一元二次方程----公式法(第一课时)教学设计

课题：22.2一元二次方程----公式法（第1课时）教案
一、教学目标
知识与技能:
1、了解一元二次方程求根公式的推导过程
2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程
3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况
过程与方法:
经历推导求根公式的过程,不但培养了学生推理的严谨性,而且发展学生的逻辑思维能力.
情感态度与价值观:
通过运用公式法解一元一次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习中获得成功的体验,与此同时,感受到公式的对称美,简洁美,最终对数学产生热爱的美好情感.
二、教学的重、难点
(1)教学重点:
1.掌握用公式法解一元一次方程的一般步骤
2.会用公式法解简单系数的一元二次方程
(2)教学难点:
推导一元一次方程求根公式的过程
温故而知新
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
(1)二次项系数化为1 (2)移项(3)配方(4)变形(5)开方
(6)求解(7)定解
2、用配方法解下列方程：3x²+ 6x -4= 0
课题：22.2一元二次方程-----公式法（第1课时）
一、学习目标
1、了解一元二次方程求根公式的推导过程
2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程
3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况。

二、自学指导一
请认真看课本P9页“探究”--P11页“例2”之前的所有内容,思考：
1、理解记忆“归纳”中的重要结论：
在方程 20()ax bx c a ++=≠0 中
① 24b ac - >0 时，此方程有 两个不相等的 实数根； ② 24b ac - <0 时，此方程有 两个相等 实数根； ③ 24b ac - =0 时，此方程 没有 实数根.
2、了解公式法的推导过程并熟记一元二次方程的求根公式. 6分钟后比比谁又快又准完成以上问题！
公式法的产生
你能用配方法解方程20()ax bx c a ++=≠0吗?
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半 的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
自学指导二
请认真看课本P11页“例2”的所有内容：
要求：
.2422a ac b a b x -±=+,042时当≥-ac b .442222a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+.2
a c x a
b x -=+.222
22a c a b a b x a b x -⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++.0:2=++a c x a b x 解
1、结合求根公式看例题；
2、利用公式法解一元二次方程的步骤：
①把此方程化成一般形式，找出 a 、b 、c 的值； ②求出 △ 的值，判断根的情况；
③把a 、b 和 △的值代入公式中求解.
6分钟后比谁又快又准完成自学检测内容！
自学检测
1、用公式法解方程：22530x x +-=
解: ∵a=2 b=5 c= -3
∴24b ac - =52-4×2×(-3)=49＞
125572224132
b x a x x -±-±-±∴===⨯∴=-;= ∴24b a
c ->0 时，此方程有两个不相等的实数根
2
、用公式法解方程：23x +=
22121 3
4(4130
(221
a b c b ac b x a x x ∴==-=∴-=--⨯⨯=-±--±===⨯∴== ∴24b ac -=0 时，此方程有两个相等的实数根
3、用公式法解方程：224x x -+=
解：移项，得2240x x -+-=
∵a=-1 b=2 c= -4
∴24b ac - =22-4×(-1)×(-2)=-4<0
∴方程没有实根
230x -+=解：移项，得
∴2
4b ac -<0 时，此方程没有实数根
我的收获 2≠0用公式法解一元一次方程ax +bx+c=0(a )的一般步骤：
当堂训练
必做题:
1.完成下面的解题过程：
利用求根公式解方程：
(1)x 2+x-6=0
解：a= ，b= ，c= .
b 2-4ac= = ＞
0.
=_________，
1x =_________，1x =__________.
(2)2x 2
解：a= ，b= ，c= .
b 2-4ac= = .
=_________，
12x =x =_________
(3) x 2-5x-7=0
1..
将方程化为一般形式，并写出a,b,c 的值22.4b ac ∆=-求出的值
.123 x=2;b a -±.∆>0=⎽⎽⎽=⎽⎽⎽.（a ）当时，代入求根公式：求出一元二次方程的根：x
x 12 x=2b a -±∆=0==⎽⎽⎽.（b ）当时，代入求根公式：求出一元二次方程的根：x x ∆<0.
（c ）当时，此方程无实数根
解：a= ，b= ，c= .
b2-4ac= = ＜0.
方程实数根.
2.利用求根公式解下列方程：
x +5 =0
(1)3x2-4x+2=0 (2)4x2
提高题:
利用求根公式解下列方程：(x-1)(2x+3)=x。