流体力学黏性流体运动和阻力计算

在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测 得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大；
若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测 得的临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。
二、雷诺数
Vc d Rec 临界雷诺数，是一个无量纲数。
上式可写成等式
Vc Rec d Rec d
雷诺数是判别流体流动状态的准则数
理想流体微元流束的伯努利方程
z1
p1
g
V12 2g
z2
p2
g
V22 2g
黏性流体总流的伯努利方程
z1
p1
g
1
V12 2g
z2
p2
g
2
V22 2g
hw
二者区别： 1、速度 2、能量损失
4.2 流体能量损失的形式
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一、沿程阻力
流体在管道中流动时，由于流体与管壁之间有粘附作用， 以及流体质点与流体质点之间存在着内摩擦力等，沿流程
dt
黏性力 dV A Vl
dy
由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的比值。雷诺数的大小 表示了流体在流动过程中惯性力和黏性力哪个起主导作用。
雷诺数小，表示黏性力起主导作用，流体质点受黏性的 约束，处于层流状态；
雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性不足以约束流体 质点的紊乱运动，流动便处于紊流状态。
三、沿程损失和平均流速的关系
达西—— 威斯巴赫公式
式中 ： λ ——沿程阻力系数(无量纲)
L ——管子的长度 d ——管子的直径 v ——管子有效截面上的平均流速 特征：管道越长，沿程阻力越大。
二、局部阻力
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流体在管道中流动时，当经过弯管、流道突然扩大或缩小、阀
门、三通等局部区域时，流速大小和方向被迫急剧地改变，因
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列截面1-1和2-2的伯努利方程
z1
p1 g
1
V1 2 2g
z2
p2 g
2
V2 2 2g
hf
V1 V2
z1 z2
1 2
hf
p1 p2
g
测压管中的水柱高差即为有效截面1-1和2-2间的压头损失。
三、沿程损失和平均流速的关系
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测得的平均流速和相应的压头损失
hf kv m
式中k为系数，m为指数，均由实验确定
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失与流速的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
二、紊流（turbulent flow），亦称湍流：
是指速度、压力等物理量在时间和空间中发生不规则脉动的流 体运动。 特点： （1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。 （3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。 （4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
Re Vde
d e 为当量直径
χ：过流断面与固体边界相
水力半径 R=A/χ A：过流断面的面积 接触的周界长，简称湿周
对于圆形管道：R=A/χ=πr2/2 πr=d/4
对于非圆截面管道：当量直径de=4R=4A/χ
二、雷诺数
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物理意义
Re
Vl
V 2l 2 Vl
惯性力 黏性力
惯性力 m dV V 2l 2
v vc
层流状态 m=1
v vc
紊流状态 m=1.75~2
vc v vc 可能是层流，也可能是紊流
对于管壁粗糙的管道 m 1.75
对于管壁非常光滑的管道 m 2
vc vc
一、层流（laminar flow），亦称片流： 是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
由于实际流体都是有粘性的，所以流体在 管路中流动必然要产生能量损失。
本章将主要讨论不可压缩流体在管路中的 流动规律，其中包括流动状态分析，能量 损失计算方法等，进而解决工程中常见的 管路系统计算问题。
4.1 粘性流体的两种流动状态
4
z1
p1 g
1
V12 2g
z2
p2 g
2
V2 2 2g
hw
粘性流体两种流动状态：
二、雷诺数
雷诺数是判别流体流动状态的准则数
要计算各种流体通道的沿程损失，必须先判别流体的流动状态。
上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都采用 下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。
Re Vd
≤2000
层流
Re Vd
>2000
湍流
流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式
一、雷诺实验
5 6
湍流状态 层流状态
Reynold(雷诺) 1883
1
(a)
7
2
3
(b)
层流状态 过渡状态
(c)
4
湍流状态
排水 进水
5
6
7
a. v 0 vc
b. v vc
c. v vc vc vc vc
d. v vc
层流 湍流的临界速度 ——上临界流速
湍Baidu Nhomakorabea 层流的临界速度 ——下临界流速
阻碍着流体运动的阻力称为沿程阻力。
为克服沿程阻力而损耗的机械能称为沿程能量损失，单位
重量流体的沿程能量损失称为沿程能头损失，以hλ表示
h
L d
v2 2g
p
p1
p2
L d
v 2
2
4.2 流体能量损失的形式
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定义：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体 的粘滞力造成的损失。
计算公式：
p
L d
v2 2
vc ——上临界速度 vc ——下临界速度
层流=>过渡状态 紊流 紊流=>过渡状态 层流
vc vc
雷诺实验表明：
9
① 当流速大于上临界流速时为紊流；
② 当流速小于下临界流速时为层流；
③ 当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也 可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因 素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。
流体力学与 流体机械
2020/5/5
浙江工业大学
第四章 黏性流体运动及其阻力计算
2
§4.1 粘性流体的两种流动状态 §4.2 能量损失的两种形式 §4.3 圆管中的层流流动 §4.4 圆管中的湍流流动 §4.5 管中流动沿程阻力系数的确定 §4.6 局部阻力系数的确定 §4.7 管路计算
概述
3
流体在管路中的流动是工程实际当中最常 见的一种流动情况。
或
Rec
Vc d
下临界雷诺数
Rec
Vc d
2000
是流态的判别标准 只取决于水流的过水断面形状
上临界雷诺数
Rec
Vcd
13800
它易受外界干扰，数值不稳定。
当流体流动的雷诺数Re Rec 时，流动状态为层流；
当 Re Rec 时，则为紊流；
当 Rec Re Rec 时，流动状态可能是层流，也可能是紊流， 处于极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为 紊流。