G＝，HC＝4，求EM的值．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OC＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交千点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，若矩形ABCD的各边都分别与坐标轴乘直，则称矩形ABCD 为该函数图象的“雅垂矩形”，如图1，矩形ABCD为直线l的“雅垂矩形”（1）若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边比为1：4，则下列函数：①y＝4x；②y＝﹣4x；③y＝2x；④y＝x中，符合条件的是（只填写序号）（2）若二次函数y＝x2﹣2x图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的3倍，设顶点A的横坐标为m（0＜m＜0.5），矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．（3）若二次函数y＝x2﹣2nx的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2，1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A、C，连接A'C'，是否存在这样的一个n，使得线段A'C'将矩形ABCD两部分图形的面积比为2：7的两部分？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数为无理数的是（）A．B．C．D．0【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、＝2是整数，是有理数，故选项不符合题意；B、是分数，是有理数，故选项不符合题意；C、是无理数，故选项符合题意；D、0是整数，是有理数，故选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A．3.56×106人B．35.6×105人C．3.6×105人D．0.356×107人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：356万＝3.56×106．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式正确的是（）A．（a2）3＝a5B．2a2+2a3＝2a5C．D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据既是矩形又是菱形的四边形是正方形进行判断．【解答】解：A、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项不符合题意；B、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项不符合题意；C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意；D、应是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定，通过这道题可以掌握正方形和矩形，菱形的关系．6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边2个小正方形，第三层右边2个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为x＜1，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式，再解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（3﹣a）x+3，函数值y随自变量x的增大而增大，∴3﹣a＞0，解得a＜3．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．（3分）将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x+3）2﹣2C．y＝5（x﹣3）2+2D．y＝5（x﹣3）2﹣2【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标为（3，2），。

曲靖市初中二模数学数学试题

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2020年曲靖市初中二模数学数学试题(全卷三个大题，共23个小题；满分120分，考试用时120分钟)一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 1．-2的相反数是 ．2．函数y =3x 有意义，则自变量x 的取值范围是 ． 3．如图，已知a ∥b ，∠1=50°，∠2=115°，则∠3= ．4．在平面直角坐标系中，点A (2，-3)关于x 轴的对称点B 的坐标为 ． 5．一个正多边形的一个内角为150°，则这个正多边形为 边形．6．如图，在平面直角坐标系中，BD ∥y 轴，A (5,0)，B (1,2)，把△ABD 沿线段BD 翻折，点A 落在点C 处，在x 轴上有一动点P ，以点P 为圆心，R (R ＜52)为半径作⊙P ，当⊙P 运动到与四边形ABCD 有且只有3个交点时，⊙P 截四边形ABCD 的边所得的两条弦长都为4，点P 到其中一条弦的距离为1，则此时点P 的坐标为 ．二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分) 7．如下图所示的几何体的俯视图是( )321b axy DC BA O P正面8．下列计算正确的是( )x 9y 6 9．新型冠状病毒感染肺炎的疫情发生以来，党中央国务院高度重视，共投入66500000000元用于疫情防控，数字66500000000科学记数法表示为( ) A ．0.665×1011B ．6.65×1010C ．66.5×109D ．665×10810．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是ACB ,则∠A +∠D =( ) A ．120°B ．95°C ．105°D ．150°11．已知矩形两边长为2cm 与3cm ，绕长边旋转一周所得几何体的体积为( ) A ．3πcm 3B ．4π cm 3C ．12π cm 3D ．18π cm 312．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，用尺规作图的方法作AB 上的中线CD，则下列作法正确的是( )13．观察下列图形中的变化规律，第2020个图形( )……A ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．是轴对称图形但不是中心对称图形D ．既是轴对称图形又是中心对称图形DCB A14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下结论：①b+2a<0；②b2-4ac＞0；③9a-3b+c>0；④b+c>0．其中正确的结论有( )个A．1B．2C．3D．4三、解答题(本大题9个小题，共70分)21(3)2π-⎛⎫+-+-⎪⎝⎭．16．(本小题7分)先化简：1111a a⎛⎫-⎪+-⎝⎭a的值代入求值．17．(本小题7分)如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，已知AB =DE ，∠B =∠DEF ，BE =CF ． 求证：∠A =∠D ．18．(本小题7分)请你认真阅读下列对话，解决实际问题．请根据以上对话内容，求A 、B 两种客车各有多少个座位?试试看！DFBC A E 校长：今天是“清明节”，学校将组织280名师生去革命烈士陵园扫墓．李老师：如果租用B 种客车可少租一辆，且余20个空座位．(注意哦：A 种客车比B 种客车少10个座位)张老师：如果租用A 种客车刚好坐满．19．(本小题7分)受新冠肺炎疫情的影响，我市决定延期开学，但要求停课不停学，于是网上授课在各所学校如火如茶的展开、为了了解学生每天上网课的学习时间，现随机抽取全市城区部分初中学生进行调查，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分．(2)这组数据的中位数落在哪个组别中?求出扇形统计图中C 组圆心角的度数；(3)若我市城区共有学生10000，请你估计每天网课学习时间在3个小时以内(包括3个小时)的学生有多少人?时间15%25%20%AB CD E 103020轴，垂足为点C ，且AC =1．21．(本小题8分)小马虎同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和一双黑袜子，袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的．(1)一天早上小马虎起床，迷迷糊糊的从抽屉里摸出一只白袜子，如果他再从抽屉里随机摸出一只，能组成一双白袜子的概率是多少?（2）假如小马虎从抽屉中随机一次摸出两只袜子，那么这两只袜子颜色相同的概率大还是颜色不同的概率大?(请用“画树状图”或“列表”的方法加以说明)22．(本小题10分)如图，E 、F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 上的点，AB =8，BE =6．∠AEF =90°，P 是AE 上一点，且PB =PE ，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，以EF 为边作正方形EFGH ，其中顶点H 在AE 上，连接AG 、DG ．(1)试判断PQ 与BE 的关系，并说明理由； (2)求S 正方形EFGH ∶S △ADG 的值．QFBDA C其中B(-1,0)，抛物线的对称轴x=1与x轴交于点F，与抛物线交于点D，与直线AC交于点E，点P为直线AC上的一个动点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P的横坐标为2时，求证：四边形CDPF是矩形；(3)以点H(0，-2)为圆心，作半径为1的⊙H，过点P作⊙H的切线PG，切点为G，且点G在第三象限，PG交x轴于点Q，试问在点P的运动过程中，△APQ能否形成等腰三角形，如果能，请直接写出点G的坐标，如果不能，请说明理由．(参考数据：当点P运动到y轴上时，PG与y轴的夹角为15°)(备用图)。

2020年云南省曲靖市中考数学二模试卷

2020年云南省曲靖市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.火灾猛于虎!据应急管理部统计，2018年全国共接报火灾23.7万起，死亡1407人，伤798人，直接财产损失36.75亿元，其中35.75亿元用科学记数法表示正确的是（）A. 3.675×109元B. 0.3675×1010元C. 3.675×108元D. 36.75×108元2.下面几何体的俯视图是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. a12÷a6=a6B. （a-2b）2=a-4bC. a3•a3=2a6D. （a2）3=a54.小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果算得800°，这个多边形应该是（）A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形5.“倡导全民阅读”“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为“十三五”时期的重要工作．某中学在全校学生中随机抽取了部分学生对2018年度阅读情况进行问卷调查，并将收集的数据统计如表A. 该校参与调查的学生人数为400人B. 该校学生2018年度阅读书数量的中位数为4本C. 该校学生2018年度阅读书数量的众数为4本D. 该校学生2018年平均每人阅读8本书6.观察下列图形，它们是按一定规律排列的，照此规律，第n个图形中“*“的个数是（）A. 4n+4B. 4n-4C. 4nD. n27.若等腰三角形的三边长均满足方程x2-7x+10=0，则此三角形的周长为（）A. 9B. 12C. 9或12D. 不能确定8.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点A通时针旋转40°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A. B.C. 4πD. 条件不足，无法计算二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.-的相反数是______．10.在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是______．11.在实数范围内因式分解：2x3+8x2+8x=______12.如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC=75°，则∠CFE=______13.如图，反比例函数图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则该反比例函数的解析式是______．14.已知x2-4x+1=0，则x2+=______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.16.如图，菱形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接EA、EC，求证：∠BAE=∠BCE．17.在某市举办的以“校园文明”为主题的中小学生手抄报比赛中，各学校认真组织初赛并按比例筛选出较好的作品参加全市决赛，所有参加市级决赛的作品均获奖，奖项分为一等奖．二等奖、三等奖和优秀奖．现从参加决赛的作品中随机抽取部分作品并将获奖结果绘制成如下两幅统计图请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）一等奖所占的百分比是多少？三等奖的人数是多少？（2）求三等奖所对应的扇形圆心角的度数；（3）若参加决赛的作品有3000份，估计获得一等奖和二等奖的总人数有多少？18.“村村通公路政策，是近年来国家构建和谐社会，支持新农村建设的一项重大公共决策，是一项民心工程，惠民工程某镇政府准备向甲、乙两个工程队发包一段“村村通”工程建设项目，经调查：甲、乙两队单独完成该工程，乙队所需时间是甲队的2倍；甲、乙两队共同完成该工程需30天；若甲队每天所需劳务费用为2400元，乙队每天所需劳务费用为1500元，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队更合算？19.已知点A(1，1)在抛物线y＝x2+(2m+1)x-n-1上．（1）求m，n的关系式．（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求出它的解析式．20.“五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．21.“精准扶贫”是巩固温饱成果，加快脱贫致富步伐，实现中华民族伟大复兴“中国梦”的重要保障某驻村帮扶小组因地制宜，积极筹集资金帮助所驻村建起了一个民族工艺品加工厂．现在，工厂计划加工100件A、B两种工艺品，现有生产这两种工艺品所需的甲种材料445米，乙种材料510米，毎生产1件A工艺品和1件B工艺品所需甲、乙两种材料及生产成本、利润如表设生产A种工艺品x件，1000件A、B两种工艺品销售完的总利润为y元，根据上述信息，解答下列问题（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围（2）若要使加工成本不超过53400元，则有几种加工方案？那种方案的利润最大？最大利润是多少？22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，且AD=BD，⊙O是△ACD的外接圆（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB=10，BC=16，求⊙O的半径．23.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，沿着AE翻折矩形，使点B落在点F处若AB=3，BC=AB解答下列问题（1）在点E从点B运动到点C的过程中，求点F运动的路径长；（2）当点E是BC的中点时，试判断FC与AE的位置关系，并说明你的理由；（3）当点F在矩形ABCD内部且DF=CD时，求BE的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：将35.75亿用科学记数法表示为：3.675×109．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：图中几何体的俯视图是D选项的图形，故选：D．根据几何体的俯视图是从物体上面看得到的图形解答即可．本题考查的是简单组合体的三视图，主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.【答案】A【解析】解：A、a12÷a6=a6，正确；B、（a-2b）2=a-4b2，错误；C、a3•a3=a6，错误；D、（a2）3=a6，错误；故选：A．根据同底数幂的乘法、除法以及完全平方公式进行判断．本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减；化成指数相同的幂的乘法是解题关键4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查多边形的内角和定理及不等式的解法，解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算内角的取值范围．由n边形的内角和是（n-2）•180°，少计算了一个内角，结果得800度．则内角和是（n-2）•180°与800°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解不等式（n-2）•180°≥800°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数是n．依题意有（n-2）•180°≥800°，解得：n≥6，则多边形的边数n=7.故选B．5.【答案】D【解析】解：由题意，该校参与调查的学生人数=80+60+50+100+40+70=400（人），中位数为4本，众数为4本，估计该校学生2018年平均每人阅读=7.3，故A，B，C正确，故选：D．估计中位数，众数，平均数的定义即可解决问题．本题考查众数，中位数，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：∵第1个图形中“*”的个数4=4×1，第2个图形中“*”的个数8=4×2，第3个图形中“*”的个数12=4×3，……∴第n个图形中“*”的个数为4n，故选：C．根据已知图形中“*”的个数是序数的4倍，据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是将基本图形的个数与序数联系起来，找到它们之间的数量关系．7.【答案】B【解析】解：（x-2）（x-5）=0，x-2=0或x-5=0，所以x1=2，x2=5，因为2+2=4＜5，所以等腰三角形的三边长分别为5，5，2，所以等腰三角形的周长为12．故选：B．利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=5，利用三角形三边的关系得到等腰三角形的三边长分别为5，5，2，然后计算它的周长．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．8.【答案】C【解析】解：由旋转的性质可知，S△ADE=S△ABC，则阴影部分的面积=S△ADE+S扇形DAB-S△ABC=S扇形DAB==4π，故选：C．根据旋转变换的性质得到S△ADE=S△ABC，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式S=是解题的关键．9.【答案】【解析】解：-的相反数是，故答案为：．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．10.【答案】x【解析】解：根据题意得9-2x≥0，解得：x．故答案为：x．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11.【答案】2x（x+2）2【解析】解：原式=2x（x2+4x+4）=2x（x+2）2，故答案为：2x（x+2）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】105°【解析】解：由平移可知∠DEF=∠ABC=75°，∵BE∥CF，∴∠EFC=180°-∠DEF=180-75=105°故答案是：105°．本题利用平移的性质可求解．本题利用平移的性质知识点，准确的应用平移的性质是解决问题的关键．13.【答案】y=【解析】解：如图，连接OA，∵△OAB的面积为3，∴k=2S△OAB=6，∴反比例函数的表达式是．根据反比例函数系数k的几何意义解答．考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义．14.【答案】14【解析】解：∵x2-4x+1=0，∴x-4+=0，∴x+=4，∴x2+=（x+）2-2=42-2=16-2=14，故答案为：14．根据x2-4x+1=0，可以求得x+的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．15.【答案】解：（-1）2019+|2-|-（cos45°-π）0=-1+4×（2-2）-1=-1+8-8-1=-10+8【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∠ABE=∠CBE，∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠BAE=∠BCE．【解析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答是解题的关键．17.【答案】解：（1）由图可得：抽样人数为：40÷40%=100人，∴一等奖所占的百分比是：8÷100×100%=8%二等奖的人数为：100×20%=20人∴三等奖的人数为：100-8-20-40=32人；（2）三等奖所对应的扇形圆心角的度数为：32÷100×360°=115.2°（3）一等奖和二等奖的总人数为：3000×=840人．【解析】（1）先根据优秀奖的人数以及百分比计算总人数，再用一等奖的人数除以总人数求出一等奖所占的百分比以及二等奖的人数；进而求出三等奖的人数；（2）根据圆心角=360°×百分比计算即可；（3）根据总份数×样本中一等奖和二等奖所占百分比计算即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天，根据题意，得：+=，解得：x=45，经检验，x=45是原方程的解，且符合题意，∴2x=90．选择甲队所需费用为45×2400=108000（元），选择乙队所需费用为90×1500=135000（元）．∵108000＜135000，∴应该选择甲工程队．答：镇政府应选择甲工程队．【解析】设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天，根据甲、乙两队共同完成该工程需30天，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值，再利用总费用=每天所需费用×工作所需时间可分别求出选择甲、乙两队所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】解：（1）将点A（1，1）代入y=x2+（2m+1）x-n-1得：1=12+（2m+1）×1-n-1，整理得：n=2m，故m、n的关系式为：n=2m；（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴=0，∵n=2m，∴代入上式化简得，4m2+12m+5=0，解得m=-或m=-，当m=-时，n=-5，抛物线的解析式为：y=x2-4x+4，当m=-时，n=-1，抛物线的解析式为：y=x2，∴抛物线的解析式为y=x2或y=x2-4x+4．【解析】（1）将点A（1，1）代入y=x2+（2m+1）x-n-1，即可求得m、n的关系式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征得到=0，把n=2m代入整理后得到4m2+12m+5=0，解得m=-和-，故有两种情况的解析式．本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．解答此题时，用到了二次函数的根的判别式△=b2-4ac及方程解的意义．20.【答案】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果；（2）∵抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，∴抽到玉龙雪山风景区的概率为．【解析】（1）画树状图可得所有等可能结果；（2）利用概率公式求解可得．本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．21.【答案】解：（1）根据题意得：，解得550≤x≤700，∴y=25x+20（1000-x）=5x+20000（550≤x≤700）；（2）由题意得60x+45（1000-x）≤53400，解得x≤560，∴550≤x≤560，在y=2x+20000（550≤x≤700且x是整数）中，k=5＞0，∵x为整数，∴满足条件的方案有11种；∵y随x的增大而增大，当x=560时，y最大=5×560+20000=22800（元）．答：在足条件的11种方案中，当A种工艺品加工560，B种工艺品加工440个时，可获得最大利润22800元．【解析】（1）根据题意列出函数解析式解答即可；（2）找出利润关于购进A种工艺品x之间的关系式，根据一次函数的性质解答即可．此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．22.【答案】（1）证明：连接AO并延长交⊙O于E，连接DE，∵AB=AC，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∠B=∠C，∴∠C=∠E，∴∠E=∠BAD，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠DAE=90°，∴∠BAD+∠DAE=90°，即∠BAE=90°，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：过A作AF⊥BC于F，∵∠B=∠BAD，∠B=∠C，∴∠BAD=∠C，∵∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴，∴BD==，∴AD=BD=，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC=8，∴AF==6，∵∠E=∠C=∠B，∴sin E=sin B，∴=，∴AE=，∴⊙O的半径为．【解析】（1）连接AO并延长交⊙O于E，连接DE，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAD，∠B=∠C，等量代换得到∠E=∠BAD，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，得到∠BAE=90°，于是得到结论；（2）过A作AF⊥BC于F，根据相似三角形的性质得到AD=BD=，根据等腰三角形的性质得到BF=BC=8，根据勾股定理得到AF==6，于是得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）由翻折的性质得：AF=AB，∠BAE=∠EAF，∴点F运动的路径是以A为圆心，AB为半径，∠BAF为圆心角的弧长，如图1所示：当点E运动到点C时，tan∠BAE==，∴∠BAE=60°，∠BAF=120°，∴点F的运动路径长为：=2π；（2）FC与AE的位置关系为：FC∥AE；理由如下：连接BF交AE于点H，如图2所示：由折叠性质得：BE=EF，∵BE=CE，∴BE=EF=EC，∴∠FBE=∠BFE，∠CFE=∠FCE，∵∠FBE+∠BFE+∠CFE+∠FCE=180°，∴∠BFE+∠CFE=90°，即∠BFC=90°，由折叠的性质得：BF⊥AE，∴∠BHE=90°，∴FC∥AE；（3）过点F作FM⊥AD于点M，延长MF交BC于点N，如图3所示：∵AB=3，BC=AB，∴BC=3，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，DF=DC=3，∴AF=DF，∵MF⊥AD，∴AM=AD=，在Rt△MAF中，MF===，∵∠BAD=∠B=90°，MF⊥AD，∴四边形ABNM是矩形，∴BN=AM=，MN=AB=3，∴FN=MN-MF=3-=，设BE=x，则EN=-x，由折叠的性质得：FE=BE=x，在Rt△EFN中，EF2-EN2=FN2，即：x2-（-x）2=（）2，解得：x=，∴BE的长为．【解析】（1）由题意得出点F运动的路径是以A为圆心，AB为半径，∠BAF为圆心角的弧长，当点E运动到点C时，tan∠BAE=，得出∠BAE=60°，∠BAF=120°，根据圆弧长公式即可得出结果；（2）FC与AE的位置关系为：FC∥AE；连接BF交AE于点H，由折叠性质得得出BE=EF，推出BE=EF=EC，得出∠FBE=∠BFE，∠CFE=∠FCE，由三角形内角和得出∠FBE+∠BFE+∠CFE+∠FCE=180°，推出∠BFC=90°，由折叠的性质得出BF⊥AE，即可得出结论；（3）过点F作FM⊥AD于点M，延长MF交BC于点N，求出BC=3，由矩形的性质得出AB=CD=3，DF=DC=3，推出AF=DF，AM=AD=，在Rt△MAF中，MF==，证出四边形ABNM是矩形，得出BN=AM=，MN=AB=3，FN=MN-MF=，设BE=x，则EN=-x，由折叠的性质得FE=BE=x，在Rt△EFN中，EF2-EN2=FN2，即：x2-（-x）2=（）2，解方程即可得出结果．本题是四边形综合题，考查了矩形的判定与性质、圆弧的计算、折叠的性质、平行线的判定、勾股定理、解方程等知识，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键．。

云南省曲靖市中考数学二模考试试卷

云南省曲靖市中考数学二模考试试卷

云南省曲靖市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·五华期末) -2019的相反数是（）A . 2019B . -2019C .D .2. （2分）(2018·曲靖) 截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（）A . 2311000亿B . 31100亿C . 3110亿D . 311亿3. （2分）(2020·惠山模拟) 下列计算正确的是（）A . ﹣5x﹣2x=﹣3xB . （a+3）2=a2+9C . （﹣a3）2=a5D . a2p÷a﹣p=a3p4. （2分）(2012·义乌) 下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·淄博模拟) 解分式方程时，去分母变形正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2011·海南) 数据2，﹣l，0，1，2的中位数是（）A . 1B . 0C . ﹣1D . 27. （2分）下列式子中：2，2a，3x﹣1，， s=ab，x+y＞4，m2 ，代数式有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个8. （2分） (2016九上·相城期末) 如图，菱形的边长为，，弧是以点为圆心、长为半径的弧，弧是以点为圆心、长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，点M（﹣3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（）A . （，）B . （， 11）C . （2，2）D . （，）10. （2分）有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2018·百色) 不等式x﹣2019＞0的解集是________．12. （1分）(2017·阜阳模拟) 因式分解：8m﹣2m3=________13. （2分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．14. （1分）(2020·南开模拟) 已知直线与两坐标轴分别交于 A ， B两点，线段的长为________.三、解答题 (共9题；共76分)15. （5分）（1）计算：；（2）解不等式组： .16. （5分）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．17. （10分）(2020·贵港) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，4)，B(4，1)，C(4， 3)。

云南省曲靖市2020年中考数学二模试卷(II)卷

云南省曲靖市2020年中考数学二模试卷(II)卷

云南省曲靖市2020年中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共36分)1. （3分）如果与互为倒数，则等于（）A .B .C .D .2. （3分）右边几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （3分）(2013·福州) 2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A . 7×105B . 7×106C . 70×106D . 7×1074. （3分）如果4张扑克按如图9—1所示的形式摆放在桌面上, 将其中一张旋转180o后, 扑克的放置情况如图9—2所示, 那么旋转的扑克从左起是图9-1 图9-2A . 第一张B . 第二张C . 第三张D . 第四张5. （3分） (2018七下·慈利期中) 若x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值是（）A . ﹣1B . 7或﹣1C . ﹣5D . 76. （3分）(2018·濠江模拟) 某篮球队10名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）18192021人数2431则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）A . 19，19B . 19，19.5C . 20，19D . 20，19.57. （3分） (2016九下·海口开学考) 如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°8. （3分）(2018·济宁模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A . 1B . 2C . 3D . 49. （3分） (2019九上·句容期末) 下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）A . 当时，函数最大值4B . 当时，函数最大值2C . 将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D . 将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点10. （3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致为（）A .B .C .D .11. （3分）笔直的公路AB一侧有加油站C，已知从西面入口点A到C的距离为60米，西东两个入口A、B 与加油站C之间的方位角如图所示，则A、B两个入口间的距离为（）A . 20米B . 30米C . 40米D . 60米12. （3分）(2019·朝阳模拟) 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF ＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN ，以上结论中，正确的个数有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共12分)13. （3分）分解因式：1﹣4x+4x2为________．14. （3分）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出白球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数________ ．15. （3分）(2018·镇江模拟) 已知DB是⊙C的直径，延长DB到点A，使得，PD为⊙C的切线，PD=CD，连接AP，若，则⊙C的半径长为________．16. （3分）从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是________三、解答题： (共7题；共52分)17. （5分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣ +|﹣2|．18. （6分）先化简：（+1）÷+，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19. （7.0分） (2020七上·来宾期末) 为保护环境，节约资源，从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋，为解决顾客购物包装问题，心连心超市提供了A自带购物袋；B租借购物篮；C购买环保袋；D徒手携带，四种方式供顾客选择．该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如图的条形统计图和6月1日的扇形统计图，请你根据图形解答下列问题：（1）请将6月1日的扇形统计图补充完整．（2）根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次．（3）比较两日的条形图，你有什么发现？请用一句话表述你的发现．20. （8分） (2019七下·陆川期末) 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2，0)，(4，0)，现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD。

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九年级中考二模数学试卷一、选择题（每小题4分，满分32分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．═【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；二次根式加减，首先化简，再合并同类二次根式进行计算．【解答】解：A、a2•a5=a7，故原题计算错误；B、a6÷a3=a3，故原题计算错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、﹣2=3﹣2=，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及完全平方公式，关键是掌握计算法则．3．如图是几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球【分析】三视图中有两个视图为三角形，那么这个几何体为锥体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．【解答】解：主视图和左视图均为等腰三角形、俯视图为圆的几何体是圆锥，故选：A．【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为三角形，那么这个几何体为锥体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．5．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，∴∠ABC=45°，∵BC∥DE，∠D=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=45°﹣30°=15°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【分析】先根据根的判别式求出△的值，再判断即可．【解答】解：x2+3x﹣1=0，△=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．7．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2B．3C．4D．5【分析】OM最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断．【解答】解：①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；②∵半径为5，弦AB=8∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4∴OM最短为=3，∴3≤OM≤5，因此OM不可能为2．故选：A．【点评】解决本题的关键是：知道OM最长应是半径长，最短应是点O到AB的距离长．然后根据范围来确定不可能的值．8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．【解答】解：A．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．故选项A正确；B．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．故选项B错误；C．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．故选项C错误；D．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．故选项D错误．故选：A．【点评】本题考查学生对二次函数图象与系数的理解，并且会巧妙的对一些式子进行变形得到想要的结论．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．（3分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达62000辆，用科学记数法表示62000是 6.2×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示62000是6.2×104．故答案为：6.2×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）一个正多边形的内角和大于等于540度而小于1000度，则这个正多边形的每一个内角可以是108 度．（填出一个即可）【分析】设该多边形的边数为n，根据内角和大于等于540度而小于1000度得出540≤180（n ﹣2）＜1000，求出整数n的值，再进一步求解可得．【解答】解：设该多边形的边数为n，则540≤180（n﹣2）＜1000，解得：5≤n＜，∵n为正整数，∴n=5或6或7，若n=5，则每个内角度数为=108°，故答案为：108．【点评】本题主要考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式和正多边形的性质．11．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AC的长为9．（结果保留根号）【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=6，由勾股定理得，AC==9，故答案为：9．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握30°的直角边等于斜边的一半是解题的关键．12．（3分）若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2018= 1 ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为．【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．故答案为：．【点评】本题考查的是垂径定理，扇形的面积的计算，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．14．（3分）下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用4n+2 枚棋子．【分析】找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第n个字需要4n+2枚棋子．故答案为：4n+2．【点评】此题主要考查学生对图形变化的理解能力，要善于找规律．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（6分）计算：+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（2﹣）0．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（2﹣）0=2+2﹣2﹣1=1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．16．（6分）先化简再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（x﹣1﹣）===，当x=+1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分是化简求值的方法．17．（8分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．【分析】（1）由作图得到PQ为线段AC的垂直平分线，则AE=CE，AD=CD，再根据平行线的性质得∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，然后利用“ASA”判断△AED≌△CFD；（2）利用△AED≌△CFD得到AE=CF，再根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EA，FC=FA，即EC=EA=FC=FA，然后根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形．【解答】证明：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．18．（6分）经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通车．已知原来A地到B地普通公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时．求小车走普通公路的平均速度是多少？【分析】设小车走普通公路的平均速度是xkm/h，走高速公路的平均速度是1.5xkm/h，由题可得等量关系：走高速公路的时间比走普通公路的时间少1小时，根据等量关系列出方程．【解答】题：设小车走普通公路的平均速度是x千米/时，得=+1解得x=70经检验：x=70是原方程的解，且符合题意答：小车走普通公路的平均速度是70千米/时．【点评】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．19．（8分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A 点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．【点评】考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．20．（8分）我乡某校举行全体学生“定点投篮”比赛，每位学生投40个，随机抽取了部分学生的投篮结果，并绘制成如下统计图表．组别投进个数人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2430D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题．①本次抽取的学生人数为多少？②统计表中的m= 25人．③扇形统计图中E组所占的百分比；④补全频数分布直方图．⑤扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数．⑥本次比赛中投篮个数的中位数落在哪一组．⑦已知该校共有900名学生，如投进个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次投篮比赛不合格的学生人数．【分析】①根据B组人数以及百分比计算即可；②利用总人数×百分比即可；③有两种计算方法：方法一根据百分比之和为1计算；根据百分比的定义计算；④根据D组人数为25，E组人数为20，画出直方图即可；⑤根据圆心角=360°×百分比计算即可；⑥根据中位线的定义判定即可；⑦利用样本估计总体的思想思考问题即可；【解答】解：①学生人数为15÷15%=100（人）②统计表中的m=100×25%=25（人）③扇形统计图中E组所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣30%﹣25%=20%．④D组人数为25，E组人数为20，频数分布直方图如图所示：⑤“C组”所对应的圆心角的度数是360°×30%=108度，⑥本次比赛中投篮个数的中位数落在C组，⑦900×（10%+15%+30%）=495人．答：该校本次投篮比赛不合格的学生人数495人．【点评】题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．21．（7分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白两白礼金券（元）182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．【解答】解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率==；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴选择摇奖．【点评】本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AE=ED=2，求⊙O的半径．【分析】（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）根据相似三角形的判定和性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）AD是⊙O的切线，∴∠DAB=90°，即∠DAC+∠CAB=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B，∵OC=OB，∴∠B=∠OCB=∠DAC，又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE；（2）∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D∴△DCE∽△DAC∴，即，∴DC=2，设⊙O的半径为x，则OA=OC=x在Rt△OAD中，由勾股定理，得，解得x=，答：⊙O的半径为．【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定，证得△DEC∽△DCA是解题的关键．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m ＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．（3）若点F为x轴上一动点，当△FAB是以AB为斜边的直角三角形时，求点F的坐标．【分析】方法一：（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）①首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP 时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可；②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数，进而得出最值即可．方法二：（1）略．（2）①设P点的参数坐标，再列出O，C两点坐标，并分类讨论等腰三角形的几种可能性，利用两点间距离公式求解．②过点D作x轴垂线，利用水平底与铅垂高乘积的一半，即△BOD 面积等于DQ乘以B点横坐标的一半，得出△BOD 的面积函数，从而求解．（3）设F点参数坐标，利用相似三角形的判定与性质求出点F．【解答】方法一：解（1）解方程x2﹣2x﹣3=0，得x1=3，x2=﹣1．∵m＜n，∴m=﹣1，n=3∴A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）．∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a≠0）．∴解得：，∴抛物线的解析式为．（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b．∴解得：，∴直线AB的解析式为．∴C点坐标为（0，）．…（6分）∵直线OB过点O（0，0），B（3，﹣3），∴直线OB的解析式为y=﹣x．∵△OPC为等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．设P（x，﹣x），（i）当OC=OP时，．解得，（舍去）．∴P1（，）．（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，∴P2（，﹣）．（iii）当OC=PC时，由，解得，x2=0（舍去）．∴P3（，﹣）．∴P点坐标为P1（，）或P2（，﹣）或P3（，﹣）．②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．设Q（x，﹣x），D（x，）．S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ•OG+DQ•GH，=DQ（OG+GH），=，=，∵0＜x＜3，∴当时，S取得最大值为，此时D（，﹣）．方法二：（1）略．（2）①由A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）得l AB：y=﹣x﹣，∴C（0，﹣），l OB：y=﹣x，设P（t，﹣t），O（0，0），C（0，﹣），∵△O PC为等腰三角形，∴OP=OC，OP=PC，PC=OC，（t﹣0）2+（﹣t﹣0）2=（0﹣0）2+（0+）2，∴t1=，t2=﹣（舍），（0﹣0）2+（0+）2=（t﹣0）2+（﹣t+）2，∴t1=，t2=0（舍），（t﹣0）2+（﹣t﹣0）2=（t﹣0）2+（﹣t+）2，∴t=，∴P点坐标为P1（，）或P2（，﹣）或P3（，﹣）．②过D作x轴垂线交OB于Q，∵B（3，﹣3），∴l OB：y=﹣x，设D（t，﹣t2+t），Q（t，﹣t），∵S△OBD=（D Y﹣Q Y）（B X﹣O X），∴S△OBD=（﹣t2+t+t）•（3﹣0）=﹣t2+t，当t=时，S有最大值，D（，﹣）．（3）过点A作AN⊥x轴于点N，∵点F为x轴上一动点，∴设F（m，0），当∠AFB=90°时，可得：∠NFA+∠FHB=90°，∠HBF+∠HFB=90°，则∠NAF=∠HFB，又∵∠ANF=∠FHB，∴△AFN∽△FBH，∴=，则=，解得：m=0或2，∴F1（0，0），F2（2，0）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及等腰三角形的性质和三角形面积求法等知识，求面积最值经常利用二次函数的最值求法得出．。

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