机械原理 第3章 连杆机构设计与分析
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α 90o 死点
平面四杆机构的压力角、传动角和死点 死点 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
飞轮 克服死点？ 克服死点？
平面四杆机构的压力角、传动角和死点 死点 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
死点应用
Back
平面四杆机构的输出件的急回特性 急回特性 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
R-R连架杆定长方程
( xBi − x A ) 2 + ( yBi − x A ) 2 = ( xB1 − x A ) 2 + ( yB1 − x A ) 2 (i = 2,3,L n)
刚 体 导 引 机 构 的 设 计 （n-1）个独立方程
解析法设计刚体导引机构
R-P连架杆定斜率方程
( yCi − yC1 ) ( yC 2 − yC1 ) = = tan δ ( xCi − xC1 ) ( xC 2 − xC1 )
xO 'i = xPi − xP1 cos θ1i + yP1 sin θ1i yO ' i = yPi − xP1 sin θ1i − yP1 cos θ1i
xQi xQ1 yQi = D1i yQ1 1 1
刚体位移矩阵
平面连杆机构的特点 平 面 连 杆 机 构 的 特 点 和 基 本 型 式
不足之处: 作变速运动的构件惯性力及惯性力矩难以完全平衡； 不足之处: 作变速运动的构件惯性力及惯性力矩难以完全平衡； 难 连杆机构中应用 实现 广泛的 平面 的运动规律 杆机构。 杆机构。 。 平面连杆机构: 平面连杆机构 能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律 低副不易磨损而又易于加工 由本身几何形状保持接触 因此广泛应用于各种机械及仪表 广泛应用于各种机械及仪表中 因此广泛应用于各种机械及仪表中。
运动设计的基本问题和方法 平 面 连 杆 机 构 运 动 设 计 的 基 本 问 题 及 应 用 1) 2) 问题 问题
1．基本问题
运动设计的基本问题和方法 平 面 连 杆 机 构 运 动 设 计 的 基 本 问 题 及 应 用
Back 2．设计方法
(1) 实验法 实验法：作图试凑或利用图谱、表格及模型实验等 (2) 几何法：用几何作图法 几何法： (3) 解析法： 得益于计算机的广泛应用 解析法：
1) 连架杆与机架中必有一杆为四杆机构中的最短杆， 2) 最短杆与最长杆的杆长之和≤其余两杆的杆长之和 (杆长和条件)。 •最短杆与相邻二构件分别组成的两转动副都是能作整周转动的“周转副” •其他二转动副不是“周转副”，即只能是“摆动副”。 •装配条件
平面四杆机构的曲柄存在条件 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
第三章 连杆机构设计与分析
郭为忠
博士 教授 上海交通大学 机械与动力工程学院
目录
本 章 内 容
平面连杆机构的特点和基本型式 平面连杆机构设计中的一些共性问题 平面连杆机构运动设计的基本问题及应用 刚体导引机构的设计 函数机构的设计 轨迹机构的设计 平面连杆机构的运动分析 速度瞬心及共在平面机构速度分析中的应用 平面连杆机构力分析特点 小结 思考题 习题
轨迹生成 机构 path generation
平面连杆机构的功能及应用 平 面 连 杆 机 构 运 动 设 计 的 基 本 问 题 及 应 用
具有综合功 能
平面连杆机构的功能及应用 平 面 连 杆 机 构 运 动 设 计 的 基 本 问 题 及 应 用
Back
(1)刚体导引机构：body guidance (2)函数机构：function generation (3)轨迹机构：path generation (4)具有综合功能的机构
D
平面四杆机构的演变 平 面 连 杆 机 构 的 特 点 和 基 本 型 式
R=>P
平面四杆机构的演变 平 面 连 杆 机 构 的 特 点 和 基 本 型 式
双滑块机构 (A)
R=>P
正弦机构 (C)
正切机构(B)wk.baidu.com正切机构(B)
平面四杆机构的演变 平 面 连 杆 机 构 的 特 点 和 基 本 型 式
body guidance
刚体导引 机构
平面连杆机构的功能及应用-function generation 平 面 连 杆 机 构 运 动 设 计 的 基 本 问 题 及 应 用
函数机 构 function generation
平面连杆机构的功能及应用-path generation 平 面 连 杆 机 构 运 动 设 计 的 基 本 问 题 及 应 用
180 − θ
0
或θ = 180
0
K −1 K +1
平面四杆机构的输出件的急回特性 急回特性 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
平面四杆机构的输出件的急回特性 急回特性 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
Back
运动连续性 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
解析法设计刚体导引机构
1．刚体位移矩阵
刚 体 导 引 机 构 的 设 计
cos θ1i -sin θ1i xPi − xP1 cos θ1i + yP1 sin θ1i D1i = sin θ1i cos θ1i y Pi − xP1 sin θ1i + yP1 sin θ1i 0 0 1 如果构件S仅绕原点O转动，称平面旋转矩阵 cos θ1i -sin θ1i 0 平面旋 D1i = sin θ1i cos θ1i 0 转矩阵 0 0 1 如果构件S 仅 平动，称平移矩阵 1 0 xPi − xP1 cos θ1i + yP1 sin θ1i D1i = 0 1 y Pi − xP1 sin θ1i + yP1 sin θ1i 0 0 1
Back
平面连杆机构的基本型式
机架(frame) 机架
Back 铰链四杆机 构
平 面 连 杆 机 构 的 特 点 和 基 本 型 式
连架杆(side links)：曲柄 摇杆(rocker) 连架杆 ：曲柄(crank) 摇杆 连杆(coupler) 连杆
C B A
双曲柄机构 曲柄摇杆机构 双摇杆机构
ϕ1 = 1800 + θ , ϕ1 = 1800 + θ
K= 180 + θ
0
行程速度变化系数K 空回行程/工作行程 行程速度变化系数 = 空回行程 工作行程 平均速度之比 极位夹角
平面四杆机构具有急回特性的条件是 1)原动件等角速整周转动； 1)原动件等角速整周转动； 原动件等角速整周转动 2)输出件具有正、反行程的往复运动； 2)输出件具有正、反行程的往复运动； 输出件具有正 3)极位夹角 3)极位夹角θ ＞ 0。
平面四杆机构的压力角、传动角 传动角和死点 传动角 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题 最小传动角
平面四杆机构的压力角、传动角 传动角和死点 传动角 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
最小 传动角
平面四杆机构的压力角、传动角和死点 死点 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
分两种情况讨论 1 d ≥ a得： ） a+b ≤ c+d (若b > c) a + c ≤ b + d (若c > b) 即 a≤b a≤c a≤d 2) d ≤ a得： d ≤a d ≤b d ≤c
a + d ≤ b + c | d − a |≥| b − c |
平面四杆机构的曲柄存在条件 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
取不同构件为机架(机构倒置 取不同构件为机架 机构倒置) 机构倒置
Back
平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
平面四杆机构的曲柄存在条件 平面四杆机构的压力角、 平面四杆机构的压力角、传动角和死点 平面四杆机构输出件的急回特性 运动连续性
Back
平面四杆机构的曲柄存在条件 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
求得刚体位移矩阵D1i 的 求 xBi , yBi xB1 , yB1 代入上述方程，得到（n-1）方程 求解（n-1）方程
(n—1)个设计方程有4个未知量，xA,yA,xB1,yB1，故只需四个方程即可求解。 (n—1)个设计方程有 个未知量， 个设计方程有4 故只需四个方程即可求解。 若n＝5，即给定连杆五个位置，则可得到4个方程，可求得一组确定解； 即给定连杆五个位置，则可得到4个方程，可求得一组确定解； 则需预先选定某些机构参数才能有确定解； 若n＜5，则需预先选定某些机构参数才能有确定解； 方程一般没有精确解，而只能采用近似法或优化方法求解。 当n＞5时，方程一般没有精确解，而只能采用近似法或优化方法求解。
解析法设计刚体导引机构
刚 体 导 引 机 构 的 设 计
解析法设计刚体导引机构
已知条件
x p1 , y p1 ,θ1 , x pi , y pi , θi ,
求该构件上任一Q点运动前后关系
刚 体 导 引 机 构 的 设 计
xQi = xQ1 cos θ1i − yQ1 sin θ1i + xO 'i yQi = xQ1 sin θ1i + yQ1 cos θ1i + yO 'i
刚 体 导 引 机 构 的 设 计
(i = 3, 4,L n)
（n-2）个独立方程
解析法设计刚体导引机构
刚体导引机构的设计步骤
1）R-R连架杆的的位移约束方程
x pi , y pi , θi (i = 1, 2,L , n)
设计 机构
刚 体 导 引 机 构 的 设 计
位移约束方程 约束方程
( xBi − x A ) 2 + ( yBi − x A ) 2 = ( xB1 − x A ) 2 + ( yB1 − x A ) 2 (i = 2,3,L n)
1)d为最短杆 2) d+e ≤ a 转动导杆机构
1)a为最短杆 2)a+e ≤ b
1)a为最短杆 2) a+e
≤
d
摆动导杆机构
Back
平面四杆机构的压力角 压力角、传动角和死点 压力角 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
机构压力角：在不计摩擦力、惯性力 和重力的条件下，机构中驱使输出件 运动的力的方向线与输出件上受力点 的速度方向间所夹的锐角（用α表示）
平移 矩阵
解析法设计刚体导引机构
2．刚体导引机构设计的解析法
给定连杆若干位置参数
x pi , y pi , θi (i = 1, 2,L , n)
刚体导引机构的设计方 程（位移约束方程）
刚 体 导 引 机 构 的 设 计
要求设计此平面四杆机构
导引杆的连 杆 P-R 杆
R-R
解析法设计刚体导引机构
平 面 连 杆 机 构 的 特 点 和 基 本 型 式
特点 平面四杆机构的基本型式 平面四杆机构的演变
Back
平面连杆机构的特点 平 面 连 杆 机 构 的 特 点 和 基 本 型 式
连杆机构: 低副机构 平面连杆机构和空间连杆机构 四杆机构、五杆机构、六杆机构 多杆机构
平面连杆机构: 用平面低副连接，各构件在平行平面内运动：平面低副机构
Back
错位不连续、 错位不连续、 错序不连续？ 错序不连续？ 连杆机构运动的连续性，是 指该机构在运动中能够连续实 现给定的各个位置。
平 面 连 杆 机 构 运 动 设 计 的 基 本 问 题 及 应 用
平面连杆机构的功能及应用 运动设计的基本问题和方法
Back
平面连杆机构的功能及应用-body guidance 平 面 连 杆 机 构 运 动 设 计 的 基 本 问 题 及 应 用
解析法设计刚体导引机构
2）R-P导引杆的的位移约束方程 位移约束方程 约束方程
刚 体 导 引 机 构 的 设 计
( yCi − yC1 ) ( yC 2 − yC1 ) = = tan δ ( xCi − xC1 ) ( xC 2 − xC1 )
(i = 3, 4,L n)
求刚体位移矩阵D1i 求 xCi , yCi与xC1 , yC1之间的关系 代入上述方程求解（n-2）个方程
平面四杆机构的压力角、传动角和死点 死点 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
飞轮 克服死点？ 克服死点？
平面四杆机构的压力角、传动角和死点 死点 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
死点应用
Back
平面四杆机构的输出件的急回特性 急回特性 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
R-R连架杆定长方程
( xBi − x A ) 2 + ( yBi − x A ) 2 = ( xB1 − x A ) 2 + ( yB1 − x A ) 2 (i = 2,3,L n)
刚 体 导 引 机 构 的 设 计 （n-1）个独立方程
解析法设计刚体导引机构
R-P连架杆定斜率方程
( yCi − yC1 ) ( yC 2 − yC1 ) = = tan δ ( xCi − xC1 ) ( xC 2 − xC1 )
xO 'i = xPi − xP1 cos θ1i + yP1 sin θ1i yO ' i = yPi − xP1 sin θ1i − yP1 cos θ1i
xQi xQ1 yQi = D1i yQ1 1 1
刚体位移矩阵
平面连杆机构的特点 平 面 连 杆 机 构 的 特 点 和 基 本 型 式
不足之处: 作变速运动的构件惯性力及惯性力矩难以完全平衡； 不足之处: 作变速运动的构件惯性力及惯性力矩难以完全平衡； 难 连杆机构中应用 实现 广泛的 平面 的运动规律 杆机构。 杆机构。 。 平面连杆机构: 平面连杆机构 能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律 低副不易磨损而又易于加工 由本身几何形状保持接触 因此广泛应用于各种机械及仪表 广泛应用于各种机械及仪表中 因此广泛应用于各种机械及仪表中。
运动设计的基本问题和方法 平 面 连 杆 机 构 运 动 设 计 的 基 本 问 题 及 应 用 1) 2) 问题 问题
1．基本问题
运动设计的基本问题和方法 平 面 连 杆 机 构 运 动 设 计 的 基 本 问 题 及 应 用
Back 2．设计方法
(1) 实验法 实验法：作图试凑或利用图谱、表格及模型实验等 (2) 几何法：用几何作图法 几何法： (3) 解析法： 得益于计算机的广泛应用 解析法：
1) 连架杆与机架中必有一杆为四杆机构中的最短杆， 2) 最短杆与最长杆的杆长之和≤其余两杆的杆长之和 (杆长和条件)。 •最短杆与相邻二构件分别组成的两转动副都是能作整周转动的“周转副” •其他二转动副不是“周转副”，即只能是“摆动副”。 •装配条件
平面四杆机构的曲柄存在条件 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
第三章 连杆机构设计与分析
郭为忠
博士 教授 上海交通大学 机械与动力工程学院
目录
本 章 内 容
平面连杆机构的特点和基本型式 平面连杆机构设计中的一些共性问题 平面连杆机构运动设计的基本问题及应用 刚体导引机构的设计 函数机构的设计 轨迹机构的设计 平面连杆机构的运动分析 速度瞬心及共在平面机构速度分析中的应用 平面连杆机构力分析特点 小结 思考题 习题
轨迹生成 机构 path generation
平面连杆机构的功能及应用 平 面 连 杆 机 构 运 动 设 计 的 基 本 问 题 及 应 用
具有综合功 能
平面连杆机构的功能及应用 平 面 连 杆 机 构 运 动 设 计 的 基 本 问 题 及 应 用
Back
(1)刚体导引机构：body guidance (2)函数机构：function generation (3)轨迹机构：path generation (4)具有综合功能的机构
D
平面四杆机构的演变 平 面 连 杆 机 构 的 特 点 和 基 本 型 式
R=>P
平面四杆机构的演变 平 面 连 杆 机 构 的 特 点 和 基 本 型 式
双滑块机构 (A)
R=>P
正弦机构 (C)
正切机构(B)wk.baidu.com正切机构(B)
平面四杆机构的演变 平 面 连 杆 机 构 的 特 点 和 基 本 型 式
body guidance
刚体导引 机构
平面连杆机构的功能及应用-function generation 平 面 连 杆 机 构 运 动 设 计 的 基 本 问 题 及 应 用
函数机 构 function generation
平面连杆机构的功能及应用-path generation 平 面 连 杆 机 构 运 动 设 计 的 基 本 问 题 及 应 用
180 − θ
0
或θ = 180
0
K −1 K +1
平面四杆机构的输出件的急回特性 急回特性 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
平面四杆机构的输出件的急回特性 急回特性 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
Back
运动连续性 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
解析法设计刚体导引机构
1．刚体位移矩阵
刚 体 导 引 机 构 的 设 计
cos θ1i -sin θ1i xPi − xP1 cos θ1i + yP1 sin θ1i D1i = sin θ1i cos θ1i y Pi − xP1 sin θ1i + yP1 sin θ1i 0 0 1 如果构件S仅绕原点O转动，称平面旋转矩阵 cos θ1i -sin θ1i 0 平面旋 D1i = sin θ1i cos θ1i 0 转矩阵 0 0 1 如果构件S 仅 平动，称平移矩阵 1 0 xPi − xP1 cos θ1i + yP1 sin θ1i D1i = 0 1 y Pi − xP1 sin θ1i + yP1 sin θ1i 0 0 1
Back
平面连杆机构的基本型式
机架(frame) 机架
Back 铰链四杆机 构
平 面 连 杆 机 构 的 特 点 和 基 本 型 式
连架杆(side links)：曲柄 摇杆(rocker) 连架杆 ：曲柄(crank) 摇杆 连杆(coupler) 连杆
C B A
双曲柄机构 曲柄摇杆机构 双摇杆机构
ϕ1 = 1800 + θ , ϕ1 = 1800 + θ
K= 180 + θ
0
行程速度变化系数K 空回行程/工作行程 行程速度变化系数 = 空回行程 工作行程 平均速度之比 极位夹角
平面四杆机构具有急回特性的条件是 1)原动件等角速整周转动； 1)原动件等角速整周转动； 原动件等角速整周转动 2)输出件具有正、反行程的往复运动； 2)输出件具有正、反行程的往复运动； 输出件具有正 3)极位夹角 3)极位夹角θ ＞ 0。
平面四杆机构的压力角、传动角 传动角和死点 传动角 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题 最小传动角
平面四杆机构的压力角、传动角 传动角和死点 传动角 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
最小 传动角
平面四杆机构的压力角、传动角和死点 死点 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
分两种情况讨论 1 d ≥ a得： ） a+b ≤ c+d (若b > c) a + c ≤ b + d (若c > b) 即 a≤b a≤c a≤d 2) d ≤ a得： d ≤a d ≤b d ≤c
a + d ≤ b + c | d − a |≥| b − c |
平面四杆机构的曲柄存在条件 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
取不同构件为机架(机构倒置 取不同构件为机架 机构倒置) 机构倒置
Back
平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
平面四杆机构的曲柄存在条件 平面四杆机构的压力角、 平面四杆机构的压力角、传动角和死点 平面四杆机构输出件的急回特性 运动连续性
Back
平面四杆机构的曲柄存在条件 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
求得刚体位移矩阵D1i 的 求 xBi , yBi xB1 , yB1 代入上述方程，得到（n-1）方程 求解（n-1）方程
(n—1)个设计方程有4个未知量，xA,yA,xB1,yB1，故只需四个方程即可求解。 (n—1)个设计方程有 个未知量， 个设计方程有4 故只需四个方程即可求解。 若n＝5，即给定连杆五个位置，则可得到4个方程，可求得一组确定解； 即给定连杆五个位置，则可得到4个方程，可求得一组确定解； 则需预先选定某些机构参数才能有确定解； 若n＜5，则需预先选定某些机构参数才能有确定解； 方程一般没有精确解，而只能采用近似法或优化方法求解。 当n＞5时，方程一般没有精确解，而只能采用近似法或优化方法求解。
解析法设计刚体导引机构
刚 体 导 引 机 构 的 设 计
解析法设计刚体导引机构
已知条件
x p1 , y p1 ,θ1 , x pi , y pi , θi ,
求该构件上任一Q点运动前后关系
刚 体 导 引 机 构 的 设 计
xQi = xQ1 cos θ1i − yQ1 sin θ1i + xO 'i yQi = xQ1 sin θ1i + yQ1 cos θ1i + yO 'i
刚 体 导 引 机 构 的 设 计
(i = 3, 4,L n)
（n-2）个独立方程
解析法设计刚体导引机构
刚体导引机构的设计步骤
1）R-R连架杆的的位移约束方程
x pi , y pi , θi (i = 1, 2,L , n)
设计 机构
刚 体 导 引 机 构 的 设 计
位移约束方程 约束方程
( xBi − x A ) 2 + ( yBi − x A ) 2 = ( xB1 − x A ) 2 + ( yB1 − x A ) 2 (i = 2,3,L n)
1)d为最短杆 2) d+e ≤ a 转动导杆机构
1)a为最短杆 2)a+e ≤ b
1)a为最短杆 2) a+e
≤
d
摆动导杆机构
Back
平面四杆机构的压力角 压力角、传动角和死点 压力角 平 面 连 杆 机 构 设 计 中 的 一 些 共 性 问 题
机构压力角：在不计摩擦力、惯性力 和重力的条件下，机构中驱使输出件 运动的力的方向线与输出件上受力点 的速度方向间所夹的锐角（用α表示）
平移 矩阵
解析法设计刚体导引机构
2．刚体导引机构设计的解析法
给定连杆若干位置参数
x pi , y pi , θi (i = 1, 2,L , n)
刚体导引机构的设计方 程（位移约束方程）
刚 体 导 引 机 构 的 设 计
要求设计此平面四杆机构
导引杆的连 杆 P-R 杆
R-R
解析法设计刚体导引机构
平 面 连 杆 机 构 的 特 点 和 基 本 型 式
特点 平面四杆机构的基本型式 平面四杆机构的演变
Back
平面连杆机构的特点 平 面 连 杆 机 构 的 特 点 和 基 本 型 式
连杆机构: 低副机构 平面连杆机构和空间连杆机构 四杆机构、五杆机构、六杆机构 多杆机构
平面连杆机构: 用平面低副连接，各构件在平行平面内运动：平面低副机构
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错位不连续、 错位不连续、 错序不连续？ 错序不连续？ 连杆机构运动的连续性，是 指该机构在运动中能够连续实 现给定的各个位置。
平 面 连 杆 机 构 运 动 设 计 的 基 本 问 题 及 应 用
平面连杆机构的功能及应用 运动设计的基本问题和方法
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平面连杆机构的功能及应用-body guidance 平 面 连 杆 机 构 运 动 设 计 的 基 本 问 题 及 应 用
解析法设计刚体导引机构
2）R-P导引杆的的位移约束方程 位移约束方程 约束方程
刚 体 导 引 机 构 的 设 计
( yCi − yC1 ) ( yC 2 − yC1 ) = = tan δ ( xCi − xC1 ) ( xC 2 − xC1 )
(i = 3, 4,L n)
求刚体位移矩阵D1i 求 xCi , yCi与xC1 , yC1之间的关系 代入上述方程求解（n-2）个方程