算法的概念优质课教学设计

课题：算法的概念

教学目标：

[知识目标]

(1)理解算法的概念;

(2)会初步用自然语言描述算法；

(3)能用算法解决数学和生活中的简单问题。

[能力目标]

尝试有条理的思考与表达算法，提高学生的逻辑推理能力；发展从具体问题中提炼算法思想的能力。

[情感目标]

用现实中的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

重点与难点：

重点：理解算法的概念,用自然语言描叙算法。

难点：对算法的描述，把自然语言转化为算法语言。

教学过程：

一、引入：

情景引入：

请同学们来一起看屏幕上的图片。大家都认识吗？（电脑，计算机）会用吗？（会）都用来干嘛？（听音乐、看电影、玩游戏、聊天、打字……）现在生活水平高了，大家对计算机都很熟悉了。我小的时候对计算机的接触的很少，总以为那是科幻电影里无所不知的智能机器。所以当周围有小朋友炫耀起家里买了计算机以后，我请他帮我向计算机问了一个很幼稚的问题：我长大后能长多高？当然，他的计算机没有回答我的问题。随着年龄的增长和社会的进步，计算机也越来越多的参与到我的生活之中。我也会用它来听音乐、看电影、玩游戏、聊天、打字、处理数据……。那么计算机到底是怎样工作的？我们今天学习的算法就是一个开始。

二、算法的概念：

实际上，算法对我们并不陌生。

来请大家解这样一个二元一次方程组。⎩⎨⎧⋯⋯=+⋯⋯-=-②

①1212y x y x ，

第一步：2⨯+②①，得：③⋯⋯=15x ，

第二步：解③，得：5

1=x ， 第三步：2-⨯①②，得：④⋯⋯=35y ，

第四步：解④，得：5

3=

y ， 第五步：得到方程组的解为⎪⎩

⎪⎨⎧==5351y x 。

我们可以用上述的五个明确的步骤给出这个二元一次方程组的解，那么对于其他的二元一次方程组呢？

探究一：你能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗？ 对于一般的二元一次方程组：⎩⎨⎧⋯⋯=+⋯⋯=+⑥

⑤222111c y b x a c y b x a ，

其中01221≠-b a b a ，可以写出类似的求解步骤：

第一步：12b b ⨯-⨯⑥⑤，得：⑦⋯⋯-=-21121221)(c b c b x b a b a ，

第二步：解⑦，得：1

2212112b a b a c b c b x --=，（01221≠-b a b a ） 第三步：21a a ⨯-⨯⑤⑥，得：⑧⋯⋯-=-12211221)(c a c a y b a b a ， 第四步：解⑧，得：1

2211221b a b a c a c a y --=，（01221≠-b a b a ） 第五步：得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=1

221122112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x 。 那么上述的五个明确的步骤就构成了解二元一次方程组的一个算法。

实际上，对于某些数学中和生活中的其他问题，我们也能够给出由有限个明确的

步骤构成的算法。

思考：那么，大家能总结出算法的概念吗？

算法的概念：

在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。

三、例题讲解：

我们刚才说过：对于某些数学中和生活中的其他问题，我们也能够给出由有限个明确的步骤构成的算法。下面我们一起来试着用算法解决数学中和生活中的问题吧！

例：（1）设计一个算法，判断7是否为质数？

分析：质数是指只能被1和自身整除的大于1的整数。也就是说，我们可以这样判断：依次用2~6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。

解：第一步，用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7；

第二步，用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7；

第三步，用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7；

第四步，用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7；

第五步，用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7；因此7是质数。

（2）设计一个算法，判断35是否为质数？

解：第一步，用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除35；第二步，用3除35，得到余数2，因为余数不为0，所以3不能整除35；

第三步，用4除35，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除35；

第四步，用5除35，得到余数0，因为余数为0，所以5能整除35；因此35不是质数。

思考：比较上面的两个算法，有何相同？有何不同？

练习：设计一个算法，判断89是否为质数？

解：第一步，令2

i；

=

第二步，用i除89，得到余数r；

第三步，判断“0

r”是否成立。若是，则89不是质数，结束算法；否则，将

=

i的值增加1，仍用i表示；

第四步，判断“88

i”是否成立。若是，则89是质数，结束算法；否则，返回

>

第二步。

探究二：你能写出“判断整数)2

(>

n是否为质数”的算法吗？

n

解：第一步, 给定大于2的整数n；

第二步，令2

i；

=

第三步，用i除n，得到余数r；

第四步，判断“0

r”是否成立。若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i

=

的值增加1，仍用i表示；