大学物理大题计算题

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大学物理试题及答案

大学物理试题及答案一、选择题1.在下列物理量中，不属于标量的是：A. 质量B. 速度C. 力D. 时间正确答案：C. 力2.一个球以12m/s的速度从斜面上滚下，如果斜面的倾角是30°，求球的加速度（取g=10m/s^2）。

A. 5m/s^2B. 7m/s^2C. 10m/s^2D. 12m/s^2正确答案：C. 10m/s^23.一辆汽车以20m/s^2的等加速度沿直线行驶。

若车在t=4s时的位置为s=120m，则在t=8s时汽车的位置为：A. 320mB. 360mC. 400mD. 440m正确答案：C. 400m4.一个质点沿x轴上的直线运动，其速度与时间的关系为v=2t+3，其中v的单位为m/s，t的单位为s，则该质点的加速度为：A. 2m/s^2B. 3m/s^2C. 4m/s^2D. 5m/s^2正确答案：A. 2m/s^25.一个质点在力F的作用下从A点经过B点再到达C点。

若质点下落的高度为h，他在B点的速度为v，将C点作为原点，质点下落的方向为正方向，则B点处的动能为：A. 0B. -mghC. mghD. mgh/2正确答案：C. mgh二、填空题1.加速度的国际单位制为__m/s^2__。

2.牛顿第二定律表述了力与质量、加速度之间的关系，其数学表达式为__F=ma__。

3.弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数成__反比__关系。

4.等角速度圆周运动的位移和时间之间的关系为__s=vt__。

5.能量守恒定律表述了系统总能量不变的原理，其数学表达式为__E1 + E2 = E3__。

三、计算题1.一个小球从斜坡顶部以12m/s的速度下滚，求小球滚到坡底时的速度。

解析：根据能量守恒定律，滚球过程中，机械能守恒。

机械能守恒的表示式为：mgh = (1/2)mv^2其中，m为小球的质量，g为重力加速度，h为斜坡的高度，v为小球的速度。

利用给定的数值，代入公式进行计算：mgh = (1/2)mv^2(m)(9.8m/s^2)(h) = (1/2)(m)(12m/s)^2解得：h = (1/2)(12m/s)^2 / (9.8m/s^2) = 7.35m所以小球滚到坡底时的速度为12m/s。

大学物理计算题_08[1]

大学物理自测练习
计算题练习
一计算题 (共156分) 1. (本题 5分)(0265)
有一质点沿 x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为 x = 4.5 t2 – 2 t3 (1) 第 2 秒内的平均速度； (2) 第 2 秒末的瞬时速度； (3) 第 2 秒内的路程．
(SI) ．试求：
2. (本题 5分)(0513)
O m,r
m′, r′
A
B
一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变．已知 r = 10 cm．求：
(1) 组合轮的角加速度β；
(2) 当物体 A 上升 h＝40 cm 时，组合轮的角速度ω．
10. (本题 5分)(5427)
电荷为 q1＝8.0×10-6 C 和 q2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距 20 cm，求离它们都是 20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C2N-1m-2 )
质点 M 在水平面内的运动轨迹如图所示，
MB
OA 段为直线，AB、BC 段分别为不同半径的
两个 1/4 圆周．设 t =0 时，M 在 O 点，已知运 S
15 m
动学方程为
A
30 m
S =30t+5t2 (SI)
15 m C
求 t =2 s 时刻，质点 M 的切向加速度和法向加 O
速度．
3. (本题 5分)(0516)
如图所示线框，铜线横截面积 S = 2.0 mm2，其中 OA 和 DO＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为 a O
v
A
B
D
O＇
的正方形的三边，它可绕
导线放在匀强磁场
v B
中，

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1.题目：电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)．答案：解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示．细杆的电荷线密度λ＝q / (2l)，在x处取电荷元d q = λd x＝q d x / (2l)，它在P点产生的电势为4分整个杆上电荷在P点产生的电势4分2 题目：圆形平行板电容器，从q= 0开始充电，试画出充电过程中，极板间某点P处电场强度的方向和磁场强度的方向．答案：解：见图．，2分；，2分3题目：氢原子可以看成电子在平面内绕核作匀速圆周运动的带电系统．已知电子电荷为e，质量为m e，圆周运动的速率为v，求圆心处的磁感强度的值B．答案：解：由有2分2分2分2分45 题目：一平面线圈由半径为0.2 m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2 A，把它放在磁感强度为0.5 T的均匀磁场中，求：(1) 线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧段所受的磁力．(2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．答案：解：(1) 圆弧所受的磁力：在均匀磁场中通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的直线所受的磁力相等，故有F AC = N 3分方向：与AC直线垂直，与OC夹角45°，如图． 1分(2) 磁力矩：线圈的磁矩为本小问中设线圈平面与成60°角，则与成30°角，有力矩M =1.57×10-2 N·m 3分方向：力矩将驱使线圈法线转向与平行. 1分6 题目：两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm的导电圆环上．如图．圆弧ADB是铝导线，铝线电阻率为ρ1 =2.50×10-8Ω·m，圆弧ACB是铜导线，铜线电阻率为ρ2 =1.60×10-8Ω·m．两种导线截面积相同，圆弧ACB的弧长是圆周长的1/π．直导线在很远处与电源相联，弧ACB上的电流I2=2.00Ａ，求圆心O点处磁感强度B的大小．(真空磁导率μ0 =4π×10-7 T·m/A)答案：解：设弧ADB = L1，弧ACB = L2，两段弧上电流在圆心处产生的磁感强度分别为3分、方向相反．圆心处总磁感强度值为2分两段导线的电阻分别为1分因并联2分又∴=1.60×10-8 T 2分7题目：如图所示，一长为10 cm的均匀带正电细杆，其电荷为1.5×10-8C，试求在杆的延长线上距杆的端点 5 cm处的P点的电场强度．(＝9×109 N·m2/C2 )答案：解：设P点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点O，x轴沿杆的方向，如图，并设杆的长度为L．P点离杆的端点距离为d．在x处取一电荷元d q=(q/L)d x，它在P点产生场强3分P点处的总场强为3分代入题目所给数据，得E＝1.8×104 N/m 1分的方向沿x轴正向． 1分11题目：半径分别为 1.0 cm与 2.0 cm的两个球形导体，各带电荷 1.0×10-8C，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．()答案：解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1 + q1 = 2q，则两球电势分别是，2分两球相连后电势相等，，则有2分由此得到 C 1分C 1分两球电势V 2分113题目：如图所示，两个点电荷＋q和－3q，相距为d. 试求：(1) 在它们的连线上电场强度的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？答案：解：设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线．(1) 设的点的坐标为，则2分可得解出距q左边 2分另有一解不符合题意，舍去．(2) 设坐标x处U＝0，则2分得d-4x = 0, x = d/4 距q右边 2分14题目：一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q，如图所示．试以a，q，θ0表示出圆心O处的电场强度．答案：解：取坐标xOy如图，由对称性可知： 2分2分4分15题目：有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．答案：解：选坐标原点在带电平面所在处，x轴垂直于平面．由高斯定理可得场强分布为E=±σ / (2ε0) 2分(式中“＋”对x＞0区域，“－”对x＜0区域) . 平面外任意点x处电势：在x≤0区域3分在x≥0区域3分16题目：如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向．答案：解：载流导线MN上任一点处的磁感强度大小为：3分MN上电流元Id x所受磁力：2分33分若，则的方向向下，，则的方向向上 2分17题目：在真空中一长为l＝10 cm的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度λ＝ 1.0×10-5C/m．在杆的延长线上，距杆的一端距离d＝10 cm的一点上，有一点电荷q0＝ 2.0×10-5C，如图所示．试求该点电荷所受的电场力．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )答案：解：选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向．在x处取一电荷元λd x，它在点电荷所在处产生场强为：3分整个杆上电荷在该点的场强为：2分点电荷q0所受的电场力为：＝0.90 N 沿x轴负向 3分18题目：AA＇和CC＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA＇线圈半径为20.0 cm，共10匝，通有电流10.0 A；而CC＇线圈的半径为10.0 cm，共20匝，通有电流 5.0 A．求两线圈公共中心O点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N·A-2)答案：解：AA＇线圈在O点所产生的磁感强度(方向垂直AA＇平面) 3分CC＇线圈在O点所产生的磁感强度(方向垂直CC＇平面) 3分O点的合磁感强度T 2分B的方向在和AA＇、CC＇都垂直的平面内，和CC＇平面的夹角2分19题目：两个点电荷分别为q1＝＋2×10-7 C和q2＝－2×10-7 C，相距0.3 m．求距q1为0.4 m、距q2为0.5 m处P点的电场强度． (=9.00×109 Nm2 /C2) 答案：解：如图所示，P点场强为：建坐标系Oxy，则在x、y轴方向的分量为2分2分可得E Px= 0.432×104 N·C-1，E Py= 0.549×104 N·C-1合场强大小= 0.699×104 N·C-1 2分方向：与x轴正向夹角= 51.8° 2分22题目：一边长a =10 cm的正方形铜线圈，放在均匀外磁场中，竖直向上，且B = 9.40×10-3 T，线圈中电流为I =10 A．(1) 今使线圈平面保持竖直，问线圈所受的磁力矩为多少？(2) 假若线圈能以某一条水平边为固定轴自由摆动，问线圈平衡时，线圈平面与竖直面夹角为多少？(已知铜线横截面积S= 2.00 mm2，铜的密度ρ= 8.90 g/cm3)答案：解：(1) ，方向垂直于线圈平面．= 9.40×10-4 N·m 2分(2) 设线圈绕AD边转动，并且线圈稳定时，线圈平面与竖直平面夹角为θ ，则磁场对线圈的力矩为2分重力矩：2分2分于是θ = 15°24题目：电荷以相同的面密度σ 分布在半径为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300 V．(1) 求电荷面密度σ．(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？［ε0＝8.85×10-12 C2 /(N·m2)］答案：解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即3分＝8.85×10-9 C / m2 2分(2) 设外球面上放电后电荷面密度为，则应有= 0即2分外球面上应变成带负电，共应放掉电荷＝6.67×10-9 C 3分26题目：一半径R= 1.0 cm的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流I= 10.0 A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度．答案：解：取d l段，其中电流为2分在P点2分选坐标如图,2分2分1.8×10-4 T方向，α =225°，α为与x轴正向的夹角． 2分28题目：图所示为两条穿过y轴且垂直于x－y平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I，但方向相反，它们到x轴的距离皆为a．(1) 推导出x轴上P点处的磁感强度的表达式.(2) 求P点在x轴上何处时，该点的B取得最大值．答案：解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感强度的大小为：2分2导线在P点产生的磁感强度的大小为：2分、的方向如图所示．P点总场， 3分(2) 当，时，B(x)最大．由此可得：x = 0处，B有最大值． 3分29题目：一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B的分布．答案：解：由安培环路定理：0< r <R1区域：，3分R< r <R2区域：1，3分R< r <R3区域：23分r >R区域：H = 0，B = 0 3分330题目：图中所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A面上电荷面密度σA＝－17.7×10-8 C·m-2，B面的电荷面密度σB＝35.4 ×10-8 C·m-2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)答案：解：两带电平面各自产生的场强分别为：方向如图示 1分方向如图示 1分由叠加原理两面间电场强度为=3×104 N/C 方向沿x轴负方向 2分两面外左侧=1×104 N/C 方向沿x轴负方向 2分两面外右侧= 1×104 N/C 方向沿x轴正方向 2分31题目：电荷线密度为的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．答案：解:以O点作坐标原点，建立坐标如图所示．半无限长直线A∞在O点产生的场强，2分半无限长直线B∞在O点产生的场强，2分半圆弧线段在O点产生的场强，2分由场强叠加原理，O点合场强为2分32题目：在真空中有两根相互平行的无限长直导线L1和L2，相距10 cm，通有方向相反的电流，I1=20 A，I2=10 A，试求与两根导线在同一平面内且在导线L2两侧并与导线L2的距离均为 5.0 cm的两点的磁感强度的大小．(μ0 =4π×10-7 H·m-1)答案：解：(1) L1中电流在两导线间的a点所产生的磁感强度T 2分L2中电流在a点所产生的磁感强度T 1分由于、的方向相同，所以a点的合磁感强度的大小T 2分(2) L中电流在两导线外侧b点所产生的磁感强度T 2分L2中电流在b点所产生的磁感强度T 1分由于和和的方向相反，所以b点的合磁感强度的大小T 2分33题目：一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R，通有均匀分布的电流I．今取一矩形平面S (长为1 m，宽为2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．答案：解：由安培环路定律，圆柱体内部与中心轴线相距为r处的磁感强度的大小为3分因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为3分圆形导体外与中心轴线相距r处的磁感强度大小为2分因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为3分穿过整个矩形平面的磁通量1分35题目：如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度ω在水平面内旋转．O1O2在离细杆a端L/5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为．求ab两端间的电势差．答案：解：间的动生电动势：4分b点电势高于O点．间的动生电动势：4分a点电势高于O点．∴2分36题目：已知均匀磁场，其磁感强度B = 2.0 Wb·m-2，方向沿x轴正向，如图所示．试求：(1) 通过图中abOc面的磁通量；(2) 通过图中bedO面的磁通量；(3) 通过图中acde面的磁通量．答案：解：匀强磁场对平面的磁通量为：设各面向外的法线方向为正(1) Wb 2分(2) 1分(3) Wb 2分39题目：用两根彼此平行的半无限长直导线L1、L2把半径为R的均匀导体圆环联到电源上，如图所示．已知直导线中的电流为I．求圆环中心O点的磁感强度．答案：解：设L1中电流在O点产生的磁感强度为B1，由于L1与O点在一条直线上，由毕奥－萨伐定律可求出 2分设L2中电流在O点产生的磁感强度为B2，L2为半无限长直电流，它在O处产生的场是无限长直电流的一半，由安培环路定律和叠加原理有方向垂直图面向外． 3分以下求圆环中电流在O点产生的磁感强度．电流由L1经a点分两路流入圆环，一路由a点经1/4圆弧流至b，称此回路为L3．另一路由a点经3/4圆弧流至b，称此段回路为L4．由于圆环为均匀导体，若L2的电路电阻为R，则L4的电阻必为3R．因此电流在L3、L4上的分配情况为L3中电流为3 I/4，L4中电流为I/ 4．L3、L4中电流在O点产生的磁感强度的大小相等，方向相反，总值为0．即故O点的磁感强度：方向垂直图面向外． 3分40题目：一无限长竖直导线上通有稳定电流I，电流方向向上．导线旁有一与导线共面、长度为L的金属棒，绕其一端O在该平面内顺时针匀速转动，如图所示．转动角速度为ω，O点到导线的垂直距离为r0 (r0 >L)．试求金属棒转到与水平面成θ角时，棒内感应电动势的大小和方向．答案：解：棒上线元d l中的动生电动势为：3分金属棒中总的感生电动势为1分4分方向由O指向另一端． 2分41题目：在两根平行放置相距2a的无限长直导线之间，有一与其共面的矩形线圈，线圈边长分别为l和2b，且l边与长直导线平行．两根长直导线中通有等值同向稳恒电流I，线圈以恒定速度垂直直导线向右运动(如图所示) ．求：线圈运动到两导线的中心位置(即线圈的中心线与两根导线距离均为a )时，线圈中的感应电动势．答案：解：取顺时针方向回路正向．2分2分2分∴2分43题目：载有电流I的平面闭合回路由半径为R1及R2 (R1 > R2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成．已知两个直导线段在半圆弧中心O点产生的磁感强度均为零．若闭合回路在O点产生的总的磁感强度B大于半径为R2的半圆弧在O 点产生的磁感强度B2，(1) 画出载流回路的形状；(2) 求出O点的总磁感强度B．答案：解：(1) 可知． 2分故闭合回路形状如图所示． 3分(2) ， 2分1分题目：实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度垂直于地面向下，大小约为100 N/C；在离地面1.5 km高的地方，也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C．(1) 假设地面上各处都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2)答案：解：(1) 设电荷的平均体密度为ρ，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面∆S平行地面)上下底面处的场强分别为E1和E2，则通过高斯面的电场强度通量为：·＝E2∆S-E1∆S＝(E2-E1) ∆S 2分高斯面S包围的电荷∑q i＝h∆Sρ 1分由高斯定理(E2－E1) ∆S＝h∆Sρ /ε0 1分∴＝4.43×10-13 C/m3 2分(2) 设地面面电荷密度为σ．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2) 1分由高斯定理·=-E∆S= 1分∴σ=－ε0 E＝－8.9×10-10 C/m3 2分45题目：如图所示，真空中一矩形线圈宽和长分别为2a和b，通有电流I2，可绕其中心对称轴OO＇转动．与轴平行且相距为d+a处有一固定不动的长直电流I1，开始时矩形线圈与长直电流在同一平面内，求：(1) 在图示位置时，I1产生的磁场通过线圈平面的磁通量；(2) 线圈与直线电流间的互感系数．(3) 保持I1、I2不变，使线圈绕轴OO＇转过90°外力要做多少功?答案：解：(1) 按题意是指图示位置时的Φ．4分(2) 2分(3) 2分47题目：两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b 的金属杆CD与两导线共面且垂直，相对位置如图．CD杆以速度平行直线电流运动，求CD杆中的感应电动势，并判断C、D两端哪端电势较高？答案：解：建立坐标(如图)则：，2分，方向⊙ 1分2分2分感应电动势方向为C→D，D端电势较高． 1分48题目：两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率d I /d t = >0．一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势E，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向．答案：解：(1) 载流为I的无限长直导线在与其相距为r处产生的磁感强度为：2分以顺时针绕向为线圈回路的正方向，与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为：与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：总磁通量4分感应电动势为：2分由E >0和回路正方向为顺时针，所以E的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦是顺时针方向． 2分49题目：如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷．(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．(3) 球心O点处的总电势．答案：解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上感生电荷-q，外表面上电荷q+Q 2分(2) 球壳内表面上任一电荷元离O点的距离都是a，由这些电荷在O点产生的电势为2分(3) 分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势代数和为2分2分50题目：假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元d q从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？答案：解：(1) 令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为将d q从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能3分(2) 带电球体的电荷从零增加到Q的过程中，外力作功为2分51题目：无限长直导线折成V形，顶角为，置于xy平面内，一个角边与x轴重合，如图．当导线中有电流I时，求y轴上一点P(0，a)处的磁感强度大小．答案：解：如图所示，将V形导线的两根半无限长导线分别标为1和2．则导线1中电流在P点的磁感强度为方向垂直纸面向内． 3分导线2中电流在P点的磁感强度为方向垂直纸面向外． 3分P点的总磁感强度为的方向垂直纸面向外． 2分52题目：假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的，已知地极附近磁感强度B为 6.27×10-5 T，地球半径为R =6.37×106 m．μ0 =4π×10-7 H/m．试用毕奥－萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小．答案：解：毕奥─萨伐尔定律：2分如图示，， (a为电流环的半径)．∵r >> a∴3分小电流环的磁矩∴ 2分在极地附近z≈R，并可以认为磁感强度的轴向分量B z就是极地的磁感强度B，因而有：≈8.10×1022 A·m2 3分54题目：如图所示，在x－y平面内有与y轴平行、位于x＝a / 2和x＝-a / 2处的两条“无限长”平行的均匀带电细线，电荷线密度分别为＋λ和－λ．求z 轴上任一点的电场强度．答案：解：过z轴上任一点(0 , 0 , z)分别以两条带电细线为轴作单位长度的圆柱形高斯面，如图所示． 2分按高斯定理求出两带电直线分别在该处产生的场强大小为场强方向如图所示． 3分按场强叠加原理，该处合场强的大小为2分方向如图所示． 3分或用矢量表示。

大学物理力学计算题汇总

力学计算题质量为0.25 kg 的质点，受力i t F= (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点以j2=v (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是______________．j t i t 2323+ (SI) 1 （0155）如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为221MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 1 （0155）解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体： mg －T ＝ma ① 对滑轮： TR = J β ② 运动学关系： a ＝R β ③ 将①、②、③式联立得 a ＝mg / (m ＋21M ) ∵ v 0＝0，∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋21M ) 4 匀质杆长为l ，质量为m ，可绕过O 点且与杆垂直的水平轴在竖直面内自由转动。

如图所示，OA ＝13l ，杆对轴的转动惯量I ＝19m l 2，开始静止。

现用一水平常力F ＝2mg 作用于端点A ，当杆转角6πθ=时撤去力F 。

求：（1）过程中力F 做功；（2）杆转到平衡位置时的角速度。

a解：（1）力F 对轴的力矩为 F13 l cos θ = 2 m g 13l cos θ，所以 A ＝62cos 3l M d Md mg d πθθθθ⋅==⎰⎰⎰＝13mgl（2）撤去力F 后机械能守恒，设平衡位置势能为零212I A ω=，ω=== 2（（0561）质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr 2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．0561）解：受力分析如图． 2分 mg －T 2 = ma 2 1分 T 1－mg = ma 1 1分T 2 (2r )－T 1r = 9mr 2β / 2 2分2r β = a 2 1分 r β = a 1 1分解上述5个联立方程，得： rg192=β 2分1.（本题10分）（5270）如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子中的张力．已知m 1＝20 kg ，m 2＝10 kg ．滑轮质量为m 3＝5 kg ．滑轮半径为r ＝0.2 m ．滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩M f ＝6.6 N ·m ，已知圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为2321r m ．1. （10分）aa 1解：对两物体分别应用牛顿第二定律(见图)，则有m 1g －T 1 = m 1a ① T 2 – m 2g = m 2a ②2分对滑轮应用转动定律，则有ββ⋅==-'-'232121r m J M r T r T f ③ 2分对轮缘上任一点，有 a = β r④ 1分又： 1T '= T 1， 2T '= T 2 ⑤则联立上面五个式子可以解出rm r m r m M gr m gr m a f3212121++--=＝2 m/s 2 2分T 1＝m 1g －m 1a ＝156 NT 2＝m 2g －m 2 a ＝118N 3分计算题：（共40分）1.（本题10分）（0141）一匀质细棒长为2L ，质量为m ，以与棒长方向相垂直的速度v 0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O 发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧L 21处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕O 点转动的角速度ω．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为231ml ，式中的m 和l 分别为棒的质量和长度．)12 2'T221211. (本题10分)解：碰撞前瞬时，杆对O 点的角动量为L m L x x x x L L 0202/002/30021d d v v v v ==-⎰⎰ρρρ 3分式中ρ为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对O 点的角动量为ωωω2221272141234331mL L m L m J =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= 3分因碰撞前后角动量守恒，所以L m mL 022112/7v =ω 3分∴ ω = 6v 0 / (7L) 1分1.（本题10分）（0452）如图，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹．炮车质量为M ，炮身仰角为α ，炮弹质量为m ，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u ，不计地面摩擦：(1) 求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小； (2) 若炮筒长为l ，求发炮过程中炮车移动的距离．1．(0452)（本题10分）解：(1) 以炮弹与炮车为系统，以地面为参考系，水平方向动量守恒．设炮车相对于地面的速率为V x ，则有0)cos (=++x x V u m MV α 3分)/(cos m M mu V x +-=α 1分即炮车向后退．(2) 以u (t )表示发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度，则该瞬时炮车的速度应为)/(cos )()(m M t mu t V x +-=α3分积分求炮车后退距离 ⎰=∆tx t t V x 0d )(⎰+-=tt t u m M m 0d cos )()/(α2分)/(cos m M ml x +-=∆α即向后退了)/(cos m M ml +α的距离．1分1．（5264）一物体与斜面间的摩擦系数μ = 0.20，斜面固定，倾角α = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：(1) 物体能够上升的最大高度h ；该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ．解：(1)根据功能原理，有 mgh m fs -=2021v 2分 ααμαμsin cos sin mgh Nh fs ==mgh m mgh -==2021ctg v αμ 2分)ctg 1(220αμ+=g h v =4.5 m 2分(2)根据功能原理有 fs m mgh =-221v 1分αμctg 212mgh mgh m -=v 1分[]21)ctg 1(2αμ-=gh v =8.16 m/s 2分2．（0211）质量为M ＝0.03 kg ，长为l ＝0.2 m 的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动．细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m ＝0.02 kg ．开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r ＝0.05 m ，此系统以n 1＝15 rev/ min 的转速转动．若将小物体松开,设它们在滑动过程中受到的阻力正比于它们相对棒的速度,(已知棒对中心轴的转动惯量为Ml 2 / 12)求：(1) 当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？(2) 当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少？解：选棒、小物体为系统，系统开始时角速度为 ω1 = 2πn 1＝1.57 rad/s ．(1) 设小物体滑到棒两端时系统的角速度为ω2．由于系统不受外力矩作用，所以角动量守恒． 2分故 2221222112212ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ml Ml mr Ml 3分 2212222112212ml Ml ml Ml +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωω＝0.628 rad/s 2分(2) 小物体离开棒端的瞬间，棒的角速度仍为ω2．因为小物体离开棒的瞬间内并未对棒有冲力矩作用．（本题10分）（0699）如图，绳CO与竖直方向成30°角，O为一定滑轮，物体A与B用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡状态．已知B的质量为10 kg，地面对B的支持力为80N．若不考虑滑轮的大小求：(1) 物体A的质量．(2) 物体B与地面的摩擦力．(3) 绳CO的拉力．(取g=10 m/s2)一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．m OrC OA B 30°1.（5039）（本题10分）如图所示，质量为M 的滑块正沿着光滑水平地面向球水平向右飞行，以速度v1右滑动．一质量为m 的小（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为t ∆，试计算此过程中滑块v 2（对地）．若碰撞时间为对地的平均作用力和滑块速度增量的大小．1. 解：(1) 小球m 在与M 碰撞过程中给M 的竖直方向冲力在数值上应等于M 对小球的竖直冲力．而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：tm f ∆=2v 2分由牛顿第三定律，小球以此力作用于M ，其方向向下．1分对M ，由牛顿第二定律，在竖直方向上0=--f Mg N ， f Mg N += 1分又由牛顿第三定律，M 给地面的平均作用力也为Mg tm Mg f F +∆=+=2v 1分方向竖直向下． 1分 (2) 同理，M 受到小球的水平方向冲力大小应为 ,tm f ∆='1v 方向与m 原运动方向一致 2分根据牛顿第二定律，对M 有 ,tv ∆∆='M f 利用上式的f '，即可得 M m /1v v =∆ 2分mM2.（0562）（本题10分）质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝221mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．2解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． 2分 m 1g －T = m 1a 1分 Tr ＝J β 1分a ＝r β 1分 a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 代入J ＝221mr , a =mm gm 2111+= 6.32 ms -2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分 ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分质量为0.25 kg 的质点，受力i t F= (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点以j2=v(SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是 j t i t2323+ (SI) 3分1.（0713）（本题10分）质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数μ = 0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t 表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s 时它的速度大小v 为多少?1. 解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力mg F N +︒=30sin 2分物体要有加速度必须 N F μ≥︒30cos 2分即 mg t μμ≥-)3(5， 0s 256.0t t =≥ 2分物体开始运动后，所受冲量为 ⎰-︒=tt t N F I 0d )30cos (μ)(96.1)(83.3022t t t t ---= t = 3 s, I = 28.8 N s 2分则此时物体的动量的大小为 I m =v速度的大小为 8.28==mIv m/s 2分2.（0564）（本题10分）如图所示，设两重物的质量分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2，定滑轮的半径为r ，对转轴的转动惯量为J ，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度．2解：作示力图．两重物加速度大小a 相同，方向如图.示力图 2分 m 1g －T 1＝m 1a 1分T 2－m 2g ＝m 2a 1分设滑轮的角加速度为β，则 (T 1－T 2)r ＝J β 2分且有 a ＝r β 1分由以上四式消去T 1，T 2得： ()()Jr m m grm m ++-=22121β 2分开始时系统静止，故t 时刻滑轮的角速度． ()()Jr m m grtm m t ++-==22121 βω １分1. 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m B 的静止物体B ，在B 上又有一个质量为m A 的静止物体A ．今有一小球从左边m射到A 上被弹回，此时A 获得水平向右的速度A v（对地），并逐渐带动B ，最后二者以相同速度一起运动。

大学物理题库——计算题2

1、从一个半径为R 的均匀薄板上挖去两个直径为R/2的圆板，形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处，所剩薄板的质量为m 。

求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。

2、水星绕太阳（太阳质量为M ）运行轨道的近日点到太阳的距离为1r ，远日点到太阳的距离为2r ，G 为引力常量。

求出水星越过近日点和远日点的速率1υ和2υ的表达式。

(1/2)*(V1*Δt)*r1=(1/2)*(V2*Δt)*r2 得：V1/V2=r2/r1 据“开普勒第三定律” R^3/T^2=GM/4∏^2 r1+r2=T/∏ √GM3、证明：行星在轨道上运动的总能量为21r r GMmE +-=式中M ，m 分别为太阳和行星质量，r 1，r 2分别为太阳到行星轨道近日点和远日点距离。

4、如图所示，一质量为m 的物体，从质量为M 的圆弧形槽顶端由静止滑下，圆弧形草的半径为R ，张角为2/π。

忽略所有摩擦，求：（1）物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？（2）在物体从A滑到B的过程中，物体对槽所做的功？5、如图所示，均匀直杆长L，质量M，由其上端的光滑水平轴吊起而处于静止。

有一质量为m的子弹以速率水平射入杆中而不复出，射入点在轴下3L/4。

求子弹停在杆中时杆的角速度和杆的最大偏转角的表达式。

若m=8.0g ，M=1.0kg ，L=0.40m ，υ=200m/s 则子弹停在杆中时杆的角速度有多大？6、如图所示，在光滑的水平面上有一木杆，其质量kg 0.11=m ，长m 4.0=l ，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动。

一质量为kg 01.02=m 的子弹，以12s m 100.2-⋅⨯=υ的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交。

若子弹陷入杆中，试求得到的角速度。

题4.17解：根据角动量守恒定理()ωω'+=212J J J式中()2222l m J =为子弹绕轴的转动惯量，ω2J 为子弹在陷入杆前的角动量，l v 2=ω为子弹在此刻绕轴的角速度。

大学物理计算题11

三、计算题1如图所示，一个半径为R 1的均匀球体，总电荷为Q 1，球体外同心罩一个半径为R 2的均匀带电球面，总电荷为Q 2，试求：⑴ 用高斯定理求各区域电场的分布；⑵ 用场强积分球体与球面间的电势分布（R 1＜r <R 1）。

2.如图所示，一个均匀带电球壳的内、外半径分别为1R 和2R （1R <2R ），带电球壳的电荷体密度为ρ，求：⑴ 用高斯定理求各区域电场的分布；⑵ 用场强积分公式求21R r R <<区域的电势分布（写出积分表达式即可）。

3、如左下图所示，在一半径为1R 的均匀带电球体A 外面套有一个同心的金属球壳B （已知导体球壳B 的内、外半径分别为2R 和3R ）。

设A 球带电量为1Q ，球壳B 带电量为2Q 。

（1）利用高斯定理求各区域的电场分布；（2）利用电势定义求C （21R r R <<）和D （3R r >）两点的电势。

4、如左下图所示装置，均质圆盘形定滑轮C 的质量为m 、半径为r ，滑轮两边分别悬挂质量为1m 和2m 的物体A 、B 。

A 置于倾角为θ的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ。

当B 向下作加速运动时，求：（1）两物体的线加速度的大小；（2）水平和竖直两段绳索的张力大小。

（设绳的质量和伸长略去不计，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴间的摩擦略去不计。

）（注：只需列出足够的方程，不必写出结果）5、一个质量为M 、半径为R 的定滑轮（当作均质圆盘）上面绕有细绳。

绳的一端在滑轮边缘上，另一端挂一质量为m 的物体。

忽略轴处摩擦，求物体m 由静止下落h 高度时的速度和此时滑轮的角速度。

6、一细而轻的绳索跨过一质量为M ，半径为R 的定滑轮C ，绳的两端分别系有质量为1m 和2m 的物体，且1m >2m ，绳的质量、轮轴间的摩擦不计且绳与轮间无相对滑动。

轮可视为圆盘，求物体的加速度的大小和绳的张力。

B7、如左下图所示，均质定滑轮的质量为m，半径为r，一绳跨过定滑轮将物体m1和m连接。

大学物理一计算题

解：在细棒上距O点y取电荷元dq=λdy，由运动电荷的磁场公式
方向垂直向里
3、在半径为a和b的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕平面螺线圈(即单位长度半径上的匝数为，通以电流I，如图所示。求线圈中心O点处的磁感应强度。
解：取半径为r宽为dr的圆环，
4、一半径R的圆盘，其上均匀带有面密度为σ的电荷，圆盘以角速度ω绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，试证其磁矩的大小为。
解：
7、如图球形电容器，内外半径分别为R1和R2，二球面间充满相对介电常数为εr的均匀介质，当该电容器充电量为Q时，求：（1）介质内的大小；（2）内外球壳之间的电势差Δ ；（3）球形电容器的电容C；（4）它储有的电能We。
解：
8、圆柱形电容器，长度为L，半径分别为R1和R2，二柱面间充满相对介电常数为εr的均匀介质，当该电容器充电量为Q时，求：
解：（1）
（2）0
10、如图，长直圆柱面半径为R，单位长度带电为λ，试用高斯定理计算圆柱面内外的电场强度。
解：
( )
( )
11、电荷Q均匀分布在长为l的细杆AB上，P点位于AB的延长线上，且与B相距为d，求P点的电场强度。
解：
12、电荷Q均匀分布在长为l的细杆AB上，P点位于AB的延长线上，且与B相距为d，求P点的电势。
（1）试用高斯定理求P点的电场强度；
（2）由求P点的电势V。
解：
5、金属球半径为R1，带电q1，外有一同心金属球壳，半径分别为R2、R3，金属球壳带电q2，求金属球和球壳之间一点P的电势。
解：
6、如图所示，平板电容器（极板面积为S，间距为d）中间有两层厚度各为d1和d2、电容率各为ε1和ε2的电解质，试计算其电容。
解：
13、电荷Q均匀分布在半径为R的半圆周上，求曲率中心O处的电场强度。

大学物理计算题

m x 100=00=v 00=x 00=v m x 100=物理复习题总编三、计算题★1、一质点沿x 轴运动，其加速度为a=4t (SI)，已知t=0时，质点位于处，初速度。

试求其位置和时间的关系式。

★2、一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a=2+6x 2(SI)。

如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。

★ 3、已知一质点绕半径为0.2米的圆周运动，其转过的弧长随时间变化的关系式是S=2t 2+3t+1(式中t 以秒计，S 以米计)。

求：（1）前2秒内质点的平均速率；（2）质点在第2秒末的瞬时速率；（3）质点在第2秒末的切向加速度、法向加速度和总加速度的大小。

★4、质点m=2kg 的物体沿x 轴作直线运动，所受合外力F=10+6x 2(SI)。

如果在处时速度；试求该物体运动到x=4m 处时速度的大小。

★5、已知质点的运动方程为x=5-3t 3,y=3t 2+2t-8(SI)求：（1）任意时刻质点的位置矢量、速度和加速度；（2）质点在第二秒内的位移、平均速度和平均加速度。

★6、质量为2.0kg 的质点沿x 轴运动，其速度v=5+t2，当t=0时，质点坐标为。

试求：（1） t=3s 时质点的加速度和加速度和所受的力（2）质点的运动方程（3）前2秒内，力对质点所作的功。

★7、有一个水平的弹簧振子，振幅A=2.0×10-2米，周期为0.5秒，当t=0时，（1）物体经过x=1.0×10-2米处，且向负方向运动，（2）物体过x=-1.0×10-2米处，且向正方向运动。

请分别用旋转矢量图来表示它们各自运动的初相位，同时分别写出以上两种运动情况下的振动表达式；振动速度表达式；振动加速度表达式。

★8、如果所示，以P点在平衡位置向正方向运动作计时零点，已知圆频率为ω，振幅A，简谐波以速度u向x轴的正方向传播，试求：（1）P点振动方程。

（2）波动方程。

大学物理计算题汇总

2m3.0x 10s n?/5550xl0^9m【例题】火车驶过车站时，站台边上观察者测得火车鸣笛声的频率由变为1000 Hz ，已知空气中声速为330米/秒，求火车的速度。

u V R uv = u — Vs u — Vs【例题】在地球大气层外测得太阳辐射谱，它的极值波长为 490 nm ,设太阳为黑体，求太阳表面温度 T 。

由维恩位移公式,得【例题】■试计算能通过光电效应从金属钾中打出电子所需的光子最小能量及其相应的最小频率（阈值频率）和最大波长。

已知金属钾的逸出功为 2.25电子伏特，he = 1240 nm eV 。

解：—mv 2^hv — W 一— W ——h^— — W9 mtniTiihe 1240/7w - eV2.25eV550 nm1200 Hz 观察者静止V R =O , 当火车迎面而来时，互相靠近,v s 取正 U — ： 1200 u —V s当火车掠过观察者而去时，互相远离,V s取负2u +V sV1u vs >1200 330 V s V 2u - V s1000 330-v sVs ，0 m s2.897 10 3490 1095.9 103【例题】：试计算能通过光电效应从金属钾中打出 0.25电子伏特的电子，必须使用多少波长的电磁波辐射？he _1240??m -eV1口，+附=°-25少 + 2.25 羽 2=496 nm2.5eP【例题】巳知紫光的波长入=400 nm,其光子的能量、动量各为多少?h 6,63x10 34 入“ p 二——二 =L66xlO 21N -s A 400x10^ pc] h v—mv 22血 6.63x10 -x3xl084阴X1O5400x10 9斫竺=1240呦"“四 A400呦【例题】求能量 E = 1.0 keV 光子的波长入与频率vleK = 1.6xlO _19J【例题】已知氢原子两个能级为-13.58eV 和-3.4eV ，氢原子从基态受激吸收到高能级，所吸收光子的波长应该是多少(组合常数： he = 1240 nm • eV )玻尔公式 h 」E 2- E ih e— E 2- Ei九he1240nm eV扎 =____________________ =_______________________________________________________________E 2-巳 3.4eV (13.58eV) 1240nm eV 一小110nm(3.4 13.58)eV【例题】■试计算下列各粒子的德布罗意波长：1)能量为150eV 的自由电子；2)能量为0.2eV 的自由中子；3)能量为0.5eV 质量为 2.5 克的质点(mec2= 511keV, hc = 1240nm • ev )JS _xlofix=兀锻 x JI®17 7/?/x£ _ 3xlldD 8 v -必船滅II ⑪昨=1 ②t x jl®_s ，m = )L34»^E = h^1/Mimmie¥z 1240 nm eV 、21（） -----------------------------------0.01nm 2 511000eV-1.5 103eV【例题】设子弹的质量为0.01 kg,枪口的直径为0.5 cm ，试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量？hep ■ 2m e E k2m e e 2E k1240 nm eVhe2,2gE k 「,2 m n e 2 E k 一、2 511000eV 150eV二 0.10 nm1240 nm eV 2 939.57 106eV 0.2eV二 0.064 nm3）能量为0.5eV 质量为2.5克质点的德布罗意波长;h 「2mEk= _______ 6.626 江 10‘J s、、2 2.5 10‘kg 0.5 1.6 10'19J二 3.31 10^3m【例题】.在电子显微镜中假定电子的波长是 0.01nm （比可见光小4个量级, 比原子尺度小一个量级），求相应的电子动能是多少电子伏特。

大学物理大题

2、如图，一半径为电荷线密度为的均匀带电圆环，里边有一半径为总电阻为的导体环。两环共面同心（），当大环以变角速度绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流。其方向如何？
3、如图所示，长直导线和矩形线圈共面，边与导线平行，，，。
大小：
方向：如图（不同电流的方向不同）
其分量为
半圆柱轴线上的磁感强度
3、解：根据安培环路定理：，
选取圆形回路为闭合路径。
：，
：，
通过距离轴线为r，长度为l、宽度为dr的面积元的磁通量为：
通过单位长度导线内纵截面S的磁通量：
4、解：分析圆环形导体可以沿径向分割为一系列载流细圆环,
应用已经导出的圆电流在圆心处的磁感强度表示式
∴
第六章
1．如图所示，一长为10cm的均匀带正电细杆，其带电量为1.5×10-8C.试求在杆的延长线上距杆的端点5cm处的P点的电场强度。( )
2. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧AB半径为R，试求圆心O点的场强。
3.半径为和（）的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量和，试求：（1）；（2）；（3）处各点的场强。
1、解：两轮的角加速度分别为 A， B，有
atA=atB=at=r1 A=r2 B
则 =
又ω= At
∴
=
=40s
2、解
力矩：
在θ=0时，M=2mgl/2-mgl/2，
∴
由刚体定轴转动定理M=Jα
刚体的转动惯量J=2m(l/2)2+m(l/2)2=3ml2/4
∴角加速度α=M/J=
3、解：作示力图两重物加速度大小a相同，方向如图

大学物理复习计算

大学物理复习计算题1 一物体与斜面间的摩擦系数μ = 0.20，斜面固定，倾角α = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：(1) 物体能够上升的最大高度h ；(2) 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ．2 如图所示，在与水平面成α角的光滑斜面上放一质量为m 的物体，此物体系于一劲度系数为k 的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定．设物体最初静止．今使物体获得一沿斜面向下的速度，设起始动能为E K 0，试求物体在弹簧的伸长达到x 时的动能.3 某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F ，相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8x ＋38.4x 2（SI ）求：(1)将弹簧从伸长x 1＝0.50 m 拉伸到伸长x 2＝1.00 m 时，外力所需做的功．(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x 2＝1.00 m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1＝0.50 m 时，物体的速率．(3)此弹簧的弹力是保守力吗？24 一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)．5 一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ． (1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量∆E 以及所吸收的热量Q ．(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．6 0.02 kg 的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．(普适气体常量R =8.31 11K mol J --⋅)3)57 两导体球A 、B ．半径分别为R 1 = 0.5 m ，R 2 =1.0 m ，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R =1.2m 的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所示．已知：空气的击穿场强为3×106 V/m ，今使A 、B 两球所带电荷逐渐增加，计算：(1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?(2) 击穿时两球所带的总电荷Q 为多少？(设导线本身不带电，且对电场无影响．) (真空介电常量ε 0 = 8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )8 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R 1 = 2 cm ，R 2 = 5 cm ，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm 处的A 点的电场强度和A 点与外筒间的电势差．。

大学物理考试常见习题(精简)

第一章质点运动学练习题：一、选择：1、一质点运动，在某瞬时位于矢径(,)r x y 的端点处，其速度大小为：( )(A)drdt(B)dr dt (C) d r dt 2、质点的速度21(4)v t m s -=+⋅作直线运动，沿质点运动直线作OX 轴，并已知3t s =时，质点位于9x m =处，则该质点的运动学方程为：( )A 2x t =B 2142x t t =+C 314123x t t =+-D 314123x t t =++3、一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t -t 2 (SI), 则小球运动到最高点的时刻是：( )(A) t=4s . (B) t=2s . (C) t=8s . (D) t=5s .4、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为（）（A ）速度不变，加速度在变化（B ）加速度不变，速度在变化（C ）二者都在变化（D ）二者都不变 5、质点作半径为R 的变速圆周运动时,加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)(A) d v/d t . (B) v 2/R .(C) d v/d t + v 2/R . (D) [(d v/d t )2+(v 4/R 2)]1/2二、填空题1、质点的运动方程是()cos sin r t R ti R tj ωω=+，式中R 和ω是正的常量。

从t π=到2t πω=时间内，该质点的位移是；该质点所经过的路程是。

2、一质点沿直线运动，其运动方程为：32302010t t x +-=，（x 和t的单位分别为m 和s ），初始时刻质点的加速度大小为。

3、一质点从静止出发沿半径3r m =的圆周运动，切向加速23t a m s -=⋅，当总的加速度与半径成45角时，所经过的时间t = ，在上述时间内质点经过的路程s = 。

4、一质点的运动方程为：j t i t r 2sin 32cos 4+=，该质点的轨迹方程为。

大学物理试题及答案

《大学物理》试题及答案一、填空题（每空1分，共22分）1．基本的自然力分为四种：即强力、、、。

2．有一只电容器，其电容C＝50微法，当给它加上200V电压时，这个电容储存的能量是______焦耳。

3．一个人沿半径为R 的圆形轨道跑了半圈，他的位移大小为，路程为。

4．静电场的环路定理公式为：。

5．避雷针是利用的原理来防止雷击对建筑物的破坏。

6．无限大平面附近任一点的电场强度E为7．电力线稀疏的地方，电场强度。

稠密的地方，电场强度。

8．无限长均匀带电直导线，带电线密度+λ。

距离导线为d处的一点的电场强度为。

9．均匀带电细圆环在圆心处的场强为。

10．一质量为M＝10Kg的物体静止地放在光滑的水平面上，今有一质量为m=10g的子弹沿水平方向以速度v=1000m/s射入并停留在其中。

求其后它们的运动速度为________m/s。

11．一质量M＝10Kg的物体，正在以速度v＝10m/s运动，其具有的动能是_____________焦耳12．一细杆的质量为m=1Kg，其长度为3ｍ，当它绕通过一端且垂直于细杆的转轴转动时，它的转动惯量为_____Kgｍ2。

13．一电偶极子，带电量为q=2×105-库仑，间距L＝0.5cm，则它的电距为________库仑米。

14．一个均匀带电球面，半径为10厘米，带电量为2×109-库仑。

在距球心6厘米处的电势为____________V。

15．一载流线圈在稳恒磁场中处于稳定平衡时，线圈平面的法线方向与磁场强度B的夹角等于。

此时线圈所受的磁力矩最。

16．一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B，若保持导线中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁感应强度为2B ，则12/B B = 。

17．半径为R 的导线圆环中载有电流I ，置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，若磁场方向与环面垂直，则圆环所受的合力为。

二、选择题（每题2分，共14分）1．电量为q 的粒子在均匀磁场中运动，下列说法正确的是（）。

大学物理试题(含答案)

取：
故：
k1 5, k2 8
(a b) sin k11

k11 5 6562 A ab 5.0 106 m sin sin 41
V2 Q1 A RT ln 5.35 103 J V1 T2 1 2）由热机效率： 1 T1 4
A 1 Q1 A 1.34 103 J Q1 4 4
3）
Q2 Q1 A 4.01103 J
3、一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为 250Hz，且此时质点P 的运动方向向下，求 1）该波的波动方程； 2）在距原点O为 100m 处质点的振动方程与振动速度表达式。 y (m) 2A / 2 P 解：1）由题意知： 2 500 传播方向向左。 o 设波动方程为： A
x2 0.05 cos(t 19 / 12) 2
其合成运动的运动方程为 x = (
0.05 cos(t

)
12
)
5、有两个同相的相干点光源 S1 和 S2 ，发出波长为 λ 的光。A 是它们连线的中垂线上的一点。若在S1与A之间插入厚度为 e、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的位相差△φ =（）。若已知 λ = 5000Å，n = 1.5，A点恰为第四级明纹中心，则 e = ( )Å。 2 e S1 (n 1)e n A
√
9、一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设入射角等于布儒斯特角 i0 。则在界面2 的反射光
√
A)自然光 B）完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。 C）完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。 D）部分偏振光

i0

大学物理期末复习题---填空-计算题

第4章振动与波动填空题（1）一质点在X 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取作坐标原点。

若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为__ __s 。

[答案：23s ]（2）一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题4.2(2)图所示。

振子在位移为零，速度为－ωA 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________点。

振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为－ω2A 和弹性力为－KA 的状态，则对应曲线上的____________点。

习题4.2(2) 图[答案：b 、f ； a 、e]（3）一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。

（a ）若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为x=___________________。

（b ）若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为x=_________________。

[答案：cos(2//2)x A t T ππ=−； cos(2//3)x A t T ππ=+]（4）一横波的波动方程是))(4.0100(2sin 02.0SI x t y −=π，则振幅是____，波长是____，频率是____，波的传播速度是____。

[答案：0.02;2.5;100;250/m m Hz m s ]（5）产生机械波的条件是和。

[答案：波源；有连续的介质]（6）两列波叠加产生干涉现象必须满足的条件是，和。

[答案：频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。

]计算题振动4.3 质量为kg 10103−⨯的小球与轻弹簧组成的系统，按20.1cos(8)(SI)3x t ππ=+的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? (3)s 52=t 与s 11=t 两个时刻的位相差；解：(1)设谐振动的标准方程为)cos(0φω+=t A x ，相比较则有：3/2,s 412,8,m 1.00πφωππω===∴==T A 又 πω8.0==A v m 1s m −⋅ 51.2=1s m −⋅2.632==A a m ω2s m −⋅(2) 0.63N m m F ma ==J 1016.32122−⨯==m mv E J 1058.1212−⨯===E E E k p当p k E E =时，有p E E 2=，即)21(212122kA kx ⋅= ∴ m 20222±=±=A x (3) ππωφ32)15(8)(12=−=−=∆t t4.4 一质量为kg 10103−⨯的物体作谐振动，振幅为cm 24，周期为s 0.4，当0=t 时位移为cm 24+．求：(1)s 5.0=t 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到cm 12=x 处所需的最短时间； (3)在cm 12=x 处物体的总能量．解：由题已知 s 0.4,m 10242=⨯=−T A∴ 1s rad 5.02−⋅==ππωT又，0=t 时，0,00=∴+=φA x 故振动方程为m )5.0cos(10242t x π−⨯=(1)将s 5.0=t 代入得0.17m m )5.0cos(102425.0=⨯=−t x πN102.417.0)2(10103232−−⨯−=⨯⨯⨯−=−=−=πωxm ma F方向指向坐标原点，即沿x 轴负向． (2)由题知，0=t 时，00=φ，t t =时 3,0,20πφ=<+=t v A x 故且 ∴ s 322/3==∆=ππωφt (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为J101.7)24.0()2(10102121214223222−−⨯=⨯⨯⨯===πωA m kA E4.6 题4.6图为两个谐振动的t x −曲线，试分别写出其谐振动方程．习题4.6图解：由题4.6图(a)，∵0=t 时，s 2,cm 10,,23,0,0000===∴>=T A v x 又πφ 即 1s rad 2−⋅==ππωT故 m )23cos(1.0ππ+=t x a 由题4.6图(b)∵0=t 时，35,0,2000πφ=∴>=v A x01=t 时，22,0,0111ππφ+=∴<=v x又 ππωφ253511=+⨯= ∴ πω65=故 m t x b )3565cos(1.0ππ+=波动4.11 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y =0.05cos(10x t ππ4−)，式中x ,y 以米计，t 以秒计．求：(1)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(2)求x =0.2m 处质点在t =1s 时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t =1.25s 时刻到达哪一点? 解: (1)将题给方程与标准式2cos()y A t x πωλ=−相比，得振幅05.0=A m ，圆频率10ωπ=，波长5.0=λm ，波速2.52u ωλυλπ===1s m −⋅．绳上各点的最大振速，最大加速度分别为ππω5.005.010max =⨯==A v 1s m −⋅222max 505.0)10(ππω=⨯==A a 2s m −⋅(2)2.0=x m 处的振动比原点落后的时间为08.05.22.0==u x s 故2.0=x m ,1=t s 时的位相就是原点(0=x )，在92.008.010=−=t s 时的位相，即 2.9=φπ．设这一位相所代表的运动状态在25.1=t s 时刻到达x 点，则825.0)0.125.1(5.22.0)(11=−+=−+=t t u x x m4.12 一列平面余弦波沿x 轴正向传播，波速为5m ·s -1，波长为2m ，原点处质点的振动曲线如题4.12图所示．(1)写出波动方程；(2)作出t =0时的波形图及距离波源0.5m 处质点的振动曲线．解: (1)由题4.14(a)图知，1.0=A m ，且0=t 时，0,000>=v y ，∴230πφ=，又5.225===λυuHz ，则ππυω52==习题4.12图(a)取 ])(cos[0φω+−=ux t A y ，则波动方程为30.1cos[5()]52x y t ππ=−+m(2) 0=t 时的波形如题4.12(b)图习题4.12图(b) 习题4.12图(c)将5.0=x m 代入波动方程，得该点处的振动方程为50.530.1cos[5]0.1cos(5)52y t t πππππ⨯=−+=+m 如题4.12(c)图所示．第7章静电场7.2 填空题（1）在静电场中，电势不变的区域，场强必定为。

大学物理自测练习计算题

大学物理自测练习计算题
1．（10分）飞机降落时的着地速度大小090v
km h =，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数0.10μ=，迎面空气阻力为2x C v ，升力为2y C v ，（v 是飞机在跑道
上的滑行速度，x C 和y
C 均为常数）。

已知飞机的升阻比5y x K C C ==，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离。

（设飞机刚着地时对地面无压力）
2．（10分）两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，顶点在同一水平线上。

小滑轮的质量为m ，半径为r ，对轴的转动惯量212J mr =。

大滑轮的质量
'2m m =，半径为'2r r =，对轴的转动惯量
2
1'''2J m r =。

一根不可伸长的轻质细绳跨过这两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A 和B 。

A 的质量为m ，B 的质量
为'2m m =。

这一系统由静止开始转动。

已知 6.0m kg =，5.0r cm =。

求两滑轮的角加速度和它们之间绳中的张力。

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