2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷答案

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2019学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学模拟试卷

2019学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若线段//AB x 轴且3AB =，点A 的坐标为(2,1)，则点B 的坐标为()A．(5,1)B．(1,1)-C．(5,1)或(1,1)-D．(2,4)或(2,2)-2．（3分）在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是()A．2B．3C．9D．104．（3分）如果一次函数24y x =-的图象与另一个一次函数1y 的图象关于y 轴对称，那么函数1y 的图象与x 轴的交点坐标是()A．(2,0)B．(2,0)-C．(0,4)-D．(0,4)5．（3分）下列说法①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心；③三角形的三条高线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三条边的距离相等，其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是()A．B．C．D．7．（3分）如图所示，ABC AEF ∆≅∆，AB AE =，B E ∠=∠，在下列结论中，不正确的是()A．EAB FAC ∠=∠B．BC EF =C．BAC CAF ∠=∠D．AFE ACB ∠=∠8．（3分）如图，已知BD 是ABC ∆的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，4CE =，ABD ∆的周长为12，则ABC ∆的周长为()A．12B．16C．20D．249．（3分）如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则关于的不等式4x b kx +<+的解集是()A．2x >B．0x >C．1x >D．1x <10．（3分）点A 与点B 的横坐标相同，纵坐标不同，则直线AB 与y 轴的关系是()A．平行B．垂直C．斜交D．以上均可能二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）已知点(2,)P a b b +与1(8,2)P -关于y 轴对称，则a b +=．12．（4分）如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB ，CD ，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是．13．（4分）如图，6AB cm =，4AC BD cm ==．CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()t s ．设点Q 的运动速度为/xcm s ，若使得ACP ∆与BPQ ∆全等，则x 的值为．14．（4分）如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=．15．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则它的顶角为．16．（4分）一次函数225y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为腰，作等腰Rt ABC ∆，则直线BC 的解析式为三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）如图，车站O 位于两条公路OA ，OB 的交汇处，在公路OB 上还有一个车站C ，现要在两条公路之间修一个中转站P ，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点P 的位置．18．（6分）已知：如图，E 是BC 上一点，AB EC =，//AB CD ，BC CD =．求证：AC ED =．19．（8分）如图，在折纸活动中，小李制作了一张ABC ∆的纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将ABC ∆沿着DE 折叠压平，A 与A '重合．（1）若50B ∠=︒，60C ∠=︒，求A ∠的度数；（2）若12130∠+∠=︒，求A ∠的度数．20．（8分）如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，A 、C 、E 在一条直线上．（1）线段AD 与BE 相等吗？请证明你的结论；（2）设AD 与BE 交于点O ，求AOE ∠的度数．21．（8分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，36BAC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，交AC 于点D ，E 是AB 的中点，连接ED 并延长，交BC 的延长线于点F ，连接AF ，求证：（1）EF AB ⊥；（2）ACF ∆为等腰三角形．2019学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若线段//AB x 轴且3AB =，点A 的坐标为(2,1)，则点B 的坐标为()A．(5,1)B．(1,1)-C．(5,1)或(1,1)-D．(2,4)或(2,2)-【解答】解：//AB x 轴，点A 的坐标为(2,1)，A ∴、B 两点纵坐标都是1，又3AB = ，∴当B 点在A 点左边时，B 的坐标为(1,1)-，当B 点在A 点右边时，B 的坐标为(5,1)．故选：C ．2．（3分）在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A 、是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、不是轴对称图形．故选：A ．3．（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是()A．2B．3C．9D．10【解答】解：设第三边长为x ，由题意得：7373x -<<+，则410x <<，故选：C ．4．（3分）如果一次函数24y x =-的图象与另一个一次函数1y 的图象关于y 轴对称，那么函数1y 的图象与x 轴的交点坐标是()A．(2,0)B．(2,0)-C．(0,4)-D．(0,4)【解答】解：一次函数y kx b =+的图象与直线24y x =-关于y 轴对称，2k ∴=-，4b =-，∴一次函数的解析式为：24y x =--，当0y =时，2x =-，∴这个一次函数的图象与x 轴交点的坐标为(2,0)-．故选：B ．5．（3分）下列说法①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心；③三角形的三条高线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三条边的距离相等，其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等，错误；②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心，正确；③三角形的三条高线所在的直线交于一点，正确；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等，错误．综上所述，说法正确的是②③．故选：B ．6．（3分）已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是()A．B．C．D．【解答】解：一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而减小0k ∴<又0kb < 0b ∴>∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选：A ．7．（3分）如图所示，ABC AEF ∆≅∆，AB AE =，B E ∠=∠，在下列结论中，不正确的是()A．EAB FAC ∠=∠B．BC EF =C．BAC CAF ∠=∠D．AFE ACB ∠=∠【解答】解：ABC AEF ∆≅∆ ，AB AE =，B E ∠=∠，BC EF ∴=，AFE ACB ∠=∠，EAB FAC ∠=∠，BAC CAF ∠=∠不是对应角，因此不相等．故选：C ．8．（3分）如图，已知BD 是ABC ∆的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，4CE =，ABD ∆的周长为12，则ABC ∆的周长为()A．12B．16C．20D．24【解答】解：ED 是BC 的垂直平分线，DB DC ∴=，28BC CE ==，ABD ∆ 的周长为12，12AB BD AD AB AC ∴++=+=，ABC ∴∆的周长12820BC AB AC =++=+=，故选：C ．9．（3分）如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则关于的不等式4x b kx +<+的解集是()A．2x >B．0x >C．1x >D．1x <【解答】解：如图所示：一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，∴关于的不等式4x b kx +<+的解集是：1x <．故选：D ．10．（3分）点A 与点B 的横坐标相同，纵坐标不同，则直线AB 与y 轴的关系是()A．平行B．垂直C．斜交D．以上均可能【解答】解：点A 与点B 的横坐标相同，纵坐标不同，则直线//BC y 轴．故选：A ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）已知点(2,)P a b b +与1(8,2)P -关于y 轴对称，则a b +=5-．【解答】解：点(2,)P a b b +与1(8,2)P -关于y 轴对称，28a b ∴+=-，2b =-，解得：3a =-，则325a b +=--=-．故答案为：5-．12．（4分）如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB ，CD ，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是三角形的稳定性．【解答】解：木工师傅做好一门框后钉上木条AB ，CD ，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．13．（4分）如图，6AB cm =，4AC BD cm ==．CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()t s ．设点Q 的运动速度为/xcm s ，若使得ACP ∆与BPQ ∆全等，则x 的值为2或83．【解答】解：当ACP BPQ ∆≅∆，AP BQ ∴=，运动时间相同，P ∴，Q 的运动速度也相同，2x ∴=．当ACP BQP ∆≅∆时，4AC BQ ==，PA PB =，1.5t ∴=，481.53x ∴==故答案为2或83．14．（4分）如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=360︒．【解答】解：如图所示，1A B ∠=∠+∠ ，2C D ∠=∠+∠，3E F ∠=∠+∠，123A B C D E F ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠，又1∠ 、2∠、3∠是三角形的三个不同的外角，123360∴∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒．15．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则它的顶角为60︒或120︒．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120︒；当高在三角形外部时，顶角是60︒．故答案为：60︒或120︒．16．（4分）一次函数225y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为腰，作等腰Rt ABC ∆，则直线BC 的解析式为327y x =+或 2.52y x =+【解答】解：一次函数225y x =-+中，令0x =得：2y =；令0y =，解得5x =，B ∴的坐标是(0,2)，A 的坐标是(5,0)．如图，作CE x ⊥轴于点E ，90BAC ∠=︒ ，90OAB CAE ∴∠+∠=︒，又90CAE ACE ∠+∠=︒ ，ACE BAO ∴∠=∠．在ABO ∆与CAE ∆中，90BAO ACE BOA AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ABO CAE AAS ∴∆≅∆，2OB AE ∴==，5OA CE ==，257OE OA AE ∴=+=+=．则C 的坐标是(7,5)．设直线BC 的解析式是y kx b =+，根据题意得：275b k b =⎧⎨+=⎩解得372k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的解析式是327y x =+，当BC AB ⊥时，BC AB =，点C 的坐标为(2,7)所以BC 的解析式为： 2.52y x =+故答案为：327y x =+或 2.52y x =+．三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）如图，车站O 位于两条公路OA ，OB 的交汇处，在公路OB 上还有一个车站C ，现要在两条公路之间修一个中转站P ，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点P的位置．【解答】解：如图所示：点P 即为所求．18．（6分）已知：如图，E 是BC 上一点，AB EC =，//AB CD ，BC CD =．求证：AC ED =．【解答】证明：//AB CD ，B DCE ∴∠=∠．在ABC ∆和ECD ∆中，AB EC B DCE BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ECD SAS ∴∆≅∆．AC ED ∴=．19．（8分）如图，在折纸活动中，小李制作了一张ABC ∆的纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将ABC ∆沿着DE 折叠压平，A 与A '重合．（1）若50B ∠=︒，60C ∠=︒，求A ∠的度数；（2）若12130∠+∠=︒，求A ∠的度数．【解答】解：（1）180A B C ∠+∠+∠=︒ ，180()180(5060)70A B C ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．（2） △A DE '是ABC ∆翻折变换而成，AED A ED ∴∠=∠'，ADE A DE ∠=∠'，A A ∠=∠'，180AED ADE A ED A DE A ∴∠+∠=∠'+∠'=︒-∠，123602(180)2A A ∴∠+∠=︒-︒-∠=∠，1130652A ∴∠=⨯︒=︒．20．（8分）如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，A 、C 、E 在一条直线上．（1）线段AD 与BE 相等吗？请证明你的结论；（2）设AD 与BE 交于点O ，求AOE ∠的度数．【解答】解：（1）AD BE =，理由如下：在等边ABC ∆和等边CDE ∆中，60ACB DCE ∠=∠=︒ ，ACD BCE ∴∠=∠，又AC BC = ，CD CE =，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=．（2）ACD BCE ∆≅∆ ，CAD CBE ∴∠=∠，60ACB CBE AEB ∠=∠+∠=︒ ，60CAD AEB ∴∠+∠=︒，180()120AOE CAD AEB ∴∠=︒-∠+∠=︒．21．（8分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意得1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得100150a b =⎧⎨=⎩．答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，100150(100)y x x =+-，即5015000y x =-+；②据题意得，1002x x - ，解得1333x ，5015000y x =-+ ，y ∴随x 的增大而减小，x 为正整数，∴当34x =时，y 取最大值，则10066x -=，此时最大利润是50341500013300y =-⨯+=．即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．22．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，36BAC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，交AC 于点D ，E 是AB 的中点，连接ED 并延长，交BC 的延长线于点F ，连接AF ，求证：（1）EF AB ⊥；（2）ACF ∆为等腰三角形．【解答】证明：（1）AB AC = ，36BAC ∠=︒，72ABC ∴∠=︒，又BD 是ABC ∠的平分线，36ABD ∴∠=︒，BAD ABD ∴∠=∠，AD BD ∴=，又E 是AB 的中点，DE AB ∴⊥，即FE AB ⊥；（2）FE AB ⊥ ，AE BE =，FE ∴垂直平分AB ，AF BF ∴=，BAF ABF ∴∠=∠，又ABD BAD ∠=∠ ，36FAD FBD ∴∠=∠=︒，又72ACB ∠=︒ ，36AFC ACB CAF ∴∠=∠-∠=︒，36CAF AFC ∴∠=∠=︒，AC CF ∴=，即ACF ∆为等腰三角形．。

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安徽合肥包河区八年级上期末数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．【题文】点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】试题分析：根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点（﹣2，3）所在的象限是第二象限，故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【题文】函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【答案】B【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，熟记二次根式的被开方数是非负数是解决本题的关键．【题文】若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．点评：三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．【题文】下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．点评：本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．【题文】下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．故选：B．点评：本题主要考查了函数的定义，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：x的取值范围内做垂直x 轴的直线与函数图象只会有一个交点．【题文】下列命题中真命题是（）A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等【答案】D【解析】试题分析：利用三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故错误，是假命题；B、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角，错误，是假命题；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；D、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，正确，是真命题，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质，难度不大．【题文】若一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，则m的值为（）A．m=﹣1 B．m=1 C．m=±1 D．m≠1【答案】A【解析】试题分析：根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可．解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，∴0=0+m2﹣1，m﹣1≠0，即m2=1，m≠1解得，m=﹣1．故选A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时函数图象经过原点．．【题文】设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．3＜a＜6 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得：﹣5＜a＜﹣2，故选：B．点评：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．【题文】如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【答案】C【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为．【答案】30°【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠B=∠DAB，根据角平分线的定义得到∠DAB=∠DAC ，根据三角形内角和定理计算即可．解：∵DE是△ABC的AB边的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠BA C，∴∠DAB=∠DAC，∴∠B=∠DAB=∠DAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能求出∠B=∠DAB=∠DAC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【题文】将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．【答案】y=﹣2x+2．【解析】试题分析：注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移3个单位，b加上3即可．解：原直线的k=﹣2，b=﹣1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=﹣2，b=﹣1+3=2．因此新直线的解析式为y=﹣2x+2．故答案为：y=﹣2x+2．点评：本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．【题文】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．【答案】10°【解析】试题分析：根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．点评：本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．【题文】如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是．【答案】4．【解析】试题分析：由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD ，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS）；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS）；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．故答案为：4．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．【题文】为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时间x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于万个．【答案】1【解析】试题分析：结合函数图象，设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，根据企业供应的足球数=库存+每日产量×生产天数，得出关于x、a的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．解：∵（6﹣2）÷（4﹣2）=2，∴设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，根据题意可得：，解得：．∴每家企业供应的足球数量a=1万个．故答案为：1．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是得出关于x、a的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．【题文】夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A、B、C、D四个景点位置的地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离．请你用尺规作图画出景点E的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹）【答案】【解析】试题分析：延长DB、CA交于点O，作∠DOC或∠DOC的外角的平分线，再作线段BC的垂直平分线，两线的交点就是所求的点．解：如图所示，点E或E′就是所求的点．点评：本题考查作图应用设计、角平分线的作法、线段的垂直平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型．【题文】在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为．【答案】（1）（﹣3，2）（2）见解析（3）（a﹣3，b+2）【解析】试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2．解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）；（2）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．故答案为：（a﹣3，b+2）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．【题文】如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E．求证：AB=DE．【答案】见解析【解析】试题分析：欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．点评：本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，记住一般三角形全等的四种判定方法，属于中考常考题型．【题文】小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x（分），兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：（1）弟弟步行的速度是 m/分，点B的坐标是；（2）线段AB所表示的y与x的函数关系式是；（3）试在图中补全点B以后的图象．【答案】（1）60，120；（2）y=kx+b，（3）【解析】试题分析：（1）由图象可知，当x=0时，y=60，即可得到弟弟1分钟走了60m；分别求出x=9时，哥哥走的路程，弟弟走的路程，即可得到兄弟两人之间的距离，即可解答；（2）利用待定系数法求出解析式，即可解答；（3）根据点B的坐标为（9，120），此时小明到达终点，弟弟离小明的距离为120米，弟弟到终点的时间为：120÷60=2（分），画出图形即可．解：（1）由图象可知，当x=0时，y=60，∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，∴弟弟1分钟走了60m，∴弟弟步行的速度是60米/分，当x=9时，哥哥走的路程为：80×9=720（米），弟弟走的路程为：60+60×9=600（米），兄弟两人之间的距离为：720﹣600=120（米），∴点B的坐标为：（9，120），故答案为：60，120；（2）设线段AB所表示的y与x的函数关系式是：y=kx+b，把A（3，0），B（9，120）代入y=kx+b得：解得：∴y=20x﹣60，故答案为：y=20x﹣60．（3）如图所示；点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是看懂函数图象，利用待定系数法求一次函数的解析式．【题文】如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．【答案】（1）当x＞2时，y1＞y2；（2）3；（3）P（1，1）或（，1）．【解析】试题分析：（1）当函数图象相交时，y1=y2，即﹣2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；（2）由直线l2：y2=﹣2x+6求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得；（3）根据题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标．解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，∴y1=y2=2，∴点A的坐标为（2，2）；观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；（2）由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B（3，0），∴S△AOB=×3×2=3；（3）∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，∴P的纵坐标为1，∵点P沿路线O→A→B运动，∴P（1，1）或（，1）．点评：此题主要考查了两直线相交，一次函数与不等式的关系以及三角形面积等，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．【题文】如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【答案】见解析【解析】试题分析：（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．点评：此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。

安徽省合肥2018-2019学年八年级上册期末模拟检测卷(有答案)-(数学)-优选

2018-2019学年八年级上沪科版数学期末测试卷满分：150分姓名：得分：一、选择题（每题4分，共40分）1.在下面四个图案中，如果不考虑字母和文字，那么不是轴对称图形的是（）A B C D2.在平面直角坐标系中，若点P （x-3，x ）在第二象限，则x 的取值范围为（）A 30<<xBC 0>xD 3>x3.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等。

正确的命题的个数是（）A 2B 3C 4D 54.如图，过点A 的一次函数的图像与正比例函数x y 2=的图像相交于点B ，能表示这个一次函数图像的方程是（）0303203032=-+=+-=--=+-y x D x y C y x B y x A5.如图所示，的度数为则。

1,39,//,90c 中，ABC 在△∠=∠=∠B AB EF （）。

52D 38C 51B 39A6.如图，已知AC 平分∠PAQ ，点B ，B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出B A AB '=，那么该条件不可以的是（） CB A ABCD B AC ACB C C B BC B ACB B A '∠=∠'∠=∠'=⊥' 7.如图所示，为估计池塘岸边AB 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=72米，OB=52米，A 、B 间的距离可能是（）A 20米B 124米C 51米D 10米8.如图，E ,,21交于点、BD AC D C ∠=∠∠=∠下列不正确的是（）是等腰三角形不全等于EAB D CBE DEA C DE CE BCBE DAE A ∆∆∆=∠=∠ 9.如图，在Rt △ABC 中，。

90=∠C ，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分B AC ∠，那么下列关系式中不成立的是（）A CAEB ∠=∠ B CEA DEA ∠=∠C B A E B ∠=∠D 2EC =AC10.如图，长方形ABCD 中，AB=1，AD=2，M 是CD 的中点，点P 在长方形的边上沿A →B →C →M 运动，则APM ∆的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图像表示大致是下图中的（）二、填空题（每小题5分，共20分）11.将x y 2-=直线沿y 轴向上平移6个单位，所得到的直线是12.如图所示，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，=∠===∠C DC AD AB 70，则，。

2018—2019学年第一学期八年级数学期末试题(含答案)

2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ，则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝（结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式：．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷；（2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图）（第17题图）（第18题图）（第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）；（3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---；（2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形；（2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上．（1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分（2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分（2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。

2018-2019学年度安徽省合肥市八年级数学第一学期期末检测试卷及答案含有详细解析

2018~2019学年度安徽省合肥市八年级数学第一学期期试卷一、选择题1、如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD =8，则点P 到BC 的距离是（）A ．8B ．6C ．4D ．2（第1题图）（第3题图）（第5题图） 2、平面直角坐标系中，已知A （2，2）、B （4，0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．83、小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（）去。

A ．① B ．② C ．③ D ．①和②4、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．5、如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB ⊥AC ，AB=3，BC=5，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则AP+BP 的最小值是． A ．4 B ．5 C ．6 D ．16、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A ．a （x －y ）＝ax －ay B ．x 2+2x+1＝x （x+2）+1 C ．（x+1）（x+3）＝x 2+4x+3 D ．x 3－x ＝x （x+1）（x －1）7、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．B ．C ．D ．（第7题图）（第9题图）（第10题图） 8、如图：把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）9、如图，若∠A ＝27°，∠B ＝45°，∠C ＝38°，则∠DFE 等于( ) A ．120° B ．115° C ．110° D ．105° 10、如图所示，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，∠1＝15°，则∠2的度数为( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°二、填空题11、将一副直角三角板，按右图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是。

2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学试题答案

2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题 (每小题3分，共36分。

每小题只有一个选项符合题意)二、填空题（每小题3分，共15分。

每小题只填写最后结果）13. 5个14. 112°15. 2 16. 42 17. （﹣2，5）三、解答题(共7小题，共69分。

解答应写出必要的步骤)18.（本题满分8分，每小题4分）解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣3，……………………3分经检验x=﹣3是原方程的根；…………………………………………………4分（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得：x=2，………………………………3分经检验x=2是增根，分式方程无解．…………………………………………4分19.（本题满分8分，（1）题3分，（2）题5分）（1）原式= •= ﹣•= ……………………3分（2）原式=﹣=…………………………………………………………3分当m=﹣12时，原式=53………………………………………………………5分20.（本题满分7分）解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣=1，……………………………………………………3分解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解，且符合题意．………………………4分所以，D31的平均速度250千米/时．……………………………………5分（2）G377的性价比==0.75 D31的性价比==0.94，…………7分∵0.94＞0.75 ∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．……………………………………………………………………………8分21.（本题满分8分）（1）如图所示△A′B′C′……………………………………………3分（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2) ……………………………………………6分（3）如图所示P点即为所求找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时P A+PB的值最小.………………………………………………………8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；…………………4分（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．……………………8分23.（本题满分8分）解：（1）服装项目的权是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%；……………………………2分（2）小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，…………………………3分中位数是：（80+85）÷2=82.5；…………………………………………………4分（3）小亮得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，小颖得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，……………………6分∵80.5＞78.5，∴小亮的演讲成绩好，故选择小亮参加“不忘初心，永远跟党走”主题演讲比赛．……………………8分24.（本题满分10分）（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．………………………………………………………3分在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；……………………………………………………………………………5分（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FD A．……………………………………………………………………8分在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．……………………………………………………………………………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∵BC=7cm，BP=5cm，∴PC=2cm，∴AB=PC，∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS）；………3分（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DP A=∠DPE=90°，在△DP A和△DPE中，，∴△DP A≌△DPE（ASA），∴P A=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=90°．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；…………………8分（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∴BP=AB=2cm，∴PC=BC﹣BP=5cm，∴CD=CP=5cm. ………………………………12分。

《试卷3份集锦》安徽省名校2018-2019年八年级上学期数学期末学业水平测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知4y 2+my+9是完全平方式，则m 为( )A ．6B ．±6C ．±12D ．12 【答案】C【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m 的值即可．【详解】∵4y 2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±1．故选：C ．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．2 ）A ．5B ．﹣5CD ．【答案】C【解析】解：∵，而5∴故选C ．3．若函数2(1)1y k x k =++-是正比例函数，则k 的值为（）A ．1B ．0C ．±1D ．1-【答案】A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可．【详解】∵函数y=（k +1）x +k 2﹣1是正比例函数， ∴21010k k +≠⎧⎨-=⎩，解得：k=1．故选A ．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx （k ≠0）的函数叫正比例函数．4．如图，在ABC ∆中，AQ PQ =，PR PS =，PR AB ⊥于R ，PS AC ⊥于S ，则三个结论①AS AR =；②//QP AR ；③BPR QPS ∆≅∆中，（）A ．全部正确B ．仅①和②正确C ．仅①正确D ．仅①和③正确【答案】B 【分析】只要证明t t R APR R APS △≌△ ，推出AR AS = ，①正确；BAP PAS =∠∠ ，由AQ PQ =，推出PAQ APQ =∠∠ ，推出BAP APQ =∠∠，可得//QP AB ，②正确；不能判断BPR QPS ∆≅∆，③错误．【详解】在t R APR △和t R APS △中PS PR AP AP =⎧⎨=⎩∴t t R APR R APS △≌△∴AR AS =，BAP PAS =∠∠ ，①正确∵AQ PQ =∴PAQ APQ =∠∠∴BAP APQ =∠∠∴//QP AB ，②正确在△BRP 与△QSP 中，只能得到PR PS = ，PSQ PRB =∠∠ ，不能判断三角形全等，因此只有①②正确故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．5．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，ED 垂直平分AB ，若AC ＝12，EC ＝5，且△ACE 的周长为30，则BE 的长为（）A ．5B ．10C ．12D ．13【答案】D 【分析】ED 垂直平分AB ，BE ＝AE ，在通过△ACE 的周长为30计算即可【详解】解：∵ED 垂直平分AB ，∴BE ＝AE ，∵AC ＝12，EC ＝5，且△ACE 的周长为30，∴12+5+AE ＝30，∴AE ＝13，∴BE ＝AE ＝13，故选：D ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．6．已知△ABC 的一个外角为70°，则△ABC 一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形【答案】C【分析】利用三角形外角与内角的关系计算即可．【详解】∵△ABC 的一个外角为70°，∴与它相邻的内角的度数为110°，∴该三角形一定是钝角三角形，故选：C ．【点睛】本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类，熟练掌握分类标准是解题的关键．7．如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌ △DCB 是（）A ．,AB DC AC DB ==B ．,AC BD ABC DCB =∠=∠ C ．,BO CO A D =∠=∠D ．,AB DC A D =∠=∠【答案】B 【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据以上内容逐个判断即可．【详解】A. AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；B. BC=BC,,AC BD ABC DCB =∠=∠,SSA 不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；C. 在△AOB 和△DOC 中，AOB DOC A DOB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△DOC(AAS)，∴AB=DC ，∠ABO=∠DCO ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠ABC=∠DCB ，在△ABC 和△DCB 中，AB DC ABC DCB BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；D. AB=DC,∠A=∠D,根据AAS 证明△AOB ≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OA OC=OD OB,即AC=DB,从而再根据SSS 证明△ABC ≌△DCB. ，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.8．.已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是( )A ．5BC ．5D ．不能确定【答案】C【解析】由于“两边长分别为3和4,要使这个三角形是直角三角形”指代不明,因此,要讨论第三边是直角边和斜边的情形.【详解】当第三条线段为直角边，4;,故选C..【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,关键是要分类讨论,不要漏解.9．下列表述中，能确定准确位置的是（）A ．教室第三排B ．聂耳路C ．南偏东40︒D ．东经112︒，北纬51︒ 【答案】D【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断即可；【详解】解：选项A 中，教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误；选项B 中，聂耳路，不能确定具体位置，故本选项错误；选项C 中，南偏东40︒，不能确定具体位置，故本选项错误；选项D 中，东经112︒，北纬51︒，能确定具体位置，故本选项错误；【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，掌握坐标的定义是解题的关键.10．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形【答案】C【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【详解】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．故选C ．二、填空题11．若关于x 的方程2221151k k x x x x x---=--+有增根1x =-，则k 的值为____________．【答案】9【分析】根据题意先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求得k 的值即可．【详解】解：方程两边同乘以(1)(1)x x x -+，去分母得(1)(1)(5)(1)x k x k x --+=--，将增根1x =-代入得1(1)(11)(5)(11)k k ----+=---，解得9k =.故答案为：9.【点睛】本题考查分式方程的增根，根据题意把分式方程的增根代入整式方程是解题的关键．12．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）【答案】>【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，AFG 是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．故答案为.>另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.13．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____．【答案】 (a+2)(a ﹣2)＝a 2﹣1【分析】根据图形分别写出图①与图②中阴影部分面积，由阴影部分面积相等得出等式．【详解】∵图①中阴影部分面积＝(a+2)(a ﹣2)，图②中阴影部分面积＝a 2﹣1，∵图①和图②的阴影面积相等，∴(a+2)(a ﹣2)＝a 2﹣1，故答案为：(a+2)(a ﹣2)＝a 2﹣1．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到阴影部分的面积是解题的关键．14．已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______.【答案】1-或7-.【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值． 15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 在BC 的延长线上，G 是AC 上一点，且CG CD =，F 是GD 上一点，且DF DE =．若100A ∠=︒，则E ∠的大小为__________度．【答案】10【解析】根据三角形外角的性质，结合已知DF DE =，得∠E=12∠CDG ，同理， CG CD =，∠CDG=12∠ACB ， AB AC =，得出∠ACB=∠B ，利用三角形内角和180°，计算即得．【详解】∵DE=DF ，CG=CD ， ∴∠E=∠EFD=12∠CDG ， ∠CDG=∠CGD=12∠ACB ，又∵AB=AC ， ∴∠ACB=∠B=12（180°-∠A ）=12（180°-100°）=40°， ∴∠E=1140=1022⨯⨯︒︒，故答案为：10°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质和三角形外角的性质确定各角之间的关系．16．已知x ，y 满足方程345254x y x y +=⎧⎨+=⎩的值为_____．【答案】9727 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】根据二元一次方程组的加减消元法，即可求解．【详解】345254x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×5﹣②×4，可得：7x＝9，解得：x＝97，把x＝97代入①，解得：y＝27，∴原方程组的解是：9727xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故答案为：9727xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法，是解题的关键．17．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.【答案】90【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答【详解】100×15％=15千克30050×15=90千克故答案为90千克【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据三、解答题18．如图，已知两条射线OM ∥CN ，动线段AB 的两个端点A 、B 分别在射线OM 、CN 上，且∠C=∠OAB=108°，F 在线段CB 上，OB 平分∠AOF ．（1）请在图中找出与∠AOC 相等的角，并说明理由；（2）判断线段AB 与OC 的位置关系是什么？并说明理由；（3）若平行移动AB ，那么∠OBC 与∠OFC 的度数比是否随着AB 位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．【答案】（1）与AOC ∠相等的角是,ABC BAM ∠∠；（2）//AB OC ，证明详见解析；（3）OBC ∠与OFC ∠的度数比不随着AB 位置的变化而变化，1:2OBC OFC ∠∠= 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得AOC ∠、ABC ∠，再根据邻补角的定义求出BAM ∠即可得解；（2）根据两直线的同旁内角互补，两直线平行，即可证明//AB OC ；（3）根据两直线平行，内错角相等可得,OBC AOB OFC AOF ∠=∠∠=∠，再根据角平分线的定义可得2AOF AOB ∠=∠，从而得到比值不变．【详解】（1）//,OM CN180********AOC C ∴∠=-∠=-=∴180********ABC OAB ∠=-∠=-=又180********BAM OAB ∠=-∠=-=∴与AOC ∠相等的角是,ABC BAM ∠∠；（2）//AB OC理由是：72,108AOC OAB ∠=∠=即180,AOC OAB ∴∠+∠=//AB OC ∴（3）OBC ∠与OFC ∠的度数比不随着AB 位置的变化而变化//,OM CN,OBC AOB OFC AOF ∴∠=∠∠=∠ OB 平分AOF ∠，2AOF AOB ∴∠=∠2,OFC OBC ∴∠=∠ 1:2OBC OFC ∴∠∠=【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．19．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B (4，2)，C(3，4)．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）；（2）通过画图，在x 轴上确定点Q ，使得QA 与QB 之和最小，画出QA 与QB ，并直接写出点Q 的坐标．点Q 的坐标为．【答案】（1）见解析；（2）见解析，(2，0)【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A 1B 1C 1；（2）作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'B ，交x 轴于点Q ，则QA 与QB 之和最小．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，点Q即为所求，点Q的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点睛】本题考查了利用轴对称作图以及最短距离的问题，解题的关键是最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【答案】甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件．【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做11个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x=-，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=1．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a 7 7 1.2 乙 7b 8 c（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．【答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a 、b 、c 的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1）5162748291712421a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击的中位数787.52b +==， ∵乙射击的次数是10次，∴2222222(37)(47)(67)2(77)3(87)(97)(107)c ⎡⎤=-+-+-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.22．先化简后求值：当3m =时，求代数式221211•()()22111m m m m m m m +---+-+的值．【答案】12【分析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入已知值计算即可.【详解】解:221211•()()22111m m m m m m m +---+-+\ =()()()()2214•211211m m m m m m m +---++ =()()()()122111m m m m m --+-+ =()()1212m m m -+- =()()()1211m m m -+- =21m + 当3m =时,原式=21m +=12【点睛】考核知识点:分式化简求值.根据分式运算法则化简分式是关键.23．勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程．【答案】见解析【分析】根据勾股定理的定义及几何图形的面积法进行证明即可得解.【详解】如下图，根据几何图形的面积可知：222211()42422a b ab a b ab ab c +-⨯=++-⨯= 整理得：222a b c +=.【点睛】本题主要考查了勾股定理的推到，熟练掌握面积法推到勾股定理是解决本题的关键.24．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ．26CAD ∠=︒，求ABE ∠的度数．【答案】38ABE ∠=︒．【分析】根据等腰三角形的性质得=52BAE ∠︒，再根据直角三角形的性质，即可得到答案．【详解】∵AB AC =，AD BC ⊥，26CAD ∠=︒，∴252BAE CAD ∠=∠=︒，∵BE AC ⊥，∴90AEB =︒∠，∴905238ABE ∠=︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及直角三角形的性质定理，掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．25．已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b 的值;(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b 的值.【答案】（1）±4；（2）5【解析】（1）分别求出一次函数y=2x+b 与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b 的值；（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b 求出b 的值．【详解】解：（1）令x=0代入y=2x+b ，∴y=b ，令y=0代入y=2x+b ，∴x=-2b ， ∵y=2x+b 的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4， ∴12×|b|×|-2b |=4， ∴b 2=16，∴b=±4；（2）联立214y xy x=-+⎧⎨=+⎩，解得：13xy=-⎧⎨=⎩，把（-1，3）代入y=2x+b，∴3=-2+b，∴b=5，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b的值，本题属于基础题型．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（）. A ．120012002(120%)x x -=+ B ．120012002(120%)x x -=- C ．120012002(120%)x x -=+ D ．120012002(120%)x x -=- 【答案】A【解析】设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm ，由题意得,()120012002120%x x-=+. 故选A.2．某文具超市有,,,A B C D 四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（）A ．4元B ．4.5元C ．3.2元D ．3元【答案】D 【分析】首先设这天该文具超市销售的水笔共有x 支，然后根据题意列出关系式求解即可.【详解】设这天该文具超市销售的水笔共有x 支，则其单价的平均值是510%425%340% 1.225%0.5 1.20.33x x x x x x x x x x⨯+⨯+⨯+⨯+++== 故选：D.【点睛】此题主要考查平均数的实际应用，熟练掌握，即可解题.3．在平面直角坐标系中，将点P(1，4)向左平移3个单位长度得到点Q ，则点Q 所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】向左平移，纵坐标不变，横坐标减3即可．【详解】解：平移后点Q 的坐标为（1﹣3，4），即Q （﹣2，4），∴点Q 所在的象限是第二象限，故选择：B ．【点睛】本题考查点在象限问题，关键上掌握平移特征，左右平移纵坐标不变，横坐标减去或加上平移距离．4．如果（x+y﹣4）2+3x y-＝0，那么2x﹣y的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【答案】C【解析】根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，4030x yx y+-=⎧⎨-=⎩①②，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x﹣4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程组的解是13 xy=⎧⎨=⎩，所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．故选C．5．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE【答案】D【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )A．8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.7．分式11x-有意义时x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1 C．x≥1D．x＜1【答案】A【解析】试题解析：根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1.故选A.点睛：分式有意义的条件：分母不为零.8．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【分析】3 1.732-≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可. 【详解】3 1.732-≈-，()1.7323 1.268---≈，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B 最接近，故选B.9．下列运算中，不正确的是（）A ．34x x x ⋅=B ．53222x x x ÷=C ．()23264x y x y =D ．()239-x x = 【答案】D【分析】根据同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方进行计算，然后分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、34x x x ⋅=，正确；B 、53222x x x ÷=，正确；C 、()23264x y x y =，正确； D 、()236x x -=，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的运算法则进行解题．10．下列各式不是最简二次根式的是( ).AB ．CD ．2 【答案】A【分析】最简二次根式：分母没有根号；被开方数不能再进行开方；满足以上两个条件为最简二次根式，逐个选项分析判断即可.【详解】A.B. 是最简二次根式；C.D.2是最简二次根式；故选A【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的要求是解题关键.二、填空题11．若分式||44y y --的值为0，则y 的值为____________. 【答案】-4 【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零．【详解】由分式的值为零的条件得40y -=且40y -≠,由,40y -=得44y y =-=或,由40y -≠,得4y ≠,综上所述,分式||44y y --的值为0,y 的值是−4. 故答案为：−4.【点睛】此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其性质.12．如图，ABC ∆中，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于P 点，126BPC ∠=︒，则BAC ∠=________．【答案】72°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再由角平分线的性质得出∠ABC+∠ACB 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵在△BPC 中，∠BPC=126°，∴∠1+∠2=180°-∠BPC=180°-126°=54°，∵BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×54°=108°，∴在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-108°=72°．故答案为：72°．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，平分线性质．运用整体思想求出∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）是解题的关键．13．计算：232484x x yy -=___________ 【答案】38x y -【分析】根据分式的乘法则计算即可．【详解】23324884x x y x y y-=-，故答案为：38x y -．【点睛】本考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法则是解题的关键．14．如图，C 在直线BE 上，∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____︒；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________︒．【答案】（2m ）（1024m ）【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2m °．依此类推∠A 2=224m m ︒︒=，∠A 3=328m m ︒︒=，…，∠A 10=1021024m m ︒︒=．故答案为：()2m ；()1024m ．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．15．如图，AB 是Rt ABC 和Rt ABD △的公共斜边，AC=BC ，32BAD ∠=，E 是AB 的中点，联结DE 、CE 、CD ，那么ECD ∠=___________________．【答案】1【分析】先证明A 、C 、B 、D 四点共圆，得到∠DCB 与∠BAD 的是同弧所对的圆周角的关系，得到∠DCB 的度数，再证∠ECB=45°，得出结论．【详解】解：∵AB 是Rt △ABC 和Rt △ABD 的公共斜边，E 是AB 中点，∴AE=EB=EC=ED ，∴A 、C 、B 、D 在以E 为圆心的圆上，∵∠BAD=32°，∴∠DCB=∠BAD=32°，又∵AC=BC ，E 是Rt △ABC 的中点，∴∠ECB=45°，∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查直角三角形的性质、等腰三角形性质、圆周角定理和四点共圆问题，综合性较强．16．分解因式：22a 4a 2-+=_____．【答案】()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 17．4的平方根是．【答案】±1．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±1．故答案为±1．考点：平方根．三、解答题18．某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？【答案】（1）第一次每支铅笔的进价为4元．（2）每支售价至少是2元．【解析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：第一次购进数量－第二次购进数量=1；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．利润表达式为：第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为54x元．第一次购进数量－第二次购进数量=1600 x －6005x4=1．（2）设售价为y元，由已知600 4·()y4-＋600544⋅·5y44⎛⎫-⋅⎪⎝⎭≥420，解得y≥2．答：每支售价至少是2元．19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y 轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．（2）将△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A2B2C2；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【答案】（1）图详见解析，A1、B1、C1的坐标分别为（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）详见解析；（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x＝3对称．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用点利用的坐标规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）利用对称轴的对应可判断△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x＝3对称．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1、B1、C1的坐标分别为（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于直线x ＝3对称，如图．【点睛】本题考查轴画轴对称图形,关键在于熟记轴对称的基础知识,理解题意.20．计算：（1）2+1）（2）（227216(63)8【答案】（12；（2）526．【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则，去括号，同类二次根式合并化简即可；（2）根据二次根式的混合运算法则，先算除法和利用完全平方公式计算，进一步化简合并即可．【详解】（1）原式=22222+2= 2；（2）原式32(6623)=-32962526=+= 故答案为：526．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算法则，完全平方公式的应用，注意计算结果化成最简．21．先化简，再求值：（2x+y ）（2x ﹣y ）﹣（x 2y+xy 2﹣y 3）÷y ，其中x ＝﹣13，y ＝12．【答案】3x 2﹣xy ，12【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【详解】原式2222()4x y x xy y =+--- 22224x y x xy y =--+-23x xy =- 当11,32x y =-=时，原式2111111)()333(2362---⨯=+==⨯．【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘以多项式、多项式除以单项式、及整数的加减法则正确化简是解题关键．22．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE=CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF=2CD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，易得∠AFE=∠B ，利用全等三角形的判定得△AEF ≌△CEB ；（2）由全等三角形的性质得AF=BC ，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD ，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：由于AB=AC ，故△ABC 为等腰三角形，∠ABC=∠ACB ；∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB ，在Rt △AEF 和Rt △CEB 中∠AEF=∠CEB ，AE=CE ，∠EAF=∠ECB ，所以△AEF ≌△CEB （ASA ）（2）∵△ABC 为等腰三角形，AD ⊥BC ，故BD=CD ，即CB=2CD ，又∵△AEF ≌△CEB ，∴AF=CB=2CD ．23．如图， 90,,BAC AB AC BD ∠=︒=平分ABC ∠交AC 于D ，交CF 于E ，AD AF =．（1）求证：ABD ACF ∠=∠；（2）BC BF =．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）证明△ABD ≌△ACF 即可得到结论；（2）由（1）得∠ABD=∠ACF ，∠CDE=∠BDA ，根据三角形内角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE ⊥CF ，结合BD 平分∠ABC 可证明BC=BF ．【详解】（1）∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠BAC=∠CAF ，又∵AB=AC ，AD=AF ，∴△ABD ≌△ACF ，∴∠ABD=∠ACF ；（2）在△CDE 和△BDA 中∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°，∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°又∠ABD=∠ACF ，∠CDE=∠BDA ，∴∠CED=∠BDA=90°，∴∠CEB=∠FEB=90°，∵BD 平分∠ABC∴∠CBE=∠FBE又BE 为公共边，∴△CEB ≌△FEB ，∴BC=BF ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理，证明三角形全等是证明线段或角相等的重要手段．24．先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.【答案】21x+；2.【解析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=()()()()2221 21112x xxx x x x---⋅++--=()21 211xxx x--++=21 x+2x≤的非负整数解有：2,1,0,其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.25．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点．且CE = CD，AD= DE．(1)求证：ABC是等边三角形；(2)如果把AD改为ABC的中线或高、其他条件不变），请判断(1)中结论是否依然成立？（不要求证明）【答案】（1）见解析；（2）成立【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，角平分线AD同时也是三角形ABC底边BC的高，即∠ADC=90°．再加上已知条件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等边三角形．（2）在等腰三角形ABC中，如果其他条件不变，则AD同时是角平分线、中线及高，所以（1）中结论仍然成立．【详解】（1）证明：∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∴∠ACB=2∠E．又∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠DAC=2∠E，∴∠ACB=∠BAC，∴BA=BC．又∵AB=AC，∴AB=BC=AC．。

安徽省合肥2018-2019学年八年级上册期末模拟检测卷(有答案)-(数学)

2018-2019学年八年级上沪科版数学期末测试卷一、选择题（每题满分： 150 分4 分，共 40 分）姓名：得分：1.在下边四个图案中，假如不考虑字母和文字，那么不是轴对称图形的是（）A B C D2.在平面直角坐标系中，若点P（ x-3，x）在第二象限，则x 的取值范围为（）A0 x 3B C x 0D x 33.有以下命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等。

正确的命题的个数是（）A2B3 C 4 D 5y 2x 的图像订交于点4.如图，过点 A 的一次函数的图像与正比率函数B，能表示这个一次函数图像的方程是（）A 2x y 3 0B x y 3 0C 2y x 3 0D x y 3 05.以下图，在△ ABC 中， c 90。

, EF // AB, B 39。

, 则1的度数为（）A 39。

B 51。

C 38。

D 52。

6.如图，已知 AC 均分∠ PAQ，点B，B分别在边 AP、 AQ 上，假如增添一个条件，即可推出AB AB，那么该条件不能够的是（）A BB AC B BC BCC ACB ACBD ABC AB C7.以下图，为预计池塘岸边AB 两点的距离，小方在池塘的一侧选用一点O，测得 OA=72 米， OB=52 米，A、 B 间的距离可能是（）A20米B124米C51米D10米8.如图，1A DAE2,CCBED , AC、 BD 交于点E 以下不正确的选项是（B CE DE）C DEA 不全等于CBED EAB 是等腰三角形9.如图，在 Rt△ ABC中，C90。

，斜边那么以下关系式中不建立的是（）AB 的垂直均分线交AB 于点D，交BC 于点E， AE 均分BAC ，A B CAE B DEA CEAC B BAED AC = 2EC10.如图，长方形ABCD中，AB=1，AD=2，M是 CD 的中点，点 P 在长方形的边上沿A→B→C→ M运动，则APM的面积 y 与点 P 经过的行程x 之间的函数关系用图像表示大概是以下图中的（）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11.将y2x 直线沿y轴向上平移6个单位，所获得的直线是12.以下图，在△ABC中，点 D 是 BC上一点，。

八年级上册合肥数学期末试卷测试卷(含答案解析)

八年级上册合肥数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明2．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，∵AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD(SAS)，∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF ⊥BD ；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.3．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ， ∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ，又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4；（2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．4．如图1，已知CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线，D 为CF 上一点，且DA ＝DB ．（1）求证：∠ACB ＝∠ADB ；（2）求证：AC +BC ＜2BD ；（3）如图2，若∠ECF ＝60°，证明：AC ＝BC +CD ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）过点D 分别作AC ，CE 的垂线，垂足分别为M ，N ，证明Rt △DAM ≌Rt △DBN ，得出∠DAM=∠DBN ，则结论得证；（2）证明Rt △DMC ≌Rt △DNC ，可得CM=CN ，得出AC+BC=2BN ，又BN ＜BD ，则结论得证；（3）在AC 上取一点P ，使CP=CD ，连接DP ，可证明△ADP ≌△BDC ，得出AP=BC ，则结论可得出．【详解】（1）证明：过点D 分别作AC ，CE 的垂线，垂足分别为M ，N ，∵CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线，∴DM ＝DN ，在Rt △DAM 和Rt △DBN 中，DA DB DM DN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DAM ≌Rt △DBN （HL ），∴∠DAM ＝∠DBN ，∴∠ACB ＝∠ADB ；（2）证明：由（1）知DM ＝DN ，在Rt △DMC 和Rt △DNC 中，DC DCDM DN=⎧⎨=⎩，∴Rt△DMC≌Rt△DNC（HL），∴CM＝CN，∴AC+BC＝AM+CM+BC＝AM+CN+BC＝AM+BN，又∵AM＝BN，∴AC+BC＝2BN，∵BN＜BD，∴AC+BC＜2BD．（3）由（1）知∠CAD＝∠CBD，在AC上取一点P，使CP＝CD，连接DP，∵∠ECF＝60°，∠ACF＝60°，∴△CDP为等边三角形，∴DP＝DC，∠DPC＝60°，∴∠APD＝120°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCD＝120°，在△ADP和△BDC中，APD BCDPAD CBDDA DB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADP≌△BDC（AAS），∴AP＝BC，∵AC＝AP+CP，∴AC＝BC+CP，∴AC＝BC+CD．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．如图，ABC∆是等边三角形，点D在边AC上（“点D不与,A C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点,B C重合），连接DE，以DE为边作作等边三角形DEF∆，连接CF.（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且,C F在直线DE的同侧时，过点D作//DG AB，DG交BC于点G，求证：CF EG=；（2）如图2，当DE反向延长线与AB的反向延长线相交，且,C F在直线DE的同侧时，求证：CD CE CF=+；（3）如图3，当DE反向延长线与线段AB相交，且,C F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF=CD+CE，理由见详解.【解析】【分析】(1)由ABC∆是等边三角形，//DG AB，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG∆是等边三角形，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D作DG∥AB交BC于点G，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(3)过点D作DG∥AB交BC于点G，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论.【详解】（1）∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF∆是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF，即：∠GDE=∠CDF，在∆ GDE和∆ CDF中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF EG=；（2）过点D作DG∥AB交BC于点G，如图2，∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF GE =，∴CD CG CE GE CE CF ==+=+（3）CF =CD +CE ，理由如下：过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图3，∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF GE ==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．（问题情境）学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.（直接运用）如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF.（灵活运用）如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论.【答案】（1）2＜AD＜10；（2）见解析（3）为直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据△ADC≌△EDB，得到BE=AC=8，再根据三角形的构成三角形得到AE的取值，再根据D为AE中点得到AD的取值；（2）延长AF到H，使AF=HF，故△ADF≌△HCF，AH=2AF，由AB⊥AC，AD⊥AE，得到∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，根据∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，得到∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，再根据AB=AC，AD=AE即可利用SAS证明△BAE≌△ACH，故BE=AH,故可证明BE=2AF.（3）延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，证明△DBF≌△DAG，故得到FD=GD，BF=AG,由DE⊥DF，得到EF=EG,再求出∠EAG=90°，利用勾股定理即可求解.【详解】（1）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=8，∵AB=12，∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∵D为AE中点∴2＜AD＜10；（2）延长AF到H，使AF=HF，由题意得△ADF≌△HCF，故AH=2AF，∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，∵∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，∴∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，又AB=AC，AD=AE∴△BAE≌△ACH（SAS），故BE=AH,又AH=2AF∴BE= 2AF.（3）以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形，理由如下：延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，由题意得△DBF≌△ADG，∴FD=GD，BF=AG,∵DE⊥DF，∴DE垂直平分GF,∴EF=EG,∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，又∠B=∠DAG，∴∠DAG +∠CAB=90°∴∠EAG=90°，故EG2=AE2+AG2，∵EF=EG, BF=AG∴EF2=AE2+BF2，则以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据垂直平分线与勾股定理进行求解.7．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD=AM．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.8．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）2∠CDE=∠BAD，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D 在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】解： (1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y xy xααβ=+⎧⎨=-+⎩①②-②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α∴+y xy xααβ=+⎧⎨=+⎩①②-①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y xy xαβα-++=⎧⎨++=⎩①②-①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．9．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边ABC∆，如图1，并在边AC上任意取了一点F（点F不与点A、点C重合），过点F作FH AB⊥交AB于点H，延长CB到G，使得BG AF=，连接FG交AB于点l.（1）若10AC=，求HI的长度；（2）如图2，延长BC到D，再延长BA到E，使得AE BD=，连接ED，EC，求证：ECD EDC∠=∠.【答案】（1）HI =5；(2)见解析.【解析】【分析】（1）作FP ∥BC 交AB 于点P ，证明APF ∆是等边三角形得到AH=PH ，再证明PFI BGI ∆≅∆得到PI=BI ，于是可得HI =12AB ，即可求解；（2）延长BD 至Q ，使DQ=AB ，连结EQ ，就可以得出BE=BQ ，得出△BEQ 是等边三角形，就可以得出BE=QE ，得出△BCE ≌△QDE 就可以得出结论．【详解】解：如图1，作FP ∥BC 交AB 于点P ，∵ABC ∆是等边三角形,∴∠ABC=∠A=60°,∵FP ∥BC,∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,∴∠APF=∠A=60°,∴APF ∆是等边三角形,∴PF=AF,∵FH AB ⊥，∴AH=PH,∵AF=BG,∴PF=BG,∴在PFI ∆和BGI ∆中，PIF BIGPFI BGIPF BG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴PFI BGI∆≅∆,∴PI=BI,∴PI+PH=BI+AH=12AB,∴HI=PI+PH =12AB=1102⨯=5；(2)如图2，延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=60°．∵AE=BD，DQ=AB，∴AE+AB=BD+DQ，∴BE=BQ．∵∠B=60°，∴△BEQ为等边三角形，∴∠B=∠Q=60°，BE=QE．∵DQ=AB，∴BC=DQ．∴在△BCE和△QDE中，BC DQB QBE QE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△QDE（SAS），∴EC=ED．∴∠ECD=∠EDC.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作出相应辅助线构造全等三角形是关键．本题难度较大，需要有较强的综合能力.10．（阅读理解）截长补短法，是初中数学儿何题中一种输助线的添加方法，截长就是在长边上载取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.（1）如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝120°，探索线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系.解题思路：延长DC 到点E ，使CE ＝B D ．连接AE ，根据∠BAC ＋∠BDC ＝180°，可证∠ABD ＝∠ACE ,易证得△ABD ≌△ACE ，得出△ADE 是等边三角形，所以AD ＝DE ，从而探寻线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系.根据上述解题思路，请直接写出DA 、DB 、DC 之间的数量关系是___________（拓展延伸）（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝A C ．若点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝90°，探索线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系，并说明理由;（知识应用）（3）如图3,一副三角尺斜边长都为14cm ，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角尺的直角项点之间的距离PQ 的长为________cm.【答案】（1）DA DB DC =+；（22DA DB DC =+，理由见详解；（3）262. 【解析】【分析】（1）由等边三角形知,60AB AC BAC ︒=∠=，结合120BDC ︒∠=知180ABD ACD ︒∠+∠=，则ABD ACE ∠=∠证得ABD ACE ≅得,AD AE BAD CAE =∠=∠,再证明三角形ADE 是等边三角形，等量代换可得结论；（2）同理可证ABD ACE ≅得,AD AE BAD CAE =∠=∠，由勾股定理得222DA AE DE +=，等量代换即得结论；（3）由直角三角形的性质可得QN 的长，由勾股定理可得MQ 的长，由（2）知2PQ QN QM =+，由此可求得PQ 长.【详解】解：（1）延长DC 到点E ，使CE ＝B D.连接AE ，ABC 是等边三角形,60AB AC BAC ︒∴=∠=120BDC ︒∠=180ABD ACD ︒∴∠+∠=又180ACE ACD ︒∠+∠=ABD ACE ∴∠=∠()ABD ACE SAS ∴≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠60BAC ︒∠=60BAD DAC ︒∴∠+∠=60DAE DAC CAE ︒∴∠=∠+∠=ADE ∴是等边三角形DA DE DC CE DC DB ∴==+=+（2）2DA DB DC =+延长DC 到点E ，使CE ＝B D.连接AE ，90BAC ︒∠=，90BDC ︒∠=180ABD ACD ︒∴∠+∠=又180ACE ACD ︒∠+∠=ABD ACE ∴∠=∠,AB AC CE BD ==()ABD ACE SAS ∴≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠90DAE BAC ︒∴∠=∠=222DA AE DE ∴+=222()DA DB DC ∴=+2DA DB DC ∴=+（3）连接PQ ，14,30MN QMN ︒=∠=172QN MN ∴==根据勾股定理得MQ ====由（2QN QM =+2PQ ∴=== 【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形和等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦．该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．【答案】（1）见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2] =12（a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+a 2-2ac+c 2） =12×（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ） =a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ，故a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020=12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]=12×（1+1+4）=12×6=3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．12．阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是____________，共应用了________次；(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2019，则需要应用上述方法________次，结果是________；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数).【答案】(1)提取公因式法，2；(2)2019，(1＋x)2020；(3) (1＋x)n＋1.【解析】【分析】（1）根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；（2）根据已知分解因式的方法可以得出答案；（3）由（1）中计算发现规律进而得出答案．【详解】(1)提取公因式法，2（因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次）(2)2019，(1＋x)2020（分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019，则需应用上述方法2019次，结果是(1＋x)2020）(3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－1]＝(1＋x)2[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－2]＝(1＋x)3[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－3]＝(1＋x)n(1＋x)＝(1＋x)n＋1.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-提公因式法.13．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+ ＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++-＝(8)(3)x x ++ 根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【答案】（1）2(4)17x +- ；（2）(5)(8)x x +-；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据配方法，可得答案；（2）根据配方法，可得平方差公式，再根据平方差公式，可得答案；（3）根据交换律、结合率，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．试题解析：解：（1）281x x +-=2228441x x ++--=2(4)17x +-（2）2340x x -- =222333()()40222x x -+-- =23169()24x --=313313()()2222x x -+-- =(5)(8)x x +- （3）证明：222416x y x y +--+=22214411x x y y -++-++=22(1)(2)11x y -+-+∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0，∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数．点睛：本题考查了配方法，利用完全平方公式：a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2配方是解题关键．14．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了。

2019年八上数学期末合集答案版

1. 点 A(-3，4）所在的象限是（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 一次函数 y=-3x-2 的图像和性质，描述正确的是（）
A. y 随 x 的增大而增大
第 16 题图
14. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是
．
15. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 20°，则这个等腰三角形的底角等于
．
16. 如图，一次函数 y = − 2 x + 4 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限内作等 3
腰 Rt△ABC，∠BAC=90°，则过 B、C 两点的直线解析式为
.
12. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是
．
13. 如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，且 AB=AC，请你再补充一个条件，使
得△ABE≌△ACD，你补充的条件是
．（写一个即可）
第 12 题图
第 13 题图
第 14 题图
B. 三角形三条中线的交点称为三角形的重心
C. 三角形的一个外角等于两个内角的和
D. 三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三边的距离相等
6. 若一次函数 y=（1-2k）x-k 的函数值 y 随 x 的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则 k 的取值
范围是（）
A. k 1 2
B. k 0
②不写做法，但要写结论.
18. （本题 6 分）已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．

2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。

(汇总3份试卷)2018年合肥市八年级上学期数学期末检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．代数式a 有意义的条件是（） A ．a≠0B ．a≥0C ．a ＜0D ．a≤0 【答案】B【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数解答即可．【详解】∵代数式有意义，∴a≥0，故选：B ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数．2．下列各式从左到右的变形正确的是( )A ．2b a b += 12a +B ．b a=1y = C ． a b c -+=-a b c+ D ．22a a +-=224(2)a a -- 【答案】D 【解析】解：A. 根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b ，故本选项错误；B. 根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；C. a b a b c c-+-=-，故本选项错误； D. ∵a−2≠0，∴22242(2)a a a a +-=--，故本选项正确；故选D.3．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分线分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10cm ，则△CDE 的周长为（）A ．10cmB ．20cmC ．5cmD ．不能确定【答案】A 【解析】解：∵ABC 的两边BC 和AC 的垂直平分线分别交AB 于D 、E ，AD CD BE CE ，，∴== ∵边AB 长为10cm ，∴CDE △的周长为：CD DE CE AD DE BE AB ++=++==10cm ．故选A ．【点睛】本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4．方程组23x y a x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y b =⎧⎨=⎩则a ，b 的值分别为( ) A ．1，2B ．5，1C ．2，1D ．2，3【答案】B 【解析】把2x y b =⎧⎨=⎩代入方程组23x y a x y +=⎧⎨+=⎩得 423b a b +⎧⎨+⎩＝＝解得51a b ⎧⎨⎩＝＝故选B.5．若（2x ﹣y ）2+M ＝4x 2+y 2，则整式M 为（）A ．﹣4xyB ．2xyC ．﹣2xyD ．4xy 【答案】D【分析】根据完全平方公式，即可解答．【详解】解：因为（2x ﹣y ）2+M ＝4x 2+y 2，（2x ﹣y ）2+4xy ＝4x 2+y 2，所以M ＝4xy ，故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍．6．下列各式中，属于分式的是（）A ．1x -B ．3aC ．()35m n +D ．2b【答案】D【分析】由题意根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【详解】解：A 、1x -没有分母，所以它是整式，故本选项错误； B 、3a 的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误； C 、()35m n +的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；D 、2b的分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．7．计算：21y 2⎛⎫- ⎪⎝⎭＝（） A ．2y y -+14 B ．2y y ++14 C ．2y y 2-+14 D ．2y y 2++14 【答案】A【解析】利用完全平方公式()222a 2b a ab b ±=±+化简即可求出值．【详解】解：原式＝y 2﹣y+14，故选A ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．若分式3621x x -+的值为0，则x 的值是（） A ．2B ．0C ．12-D ．－2 【答案】A【分析】根据分式的值为0的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x 的值．【详解】解：∵分式3621x x -+的值为0 ∴360210x x -=⎧⎨+≠⎩解得：2x =故选A ．【点睛】此题考查的是已知分式的值为0，求分式中字母的值，掌握分式的值为0的条件是解决此题的关键． 9．下列运算结果正确的是（）A 9=-B 3=C ．(22=D 5=-【答案】C【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案．【详解】9=，故该选项计算错误，不符合题意，B.623÷=，故该选项计算错误，不符合题意，C.()222-=，故该选项计算正确，符合题意，D.255=，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键． 10．下列多项式：①222x xy y +-②222x y xy --+③22x xy y ++④2114x x ++，其中能用完全平方公式分解因式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】试题分析：①222x xy y +-，不能分解，错误；②2222()x y xy x y --+=--；③22x xy y ++，不能分解，错误；④22111(1)42x x x ++=+．其中能用完全平方公式分解因式的有2个，为②④．故选B ．考点：因式分解-运用公式法．二、填空题11．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．【答案】1【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A 、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm ），A′B′=6cm ，根据两点之间线段最短，2286+．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．12．已知a+1a ＝5，则a 2+21a的值是_____．【答案】1【分析】根据完全平分公式，即可解答．【详解】解：a 2+21a ＝22125223a a ⎛⎫+-=-= ⎪⎝⎭．故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式的运用,关键在于通过条件运用完全平方公式解决问题.13．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =且//AD BC ，8AB =，5AD =，AE 平分DAB ∠交BC 的延长线于F 点，则CF =_________．【答案】3 ；【分析】由//AD BC ，AE 平分DAB ∠，得到∠EAB=∠F ，则AB=BF=8，然后即可求出CF 的长度.【详解】解：∵//AD BC ，∴∠DAE=∠F ，∵AE 平分DAB ∠，∴∠DAE=∠EAB ，∴∠EAB=∠F ，∴AB=BF=8，∵5AD BC ==，∴853CF CF BC =-=-=；故答案为：3.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质，得到AB=BF.14．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为．【答案】2：2【详解】解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：12，∴设大正方形的面积是12，∴c 2=12，∴a 2+b 2=c 2=12，∵直角三角形的面积是1314-=2，又∵直角三角形的面积是12ab=2， ∴ab=6，∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=c 2+2ab=12+2×6=12+12=21，∴a+b=1．则a 、b 是方程x 2﹣1x+6=0的两个根，故b=2，a=2，∴23a b =．故答案是：2：2．考点：勾股定理证明的应用15．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．【答案】1 6 1【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得．【详解】平均数为1646345++++=，因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为1,3,4,6,6，则它的中位数是1，故答案为：1，6，1．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键．16．如图，ABC ∆中，8AB cm =，BC 10cm =，BD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ，若4DE cm =，则ABC ∆的面积为__________2cm ．【答案】1【分析】如图（见解析），由角平分线的性质可得DF DE =，再根据ABC ABD BCD S S S ∆∆∆=+即可得．【详解】如图，过点D 作DF BC ⊥由题意得，BD 是ABC ∠的角平分线,4DE AB DE cm ⊥=4DF DE cm ∴==8,10AB cm BC cm == 1122ABC ABD BCD S S S AB DE BC DF ∆∆∆∴=+=⋅+⋅ 118410422=⨯⨯+⨯⨯ 1620=+36=故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题关键．17．将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为_____度．【答案】75【分析】如图，根据平角的定义可求出∠2得度数，根据平行线的性质即可求出∠1的度数．【详解】如图，∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故答案为：75【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．三、解答题18．如图，直线l₁：y＝x+2与直线l₂：y＝kx+b相交于点P（1，m）（1）写出k、b满足的关系；（2）如果直线l₂：y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线l₂的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设直线l₂与x轴相交于点A，点Q是x轴上一动点，求当△APQ是等腰三角形时的Q点的坐标．【答案】（1）k+b＝3；（2）y＝﹣x+4；（3）点Q的坐标为：（4±2，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．【分析】（1）将点P的坐标代入y＝x+2并解得m＝3，得到点P（1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+b，即可求解；（2）由y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形可求出直线的k值为﹣1，然后代入P点坐标求出b即可；（3）分AP ＝AQ 、AP ＝PQ 、PQ ＝AQ 三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）将点P 的坐标代入y ＝x+2可得：m ＝1+2＝3，故点P （1，3），将点P 的坐标代入y ＝kx+b 可得：k+b ＝3；（2）∵y ＝kx+b 与两坐标轴围成一等腰直角三角形，∴设该直线的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点（a ，0），（0，a ），其中a ＞0，将（a ，0），（0，a ），代入得：ak+b=0，b=a ，∴ak+a=0，即a(k+1)=0，∴k ＝﹣1，即y ＝﹣x+b ，代入P （1，3）得：﹣1+b ＝3，解得：b ＝4，∴直线l 2的表达式为：y ＝﹣x+4；（3）设点Q （m ，0），而点A 、P 的坐标分别为：（4，0）、（1，3），∴AP ＝()()22410332-+-=，当AP ＝AQ 时，则点Q （4±32，0）；当AP ＝PQ 时，则点Q （﹣2，0）；当PQ ＝AQ 时，即（1﹣m ）2+9＝（4﹣m ）2，解得：m ＝1，即点Q （1，0）；综上，点Q 的坐标为：（4±32，0）或Q （﹣2，0）或（1，0）．【点睛】此题把一次函数与等腰三角形的性质相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．19．如图，//AB CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．（1）若124ACD ∠=︒，求MAB ∠的度数；（2）若CN AM ⊥，垂足为N ，延长CN 交AB 于点O ，连接OM ，求证：OA OM =．【答案】 (1)28︒；(2)详见解析【分析】（1）先根据“两直线平行，同旁内角互补”求出∠CAB 的度数，再由作法可知AM 平分∠CAB ，根据角平分线的定义求解即可；（2）由角平分线的定义及平行线的性质等量代换可得MAC CMA ∠=∠，可知AC=CM ，根据等腰三角形的“三线合一”可得CO 垂直平分AM ，根据垂直平分线的性质即可证明结论．【详解】（1）//AB CD ，180ACD CAB ∴∠+∠=︒，又124ACD ∠=︒，56CAB ∴∠=︒，由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，1282MAB CAB ∴∠=∠=︒ （2）由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，MAB MAC ∴∠=∠又//AB CDMAB CMA ∴∠=∠∴MAC CMA ∠=∠AC MC ∴=，又CN AM ⊥OC ∴垂直平分线段AMOA OM ∴=．【点睛】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，角平分线的尺规作图，解题关键是能从作法中确定AM 平分∠CAB ．20．（1011(3)()12π--++；（2【答案】（1）2+；（2）－5.【分析】（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．【详解】解：（1）原式21212=-+=；（2）原式10155==-=-. 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．21．求下列各式中的x ：（1）2x 2＝8（2）（x ﹣1）3﹣27＝0【答案】（1）x ＝±2；（2）x ＝1【分析】（1）先将方程化系数为1，然后两边同时开平方即可求解；（2）先移项，再两边同时开立方即可求解．【详解】解：（1）∵2x 2＝8，∴x 2＝1，∴x ＝±2；（2）∵（x ﹣1）3﹣27＝0∴（x ﹣1）3＝27，∴x ﹣1＝3，∴x ＝1．【点睛】本题考查的知识点是平方根与立方根，熟记平方根与立方根的定义是解此题的关键．22．如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 是线段BC 上一动点(与点B 、C 不重合)，连结AP ，延长BC 至点Q ，CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M .(1)若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小(用含α的式子表示)；(2)用等式表示MB 与PQ 之间的数量关系，并加以证明.【答案】 (1)∠AMQ=45°+α；(2)22MB PQ =，证明见解析. 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）连接AQ ，作ME ⊥QB ，由AAS 证明△APC ≌△QME ，得出PC=ME ，△MEB 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】(1)在等腰直角ABC ∆中，PAC α∠=，所以45PAB α∠=︒-，则在Rt AHM ∆中，9045AMQ PAB α∠=︒-∠=︒+(2)线段MB 与PQ 之间的数量关系为：22MB PQ =.证明如下：如图，连结AQ ，过点M 作ME QB ⊥，E 为垂足.因为AC QP ⊥，CQ CP =，所以AP AQ =，QAC PAC α∠=∠=，所以45QAM AMQ α∠=+︒=∠，故有AP AQ QM ==.因为90MQE APC PAC APC ∠+∠=∠+∠=︒，所以MQE PAC ∠=∠.在Rt APC ∆和Rt QME ∆中，MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；所以Rt APC Rt QME ∆≅∆，所以PC ME =，在等腰直角三角形MEB ∆中，2MB ME =，所以2MB PC =，又12PC PQ =，所以2MB PQ =.【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和全等三角形的判定与性质，基础知识扎实是解题关键23．在44⨯的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点,A B 的坐标分别是()()01,1,1--，．（1）请图1中添加一个格点C ，使得ABC 是轴对称图形，且对称轴经过点()0,1-．（2）请图2中添加一个格点D ，使得ABD △也是轴对称图形，且对称轴经过点()1,1．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称的相关概念，由题意以y 轴为对称轴进行作图即可得解；（2）根据轴对称的相关概念，由题意以y=x 轴为对称轴进行作图即可得解.【详解】（1）如下图：则点C 即为所求；（2）如下图：则点D 即为所求．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中轴对称图形的作图，熟练掌握掌握轴对称的作图方法是解决本题的关键.24．阅读解答题：（几何概型）条件：如图1：,A B 是直线l 同旁的两个定点．问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小；方法：作点A 关于直线l 对称点A '，连接,A B '交l 于点P ，则PA PB A P PB A B ''+=+=,由“两点之间，线段最短”可知，点P 即为所求的点．（模型应用）如图2所示：两村,A B 在一条河CD 的同侧，,A B 两村到河边CD 的距离分别是1AC =千米,3BD =千米, 3CD =千米，现要在河边CD 上建造一水厂，向,A B 两村送水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD 上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用W ．（拓展延伸）如图，ABC ∆中，点D 在边BC 上，过D 作DE BC ⊥交AB 于点E ，P 为DC 上一个动点，连接,PA PE ，若PA PE +最小，则点P 应该满足（）（唯一选项正确）A ． APC EPD ∠=∠B ． PA PE =C ． 90APE ︒∠=D ． APC DPE ∠=∠【答案】【模型应用】图见解析，最省的铺设管道费用是10000元；【拓展延伸】D【分析】1.【模型应用】由于铺设水管的工程费用为每千米15000元，是一个定值，现在要在CD 上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，意思是在CD 上找一点P ，使AP 与BP 的和最小，设A '是A 的对称点，使AP+BP 最短就是使A P BP '+最短．2.【拓展延伸】作点E 关于直线BC 的对称点F ，连接AF 交BC 于P ，此时PA+PE 的值最小，依据轴对称的性质即可得到∠APC=∠DPE ．【详解】1.【模型应用】如图所示．延长AC 到A '，使CA AC '=，连接BA '交CD 于点P ,点P 就是所选择的位置．过A '作A N BD '⊥交BD 延长线于点N ，∵AC CD BD CD ⊥⊥，，∴四边形A NDC '是矩形，∴3A N CD '==，1ND A C ='=，在直角三角形BA N '中, 314,3BN A N '=+==, 229165A B BN A N ''∴=+=+=千米，∴最短路线5AP BP A B '+==千米，最省的铺设管道费用是5200010000W =⨯=(元)．2.【拓展延伸】如图，作点E 关于直线BC 的对称点F ，连接AF 交BC 于P ，此时PA+PE 的值最小．由对称性可知：∠DPE=∠FPD ，∵∠APC=∠FPD ，∴∠APC=∠DPE ，∴PA+PE 最小时，点P 应该满足∠APC=∠DPE ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径问题、对顶角的性质等知识，解这类问题的关键是将实际问题抽象或转化为几何模型，把两条线段的和转化为一条线段，多数情况要作点关于某直线的对称点．25．本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．【答案】（1）3本；（2）3；（3）该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人【分析】（1）根据统计图可知众数为3；（2）利用读书总量除以学生总数即得平均数；（3）根据百分比进行计算即可；【详解】解：（1）读4本的人数有：1830%×20%＝12（人），读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，补图如下：根据统计图可知众数为3本，故答案为：3本；（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：311822131246531821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++＝3（本）；（3）根据题意得：500×10%＝50（本），答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．【点睛】本题是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，解题关键是从不同的统计图中得到必要的信息．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是（）A ．215xB ．211x +C ．311+xD ．2x x+ 【答案】B【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】A 、x=0时分式无意义，故A 错误；B 、无论x 取何值，分式总有意义，故B 正确；C 、当x=-1时，分式无意义，故C 错误；D 、当x=0时，分式无意义，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．2．已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形的第三边长可能是（）A ．9B ．4C ．5D ．13【答案】A【分析】先根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后从各选项中找出符合此范围的数即可．【详解】解：∵三角形的两边长分别是3和8∴8－3＜第三边的长＜8＋3解得：5＜第三边的长＜11，由各选项可得，只有A 选项符合此范围故选A ．【点睛】此题考查的是已知三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 3．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（） A ．100603030=+-x xB ．100603030=+-x xC ．100603030=-+x xD ．100603030=-+x x 【答案】A【解析】设江水的流速为x 千米/时， 1006030x 30x=+-. 故选A.点睛：点睛：本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可.4．表示实数a与1的和不大于10的不等式是（）A．a+1＞10 B．a+1≥10C．a+1＜10 D．a+1≤10【答案】D【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】由题意可得：a+1≤1．故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．5．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( )A．35 B．70 C．140 D．280【答案】B【解析】∵长方形的面积为10，∴ab=10，∵长方形的周长为14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相应的数值，得()2210770ab aa b ab b==⨯=++.故本题应选B.6．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，【答案】D【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是20{210x y x y +-=--=，故选D ．7．如图，ABC ∆中，点A 的坐标是(0,2)-，点C 的坐标是(2,1)，点B 的坐标是(3,1)-，要使ACD ∆与ACB ∆全等，那么符合条件的格点D 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，这五种方法来判定即可得出符合条件的点D 的个数．【详解】解：如图所示：所以符合条件的D 点有1个，故选：A ．【点睛】本题考查的是全等三角形判定的5种方法，掌握全等三角形的判定以及运用是解题这个题的关键． 8．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 【答案】A【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据=频数频率总数即可得到结论．【详解】解：第5组的频数为：401210684----=，∴第5组的频率为：40.140=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．9．若a 、b 、c 为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（）A ．a ＝7，b ＝24，c ＝25B ．a ＝5，b ＝13，c ＝12C ．a ＝1，b ＝2，c ＝3D ．a ＝30，b ＝40，c ＝50 【答案】C【解析】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可．A 、72+242=252，B 、52+122=132， D 、302+402=502，能构成直角三角形，不符合题意；C 、12+22≠32，本选项符合题意．考点：本题考查勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．10．下列变形正确的是（）A ．11x y x y y y -+=-+B ．11x y y x y y --=--C ．11x y x y y y ---=---D ．11-x y y x y y--=- 【答案】D【分析】根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、11x y x y y y -+≠-+，故A 错误； B 、11x y y x y y --=---，故B 错误； C 、11x y x y y y --+=--+，故C 错误； D 、11x y y x y y--=--，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．二、填空题11．分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2＝_____．【答案】3（m-n ）2【解析】原式=2232)m mn n -+（=23()m n -故填：23()m n -12．若3(23)10x x +--=，则21x +=______.【答案】3或5或－5【分析】由已知3(23)10x x +--=可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可. 【详解】解：∵3(23)10x x +--= ∴(2x-3)x+3=1∴当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;当2x-3≠0且x+3=0时，x=-3∴x 为2或者1或者-3时，∴2x+1的值为：5或者3或者-5故答案为：5，-5，3.【点睛】本题考查了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落. 13．已知m+2n ﹣2＝0，则2m •4n 的值为_____．【答案】1【分析】把2m •1n 转化成2m •22n 的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m •22n =2m+2n ，把m+2n=2代入求值即可.【详解】由m+2n ﹣2＝0得m+2n ＝2，∴2m •1n ＝2m •22n ＝2m+2n ＝22＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键． 14．如图，(0,1.7)A ，(0.6,0)C ，BC AC ⊥，BC AC =，则点B 的坐标为____．【答案】()2.30.6，【分析】如图，作BM ⊥x 轴于M ，由△AOC ≌△CMB ，推出CM=OA ，BM=OC ，由此即可解决问题．【详解】如图，作BM ⊥x 轴于M ，∵()01.7A ，，() 0.60C ，， ∴ 1.7OA =，0.6OC =，∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCM ，在△AOC 和△CMB 中，90AOC CMB OAC MCB AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△CMB ，∴ 1.7CM OA ==， 0.6BM OC ==，∴0.6 1.7 2.3OM OC CM =+=+=，∴点B 坐标为()2.30.6，，故答案为：()2.30.6，．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．15．如图，在六边形ABCDEF ，AF BC ，则1234∠+∠+∠+∠=__________°.【答案】180【分析】根据多边形的外角和减去∠B 和∠A 的外角的和即可确定四个外角的和．【详解】∵AF ∥BC ，∴∠B ＋∠A ＝180°，∴∠B 与∠A 的外角和为180°，∵六边形ABCDEF 的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案为：180°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B和∠C的外角的和为180°，难度中等．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为____．【答案】53．【分析】根据矩形的性质得到∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，由折叠的性质得到AF=AD，∠FAE=∠DAE，求得∠BAF=30°，∠DAF=60°，得到∠BAF=∠FAE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小，推出△ABG是等边三角形，得到AG=BG=AB=5，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD．∵将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，∴AF=AD，∠FAE=∠DAE．∵点F恰好是BC的中点，∴BF1122BC AF ==，∴∠BAF=30°，∴∠DAF=60°，∴∠FAE1302DAF=∠=︒，∴∠BAF=∠FAE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小．∵MN⊥AD，∴四边形AHMN是矩形，∴AN=HM ，∴BM+MH=BM+AN=HG ．∵AB=AG ，∠BAG=60°，∴△ABG 是等边三角形，∴AG=BG=AB=5， ∴52AH BH ==，∴HG ==∴BM+AN ．【点睛】本题考查了翻折变换((折叠问题))，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17x 的取值范围是．【答案】x 3≥．x 30x 3-≥⇒≥．三、解答题18．已知2x y +=，3xy =-，求32232x y x y xy ++的值．【答案】-1．【分析】先对多项式进行因式分解，再代入求值，即可得到答案．【详解】32232x y x y xy ++()222xy x xy y =++()2xy x y =+，当2x y +=，3xy =-时，原式2323412=-⨯=-⨯=-．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式，是解题的关键．19．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨（x>14），应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式；【答案】（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2） 3.521y x【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元，列出相应二元一次方程组，求解出m,n 的值即可．（2）根据用水量和水费的关系，写出y 与x 之间的函数关系式．【详解】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元．14(2014)494(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩，解得：23.5m n =⎧⎨=⎩，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当14x >时，142(14) 3.5 3.521y x x =⨯+-⨯=-，【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的实际应用，掌握解二元一次方程组和一次函数的方法是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，3），过点B 画y 轴的垂线l ，点C 在线段AB 上，连结OC 并延长交直线l 于点D ，过点C 画CE ⊥OC 交直线l 于点E ．（1）求∠OBA 的度数，并直接写出直线AB 的解析式；（2）若点C 的横坐标为2，求BE 的长；（3）当BE ＝1时，求点C 的坐标．【答案】（3）直线AB 的解析式为：y ＝﹣x+3；（3）BE ＝3；（3）C 的坐标为（3，3）．【解析】（3）根据A （3，0），B （0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB 是等腰直角三角形，∠OBA=45°，进而求出直线AB 的解析式；（3）作CF ⊥l 于F ，CG ⊥y 轴于G ，利用ASA 证明Rt △OGC ≌Rt △EFC （ASA ），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）设C 的坐标为（m ，-m+3）．分E 在点B 的右侧与E 在点B 的左侧两种情况进行讨论即可．【详解】（3）∵A （3，0），B （0，3），∴OA ＝OB ＝3．∵∠AOB ＝90°，∴∠OBA ＝45°，∴直线AB 的解析式为：y ＝﹣x+3；（3）作CF ⊥l 于F ，CG ⊥y 轴于G ，∴∠OGC ＝∠EFC ＝90°．∵点C 的横坐标为3，点C 在y ＝﹣x+3上，∴C （3，3），CG ＝BF ＝3，OG ＝3．∵BC 平分∠OBE ，∴CF ＝CG ＝3．∵∠OCE ＝∠GCF ＝90°，∴∠OCG ＝∠ECF ，∴Rt △OGC ≌Rt △EFC （ASA ），∴EF ＝OG ＝3，∴BE ＝3；（3）设C 的坐标为（m ，﹣m+3）．当E 在点B 的右侧时，由（3）知EF ＝OG ＝m ﹣3，∴m ﹣3＝﹣m+3，∴m ＝3，∴C 的坐标为（3，3）；当E 在点B 的左侧时，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴m ＝3，∴C 的坐标为（3，3）．【点睛】此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线 21．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =.求证：AD 平分BAC ∠.【答案】见解析【分析】证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，得到DE=DF ，即可得出AD 平分BAC ∠.【详解】∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠E=∠DFC=90°在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，BD CD BE CF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴DE=DF，∴AD平分∠BAC．【点睛】此题考查角平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.22．解答下列各题（1）如图1，已知OA＝OB，数轴上的点A所表示的数为m，且|m+n|＝2①点A所表示的数m为；②求代数式n2+m﹣9的值．（2）旅客乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图2所示．①当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；②如果张老师携带了42千克行李，她是否要购买行李票？如果购买需买多少行李票？【答案】（1）①555（2）①y＝16x﹣5；②她要购买行李票，需买2元的行李票．【分析】（1）①根据勾股定理可以求得OB的值，再根据OA＝OB，即可得到m的值；②根据m的值和|m+n|＝2，可以得到n的值，从而可以得到n2+m﹣9的值；（2）①根据函数图象利用待定系数法可以得到y与x的函数关系式；②根据①中的函数关系式，将y＝0，x＝42分别代入计算，即可解答本题．【详解】解：（1）①由图1可知，OA＝OB，∵OB22125∴OA5∴点A表示的数m55②∵|m+n|＝2，m5，∴m+n＝±2，m5当m+n＝2时，n＝5n2+m﹣9＝（5）2+59＝55）﹣9＝5当m+n＝﹣2时，n＝﹣5n2+m﹣9＝（﹣52+59＝9﹣559＝。

(汇总3份试卷)2018年合肥市八年级上学期期末达标测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中是轴对称图形的有( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，B.是轴对称图形，符合题意，C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．2．若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据0ab <且a b >，得到a,b 的取值，再根据一次函数的图像即可求解.【详解】解：∵0ab <，且a b >，∴a ＞0，b ＜0.∴函数y ax b =+的图象经过第一、三、四象限．故选A ．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.3．已知23x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程26x ay -=的一组解，则a 的值为（）．A ．5-B ．23C ．5D ．32- 【答案】B 【分析】将23x y =⎧⎨=-⎩代入26x ay -=计算即可．【详解】解：将23x y =⎧⎨=-⎩代入26x ay -= 得()2236a ⨯--=，解得23a = 故选：B ．【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求参数问题，正确将方程的解代入方程计算是解题的关键． 4．如图，在ABC ∆中，AB 边的中垂线PQ 与ABC ∆的外角平分线交于点P ，过点P 作PD BC ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E .若6BC =，4AC =.则CE 的长度是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】连接AP 、BP ，如图，根据线段垂直平分线的性质可得AP=BP ，根据角平分线的性质可得PE=PD ，进一步即可根据HL 证明Rt △AEP ≌Rt △BDP ，从而可得AE=BD ，而易得CD=CE ，进一步即可求得CE 的长．【详解】解：连接AP 、BP ，如图，∵PQ 是AB 的垂直平分线，∴AP=BP ，∵CP 平分∠BCE ，PD BC ⊥，PE AC ⊥，∴PE=PD ，∴Rt △AEP ≌Rt △BDP （HL ），∴AE=BD ，∵CD=22PC PD -，CE=22PC PE -，PE=PD ，∴CD=CE ，设CE=CD=x ，∵6BC =，4AC =，∴46x x +=-，解得：x=1，即CE=1．故选：A ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．5．在下列各式中，计算正确的是（）A ．3412a a a ⋅=B ．()437a a =C ．()3263a b a b =D ．623a a a ÷= 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方、积的乘方判断即可．【详解】A. 347a a a ⋅=，该选项错误；B. ()1432a a =，该选项错误；C. ()3263a b a b =，该选项正确；D. 624a a a ÷=，该选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6．如图，ABC EBD ∆≅∆，点B 在线段AD 上，点E 在线段CB 上，10AD cm =，6CB cm =，则AB 的长度为( )A ．6cmB ．10cmC ．4cmD ．无法确定【答案】C 【解析】根据题意利用全等三角形的性质进行分析，求出AB 的长度即可.【详解】解：∵ABC EBD ∆≅∆，∴CB BD =∵10AD cm =，6CB cm =，∴1064AB AD BD AD BC cm =-=-=-=.故选：C.【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握并利用全等三角形的性质进行等量代换是解题的关键.7．不等式x ﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】x ﹣3≤3x+1，移项，得x-3x ≤1+3，合并同类项，得-2x ≤4，系数化为1，得x≥﹣2，其数轴上表示为：．故选B.8．有下列实数：4，﹣0.101001，713，π，其中无理数有（） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】A【解析】根据无理数、有理数的定义，即可得到答案．【详解】4=2是整数，属于有理数，﹣0.101001是有限小数，属于有理数， 713是分数，属于有理数， π是无理数，故选：A ．【点睛】本题主要考查无理数、有理数的定义，掌握它们的定义是解题的关键．9．如图，在ABD ∆中，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，连接AD ，若AD AC =，25B ∠=︒，则BAC ∠的度数为（）A ．90°B ．95°C ．105°D ．115°【答案】C 【分析】根据垂直平分线的性质可得DA=DB ，根据等边对等角可得∠DAB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠ADC，再根据等边对等角可得∠ADC=∠C=50°，利用三角形的内角和定理即可求出∠．BAC【详解】解：∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠DAB=∠B=25°∴∠ADC=∠DAB＋∠B=50°=∵AD AC∴∠ADC=∠C=50°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=105°故选C．【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和三角形内角和定理是解决此题的关键．10．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t【答案】B【解析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A．分解不正确，故A不符合题意；B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C．是整式的乘法，故C不符合题意；D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．二、填空题AB=，G是BC的中点，将ABG沿AG翻折至AFG，延长GF 11．如图，正方形纸片ABCD中，6交DC于点E，则DE的长等于__________．【答案】1【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【详解】如图，连接AE，∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵AE AE AF AD ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1．则DE=1．故答案为：1.【点睛】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．12124183= ．6．【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：12418=266=63-⨯-． 13．分解因式：322a a - =_____；【答案】2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a 3-2a=2a （a 2-1）=2a （a+1）（a-1）．故答案为2a （a+1）（a-1）．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．分解因式：m 2+4m ＝_____．【答案】m(m+4)【解析】直接提取公式因进行因式分解即可【详解】m 2+4m ＝m(m+4)．故答案为：m(m+4)．【点睛】本题考查提取公因式方法进行因式分解，找到公因式是解题关键15．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A = 70°时，则∠BPC 的度数为________．【答案】125°【详解】∵△ABC 中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−70°=110°∴BP ，CP 分别为∠ABC 与∠ACP 的平分线，∴∠2+∠4=12 (∠ABC+∠ACB)=12×110°=55° ∴∠P=180°−(∠2+∠4)=180°−55°=125°故答案为125°.16．如图，点M 在等边ABC 的边BC 上，8BM =，射线CD BC ⊥，垂足为点C ，点P 是射线CD 上一动点，点N 是线段AB 上一动点，当MP NP +的值最小时，9BN =，则AC 的长为___________________．【答案】1【分析】作出点M 关于CD 的对称点M 1，然后过点M 1作M 1N ⊥AB 于N ，交CD 于点P ，连接MP ，根据对称性可得MP= M 1P ，MC= M 1C ，然后根据垂线段最短即可证出此时MP NP +最小，然后根据等边三角形的性质可得AC=BC ，∠B ＝60°，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BM 1，然后求出BC 即可求出AC ．【详解】解：作出点M 关于CD 的对称点M 1，然后过点M 1作M 1N ⊥AB 于N ，交CD 于点P ，连接MP ，如下图所示根据对称性质可知：MP= M 1P ，MC= M 1C此时MP NP +=M 1P ＋NP=M 1N ，根据垂线段最短可得此时MP NP +最小，且最小值为M 1N 的长 ∵△ABC 为等边三角形∴AC=BC ，∠B ＝60°∴∠M 1=90°－∠B=30°∵8BM =，当MP NP +的值最小时，9BN =，∴在Rt △BM 1N 中，BM 1=2BN=18∴MM 1= BM 1－BM=10∴MC= M 1C=12MM 1=5 ∴BC=BM ＋MC=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是垂线段最短的应用、等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握垂线段最短、等边三角形的性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．17．如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若AB＝5，AD＝13，则EF ＝_____．【答案】13 5【分析】由翻折的性质得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而求出CF的长，再根据勾股定理可求EC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF＝22AF AB-＝16925-＝12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝135，故答案为：135．【点睛】本题考查勾股定理的综合应用、图形的翻折，解题的关键是熟练掌握勾股定理和翻折的性质．三、解答题18．为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？【答案】（1）y＝()()0.50500.92050x xx x⎧≤≤⎪⎨-⎪⎩＞；（2）0.9元/度【分析】（1）利用待定系数法可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据用电量为50度时付费25元，用电量100度时付费70元进行计算．【详解】解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx，代入（50，25）得：50k＝25，解得k＝0.5，即当0≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝0.5x；当x＞50时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，代入（50，25），（100，70）得：5025 10070a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：0.920 ab=⎧⎨=-⎩，即当x＞50时，y与x的函数关系式为y＝0.9x﹣20；由上可得，y与x的函数关系式为y＝()() 0.5050 0.92050x xx x⎧≤≤⎪⎨-⎪⎩＞；（2）当用电量超过50度时，收费标准是：702510050--＝0.9元/度，答：当用电量超过50度时，收费标准是0.9元/度．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．19．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化简后的结果：(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么？【答案】（1）211xx+-；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）设所捂部分为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为-1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】解：（1）设所捂部分为A，则2211 ()2111x x xAx x x x-+ -÷=-++-则2211·+1121 x x xAx x x x+-=-+-+=2(1)(1)+1(1)x x x x x +--- =1+11x x x x +-- =211x x +- （2）若原代数式的值为-1，则1=11x x +-- 即x+1=-x+1，解得x=0，当x=0时，除式01x x =+ ∴故原代数式的值不能等于-1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x 的取值要保证每一个分式有意义． 20．先化简：2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值．【答案】21m +，2 【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值．【详解】解：2222421121m m m m m m m ---÷+--+ 222(2)(1)1(1)(1)2m m m m m m m --=-⋅++-- 21m =+ 因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠当0m =时，原式2=．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．在等边△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 延长线上，且ED=EC ．(1)当点E 为AB 中点时，如图①，AE DB （填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;(2)当点E 为AB 上任意一点时，如图②，AE DB （填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;（提示：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ）(3)在等边△ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为1，AE=2，请你画出图形，并直接写出相应的CD 的长.【答案】（1）=，理由见解析；（2）=，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE 即可；（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1．【详解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵点E为AB中点∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D= 30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2) 过点E作EF∥BC，交AC于点F∵△ABC是等边三角形∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB∴∠EFC=∠EBD=120°∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠D=∠FEC在△EFC和△DBE中D FEC EFC EBD ED EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EFC ≌△DBE∴EF=DB∵∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF 为等边三角形∴ AE=EF∴DB =AE（3）解：CD=1或3，理由是：分为两种情况：①如图3，过A 作AM ⊥BC 于M ，过E 作EN ⊥BC 于N ，则AM ∥EN ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM ⊥BC ，∴BM=CM=12BC=12， ∵DE=CE ，EN ⊥BC ，∴CD=2CN ，∵AM ∥EN ，∴△AMB ∽△ENB ， ∴AB BM BE BN=， ∴11212=-， ∴BN=12， ∴CN=1+12=32， ∴CD=2CN=3；②如图4，作AM ⊥BC 于M ，过E 作EN ⊥BC 于N ，则AM ∥EN ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM ⊥BC ，∴BM=CM=12BC=12， ∵DE=CE ，EN ⊥BC ，∴CD=2CN ，∵AM ∥EN ， ∴AB BM AE MN=， ∴12=12MN ， ∴MN=1，∴CN=1-12=12， ∴CD=2CN=1，即CD=3或1．【点睛】本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，熟练掌握等边三角形性质和判定是解题的关键．22．已知一次函数y kx b =+与2y kx （k≠0）的图象相交于点P(1，－6)．（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）若点Q(m ，n)在函数y kx b =+的图象上，求2n －6m ＋9的值．【答案】（1）y=3x －9；（2）－9【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）Q 点（m ，n ）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整体代入的思想即可解决问题；【详解】解：（1）由题意得，把P （1，－6）代入2y kx ，解得，k=3，把P（1，－6）代入y kx b=+得，k+b=－6由k=3，解得b=－9，∴一次函数的解析式为y=3x－9；（2）∵点Q（m，n）在函数y kx b=+的图象上，y=3x－9，∴n=3m－9，即n－3m=－9，∴2n－6m＋9=2（n－3m）＋9=2×（－9）＋9=－9，即2n－6m＋9的值为－9.【点睛】本题考查了两直线相交的问题，（1）把交点坐标代入两个函数解析式计算即可，比较简单，（2）把点的坐标代入直线解析式正好得到n－3m的形式是解题的关键．23．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．【答案】马老汉吃亏了，理由见解析.【解析】根据马老汉土地划分前后土地的长宽，分别表示面积，再作差．解：马老汉吃亏了．∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了25平方米，即马老汉吃亏了．点睛：本题考查了平方差公式.将实际问题转化为数学问题是解题的关键.24．新华中学暑假要进行全面维修，有甲、乙两个工程队共同完成，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成所需天数的23，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，再做30天可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少秀？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，若由甲、乙两队合作，则工程预算的施工费用50万元是否够用?若不够用，需追加多少万元?【答案】（1）甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天；（2）工程預算费用不够，需追要0.4万元．【分析】（1）由题意设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完戒这项工程需要23x 天，根据题意列出方程求解即可；（2）由题意设甲乙两队合作完成这项工程需要y 天，并根据题意解出y 的值，进而进行分析即可.【详解】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完戒这项工程需要23x 天，依题意则有111103012233x x x ⎛⎫ ⎪++⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭解得90x =经检验，90x =是原分式方程的解，且符合题意22=90=6033x ⨯(天) 故甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天．（2)设甲乙两队合作完成这项工程需要y 天，则1116090y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得y=36所需费用36(0.840.56)50.4⨯+=(万元)50.450∴>，∴工程預算费用不够，需追要0.4万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （0，-3），B （3，-2），C （2，-4）．（1）在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）点C 1的坐标为：．（3）△ABC 的周长为．+【答案】（1）答案见解析；（2）C1（2，4）；（3）2510【分析】（1）根据题意利用纵坐标变为相反数，图像沿x轴向上翻折在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1即可；（2）由题意可知纵坐标变为相反数，结合图像可得点C1的坐标为；（3）由题意利用勾股定理分别求出三边长，然后相加即可.【详解】解：（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如下：（2）因为C（2，-4），所以关于x轴对称的纵坐标变为相反数，点C1的坐标为（2，4）；（3）利用勾股定理分别求出：22125,BC=+=AC=+22125,1310,AB+=22所以△ABC55102510.【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质以及结合勾股定理进行分析是解答此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义依次进行判断即可．【详解】把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能完全重合，那么这个是轴对称图形，因此第1，2，3是轴对称图形，第4不是轴对称图形．【点睛】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义为解题关键．2．如图，边长分别为a 和b 的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）A ．22bB ．()2b a -C ．212bD ．22b a -【答案】C 【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解．【详解】由题意得：11()22BCD S CD BC a b a =⋅⋅=⋅+⋅，21122DEF S DF EF b =⋅⋅=，11()22ABE SAB AE b a a =⋅⋅=-⋅，()ACDF S CD DF a b b =⋅=+⋅四边形， ∴S 阴影=BCD DEF ABE ACDF S S S S ---四边形=2111()()()222a b b a b a b b a a +⋅-⋅+⋅---⋅=212b ．故选C ．【点睛】本题主要考查求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键．3．下列运算正确的是（）A ．()2236=⨯=B ．25=-C =D =【答案】D【解析】解：A ．（）2=12，故A 错误；B 25，故B 错误；C ==5，故C 错误；D D 正确．故选D ．4．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A ．7，24，25B ．6，8，10C ．9，12，15D ．3，4，6 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：若三边满足222+=a b c ，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案．【详解】A, 22272425+=,能组成直角三角形，不符合题意；B ，2226810+=,能组成直角三角形，不符合题意；C ，22291215+=,能组成直角三角形，不符合题意；D ，222346+≠,不能组成直角三角形，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．5．一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是( )A ．(-2，0)B ．(12，0)C ．(0，2)D ．(0，1) 【答案】D【分析】令x=0，代入函数解析式，求得y 的值，即可得到答案．【详解】令x=0，代入21y x =-+得：2011y =-⨯+=，∴一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是：(0，1)．故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数图象与y 轴的交点坐标，掌握直线与y 轴的交点坐标的特征，是解题的关键． 6．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【分析】作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质求出DF ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE=4， ∴112228AB DE AC DF 即112246428AB解得，AB=8，故选：C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 7．一次函数23y x =- 的图象不经过的象限是（）A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】B【分析】根据一次函数中k 与b 的符合判断即可得到答案.【详解】∵k=2>0，b=-3<0，∴一次函数23y x =- 的图象经过第一、三、四象限，故选：B.【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质定理即可正确解题.8．某地连续10天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如图所示，则这10天日最高气温的平均值是（）A ．34CB ．34.3C C ．35CD ．32C【答案】B 【分析】先分别求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天数，然后根据平均数的公式计算即可．【详解】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），∴最高气温是32℃的天数有1天，最高气温是33℃、34℃和36℃的天数各有2天，最高气温是35℃的天数有3天，∴这10天日最高气温的平均值是（32×1＋33×2＋34×2＋36×2＋35×3）÷10=34.3C故选B ．【点睛】此题考查的是求平均数，掌握平均数的公式是解决此题的关键．9．若把分式3x y xy+中的x 与y 都扩大3倍，则所得分式的值（） A ．缩小为原来的13 B ．缩小为原来的19 C ．扩大为原来的3倍D ．不变【答案】A【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式＝33333x y x y +⨯⋅＝33x y xy+⨯，故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质,关键在于熟记基本性质.10．8的立方根为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【答案】C【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵13＝8，∴8的立方根为：1．故选：C．【点睛】本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根．二、填空题11．比较大小：4______15（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．【答案】＞【分析】先把4写成16，再进行比较．=【详解】416,>1615,∴>415故填：＞．【点睛】本题考查实数比较大小，属于基础题型．12．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．【答案】y=17x+1【分析】由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．【详解】解：由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．故答案为：y=17x+1．【点睛】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x 张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．13．若，则的值为____. 【答案】-5 【解析】利用多项式乘以多项式的运算法则计算，即可求得a 、b 的值，由此即可求得a+b 的值. 【详解】∵=，∴a=1，b=-6，∴a+b=1+（-6）=-5.故答案为：-5.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟练运用多项式乘以多项式的运算法则计算出是解决问题的关键.14．若多项式()219x m x --+是一个完全平方式，则m 的值为_________．【答案】－5或1【解析】试题解析：∵x 2- (m-1)x+9=x 2-(m-1)x+32，∴(m-1)x=±2×3×x ，解得m=-5或1．15．已知一次函数2y x b =+的图像经过点()12,A y 和()21,B y -，则1y _____2y （填“>”、“<”或“=”）．【答案】＞【分析】根据一次函数图象的增减性，结合函数图象上的两点横坐标的大小，即可得到答案．【详解】∵一次函数的解析式为：2y x b =+，∴y 随着x 的增大而增大，∵该函数图象上的两点()12,A y 和()21,B y -，∵-1＜2，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．16．计算：2(23)-=___________．【答案】7-43.【分析】依据完全平方公式222()2a b a ab b -=-+进行计算.【详解】2443(372433)=-+=--【点睛】此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.17．（2016湖南省株洲市）已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD ．设直线AB 的表达式为y 1=k 1x+b 1，直线CD 的表达式为y 2=k 2x+b 2，则k 1k 2=______．【答案】1．【详解】试题解析：设点A （0，a ）、B （b ，0），∴OA=a ，OB=-b ，∵△AOB ≌△COD ，∴OC=a ，OD=-b ，∴C （a ，0），D （0，b ），∴k 1==OA a OB b -，k 2=OD b OC a-=， ∴k 1•k 2=1，【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．三、解答题18．已知：如图，AE ＝CF ，AD ∥BC ，AD ＝CB ．求证：∠B ＝∠D ．【答案】见解析【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A ＝∠C ，再结合题意，根据全等三角形的判定（SAS ）即可判断出△ADF ≌△CBE ，根据全等三角形的的性质得出结论．【详解】证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵AD CBA C AF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠D．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质，解题的关键是掌握平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质.19．为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?【答案】（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）根据题意，求出该校购买甲种足球和乙种足球的数量即可得出结论；（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意列出一元一次方程即可求出结论．【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得：20001400220 x x=⨯+解得：x=50经检验x=50是原方程的解且符合题意答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）由（1）可知该校购买甲种足球2000x=200050=40个，购买乙种足球20个，∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，答：购买的足球能够配备20个班级；（3）设这学校购买甲种足球2x 个，乙种足球3x 个，根据题意得：2x×50+3x×70=3100解得：x=20∴2x=40,3x=60答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 20．如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，试求()2a b +的值．【答案】196【分析】先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100，则22100+=a b ，利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到296ab =，由完全平方公式即可求得结果．【详解】解：∵大正方形的面积是100，∴直角三角形的斜边的平方100，∵直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，∴22100+=a b ，∵大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是4， ∴1410042⨯=-ab ，即296ab =， ∴()2a b +=22100296196==+++a ab b ．【点睛】本题考查了勾股定理和完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．21．如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°．()1作出,∠BAC 的平分线AM ；(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ()2若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D,且B D=3,AC=10,则DAC 的面积为______．【答案】（1）作图见解析；（2）1.【分析】（1）利用基本作图，作∠BAC的平分线即可；（2）作DF⊥AC于F．利用角平分线的性质定理证明DF=DE=3，即可解决问题. 【详解】（1）∠BAC的平分线AM如图所示；（2）作DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC，∴DB=DF=3，∴S△DAC=12•AC•DF=12×10×3=1，故答案为1．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会添加常用辅助线.22．四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．求证：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据余角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．。

【精选3份合集】2018-2019年合肥市八年级上学期期末教学质量检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x ＞y ，则下列式子错误的是（）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．x y >33 【答案】B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A 、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B 、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C 、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D 、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B ．2．下列表述中，能确定准确位置的是（）A ．教室第三排B ．聂耳路C ．南偏东40︒D ．东经112︒，北纬51︒ 【答案】D【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断即可；【详解】解：选项A 中，教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误；选项B 中，聂耳路，不能确定具体位置，故本选项错误；选项C 中，南偏东40︒，不能确定具体位置，故本选项错误；选项D 中，东经112︒，北纬51︒，能确定具体位置，故本选项错误；【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，掌握坐标的定义是解题的关键.3．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（）A ．210012003020(26)x x =- B ．2100120026x x =- C ．210012002030(26)x x =-D ．21001200302026x x⨯=⨯- 【答案】A 【解析】设安排x 人加工A 零件,加工B 零件的是26-x,()21001200302026x x =-，所以选A.4．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD ∠'比BAE ∠大48︒.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒，那么x 和y 满足的方程组是( )A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x -=⎧⎨=⎩C ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】D 【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩ 故答案为D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（）A ．70B ．71C ．74D ．76【答案】B 【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故选B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.6．下列计算正确的是（）A ．a 3•a ⁴＝a 12B ．（ab 2）3＝ab 6C ．a 10÷a 2＝a 5D ．（﹣a 4）2＝a 8【答案】D【分析】分别根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A ．a 3•a ⁴＝a 7，故本选项不合题意；B ．（ab 2）3＝a 6b 6，故本选项不合题意；C ．a 10÷a 2＝a 8，故本选项不合题意；D ．（﹣a 4）2＝a 8，正确，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除计算,幂的乘方,积的乘方计算,关键在于熟练基础计算方法.7．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（1）（4）【答案】A【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；【详解】（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，故选：A ．【点睛】本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句．8．如图，图形中，具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据三角形具有稳定性的性质解答即可．【详解】所有图形里，只有三角形具有稳定性．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性．掌握三角形的稳定性是解答本题的关键．9．已知BAC θ∠=，现把小棒依次摆放在两射线AB AC ，之间，并使小棒在两射线上，从1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第1根小棒，且121A A AA =，若只能摆放9根小棒，则θ的度数可以是（）A ．6°B ．7°C ．8°D ．9°【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠A 2A 1A 3=2θ，∠A 3A 2A 4=3θ，……，以此类推，可得摆放第9根小棒后，∠A 9A 8A 10=9θ，109A A 0C=1θ∠，由于只能放9根，则9810A A 9A 0∠<︒且109A A 9C 0∠≥︒，求得θ的取值范围即可得出答案．【详解】∵11223910===AA A A A A A A ，∴∠AA 2A 1=∠BAC=θ，∴∠A 2A 1A 3=2θ，同理可得∠A 3A 2A 4=3θ，……以此类推，摆放第9根小棒后，∠A 9A 8A 10=9θ，109A A 0C=1θ∠，∵只能放9根，∴9810109A A A 90A A C 90∠<︒⎧⎨∠≥︒⎩即9901090θθ<︒⎧⎨≥︒⎩，解得910θ︒≤<︒，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的外角性质，熟练掌握等边对等角，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，是解题的关键．10有意义，则x 必须满足条件（）A ．x ≥﹣1B ．x ≠﹣1C ．x ≥1D ．x ≤﹣1【答案】A【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+1≥0，解得，x≥-1，故选A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．二、填空题11．已知一次函数()12y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___．【答案】k ＜1．【分析】一次函数y=kx+b ，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y 随x 的增大而减小，∴k-1＜0，解得k ＜1，故答案是：k ＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小． 12．计算：2201901(1)(3π-⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭_____________. 【答案】2【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂等知识点进行计算．【详解】原式=﹣2+9﹣2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于2．13．若(1)(1)15a b a b +++-=，则+a b 的值为_______________．【答案】4±【分析】设a+b=x ，换元后利用平方差公式展开再开平方即可．【详解】设a+b=x ，则原方程可变形为：1115x x 2115x216x =4x =±∴a+b=±4故答案为：±4【点睛】本题考查的是解一元二次方程-直接开平方法，掌握平方差公式及把a+b 看成一个整体或换元是关键． 14．若|x+y+1|与（x ﹣y ﹣3）2互为相反数，则2x ﹣y 的算术平方根是_____．【答案】1【分析】首先根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少，进而求出2x y -的算术平方根是多少即可．【详解】解：根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②， ①+②，可得22x =，解得1x =，把1x =代入①，解得2y =-，∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩，2x y ∴-2．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 15．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．【答案】（2，-1）【分析】关于x 轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；16．若m +n ＝1，mn ＝2，则11m n +的值为_____．【答案】12【解析】1112m n m n mn ++== 17．已知直线y ＝kx ＋b 与x 轴正半轴相交于点A （m ＋4，0），与y 轴正半轴相交于点B （0，m ），点C 在第四象限，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点C 的坐标是______．【答案】（2，－2）【分析】根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形，证明全等三角形后，根据全等的性质可得对应线段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到结论；【详解】解：如图，过C 作CF ⊥x 轴，CE ⊥y 轴，垂足分别为E 、F ，则四边形OECF 为矩形，∠BEC=∠CFA=90°，由题意可知，∠BCA=90°，BC=AC ，∵四边形OECF 为矩形，∴∠ECF=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BEC 和△AFC 中，12BEC AFC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEC ≌△AFC∴CE=CF ，AF=BE ，设C 点坐标为（a ，b ），则AF=m+4-a ，BE=m-b∴4m b m a a b -=+-⎧⎨=-⎩解得，22a b =⎧⎨=-⎩∴点C （2，-2）故答案为：（2，-2）【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点、等腰直角三角形性质、三角形全等性质和判定、两点间距离等知识点，画出图形，构造全等图形是解题的关键．三、解答题18．已知x 1+y 1+6x ﹣4y+13=0，求（xy ）﹣1．【答案】136【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出x 与y 的值，即可确定出所求式子的值．【详解】解：∵x 1+y 1+6x ﹣4y+13=0，∴（x+3）1+（y ﹣1）1=0，∴x+3=0，y ﹣1=0，∴x=﹣3，y=1，∴（xy ）﹣1=（﹣3×1）﹣1=136．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．19．如图，已知AE AB ⊥，AF AC ⊥，AE AB =，AF AC =．（1）求证：AEC ABF ∆∆≌；（2）求证：EC BF ⊥．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直的定义和等式的基本性质可得∠EAC=∠BAF ，然后利用SAS 即可证出AEC ABF ∆∆≌；（2）设AB 与EC 的交点为O ，根据全等三角形的性质可得∠AEC=∠ABF ，然后根据对顶角相等可得∠AOE=∠BOM ，再根据三角形的内角和定理和等量代换即可求出∠OMB=90°，最后根据垂直的定义即可证明．【详解】解：（1）∵AE AB ⊥，AF AC ⊥，∴∠EAB=∠CAF=90°∴∠EAB ＋∠BAC=∠CAF ＋∠BAC∴∠EAC=∠BAF在△AEC 和△ABF 中AE AB EAC BAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEC ABF ∆∆≌（SAS ）（2）设AB 与EC 的交点为O ，如下图所示∵AEC ABF ∆∆≌∴∠AEC=∠ABF∵∠AOE=∠BOM∴∠OMB=180°－∠ABF －∠BOM=180°－∠AEC －∠AOE=∠EAB=90°∴EC BF ⊥【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、对顶角的性质和垂直的判定，掌握全等三角形的判定及性质、对顶角相等和垂直的定义是解决此题的关键．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝34x 与一次函数y ＝﹣x+7的图象交于点A ，x 轴上有一点P(a ，0)．（1）求点A的坐标；（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝34x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝75OA，求△OBC的面积．【答案】（1）A(4，3)；（2）±5或8或278；（3）1【分析】（1）点A是两直线的交点,其坐标即方程组347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩的解；（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP适中情况，分别求解即可；（3）P（a，0），则分别用含a的式子表示出B、C的坐标，从而表示出BC的长度，用勾股定理求得OA，然后根据BC＝75OA求出a的值，从而利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）由题意：347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：43xy=⎧⎨=⎩，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA＝22435，①当OA＝PO=P1O时，此时OA＝5＝PO=P1O，即a＝±5②当OA＝AP时，如图，过点A做AM⊥x轴于点M。

合肥包河区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析

合肥包河区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、以下图形中，不是轴对称图形旳是〔〕A 、B 、C 、D 、2、点〔﹣2，3〕在平面直角坐标系中所在旳象限是〔〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、函数y=旳自变量x 旳取值范围是〔〕A 、x ≠﹣2B 、x ≥﹣2C 、x ＞﹣2D 、x ＜﹣24、假设一个三角形三个内角度数旳比为2：3：4，那么那个三角形是〔〕A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、等边三角形5、以下四个图形中，线段BE 是△ABC 旳高旳是〔〕A 、B 、C 、D 、6、以下各图中，能表示y 是x 旳函数旳是〔〕A 、B 、C 、D 、A 、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B 、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C 、三角形旳一个外角大于任何一个内角D 、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边旳距离相等8、假设一次函数y=〔m ﹣1〕x+m 2﹣1旳图象通过原点，那么m 旳值为〔〕A 、m=﹣1B 、m=1C 、m=±1D 、m ≠19、设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a ，那么a 旳取值范围为〔〕A 、3＜a ＜6B 、﹣5＜a ＜﹣2C 、﹣2＜a ＜5D 、a ＜﹣5或a ＞210、如图，：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，假设OA 1=1，那么△A 6B 6A 7旳边长为〔〕A、6B、12C、32D、64【二】填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分〕11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB旳垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，那么∠B度数为、12、将一次函数y=﹣2x﹣1旳图象沿y轴向上平移3个单位后，得到旳图象对应旳函数关系式为、13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，那么∠A′DB为、14、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC旳中点，AC旳垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，那么图中全等旳三角形旳对数是、15、为了推动校园足球进展，某市教体局预备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球旳生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产旳足球数量y万个与生产时刻x天之间旳函数关系如下图，那么每家企业供应旳足球数量a等于万个、【三】解答题〔共3小题，总分值21分〕16、夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A、B、C、D四个景点位置旳地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩旳景点E是新开发旳，地图上还没来得及标注，但那个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在旳两条直线等距离；②到B、C两景点等距离、请你用尺规作图画出景点E旳位置〔先用铅笔画图，然后用钢笔描清晰作图痕迹〕17、在边长为1旳小正方形网格中，△AOB旳顶点均在格点上、〔1〕B点关于y轴旳对称点坐标为；〔2〕将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；〔3〕在〔2〕旳条件下，△AOB边AB上有一点P旳坐标为〔a，b〕，那么平移后对应点P1旳坐标为、18、如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E、求证：AB=DE、【四】解答题〔共1小题，总分值9分〕19、小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才动身，小明旳速度是80m/分，以小明动身开始计时，设时刻为x〔分〕，兄弟两人之间旳距离为ym，图中旳折线是y与x旳函数关系旳部分图象，依照图象解决以下问题：〔1〕弟弟步行旳速度是m/分，点B旳坐标是；〔2〕线段AB所表示旳y与x旳函数关系式是；〔3〕试在图中补全点B以后旳图象、【五】解答题〔共1小题，总分值9分〕20、如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动、〔1〕求点A旳坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？〔2〕求△AOB旳面积；〔3〕当△POB旳面积是△AOB旳面积旳一半时，求出这时点P旳坐标、六、解答题〔共1小题，总分值11分〕21、如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB旳中点、〔1〕假如点P在线段BC上以3cm/s旳速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动、①假设点Q旳运动速度与点P旳运动速度相等，通过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②假设点Q旳运动速度与点P旳运动速度不相等，当点Q旳运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？〔2〕假设点Q以②中旳运动速度从点C动身，点P以原来旳运动速度从点B同时动身，都逆时针沿△ABC三边运动，求通过多长时刻点P与点Q第一次在△ABC旳哪条边上相遇？2018-2016学年安徽省合肥市包河区八年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、以下图形中，不是轴对称图形旳是〔〕A、 B、C、 D、【考点】轴对称图形、【分析】依照轴对称图形旳概念：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁旳部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答、【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；应选：A、2、点〔﹣2，3〕在平面直角坐标系中所在旳象限是〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【考点】点旳坐标、【分析】依照各象限内点旳坐标特征解答即可、【解答】解：点〔﹣2，3〕所在旳象限是第二象限，应选B、3、函数y=旳自变量x旳取值范围是〔〕A、x≠﹣2B、x≥﹣2C、x＞﹣2D、x＜﹣2【考点】函数自变量旳取值范围、【分析】依照被开方数大于等于0列式计算即可得解、【解答】解：由题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2、应选：B、4、假设一个三角形三个内角度数旳比为2：3：4，那么那个三角形是〔〕A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等边三角形【考点】三角形内角和定理、【分析】依照三角形旳内角和定理和三个内角旳度数比，即可求得三个内角旳度数，再依照三个内角旳度数进一步推断三角形旳形状、【解答】解：∵三角形三个内角度数旳比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°、因此该三角形是锐角三角形、应选B、5、以下四个图形中，线段BE是△ABC旳高旳是〔〕A、B、C、D、【考点】三角形旳角平分线、中线和高、【分析】依照三角形高旳画法知，过点B作AC边上旳高，垂足为E，其中线段BE是△ABC 旳高，再结合图形进行推断、【解答】解：线段BE是△ABC旳高旳图是选项D、应选D、6、以下各图中，能表示y是x旳函数旳是〔〕A、B、C、D、【考点】函数旳概念、【分析】在坐标系中，关于x旳取值范围内旳任意一点，通过这点作x轴旳垂线，那么垂线与图形只有一个交点、依照定义即可推断、【解答】解：依照函数旳意义可知：关于自变量x旳任何值，y都有唯一旳值与之相对应，因此B正确、应选：B、7、以下命题中真命题是〔〕A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C、三角形旳一个外角大于任何一个内角D、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边旳距离相等【考点】命题与定理、【分析】利用三角形旳分类、等腰三角形旳性质、三角形旳外角旳性质及三角形旳内心旳性质分别推断后即可确定正确旳选项、【解答】解：A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故错误，是假命题；B、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角，错误，是假命题；C 、三角形旳一个外角大于任何一个不相邻旳内角，故错误，是假命题；D 、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边旳距离相等，正确，是真命题，应选D 、8、假设一次函数y=〔m ﹣1〕x+m 2﹣1旳图象通过原点，那么m 旳值为〔〕A 、m=﹣1B 、m=1C 、m=±1D 、m ≠1【考点】一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】依照一次函数旳定义及函数图象通过原点旳特点列出关于m 旳不等式组，求出m 旳值即可、【解答】解：∵一次函数y=〔m ﹣1〕x+m 2﹣1旳图象通过原点，∴0=0+m 2﹣1，m ﹣1≠0，即m 2=1，m ≠1解得，m=﹣1、应选A 、9、设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a ，那么a 旳取值范围为〔〕A 、3＜a ＜6B 、﹣5＜a ＜﹣2C 、﹣2＜a ＜5D 、a ＜﹣5或a ＞2【考点】三角形三边关系、【分析】依照三角形旳三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析、【解答】解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a ＜8+3，解得：﹣5＜a ＜﹣2，应选：B 、10、如图，：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，假设OA 1=1，那么△A 6B 6A 7旳边长为〔〕A 、6B 、12C 、32D 、64【考点】等边三角形旳性质；含30度角旳直角三角形、【分析】依照等腰三角形旳性质以及平行线旳性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出【答案】、【解答】解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A 4B4=8B1A2=8，A 5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32、应选：C、【二】填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分〕11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB旳垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，那么∠B度数为30°、【考点】线段垂直平分线旳性质、【分析】依照线段垂直平分线旳性质得到DA=DB，得到∠B=∠DAB，依照角平分线旳定义得到∠DAB=∠DAC，依照三角形内角和定理计算即可、【解答】解：∵DE是△ABC旳AB边旳垂直平分线，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴∠B=∠DAB=∠DAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故【答案】为：30°12、将一次函数y=﹣2x﹣1旳图象沿y轴向上平移3个单位后，得到旳图象对应旳函数关系式为y=﹣2x+2、【考点】一次函数图象与几何变换、【分析】注意平移时k旳值不变，只有b发生变化、向上平移3个单位，b加上3即可、【解答】解：原直线旳k=﹣2，b=﹣1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线旳k=﹣2，b=﹣1+3=2、因此新直线旳【解析】式为y=﹣2x+2、故【答案】为：y=﹣2x+2、13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，那么∠A′DB为10°、【考点】轴对称旳性质；三角形旳外角性质、【分析】依照轴对称旳性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后依照外角定理可得出∠A′DB、【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°、故【答案】为：10°、14、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC旳中点，AC旳垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，那么图中全等旳三角形旳对数是4、【考点】线段垂直平分线旳性质、【分析】由AB=AC，D是BC旳中点，易得AD是BC旳垂直平分线，那么可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC旳垂直平分线，证得△OCE≌△OAE、【解答】解：∵AB=AC，D是BC旳中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD〔SAS〕；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB〔SSS〕；∵EF是AC旳垂直平分线，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE〔HL〕、故【答案】为：4、15、为了推动校园足球进展，某市教体局预备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球旳生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产旳足球数量y万个与生产时刻x天之间旳函数关系如下图，那么每家企业供应旳足球数量a等于1万个、【考点】一次函数旳应用、【分析】结合函数图象，设乙企业每天生产足球x万个，那么甲企业每天生产足球2x万个，依照企业供应旳足球数=库存+每日产量×生产天数，得出关于x、a旳二元一次方程组，解方程组即可得出结论、【解答】解：∵〔6﹣2〕÷〔4﹣2〕=2，∴设乙企业每天生产足球x万个，那么甲企业每天生产足球2x万个，依照题意可得：，解得：、∴每家企业供应旳足球数量a=1万个、故【答案】为：1、【三】解答题〔共3小题，总分值21分〕16、夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A、B、C、D四个景点位置旳地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩旳景点E是新开发旳，地图上还没来得及标注，但那个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在旳两条直线等距离；②到B、C两景点等距离、请你用尺规作图画出景点E旳位置〔先用铅笔画图，然后用钢笔描清晰作图痕迹〕【考点】作图—应用与设计作图、【分析】延长DB、CA交于点O，作∠DOC或∠DOC旳外角旳平分线，再作线段BC旳垂直平分线，两线旳交点确实是所求旳点、【解答】解：如下图，点E或E′确实是所求旳点、17、在边长为1旳小正方形网格中，△AOB旳顶点均在格点上、〔1〕B点关于y轴旳对称点坐标为〔﹣3，2〕；〔2〕将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；〔3〕在〔2〕旳条件下，△AOB边AB上有一点P旳坐标为〔a，b〕，那么平移后对应点P1旳坐标为〔a﹣3，b+2〕、【考点】作图-平移变换、【分析】〔1〕依照坐标系可得B点坐标，再依照关于y轴对称旳对称点旳坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得【答案】；〔2〕首先确定A、B、C三点平移后旳对应点位置，然后再连接即可；〔3〕依照△AOB旳平移可得P旳坐标为〔a，b〕，平移后横坐标﹣3，纵坐标+2、【解答】解：〔1〕B点关于y轴旳对称点坐标为〔﹣3，2〕，故【答案】为：〔﹣3，2〕；〔2〕如下图：〔3〕P旳坐标为〔a，b〕平移后对应点P1旳坐标为〔a﹣3，b+2〕、故【答案】为：〔a﹣3，b+2〕、18、如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E、求证：AB=DE、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可、【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔AAS〕，∴AB=DE、【四】解答题〔共1小题，总分值9分〕19、小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才动身，小明旳速度是80m/分，以小明动身开始计时，设时刻为x〔分〕，兄弟两人之间旳距离为ym，图中旳折线是y与x旳函数关系旳部分图象，依照图象解决以下问题：〔1〕弟弟步行旳速度是60m/分，点B旳坐标是〔9，120〕；〔2〕线段AB所表示旳y与x旳函数关系式是y=20x﹣60；〔3〕试在图中补全点B以后旳图象、【考点】一次函数旳应用、【分析】〔1〕由图象可知，当x=0时，y=60，即可得到弟弟1分钟走了60m；分别求出x=9时，哥哥走旳路程，弟弟走旳路程，即可得到兄弟两人之间旳距离，即可解答；〔2〕利用待定系数法求出【解析】式，即可解答；〔3〕依照点B旳坐标为〔9，120〕，现在小明到达终点，弟弟离小明旳距离为120米，弟弟到终点旳时刻为：120÷60=2〔分〕，画出图形即可、【解答】解：〔1〕由图象可知，当x=0时，y=60，∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才动身，∴弟弟1分钟走了60m，∴弟弟步行旳速度是60米/分，当x=9时，哥哥走旳路程为：80×9=720〔米〕，弟弟走旳路程为：60+60×9=600〔米〕，兄弟两人之间旳距离为：720﹣600=120〔米〕，∴点B旳坐标为：〔9，120〕，故【答案】为：60，120；〔2〕设线段AB所表示旳y与x旳函数关系式是：y=kx+b，把A〔3，0〕，B〔9，120〕代入y=kx+b得：解得：∴y=20x﹣60，故【答案】为：y=20x﹣60、〔3〕如下图；【五】解答题〔共1小题，总分值9分〕20、如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动、〔1〕求点A旳坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？〔2〕求△AOB旳面积；〔3〕当△POB旳面积是△AOB旳面积旳一半时，求出这时点P旳坐标、【考点】两条直线相交或平行问题、【分析】〔1〕当函数图象相交时，y 1=y 2，即﹣2x+6=x ，再解即可得到x 旳值，再求出y 旳值，进而可得点A 旳坐标；当y 1＞y 2时，图象在直线AB 旳右侧，进而可得【答案】；〔2〕由直线l 2：y 2=﹣2x+6求得B 旳坐标，然后依照三角形面积即可求得；〔3〕依照题意求得P 旳纵坐标，代入两直线【解析】式求得横坐标，即为符合题意旳P 点旳坐标、【解答】解：〔1〕∵直线l 1与直线l 2相交于点A ，∴y 1=y 2，即﹣2x+6=x ，解得x=2，∴y 1=y 2=2，∴点A 旳坐标为〔2，2〕；观看图象可得，当x ＞2时，y 1＞y 2；〔2〕由直线l 2：y 2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B 〔3，0〕，∴S △AOB =×3×2=3；〔3〕∵△POB 旳面积是△AOB 旳面积旳一半，∴P 旳纵坐标为1，∵点P 沿路线O →A →B 运动，∴P 〔1，1〕或〔，1〕、六、解答题〔共1小题，总分值11分〕21、如图，△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 旳中点、〔1〕假如点P 在线段BC 上以3cm/s 旳速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动、①假设点Q 旳运动速度与点P 旳运动速度相等，通过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②假设点Q 旳运动速度与点P 旳运动速度不相等，当点Q 旳运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？〔2〕假设点Q 以②中旳运动速度从点C 动身，点P 以原来旳运动速度从点B 同时动身，都逆时针沿△ABC 三边运动，求通过多长时刻点P 与点Q 第一次在△ABC 旳哪条边上相遇？【考点】全等三角形旳判定与性质；一元一次方程旳应用、【分析】〔1〕①依照时刻和速度分别求得两个三角形中旳边旳长，依照SAS 判定两个三角形全等、②依照全等三角形应满足旳条件探求边之间旳关系，再依照路程=速度×时刻公式，先求得点P 运动旳时刻，再求得点Q 旳运动速度；〔2〕依照题意结合图形分析发觉：由于点Q 旳速度快，且在点P 旳前边，因此要想第一次相遇，那么应该比点P 多走等腰三角形旳两个腰长、【解答】解：〔1〕①∵t=1s ，∴BP=CQ=3×1=3cm ，∵AB=10cm ，点D 为AB 旳中点，∴BD=5cm 、又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD 、又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，∴△BPD ≌△CQP 〔SAS 〕、②∵v P ≠v Q ，∴BP ≠CQ ，假设△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，那么BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动旳时刻s ，∴cm/s ；〔2〕设通过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得、∴点P 共运动了×3=80cm 、 △ABC 周长为：10+10+8=28cm ，假设是运动了三圈即为：28×3=84cm ，∵84﹣80=4cm ＜AB 旳长度，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，∴通过s 点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇、2016年9月3日。

2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得：或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。

安徽省合肥包河区五校联考2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题

安徽省合肥包河区五校联考2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（） A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在 2．若方程323x x k=++的根是正数，则k 的取值范围是( ) A ．2k < B ．32k -<< C ．2k <且3k ≠-D ．3k ≠- 3．将多项式244a -分解因式后，结果完全正确的是( )A ．4(1)(1)a a -+B ．()241a -C ．(22)(22)a a -+D ．24(1)a - 4．下列各式变形中，是因式分解的是( )A ．a 2﹣2ab+b 2﹣1＝(a ﹣b)2﹣1B ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) C ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D ．x 4﹣1＝(x 2+1)(x+1)(x ﹣1)5．计算2222449,322v R m g h B r g=-等于（） A ．31n x -B ．31n x --C ．33n x -D ．33n x --6．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.7．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A ．140或44或80B ．20或80C ．44或80D ．80°或1408．无为剔墨纱灯是一种古老的传统用的工艺品，灯壁四周绘以花卉、山水、人物等形象，在烛光穿射下频频闪眨，栩栩如生。

下列四个无为剔墨纱灯的灯壁图案中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA 3=，则PQ 的最小值为( )A.1.5B.2C.3D.410．如图，已知15AOE BOE ∠=∠=，//EF OB ，EC OB ⊥于点C ，EG OA ⊥于点G ，若EC =OF 长度是（）A ．BC ．3D ．211．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC ＝6cm ，则PD 的长可以是（）A ．7cmB ．4cmC ．5cmD ．3cm12．如图，∠AOB=20°，点M 、N 分别是边OA 、OB 上的定点，点P 、Q 分别是边OB 、OA 上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN 最小时，则βα-的值为( )A ．10°B ．20°C ．40°D ．60°13．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形14．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC ∠和ACF ∠。

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2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,1)P -所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：10-< ，10>，∴点(1,1)P -所在的象限是第二象限，故选：B ．2．（3分）下列银行图标中，是轴对称图形的是()A．徽商银行B．中国建设银行C．交通银行D．中国银行【解答】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选：D ．3．（3分）长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是()A．4B．5C．6D．9【解答】解：由三角形三边关系定理得7272x -<<+，即59x <<．因此，本题的第三边应满足59x <<，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式59x <<，只有6符合不等式，故选：C ．4．（3分）把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是()A．(2,2)B．(2,3)C．(2,4)D．(2,5)【解答】解：该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：3y x =+；把2x =代入解析式35y x =+=，故选：D ．5．（3分）下列说法正确的是()A．.三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部B．三角形三条中线的交点称为三角形的重心C．.三角形的一个外角等于两个内角的和D．.三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三边的距离相等【解答】解：三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部、外部或斜边上，A 错误；三角形三条中线的交点称为三角形的重心，B 正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，C 错误；三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三角形三个顶点的距离相等，D 错误；故选：B ．6．（3分）若一次函数(12)y k x k =--的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是()A．12k <B．0k C．102k < D．0k 或12k >【解答】解：一次函数(12)y k x k =--的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，120k ∴->，且0k - ，解得102k < ，故选：C ．7．（3分）如图，ABC ADE ∆≅∆，80B ∠=︒，30C ∠=︒，35DAC ∠=︒，则EAC ∠的度数为()A．40︒B．35︒C．30︒D．25︒【解答】解：80B ∠=︒ ，30C ∠=︒，180803070BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，ABC ADE ∆≅∆ ，70DAE BAC ∴∠=∠=︒，EAC DAE DAC ∴∠=∠-∠，7035=︒-︒，35=︒．故选：B ．8．（3分）如图ABC ∆中，70B ∠=︒，DE 是AC 的垂直平分线，且:1:3BAD BAC ∠∠=，则C ∠的度数为()A．48︒B．3307︒C．46︒D．44︒【解答】解：设BAD x ∠=，则3BAC x ∠=，2DAC x ∴∠=，DE 是AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，2DAC C x ∴∠=∠=，则7032180x x ︒++=︒，解得，22x =︒，则244C x ∠==︒，故选：D ．9．（3分）如图，已知直线1:31l y x =+和直线2:l y mx n =+交于点(,8)P a -，则关于x 的不等式31x mx n +<+的解集为()A．3x >-B．3x <-C．8x <-D．8x >-【解答】解：直线1:31l y x =+和直线2:l y mx n =+交于点(,8)P a -，318a ∴+=-，解得：3a =-，观察图象知：关于x 的不等式31x mx n +<+的解集为3x <-，故选：B ．10．（3分）在平面直角坐标系中，点(,0)A a ，点(2,0)B a -，且A 在B 的左边，点(1,1)C -，连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为()A．10a -< B．01a < C．11a -<<D．22a -<<【解答】解：点(,0)A a 在点(2,0)B a -的左边，2a a ∴<-，解得：1a <，记边AB ，BC ，AC 所围成的区域（含边界）为区域M ，则落在区域M 的横纵坐标都为整数的点个数为4个，点A ，B ，C 的坐标分别是(,0)a ，(2,0)a -，(1,1)-，∴区域M 的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M 的边界上，点(1,1)C -的横纵坐标都为整数且在区域M 的边界上，∴其他的3个都在线段AB 上，223a ∴-< ．解得：10a -< ，故选：A ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点(1,2)A -关于x 轴对称的点的坐标是(1,2)．【解答】解：根据轴对称的性质，得点(1,2)A -关于x 轴对称的点的坐标是(1,2)．12．（4分）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．13．（4分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，若要判定ABE ACD ∆≅∆，则需添加条件AD AE =．（只要求写出一个）【解答】解：添加条件：AD AE =，在AEB ∆和ADC ∆中，AD AE A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD SAS ∴∆≅∆，故答案为：AD AE =．14．（4分）如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是360︒．【解答】解：1∠ 是ABG ∆的外角，1A B ∴∠=∠+∠，2∠ 是EFH ∆的外角，2E F ∴∠=∠+∠，3∠ 是CDI ∆的外角，3C D ∴∠=∠+∠，1∠ 、2∠、3∠是GIH ∆的外角，123360∴∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒．15．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20︒，则等腰三角形的底角等于55︒或35︒．【解答】解：①AB AC = ，20ABD ∠=︒，BD AC ⊥于D ，70A ∴∠=︒，(18070)255ABC C ∴∠=∠=︒-︒÷=︒；②AB AC = ，20ABD ∠=︒，BD AC ⊥于D ，2090110BAC ∴∠=︒+︒=︒，(180110)235ABC C ∴∠=∠=︒-︒÷=︒．故答案为：55︒或35︒．16．（4分）如图，一次函数243y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆，90BAC ∠=︒，则过B 、C 两点的直线解析式为145y x =+．【解答】解：一次函数243y x =-+中，令0x =得：4y =；令0y =，解得6x =，B ∴的坐标是(0,4)，A 的坐标是(6,0)，如图，作CD x ⊥轴于点D ，90BAC ∠=︒ ，90OAB CAD ∴∠+∠=︒，又90CAD ACD ∠+∠=︒ ，ACD BAO ∴∠=∠．在ABO ∆与CAD ∆中，90BAO ACD BOA ADC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABO CAD AAS ∴∆≅∆，4OB AD ∴==，6OA CD ==，10OD OA AD =+=．则C 的坐标是(10,6)．设直线BC 的解析式是y kx b =+，根据题意得：1064k b b +=⎧⎨=⎩，解得：154k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式是145y x =+．故答案为：145y x =+．三、解答题（本题共6小题，共46分）17．（6分）作图题：如图，AC 、AB 是两条笔直的交叉公路，M 、N 是两个车站，现欲建一个加油站P 使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M 、N 两个车站的距离也相等，此加油站P 应建在何处？要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法．【解答】解：如图所示，点P就是所求的点．18．（6分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 两侧，//AB ED ，AB CE =，BCED =．求证：AC CD =．【解答】证明：//AB ED ，B E ∴∠=∠．在ABC ∆和CED ∆中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC CED ∴∆≅∆．AC CD ∴=．19．（8分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠>︒，AE 平分BAC ∠，AD BC ⊥交BC 的延长线于点D ．（1）若30B ∠=︒，100ACB ∠=︒，求EAD ∠的度数；（2）若B α∠=，ACB β∠=，试用含α、β的式子表示EAD ∠，则EAD ∠=1122βα-．（直接写出结论即可）【解答】解：（1）AD BC ⊥ ，90D ∴∠=︒，100ACB ∠=︒ ，18010080ACD ∴∠=︒-︒=︒，908010CAD ∴∠=︒-︒=︒，30B ∠=︒ ，903060BAD ∴∠=︒-︒=︒，50BAC ∴∠=︒，AE 平分BAC ∠，1252CAE BAC ∴∠=∠=︒，35EAD CAE CAD ∴∠=∠+∠=︒；（2）AD BC ⊥ ，90D ∴∠=︒，ACB β∠= ，180ACD β∴∠=︒-，9090CAD ACD β∴∠=︒-∠=-︒，B α∠= ，90BAD α∴∠=︒-，90(90)180BAC αβαβ∴∠=︒---︒=︒--，AE 平分BAC ∠，1190()22CAE BAC αβ∴∠=∠=︒-+，11190()90222EAD CAE CAD αβββα∴∠=∠+∠=︒-++-︒=-．故答案为：1122βα-．20．（8分）已知：如图，点D 、E 分别在等边ABC ∆的边BC 、CA 上，AD 与BE 相交于点P ，60APE ∠=︒，求证：BD CE =．【解答】证明：ABC ∆ 是等边三角形，AB BC ∴=，60ABC C ∠=∠=︒，60APE ABP BAP ∠=∠+∠=︒ ，60ABP CBE ∠+∠=︒，BAD CBE ∴∠=∠，在BAD ∆和CBE ∆中，BAD CBE AB BC ABD C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BAD CBE ASA ∴∆≅∆，BD EC ∴=．21．（8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米)与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t =24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB 所表示的函数表达式．【解答】解：（1）根据图象信息，当24t =分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为24006040÷=米/分钟．故答案为24，40；（2）甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，24t =分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为240024100÷=米/分钟，∴乙的速度为1004060-=米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为24006040÷=分钟，40401600⨯=，A ∴点的坐标为(40,1600)．设线段AB 所表示的函数表达式为y kt b =+，(40,1600)A ，(60,2400)B ，∴401600602400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得400k b =⎧⎨=⎩．∴线段AB 所表示的函数表达式为40(4060)y t t = ．22．（10分）如图，在ABC ∆中，BA BC =，D 在边CB 上，且DB DA AC ==．（1）如图1，填空B ∠=36︒，C ∠=︒；（2）若M 为线段BC 上的点，过M 作直线MH AD ⊥于H ，分别交直线AB 、AC 与点N 、E ，如图2①求证：ANE ∆是等腰三角形；②试写出线段BN 、CE 、CD 之间的数量关系，并加以证明．【解答】解：（1）BA BC = ，BCA BAC ∴∠=∠，DA DB = ，BAD B ∴∠=∠，AD AC = ，2ADC C BAC B ∴∠=∠=∠=∠，DAC B ∴∠=∠，180DAC ADC C ∠+∠+∠=︒ ，22180B B B ∴∠+∠+∠=︒，36B ∴∠=︒，272C B ∠=∠=︒，故答案为：36；72；（2）①在ADB ∆中，DB DA = ，36B ∠=︒，36BAD ∴∠=︒，在ACD ∆中，AD AC = ，72ACD ADC ∴∠=∠=︒，36CAD ∴∠=︒，36BAD CAD ∴∠=∠=︒，MH AD ⊥ ，90AHN AHE ∴∠=∠=︒，54AEN ANE ∴∠=∠=︒，即ANE ∆是等腰三角形；②CD BN CE =+．证明：由①知AN AE =，又BA BC = ，DB AC =，BN AB AN BC AE ∴=-=-，CE AE AC AE BD =-=-，BN CE BC BD CD ∴+=-=，即CD BN CE =+．。