七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2.4 线段的和与差同步训练 (新版)冀教版

2.4 线段的和与差

知识点 1 线段和与差的表示 1．根据图2－4－1填空：

图2－4－1

(1)AC ＝________＋________； (2)CD ＝BD －________； (3)BC ＝________－AB ； (4)CD ＝AB ＋BD －________．

2．如图2－4－2所示，P ，Q 是线段AB 上的两点，且PQ ＝QB ，则AQ ＝________＋ PQ ＝AP ＋1

2

________．

图2－4－2

3．如图2－4－3，下列关系式中与图不符的是( )

图2－4－3

A ．AD －CD ＝AC

B ．AB ＋B

C ＝AC C ．B

D －BC ＝AB ＋BC D ．AD －BD ＝AC －BC

4．已知线段AB ＝3 cm ，延长线段BA 到点C ，使BC ＝2AB ，求AC 的长．

知识点 2 线段和与差的作图

5．教材例1变式已知线段a ，b ，小雪作出了如图2－4－4所示的图形，其中AD 是所求线段，则线段AD ＝________(用含a ，b 的式子表示)．

图2－4－4

6．如图2－4－5，已知线段a ，b (a >b )，画线段AB ，使AB ＝2a －2b .(不写作图过程，仅保留作图痕迹)

图2－4－5

知识点 3 线段的中点

7．如图2－4－6，若C 是线段AB 的中点，则________＝________＝1

2________；或______

＝2________＝2________．

图2－4－6

8．如图2－4－7，C ，D 是线段AB 上的两点，D 是线段AC 的中点．若AB ＝10 cm ，

BC ＝4 cm ，则AD 的长为( )

A ．2 cm

B ．3 cm

C ．4 cm

D ．6 cm

2－4－7

2－4－8

9．如图2－4－8，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，如果MC比NC长2 cm，那么AC比BC长( )

A ．2 cm

B ．4 cm

C ．1 cm

D ．6 cm

10．如图2－4－9，已知C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 的中点，BD ＝2 cm ，求AD 的长．

图2－4－9

11．点M 在线段AB 上，下面给出的四个式子中，不能判定M 是线段AB 的中点的是( ) A ．AB ＝2AM B ．BM ＝12AB

C ．AM ＝BM

D ．AM ＋BM ＝AB

12．点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别是－3，1.若BC ＝2，则

AC 等于( )

A ．3

B ．2

C ．3或5

D ．2或6

13．如图2－4－10，把一根绳子对折成线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知AP ＝2

3PB .

若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm ，则绳子的原长为( )

图2－4－10

A ．60 cm

B ．100 cm

C ．150 cm

D ．100 cm 或150 cm

14．有两根木条，一根长60 cm ，另一根长100 cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离是____________．

15．如图2－4－11，已知线段AB ＝80 cm ，M 为AB 的中点，点P 在MB 上，N 是PB 的中点，且NB ＝14 cm ，求MP 的长．

图2－4－11

16．画线段MN ＝3 cm ，在线段MN 上取一点Q ，使MQ ＝NQ ，延长线段MN 至点A ，使AN ＝1

2

MN ；延长线段NM 至点B ，使BN ＝3BM ，根据所画图形解答下列各题：

(1)求线段BM 的长度； (2)求线段AN 的长度；

(3)Q 是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？

17．如图2－4－12，延长线段AB 到点C ，使BC ＝2AB ，取线段AC 的中点D .已知

BD ＝2，求线段AC 的长．

图2－4－12

18．(1)如图2－4－13，线段AB＝4，O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB 的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2.你知道小明是怎样求出来的吗？

(2)小明在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上，其他条件不变，原有的结论“CD＝2”是否仍然成立？请你帮小明画出图形，并说明理由．

图2－4－13

【详解详析】

1．(1)AB BC (2)BC (3)AC (4)AC

2．AP PB [解析] 因为AQ ＝AP ＋PQ ，PQ ＝QB ，所以PQ ＝1

2

PB ，

所以AQ ＝AP ＋1

2PB .

3．C

4．解：如图所示．因为BC ＝2AB ，AB ＝3 cm ， 所以BC ＝6 cm ，

所以AC ＝BC －AB ＝6－3＝3(cm)．

5．2a －b 6.略

7．AC BC AB AB AC BC

8．B [解析] 因为D 是线段AC 的中点，所以AC ＝2AD .因为AC ＝AB －BC ＝10－4＝6(cm)，所以AD ＝3 cm.

9．B [解析] 因为M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，所以AC ＝2MC ，BC ＝2NC ，所以AC －BC ＝(MC －NC )×2＝2×2＝4(cm)，即AC 比BC 长4 cm.

10．解：因为D 是线段CB 的中点，BD ＝2 cm ， 所以CB ＝2BD ＝4 cm ，CD ＝BD ＝2 cm. 因为C 是线段AB 的中点， 所以AC ＝CB ＝4 cm ，

所以AD ＝AC ＋CD ＝4＋2＝6(cm)． 11．D 12．D. 13．D