2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习第6章第38讲不等式的解法

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高考数学第1轮总复习第38讲不等式的解法课件理 (广东专版)

素材2
若不等式 x2－2ax＋a>0 对 x∈R 恒成立，则关于 t 的不等式
a2t＋1<at2＋2t－3<1 的解集为( )
A．1<t<2
B．－2<t<1
C．－2<t<2 D．－3<t<2
【解析】若不等式 x2－2ax＋a>0 对 x∈R 恒成立，
则 Δ＝4a2－4a<0，所以 0<a<1. 又 a2t＋1<at2＋2t－3<1，则 2t＋1>t2＋2t－3>0，
A．(－1,3)
B．(－3,1)
C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
x>1＋a2 【解析】原不等式组可化为x<4＋2a ，① 要使①有解，则 1＋a2<4＋2a，即 a2－2a－3<0，所以－1<a<3，故选 A.
2ex－1
x<2
5.设 f(x)＝log3x2－1 x≥2 ，则不等式 f(x)>2 的
2．指数不等式的解法：转化为代数不等式
a f x ag(x) a 1 ① _f_(_x_)___g_(_x_)； a f x ag(x) 0 a 1 ② f__(_x_)___g_(_x_)； a f x b(a 0，b 0) f x lga lgb.
3．对数不等式的解法：转化为代数不等式
M∩N＝{x|0<x<1}＝M，M∪N＝{x|－2<x<2}＝N，故选 B.
二指数、对数不等式的解法
【例 2】(1)不等式(31)x2－8>3－2x 的解集是________；
(2)函数 f(x)＝l2gx|－x| 1

高三数学(文)一轮复习方案课件第38讲不等式的解法

第38讲 │ 编读互动
另外，以当前经济、生活为背景与不等式综合的应用仍是高考的热点；以及在函数、不等式、数列、解析几何、导数等知识网络的交汇点命题，还要特别注意与函数、导数综合命题这一变化趋势．
第38讲 │ 知识梳理
知识梳理
1．高次不等式的解法一般方法是将不等式右边化为 0，左边因式分解并将各因式中 x 的系数化为“＋”，再用序轴标根法求解，但要注意处理好有重根的情况． 2．分式不等式的解法如果不知道分母的符号时切忌去分母，一律移项通分，将不等式的右边化为 0，左边化为含 x 的因式的积或商，形如：gfxx <0或gfxx≤0，再用序轴标根法求解，但要注意处理好含等号的情况．

.

第38讲 │ 要点探究
(2) 原不等式等价于 (x ＋ 4)(x ＋ 5)2(x － 2)3 ＞ 0 ⇔
x＋5≠0， x＋4x－2>0
⇔xx≠<－－45或，x>2.
用数轴标根法可得
∴原不等式的解集为 {x|x＜－5，或－5＜x＜－4，或 x＞2}．
第38讲 │ 要点探究
2x，x<2，变式题 [2010·长沙一中二模] 设函数 f(x)＝x2＋x3，x≥2.
若 f(x0)>1，则 x0 的取值范围是( ) A．(0,2)∪(3，＋∞) B．(3，＋∞) C．(0,1)∪(2，＋∞) D．(0,2)
变式题 A [解析] 当 x0≥2 时，x20＋x03>1，解得 x0>3；当 x0<2 时，2x0>1，解得 0<x0<2.综上可知 x0 的取值范围是(0,2)∪(3，＋∞)，选 A.
[解答] 原不等式可以化为 log2(2x－1)·[－1－log2(2x－1)]> －2，

2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第6章第38讲不等式关系与不等式

分类讨论
【例3】 mx 已知m R，a b 1，f x ＝， x 1 试比较f a 与f b 的大小．
mx x 11 1 【解析】因为f x ＝＝m ( )＝m(1＋ )， x 1 x 1 x 1 1 1 所以f a ＝m(1＋ )，f b ＝m(1＋ )， a 1 b 1 则 f a － f b 1 1 m (b a ) ＝m(1＋ )－m(1＋ )＝ . a 1 b 1 ( a 1)(b 1) 因为a b 1，所以a－1 0，b－1 0，b－a 0.
2
故p q.
比较大小
【例1】 1 若x y 0，试比较( x 2＋y 2 )( x－y ) 与( x 2－y 2 )( x＋y )的大小；
2 设a 0，b 0，且a b，试比较
a a bb与a bb a的大小．
【解析】1 ( x 2＋y 2 )( x－y )－( x 2－y 2 )( x＋y ) ＝( x－y )[( x 2＋y 2 )－( x＋y ) 2 ] ＝－2xy ( x－y )．因为x y 0，所以xy 0，x－y 0，所以－2xy ( x－y ) 0. 所以( x ＋y )( x－y ) ( x －y )( x＋y )．
本题体现的是近几年比较热门的考点— —用函数观点解决不等式问题．将两式相减得到几个因式的积后，发现符号取决于m的正 x p 负，所以对m进行讨论是必然的．对于 xq (p，q是常数)这样的问题，用分离常数的方法往往可以使问题得以简化，复习时要多加积累．另外，本题最后如果没有写上“综上所述”及其后面的内容，是不完整的．
1.现给出三个不等式：①a 2 1 2a；②a 2 b 2 3 2(a b )；③ 7 10 3 14.其中恒 2 成立的不等式共有 2 个．

高三数学高考第一轮复习课件：不等式

４．构造函数，进而通过导数来证明不等式或解决不等式恒成立的问题是高考热点问题．
第六单元 │ 使用建议
使用建议
１．本单元内容理论性强，知识覆盖面广，因此教学中应注意：
（１）复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定式，一定使要用注建议意不等式成立的条件，强化或者弱化了条件都有可能得出错误的结论．
第34讲 │ 编读互动编读互动
第34讲 │ 知识要点知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 双基固化双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
（１）理解不等式的性质及其证明．（２）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．（３）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．（４）掌握简单不等式的解法．（５）理解不等式｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜．
第六单元 │ 复习策略
复习策略
不等式
目录
第34讲不等式的概念与性质第35讲均值不等式第36讲不等式的解法第37讲不等式的证明第38讲含绝对值的不等式
第六单元不等式
第六单元 │ 知识框架知识框架
第六单元 │ 考点解读考点解读
不等式、不等式的基本性质、不等式的证明、不等式的解法、含绝对值的不等式．
第六单元 │ 考点解读
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化

不等式的解法高中数学公式

不等式的解法高中数学公式高中数学中，不等式是基础知识，在函数问题中占比较大，出题面广，难度大，解题比较繁琐。

须把它整理出来，认真研究，学细、学深、学透，为备战高考奠定坚实基础。

不等式是与等式相区别的，意思就是左边与右边不等，等式简单，就“=”一个符号，而不等式有“≠”、“>”、“<”、“≥”“≤”5种，“不等”就是有差距，我们学习不等式的其中一个目的就是掌握这种差距的思维。

比较两个数（函数）的大小，一是作差，二是作商（作除数的不能为零），这个容易理解吧，有了这种思维，不等式问题就好解决了。

以下是高中阶段的不等式公式：一、两个数的不等式公式1. 若a-b>0,则a>b（作差）2. 若a>b,则a±c>b±c3. 若a+b>c,则a>c-b(移项)4. 若a>b,则c>d(不等号同向相加成立，两个大的加起来，肯定比两个小的加起来大)5. 若a>b>0,c>d>0则ac>bd(两个大正数相乘肯定比两个小正数的相乘大)6.若a>b>0,则an>bn(n∈N,n>1)。

二、基本不等式（也叫均值不等式）思想：反应的是算术平均值(a+b)/2和几何平均值的大小关系，这里a，b都是正数。

1.(a+b)/2≥ ab（算术平均值不小于几何平均值，a=b时取等号）2.a2+b2 ≥ 2ab（由1两边平方变化而来，a=b时取等号）3.ab≤（a2+b2）/2≤(a+b)2 /2(由2扩展而来，a=b时取等号)三、绝对值不等式公式（a,b看成向量,“| |”看成向量的模也适用）思想：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。

1.| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|2.| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|四、二次函数不等式f(x)=ax2+bx +c（a≠0）思想：函数图像是开口向上（a>0）或开口向下（a<0）的曲线，令函数值为0，解出f(x)的零点，符号看函数值处在纵坐标的正半轴还是负半轴。

2013届高三数学一轮复习第六章不等式简单不等式的解法课件文

把系数变为正)
②解对应的一元二次方程.(先看能否因式分解,若不能,再看Δ,然后求根) ③求解一元二次不等式.(根据一元二次方程的根及不等式的方向,当 a>0且Δ>0时,定一元二次不等式的解集的口诀:“小于号取中间,大于号取两边”.)
(2)一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系
a>0, Δ=b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c
的图象
一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有两个实根 x=x1或x=x2 有两个相等的实根 x=x1=x2=- 2a
b
无实根
一元二次不等式的解集
不等式 ax2+bx+c>0 的解集不等式
{x|x<x1或x>x2}
{x|x≠x1}
R
{x|x1<x<x2}
2013届高三数学一轮复习课件第六章不等式简单不等式的解法
1 一元二次不等式的解法会从实际背景中抽象出一元二次不等式的模型.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 会解一元二次不等式等.会解决由一元二次不等式的解求参数的值或范围的问题． 2 含参一元二次不等式会解决含参一元二次不等式的问题.
空集
空集
ax2+bx+c<0
的解集
3.简单的分式不等式的解法
①对于解 <a或 ≥a型不等式,应先移项、通分,将不等式整理
f (x) f (x) g (x) g (x) f (x f (x) 成 ) >0(<0)或 ≥0(≤0)的形式. g (x) g (x)
②转化为整式不等式求解,但要注意分母不为零.

高考文科数学第一轮考点总复习课件 6.4 不等式的解法

g(x) 0
9
c
10
11
▪
不等式ax2+bx+c＞0的解集为
{x|2＜x＜3}，则不等式ax2-bx+c＞0的
解集为( )
▪
A. {x|x＜-2}
B. {x|x＞
3}
▪
C. {x|x＜-2或x＞3} D. {x|-3
＜x＜-2}
▪
解:令f(x)=ax2+bx+c,其图象如
下图所示，
12
▪
3.已f (x知) x+(x+2)·
2
▪
把方程x(2x+5)(x-3)=0
▪ 的三个根x1=0，x2=- ， 21
▪
然后从右上方开始画曲线顺次
经过三个根，其解集如图的阴影部分.
▪
所以原不等式的解集52 为{x|- ＜x
＜0或x＞3}.
▪(
x
4)(
x
(52)2)(原x - 2不)0等式(xx等54价)(0x于- 2)0
x -5 x-4或x
第六章
不等式
1
6.4 不等式的解法
●一元一次不等式的解法
●一元二次不等式的解法
考
点 ●简单的一元高次不等式
的解法
搜
索 ●分式不等式的解法
2
整式、分式不等式的解法
是高考考查运算能力的重要途高径，它们有时单独、直接地出考现在选择、填空题中，难度中、
猜低档；有时与函数、三角函数、想解析几何等知识综合，以解题
1(x 0) -1(x 0),
则不等式
▪ f(x+2)≤5的解集是________.
▪
解：当 x+2≥0，即x≥-322时，

2013版高考数学人教A版一轮复习课件第6单元-不等式(理科)

第六单元 │ 使用建议
(2)从高考的客观情况看，二元一次不等式(组)所表示的平面区域和简单的线性规划问题，是高考必考的两个知识点，我们把探究点不是设置为简单的线性规划问题，而是设置为目标函数的最值(这样可以涵盖线性规划和非线性规划)，含有参数的平面区域以及生活中的优化问题，这样在该讲就覆盖了高考考查的基本问题． (3)在各个讲次穿插了不等式的应用，但不涉及过度综合的题目，其目的是使学生认识到不等式应用的广泛性，不等式更多的、更综合的应用我们留在其余各讲中．
第六单元 │ 网络解读
x－a (3)简单的分式不等式 >0可以转化为一元二次不等式 x－b x－a (x－a)(x－b)>0，在解这类不等式时，如果是 >c(c≠0)，那 x－b 么应把一端化为零再进行转化．
第六单元 │ 网络解读
3．二元一次不等式(组)和简单的线性规划问题 (1)一个二元一次不等式表示一个半平面，几个二元一次不等式组成的不等式组就表示这些半平面的交集，也就是一个平面上的区域，要会根据特殊点的位置确定不等式表示的半平面，正确求出不等式组表示的平面区域． (2)简单的线性规划问题有两类，一类是不含实际背景的线性规划问题，一类是必须首先建立模型的含有实际背景的线性规划问题，难点是后者，在解这类试题时要注意准确提炼线性规划模型，不要忽视了必要的限制条件．
新课标·人教A版
第六单元
不等式
第六单元 │ 知识网络知识网络
第六单元 │ 网络解读
网络解读
本单元包括不等关系与不等式、一元二次不等式、二元一次不等式(组)表示的平面区域和简单的线性规划问题、基本不等式． 1．不等关系和不等式，主要内容是不等式的概念、不等式的性质、两个数式比较大小

高三数学第一轮复习教案：第38课时—不等式的概念和性质

高三数学第一轮复习讲义（38）不等式的概念与性质一．复习目标：1．掌握并能运用不等式的性质，灵活运用实数的性质；2．掌握比较两个实数大小的一般步骤．二．知识要点：1．不等式的性质：①对称性：；②传递性：．③加法性质；．④乘法性质：，．⑤乘方性质：；开方性质．2．比较两数大小的一般方法是：．三．课前预习：1．命题（1），（2），（3），（4），（5）（6），（7）其中真命题的是．2．已知，则（）．3．如果，则（）()A()BD．C()()四．例题分析：例1．比较和的大小．例2．设，，比较和的大小，并证明你的结论．例3．在等比数列与等差数列中，，且，比较与，与的大小．a的通项公式是，例4．设数列{}na的单调性；（2）求数列中的最大项．（1）讨论数列{}n五．课后作业：班级学号姓名1．设，则“”是“”成立的（）D既不充分也不必要C充要条件()()A充分非必要条件()B必要非充分条件()条件2．下列不等式：（1），（2），（3）．其中正确的个数为（）()A()B()CD()3．给出下列条件①；②；③．其中，能推出成立的条件的序号是（填所有可能的条件的序号）．4．函数是上的减函数，且关于的函数是偶函数，则的大小关系是．5．已知依次成等差数列，依次成等比数列，其中，比较与的大小．6．某人乘坐出租车从地到地，有两种方案：第一种方案，乘起步价为元，每价元的出租车；第二种方案，乘起步价为元，每Km价元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶的里路是相等的，则此人从A地到B地选择哪一种方案比较适合？7．设，比较与的大小．8．设，比较与的大小．9．设，其中，比较与的大小．内容总结（1）高三数学第一轮复习讲义（38）不等式的概念与性质。

高三数学第一轮总复习6.3不等式的证明课件3.ppt

解得-1≤y≤ ,1 且y≠0.
3
综合(1)(2),得-1≤y≤ 1 ,所以
3
-1
x -1 x2 - x 1
1. 3
10
参考题
题型不等式与函数的综合应用
已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若x＞-1，证明:
1
-
x
1
证 1明≤l：nf(x(+x)1)≤x 1x1. -1
-x . x 1
令f ′(x)=0，得x=0.
2a,c2-2b三个式子中至少有一个不小于-1. 证明：假设三式都同时小于-1，即a2-2c＜-
1，b2-2a＜-1，c2-2b＜-1，三式相加，得a2-2c+b2-2a+c2-2b＜-3，所以a2-2c+b2-2a+c2-2b+3＜0，即有(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2＜0，这与(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2≥0，矛盾. 故结论成立.
4
题型7 用换元证不等式 2. 已知a、b∈R，a2+b2≤4，求证：|3a2-8ab3b2|≤20. 证明：因为a、b∈R，a2+b2≤4，所以可设a=rcosθ,b=rsinθ,其中0≤r ≤2，所以|3a2-8ab-3b2|=r2|3cos2θ-4sin2θ| =r2|5cos(2θ+arctan 4 )|≤5r2≤20.
(1)若y=1，则x=0，符合题意； (2)若y≠1,则①式是关于x的一元二次方程.
8
由x∈R，知Δ=(y+1)2-4(y-1)2≥0，
解得 1 ≤y≤3且y≠1.
3
综合(1)(2)，得 1 ≤y≤3，即

高中总复习第一轮数学第六章 6.4 不等式的解法(一)

6.4 不等式的解法(一)巩固·夯实基础一、自主梳理1.关于x 的一元一次不等式ax>b 的解集是a>0时,x>a b ;a<0时,x<ab .关于x 的不等式ax>b 的解集是R,则实数a 、b 满足的条件是a=0,b<0.2.一元二次不等式ax 2+bx+c<0(a ≠0)的解集的确定受a 的符号,b 2-4ac 的符号的影响,结合图象,数形结合!3.分式不等式的解法(1)如能判断分母的符号,可直接去分母,转化为整式不等式;(2))()(x g x f ≥0⇒⎩⎨⎧≠≥∙;0)(,0)()(x g x g x f (3)用穿根法.4.简单的高次不等式解法——穿根法.穿根法操作过程(1)把不等式变形为一边是一次因式的积,另一边是0的形式;(2)各因式中x 的系数全部变为1,约去偶次因式;(3)把各个根从小到大依次排好,从右上方向左下方穿根;(4)严格检查因式的根(特别是约去的偶次因式的根)是否在解集内.二、点击双基1.(理)关于x 的不等式ax 2+bx-2>0的解集是(-∞,-21)∪(31,+∞),则ab 等于…( ) A.-24 B.24 C.14 D.-14解析：-21,31是方程ax 2+bx-2=0的两根. 答案：B(文)不等式(x 2-2)log 2x>0的解集是( )A.(0,1)∪(2,+∞)B.(-2,1)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(-2,2)解析:原不等式等价于⎩⎨⎧>>-0log ,0222x x 或⎩⎨⎧<<-,0log ,0222x x 答案：A2.(经典回放)若不等式|ax+2|＜6的解集为(-1,2)，则实数a 等于( )A.8B.2C.-4D.-8解析:由|ax+2|＜6得-6＜ax+2＜6,即-8＜ax ＜4.∵不等式|ax+2|＜6的解集为(-1,2),易检验a=-4.答案:C3.(经典回放)已知函数f(x)是R 上的增函数，A （0，-1）、B （3，1）是其图象上的两点，那么|f(x+1)|＜1的解集是( )A.（1，4）B.（-1，2）C.（-∞,1]∪［4,+∞)D.(-∞,-1］∪［2,+∞)解析:由题意知f(0)=-1,f(3)=1.又|f(x+1)|＜1⇔-1＜f(x+1)＜1，即f(0)＜f(x+1)＜f(3),又f(x)为R 上的增函数，∴0＜x+1＜3.∴-1＜x ＜2.答案:B4.不等式1)3)(2)(1(+---x x x x ≤0的解集是__________________________________. 解析：穿根法.答案：(-1,1)∪［2,3］5.(2006湖北八校联考) (理)已知x 1·x 2·x 3·…·x 2 006=1,且x 1,x 2,…,x 2 006都是正数,则(1+x 1)(1+x 2)…(1+x 2 006)的最小值是_________________________________.解析:由题意得(1+x 1)(1+x 2)...(1+x 2 006)≥21x .22x .. (22006x)=22 006·200621x x x ⋅⋅⋅=22 006.答案:22 006(文)已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-<+-086,03422x x x x 的解集是不等式2x 2-9x+a<0的解集的子集,则实数a 的取值范围是____________________________________.解析:解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-<+-086,03422x x x x 得2<x<3. 令f(x)=2x 2-9x+a,只需满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≤+-<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤>-=∆<<9108810271808188810)3(0)2(0881442a a a a a a f f a a ⇒a ≤9.答案:a ≤9诱思·实例点拨【例1】如果关于x 的不等式ax 2+bx+c<0的解集是{x|x<m 或x>n}(m<n<0),求关于x 的不等式cx 2+bx+a>0的解集.解:由已知m 、n 是ax 2+bx+c=0的两根,且m<n<0,则cx 2+bx+a=0中易知a<0,c<0,则方程可变为c(x 1)2+b(x1)+a=0,∴cx 2+bx+a=0的两根为m 1、n 1,且m 1>n1. ∴所求解集为{x|n 1<x<m 1}. 链接·拓展在本题的条件下,求不等式ax 2-bx+c<0的解集.解:令f(x)=ax 2+bx+c,则f(-x)=ax 2-bx+c.由已知f(x)的图象为又∵f(-x)与f(x)图象关于y 轴对称,∴f(-x)<0的解集为{x|x<-n 或x>-m}.【例2】解关于x 的不等式1-x x <1-a. 解:原不等式等价于1)1(---x a ax <0⇔［ax-(a-1)］(x-1)<0.(*) (1)当a>0时,(*)等价于(x-1)(x-aa 1-)<0, ∵a a 1-=1-a1<1, ∴不等式的解集是a a 1-<x<1. (2)当a=0时,(*)等价于x-1<0,不等式的解是x<1.(3)当a<0时,(*)等价于(x-1)(x-a a 1-)>0, ∵a a 1-=1-a1>1, ∴不等式的解是x<1或x>aa 1-. 综上知,当a<0时,不等式的解集为(-∞,1)∪(a a 1-,+∞); 当a=0时,不等式的解集为(-∞,1);当a>0时,不等式的解集为(aa 1-,1). 【例3】若不等式2x-1>m(x 2-1)对满足|m|≤2的所有m 都成立,求x 的取值范围.剖析:对于m ∈［-2,2］,不等式2x-1>m(x 2-1)恒成立,把m 视为主元,利用函数的观点来解决. 解:原不等式化为(x 2-1)m-(2x-1)<0.令f(m)=(x 2-1)m-(2x-1)(-2≤m ≤2),则⎪⎩⎪⎨⎧<---=<----=-.0)12()1(2)2(,0)12()1(2)2(22x x f x x f 解得271+-<x<231+. 链接·聚焦1.本题若变式:不等式2x-1>m(x 2-1)对一切-2≤x ≤2都成立,求m 的取值范围.2.本题若把m 分离出来再求m 的范围能行吗?。

2013届高考数学(文科)大纲版一轮总复习课件6.3不等式的证明(第1课时)

是______.
•
解：(x3+13a2x)-(5ax2+9a3)
•
=x3-5ax2+13a2x-9a3
•
=(x-a)(x2-4ax+9a2)
•
=(x-a)［(x-2a)2+5a2］＞0.
• 因为当x≠2a≠0时，有(x-2a)2+5a2＞0.
• 由题意知只需x-a＞0，即x＞a，以上
第一课时
题型1 用均值不等式证明不等式
ab
已知a、b∈ ，求
•
证a 明b ：2 因ab 为a、b∈R+，
•
所以 a b 1 2 ab 1 2 2 ab 1 2 2.
ab
ab
ab
•
所以
题型2
用比较法证不等式
•
2. 已知a＞0，b＞0b，a2 求ab2 证a b:.
•
证法1： b2 a2 - (a b) (b2 - a) ( a2 - b)
•
所ab以a+b＞2 ，从而2ab＞
2 ＞0，
•
所以＞1，即ab＞1.
•
1. 作差比较法证明不等式时，
通常是进行因式分解，利用各因式
的符号进行判断，或配方利用非负
数的性质进行判断.
•
2. 综合法证明不等式，主要
利用重要不等式，函数的单调性及
不等式的性质，在严密的演绎推理
下推导出结论.
证法2:由于 b2 a2 a b
a3 b3
a2 - ab b2 2ab - ab 1，
a b ab(a b)
ab
ab
b2 a2 0，a b0，

高考数学第一轮知识点总复习第六单元不等式

1
2
1
ab - 2ab (a b) ab - 2ab
ab
ab
ab
ab(a - 2 ab b) ab
ab( a - b)2
即aH<b G;
0,
由 A - G a b - ab a - 2 ab ,即b G <( Aa ;- b)2 0
2
2
2
由 Q - A a2 b2 - a b ,即2(aA2 <bQ2).- a b
∴T>2t,故乙先到教室.
际举意一义反，三本题中容易忽视“x,y∈N*”.
1. 用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度满足后一次为前一次的
2. 1 (k∈N*),已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后
k
3. 进入木板部分的铁钉长度是钉长的4 ,请从这个实例中提炼出一个不
文字语言大于小于
大于等于小于等于
数学符号 > < ≥ ≤
文字语言至多至少
不少于不多于
数学符号 ≤ ≥ ≥ ≤
（2）注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是“关系”，可用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”表示，不等式则是表现不等关系的“式子”.对于实际问题中的不等关系可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实
a b ab
又a>b,∴a>0,b<0为真命题. 综上可知真命题有4个，故选C.
学后反思 (1)准确记忆不等式性质成立的条件，是正确应用性质的前提. (2)在不等式的判断中，举反例推翻结论是常用方法,如本例题①中令c=0, 则知结论错误.

高三数学一轮复习——不等式的解法3

2 2
1 • x 2 • (5 − x 2 ) < 1 4
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{
(5 − x ) x > 0
2 2
等价吗？等价吗？
{x
1 2 2 • x • (5 − x ) < 1 4
{
5 − x2 > 0
2 2 2
且
x≠0
( x ) − 5x + 4 > 0
− 5<x<0
2
{ x < −2
∴ 数轴
− 5< x<0
t > 8或 t < −
5
x +1
+ 256 < 5 • (2 )
所以原不等式的解集为：
{x
x > 2}
(舍去)
2 x +1 > 8 = 23
x +1 > 3
∴
x>2
想一想，你能不能解出来？
例4:解不等式：
1 log 1 (5 − x ) + log 2 2 + 2 > 0 x 2
2
或
1 log 2 5 − x2
log a x − 1 > 3 − log a x
解:
（a>0,且a≠1) 且
{ {
原不等式等价于:
3 − loga x ≥ 0
或
log a x − 1 > (3 − log a x) 2 ∴ log a x > 2 2 3 − log x < 0 即: log a x > log a a
∴2 < log a
不等式的解法3 不等式的解法
无理不等式，指数、对数无理不等式，指数、不等式的解法

第38讲不等式的解法

5
x－3 x－3 解析：因为 ≥0⇔ ≤0⇔2<x≤3， 2－x x－2 又因为 lg(x－2)≤0⇔0<x－2≤1⇔2<x≤3，故选 B.
6
3．不等式|2x－1|<1的解集为( C ) A．(－1,1) C．(0,1) B．(－1,0) D．(0,2)
7
解析：|2x－1|<1⇔－1<2x－1<1，>3
－2x
，
则－x2＋8>－2x，即x2－2x－8<0，解得－2<x<4. 故不等式的解集是{x|－2<x<4}．
a<0 (2)由题意得 lg |a|>0 a<0 即 |a|>1 a≥0 或 a 2 >1
a ≥0 或 a ， 2 －1>0
，解得a<－1或a>0.
10
1 5．设二次不等式 ax ＋bx＋1>0 的解集为{x|－1<x< }， 3
2
则 ab 的值为( C ) A．－6 C．6 B．－5 D．5
11
1 解析：因为 x＝－1，是方程 ax2＋bx＋1＝0 的两根， 3 b 1 b 2 所以－＝－1＋，所以＝， a 3 a 3 1 1 又－1× ＝，所以 a＝－3，b＝－2，所以 ab＝6. 3 a
12
13
一
一元二次不等式与分式不等式的解法
【例1】(1) |x|2－2|x|－15>0的解集是_____________． 1 (2)(2013· 江西南昌市调研)不等式x ≤1的解集是( A．(1，＋∞) C．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) )

高考数学一轮复习必备：第4950课时：第六章不等式不等式的解法

高考数学一轮复习必备：第4950课时：第六章不等式不等式的解法课题：不等式的解法一．复习目标：在把握一元一次不等式、一元二次不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法的基础上，把握某些简单的不等式的解法．二．知识要点：1．同解变形是解不等式应遵循的要紧原那么，高中时期所解的不等式最后都要转化为一元一次或一元二次不等式，因此，等价转化是解不等式的要紧思路；2．不等式组的解是本组各不等式解集的交集，取交集时，一定要将各不等式的解集在同一数轴上标出来，不同不等式解集的示意线最好在高度上有所区不．三．课前预习：1．不等式212x x <++的解集是〔〕 ()A (3,2)(0,)--+∞ ()B (,3)(2,0)-∞-- ()C (3,0)- ()D (,3)(0,)-∞-+∞2．关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集是10(,)7-∞，那么关于x 的不等式ax b >的解集是〔〕()A 3(,)5+∞ ()B 3(,)5-∞ ()C 3(,)5-+∞ ()D 3(,)5-∞- 3．设函数1221, 0(), 0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，假设0()1f x >，那么0x 的取值范畴是〔〕()A (1,1)- ()B (1,)-+∞ ()C (,2)(0,)-∞-+∞ ()D (,1)(1,)-∞-+∞4．不等式2821()33x x -->的解集是． 5．不等式20ax bx c -+>的解集是1(,2)2-，关于,,a b c 有以下结论： ①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c -+>．其中正确的有．6．不等式①2430x x -+<；②2680x x -+<；③2290x x m -+<，要使同时满足①②的x 也满足③，那么m 的取值范畴是．四．例题分析：例1．设全集I R =，集合22{|(21)0}A x x a x a a =-+++<，2{|540}B x x x =-+≥，且A B ≠⊂，求a 的取值范畴．例2．关于x 的不等式250ax x a-≤-的解集为M ，〔1〕当4a =时，求集合M ；〔2〕假设3,5M M ∈∉，求实数a 的取值范畴．例3．解不等式21log [2(2)1]0x x x x a a a +-++>，其中1a >，例4．函数()f x 在R 上是增函数，,a b R ∈，〔1〕求证：假设0a b +≥，那么()()()()f a f b f a f b +≥-+-；〔2〕判定〔1〕中命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；〔3〕解不等式11(lg )(2)(lg )(2)11x x f f f f x x-++≥+-+-．五．课后作业：1．不等式2(3)(10)0(1)x x x x --≥-的解集是〔〕 ()A (,0)(1,3][10,)-∞+∞ ()B (,0)(0,1)[3,10]-∞()C (0,1)(3,10) ()D [0,1)(3,10)2．不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ，不等式20x ax b ++<的解集为A B ，那么a b +等于〔〕()A 3- ()B 1 ()C 1- ()D 33．设函数(),()f x g x 都上定义在R 上的奇函数，不等式()0f x >的解集为(,)m n ，不等式()0g x >的解集为(,)22m n ，其中02m n <<，那么不等式()()0f x g x ⋅>的解集是〔〕 ()A (,)22m n ()B (,)(,)2222m n n m -- ()C (,)n m -- ()D (,)(,)22n n m m --4．假设不等式22113()3x ax x -+>对一切实数x 恒成立，那么实数a 的取值范畴是． 5．20ax bx c ++>的解集为{|0}x x αβ<<<，那么不等式20cx bx a -+>的解集是．6．关于x 的不等式()()0x a x b x c--≥-的解为12x -≤<或3x ≥，那么不等式0()()x c x a x b -≤--的解集为．7．解不等式1318329x x +-+⋅>．8．解不等式：〔1〕2(2)(1)(1)(2)0x x x x ++--≤；〔2〕22032x x x -<+-．9．0a >且1a ≠，关于x 的不等式1x a >的解集是(,0)-∞，求关于x 的不等式1log ()0a x x->的解集．10．假设不等式221(1)x m x ->-对满足||2m ≤的所有m 都成立，求x 的取值范畴．11．设集合2{|2(1)10}M x ax a x =-+->，M φ≠，M R +⊆，求a 的取值范畴．。