工艺优化方法(Ⅰ)-正交试验法

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第二部分 正交表及正交表设计
2.5 正交表的表头设计
所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用，在正交表中 该放在哪一列的问题。 （1）有交互作用时，表头设计则必须严格地按规定办事。 （2）若试验不考虑交互作用，则表头设计可以是任意的。如在例1中， 对L9(34)表头设计，下表（表4）所列的各种方案都是可用的。但是正 交表的构造是组合数学问题，必须满足正交表的特点。对试验之初不 考虑交互作用而选用较大的正交表，空列较多时，最好仍与有交互作 用时一样，按规定进行表头设计。只不过将有交互作用的列先视为空 列。
水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的
温度有3个水平。温度用T表示，下标1、2、3表示因素的不同水平， 分别记为T1、T2、T3。
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第一部分 概述
1、 全面搭配实验方案
图1 全面搭配实验方案
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第一部分 概述
全面搭配实验方案优点 数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面。 全面搭配实验方案缺点 实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表 每因素有3个水平）。因素、水平数愈多，则实验次数就 愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次 实验。
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选 优区内打上网格 ，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。对 于3因素3水平实验，3个因素的选优区可以用一个立方体表示，3个因 素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在图3上就是立方 体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就是全面试验。
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第一部分 概述
• 正交试验设计主要可以完成： ◆ 确定出各因素对试验指标的影响规律，得知哪些因素 的影响是主要的、哪些因素的影响是次要的、哪些因素之 间存在相互影响； ◆ 选出各因素的一个水平组合来确定最佳生产条件。 • 正交试验设计的基础是正交表。
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第一部分 概述 正交试验设计的基本原理
若进行全面试验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条 件的限制而难于实施 。
怎么办？还有什么好方法？
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第一部分 概述
2 比较法
先固定T1和P1，只改变m，观察因素m不同水平的影响，做了如图2所 示的三次实验，发现 m＝m2时的实验效果最好（好的用 □ 表示）， 合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素m应取m2水平。 固定T1和m2，改变P的三次实验如图（2）所示，发现P＝P3时的实验 效果最好，因此认为因素P应取P3水平。 固定P3和m2 ，改变T 的三次实验如图（3）所示，发现因素T 宜取T2 水平。
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主要内容
第一部分
正交试验设计概述
第二部分
正交表及正交表设计
第三部分 第四部分
正交试验应用
正交设计软件
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第二部分 正交表及正交表设计 2.1 正交表
（1）等水平正交表
各列水平数均相同的正交表，也称单一水平正交表。这类正交表名称 的写法举例如下：
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第二部分 正交表及正交表设计
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第二部分 正交表及正交表设计
交互列的位置
以L8(27)为例：
（1）
表3 L8(27）交互列
3 （2） 2 1 （3） 5 6 7 （4） 4 7 6 1 7 4 5 2 6 5 4 3
（5）
3
（6）
2
1 （7）
如：（2）－（5） 第 7 列（A×B） A × B
行 － 列
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T T1 T2 T3
第一部分 概述
如何设计试验方案？
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第一部分 概述
几个常用术语定义 试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量
（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。
因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规
律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。
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第一部分 概述
例1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺 中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表1）。试验 的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条 件。
表1 实验参数
温度，℃
水平 1 2 3
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压力，Pa
P P1 P2 P3
加碱量，kg
m m1 m2 m3
图2 比较法实验设计
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第一部分 概述
结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为: T2P3m2。与全
面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做 9次实验。但是，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。因为： ①在改变m值（或P值，或T值）的三次实验中，说m2（或P3或T2 ）
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第一部分 概述
这两个特点称为正交性。正是由于正交表具有上述特点， 就保证了用正交表安排的试验方案中因素水平是均衡搭配 的，数据点的分布是均匀的。因素、水平数愈多，运用正 交试验设计方法，愈发能显示出它的优越性，如上述提到
的6因素3水平试验，用全面搭配方案需729次，若用正交
表L27(313)来安排，则只需做27次试验。
工艺优化方法（Ⅰ）-正交试验法
株洲时代电气绝缘有限责任公司 刘含茂
2010年10月19日
主要内容
第一部分
正交试验设计概述
第二部分
正交表及正交表设计
第三部分 第四部分
正交试验应用
正交设计软件
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第一部分 概述 对于单因素或两因素试验，因素少 ，试验的设计、 实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常 常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素。
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第二部分 正交表及正交表设计
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第二部分 正交表及正交表设计
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第二部分 正交表及正交表设计
选择正交表的基本原则
一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。 在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少 安排几个水平。 （1）先看水平数。若各因素全是2水平，就选用L(2＊)表；若各因 素全是3水平，就选L(3＊)表。若各因素的水平数不相同，就选择适 用的混合水平表。 （2）每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。要看所选的正交 表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。为了对试验 结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为“误 差”列，在极差分析中要作为“其他因素”列处理。 （3）要看试验精度的要求。若要求高，则宜取实验次数多的L表。
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第一部分 概述
3 正交试验法
• 正交试验设计（Orthogonal Design）是于二十世纪50年代初期，
由日本质量管理专家田口玄一（Tachugi）博士提出的在多因素试验 设计方法的基础上，进一步研究开发出来的一种试验设计技术。 • 正交试验设计法使用一种规范化的表格（正交表）进行试验设计，它 是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行 试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最 优的水平组合。可以用较少的试验次数，取得较为准确、可靠的优选 结论。
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图3 3因素3水平试验点分布图
第一部分 概述
3 正交试验法
正交试验设计方法的优点和特点 其特点为：①完成试验要求所需的实验次数少。②数据点的分布很均 匀。③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对 试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。 运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，用部分试验 来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况， 结论的可靠性较好。
（2）混合水平正交表 各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就 是一个混合水平正交表名称的写法：
L8(41×24)常简写为L8(4×24) 。此混合水平正交表含有1 个4水平列， 4个2水平列，共有1＋4＝5列。
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第二部分 正交表及正交表设计 2.2 正交试验设计的基本程序
水平最好是有条件的。在T≠T1，P≠P1时，m2 水平不是最好的可能性
是有的。 ②在改变m的三次实验中，固定T＝T2，P＝P3 应该说也是可以的，是
随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的。
③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的 简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。
2（P2）
3（P3） 1（P1） 2（P2） 3（P3） 1（P1） 2（P2） 3（P3）
2（m2）
3（m3） 2（m2） 3（m3） 1（m1） 3（m3） 1（m1） 2（m2）
第一部分 概述
正交表特点
所有的正交表与L9(34)正交表一样，都具有以下两个特点： （1）在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表L9(34)中， 每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现3次。 （2）表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数字对出现的 次数也都相同。在表L9(34)中，任意两列并列在一起形成的数字对共 有9个：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）， （3,1），（3,2），（3,3），每一个数字对各出现一次。
如果因素A的数值和水平发生变化时，试验指标随因素B变 化的规律也生变化。或反之，若因素B的数值或水平发生 变化时，试验指标随因素A变化的规律也发生变化。则称 因素A、B间有交互作用，记为A×B。 在多因素试验中，各因素不仅各自独立地在起作用，而且 各因素还经常联合起来起作用。也就是说，不仅各个因素 的水平改变时对试验指标有影响，而且各因素的联合搭配 对试验指标也有影响。这后一种影响就叫做因素的交互作 用。
第二部分 正交表及正交表设计
2.4 正交表的选择
最少实验次数的确定： 最少实验次数＝Σ(每列水平数-1)＋1＋交互因素自由度2×交互因素的 对数
例：8因素、2对交互因子、3水平实验，最少实验次数＝8×(31)+1+(3-1) ×(3-1) ×2 例:五个3水平因子及一个2水平因子，则起码的试验次数为： （ 5×(3-1)+ 1×(2-1)）＋1＝12（次） 这就是说，要在行数不小于12，既有2水平列又有3水平列的正交表中 选择，L18(2×37)适合。
正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例1适用的正交表
是L9(34)，其试验安排下如表2。
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第一部分 概述
表2 L9(34)
列号
实验号 1 1 T 1（T1） 2 P 1（P1） 3 m 1（m1） 4
2
3 4 5 6 7 8 9
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1（T1）
1（T1） 2（T2） 2（T2） 2（T2） 3（T3） 3（T3） 3（T3）
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第二部分 正交表及正交表设计 试验结果分析
实验数据
极差分析
计 算 K 值 计 算 k 值 计 算 极 差 R 绘制 因素 指标 趋势 图 因素主次顺序
方差分析
计ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ各列偏差平 方和自由度
方差分析表 进行F 检验
优水平
优组合
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结 论
第二部分 正交表及正交表设计 2.3 交互作用
对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设
计方法，其设计基本程序如下图所示。正交试验设计的基 本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。
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第二部分 正交表及正交表设计 正交试验设计基本流程
试验目的与要求 试验指标 选因素、定水平（确定） 选择合适正交表（表头设计） 试验 试验结果分析
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第二部分 正交表及正交表设计
（4）若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比 较紧张，则不宜选实验次数太多的L表。
（5）按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好 适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。
（6）对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下， 选择L表时常为该选大表还是选小表而犹豫。若条件许可，应尽量选 用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。 某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行显著性 检验时再做结论。这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要 的信息。